JP2014103296A

JP2014103296A - 変圧器特性の推定方法

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Publication number: JP2014103296A
Application number: JP2012255045A
Authority: JP
Inventors: Takashi Aihara; 孝志相原; Toshiyuki Tokura; 敏之戸倉; Keizo Inagaki; 恵造稲垣; Yoshitaka Tokunaga; 義孝徳永; Minoru Abe; 実阿部
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 2012-11-21
Filing date: 2012-11-21
Publication date: 2014-06-05
Anticipated expiration: 2032-11-21
Also published as: JP6018887B2

Abstract

【課題】誰もが知ることのできる情報を用いて、変圧器の％空心リアクタンスあるいは突入電流を推定することができる変圧器特性の推定方法を提案することを目的とする。
【解決手段】変圧器の未知の特性を知るための推定方法であって、％短絡インピーダンスと％空心リアクタンスの値が予め判明している複数の変圧器のこれ等のデータから、％短絡インピーダンスと％空心リアクタンスの相関を表す回帰式を作成する情報収集整理段階と、空心リアクタンスの値が未知の変圧器について、その変圧器銘板に記載の％短絡インピーダンスの値を入手し、入手した％短絡インピーダンスの値を回帰式に代入することにより当該変圧器の％空心リアクタンスを推定する未知変圧器の特性推定段階で形成されていることを特徴とする。
【選択図】図５

Description

本発明は変圧器特性の推定方法に係り、特に変圧器の％空心リアクタンスあるいは突入電流を推定する変圧器特性の推定方法に関する。

変圧器を電力系統に投入する際、そのときの残留磁束と電圧位相の条件によっては、定格電流の数倍から十数倍の突入電流が変圧器に流れ込む。この突入電流によって、大きな電圧変動が生じ、電力系統に悪影響を及ぼす場合がある。このため変圧器の突入電流を解析によって求め、対策を検討する必要が生じる場合がある。

非特許文献１は、変圧器の突入電流を解析するためには、空心リアクタンスの情報が重要かつ必須になること、並びに空心リアクタンスの情報から変圧器の突入電流を高精度に求めるための具体手法を提案している。

稲垣恵造「電力用変圧器の定常時および励磁突入時の特性とその等価回路」電気学会論文誌Ｂ、１２２巻６号、ｐｐ７３９−７４７、平成１４年６月

非特許文献１によれば変圧器の突入電流を高精度に求めることができるが、その前提として空心リアクタンスの情報が不可欠である。変圧器の空心リアクタンスは、空心インダクタンスと電力系統の角周波数の積で決まり、空心インダクタンスは変圧器巻線の形状から決まることが知られている。従って、変圧器巻線の形状が分かれば空心リアクタンスも導出可能であり、強いては変圧器の突入電流も求めることができる。

然しながら、実際問題としては個々の変圧器について空心リアクタンスの情報が得られない場合がある。例えば、電力系統の各所に使用されている変圧器は、電力を供給する電力供給者側の設備であり、あるいは電力を使用する電力需要者側の設備である。これらの変圧器の製造者を辿って、製造者の有するデータを得、あるいは計算してもらうことは可能であるが、入手困難な場合も多い。

以上のことから本発明においては、誰もが知ることのできる情報を用いて、変圧器の％空心リアクタンスあるいは突入電流を推定することができる変圧器特性の推定方法を提案することを目的とする。

以上のことから本発明では、変圧器の未知の特性を知るための推定方法であって、％短絡インピーダンスと％空心リアクタンスの値が予め判明している複数の変圧器のこれ等のデータから、％短絡インピーダンスと％空心リアクタンスの相関を表す回帰式を作成する情報収集整理段階と、空心リアクタンスの値が未知の変圧器について、その変圧器銘板に記載の％短絡インピーダンスの値を入手し、入手した％短絡インピーダンスの値を回帰式に代入することにより当該変圧器の％空心リアクタンスを推定する未知変圧器の特性推定段階で形成されていることを特徴とする。

また本発明では、変圧器の未知の特性を知るための推定方法であって、％短絡インピーダンスと％空心リアクタンスの値が予め判明している複数の変圧器のこれ等のデータから、％短絡インピーダンスと％空心リアクタンスの相関を表す回帰式を作成する情報収集整理段階と、空心リアクタンスの値が未知の変圧器について、その変圧器銘板に記載の％短絡インピーダンスの値を入手し、入手した％短絡インピーダンスの値を回帰式に代入することにより当該変圧器の％空心リアクタンスを推定し、推定した％空心リアクタンスの値を用いて突入電流の大きさを算出する未知変圧器の特性推定段階で形成されていることを特徴とする。

