JP2013092473A - 交流電気量測定装置および交流電気量測定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても、高精度な交流電気量の測定を可能とする。
【解決手段】測定対象となる交流電圧を所定のデータ収集サンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データｖ₁(t),ｖ₁(t-T₁),…,ｖ₁(t-T),ｖ₁(t-T-T₁),…,ｖ₁(t-2T),ｖ₁(t-2T-T₁),…,ｖ₁(t-3T),ｖ₁(t-3T-T₁)…の中から、対称群サンプリング周波数(T)で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データｖ₁(t),ｖ₁(t-T),ｖ₁(t-2T),ｖ₁(t-3T)における隣接する２点間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データｖ₂(t),ｖ₂(t-T),ｖ₂(t-2T)のうち中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値(ｖ₂₂)で正規化した値((ｖ₂₁+ｖ₂₃)/(2ｖ₂₂))を周波数係数ｆ_Cとする。
【選択図】図５２

Description

本発明は、交流電気量測定装置および交流電気量測定方法に関する。

近年、電力系統内の潮流が複雑化するにつれ、信頼性および品質の高い電力の供給が要求されるようになっており、特に、電力系統の電気量（交流電気量）を測定する交流電気量測定装置の性能向上の必要性は、ますます高くなっている。

従来、この種の交流電気量測定装置としては、例えば下記特許文献１，２に示されたものがある。特許文献１（保護制御計測システム）および特許文献２（広域保護制御計測システム）では、位相角の変化成分(微分成分)を定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）からの変化分として実系統の周波数を求める手法を開示している。

これらの文献では、実系統の周波数を求める計算式として、次式を開示しているが、これらの計算式は、下記非特許文献１が提示する計算式でもある。

２πΔｆ＝ｄφ／ｄｔ
ｆ(Ｈｚ)＝６０＋Δｆ

なお、下記特許文献３，４は、本願発明者による先願特許発明であり、これらの発明の内容については適宜後述する。

特開２００９−６５７６６号公報 特開２００９−７１６３７号公報 特許第４０３８４８４号公報 特許第４４８０６４７号公報

"ＩＥＥＥ Ｓｔａｎｄａｒｄ ｆｏｒ Ｓｙｎｃｈｒｏｐｈａｓｏｒｓ ｆｏｒ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ" ｐａｇｅ ３０，ＩＥＥＥ Ｓｔｄ Ｃ３７．１１８−２００５．

上記のように、特許文献１，２および非特許文献１に示される手法は、位相角の変化成分を微分計算によって求める手法である。しかしながら、実系統の周波数瞬時値の変化は頻繁かつ複雑であり、微分計算は非常に不安定である。このため、例えば周波数測定に関し、充分な計算精度が得られないという課題があった。

また、上記手法は、定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）を初期値として計算するため、計算の開始時において、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合には、測定誤差が生じることになり、系統定格周波数からの外れ度合いが大きい場合には、測定誤差が非常に大きくなるという課題があった。

本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても、高精度な交流電気量の測定を可能とする交流電気量測定装置および交流電気量測定方法を提供することを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明は、測定対象となる交流電圧を当該交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値を周波数係数として算出する周波数係数算出部を備えたことを特徴とする。

本発明によれば、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても高精度な交流電気量の測定が可能になるという効果を奏する。

図１は、複素平面上のゲージ差分電圧群（直流オフセット有り）を示す図である。 図２は、複素平面上のゲージ電圧群（直流オフセット有り）を示す図である。 図３は、複素平面上のゲージ電圧群（直流オフセット無し）を示す図である。 図４は、複素平面上のゲージ電力群を示す図である。 図５は、複素平面上のゲージ差分電力群を示す図である。 図６は、複素平面上のケージ双電圧群を示す図である。 図７は、複素平面上のケージ双差分電圧群を示す図である。 図８は、複素平面上の同期フェーザ群を示す図である。 図９は、複素平面上の差分同期フェーザ群を示す図である。 図１０は、実施の形態１に係る電力測定装置の機能構成を示す図である。 図１１は、実施の形態１の電力測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。 図１２は、実施の形態２に係る距離保護装置の機能構成を示す図である。 図１３は、実施の形態２の距離保護装置における処理の流れを示すフローチャートである。 図１４は、実施の形態３に係る脱調保護装置の機能構成を示す図である。 図１５は、実施の形態３の脱調保護装置における処理の流れを示すフローチャートである。 図１６は、実施の形態４に係る時間同期フェーザ測定装置の機能構成を示す図である。 図１７は、実施の形態４の時間同期フェーザ測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。 図１８は、実施の形態５に係る空間同期フェーザ測定装置の機能構成を示す図である。 図１９は、実施の形態５の空間同期フェーザ測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。 図２０は、実施の形態６に係る送電線パラメータ測定システムの機能構成を示す図である。 図２１は、実施の形態６の送電線パラメータ測定システムにおける処理の流れを示すフローチャートである。 図２２は、実施の形態７に係る同期投入装置の機能構成を示す図である。 図２３は、実施の形態７の同期投入装置における処理の流れを示すフローチャートである。 図２４は、ケース１のパラメータにて計算される周波数係数を示す図である。 図２５は、ケース１のパラメータにて計算される回転位相角を示す図である。 図２６は、ケース１のパラメータにて計算される周波数測定のゲイン図である。 図２７は、ケース２のパラメータにて計算される周波数係数を示す図である。 図２８は、ケース２のパラメータにて計算される瞬時電圧、直流オフセット、ゲージ電圧および電圧振幅を示す図である。 図２９は、ケース２のパラメータにて計算される回転位相角および実測周波数を示す図である。 図３０は、ケース２のパラメータにて計算されるゲージ有効同期フェーザおよびゲージ無効同期フェーザを示す図である。 図３１は、ケース２のパラメータにて計算される本願同期フェーザを従来の瞬時値同期フェーザと比較して示す図である。 図３２は、ケース２のパラメータにて計算される時間同期フェーザを示す図である。 図３３は、ケース３のパラメータにて計算される周波数係数を示す図である。 図３４は、ケース３のパラメータにて計算される瞬時電圧、ゲージ差分電圧および電圧振幅測定結果を示す図である。 図３５は、ケース３のパラメータにて計算される余弦関数法の同期フェーザ、正接関数法の同期フェーザおよび対称性破れ判別フラグを示す図である。 図３６は、ケース３のパラメータにて計算される同期フェーザを示す図である。 図３７は、ケース３のパラメータにて計算される電圧振幅測定結果を示す図である。 図３８は、ケース３のパラメータにて計算される時間同期フェーザを示す図である。 図３９は、ケース４のパラメータにて計算される周波数係数を示す図である。 図４０は、ケース４のパラメータにて計算される瞬時電圧、ゲージ差分電圧および電圧振幅を示す図である。 図４１は、ケース４のパラメータにて計算される余弦関数法の同期フェーザ、正接関数法の同期フェーザおよび対称性破れ判別フラグを示す図である。 図４２は、ケース４のパラメータにて計算される同期フェーザを示す図である。 図４３は、ケース４のパラメータにて計算されるは時間同期フェーザを示す図である。 図４４は、ケース５のパラメータにて計算される周波数係数を示す図である。 図４５は、ケース５のパラメータにて計算される瞬時電圧、ゲージ差分電圧および電圧振幅を示す図である。 図４６は、ケース５のパラメータにて計算される余弦関数法の同期フェーザ、正接関数法の同期フェーザおよび対称性破れ判別フラグを示す図である。 図４７は、ケース５のパラメータにて計算される同期フェーザを示す図である。 図４８は、ケース５のパラメータにて計算される回転位相角を示す図である。 図４９は、ケース５のパラメータにて計算される実周波数を示す図である。 図５０は、ケース５のパラメータにて計算される時間同期フェーザを示す図である。 図５１は、ケース６のパラメータを用いたシミュレーション実行時の同期投入装置動作図である。 図５２は、複素平面上のゲージ電圧群およびゲージ差分電圧群を示す図である。 図５３は、対称群サンプリング周期Ｔとデータ収集サンプリング周期Ｔ₁との関係をより詳細に説明する図である。 図５４は、実施の形態１５に係る周波数測定装置の機能構成を示す図である。 図５５は、図５４に示す周波数測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。 図５６は、ケース７の電圧瞬時値波形を示す図である。 図５７は、ケース７のパラメータにて計算される周波数係数を示す図である。 図５８は、ケース７のパラメータにて計算される回転位相角を示す図である。 図５９は、ケース７のパラメータにて計算される対称性破れの判定結果を示す図である。 図６０は、ケース７のパラメータにて計算される周波数（実周波数）を示す図である。 図６１は、ケース７のパラメータにて計算される周波数変化率を示す図である。 図６２は、ケース８の電圧瞬時値波形を示す図である。 図６３は、ケース８のパラメータにて計算される周波数係数を示す図である。 図６４は、ケース８のパラメータにて計算される回転位相角を示す図である。 図６５は、ケース８のパラメータにて計算される対称性破れの判定結果を示す図である。 図６６は、ケース８のパラメータにて計算される周波数（実周波数）を示す図である。 図６７は、ケース８のパラメータにて計算される周波数変化率を示す図である。 図６８は、ケース９の電圧瞬時値波形を示す図である。 図６９は、ケース９のパラメータにて計算される周波数係数を示す図である。 図７０は、ケース９のパラメータにて計算される回転位相角を示す図である。 図７１は、ケース９のパラメータにて計算される対称性破れの判定結果を示す図である。 図７２は、ケース９のパラメータにて計算される周波数（実周波数）を示す図である。 図７３は、ケース９のパラメータにて計算される周波数変化率を示す図である。

以下に添付図面を参照し、本発明の実施の形態に係る交流電気量測定装置および交流電気量測定方法について説明する。なお、以下に示す実施の形態により本発明が限定されるものではない。

（本発明の要旨）
本発明は、スマートグリッド（賢い電力網）の基本技術となる交流電気量測定装置に関する発明であり、最大の特徴は、交流電圧電流の構造を対称性の群でモデル化する点にある。従来理論では、周波数領域と時間領域で別々で解析を行っていたが、本発明では、複素平面上のベクトル対称群を用いて、周波数依存量（回転位相角、振幅、電圧電流間位相角、位相角差）と時間依存量（電圧電流瞬時値、同期フェーザ）の解析を同時に行う。なお、本願発明者は、既に瞬時値同期フェーザ測定法による同期フェーザ算出のアルゴリズムを提案し、日本、米国にて特許登録がなされている（上記特許文献３）。ただし、この特許文献３による手法（瞬時値同期フェーザ測定手法）では、自端絶対位相角に反転領域（位相角は０〜πの間、反時計回り、あるいは時計回りで変化）があり、その反転領域において、位相角差（時間同期フェーザ、空間同期フェーザ）を確定することができなくなり、前ステップにおいて計測した位相角差をラッチする必要が生ずる。

一方、本願発明者は、上記特許文献３の出願後に、交流電圧／電流の対称性を発見し、対称性理論の群論を交流システムに導入している（複数の未公開先願があり）。本発明は、このような対称性理論の群論を同期フェーザ測定に導入する。このことにより、本発明による同期フェーザ測定手法では、回転位相角は−π〜πの間、常に反時計回りで変化するので、反転領域において位相角差をラッチする必要はない。このため、正確な位相角差を確定することができ、保護制御処理の速度を高めるのに有効である。

本発明の手法は、周波数係数測定、回転位相角測定、周波数測定、振幅測定、直流オフセット測定、同期フェーザ測定、時間同期フェーザおよび空間同期フェーザなど、種々の交流電気量の計算に適用可能であると考える。

（用語の意味）
本実施の形態に係る交流電気量測定装置および交流電気量測定方法を説明するにあたり、まず、本願明細書で使用する用語について説明する。

・複素数：実数ａ，ｂと虚数単位ｊを用いてａ＋ｊｂの形で表される数である。電気工学ではｉが電流符号であるため、虚数単位はｊ＝√(−１)で表す。本願では複素数を用いて、回転ベクトルを表現する。
・複素平面：複素数を２次元平面上の点とし、実部（Ｒｅ）を横軸に、虚部（Ｉｍ）を縦軸にとった直角座標で複素数を表す平面である。
・回転ベクトル：電力系統の電気量（電圧あるいは電流）に関する複素平面上で反時計回りに回転するベクトルである。回転ベクトルの実数部は瞬時値である。
・差分回転ベクトル：サンプリング周波数１サイクル前後２点の回転ベクトルの差分ベクトルである。差分回転ベクトルの実数部はサンプリング周波数１サイクル前後２点の瞬時値の差分である。
・サンプリング周波数：標本化定理によれば、サンプリング周波数は実周波数の２倍以上であるという制限がある。なお、日本国の場合、電力系統の監視保護装置には、３０度サンプリングが用いられることが多い。この場合、５０Ｈｚの系統では６００Ｈｚ、６０Ｈｚの系統では７２０Ｈｚのサンプリング周波数となる。なお、スマートグリッドに適用されるスマートメータでは、電力系統の保護制御装置に提案したサンプリング周波数および関連計測式を利用することにより、大きなメリットが得られる。
・対称群サンプリング周波数（実施の形態１−１４ではサンプリング周波数）：各種対称群を計算するときの抽出データ周期の逆数である。本願では、定格周波数の４倍値（５０Ｈｚの系統に２００Ｈｚ、６０Ｈｚの系統に２４０Ｈｚ）を採用することが推奨される。その理由は、低い対称群サンプリング周波数を用いることにより、高調波ノイズの影響を低減することができるからである（電圧フリッカなどの急変は対称性破れ指標で対応可能である）。
・データ収集サンプリング周波数：系統電気量の計測周期の逆数である。データ周波数サンプリング周波数としては、高い方がよいと推奨される。高速の移動平均化処理により、高調波ノイズの影響を更に低減することができる。従って、本願では、低い対称群サンプリング周波数と高いデータ収集サンプリングを用いて、対称処理と移動平均処理という２つの処理により、安定かつ高精度な交流電気量を求めることが可能となる。
・系統周波数：基本的には、電力系統における定格周波数を意味し、５０Ｈｚ、６０Ｈｚの２種類がある。
・実周波数：電力系統における現実の周波数である。この実周波数は、電力系統が安定であっても、定格周波数の近傍で微妙に変動している。本願はサンプリング周波数の１／２の全ての周波数に対応する。たとえば、電力系統の発電機が起動するとき、発電機の周波数は０Ｈｚから定格周波数まで上昇し、本願の測定方法高速・高精度に発電機の周波数を追随することができる。
・回転位相角：電圧回転ベクトル（以下単に「電圧ベクトル」という）あるいは電流回転ベクトル（以下単に「電流ベクトル」という）がサンプリング周波数１サイクルの間に複素平面上で回転した位相角である。回転位相角は周波数依存量であり、従って、数個のサンプリングポイントの間には大きな変化がないと考える。もし、数個のサンプリングポイントの間に大きな変化がある場合、急変（対称性破れ）があると判定する。この判定には対称性指標が用いられる。
・対称性の破れ：入力波形が純粋な正弦波である場合、入力波形は対称性を有している。しかしながら、入力波形の振幅急変、位相急変、あるいは周波数急変により、入力波形の対称性が破れる。この対称性の破れを検出するため、本願はいくつかの対称性指標を提案する。なお、対称性指標に整定値を設けることにより、小さい測定誤差および相加性ガウス雑音に対しては、対称性の破れを判別しない。対称性が破れた場合、純粋な交流波形ではなくなっており、測定は不可能と考え、すでに計測した値をラッチする。対称性が存在しているとき、小さい測定誤差および相加性ガウス雑音影響を減少するため、計算に用いた対称群の数を増やし、計算結果を移動平均処理で計測精度を上げることが好ましい。
・ゲージ電圧群：時系列的に連続した３つの電圧ベクトルにより構成される対称群である。なお、電圧以外の電流、電力（有効電力、無効電力）についても同様な対称群の概念が定義可能である。
・ゲージ電圧：ゲージ電圧群により計算される電圧不変量である。
・ゲージ差分電圧群：時系列的に連続した３つの差分電圧ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ差分電圧：ゲージ差分電圧群により計算される差分電圧不変量である。
・周波数係数：本願にて初めて提案した周波数計測式である。ゲージ差分電圧群の３つのメンバーを利用して計算されたパラメータであり、その値は回転位相角の余弦関数値である。差分電圧を利用しているため、測定結果は入力波形の直流オフセットに影響されない。
・直流オフセット：入力波形の直流成分である。
・ゲージ双電圧群：端子１の連続した３つの電圧ベクトルと端子２の連続した２つの電圧ベクトルにより構成される対称群である。なお、電流についても同様な対称群の概念が定義可能である。
・ゲージ双有効電圧群：ゲージ双電圧群の端子１の前２つの電圧ベクトルと端子２の連続した２つの電圧ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ双無効電圧群：ゲージ双電圧群の端子１の後２つの電圧ベクトルと端子２の連続した２つの電圧ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ双有効電圧：ゲージ双有効電圧群により計算される不変量である。
・ゲージ双無効電圧：ゲージ双無効電圧群により計算される不変量である。
・ゲージ双差分電圧群：端子１の連続した３つの差分電圧ベクトルと端子２の連続した２つの差分電圧ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ双差分有効電圧群：ゲージ双差分電圧群の端子１の前２つの差分電圧ベクトルと端子２の連続した２つの差分電圧ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ双差分無効電圧群：ゲージ双差分電圧群の端子１の後２つの差分電圧ベクトルと端子２の連続した２つの差分電圧ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ双差分有効電圧：ゲージ双差分有効電圧群により計算される不変量である。
・ゲージ双差分無効電圧：ゲージ双差分無効電圧群により計算される不変量である。
・ゲージ電力群：連続した３つの電圧ベクトルと連続した２つの電流ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ有効電力群：ゲージ電力群の前２つの電圧ベクトルと連続した２つの電流ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ無効電力群：ゲージ電力群の後２つの電圧ベクトルと連続した２つの電流ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ有効電力：ゲージ有効電力群により計算される不変量である。
・ゲージ無効電力：ゲージ無効電力群により計算される不変量である。
ゲージ差分電力群：連続した３つの差分電圧ベクトルと連続した２つの差分電流ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ差分有効電力群：ゲージ差分電力群の前２つの差分電圧ベクトルと連続した２つの差分電流ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ差分無効電力群：ゲージ差分電力群の後２つの差分電圧ベクトルと連続した２つの差分電流ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ差分有効電力：ゲージ差分有効電力群により計算される不変量である。
・ゲージ差分無効電力：ゲージ差分無効電力群により計算される不変量である。
・同期フェーザ：実周波数に対応する回転速度で、−１８０度から＋１８０度の範囲に、複素平面上を反時計周りに回転する電圧ベクトルあるいは電流ベクトルの絶対位相角を同期フェーザと定義する。フェーザといった場合、正弦信号（余弦信号）を複素数で表現する表示方法を指す場合が多いが、本明細書においては、回転している絶対位相角の意味で使用する。なお、同期フェーザには、２つの特徴がある。第１の特徴は同期フェーザの大きさが−１８０度から＋１８０度の範囲にあることである。第２の特徴は、−１８０度から＋１８０度の方向（反時計回り）へ一方向的に増大することである。同期フェーザには電圧同期フェーザと電流同期フェーザがある。同期フェーザは時間依存量であり、サンプリングポイントごとに同期フェーザが変化する。
・電圧絶対位相角：本願では、電圧同期フェーザを意味する。
・電流絶対位相角：本願では、電流同期フェーザを意味する。
・ゲージ同期フェーザ群：複素平面上の３つの電圧ベクトルと２つの固定単位ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ有効同期フェーザ：本願にて定義したゲージ同期フェーザ群のメンバーを利用した計算式の計算結果である。
・ゲージ無効同期フェーザ：本願にて定義したゲージ同期フェーザ群の別のメンバーを利用した計算式の計算結果である。
・ゲージ差分同期フェーザ群：３つの差分電圧ベクトルと２つの固定差分単位ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ差分有効同期フェーザ：本願にて定義したゲージ差分同期フェーザ群のメンバーを利用した計算式の計算結果である。
・ゲージ差分無効同期フェーザ：本願にて定義したゲージ差分同期フェーザ群の別のメンバーを利用した計算式の計算結果である。
・時間同期フェーザ：現時点の同期フェーザと指定時刻（例えば電力系統定格周波数１サイクル前の時点）の同期フェーザの差分である。同期フェーザと同じように、変動範囲は−１８０度から＋１８０の間である。時間同期フェーザは周波数依存量である。実周波数は変動しない場合、時間同期フェーザも一定値で変動しない。同期フェーザと同じように、時間同期フェーザは電圧時間同期フェーザと電流時間同期フェーザがある。
・空間同期フェーザ：同じ時点において、自端の同期フェーザと他端の同期フェーザの差分である。変動範囲は−１８０度から＋１８０の間である。時間同期フェーザは周波数依存量である。両端の実周波数は同じであると同時に変動しない場合、空間同期フェーザも一定値で変動しない。同期フェーザと同じように、空間同期フェーザは電圧空間同期フェーザと電流空間同期フェーザがある。
・固定単位ベクトル群：同期フェーザを計算するため設定した複素平面上の複数の単位ベクトル(振幅は１)である。
・電圧電流間位相角：電圧ベクトルと電流ベクトル間の位相角である。周波数依存性がある。
・電圧ＴＨＤ指標：電圧の全高調波歪（Total Harmonic Distortion：ＴＨＤ）を用いた電力品質を表す指標である。
・電流ＴＨＤ指標：電流の全高調波歪（ＴＨＤ）を用いた電力品質を表す指標である。
・同期投入装置：一定条件のもとで（周波数差分、電圧振幅差分、位相差分を一定の値以下になる）、分離系統を連係するように操作する装置である。後述する実施の形態７では、新しい同期投入装置を提案する。
・単独運転検出装置：分散型電源が連系されている系統で、事故などにより遮断器が開放された場合、切り離された系統は、分散型電源だけで需要家に電力を供給する状態を単独運転と言う。単独運転を速やかに検出して、分散型電源を確実に解列する必要がある。後述する実施の形態８にて提示する。
・距離保護装置：送電線のインピーダンスを測定し、故障点までの距離を換算し、送電線の故障保護を実現する。
・脱調保護装置：電力系統の脱調を検出する装置である。
・瞬時値同期フェーザ測定法：上記特許文献３に提示される同期フェーザ計算手法である。最小２乗法により推定した現時点電圧瞬時値推定値を分子とし、最小二乗法により推定した現時点電圧振幅を分母とし計算された値の逆余弦関数の値を同期フェーザとする。反余弦関数の値が常にプラスになっているため、同期フェーザの変化範囲は０〜π間で変化し、変化方向も反時計回りあるいは時計回りで２種類がある。
・グループ同期フェーザ測定法：本願にて提示する同期フェーザの計算手法である。

つぎに、本実施の形態に係る交流電気量測定装置および交流電気量測定方法を説明する。この説明にあたり、まず、本実施の形態の要旨を成す交流電気量測定手法の概念（アルゴリズム）について説明し、その後、本実施の形態に係る交流電気量測定装置の構成および動作について説明する。なお、以下の説明において、アルファベットの小文字表記のうち、括弧付のもの（例えば“ｖ(t)”）は、ベクトルを表し、括弧無しのもの（例えば“ｖ₂”）は、瞬時値を表すものとする。また、アルファベットの大文字表記（例えば“Ｖ_g”）は、実効値もしくは振幅値を表すものとする。

（ゲージ差分電圧群）
図１は、複素平面上のゲージ差分電圧群を示す図である。図１において、複素平面上に実周波数で反時計回りに回転している３つの差分電圧ベクトルｖ₂(t)，ｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)を考察する。ｄは直流オフセットである。電圧瞬時値に直流オフセットが含まれているため、複素平面の虚数軸ＩｍをＯ’からＯに移動する。３つの差分電圧ベクトルは次式で表すことができる。

