JP2014002484A - Vector arithmetic unit, method, and program - Google Patents

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Abstract

PROBLEM TO BE SOLVED: To suppress computational complexity of arbitrary vectors to O(m1).SOLUTION: In present invention, to a vector (vector A) read from processing object vector storing means, a sparse vector representation is applied which includes an aggregation of sets each of which has an index indicating the dimension number of an element having non-zero value and the value. To the other vector (vector B) obtained from the processing object vector storing means, a dense vector representation is applied so that a corresponding value can be directly accessed when indices indicating all dimensions are specified to the all dimensions. The indices are sequentially extracted from the index aggregation of the sparse vector representation of the vector A, a value (value 1) corresponding to each index in the vector A is extracted, a value (value 2) corresponding to each index in the vector B is extracted, and a partial arithmetic result is calculated based on the value 1 and value 2 and is added to an arithmetic result of the storing means.

Description

本発明は、ベクトル演算装置及び方法及びプログラムに係り、特に、ベクトル同士の演算を高速に行うためのベクトル演算装置及び方法及びプログラムに関する。   The present invention relates to a vector operation apparatus, method, and program, and more particularly, to a vector operation apparatus, method, and program for performing operation between vectors at high speed.

疎ベクトル同士の内積などの演算について、疎ベクトルを次元を表す添字と対応する値の組として表し、高速に処理を行う方法が知られている（例えば、非特許文献１参照）。当該非特許文献１では、マージソートの考え方を応用した方法、スキップベースの方法、添字番号の集合に対する転置ファイルを利用する方法が示され、２つのベクトルの要素数をｍ1，ｍ2としたとき、それぞれの方法の内積演算１回あたりの計算量はＯ(m1+m2)、O(m1 log m2/m1)、O(m1)であることが示されている。   For operations such as inner products of sparse vectors, a method is known in which a sparse vector is represented as a set of values corresponding to a subscript representing a dimension and processed at high speed (for example, see Non-Patent Document 1). In Non-Patent Document 1, a method using the concept of merge sorting, a skip-based method, and a method using a transposed file for a set of subscript numbers are shown. When the number of elements of two vectors is m1 and m2, It is shown that the amount of calculation per inner product operation of each method is O (m1 + m2), O (m1 log m2 / m1), and O (m1).

岡野原大輔，"超高速テキスト処理のためのアルゴリズムとデータ構造"，NLP2010 チュートリアル資料, "http://www.ss.cs.tut.ac.jp/nlp2011/nlp2010_tutorial_okanohara.pdf",2010年3月Daisuke Okanohara, "Algorithms and data structures for ultra-high-speed text processing", NLP2010 tutorial material, "http://www.ss.cs.tut.ac.jp/nlp2011/nlp2010_tutorial_okanohara.pdf", March 2010

上記従来の方法において、マージソートの考え方を利用する方法とスキップベースの方法は、添字が一致する組み合わせの逐次探査処理に計算量を必要とする。一方、添字集合に対する転置ファイルを利用する方法は、転置ファイルを活用することで逐次探索処理をなくし、一方のベクトルの要素数m1のみに依存する計算量O(m1)で内積演算ができる。しかし、転置ファイルを利用する方法は、ベクトル集合が与えられた時に、あるベクトルとそれ以外の全てのベクトルとの内積を計算する場合に限り、１回あたりの内積計算量がO(m1)となるのであり、「全ての」という制約が存在する。そのために、任意のベクトル同士の演算の計算量をO(m1)にはできないという問題がある。また、ベクトルが逐次更新される場合は、転置ファイルの更新コストが掛かるという問題も生じる。   In the above conventional method, the method using the concept of merge sort and the skip-based method require a calculation amount for the sequential search processing of the combination with the same subscript. On the other hand, the method of using the transposed file for the subscript set eliminates the sequential search process by using the transposed file, and can perform the inner product operation with the calculation amount O (m1) that depends only on the number of elements m1 of one vector. However, the method using the transposed file is that when a vector set is given and the inner product of a vector and all other vectors is calculated, the inner product calculation amount per time is O (m1). There is a restriction of “all”. For this reason, there is a problem that the amount of calculation between arbitrary vectors cannot be O (m1). In addition, when the vector is sequentially updated, there is a problem that the update cost of the transposed file is increased.