空心リアクタンスが入手できない変圧器についても、銘板に値が記載されている％短絡インピーダンスから％空心リアクタンスや突入電流の推定値を得ることができる。

油入変圧器の％短絡インピーダンスと外周側巻線における％空心リアクタンスの相関の例を示す図。油入変圧器の％短絡インピーダンスと内周側巻線における％空心リアクタンスの相関の例を示す図。一般的な単相油入変圧器の銘板の具体事例を示す図。一般的な三相油入変圧器の銘板の具体事例を示す図。変圧器の情報収集整理段階の処理手法を示すフロー図。未知変圧器の特性推定段階の処理手法を示すフロー図。

以下本発明の実施例について図を用いて詳細に説明する。

本発明においては、誰もが知ることのできる情報としてＪＩＳ、ＪＥＣにより変圧器に取り付けが義務化されている銘板に着目した。そして本発明者らは、銘板に記載の情報から％空心リアクタンスを求める手法を探った。そして、銘板にはほとんど例外なく％短絡インピーダンスの値が記述されていること、およびこの％短絡インピーダンスに関する新知見として、％短絡インピーダンスの値と％空心リアクタンスの値の間には強い相関関係が存在することを発見した。

本発明者らは、誰もが知ることのできる情報として変圧器銘板に着目した。銘板に記載の複数の情報から空心リアクタンスに結びつく関連性がないか、逐一の情報について確認を行った。またいずれの銘板にも漏れなく記載されている情報であることがより望ましい条件であった。これ等の関連性を調査する中で、％短絡インピーダンスはほとんど例外なく銘板に記載されている情報であった。

図３は単相油入変圧器の銘板、図４は三相油入変圧器の銘板の一例を示している。これらの銘板には、ほとんど例外なく％短絡インピーダンスの値が記述されている。また％短絡インピーダンスの値は、電力系統の周波数ごとに記載されている。例えば図３の事例では５０Ｈｚのときに２．９％、６０Ｈｚのときに３．３％と記述されている。図４の事例では５０Ｈｚのときに２．６％、６０Ｈｚのときに２．９％と記述されている。

そこで、多くの銘板情報の中から特に％短絡インピーダンスに着目し、自らが製作してその変圧器巻線の形状などの％空心リアクタンスを求めるうえで不可欠な情報を知っている事例、あるいは他者が製作したものであっても空心リアクタンスに関連する情報が判明している事例を数多く収集した。

このようにして入手できる変圧器のデータを集めて、％空心リアクタンスと銘板に記述されている量（％短絡インピーダンス）との間の相関を統計的に調べたところ、％短絡インピーダンスと％空心リアクタンスの間に強い相関関係が得られることがわかった。

また相関関係を求めるにあたっては、変圧器の種別（油入変圧器、モールド変圧器、アモルファス変圧器）、巻線位置（高圧側巻線が変圧器の内周側か、外周側か）の観点で区別しながら詳細に関連性を検討した。

図１は油入変圧器の％短絡インピーダンスと外周側巻線における％空心リアクタンスの相関の例である。また図２は油入変圧器の％短絡インピーダンスと内周側巻線における％空心リアクタンスの相関の例である。いずれの図も横軸に％短絡インピーダンス、縦軸に％空心リアクタンスをとり、収集した既知の値をこのグラフ上にプロットして示している。プロットした各点の傾向としては、％短絡インピーダンスが大きいほど、％空心リアクタンスも大きくなる傾向が見て取れる。

そこで例えば最小二乗法の考えにより、プロットした点群の傾向を表す直線式を推定した。この結果、％ＸＡＩＲを％空心リアクタンス、％Ｚを％短絡インピーダンスとしたとき、これ等の間には係数ａと切片ｂを用いて（１）式が成立することが判明した。
［数１］
％ＸＡＩＲ＝ａ・％Ｚ＋ｂ（１）
ただし、（１）式の係数ａと切片ｂは、入手できる変圧器の複数データの％空心リアクタンスと％短絡インピーダンスから最小二乗法で求めたものである。図１の事例の場合に、係数ａと切片ｂはそれぞれ２．２９１５と、２．５２７２、図２の事例の場合に係数ａと切片ｂはそれぞれ１．１２７と、０．４６１８である。