ここで、Ｖは瞬時電圧の交流成分の振幅である。また、ωは回転角速度であり、次式で表される。

ここで、ｆは実周波数である。更に、（１）式のＴはサンプリング１周期時間であり、次式で表される。

ここで、ｆ_sはサンプリング周波数である。更に、（１）式のαはＴ時間において電圧ベクトルが複素平面上において回転した位相角である。

図１において、３つの差分電圧ベクトルは中間の差分電圧ベクトルに対して対称性があることが分かる。これらの３つの差分電圧ベクトルは、ゲージ差分電圧群を成す。なお、時間ｔは任意の値を取ることができるから、（１）式の対称性は常に保持されている。つぎに、これらのゲージ差分電圧群を用いて、周波数係数を求める式を開示する。

（周波数係数）
図１において、ゲージ差分電圧群の最初のメンバーｖ₂(t)，と最後のメンバーｖ₂(t-2T)は、中間のメンバーｖ₂(t-T)に対して、対称性がある。そこで、次の計算式を提案し、その計算結果を周波数係数と定義する。

ここで、ｖ₂₁，ｖ₂₂，ｖ₂₃は、それぞれゲージ差分電圧群の諸メンバーの実数部あるいは虚数部である。以下に上記の計算式を展開する。

ゲージ差分電圧群の各メンバーの実数部瞬時値は、以下の通りである。

ここで、Ｒｅは複素数の実数部を示す。（４）式の分子に差分電圧ベクトルの実数部を代入すると、次式のように計算される。

また、（４）式の分母に差分電圧ベクトルの実数部を代入すると、次式のように計算される。

上記（６），（７）式より、周波数係数は次式のように求められる。

つまり、周波数係数は、回転位相角の余弦関数値である。

周波数係数は、差分電圧ベクトルの虚数部からも求められる。ゲージ差分電圧群の各メンバーの虚数部瞬時値は、以下の通りである。

ここで、Ｉｍは複素数の虚数部を示す。（４）式の分子に差分電圧ベクトルの虚数部を代入すると、次式のように計算される。

また、（４)式の分母に差分電圧ベクトルの虚数部を代入すると、次式のように計算される。

上記（１０），（１１）式より、周波数係数は次式のように求められる。

実数部の計算結果と同じように、周波数係数は、回転位相角の余弦関数値である。上記の結果は、ゲージ差分電圧群が対称性を有し、周波数係数はゲージ差分電圧群の回転不変量であることに他ならない。上記の計算手法を、周波数係数法と称する。周波数係数は、非常に重要なパラメータであり、本発明において、以後の計算の基礎となる。

（回転位相角）
上記（８）式または（１２）式より、回転位相角は次式のように計算できる。

なお、周波数係数ｆ_cは次式の条件を満足する。

上記条件式を満足しない場合、入力波形は交流波形ではないと判定する。

（回転位相角により周波数の計算）
まず、回転位相角αの定義は、次式の通りである。

ここで、ｆは実周波数、ｆ_sはサンプリング周波数である。上記（１３），（１５）式から、周波数は以下のように計算される。

ここまで、ゲージ差分電圧群のみで、周波数を算出する計算式を提示した。本願発明者は、本発明の出願時よりも前に、ゲージ電圧群およびゲージ差分電圧群の２つの対称群を利用して周波数を算出する計算式を開示した（本発明の出願時点では未公開）。ここで、ゲージ電圧群のメンバーであるゲージ電圧にはオフセット成分が含まれるが、ゲージ差分電圧群のメンバーであるゲージ差分電圧にはオフセット成分が含まれない。このため、本発明による手法は、入力波形の直流オフセットに関係なく、周波数の計算が可能になる。このように、周波数係数を計算することにより、周波数の測定を高速かつオンラインで行うことができる。このため、周波数追随型の保護制御装置に用いられて好適である。

この周波数係数測定法に係る精度および特性については、後述するケース１のシミュレーションの項にて明らかにする。なお、下記表１においては、実周波数、周波数係数および回転位相角の関係について、幾つか値を表示する。表中のｆ_sは、サンプリング周波数である。

（回転位相角の正弦関数値ならびに、回転位相角半角の正弦関数値および余弦関数値）
以後の振幅計算のために、回転位相角の正弦関数値ならびに、回転位相角半角の正弦関数値および余弦関数値の計算式を提示する。

上式より、回転位相角の正弦関数値は次式を用いて求められる。

同様に、回転位相角半角の正弦関数値および余弦関数値は、次式および次々式を用いて求められる。

（ゲージ差分電圧の計算式）
つぎに、ゲージ差分電圧の計算式を提示する。ゲージ差分電圧Ｖ_gdは、次式を用いて求められる。

上記（５）式を上記（２０）式の平方根中の式に代入すれば、次式が得られる。

（電圧振幅）
上記(１７)，(１８)および(２１）式を用いると、電圧振幅Ｖは、以下のように求められる。

上記（２２）式は、直接的に時系列瞬時値データを用いて計算できるものであり、更に、ゲージ差分電圧が電圧瞬時値の差分値により計算されているため、電圧波形における直流オフセットに対する影響を受けず、高速、高精度な測定が可能となる。なお、サンプリング周波数を系統周波数（定格周波数）の４倍に設定し、且つ、実周波数が定格周波数の場合、周波数係数は零となり（上記表１参照）、以下の振幅計算式が成立する。

（複数のサンプリングデータによる周波数係数およびゲージ差分電圧の計算式）
複数のサンプリンデータを有する場合の周波数係数およびゲージ差分電圧の計算式は、次式および次々式の通りである。

ここで、ｖ_2kは、差分電圧瞬時値である。３点以上のサンプリングデータを利用することにより、入力波形に重畳したノイズデータの影響を低減する効果がある。

上記（２０）〜（２５）式は、電圧データを用いた場合の計算式であったが、電流データを用いた場合の計算式も電圧のときと同様に計算することが可能である。

（複数の電流サンプリングデータによる周波数係数およびゲージ差分電圧の計算式）
複数の電流サンプリングデータを用いた周波数係数およびゲージ差分電流の計算式は、次式および次々式の通りである。

ここで、ｉ_2kは、差分電流瞬時値である。

（電流振幅）
上記(１７)，(１８)および(２７）式を用いると、電流振幅Ｉは、以下のように求められる。

上記（２８）式は、直接的に時系列瞬時値データを用いて計算できるものであり、更に、ゲージ差分電流が電流瞬時値の差分値により計算されているため、電流波形における直流オフセットに対する影響を受けず、高速、高精度な測定が可能となる。

（直流オフセット計算方式１）
つぎに、複素平面上のゲージ電圧群を用いて、直流オフセット計算する第１の方式（直流オフセット計算方式１）について説明する。図２は、直流オフセットがある場合の複素平面上のゲージ電圧群を示す図である。

図２において、複素平面上に実周波数で反時計回りに回転する３つの電圧ベクトルｖ₁(t)，ｖ₁(t-T)，ｖ₁(t-2T)は、ゲージ電圧群を構成する。ｄは直流オフセットである。電圧瞬時値に直流オフセットが含まれているため、電圧瞬時値は次式で表される。

電圧瞬時値の交流部分の周波数係数ｆ_cは、ゲージ差分電圧により求められている（上記（４）式参照）。ここで、ゲージ電圧群のメンバーである３つの電圧ベクトルｖ₁(t)，ｖ₁(t-T)，ｖ₁(t-2T)においても、中心ベクトルであるｖ₁(t-T)を基準とする対称性があり、この性質はゲージ差分電圧群と同一である。よって、ゲージ差分電圧群との類推から上記（４）式に基づき、次式が成立する。

上記（３０）式により、直流オフセットｄは次式のように求められる。

また、複数のゲージ電圧群による直流オフセットの計算式は、次式のように拡張される。

なお、サンプリング周波数を電力系統定格周波数の４倍に設定する場合、実周波数を定格周波数と想定すれば、周波数係数は零となり、以下の直流オフセット計算式が成立する。

図３は、直流オフセットがない場合の複素平面上のゲージ電圧群を示す図である。上記で求めた直流オフセットを用いて、ゲージ電圧群の各メンバーの直流オフセット分をキャンセルした場合には、図３に示すようなゲージ電圧群を想定することができる。このとき、ゲージ電圧群のメンバーである３つの電圧ベクトルは次式で表すことができる。

また、直流オフセットがある場合、ゲージ電圧群の各メンバーの実数部瞬時値は、次式のように表すことができる。

ここで、ｖ₁₁，ｖ₁₂，ｖ₁₃は、それぞれ現時点、１ステップ前、２ステップ前の電圧瞬時値であり、ｄは直流オフセット値である。

（直流オフセットがある場合のゲージ電圧の計算式）
つぎに、直流オフセットがある場合のゲージ電圧の計算式を提示する。ゲージ電圧群の最初のメンバーと最後のメンバーは、中間のメンバーに対する対称性を有している。このため、直流オフセットをキャンセルした電圧成分は、上記（２０）式と同様の関係が成立する。よって、直流オフセットがある場合のゲージ電圧Ｖ_gは、次式を用いて求められる。

上記（３５）式を（３６）式の平方根中の式に代入すれば、次式が得られる。

なお、このゲージ電圧Ｖ_gは、交流電圧の回転不変量であり、直流オフセットには関係しない交流電気量である。

（ゲージ電圧による電圧振幅）
上記（１７），（３７）式を用いると、電圧振幅Ｖは、以下のように求められる。

（複数のサンプリングデータによるゲージ電圧の計算式）
複数のサンプリングデータを用いたゲージ電圧の計算式は、ゲージ差分電圧のときと同様に、次式のように表すことができる。

ここで、Ｖ_1kは、電圧瞬時値である。より多くのサンプリング点を利用すればゲージ電圧群の数を増加して平均処理を行うことができるので、入力波形のノイズの影響を軽減することができる。なお、サンプリング周波数を電力系統定格周波数の４倍に設定する場合、実周波数を定格周波数と想定すれば、周波数係数ｆ_cは零となり、上記（３８）式から、以下の振幅計算式が導かれる。

（直流オフセット計算方式２）
つぎに、複素平面上のゲージ電圧群を用いて、直流オフセット計算する第２の方式（直流オフセット計算方式２）について説明する。

まず、上記（３６）式のゲージ電圧計算式を、以下のように展開する。

また、上記（４１）式を展開すると、直流オフセットｄは、以下のように求められる。

また、上記（１７）式と（２２）式により、次式が成立する。

この（４３）式を上記（４２）式に代入すれば、直流オフセットの計算式は、以下のように表される。

また、（４４）式を、複数のゲージ電圧群に拡張すれば、直流オフセットの計算式は、次式のように表すことができる。

なお、サンプリング周波数を電力系統定格周波数の４倍に設定する場合、実周波数を定格周波数と想定すれば、周波数係数ｆ_cは零となり、上記（４５）式から、以下の直流オフセット計算式が導かれる。

（複数のサンプリングデータによるゲージ電流の計算式）
複数のサンプリングデータを用いたゲージ電流の計算式はゲージ差分電流のときと同様に、次式のように表すことができる。

ここで、ｉ_1kは、電流瞬時値である。より多くのサンプリング点を利用すればゲージ電流群の数を増加して平均処理を行うことができるので、入力波形のノイズの影響を軽減することができる。

（ゲージ電流による電流振幅）
ゲージ電流による電流振幅は、ゲージ電圧のときと同様に、次式にて求められる。

（回転位相角対称性指標１）
つぎに、入力波形の対称性を評価するための指標として回転位相角を用いる手法のうちの第１の指標（回転位相角対称性指標１）について説明する。回転位相角対称性指標１を次式のように定義する。

ここで、α_cosは周波数係数法により計算され回転位相角であり、α_sinはゲージ電圧群もしくはゲージ差分電圧群により計算された回転位相角である。これらは、次式のように表される。

ここで、上記（５０）式の第２式は、上記（２１）式と（３７）式との関係より得られる。

入力波形が純粋な正弦波であれば、（４９）式に示される回転位相角対称性指標１は零である。

一方、回転位相角対称性指標１が所定の閾値より大きい場合、すなわち、閾値α_BRKに対して次式の関係にある場合、入力波形は対称性が破れ、純粋な正弦波ではないと判定する。この場合、必要に応じて、測定値である回転位相角などをラッチする。

（対称性破れ時間の計算）
まず、対称性破れ時間を次式のように定義する。

ここで、ｔ_BRK0は、前ステップまでの連続した対称性破れ時間の積算値であり、ｔ_BRK1は、現ステップにおける対称性破れ時間の値である。また、Ｔは刻み幅時間である。なお、対称性が破れていない場合、対称性破れ時間ｔ_BRK0を零とする。

対称性破れ時間が長いほど、電力の品質が悪いと言える。この対称性破れ時間を用いると、交流系統における電力品質の定量的な監視を行うことができ、交流系統の擾乱などの検出が可能となる。

（回転位相角対称性指標２）
回転位相角対称性指標１は、常に逆三角関数の計算が伴うため（（４９），（５０）式参照）、所要の計算時間が必要となる。そこで、三角関数の計算を必要としない第２の評価指標（回転位相角対称性指標２）について説明する。回転位相角対称性指標２を次式のように定義する。

ここで、絶対値記号内の第１項である（ｓｉｎ(α／２)_cos）は、周波数係数法により求めることができ、絶対値記号内の第２項である（ｓｉｎ(α／２)_sｉｎ）は、ゲージ電圧群またゲージ差分電圧群により求めることができる。これらの算出式は、上記（１８）式，（５０）式に示されており、ここに再掲する。

入力波形が純粋な正弦波であれば、（５４）式に示される回転位相角対称性指標２は零である。

一方、回転位相角対称性指標２が所定の閾値より大きい場合、すなわち、閾値ｓα_BRKに対して次式の関係にある場合、入力波形は対称性が破れ、純粋な正弦波ではないと判定する。この場合、必要に応じて、測定値である回転位相角などをラッチする。

（対称性が破れた場合の処理）
入力波形の対称性が破れている場合、保護制御装置としての応用において、対称性が破れる前の値をラッチする必要性が生じる場合がある。このような場合には、例えば回転位相角、周波数および電圧振幅のそれぞれを以下のようにラッチする。

ここで、α_t，ｆ_t，Ｖ_tは、それぞれ現時点の回転位相角、周波数および電圧振幅であり、α_t-T，ｆ_t-T，Ｖ_t-Tは、それぞれ１ステップ前の回転位相角、周波数および電圧振幅である。

（電圧振幅対称性指標１）
つぎに、入力波形の対称性を評価するための指標として電圧振幅を用いる手法のうちの第１の指標（電圧振幅称性指標１）について説明する。電圧振幅対称性指標１を次式のように定義する。

ここで、Ｖ_gAとＶ_gdAは、以下のようにそれぞれゲージ電圧群とゲージ差分電圧群により計算された電圧振幅である。

入力波形が純粋な正弦波であれば、（５８）式に示される電圧振幅対称性指標１は零である。

一方、電圧振幅対称性指標１が所定の閾値より大きい場合、すなわち、閾値Ｖ_BRKに対して次式の関係にある場合、入力波形は対称性が破れ、純粋な正弦波ではないと判定する。この場合、必要に応じて、測定値である回転位相角、周波数、電圧振幅などをラッチする。

なお、電圧振幅対称性指標１の考えは、電流振幅に対しても同様に適用可能である。式の展開については省略する。

（ゲージ電力群）
図４は、複素平面上のゲージ電力群を示す図である。図４には、複素平面上に実周波数で反時計回りに回転する３つの電圧ベクトルｖ(t)，ｖ(t-T)，ｖ(t-2T)と、複素平面上に実周波数で反時計回りに回転する２つの電流ベクトルｉ(t-T)，ｉ(t-2T)とが示されている。これら３つの電圧ベクトルｖ(t)，ｖ(t-T)，ｖ(t-2T)と、２つの電流ベクトルｉ(t-T)，ｉ(t-2T)は、それぞれ次式および次々式のように表すことができる。

（ゲージ電力群、ゲージ有効電力群およびゲージ無効電力群）
ここで、３つの電圧ベクトルｖ(t)，ｖ(t-T)，ｖ(t-2T)と、２つの電流ベクトルｉ(t-T)，ｉ(t-2T)を「ゲージ電力群」と定義する。また、ゲージ電力群を成す回転ベクトルのうち、２つの電圧ベクトルｖ(t)，ｖ(t-T)と、２つの電流ベクトルｉ(t-T)，ｉ(t-2T)を「ゲージ有効電力群」と定義し、２つの電圧ベクトルｖ(t-T)，ｖ(t-2T)と、２つの電流ベクトルｉ(t-T)，ｉ(t-2T)を「ゲージ無効電力群」と定義する。

（ゲージ有効電力）
上記ゲージ有効電力群を用いてゲージ有効電力を次式のように定義する。

ここで、電圧瞬時値ｖ₁，ｖ₂は、それぞれ電圧ベクトルｖ(t)，ｖ(t-T)の実数部であり、次式のように計算される。

同様に、電流瞬時値ｉ₂，ｉ₃は、それぞれ電流ベクトルｉ(t-T)，ｉ(t-2T)の実数部であり、次式のように計算される。

上記（６４），（６５）式を上記（６３）式に代入すれば、ゲージ有効電力を表す計算式は次式のように変換される。

すなわち、ゲージ有効電力の計算式は、次式のように表すことができる。

（ゲージ無効電力）
上記ゲージ無効電力群を用いてゲージ無効電力を次式のように定義する。

ここで、電圧瞬時値ｖ₂，ｖ₃は、それぞれ電圧ベクトルｖ(t-T)，ｖ(t-2T)の実数部であり、次式のように計算される。

なお、電流瞬時値ｉ₂，ｉ₃は、（６５）式のように定義されており、この（６５）式と上記（６９）式を上記（６８）式に代入すれば、ゲージ無効電力を表す計算式は次式のように変換される。

すなわち、ゲージ無効電力の計算式は、次式のように表すことができる。

上記（６７）式と（７１）式とから、電圧電流間位相角φの余弦関数値および正弦関数値は、次式を用いて計算することができる。

よって、一般的な電力の定義により、有効電力および無効電力は次式のように求められる。

同様に、一般的な電力の定義により、皮相電力は次式のように求められる。

同様に、力率は次式のように求められる。

（ゲージ電力対称性指標）
つぎに、入力波形の対称性を評価するための指標としてゲージ電力を用いる手法について説明する。ゲージ電力対称性指標を次式のように定義する。

ここで、(ｃｏｓφ)_VIと(ｃｏｓφ)_PFは、以下のように計算された電圧電流間位相角φの余弦関数値である。

上記（７６）式において、入力波形が純粋な正弦波であれば、ゲージ電力対称性指標は零である。

一方、ゲージ電力対称性指標が所定の閾値より大きい場合、すなわち、閾値Ｓ_BRK1に対して次式の関係にある場合、入力波形は対称性が破れ、純粋な正弦波ではないと判定する。この場合、必要に応じて計測値（計算値）をラッチする。

（距離保護計算式）
つぎに、距離保護のための計算式について提示する。まず、インピーダンスの定義により、次の計算式が得られる。

上式の実数部と虚数部とから、抵抗およびインダクタンスは、次式のように計算することができる。

なお、上式において、I_gはゲージ電流であり、ｆは実測周波数である。

（脱調保護計算式）
つぎに、脱調保護のための計算式について提示する。なお、脱調保護のための計算式の詳細については、特許文献４に開示しているので、当該文献を参照されたい。この特許文献４によれば、電力系統の脱調判別は、次式を用いて行われる。

ここで、Ｖ_Cは保護装置が配置された変電所から監視送電線前方の脱調中心電圧、Ｖは自端電圧振幅、φ_viは送電線電圧電流間の位相角、ΔＶ_STEPは、整定値である（例えば０．３ＰＵ）。ここで、脱調保護装置が配置された近傍において電力系統事故がある場合、計算されたＶ_Cが急激に低下するのに対して、脱調の場合のＶ_Cの変化は、一定の速度で変化する。この性質を利用すれば、脱調保護装置の誤動作を防止することが可能となる。

なお、脱調中心電圧Ｖ_Cの計算式は、次式の通りである。

また、ノイズの影響を低減したい場合には、複数のサンプリングデータを用いればよい。複数のゲージ有効電力対称群におけるゲージ有効電力の計算式は、次式の通りである。

また、複数のゲージ無効電力対称群におけるゲージ無効電力の計算式は、次式の通りである。

なお、各電圧瞬時値および電流瞬時値の時系列データは、次式を用いて求められる。

ここで、電圧ベクトル、電流ベクトルの時系列データは、次式を用いて求められる。

本発明を特許文献４の脱調保護装置に適用した場合、脱調中心電圧を算出する際に周波数変動も自動的に補正されるため、高速且つ高精度な脱調保護装置が実現できる。なお、脱調保護装置の更に詳細な説明は、後述する実施の形態３において説明する。

（ゲージ差分電力群）
図５は、複素平面上のゲージ差分電力群を示す図である。図５には、複素平面上に実周波数で反時計回りに回転する３つの差分電圧ベクトルｖ₂(t)，ｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)と、複素平面上に実周波数で反時計回りに回転する２つの差分電流ベクトルｉ₂(t-T)，ｉ₂(t-2T)とが示されている。これら３つの電圧ベクトルｖ₂(t)，ｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)と、２つの電流ベクトルｉ₂(t-T)，ｉ₂(t-2T)は、それぞれ次式および次々式のように表すことができる。

（ゲージ差分電力群、ゲージ差分有効電力群およびゲージ差分無効電力群）
ここで、３つの差分電圧ベクトルｖ₂(t)，ｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)と、２つの差分電流ベクトルｉ₂(t-T)，ｉ₂(t-2T)を「ゲージ差分電力群」と定義する。また、ゲージ電力群を成す回転ベクトルのうち、２つの差分電圧ベクトルｖ₂(t)，ｖ₂(t-T)と、２つの差分電流ベクトルｉ₂(t-T)，ｉ₂(t-2T)を「ゲージ差分有効電力群」と定義し、２つの差分電圧ベクトルｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)と、２つの差分電流ベクトルｉ₂(t-T)，ｉ₂(t-2T)を「ゲージ差分無効電力群」と定義する。

（ケージ差分有効電力）
上記ゲージ差分有効電力群を用いてゲージ差分有効電力を次式のように定義する。

ここで、差分電圧瞬時値ｖ₂₁，ｖ₂₂は、それぞれ差分電圧ベクトルｖ₂(t)，ｖ₂(t-T)の実数部であり、次式のように計算される。

同様に、電流瞬時値ｉ₂₂，ｉ₂₃は、それぞれ差分電流ベクトルｉ₂(t-T)，ｉ₂(t-2T)の実数部であり、次式のように計算される。

上記（９０），（９１）を上記（８９）式に代入すれば、ゲージ差分有効電力を表す計算式は次式のように変換される。

すなわち、ゲージ差分有効電力の計算式は、次式のように表すことができる。

（ゲージ差分無効電力）
上記ゲージ差分無効電力群を用いてゲージ差分無効電力を次式のように定義する。

ここで、差分電圧瞬時値ｖ₂₂，ｖ₂₃は、それぞれ差分電圧ベクトルｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)の実数部であり、次式のように計算される。

なお、電流瞬時値ｉ₂，ｉ₃は、（９１）式のように定義されており、この（９１）式と上記（９５）式を上記（９４）式に代入すれば、ゲージ差分無効電力を表す計算式は次式のように変換される。

すなわち、ゲージ差分無効電力の計算式は、次式のように表すことができる。

上記（９３）式と（９７）式とから、電圧電流間位相角φの余弦関数値および正弦関数値は、次式を用いて計算することができる。

よって、一般的な電力の定義により、有効電力および無効電力は次式のように求められる。

同様に、一般的な電力の定義により、皮相電力は次式のように求められる。

同様に、力率は次式のように求められる。

（ゲージ差分電力対称性指標）
つぎに、入力波形の対称性を評価するための指標としてゲージ差分電力を用いる手法について説明する。ゲージ差分電力対称性指標を次式のように定義する。

ここで、(ｃｏｓφ)_VI2と(ｃｏｓφ)_PF2は、以下のように計算された電圧電流間位相角φの余弦関数値である。

上記（１０２）式において、入力波形が純粋な正弦波であれば、ゲージ差分電力対称性指標は零である。

一方、ゲージ差分電力対称性指標が所定の閾値より大きい場合、すなわち、閾値Ｓ_BRK2に対して次式の関係にある場合、入力波形は対称性が破れ、純粋な正弦波ではないと判定する。この場合、必要に応じて計測値（計算値）をラッチする。

