JP2013182161A - 音響処理装置およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】条件設定の適否に対して頑健に原音成分や残響成分を解析する。
【解決手段】残響解析部３４は、音響信号ＳAの各音響成分を原音-残響分配係数β(f)に応じて原音成分Ｘ(f,t)と残響成分Ｗ(f,t)とに分配するとともに残響成分Ｗ(f,t)を時間軸上の単位期間毎の単位分配係数ｇi(f)に応じて過去の複数の単位期間にわたる音響成分Ｙ(f,t-i)に分配する確率モデルについて、原音成分Ｘ(f,t)と原音-残響分配係数β(f)と各単位分配係数ｇi(f)との各々の事後分布（ｑ(Ｘ(f,t))，ｑ(β(f))，ｑ(ｇi(f))）を算定する。確率モデルでは、各音響成分Ｙ(f,t-i)の単位分配係数ｇi(f)が密に分布する事前分布が各単位分配係数ｇi(f)に付与され、原音成分Ｘ(f,t)と原音-残響分配係数β(f)とに無情報事前分布が付与される。
【選択図】図１

Description

本発明は、音響信号に含まれる残響成分を解析する技術に関する。

音響信号に含まれる残響成分を抑圧する技術が従来から提案されている。例えば非特許文献１には、残響付与前の原音成分が残響成分と比較して時間周波数領域内で疎らに分布するという性質（スパース性）を前提として、室内インパルス応答と原音成分との畳込みで近似される残響音声から、原音成分のスパース性が最大化するように原音成分と室内インパルス応答とを特定する技術が開示されている。原音成分の事前分布は、分布形状を規定する各変数が所定値に設定された一般化正規分布で表現される。

亀岡ほか２名，"音声のスパース性と非負制約つき畳み込みモデルに基づくパワースペクトル領域残響除去"，日本音響学会講演論文集，p.705〜p.708，2008年９月

音源から発生する音響の特性は実際には多様である。しかし、非特許文献１の技術では、原音成分のスパース性が前提とされ、かつ、原音成分の事前確率が所定形状の一般化正規分布で表現される。したがって、原音成分のスパース性が低い場合や、一般化正規分布の形状を規定する各変数の設定が適切でない場合に、残響抑圧の精度が低下するという問題がある。以上の事情を考慮して、本発明は、条件設定の適否に対して頑健な原音成分や残響成分の解析を目的とする。

以上の課題を解決するために本発明が採用する手段を説明する。なお、本発明の理解を容易にするために、以下の説明では、本発明の要素と後述の実施形態の要素との対応を括弧書で付記するが、本発明の範囲を実施形態の例示に限定する趣旨ではない。

本発明の音響処理装置は、観測信号の各音響成分（例えば音響成分Ｙ(f,t)）を原音-残響分配係数（例えば原音-残響分配係数β(f)）に応じて原音成分（例えば原音成分Ｘ(f,t)）と残響成分（例えば残響成分Ｗ(f,t)）とに分配するとともに残響成分を時間軸上の単位期間毎の単位分配係数（例えば単位分配係数ｇi(f,t)）に応じて過去の複数の単位期間にわたる音響成分（例えば音響成分Ｙ(f,t-i)）に分配する確率モデル（例えば数式(7)）であって、原音-残響分配係数と各単位分配係数とに事前分布を付与した確率モデルについて、原音成分と原音-残響分配係数と各単位分配係数と少なくともひとつの事後分布（例えば事後分布ｑ(Ｘ(f,t))，ｑ(β(f))，ｑ(ｇi(f))）を算定する残響解析部（例えば残響解析部３４）を具備する。以上の構成では、原音-残響分配係数と各単位分配係数とに事前分布を付与した確率モデルが観測信号に適用されるから、原音成分の特性を事前に仮定する非特許文献１の技術と比較して、条件設定の適否に対して頑健に原音成分や残響成分を推定できるという利点がある。なお、残響解析部による事後分布の算定は、厳密な意味での事後分布の算定のほか、事後分布の近似的な算定も包含する。また、残響解析部は、原音成分と原音-残響分配係数と各単位分配係数との各々に個別に対応する事後分布の少なくともひとつを算定する要素や、原音成分と原音-残響分配係数と各単位分配係数とうちの少なくとも２以上の変数に対応する統合的な事後分布を算定する要素を包含する。

本発明の好適な態様の音響処理装置は、残響解析部が算定した事後分布から原音成分および残響成分の少なくとも一方を推定する音響推定部を具備する。以上の態様によれば、観測信号の原音成分または残響成分を高精度に推定することが可能である。

本発明の好適な態様に係る音響処理装置では、原音-残響分配係数に無情報事前分布を付与した確率モデルが利用される。以上の態様では、原音-残響分配係数の事前分布が無情報事前分布に設定されるから、原音成分の特性を事前に選定する非特許文献１の技術と比較して、条件設定の適否に対して頑健に原音成分や残響成分を推定できるという効果は格別に顕著である。また、残響成分のエネルギが時間軸上で密に分布するという傾向を前提として、過去の音響成分の各単位分配係数が密に分布する事前分布を各単位分配係数に付与した確率モデルを利用する構成も好適である。以上の態様でも、原音成分の特性を事前に選定する非特許文献１の技術と比較して、条件設定の適否に対して頑健に原音成分や残響成分を推定できるという利点がある。

過去の音響成分の各単位分配係数が密に分布する事前分布とは、時間軸上における実際の残響成分のエネルギの分布特性に整合するように過去の音響成分を略均等に寄与させ得る確率分布を意味し、例えば分布形状を規定する変数が１よりも充分に大きい数値に設定されたディリクレ分布や、確率変数の分布形状を規定する変数（例えばベータ分布の変数α）が１よりも充分に大きい数値に設定されたＧＥＭ分布が好適に採用される。