以上のようにして各点の傾向を数式化して表し、さらに各点間の相関度の大きさを例えば相関係数の考え方を用いた決定係数Ｒ^２で評価した。決定係数Ｒ^２は１に近いほど相関が高く、通常は０．７程度あれば相関がかなり高いとされている。図１の例では、決定係数Ｒ^２＝０．８５７、図２の例でも決定係数Ｒ^２＝０．７９６となっており、％短絡インピーダンスと％空心リアクタンスの間に高い相関がある。またその相関を１次回帰式で示すことができ、（１）式が％短絡インピーダンスと％空心リアクタンスの関連を精度よく表現しているものであることが理解できる。

上記関連を確認して、本発明においては新たに求めるべき、未知の、％空心リアクタンスが不明な変圧器に関して、銘板からわかる％短絡インピーダンスの値を（１）式に代入することにより、当該変圧器の不明な％空心リアクタンスの値を推定することにしたものである。

例えば、図３の銘板の単相油入変圧器を図１の外周側特性で試算すると、５０Ｈｚのときに％空心リアクタンスは、４．１１８１５％と算出され、６０Ｈｚのときに５．０３４７５％と算出される。図３の銘板の単相油入変圧器を図２の内周側特性で試算すると、５０Ｈｚのときに％空心リアクタンスは、２．８０６５％と算出され、６０Ｈｚのときに３．２５７３％と算出される。

同様に、図４の銘板の三相油入変圧器を図１の外周側特性で試算すると、５０Ｈｚのときに％空心リアクタンスは、３．４３０７％と算出され、６０Ｈｚのときに４．１１８１５％と算出される。図４の銘板の三相油入変圧器を図２の内周側特性で試算すると、５０Ｈｚのときに％空心リアクタンスは、２．４６８４％と算出され、６０Ｈｚのときに２．０８０６５％と算出される。

本発明においては、変圧器特性として％空心リアクタンスの大きさを以上のようにして銘板に記載の％短絡インピーダンスの値から求めることができた。そしてさらに本発明においては、求めた％空心リアクタンスの大きさから、例えば非特許文献１の考え方を用いて変圧器の突入電流を高精度に求める。

非特許文献１では、その図１５に示す励磁突入現象解析用実用等価回路により突入電流の解析モデルを作成する。この回路は一次側の漏れインダクタンス要素と二次側の漏れインダクタンス要素が直列に接続され、その接続点間に非線形インダクタンスを配置したＴ型等価回路で構成される。

この場合に、突入電流の解析モデルを作成するためには、変圧器の高圧巻線側の％空心リアクタンスと低圧側巻線の％空心リアクタンスが必要になる。高圧巻線側の％空心リアクタンスと低圧側巻線の％空心リアクタンスを用いた連立方程式の解として、先に述べた一次側の漏れインダクタンス要素と二次側の漏れインダクタンス要素と非線形インダクタンス要素の値が定まり、突入電流の解析モデルが作成される。突入電流の解析モデルが作成されれば、突入電流を計算することができる。

このためには、変圧器巻線がどのように巻かれたものであるかを考慮する必要がある。変圧器巻線は、２巻線変圧器で云えば、高圧側巻線と低圧側巻線が外周側と内周側のどちらかにそれぞれ巻かれる。高圧側巻線が外周側に巻かれるか内周側に巻かれるか、また低圧側巻線が外周側にまかれるか内周側に巻かれるかは、それぞれの変圧器よって異なる。

一方で、％短絡インピーダンスと％空心リアクタンスの間に高い相関を得るためには、内周側のデータと外周側のデータを分けて上記の統計処理を行う必要がある。高圧側巻線と低圧側巻線がそれぞれ、外周側、内周側のどちらになっているかは、通常銘板等には記されておらず、実物をよく調べるなどする他知る方法はない。そこで、実際に突入電流に関する解析検討を行う場合には高圧側巻線、低圧側巻線と外周側、内周側の組合せを２通りとも試してみて、厳しい側を採用するようにするのがよい。

また、変圧器には油入変圧器、モールド変圧器、アモルファス変圧器等いくつかの種類がある。これらの変圧器のデータを前記統計処理する際、一緒に統計処理してもよいし、種類ごとに分けて統計処理してもよい。

