JP2013157032A - 生体認証方法及び生体認証システム - Google Patents

Abstract

【課題】キャンセラブル生体認証において、悪意のあるサーバ管理者が特徴量を推定する攻撃に対し、安全性を確保する。
【解決手段】認証情報を生成する複数の計算機、及び認証情報を用いてユーザの認証を行うサーバを用いた生体認証方法であって、計算機が、第１の特徴量を抽出するステップと、第１の特徴量を秘匿するための第１のパラメータ情報及び第２のパラメータ情報を生成するステップと、第１の特徴量及び第１のパラメータ情報の積から登録用テンプレート情報を算出するステップと、ユーザの認証を行う場合、計算機が、第２の特徴量を抽出するステップと、第２の特徴量及び第２のパラメータ情報の積から認証用テンプレート情報を算出するステップと、サーバが、認証用テンプレート情報と登録用テンプレート情報とを用いて第１の特徴量と第２の特徴量との類似度を算出し、類似度に基づいてユーザの認証を行うステップと、を含む。
【選択図】図１

Description

本発明は、個人の生体情報を用いて本人を認証する生体認証方法及びシステムに関する。

生体情報を用いた個人認証システムは、登録時に、個人の生体情報を取得し、特徴量と呼ばれる情報を抽出し、抽出された特徴量を登録する。また、個人認証システムは、認証時に、個人から取得した生体情報から特徴量を抽出し、抽出された特徴量と登録された特徴量とを照合して本人か否かを判定する。

以下、登録される情報を登録用テンプレートと呼び、認証時に用いられる情報を認証用テンプレートと呼ぶ。また、登録用テンプレート及び認証用テンプレートを区別しない場合は、単にテンプレートと呼ぶ。

クライアントとサーバとがネットワークを介して接続されたシステムにおいて、サーバがクライアント側にいるユーザに対して生体認証を実行する場合、通常、サーバが登録用テンプレートを保持する。クライアントは認証時にユーザから取得した生体情報から特徴量を抽出し、抽出された特徴量（認証用テンプレート）をサーバに送信する。サーバは、受信した特徴量（認証用テンプレート）と登録用テンプレートとを照合して本人か否かを判定する。

テンプレートは個人を特定することのできる情報であるため、個人情報として厳密な管理が必要であり、高い管理コストが必要となる。また、厳密に管理されていても、プライバシの観点からテンプレートを登録することに心理的な抵抗を感じるユーザも多い。

また、一個人が持つ各種類の生体情報の数には限りがある（例えば、指紋を生体情報として登録する場合は、１０本の指に限られる）ため、パスワード又は暗号鍵のように容易にテンプレートを変更することができない。したがって、テンプレートが漏洩して偽造の危険が生じた場合、漏洩したテンプレートに対応する生体情報を使用することができなくなる問題がある。

さらに、同一の生体情報から生成されたテンプレートが登録された、複数の異なるシステムにおいて、いずれかのシステムからテンプレートが漏洩した場合、漏洩したテンプレートと同一の生体情報を登録している他のシステムも脅威にさらされる。

前述した問題点を解決するため、生体情報の登録時に、クライアントが一定の関数（一種の暗号化）とクライアントが保持する秘密のパラメータ（一種の暗号鍵）とを用いて特徴量を変換して登録用テンプレートを生成し、生成された登録用テンプレートをサーバに登録し、認証時に、クライアントが同一の関数とパラメータとを用いて新たにユーザから抽出した生体情報の特徴量を変換して認証用テンプレートを生成し、変換された認証用テンプレートをサーバへ送信し、サーバが認証用テンプレートと登録用テンプレートとを照合する方法（以下、キャンセラブル生体認証と呼ぶ）が提案されている（例えば、特許文献１参照）。

特許文献１に記載の方法によれば、登録用テンプレート及び認証用テンプレートは、元の生体情報における特徴量が秘匿された状態であり、クライアントが変換パラメータを秘密の状態で保持することによって、サーバに格納されたテンプレートからは認証時に元の特徴量を知ることができないため、個人のプライバシが保護される。

また、テンプレートが漏洩した場合であっても、クライアントが変換パラメータを変更して再度登録用テンプレートを作成し、当該作成された登録用テンプレートをサーバに登録することによって、安全性を保つことができる。

さらに、同一の生体情報から生成された登録用テンプレートが登録された、複数の異なるシステムにおいても、各々システムで、異なるパラメータを用いた変換によって作成された登録用テンプレートをサーバに登録するため、いずれかのシステムに登録された登録用テンプレートが漏洩しても他のシステムの安全性が低下することを防止することができる。

キャンセラブル生体認証の具体的な実現方法は、生体情報の種類、又は照合アルゴリズム等に依存する。特許文献１に記載の方法では、静脈認証など、特徴量（画像）の相関値に基づいて類似度を判定するような生体認証技術に対して適用可能な方法（以下、相関不変ランダムフィルタリングと呼ぶ）が記載されている。

特願２００７−０００６７１号公報

前述の特許文献１によれば、登録時には以下のような処理が実行される。

まず、クライアントはユーザの生体から抽出した特徴量画像ｘを基底変換（フーリエ変換又は数論変換）して基底変換画像Ｘを算出する。

次に、クライアントは、基底変換画像Ｘに対してランダムに生成した変換フィルタＫを作用させ、各ｉ番目の画素毎にＴ［ｉ］＝Ｘ［ｉ］／Ｋ［ｉ］を計算して変換画像Ｔを作成し、作成された変換画像Ｔをサーバに登録する。

なお、変換フィルタＫは、ユーザが所持するＩＣカードなどに保存される。

認証時には以下のような処理が実行される。

まず、クライアントが、あらたにユーザの生体から特徴量画像ｙを抽出し、抽出された特徴量画像ｙの画素を縦方向及び横方向に関して逆順にソートした後、ソートされた特徴量画像ｙを基底変換して画像Ｙを算出する。

次に、クライアントは、画像Ｙに対してユーザのＩＣカードから読み出されたフィルタＫを作用させ、各ｉ番目の画素毎にＶ［ｉ］＝Ｙ［ｉ］×Ｋ［ｉ］を計算して変換画像Ｖを作成し、作成された変換画像Ｖをサーバに送信する。

サーバは、各画素毎に画像Ｃ［ｉ］＝Ｔ［ｉ］×Ｖ［ｉ］（＝Ｘ［ｉ］×Ｙ［ｉ］）を算出し、画像Ｃを逆基底変換（逆フーリエ変換又は逆数論変換）することによって、特徴量画像ｘと特徴量画像ｙとの相互相関関数ｘ＊ｙを算出する。サーバは、当該相互相関関数から特徴量画像ｘ及び特徴量画像ｙの類似度を算出することによって、生体情報が一致するか否かを判定する。

前述したように、クライアントは、特徴量画像ｘ及び特徴量画像ｙを秘密の変換フィルタＫを用いて変換された変換画像Ｔ及び変換画像Ｖをサーバに送信するため、サーバに対して特徴量画像ｘ及び特徴量画像ｙを秘匿したまま、サーバが照合処理を実行できる。

しかし、サーバの管理者が悪意を持って特徴量画像ｘ及び特徴量画像ｙの解読を試みた場合、特徴量画像ｘ及び特徴量画像ｙの部分情報から解読が成功してしまう可能性がある。

例えば、一人のユーザが複数回認証処理を繰り返して実行した場合、認証処理ごとにサーバに送信される各データの関係から、画像Ｙの各画素値に関する連立方程式を立てることができる。

具体的には、例えば、認証処理がｍ回繰り返し実行された場合、各認証処理において抽出された特徴量画像をｙ１、ｙ２、…、ｙｍとし、各特徴量画像の逆順ソートに対する基底変換画像をＹ１、Ｙ２、…、Ｙｍとすると、サーバに送信されるデータはＶ１＝Ｙ１×Ｋ、Ｖ２＝Ｙ２×Ｋ、…、Ｖｍ＝Ｙｍ×Ｋ、…である。したがって、サーバは、Ｖ１／Ｖ２、Ｖ１／Ｖ３、…、Ｖ１／Ｖｍを算出することができる。ここで、Ｖ１／Ｖｉ＝Ｙ１／Ｙｉであり、当該関係式を変形すると以下のようになる。

Ｖ１Ｙｉ＝ＶｉＹ１
基底変換画像Ｙｉは、元の特徴量画像ｙｉを基底変換（一次変換）したものであり、ｙｉの各画素値の一次結合で表される。したがって、前述した式は、ｙｉの各画素値を未知数とした連立一次方程式と見なすことができる。具体的には、ｉ＝２、３、…、ｍについてまとめると、全体としてｍＮ個の未知数に関する（ｍ−１）Ｎ元連立方程式となる。

前述した連立方程式は、未知数の方が方程式数より多いので一意に解くことはできない。しかし、攻撃者が特徴量画像ｘ及び特徴量画像ｙの部分情報を知っている場合、例えば、特徴量画像ｘ及び特徴量画像ｙの周辺部分が常に背景色であるなどの知識を攻撃者が持っている場合、未知数の数は減少し、方程式が一意に解ける場合がある。つまり、特徴量画像ｘ及び特徴量画像ｙが解読される可能性がある。