本発明の好適な態様において、確率モデルは、現在の音響成分（例えば音響成分Ｙ(f,t)）と、原音成分および過去の各音響成分の各々について現在の音響成分に対する寄与の有無を指定する潜在変数（例えば潜在変数Ｚi(f,t)）との同時分布を表現し、残響解析部は、確率モデルの同時分布の下限が最大化されるように、原音成分と原音-残響分配係数と各単位分配係数との各々の確率分布を逐次的に更新することで各々の事後分布を算定する。ただし、同時分布の下限を解析的に最適化するためには、同時分布の下限が各確率変数の充分統計量のみで記述される必要がある。そこで、原音成分と原音-残響分配係数と各単位分配係数との各々がその超変数の充分統計量のみで記述された補助関数を確率モデルに適用したときの同時分布の下限が最大化されるように、原音成分と原音-残響分配係数と各単位分配係数との各々の確率分布を逐次的に更新することで各々の事後分布を算定する構成が好適である。

なお、過去の音響成分の有限混合で残響成分を表現した確率モデルを採用することも可能であるが（例えば後述の第１実施形態）、過去の音響成分の無限混合で残響成分を表現した確率モデルを利用した構成が格別に好適である。有限混合の確率モデルでは条件設定（過去の音響成分の混合数）に応じて推定精度が変動し得るのに対し、無限混合の確率モデルでは、条件設定（有限近似の打切係数）の適否に対して充分に頑健な推定を実現することが可能である。なお、無限混合の確率モデルを利用した構成の具体例は、例えば第２実施形態として後述される。

本発明の好適な態様では、観測信号の各音響成分を原音-残響分配係数に応じて原音成分と残響成分とに分配する確率モデルを利用して観測信号の各音響成分を原音成分と残響成分とに分配し、分配後の原音成分に所定の信号モデルを適用することで、原音を分離（音源分離）した音響信号を推定する一方、残響成分を過去の複数の単位期間の音響成分に分配する残響モデルを利用して残響成分を過去の複数の音響成分（各単位期間）に分配し、残響モデルによる分配後の過去の各音響成分に対応する単位分配係数に応じて、残響を分離した音響信号を推定する。

以上の各態様に係る音響処理装置は、原音成分や残響成分の解析に専用されるＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのハードウェア（電子回路）によって実現されるほか、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等の汎用の演算処理装置とプログラムとの協働によっても実現される。本発明のプログラムは、観測信号の各音響成分（例えば音響成分Ｙ(f,t)）を原音-残響分配係数（例えば原音-残響分配係数β(f)）に応じて原音成分（例えば原音成分Ｘ(f,t)）と残響成分（例えば残響成分Ｗ(f,t)）とに分配するとともに残響成分を時間軸上の単位期間毎の単位分配係数（例えば単位分配係数ｇi(f,t)）に応じて過去の複数の単位期間にわたる音響成分（例えば音響成分Ｙ(f,t-i)）に分配する確率モデル（例えば数式(7)）であって、原音-残響分配係数と各単位分配係数とに事前分布を付与した確率モデルについて、原音成分と原音-残響分配係数と各単位分配係数との少なくともひとつの事後分布（例えば事後分布ｑ(Ｘ(f,t))，ｑ(β(f))，ｑ(ｇi(f))）を算定する残響解析処理（例えば残響解析部３４）をコンピュータ（例えば演算処理装置２２）に実行させる。以上のプログラムによれば、本発明の音響処理装置と同様の作用および効果が奏される。本発明のプログラムは、コンピュータが読取可能な記録媒体に格納された形態で提供されてコンピュータにインストールされるほか、通信網を介した配信の形態で提供されてコンピュータにインストールされる。

本発明の第１実施形態に係る音響処理装置のブロック図である。 原音成分および残響成分の説明図である。 補助関数の導出に利用される定理１の説明図である。 残響解析部による処理の説明図である。 第１実施形態および第２実施形態の効果の説明図である。 第２実施形態の効果の説明図である。

＜第１実施形態＞
図１は、本発明の第１実施形態に係る音響処理装置１００のブロック図である。図１に示すように、音響処理装置１００には信号供給装置１２と放音装置１４とが接続される。信号供給装置１２は、音響信号（観測信号）ＳAを音響処理装置１００に供給する。音響信号ＳAは、音源が発生した音響（以下「原音成分」という）に対して、音響空間内で反射および散乱された残響成分（初期反射音および後部残響音）を付加した音響の波形を示す時間領域の信号である。例えば、収録音や合成音等の既存の音響に対して事後的に残響効果を付与した音響の音響信号ＳAや、残響効果がある音響空間（例えば音響ホール等）内で実際に収録された音響の音響信号ＳAが好適に利用される。周囲の音響を収音して音響信号ＳAを生成する収音機器や、可搬型または内蔵型の記録媒体から音響信号ＳAを取得して音響処理装置１００に供給する再生装置や、通信網から音響信号ＳAを受信して音響処理装置１００に供給する通信装置が信号供給装置１２として採用され得る。

第１実施形態の音響処理装置１００は、音響信号ＳAの残響成分を抑圧した音響信号ＳBを生成する残響抑圧装置である。放音装置１４（例えばスピーカやヘッドホン）は、音響処理装置１００が生成した音響信号ＳBに応じた音波を再生する。なお、音響信号ＳBをデジタルからアナログに変換するＤ/Ａ変換器の図示は便宜的に省略されている。

図１に示すように、音響処理装置１００は、演算処理装置２２と記憶装置２４とを具備するコンピュータシステムで実現される。記憶装置２４は、演算処理装置２２が実行するプログラムＰGMや演算処理装置２２が使用する各種のデータを記憶する。半導体記録媒体や磁気記録媒体などの公知の記録媒体や複数種の記録媒体の組合せが記憶装置２４として任意に採用され得る。音響信号ＳAを記憶装置２４に記憶した構成（したがって信号供給装置１２は省略される）も好適である。

演算処理装置２２は、記憶装置２４に格納されたプログラムＰGMを実行することで、音響信号ＳAから音響信号ＳBを生成するための複数の機能（周波数分析部３２，残響解析部３４，音響推定部３６）を実現する。なお、演算処理装置２２の各機能を複数の装置に分散した構成や、専用の電子回路（DSP）が一部の機能を実現する構成も採用され得る。

周波数分析部３２は、音響信号ＳAを時間軸上で区分した単位期間（フレーム）毎に各周波数の音響成分（スペクトル）Ｙ(f,t)を算定する。記号ｆは周波数軸上の任意の１個の周波数（周波数帯域）を意味し、記号ｔは時間軸上の任意の１個の時点（単位期間）を意味する。音響成分Ｙ(f,t)は、時間-周波数領域内での音響信号ＳAの強度（例えば振幅やパワー）に相当する。各音響成分Ｙ(f,t)の算定には、例えば短時間フーリエ変換等の公知の周波数分析が任意に採用される。通過帯域が相違する複数の帯域通過フィルタで構成されるフィルタバンクを周波数分析部３２として採用することも可能である。