本発明は、上記の点に鑑みなされたもので、任意のベクトル同士の演算量をO(m1)に抑えることが可能なベクトル演算装置及び方法及びプログラムを提供することを目的とする。   The present invention has been made in view of the above points, and an object of the present invention is to provide a vector operation apparatus, method, and program capable of suppressing the amount of operation between arbitrary vectors to O (m1).

上記の課題を解決するため、本発明（請求項１）は、２つのベクトルの演算を行うベクトル演算装置であって、
処理対象ベクトルを格納した処理対象ベクトル記憶手段と、
前記処理対象ベクトル記憶手段から読み込んだベクトル（ベクトルA）について、値が０でない要素を何次元目であるかを表す添字と値の組の集合である疎ベクトル表現し、該処理対象ベクトル記憶手段から取得した他方のベクトル（ベクトルB）について、全ての次元に関して該次元を表す添字を指定したときに対応する値を直接アクセスできるように密ベクトル表現するベクトル表現変換手段と、
ベクトルAの疎ベクトル表現の添字集合から添字を順次取り出し、該ベクトルAにおいて該添字に対応する値（値１）を取り出し、ベクトルBにおいて該添字に対応する値（値２）を取り出し、該値１と該値２から部分演算結果を算出して記憶手段の演算結果に加算するベクトル演算手段と、を有する。 In order to solve the above-described problem, the present invention (Claim 1) is a vector operation device that performs an operation of two vectors,
Processing target vector storage means for storing the processing target vector;
For the vector (vector A) read from the processing target vector storage means, a non-zero value element is expressed as a sparse vector that is a set of subscripts and values indicating the order of the dimension, and the processing target vector storage means A vector expression conversion means for expressing the other vector (vector B) obtained from the above as a dense vector so that a corresponding value can be directly accessed when a subscript representing the dimension is designated for all dimensions;
A subscript is sequentially extracted from the subscript set of the sparse vector representation of the vector A, a value (value 1) corresponding to the subscript is extracted from the vector A, a value (value 2) corresponding to the subscript is extracted from the vector B, and the value Vector calculation means for calculating a partial calculation result from 1 and the value 2 and adding it to the calculation result of the storage means.

また、本発明（請求項２）は、前記ベクトル演算手段において、
前記部分演算として、前記値１と前記値２の積を求める手段を含む。 Further, according to the present invention (Claim 2), in the vector calculation means,
The partial operation includes means for obtaining a product of the value 1 and the value 2.

また、本発明（請求項３）は、前記ベクトル演算手段において、
前記部分演算として、前記値２と前記値１をα：１−α（０＜α＜１）の重みを付けて加算して得られる値（値３）に対する該値１の比の値（値４）に関して対数を取った値（値５）と該値１との積を求める手段を含む。 Further, according to the present invention (Claim 3), in the vector calculation means,
As the partial operation, a value (value) of the ratio of the value 1 to the value (value 3) obtained by adding the value 2 and the value 1 with a weight of α: 1−α (0 <α <1). 4) means for obtaining a product of the logarithmically obtained value (value 5) and the value 1;

上記のように本発明によれば、要素値が０であれば内積に関係しないことに着目し、一方のベクトルから見て０ではない要素に着目し、順に他方のベクトルの要素の乗算値を加算していくことにより、制約を設けずに任意のベクトル同士の演算（内積など）を、一方のベクトルの要素数m1のオーダO(m1)の計算量で実現できるという効果を奏する。   As described above, according to the present invention, attention is paid to the fact that if the element value is 0, it is not related to the inner product. By performing the addition, there is an effect that an operation (inner product or the like) between arbitrary vectors can be realized with a calculation amount of the order O (m1) of the number of elements m1 of one vector without providing a constraint.

本発明の一実施の形態における概要動作を示す図である。It is a figure which shows the outline | summary operation | movement in one embodiment of this invention. 本発明の一実施の形態におけるベクトル演算装置のハードウェア構成図である。It is a hardware block diagram of the vector arithmetic unit in one embodiment of this invention. 本発明の一実施の形態におけるCPUの機能を示す図である。It is a figure which shows the function of CPU in one embodiment of this invention. 本発明の一実施の形態におけるベクトル演算装置の動作のフローチャートである。It is a flowchart of operation | movement of the vector arithmetic unit in one embodiment of this invention.