本発明の目的は、前述のように元画像の知識を用いた解読攻撃に対しても耐性を備える、安全性の高いキャンセラブル生体認証を実現することにある。

本発明の代表的な一例を示せば以下の通りである。すなわち、ユーザから生体情報を取得し、前記ユーザを認証するための認証情報を生成する複数の計算機、及び前記複数の計算機のそれぞれと接続され、前記認証情報を用いて前記ユーザの認証を行うサーバを用いた生体認証方法であって、前記複数の計算機のいずれかが、前記ユーザから取得した生体情報に基づいて第１の特徴量を抽出するステップと、抽出された前記第１の特徴量を秘匿するための第１のパラメータ情報及び第２のパラメータ情報を生成するステップと、前記第１の特徴量及び第１のパラメータ情報の積から登録用テンプレート情報を算出するステップと、算出された前記登録用テンプレート情報を、前記サーバに送信するステップと、前記サーバが、前記登録用テンプレート情報を登録するステップと、前記ユーザの認証を行う場合、前記複数の計算機のいずれかが、前記ユーザから生体情報を取得し、取得した当該生体情報の第２の特徴量を抽出するステップと、前記第２の特徴量及び前記第２のパラメータ情報の積から認証用テンプレート情報を算出するステップと、算出された前記認証用テンプレート情報を、前記サーバに送信するステップと、前記サーバが、前記認証用テンプレート情報と前記登録用テンプレート情報とを用いて前記第１の特徴量と前記第２の特徴量との類似度を算出し、算出された前記類似度に基づいて、前記ユーザの認証を行うステップと、を含むことを特徴とする。

本発明によれば、登録用テンプレート情報及び認証用テンプレート情報との類似度に基づいて、ユーザを認証する生体認証システムにおいて、サーバに対してユーザの生体情報を秘匿した状態で認証処理が可能となり、サーバから生体情報が漏洩することを防止できる。特に、サーバの管理者が不正を行い、ユーザの生体情報の特徴量を推定しようとする高度な攻撃に対しても、高い安全性を確保することができる。

本発明の実施形態のキャンセラブル生体認証システムのシステム構成の一例を説明するブロック図である。 本発明の実施形態のクライアントのハードウェア構成を説明するブロック図である。 本発明の実施形態のサーバのハードウェア構成を説明するブロック図である。 本発明の実施形態の登録時に実行される生体情報の登録処理を説明するフローチャートである。 本発明の実施形態の認証時に実行される生体情報の認証処理を説明するフローチャートである。 本発明の実施形態の更新処理を説明するフローチャートである。 本発明の実施形態の一次元配列の場合における相関を説明する図である。

以下、図面を参照して、本発明の実施形態について説明する。

本実施形態では、生体情報における特徴量を変換することによって、サーバに対して生体情報における特徴量が秘匿された状態において、サーバが生体情報を照合する、キャンセラブル生体認証システムを例に説明する。

図１は、本発明の実施形態のキャンセラブル生体認証システムのシステム構成の一例を説明するブロック図である。

本実施例のキャンセラブル生体認証システムは、クライアント端末１００と、認証サーバ１２０とを備える。クライアント端末１００及び認証サーバ１２０は、インターネット又はイントラネットなどのネットワークを介して互いに接続される。以下、クライアント端末１００をクライアント１００と呼び、認証サーバ１２０をサーバ１２０と呼ぶ。

キャンセラブル生体認証システムの例としては、例えば、自宅からユーザがインターネットバンキングを利用する場合において、クライアント１００はユーザが操作するＰＣであり、サーバ１２０は銀行が管理するサーバ装置であるような構成が考えられる。

クライアント１００は、登録処理時又は認証処理時に生体情報（例えば、指紋や静脈など）を取得し、取得された生体情報から特徴を抽出し、さらに、抽出された特徴量を変換する。

クライアント１００は、特徴量抽出部１０１と、ノイズ多項式生成部１０２と、多項式加算部１０３と、パラメータ多項式生成部１０４と、逆多項式計算部１０５と、多項式剰余乗算部１０６と、記憶領域１０７と、通信部１０８と、入力部１０９とを備える。

特徴量抽出部１０１は、センサ１１０から取得された生体情報の特徴量を抽出し、抽出された生体情報の特徴量から特徴多項式を作成する。ノイズ多項式生成部１０２は、乱数を生成しノイズ多項式を作成する。多項式加算部１０３は、特徴多項式にノイズ多項式を加算する。パラメータ多項式生成部１０４は、記憶領域１０７に格納されるパラメータシードを用いてパラメータ多項式を生成する。

逆多項式計算部１０５は、与えられた多項式Ｐに対して、所定の法多項式Ｆを法とする逆多項式Ｑを算出する。ここで逆多項式Ｑとは、多項式Ｐ、Ｑを乗算した多項式を法多項式Ｆで除算することによって算出された剰余多項式が１となる多項式とする（ＱＰ ｍｏｄ Ｆ＝１）。

多項式剰余乗算部１０６は、所定の法多項式を法とする多項式の乗算を算出して、登録用テンプレート及び認証用テンプレートを生成する。記憶領域１０７は、パラメータシードを格納する。ここで、パラメータシードとは、所定の長さ（例えば２５６ビット）の秘密情報である。なお、記憶領域１０７は、他の情報を格納してもよい。

通信部１０８は、ネットワークを介してサーバ１２０と通信する。入力部１０９は、クライアント１００を操作するユーザからＩＤ入力等の情報を受け付ける。

また、クライアント１００には、ユーザから生体情報（例えば指紋や静脈など）を取得するためのセンサ１１０が接続される。なお、クライアント１００が当該センサ１１０を備えてもよい。

サーバ１２０は、クライアント１００から送信された登録用テンプレートを格納し、登録用テンプレートを用いてユーザの照合を実行する。

サーバ１２０は、テンプレートＤＢ１２１と、ＤＢ制御部１２２と、多項式剰余乗算部１２３と、照合判定部１２４と、通信部１２５とを備える。

テンプレートＤＢ１２１は、各ユーザのＩＤと登録用テンプレートとの対応関係を管理する。ＤＢ制御部１２２は、テンプレートＤＢ１２１に対する検索、読出し、及び書込みなどを制御する。多項式剰余乗算部１２３は、所定の法多項式を法とする多項式の乗算を算出する。

照合判定部１２４は、登録時の生体情報から抽出された特徴量と認証時に生体情報から抽出された特徴量との類似度を算出し、登録時の生体情報から抽出された特徴量が認証時に生体情報から抽出された特徴量と一致するか否かをを判定する。通信部１２５は、ネットワークを介してクライアント１００と通信する。

図２Ａは、本発明の実施形態のクライアント１００のハードウェア構成を説明するブロック図である。図２Ｂは、本発明の実施形態のサーバ１２０のハードウェア構成を説明するブロック図である。

図２Ａに示すように、クライアント１００は、ＣＰＵ２００と、メモリ２０１と、ＨＤＤ２０２と、入力装置２０３と、出力装置２０４と、通信装置２０５とを備える。

ＣＰＵ２００は、メモリ２０１上に展開されるプログラムを実行する。

メモリ２０１は、クライアント１００が備える機能を実現するためのプログラムを格納する。本実施形態では、メモリ２０１は、ノイズ多項式生成部１０２と、多項式加算部１０３と、パラメータ多項式生成部１０４と、逆多項式計算部１０５と、多項式剰余乗算部１０６とを格納する。

ＨＤＤ２０２は、ＣＰＵ２００が処理を実行するために必要とする情報及びプログラムを格納する。本実施形態では、ＨＤＤ２０２上に記憶領域１０７が設定される。

入力装置２０３は、クライアント１００に情報を入力するための装置である。入力装置２０３は、例えば、キーボードなどが考えられる。本実施形態では、入力装置２０３が入力部１０９となる。出力装置２０４は、クライアント１００が処理結果等を出力するための装置である。出力装置２０４は、例えば、ディスクプレイなどが考えられる。

通信装置２０５は、他の装置と通信するための装置である。本実施形態では、通信装置２０５が通信部１０８と対応する。

図２Ｂに示すように、サーバ１２０は、ＣＰＵ２１０と、メモリ２１１と、ＨＤＤ２１２と、入力装置２１３と、出力装置２１４と、通信装置２１５とを備える。

ＣＰＵ２１０は、メモリ２１１上に展開されるプログラムを実行する。

メモリ２１１は、サーバ１２０が備える機能を実現するためのプログラムを格納する。本実施形態では、メモリ２１１は、ＤＢ制御部１２２と、多項式剰余乗算部１２３と、照合判定部１２４とを格納する。

ＨＤＤ２１２は、ＣＰＵ２１０が処理を実行するために必要とする情報及びプログラムを格納する。本実施形態では、ＨＤＤ２１２の記憶領域上にテンプレートＤＢ１２１が格納される。