第１実施形態では、図２および数式(1)に示すように、音響信号ＳAの各音響成分Ｙ(f,t)を、原音-残響分配係数β(f)に応じて、音源が発生した原音成分Ｘ(f,t)と音響空間内の反射や散乱で発生した残響成分Ｗ(f,t)とに分配（具体的にはβ：(１−β)に分配）することを想定する。原音成分Ｘ(f,t)および残響成分Ｗ(f,t)は、時間-周波数領域内での強度（例えば振幅やパワー）として表現される。また、原音-残響分配係数β(f)は、音響成分Ｙ(f,t)に対する原音成分Ｘ(f,t)または残響成分Ｗ(f,t)の比率（寄与度）に応じた１以下の非負値（０≦β(f)≦１）である。

図２および数式(1)から理解されるように、任意の１個の単位期間の残響成分Ｗ(f,t)は、その単位期間からみて過去に位置する複数（Ｉ個）の単位期間にわたる音響成分Ｙ(f,t-1)〜Ｙ(f,t-I)に近似的に分配される。音響成分Ｙ(f,t-i)（ｉ＝１〜Ｉ）に対応する単位分配係数ｇi(f)は、Ｉ次元の単体上で定義される１以下の非負値であり、Ｉ個の単位期間にわたる合計値（ｇ1(f)＋ｇ2(f)＋……＋ｇI(f)）は１である。以上の説明から理解されるように、現在の音響成分Ｙ(f,t)に反映される過去の音響成分Ｙ(f,t-i)の単位期間の個数（単位分配係数ｇi(f)の個数）Ｉは、残響付与に使用される残響フィルタの次数（例えばＦＩＲフィルタのタップ長）に相当する。

図１の残響解析部３４は、原音成分Ｘ(f,t)の確率分布（事後分布）ｑ(Ｘ(f,t))と原音-残響分配係数β(f)の確率分布ｑ(β(f))と単位分配係数ｇi(f)の確率分布ｑ(ｇi(f))とをベイズ推論により音響成分Ｙ(f,t)から近似的に算定する。残響解析部３４の処理の原理を以下に詳述する。

音響成分Ｙ(f,t)を周波数軸上でＫ個（Ｋは２以上の自然数）の要素ｙ1(f,t)〜ｙK(f,t)に区分し、任意の１個の要素ｙk(f,t)（ｋ＝１〜Ｋ）が原音成分Ｘ(f,t)または過去の１個の音響成分Ｙ(f,t-i)から生成されたと仮定する。また、各要素ｙk(f,t)が原音成分Ｘ(f,t)または音響成分Ｙ(f,t-i)から生成される確率は、各成分の単位分配係数（β(f)，(１−β)ｇi(f)）と当該成分との積に比例すると仮定する。例えば、音響成分Ｙ(f,t)のうち要素ｙk(f,t)が原音成分Ｘ(f,t)から生成された確率は、｛β(f)Ｘ(f,t)／（β(f)Ｘ(f,t)＋(１−β(f))Ｗ(f,t)）｝で表現される。

いま、音響成分Ｙ(f,t)の各要素ｙk(f,t)が原音成分Ｘ(f,t)および過去の音響成分Ｙ(f,t-i)の何れから生成されたかを示す未知の潜在変数（二値行列）Ｚi(k,f,t)を導入する。要素ｙk(f,t)が原音成分Ｘ(f,t)（ｉ＝０に相当）から生成された場合には、潜在変数Ｚ0(k,f,t)の数値が１で残余の数値は０となり、要素ｙk(f,t)がｉ個前の単位期間の音響成分Ｙ(f,t-i)から生成された場合には、潜在変数Ｚi(k,f,t)の数値が１で残余の数値は０となる。すなわち、潜在変数Ｚi(k,f,t)は、原音成分Ｘ(f,t)および過去の各音響成分Ｙ(f,t-i)の各々の寄与の有無（有効／無効）を指定する変数と表現され得る。

以上の関係を考慮すると、音響信号ＳAの任意の１個の音響成分Ｙ(f,t)と潜在変数Ｚi(k,f,t)との同時分布ｐ(Ｙ(f,t),Ｚi(k,f,t)|Ｘ(f,t),β(f),ｇi(f))を表現する確率モデルは以下の数式(2)で表現される。すなわち、第１実施形態の確率モデルは、混合数Ｉの有限混合モデルである。

数式(2)の記号Ｄ(f,t)は、以下の数式(3)で表現される正規化項である。

以下の数式(4)から数式(6)で表現されるように、数式(2)の原音成分Ｘ(f,t)と原音-残響分配係数β(f)と過去の音響成分Ｙ(f,t-i)の単位分配係数ｇi(f)とに対して適切な事前分布（確率密度）が付与される。第１実施形態では、原音成分Ｘ(f,t)の事前分布をガンマ分布（Gamma）と仮定し、原音-残響分配係数β(f)の事前分布をベータ分布（Beta）と仮定し、各単位分配係数ｇi(f)の事前分布をディリクレ分布（Dir）と仮定した場合を例示する。

原音成分Ｘ(f,t)の事前分布が無情報事前分布となるように、数式(4)のガンマ分布の形状を規定する変数（形状母数）Ｕ0(f,t)および変数（尺度母数）Ｖ0(f,t)は選定される。例えば、変数Ｕ0(f,t)および変数Ｖ0(f,t)の双方が１に設定される。同様に、原音-残響分配係数β(f)の事前分布が無情報事前分布となるように、数式(5)のベータ分布の形状を規定する変数ａ0(f)および変数ｂ0(f)は選定される。例えば、変数ａ0(f)および変数ｂ0(f)の双方が１に設定される。

