JP2013122396A

JP2013122396A - 配管応力算出方法

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Publication number: JP2013122396A
Application number: JP2011270364A
Authority: JP
Inventors: Hiromasa Hirata; 啓将平田; Tatsunori Hashimoto; 竜憲橋本; Yu Shida; 祐志田
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 2011-12-09
Filing date: 2011-12-09
Publication date: 2013-06-20

Abstract

【課題】従来よりも低コストで効率良く配管の応力を算出できる方法を提供する。
【解決手段】前記配管に関係するパラメータを選定するパラメータ選定ステップと、前記パラメータに対応する水準を決定し、前記パラメータ及び前記水準に基づいて直交表を作成する直交表作成ステップと、作成された直交表の全ての組み合わせについて、有限要素法解析によって応力を算出し、算出された応力についての各水準での応力平均値を算出するとともに、全ての組み合わせについての応力の平均である全応力平均値を算出する応力平均値算出ステップと、応力平均値から全応力平均値を差し引いてそれぞれの水準における差分を算出し、算出された全ての差分と全応力平均値とを足して初期応力値を算出する初期応力算出ステップと、算出された初期応力値に基づいて、時刻歴応力算出式を導出する時刻歴応力算出ステップと、を有する。
【選択図】図１

Description

本発明は、配管応力算出方法に関する。

近年、火力発電プラントや原子力発電プラント等において、ボイラ配管や主蒸気管等の高温環境に晒される配管材に、高クロム鋼（９Ｃｒ、１２Ｃｒ）が採用されている。高クロム鋼は高温クリープ領域で使用される。そのため、高温下で作用する応力により、配管材がクリープ破壊されることがある。

配管仕様は、技術基準にて定められた許容応力値に従って選定される。しかし、近年、高クロム鋼の母材及び溶接継手のクリープ破断強度が大幅に低下することが示され、配管の寿命評価に対する関心が高まっている。具体的には、例えば下記特許文献１に記載の技術が知られている。

特開２０１０−２１６９８３号公報

寿命評価方法に対する関心が高まるなか、配管設計においても寿命評価を予め考慮し配管仕様を選定する必要がある。寿命評価に用いるクリープ強度評価式は、試験片を用いたクリープ破断試験により得られる。そして、クリープ寿命（寿命）は、評価部の発生応力と温度とに基づき、クリープ強度評価式により算出される。しかしながら、配管構造の中でも、特に座や管台等の分岐構造部は、試験片と異なり複雑な応力分布を有している。そのため、寿命を精度良く評価する為には、分岐構造部における正確な応力分布の把握が必要となる。

寿命評価方法の１つとして、ＦＥＭ（有限要素法）解析により算出した配管応力に基づいて寿命を評価する方法が挙げられる。しかしながら、前記特許文献１に記載の従来の方法では、配管仕様やプラント運転条件等の設計変更が行われるたびに、ＦＥＭ解析を再度行う必要があった。

ＦＥＭ解析は通常極めて長い時間を要する。そのため、設計変更の度に過度の時間及びコストが必要とされた。従って、設計変更が行われたとしても、配管の応力変化を短時間で把握（算出）できる方法が望まれていた。このような方法によれば、設計変更に伴う応力変化が短時間で把握可能になり、応力変化による寿命の変化も短時間で予測可能になる。

本発明は前記の課題に鑑みて為されたものであり、その目的は、従来よりも低コストで効率良く配管の応力を算出できる方法（配管応力算出方法）を提供することにある。

本発明者らは前記課題を解決するべく鋭意検討した結果、直交表に基づいてＦＥＭ解析を行って初期応力を算出することにより前記課題を解決できることを見出し、本発明を完成させた。

本発明によれば、従来よりも低コストで効率良く配管の応力を算出できる方法を提供することができる。

本実施形態の配管応力算出方法を説明するフローチャートである。初期応力算出ステップを具体的に説明するフローチャートである。初期応力算出ステップで用いられる直交表の一例である。図３の直交表を用いて得られた要因効果図である。配管応力の寿命を評価する対象物の具体的な構造例である。図５に示す構造における経過時間及び応力の関係である。実施例の方法と比較例の方法とのそれぞれの方法で応力を算出して得られたグラフである。

