JP2013504780A - 波動場の位相を回復する方法及び装置 - Google Patents

波動場の位相を回復する方法及び装置 Download PDF

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Abstract

初期面における波動場の推定値φ０を用意するステップと、波動場が拘束される領域を有する面である入射面と検出器面との間で波動場変換デバイスを介して波動場を往復させて伝播させるステップであって、入射面ではサポート制約が適用され、検出器面では大きさ制約が適用され、波動場変換デバイスが配列されて波動場変換関数を波動場に適用し、波動場変換関数がレンズ関数からの有限偏差によって特徴付けられる、ステップとを含む、波動場の位相を回復する方法。
【選択図】 図４

Description

本発明は、波動場の位相を回復する方法及びそれに対応する装置に関する。いくつかの実施形態では、オブジェクト（対象物）から散乱した放射によって形成される回折パターンの強度測定に基づいてオブジェクトの画像を構築する方法が提供される。
オブジェクトによって散乱した波動場の位相及び強度の測定から、オブジェクトの画像を構築できることが認識されている。しかし、画像検出器は、一般的に波動場の位相を測定することができず、その代わりに強度の測定のみを提供する。いわゆる「位相問題」、即ち波動場の位相を決定する問題は、大きな関心の対象となってきた。
位相問題の解決策は、一般的に、回折パターンの強度の測定に基づいた波動場の反復計算を伴う。
Sayreは、有限オブジェクトから回折する波動場の位相を、その回折強度のみから再生する可能性について提案した（D. Sayre, Acta Crystallographica 5, 843 (1952)）。オブジェクト制約として有限サポートを利用するアルゴリズムが、１９７８年にFienupによって提案された（J. R. Fienup, Optics Letters3, 27 (1978)）。これらのアルゴリズムの境界形状、対称性、及び鮮鋭度に対する解決策の一意性及び収束の依存は、Fienup及び他の研究者らによって広範囲に調査された（例えば、R. Barakatand G. Newsam, Journal of Mathematical Physics 25, 3190 (1984)、R. H. T. Bates, Optics (Jena) 61, 247 (1982)、及びJ. R. Fienup and C. C. Wackerman, Journal of the Optical Society ofAmerica A 3, 1897 (1986)を参照）。
厳格なサポート（tightsupport）と特定のオブジェクト波動場分布を所与として、模擬データを使用しての再構築が可能であることが示されてきた。しかし、これらの理論的進歩にも関わらず、Miao及び共同研究者らによる１９９９年の金パターンのＸ線再構築以前は、質を証明する実験結果はほとんど実証されていなかった（J. Miao, P. Charalambous, J. Kirz, and D. Sayre, Nature (London)400, 342 (1999)）。
後続の実験では、この技術を、単純な金粒子（J. Miao, T. Ishikawa, B. Johnson, E. H. Anderson, B. Lai, and K. O.Hodgson, Phys. Rev. Lett. 89, 088303 (2002)）、複合酵母菌（D.Shapiroら, Proc. Natl. Sci. U. S. A. 102, 15343 (2005)）、及びナノ結晶内のひずみ場のトモグラフィマッピング（M. A. Pfeifer, G. J. Williams, I. A. Vartanyants, R. Harder, and I.K. Robinson, Nature 442, 63 (2006)）を含むサンプルに適用してきた。
その一方で、混成入出力（ＨＩＯ）アルゴリズムにほぼ基づいたアルゴリズムも、多様なやり方によって改善された。厳格なサポートの要件は、反復の過程でオブジェクトと共にサポートの推定値を精緻化することができるシュリンクラップアルゴリズムによって回避することができる（S. Marchesiniら, Phys. Rev. B 68, 140101(2003)）。
これまで実証された単一の回折パターンからの位相回復は、依然として小さく隔離された標本に限定されている。これにより、材料及び生物科学にその広い用途が基本的に限定される。
この技術に求められる有限の出射波は、有限のプローブを備えた拡張されたオブジェクトを照明することによって提供することもできる。しかし、位相回復は、この場合、境界が平滑化され、非負数が失われることにより、多くの困難に直面する（J. R. Fienup, J. Opt. Soc. Am. A 4, 118 (1987)、J. M. Rodenburg and H. M. L. Faulkner, Appl. Opt. 85, 4795 (2004)）。
一般に、これらのアルゴリズムには、本質的に、J. R. Fienup and C. C. Wackerman, J. Opt. Soc. Am. A 3, 1897 (1986)によって考察されているような、翻訳及びエルミート対称性の曖昧さが伴う。これらの「自明な」解の競合は収束を遅らせる場合がある。特定の状況では、照明を曲げた場合に拡張されたオブジェクトの再構築が可能であることが最近示され、また正確に知られてきている（B. Abbeyら, Nat. Phys. 4, 394 (2008)）。
現在のコヒーレント回折イメージング技術（ＣＤＩ）における別の障害は、検出器のダイナミックレンジ及びノイズ性能に対する要件が非常に厳格なことである。一般的な回折パターンの全範囲を網羅するため、２２０程度のダイナミックレンジを持つ検出器が必要とされている。これは、電荷結合素子（ＣＣＤ）などの一般に使用される検出器の能力をはるかに超えている。ビームストップを使用してビーム中心を妨害しなければならないが、これによっていわゆる欠損データ問題が引き起こされ、低い程度に保つか又は他の手段によって測定されるデータを用いて補正しなければならない。
現在のＣＤＩにおける別の基本的な障害は、高角度回折データを収集するのが困難なことである。Ｘ線又は電子放射の場合、最も真の対象サンプルは回折が弱い。したがって、入射ビームエネルギーのうち非常に少ない部分のみが、より高解像度の画像を得るために、高角度（又は高次）域へと回折することになる。ノイズのない完全な検出器であっても、依然として、検出器が十分なカウント数を得るために比較的長い期間が必要である。サンプルによっては、必要な時間長の照射に耐えられないものがある。
より明るく高価な放射源を使用することによって、データ取得時間を数カウント低減することができるが、サンプルの損傷の増大も引き起こす。
図１（ａ）は、光源１０からの放射ビーム（波動場としても説明されてもよい）がオブジェクト面に設けられたオブジェクト２０によって散乱する既知の実験配置を示す。散乱した波動場３０は、次に、波動場の強度を測定するように配列された検出器４０に入射する。
図１（ｂ）は、波動場３０の位相及び振幅を反復計算する既知の方法を示す。サポート制約（support constraint）は、オブジェクト面での波動場の推定値に適用され、それが次に検出器面に伝播して、そこで大きさ制約（magnitude constraint）が適用される（検出器４０による波動場強度の測定から、検出器面での波動の大きさが決定される）。
米国特許第６３６９９３２号、米国特許第６５４５７９０号、及び米国特許第６９０６８３９号は、波面の位相情報を回復するシステム及び方法を開示している。これら文献は、コリメートされた放射によって材料の標本を照射し、予め定められた妨害パターン又は１つ若しくは複数のフィルタを有する絞りを放射が通過するようにさせることを開示している。絞り又はフィルタ（１つ若しくは複数）を通過させた放射の強度分布が記録される。この手順は、それぞれ異なる絞り又はフィルタを各回ごとに使用して、少なくとも５回繰り返される。
本発明の第１の態様では、初期面における波動場の推定値φ０を用意するステップと、波動場を初期面から伝播させて、波動場が拘束される区域を有する面である入射面と検出器面との間で波動場を往復させるステップであって、入射面ではサポート制約が適用され、検出器面では大きさ制約が適用され、入射面と検出器面との間の波動場の経路に波動場変換デバイスが提供され、波動場変換デバイスが配列されて波動場変換関数を波動場に適用し、波動場変換関数がレンズ関数からの有限偏差によって特徴付けられる、ステップとを含む、波動場の位相を回復する方法が提供される。