以下、図面と共に本発明の実施の形態を説明する。   Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.

図１は、本発明の一実施の形態における概要動作を示す。   FIG. 1 shows an outline operation in one embodiment of the present invention.

本発明は、２つのベクトルの内積を高速に計算する方法である。本発明では、要素値が０であれば内積には関係しないことに着目する。あるベクトル（ベクトルA）を取得して、値が０ではない要素を何次元目であるかを表す添字と値の組の集合（疎ベクトル）として表現する。また、他のベクトル（ベクトルB）を取得して、全ての次元に関してその次元を表す添字を指定したときに対応する値を直接とりだせるように密ベクトルで表現する。ベクトルAから見て０でない要素だけに着目して順にベクトルＢの要素の演算を行い、その結果を出力する。   The present invention is a method for calculating the inner product of two vectors at high speed. In the present invention, it is noted that if the element value is 0, it is not related to the inner product. A certain vector (vector A) is acquired, and an element whose value is not 0 is expressed as a set (sparse vector) of a set of subscript and value indicating what dimension it is. Also, another vector (vector B) is acquired and expressed as a dense vector so that the corresponding value can be directly taken out when a subscript representing that dimension is designated for all dimensions. The elements of the vector B are calculated in order by paying attention only to elements that are not 0 when viewed from the vector A, and the result is output.

図２は、本発明の一実施の形態におけるベクトル演算装置のハードウェア構成を示す。   FIG. 2 shows a hardware configuration of the vector operation device according to the embodiment of the present invention.

同図に示すベクトル演算装置１０は、CPU１１、メモリ１２、ディスプレイ１３、キーボード１４、処理プログラム１５、処理対象ベクトル記憶部１６、OS１７を有する。   The vector arithmetic apparatus 10 shown in the figure includes a CPU 11, a memory 12, a display 13, a keyboard 14, a processing program 15, a processing target vector storage unit 16, and an OS 17.

CPU１１は、図３に示すように、ベクトル取得部１１１、ベクトル表現変換部１１３、ベクトル演算部１１５、演算結果出力部１１７、制御部１１９の機能を有する。   As shown in FIG. 3, the CPU 11 has functions of a vector acquisition unit 111, a vector expression conversion unit 113, a vector calculation unit 115, a calculation result output unit 117, and a control unit 119.

ベクトル取得部１１１は、処理対象ベクトル記憶部１６からベクトルAを取得し、メモリ１２に格納する。   The vector acquisition unit 111 acquires the vector A from the processing target vector storage unit 16 and stores it in the memory 12.

ベクトル表現変換部１１３は、入力されたベクトルAについて、値が０ではない要素を何次元目であるかを表す添字と値の組の集合として表し、疎ベクトルとしてメモリ１２に格納する。また、入力されたベクトルBについて、全ての次元に関してその次元を表す添字を指定した時に対応する値を直接取り出せるように変換し、密ベクトルとしてメモリ１２に格納する。   For the input vector A, the vector representation conversion unit 113 represents an element whose value is not 0 as a set of subscript and value pairs indicating what dimension it is, and stores it as a sparse vector in the memory 12. Further, the input vector B is converted so that the corresponding value can be directly extracted when a subscript representing the dimension is designated for all dimensions, and stored in the memory 12 as a dense vector.

ベクトル演算部１１５は、ベクトルAの疎ベクトル表現の添字集合から添字を順次取り出し、ベクトルAにおいて添字に対応する値（値1）を取り出し、ベクトルBにおいて当該添字に対応する値（値２）を取り出し、値1と値２の積を求め、その部分演算結果を算出して、メモリ１２の演算結果に加算する。   The vector operation unit 115 sequentially extracts subscripts from the subscript set of the sparse vector representation of the vector A, extracts a value (value 1) corresponding to the subscript in the vector A, and extracts a value (value 2) corresponding to the subscript in the vector B. Then, the product of the value 1 and the value 2 is obtained, the partial calculation result is calculated, and added to the calculation result of the memory 12.