なお、以上説明のように％短絡インピーダンスと％空心リアクタンスの間に高い相関があることが統計的手法により明らかになったが、このことを電磁気学的に説明すると、その理由は次のように考えることができる。

短絡インピーダンス（リアクタンス）は定常運転状態の漏れ磁束に関係し、高圧巻線と低圧巻線および鉄心の相対的な位置関係で定まる。これに対して空心リアクタンスは鉄心磁気飽和状態での励磁磁束に関係し、高圧巻線または低圧巻線個々の幾何学的寸法で定まる。従って、本来両者は異なる物理量である。

高圧巻線と低圧巻線の自己インダクタンス、および高圧巻線〜低圧巻線間の相互インダクタンスを同一巻数に換算して、Ｌ１、Ｌ２、Ｍとすると、一般に鉄心が磁気飽和していない定常状態では漏れインダクタンスＬｋとの間に次の（２）式の関係がある。
［数２］
Ｌｋ≒Ｌ１＋Ｌ２−２Ｍ（２）
鉄心が磁気飽和していない定常状態では、鉄心の透磁率は非常に大きく、各巻線の磁気結合は非常に良いため、Ｌ１、Ｌ２、Ｍはほぼ等しく、且つＬｋよりも非常に大きい値である。

一方、通常の電力用変圧器の巻線構造においては、Ｌ１、Ｌ２、Ｍの値として空心の自己・相互インダクタンスの値を用いても上記関係がほぼ成立することが知られている。これは、漏れインダクタンスが空間を磁路の一部とする漏れ磁束量に対応していることと関係があり、総漏れ磁束量は鉄心の有無（磁気飽和または非飽和）とはほぼ関係なく定まることを意味している。

以上のことより、漏れインダクタンス（短絡インピーダンス）と空心インダクタンス（空心リアクタンス）は本来異なる物理量であるが、通常の電力用変圧器の巻線構造においては、両者に一定の相関関係を生じるものとみられる。

以上に示したように、データが既知の変圧器の％短絡インピーダンスと％空心リアクタンスのデータから、これらの１次回帰式を求めておき、％空心リアクタンスが不明な変圧器に関して、前記１次回帰式に銘板に示された％短絡インピーダンスの値を代入することで、未知の％空心リアクタンスの値を推定することが可能になる。本方式は、変圧器の突入電流解析に大いに役立てることができる。

以上の本発明に係る変圧器特性の推定方法を整理して図示すると図５、図６の各手順で表すことができる。図５は情報収集整理段階の処理手法であり、図６は未知変圧器の特性推定段階の処理手法である。

図５の情報収集整理段階では、処理ステップＳ１において、変圧器のサンプルを入手する。処理ステップＳ２では、サンプル変圧器の変圧器情報として％空心リアクタンス％ＸＡＩＲ、％短絡インピーダンス％Ｚが知られていること、あるいは知りえる状態であること、さらには高圧側巻線が内周、外周のいずれに位置するのかの内外の情報が知られていることを確認する。これらの情報が得られていないサンプルは以後の処理から除外して、既知情報が得られる場合のみ次の処理ステップＳ３に移る。

処理ステップＳ３は、要するにデータベースを構築するものであり、既知の情報を変圧器の種別ごとに油入変圧器であれば油データベースＤＢ１に、モールド変圧器であればモールドデータベースＤＢ２に、アモルファス変圧器であればアモルファスデータベースＤＢ３にそれぞれ格納する。なお、処理ステップＳ２において知りえる状態である場合の情報は、各種の確認を用いて、既知の数値情報にしてから格納される。また、各データベースは、高圧側巻線の内周（Ｉ）、外周（Ｏ）の区別ごとに構成される。

処理ステップＳ４では、各データベースのサンプル数が十分な数に達していることを確認し、達していない場合にはさらに情報収集し、達している場合には処理Ｓ５を実行する。

処理ステップＳ５では、例えば最小二乗法の考えにより（１）式の係数ａと切片ｂを求め、また相関係数の考え方を用いた決定係数Ｒ^２を算出する。

処理ステップＳ６では、決定係数Ｒ^２が例えば０．７以上の高い相関が得られるデータベース内の母集団について、これを未知変圧器の特性推定に使用可能なデータベースに位置付ける（処理ステップＳ７）。なお、高い相関が得られなかったデータベースについては、これを廃棄するか、あるいはさらに情報を集めるかなどを判定するのが良い。