（距離保護計算式）
つぎに、距離保護のための計算式について提示する。まず、インピーダンスの定義により、次の計算式が得られる。

上式の実数部と虚数部とから、抵抗およびインダクタンスは、次式のように計算することができる。

上式において、I_gdはゲージ差分電流であり、ｆは実測周波数である。なお、ゲージ差分電力群を用いる距離保護では、ゲージ電力群を用いる場合に比して、ＣＴ飽和による直流オフセットの影響を受けないので、より高精度な測定（計算）が可能となる。

また、係数距離ｋは、次式を用いて算出する。

ここで、Ｌ₀は送電線全長のインダクタンスであり、Ｌは上記（１０６）式にて計算したインダクタンスである。例えば、ｋ＝５０％であれば、送電線の中間点に故障が発生したことを意味する。

（距離保護対称性指標）
つぎに、入力波形の対称性を評価するための指標として距離保護計算の結果を用いる手法について説明する。距離保護対称性指標を次式のように定義する。

ここで、Ｌ_gとＬ_gdは、以下のように計算されたインダクタンスである。

上記（１０９）式において、入力波形が純粋な正弦波であれば、距離保護対称性指標は零である。

一方、距離保護対称性指標が所定の閾値より大きい場合、すなわち、閾値Ｓ_DZBRKに対して次式の関係にある場合、入力波形は対称性が破れ、純粋な正弦波ではないと判定する。この場合、必要に応じて測定値（抵抗およびインダクタンス）をラッチする。

（脱調保護計算式）
上記（８２）式では、ゲージ電流とゲージ電力を用いた脱調中心電圧の計算式を示した。一方、ゲージ差分電流とゲージ差分電力を用いた脱調中心電圧の計算式は、次式の通りである。

ゲージ差分電力群を用いる距離保護では、ゲージ電力群を用いる場合に比して、ＣＴ飽和による直流オフセットの影響を受けないので、より高精度な測定（計算）が可能となる。

（脱調保護対称性指標）
つぎに、入力波形の対称性を評価するための指標として脱調中心電圧の計算結果を用いる手法について説明する。脱調保護対称性指標を次式のように定義する。

ここで、Ｖ_CgとＶ_Cgは、以下のように計算された脱調中心電圧である。

上記（１１３）式において、入力波形が純粋な正弦波であれば、脱調保護対称性指標は零である。

一方、脱調保護対称性指標が所定の閾値より大きい場合、すなわち、閾値Ｓ_VCBRKに対して次式の関係にある場合、入力波形は対称性が破れ、純粋な正弦波ではないと判定する。この場合、必要に応じて測定値（脱調中心電圧）をラッチする。

また、ノイズの影響を低減したい場合には、複数のサンプリングデータを用いればよい。複数のゲージ差分有効電力対称群におけるゲージ差分有効電力の計算式は、次式の通りである。

また、複数のゲージ差分無効電力対称群におけるゲージ差分無効電力の計算式は、次式の通りである。

なお、各電圧瞬時値および電流瞬時値の時系列データは、次式を用いて求められる。

ここで、電圧ベクトル、電流ベクトルの時系列データは、次式を用いて求められる。

（母線間位相差）
つぎに、ある母線（または送電線）上の一方の端子（以下「端子１」とする）と、同一母線上の他方の端子（以下「端子２」とする）とにおいて、端子１，２の双方の回転ベクトルが同一周波数である場合の端子１，２間における回転ベクトルの位相差（母線間位相差）について説明する。以下では、回転ベクトルが電圧ベクトルの場合を一例として説明するが、電圧ベクトル以外の回転ベクトルについても適用可能であることは言うまでもない。なお、端子１，２における回転ベクトルの周波数が異なる場合には、後述する空間同期フェーザを利用すればよい。

（母線間電圧位相差の計算）
図６は、複素平面上のケージ双電圧群を示す図である。図６には、端子１において、複素平面上に実周波数で反時計回りに回転する電圧瞬時値Ｖ₁の３つの電圧ベクトルｖ₁(t)，ｖ₁(t-T)，ｖ₁(t-2T)と、端子２において、複素平面上に実周波数で反時計回りに回転する電圧瞬時値Ｖ₂の２つの電圧ベクトルｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)とが示されている。これら３つの電圧ベクトルｖ₁(t)，ｖ₁(t-T)，ｖ₁(t-2T)と、２つの電圧ベクトルｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)は、それぞれ次式および次々式のように表すことができる。

（ゲージ双電圧群、ゲージ双有効電圧群およびゲージ双無効電圧群）
ここで、端子１における３つの電圧ベクトルｖ₁(t)，ｖ₁(t-T)，ｖ₁(t-2T)と、端子２における２つの電圧ベクトルｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)を「ゲージ双電圧群」と定義する。また、ゲージ双電圧群を成す回転ベクトルのうち、２つの電圧ベクトルｖ₁(t)，ｖ₁(t-T)と、２つの電圧ベクトルｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)を「ゲージ双有効電圧群」と定義し、２つの電圧ベクトルｖ₁(t-T)，ｖ₁(t-2T)と、２つの電圧ベクトルｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)を「ゲージ双無効電圧群」と定義する。なお、「ゲージ双有効電圧群」および「ゲージ双無効電圧群」における「有効」、「無効」の語は、構造的に「ゲージ有効電力群」および「ゲージ無効電力群」に似ているためである。

（ゲージ双有効電圧）
上記ゲージ双有効電圧群を用いてゲージ双有効電圧を次式のように定義する。

ここで、端子１の電圧瞬時値ｖ₁₁，ｖ₁₂は、それぞれ電圧ベクトルｖ₁(t)，ｖ₁(t-T)の実数部であり、次式のように計算される。

同様に、端子２の電圧瞬時値ｖ₂₂，ｖ₂₃は、それぞれ電圧ベクトルｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)の実数部であり、次式のように計算される。

上記（１２２），（１２３）式を上記（１２１）式に代入すれば、ゲージ双有効電圧を表す計算式は次式のように変換される。

すなわち、ゲージ双有効電圧の計算式は、次式のように表すことができる。

（ゲージ双無効電圧）
上記ゲージ双無効電圧群を用いてゲージ双無効電圧を次式のように定義する。

ここで、端子１の電圧瞬時値ｖ₁₂，ｖ₁₃は、それぞれ電圧ベクトルｖ₁(t-T)，ｖ₁(t-2T)の実数部であり、次式のように計算される。

なお、端子２の電圧瞬時値ｖ₂₂，ｖ₂₃は、（１２３）式のように定義されており、この（１２３）式と上記（１２７）式を上記（１２６）式に代入すれば、ゲージ双無効電圧を表す計算式は次式のように変換される。

すなわち、ゲージ双無効電圧の計算式は、次式のように表すことができる。

上記（１２５）式と（１２９）式とから、端子１，２間の電圧位相角差φ（以下単に「電圧位相角差φ」という）の余弦関数値および正弦関数値は、次式を用いて計算することができる。

よって、電圧位相角差φは、上式を用いて、次式のように求められる。

なお、端子１，２における各ゲージ電圧と各電圧振幅との間には、次式の関係がある。

なお、次式に示すように、Ｖ_pg，Ｖ_qg，ｆ_Cを用いて電圧位相角差φの余弦関数を直接的に計算することも可能である。

（ゲージ双電圧対称性指標）
つぎに、入力波形の対称性を評価するための指標としてゲージ双電圧を用いる手法について説明する。ゲージ双電圧対称性指標を次式のように定義する。

ここで、(ｃｏｓφ)_V11と(ｃｏｓφ)_V12は、以下のように計算された電圧位相角差φの余弦関数値である。

上記（１３４）式において、入力波形が純粋な正弦波であれば、ゲージ双電圧対称性指標は零である。

一方、ゲージ双電圧対称性指標が所定の閾値より大きい場合、すなわち、閾値Ｖ_2BRK1に対して次式の関係にある場合、入力波形は対称性が破れ、純粋な正弦波ではないと判定する。この場合、必要に応じて測定値（電圧位相角差）をラッチする。

また、ノイズの影響を低減したい場合には、複数のサンプリングデータを用いればよい。複数のゲージ双有効電圧群におけるゲージ双有効電圧の計算式は、次式の通りである。

また、複数のゲージ双無効電圧群におけるゲージ双無効電圧の計算式は、次式の通りである。

なお、各端子における電圧瞬時値の時系列データは、次式を用いて求められる。

ここで、各端子における電圧ベクトルの時系列データは、次式を用いて求められる。

（ゲージ双差分電圧群、ゲージ双差分有効電圧群およびゲージ双差分無効電圧群）
図７は、複素平面上のケージ双差分電圧群を示す図である。図７には、端子１において、複素平面上に実周波数で反時計回りに回転する電圧瞬時値Ｖ₁の３つの差分電圧ベクトルｖ₁₂(t)，ｖ₁₂(t-T)，ｖ₁₂(t-2T)と、端子２において、複素平面上に実周波数で反時計回りに回転する電圧瞬時値Ｖ₂の２つの差分電圧ベクトルｖ₂₂(t-T)，ｖ₂₂(t-2T)とが示されている。これら３つの電圧ベクトルｖ₁₂(t)，ｖ₁₂(t-T)，ｖ₁₂(t-2T)と、２つの電圧ベクトルｖ₂₂(t-T)，ｖ₂₂(t-2T)は、それぞれ次式および次々式のように表すことができる。

ここで、端子１における３つの差分電圧ベクトルｖ₁₂(t)，ｖ₁₂(t-T)，ｖ₁₂(t-2T)と、端子２における２つの差分電圧ベクトルｖ₂₂(t-T)，ｖ₂₂(t-2T)を「ゲージ双差分電圧群」と定義する。また、ゲージ双差分電圧群を成す回転ベクトルのうち、２つの差分電圧ベクトルｖ₁₂(t)，ｖ₁₂(t-T)と、２つの差分電圧ベクトルｖ₂₂(t-T)，ｖ₂₂(t-2T)を「ゲージ双差分有効電圧群」と定義し、２つの差分電圧ベクトルｖ₁₂(t-T)，ｖ₁₂(t-2T)と、２つの差分電圧ベクトルｖ₂₂(t-T)，ｖ₂₂(t-2T)を「ゲージ双差分無効電圧群」と定義する。

（ケージ双差分有効電圧）
上記ゲージ双差分有効電圧群を用いてゲージ双差分有効電圧を次式のように定義する。

ここで、端子１の電圧瞬時値ｖ₁₂₁，ｖ₁₂₂は、それぞれ差分電圧ベクトルｖ₁₂(t)，ｖ₁₂(t-T)の実数部であり、次式のように計算される。

同様に、端子２の電圧瞬時値ｖ₂₂₂，ｖ₂₂₃は、それぞれ差分電圧ベクトルｖ₂₂(t-T)，ｖ₂₂(t-2T)の実数部であり、次式のように計算される。

上記（１４４），（１４５）式を上記（１４３）式に代入すれば、ゲージ双差分有効電圧を表す計算式は次式のように変換される。

すなわち、ゲージ双差分有効電圧の計算式は、次式のように表すことができる。

（ケージ双差分無効電圧）
上記ケージ双差分無効電圧群を用いてゲージ双差分無効電圧を次式のように定義する。

ここで、端子１の差分電圧瞬時値ｖ₁₂₂，ｖ₁₂₃は、それぞれ差分電圧ベクトルｖ₁₂(t-T)，ｖ₁₂(t-2T)の実数部であり、次式のように計算される。

なお、端子２の差分電圧瞬時値ｖ₂₂₂，ｖ₂₂₃は、（１４５）式のように定義されており、この（１４５）式と上記（１４９）式を上記（１４８）式に代入すれば、ゲージ双差分無効電圧を表す計算式は次式のように変換される。

すなわち、ゲージ双差分無効電圧の計算式は、次式のように表すことができる。

上記（１４７）式と（１５１）式とから、端子１，２間の電圧位相角差φの余弦関数値および正弦関数値は、次式を用いて計算することができる。上記により、電圧位相角差の余弦関数値および正弦関数値は次式を用いて計算することができる。

よって、電圧位相角差φは、上式を用いて、次式のように求められる。

なお、端子１，２における各ゲージ差分電圧と各差分電圧振幅との間には、次式の関係がある。

なお、次式に示すように、Ｖ_pgd，Ｖ_qgd，ｆ_Cを用いて電圧位相角差φを直接的に計算することも可能である。

（ゲージ双差分電圧対称性指標）
つぎに、入力波形の対称性を評価するための指標としてゲージ双差分電圧を用いる手法について説明する。ゲージ双差分電圧対称性指標を次式のように定義する。

ここで、(ｃｏｓφ)_V21と(ｃｏｓφ)_V22は、以下のように計算された電圧位相角差φの余弦関数値である。

上記（１５６）式において、入力波形が純粋な正弦波であれば、ゲージ双差分電圧対称性指標は零である。

一方、ゲージ双差分電圧対称性指標が所定の閾値より大きい場合、すなわち、閾値Ｖ_2BRK2に対して次式の関係にある場合、入力波形は対称性が破れ、純粋な正弦波ではないと判定する。この場合、必要に応じて測定値（電圧位相角差）をラッチする。

また、ノイズの影響を低減したい場合には、複数のサンプリングデータを用いればよい。複数のゲージ双差分有効電圧群におけるゲージ双差分有効電圧の計算式は、次式の通りである。

また、複数のゲージ双差分無効電圧群におけるゲージ双差分無効電圧の計算式は、次式の通りである。

なお、各端子における電圧瞬時値の時系列データは、次式を用いて求められる。

ここで、各端子における電圧ベクトルの時系列データは、次式を用いて求められる。

以上の説明は、ケージ双電流群およびケージ双差分電流群に対しても適用可能である。式の展開については省略する。

なお、上記のように電圧位相角差を求めるとき、端子１，２における実周波数は同じであると想定したが、端子１，２の周波数が異なる場合には、下述する空間同期フェーザを用いることが好ましい。

（同期フェーザ）
図８は、複素平面上の同期フェーザ群を示す図である。図８の複素平面上には、実周波数で反時計回りに回転する３つの電圧ベクトルｖ₁(t)，ｖ₁(t-T)，ｖ₁(t-2T)と、２つの固定単位ベクトルｖ₁₀(0)，ｖ₁₀(1)とが示されている。ここで、３つの電圧ベクトルｖ₁(t)，ｖ₁(t-T)，ｖ₁(t-2T)は、次式で表すことができる。

上記した「用語の意味」において示したように、同期フェーザは、複素平面上を反時計周りに回転する電圧ベクトルあるいは電流ベクトルの絶対位相角である。絶対位相角で有るがゆえに、同期フェーザは時々刻々と変化する時間依存量である。よって、同期フェーザをそのまま表現したのでは、回転位相角に依存して変化する成分と、時間に依存して変化する成分とが含まれてしまう。そこで、上記（１６３）式では、時間を停止させたある時点における絶対位相角成分を示している。なお、電圧ベクトルに直流オフセットが含まれている場合、上記した計算手法を用いて直流オフセット成分を算出し、算出した直流オフセット成分を差し引いてキャンセルした後に、以下の処理を適用すればよい。

また、２つの固定単位ベクトルｖ₁₀(0)，ｖ₁₀(1)は、次式で表すことができる。

ここで、αはオンラインで決定される回転位相角である。

（ゲージ同期フェーザ群、ゲージ有効同期フェーザ群およびゲージ無効同期フェーザ群）
図８に示した３つの電圧ベクトルｖ₁(t)，ｖ₁(t-T)，ｖ₁(t-2T)と、２つの固定単位ベクトルｖ₁₀(0)，ｖ₁₀(1)を「ゲージ同期フェーザ群」と定義する。また、ゲージ同期フェーザ群を成すベクトルのうち、２つの電圧ベクトルｖ₁(t-T)，ｖ₁(t-2T)と、２つの固定単位ベクトルｖ₁₀(0)，ｖ₁₀(1)を「ゲージ有効同期フェーザ群」と定義し、２つの電圧ベクトルｖ₁(t)，ｖ₁(t-T)と、２つの固定単位ベクトルｖ₁₀(0)，ｖ₁₀(1)を「ゲージ無効同期フェーザ群」と定義する。

なお、「ゲージ有効同期フェーザ群」および「ゲージ無効同期フェーザ群」における「有効」、「無効」の語は、対称群である「ゲージ有効電力群」および「ゲージ無効電力群」の回転不変量の計算結果である「ゲージ有効電力」および「ゲージ無効電力」に似ているために付したものである。下述するゲージ差分同期フェーザ群、ゲージ差分有効同期フェーザ群およびゲージ差分無効同期フェーザ群についても同様である。ただし、ゲージ同期フェーザ群は、回転しているベクトルと（ｖ₁(t)，ｖ₁(t-T)，ｖ₁(t-2T)）と、静止しているベクトル（ｖ₁₀(0)，ｖ₁₀(1)）とからなるのに対し、ゲージ電力群はすべてのベクトルが回転しているベクトル（ｖ(t)，ｖ(t-T)，ｖ(t-2T)，ｉ(t-T)，ｉ(t-2T)）からなるという点で構造的な差異がある。

（ゲージ有効同期フェーザおよびゲージ無効同期フェーザ）
上記ゲージ有効同期フェーザ群を用いてゲージ有効同期フェーザを次式のように定義する。

また、上記ゲージ無効同期フェーザ群を用いてゲージ無効同期フェーザを次式のように定義する。

上記（１６５），（１６６）式における電圧瞬時値ｖ₁₁，ｖ₁₂，ｖ₁₃は、それぞれ電圧ベクトルｖ₁(t)，ｖ₁(t-T)，ｖ₁(t-2T)の実数部であり、次式のように計算される。

同様に、２つの固定単位ベクトルの瞬時値ｖ₁₀₀，ｖ₁₀₁は、それぞれ固定単位ベクトルｖ₁₀(0)，ｖ₁₀(1)の実数部であり、次式のように計算される。

上記（１６７）式のｖ₁₁，ｖ₁₂と、上記（１６８）式のｖ₁₀₀，ｖ₁₀₁を上記（１６５）式に代入すれば、ゲージ有効同期フェーザを表す計算式は次式のように変換される。

すなわち、ゲージ有効同期フェーザの計算式は、次式のように表すことができる。

また、上記（１６７）式のｖ₁₂，ｖ₁₃と、上記（１６８）式のｖ₁₀₀，ｖ₁₀₁を上記（１６６）式に代入すれば、ゲージ無効同期フェーザを表す計算式は次式のように変換される。

すなわち、ゲージ無効同期フェーザの計算式は、次式のように表すことができる。

上記（１７０），（１７２）式では、周波数依存量Ｖ，αと、時間依存量φとが１つの計算式に表現されている。

（電圧ベクトルの虚数部での計算）
上記では、電圧ベクトルの実数部を用いて計算したが、電圧ベクトルの虚数部を用いてもよい。以下に、電圧ベクトルの虚数部を用いる計算式を提示する。

まず、電圧瞬時値ｖ₁₁，ｖ₁₂，ｖ₁₃を電圧ベクトルｖ₁(t)，ｖ₁(t-T)，ｖ₁(t-2T)の虚数部瞬時値とすると、次式のように計算される。

同様に、固定単位ベクトルの瞬時値ｖ₁₀₀，ｖ₁₀₁も固定単位ベクトルｖ₁₀(0)，ｖ₁₀(1)の虚数部瞬時値とすると、次式のように計算される。

上記（１７３）式のｖ₁₁，ｖ₁₂と、上記（１７４）式のｖ₁₀₀，ｖ₁₀₁を上記（１６５）式に代入すれば、ゲージ有効同期フェーザを表す計算式は次式のように変換される。

また、上記（１７３）式のｖ₁₂，ｖ₁₃と、上記（１７４）式のｖ₁₀₀，ｖ₁₀₁を上記（１６６）式に代入すれば、ゲージ無効同期フェーザを表す計算式は次式のように変換される。

上記（１６９）式と（１７５）式とは一致する。また、上記（１７１）式と（１７６）式とは一致する。このように、電圧ベクトルの実数部を用いても、虚数部を用いても結果は一致している。このことは、交流正弦波の同期フェーザが対称性を有していることを意味している。

（同期フェーザ余弦関数法）
上記（１７０）式と（１７２）式とにより、次式の関係が得られる。

上式により、同期フェーザの余弦関数は、次式で表される。

よって、同期フェーザは、次式を用いて求められる。

このように、同期フェーザは−１８０度から＋１８０度で変化し、時間依存量であることがわかる。

（同期フェーザ正接関数法）
上記（１７７）式を用いると、次式の関係が得られる。

上式により、同期フェーザの正接関数は、次式で表される。

よって、同期フェーザは、次式を用いて求められる。

この（１８２）式には、電圧振幅変数Ｖが存在しない。よって、入力波形が対称であれば、対称性の要求から（１７９）式と（１８２）式の結果は等しくなる筈である。よって、（１７９）式と（１８２）式の計算結果が異なる場合には、入力波形の対称性が破れ、入力波形は純粋な正弦波ではないとの判定が可能となる。なお、これらの式の性質を利用した同期フェーザ対称性指標については後述する。

（複数のサンプリングデータによるゲージ有効同期フェーザの計算式）
複数のサンプリンデータ（サンプリング点数ｎ）を有する場合のゲージ有効同期フェーザの計算式は、次式で与えられる。

上式において、ｖ_1kは電圧瞬時値の時系列データである。また、ｖ_10kは次式および次々式で表される固定単位ベクトル群のメンバーである。

（複数のサンプリングデータによるゲージ無効同期フェーザの計算式）
複数のサンプリンデータ（サンプリング点数ｎ）を有する場合のゲージ無効同期フェーザの計算式は、次式で与えられる。

（電圧ベクトルの複素数表現）
まず、電圧ベクトルの実数部と虚数部は、次式のように表せる。

ここで、ｖ_reとｖ_imは、それぞれ電圧ベクトルの実数部と虚数部であり、（１７２），（１７８）式などを用いて、次式のように計算される。

この（１８８）式は非常に重要な式であり、電圧ベクトルの実数部が電圧基本波瞬時値であることを意味している。この（１８８）式を用いれば、時系列データから直接的に電圧ベクトルの実数部および虚数部を計算することができる。

上記（１８８）式を周波数係数ｆ_Cを用いた式に変換すると、電圧ベクトルの実数部と虚数部は、次式で表される。

上記（１８９）式により、電圧振幅Ｖは、次式のように計算することができる。

また、次式に示すように、ＳＡ_P，ＳＡ_Q，ｆ_Cを用いて同期フェーザφの余弦関数を直接的に計算することも可能である。

（同期フェーザ余弦関数対称性指標）
つぎに、入力波形の対称性を評価するための指標として同期フェーザの余弦関数を用いる手法について説明する。同期フェーザ余弦関数対称性指標を次式のように定義する。

ここで、(ｃｏｓφ)_SP11と(ｃｏｓφ)_SP12は、以下のように計算された同期フェーザφの余弦関数値である。

上記（１９３）式において、入力波形が純粋な正弦波であれば、同期フェーザ余弦関数対称性指標は零である。

一方、同期フェーザ余弦関数対称性指標が所定の閾値より大きい場合、すなわち、閾値ＳＰＳ_sym1に対して次式の関係にある場合、入力波形は対称性が破れ、純粋な正弦波ではないと判定する。この場合、必要に応じて測定値をラッチする。

以上の説明は、電流ベクトルおよびその電流振幅に対しても適用可能である。式の展開については省略する。

同期フェーザに関するここまでの説明は、実周波数が未知、すなわち実周波数が必ずしも定格周波数ではないことを前提とした説明であった。一方、同期フェーザに関するこれ以降の説明は、実周波数が既知、すなわち実周波数が定格周波数であるか、もしくは定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）の近辺で変動しているが定格周波数と見なせる状態にあるとした説明を行う。この仮定により、種々の監視制御装置での高速計測が可能となり、例えばスマートメータへの適用も可能となる。

（α＝９０°の場合）
回転位相角α＝９０°の場合とは、例えば５０Ｈｚの系統であればサンプリング周波数２００Ｈｚを意味し、６０Ｈｚの系統であればサンプリング周波数２４０Ｈｚを意味する。このとき、固定単位ベクトル群を構成する各メンバーの実数値は、次式に示す通りである。