また、ベクトル演算部１１５は、上記の算出方法以外に、値２と値１をα：１−α（０＜α＜１）の重みを付けて加算して得られる値（値３）に対する値１の比の値（値４）に関して対数を取った値（値５）と該値１との積を求めることにより部分演算結果を算出して、メモリ１２の演算結果に加算してもよい。   In addition to the above calculation method, the vector calculation unit 115 adds a value 2 and a value 1 to a value (value 3) obtained by adding a weight of α: 1-α (0 <α <1). The partial calculation result may be calculated by calculating the product of the logarithmically obtained value (value 5) and the value 1 with respect to the value of the ratio of 1 (value 4), and may be added to the calculation result of the memory 12.

演算結果出力部１１７は、メモリ１２から演算結果を読み出して出力する。   The calculation result output unit 117 reads out the calculation result from the memory 12 and outputs it.

以下に、上記の各機能における動作を説明する。   Hereinafter, the operation of each function will be described.

図４は、本発明の一実施の形態におけるベクトル演算装置の動作のフローチャートである。   FIG. 4 is a flowchart of the operation of the vector operation device according to the embodiment of the present invention.

以下では、ベクトルは、処理対象ベクトル記憶部１６に記憶され、ベクトルの個数はn、ベクトルの次元数はKであるとし、ベクトルにはそれぞれ異なるベクトル番号｛1,…,n｝が付与されているとする。   In the following, vectors are stored in the processing target vector storage unit 16, the number of vectors is n, the number of vector dimensions is K, and different vector numbers {1,..., N} are assigned to the vectors. Suppose that

ステップ１１０） ベクトル取得部１１１は、処理対象ベクトルを処理対象ベクトル記憶部１６からメモリ１２へ読み込む。   Step 110) The vector acquisition unit 111 reads the processing target vector from the processing target vector storage unit 16 into the memory 12.

ステップ１２０） 制御部１１９において、ベクトル番号iを１に初期化する。   Step 120) The control unit 119 initializes the vector number i to 1.

ステップ１３０） ベクトル番号がi≦ｎであればステップ１４０に移行し、そうでなければステップ２００に移行する。   Step 130) If the vector number is i ≦ n, go to Step 140, otherwise go to Step 200.

ステップ１４０） ベクトル表現変換部１１３は、メモリ１２から読み出したベクトルiについて、値が０でない要素を順次見つけ、その要素が何次元目であるかを表す添字kと値ｖの組（k,v）を作り（疎ベクトル表現）としてメモリ１２に格納する。   Step 140) The vector representation conversion unit 113 sequentially finds elements whose values are not 0 with respect to the vector i read from the memory 12, and a set (k, v) of the subscript k and the value v indicating the dimension of the element. ) Is created (sparse vector representation) and stored in the memory 12.

ステップ１５０） ベクトル表現変換部１１３は、メモリ１２から読み出したベクトルiについて、全ての次元k=1,…,Kに関して、次元を表す添字kが与えられた時に対応する値の記憶アドレスに直接アクセスできるように密ベクトル表現し、メモリ１２に格納する。   Step 150) For the vector i read from the memory 12, the vector representation conversion unit 113 can directly access the storage address of the corresponding value when the subscript k representing the dimension is given for all the dimensions k = 1,. The dense vector is expressed as described above and stored in the memory 12.

ステップ１６０） ベクトル番号iに１加算し、ステップ１３０に戻る。   Step 160) Add 1 to the vector number i and return to Step 130.

ステップ２００） キーボード１４からベクトルAのベクトル番号iA(1≦iA≦n)とベクトルBのベクトル番号iB(１≦iB≦n)を入力する。 Step 200) The vector number i A (1 ≦ i A ≦ n) of the vector A and the vector number i B (1 ≦ i B ≦ n) of the vector B are input from the keyboard 14.

ステップ２１０） 制御部１１９は、メモリ１２上の演算結果を０に初期化する。   Step 210) The control unit 119 initializes the calculation result on the memory 12 to zero.

ステップ２２０） ベクトル演算部１１５は、メモリ１２から取得したベクトルiAの疎ベクトル表現における添字集合から先頭の添字kを取り出す。 Step 220) The vector operation unit 115 extracts the first subscript k from the subscript set in the sparse vector representation of the vector i A acquired from the memory 12.

ステップ２３０） もし、ベクトルiAの添字集合の終端に達していて、添字が得られなければステップ３００に移行する。 Step 230) If the end of the subscript set of the vector i A has been reached and no subscript is obtained, the process proceeds to Step 300.