「有限」にはレンズ関数からの大きな又は小さな偏差が含まれる。換言すれば、波動場変換関数は完全なレンズ関数ではない。また、波動場変換関数は単なる自由空間伝播関数でもない。好ましくは、レンズ関数からの偏差は大きい。好ましくは、レンズ関数からの偏差は、本方法の所定の反復回数内で波動場の位相の回復を可能にするのに十分な大きさである。
レンズ関数とは、１つの地点から発散する波動場を、別の地点から発散するか又は別の地点に収束するように見える別の波動場へと変換することができるデバイスの関数を意味する。特に、レンズ関数は、球面波（又はその低次近似）を別の球面波（又はその低次近似）に変換することができる関数である。本明細書で用語「地点」について言及する際は、回折に限定された意味での「スポット」をも網羅するものと理解すべきである。
誤解を避けるため、レンズ関数は自由空間伝播関数に含まれない。
波動場変換関数はレンズ関数から著しく逸脱していることが有利である。
語句「往復」は、波動場が、アルゴリズムを実装するプログラマー又は方法のユーザの選択に応じて第１の方向又は第２の方向のどちらかで始まって、入射面と検出器との間で伝播することを意味することを理解されたい。
更に、初期面は、入射面及び検出器面又はそれらの間であってもよいことを理解されたい。或いは、初期面は入射面の上流であってもよい。
入射面は、波動場のフラックスがある区域に拘束されることが知られている面である。
本発明の実施形態は、波動場の位相が波動場の強度に対応する単一のデータセットから回復されてもよいという利点を有することを理解されたい。換言すれば、本発明のいくつかの実施形態では、検出器によって作られる波動場の強度のそれぞれ異なる記録に対応する複数のデータセットを得ることは必須ではない。この「単発」という特徴は、画像の強度がリアルタイムで変化する動的イベントの位相回復を行うことが可能になる利点を有する。例えば、波動場による照射の下で時間の関数としてサンプルが劣化することが分かる場合に、インシチュ（in-situ）実験から得られる画像の位相回復が行われてもよい。
本発明は、波動場強度の分布に対応する単一のデータセットのみを使用して位相回復が行われてもよいという点で、米国特許第６３６９９３２号、米国特許第６５４５７９０号、及び米国特許第６９０６８３９号を上回る利点を有する。本発明はサポート制約の適用を必要とするので、本発明は更に、米国特許第６３６９９３２号、米国特許第６５４５７９０号、及び米国特許第６９０６８３９号と区別される。
従来、サポート制約の適用には小さな分離されたサンプルが必要であった。この制限は、一般的に強い変調特性を有する波動場変換デバイスが使用される本発明の実施形態によって克服される。波動場変換デバイスから、サポート制約が適用される入射面へと波動場が逆伝播されると、波動場推定値の不適正な成分がサポートの外側に伝播するので、サポート制約が波動場の推定値を精緻化する有効性が増加する。
好ましくは、波動場が入射面と検出器面との間で第１の方向で通過すると、波動場変換関数が波動場に適用され、波動場が入射面と検出器面との間で第１の方向とは逆の第２の方向で通過すると、波動場変換関数の逆数が波動場に適用される。
方法は、入射面と検出器面との間を往復して波動場を繰り返し伝播させることによって、波動場の位相を反復計算することを含んでもよい。
いくつかの実施形態では、波動場変換デバイスは、デバイスを通過する光線の光学経路長が、それらのコヒーレント加算から得られる強度が完全なレンズとは十分に異なって、所定の反復数内で必要な空間解像度まで位相回復を行うことができるようにして配列される。
波動場変換関数は、波動場にフーリエ変換を適用し、続いてレンズ関数からの有限偏差を有する関数である変調関数で波動場を乗算し、続いて更なるフーリエ変換を波動場に適用することによって特徴付けられてもよい。
「によって特徴付けられる」という表現は、波動場変換関数が列挙したステップそのままの形態であってもよく、又は列挙したステップを明示的に行う必要がないことと同等であってもよい。
本発明の実施形態は、より強い放射源を必要とすることなく、且つサンプルの損傷を増大させることなく、現在のＣＤＩ技術を用いて得られるよりも数段階高い大きさの高角度信号強度を得ることができるという利点を有する。
上述したように、Ｘ線又は電子放射の場合、ほとんどのサンプルは散乱が弱く、したがって比較的少数の光子又は電子が高角度まで散乱する。より多数の光子又は電子が高角度域へと散乱されることが望ましい。
従来技術の解決策は、１０３３以下の光子／パルスを発生させることができる自由電子レーザーなどの明るい放射源の使用を伴う。自由電子レーザーは、構築するのに数千万又は数億ドルのコストが掛かる可能性がある。しかし、エネルギーの多くは直接ビームの形態で失われ、結果としてサンプルの損傷が増大する。
本発明の実施形態は、軟調のエッジ（soft-edges）及び大きな位相変動を有する波動場に対して、又は有限のプローブで照明された拡張されたオブジェクトの位相が回復されてもよいという利点を有する。
本発明の実施形態は、強度の単一の記録、例えば回折パターンの強度の単一の記録から、位相が回復されてもよいという更なる利点を有する。更に、方法により、大きなダイナミックレンジを有する検出器を必要とすることなく、記録された回折データからの位相回復が可能になる。
より正確には、２１０〜２１４程度のダイナミックレンジを有する検出器で一般的には十分である。
方法の重要な態様は、既知の透過若しくは反射関数（又は「伝達関数」）を有する波動場変換デバイス（ＷＴＤ）の利用である。ＷＴＤは、既知の乗法的変調関数（一般に、複雑な変調関数）のデバイス、又は既知のインパルス応答関数（フーリエ領域の伝達関数）のシステムであり得る。波動場変換システムを形成するため、複数のＷＴＤが用いられてもよい。
本発明の実施形態は、可視光、赤外光、紫外光、テラヘルツ周波数の放射、Ｘ線放射、電子放射、中性子放射、及び他の任意の適切な放射など、様々な範囲の波長及び種類の放射を有する波動場と共に使用するのに適している。いくつかの実施形態では音響波動場も用いられてもよい。
サポート制約Ｓは、好ましくは次式にしたがって適用される。
φｎ＋１＝φ’ｎＳ＋β（φ’ｎ−φｎ）（１−Ｓ) （３）
式中、φｎ及びφ’ｎはそれぞれ、ｎ番目の反復の入射波動場の現在の及び更新された推定値であり、φ’ｎは第１の反復におけるφｎに等しく設定される。
好ましくは、Ｓは、測定される波動場が有効値を有すると仮定される場合のピクセルにおいて１の値をとり、そうでなければゼロの値をとる。
大きさ制約は、式
Figure 2013504780
にしたがって検出器面
Figure 2013504780
での波動場の推定値を決定するのに適用されてもよく、式中、Ａｎ＋１及びφｎ＋１はそれぞれ、検出器における波動場の振幅及び位相を示す。
大きさ制約は、好ましくは、式
Figure 2013504780
にしたがって適用され、式中、
Figure 2013504780
は、大きさ制約を適用した後の検出器における波動場、Ｉは記録された回折強度、Ｐ（Ｉ）は強度Ｉの関数である。
好ましくは、Ｐ（Ｉ）はＰ（Ｉ）＝Ｉγの形態をとり、式中、γは定数である。
方法は、好ましくは、γを実質的に約０．５〜２の範囲の値に設定するステップを含む。
方法は、γの第１の値を用いてｎ１の反復を行い、続いてγの第２の値を用いてｎ２の反復を行うステップを含んでもよい。
γの第１の値は第２の値よりも大きくてもよい。
γの第２の値は０．５であってもよい。
方法は、約０．４〜約０．８の範囲の値を有するようにβを選択するステップを含んでもよい。
方法は、０．６２の値を有するようにβを選択するステップを含んでもよい。
方法は、信号・誤差比ＳＥＲが約１００回の反復後に１０−５未満又はそれにほぼ等しい値を有することが可能なように、γ、β、及びＳの値を選択するステップを含んでもよい。
方法の前に、初期面における波動場の初期推定値を用意するステップがあってもよい。
初期面は、入射面と一致、検出器面と一致、及び入射面と検出器面との間の中から選択された１つである場所で提供されてもよい。
波動場変換デバイスは、入射波動場に対する線形応答及び非線形応答の中から選択された１つを呈するように配列されてもよい。
波動場変換デバイスは、損失及び位相遅延の両方を呈する透過である複素透過を有するように配列されてもよい。
波動場変換デバイスは、位相板、一次元格子、二次元格子、結晶のスラブ、及び空間光変調器の中から選択された少なくとも１つを備えてもよい。
波動場変換デバイスは、波動場変換デバイスの入射面から入射する光を波動場変換デバイスの出射面まで伝えるように配列された、複数のクロスカップル型光ファイバー（cross-coupled optical fibres）を備えてもよい。
クロスカップル型とは、１つのファイバーからの光が１つ又は複数の他のファイバーに結合できることを意味する。