残響成分Ｗ(f,t)は、音源から多様な経路で収音点に到来する多数の音響の混合音であるから、時間軸上でエネルギが密に分布する（スパース性が低い）という傾向がある。以上の傾向を確率モデルに反映させるために、第１実施形態では、過去の各音響成分Ｙ(f,t-i)の単位分配係数ｇi(f)が密に分布する（すなわち、過去の各音響成分Ｙ(f,t-i)が現在の音響成分Ｙ(f,t)に対して略均等に寄与する）ように、数式(6)のディリクレ分布の変数ｇ0(f)が選定される。具体的には、変数ｇ0(f)は１と比較して充分に大きい数値（ｇ0(f)≫１）に設定される。以上に説明した通り、原音成分の条件（原音成分のスパース性や原音成分の事前分布を表現する一般化正規分布の各変数）を事前に固定する非特許文献１の技術とは対照的に、第１実施形態では、原音成分Ｘ(f,t)や原音-残響分配係数β(f)の条件を事前に固定することなく、残響成分Ｗ(f,t)のエネルギが時間軸上で密に分布するという傾向を利用する。

いま、演算を簡素化する観点から、数式(2)の潜在変数Ｚi(k,f,t)を潜在変数Ｚi(f,t)と簡略化する。すなわち、音響成分Ｙ(f,t)内のＫ個の要素ｙ1(f,t)〜ｙK(f,t)の区別を省略し、１個の音響成分Ｙ(f,t)が原音成分Ｘ(f,t)および過去の各音響成分Ｙ(f,t-i)の何れかひとつから生成されると仮定的に近似する。以上に説明した事前分布の付与と潜在変数Ｚi(f,t)の近似とを数式(2)に適用して対数形式に変形することで、音響成分Ｙ(f,t)と潜在変数Ｚi(f,t)との対数同時分布ｐ(Ｙ(f,t),Ｚi(f,t)|Ｘ(f,t),β(f),ｇi(f))を表現する以下の数式(7)の確率モデルが導出される。

第１実施形態では、音響成分Ｙ(f,t)が観測されたときの各事後分布（ｑ(Ｘ(f,t)),ｑ(β(f)),ｑ(ｇi(f))）を、数式(7)の確率モデルを対象とした変分ベイズ法で推定する。変分ベイズ法は、確率変数の集合Θmで規定される確率モデルｍのもとで観測値ｘが付与された場合の周辺尤度を、以下の数式(8)で表現される下限を最適化（最大化）する問題として定式化するベイズ推論の方法論である。変分ベイズ法によれば、例えばギブス(Gibbs)サンプリング等の方法と比較して、収束性が保証されるという利点や収束判定が容易であるという利点がある。ただし、変分ベイズ法の代わりにギブスサンプリングを採用することも可能である。

数式(7)の確率モデルのもとで数式(8)の下限に相当する関数（以下「評価関数」という）Ｊは、以下の数式(9)で表現される。なお、数式(9)では、各変数（Ｘ(f,t),Ｙ(f,t),Ｚi(f,t),β(f),ｇi(f)）の添字や括弧を便宜的に省略した。また、確率分布ｑ(Ｘ,Ｚ,β,ｇ)（数式(8)の確率分布ｑ(Θm|ｍ)に相当）を各確率変数の確率分布の総乗（ｑ(Ｘ,Ｚ,β,ｇ)≒ｑ(Ｘ)ｑ(Ｚ)ｑ(β)ｑ(ｇ)）として近似した。

集合Θm内の各確率変数θの確率分布（事後分布の近似）ｑ(θ)を、以下の数式(10)が成立するように逐次的に更新する（確率分布ｑ(θ)をＫＬ情報量の意味で事後分布に近付ける）ことで、数式(8)の下限（数式(9)の評価関数Ｊ）を最適化することが可能である。数式(10)の記号〈ｆ(x)〉_wは変数ｗのもとでの期待値を意味する。また、記号¬θは、集合Θmのうち特定の確率変数θ以外の要素を意味する。

以上の検討を考慮して、まず、数式(9)の評価関数Ｊを潜在変数Ｚi(f,t)について最適化することを検討する。数式(7)の確率モデルのうち潜在変数Ｚi(f,t)に関連する要素のみを抽出して数式(10)を適用すると、以下の数式(11)が導出される。

したがって、確率分布ｑ(Ｚ)を更新するための以下の数式(12)が導出される。数式(12)の演算を反復することで、潜在変数Ｚi(f,t)の事後分布ｑ(Ｚ)を解析的に算定することが可能である。

ところで、数式(9)の評価関数Ｊを各確率変数に対して解析的に最適化するためには、数式(10)の関数logｐ（ｘ,Θm|ｍ）が集合Θmの充分統計量のみで記述されることが必要である。数式(7)に着目すると、対数同時分布ｐ(Ｙ,Ｚ|Ｘ,β,ｇ)が共役系である（すなわち、各確率変数が充分統計量の形式のみで対数同時分布ｐ(Ｙ,Ｚ|Ｘ,β,ｇ)内に記述される）必要がある。しかし、数式(7)の確率モデルのうち潜在変数Ｚi(f,t)以外の各確率変数（Ｘ(f,t),β(f),ｇi(f)）に関連する要素に含まれる−logＤ(f,t)の項（−Ｙ(f,t)logＤ(f,t)）については以上の条件が成立しない。したがって、潜在変数Ｚi(f,t)の事後分布ｑ(Ｚ)は前述の通り解析的に算定できるのに対し、潜在変数Ｚi(f,t)以外の各確率変数の事後分布（ｑ(Ｘ(f,t)),ｑ(β(f)),ｑ(ｇi(f))）は解析的に算定できない。

以上の事情を考慮して、第１実施形態では、各確率変数の充分統計量のみで記述される適切な関数（以下「補助関数」という）を設定する補助関数法を利用する。具体的には、各単位分配係数ｇi(f)の事後分布ｑ(ｇi(f))を解析的に算定するために、各単位分配係数ｇi(f)に関連する要素がlogｇi(f)の形式のみで記述される補助関数を設定し、原音-残響分配係数β(f)の事後分布ｑ(β(f))を解析的に算定するために、原音-残響分配係数β(f)に関連する要素がlogβ(f)またはlog(１−β(f))の形式のみで記述される補助関数を設定する。また、原音成分Ｘ(f,t)の事後分布ｑ(Ｘ(f,t))を解析的に算定するために、原音成分Ｘ(f,t)に関連する要素がlogＸ(f,t)またはＸ(f,t)の形式のみで記述される補助関数を設定する。そして、以上の条件のもとで選定された各補助関数を数式(7)の確率モデルに適用したうえで数式(9)の評価関数Ｊが最適化（最大化）されるように各確率変数の事後分布（ｑ(Ｘ(f,t)),ｑ(β(f)),ｑ(ｇi(f))）を解析的に算定する。

