JP2012247268A - Coordinate system matching method - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、別個の３次元座標系を整合させる技術に関する。 The present invention relates to a technique for aligning separate three-dimensional coordinate systems.
冶具に取り付けられたブロックにさらに３つの球体が設けられ、当該３つの球体の中心点の位置が測定されることによって、当該冶具に取り付けられているワークの測定基準となる３次元座標系を設定するための技術的手法が提案されている（特許文献１参照）。 Three spheres are provided on the block attached to the jig, and the position of the center point of the three spheres is measured to set a three-dimensional coordinate system that serves as a measurement reference for the workpiece attached to the jig. A technical method has been proposed (see Patent Document 1).
しかし、ブロックそのものの形状に誤差が包含されている可能性がある。そのほか、そもそもブロックを設置する際に測定機が必要とされるので、事後的にブロックが設置される場合にはその測定誤差のために当初意図されている位置関係が担保されない可能性がある。また、ブロックが冶具に固定される際、物体の形状測定の基準となる３次元座標系の位置及び姿勢のうち一方又は両方に誤差が生じる可能性がある。さらに、測定システムの性能のために形状測定誤差が生じる可能性がある。 However, there is a possibility that an error is included in the shape of the block itself. In addition, since a measuring machine is required to install the block in the first place, if the block is installed afterwards, there is a possibility that the initially intended positional relationship may not be ensured due to the measurement error. Further, when the block is fixed to the jig, an error may occur in one or both of the position and orientation of the three-dimensional coordinate system that is a reference for measuring the shape of the object. Furthermore, shape measurement errors can occur due to the performance of the measurement system.
このため、製品の設計形状を表現するために用いられる設計座標系と、当該製品又はその模型の形状の測定結果を表現するために用いられる測定座標系との相対位置及び相対姿勢に無視できないほどの誤差が生じる可能性がある。 For this reason, the relative position and relative posture between the design coordinate system used for expressing the design shape of the product and the measurement coordinate system used for expressing the measurement result of the shape of the product or its model cannot be ignored. Error may occur.
そこで、本発明は、当該２つの座標系の整合精度の向上を図りうる方法を提供することを目的とする。 Therefore, an object of the present invention is to provide a method capable of improving the alignment accuracy of the two coordinate systems.
本発明は、設計支援システムを通じて設計される仮想空間における物品の形状を設計点群の３次元座標値により表現するための設計座標系と、測定システムにより測定される実空間における物品の形状を測定点群の３次元座標値により表現するための測定座標系とを整合させる方法に関する。 The present invention measures a design coordinate system for expressing the shape of an article in a virtual space designed through a design support system by a three-dimensional coordinate value of a design point group, and the shape of an article in a real space measured by a measurement system. The present invention relates to a method for matching with a measurement coordinate system for expressing a point group by three-dimensional coordinate values.
本発明の座標系整合方法は、前記設計支援システムを用いて、製品の基体を構成する一又は複数の指標要素により、前記設計座標系において相互に垂直な第１、第２及び第３設計基準方向のそれぞれを法線方向として有する、複数の第１種設計平面要素、複数の第２種設計平面要素及び複数の第３種設計平面要素のそれぞれの目標位置及び目標姿勢が定義されるように前記基体の目標形状を設計する過程と、前記設計にしたがって前記目標形状を有する前記基体を作成する過程と、前記基体が前記目標形状を維持した状態で前記基体に対して固定されている模型を作成する過程と、前記測定システムを用いて前記模型及び前記指標要素のそれぞれの形状を測定し、前記測定座標系に前記模型及び前記指標要素のそれぞれの測定形状を表現する前記測定点群を、その座標値を維持したまま、前記設計座標系における測定点群として前記設計支援システムに入力する過程と、前記設計座標系において第ｋ種設計平面要素（ｋ＝１，２，３）のそれぞれに対応する第ｋ種測定平面要素のそれぞれを表現する測定点群を、前記第ｋ種設計平面要素の前記目標姿勢に応じた方向について、前記目標位置に応じた量だけ並進させた結果として、前記設計座標系における第ｋ姿勢基準点群の座標値を決定する過程と、前記設計座標系における前記第ｋ姿勢基準点群の座標値に基づき、最小二乗法にしたがって、第ｋ姿勢基準平面の姿勢を決定し、前記第ｋ姿勢基準平面の姿勢に基づき、前記測定座標系の姿勢を前記設計座標系の姿勢に一致させるような前記測定座標系の回転を数学的に表現する回転演算子を算定する過程と、前記回転演算子にしたがって前記第ｋ種測定平面要素のそれぞれを表現する前記測定点群を変位させることにより、前記設計座標系における第ｋ位置基準点群の位置を決定する過程と、前記第ｋ種設計平面要素と、前記第ｋ位置基準点群との乖離度に基づき、前記測定座標系の位置を前記設計座標系の位置に一致させるような前記測定座標系の並進を数学的に表現する並進演算子を算定する過程と、前記回転演算子及び前記並進演算子にしたがって、前記設計座標系において前記模型の形状を表現する前記測定点群を変位させる過程とを備えていることを特徴とする。 The coordinate system alignment method of the present invention uses the design support system to provide first, second, and third design criteria that are perpendicular to each other in the design coordinate system by one or more index elements constituting a substrate of a product. Target positions and target postures of a plurality of first type design plane elements, a plurality of second type design plane elements, and a plurality of third type design plane elements having respective directions as normal directions are defined. A process of designing a target shape of the base body, a process of creating the base body having the target shape according to the design, and a model in which the base body is fixed to the base body while maintaining the target shape. And measuring the shape of each of the model and the index element using the measurement system, and expressing the measurement shape of the model and the index element in the measurement coordinate system. The measurement point group is input to the design support system as the measurement point group in the design coordinate system while maintaining the coordinate values, and the kth type