入力装置２１３は、サーバ１２０に情報を入力するための装置である。入力装置２１３は、例えば、キーボードなどが考えられる。出力装置２１４は、サーバ１２０が処理結果等を出力するための装置である。出力装置２１４は、例えば、ディスクプレイなどが考えられる。

通信装置２１５は、他の装置と通信するための装置である。本実施形態では、通信装置２１５が通信部１２５と対応する。

本実施形態における生体情報は、例えば、指紋画像、静脈画像又は虹彩画像などの情報を含む。また、本実施形態における特徴量は、例えば、指紋若しくは静脈の画像に対して強調処理を実行して２値化した画像（輝度値の２次元配列）、又は虹彩画像から作成されるアイリスコード（虹彩コード）と呼ばれるビット列（｛０，１｝の１次元配列）などを含む。

静脈画像又は虹彩コードなどの特徴量が１次元配列の場合、任意の二つの特徴量間の類似度は、以下で算出される。

ここで、Ａ［ｘ］及びＢ［ｘ−ｕ］は、任意の二つの特徴量の配列を表す。また、ｘは位置を表す座標である。以下、Ｃ［ｕ］を相互相関配列と呼ぶ。

本実施形態では、１次元配列の場合における静脈画像又は虹彩コードなどの配列のサイズをｎとする。したがって、座標ｘは、０〜（ｎ−１）までの値をとる。また、ｕは座標ｘからのずれを表し、｜ｕ｜≦Δｘの範囲の値をとる。なお、Δｘは、ずれの最大許容値を表す。

すなわち、任意の二つの特徴量間の類似度は、位置のずれを考慮した相互相関値（内積値）として算出される。

配列Ａ［ｘ］のサイズがｎの場合、配列Ａ［ｘ］は以下に示すようにｎ個の要素を持つ。

Ａ［０］，…，Ａ［ｎ−１］
このとき（数１）で示す相互相関配列Ｃ［ｕ］は、以下に示すように（２Δｘ＋１）個の要素を持つ。

Ｃ［−Δｘ］，…，Ｃ［Δｘ］
また、静脈画像又は虹彩コードなどの特徴量が２次元配列の場合、任意の二つの特徴量間の類似度は、以下で算出される。

ここで、Ａ［ｘ，ｙ］及びＢ［ｘ−ｕ，ｙ−ｖ］は、任意の二つの特徴量の配列を表す。また、ｘ及びｙは位置を表す座標である。以下、Ｃ［ｕ，ｖ］を相互相関配列と呼ぶ。

本実施形態では、２次元配列の場合における静脈画像又は虹彩コードなどの配列のサイズをｎ×ｍとする。したがって、座標ｘは０〜（ｎ−１）までの値をとり、座標ｙは０〜（ｍ−１）までの値をとる。また、ｕは座標ｘからのずれを表し、｜ｕ｜≦Δｘの範囲の値をとり、ｖは座標ｙからのずれを表し、｜ｖ｜≦Δｙの範囲の値をと。なお、Δｘ及びΔｙは、ずれの最大許容値を表す。

配列Ａ［ｘ，ｙ］のサイズがｎ×ｍの場合、配列Ａ［ｘ，ｙ］は以下に示すようにｎ×ｍ個の要素を持つ。
Ａ［０，０］，…，Ａ[０，ｍ−１]，
…
Ａ［ｎ−１，０］，…，Ａ［ｎ−１，ｍ−１］
なお、配列Ｂ［ｘ，ｙ］も同様にｎ×ｍ個の要素を持つ。

このとき（数２）で示す相互相関配列Ｃ［ｕ，ｖ］は、以下に示すように（２Δｉ＋１）×（２Δｊ＋１）個の要素を持つ。
Ｃ［−Δｉ，−Δｊ］，…，Ｃ[Δｉ，−Δｊ]，
…
Ｃ［−Δｉ，Δｊ］， …，Ｃ［Δｉ，Δｊ］
なお、本実施形態において、特徴量が１次元及び２次元のいずれの場合であっても、配列の各要素は整数値とする。例えば、虹彩コード又は静脈の特徴画像の各要素は整数値となる。

なお、前述した（数１）及び（数２）において、定義域に含まれない座標における配列の要素は「０」とみなす。例えば、１次元配列の場合、ｘ＜ｕとなるｘに対する配列Ｂ［ｘ−ｕ］の要素は「０」となる。

相互相関配列Ｃ［ｕ］（又はＣ［ｕ，ｖ］）は、特徴量Ａ［ｘ］に対して特徴量Ｂ［ｘ］をｕ（又は、特徴量Ａ［ｘ，ｙ］に対して特徴量Ｂ［ｘ，ｙ］を（ｕ，ｖ））だけずらした場合の相互相関値（内積値）を表す。虹彩認証、静脈認証又は指紋認証など用いた個人認証システムでは、相互相関配列Ｃ［ｕ］（又はＣ［ｕ，ｖ］）に基づいて、本人と一致するか否かを判定することができる。

以下の説明において、１次元又は２次元の区別をしない場合、例えば、配列Ａ［ｘ］又は配列Ａ［ｘ，ｙ］を配列Ａとも呼ぶ。他の数式においても同様とする。

ここで、配列Ｂの順序を反転させた配列Ｂｒを以下のように定義する。

（一次元の場合）

（二次元の場合）

配列Ｂｒ［ｘ］及び配列Ｂｒ［ｘ，ｙ］を用いた場合、（数１）及び（数２）は以下のように畳み込みの式に書き直すことができる。

（一次元の場合）

（二次元の場合）

本実施形態では、配列Ａ及び配列Ｂｒの各要素を係数に持つ多項式を考える。具体的には、以下に示すような多項式を考える。

（一次元の場合）

（二次元の場合）

以下、（数７）〜（数１０）に示す多項式ａ及び多項式ｂを、生体情報の特徴量多項式と呼ぶ。

ここで、特徴量多項式ａと特徴量多項式ｂとを乗算して算出されたものを多項式ｃとする。特徴量多項式ａと特徴量多項式ｂとの乗算は、係数配列の畳み込みで算出することができるため、（数５）又は（数６）で定義される相互相関配列Ｃの各要素は、多項式ｃの係数に表れる。ここで、多項式ｃを以下のように置く。

この場合、具体的な各要素は以下のように表される。

（一次元の場合）

（二次元の場合）

したがって、相互相関配列Ｃを算出するためには、特徴量多項式ａと特徴量多項式ｂとの乗算である多項式ｃを算出すればよい。

ここで、ｘからのずれｕ、及びｙからのずれｖの許容されるずれ量の範囲が、それぞれ｜ｕ｜≦Δｉ、及び｜ｖ｜≦Δｊであることを考慮すると、多項式ｃの全ての係数を計算する必要はない。そこで、以下の多項式ｆ（ｘ）及び多項式ｇ（ｙ）を用いた剰余多項式ｃ'を考える。

ここで、α及びβは任意の整数である。また、多項式ｆ（ｘ）及び多項式ｇ（ｙ）を法多項式と呼ぶ。なお、本実施形態では、法多項式ｆ（ｘ）及び法多項式ｇ（ｙ）は、予め設定されたものであり、記憶領域１０７に格納されている。

（数１４）に示す法多項式ｆ（ｘ）及び法多項式ｇ（ｙ）は、最高次の係数が１である多項式であり、かつ、最高次の項以外には定数項しか持たない多項式である。なお、最高次の係数が１である多項式はモニック多項式とも呼ばれる。

（数１４）を用いた剰余多項式ｃ'は以下のように表される。

（一次元の場合）

（二次元の場合）

なお（数１６）の右辺は、多項式ｆ（ｘ）及び多項式ｇ（ｙ）の両方の式で、積多項式ａ（ｘ，ｙ）ｂ（ｘ，ｙ）を割った剰余多項式であることを表す。（数１５）及び（数１６）に示す剰余多項式ｃ'についても、以下に示すような（数１２）又は（数１３）と同様の関係が成立する。

（一次元の場合）

（二次元の場合）

さらに、各多項式の係数の定義環を、整数環Ｚでなく、整数の剰余環Ｚｑ（整数をｑで割った余りの集合）で置き換える。なお、ｑは所定の奇素数とし、剰余環Ｚｑの代表元は以下で示すようにする。

本実施形態では、（ｑ−１）／２が、相互相関配列Ｃの絶対値の最大値以上となるようにｑを十分大きく設定する。これによって、各多項式の係数をＺｑで置き換えても、（数１５）又は（数１６）によって算出される剰余多項式ｃ'の係数は変化しないため、相互相関配列Ｃを正しく求めることができる。したがって、以下の説明においては特に断りが無い限り、各多項式の係数の定義環はＺｑとする。なお、これによって、クライアント１００及びサーバ１２０が処理するデータ量を小さくする効果がある。

以上の前提を踏まえた上で、本実施形態におけるキャンセラブル生体認証を実現する方式について説明する。

本実施形態のキャンセラブル生体認証を実現するためには、特徴量多項式ａ及び特徴量多項式ｂを秘匿したまま、相互相関配列Ｃを算出できればよい。

そこで、特徴量多項式ａ及び特徴量多項式ｂを以下のように変換して秘匿する。

（一次元の場合）

（二次元の場合）

ここで、多項式ｋは暗号鍵に相当する秘密の多項式である。また多項式ｋ^-1は、多項式ｋに対して以下の（数２４）又は（数２５）関係を満たすものとする。以下、多項式ｋをパラメータ多項式と呼び、また、多項式ｋ^-1を逆パラメータ多項式と呼ぶ。