補助関数を設定するために以下の定理１から定理３を利用する。
（１）定理１
所定の定数Ｍを下回る正数の範囲内の変数ｘ（０＜ｘ＜Ｍ）に対して関数−logｘは以下の数式(13)の関係を満たす。数式(13)の右辺は、図３に示すように、変数ｘが数値ｕ（０＜ｕ＜Ｍ）となる位置で関数−logｘに接する対数関数である。

（２）定理２（イェンゼン（Jensen）の不等式）
変数ａi（Σａi＝１）と凸関数ｆ(x)とについて以下の数式(14)の関係が成立する。

（３）定理３
変数ｘと変数Ｒとが正数であるとき、以下の数式(15)の関係が成立する。数式(15)の右辺は、変数ｘが数値Ｒとなる位置での関数−logｘの接線に相当する。

数式(7)のうち事後分布の解析的な算定を阻害する関数−logＤ(f,t)に定理１を適用すると、関数−logＤ(f,t)の下限を所定の定数Ｍ(f,t)と補助変数ｕ(f,t)とで表現する以下の数式(16)の補助関数Ｊ1(f,t)が導出される。

なお、数式(16)の定数Ｍ(f,t)は、正規化項Ｄ(f,t)がとり得る総ての数値を上回る範囲内（Ｍ(f,t)＞Ｄ(f,t)）で事前に選定される。したがって、定数Ｍ(f,t)を充分に大きい数値に設定することも可能であるが、定数Ｍ(f,t)が過度に大きい場合には、逐次的な更新で事後分布を算定する段階で演算値の収束に長時間が必要となる。そこで、正規化項Ｄ(f,t)の数値と演算時間とを考慮して定数Ｍ(f,t)は適切に選定される必要がある。なお、各周波数と各単位期間との全部の組合せについて定数Ｍ(f,t)を単一の数値に設定することも可能であるが、周波数と単位期間との組合せ毎に定数Ｍ(f,t)を個別に設定した構成が格別に好適である。例えば以下の数式(17)の演算で定数Ｍ(f,t)を算定する構成によれば、例えば各周波数および各単位期間の正規化項Ｄ(f,t)を上回る数値となるように定数Ｍ(f,t)が正規化項Ｄ(f,t)に応じて可変に制御される。

数式(16)の補助関数Ｊ1(f,t)のうち第２項の対数部分（log［｛Ｍ(f,t)−Ｄ(f,t)｝／｛Ｍ(f,t)−ｕ(f,t)｝］）は、充分統計量のみで記述されるという前述の条件を依然として充足しない。そこで、数式(16)の補助関数Ｊ1(f,t)に対して前掲の定理２を適用する。なお、以下の説明では、時間および周波数を表現する記号(f,t)を便宜的に省略し、過去の音響成分Ｙ(f,t-i)を便宜的に記号Ｙ⁽ⁱ⁾で表記する。

まず、数式(16)の補助関数Ｊ1(f,t)のうち各単位分配係数ｇi(f)に依存する要素に前掲の定理２（イェンゼンの不等式）を適用すると、補助関数Ｊ1(f,t)の下限を表現する数式(18)の補助関数Ｊ2(f,t)が導出される。なお、記号ｃは定数である。

数式(18)の補助関数Ｊ2(f,t)では、各単位分配係数ｇi(f)に依存する要素が単位分配係数ｇi(f)の充分統計量（＋logｇi(f)）のみで記述される。したがって、補助関数Ｊ2(f,t)を数式(7)の確率モデルの関数−logＤ(f,t)に適用することで、数式(9)の評価関数Ｊが最大化されるように各単位分配係数ｇi(f)の確率分布（変数ｇi~(f)で形状が規定されるディリクレ分布）ｑ(ｇi(f))を逐次的に更新する更新式（数式(19)および数式(20)）が導出される。すなわち、数式(19)および数式(20)の演算を反復することで、各単位分配係数ｇi(f)の事後分布ｑ(ｇi(f))を解析的に推定することが可能である。

また、数式(16)の補助関数Ｊ1(f,t)のうち原音-残響分配係数β(f)に依存する要素に前掲の定理２を適用すると、補助関数Ｊ1(f,t)の下限を補助変数ｕ(f,t)と補助変数ｈ(f,t)とで表現する数式(21)の補助関数Ｊ3(f,t)が導出される。

数式(21)の補助関数Ｊ3(f,t)では、原音-残響分配係数β(f)に依存する要素が原音-残響分配係数β(f)の充分統計量（＋logβ(f)，＋log(１−β(f))のみで記述される。したがって、補助関数Ｊ3(f,t)を数式(7)の確率モデルの関数−logＤ(f,t)に適用することで、数式(9)の評価関数Ｊが最大化されるように原音-残響分配係数β(f)の確率分布（変数ａ(f)と変数ｂ(f)とで形状が規定されるベータ分布）ｑ(β(f))を逐次的に更新する更新式（数式(22)から数式(24)）が導出される。すなわち、数式(22)から数式(24)の演算を反復することで、原音-残響分配係数β(f)の事後分布ｑ(β(f))を解析的に推定することが可能である。

次に、数式(7)のうち事後分布の解析的な算定を阻害する関数−logＤ(f,t)に定理３を適用すると、関数−logＤ(f,t)の下限を補助変数Ｒ(f,t)で表現する以下の数式(25)の補助関数Ｊ4(f,t)が導出される。

数式(25)の補助関数Ｊ4(f,t)では、原音成分Ｘ(f,t)に依存する要素が原音成分Ｘ(f,t)の充分統計量（Ｘ，＋logＸ(f,t)）のみで記述される。したがって、補助関数Ｊ4(f,t)を数式(7)の確率モデルの関数−logＤ(f,t)に適用することで、数式(9)の評価関数Ｊが最大化されるように原音成分Ｘ(f,t)の確率分布（変数Ｕ(f,t)と変数Ｖ(f,t)とで形状が規定されるガンマ分布）ｑ(Ｘ(f,t))を逐次的に更新する更新式（数式(26)から数式(28)）が導出される。すなわち、数式(26)から数式(28)の演算を反復することで、原音成分Ｘ(f,t)の事後分布ｑ(Ｘ(f,t))を解析的に推定することが可能である。