ここで、ｋ＝ｎ−２，ｎはサンプリング点数である。

また、ゲージ有効同期フェーザは次式を用いて計算できる。

ここで、ｖ_1Kは電圧瞬時値の時系列データである。

また、ゲージ無効同期フェーザは次式を用いて計算できる。

ここで、ｖ_1(K-1)は電圧瞬時値の時系列データである。

（α＝９０°の場合の電圧ベクトルの複素数表現）
α＝９０°の場合、（１８８）式から、電圧ベクトルの実数部と虚数部であるｖ_reとｖ_imは、それぞれ次式のように簡略化できる。

したがって、電圧振幅Ｖは以下のように計算することができる。

上述した同期フェーザ余弦関数法による計算式である（１７９）式を用いれば、同期フェーザは、次式を用いて計算できる。

なお、日本国における一般的な保護制御装置では、３０°サンプリング（α＝３０°）が広く利用されている。α＝３０°の場合も、上記と同じように、電圧振幅、同期フェーザ、ゲージ有効同期フェーザおよびゲージ無効同期フェーザなどの計算式を導くことができる。なお、具体的な式展開については上記と同様であるため、ここでの説明は省略する。

（電圧振幅対称性指標２）
つぎに、入力波形の対称性を評価するための指標として電圧振幅を用いる手法のうちの第２の指標（電圧振幅称性指標２）について説明する。電圧振幅対称性指標２を次式のように定義する。

ここで、Ｖ_SAとＶ_gdAは、以下のようにそれぞれゲージ同期フェーザ群とゲージ差分電圧群により計算された電圧振幅である。

入力波形が純粋な正弦波であれば、（２０１）式に示される電圧振幅対称性指標２は零である。

一方、電圧振幅対称性指標２が所定の閾値より大きい場合、すなわち、閾値Ｖ_BRKに対して次式の関係にある場合、入力波形は対称性が破れ、純粋な正弦波ではないと判定する。この場合、必要に応じて、測定値である回転位相角、周波数、電圧振幅などをラッチする。

なお、電圧振幅対称性指標２の考えは、電流振幅に対しても同様に適用可能である。式の展開については省略する。

（同期フェーザ対称性指標）
つぎに、入力波形の対称性を評価するための指標として同期フェーザを用いる手法について説明する。同期フェーザ対称性指標を次式のように定義する。

ここで、φ_cosAとφ_tanAは、以下のようにそれぞれ同期フェーザ余弦関数法と同期フェーザ正接関数法により計算された同期フェーザである。

入力波形が純粋な正弦波であれば、（２０４）式に示される同期フェーザ対称性指標は零である。

一方、同期フェーザ対称性指標が所定の閾値より大きい場合、すなわち、閾値φ_BRKに対して次式の関係にある場合、入力波形は対称性が破れ、純粋な正弦波ではないと判定する。このとき、同期フェーザは次のように推定する。

ここで、φ_tとφ_t-Tは、それぞれ現時点の同期フェーザと、１ステップ前の同期フェーザである。また、ｆは実周波数、Ｔはサンプリング周波数１サイクルである。なお、ここで提示した同期フェーザの推定値には、様々な用途がある。後述する実施の形態１３では、瞬時値推定手法を紹介する。

（差分同期フェーザ）
図９は、複素平面上の差分同期フェーザ群を示す図である。図９の複素平面上には、実周波数で反時計回りに回転する３つの差分電圧ベクトルｖ₂(t)，ｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)と、２つの固定差分単位ベクトルｖ₂₀(0)，ｖ₂₀(1)とが示されている。ここで、３つの差分電圧ベクトルｖ₂(t)，ｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)と、２つの固定差分単位ベクトルｖ₂₀(0)，ｖ₂₀(1)は次式および次々式で表すことができる。

（ゲージ差分同期フェーザ群、ゲージ差分有効同期フェーザ群およびゲージ差分無効同期フェーザ群）
図９に示した３つの差分電圧ベクトルｖ₂(t)，ｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)と、２つの固定差分単位ベクトルｖ₂₀(0)，ｖ₂₀(1)を「ゲージ差分同期フェーザ群」と定義する。また、ゲージ差分同期フェーザ群を成すベクトルのうち、２つの差分電圧ベクトルｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)と、２つの固定差分単位ベクトルｖ₂₀(0)，ｖ₂₀(1)を「ゲージ差分有効同期フェーザ群」と定義し、２つの電圧ベクトルｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)と、２つの固定単位ベクトルｖ₂₀(0)，ｖ₂₀(1)を「ゲージ差分無効同期フェーザ群」と定義する。

（ゲージ差分有効同期フェーザおよびゲージ差分無効同期フェーザ）
上記ゲージ差分有効同期フェーザ群を用いてゲージ差分有効同期フェーザを次式のように定義する。

また、上記ゲージ差分無効同期フェーザ群を用いてゲージ差分無効同期フェーザを次式のように定義する。

上記（２０９），（２１０）式における電圧瞬時値ｖ₁₁，ｖ₁₂，ｖ₁₃は、それぞれ差分電圧ベクトルｖ₂(t)，ｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)の実数部であり、次式のように計算される。

同様に、２つの固定単位ベクトルの瞬時値ｖ₂₀₀，ｖ₂₀₁は、それぞれ固定差分単位ベクトルｖ₂₀(0)，ｖ₂₀(1)の実数部であり、次式のように計算される。

上記（２１１）式のｖ₂₁，ｖ₂₂と、上記（２１２）式のｖ₂₀₀，ｖ₂₀₁を上記（２０９）式に代入すれば、ゲージ差分有効同期フェーザを表す計算式は次式のように変換される。

すなわち、ゲージ差分有効同期フェーザの計算式は、次式のように表すことができる。

また、上記（２１１）式のｖ₂₀，ｖ₂₁と、上記（２１２）式のｖ₂₀₀，ｖ₂₀₁を上記（２１０）式に代入すれば、ゲージ差分無効同期フェーザを表す計算式は次式のように変換される。

すなわち、ゲージ差分無効同期フェーザの計算式は、次式のように表すことができる。

（差分電圧ベクトルの虚数部での計算）
上記では、差分電圧ベクトルの実数部を用いて計算したが、差分電圧ベクトルの虚数部を用いてもよい。以下に、差分電圧ベクトルの虚数部を用いる計算式を提示する。

まず、電圧瞬時値ｖ₂₁，ｖ₂₂，ｖ₂₃を電圧ベクトルｖ₂(t)，ｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)の虚数部瞬時値とすると、次式のように計算される。

同様に、固定単位ベクトルの瞬時値ｖ₂₀₀，ｖ₂₀₁も固定単位ベクトルｖ₂₀(0)，ｖ₂₀(1)の虚数部瞬時値とすると、次式のように計算される。

上記（２１７）式のｖ₂₁，ｖ₂₂と、上記（２１８）式のｖ₂₀₀，ｖ₂₀₁を上記（２０９）式に代入すれば、ゲージ差分有効同期フェーザを表す計算式は次式のように変換される。

また、上記（２１７）式のｖ₂₀，ｖ₂₁と、上記（２１８）式のｖ₂₀₀，ｖ₂₀₁を上記（２０９）式に代入すれば、ゲージ差分無効同期フェーザを表す計算式は次式のように変換される。

上記（２１４）式と（２１９）式とは一致する。また、上記（２１６）式と（２２０）式とは一致する。このように、差分電圧ベクトルの実数部を用いても、虚数部を用いても結果は一致している。このことは、交流正弦波の差分同期フェーザが対称性を有していることを意味している。

（差分同期フェーザ余弦関数法）
上記（２１４）式と（２１６）式とにより、次式の関係が得られる。

上式により、差分同期フェーザの余弦関数は、次式で表される。

よって、差分同期フェーザは、次式を用いて求められる。

上式によって求められる差分同期フェーザは、差分電圧ベクトルを利用して計算しているため、電圧波形における直流オフセットの影響が小さいという利点がある。

（差分同期フェーザ正接関数法）
上記（２２１）式を用いると、次式の関係が得られる。

上式により、差分同期フェーザの正接関数は、次式で表される。

よって、差分同期フェーザは、次式を用いて求められる。

上式によって求められる差分同期フェーザは、差分電圧ベクトルを利用して計算しているため、電圧波形における直流オフセットの影響が小さいという利点がある。

（複数のサンプリングデータによるゲージ差分有効同期フェーザの計算式）
複数のサンプリンデータ（サンプリング点数ｎ）を有する場合のゲージ差分有効同期フェーザの計算式は、次式で与えられる。

上式において、ｖ_2kは差分電圧瞬時値の時系列データである。また、ｖ_20kは次式および次々式で表される固定差分単位ベクトル群のメンバーである。

（複数のサンプリングデータによるゲージ差分無効同期フェーザの計算式）
複数のサンプリンデータ（サンプリング点数ｎ）を有する場合のゲージ差分無効同期フェーザの計算式は、次式で与えられる。

（電圧ベクトルの複素数表現）
まず、電圧ベクトルの実数部ｖ_reと、虚数部ｖ_imは、（２１６），（２２２）式などを用いて、次式のように表せる。

この（２３１）式は非常に重要な式であり、時系列データから直接的に電圧ベクトルの実数部および虚数部を計算することができる。

上記（２３１）式を周波数係数ｆ_Cを用いた式に変換すると、電圧ベクトルの実数部と虚数部は、次式で表される。

上記（２３２）式により、電圧振幅Ｖは、次式のように計算することができる。

また、次式に示すように、ＳＤ_P，ＳＤ_Q，ｆ_Cを用いて同期フェーザφの余弦関数を直接的に計算することも可能である。

（差分同期フェーザ余弦関数対称性指標）
つぎに、入力波形の対称性を評価するための指標として差分同期フェーザの余弦関数を用いる手法について説明する。差分同期フェーザ余弦関数対称性指標を次式のように定義する。

ここで、(ｃｏｓφ)_SP21と(ｃｏｓφ)_SP22は、以下のように計算された同期フェーザφの余弦関数値である。

上記（２３６）式において、入力波形が純粋な正弦波であれば、同期フェーザ余弦関数対称性指標は零である。

一方、差分同期フェーザ余弦関数対称性指標が所定の閾値より大きい場合、すなわち、閾値ＳＰＳ_sym2に対して次式の関係にある場合、入力波形は対称性が破れ、純粋な正弦波ではないと判定する。この場合、必要に応じて測定値をラッチする。

以上の説明は、電流ベクトルおよびその電流振幅に対しても適用可能である。式の展開については省略する。

差分同期フェーザに関するここまでの説明は、実周波数が未知、すなわち実周波数が必ずしも定格周波数ではないことを前提とした説明であった。一方、差分同期フェーザに関するこれ以降の説明は、実周波数が既知、すなわち実周波数が定格周波数であるか、もしくは定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）の近辺で変動しているが定格周波数と見なせる状態にあるとした説明を行う。この仮定により、種々の監視制御装置での高速計測が可能となり、例えばスマートメータへの適用も可能となる。

（α＝９０°の場合）
回転位相角α＝９０°の場合とは、例えば５０Ｈｚの系統であればサンプリング周波数２００Ｈｚを意味し、６０Ｈｚの系統であればサンプリング周波数２４０Ｈｚを意味する。このとき、固定単位ベクトル群を構成する各メンバーの実数値は、次式に示す通りである。

ここで、ｋ＝ｎ−２，ｎはサンプリング点数である。

ここで、上記（１７０），（１７２），（２１４），（２１６）式より、次式が成立する。

そこで、入力交流電圧の対称性破れを判定するための判定式として、以下に示す判定式を提案する。

ここで、εは整定値である。上式を満足する場合、入力交流波形の対称性が破れていると判定する。この場合、例えば下述する同期フェーザの計算結果を採用することなく、前ステップの値をラッチする処理を行うことが好ましい。

（α＝９０°の場合の電圧ベクトルの複素数表現）
α＝９０°の場合、（２３１）式から、電圧ベクトルの実数部と虚数部であるｖ_reとｖ_imは、それぞれ次式のように簡略化できる。

したがって、電圧振幅Ｖは以下のように計算することができる。

上述した同期フェーザ余弦関数法による計算式である（２２３）式を用いれば、同期フェーザは、次式を用いて計算できる。

なお、日本における一般的な保護制御装置では、３０°サンプリング（α＝３０°）が広く利用されている。α＝３０°の場合も、上記と同じように、電圧振幅、同期フェーザ、ゲージ差分有効同期フェーザおよびゲージ差分無効同期フェーザなどの計算式を導くことができる。具体的な式展開については上記と同様であるため、ここでの説明は省略する。

また、上述したように、電圧振幅および同期フェーザは、ゲージ同期フェーザ群またはゲージ差分同期フェーザ群の何れかを用いて算出可能である。ただし、これらの両手法を用いることができる場合、入力波形の直流オフセットの影響を受けない差分同期フェーザ群を用いた算出手法を適用することが好ましい。

なお、以上の説明は、電流ベクトルによる同期フェーザーの計算処理に対する適用可能である。式の展開については省略する。

（電圧振幅対称性指標３）
つぎに、入力波形の対称性を評価するための指標として電圧振幅を用いる手法のうちの第３の指標（電圧振幅称性指標３）について説明する。電圧振幅対称性指標３を次式のように定義する。

ここで、Ｖ_SDとＶ_gdAは、以下のようにそれぞれゲージ差分同期フェーザ群とゲージ差分電圧群により計算された電圧振幅である。

入力波形が純粋な正弦波であれば、（２４４）式に示される電圧振幅対称性指標３は零である。

一方、電圧振幅対称性指標３が所定の閾値より大きい場合、すなわち、閾値Ｖ_BRKに対して次式の関係にある場合、入力波形は対称性が破れ、純粋な正弦波ではないと判定する。この場合、必要に応じて、測定値である回転位相角、周波数、電圧振幅などをラッチする。

なお、電圧振幅対称性指標３の考えは、電流振幅に対しても同様に適用可能である。式の展開については省略する。

（電圧振幅対称性指標４）
つぎに、入力波形の対称性を評価するための指標として電圧振幅を用いる手法のうちの第４の指標（電圧振幅称性指標４）について説明する。電圧振幅対称性指標４を次式のように定義する。

ここで、Ｖ_SAとＶ_SDは、以下のようにそれぞれゲージ同期フェーザ群とゲージ差分同期フェーザ群により計算された電圧振幅である。

入力波形が純粋な正弦波であれば、（２４７）式に示される電圧振幅対称性指標４は零である。

一方、電圧振幅対称性指標４が所定の閾値より大きい場合、すなわち、閾値Ｖ_BRKに対して次式の関係にある場合、入力波形は対称性が破れ、純粋な正弦波ではないと判定する。この場合、必要に応じて、測定値である回転位相角、周波数、電圧振幅などをラッチする。

なお、電圧振幅対称性指標４の考えは、電流振幅に対しても同様に適用可能である。式の展開については省略する。

（同期フェーザ対称性指標）
つぎに、入力波形の対称性を評価するための指標として差分同期フェーザを用いる手法について説明する。差分同期フェーザ対称性指標を次式のように定義する。

ここで、φ_cosDとφ_tanDは、それぞれ差分同期フェーザ余弦関数法と差分同期フェーザ正接関数法により計算された同期フェーザである。

入力波形が純粋な正弦波であれば、（２５０）式に示される差分同期フェーザ対称性指標は零である。

一方、差分同期フェーザ対称性指標が所定の閾値より大きい場合、すなわち、閾値φ_BRKに対して次式の関係にある場合、入力波形は対称性が破れ、純粋な正弦波ではないと判定する。このとき、同期フェーザは、上述した（２０６）式を用いて推定する。

（ゲージ有効無効同期フェーザ対称性指標）
つぎに、入力波形の対称性を評価するための指標としてゲージ有効無効同期フェーザを用いる手法について説明する。

まず、（２３９）式にも示しているが、上記（１７０），（１７２），（２１４），（２１６）式より、次式が成立する。

ここで、ＳＡ_PとＳＤ_Pは、それぞれゲージ有効同期フェーザおよびゲージ差分有効同期フェーザであり、ＳＡ_QとＳＤ_Qは、それぞれゲージ無効同期フェーザおよびゲージ差分無効同期フェーザである。

ここで、（２５２）式の第１項と第２項の差の絶対値をゲージ有効無効同期フェーザ対称性指標と定義するとき、この差分同期フェーザ対称性指標ＳＡＤ_symが次式に示すように所定の閾値φ_BRKよりも小さい場合、入力波形は正弦波であると判定する。

一方、差分同期フェーザ対称性指標ＳＡＤ_symが所定の閾値φ_BRKよりも大きい場合、入力波形は対称性が破れ、純粋な正弦波ではないと判定する。

（電圧基本波瞬時値の推定）
電圧基本波瞬時値は、電圧ベクトルの実数部であり、上記（１８９）式に示すように次式で表される。

ここで、Ｖは電圧振幅、φ_Vは電圧の同期フェーザ、ＳＡ_Pはゲージ有効同期フェーザ、ＳＡ_Qとはゲージ無効同期フェーザ、ｆ_Cは周波数係数である。

上記の計算手法を好適に組み合わせれば、算出した電圧振幅および同期フェーザ自身が、直流オフセット、非正弦波波形、相関性ガウス雑音などの影響を排除しているため、高精度な電圧基本波瞬時値が得られる。

同様に、電流基本波瞬時値は、電圧ベクトルの実数部であり、上記（１８９）式と同様な次式で表される。

ここで、Ｉは電圧振幅、φ_Iは電流の同期フェーザ、ＳＡ_Pはゲージ有効同期フェーザ、ＳＡ_Qはゲージ無効同期フェーザ、ｆ_Cは周波数係数である。

なお、（２５４）式におけるＳＡ_P，ＳＡ_Qと、（２５５）式におけるＳＡ_P，ＳＡ_Qとは、記号が同一であるが、記号の中身（値）は異なる。（２５４）式のＳＡ_P，ＳＡ_Qは、電圧データにより計算された値を有し、ｆ_Cも電圧データを用いて計算されたものである。これらに対し、（２５５）式のＳＡ_P，ＳＡ_Qは、電流データにより計算された値を有し、ｆ_Cも電流データを用いて計算されたものである。後述する実施の形態１４では、アクティブフィルタへの適用例について説明する。

（ＴＨＤ指標）
電力品質（power quality）の監視のため、以下に示す２つのＴＨＤ指標を提案する。なお、ＴＨＤ指標の値が小さいとき程、電力品質が高いことを意味する。逆に、ＴＨＤ指標の値が大きい場合、電力品質が低下していることを意味し、具体的には、電圧波形／電流波形に高調波ノイズ、電圧フリッカなどが存在することを表している。

（電圧ＴＨＤ指標）
電力品質を評価するための指標の１つである電圧ＴＨＤ指標を次式のように定義する。

ここで、ｖ_LKは実電圧瞬時値、ｖ_rekは、上記で計算された電圧基本波瞬時値、ｄ_Vは電圧直流オフセットである。また、Ｎは電力系統における定格周波数１サイクル間のサンプリング数であり、次式を用いて計算される。

ここで、ｆ_Sはサンプリング周波数、ｆ₀は定格周波数である。「int」は整数部分を取り出す関数である。

同様に、電力品質を評価するための他の指標である電流ＴＨＤ指標を次式のように定義する。

ここで、ｉ_LKは実電流瞬時値、ｉ_rekは、上記（２５５）式で計算された電流基本波瞬時値、ｄ_Ｉは電流直流オフセットである。また、Ｎ，ｆ_S，ｆ₀は上記で説明した通りである。

上記で提示した各種計算式は、種々の交流電気量測定装置に適用可能である。以下に交流電気量測定装置の応用例として１４個の実施の形態を提示する。なお、本発明が、これらの実施の形態に限定されるものでないことは言うまでもない。

（実施の形態１）
図１０は、実施の形態１に係る電力測定装置の機能構成を示す図であり、図１１は、この電力測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。

図１０に示すように、実施の形態１に係る電力測定装置１０１は、交流電圧電流瞬時値データ入力部１０２、周波数係数算出部１０３、ゲージ有効電力算出部１０４、ゲージ無効電力算出部１０５、有効電力及び無効電力算出部１０６、皮相電力算出部１０７、力率算出部１０８、対称性破れ判別部１０９、インターフェース１１０および、記憶部１１１を備えて構成される。ここで、インターフェース１１０は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部１１１は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。

上記の構成において、交流電圧電流瞬時値データ入力部１０２は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）および変流器（ＣＴ）からの電圧瞬時値および電流瞬時値を読み出す処理を行う（ステップＳ１０１）。なお、読み出された電圧瞬時値および電流瞬時値の各データは、記憶部１１１に格納される。

周波数係数算出部１０３は、上述した計算処理に基づき、周波数係数を算出する（ステップＳ１０２）。この周波数係数の算出処理については、上述した計算処理の概念も含めて総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、周波数係数算出部１０３は、標本化定理を満足させるため、測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングされた連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値を周波数係数として算出する処理を行う。

ゲージ有効電力算出部１０４は、上述した計算処理に基づき、ゲージ有効電力を算出する（ステップＳ１０３）。このゲージ有効電力算出部１０４の処理についても、つぎのように総括的に説明することができる。すなわち、ゲージ有効電力算出部１０４は、上記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の電圧瞬時値データと、当該サンプリング周波数でサンプリングされ、当該所定３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ有効電力として算出する処理を行う。

ゲージ無効電力算出部１０５は、上述した計算処理に基づき、ゲージ無効電力を算出する（ステップＳ１０４）。より詳細かつ総括的に説明すると、ゲージ無効電力算出部１０５は、上記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の電圧瞬時値データと、当該サンプリング周波数でサンプリングされ、当該所定３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ無効電力として算出する処理を行う。

有効電力及び無効電力算出部１０６は、周波数係数算出部１０３にて算出された周波数係数、ゲージ有効電力算出部１０４にて算出されたゲージ有効電力および、ゲージ無効電力算出部１０５にて算出されたゲージ無効電力を用いて有効電力を算出する（ステップＳ１０５）。また、有効電力及び無効電力算出部１０６は、周波数係数算出部１０３にて算出された周波数係数および、ゲージ無効電力算出部１０５にて算出されたゲージ無効電力を用いて無効電力を算出する（ステップＳ１０５）。

皮相電力算出部１０７は、周波数係数算出部１０３にて算出された周波数係数、ゲージ有効電力算出部１０４にて算出されたゲージ有効電力および、ゲージ無効電力算出部１０５にて算出されたゲージ無効電力を用いて皮相電力を算出する（ステップＳ１０６）。

力率算出部１０８は、周波数係数算出部１０３にて算出された周波数係数、ゲージ有効電力算出部１０４にて算出されたゲージ有効電力および、ゲージ無効電力算出部１０５にて算出されたゲージ無効電力を用いて力率を算出する（ステップＳ１０７）。

対称性破れ判別部１０９は、例えばゲージ電力対称性指標を用いて対称性の破れを判定する（ステップＳ１０８）。対称性の破れを判定しない場合（ステップＳ１０８，Ｎｏ）、ステップＳ１１０に移行する。一方、対称性の破れを判定した場合（ステップＳ１０８，Ｙｅｓ）、測定値（計算値）をラッチし（ステップＳ１０９）、その後ステップＳ１１０に移行する。なお、対称性の破れを判定する判定指標として、ゲージ電力対称性指標以外のものを用いても構わない。

最後のステップＳ１１０では、上述した全体のフローを終了するか否かの判定処理を行い、終了でなければ（ステップＳ１１０，Ｎｏ）、ステップＳ１０１〜Ｓ１０９までの処理を繰り返す。

なお、上記では、周波数係数、有効電力、無効電力、皮相電力および力率を差分電圧瞬時値データおよび差分電流瞬時値データに基づいて算出することとしたが、上述の計算処理にも示すように電圧瞬時値データおよび電流瞬時値データに基づいて算出するようにしてもよい。

なお、電圧瞬時値データおよび電流瞬時値データに基づいて算出する場合における周波数係数算出部１０３、ゲージ有効電力算出部１０４および、ゲージ無効電力算出部１０５に関する総括的な処理の内容は、以下の通りである。