（一次元の場合）

（二次元の場合）

なお、素数ｑを以下を満たすように選択する。

（一次元の場合）

（二次元の場合）

さらに、ωを有限体Ｆｑの乗法群Ｆ×ｑの任意の原始元としてα＝β＝ωとすると、（数１４）で定義される法多項式ｆ（ｘ）及び法多項式ｇ（ｙ）は、それぞれＺｑ［ｘ］及びＺｑ［ｙ］上で既約多項式となる。このとき、一次元の場合において、剰余多項式環Ｚｑ［ｘ］／（ｆ（ｘ））が体となり、二次元の場合においても、ｎ＋Δｉとｍ＋Δｊとが互いに素であれば、剰余多項式環Ｚｑ［ｘ，ｙ］／（ｆ（ｘ），ｇ（ｙ））が体となる。

したがって、一次元及び二次元のいずれの場合、任意のパラメータ多項式ｋに対して逆パラメータ多項式ｋ^-1が存在する。

なお、ｎ＋Δｉとｍ＋Δｊとが互いに素でない場合であっても、配列Ａ［ｘ，ｙ］及び配列Ｂ［ｘ，ｙ］に対して、全ての要素が０である列を右側（ｍ−１列目の後）に追加してゆき、配列Ｂ［ｘ，ｙ］のサイズｍを１つずつ増やしていくことで、ｎ＋Δｉとｍ＋Δｊとを互いに素にすることができる。追加した列の要素は全て０であるため、（数２）に示す相互相関配列Ｃ［ｘ，ｙ］は変わらない。

より一般的に言えば、一次元の場合、多項式環Ｚｑ［ｘ］上で法多項式ｆ（ｘ）が生成するイデアル（ｆ（ｘ））が素イデアルであることが、剰余多項式環Ｚｑ［ｘ］／（ｆ（ｘ））が体となる必要十分条件である。同様に、二次元の場合、多項式環Ｚｑ［ｘ，ｙ］上で法多項式ｆ（ｘ）と法多項式ｇ（ｙ）との組が生成するイデアル（ｆ（ｘ），ｇ（ｙ））が素イデアルであることが、剰余多項式環Ｚｑ［ｘ，ｙ］／（ｆ（ｘ），ｇ（ｙ））が体となる必要十分条件である。

ここで、任意の環ＲのイデアルＩが、環Ｒの任意の元ａ、ｂに対して、ａｂ∈Ｉのとき、ａ∈Ｉ又はｂ∈Ｉが成立するときイデアルＩを素イデアルという。

剰余多項式環Ｒ＝Ｚｑ［ｘ］／（ｆ（ｘ））（又はＲ＝Ｚｑ［ｘ，ｙ］／（ｆ（ｘ），ｇ（ｙ）））が体であれば、パラメータ多項式ｋがＲ−｛０｝全体を動くとき、（数２０）〜（数２３）で算出される多項式ｔ及び多項式ｖも同様にＲ−｛０｝全体を動く。

したがって、任意のパラメータ多項式ｋ∈Ｒ−｛０｝を一様ランダムに選択すれば、多項式ｔ及び多項式ｖもＲ−｛０｝上で一様ランダムとなる。したがって、多項式ｔ及び多項式ｖの係数は、Ｚｑ上の乱数列と統計的に区別することができなくなる。

つまり、前述した変換によって、多項式ｔ及び多項式ｖから元の特徴量多項式ａ及び特徴量多項式ｂを推定することは不可能となり、情報理論的安全性を達成することができる。

従来のキャンセラブル生体認証を実現する方式では、変換フィルタＫに制限があった。具体的には１／Ｋを算出するため、変換フィルタＫの各要素が全て「０」以外である必要がある。そのため、攻撃者は、前述した変換フィルタＫに対する制限から特徴量多項式ａ及び特徴量多項式ｂを絞り込むことができ、解読される恐れがあった。

しかし、本実施形態では、法多項式ｆ（ｘ）及び法多項式ｇ（ｙ）が既約多項式となるようにすることによって、任意のパラメータ多項式ｋに対して、必ず逆パラメータ多項式ｋ^-1を算出することができる。

したがって、特徴量多項式ａ及び特徴量多項式ｂを変換するために用いられるパラメータ多項式ｋをランダムに選択することができる。これによって、攻撃者は、特徴量多項式ａ及び特徴量多項式ｂを絞り込むことができないため解読が不可能となる。

また、本実施形態では、法多項式ｆ（ｘ）及び法多項式ｇ（ｙ）を（数１４）に示すように設定することによって、正しく相関を算出できる。

図６は、本発明の実施形態の一次元配列の場合における相関を説明する図である。

図６に示す例では、特徴量６０１と特徴量６０２との相関を表す。特徴量６０１と特徴量６０２との相関の度合いを表す部分が範囲６０３である。区分６００は、配列の間隔を表す。

本実施形態における特徴量多項式は剰余多項式環Ｒ＝Ｚｑ［ｘ］／（ｆ（ｘ））上で定義されているため、部分６０４は、部分６０５の位置に巡回する。したがって、本来特徴量６０１と特徴量６０２との相関である範囲６０３以外に重なる部分があるため、正しく相関をとることができない。また、法多項式ｆ（ｘ）及び法多項式ｇ（ｙ）が一次の項を含むような多項式の場合、部分６０６のように、さらに重複する部分がある。したがって、認証精度が劣化してしまう場合があった。

しかし、本実施形態では、法多項式ｆ（ｘ）及び法多項式ｇ（ｙ）を（数１４）に示すように設定することによって、前述したような認証精度の劣化を回避することができる。

次に、本実施形態のキャンセラブル生体認証を実現するための具体的な処理について説明する。

図３は、本発明の実施形態の登録時に実行される生体情報の登録処理を説明するフローチャートである。なお、以下で説明する各ステップにおける処理結果は、メモリ２０１、２１１又はＨＤＤ２０２、２１２の少なくともいずれかに格納される。

まず、クライアント１００の入力部１０９が、ユーザのＩＤ入力を受け付ける（Ｓ３０１）。

次に、クライアント１００は、センサ１１０を用いてユーザの生体情報を取得する（Ｓ３０２）。

特徴量抽出部１０１は、取得された生体情報から特徴量を抽出し、抽出された特徴量に基づいて特徴量多項式ａを生成する（Ｓ３０３）。

ノイズ多項式生成部１０２はノイズ多項式ｒ_aを生成し、多項式加算部１０３は生成されたノイズ多項式ｒ_aを用いて、ノイズ付き特徴量多項式ａ'を算出する（Ｓ３０４）。ここで、ノイズ多項式ｒ_aは、各係数の絶対値が所定の整数δ以下となるように生成される。また、ノイズ付き特徴量多項式ａ'は以下のように算出される。

ここでｐは所定の整数値とする。

パラメータ多項式生成部１０４は、記憶領域１０７からパラメータシードを読み出し、読み出されたパラメータシードに基づいて、［−（ｑ−１）／２，（ｑ−１）／２］なる範囲に含まれる整数からなる擬似乱数列を生成し、さらに、生成された各擬似乱数を係数に持つパラメータ多項式ｋを生成する（Ｓ３０５）。なお、生成される擬似乱数列は、前記パラメータシードのみに依存して生成されるものとする。つまり、認証時に再度前記パラメータシードに基づいて擬似乱数列を生成すれば、同一の擬似乱数列が得られ、従って登録時と認証時で同一のパラメータ多項式ｋが生成されるものとする。

逆多項式計算部１０５は、算出されたパラメータ多項式ｋの逆パラメータ多項式ｋ^-1（ｍｏｄ ｆ）を算出する（Ｓ３０６）。

多項式剰余乗算部１０６は、算出された逆パラメータ多項式ｋ^-1とノイズ付き特徴量多項式ａ'との剰余乗算を算出し、登録用テンプレート多項式ｔを生成する（Ｓ３０７）。具体的には、登録用テンプレート多項式ｔは、以下のように算出される。

通信部１０８は、ユーザのＩＤと登録用テンプレート多項式ｔとをサーバ１２０に送信する（Ｓ３０８）。

サーバ１２０は、ユーザのＩＤと登録用テンプレート多項式ｔとを受信し、ＤＢ制御部１２２は、受信したユーザのＩＤと登録用テンプレート多項式ｔとを対応づけて、テンプレートＤＢ１２１に登録（格納）する（Ｓ３０９）。

図４は、本発明の実施形態の認証時に実行される生体情報の認証処理を説明するフローチャートである。なお、以下で説明する各ステップにおける処理結果は、メモリ２０１、２１１又はＨＤＤ２０２、２１２の少なくともいずれかに格納される。