以上の各更新式に適用される補助変数（ｓi(f,t),Ｒ(f,t),ｈ(f,t),ｕ(f,t)）は、以下の数式(29)で逐次的に更新される。

また、各確率分布の更新や各補助変数の更新に必要な充分統計量は以下の数式(30)で解析的に算定される。なお、記号ψ(x)は、ディガンマ（digamma）関数を意味する。

残響解析部３４は、以上に説明した演算を音響成分Ｙ(f,t)について実行することで、原音成分Ｘ(f,t)の確率分布ｑ(Ｘ(f,t))と原音-残響分配係数β(f)の事後分布ｑ(β(f))と各単位分配係数ｇi(f)の事後分布ｑ(ｇi(f))とを算定する。具体的には、残響解析部３４は、図４の解析処理を各周波数について単位期間毎に実行する。図４に示すように、残響解析部３４は、音響成分Ｙ(f,t)を適用した数式(19)および数式(20)の演算で各単位分配係数ｇi(f)の確率分布ｑ(ｇi(f))を更新し、音響成分Ｙ(f,t)を適用した数式(22)から数式(24)の演算で原音-残響分配係数β(f)の確率分布ｑ(β(f))を更新し、音響成分Ｙ(f,t)を適用した数式(26)から数式(28)の演算で原音成分Ｘ(f,t)の確率分布ｑ(Ｘ(f,t))を更新する（Ｓ1）。また、残響解析部３４は、数式(29)の演算で各補助変数（ｓi(f,t),Ｒ(f,t),ｈ(f,t),ｕ(f,t)）を更新する（Ｓ2）。

残響解析部３４は、各確率分布（ｑ(Ｘ(f,t)),ｑ(β(f)),ｑ(ｇi(f)))の収束を判定する（Ｓ3）。収束判定には公知の技術が任意に採用される。各確率分布の収束が否定された場合（Ｓ3：NO）、残響解析部３４は、処理をステップＳ1に移行して各確率分布の更新（Ｓ1）と各補助変数の更新（Ｓ2）とを反復する。他方、各確率分布の収束が肯定された場合（Ｓ3：YES）、残響解析部３４は、直前のステップＳ1で算定された各確率分布を事後分布（ｑ(Ｘ(f,t)),ｑ(β(f)),ｑ(ｇi(f))）として確定する。

図１の音響推定部３６は、残響解析部３４が確定した各確率変数の事後分布（ｑ(Ｘ(f,t)),ｑ(β(f)),ｑ(ｇi(f))）から音響信号ＳBを生成する。具体的には、音響推定部３６は、各周波数の原音成分Ｘ(f,t)の事後分布ｑ(Ｘ(f,t))の期待値Ｅ(f,t)を単位期間毎に順次に算定し、各周波数の期待値Ｅ(f,t)を各周波数成分の強度（パワースペクトル）として前後の単位期間で相互に連結することで音響信号ＳBを生成する。したがって、音響信号ＳAから残響成分Ｗ(f,t)を抑圧した再生音が放音装置１４から再生される。

図５は、第１実施形態の効果の説明図である。図５の横軸は、残響解析部３４の処理に加味される過去の音響成分Ｙ(f,t-i)の個数Ｉ（残響フィルタの次数）を意味する。また、図５の縦軸は、実際の原音成分Ｘ(f,t)のパワー|Ｘ(f,t)|²と音響信号ＳAから推定された原音成分Ｘ(f,t)のパワー（音響信号ＳBのパワー）|〈Ｘ(f,t)〉|²との対数スペクトル距離（時間平均）を意味する。対数スペクトル距離（ＬＳＤ）は、例えば以下の数式(31)で算定される。したがって、対数スペクトル距離が小さいほど原音成分Ｘ(f,t)の推定が高精度であると評価できる。

図５には、第１実施形態による推定結果と非特許文献１の技術（対比例）による推定結果とが併記されている。図５から理解されるように、第１実施形態によれば、非特許文献１の技術と比較して高精度に原音成分Ｘ(f,t)を推定することが可能である。

以上に説明したように、第１実施形態では、原音-残響分配係数β(f)および各単位分配係数ｇi(f)の各々に事前分布を適用した確率モデルで音響成分Ｙ(f,t)から原音成分Ｘ(f,t)の事後分布ｑ(Ｘ(f,t))が推定される。したがって、原音成分の事前分布を仮定する非特許文献１の技術と比較して、条件設定の適否に対して頑健に原音成分Ｘ(f,t)を推定できるという利点がある。すなわち、第１実施形態でも、原音-残響分配係数β(f)および各単位分配係数ｇi(f)については事前分布の仮定が必要であるが、残響成分Ｗ(f,t)は原音成分Ｘ(f,t)と比して特性変動が少ないから、実際には多様に変動し得る原音成分Ｘ(f,t)の特性を事前に固定する非特許文献１の技術と比較すれば、原音成分Ｘ(f,t)の頑健な推定が可能である。

特に第１実施形態では、原音成分Ｘ(f,t)の事前分布と原音-残響分配係数β(f)の事前分布とが無情報事前分布に設定され、残響成分Ｗ(f,t)のエネルギが時間軸上で密に分布するという傾向を前提として、音響成分Ｙ(f,t)から原音成分Ｘ(f,t)の事後分布ｑ(Ｘ(f,t))が推定される。したがって、原音成分の特性（原音成分のスパース性や原音成分の事前分布を表現する一般化正規分布の各変数）を事前に固定する非特許文献１の技術と比較して、条件設定の適否に対して頑健に原音成分Ｘ(f,t)を推定できるという効果は格別に顕著である。なお、残響成分Ｗ(f,t)のエネルギの分布が密であるという傾向は殆どの場合に妥当する（残響成分Ｗ(f,t)のエネルギの分布が疎である可能性は現実的には殆どない）から、多様に変動し得る原音成分の特性を事前に固定する非特許文献１の技術と比較して原音成分Ｘ(f,t)を頑健な推定できるという効果を有効に実現することが可能である。