design plane element (k = 1, 2 in the design coordinate system). , 3) translates the measurement point group expressing each of the k-th type measurement plane elements corresponding to each of the k-type design plane elements by an amount corresponding to the target position in the direction corresponding to the target posture of the k-type design plane element. As a result, the process of determining the coordinate value of the k-th posture reference point group in the design coordinate system and the coordinate value of the k-th posture reference point group in the design coordinate system according to the least square method Mathematical representation of rotation of the measurement coordinate system that determines the posture of the k posture reference plane and makes the posture of the measurement coordinate system coincide with the posture of the design coordinate system based on the posture of the kth posture reference plane Times to The position of the k-th position reference point group in the design coordinate system is determined by displacing the measurement point group representing each of the k-th type measurement plane elements according to the process of calculating an operator and the rotation operator. The measurement coordinate system that matches the position of the measurement coordinate system with the position of the design coordinate system based on the determination process, the degree of deviation between the kth type design plane element and the kth position reference point group A process of calculating a translation operator that mathematically expresses the translation of, and a process of displacing the measurement point group that expresses the shape of the model in the design coordinate system according to the rotation operator and the translation operator It is characterized by having.
本発明の座標系整合方法によれば、設計座標系における設計にしたがって目標形状を有するように基体が作成され、当該基体に対して固定されている模型が作成される。これにより、仮想空間（設計座標系）における模型及び指標要素の相対的な配置関係と、実空間（測定座標系）における模型及び指標要素の相対的な配置関係との誤差が著しく低減されうる。たとえばＮＣ加工機で基体及び模型が一体的に加工されることにより、前記従来技術のようなブロック設置用の測定機が不要となる。 According to the coordinate system matching method of the present invention, a base is created so as to have a target shape according to the design in the design coordinate system, and a model fixed to the base is created. Thereby, an error between the relative arrangement relationship between the model and the index element in the virtual space (design coordinate system) and the relative arrangement relationship between the model and the index element in the real space (measurement coordinate system) can be significantly reduced. For example, when the base body and the model are integrally processed by an NC processing machine, a measuring machine for block installation as in the prior art becomes unnecessary.
また、模型が固定される基体の一部である指標要素の形状測定結果から得られる第ｋ種測定平面要素（ｋ＝１〜３）を表現する全ての測定点に基づき、最小二乗法にしたがって第ｋ姿勢基準平面が決定される。これにより、各指標要素の形状測定結果に対する大域的及び局所的な測定誤差の影響が軽減されうる。 Further, based on all the measurement points expressing the k-th measurement plane element (k = 1 to 3) obtained from the shape measurement result of the index element which is a part of the base to which the model is fixed, according to the least square method. A kth attitude reference plane is determined. Thereby, the influence of global and local measurement errors on the shape measurement result of each index element can be reduced.
よって、第ｋ姿勢基準平面に基づいて決定された回転演算子及び並進演算子にしたがって、模型の形状を表わす測定点の設計座標系における座標値が決定されることにより、実空間で作成された模型の形状が設計座標系において高精度で再現されうる。すなわち、設計座標系及び測定座標系のそれぞれの位置及び姿勢が高精度で整合されうる。 Therefore, the coordinate value in the design coordinate system of the measurement point representing the shape of the model is determined in accordance with the rotation operator and the translation operator determined based on the kth posture reference plane, and thus created in the real space. The shape of the model can be reproduced with high accuracy in the design coordinate system. That is, the positions and orientations of the design coordinate system and the measurement coordinate system can be aligned with high accuracy.
前記第ｋ姿勢基準点群の座標値を決定する過程は、前記第ｋ種測定平面要素のそれぞれを表現する前記測定点群の座標値に基づき、最小二乗法にしたがって、前記設計座標系における第ｋ種測定平面要素の姿勢を決定し、前記第ｋ種測定平面要素の姿勢に応じた方向に当該測定点群を並進させた結果として、前記設計座標系における前記第ｋ姿勢基準点群の座標値を決定する過程であることが好ましい。 The process of determining the coordinate value of the k-th posture reference point group is based on the coordinate value of the measurement point group representing each of the k-th type measurement plane elements, according to the least squares method. As a result of determining the posture of the k-type measurement plane element and translating the measurement point group in the direction according to the posture of the k-type measurement plane element, the coordinates of the k-th posture reference point group in the design coordinate system The process of determining the value is preferable.