本実施形態では、認証時に実行される処理において、ユーザがＩＤを入力する必要がない。ユーザは生体を提示するだけで、システムがユーザを識別してＩＤを特定する。

まずクライアント１００が、センサ１１０を用いてユーザの生体情報を取得する（Ｓ４０１）。

特徴量抽出部１０１は、取得された生体情報から特徴量を抽出し、抽出された特徴量に基づいて特徴量多項式ｂを生成する（Ｓ４０２）。なお、特徴量多項式ｂは、特徴量配列Ｂを反転した配列Ｂｒを係数にもつように生成される。

ノイズ多項式生成部１０２はノイズ多項式ｒ_bを生成し、多項式加算部１０３は生成されたノイズ多項式ｒ_bを用いて、ノイズ付き特徴量多項式ｂ'を算出する（Ｓ４０３）。ここで、ノイズ多項式ｒ_bは、各係数の絶対値が所定の整数δ以下となるように生成される。また、ノイズ付き特徴量多項式ｂ'は以下のように算出される。

なお、δ及びｐは、登録時の処理に用いられるものと同一である。

パラメータ多項式生成部１０４は、記憶領域１０７からパラメータシードを読み出し、読み出されたパラメータシードに基づいて、パラメータ多項式ｋを生成する（Ｓ４０４）。なお、パラメータ多項式ｋは、登録時に生成されたパラメータ多項式ｋと同一のものである。

多項式剰余乗算部１０６は、パラメータ多項式とノイズ付き特徴量多項式ｂ'との剰余乗算を算出し、認証用テンプレート多項式ｖを生成する（Ｓ４０５）。具体的には、認証用テンプレート多項式ｖは、以下のように算出される。

通信部１０８は、生成された認証用テンプレート多項式ｖをサーバ１２０に送信する（Ｓ４０６）。

サーバ１２０は、クライアントから生成された認証用テンプレート多項式ｖを受信する（Ｓ４０６）。

ＤＢ制御部１２２が、テンプレートＤＢ１２１から、任意のＩＤを選択し、選択されたＩＤに対応する登録用テンプレート多項式ｔを読み出す（Ｓ４０７）。

多項式剰余乗算部１２３は、読み出された登録用テンプレート多項式ｔと、受信した認証用テンプレート多項式ｖとの剰余乗算を算出し、相互相関多項式ｃを算出する（Ｓ４０８）。具体的には、相互相関多項式ｃは以下のように算出される。

照合判定部１２４は、算出された相互相関多項式ｃの係数を用いて、生体情報の類似度（又は距離）を算出し、本人と一致するか否かを判定する（Ｓ４０９）。

一致しない判定された場合、サーバ１２０は、Ｓ４０７に戻り、同様の処理（Ｓ４０７〜Ｓ４１０）を実行する（Ｓ４１０）。

一致すると判定された場合、サーバ１２０は、Ｓ４０７において選択されたＩＤを出力し、認証処理を終了する（Ｓ４１１）。ＩＤは、出力装置２１４に出力される。

なお、Ｓ４１０及びＳ４１１において、テンプレートＤＢ１２１に登録される全てのＩＤについてＳ４０７〜Ｓ４０９の処理を繰り返し、Ｓ４１０において一致すると判定されたＩＤを全て出力してもよい。

本実施形態では、前述のＳ３０４及びＳ４０３において、ノイズを付加する処理を実行される。具体的には、特徴量多項式ａ及び特徴量多項式ｂに対して、ノイズ多項式ｒ_a及びノイズ多項式ｒ_bがそれぞれ加算される。

これによって、仮に攻撃者が元の特徴量多項式ａ及び特徴量多項式ｂに関する知識（例えば、特徴量画像の周辺部分が常に背景色である、などの知識）を持っていたとしても、解読攻撃を防ぐことができる。

例えば、特徴量多項式にノイズ多項式を加算することによって、特徴量画像の周辺部が常に背景色ではなくなる。これによって、特徴量多項式ａ及び特徴量多項式ｂの秘匿性をさらに高めることができる。

ただし、ノイズを付与する処理によって、相互相関多項式ｃに誤差が混入し、認証精度が劣化する可能性がある。認証精度の劣化を防ぐため、本実施形態ではノイズ多項式の各係数の絶対値を所定の整数値δ以下となるようにし、かつ、前述のＳ３０４及びＳ４０３において、特徴量多項式ａ及び特徴量多項式ｂをｐ倍した剰余多項式ｃ'を用いる。

ここで、剰余多項式ｃ'については具体的には以下のよう算出される。

さらに、剰余多項式ｃ'をｐ²で除算することによって相互相関多項式ｃは以下ように算出される。

したがって、整数値δを適切に設定すれば誤差εが十分小さくなるため、認証精度の劣化を抑えることができる。すなわち、相関を算出するための特徴量多項式ａ（ｘ）と特徴量多項式ｂ（ｘ）との乗算の値に比べ、誤差εが相対的に小さいならば、認証精度の劣化を抑えることができる。例えば、ノイズ多項式ｒ_a及びノイズ多項式ｒ_bが全てδ＜ｐである場合、認証精度の劣化をある程度防ぐことが可能となる。

また、安全性を保つために、ある程度の誤差を許容する方法も考えられる。すなわち、誤差εを所定の値の範囲内まで許容する。

前述した、誤差εを適切な大きさに調節するための整数値δの決定方法は、生体認証に用いられる生体情報によって異なるため、実験的に決定する方法が望ましい。

なお、Ｓ３０４及びＳ４０３では、（数２８）及び（数３０）に示すノイズ付加に限られず、以下のようにノイズを付与してもよい。

（数３５）及び（数３６）を用いると、（数２８）及び（数３０）の場合とは異なり、ノイズ多項式の各係数の絶対値を整数値δ以下にする必要がない。

（数３５）及び（数３６）を用いる場合、Ｓ４０８において相互相関多項式ｃは以下のように算出される。

剰余多項式ｃ'は以下のように算出される。

したがって、ｐに対してｑを十分大きく設定しておけば、（数３８）の右辺の多項式の係数の絶対値は（ｑ−１）／２より大きくならない。これによって、相関関数多項式ｃは以下のように算出される。

前述したようにすることによって、正確な相互相関を計算することができる。

次に、テンプレートの更新方法について説明する。当該処理を定期的に実行することによって、さらに、安全性の高いキャンセラブル生体認証を実現できる。すなわち、認証時に用いられるテンプレートが定期的に変化するため、攻撃者は、元の特徴量を解読できないので高い安全性を実現できる。

図５は、本発明の実施形態の更新処理を説明するフローチャートである。なお、以下で説明する各ステップにおける処理結果は、メモリ２０１、２１１又はＨＤＤ２０２、２１２の少なくともいずれかに格納される。

パラメータ多項式生成部１０４は、記憶領域１０７からパラメータシードを読み出し、パラメータ多項式ｋを生成する（Ｓ５０１）。なお、生成されるパラメータ多項式ｋは、登録時に生成されたパラメータ多項式ｋと同一のものである。

クライアント１００は、新たにパラメータシードを生成する（Ｓ５０２）。Ｓ５０２における処理は、例えば、パラメータ多項式生成部１０４によって実行される。

パラメータ多項式生成部１０４は、新たに生成されたパラメータシードに基づいて、新たなパラメータ多項式ｋ'を生成する（Ｓ５０３）。なお、新たなパラメータ多項式ｋ'を作成する方法は、Ｓ３０５と同一の方法が用いられる。

逆多項式計算部１０５は、パラメータ多項式ｋの逆多項式ｋ^-1（ｍｏｄ ｆ）を算出する（Ｓ５０４）。

多項式剰余乗算部５０５は、下式（数４０）に示すように、算出された逆多項式ｋ^-1と新たに生成されたパラメータ多項式ｋ'との剰余乗算を算出し、更新用多項式ｄを生成し、生成された更新用多項式ｄをサーバ１２０に送信する（Ｓ５０５）。

クライアント１００は、記憶領域１０７に格納されていたパラメータシードを消去し、新たに生成されたパラメータシードを記憶領域１０７に書き込む（Ｓ５０６）。Ｓ５０６における処理は、例えば、パラメータ多項式生成部１０４によって実行される。

更新用多項式ｄを受信したサーバ１２０のＤＢ制御部１２２は、任意のＩＤを選択し、当該選択されたＩＤに対応する登録用テンプレート多項式ｔをテンプレートＤＢ１２１から読み出す（Ｓ５０７）。

多項式剰余乗算部１２３は、読み出された登録用テンプレート多項式ｔと、受信した更新用多項式ｄとの剰余乗算を算出し、新たな登録用テンプレート多項式t'を生成する（Ｓ５０８）。

ＤＢ制御部１２２が、テンプレートＤＢ１２１から選択されたＩＤに対応する登録用テンプレート多項式ｔを消去し、新たに生成された登録用テンプレート多項式ｔ'をテンプレートＤＢ１２１に登録する（Ｓ５０９）。