以上の説明から理解されるように、第１実施形態の残響解析部３４に適用される確率モデルは、音響信号ＳAの各音響成分Ｙ(f,t)を原音成分Ｘ(f,t)と残響成分Ｗ(f,t)とに分配するモデルに相当し、残響成分Ｗ(f,t)を過去の各音響成分Ｙ(f,t-i)に分配（過去の各単位期間に分配）する残響モデルを包含する。

＜第２実施形態＞
本発明の第２実施形態を以下に説明する。第１実施形態では、混合数Ｉの有限混合モデルを確率モデルとして想定した。第２実施形態は、確率モデルを無限混合モデルに拡張した形態（残響フィルタを無限次数に拡張した形態）である。なお、以下に例示する各構成において作用や機能が第１実施形態と同等である要素については、第１実施形態の説明で参照した符号を流用して各々の詳細な説明を適宜に省略する。

第２実施形態では、過去の音響成分Ｙ(f,t-i)に対応する各単位分配係数ｇi(f)の事前分布をＧＥＭ（Griffiths-Engen-McCloskey）分布と仮定する（ｇi(f)〜ＧＥＭ(α)）。すなわち、各単位分配係数ｇi(f)は、棒折過程を適用した以下の数式(32)で表現される。数式(32)においてＧＥＭ分布の形状を規定する変数ωiの事前分布は、変数αに応じた形状のベータ分布に設定される（ωi〜Beta(１,α)）。以上に説明したように、混合数Ｉの有限混合モデルを確率モデルとして想定した第１実施形態とは対照的に、第２実施形態における音響成分Ｙ(f,t)の確率モデル（数式(7)の対数同時分布）は無限混合モデルである。

第２実施形態では、第１実施形態と同様に、残響成分Ｗ(f,t)のエネルギが時間軸上で密に分布するように各単位分配係数ｇi(f)の事前分布が選定される。具体的には、変数ωiの事前分布の形状を規定する変数αが１と比較して充分に大きい数値に設定される。なお、原音成分Ｘ(f,t)の事前分布と原音-残響分配係数β(f)の事前分布とが無情報事前分布に設定される点は第１実施形態と同様である。

以上に説明した無限混合モデルを前提として、単位分配係数ｇi(f)を個数Ｉ（有限個）まで考慮する打切係数Ｉの棒折り近似を変分近似として適用する。なお、無限混合モデルの有限近似は、第１実施形態で例示した有限混合モデルとは相違する。

数式(7)の対数同時分布ｐ(Ｙ,Ｚ|Ｘ,β,ｇ)の下限（数式(9)の評価関数Ｊ）から、単位分配係数ｇi(f)に依存する要素のみを抽出すると、以下の数式(33)が導出される。

変数ωiの変分事後分布をベータ分布（Beta(ａi,ｂi)）と仮定し、数式(33)に対して関数ｏi(f,t)と前掲の数式(32)とを適用して変形すると、以下の数式(34)が導出される。

そして、以下の数式(35)の関係を数式(34)に適用すると、各単位分配係数ｇi(f)の確率分布ｑ(ｇi(f))（ＧＥＭ分布）を規定する変数ωiの確率分布（ベータ分布）を逐次的に更新する以下の数式（36）が導出される。第１実施形態の残響解析部３４は、数式(36)の演算を反復することで（図４のステップＳ1）各単位分配係数ｇi(f)の事後分布ｑ(ｇi(f))を推定する。

なお、各確率分布の更新や各補助変数の更新に必要な充分統計量は以下の数式(37)で算定される。なお、原音成分Ｘ(f,t)の事後分布ｑ(Ｘ(f,t))や原音-残響分配係数β(f)の事後分布ｑ(β(f))の算定方法は第１実施形態と同様である。

図５には、第２実施形態における推定結果が併記されている。図５から理解されるように、第２実施形態においても、非特許文献１の技術と比較して高精度に原音成分Ｘ(f,t)を推定できる。また、第２実施形態でも原音成分Ｘ(f,t)および原音-残響分配係数β(f)の事前分布は無情報事前分布に設定されるから、第１実施形態と同様に、条件設定の適否に対して頑健に原音成分Ｘ(f,t)を推定できるという利点がある。

図６は、第１実施形態の有限混合モデルの混合数Ｉと第２実施形態の棒折り近似の打切係数Ｉとを変化させた場合（Ｉ＝５,10,20,50）の対数スペクトル距離（ＬＳＤ）の標準偏差を図示したグラフである。なお、第２実施形態において変数ωiの事前分布（ベータ分布）の形状を規定する変数αは０.１に設定した。

図６から把握されるように、第２実施形態における標準偏差の平均（0.04）は第１実施形態における標準偏差の平均（0.31）を下回る。したがって、第２実施形態では、変数Ｉの変化に対する推定精度のばらつきが第１実施形態と比較して抑制されると評価できる。すなわち、第２実施形態によれば、棒折り近似の打切係数Ｉの選定の適否に対して頑健に原音成分Ｘ(f,t)を推定できるという利点がある。

＜変形例＞
以上に例示した各形態には様々な変形が加えられる。具体的な変形の態様を以下に例示する。以下の例示から任意に選択された２以上の態様は併合され得る。

（１）原音成分Ｘ(f,t)や原音-残響分配係数β(f)や各単位分配係数ｇi(f)の事前分布として仮定される確率分布の種類は適宜に変更される。例えば、各単位分配係数ｇi(f)の事前分布は、多項分布（ディリクレ分布，ＧＥＭ分布）に限定されない。具体的には、音響の統計的な性質に合致する公知の確率分布（例えばポアッソン分布や平均０の正規分布）を単位分配係数ｇi(f)の事前分布として採用することも可能である。

（２）前述の各形態では、原音成分Ｘ(f,t)と原音-残響分配係数β(f)と各単位分配係数ｇi(f)との各々に事前分布を付与したが、原音成分Ｘ(f,t)に対する事前分布の付与は省略され得る。すなわち、原音-残響分配係数β(f)および各単位分配係数ｇi(f)のみについて事前分布を付与することも可能である。また、前述の各形態では、原音-残響分布係数β(f)に無情報事前分布を付与し、各単位分配係数ｇi(f)が密に分布する事前分布を各単位分配係数ｇi(f)に付与したが、原音-残響分布係数β(f)および各単位分配係数ｇi(f)の各々に付与される事前分布は、例えば残響成分Ｗ(f,t)や過去の音響成分Ｙ(f,t-i)に想定する特性（典型的には前述のように残響成分Ｗ(f,t)のエネルギが時間軸上で密に分布するという特性）に応じて適宜に変更される。