当該座標系整合方法によれば、各指標要素の形状測定結果に対する、当該指標要素の設計形状に対する実際の形状の誤差の影響が軽減されうる。よって、前記のように第ｋ姿勢基準平面に基づいて決定された回転演算子及び並進演算子を用いて、実空間で作成された模型の形状が設計座標系において高精度で再現されうる。 According to the coordinate system matching method, the influence of the error of the actual shape with respect to the design shape of the index element on the shape measurement result of each index element can be reduced. Therefore, the shape of the model created in the real space can be reproduced with high accuracy in the design coordinate system using the rotation operator and the translation operator determined based on the kth posture reference plane as described above.
前記回転演算子を決定する過程は、前記第ｋ姿勢基準平面のそれぞれと、その基礎である前記第ｋ姿勢基準点群との乖離度をノイズとして評価し、前記第ｋ姿勢基準平面のそれぞれを、前記ノイズが最大である第１元平面、前記ノイズが２番目に大きい第２元平面及び前記ノイズが最小である第３元平面のそれぞれとして定義し、前記第１元平面の単位法線ベクトルが、前記第２元平面の単位法線ベクトルと前記第３元平面の単位法線ベクトルとの外積に一致するように前記第１元平面の姿勢を補正し、前記第２元平面の単位法線ベクトルが、前記第３元平面の単位法線ベクトルと姿勢補正後の前記第１元平面の単位法線ベクトルとの外積に一致するように前記第２元平面の姿勢を補正し、前記第ｋ姿勢基準平面の補正後の姿勢に基づき、前記回転演算子を算定する過程であることが好ましい。 In the process of determining the rotation operator, the degree of divergence between each of the kth attitude reference planes and the kth attitude reference point group that is the basis thereof is evaluated as noise, and each of the kth attitude reference planes is evaluated. , Defined as a first original plane having the largest noise, a second original plane having the second largest noise, and a third original plane having the smallest noise, and a unit normal vector of the first original plane Corrects the attitude of the first original plane so that it matches the outer product of the unit normal vector of the second element plane and the unit normal vector of the third element plane, and the unit method of the second element plane Correcting the attitude of the second original plane so that a line vector matches the outer product of the unit normal vector of the third original plane and the unit normal vector of the first original plane after attitude correction; Based on the corrected attitude of the k attitude reference plane, It is preferably a process of calculating the rotation operator.
当該座標系整合方法によれば、設計座標系における測定座標系の姿勢を表わす第１、第２および第３姿勢基準平面のそれぞれの法線の軸の直交性が保証されうる。このため、前記のように第ｋ姿勢基準平面に基づいて決定された回転演算子及び並進演算子を用いて、実空間で作成された模型の形状が設計座標系において高精度で再現されうる。 According to the coordinate system alignment method, the orthogonality of the normal axes of the first, second, and third attitude reference planes representing the attitude of the measurement coordinate system in the design coordinate system can be guaranteed. For this reason, the shape of the model created in the real space can be reproduced with high accuracy in the design coordinate system by using the rotation operator and the translation operator determined based on the kth posture reference plane as described above.
前記基体の目標形状を設計する過程は、前記設計座標系において、第ｋ設計基準方向について前記製品の設計精度が高いほど、前記複数の第ｋ種設計平面要素の、前記第ｋ設計基準方向に対して垂直な方向についての間隔が大きくなるように、前記基体の目標形状を設計する過程であることが好ましい。 In the design coordinate system, the process of designing the target shape of the substrate is performed in the k-th design reference direction of the plurality of k-th design plane elements as the design accuracy of the product increases in the k-th design reference direction. Preferably, this is a process of designing the target shape of the substrate so that the interval in the direction perpendicular to the substrate becomes large.
当該座標系整合方法によれば、第ｋ設計基準方向に対して垂直な方向について、複数の第ｋ種設計平面要素の間隔が広いほど、当該複数の第ｋ種設計平面要素の形状測定結果、ひいては当該測定結果に基づいて決定される第ｋ姿勢基準平面に対する、大域的及び局所的な測定誤差の影響が軽減される。したがって、指標要素の配置態様が調節されることにより、第ｋ設計基準方向について要求される製品の設計精度が保証されうる。 According to the coordinate system matching method, the shape measurement result of the plurality of kth type design plane elements in the direction perpendicular to the kth design reference direction increases as the interval between the plurality of kth type design plane elements increases. As a result, the influence of global and local measurement errors on the kth attitude reference plane determined based on the measurement result is reduced. Therefore, the design accuracy of the product required for the kth design reference direction can be ensured by adjusting the arrangement mode of the index elements.
本発明の一実施形態としての３次元座標系の整合方法について説明する。 A three-dimensional coordinate system matching method according to an embodiment of the present invention will be described.