サーバ１２０は、テンプレートＤＢ１２１に格納される全てのＩＤに対して登録用テンプレート多項式の更新が完了したか否かを判定する（Ｓ５１０）。

テンプレートＤＢ１２１に格納される全てのＩＤに対して登録用テンプレート多項式の更新が完了したと判定された場合、サーバ１２０は更新処理を終了する。

テンプレートＤＢ１２１に格納される全てのＩＤに対して登録用テンプレート多項式の更新が完了していないと判定された場合、サーバ１２０はＳ５０７に戻り、他のＩＤを選択して、同様の処理（Ｓ５０７〜Ｓ５１０）を実行する。

本実施形態では、仮にテンプレート又はパラメータシードが漏洩した場合であっても、漏洩した情報の破棄又は更新の少なくとも一方を実行することによって、安全性を保つことができる。

さらに、周期的に更新処理が実行されるため、ユーザは自分の生体情報を再登録する必要がなく、ユーザの手間をかけずに、バックグランドで処理可能である。また、周期的にバッチ処理などによって更新処理を実行することもできる。

更新処理において、更新用多項式ｄからは、新たに生成されたパラメータ多項式ｋ'及び更新される前のパラメータ多項式ｋを特定することはできない。したがって、更新処理において、サーバ１２０の管理者が不正を行ったとしても、テンプレート多項式ｔから、元の特徴量多項式ａを解読することはできない。

本実施形態では、登録処理及び認証処理のいずれも実行する場合を説明したが、これに限定されず、いずれか一方の処理のみを実行してもよい。例えば、登録用テンプレート又は認証用テンプレートのうち、漏洩しやすい処理のみに本実施形態で説明した方法を適用する場合が考えられる。

本発明によれば、生体認証処理を実行するために算出される多項式が、所定の体上の多項式であるため、任意のパラメータ多項式に対して必ず逆パラメータ多項式が存在する。そのため、パラメータ多項式の任意性が増すこととなり、テンプレートを解読することができなくなる。

また、特徴量多項式にノイズ多項式を付加するため、テンプレートの一部情報を保持する攻撃者に対しても、安全性を高めることができる。また、ノイズ多項式は、登録用テンプレートと認証用テンプレートとの相関を正しくできるように定義されているため、認証精度の劣化を防ぐことができる。

特許請求の範囲に記載した以外の本発明の観点の代表的なものとして、次のものがあげられる。

（１）ユーザから生体情報を取得し、ユーザを認証するための認証情報を生成する計算機と、前記計算機によって生成された認証情報を用いて認証処理を実行するサーバとを備える計算機システムにおける生体認証方法であって、
前記計算機は、第１のプロセッサと、前記第１のプロセッサに接続される第１のメモリと、前記第１のプロセッサに接続される第１の記憶媒体と、前記サーバと通信するための第１の通信部とを備え、
前記第１のプロセッサは、前記第１のメモリに格納されたプログラムを実行することによって、特徴量抽出部、多項式生成部、逆多項式生成部、及び第１の多項式剰余算出部を実現し、
前記第１の記憶媒体には、所定の多項式を除算するための法多項式が一以上格納され、
前記サーバは、第２のプロセッサと、前記第２のプロセッサに接続される第２のメモリと、前記第２のプロセッサに接続される第２の記憶媒体と、前記計算機と通信するための第２の通信部とを備え、
前記第２のプロセッサは、前記第２のメモリに格納されるプログラムを実行することによって、制御部、第２の多項式剰余算出部及び照合判定部を実現し、
前記方法は、
前記ユーザの生体情報の登録時に、
前記特徴量抽出部が、前記ユーザから前記生体情報を取得し、当該取得された生体情報から、前記生体情報の特徴を示し、複数の要素から構成される第１の特徴量を抽出し、前記抽出された第１の特徴量を前記第１のメモリに格納する第１のステップと、
前記特徴量抽出部が、前記第１のメモリから前記抽出された第１の特徴量を読み出し、前記抽出された第１の特徴量の各要素を係数とする第１の特徴量多項式を生成し、前記生成された第１の特徴多項式を前記第１のメモリに格納する第２のステップと、
前記多項式生成部が、前記第１の特徴量多項式を秘匿するためのパラメータ多項式を生成し、前記生成されたパラメータ多項式を前記第１のメモリに格納する第３のステップと、
前記逆多項式生成部が、前記パラメータ多項式との積を、前記法多項式で除算することによって算出された剰余多項式が１となる逆パラメータ多項式を生成し、前記生成された逆パラメータ多項式を前記第１のメモリに格納する第４のステップと、
前記第１の多項式剰余算出部が、前記第１のメモリから前記第１の特徴量多項式と前記逆パラメータ多項式とを読み出し、前記第１の特徴量多項式と前記逆パラメータ多項式との積を、前記法多項式を用いて除算して剰余多項式を算出することによって登録用テンプレート多項式を生成し、前記生成された登録用テンプレート多項式を前記第１のメモリに格納する第５のステップと、
前記第１の通信部が、前記第１のメモリから前記生成された登録用テンプレート多項式を読み出し、前記生成された登録用テンプレート多項式を前記サーバに送信する第６のステップと、
前記制御部が、前記計算機から受信した登録用テンプレート多項式を前記第２の記憶媒体に登録する第７のステップと、
前記ユーザの生体情報の認証時に、
前記特徴量抽出部が、前記ユーザから前記生体情報を取得し、当該取得された生体情報から、前記生体情報の特徴を示し、複数の要素から構成される第２の特徴量を抽出し、前記抽出された第２の特徴量を前記第１のメモリに格納する第８のステップと、
前記特徴量抽出部が、前記第１のメモリから前記抽出された第２の特徴量を読み出し、前記抽出された第２の特徴量の各要素を係数とする第２の特徴量多項式を生成し、前記生成された第２の特徴量多項式を前記第１のメモリに格納する第９のステップと、
前記多項式生成部が、前記第２の特徴量多項式を秘匿するためのパラメータ多項式を生成し、前記生成されたパラメータ多項式を前記第１のメモリに格納する第１０のステップと、
前記第１の多項式剰余算出部が、前記第１のメモリから前記第２の特徴量多項式と前記パラメータ多項式とを読み出し、前記第２の特徴量多項式と前記パラメータ多項式との積を、前記法多項式を用いて除算して剰余多項式を算出することによって認証用テンプレート多項式を生成し、前記生成された認証用テンプレート多項式を前記第１のメモリに格納する第１１のステップと、
前記第１の通信部が、前記第１のメモリから前記生成された認証用テンプレート多項式を読み出し、前記生成された認証用テンプレート多項式を前記サーバに送信する第１２のステップと、
前記制御部が、前記第２の記憶媒体から前記登録用テンプレート多項式を読み出し、前記第２の多項式剰余算出部が、前記計算機から受信した認証用テンプレート多項式と前記登録用テンプレート多項式との積を、前記法多項式を用いて除算することによって相関関数生成用剰余多項式を算出し、前記算出された相関関数生成用剰余多項式を前記第２のメモリに格納する第１３のステップと、
前記第２の多項式剰余算出部が、前記第２のメモリから前記相関関数生成用剰余多項式を読み出し、当該読み出された相関関数生成用剰余多項式を用いて、前記認証用テンプレート多項式と前記登録用テンプレート多項式との相関を算出するための相互相関関数を生成し、前記生成された相互相関関数を前記第２のメモリに格納する第１４のステップと、
前記照合判定部が、前記生成された相互相関関数に基づいて、前記認証用テンプレート多項式と前記登録用テンプレート多項式との相関値を算出し、前記算出された相関値に基づいて、認証時に前記ユーザから取得された生体情報が前記サーバに登録される生体情報と一致するか否かを判定する第１５のステップと、を含むことを特徴とする生体認証方法。

（２）前記第１のメモリには、さらに、ノイズ多項式生成部及び多項式加算部が格納され、
前記方法は、
前記第２のステップの後に、
前記ノイズ多項式生成部が、係数の絶対値が所定値以下の第１のノイズ多項式を生成し、前記生成された第１のノイズ多項式を前記第１のメモリに格納するステップと、
前記多項式加算部が、前記第１のメモリから前記第１の特徴量多項式と前記生成された第１のノイズ多項式とを読み出し、前記第１の特徴量多項式と前記生成された第１のノイズ多項式とを用いて、第１のノイズ付き特徴量多項式を生成し、前記生成された第１のノイズ付き特徴量多項式を前記第１のメモリに格納するステップと、を含むことを特徴とする（１）に記載の生体認証方法。

（３）前記第１のメモリには、さらに、ノイズ多項式生成部及び多項式加算部が格納され、
前記方法は、
前記第９のステップの後に、
前記ノイズ多項式生成部が、係数の絶対値が所定値以下の第２のノイズ多項式を生成し、前記生成された第２のノイズ多項式を前記第１のメモリに格納するステップと、
前記多項式加算部が、前記第１のメモリから前記第２の特徴量多項式と前記生成された第２のノイズ多項式とを読み出し、前記第２の特徴量多項式と前記生成された第２のノイズ多項式とを用いて、第２のノイズ付き特徴量多項式を生成し、前記生成された第２のノイズ付き特徴量多項式を前記第１のメモリに格納するステップと、を含むことを特徴とする（１）に記載の生体認証方法。