ゲージ有効電力算出部１０４は、上記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の電圧瞬時値データと、当該サンプリング周波数でサンプリングされ、当該所定３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ有効電力として算出する処理を行う。

ゲージ無効電力算出部１０５は、上記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の電圧瞬時値データと、当該サンプリング周波数でサンプリングされ、当該所定３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ差分無効電力として算出する処理を行う。

なお、同期フェーザの計測結果を利用した電力計算は、以下の流れとなる。まず、電圧電流間位相角は次式を用いて求められる。

ここで、φ_Vとφ_iは、それぞれ電圧同期フェーザおよび電流同期フェーザである。また、複素電力Ｗは、有効電力Ｐおよび無効電力Ｑを用いて次式のように表され、

有効電力Ｐおよび無効電力Ｑは、それぞれ電圧振幅Ｖ、電流振幅Ｉおよび同期フェーザφ_Viを用いて次式のように表されるので、

上記（２６１）の第１式から有効電力Ｐを算出することができ、第２式から無効電力Ｑを算出することができる。また、力率については、次式を用いて算出することができる。

（実施の形態２）
図１２は、実施の形態２に係る距離保護装置の機能構成を示す図であり、図１３は、この距離保護装置における処理の流れを示すフローチャートである。

図１２に示すように、実施の形態２に係る距離保護装置２０１は、交流電圧電流瞬時値データ入力部２０２、周波数係数算出部２０３、周波数算出部２０４、ゲージ電流算出部２０５、ゲージ有効電力算出部２０６、ゲージ無効電力算出部２０７、抵抗及びインダクタンス算出部２０８、ゲージ差分電流算出部２０９、ゲージ差分有効電力算出部２１０、ゲージ差分無効電力算出部２１１、抵抗及びインダクタンス算出部２１２、対称性破れ判別部２１３、距離算出部２１４、遮断器トリップ部２１５、インターフェース２１６および、記憶部２１７を備えて構成される。抵抗及びインダクタンス算出部２０８は、ゲージ電力群に基づく算出部であり、抵抗及びインダクタンス算出部２１２は、ゲージ差分電力群に基づく算出部である。インターフェース２１６は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部２１７は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。なお、ゲージ電流算出部２０５に代えてゲージ電圧算出部を備える構成であってもよい。また、ゲージ差分電流算出部２０９に代えてゲージ差分電圧算出部を備える構成であってもよい。

上記の構成において、交流電圧電流瞬時値データ入力部２０２は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）および変流器（ＣＴ）からの電圧瞬時値および電流瞬時値を読み出す処理を行う（ステップＳ２０１）。なお、読み出された電圧瞬時値および電流瞬時値の各データは、記憶部２１７に格納される。

周波数係数算出部２０３は、上述した計算処理に基づき、周波数係数を算出する（ステップＳ２０２）。この周波数係数の算出処理については、実施の形態１と同一もしくは同等である。周波数算出部２０４は、周波数係数およびサンプリング周波数に基づいて周波数（実周波数）を算出する（ステップＳ２０３）。

ゲージ電流算出部２０５は、上述した計算処理に基づき、ゲージ電流を算出する（ステップＳ２０４）。このゲージ電流の演算処理については、上述した計算処理の概念も含めて総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、ゲージ電流算出部２０５は、標本化定理を満足させるため、測定対象となる交流電流の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングされた連続する少なくとも３点の電流瞬時値データの例えば二乗積分演算により求めた電流振幅を交流電流の振幅値で正規化してゲージ電流として算出する処理を行う。なお、上述した計算式では、二乗積分演算として、３点の電圧瞬時値データのうち、中間時刻における電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の電圧瞬時値積との差を平均する式を例示している。

ゲージ有効電力算出部２０６は、上述した計算処理に基づき、ゲージ有効電力を算出する（ステップＳ２０５）。また、ゲージ無効電力算出部２０７は、上述した計算処理に基づき、ゲージ無効電力を算出する（ステップＳ２０６）。なお、これらゲージ有効電力およびゲージ無効電力の算出処理については、実施の形態１と同一もしくは同等である。

抵抗及びインダクタンス算出部２０８は、周波数係数算出部２０３にて算出された周波数係数、ゲージ電流算出部２０５にて算出されたゲージ電流、ゲージ有効電力算出部２０６にて算出されたゲージ有効電力および、ゲージ無効電力算出部２０７にて算出されたゲージ無効電力を用いて抵抗を算出する（ステップＳ２０７）。また、抵抗及びインダクタンス算出部２０８は、周波数係数算出部２０３にて算出された周波数係数、ゲージ電流算出部２０５にて算出されたゲージ電流および、ゲージ無効電力算出部２０７にて算出されたゲージ無効電力を用いてインダクタンスを算出する（ステップＳ２０７）。

また、ゲージ差分電流算出部２０９は、上述した計算処理に基づき、ゲージ差分電流を算出する（ステップＳ２０８）。このゲージ差分電流算出部２０９についても、つぎのように総括的に説明することができる。すなわち、ゲージ差分電流算出部２０９は、上記サンプリング周波数でサンプリングされ、上記ゲージ電流を算出する際に用いた３点の電流瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電流瞬時値データの例えば二乗積分演算により求めた値を交流電流の振幅値で正規化してゲージ差分電流として算出する処理を行う。なお、上述した計算式では、二乗積分演算として、３点の差分電流瞬時値データのうち、中間時刻における差分電流瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の差分電流瞬時値積との差を平均する式を例示している。

ゲージ差分有効電力算出部２１０は、上述した計算処理に基づき、ゲージ差分有効電力を算出する（ステップＳ２０９）。このゲージ差分有効電力算出部２１０の処理については、つぎのように総括的に説明することができる。すなわち、ゲージ差分有効電力算出部２１０は、上記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の差分電圧瞬時値データと、当該サンプリング周波数でサンプリングされ、当該所定４点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電流瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ差分有効電力として算出する処理を行う。

また、ゲージ差分無効電力算出部２１１は、上述した計算処理に基づき、ゲージ差分無効電力を算出する（ステップＳ２１０）。このゲージ差分無効電力算出部２１１の処理についても、つぎのように総括的に説明することができる。ゲゲージ差分無効電力算出部２１１は、上記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する所定４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電圧瞬時値データと、当該サンプリング周波数でサンプリングされ、当該所定４点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電流瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ差分無効電力として算出する処理を行う。

抵抗及びインダクタンス算出部２１２は、周波数係数算出部２０３にて算出された周波数係数、ゲージ差分電流算出部２０９にて算出されたゲージ差分電流、ゲージ差分有効電力算出部２１０にて算出されたゲージ差分有効電力および、ゲージ差分無効電力算出部２１１にて算出されたゲージ差分無効電力を用いて抵抗を算出する（ステップＳ２１１）。また、抵抗及びインダクタンス算出部２１２は、周波数係数算出部２０３にて算出された周波数係数、ゲージ差分電流算出部２０９にて算出されたゲージ差分電流および、ゲージ差分無効電力算出部２１１にて算出されたゲージ差分無効電力を用いてインダクタンスを算出する（ステップＳ２１１）。

対称性破れ判別部２１３は、例えばゲージ電力対称性指標を用いて対称性の破れを判定する（ステップＳ２１２）。対称性の破れを判定しない場合（ステップＳ２１２，Ｎｏ）、故障点までの距離（距離係数）を算出し（ステップＳ２１４）、さらに保護装置を起動するか否かを判定する（ステップＳ２１５）。ここで、保護装置を起動する（例えば距離が整定範囲内になる）と判定した場合（ステップＳ２１５，Ｙｅｓ）、遮断器をトリップして（ステップＳ２１６）、ステップＳ２１７に移行し、保護装置を起動しないと判定した場合（ステップＳ２１５，Ｎｏ）、遮断器をトリップせずにステップＳ２１７に移行する。また、対称性の破れを判定した場合（ステップＳ２１２，Ｙｅｓ）、測定値（計算値）をラッチし（ステップＳ２１３）、その後ステップＳ２１７に移行する。なお、対称性の破れを判定する判定指標として、ゲージ電力対称性指標以外のものを用いても構わない。

最後のステップＳ２１７では、上述した全体のフローを終了するか否かの判定処理を行い、終了でなければ（ステップＳ２１７，Ｎｏ）、ステップＳ２０１〜Ｓ２１６までの処理を繰り返す。

なお、上記ステップＳ２０３にて求めている周波数は、実周波数である。このため、実施の形態２の距離保護装置は、従来の距離保護装置と異なり、系統実周波数の自動補正が可能となる。したがって、事故によって系統周波数が変動している場合であっても、高精度な距離測定が可能となる。また、本実施の形態の距離保護装置は、具体的な距離測定値を提供しているため、事故点標定装置にも適用可能である。

なお、同期フェーザの計測結果を利用した距離保護演算は、以下の流れとなる。

まず、電圧電流間位相角をφ_viとし、電圧振幅および電流振幅をそれぞれＶ，Ｉとするとき、インピーダンスＺは次式のように表され、

上記インピーダンスの実数部を成す抵抗と、虚数部を成すインダクタンスは、次式のように表されるので、

本装置を送電線の距離保護装置に適用した場合、距離保護装置が配置された場所から地絡点あるいは短絡点までの送電線の抵抗は上記（２６４）の第１式から算出することができ、地絡点あるいは短絡点までの送電線のインダクタンスは上記（２６４）の第２式から算出することができる。

（実施の形態３）
図１４は、実施の形態３に係る脱調保護装置の機能構成を示す図であり、図１５は、この脱調保護装置における処理の流れを示すフローチャートである。

図１４に示すように、実施の形態２に係る脱調保護装置３０１は、交流電圧電流瞬時値データ入力部３０２、周波数係数算出部３０３、ゲージ電流算出部３０４、ゲージ有効電力算出部３０５、ゲージ無効電力算出部３０６、脱調中心電圧算出部３０７、ゲージ差分電流算出部３０８、ゲージ差分有効電力算出部３０９、ゲージ差分無効電力算出部３１０、脱調中心電圧算出部３１１、対称性破れ判別部３１２、遮断器トリップ部３１３、インターフェース３１４および、記憶部３１５を備えて構成される。脱調中心電圧算出部３０７は、ゲージ電力群に基づく算出部であり、脱調中心電圧算出部３１１は、ゲージ差分電力群に基づく算出部である。インターフェース３１４は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部３１５は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。

上記の構成において、交流電圧電流瞬時値データ入力部３０２は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）および変流器（ＣＴ）からの電圧瞬時値および電流瞬時値を読み出す処理を行う（ステップＳ３０１）。なお、読み出された電圧瞬時値および電流瞬時値の各データは、記憶部３１５に格納される。

周波数係数算出部３０３は、上述した計算処理に基づき、周波数係数を算出する（ステップＳ３０２）。この周波数係数の算出処理については、実施の形態１，２と同一もしくは同等である。ゲージ電流算出部３０４は、上述した計算処理に基づき、ゲージ電流を算出する（ステップＳ３０３）。ゲージ有効電力算出部３０５は、上述した計算処理に基づき、ゲージ有効電力を算出する（ステップＳ３０４）。ゲージ無効電力算出部３０６は、上述した計算処理に基づき、ゲージ無効電力を算出する（ステップＳ３０５）。なお、これらゲージ電流、ゲージ有効電力およびゲージ無効電力の算出処理については、実施の形態２と同一もしくは同等である。

脱調中心電圧算出部３０７は、周波数係数算出部３０３にて算出された周波数係数、ゲージ電流算出部３０４にて算出されたゲージ電流、ゲージ有効電力算出部３０５にて算出されたゲージ有効電力および、ゲージ無効電力算出部３０６にて算出されたゲージ無効電力を用いて脱調中心電圧を算出する（ステップＳ３０６）。

ゲージ差分電流算出部３０８は、上述した計算処理に基づき、ゲージ差分電流を算出する（ステップＳ３０７）。ゲージ差分有効電力算出部３０９は、上述した計算処理に基づき、ゲージ差分有効電力を算出する（ステップＳ３０８）。ゲージ差分無効電力算出部３１０は、上述した計算処理に基づき、ゲージ差分無効電力を算出する（ステップＳ３０９）。なお、これらゲージ差分電流、ゲージ差分有効電力およびゲージ差分無効電力の算出処理については、実施の形態２と同一もしくは同等である。

脱調中心電圧算出部３１１は、周波数係数算出部３０３にて算出された周波数係数、ゲージ電流算出部３０４にて算出されたゲージ電流、ゲージ有効電力算出部３０５にて算出されたゲージ有効電力および、ゲージ無効電力算出部３０６にて算出されたゲージ無効電力を用いて脱調中心電圧を算出する（ステップＳ３１０）。

対称性破れ判別部３１２は、例えばゲージ電力対称性指標またはゲージ差分電力対称性指標を用いて対称性の破れを判定する（ステップＳ３１１）。ここで、対称性の破れを判定しない場合（ステップＳ３１１，Ｎｏ）、さらに脱調保護装置を起動するか否かを判定する（ステップＳ３１３）。ここで、脱調保護装置を起動する（例えば脱調中心電圧が整定値(例えば0.3PU)より小さい場合）と判定した場合（ステップＳ３１３，Ｙｅｓ）、遮断器をトリップして（ステップＳ３１４）、ステップＳ３１５に移行し、脱調保護装置を起動しないと判定した場合（ステップＳ３１３，Ｎｏ）、遮断器をトリップせずにステップＳ３１５に移行する。また、対称性の破れを判定した場合（ステップＳ３１１，Ｙｅｓ）、測定値（計算値）をラッチし（ステップＳ３１２）、その後ステップＳ３１５に移行する。なお、対称性の破れを判定する判定指標として、ゲージ電力対称性指標以外のもの、またはゲージ差分電力対称性指標以外のものを用いても構わない。

最後のステップＳ３１５では、上述した全体のフローを終了するか否かの判定処理を行い、終了でなければ（ステップＳ３１５，Ｎｏ）、ステップＳ３０１〜Ｓ３１４までの処理を繰り返す。

なお、実施の形態２では、フェーザの計測結果を距離保護装置に適用した実施形態を説明したが、実施の形態３においても、フェーザの計測結果を脱調保護装置に適用することが可能である。

（実施の形態４）
図１６は、実施の形態４に係る時間同期フェーザ測定装置の機能構成を示す図であり、図１７は、この時間同期フェーザ測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。

図１６に示すように、実施の形態４に係る時間同期フェーザ測定装置４０１は、交流電圧瞬時値データ入力部４０２、周波数係数算出部４０３、ゲージ差分電圧算出部４０４、電圧振幅算出部４０５、回転位相角算出部４０６、周波数算出部４０７、直流オフセット算出部４０８、ゲージ有効同期フェーザ算出部４０９、ゲージ無効同期フェーザ算出部４１０、同期フェーザ算出部（余弦関数法）４１１、同期フェーザ算出部（正接関数法）４１２、対称性破れ判別部４１３、同期フェーザ推定部４１４、回転位相角ラッチ部４１５、周波数ラッチ部４１６、電圧振幅ラッチ部４１７、時間同期フェーザ算出部４１８、インターフェース４１９および、記憶部４２０を備えて構成される。インターフェース４１９は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部４２０は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。なお、ゲージ有効同期フェーザ算出部４０９に代えてゲージ差分有効同期フェーザ算出部を備える構成であってもよい。また、ゲージ無効同期フェーザ算出部４１０に代えてゲージ差分無効同期フェーザ算出部を備える構成であってもよい。

上記の構成において、交流電圧瞬時値データ入力部４０２は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの電圧瞬時値を読み出す処理を行う（ステップＳ４０１）。なお、読み出された電圧瞬時値データは、記憶部４２０に格納される。

周波数係数算出部４０３は、上述した計算処理に基づき、周波数係数を算出する（ステップＳ４０２）。この周波数係数の算出処理については、実施の形態１−３と同一もしくは同等である。

ゲージ差分電圧算出部４０４は、上述した計算処理に基づき、ゲージ差分電圧を算出する（ステップＳ４０３）。より詳細かつ総括的に説明すると、ゲージ差分電圧算出部４０４は、上記サンプリング周波数でサンプリングされ、測定対象となる交流電圧の周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングされた連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データの例えば二乗積分演算により求めた値を交流電圧の振幅値で正規化してゲージ差分電圧として算出する処理を行う。なお、上述した計算式では、二乗積分演算として、３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻における差分電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の差分電圧瞬時値積との差を平均する式を例示している。

電圧振幅算出部４０５は、周波数係数算出部４０３にて算出された周波数係数およびゲージ差分電圧算出部４０４にて算出されたゲージ差分電圧を用いて電圧振幅を算出する（ステップＳ４０４）。回転位相角算出部４０６は、周波数係数算出部４０３にて算出された周波数係数を用いて回転位相角を算出する（ステップＳ４０５）。周波数算出部４０７は、周波数係数算出部４０３にて算出された周波数係数を用いて周波数を算出する（ステップＳ４０６）。

直流オフセット算出部４０８は、上記ゲージ差分電圧を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データもしくは３点の差分電圧瞬時値データの元となる４点の電圧瞬時値データのうちの３点の電圧瞬時値データ、および周波数係数算出部４０３にて算出された周波数係数を用いて直流オフセットを算出する（ステップＳ４０７）。

ゲージ有効同期フェーザ算出部４０９は、上述した計算処理に基づき、ゲージ有効同期フェーザを算出する（ステップＳ４０８）。より詳細かつ総括的に説明すると、ゲージ有効同期フェーザ算出部４０９は、上記サンプリング周波数でサンプリングされた連続する３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の電圧瞬時値データと、測定対象の交流電圧（交流電流）と同一の複素平面上にある第１の固定単位ベクトルと、この第１の固定単位ベクトルに対し回転位相角算出部４０６にて算出された回転位相角だけ遅れた第２の固定単位ベクトルとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ有効同期フェーザとして算出する処理を行う。

ゲージ無効同期フェーザ算出部４１０は、上述した計算処理に基づき、ゲージ無効同期フェーザを算出する（ステップＳ４０９）。より詳細かつ総括的に説明すると、ゲージ無効同期フェーザ算出部４１０は、上記ゲージ有効同期フェーザを算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の電圧瞬時値データと、上記ゲージ有効同期フェーザを算出する際に用いた第１、第２の固定単位ベクトルとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ無効同期フェーザとして算出する処理を行う。

同期フェーザ算出部（余弦関数法）４１１は、上述した余弦関数法による計算処理を適用し、ゲージ有効同期フェーザ算出部４０９にて算出されたゲージ有効同期フェーザ、ゲージ無効同期フェーザ算出部４１０にて算出されたゲージ無効同期フェーザ、回転位相角算出部４０６にて算出された回転位相角および、電圧振幅算出部４０５にて算出された電圧振幅を用いて同期フェーザを算出する（ステップＳ４１０）。

また、同期フェーザ算出部（正接関数法）４１２は、上述した正接関数法による計算処理を適用し、ゲージ有効同期フェーザ算出部４０９にて算出されたゲージ有効同期フェーザ、ゲージ無効同期フェーザ算出部４１０にて算出されたゲージ無効同期フェーザおよび、回転位相角算出部４０６にて算出された回転位相角を用いて同期フェーザを算出する（ステップＳ４１１）。

対称性破れ判別部４１３は、例えば同期フェーザ対称性指標を用いて対称性の破れを判定する（ステップＳ４１２）。ここで、対称性の破れを判定した場合（ステップＳ４１２，Ｙｅｓ）、同期フェーザ推定部４１４にて同期フェーザが推定され（ステップＳ４１３）、回転位相角ラッチ部４１５にて回転位相角がラッチされ（ステップＳ４１４）、周波数ラッチ部４１６にて周波数がラッチされ（ステップＳ４１５）、電圧振幅ラッチ部４１７にて電圧振幅がラッチされ（ステップＳ４１６）、その後ステップＳ４１８に移行する。一方、対称性の破れを判定しない場合（ステップＳ４１２，Ｙｅｓ）、時間同期フェーザ算出部４１８にて時間同期フェーザが算出され（ステップＳ４１７）、その後ステップＳ４１８に移行する。なお、時間同期フェーザは現時点の同期フェーザと、１または数サイクル前の同期フェーザとの差分値であり、次式のように計算される。

ここで、φ_tは現時点の同期フェーザ、φ_t-Ｔ0は指定時刻（現時点よりも前の時刻T0）における同期フェーザである。

最後のステップＳ４１８では、上述した全体のフローを終了するか否かの判定処理を行い、終了でなければ（ステップＳ４１８，Ｎｏ）、ステップＳ４０１〜Ｓ４１７までの処理を繰り返す。

（実施の形態５）
図１８は、実施の形態５に係る空間同期フェーザ測定装置の機能構成を示す図であり、図１９は、この空間同期フェーザ測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。

図１８に示すように、実施の形態５に係る空間同期フェーザ測定装置５０２は、同期フェーザ／時間スタンプ受信部５０３、空間同期フェーザ算出部５０４、制御信号送信部５０５、インターフェース５０６および、記憶部５０７を備えて構成される。この空間同期フェーザ測定装置５０２は、電力制御所などに配置される。また、図１８には、変電所などに配置される同期フェーザ測定装置（Phasor Measurement Unit：ＰＭＵ）５０１が設けられており（ＰＭＵ１，ＰＭＵ２）、これらの同期フェーザ測定装置５０１からの情報が通信回線５０８を通じて入力されるように構成されている。インターフェース５０６は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部５０７は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。

上記の構成において、同期フェーザ／時間スタンプ受信部５０３は、他所に配置された同期フェーザ測定装置５０１が測定した同期フェーザと、同期フェーザに付された時間スタンプを受信する（ステップＳ５０１）。空間同期フェーザ算出部５０４は、自端の同期フェーザと他端の同期フェーザの差分値である空間同期フェーザを算出する（ステップＳ５０２）。この空間同期フェーザφ_SPは、次式のように計算される。

ここで、φ₁は指定時刻における端子１の同期フェーザである。また、φ₂は同一時刻における端子２の同期フェーザであり、次式のように算出される。

ここで、ｔ1は端子１の同期フェーザの時間タグ(tag)であり、ｔ2は端子２の同期フェーザの時間タグ(tag)である。これらの時間タグの値はＧＰＳなどを活用し、ＵＴＣ（universal time coordinated）と称される協定世界時を利用することが好ましい。

制御信号送信部５０５は、空間同期フェーザ算出部５０４にて算出された空間同期フェーザを用いて系統の安定／不安定を判定し、脱調などにより系統が不安定なった場合には制御信号を送信する（ステップＳ５０３）。

最後のステップＳ５０４では、上述した全体のフローを終了するか否かの判定処理を行い、終了でなければ（ステップＳ５０４，Ｎｏ）、ステップＳ５０１〜Ｓ５０３までの処理を繰り返す。

（実施の形態６）
図２０は、実施の形態６に係る送電線パラメータ測定システムの機能構成を示す図であり、図２１は、この送電線パラメータ測定システムにおける処理の流れを示すフローチャートである。

図２０に示すように、実施の形態６に係る送電線パラメータ測定システムは、２台の同期フェーザ測定装置６０１（ＰＭＵ１）および同期フェーザ測定装置６０２（ＰＭＵ２）を備えて構成されている。同期フェーザ測定装置６０１，６０２には、送電線に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの電圧瞬時値、変流器（ＣＴ）からの電流瞬時値、ＧＰＳ装置からのＧＰＳ時刻信号などが入力される。端子２側にある同期フェーザ測定装置６０２は、自端の電圧振幅および同期フェーザを計測し、通信回線６０３を通じて端子１側にある同期フェーザ測定装置６０１に通知する。同期フェーザ測定装置６０１は、自端の電圧振幅および同期フェーザを算出すると共に（ステップＳ６０１）、同期フェーザ測定装置６０２の計測結果を受信し（ステップＳ６０２）、両者の計測結果を用いて送電線パラメータを計算する（ステップＳ６０３）。本願発明の提案技術によれば、両端の電圧・電流振幅および同期フェーザを測定することができる。

最後のステップＳ６０４では、上述した全体のフローを終了するか否かの判定処理を行い、終了でなければ（ステップＳ６０４，Ｎｏ）、ステップＳ６０１〜Ｓ６０３までの処理を繰り返す。