設計支援システム（ＣＡＤシステム）を通じて製品の基体の目標形状が設計される（図１／ＳＴＥＰ０２）。設計支援システムはコンピュータにより構成され、ＣＡＤにおいて描画等の作業をするためのマウスポインティング装置等の入力装置と、設計された製品等の３次元画像を表示するディスプレイ装置により構成されている出力装置とを備えている。基体の目標形状に加えて製品の基本的な形状が設計されてもよい。設計支援システムにおいて、基体等の物品の形状は設計座標系における設計点の３次元座標値により表現されている。 A target shape of the substrate of the product is designed through a design support system (CAD system) (FIG. 1 / STEP02). The design support system is configured by a computer, and an input device such as a mouse pointing device for performing drawing or the like in CAD, and an output device configured by a display device that displays a three-dimensional image of the designed product or the like. It has. In addition to the target shape of the substrate, the basic shape of the product may be designed. In the design support system, the shape of an article such as a base is represented by a three-dimensional coordinate value of a design point in a design coordinate system.
たとえば図２（ａ）に示されているように複数の角柱が直方体の各辺を構成するように連結されている形状が、基体Ｑの目標形状として設計される。また、この例では図２（ｂ）に示されているように、基体Ｑの上部の４つの隅角部分のそれぞれが、指標要素ｑ１〜ｑ４を構成する。さらに、この例では図２（ｃ）に示されているように、各指標要素（図示されているのは第２指標要素ｑ２のみ）は斜線で示されているような相互に垂直な法線ベクトルを有する第１種、第２種及び第３種設計平面要素を有している。 For example, as shown in FIG. 2A, a shape in which a plurality of prisms are connected so as to constitute each side of a rectangular parallelepiped is designed as a target shape of the base Q. Further, in this example, as shown in FIG. 2B, each of the four corner portions of the upper portion of the substrate Q constitutes index elements q1 to q4. Further, in this example, as shown in FIG. 2 (c), each index element (only the second index element q2 is shown) is normal to each other as shown by hatching. It has first, second and third design plane elements with vectors.
設計平面要素の目標位置は、当該設計平面要素上にある設計点の設計座標系における目標座標値により記述されている。設計平面要素の目標姿勢は、当該設計平面要素の設計座標系における単位法線ベクトルにより記述されている。 The target position of the design plane element is described by the target coordinate value in the design coordinate system of the design point on the design plane element. The target orientation of the design plane element is described by a unit normal vector in the design coordinate system of the design plane element.
各設計平面要素の目標姿勢は第１種、第２種及び第３種設計平面要素の区分により記述される。たとえば、第１〜第３種設計平面要素により定義される設計平面要素座標系の姿勢が設計座標系の姿勢に一致している場合、「第１種設計平面要素」は、第１種設計基準平面Ｘ＝０に対して平行な平面であり、その単位法線ベクトルはt（１，０，０）（「ｔ」は転置を表わす。以下同じ。））である。「第２種設計平面要素」は、第２種設計基準平面Ｙ＝０に対して平行な平面であり、その単位法線ベクトルはt（０，１，０）である。「第３種設計平面要素」は、第３種設計基準平面Ｚ＝０に対して平行な平面であり、その単位法線ベクトルはt（０，０，１）である。 The target posture of each design plane element is described by classification of the first type, second type, and third type design plane elements. For example, when the attitude of the design plane element coordinate system defined by the first to third type design plane elements matches the attitude of the design coordinate system, the “first type design plane element” is the first type design standard. It is a plane parallel to the plane X = 0, and its unit normal vector is t (1, 0, 0) (“t” represents transposition. The same applies hereinafter)). The “second type design plane element” is a plane parallel to the second type design reference plane Y = 0, and its unit normal vector is t (0, 1, 0). The “third type design plane element” is a plane parallel to the third type design reference plane Z = 0, and its unit normal vector is t (0, 0, 1).
この場合、第１種設計平面要素の目標位置が目標座標値のＸ成分により記述され、第２種設計平面要素の目標位置が目標座標値のＹ成分により記述され、第３種設計平面要素の目標位置が目標座標値のＺ成分により記述される。 In this case, the target position of the first type design plane element is described by the X component of the target coordinate value, the target position of the second type design plane element is described by the Y component of the target coordinate value, The target position is described by the Z component of the target coordinate value.
設計平面要素座標系の姿勢を設計座標系の姿勢に一致させるための、当該設計平面要素座標系の回転を数学的に表わす「第２回転演算子」が記憶装置又はデータベースに保存されている。後述するように模型の形状を表わす測定点群が設計座標系において変位される際、測定座標系の姿勢を設計座標系の姿勢に一致させるための、当該設計座標系の回転を数学的に表わす「第１回転演算子」に加えて、第２回転演算子が考慮される。ただし、設計平面要素座標系の姿勢が、設計座標系の姿勢に一致している場合、第２回転演算子は考慮されなくてもよい。 A “second rotation operator” mathematically representing the rotation of the design plane element coordinate system for matching the attitude of the design plane element coordinate system with the attitude of the design coordinate system is stored in a storage device or database. As described later, when the measurement point group representing the shape of the model is displaced in the design coordinate system, the rotation of the design coordinate system is mathematically represented to match the posture of the measurement coordinate system with that of the design coordinate system. In addition to the “first rotation operator”, a second rotation operator is considered. However, when the attitude of the design plane element coordinate system matches the attitude of the design coordinate system, the second rotation operator may not be considered.