（４）前記第１のノイズ付き特徴量多項式及び前記第２のノイズ付き特徴量多項式ａ'は、前記第１の特徴量多項式又は前記第２の特徴量多項式であるａ、前記第１のノイズ多項式又は第２のノイズ多項式であるｒ、及び所定の整数ｐを用いて数式４２で算出され、
前記第１４のステップでは、
前記相互相関関数ｃが、前記相関関数生成用剰余多項式ｃ'から数式４３を用いて生成され、
前記第１５のステップでは、
前記相互相関関数ｃの係数を用いて、前記認証用テンプレート多項式と前記登録用テンプレート多項式との相関値が算出されることを特徴とする（２）又は（３）に記載の生体認証方法。

（５）前記第１のノイズ付き特徴量多項式及び前記第２のノイズ付き特徴量多項式ａ'は、前記第１の特徴量多項式又は前記第２の特徴量多項式であるａ、前記第１のノイズ多項式又は第２のノイズ多項式であるｒ、及び所定の整数ｐを用いて数式４４で算出され、
前記第１４のステップでは、
前記相互相関関数ｃが、前記相関関数生成用剰余多項式ｃ'から数式４５を用いて生成され、
前記第１５のステップでは、
前記相互相関関数ｃの係数を用いて、前記認証用テンプレート多項式と前記登録用テンプレート多項式との相関値が算出されることを特徴とする（２）又は（３）に記載の生体認証方法。

（６）前記第１のノイズ多項式の係数及び前記第２のノイズ多項式の係数における前記絶対値は、前記所定の整数値ｐより小さいことを特徴とする（４）又は（５）に記載の生体認証方法。

（７）前記法多項式、前記第１の特徴量多項式、前記第２の特徴量多項式、前記パラメータ多項式、前記逆パラメータ多項式、前記相関関数生成用剰余多項式、前記相互相関関数、前記登録用テンプレート多項式、前記認証用テンプレート多項式、前記第１のノイズ多項式、前記第２のノイズ多項式、前記第１のノイズ付き特徴量多項式及び前記第２のノイズ付き特徴量多項式における係数は、整数の集合Ｚと任意の素数ｑとから定義される有限体Ｚｑ上の数であることを特徴とする（２）又は（３）に記載の生体認証方法。

（８）前記法多項式、前記第１の特徴量多項式、前記第２の特徴量多項式、前記パラメータ多項式、前記逆パラメータ多項式、前記相関関数生成用剰余多項式、前記相互相関関数、前記登録用テンプレート多項式、前記認証用テンプレート多項式、前記第１のノイズ多項式、前記第２のノイズ多項式、前記第１のノイズ付き特徴量多項式及び前記第２のノイズ付き特徴量多項式は、係数が有限体Ｚｑ上の数である多項式環上の多項式であって、
前記多項式環上の元である前記法多項式から生成されるイデアルが素イデアルであることを特徴とする（７）に記載の生体認証方法。

（９）前記全ての法多項式は、モニックな多項式であり、かつ、最高次数の項及び定数項以外の項を持たないことを特徴とする（１）に記載の生体認証方法。

（１０）前記方法は、
周期的に実行される更新処理を含み、
前記更新処理は、
前記多項式生成部が、新たなパラメータ多項式を生成し、前記新たに生成されたパラメータ多項式を前記第１のメモリに格納するステップと、
前記第１の多項式剰余算出部が、前記新たに生成されたパラメータ多項式と前記逆パラメータ多項式との積を、前記法多項式で除算して剰余多項式を算出することによって更新用多項式を生成し、前記生成された更新用多項式を前記第１のメモリに格納するステップと、
前記第１の通信部が、前記第１のメモリから前記生成された更新用多項式を読み出し、前記生成された更新用多項式を前記サーバに送信するステップと、
前記多項式生成部が、前記第１のメモリに格納されるパラメータ多項式を、前記新たに生成されたパラメータ多項式に更新するステップと、
前記第２の多項式剰余算出部が、前記更新用多項式と前記登録用テンプレート多項式との積を、前記法多項式で除算して剰余多項式を算出することによって新たな登録用テンプレート多項式を生成し、前記新たに生成された登録用テンプレート多項式を前記第２のメモリに格納するステップと、
前記制御部が、前記第２の記憶媒体に格納される登録用テンプレート多項式を、前記新たに生成された登録用テンプレート多項式に更新するステップと、を含むことを特徴とする（１）に記載の生体認証方法。

（１１）ユーザから生体情報を取得し、ユーザを認証するための認証情報を生成する計算機と、前記計算機によって生成された認証情報を用いて認証処理を実行するサーバとを備える計算機システムであって、
前記計算機は、第１のプロセッサと、前記第１のプロセッサに接続される第１のメモリと、前記第１のプロセッサに接続される第１の記憶媒体と、前記サーバと通信するための第１の通信部とを備え、
前記第１のプロセッサは、前記第１のメモリに格納されるプログラムを実行することによって、特徴量抽出部、多項式生成部、逆多項式生成部、及び第１の多項式剰余算出部を実現し、
前記第１の記憶媒体には、所定の多項式を除算するための法多項式が一以上格納され、
前記サーバは、第２のプロセッサと、前記第２のプロセッサに接続される第２のメモリと、前記第２のプロセッサに接続される第２の記憶媒体と、前記計算機と通信するための第２の通信部とを備え、
前記第２のプロセッサは、前記第２のメモリに格納されるプログラムを実行することによって、制御部、第２の多項式剰余算出部及び照合判定部を実現し、
前記ユーザの生体情報の登録時に、
前記特徴量抽出部が、前記ユーザから前記生体情報を取得し、当該取得された生体情報から、前記生体情報の特徴を示し、複数の要素から構成される第１の特徴量を抽出し、前記抽出された第１の特徴量を前記第１のメモリに格納し、
前記特徴量抽出部が、前記第１のメモリから前記抽出された第１の特徴量を読み出し、前記抽出された第１の特徴量の各要素を係数とする第１の特徴量多項式を生成し、前記生成された第１の特徴量多項式を前記第１のメモリに格納し、
前記多項式生成部が、前記第１の特徴量多項式を秘匿するためのパラメータ多項式を生成し、前記生成されたパラメータ多項式を前記第１のメモリに格納し、
前記逆多項式生成部が、前記パラメータ多項式との積を、前記法多項式で除算することによって算出された剰余多項式が１となる逆パラメータ多項式を生成し、前記生成された逆パラメータ多項式を前記第１のメモリに格納し、
前記第１の多項式剰余算出部が、前記第１のメモリから前記第１の特徴量多項式と前記逆パラメータ多項式とを読み出し、前記第１の特徴量多項式と前記逆パラメータ多項式との積を、前記法多項式を用いて除算して剰余多項式を算出することによって登録用テンプレート多項式を生成し、前記生成された登録用テンプレート多項式を前記第１の格納し、
前記通信部が、前記第１のメモリから前記生成された登録用テンプレート多項式を読み出し、前記生成された登録用テンプレート多項式を前記サーバに送信し、
前記制御部は、前記計算機から受信した登録用テンプレート多項式を前記第２の記憶媒体に登録し、
前記ユーザの生体情報の認証時に、
前記特徴量抽出部は、前記ユーザから前記生体情報を取得し、当該取得された生体情報から、前記生体情報の特徴を示し、複数の要素から構成される第２の特徴量を抽出し、前記抽出された第２の特徴量を前記第１のメモリに格納し、
前記特徴量抽出部が、前記第１のメモリから前記抽出された第２の特徴量を読み出し、前記抽出された第２の特徴量の各要素を係数とする第２の特徴量多項式を生成し、前記生成された第２の特徴量多項式を前記第１のメモリに格納し、
前記多項式生成部が、前記第２の特徴量多項式を秘匿するためのパラメータ多項式を生成し、前記生成されたパラメータ多項式を前記第１のメモリに格納し、
前記第１の多項式剰余算出部が、前記第１のメモリから前記第２の特徴量多項式と前記パラメータ多項式とを読み出し、前記第２の特徴量多項式と前記パラメータ多項式との積を、前記法多項式を用いて除算して剰余多項式を算出することによって認証用テンプレート多項式を生成し、前記生成された認証用テンプレート多項式を多項式前記第１のメモリに格納し、
前記第１の通信部が、前記第１のメモリから前記生成された認証用テンプレート多項式を読み出し、前記生成された認証用テンプレート多項式を前記サーバに送信し、
前記制御部が、前記第２の記憶媒体から前記登録用テンプレート多項式を読み出し、前記第２の多項式剰余算出部が前記計算機から受信した認証用テンプレート多項式と前記登録用テンプレート多項式との積を、前記法多項式を用いて除算することによって相関関数生成用剰余多項式を算出し、前記算出された相関関数生成用剰余多項式を前記第２のメモリに格納し、
前記第２の多項式剰余算出部が、前記第２のメモリから前記相関関数生成用剰余多項式を読み出し、当該読み出された相関関数生成用剰余多項式を用いて、前記認証用テンプレート多項式と前記登録用テンプレート多項式との相関を算出するための相互相関関数を生成し、前記生成された相互相関関数を前記第２のメモリに格納し、
前記照合判定部が、前記生成された相互相関関数に基づいて、前記認証用テンプレート多項式と前記登録用テンプレート多項式との相関値を算出し、前記算出された相関値に基づいて、認証時に前記ユーザから取得された生体情報が前記サーバに登録される生体情報と一致するか否かを判定することを特徴とする計算機システム。