以下、本発明を実施するための形態（本実施形態）を、図面を適宜参照しながら説明する。本実施形態の配管応力算出方法は、所定時刻における配管の応力を算出する方法である。即ち、配管の応力変化が算出できる。本実施形態の配管応力算出方法は、具体的には、図１に示すように複数のステップにより構成される。即ち、本実施形態の配管応力算出方法は、主に、（１）配管の初期応力を算出するステップ（初期応力算出ステップ；Ｓ１０１〜Ｓ１０３）と、（２）算出された初期応力に基づいて寿命（配管応力の経時変化）を算出するステップ（時刻歴応力算出ステップ；Ｓ１０４〜Ｓ１０５）と、の２つのステップにより構成される。

初期応力算出ステップにおいては、はじめに直交表が作成される（ステップＳ１０１）。そして、作成された直交表に基づきＦＥＭ解析を行い、要因効果図が作成される（ステップＳ１０２）。最後に、要因効果図に基づいて、初期応力算出式が得られる（ステップＳ１０３）。

また、時刻歴応力算出ステップにおいては、前記初期応力算出式から算出された初期応力を用いてＦＥＭクリープ解析が行われる（ステップＳ１０４）。これにより、時刻歴応力算出式が導出され（ステップＳ１０５）、配管応力の経時変化が把握可能になる。そして、配管応力の経時変化が把握可能になると、例えば、配管応力の積算量が所定量を超えた場合に配管寿命到来とみなす等して、配管の寿命評価が可能になる。

以下、ステップＳ１０１〜ステップＳ１０５を、図２に示すフローチャートを算出しながら詳細に説明する。

［１．初期応力算出ステップ］
本ステップにおいては、初期応力を算出するための式を導出する。具体的には、はじめに、寿命の評価対象である配管の仕様（肉厚、内径、圧力等）、プラントの運転条件等のパラメータの選定が行われる（ステップＳ２０１；パラメータ選定ステップ）。パラメータは実験計画法に適用可能なパラメータとし、相互に影響しないパラメータが選定されるものが望ましい。即ち、本実施形態においては、実験計画法を用いて配管の初期応力が算出される（具体的には後記する）。なお、実験計画法とは、多数のパラメータを一度に盛り込んだ多変数実験を直交表に従って行うことで、最小限の実験回数で各パラメータの影響度を算出することが可能な手法である。

なお、パラメータの選定にあたって、予備的にＦＥＭ解析を行い、応力変化に大きく影響を与える可能性のあるパラメータに限定してもよい。これにより、パラメータの選定効率が向上する。

なお、本実施形態においては、例として、パラメータとして内径、肉厚及び圧力を選定するものとする。

そして、選定された３種のパラメータ（内径、肉厚及び圧力）について、割り当てる値（水準）を決定する（ステップＳ２０２）。例えば、内径の値をＡ１、Ａ２及びＡ３とする。また、肉厚の値をＢ１、Ｂ２及びＢ３とする。さらに、圧力の値をＣ１、Ｃ２及びＣ３とする。これらの値は、評価者が任意に設定するものである。

このようにして選定された前記３種のパラメータ、並びに、各パラメータに対応する値（水準）を用いて、直交表を作成する（ステップＳ２０３；直交表作成ステップ）。図３に作成された直交表を示す。図３に示す直交表はＬ９直交表であり、横がパラメータ、縦が値（水準）である。なお、図３に示す直交表には、ステップＳ２０４にて後記する応力（発生応力）も併せて示している。また、直交表はパラメータ及び水準の数に適した表を選択するが、パラメータ数が合わないといった場合は「ダミー」等を用いてもよい。尚、「ダミー」は形式的なものであり、本発明に関与しないものである。

ここで、直交表について説明する。直交表は、２次元の整数の配列表である。そして、直交表中の任意の２列（表中の任意の２つの解析Ｎｏ．）を選択すると、全ての数値の組み合わせがその２列で表されるものである。従って、この直交表を用いて後記するＦＥＭ解析を行うことで、各パラメータが応力に与える影響を、従来よりも少ない回数で評価可能となる。