デバイスは、デバイスの入射面及び出射面それぞれの位置の間で光を伝えるように配列されてもよく、それにより、波動場変換関数は、デバイスの入射面及び出射面における個々のファイバー端部それぞれの位置の間の対応、及び個々のファイバーの長さの中から選択された少なくとも１つに基づいて、レンズ関数からの有限偏差によって特徴付けられる。
したがって、いくつかの実施形態では、ファイバーは全てほぼ同じ長さのものであるが、波動場が入射面から出射面まで伝わるにつれて、ＷＴＤの入射面における波動場のピクセル位置を有効に交換することによって、位相及び振幅を「スクランブル」するように配列される。任意に、ファイバーは更に、異なる長さのものであってもよく、それによって、所与のファイバーによって伝わる波動場に位相シフトが導入される。
更に別の方法として、ファイバーは異なる長さのものであってもよいが、入射面と出射面との間のピクセルの位置はほぼ不変であってもよい。
波動場変換デバイスは、入射放射の透過型及び入射放射の反射型の中から選択された１つであるように配列されてもよい。
波動場変換デバイスは複数のピクセル素子を含んでもよい。
方法は、検出器及び／又は入射面に対して波動場変換デバイスの向きを調節するステップを含んでもよい。
方法は、複数の波動場変換デバイスを用意するステップを更に含んでもよい。
方法は、カスケード構成の複数の波形変換デバイスを提供し、それにより、複数のデバイスそれぞれを介して入射面と検出器面との間を波動場が通過するように配列される、ステップを含んでもよい。
波動場変換関数は、離散的及び連続的の中から選択された１つであってもよい。
方法は、収差レンズ（aberratedlens）及び無視できない収差を有する複合レンズ系の中から選択された少なくとも１つを備える波形変換デバイスを用意するステップを含んでもよい。
波形変換関数は、可逆的演算子及び非乗法演算子の中から選択された１つであってもよい。
検出器によって記録されたデータは、フラウンホーファー回折パターン、フレネル回折パターン、及び収差画像の中から選択された１つに対応するように調整されてもよい。
サポート制約は、１Ｄ領域の長さ、２Ｄ面積の境界、及び３Ｄ体積の中から選択された１つであってもよい。
サポート制約は複数の空間的に分離された領域に適用されてもよい。
波動場は複数の空間的に分離された領域を含んでもよい。
波動場は、３Ｄ波動場、２Ｄ波動場、及び１Ｄ信号の中から選択された１つを含んでもよい。
波動場変換デバイスは、電磁放射、光学光子、Ｘ線光子、電子、ニュートロン、及びプロトンの中から選択された少なくとも１つを分散させるように調整されてもよい。
好ましくは、波動場は、テラヘルツ周波数放射、赤外放射、可視光放射、遠紫外放射、軟Ｘ線放射、及び硬Ｘ線放射の中から選択された電磁放射を含む。
波動場は実質的にコヒーレントの放射を含むように調整されてもよい。
波動場はコヒーレントの放射から実質的に成るように調整されてもよい。
波動場はオブジェクトによって散乱した波動場であってもよい。
方法は、オブジェクトの１つ又は複数の面における波動場の位相を計算するステップを含んでもよい。
方法は、波動場の経路の必要な場所で波動場の位相及び振幅を計算するステップを含んでもよい。
本発明の第２の態様では、レンズ関数からの有限偏差を有する関数によって特徴付けられる波動場変換関数を、波動場に適用するように調整された波動場変換デバイスを用意するステップと、波動場変換デバイスを介して波動場を入射面から検出器面まで通過させ、検出器によって検出器面における波動場の強度を記録するステップとを含む、波動場の位相を回復する方法であって、波動場変換デバイスを介して入射面と検出器面との間で往復させる仮想のやり方で波動場を伝播させるステップを更に含み、入射面ではサポート制約が適用され、検出器面では大きさ制約が適用され、大きさ制約が検出器によって記録された強度に対応する、方法が提供される。
波動場変換デバイスに入射する波動場は、オブジェクトによって散乱している波動場であってもよい。
入射面と検出器面との間で往復させる仮想のやり方で波動場を伝播させるステップの前に、初期面における波動場φ０の推定値を用意するステップがあってもよい。
本発明の第３の態様では、レンズ関数からの有限偏差を有する関数によって特徴付けられる波動場変換関数を、波動場に適用するように調整された波動場変換デバイスと、波動場の強度に応答する検出器と、コンピュータシステムとを備える、波動場の位相を回復する装置であって、波動場が有限区域に拘束される面である入射面から波動場変換デバイスを介して検出器まで波動場が伝播できるように調整され、コンピュータシステムが、仮想の波動場が入射面と検出器との間を往復して伝播するように調整され、コンピュータシステムが、入射面では波動場にサポート制約を、検出器では波動場に大きさ制約を適用するように調整され、波動場が入射面と検出器との間で伝播されるにつれて、システムが波動場変換関数を波動場に適用するように調整され、それによって波動場の必要な位置で波動場の位相を回復する、装置が提供される。
コンピュータシステムは、入射面と検出器面との間を往復させて波動場を繰り返し伝播させることによって、波動場の位相を計算するように反復的に調整されてもよい。
コンピュータシステムは、波動場が入射面と検出器との間で第１の方向で通過すると、波動場変換関数を波動場に適用し、波動場が入射面と検出器との間で第１の方向とは逆の第２の方向で通過すると、波動場変換関数の逆数を適用するように調整されてもよい。
波動場変換関数は、レンズ関数からの有限偏差によって特徴付けられてもよい。
入射面と検出器との間を往復させて仮想波動場を伝播させるステップの前に、好ましくは、初期面から波動場を伝播させるステップがあってもよい。
コンピュータシステムは、初期面での波動場の推定値を提供し、続いて、初期面から入射面と検出器との間で波動場を伝播させるように調整されてもよい。
別の方法として又はそれに加えて、コンピュータシステムは、初期面における波動場の推定値を入力し、続いて、初期面から入射面と検出器との間で波動場を伝播させるように、ユーザに指示するように調整されてもよい。
波動場の初期推定値は、波動場源と検出器との間のほぼ任意の場所における波動場の初期推定値であってもよいことを理解されたい。次に、波動場の初期推定値が作られた位置に対応するステージにおいて、アルゴリズムが開始される。
したがって、初期推定値が入射面とＷＴＤの面との間の場所における推定値である場合、アルゴリズムは、波動場をＷＴＤの面に伝播させ、次に波動場変換関数を適用し、その後、図４のフローチャートにしたがって続くように調整されてもよい。或いは、アルゴリズムは、波動場を入射面に伝播させ、サポート制約を適用し、その後、図４のフローチャートにしたがって続くように調整されてもよい。
以下、本発明の実施形態について添付図面を参照して記載する。
散乱波動場強度の測定のための構成要素の従来の配列を示す図である。 散乱波動場の振幅及び位相を決定する従来の方法を示す図である。 透過形状における本発明の実施形態による装置の構成要素の配列を示す図である。 透過形状における本発明の実施形態による装置の構成要素の配列を示す図である。 入射面、変調器面、及び検出器面が平行である、反射形状における本発明の一実施形態による装置の構成要素の配列を示す図である。 入射面、変調器面、及び検出器面が非平行である、反射形状における本発明の一実施形態による装置の構成要素の配列を示す図である。 本発明の一実施形態による波動場の振幅及び位相を決定するアルゴリズムのステップを示す図である。 本発明の一実施形態による装置の配列を示す図である。 本発明の実施形態による波動場変換デバイスの設計を示す概略平面図である。 本発明の実施形態による波動場変換デバイスの表面の一部分を示す概略拡大斜視図である。 複数の光ファイバーを組み込んだデバイスの斜視図である。 入射面から出射面までの方向に沿って見た入射面を示す図である。 入射面から出射面までの方向に沿って見た出射面を示す図である。 （ａ）は、本発明による方法を使用した位相回復を実証する一例で使用される波動場の振幅の値を提供するのに使用される画像、（ｂ）は、本発明による方法を使用した位相回復を実証する一例で使用される波動場の位相の値を提供するのに使用される画像である。 サポート不備（support looseness）Θの３つの値に対する反復数の関数としての信号・誤差比（ＳＥＲ）のプロットを示す図である。 単子葉植物サンプルの再構築のプロセス中に記録されたデータを示す図であって、（ａ）は、拡大図が差し込まれた検出器によって記録された回折パターンを示す図、（ｂ）は、サポート制約が適用される面における振幅及び位相を反復計算するプロセス中の、サポート制約が適用される面（「制約適用面」）における振幅マップを示す図、（ｃ）は、サンプル面における振幅マップを示す図、（ｄ）は、サンプル面における位相マップを示す図である。 （ａ）は、波動場変換デバイスに向かう波動場の伝播方向に平行な方向に沿って見た、２Ｄ周期的位相構造を有する波動場変換デバイスの平面図、（ｂ）は、この波動場変換デバイスを使用した本発明の一実施形態による波動場の振幅及び位相を決定するプロセス中の反復数の関数としての信号・誤差比ＳＥＲのプロットを示す図である。 （ａ）は、波動場変換デバイスに向かう波動場の伝播方向に平行な方向に沿って見た、１Ｄ周期的位相構造を有する波動場変調器の平面図、（ｂ）は、この波動場変換デバイスを使用した本発明の一実施形態による波動場の振幅及び位相を決定するプロセス中の反復数の関数としての信号・誤差比ＳＥＲのプロットを示す図である。 （ａ）は、波動場変換デバイスとして使用される画像処理システムの振幅伝達関数の位相マップを示す図、（ｂ）は、この波動場変換デバイスを使用した本発明の一実施形態による波動場の振幅及び位相を決定するプロセス中の反復数の関数としてのＳＥＲのプロットを示す図、（ｃ）は、オブジェクト面における波動場振幅の再構築マップを示す図、（ｄ）は、オブジェクト面における波動場位相の再構築マップを示す図である。 （ａ）は、本発明の実施形態の動作を実証するのに使用される１Ｄ試験信号の振幅を示す図、（ｂ）はその位相を示す図である。 （ａ）は、本発明の一実施形態による波動場の振幅及び位相を決定するアルゴリズムの１回の反復後における、図１３の信号の振幅を示す図、（ｂ）はその位相を示す図である。 （ａ）は、本発明の一実施形態による波動場の振幅及び位相を決定するアルゴリズムの複数回の反復後における、図１３の信号の振幅を示す図、（ｂ）はその位相を示す図である。
本発明の一実施形態では、図２（ａ）に示されるように配列された構成要素を有する装置１００が提供される。装置１００は、オブジェクト１２０を放射で照明するように配列された照明源１１０を有する。オブジェクト１２０によって散乱した放射は、波面変調デバイスとも呼ばれてもよい波動場変換デバイス（ＷＴＤ）１３０に入射し、そこを透過するように調整される。図２（ａ）の例の場合、ＷＴＤ１３０は位相板の形態である。
ＷＴＤ１３０によって散乱した放射は検出器１４０に入射するように調整される。本明細書では、放射は、空間の任意の所与の場所において、振幅の値及び位相の値によって特徴付けられる波動場として説明される。
放射はＷＴＤ１３０を透過し、ＷＴＤ１３０の反対側に位置付けられた検出器１４０に入射するので、図２（ａ）及び（ｂ）の構成は動作の透過モードと呼ばれてもよい。
入射面１２５も図２（ａ）及び（ｂ）に示される。入射面１２５はサポート制約が適用される面である。いくつかの実施形態では、入射面１２５は入射面（entrance plane）１２５と呼ばれてもよい。
入射面１２５は、オブジェクト１２０の上流又は下流にあってもよい。いくつかの実施形態では、入射面１２５は、照明源１１０からの放射線のクロスオーバー又はその付近に配列され、それによって入射面における照明区域が限定される。
他の代替実施形態では、入射面はオブジェクト１２０の面と一致するように選択される。入射面１２５の他の場所も有用である。
空間光変調器（ＳＬＭ）を含む他のＷＴＤも有用である。
図２（ｂ）は、相互に離隔した入射面１３０Ａ及び出射面１３０Ｂを有するＷＴＤ１３０が示される、図２（ａ）に類似した配列を示す図である。
図３（ａ）及び（ｂ）は、動作の反射モードで配列された装置を示す。図３（ａ）の特定の配列では、入射面２２５、ＷＴＤ面２３０、及び検出器面２４０はそれぞれ互いにほぼ平行である。図３（ｂ）の配列では、入射面２２５、ＷＴＤ面２３０、及び検出器面は全て相互に平行ではない。
図３（ａ）及び（ｂ）の配列では、照明源２１０からの放射は、オブジェクト２２０によってＷＴＤ２３０に向かって、且つＷＴＤ２３０によって「反射した」光を検出するように配列された検出器２４０上に散乱することを理解されたい。
ＷＴＤ２３０は、既知の構造の強く変調された位相アナライザであってもよく、サンプルの下流側の場所で従来のＤＣＩセットアップに挿入されてもよい。この場合、装置の配列は、いくつかの点で、多重画像再構築アルゴリズムにおけるZhangら（上記文献を参照）によって開示されているものに類似してもよい。
ＷＴＤを使用する効果には２つの要素がある。第一に、照明されたオブジェクトのより多数の地点によって散乱された波動場の部分が、それら部分が干渉する検出器に入射するので、検出器によって作られる強度のサンプルの相互依存性が強くなる。
強くなった相互依存性は、位相反転問題に対して重複決定メカニズムを提供する。これは、重複決定が主に相関しない複数の記録値によって提供される、Zhangらの開示とは対照的である。
第二に、回折パターンは、元のオブジェクトよりも大きな体積の逆空間へと展開されるので、低減されたダイナミックレンジのより均一な強度分布がもたらされる。これにより、同様に、従来技術の方法に比べて検出器の必要なダイナミックレンジが低減されるという利点を有する。
図２（ａ）の配列について記載すると、少なくとも３つの面の位置が指定される。これらは、ＷＴＤ１３０が位置する面、検出器１４０が位置する面、及び「入射面」１２５である。
図２（ａ）及び（ｂ）の配列では、入射面１２５、ＷＴＤ１３０の面、及び検出器１４０の面はほぼ平行であり、波動場の伝播方向に沿ってそれぞれ距離ｄ１及びｄ２だけ離隔している。他の代替実施形態では、入射面１２５、ＷＴＤ１３０の面、及び検出器１４０の面は相互に平行ではない。
いくつかの実施形態では、ＷＴＤの場所は、ＷＴＤの入射面１３０Ａ及びＷＴＤの出射面１３０Ｂに関して指定される（例えば、図２（ｂ）を参照）。
本発明による方法の要件は、入射面１２５において波動場の範囲が有限である点であるが、波動場の境界が強度の急激な変化を呈する必要はなく、即ち境界は軟調であり得る。
面の間における波の伝播を達成するため、フレネルアルゴリズムが採用されてもよい。フレネル近似条件は、ｄｘ及びｄ２（図２）の値を適切に選択することによって簡単に満たすことができる。
Ｘ線及び電子波回折の場合のように、装置が遠視野条件用に構成された場合、ビーム伝播子としてフーリエ変換が使用されてもよい。
フレネルアルゴリズムでは、異なる面におけるサンプリング間隔が関連付けられる。
一例として、検出器が、それぞれ正方形であって辺ΔｘＤのＮ×Ｎピクセルを有する場合、ＷＴＤ ΔｘＭにおけるサンプリング間隔及び入射面Δｘは次式によって与えられる。
ΔｘＭ＝λｄ２／ＮΔｘＤ （１）
Δｘ＝λｄ１／ＮΔｘＭ＝（ｄ１／ｄ２）ΔｘＤ （２）
式中、λは用いられる放射の波長である。
入射面１２５がオブジェクト１２０と一致するものと定義される場合、Δｘは、検出器１４０から得られる振幅情報及び本発明の方法によって決定される位相情報を使用して再構築される、オブジェクト１２０の画像の達成可能な空間解像度でもある。
上記式１及び２を導き出す際、３つの面における波動場がどの程度迅速に変化するかに関しての仮定は行われない。滑らかな波動場の場合、粗いサンプリング間隔が十分なことがあり、角スペクトル法など、他の既知のビーム伝播アルゴリズムの使用が有利なことがある。例えば、それらはより大きな視界を考慮に入れてもよい。
いくつかの実施形態では、ＷＴＤ１３０の透過面積は、結果として得られる回折波を検出器１４０によって十分にサンプリングできるようにするために限定される。図２の実施形態では、ＷＴＤ１３０の辺長は長さＮΔｘであるように設定され、これは、検出器１４０の面における波動場に対してナイキストサンプリング要件をちょうど満たすのに十分な値である。
位相回復方法は、図４に概略的に示されるアルゴリズム４００の形態である。いくつかの実施形態では、方法は、入射面における波動場である入射波動場の推定値から始まる。入射波動場はφ０（ｐΔｘ、ｑΔｘ）で記述されてもよく、式中、ｐ及びｑは離散的空間座標である。
方法は次のように進行する。第一に、サポート制約を適用して（４１０）、波動場の更なる推定値を得る。
φｎ＋１＝φ’ｎＳ＋β（φ’ｎ−φｎ）（１−Ｓ) （３）
式中、φｎ及びφ’ｎはそれぞれ、ｎ番目の反復の入射波動場の現在の及び更新された推定値である。明解且つ簡潔にするため、空間座標は省略されている。この式は「更新式」とも呼ばれてもよい。
φ’ｎは、第１の反復におけるφｎに等しく設定される。Ｓはサポート制約を示し、測定される波動場が有効値を有すると仮定される場合のピクセルにおいて１の値をとり、そうでなければゼロの値をとる。パラメータβは、フィードバック強度を変更するように調節することができ、約０．４〜約０．８の範囲の値をとる。特段の記載がない限り、ここで提示される模擬再構築及び実験再構築の両方にβ＝０．６２が使用されている。
第二に、ＷＴＤ１３０の面に波動場を伝播させる（４２０）。
続いて、ＷＴＤに衝突した後の波面の予期される形態を決定するため、ＷＴＤの複素透過で波動場を乗算する（４３０）。
次に、検出器１４０の面へと波動場を伝播させて（４４０）、
Figure 2013504780
をもたらす。式中、Ａｎ＋１及びφｎ＋１はそれぞれ振幅及び位相を示す。