（１２）ユーザから生体情報を取得し、ユーザを認証するための認証情報を生成する複数の計算機、及び、前記複数の計算機それぞれと接続され、前記認証情報を用いて認証処理を実行するサーバを用いた生体認証方法であって、
前記複数の計算機のいずれかが、
前記ユーザから取得した生体情報の特徴量を変換して第１の変換特徴量を生成するステップと、
生成された前記変換特徴量を秘匿するための第１のパラメータ情報を生成するステップと、
前記第１の変換特徴量及び前記第１のパラメータ情報の積から前記認証情報の一つである登録用テンプレート情報を算出するステップと、
算出された前記登録用テンプレート情報を、前記サーバに送信するステップと、
前記サーバが、前記登録用テンプレート情報を登録するステップと、を含み、
さらに、前記ユーザの認証を行う場合、前記複数の計算機のいずれかが、
前記ユーザから生体情報を取得し、取得した当該生体情報の特徴量を変換して第２の変換特徴量を生成するステップと、
前記第１のパラメータ情報に基づいて、生成された前記変換特徴量を秘匿するための第２のパラメータ情報を生成するステップと、
前記第１の変換特徴量及び前記第２のパラメータ情報の積から前記認証情報の一つである認証用テンプレート情報を算出するステップと、
算出された前記認証用テンプレート情報を、前記サーバに送信するステップと、
前記サーバが、前記認証用テンプレート情報と前記登録用テンプレート情報との類似度を算出し、算出された前記類似度に基づいて、前記認証処理を実行するステップと、を含むことを特徴とする生体認証方法。

（１３）ユーザから生体情報を取得し、ユーザを認証するための認証情報を生成する複数の計算機、及び、前記複数の計算機それぞれと接続され、前記認証情報を用いて認証処理を実行するサーバを備える計算機システムであって、
前記複数の計算機のいずれかが、
前記ユーザから取得した生体情報の特徴量を変換して第１の変換特徴量を生成し、
生成された前記変換特徴量を秘匿するための第１のパラメータ情報を生成し、
前記第１の変換特徴量及び前記第１のパラメータ情報の積から前記認証情報の一つである登録用テンプレート情報を算出し、
算出された前記登録用テンプレート情報を、前記サーバに送信し、
前記サーバが、前記登録用テンプレート情報を登録し、
さらに、前記ユーザの認証を行う場合、前記複数の計算機のいずれかが、
前記ユーザから生体情報を取得して、取得した当該生体情報の特徴量を変換して第２の変換特徴量を生成し、
前記第１のパラメータ情報に基づいて、生成された前記変換特徴量を秘匿するための第２のパラメータ情報を生成し、
前記第１の変換特徴量及び前記第２のパラメータ情報の積から前記認証情報の一つである認証用テンプレート情報を算出し、
算出された前記認証用テンプレート情報を前記サーバに送信し、
前記サーバが、前記認証用テンプレート情報と前記登録用テンプレート情報との類似度を算出し、前記算出された類似度に基づいて、前記認証処理を実行することを特徴とする計算機システム。

１００ クライアント
１０１ 特徴量抽出部
１０２ ノイズ多項式生成部
１０３ 多項式加算部
１０４ パラメータ多項式生成部
１０５ 逆多項式計算部
１０６ 多項式剰余乗算部
１０７ 記憶領域
１０８ 通信部
１０９ 入力部
１１０ センサ
１２０ サーバ
１２１ テンプレートＤＢ
１２２ ＤＢ制御部
１２３ 多項式剰余乗算部
１２４ 照合判定部
１２５ 通信部
２００ ＣＰＵ
２０１ メモリ
２０２ ＨＤＤ
２０３ 入力装置
２０４ 出力装置
２０５ 通信装置
２１０ ＣＰＵ
２１１ メモリ
２１２ ＨＤＤ
２１３ 入力装置
２１４ 出力装置
２１５ 通信装置
５０５ 多項式剰余乗算部
６００ 区分
６０１ 特徴量
６０２ 特徴量
６０３ 範囲
６０４ 部分
６０５ 部分
６０６ 部分

Claims (8)

1. ユーザから生体情報を取得し、前記ユーザを認証するための認証情報を生成する複数の計算機、及び前記複数の計算機のそれぞれと接続され、前記認証情報を用いて前記ユーザの認証を行うサーバを用いた生体認証方法であって、
   前記複数の計算機のいずれかが、
   前記ユーザから取得した生体情報に基づいて第１の特徴量を抽出するステップと、
   抽出された前記第１の特徴量を秘匿するための第１のパラメータ情報及び第２のパラメータ情報を生成するステップと、
   前記第１の特徴量及び第１のパラメータ情報の積から登録用テンプレート情報を算出するステップと、
   算出された前記登録用テンプレート情報を、前記サーバに送信するステップと、
   前記サーバが、前記登録用テンプレート情報を登録するステップと、
   前記ユーザの認証を行う場合、前記複数の計算機のいずれかが、
   前記ユーザから生体情報を取得し、取得した当該生体情報の第２の特徴量を抽出するステップと、
   前記第２の特徴量及び前記第２のパラメータ情報の積から認証用テンプレート情報を算出するステップと、
   算出された前記認証用テンプレート情報を、前記サーバに送信するステップと、
   前記サーバが、前記認証用テンプレート情報と前記登録用テンプレート情報とを用いて前記第１の特徴量と前記第２の特徴量との類似度を算出し、算出された前記類似度に基づいて、前記ユーザの認証を行うステップと、
   を含むことを特徴とする生体認証方法。
2. 請求項１に記載の生体認証方法であって、
   前記第１のパラメータ情報とは、第１のパラメータ多項式であり、
   前記第２のパラメータ情報とは、第２のパラメータ多項式であり、
   前記第１のパラメータ多項式と前記第２のパラメータ多項式との積を、法多項式で除算することによって算出された剰余多項式が１であることを特徴とする生体認証方法。
3. 請求項２に記載の生体認証方法であって、
   前記第１のパラメータ多項式とは、逆パラメータ多項式であり、
   前記第２のパラメータ多項式とは、パラメータ多項式であることを特徴とする生体認証方法。
4. 請求項１から３のいずれか一つに記載の生体認証方法であって、
   前記登録用テンプレート情報と前記認証用テンプレート情報とに基づいて相関値を算出し、前記類似度を算出することを特徴とする生体認証方法。
5. ユーザから生体情報を取得し、前記ユーザを認証するための認証情報を生成する複数の計算機、及び前記複数の計算機のそれぞれと接続され、前記認証情報を用いて前記ユーザの認証を行うサーバを備える生体認証システムであって、
   前記複数の計算機のいずれかが、
   前記ユーザから取得した生体情報に基づいて第１の特徴量を抽出する特徴量抽出部と、
   抽出された前記第１の特徴量を秘匿するための第１のパラメータ情報及び第２のパラメータ情報を生成するパラメータ情報生成部と、
   前記第１の特徴量及び前記第１のパラメータ情報の積から登録用テンプレート情報を算出する多項式剰余乗算部と、
   算出された前記登録用テンプレート情報を、前記サーバに送信する送信部と、を備え、
   前記サーバが、前記登録用テンプレート情報を登録する記憶部を備え、
   前記ユーザの認証を行う場合、
   前記特徴量抽出部が、前記ユーザから生体情報を取得し、取得した当該生体情報の第２の特徴量を抽出し、
   前記多項式剰余乗算部が、前記第２の特徴量及び前記第２のパラメータ情報の積から認証用テンプレート情報を算出し、
   前記送信部が、算出された前記認証用テンプレート情報を、前記サーバに送信し、
   前記サーバは、前記認証用テンプレート情報と前記登録用テンプレート情報とを用いて前記第１の特徴量と前記第２の特徴量との類似度を算出し、算出された前記類似度に基づいて、前記ユーザの認証を行う照合判定部を更に備えることを特徴とする生体認証システム。
6. 請求項５に記載の生体認証システムであって、
   前記第１のパラメータ情報とは、第１のパラメータ多項式であり、
   前記第２のパラメータ情報とは、第２のパラメータ多項式であり、
   前記第１のパラメータ多項式と前記第２のパラメータ多項式との積を、法多項式で除算することによって算出された剰余多項式が１であることを特徴とする生体認証システム。
7. 請求項６に記載の生体認証システムであって、
   前記第１のパラメータ多項式とは、逆パラメータ多項式であり、
   前記第２のパラメータ多項式とは、パラメータ多項式であることを特徴とする生体認証システム。
8. 請求項５から７のいずれか一つに記載の生体認証システムであって、
   前記照合判定部は、前記登録用テンプレート情報と前記認証用テンプレート情報とに基づいて相関値を算出し、前記類似度を算出することを特徴とする生体認証システム。

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