なお、図２０の下段部に示すように送電線をπ型等価回路と見立てたときの送電線パラメータの算出手順は、以下の流れとなる。

まず、計器用変圧器（ＰＴ）および変流器（ＣＴ）による測定結果は、次式のように表される。

ここで、Ｖ₁，Ｖ₂，φ_V1，φ_V2は、それぞれ各端における電圧振幅、電圧同期フェーザであり、Ｉ₁，Ｉ₂，φ_I1，φ_I2は、それぞれ各端における電流振幅、電流同期フェーザである。また、送電線の線路パラメータであるアドミタンスは次式のように表される。

ここで、Ｒ₁，Ｒ₂は抵抗、Ｌはインダクタンス、Ｃはキャパシタンスである。また、キルヒホッフの法則よれば、回路方程式は次式のようになる。

この（２７０）式より、次の解が得られる。

よって、（２６９），（２７１）式より、送電線パラメータは以下のように得られる。

なお、上式において、「Re」、「Im」はそれぞれ複素数の実数部、虚数部をとることを意味する。また、ｆは実周波数である。

（実施の形態７）
図２２は、実施の形態７に係る同期投入装置の機能構成を示す図であり、図２３は、この同期投入装置における処理の流れを示すフローチャートである。

図２２に示すように、実施の形態７に係る同期投入装置７０１は、電圧計測部７０２、周波数算出部７０３、電圧振幅算出部７０４、電圧同期フェーザ算出部７０５、周波数比較部７０６、電圧振幅比較部７０７、空間同期フェーザ算出部７０８、同期投入操作遅れ時間算出部７０９、同期投入操作実施部７１０、インターフェース７１１および、記憶部７１２を備えて構成される。インターフェース７１１は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部７１２は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。

つぎに、同期投入装置７０１の処理の流れについて図２２および図２３を参照して説明する。なお、各部の個々の機能については、上述した計算式に基づくと共に、実施の形態１〜６の装置における説明と重複するため、処理の流れと新規な事項についてのみの説明に留め、詳細な説明は省略する。

電圧計測部７０２は、電力系統の一端および他端に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの電圧瞬時値が入力され、それぞれの電圧（両端電圧）を計測する（ステップＳ７０１）。周波数算出部７０３は、端子１，２における各周波数（両端周波数）を算出する（ステップＳ７０２）。電圧振幅算出部７０４は、端子１，２における各電圧振幅（両端電圧振幅）を算出する（ステップＳ７０３）。なお、電力系統が分離系統である場合、各端にて計測される電圧を表す式は、次式の通りである。

ここで、Ｖ₁，φ₁は、それぞれ端子１における現時点の電圧振幅および電圧同期フェーザであり、Ｖ₂，φ₂は、それぞれはそれぞれ端子２における現時点の電圧振幅および電圧同期フェーザである。

電圧同期フェーザ算出部７０５は、端子１，２における各電圧同期フェーザ（両端電圧同期フェーザ）を算出し（ステップＳ７０４）、周波数比較部７０６は、両端周波数を比較する（ステップＳ７０５）。この比較処理では、次式の判定処理が行われる。

ここで、ｆ₁は算出した端子１の周波数（実周波数）、ｆ₂は算出した端子２の周波数（実周波数）である。また、Δｆ_SETは判定のための指定値である。

電圧振幅比較部７０７は、両端電圧振幅を比較する（ステップＳ７０６）。この比較処理では、次式の判定処理が行われる。

ここで、Ｖ₁は算出した端子１の電圧振幅、Ｖ₂は算出した端子２ので夏振幅である。また、ΔＶ_SETは判定のための指定値である。

上記（２７４）式と（２７５）式の条件が満たされるとき、空間同期フェーザ算出部７０８は、電圧同期フェーザ算出部７０５が算出した端子１，２の電圧同期フェーザを用いて空間同期フェーザを算出する（ステップＳ７０７）。

同期投入操作遅れ時間算出部７０９は、同期投入操作遅れ時間（同期投入装置操作遅れ時間：Ｔ_ASY）を算出する（ステップＳ７０８）。なお、このステップＳ７０８の処理は、以下の手順（サブステップ）にて実行される。

まず、同期投入操作遅れ時間算出部７０９は、同期投入予測時間Ｔ_estを次式を用いて算出する。

ここで、ｆ₁，φ₁は、それぞれ端子１における現時点の実周波数および電圧同期フェーザであり、ｆ₂，φ₂は、それぞれ端子２における現時点の実数波数および電圧同期フェーザである。よって、この（２７６）式に示される同期投入予測時間Ｔ_estは、端子１，２間の空間同期フェーザに対応する時間差を意味している。

なお、同期投入装置に指令を送信する場合、装置の計算時間（ロジック計算時間）や、制御信号の伝送時間を考慮しなければならない。いま、ロジック計算時間をＴ_CALとし、制御信号伝送時間をＴ_COMとすると、同期投入装置操作遅れ時間Ｔ_ASYおよび同期投入予測時間Ｔ_estと、これらロジック計算時間Ｔ_CALおよび制御信号伝送時間Ｔ_COMとの間には、次式に示す関係がある。

よって、同期投入装置操作遅れ時間Ｔ_ASYは、次式に基づき算出することができる。

本フローに戻り、同期投入操作実施部７１０は、この（２７９）式に示される同期投入装置操作遅れ時間Ｔ_ASYに基づいて同期投入操作を実施する（ステップＳ７０９）。

最後のステップＳ７１０では、上述した全体のフローを終了するか否かの判定処理を行い、終了でなければ（ステップＳ７１０，Ｎｏ）、ステップＳ７０１〜Ｓ７０９までの処理を繰り返し行う。

（実施の形態８）
実施の形態８では、周波数測定装置および周波数変化率測定装置について説明する。なお、以下の説明は、監視制御装置の１つである単独運転検出装置を起動するときの起動ロジックに上述した周波数測定手法を適用する場合を一例として説明する。

まず、単独運転検出装置における典型的な周波数変化率判定式を示す。この判定式は、次式の通りである。

ここで、ｆ_t，ｆ_t-T0，ｄｆ_SET，は、それぞれ現時点、指定時間Ｔ0（例えば、定格周波数の３サイクル時間）、単独運転検出のための起動整定値である。

上述してきた本願発明の周波数係数測定法によれば、回転位相角対称性指標などを初めとする種々の対称性指標により電圧波形の対称性破れを判定することができる。また、すでに測定したデータをラッチすることにより、電圧フリッカなどの測定結果に対する影響を回避することができる。このため、高精度な周波数測定装置および周波数変化率測定装置の提供が可能となる。

本願発明の周波数係数測定法は、従来手法に比して位相跳躍の検出機能に優れるため、位相跳躍による誤起動を回避することが可能となる。また、従来装置では、位相跳躍の誤起動を回避するために、様々な対策を実施しているため、検出時間は長くなる。このため、本願手法を用いることにより、高速かつ誤起動を抑えた信頼性の高い単独運転検出装置の提供が可能となる。なお、位相跳躍の検出については、後述するケース４にて詳細なシミュレーション結果を提示する。

（実施の形態９）
実施の形態９では、過電圧保護装置および低電圧保護装置について説明する。なお、日本における保護制御装置の多くは、３０°サンプリング（α＝３０°）を採用しているため、以下の説明は、３０°サンプリングの場合を一例とした説明とする。まず、３０°サンプリングの場合の周波数係数は、上記（１２）式より、以下のように得られる。

周波数係数ｆ_Cを（２２）式に代入し、次式に示す過電圧保護の計算式を提案する。

ここで、Ｖは実電圧振幅、Ｖ_gdはゲージ差分電圧、Ｖ_highは整定値である。

同様に、３０°サンプリングの場合、次式に示す低電圧保護の計算式を提案する。

ここで、Ｖは実電圧振幅、Ｖ_gdはゲージ差分電圧、Ｖ_lowは整定値である。

上記の２つの計算式は、差分電圧のみを利用している。このため、これらの計算式を具備する過電圧保護装置および低電圧保護装置は、直流オフセットの影響が非常に小さくなる。したがって、ＣＴ飽和の影響を低減することができ、過電圧あるいは低電圧保護の高速動作に大きく貢献することができる。

（実施の形態１０）
実施の形態９では、３０°サンプリングの過電圧保護装置について説明したが、実施の形態１０では、３０°サンプリングの過電流保護装置について説明する。

まず、上記（２８０）式で求めた周波数係数を（２８）式に代入し、次式に示す過電流保護の計算式を提案する。

ここで、Ｉは実電流振幅、Ｉ_gdはゲージ差分電流、Ｉ_SETは整定値である。

上記の計算式は、差分電流のみを利用している。このため、これらの計算式を具備する過電流保護装置は、直流オフセットの影響が非常に小さくなる。したがって、ＣＴ飽和の影響を低減することができ、過電流保護の高速動作に大きく貢献することができる。

（実施の形態１１）
実施の形態１１では、電流差動保護装置について説明する。なお、ここでは、電流位相差測定法および同期フェーザ測定法の２つを一例として説明する。

（電流位相差測定法）
まず、送電線の各端（端子１，２）あるいは送電線を挟んで位置する各端の電気設備（変圧器、発電機など）にて計測される電流は、次式のように表すことができる。

ここで、Ｉ₁Ｉ₂は、それぞれ端子１，２における電流振幅である。また、φ₁₂は、端子１，２間の電流ベクトルの位相差である。なお、電流ベクトルとしては、ＣＴ飽和の影響の小さい差分電流を用いることが好ましい。

また、電流差動保護装置としての瞬時値比較計算式は、次式の通りである。

上式を満足する場合、区内故障と判定することが可能である。なお、通信時間を考慮する場合、電流ベクトルの位相差φ₁₂を次式のように補正する。

ここで、ｆは実測周波数、Ｔ_transferは通信時間である。この（２８６）式の結果を（２８５）式に代入して計算を行えばよい。

（同期フェーザ測定法）
この手法では、送電線の各端（端子１，２）あるいは送電線を挟んで位置する各端の電気設備（変圧器、発電機など）における電流振幅および電流同期フェーザを測定する。これらの電流振幅および電流同期フェーザを用いた場合の電流は次式で表すことができる。

ここで、Ｉ_１，φ_I1は、それぞれ端子１における現時点での電流振幅および電流同期フェーザである。同様に、Ｉ₂，φ_I2は、それぞれ端子２における現時点での電流振幅および電流同期フェーザである。なお、使用する電流ベクトルとしては、ＣＴ飽和の影響の小さい差分電流を用いることが好ましい。

また、電流差動保護装置としての瞬時値比較計算式は、次式の通りである。

上式を満足する場合、区内故障と判定することが可能である。

また、電流差動保護装置として次式に示す瞬時値比較計算式を用いてもよい。

上式を満足する場合、区内故障と判定することが可能である。

なお、これら電流差動保護装置において、端子１，２間の時間同期が必要となり、同じ時刻の瞬時値あるいは位相角で比較しなければならないことは言うまでもない。また、同期に際し、端子１，２間の情報伝送時間を考慮しなければならないことも言うまでもない。

（実施の形態１２）
実施の形態１２では、幾つかの対称分電圧測定装置、対称分電流測定装置、対称分電力測定装置および、対称分インピーダンス測定装置について説明する。

（対称分電圧測定装置１）
電力系統の三相電圧は、以下のように測定される。

ここで、Ｖ_A，Ｖ_B，Ｖ_Cは、それぞれＡ相、Ｂ相、Ｃ相の電圧振幅である。また、φ_VBA，φ_VCAは、それぞれＢ相電圧とＡ相電圧の位相差およびＣ相電圧とＡ相電圧の位相差である。なお、これらの電圧振幅および位相差は、本願の提案手法（両端周波数が同じである両母線間位相角差計算法)で測定される。

（対称分電圧測定装置２）
電力系統の三相電圧は、以下のように測定される。

ここで、Ｖ_A，Ｖ_B，Ｖ_C，φ_VA，φ_VB，φ_VCは、それぞれＡ相、Ｂ相、Ｃ相の電圧振幅および同期フェーザである。なお、これらの電圧振幅および位相差は、本願の提案手法で測定される。

つぎに、対称座標法を利用して、次式のように零相、正相、逆相電圧を算出する。

ここで、対称変換行列の係数α，α²は次式で表される。

α＝ｅ^j2π/3，α²＝ｅ^-j2π/3

従来、零相、正相、逆相の各電圧を測定する装置では、対称座標法にて対称分の電圧を測定しているが、実周波数は定格周波数であることが前提である。一方、実周波数が定格周波数ではない場合、測定の誤差が生じる。これに対して、本願発明は、実周波数の計算（計測）結果を利用して、相間（Ｂ相とＡ相、Ｃ相とＡ相）の位相角差を計算し、あるいは直接同期フェーザを計算している。このため、例えばＡ相を基準にし、実周波数が定格周波数からずれた場合であっても、自動的な周波数補正が行われ、高精度な測定が可能となる。

（対称分電流測定装置１）
電力系統の三相電流は、以下のように測定される。

ここで、Ｉ_A，Ｉ_B，Ｉ_Cは、それぞれＡ相、Ｂ相、Ｃ相の電圧振幅である。また、φ_IBA，φ_ICAは、それぞれＢ相電流とＡ相電流の位相差およびＣ相電流とＡ相電流の位相差である。なお、これらの電流振幅および位相差は、本願の提案手法にて測定される。

（対称分電流測定装置２）
電力系統の三相電流は、以下のように測定される。

ここで、Ｉ_A，Ｉ_B，Ｉ_C，φ_IA，φ_IB，φ_ICは、それぞれＡ相、Ｂ相、Ｃ相の電流振幅および同期フェーザである。なお、これらの電流振幅および位相差は、本願の提案手法で測定される。

つぎに、対称座標法を利用して、次式のように零相、正相、逆相電流を算出する。

なお、対称分電流測定装置も対称分電圧測定装置と同様な高精度特性を有している。

（対称分電力測定装置）
上記した対称分電圧測定手法および対称分電流測定手法により測定された対称分の電圧電流を用いれば、次式に示される対称分電力が求められる。

ここで、Ｐ₁，Ｐ₂，Ｐ₃は、それぞれ零相、正相、逆相の各有効電力であり、Ｑ₁，Ｑ₂，Ｑ₃は、それぞれ零相、正相、逆相の各無効電力である。

（対称分インピーダンス測定装置）
上記した対称分電圧測定手法および対称分電流測定手法により測定された対称分の電圧電流を用いれば、次式に示される対称分インピーダンスが求められる。

ここで、Ｚ₀，Ｚ₁，Ｚ₂は、それぞれ零相、正相、逆相の各インピーダンスであり、Ｒ₀，Ｒ₁，Ｒ₂は、それぞれ零相、正相、逆相の各抵抗成分であり、Ｌ₀，Ｌ₁，Ｌ₂は、それぞれ零相、正相、逆相の各イン成分である。

なお、上記の計算式は電力系統の保護制御装置に関する対称成分のすべての計算に適用できる。

（実施の形態１３）
実施の形態１３では、差動型の保護制御装置に好適な高速瞬時値推定手法について説明する。

差動保護を実施するとき、相手端の時系列データを受信すると共に、ポイントごとに通信正常スタンプを付けている。また、差動保護演算を実施するとき、ＡＩテーブル（ＡＩ：アナログ入力データ）に保存している数点の時系列データ（例えば、１２点）を利用する。ところが、通信回線の瞬時故障等が起こると、現時点のデータを受信することができなくなるため、すでに受信したＡＩテーブルに保存された１１点データも一緒に全て無効となり、次のＡＩテーブルのすべてのデータが正常であるときまでに、差動保護演算はロックされる。このような差動保護演算のロジックでは、保護装置としての高速性が損なわれる。この実施の形態の手法は、この点を改善するものである。

まず、ゲージ電圧群を用いた周波数係数測定法によれば、次式を用いて周波数係数を計算することができる。

ここで、ｖ_t，ｖ_t-T，ｖ_t-2Tは、それぞれ現時点、１ステップ前、２ステップ前の電圧瞬時値である。なお、周波数係数は急変しないと考え、すでに受信したデータにより算出された値を利用するものとする。したがって、現時点の瞬時値推定値は、次式に示すように１ステップ前、２ステップ前の電圧瞬時値を用いて推定することができる。

通信回線の瞬時故障が発生した場合、上記を利用して現時点の瞬時値データを推定し、ＡＩテーブルに格納する。この手法により、保護装置の高速性が保証される。

（実施の形態１４）
実施の形態１４では、高調波電流補償装置について説明する。なお、以下の説明は、高調波電流補償装置を電力系統のアクティブフィルタとして適用する場合の一例として説明する。

まず、単相回路におけるアクティブフィルタ出力電流は、次式のように求められる。

ここで、ｉ_AFはアクティブフィルタ出力電流、ｉ_Lは実交流電流瞬時値、ｉ_reは基本波瞬時値、Ｉは基本波電流振幅、φ_Iは電流同期フェーザである。また、上式に、（２５５）式を代入すると、次式のように表される。

ここで、ＳＡ_Pはゲージ有効同期フェーザ、ＳＡ_Qはゲージ無効同期フェーザ、ｆ_Cは周波数係数である。上式を用いれば、時系列入力データから直接的にアクティブフィルタ出力電流の計算が可能となる。

つぎに、ケース１〜６までの数値例を用いて、本発明の有用性および効果について説明する。まず、ケース１のパラメータは、下記表２に示す通りである。

まず、ケース１のパラメータを用いる際、入力波形は、次式のように余弦関数で表示する。

図２４は、ケース１のパラメータにて計算される周波数係数を示す図である。図２４および下式（（８）式を再掲）からも分かるように、周波数係数は余弦関数である。

図２４に示すように、周波数係数は周波数が高くなるにつれて小さくなり、１から−１の間で変動する。周波数係数が１の場合、周波数は零であり、いわゆる直流である。なお、周波数係数が−１の場合、周波数はｆ_S/2であり、サンプリング周波数の半分の値をとる。

ここで、回転位相角を表す（１３）式を以下に再掲する。

上記（３０４）式によれば、回転位相角は正負の値をとり得るが、現実には、図２５に示すように回転位相角は常に正であり、０から１８０度の間にある。なお、実周波数がサンプリング周波数の半分以下の場合、回転位相角の大きさは実周波数の大きさと正比例関係になる。また、実周波数がサンプリング周波数の１／４である場合、回転位相角は９０度であり、周波数係数は零である。

電力系統の保護制御装置に最適なサンプリング周波数は、定格周波数の４倍である。なお、ここで言う最適という意味は、計算負荷を小さくするという意味である。したがって、５０Ｈｚの系統には２００Ｈｚのサンプリング周波数が推奨され、６０Ｈｚ系統には２４０Ｈｚサンプリング周波数が推奨される。

図２６は、ケース１のパラメータにて計算される周波数測定のゲイン図である。このゲインを計算する式を次式に示す。

ここで、ｆ₁は周波数測定値、ｆ₀は入力理論周波数である。このように、測定対象の周波数がサンプリング周波数６００Ｈｚの半分以下（３００Ｈｚ以下）であれば、理論的誤差のない周波数測定が可能となる。なお、この結果は、標本化定理(sampling theorem)に一致していることが分かる。

つぎに、ケース２のパラメータを用いた測定結果（計算結果）について図２７〜図３２の図面を参照して説明する。なお、図２７〜３２は、それぞれがケース２のパラメータにて計算される測定結果であり、図２７には周波数係数、図２８には瞬時電圧、直流オフセット、ゲージ電圧および電圧振幅、図２９には回転位相角および実測周波数、図３０にはゲージ有効同期フェーザおよびゲージ無効同期フェーザ、図３１には本願同期フェーザおよび従来の瞬時値同期フェーザ、図３２には時間同期フェーザが示されている。また、ケース２のパラメータは、下記表３に示す通りである。

表３によれば、入力波形の実数瞬時値関数は、次式のように表される。

また、上記（３０６）式に示す入力波形を電圧瞬時値とするときの周波数係数は、以下のように得られる。

実周波数がサンプリング周波数の１／４より大きい場合、周波数係数の符号はマイナスになる。図２７に示すように、測定結果と理論値とは一致し、正しく測定されていることが分かる。

また、上記（３０６）式に示す入力波形を電圧瞬時値とするときの直流オフセットは、以下のように得られる。

図２８に示すように、直流オフセットの計算値は入力値と一致し、正しく測定されている。

また、ゲージ電圧は交流電圧の回転不変量であるため、電圧瞬時値から直流オフセットを差し引いた後のゲージ電圧を求めると、以下のように得られる。

上式の結果から、電圧振幅は、以下のように得られる。

上式の結果は、図２８および上記表３の入力データと一致しており、正しく測定されていることが分かる。なお、分かりやすさのため、図２８中の電圧振幅には、直流オフセット成分が加算されている。

また、（３０７）式の結果より、回転位相角は、以下のように得られる。

周波数係数がマイナスである場合、回転位相角は９０度より大きくなる。図２９に示すように、測定結果と理論値とは一致し、正しく測定されていることが分かる。

また、上記（３１１）式より、実周波数は、以下のように得られる。

図２９に示すように、実測周波数は上記（３１２）式および表２の入力データと一致していることが分かる。

また、図３０に示すように、ゲージ有効同期フェーザは、１ステップ前のゲージ無効同期フェーザと等しいことが分かる。

また、図３１は、ケース２のパラメータにて計算される本願同期フェーザを従来の瞬時値同期フェーザと比較して示した図である。図３１において、本願同期フェーザを黒三角印で示し、上記特許文献３に開示されている瞬時値同期フェーザを黒丸印でしている。

図３１において、本願同期フェーザは時間依存量であり、−πから＋πの範囲で変動している。ここで、本願同期フェーザがプラスになるとき、瞬時値同期フェーザと一致する。また、本願の同期フェーザがマイナスのとき、瞬時値同期フェーザはマイナスにならないが、絶対値が同じである(符号相反)。

なお、上記特許文献３（以下、この項において「従来発明」という）に示されている瞬時値同期フェーザの計算式は、以下の通りである。

このように、従来発明による瞬時値同期フェーザは、常にプラスになっている。したがって、従来発明では、自端絶対位相角の反転領域（位相角は０〜πの間、反時計回りあるいは時計回りで変化）があり、その反転領域において、絶対位相角は反時計回りで回転しているか、あるいは時計回りで回転しているかについて、正確に定めることができない。また、従来発明では、両絶対位相角の差分である時間同期フェーザあるいは空間同期フェーザを計算するとき、位相角の反転領域において、正確な値が得られない。このため、従来発明では、前ステップの値をラッチすることにしている。

これに対し、本願発明では、対称群を利用する手法であるため、グループ同期フェーザ測定法における絶対位相角は−π〜πの間、常に反時計回りの一方向で変化することとなり、位相角差をラッチすることを要しない。したがって、正確な時間同期フェーザあるいは空間同期フェーザを確定することができ、高速保護制御において非常に有効である。なお、本願発明と従来発明とでは、ノイズ処理の考え方も異なる。従来発明は、最小二乗法を利用するのに対し、本願発明では、対称群の数を増やすことでノイズを低減する。

また、現時点の同期フェーザと１サイクル前時点の同期フェーザとの差分値である時間同期フェーザは、定格周波数を６０Ｈｚとするとき、以下のように得られる。

図３２に示すように、時間同期フェーザの測定結果は理論値と一致している。

つぎに、ケース３−５のパラメータについて説明する。ケース３−５は上記非特許文献１のｐｐ４７−５１に掲載されたBenchmarkテストケースである。なお、簡単のため、ケース３−５の入力波形における直流オフセットを零としている。

つぎに、ケース３のパラメータを用いた測定結果について図３３〜図３８の図面を参照して説明する。なお、図３３〜図３８は、それぞれがケース３のパラメータにて計算される測定結果であり、図３３には周波数係数、図３４には瞬時電圧、ゲージ差分電圧および電圧振幅、図３５には余弦関数法の同期フェーザ、正接関数法の同期フェーザおよび対称性破れ判別フラグ、図３６には同期フェーザ、図３７には、電圧振幅、図３８には時間同期フェーザが示されている。なお、ケース３のパラメータは、下記表４に示す通りである。このパラメータは、上記Benchmarkテストに含まれる「G.2 Magnitude step test (10%)」として規定されている。