検出器１４０によって測定される放射の強度（大きさの平方である）は既知であり、それに相応して、この方法による次のステップは次式の大きさ制約を適用するというものである（４５０）。
Figure 2013504780
式中、Ｉは記録された回折強度である。パラメータγは、約０．５〜約２の範囲で調節することができる。収束はγの値に強く依存することが見出されており、大きな値は反復から反復までの解における大きな変化に結び付き、波動場の輪郭を迅速に決定することができるが、質は相対的に悪い。
いくつかの実施形態では、最初のｎ１反復は大きな値のγを用いて行われ、最後のｎ２反復は、γ＝０．５など、より小さな値のγを用いて行われる。したがって、反復の合計数はｎ１＋ｎ２である。
次に、波動場をＷＴＤに逆伝播させ（４６０）、ＷＴＤにおける波動場をＷＴＤの透過関数で除算（４７０）することによってＷＴＤの影響を除去する。
続いて、波動場を入射面に逆伝播させて（４８０）、入射野φ’ｎ＋１の更新された推定値をもたらす。
連続する推定値間の改善が十分に小さくなるまで、又は所与の反復数が行われるまで、反復する形で上述の方法ステップを繰り返す。
上述したように、波動場の初期推定値は、波動場源と検出器との間のほぼ任意の場所における波動場の初期推定値であってもよいことを理解されたい。次に、波動場の初期推定値が作られた位置に対応するステージにおいて、アルゴリズムが開始される。
したがって、初期推定値が入射／出射面とＷＴＤの面との間の場所における推定値である場合、アルゴリズムは、波動場をＷＴＤの面に伝播させ、次に波動場変換関数を適用し、その後、図４のフローチャートにしたがって続くように調整されてもよい。或いは、アルゴリズムは、波動場を入射面に伝播させ、サポート制約を適用し、その後、図４のフローチャートにしたがって続くように調整されてもよい。
更新式である上述の式（３）は、ＨＩＯアルゴリズムに使用されるものとは異なる。式は、上記式（４）におけるパラメータγの導入に適合するように選択される。
ステップ４５０では、パラメータγは段階的に変化してもよい。いくつかの実施形態では、反復が進行するにつれて、γを値０．５まで徐々に低減することによって、より良好な総収束率が得られてもよいことが見出されている。いくつかの実施形態では、パラメータγは変化しない。いくつかの実施形態では、パラメータγは反復ごとには変化せず、より正確には、パラメータγは所定の時刻に、例えば１つおきの反復など、予め定められた反復数後に変化する。
他の形態の大きさ制約も有用である。
上述の方法４００は、アルゴリズムを用いて計算デバイスに実装され、波動場の強度及び位相を表す人為的に構築されたデータセットを用いて実行された。
アルゴリズムは、比較的硬調な境界を有する波動場、比較的軟調な境界を有する波動場、ほぼ平坦な位相変動を有する波動場、及び波動場全体で範囲［−π，π］にわたる位相の大きな変動を有する波動場など、様々な波動場を用いて試験した。
図５は、供給源からの波動場をサンプル３２０上に集中させるのに集光レンズ３０５が使用される配列の一例を示す。サンプル３２０によって散乱した放射は、薄板の形態のＷＴＤ３３０を通過し、続いて、波動場の強度に感度をもつ検出器３４０に入射する。
図６は、本発明の一実施形態によるＷＴＤの一例を示す。図６（ａ）の暗いピクセル化パターンは、ＷＴＤの部分を透過した波動場の振幅を低減するように調整されたそれらの部分を示す。或いは、図６（ａ）の暗いピクセル化パターンは、ＷＴＤの部分を透過した波動場の位相を遅延させるように調整されたそれらの部分を示す。図６（ｂ）は、位相板の厚さの離散的な変動を示す位相板の表面の一部分の斜視図を示し、厚さ変動の段階的変化は隣接ピクセル間の境界にある。
図６（ｃ）は、本発明の一実施形態による更なるＷＴＤ６３０の一例を示す。ＷＴＤ６３０は、相互に離隔した、且つ複数の光ファイバー６３２を間に有する入射面６３０Ａ及び出射面６３０Ｂを有する。入射面６３０Ａに入射する波動場は、ファイバー６３２によって出射面６３０Ｂへと伝えられる。面６３０Ａ、６３０Ｂの両方を同じ方向に沿って、例えば入射面６３０Ａから出射面６３０Ｂへの方向に沿って見たとき、入射面６３０Ａの所定の座標（Ｘ，Ｙ）から出射面６３０Ｂの別の所定の座標（Ｘ＋ａ，Ｙ＋ｂ）まで少なくとも１つの光ファイバー６３２をマッピングする変換関数に、出射面から出る波動場が制約されるようにして、ファイバー６３２が配列される。
したがって、出射面６３０Ｂに現れる波動場は、事実上、入射面６３０Ａにおける波動場を「スクランブルした」ものである。
図６（ｄ）は、ＷＴＤ６３０の入射面６３０Ａの概略図である。第１のファイバー６３２Ａ及び第２のファイバー６３２Ｂそれぞれの第１の自由端が、位置（Ｘ，Ｙ）及び（Ｘ’，Ｙ’）にそれぞれ示される。
図６（ｅ）は、入射面６３０Ａから出射面６３０Ｂへの方向で見た、ＷＴＤ６３０の出射面６３０Ｂの概略図である。第１のファイバー６３２Ａの第２の自由端が位置（Ｘ＋ａ，Ｘ＋ｂ）に示され（ａ及びｂは非ゼロ）、第２のファイバー６３２Ｂの第２の自由端が位置（Ｘ’＋ａ，Ｘ’＋ｂ）に示される（ａ’及びｂ’は非ゼロ）。
したがって、入射面６３０Ａに入射する波動場は、「スクランブル」が導入されていない波動場、例えばａ、ｂ、ａ’、及びｂ’が全てゼロの場合と比べて、出射面６３０Ｂにおいて強度及び位相の空間的再配置を有して見える。
他の配列も有用である。
いくつかの実施形態では、計算デバイスは、検出器に対する入射面から、又は入射面の上流側で、任意の所定の面における振幅及び位相の値を提供するように調整されてもよい。例えば、計算デバイスは、サンプル内の任意の必要な位置における振幅及び位相の値を提供するように配列されてもよく、それによって、サンプルの内部体積の画像、又はサンプルの合計体積の透過画像など、他の任意の必要な画像を提供する。
比較的軟調のエッジ又は比較的強い位相変動を有する波動場の測定値から得られる結果が提示される。
従来のＣＤＩ方法はこの状況を解決するのが困難であろう。
波動場は、図７（ａ）及び（ｂ）に示される画像を使用して生成した。図７（ａ）の画像のピクセルの強度を、それに対応するエアリーディスクのピクセル強度値で乗算して、波動場の振幅を定義した。エアリーディスクの組込みによって画像の境界が軟調になる。振幅は範囲［０，１］の縮尺にした。
波動場の対応する位相値は、範囲［０，２π］の位相の縮尺にした図７（ｂ）の画像を使用して定義した。図７（ｂ）の画像に重ねた点線円は、それに対応する図７（ａ）に適用したエアリーディスクの最初のゼロ値の輪郭の位置を示す。
アルゴリズムに使用した設定パラメータは、λ＝６３５ｎｍ、ｄ１＝９．７ｍｍ、ｄ２＝４７．７ｍｍ、及びΔｘＤ＝７．４μｍであった。
この実施例の場合、ＷＴＤは、板の各場所が０又はπどちらかの位相遅延を有する、位相遅延のほぼランダムな空間変動を有する設計パターンを備えた位相板であるように選択した。
回折パターンを計算し、パターンは２１２レベルまで量子化した２５６×２５６サンプルを有していた。
実際上、波の真の境界を見つけるのは困難なことがある。この場合、サポート制約の不備の程度を説明する要因が導入されてもよい。
Θ＝（Ｄ／Ｂ）２ （５）
式中、Ｂ及びＤはそれぞれ、図７（ａ）に示されるような、波動場の範囲及びサポートの直線寸法である。
本実施例では、真の入射波は既知であり、したがって、信号・誤差比を使用してアルゴリズムの収束を直接測定することができる。
Figure 2013504780
式中、総和は全てのサンプリング指数にわたる。
ＳＥＲは主として使用される正規化されたＲＭＳ誤差測定の逆数である。しかし、パラメータγが本発明のアルゴリズムに導入されるため、回折面の誤差測定は本発明で使用するのには適さない。最初のｎ１反復については、計算されたＲＭＳは非常に大きく無意味になり、対照的に、ＳＥＲは小さな値を提供するであろう。反復数の関数としてのＳＥＲの測定値は、反復数の関数としてのＳＥＲのプロットの傾斜から、アルゴリズムの収束挙動に関する情報も提供することができる。
図８は、Θの３つの値に対する反復数の関数としてのＳＥＲのプロットを示す。上述のアルゴリズムは、提供されるサポートに顕著な量の不確実性があるときであっても迅速に収束することを、プロットから理解されたい。Θ＝１．４の場合、Ｂ及びＤはそれぞれ１１６及び１３８の値をとる。
本実施例の場合、サポートは全ての辺の周囲で実際の境界よりも１１ピクセル広かった。不備Θが増加すると、最終のＳＥＲは低減され、収束の傾斜が遅くなる。連続的なＳＥＲの相対変化が１０−５未満のときに反復が終了する。
３つの曲線を得るため、異なる値のｎ１を使用した。概して、Θが大きい場合、大きな値のｎ１が好ましい。ＳＥＲ＞１００になったときの再構築された振幅は、目視では元のものと判別不能であった。更に、位相の計算値は一定のオフセット分だけ元の値とは異なり、したがって再構築された画像はここでは示さない。
本発明では、振幅及び位相分布が対称的な波動場のシミュレーションも行った。やはり同様の収束性能が得られた。