複数の指標要素が全体として、複数の第１種設計平面要素、複数の第２種設計平面要素及び複数の第３種設計平面要素を定義することを要件として、各指標要素の形状及び指標要素の数は任意に変更されうる。後述するように模型作成後、当該複数の第１種設計平面要素、当該複数の第２種設計平面要素及び当該複数の第３種設計平面要素のそれぞれの位置及び姿勢が測定可能であることを要件として、各指標要素は任意の場所に配置されてもよい。 As a requirement that a plurality of index elements define a plurality of first type design plane elements, a plurality of second type design plane elements, and a plurality of third type design plane elements as a whole, the shape and index elements of each index element The number of can be arbitrarily changed. As described later, after creating a model, the position and orientation of each of the plurality of first type design plane elements, the plurality of second type design plane elements, and the plurality of third type design plane elements can be measured. As a requirement, each index element may be arranged at an arbitrary place.
設計座標系において、第ｋ種設計基準平面の法線方向である第ｋ設計基準方向について前記製品の設計精度が高いほど、複数の第ｋ種設計平面要素の、当該第ｋ設計基準方向に対して垂直な方向についての間隔が大きくなるように、基体の目標形状が設計されることが好ましい。これにより、第ｋ設計基準方向に対して垂直な方向について、複数の第ｋ種設計平面要素の間隔が広いほど、当該複数の第ｋ種設計平面要素の形状測定結果、ひいては当該測定結果に基づいて決定される第ｋ姿勢基準平面に対する、大域的及び局所的な測定誤差の影響が軽減される。したがって、指標要素の配置態様が調節されることにより、第ｋ設計基準方向について要求される製品の設計精度が保証されうる。 In the design coordinate system, the higher the design accuracy of the product with respect to the k-th design reference direction, which is the normal direction of the k-th design reference plane, the more the k-th design reference direction of the plurality of k-th design plane elements. It is preferable that the target shape of the substrate is designed so that the interval in the vertical direction is large. Accordingly, based on the shape measurement result of the plurality of k-th type design plane elements and the measurement result as the interval between the plurality of k-th type design plane elements increases in the direction perpendicular to the k-th design reference direction. The influence of global and local measurement errors on the kth attitude reference plane determined in this manner is reduced. Therefore, the design accuracy of the product required for the kth design reference direction can be ensured by adjusting the arrangement mode of the index elements.
続いて、設計にしたがって目標形状を有する基体（図２（ａ）参照）が作成される（図１／ＳＴＥＰ０４）。基体は、金属等の剛性の高い原材料又は成形体が工作機械により加工されることにより作成される。工作機械としては、たとえば加工精度が０．０１ｍｍのオーダーで保証されているＮＣ加工機が用いられる。 Subsequently, a base body (see FIG. 2A) having a target shape is created according to the design (FIG. 1 / STEP04). The base is created by processing a highly rigid raw material such as metal or a molded body with a machine tool. As the machine tool, for example, an NC processing machine whose processing accuracy is guaranteed on the order of 0.01 mm is used.
続いて、基体に固定されている模型が作成される（図１／ＳＴＥＰ０６）。具体的には、前記のように作成された基体に対するインダストリアルクレイ、樹脂又は石膏等の模型構成材料の盛り付け作業及び模型構成材料の研削作業が行われる。すなわち、製品のスタイリングデザインがデザイナーの意図に応じて実施される。これにより、図２（ｂ）に示されているような形状の模型Ｍが作成される。 Subsequently, a model fixed to the base is created (FIG. 1 / STEP06). Specifically, the placing work of the model constituent material such as industrial clay, resin, or gypsum and the grinding work of the model constituent material are performed on the base prepared as described above. That is, the styling design of the product is performed according to the designer's intention. Thereby, a model M having a shape as shown in FIG. 2B is created.
続いて、測定システムを用いてスタイリングデザインされた模型及び指標要素の形状が測定される（図１／ＳＴＥＰ０８）。測定システムは接触式及び非接触式の別を問わない。たとえば誤差が０．２ｍｍ以下であり、かつ、平面精度０．０２ｍｍ以下の測定性能を有する測定システムが用いられる。測定システムにおいて、模型等の物品の形状は測定座標系における測定点の３次元座標値により表現されている。模型等の形状を表わす測定座標系における測定点は、その座標値が維持されたままで設計座標系における測定点として、測定システムから設計支援システムに対して入力される。 Subsequently, the shape of the model and the index element that are styling designed using the measurement system is measured (FIG. 1 / STEP08). The measurement system may be a contact type or a non-contact type. For example, a measurement system having a measurement performance with an error of 0.2 mm or less and a plane accuracy of 0.02 mm or less is used. In the measurement system, the shape of an article such as a model is represented by a three-dimensional coordinate value of a measurement point in the measurement coordinate system. Measurement points in the measurement coordinate system representing the shape of a model or the like are input from the measurement system to the design support system as measurement points in the design coordinate system while maintaining the coordinate values.