まず、ケース３において、入力波形の実数瞬時値関数は、次式のように表される。

ここで、φ_Cは、状態急変前の交流電圧の位相角であり、オンラインで計算される。

また、上記（３１５）式に示す入力波形を電圧瞬時値とするときの周波数係数は、以下のように得られる。

図３３に示すように、状態急変後の数点を除いて、安定した値が得られていることが分かる。

また、振幅変化前の定常状態におけるゲージ差分電圧は以下のように得られる。

よって、振幅変化前の定常状態における電圧振幅は以下のように得られる。

上式の結果は、図３４の測定結果および上記表４の入力データと一致しており、正しく測定されていることが分かる。

また、振幅変化後の定常状態におけるゲージ差分電圧は以下のように得られる。

よって、振幅変化後の定常状態における電圧振幅は以下のように得られる。

上式の結果は、図３４の測定結果および表４の入力データと一致していることが分かる。

図３５を参照すると、定常状態において、交流電圧に対称性があり、余弦関数法の同期フェーザと正接関数法の同期フェーザとは完全に一致する。交流電圧が急変する場合、余弦関数法の同期フェーザと正接関数法の同期フェーザの結果が一致せず、対称性が破れることが示されている。

このように、余弦関数法あるいは正接関数法の同期フェーザ測定結果を利用することで、入力波形に対称性があるか否かの判定を行うことができる。また、対称性が破れた場合、（２０６）式を用いた同期フェーザ推定計算を行うことで、正常の変化を維持することができる。

対称性がある場合、ゲージ差分電圧と周波数係数により電圧振幅を求める。一方、対称性が破れた場合、すでに計算した電圧振幅をラッチする。このようにすることで、図３７に示すように、振動的な過渡状態を生じさせないことができている。

なお、比較対象として、非特許文献１のＰ５１のFigure G.4-Magnitude step test example (simulation, 1 cycle FFT based algorithm）を参照する。このシミュレーションでは、フーリエ変換を実施しているため、電圧振幅の急変発生前の電圧振幅を変化させている。さらに、非特許文献１では、電圧振幅の急変発生前後の実周波数は系統定格周波数となっている。一方、本願発明では、実周波数が６２．１４Ｈｚであるにも関わらず、安定な測定結果が得られている。

また、現時点の同期フェーザと定格周波数６０Ｈｚの１サイクル前時点の差分である時間同期フェーザは、以下のように得られる。

図３８に示すように、上式の結果（理論値）と図３８の測定結果とは一致していることが分かる。なお、過渡状態がないことは同期フェーザ推定計算が正しいことを意味する。

つぎに、ケース４のパラメータを用いた測定結果について図３９〜図４３の図面を参照して説明する。なお、図３９〜図４３は、それぞれがケース４のパラメータにて計算される測定結果であり、図３９には周波数係数、図４０には瞬時電圧、ゲージ差分電圧および電圧振幅、図４１には余弦関数法の同期フェーザ、正接関数法の同期フェーザおよび対称性破れ判別フラグ、図４２には同期フェーザ、図４３には時間同期フェーザが示されている。なお、ケース４のパラメータは、下記表５に示す通りである。このパラメータは、上記Benchmarkテストに含まれる「G.3 Phase step test (90°)」として規定されている。

まず、ケース４において、入力波形の実数瞬時値関数は、次式のように表される。

ここで、φ_Cは、状態急変前の交流電圧の位相角であり、オンラインで計算される。

また、上記（３２２）式に示す入力波形を電圧瞬時値とするときの周波数係数は、以下のように得られる。

図３９に示すように、状態急変後の数点を除いて、安定した値が得られていることが分かる。

また、振幅変化前の定常状態におけるゲージ差分電圧は以下のように得られる。

よって、振幅変化前の定常状態における電圧振幅は以下のように得られる。

上式の結果は、上記表５の入力データと一致していることが分かる。

図４１を参照すると、定常状態において、交流電圧に対称性があり、余弦関数法の同期フェーザと正接関数法の同期フェーザとは完全に一致する。交流電圧が急変する場合、余弦関数法の同期フェーザと正接関数法の同期フェーザの結果が一致せず、対称性が破れることが示されている。

なお、図４２から分かるように、対称性がある場合、余弦関数法あるいは正接関数法の同期フェーザ測定結果を利用すすればよい。対称性が破れた場合、（２０６）式により同期フェーザ推定計算を行うことで、正常の変化が維持されている。２つの定常状態間に９０度の急変が存在するが、振動的な過渡状態はない。

また、現時点の同期フェーザと定格周波数６０Ｈｚの１サイクル前時点の差分である時間同期フェーザは、以下のように得られる。

ただし、位相９０度急変の後、１サイクルの間に、時間同期フェーザは以下の通り変化している。

つぎに、ケース５のパラメータを用いた測定結果について図４４〜図５０の図面を参照して説明する。なお、図４４〜図５０は、それぞれがケース５のパラメータにて計算される測定結果であり、図４４には周波数係数、図４５には瞬時電圧、ゲージ差分電圧および電圧振幅、図４６には余弦関数法の同期フェーザ、正接関数法の同期フェーザおよび対称性破れ判別フラグ、図４７には同期フェーザ、図４８には回転位相角、図４９には実周波数、図５０には時間同期フェーザが示されている。なお、ケース５のパラメータは、下記表６に示す通りである。このパラメータは、上記Benchmarkテストに含まれる「G.4 Frequency step test (+5 Hz)」として規定されている。

まず、ケース５において、入力波形の実数瞬時値関数は、次式のように表される。

ここで、φ_Cは、状態急変前の交流電圧の位相角であり、オンラインで計算される。

また、上記（３２８）式に示す入力波形を電圧瞬時値とするときの周波数係数において、周波数変化前の定常状態における周波数係数は以下のように得られる。

一方、周波数変化後の定常状態における周波数係数は以下のように得られる。

図４４に示すように、状態急変後の２点を除いて、安定した値が得られていることが分かる。

また、周波数変化前の定常状態におけるゲージ差分電圧は以下のように得られる。

一方、周波数変化後の定常状態におけるゲージ差分電圧は以下のように得られる。

よって、電圧振幅は以下のように得られる。

上式の結果は、上記表６の入力データと一致していることが分かる。

図４６を参照すると、定常状態において、交流電圧に対称性があり、余弦関数法の同期フェーザと正接関数法の同期フェーザとは完全に一致する。交流電圧が急変する場合、余弦関数法の同期フェーザと正接関数法の同期フェーザの結果が一致せず、対称性が破れることが示されている。

なお、図４７から分かるように、対称性がある場合、余弦関数法あるいは正接関数法の同期フェーザ測定結果を利用すすればよい。対称性が破れた場合、（２０６）式により同期フェーザ推定計算を行うことで、正常の変化が維持されている。

対称性がある場合、周波数係数法により正しい回転位相角が得られる。一方、対称性が破れた場合、すでに計算した回転位相角をラッチする。このようにすることで、図４８に示すように、振動的な過渡状態を生じないことができている。

図４９に示すように、周波数急変前後の測定結果は、表６の入力データと一致していることが分かる。なお、対称性がある場合、周波数係数法により正しく周波数は求められる。一方、対称性が破れた場合、すでに計算した周波数をラッチする。このようにすることで、図４９に示すように、振動的な過渡状態を生じさせないことができている。

また、変化前の定常状態において、現時点の同期フェーザと１サイクル前時点の同期フェーザとの差分値である時間同期フェーザは、定格周波数を６０Ｈｚとするとき、以下のように得られる。

また、変化後の定常状態において、現時点の同期フェーザと１サイクル前時点の同期フェーザとの差分値である時間同期フェーザは、定格周波数を６０Ｈｚとするとき、以下のように得られる。

図５０に示すように、変化前後における時間同期フェーザの測定結果は理論値と一致している。

つぎに、ケース６のパラメータを用いたシミュレーション結果について図５１の図面を参照して説明する。なお、図５１は、ケース６のパラメータを用いたシミュレーション実行時の同期投入装置動作図である。また、ケース６のパラメータは、下記表７に示す通りであり、同期投入装置の動作解析に必要な基本パラメータが示されている。

表７に示されるケース６のパラメータによれば、両端での電圧実数瞬時値関数は、次式のように表される。

また、表７により、両端子の周波数差は以下の通り計算できる。

Δｆ＝５０．１−４７．５＝２．６(Ｈｚ)

また、同期投入予測時間Ｔ_estは、上記（２７６）式を用いてオンラインで計算することができる。

下記表８は、ケース６のパラメータを用いたシミュレーションの一部結果を示す表であり、図５１は、当該結果を示す図である。なお、本シミュレーションにおいて、（２７８）式に示される「Ｔ_CAL＋Ｔ_COM」（ロジック計算時間＋制御信号伝送通信時間）は、１５ｍｓに設定している。

上記表８において、同期投入制御遅れ時間Ｔ_ASYは、シミュレーションステップ１９では約１６．５ｍｓであり、「Ｔ_CAL＋Ｔ_COM」の１５ｍｓよりも長いため、（２７８）式から求められる同期投入予測時間Ｔ_estが正の値となって、同期投入が可能となる。一方、シミュレーションステップ２０では同期投入制御遅れ時間Ｔ_ASYの値が約１４．９ｍｓであり、同期投入予測時間Ｔ_estが負の値となってしまう。なお、この場合は、空間同期フェーザに２πを加算して同期投入予測時間Ｔ_estを計算することになる。図５１において、黒三角印で示される制御遅れ時間が０．０３Ｓ（３０ｍｓ）を少し超えた時点で大きく跳ね上がっているが、この箇所が表８におけるシミュレーションステップ１９と２０の間に対応している。

従来の同期投入装置は、両端の周波数差分は非常に小さい場合のみ（例えば０．５Ｈｚ以内）投入が可能であったが、本願発明では、２．６Ｈｚのように大きな周波数差があった場合でも同期投入が可能となる。このように、本願発明に係る同期投入装置は、従来の同期投入装置に比べて高速投入が可能となる。

（実施の形態１５）
上記実施の形態１−１４では、標本化定理に従う実周波数の２倍以上の周波数をサンプリング周波数ｆ_Sとして定義し、サンプリング周波数ｆ_Sにより取得した所要数のデータを用いて各種対称群の計算を行ってきた。一方、本実施の形態では、系統電気量の計測周期の逆数を意味するサンプリング周波数（第１のサンプリング周波数）と、各種対称群を計算するときの抽出データ周期の逆数を意味するサンプリング周波数（第２のサンプリング周波数）と、を区別する手法について提案する。なお、以下、前者（第１のサンプリング周波数）をデータ収集サンプリング周波数と定義し、後者（第２のサンプリング周波数）を対称群サンプリング周波数と定義する。このように定義するとき、対称群サンプリング周波数（第２のサンプリング周波数）の逆数である対称群サンプリング周期は、上記実施の形態１−１４で説明した“Ｔ”に対応する。また、データ収集サンプリング周波数（第１のサンプリング周波数）の逆数であるデータ収集サンプリング周期を“Ｔ₁”で表すとすると、これらＴ，Ｔ₁の間には、Ｔ＞Ｔ₁の関係が成立する。

図５２は、複素平面上のゲージ電圧群およびゲージ差分電圧群を示す図である。図５２において、上記で定義した対称群サンプリング周期Ｔの間隔で構成されるゲージ差分電圧群｛ｖ₂(t)，ｖ₂(t-T)，ｖ₂(t-2T)｝は、原点Ｏから円周上に向かう実線矢印で示す４つの電圧ベクトルｖ₁(t)，ｖ₁(t-T)，ｖ₁(t-2T)，ｖ₁(t-3T)によって構成される。ゲージ差分電圧群については、図１にも示しているが、ここでは、図１と区別するため、複素平面上の位相を９０°ずらした形で示している。一方、原点Ｏから円周上に向かう破線矢印で示す４つの電圧ベクトルｖ₁(t-T₁)，ｖ₁(t-T-T₁)，ｖ₁(t-2T-T₁)，ｖ₁(t-3T-T₁)は、実線矢印で示す４つの電圧ベクトルｖ₁(t)，ｖ₁(t-T)，ｖ₁(t-2T)，ｖ₁(t-3T)よりもデータ収集サンプリング周期Ｔ₁だけ遅れた成分の組を示している。

つぎに、図５２に示すゲージ差分電圧群を用いて、周波数を算出する計算式を導出する。なお、以下の説明は、図１を用いて説明した数式（（１）〜（１６）式）と重複するが、ゲージ差分電圧群が複素平面上の任意の位置にある場合でも成り立つという意味で説明の意義があると考える。

まず、図５２に示す３つの差分電圧ベクトルは、次式で表すことができる。

ここで、Ｖは瞬時電圧の交流成分の振幅である。また、ωは回転角速度であり、次式で表される。

ここで、ｆは実周波数である。また、（３３７）式のＴは、上記で定義した対称群サンプリング周期Ｔであり、対称群サンプリング周波数ｆ_sとの間で次式の関係が成立する。

（周波数係数）
図１を用いて説明したときと同様に、周波数係数ｆ_cは次式を用いて表すことができる。

上式におけるｖ₂₁，ｖ₂₂，ｖ₂₃は、それぞれゲージ差分電圧群の諸メンバーの実数部あるいは虚数部である。例えば、実数部であるとすれば、以下のように表すことができる。

ここで、上記（３４０）式の分子に差分電圧ベクトルの実数部を代入すると、次式のように計算される。

また、上記（３４０）式の分母に差分電圧ベクトルの実数部を代入すると、次式のように計算される。

上記（３４２），（３４３）式より、周波数係数ｆ_cは、回転位相角の余弦関数値として、次式のように求められる。

この周波数係数ｆ_cは、下記（３４５）〜（３４８）式に示すように、差分電圧ベクトルの虚数部からも求めることができる。

実数部の計算結果と同じように、周波数係数は、回転位相角の余弦関数値である。上記の結果は、ゲージ差分電圧群が対称性を有し、周波数係数はゲージ差分電圧群の回転不変量であることに他ならない。

（回転位相角）
上記（３４４）式または（３４８）式より、回転位相角αは、周波数係数ｆ_cにより、次式のように計算できる。

なお、周波数係数ｆ_cは次式の条件を満足する。

また、上記条件式を満足しない場合、入力波形は交流波形ではないと判定することができる。

（回転位相角による実周波数の計算）
回転位相角αは、実周波数ｆおよびサンプリング周波数ｆ_sを用いて、次式のように表すことができる。

よって、上記（３４９）、（３５１）式より、実周波数ｆは、サンプリング周波数ｆ_sおよび周波数係数ｆ_cを用いて、次式のように計算することができる。

これら（３４９）〜（３５２）式に示す結果は、図１を用いて導出した上記（１３）〜（１６）式の結果と同一である。よって、ゲージ差分電圧群が複素平面上の任意の位置にある場合でも、上記（１３）〜（１６）式に示す結果が成立することが証明された。

ところで、実施の形態１−１４の概念は、計測の精度を高める場合には、サンプリング周期をより小さく（サンプリング周波数を高く）してデータ数を増やし、増加させた連続するデータを用いて、周波数係数を初めとする交流電気量を算出するというのが基本的な考えであった。しかしながら、データ数を単純に増加させる手法では、データ数の増加に伴って回転位相角αも小さくなってしまい、高調波ノイズが大きい場合には、計算結果が高調波ノイズの影響を受けてばらつき、計算精度が高められないことも予想される。そこで、計算に必要なデータを増加させた場合でも、回転位相角αの値が小さくならないように、好ましい回転位相角αの値を維持しつつ、高調波ノイズの影響を低減することができるように、対称群サンプリング周期Ｔ（対称群サンプリング周波数ｆ_s）とデータ収集サンプリング周期Ｔ₁（データ収集サンプリング周波数ｆ₁）という概念を導入したのが、本実施の形態である。

図５３は、対称群サンプリング周期Ｔとデータ収集サンプリング周期Ｔ₁との関係をより詳細に説明する図である。図５３において、データ収集サンプリング周波数ｆ₁（データ収集サンプリング周期Ｔ₁）と、対称群サンプリング周波数ｆ_s（対称群サンプリング周期Ｔ）との間には、次式に示す関係がある。

図５３に示すように、時刻ｔにおける差分電圧対称群を成すゲージ差分電圧群１は、時刻ｔにおけるゲージ差分電圧ｖ₂₁、時刻ｔ−Ｔにおけるゲージ差分電圧ｖ₂₂および、時刻ｔ−２Ｔにおけるゲージ差分電圧ｖ₂₃によって構成され、時刻ｔ−Ｔ₁における差分電圧対称群を成すゲージ差分電圧群２は、時刻ｔ−Ｔ₁におけるゲージ差分電圧ｖ₂₁ ^’、時刻ｔ−Ｔ−Ｔ₁におけるゲージ差分電圧ｖ₂₂ ^’および、時刻ｔ−２Ｔ−Ｔ₁におけるゲージ差分電圧ｖ₂₃ ^’によって構成される。図５３から理解できるように、各ゲージ差分電圧群の間隔は対称群サンプリング周期Ｔであるのに対し、各ゲージ差分電圧群を構成するメンバーの間隔はデータ収集サンプリング周期Ｔ₁になっている。即ち、対称群サンプリング周期Ｔ（対称群サンプリング周波数ｆ_s）とデータ収集サンプリング周期Ｔ₁（データ収集サンプリング周波数ｆ₁）という概念を導入することにより、好適な回転位相角αを維持しつつ、計算に必要なデータを増加させて高調波ノイズの影響を抑制することが可能となる。

（周波数係数対称性指標）
つぎに、入力波形の対称性を評価するための指標として周波数係数を用いる手法について説明する。まず、周波数係数対称性指標を用いた判定式を次式のように定義する。

上式において、左辺に示す｜ｆ_c(t)−ｆ_c0｜が周波数係数対称性指標である。また、周波数係数対称性指標におけるｆ_c(t)は、周波数係数に係る現時点の計測値であり、ｆ_c0は周波数係数に係る１ステップ（データ収集サンプリング周期に係る１ステップ）前の処理値である。また、右辺にあるｆ_CBRKは、対称性破れを判定するための閾値である。なお、周波数係数に係る１ステップ前の処理値ｆ_c0は、とり得る値として、次の２種類のパターンがある。

まず、上記（３５４）式を用いた１ステップ前の判定処理において、対称性有りと判定されている場合、そのときの計測値が処理値ｆ_c0になる。一方、１ステップ前の判定処理において、対称性無しと判定された場合（例えば、系統に大きな擾乱がある場合、電圧の脱落により電圧フリッカが生ずる場合など）、処理値ｆ_c0としては、直前にラッチしている前回の計測値を用いる。即ち、上記（３５４）式が成立する場合、対称性の破れを判定し、次式のように、１ステップ前の計測値をラッチする。

上式において、ｆ_tは現時点の計測値であり、ｆ_t0は１ステップ前の計測値である。

一方、上記（３５４）式が成立しない場合、対称性有りと判定し、そのときの計測値を保持する。

（回転位相角対称性指標）
つぎに、入力波形の対称性を評価するための指標として回転位相角を用いる手法について説明する。まず、回転位相角対称性指標を用いた判定式を次式のように定義する。

上式において、左辺に示す｜α_t−α₀｜が回転位相角対称性指標である。また、回転位相角対称性指標におけるα_tは、回転位相角に係る現時点の計測値であり、α₀は回転位相角に係る１ステップ（データ収集サンプリング周期に係る１ステップ）前の処理値である。また、右辺にあるα_BRKは、対称性破れを判定するための閾値である。なお、回転位相角に係る１ステップ前の処理値α₀は、周波数係数に係る１ステップ前の処理値ｆ_c0と同様に、次の２種類のパターンがある。

まず、上記（３５５）式を用いた１ステップ前の判定処理において、対称性有りと判定されている場合、そのときの計測値が処理値α₀になる。一方、１ステップ前の判定処理において、対称性無しと判定された場合、処理値α₀としては、直前にラッチしている前回の計測値となる。即ち、上記（３５４）式が成立する場合、対称性の破れを判定し、１ステップ前の計測値をラッチする。一方、上記（３５４）式が成立しない場合、対称性有りと判定し、そのときの計測値を保持する。

なお、上記２つの対称性指標を、時間的対称性指標(同じ回転不変量で、異なる時間断面で比較する指標)と呼称する。これに対して、実施の形態１−１４で説明した対称性指標は、空間的対称性指標(同じ時間断面で、異なる回転不変量計算式で比較する指標)と呼称する。なお、実施の形態１−１４で説明した空間的対称性指標である各種対称性指標については、時間的対称性指標である本実施の形態の周波数係数対称性指標または回転位相角対称性指標に倣って、時間的対称性指標として構築することが可能である。

（複数個対称群による移動平均化処理）
上述したように、高調波ノイズの影響を抑制（低減）するためには、複数個対称群による移動平均化処理が推奨される。複数個対称群による移動平均化処理は、次式を用いて行うことができる。

上式において、ｖ₂₁，ｖ₂₂，ｖ₂₃は、それぞれゲージ差分電圧群の諸メンバーにおける差分電圧の瞬時値（実数部あるいは虚数部）であり、Ｍは移動平均化処理の指定数である。また、時間刻み幅ｋの増分はデータ収集サンプリング周期Ｔ₁に対応する。つまり、時間刻み幅ｋが１増える毎にデータ収集サンプリング周期Ｔ₁だけシフトしたメンバーによる周波数係数の計算処理が行われる。

なお、回転位相角αおよび実周波数ｆの移動平均化処理についても同様に行うことができ、それぞれ次式および次々式に示す計算式を用いて行うことができる。

（周波数変化率）
周波数変化率はを、次式を用いて計算することができる。

上式において、Ｔ₀は、所定の時間間隔（例えば、１００ｍｓ）であり、ｆ_tは実周波数に関する現時点の計測値（計算値）であり、ｆ_t-T0は実周波数に関する時間Ｔ₀前時点の計測値（計算値）である。なお、上記（３５９）式による計算処理は、２つの計測値が共に対称性を有している場合のみ計算する。一方、２つの計測値のうちの少なくとも１つが対称性を有していない場合には、１ステップ前の計算値をラッチして保持（記憶）する。

図５４は、実施の形態１５に係る周波数測定装置の機能構成を示す図であり、図５５は、図５４に示す周波数測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。なお、この周波数測定装置は、周波数に加え、併せて周波数変化率も測定する。

図５４に示すように、実施の形態１５に係る周波数測定装置８０１は、交流電圧瞬時値データ入力部８０２、周波数係数算出部８０３、対称性破れ判別部８０４、周波数ラッチ部８０５、周波数算出部８０６、周波数変化率算出部８０７、インターフェース８０８および、記憶部８０９を備えて構成される。ここで、インターフェース８０８は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部８０９は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。

上記の構成において、交流電圧電流瞬時値データ入力部８０２は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの電圧瞬時値を読み出す処理を行う（ステップＳ８０１）。なお、読み出された電圧瞬時値および電流瞬時値の各データは、記憶部８０９に格納される。

周波数係数算出部８０３は、上述した計算処理に基づき、周波数係数を算出する（ステップＳ８０２）。この周波数係数の算出処理については、上述した計算処理の概念も含めて総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、周波数係数算出部８０３は、測定対象となる交流電圧を所定のデータ収集サンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、データ収集サンプリング周波数よりも小さく、且つ、標本化定理を満足する当該交流電圧の周波数の２倍以上となる対称群サンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値を周波数係数として算出する処理を行う。

対称性破れ判別部８０４は、上述した周波数係数対称性指標または回転位相角対称性指標の判定式を用いて対称性の破れを判定する（ステップＳ８０３）。対称性の破れを判定した場合（ステップＳ８０３，Ｙｅｓ）、周波数ラッチ部８０５は、測定値（計算値）をラッチし（ステップＳ８０４）、ステップＳ８０６に移行する。一方、対称性の破れを判定しない場合（ステップＳ８０３，Ｎｏ）、周波数算出部８０６は、周波数を計算する（ステップＳ８０５）。