方法は、波動場の良好に定義された境界を必要としないので、サポート制約が適用される入射面は必ずしもオブジェクト面にある必要はない。
いくつかの実施形態では、波動場が最も小さな範囲を有する面を使用することで、使用されるサポートサイズ（ピクセル単位）が同じままであっても、収束が最速になると共に画像の質が最高になることが見出されている。
いくつかの実施形態では、入射面でＦＦ＝（Ｂ／Ｌ）２（Ｌは入射面における視野の直線寸法）として定義されるフィルファクターが、収束を決定する際の最も重要なパラメータであることが見出されている。
上述のシミュレーションでは、位相パターン及びピクセルサイズΔｘＭがランダムなＷＴＤを使用した。実際上、ＷＴＤの簡単な製造を促進するため、ＷＴＤの特徴サイズが大きいことが望ましい。放射源のコヒーレンスが制限事項でない場合、距離ｄ１及びｄ２を変えることによってＷＴＤのピクセルサイズを自由に選択することができる。いくつかの実施形態では、ＷＴＤの特徴サイズはΔｘＭよりもはるかに大きいように選択することができる。
ＷＴＤのピクセルのビニングを行う実験が行われてきた。試験入射波動場に対して、図２の振幅及び位相マップを、フィルファクターが１／９となるようにサイズ変更した。ΔｘＭの値の４倍及び６倍の平面ピクセルサイズの場合、ＳＥＲ値１００を得るのに必要な反復数はそれぞれ４４回及び２２３回であった。
照明が曲がっている弱い位相オブジェクトの場合、更に大きなピクセルサイズをＷＴＤに使用することが可能である。８ｋｅＶ、所望の解像度Δｘ＝２０ｎｍ、ｄ２＝８ｍ、Ｎ＝２５６、及びΔｘＤ＝２４μｍでの可能なＸ線実験を考察する。式（１）及び（２）にしたがって、距離ｄ１は３．３ｍｍ、ΔｘＭ＝２００ｎｍと計算される。
約１μｍの特徴サイズを有するＷＴＤは、現行の加工技術によって簡単に達成可能であり、この構成で使用することができる。
アルゴリズムのより良好な収束及びシステム全体のより良好なエネルギー効率のため、ＷＴＤの透過プロファイルの設計における大幅な柔軟性もある。
ＷＴＤのあらゆる加工誤差は、アルゴリズムの正確な変調関数又は伝達関数を加工後に得ることができる場合、アルゴリズムの中で説明することができる。
用語「変調関数」は、乗法的波動場変換関数（透過又は反射）を指すものと理解され、用語「伝達関数」は、レンズで特徴的であるような、畳み込み波動場変換関数を指すものと理解される。
本明細書における「変換関数」への言及は、変調関数又は伝達関数への言及を含むものと理解すべきである。
位相シフト板であるＷＴＤが用いられるいくつかの実施形態では、ＷＴＤの表面プロファイルの測定から変調関数を直接計算することができる。いくつかの実施形態では、表面プロファイル測定は共焦点顕微鏡又は表面プロファイラを使用して行われてもよい。
図１０（ａ）は、二次元周期的位相構造を有するＷＴＤの概略図である。図１０（ｂ）は、かかる二次元周期的位相構造を有するＷＴＤを使用した、本発明の一実施形態によるアルゴリズムの反復数を関数とする信号・誤差比（ＳＥＲ）のプロットを示す。
図１１（ａ）は、一次元周期的位相構造を有するＷＴＤの概略図である。図１１（ｂ）は、かかる一次元周期的位相構造を有するＷＴＤを使用した、本発明の一実施形態によるアルゴリズムの反復数の関数とする信号・誤差比（ＳＥＲ）の対応するプロットを示す。図１０（ｂ）及び図１１（ｂ）から、二次元周期的位相構造を有するＷＴＤの場合、一次元周期的位相構造を有するＷＴＤよりも少ない反復数が必要とされることが分かる。
周期的な変調関数を有する一次元又は二次元ＷＴＤが使用されてもよいという事実は、Ｘ線又は電子放射が用いられる用途で顕著であるが、それは、結晶材料のスラブがＷＴＤとして使用されてもよいためである。いくつかの実施形態では、材料の単結晶及び多結晶スラブを含む他の材料スラブも有用である。
C. Kohler,F. Zhang, and W. Osten, Applied Optics 48, 4003 (2009)に記載されているように、反射性ＷＴＤも使用されてもよい。これは、比較的短波長など、反射性の構成要素が屈折性のものよりも容易に入手可能である波長の使用を必要とする用途の場合に特に重要なことがある。
図１２（ａ）は、収差を有し、ＷＴＤとして使用される画像処理システムの振幅伝達関数の位相のマップである。図１２（ｂ）は、図１２（ａ）に示されるＷＴＤを使用した、本発明の一実施形態によるアルゴリズムの反復数の関数としてのＳＥＲの対応するプロットを示す。図１２（ｃ）及び１２（ｄ）はそれぞれ、オブジェクト面における（ｃ）振幅及び（ｄ）位相の再構築マップを示す。
６３５ｎｍのレーザーダイオードからの光線を、５０ｍｍの焦点距離を有するレンズによってコリメートし集束して、図５に示されるような照明プローブを提供した。ＷＴＤは、ビームのクロスオーバーの後ろ約１８．４５ｍｍの距離に置いた。ＷＴＤは、必要な位相遅延をもたらすように、様々な厚さでエッチングしたシリカガラスから形成した。
ＷＴＤは、図６に示される実施形態のようにそれぞれ正方形であり、１６μｍ幅である、１１００×１１００ピクセルを有するように形成した。各ピクセルにピンホールを備え、それによってピクセルのアレイが位相パターンを提供するようにした。ピクセル間の遷移端によるアーチファクトを最小限に抑えるため、ピンホールの孔径は６μｍとした。
ピンホールは必須ではなく、ピンホールを含まない配列も有用であることを理解されたい。
辺７．４μｍのそれぞれに正方形のピクセルを有するＣＣＤカメラをＷＴＤの下流側７０ｍｍに置いて、回折パターンを記録した。
微視的な単子葉植物サンプルを試験サンプルとして使用した。試験サンプルは、ＷＴＤの上流側１９．８８ｍｍの場所に置いた。
図９（ａ）は、ＷＴＤの使用によって均一に分配された十分に発展したスペックルパターンを示す、記録された回折パターンを示す。パターンの一部分は拡大されており、差し込まれて示される。
上述したように、本発明の実施形態によるＷＴＤは、入射波動場を散乱させるように配列されるので、回折パターンのビーム中心の画像の強度は、回折パターンの比較的高角度領域への散乱によって低減され、それによって暗視野信号が劇的に向上する。
これは、放射に感度をもつサンプルの場合に特に有利であり得る。例えば、特定のサンプルをＸ線又は電子放射に暴露することで、実質的な放射線損傷を生じさせることができる。したがって、高角度回折データを記録するためにビームストップを使用する従来技術の要件は、本発明のいくつかの実施形態によって克服されてもよい。
本発明の実施形態はまた、用いられる検出器のダイナミックレンジを低減させることができる。これはやはり、暗視野信号の強度を向上させ、ビーム中心の強度を低減させた結果である。
本実施例では、回折パターンの中心の３７６×３７６個のサンプルを使用して、サンプルの画像を再構築した。３７６という数は、必要な縮尺関係を満たすため、式１にしたがって計算した。
図９（ｂ）は、ｎ１＝３０；ｎ２＝２０の反復後にサポート制約が適用される、入射面の振幅の再構築を示す。入射面は、プローブのクロスオーバー面であるように選択した。使用されるサポートの境界は図９（ｂ）の点線によって示される。
図９（ｂ）から、入射波動場が顕著な信号強度を有する区域よりもサポート制約の区域がはるかに大きいため、サポートは実際には相対的に不備である（相対的に高い「不備」を有する）ことを理解されたい。
この一連の反復において、シュリンクラップアルゴリズムなどのサポート精緻化アルゴリズムを適用しなかった。しかし、サポート精緻化アルゴリズムの採用は、アルゴリズムの更により迅速な収束に結び付くことがある。
図９（ｃ）は、サンプルの面における波動場の振幅のマップを示し、図９（ｄ）は、それに対応するこの場所における波動場の位相のマップを示す。
位相問題自体が劣決定される傾向が高いため、一次元（１Ｄ）信号に対する位相回復はより高次元の場合（２Ｄ又は３Ｄ）よりもはるかに困難であることが良く知られている。一次元信号の位相の回復は、中でも特に、超短パルスの形状決定及び測地測量など、多くの用途を有する。本実施例は、数値実験によって本発明の実施形態による方法が１Ｄ信号に対しても等しく良好に働くことができることを実証する。
異なる種類の信号が試験されてきた。ここで、図１３（ａ）及び（ｂ）に示されるような、強く変動する位相及び軟調のエッジを有する信号を選択した。かかる種類の信号の場合、既存の方法では重大な困難に直面するであろう。変調器の変調関数は位相のみが変動し、これを０及び２πの範囲内で均一に分布させた。フレネルビーム伝播アルゴリズムによって強度マップを生成した。位相回復のプロセスは、図１４（ａ）及び（ｂ）に示されるような振幅及び位相を有する推測の波で開始した。振幅はロールダウンエッジ（rolling down edges）を有する変調ガウスパルスであり、位相は切頭正弦波であった。図１４（ａ）の長方形は、適用されるサポート制約の領域１４００を示す。図１５は、１２０回の反復後の再構築された振幅及び位相を示す。理解されるように、実際には、適用されたサポート制約１４００は実際の信号の範囲よりも大きい。サポートの厳格性に対する感度の低さは、他のFienupアルゴリズムに基づく方法を上回る本方法の大きな利点を実証する。