続いて、設計支援システムにおいて、複数の設計平面要素の形状測定結果としての複数の測定平面要素のそれぞれと、当該複数の設計平面要素のそれぞれとが対応付けられる（図１／ＳＴＥＰ１０）。当該対応付けは、模型及び各指標要素のそれぞれの形状の測定結果が出力装置に表示されるとともに、各測定平面要素が識別可能な形態で出力装置に表示されている状態で、入力装置を通じたマニュアル操作により行われる。なお、複数の設計平面要素が回転対称性、反転対称性又は並進対称性などの対称性がない等の理由により、当該複数の設計平面要素のそれぞれの配置が一意に定まる状況では、設計支援システムにより自動的に当該対応付けが実行されてもよい。 Subsequently, in the design support system, each of the plurality of measurement plane elements as the shape measurement result of the plurality of design plane elements is associated with each of the plurality of design plane elements (FIG. 1 / STEP 10). The association is performed through the input device in a state where the measurement results of the respective shapes of the model and each index element are displayed on the output device and each measurement plane element is displayed in an identifiable form on the output device. This is done manually. In a situation where each arrangement of the plurality of design plane elements is uniquely determined due to reasons such as lack of symmetry such as rotational symmetry, inversion symmetry, or translational symmetry, the design support system The association may be automatically executed by.
たとえば、図２（ｃ）に斜線で示されている３つの測定平面要素のそれぞれが設計座標系において第１種〜第３種設計平面要素のうちいずれかに該当することに加え、設計座標系における目標座標値のＸ成分、Ｙ成分又はＺ成分が指定されることにより、当該対応付けが実行される。これにより、各測定平面要素が、本来あるべき位置を基準としてどれだけずれているかの対応が付けられる。 For example, in addition to the fact that each of the three measurement plane elements indicated by diagonal lines in FIG. 2C corresponds to one of the first to third type design plane elements in the design coordinate system, the design coordinate system The association is executed by designating the X component, Y component, or Z component of the target coordinate value at. Thereby, the correspondence of how much each measurement plane element is shifted with respect to the position where it should originally be can be attached.
当該対応付けの結果、図３（ａ）に概念的に示されているように、測定点群Ｐ1，Ｐ2，‥ＰNのそれぞれにより表現される測定平面要素が第ｋ種設計平面要素（ｋ＝１，２又は３）に該当し、当該第ｋ種設計平面要素の目標座標値の第ｋ成分（ｋ＝１の場合はＸ成分を意味する。ｋ＝２の場合はＹ成分を意味する。ｋ＝３の場合はＺ成分を意味する。）がθk1、θk2、‥θkNであることが指定される。 The association results, as schematically shown in FIG. 3 (a), the measurement point group P 1, P 2, measurement plane element k th species designed planar element represented by the respective ‥ P N (K = 1, 2 or 3), the k-th component of the target coordinate value of the k-th design plane element (when k = 1, it means the X component. When k = 2, the Y component is for meaning .k = 3 groups Z component.) is θ k1, θ k2, it is designated a ‥ theta kN.
さらに、測定平面要素のそれぞれを表現している測定点群の設計座標系における座標値に基づき、最小二乗法にしたがって、設計座標系における測定平面要素のそれぞれの姿勢、すなわち法線方向が決定される（図１／ＳＴＥＰ１２）。たとえば、図３（ｂ）に概念的に示されているように、各測定点群Ｐj（ｊ＝１，２，‥Ｎ）に属する各測定点の３次元座標値に基づき、第ｋ種測定平面要素Ｓkjを表わす方程式が算出される。 Further, based on the coordinate values in the design coordinate system of the measurement point group representing each of the measurement plane elements, each posture of the measurement plane element in the design coordinate system, that is, the normal direction is determined according to the least square method. (FIG. 1 / STEP 12). For example, as conceptually shown in FIG. 3B, based on the three-dimensional coordinate value of each measurement point belonging to each measurement point group P j (j = 1, 2,... N), the k-th type An equation representing the measurement plane element S kj is calculated.
また、第１姿勢基準点群、第２姿勢基準点群及び第３姿勢基準点群のそれぞれが決定される（図１／ＳＴＥＰ１４）。「第１姿勢基準点群」は、測定座標系における平面ｘ＝０の、設計座標系における位置および姿勢を表わす「第１測定基準平面」の決定基礎となる点群である。「第２姿勢基準点群」は、測定座標系における平面ｙ＝０の、設計座標系における位置および姿勢を表わす「第２測定基準平面」の決定基礎となる点群である。「第３姿勢基準点群」は、測定座標系における平面ｚ＝０の、設計座標系における位置および姿勢を表わす「第３測定基準平面」の決定基礎となる点群である。 Each of the first posture reference point group, the second posture reference point group, and the third posture reference point group is determined (FIG. 1 / STEP 14). The “first posture reference point group” is a point group serving as a basis for determining the “first measurement reference plane” representing the position and posture in the design coordinate system of the plane x = 0 in the measurement coordinate system. The “second posture reference point group” is a point group serving as a basis for determining the “second measurement reference plane” representing the position and posture in the design coordinate system of the plane y = 0 in the measurement coordinate system. The “third attitude reference point group” is a point group serving as a basis for determining the “third measurement reference plane” representing the position and orientation in the design coordinate system of the plane z = 0 in the measurement coordinate system.