ステップ２４０） ベクトル演算部１１５は、ベクトルiAについて添字kに対応する値ｖAを取り出し、ベクトルiBについて添字kの次元に対応する値vBを取り出し、vAとvBの積を計算してメモリ１２の演算結果に加算する。 Step 240) vector computing unit 115 retrieves the value v A corresponding to the subscript k for vector i A retrieves the value v B corresponding to the dimensions of the index k for vector i B, v compute the product of A and v B The result is added to the calculation result of the memory 12.

また、値vBと値vAをα：１−α（０＜α＜１）の重みを付けて加算して得られる値Aに対する値vAの比の値（r= vA／A）に関して対数を取った値（log r）とvAとの積を求めてもよい。 Further, the value of the ratio of the value v A to the value A obtained by adding the value v B and the value v A with a weight of α: 1−α (0 <α <1) (r = v A / A) The product of the logarithmically obtained value (log r) and v A may be obtained.

ステップ２５０） ベクトルiAの疎ベクトル表現における添字集合から次の添字kを取り出し、ステップ２３０に戻る。 Step 250) The next subscript k is extracted from the subscript set in the sparse vector representation of the vector i A and the processing returns to Step 230.

ステップ３００） 演算結果出力部１１７は、演算結果をメモリ１２から読み出して、ディスプレイ１３に表示して処理を終了する。   Step 300) The calculation result output unit 117 reads the calculation result from the memory 12, displays it on the display 13, and ends the processing.

なお、上記の図２に示す構成の動作をプログラムとして構築し、処理プログラム１５としてベクトル演算装置１０に格納して実行させる、または、ネットワークを介して流通させることが可能である。   It is possible to construct the operation of the configuration shown in FIG. 2 as a program and store it in the vector arithmetic unit 10 as the processing program 15 for execution, or distribute it via a network.

本発明は、上記の実施の形態に限定されることなく、特許請求の範囲内において、種々変更・応用が可能である。   The present invention is not limited to the above-described embodiments, and various modifications and applications are possible within the scope of the claims.

１０ ベクトル演算装置
１１ CPU
１２ メモリ
１３ ディスプレイ
１４ キーボード
１５ 処理プログラム
１６ 処理対象ベクトル記憶部
１７ OS
１１１ ベクトル取得部
１１３ ベクトル表現変換部
１１５ ベクトル演算部
１１７ 演算結果出力部
１１９ 制御部 10 Vector arithmetic unit 11 CPU
12 Memory 13 Display 14 Keyboard 15 Processing Program 16 Processing Target Vector Storage Unit 17 OS
111 Vector Acquisition Unit 113 Vector Expression Conversion Unit 115 Vector Operation Unit 117 Operation Result Output Unit 119 Control Unit

Claims (7)