図１３に示される信号は一例として選択した。強いランダム位相を有するもの、実際上遭遇する最も困難な状況を含む、他の信号についても試験している。同様の収束性能が得られている。
本発明の実施形態は、波動場の位相を測定する新たな方法を提供する。この技術は、弱い又は強い位相変動を有する複素数値的な場に適している。この技術は、単一の回折パターン測定を使用する現在のＣＤＩ方法の隔離されたサンプル要件を克服する。また、現在のＣＤＩ方法に比べて、高角度回折データを収集する能力を大幅に向上させる。不備サポートは迅速な収束を提供するのに十分である。方法は、比較的単純な実験配置を伴い、外部振動に対する感度をもたず、したがって、現場用途に容易に適用可能であって、インターフェロメトリ及びオフアクシスホログラフィなどの二光束干渉技術に基づく方法を上回る利点を示す。本発明の実施形態は、リアルタイム用途、及び短時間スケールで生じる現象の調査に適している。
方法は、パルスレーザーを使用するサンプル損傷問題に対する非常に有望な解決策に適合する。例えば、H. N. Chapmanら, Nat. Phys. 2, 839 (2006)を参照。
ＷＴＤは多数の異なる形態の１つ又は複数を成してもよいことを理解されたい。
例えば、ＷＴＤは板状であってもよく、波面変換関数は乗法的透過／反射関数の形態であってもよい。
ＷＴＤはまたシステムであってもよい。波面変換関数は、インパルス応答関数（又はフーリエ領域の伝達関数）の形態であってもよい。
線形又は非線形応答を有するデバイスを含む、他の形態のＷＴＤも有用である。
単純な乗法型デバイス（multiplicativedevice）の場合、ＷＴＤは位相板、例えば複素透過を有する（即ち、損失及び位相遅延の両方を有する）位相板であってもよい。
いくつかの実施形態では、ＷＴＤは一次元又は二次元格子であってもよい。ＷＴＤは、例えば、Ｘ線放射、電子、ニュートロン、プロトン、又は他の任意の適切な放射などの放射を散乱させるように配列された結晶のスラブであってもよい。
ＷＴＤは空間光変調器を備えてもよい。ＷＴＤは反射性及び／又は透過性であってもよい。
ＷＴＤは、検出器に対して傾けられた向きで配列されてもよい。
いくつかの実施形態では、ＷＴＤはピクセル化構造を有する。ＷＴＤは、１つ又は複数の更なるＷＴＤと組み合わせてカスケード接続されてもよい。
ＷＴＤと関連する変調関数は離散的であってもよい。或いは、変調関数は連続的であってもよい。
複合システム（畳み込みによって説明される）の場合、ＷＴＤは、収差レンズ及び／又は特定量の収差を有する複合レンズ系を備えてもよい。
ＷＴＤは可逆的演算子であってもよい。ＷＴＤは非乗法的であってもよい。
検出器によって記録されたデータは、フラウンホーファー回折パターン、フレネル回折パターン、及び収差画像の中から選択された１つに対応してもよいことを理解されたい。
係数制約は、強度の一般的な非線形関数を伴ってもよい。
本発明の実施形態は、広範囲の適用に関する波動場の一般的な位相測定問題に対する解決策である。ＣＤＩを材料科学及び生体医科学で使用される慣例技術に変える可能性とは別に、方法はまた、他の用途に加えて計測学及び波動場感知における用途を見出す。
一実施形態では、波動場変換デバイスは検出器と当接して提供される。いくつかの実施形態では、オブジェクトは波動場変換デバイスと当接して提供される。いくつかの実施形態では、オブジェクト、波動場変換デバイス、及び検出器はそれぞれ互いに当接して提供される。したがって、波動場の伝播についての言及は、ＷＴＤの機能を説明する仮想波動場について言及するものとする。
本明細書の説明及び請求項全体を通して、「備える」及び「含む」、並びにそれら用語の変形、例えば「備えている」（comprising）及び「備える」（comprises）は、「〜を含むがそれらに限定されない」を意味し、他の部分、追加、構成要素、整数、又はステップを除外することを意図するものではない（且つそれらを除外しない）。
本明細書の説明及び請求項全体を通して、文脈において特段の必要がない限り、単数形は複数形を包含する。特に、不定冠詞が使用されるとき、本明細書は、文脈において特段の必要がない限り、複数並びに単数を想起するものと理解されたい。
本発明の特定の態様、実施形態、又は実施例と併せて記載される特徴、整数、特性、合成物、化学的部分、又は群は、不適合でない限り、本明細書に記載される他の任意の態様、実施形態、又は実施例に適用可能であることを理解されたい。

Claims (53)

  1. 初期面における波動場の推定値φ０を用意するステップと、
    前記波動場が拘束される領域を有する面である入射面（１２５、２２５）と検出器面（１４０、２４０、３４０）との間で波動場変換デバイス（１３０、２３０、３３０、６３０）を介して前記波動場を往復させて伝播させるステップであって、前記入射面ではサポート制約が適用され（４１０）、前記検出器面では大きさ制約（４５０）が適用され、前記波動場変換デバイスが配列されて波動場変換関数（４３０、４７０）を前記波動場に適用し、波動場変換関数がレンズ関数からの有限偏差によって特徴付けられる、ステップとを含む、波動場の位相を回復する方法。
  2. 前記波動場が前記入射面と前記検出器面との間で第１の方向で通過すると、前記波動場変換関数が前記波動場に適用され（４３０）、前記波動場が前記入射面と前記検出器面との間で前記第１の方向とは逆の第２の方向で通過すると、前記波動場変換関数の逆数が前記デバイスによって波動場に適用される（４７０）、請求項１に記載の方法。
  3. 前記入射面と前記検出器面との間を往復して前記波動場を繰り返し伝播させることによって、前記波動場の位相を反復計算するステップを含む、請求項１又は２に記載の方法。
  4. 前記波動場変換関数が、前記波動場にフーリエ変換を適用し、続いてレンズ関数からの有限偏差を有する関数である変調関数で前記波動場を乗算し、続いて更なるフーリエ変換を前記波動場に適用することによって特徴付けられる、請求項１〜３のいずれか一項に記載の方法。
  5. 前記サポート制約Ｓが次式にしたがって適用され、
    φｎ＋１＝φ’ｎＳ＋β（φ’ｎ−φｎ）（１−Ｓ) （３）
    式中、φｎ及びφ’ｎがそれぞれ、ｎ番目の反復の入射波動場の現在の及び更新された推定値であり、φ’ｎが第１の反復におけるφｎに等しく設定される、請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法。
  6. Ｓが、測定される前記波動場が有効値を有すると仮定される場合のピクセルにおいて１の値をとり、そうでなければゼロの値をとる、請求項５に記載の方法。
  7. 前記大きさ制約が、式
    Figure 2013504780
    にしたがって前記検出器面
    Figure 2013504780
    での前記波動場の推定値を決定するのに適用され、式中、Ａｎ＋１及びφｎ＋１がそれぞれ、前記検出器における前記波動場の振幅及び位相を示す、請求項１〜６のいずれか一項に記載の方法。
  8. 前記大きさ制約が、式
    Figure 2013504780
    にしたがって適用され、式中、
    Figure 2013504780
    が、前記大きさ制約を適用した後の前記検出器における前記波動場、Ｉが記録された回折強度、Ｐ（Ｉ）が強度Ｉの関数である、請求項７に記載の方法。
  9. Ｐ（Ｉ）がＰ（Ｉ）＝Ｉγの形態をとり、式中、γが定数である、請求項８に記載の方法。
  10. γを実質的に約０．５〜２の範囲の値に設定するステップを含む、請求項９に記載の方法。
  11. γの第１の値を用いてｎ１の反復を行い、続いてγの第２の値を用いてｎ２の反復を行うステップを含む、請求項９又は１０に記載の方法。
  12. γの前記第１の値が前記第２の値よりも大きい、請求項１１に記載の方法。
  13. γの前記第２の値が０．５である、請求項１１又は１２に記載の方法。
  14. 約０．４〜約０．８の範囲の値を有するようにβを選択するステップを含む、請求項５に記載の、又は請求項６に従属する請求項６〜１３のいずれか一項に記載の方法。
  15. ０．６２の値を有するようにβを選択するステップを含む、請求項１４に記載の方法。
  16. 信号・誤差比ＳＥＲが約１００回の反復後に１０−５未満又はそれにほぼ等しい値を有することが可能なように、γ、β、及びＳの値を選択するステップを含む、請求項５に従属する請求項９に記載の、又は請求項５に従属する請求項９に従属する請求項１０〜１５のいずれか一項に記載の方法。
  17. 初期面における前記波動場の初期推定値を用意するステップが先行する、請求項１〜１６のいずれか一項に記載の方法。