具体的には、第ｋ種測定平面要素の法線方向に、当該第ｋ種測定平面要素の算定基礎となった測定点群が、当該第ｋ種測定平面要素について指定された目標座標値に応じた量だけ並進移動されることによって第ｋ基準点群が決定される。 Specifically, in the normal direction of the k-th measurement plane element, the measurement point group that is the calculation basis of the k-th measurement plane element is set to the target coordinate value specified for the k-th measurement plane element. The kth reference point group is determined by being translated by a corresponding amount.
たとえば、図３（ｃ）に示されているように、各測定点群Ｐｊが、その座標値の第ｋ成分が目標座標値の第ｋ成分θkjだけ０に近づくように、第ｋ種測定平面要素Ｓkjの法線方向に対して移動されることにより得られる点群Ｐj’の集合が第ｋ基準点群Ｇkとして決定される。なお、当該移動量が目標座標値の第ｋ成分θkjの絶対値に一致するように各測定点群Ｐｊが並進移動されることにより、第ｋ基準点群Ｇkが決定されてもよい。 For example, as shown in FIG. 3C, each measurement point group Pj is measured for the k-th measurement such that the k-th component of its coordinate value approaches 0 by the k-th component θ kj of the target coordinate value. A set of point groups P j ′ obtained by moving in the normal direction of the planar element S kj is determined as the k-th reference point group G k . Note that the k-th reference point group G k may be determined by translationally moving each measurement point group P j so that the movement amount matches the absolute value of the k-th component θ kj of the target coordinate value.
測定平面要素のそれぞれを表現している測定点群の変位方向を定める第ｋ種測定平面要素の姿勢の決定処理が省略され、当該測定平面要素に対応する第ｋ種設計平面要素の法線方向が、当該測定点群の変位方向として定められてもよい。 The determination process of the posture of the k-th measurement plane element that determines the displacement direction of the measurement point group representing each of the measurement plane elements is omitted, and the normal direction of the k-th design plane element corresponding to the measurement plane element May be defined as the displacement direction of the measurement point group.
そして、測定座標系の姿勢を設計座標系の姿勢に一致させるための、当該設計座標系の回転を数学的に表わす「回転演算子（第１回転演算子）」が決定される（図１／ＳＴＥＰ１６）。回転のみを表わすアフィン変換行列のほか、回転を表わす３次元行列又はクォータニオンなどが回転演算子として決定される。 Then, a “rotation operator (first rotation operator)” that mathematically represents the rotation of the design coordinate system to match the posture of the measurement coordinate system with the posture of the design coordinate system is determined (FIG. 1 / (STEP 16). In addition to an affine transformation matrix representing only rotation, a three-dimensional matrix representing rotation or a quaternion is determined as a rotation operator.
具体的には、第ｋ姿勢基準点群に属する全ての点の設計座標系における座標値に基づき、最小二乗法にしたがって、第ｋ姿勢基準平面の方程式、すなわちその位置及び姿勢が決定される。たとえば、図３（ｄ）に示されているように、第ｋ姿勢基準点群Ｇkに属する全ての点の３次元座標値に基づき、第ｋ姿勢基準平面Ｓkが算定される。そして、第１〜第３姿勢基準平面により定義される姿勢基準座標系の姿勢を、設計座標系の姿勢に一致させるような、当該姿勢基準座標系の回転を数学的に表現する演算子が回転演算子として決定される。 Specifically, based on the coordinate values in the design coordinate system of all points belonging to the k-th posture reference point group, an equation of the k-th posture reference plane, that is, its position and posture, is determined according to the least square method. For example, as shown in FIG. 3D, the k-th posture reference plane S k is calculated based on the three-dimensional coordinate values of all the points belonging to the k-th posture reference point group G k . An operator that mathematically expresses the rotation of the posture reference coordinate system so that the posture of the posture reference coordinate system defined by the first to third posture reference planes matches the posture of the design coordinate system. Determined as an operator.
続いて、回転演算子（第１回転演算子）が補正される（図１／ＳＴＥＰ１８）。 Subsequently, the rotation operator (first rotation operator) is corrected (FIG. 1 / STEP 18).
具体的には、まず、第ｋ姿勢基準平面のノイズが評価される。たとえば、第ｋ姿勢基準点群に属する各点の第ｋ姿勢基準平面の間隔の平均値または合計値など、第ｋ姿勢基準点群に属する各点の第ｋ姿勢基準平面からの乖離度が当該ノイズとして算定される。 Specifically, first, noise on the kth posture reference plane is evaluated. For example, the degree of divergence of each point belonging to the kth posture reference point group from the kth posture reference plane such as the average value or the total value of the intervals of the kth posture reference plane of each point belonging to the kth posture reference point group Calculated as noise.
続いて、ノイズが最大の姿勢基準平面が「第１元平面」として定義され、ノイズが２番目に大きい姿勢基準平面が「第２元平面」として定義され、ノイズが最小の姿勢基準平面が「第３元平面」として定義される。 Subsequently, the posture reference plane with the largest noise is defined as the “first original plane”, the posture reference plane with the second largest noise is defined as the “second original plane”, and the posture reference plane with the smallest noise is “ It is defined as “third-order plane”.