以上が、図１に示すステップＳ１０１である。次に、図１に示すステップＳ１０２を説明する

直交表の全ての組み合わせ（解析Ｎｏ．１〜９）において、ＦＥＭ解析によって評価部の応力σ１〜σ９を算出する（ステップＳ２０４）。例えば、解析Ｎｏ．１において、内径がＡ１、肉厚がＢ１、圧力がＣ１である配管の応力はσ１となる。解析Ｎｏ．２〜Ｎｏ．９についても同様である。なお、直交表に示すパラメータ以外の条件は全て同様であるものとする。

また、例えば２次元ＦＥＭ解析と３次元ＦＥＭ解析との間で相関性が有る場合、３次元ＦＥＭ解析に代えて行うことができるのであれば、２次元ＦＥＭ解析によって行ってもよい。このようにすることで、計算効率が向上する。

そして、各水準における応力平均値、並びに、全ての組み合わせにおける全応力平均値を算出する（ステップＳ２０５）。まず、各水準における応力平均値について、図３を参照しながら説明する。例えば、内径の水準Ａ１における応力は、σ１、σ２及びσ３である。従って、水準Ａ１における応力平均値は、以下の式（１）で計算されるσ_Ａ１２３となる。

同様に、水準Ａ２における応力平均値σ_Ａ４５６、水準Ａ３における応力平均値σ_Ａ７８９を計算する。さらに同様にして、肉厚の水準Ｂ１〜Ｂ３、並びに、圧力の水準Ｃ１〜Ｃ３についても同様に計算する。

また、全ての組み合わせにおける全応力平均値σ_ａｖｒは、解析Ｎｏ．１〜Ｎｏ．９における応力（σ１〜σ９）の平均値であり、以下の式（２）により計算される。

なお、以上が「応力平均値算出ステップ」となる。

以上のようにして計算されたσ_Ａ１２３、σ_Ａ４５６及びσ_Ａ７８９をグラフにプロットする。同様に、肉厚における応力平均値（σ_Ｂ１４７、σ_Ｂ２５８及びσ_Ｂ３６９）、並びに、圧力における応力平均値（σ_Ｃ１６８、σ_Ｃ２４９及びσ_Ｃ３５７）もプロットする。さらに、全ての組み合わせにおける全応力平均値σ_ａｖｒも併せて示す。そして、このようにして、図４に示す要因効果図が作成される（ステップＳ２０６）。

以上が、図１に示すステップＳ１０２である。次に、図１に示すステップＳ１０３を説明する。

次に、作成された要因効果図（図４）に基づいて、各パラメータにおける応力変化量Δσを算出する（ステップＳ２０７）。即ち、前記した各応力平均値σ（９つのプロット）と全応力平均値σ_ａｖｒとの差分Δσをそれぞれ算出する。なお、この差分は、応力平均値σの方が大きい場合にはプラスの値となり、全応力平均値σ_ａｖｒの方が大きい場合にはマイナスの値となる。即ち、Δσは、以下の式（３）により計算される。

例えば内径のパラメータをＡ１（図３における解析Ｎｏ．１〜Ｎｏ．３）とする場合、解析Ｎｏ．１〜Ｎｏ．３の応力はＦＥＭ解析によって算出されているため、線形補間等によりパラメータＡ１での応力変化量Δσ（Ａ１）を算出することができる。具体的には、以下の式（３ａ）で算出される。

同様にしてΔσ（Ａ２）、Δσ（Ａ３）、Δσ（Ｂ１）、Δσ（Ｂ２）、Δσ（Ｂ３）、Δσ（Ｃ１）、Δσ（Ｃ２）及びΔσ（Ｃ３）を算出する。そして、算出された全てのΔσ（即ち応力変化量）と全応力平均値σ_ａｖｒとの和を算出する（ステップＳ２０８）。このようにして得られた結果が、初期応力σ_０である（初期応力算出ステップ）。具体的な初期応力算出式を以下の式（４）に示す。

以上が、図１に示すステップＳ１０３である。このような計算式を用いることで、既に知られている構造に対して設計変更（例えば内径や肉厚、管内の流速を変更する等）した場合に、再度ＦＥＭ解析を行わず初期応力を算出できる。従って、従来、長い時間を要していたＦＥＭ解析の回数を減らすことができ、従来よりも短時間、低コストで初期応力を算出することができる。