図６の未知変圧器の特性推定段階の処理手法について説明する。処理ステップＳ１１において、未知変圧器のサンプルを入手する。処理ステップＳ１２では、変圧器銘板に記載の情報を確認する。これらは％短絡インピーダンスであり、また変圧器の種別（油入変圧器、モールド変圧器、アモルファス変圧器）である。

処理ステップＳ１３では、変圧器の高圧巻線を内外のいずれかに仮定する。処理ステップＳ１３１では内巻と仮定し、処理ステップＳ１３２では外巻と仮定する。

処理ステップＳ１４では、％短絡インピーダンスの値を（１）式の相関式に代入して、高圧側と低圧側の％空心リアクタンス％ＸＡＩＲを算出する。処理ステップＳ１４１では高圧巻線を内巻と仮定したときの、高圧側の％空心リアクタンスと、低圧側の％空心リアクタンスをそれぞれ計算する。同様に、処理ステップＳ１４２では高圧巻線を外巻と仮定したときの、高圧側の％空心リアクタンスと、低圧側の％空心リアクタンスをそれぞれ計算する。

処理ステップＳ１５では、処理ステップＳ１４で求めた高圧側と低圧側の％空心リアクタンスを用いて、非特許文献１に記載の突入電流の解析モデルを作成する。そのうえで、突入電流の解析モデルを使用して突入電流を算出する。処理ステップＳ１５１では高圧巻線を内巻と仮定したときの突入電流を算出し、処理ステップＳ１５２では高圧巻線を外巻と仮定したときの突入電流を算出する。

処理ステップＳ１６では、処理ステップＳ１５で求めた２つの突入電流のうち、より値の大きい突入電流を採用する。

Ｓ１−Ｓ７：情報収集整理段階の処理ステップ
Ｓ１１−Ｓ１６：未知変圧器の特性推定段階の処理ステップ
％ＸＡＩＲ：％空心リアクタンス
％Ｚ：％短絡インピーダンス

Claims

変圧器の未知の特性を知るための推定方法であって、
％短絡インピーダンスと％空心リアクタンスの値が予め判明している複数の変圧器のこれ等のデータから、％短絡インピーダンスと％空心リアクタンスの相関を表す回帰式を作成する情報収集整理段階と、
空心リアクタンスの値が未知の変圧器について、その変圧器銘板に記載の％短絡インピーダンスの値を入手し、入手した％短絡インピーダンスの値を前記回帰式に代入することにより当該変圧器の％空心リアクタンスを推定する未知変圧器の特性推定段階
で形成されていることを特徴とする変圧器特性の推定方法。
変圧器の未知の特性を知るための推定方法であって、
％短絡インピーダンスと％空心リアクタンスの値が予め判明している複数の変圧器のこれ等のデータから、％短絡インピーダンスと％空心リアクタンスの相関を表す回帰式を作成する情報収集整理段階と、
空心リアクタンスの値が未知の変圧器について、その変圧器銘板に記載の％短絡インピーダンスの値を入手し、入手した％短絡インピーダンスの値を前記回帰式に代入することにより当該変圧器の％空心リアクタンスを推定し、推定した％空心リアクタンスの値を用いて突入電流の大きさを算出する未知変圧器の特性推定段階
で形成されていることを特徴とする変圧器特性の推定方法。
請求項１または請求項２に記載の変圧器の推定方法であって、
前記回帰式は、変圧器の種別ごとに作成されることを特徴とする変圧器特性の推定方法。
請求項１または請求項２に記載の変圧器の推定方法であって、
前記回帰式は、変圧器の内周側巻線と、変圧器の外周側巻線ごとに作成されることを特徴とする変圧器特性の推定方法。
請求項２に記載の変圧器の推定方法であって、
前記回帰式は、変圧器の内周側巻線と、変圧器の外周側巻線ごとに作成され、
空心リアクタンスの値が未知の変圧器について、高圧側巻線を内周側としたときと外周側としたときのそれぞれについて、高圧側と低圧側の％空心リアクタンスを推定し、高圧側巻線を内周側としたときと外周側としたときのそれぞれについて、推定した高圧側と低圧側の％空心リアクタンスの値を用いて２つの突入電流の大きさを算出し、より大きいほうの突入電流を選択することを特徴とする変圧器特性の推定方法。