ステップＳ８０４またはステップＳ８０５の処理後、周波数変化率算出部８０７は、周波数変化率を算出する（ステップＳ８０６）。

最後のステップＳ８０７では、上述した全体のフローを終了するか否かの判定処理を行い、終了でなければ（ステップＳ８０７，Ｎｏ）、ステップＳ８０１〜Ｓ８０６までの処理を繰り返す。

なお、上記では、周波数係数対称性指標または回転位相角対称性指標の判定式を用いて対称性の破れを判定することとしたが、時間的対称性指標である周波数係数対称性指標または回転位相角対称性指標に倣って生成した時間的対称性指標としての電圧振幅対称性指標１〜４を用いて、対称性の破れを判定するようにしてもよい。また、電力系統の電圧瞬時値だけでなく、電流瞬時値を測定する場合には、生成した時間的対称性指標として生成した他の対称性指標（例えば、ゲージ電力対称性指標、ゲージ差分電力対称性指標）を用いて、対称性の破れを判定してもよい。

つぎに、ケース７〜９までの数値例を用いて、本発明の有用性および効果について説明する。なお、ケース７〜９の各ケースともに、５０Ｈｚ電力系統を想定し、データ収集サンプリング周波数は１０００Ｈｚ（１ｍｓステップ）、対称群サンプリング周波数は２００Ｈｚ（５ｍｓステップ）に設定する。

まず、ケース７のパラメータは、下記表９に示す通りである。

表９に基づき、電圧瞬時値波形は、次式のように表される。また、このときの電圧瞬時値波形は、図５６に示すような波形となる。

図５７は、ケース７のパラメータにて計算される周波数係数を示す図である。この周波数係数は、次式のように計算することができる。なお、図５７の計算結果では、電圧フリッカを模擬するために、電圧瞬時値波形における０．０５秒の時点において、電圧位相を強制的に８０度プラスとする波形操作を行っている。

図５７に示すように、０．０５秒以後の数点において、位相急変の影響を受けて周波数係数が大きくずれていることが分かる。

図５８は、ケース７のパラメータにて計算される回転位相角を示す図である。この回転位相角は、次式のように計算することができる。

図５８に示すように、０．０５秒以後の数点において、位相急変の影響を受けて回転位相角が大きくずれていることが分かる。

図５９は、ケース７のパラメータにて計算される対称性破れの判定結果を示す図である。この判定結果は、次式に示す判定式を用いて、１ステップ毎計算される。

なお、図５９に示す判定結果では、対称性がある場合を“１”、対称性がない場合を“２”として示している。図５９に示すように、０．０５〜０．０７秒の期間において、位相急変の影響を受けて、対称性が崩れていることが分かる。

図６０は、ケース７のパラメータにて計算される周波数（実周波数）を示す図である。この周波数（実周波数）は、次式のように計算することができる。

図６０に示すように、電圧フリッカが存在していても、安定的な周波数測定結果が得られていることが分かる。

図６１は、ケース７のパラメータにて計算される周波数変化率を示す図である。図６０からも分かるように、周波数の値が殆ど変動していないため、周波数変化率も、図６１に示すように、ほぼ零であることが分かる。

ケース７は、電圧フリッカがあるときのシミュレーション結果について説明したが、ケース８では、電圧フリッカはなく、周波数変動があるときのシミュレーション結果について説明する。

まず、ケース８のパラメータは、下記表１０に示す通りである。

表１０に基づき、電圧瞬時値波形は、次式のように表される。また、このときの電圧瞬時値波形は、図６２に示すような波形となる。

上式において、φ₀は電圧初期位相角であり、φ_Cは０．０５秒の時点の電圧位相角である。また、Δｆはシミュレーションステップごとの周波数変化分であり、次式のように計算される。

図６３は、ケース８のパラメータにて計算される周波数係数を示す図である。図６３に示すように、周波数が増加し始めた０．０５秒以降において、周波数係数の値が減少して行くことが分かる。また、０．０５秒以降の特定の時点（例えば、０．２２秒、０．３４秒）において、周波数変動の影響を受け、周波数係数の値が大きく変動して行くことが分かる。

また、図６４は、ケース８のパラメータにて計算される回転位相角を示す図である。図６４に示すように、回転位相角の変動も周波数係数と同様な傾向となる。即ち、周波数が増加し始めた０．０５秒以降において、回転位相角の値が増加して行く。また、０．０５秒以降の特定の時点（０．２２秒、０．３４秒）において、周波数変動の影響を受け、回転位相角の値が大きく変動して行く。

図６５は、ケース８のパラメータにて計算される対称性破れの判定結果を示す図である。この判定結果は、上記（３６４）式に示す判定式を用いて、１ステップ毎計算したものである。また、図５９と同様に、対称性がある場合を“１”、対称性がない場合を“２”として示している。

ケース８の場合、図６５に示すように、０．０５秒以後の期間において、周波数変動の影響を受けて、対称状態と非対称状態を交替に繰り返す状態になっていることが分かる。

図６６は、ケース８のパラメータにて計算される周波数（実周波数）を示す図である。この周波数（実周波数）は、上記（３６５）式の左辺に示す式を用いて計算することができる。

図６６に示すように、測定周波数は理論周波数に追随していることが分かる。即ち、周波数変動が生じていても、変動後の周波数を確実に捉えていることが分かる。

図６７は、ケース８のパラメータにて計算される周波数変化率を示す図である。この周波数変化率は、上記（３６０）式を用いて計算することができる。なお、（３６０）式における指定時間間隔Ｔ₀は５０ｍｓとする。

ケース８において、周波数変化率は、表１０に示すように１．５Ｈｚ／Ｓに設定されている。このため、図６７に示されるように０．１Ｈｚ／Ｓ程度の誤差は存在するものの、約０．１２秒以降の各時点において、この周波数変化率の値を捕捉できていることが分かる。

つぎに、ケース９について説明する。ケース９では、電圧フリッカがあり、且つ、周波数変動もあるときのシミュレーション結果について説明する。

まず、ケース９のパラメータは、下記表１１に示す通りである。

表１１に基づき、電圧瞬時値波形は、次式のように表される。また、このときの電圧瞬時値波形は、図６８に示すような波形となる。

上記（３６８）式は、ケース８において示した（３６６）式と同一式であるが、このケース９においては、電圧フリッカを模擬するためケース１と同様に電圧瞬時値波形における０．２秒の時点において、電圧位相を強制的に８０度プラスとする波形操作を行っている。

図６９は、ケース９のパラメータにて計算される周波数係数を示す図である。図６９では、０．２秒の時点における電圧フリッカによる変動を図示するため、図６３に比して縦軸１目盛りの値を大きくして表示している。このため、周波数を増加させた０．０５秒以降において、周波数係数が減少して行く状態を表示できていないが、縦軸１目盛りの値を小さくして表示すれば、図６３と同様な波形になる。また、電圧フリッカによる影響は、ケース７について示した図５７と同様な波形となる。

また、図７０は、ケース９のパラメータにて計算される回転位相角を示す図であり、図６９に示す周波数係数と同様である。即ち、図７０では、０．２秒の時点における電圧フリッカによる変動を図示するため、図６４に比して縦軸１目盛りの値を大きくして表示している。このため、周波数を増加させた０．０５秒以降において、回転位相角が増加して行く状態を表示できていないが、縦軸１目盛りの値を小さくして表示すれば、図６４と同様な波形になる。また、電圧フリッカによる影響は、ケース７について示した図５８と同様な波形となる。

図７１は、ケース９のパラメータにて計算される対称性破れの判定結果を示す図である。この判定結果は、上記（３６４）式に示す判定式を用いて、１ステップ毎計算したものである。また、図５９およびず６５と同様に、対称性がある場合を“１”、対称性がない場合を“２”として示している。

ケース９の場合、図７１に示すように、０．０５秒以後の期間において、周波数変動の影響を受けて、対称状態と非対称状態を交替に繰り返す状態になっていることが分かる。また、ケース９の場合、０．２秒以後の十数ミリ秒の期間において、対称性の崩れが持続していることが分かる。

図７２は、ケース９のパラメータにて計算される周波数（実周波数）を示す図である。この周波数（実周波数）は、上記（３６５）式の左辺に示す式を用いて計算することができる。

図７２に示すように、測定周波数は理論周波数に追随していることが分かる。即ち、周波数変動が生じていても、変動後の周波数を確実に捉えていることが分かる。

図７３は、ケース９のパラメータにて計算される周波数変化率を示す図である。この周波数変化率は、上記（３６０）式を用いて計算することができる。なお、（３６０）式における指定時間間隔Ｔ₀は５０ｍｓとする。

ケース９において、周波数変化率は、表１１に示すように１．５Ｈｚ／Ｓに設定されている。このため、図６７に示されるように最大０．６Ｈｚ／Ｓ程度の誤差は存在するものの、約０．１２秒以降の各時点において、この周波数変化率の値を捕捉できていることが分かる。

以上説明したように、実施の形態１５に係る周波数測定装置および周波数変化率測定装置によれば、各種対称群を構成するデータの元となる計測データのサンプリング周波数であるデータ収集サンプリング周波数と、計測データから各種対称群を構成するデータを抽出するときのサンプリング周波数である対称群サンプリング周波数という概念を導入したので、各種対称群を構成するメンバーのサンプリング間隔を好ましい間隔に設定しつつ、計算に必要な計測データを増加させることができ、計測精度を高めて高調波ノイズの影響を抑制（低減）することが可能となる。

以上説明したように、実施の形態１５に係る周波数測定装置および周波数変化率測定装置によれば、計測データのサンプリング周期を変更することなくデータ収集サンプリング周期にて移動平均処理を行うことができるので、高調波ノイズの影響を効率的または効果的に抑制（低減）することが可能となる。

以上のように、本発明は、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても高精度な交流電気量の測定を可能とする交流電気量測定装置として有用である。

１０１ 電力測定装置
１０２，２０２，３０２ 交流電圧電流瞬時値データ入力部
１０３，２０３，３０３，４０３，８０３ 周波数係数算出部
１０４，２０６，３０５ ゲージ有効電力算出部
１０５，２０７，３０６ ゲージ無効電力算出部
１０６ 有効電力及び無効電力算出部
１０７ 皮相電力算出部
１０８ 力率算出部
１０９，２１３，３１２，４１３，８０４ 対称性破れ判別部
１１０，２１６，３１４，４１９，５０６，７１１，８０８ インターフェース
１１１，２１７，３１５，４２０，５０７，７１２，８０９ 記憶部
２０１ 距離保護装置
２０４，４０７，７０３，８０６ 周波数算出部
２０５，３０４ ゲージ電流算出部
２０８，２１２ 抵抗及びインダクタンス算出部
２０９，３０８ ゲージ差分電流算出部
２１０，３０９ ゲージ差分有効電力算出部
２１１，３１０ ゲージ差分無効電力算出部
２１４ 距離算出部
２１５，３１３ 遮断器トリップ部
３０１ 脱調保護装置
３０７，３１１ 脱調中心電圧算出部
４０１ 時間同期フェーザ測定装置
４０２，８０２ 交流電圧瞬時値データ入力部
４０４ ゲージ差分電圧算出部
４０５ 電圧振幅算出部
４０６ 回転位相角算出部
４０８ 直流オフセット算出部
４０９ ゲージ有効同期フェーザ算出部
４１０ ゲージ無効同期フェーザ算出部
４１１ 余弦関数法の同期フェーザ算出部
４１２ 正接関数法の同期フェーザ算出部
４１４ 同期フェーザ推定部
４１５ 回転位相角ラッチ部
４１６，８０５ 周波数ラッチ部
４１７ 電圧振幅ラッチ部
４１８ 時間同期フェーザ算出部
５０１ 同期フェーザ測定装置
５０２ 空間同期フェーザ測定装置
５０３ 同期フェーザ／時間スタンプ受信部
５０４ 空間同期フェーザ算出部
５０５ 制御信号送信部
５０８，６０３ 通信回線
６０１，６０２ 同期フェーザ測定装置
７０１ 同期投入装置
７０２ 電圧計測部
７０４ 電圧振幅算出部
７０５ 電圧同期フェーザ算出部
７０６ 周波数比較部
７０７ 電圧振幅比較部
７０８ 空間同期フェーザ算出部
７０９ 同期投入操作遅れ時間算出部
７１０ 同期投入操作実施部
８０１ 周波数測定装置
８０７ 周波数変化率算出部

Claims (18)

1. 測定対象となる交流電圧を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数の２倍以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値を周波数係数として算出する周波数係数算出部と、
   前記第２のサンプリング周波数と前記周波数係数を用いて前記交流電圧の周波数を算出する周波数算出部と、
   を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。
2. 前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻における差分電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の差分電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ差分電圧として算出するゲージ差分電圧算出部と、
   前記周波数係数と前記ゲージ差分電圧を用いて前記交流電圧の振幅を算出する電圧振幅算出部と、
   を備えたことを特徴とする請求項１に記載の交流電気量測定装置。
3. 前記周波数係数と、当該周波数係数を算出する際に用いた４点の電圧瞬時値データのうちの所定の３点の電圧瞬時値データとを用いて前記交流電圧に含まれる直流オフセットを算出する直流オフセット算出部を備えたことを特徴とする請求項１に記載の交流電気量測定装置。
4. 前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻における差分電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の差分電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ差分電圧として算出するゲージ差分電圧算出部と、
   前記周波数係数算出部が算出した周波数係数および前記ゲージ差分電圧算出部が算出したゲージ差分電圧ならびに、前記周波数係数を算出する際に用いた４点の電圧瞬時値データのうちの所定の３点の電圧瞬時値データを用いて前記交流電圧に含まれる直流オフセットを算出する直流オフセット算出部と、
   を備えたことを特徴とする請求項１に記載の交流電気量測定装置。
5. 前記周波数係数を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データのうちの中間時刻における電圧瞬時値から前記直流オフセットを差し引いた成分の２乗値と、中間時刻以外の２つの電圧瞬時値から前記直流オフセットをそれぞれ差し引いた成分同士の積との差を平均化した値をゲージ電圧として算出するゲージ電圧算出部と、
   前記周波数係数と前記ゲージ電圧を用いて前記交流電圧の振幅を算出する電圧振幅算出部と、
   を備えたことを特徴とする請求項４に記載の交流電気量測定装置。
6. 前記周波数係数を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データのうちの中間時刻における電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ電圧として算出するゲージ電圧算出部と、
   前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻における差分電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の差分電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ差分電圧として算出するゲージ差分電圧算出部と、
   前記周波数係数を用いて算出される第１の回転位相角と、前記ゲージ電圧および前記ゲージ差分電圧を用いて算出される第２の回転位相角との偏差に基づく判定指標を用いて前記交流電圧波形の対称性の破れを判定する対称性破れ判別部と、
   を備えたことを特徴とする請求項１に記載の交流電気量測定装置。
7. 前記周波数係数を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データのうちの中間時刻における電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ電圧として算出するゲージ電圧算出部と、
   前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻における差分電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の差分電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ差分電圧として算出するゲージ差分電圧算出部と、
   前記周波数係数を用いて算出可能な回転位相角半角の正弦関数値と、前記ゲージ電圧および前記ゲージ差分電圧を用いて算出可能な回転位相角半角の正弦関数値との偏差に基づく判定指標を用いて前記交流電圧波形の対称性の破れを判定する対称性破れ判別部と、
   を備えたことを特徴とする請求項１に記載の交流電気量測定装置。
8. 前記周波数係数を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データのうちの中間時刻における電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ電圧として算出するゲージ電圧算出部と、
   前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻における差分電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の差分電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ差分電圧として算出するゲージ差分電圧算出部と、
   前記周波数係数および前記ゲージ電圧を用いて算出される第１の電圧振幅と、前記周波数係数および前記ゲージ差分電圧を用いて算出される第２の電圧振幅との偏差に基づく判定指標を用いて前記交流電圧波形の対称性の破れを判定する対称性破れ判別部と、
   を備えたことを特徴とする請求項１に記載の交流電気量測定装置。
9. 前記周波数係数を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データのうちの中間時刻における電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ電圧として算出するゲージ電圧算出部と、
   前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻における差分電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の差分電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ差分電圧として算出するゲージ差分電圧算出部と、
   前記周波数係数を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の電圧瞬時値データと、測定対象の交流電圧と同一の複素平面上にある第１の固定単位ベクトルと、この第１の固定単位ベクトルに対し前記周波数係数に基づいて決まる回転位相角だけ遅れた第２の固定単位ベクトルとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ有効同期フェーザとして算出するゲージ有効同期フェーザ算出部と、
   前記有効同期フェーザを算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の電圧瞬時値データと、前記ゲージ有効同期フェーザを算出する際に用いた前記第１、第２の固定単位ベクトルとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ無効同期フェーザとして算出するゲージ無効同期フェーザ算出部と、
   前記周波数係数、前記ゲージ有効同期フェーザおよび前記ゲージ無効同期フェーザを用いて算出される第１の電圧振幅と、前記周波数係数および前記ゲージ差分電圧を用いて算出される第２の電圧振幅との偏差に基づく判定指標を用いて前記交流電圧波形の対称性の破れを判定する対称性破れ判別部と、
   を備えたことを特徴とする請求項１に記載の交流電気量測定装置。
10. 前記周波数係数を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データのうちの中間時刻における電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ電圧として算出するゲージ電圧算出部と、
    前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻における差分電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の差分電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ差分電圧として算出するゲージ差分電圧算出部と、
    前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電圧瞬時値データと、測定対象の交流電圧と同一の複素平面上にある第１の固定単位ベクトルと、この第１の固定単位ベクトルに対し前記周波数係数に基づいて決まる回転位相角だけ遅れた第２の固定単位ベクトルとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ差分有効同期フェーザとして算出するゲージ差分有効同期フェーザ算出部と、
    前記ゲージ差分有効同期フェーザを算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の差分電圧瞬時値データと、前記ゲージ差分有効同期フェーザを算出する際に用いた前記第１、第２の固定単位ベクトルとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ差分無効同期フェーザとして算出するゲージ差分無効同期フェーザ算出部と、
    前記周波数係数、前記ゲージ差分有効同期フェーザおよび前記ゲージ差分無効同期フェーザを用いて算出される第１の電圧振幅と、前記周波数係数および前記ゲージ差分電圧を用いて算出される第２の電圧振幅との偏差に基づく判定指標を用いて前記交流電圧波形の対称性の破れを判定する対称性破れ判別部と、
    を備えたことを特徴とする請求項１に記載の交流電気量測定装置。
11. 前記周波数係数を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データのうちの中間時刻における電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ電圧として算出するゲージ電圧算出部と、
    前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻における差分電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の差分電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ差分電圧として算出するゲージ差分電圧算出部と、
    前記周波数係数を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の電圧瞬時値データと、測定対象の交流電圧と同一の複素平面上にある第１の固定単位ベクトルと、この第１の固定単位ベクトルに対し前記周波数係数に基づいて決まる回転位相角だけ遅れた第２の固定単位ベクトルとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ有効同期フェーザとして算出するゲージ有効同期フェーザ算出部と、
    前記ゲージ有効同期フェーザを算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の電圧瞬時値データと、前記ゲージ有効同期フェーザを算出する際に用いた前記第１、第２の固定単位ベクトルとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ無効同期フェーザとして算出するゲージ無効同期フェーザ算出部と、
    前記ゲージ有効同期フェーザを算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電圧瞬時値データと、前記ゲージ有効同期フェーザを算出する際に用いた前記第１、第２の固定単位ベクトルとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ差分有効同期フェーザとして算出するゲージ差分有効同期フェーザ算出部と、
    前記ゲージ差分有効同期フェーザを算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の差分電圧瞬時値データと、前記ゲージ差分有効同期フェーザを算出する際に用いた前記第１、第２の固定単位ベクトルとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ差分無効同期フェーザとして算出するゲージ差分無効同期フェーザ算出部と、
    前記周波数係数、前記ゲージ有効同期フェーザおよび前記ゲージ無効同期フェーザを用いて算出される第１の電圧振幅と、前記周波数係数、前記ゲージ差分有効同期フェーザおよび前記ゲージ差分無効同期フェーザを用いて算出される第２の電圧振幅との偏差に基づく判定指標を用いて前記交流電圧波形の対称性の破れを判定する対称性破れ判別部と、
    を備えたことを特徴とする請求項１に記載の交流電気量測定装置。
12. 前記周波数係数を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データのうちの中間時刻における電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ電圧として算出するゲージ電圧算出部と、
    前記周波数係数を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データと同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データのうちの中間時刻における電流瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の電流瞬時値積との差を平均化した値をゲージ電流として算出するゲージ電流算出部と、
    前記周波数係数を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の電圧瞬時値データと、前記３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ有効電力として算出するゲージ有効電力算出部と、
    前記ゲージ有効電力を算出する際に用いた３点の電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の電圧瞬時値データと、前記３点の電圧瞬時値と同一時刻でサンプリングされた３点の電流瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ無効電力として算出するゲージ無効電力算出部と、
    前記周波数係数、前記ゲージ電圧、前記ゲージ電流、前記ゲージ有効電力および前記ゲージ無効電力を用いて算出される第１の算出値と、前記周波数係数、前記ゲージ有効電力および前記ゲージ無効電力を用いて算出される第２の算出値との偏差に基づく判定指標を用いて前記交流電圧波形の対称性の破れを判定する対称性破れ判別部と、
    を備えたことを特徴とする請求項１に記載の交流電気量測定装置。
13. 前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻における差分電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の差分電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ差分電圧として算出するゲージ差分電圧算出部と、
    前記周波数係数を算出する際に用いた４点の電圧瞬時値データと同一時刻でサンプリングされた４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電流瞬時値データのうち、中間時刻における差分電流瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の差分電流瞬時値積との差を平均化した値をゲージ差分電流として算出するゲージ差分電流算出部と、
    前記ゲージ差分電圧を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の早い２点の差分電圧瞬時値データと、前記ゲージ差分電流を算出する際に用いた３点の電流瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ差分有効電力として算出するゲージ差分有効電力算出部と、
    前記ゲージ差分有効電力を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電圧瞬時値データと、前記ゲージ差分有効電力を算出する際に用いた３点の差分電流瞬時値データのうちの測定時刻の遅い２点の差分電流瞬時値データとによる所定の積差演算により求めた値をゲージ差分無効電力として算出するゲージ差分無効電力算出部と、
    前記周波数係数、前記ゲージ差分電圧、前記ゲージ差分電流、前記ゲージ差分有効電力および前記ゲージ差分無効電力を用いて算出される第１の算出値と、前記周波数係数、前記ゲージ差分有効電力および前記ゲージ差分無効電力を用いて算出される第２の算出値との偏差に基づく判定指標を用いて前記交流電圧波形の対称性の破れを判定する対称性破れ判別部と、
    を備えたことを特徴とする請求項１に記載の交流電気量測定装置。
14. 測定対象となる交流電圧を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数の２倍以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値を周波数係数として算出するステップと、
    前記第２のサンプリング周波数と前記周波数係数を用いて前記交流電圧の周波数を算出するステップと、
    を含むことを特徴とする交流電気量測定方法。
15. 前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻における差分電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の差分電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ差分電圧として算出するステップと、
    前記周波数係数と前記ゲージ差分電圧を用いて前記交流電圧の振幅を算出するステップと、
    を含むことを特徴とする請求項１４に記載の交流電気量測定方法。
16. 測定対象となる交流電流を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電流瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電流の周波数の２倍以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電流瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電流瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電流瞬時値で正規化した値を周波数係数として算出するステップと、
    前記第２のサンプリング周波数と前記周波数係数を用いて前記交流電流の周波数を算出するステップと、
    を含むことを特徴とする交流電気量測定方法。
17. 前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電流瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電流瞬時値データにおける隣接する２点の電流瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電流瞬時値データのうち、中間時刻における差分電流瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の差分電流瞬時値積との差を平均化した値をゲージ差分電流として算出するステップと、
    前記周波数係数と前記ゲージ差分電流を用いて前記交流電流の振幅を算出するステップと、
    を含むことを特徴とする請求項１６に記載の交流電気量測定方法。
18. 測定対象となる交流電圧を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数の２倍以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値を周波数係数として算出する周波数係数算出部を備えたことを特徴とする交流電気量測定装置。

Images