なお、「設計変更」とは、主要な構造が変更されない軽微な変更のことを言う。即ち、例えば、図５を参照しながら後記する形状は、分岐構造を有するＲＴ座である。このような構造に対して、例えば肉厚等の変更は設計変更の範疇に入る。中でも、寿命の長短に特に寄与する部位は溶接部４である。従って、溶接部の形状が略同じであれば、設計変更の範疇に入る。一方で、例えば分岐部の数が増えたり、分岐する角度が変更になったりして溶接部４の構造が大きく異なる場合には、設計変更とはいえない。従って、このような場合には、再度直交表を作成して、初期応力算出式を導出する。
なお、前記した「ＲＴ座」とは、放射線透過試験（ＲＴ；Radiographic Testing）用の構造（座）である。従って、本実施形態において、放射線透過試験用の構造は、図５に示す分岐構造となる。

［２．時刻歴応力算出ステップ］
本ステップにおいては、導出された初期応力算出式を用い、配管の寿命（配管応力の経時変化）を算出（評価）する。本ステップにおいては、具体的な配管構造を挙げて、配管の寿命を算出するものとする。図５に、本ステップで評価する配管の構造を示す。図５（ａ）は配管内の流体通流方向に平行な方向の段面図、（ｂ）は、通流方向に垂直な方向の段面図である。図５に示す構造は、前記のように分岐構造を有するＲＴ座である。

図５に示す分岐構造は、９Ｃｒ鋼からなる母管（配管）１の途中に、流体が通流する方向に対して垂直に、９Ｃｒ鋼からなる分岐管（配管）２が溶接接続されている。分岐管２の上端は、溶接部５を介してエンドキャップ３にて封止されており、下端は母管１の外側面に対して溶接部４を形成して溶接されている。即ち、分岐管２は溶接部４によって母管１に対して固定されている。また、溶接部４と母管１との境界部を表面溶接止端部４ａとする。通常、表面溶接止端部４ａが、配管の応力変化の影響を受け易い。なお、母管１の内径をｄ、肉厚をｅとする。

再び図１に戻って説明する。図５に示す配管構造の表面溶接止端部４ａにおける、初期応力を前記した式（４）に基づいて算出する。そして、算出された初期応力を用いてＦＥＭ解析を行い、時刻歴応力を算出する（ステップＳ１０４）。なお、ここでは非弾性変形を考慮するため、弾塑性クリープ解析を行う。

ここで、９Ｃｒ等の高クロム鋼は高温クリープ域で通常使用されるため、応力はクリープ緩和により時間経過と共に変化する。応力σは、ひずみεとヤング率Ｅとの積（σ＝εＥ）で表される。そして、通常、単純引張試験により得られる時刻歴応力は、クリープ緩和により減少する傾向を示すが、ＲＴ座等の分岐部の応力は異なった傾向を示す。そのため、本実施形態のような算出式が好適に用いられる。

図６にＦＥＭ解析により算出した、母管１の内面応力と表面溶接止端部４ａの応力とにおける時間変化を示す。図６に示すように、母管１の内面における応力は時間経過に伴い減少し、クリープ緩和が確認された。一方で、表面溶接止端部４ａの応力は、時間経過に伴って増加する傾向が見られる。これは、表面溶接止端部４ａの応力が、内面のクリープ緩和の影響を受けるためであると考えられる。

また、単純引張試験における時刻歴応力算出式は、以下の式（５）で表される。ちなみに、この式（５）がクリープ応力算出式となる。

ここで、σ_０は初期応力を表し、−∫σ_ｃｄｔは経過時間までのクリープ緩和による応力減少量を表す。

これらの点を踏まえ、時刻歴応力算出式が導出される（ステップＳ１０５）。具体的には、以下の式（６）で表される式が導出される。

ここで、−ｋ_１∫σ_１ｄｔは表面溶接止端部４ａの応力減少挙動を表わす。また、ｋ_２∫σ_２ｄｔは配管内面（図５参照）の応力変化による表面溶接止端部４ａの応力増加挙動を表わす。さらに、ｋ_１及びｋ_２は、ＦＥＭ解析結果が再現可能な係数であり、実験や試運転等で決定される。以上が、「時刻歴応力算出ステップ」となる。