２つのベクトルの演算を行うベクトル演算装置であって、
処理対象ベクトルを格納した処理対象ベクトル記憶手段と、
前記処理対象ベクトル記憶手段から読み込んだベクトル（ベクトルA）について、値が０でない要素を何次元目であるかを表す添字と値の組の集合である疎ベクトル表現し、該処理対象ベクトル記憶手段から取得した他方のベクトル（ベクトルB）について、全ての次元に関して該次元を表す添字を指定したときに対応する値を直接アクセスできるように密ベクトル表現するベクトル表現変換手段と、
ベクトルAの疎ベクトル表現の添字集合から添字を順次取り出し、該ベクトルAにおいて該添字に対応する値（値１）を取り出し、ベクトルBにおいて該添字に対応する値（値２）を取り出し、該値１と該値２から部分演算結果を算出して記憶手段の演算結果に加算するベクトル演算手段と、
を有することを特徴とするベクトル演算装置。 A vector computing device that performs computation of two vectors,
Processing target vector storage means for storing the processing target vector;
For the vector (vector A) read from the processing target vector storage means, a non-zero value element is expressed as a sparse vector that is a set of subscripts and values indicating the order of the dimension, and the processing target vector storage means A vector expression conversion means for expressing the other vector (vector B) obtained from the above as a dense vector so that a corresponding value can be directly accessed when a subscript representing the dimension is designated for all dimensions;
A subscript is sequentially extracted from the subscript set of the sparse vector representation of the vector A, a value (value 1) corresponding to the subscript is extracted from the vector A, a value (value 2) corresponding to the subscript is extracted from the vector B, and the value Vector calculation means for calculating a partial calculation result from 1 and the value 2 and adding it to the calculation result of the storage means;
A vector arithmetic device comprising: 前記ベクトル演算手段は、
前記部分演算として、前記値１と前記値２の積を求める手段を含む
請求項１記載のベクトル演算装置。 The vector calculation means includes
2. The vector arithmetic apparatus according to claim 1, further comprising means for obtaining a product of the value 1 and the value 2 as the partial operation. 前記ベクトル演算手段は、
前記部分演算として、前記値２と前記値１をα：１−α（０＜α＜１）の重みを付けて加算して得られる値（値３）に対する該値１の比の値（値４）に関して対数を取った値（値５）と該値１との積を求める手段を含む
請求項１記載のベクトル演算装置。 The vector calculation means includes
As the partial operation, a value (value) of the ratio of the value 1 to the value (value 3) obtained by adding the value 2 and the value 1 with a weight of α: 1−α (0 <α <1). The vector arithmetic unit according to claim 1, further comprising means for obtaining a product of a logarithmically obtained value (value 5) and the value 1 with respect to 4). ２つのベクトルの演算を行うベクトル演算方法であって、
処理対象ベクトルを格納した処理対象ベクトル記憶手段と、
ベクトル表現変換手段と、
ベクトル演算手段と、を有する装置において、
前記ベクトル表現変換手段が、前記処理対象ベクトル記憶手段から読み込んだベクトル（ベクトルA）について、値が０でない要素を何次元目であるかを表す添字と値の組の集合である疎ベクトル表現し、該処理対象ベクトル記憶手段から取得した他方のベクトル（ベクトルB）について、全ての次元に関して該次元を表す添字を指定したときに対応する値を直接アクセスできるように密ベクトル表現するベクトル表現変換ステップと、
前記ベクトル演算手段が、ベクトルAの疎ベクトル表現の添字集合から添字を順次取り出し、該ベクトルAにおいて該添字に対応する値（値１）を取り出し、ベクトルBにおいて該添字に対応する値（値２）を取り出し、該値１と該値２から部分演算結果を算出して記憶手段の演算結果に加算するベクトル演算ステップと、
を行うことを特徴とするベクトル演算方法。 A vector calculation method for calculating two vectors,
Processing target vector storage means for storing the processing target vector;
A vector representation conversion means;
A device having vector calculation means,
For the vector (vector A) read from the processing target vector storage means, the vector representation conversion means expresses a sparse vector that is a set of subscripts and values indicating the dimension of an element whose value is not 0. A vector expression conversion step for expressing the other vector (vector B) acquired from the processing target vector storage means as a dense vector so that a corresponding value can be directly accessed when a subscript representing the dimension is designated for all dimensions; ,
The vector operation means sequentially extracts a subscript from the subscript set of the sparse vector representation of the vector A, extracts a value (value 1) corresponding to the subscript in the vector A, and a value (value 2) corresponding to the subscript in the vector B ), And a vector calculation step of calculating a partial calculation result from the value 1 and the value 2 and adding it to the calculation result of the storage means;
A vector calculation method characterized by: 前記ベクトル演算ステップにおいて、
前記部分演算として、前記値１と前記値２の積を求める
請求項４記載のベクトル演算方法。 In the vector operation step,
The vector calculation method according to claim 4, wherein a product of the value 1 and the value 2 is obtained as the partial calculation. 前記ベクトル演算ステップにおいて、
前記部分演算として、前記値２と前記値１をα：１−α（０＜α＜１）の重みを付けて加算して得られる値（値３）に対する該値１の比の値（値４）に関して対数を取った値（値５）と該値１との積を求める
請求項４記載のベクトル演算方法。 In the vector operation step,
As the partial operation, a value (value) of the ratio of the value 1 to the value (value 3) obtained by adding the value 2 and the value 1 with a weight of α: 1−α (0 <α <1). 5. The vector calculation method according to claim 4, wherein a product of a logarithmically obtained value (value 5) and the value 1 is obtained. コンピュータを、
請求項１乃至３のいずれか１項に記載のベクトル演算装置の各手段として機能させるためのベクトル演算プログラム。 Computer
A vector operation program for causing each vector function device according to any one of claims 1 to 3 to function.
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