（３）前述の各形態では、残響成分Ｗ(f,t)を抑圧した音響信号ＳBを生成したが、残響成分Ｗ(f,t)を強調（理想的には抽出）した音響信号ＳBを生成することも可能である。例えば、音響推定部３６が、各単位分配係数ｇ1(f)〜ｇI(f)の各々の事後分布ｑ(ｇi(f))の期待値を各音響成分Ｙ(f,t-i)の単位分配係数とした音響成分Ｙ(f,t-1)〜Ｙ(f,t-I)の加重和を残響成分Ｗ(f,t)として算定し、各周波数の残響成分Ｗ(f,t)を前後の単位期間で相互に連結することで、残響成分Ｗ(f,t)を強調した音響信号ＳBを生成することが可能である。

また、原音成分Ｘ(f,t)と残響成分Ｗ(f,t)の双方を生成することも可能である。例えば、原音成分Ｘ(f,t)と残響成分Ｗ(f,t)の各々を生成して個別に音響処理（例えば効果付与処理）を実行したうえで混合する。以上の説明から理解されるように、前述の各形態の音響推定部３６は、原音成分Ｘ(f,t)および残響成分Ｗ(f,t)の少なくとも一方を推定する要素として包括される。

（４）前述の各形態では、残響成分Ｗ(f,t)を抑圧または強調した音響信号ＳBの生成に確率モデルを適用したが、前述の各形態に例示した確率モデルの用途は音響信号ＳBの生成に限定されない。したがって、前述の各形態における音響推定部３６は省略され得る。以上の説明から理解されるように、本発明の音響処理装置は、音響成分Ｙ(f,t)を原音成分Ｘ(f,t)と残響成分Ｗ(f,t)とに分配する確率モデルを構築するための装置（音響解析装置）としても実現され得る。

（５）前述の各形態では、原音成分Ｘ(f,t)と原音-残響分配係数β(f)と各単位分配係数ｇi(f)とが相互に独立であるとの仮定のもとで、原音成分Ｘ(f,t)の事後分布ｑ(Ｘ(f,t))と原音-残響分配係数β(f)と各単位分配係数ｇi(f)の事後分布ｑ(ｇi(f))との各々を個別に算定したが、各変数が相互に依存することを考慮した場合には、原音成分Ｘ(f,t)と原音-残響分配係数β(f)と各単位分配係数ｇi(f)との統合的な事後分布（ｑ(Ｘ(f,t)，β(f)，ｇi(f))）が算定される。すなわち、残響解析部３４は、原音成分Ｘ(f,t)と原音-残響分配係数β(f)と各単位分配係数ｇi(f)とから選択された２以上の変数の統合的な事後分布を算定する要素としても機能し得る。

また、例えば特定の音響空間内で収録された音響信号ＳA1から各変数の事後分布（ｑ(Ｘ(f,t)，ｑ(β(f))，ｑ(ｇi(f)))を事前に算定し、残響成分について算定された事後分布ｑ(β(f))および事後分布ｑ(ｇi(f))を適用した確率モデルを、その音響空間内で音響信号ＳA1とは別個に収録された音響信号ＳA2の解析に利用することで、音響信号ＳA2の原音成分Ｘ(f,t)の事後分布ｑ(Ｘ(f,t))を算定することも可能である。音響信号ＳA2の事後分布ｑ(Ｘ(f,t))の算定時には、残響成分の事後分布（ｑ(β(f))，ｑ(ｇi(f))）を算定する必要はない。

以上の説明から理解されるように、残響解析部３４は、原音成分Ｘ(f,t)と原音-残響分配係数β(f)と各単位分配係数ｇi(f)との少なくともひとつの事後分布を算定する要素として包括される。

（６）音響推定部３６が音響信号ＳBを生成する方法は適宜に変更される。例えば、前述の各形態では、原音成分Ｘ(f,t)の事後分布ｑ(Ｘ(f,t))の期待値Ｅ(f,t)を音響信号ＳBの各周波数成分の強度として音響信号ＳBを生成したが、例えば、期待値Ｅ(f,t)をゲイン（スペクトルゲイン）として各音響成分Ｙ(f,t)に乗算することで音響信号ＳBを生成することも可能である。また、残響解析部３４が算定した各事後分布（ｑ(Ｘ(f,t))，ｑ(β(f))，ｑ(ｇi(f))）を反映させた確率モデルを音響信号ＳAに適用することで音響信号ＳBを生成することも可能である。以上の説明から理解されるように、音響推定部３６は、残響解析部３４が算定した事後分布から音響信号ＳB（典型的には原音成分および残響成分の少なくとも一方）を推定する要素として包括される。

１００……音響処理装置、１２……信号供給装置、１４……放音装置、２２……演算処理装置、２４……記憶装置、３２……周波数分析部、３４……残響解析部、３６……音響推定部。

Claims (2)

1. 観測信号の各音響成分を原音-残響分配係数に応じて原音成分と残響成分とに分配するとともに前記残響成分を時間軸上の単位期間毎の単位分配係数に応じて過去の複数の単位期間にわたる音響成分に分配する確率モデルであって、前記原音-残響分配係数と前記各単位分配係数とに事前分布を付与した確率モデルについて、原音成分と原音-残響分配係数と各単位分配係数と少なくともひとつの事後分布を算定する残響解析部
   を具備する音響処理装置。
2. 観測信号の各音響成分を原音-残響分配係数に応じて原音成分と残響成分とに分配するとともに前記残響成分を時間軸上の単位期間毎の単位分配係数に応じて過去の複数の単位期間にわたる音響成分に分配する確率モデルであって、前記原音-残響分配係数と前記各単位分配係数とに事前分布を付与した確率モデルについて、原音成分と原音-残響分配係数と各単位分配係数との少なくともひとつの事後分布を算定する残響解析処理
   をコンピュータに実行させるプログラム。
   

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