ちなみに、図５に示す構造の場合、ｋ_１＝０．８８、ｋ_２＝−０．１５α｛Ｄ／ｅ｝となる。αは（表面溶接止端部４ａにおける初期応力）／（母管１表面の初期応力）である。さらに、Ｄは母管１の外径（即ちＤ＝ｄ＋ｅ）である。

図７に、式（６）のグラフを実線で示す（実施例）。また、比較例として、従来のＦＥＭ解析を繰り返して行って算出した応力の経過時間毎の変化を、４種類（△□○◇）のプロットで示す。配管構造は、図５に示すものである。グラフＮｏ．１〜Ｎｏ．４は、母管１の肉厚及び外径をそれぞれ変化させたものである。具体的には、以下の表１記載の通りである。なお、表１は、Ｎｏ．１の肉厚を１として規格化した値を示している。

図７に示すように、本実施形態の時刻歴応力算出式（式（６））により得られた結果と、従来のＦＥＭ解析により得られた結果とは、略同じであった。特に、Ｎｏ．１〜Ｎｏ．４に示すように、外径及び肉厚が変更（設計変更）された場合でも、同じ式（６）を用いることで、比較例と同じ結果を示した。

このように、設計変更が生じた場合でも、ＦＥＭ解析を再度行わずに時刻歴応力の算出が可能となる。即ち、寿命評価に必要な応力変化が容易に算出可能になる。従って、本実施形態の配管応力算出方法によれば、高効率で低コストに配管仕様の選定が可能となる。

また、従来は、所望の寿命を有するように配管の構造を決定しようとしても、ＦＥＭ解析を極めて多数回行う必要があり、通常は困難であった。しかしながら、本実施形態の配管応力算出方法によれば、所望の寿命となる配管の構造を決定することができる。即ち、所望の寿命（経過時間）から前記式（６）を用いて逆算することで、配管の構造を予測することができる。

［３．変更例］
本実施形態の配管応力算出方法が適用可能な配管は特に制限されない。例えば、火力発電所、原子力発電所、水力発電所等の発電プラント、工場、建物、車両、船舶等に設置される配管等、どのような配管であっても同様に適用可能である。

また、前記した時刻歴応力算出ステップにおける時刻歴応力算出式の導出は前記の内容に限られるものではない。即ち、初期応力算出ステップにおいて算出された初期応力に基づいて所定時刻における配管の応力変化（寿命）が評価できれば、任意の計算方法を適用することができる。

１母管
２分岐管
３エンドキャップ
４溶接部
４ａ表面溶接止端部
１０分岐構造
ｄ内径
ｅ肉厚
Ｄ外径

Claims

所定時刻における配管の応力を算出する方法であって、
前記配管に関係するパラメータを選定するパラメータ選定ステップと、
前記パラメータに対応する水準を決定し、前記パラメータ及び前記水準に基づいて直交表を作成する直交表作成ステップと、
作成された直交表の全ての組み合わせについて応力を算出し、算出された応力についての各水準での応力平均値を算出するとともに、全ての組み合わせについての応力の平均である全応力平均値を算出する応力平均値算出ステップと、
応力平均値から全応力平均値を差し引いてそれぞれの水準における差分を算出し、算出された全ての差分と全応力平均値とを足して初期応力値を算出する初期応力算出ステップと、
算出された初期応力値に基づいて、時刻歴応力算出式を導出する時刻歴応力算出ステップと、
を有する
ことを特徴とする、配管応力算出方法。
前記応力平均値算出ステップにおいて、応力が有限要素法解析によって算出される
ことを特徴とする、請求項１に記載の配管応力算出方法。
前記パラメータ選定ステップにおいて、前記パラメータは複数選定される
ことを特徴とする、請求項１又は２に記載の配管応力算出方法。
前記時刻歴応力算出ステップにおいて、前記時刻歴応力算出式が、算出された初期応力値とクリープ応力算出式とに基づいて導出される
ことを特徴とする、請求項１〜３の何れか１項に記載の配管応力算出方法。