  18. 前記初期面が、前記入射面と一致、前記検出器面と一致、及び前記入射面と前記検出器面との間の中から選択された１つである場所で提供される、請求項１７に記載の方法。
  19. 前記波動場変換デバイスが、入射波動場に対する線形応答及び非線形応答の中から選択された１つを呈するように配列される、請求項１〜１８のいずれか一項に記載の方法。
  20. 前記波動場変換デバイスが、損失及び位相遅延の両方を呈する透過である複素透過を有するように配列される、請求項１〜１９のいずれか一項に記載の方法。
  21. 前記波動場変換デバイスが、位相板、一次元格子、二次元格子、結晶のスラブ、及び空間光変調器の中から選択された少なくとも１つを備える、請求項１〜２０のいずれか一項に記載の方法。
  22. 前記波動場変換デバイスが、前記波動場変換デバイスの入射面から入射する光を前記波動場変換デバイスの出射面まで伝えるように配列された、複数のクロスカップル型光ファイバーを備える、請求項１〜２１のいずれか一項に記載の方法。
  23. 前記デバイスが、前記デバイスの前記入射面及び前記出射面それぞれの位置の間で光を伝えるように配列され、それにより、前記波動場変換関数が、前記デバイスの前記入射面及び前記出射面における個々のファイバー端部それぞれの位置の間の対応、及び個々のファイバーの長さの中から選択された少なくとも１つに基づいて、レンズ関数からの有限偏差によって特徴付けられる、請求項２２に記載の方法。
  24. 前記波動場変換デバイスが、入射放射の透過型及び入射放射の反射型の中から選択された１つであるように配列される、請求項１〜２３のいずれか一項に記載の方法。
  25. 前記波動場変換デバイスが複数のピクセル素子を含む、請求項１〜２４のいずれか一項に記載の方法。
  26. 前記検出器及び／又は前記入射面に対して前記波動場変換デバイスの向きを調節するステップを含む、請求項１〜２５のいずれか一項に記載の方法。
  27. 複数の波形変換デバイスを用意するステップを含む、請求項１〜２６のいずれか一項に記載の方法。
  28. カスケード構成の複数の波形変換デバイスを用意し、それにより、前記複数のデバイスそれぞれを介して前記入射面と前記検出器面との間を波動場が通過するように配列される、ステップを含む、請求項１〜２７のいずれか一項に記載の方法。
  29. 前記波動場変換関数が、離散的及び連続的の中から選択された１つである、請求項１〜２８のいずれか一項に記載の方法。
  30. 収差レンズ及び無視できない収差を有する複合レンズ系の中から選択された少なくとも１つを備える波形変換デバイスを用意するステップを含む、請求項１〜２９のいずれか一項に記載の方法。
  31. 前記波形変換関数が、可逆的演算子及び非乗法演算子の中から選択された１つである、請求項１〜３０のいずれか一項に記載の方法。
  32. 前記検出器によって記録された前記データが、フラウンホーファー回折パターン、フレネル回折パターン、及び収差画像の中から選択された１つに対応するように調整される、請求項１〜３１のいずれか一項に記載の方法。
  33. 前記サポート制約が、１Ｄ領域の長さ、２Ｄ面積の境界、及び３Ｄ体積の中から選択された１つである、請求項１〜３２のいずれか一項に記載の方法。
  34. 前記サポート制約が複数の空間的に分離された領域に適用される、請求項１〜３３のいずれか一項に記載の方法。
  35. 前記波動場が、３Ｄ波動場、２Ｄ波動場、及び１Ｄ信号の中から選択された１つである、請求項１〜３４のいずれか一項に記載の方法。
  36. 前記波動場変換デバイスが、電磁放射、光学光子、Ｘ線光子、電子、ニュートロン、及びプロトンの中から選択された少なくとも１つを分散させるように調整される、請求項１〜３５のいずれか一項に記載の方法。
  37. 前記波動場が、テラヘルツ周波数放射、赤外放射、可視光放射、遠紫外放射、軟Ｘ線放射、及び硬Ｘ線放射の中から選択された電磁放射を含む、請求項１〜３６のいずれか一項に記載の方法。
  38. 前記波動場が実質的にコヒーレントの放射を含むように調整される、請求項１〜３７のいずれか一項に記載の方法。
  39. 前記波動場がコヒーレントの放射から実質的に成るように調整される、請求項１〜３８のいずれか一項に記載の方法。
  40. 前記波動場がオブジェクトによって散乱した波動場である、請求項１〜３９のいずれか一項に記載の方法。
  41. 前記オブジェクトの１つ又は複数の面における前記波動場の位相を計算するステップを含む、請求項４０に記載の方法。
  42. 前記波動場の経路の必要な場所で前記波動場の位相及び振幅を計算するステップを含む、請求項１〜４１のいずれか一項に記載の方法。
  43. レンズ関数からの有限偏差を有する関数によって特徴付けられる波動場変換関数（４３０、４７０）を、波動場に適用するように調整された波動場変換デバイス（１３０、２３０、３３０、６３０）を用意するステップと、
    前記波動場変換デバイスを介して波動場を入射面（１２５、２２５）から検出器面（１４０、２４０、３４０）まで通過させ、検出器（３４０）によって前記検出器面における前記波動場の強度を記録するステップと
    を含む、波動場の位相を回復する方法であって、
    前記波動場変換デバイスを介して前記入射面と前記検出器面との間で往復させる仮想のやり方で前記波動場を伝播させるステップを更に含み、前記入射面ではサポート制約が適用され（４１０）、前記検出器面では大きさ制約が適用され（４５０）、前記大きさ制約が前記検出器によって記録された前記強度に対応する、方法。
  44. 前記波動場変換デバイスに入射する前記波動場が、オブジェクト（１２０、２２０、３２０）によって散乱している波動場である、請求項４３に記載の方法。
  45. 前記入射面と前記検出器面との間で往復させる仮想のやり方で前記波動場を伝播させる前記ステップの前に、初期面における前記波動場φ０の推定値を用意するステップを含む、請求項４３又は４４に記載の方法。
  46. レンズ関数からの有限偏差を有する関数によって特徴付けられる波動場変換関数（４３０、４７０）を、波動場に適用するように調整された波動場変換デバイス（１３０、２３０、３３０、６３０）と、
    前記波動場の強度に応答する検出器（１４０、２４０、３４０）と、
    コンピュータシステムとを備える、波動場の位相を回復する装置であって、
    前記装置が、前記波動場が有限区域に拘束される面である入射面（１２５、２２５）から前記波動場変換デバイスを介して前記検出器まで波動場が伝播できるように調整され、
    前記コンピュータシステムが、仮想の波動場が前記入射面と前記検出器との間を往復して伝播するように調整され、
    前記コンピュータシステムが、前記入射面では前記波動場にサポート制約を（４１０）、前記検出器では前記波動場に大きさ制約を適用する（４５０）ように調整され、前記波動場が前記入射面と前記検出器との間で伝播されるにつれて、前記システムが前記波動場変換関数を波動場に適用するように調整され、それによって前記波動場の必要な位置で前記波動場の前記位相を回復する、装置。
  47. 前記コンピュータシステムが、前記入射面と前記検出器面との間を往復させて前記波動場を繰り返し伝播させることによって、前記波動場の位相を計算するように反復的に調整される、請求項４６に記載の装置。
  48. 前記システムが、前記波動場が前記入射面と前記検出器との間で第１の方向で通過すると、前記波動場変換関数を前記波動場に適用し、前記波動場が前記入射面と前記検出器との間で前記第１の方向とは逆の第２の方向で通過すると、前記波動場変換関数の逆数を適用する、請求項４６又は４７に記載の装置。
  49. 前記入射面と前記検出器との間を往復させて仮想波動場を伝播させる前記ステップの前に、初期面から波動場を伝播させるステップがある、請求項４６〜４８のいずれか一項に記載の装置。
  50. 前記コンピュータシステムが、前記初期面での前記波動場の推定値を提供し、続いて、前記初期面から前記入射面と前記検出器との間で前記波動場を伝播させるように調整される、請求項４９に記載の装置。
  51. 前記コンピュータシステムが、前記初期面における前記波動場の推定値を入力し、続いて、前記初期面から前記入射面と前記検出器との間で前記波動場を伝播させるように、ユーザに指示するように調整される、請求項４９又は５０に記載の装置。
  52. 請求項１〜４５のいずれか一項に記載の方法をコンピュータに行わせるプログラム命令を含むコンピュータプログラム。
  53. 前記プログラムがロードされると、請求項１〜４５のいずれか一項に記載の方法にしたがって前記コンピュータに波動場の位相を回復させる、コンピュータプログラムコード手段を有するコンピュータプログラム製品。
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