その上で、第１元平面の単位法線ベクトルが、第２元平面の単位法線ベクトル及び第３元平面の単位法線ベクトルの外積に一致するように、第１元平面の姿勢が補正される。また、第２元平面の法線ベクトルが、姿勢補正後の第１元平面の単位法線ベクトルと、第元平面の法線ベクトルとの外積に一致するように、第２元平面の姿勢が補正される。第３元平面は補正されない。姿勢補正後の各姿勢基準平面の単位法線ベクトルにより、補正後の回転演算子が決定される。 In addition, the orientation of the first original plane is corrected so that the unit normal vector of the first original plane matches the outer product of the unit normal vector of the second original plane and the unit normal vector of the third original plane. Is done. In addition, the orientation of the second element plane is such that the normal vector of the second element plane matches the outer product of the unit normal vector of the first element plane after the attitude correction and the normal vector of the first element plane. It is corrected. The third original plane is not corrected. The corrected rotation operator is determined by the unit normal vector of each posture reference plane after the posture correction.
なお、第１〜第３姿勢基準平面のうちいずれか１つのノイズ又はこれらのうち任意の組み合わせの合計ノイズが閾値を超えていることを要件として、前記のようにアフィン変換の回転成分が補正されてもよい。また、回転演算子の補正処理が任意に省略されてもよい。 Note that the rotation component of the affine transformation is corrected as described above on the condition that any one of the first to third orientation reference planes or the total noise of any combination thereof exceeds a threshold value. May be. Further, the correction process for the rotation operator may be arbitrarily omitted.
次に、前記のように決定された回転演算子にしたがって、各測定平面要素の測定点群が変位された結果としての位置基準点群が決定される（図１／ＳＴＥＰ２０）。たとえば、当該測定点群に対して回転のみを表わすアフィン変換処理が実行されることにより、位置基準点群が決定される。 Next, according to the rotation operator determined as described above, a position reference point group as a result of displacement of the measurement point group of each measurement plane element is determined (FIG. 1 / STEP 20). For example, the position reference point group is determined by executing an affine transformation process representing only rotation on the measurement point group.
さらに、測定座標系の位置を設計座標系の位置に一致させるための、当該設計座標系の並進を数学的に表わす「並進演算子」が決定される（図１／ＳＴＥＰ２２）。第ｋ種設計平面要素と、これに対応する第ｋ位置基準点群との乖離度が当該並進量とされる。並進のみを表わすアフィン変換行列のほか、並進を表わす３次元行列又はクォータニオンなどが回転演算子として決定される。 Furthermore, a “translation operator” that mathematically represents the translation of the design coordinate system for determining the position of the measurement coordinate system to coincide with the position of the design coordinate system is determined (FIG. 1 / STEP 22). The degree of divergence between the k-th design plane element and the k-th position reference point group corresponding thereto is used as the translation amount. In addition to an affine transformation matrix that represents only translation, a three-dimensional matrix or quaternion that represents translation is determined as a rotation operator.
そして、回転演算子及び並進演算子にしたがって、模型の形状を表わす測定点群が設計座標系において変位される（図１／ＳＴＥＰ２４）。たとえば、当該測定点群に対して回転に加えて並進を表わすアフィン変換処理が実行されることにより、当該測定点群が変位される。回転演算子及び並進演算子の組み合わせ演算子により、第１、第２及び第３測定基準平面のそれぞれを第１、第２および第３設計基準平面のそれぞれに一致させるような、座標変換が数学的に表現されている。 Then, according to the rotation operator and the translation operator, the measurement point group representing the shape of the model is displaced in the design coordinate system (FIG. 1 / STEP 24). For example, the measurement point group is displaced by executing an affine transformation process representing translation in addition to rotation on the measurement point group. Coordinate transformations such that the first, second, and third measurement reference planes are matched with the first, second, and third design reference planes by a combination operator of the rotation operator and the translation operator are mathematically performed. It is expressed as a model.
設計平面要素座標系の姿勢が設計座標系の姿勢と異なる場合、第１回転演算子による回転に加えて第２回転演算子による回転が付加されるように、模型の形状を表わす測定点群が設計座標系において変位される必要がある。 When the posture of the design plane element coordinate system is different from the posture of the design coordinate system, the measurement point group representing the shape of the model is added so that the rotation by the second rotation operator is added in addition to the rotation by the first rotation operator. It needs to be displaced in the design coordinate system.
（発明の効果）
本発明の座標系整合方法によれば、設計座標系における設計にしたがって目標形状を有するように基体が作成され、当該基体に対して固定されている模型が作成される（図１／ＳＴＥＰ０２〜０６、図２（ａ）（ｂ）参照）。これにより、仮想空間（設計座標系）における模型及び指標要素の相対的な配置関係と、実空間（測定座標系）における模型及び指標要素の相対的な配置関係との誤差が著しく低減されうる。
(Effect of the invention)
According to the coordinate system alignment method of the present invention, a base is created so as to have a target shape according to the design in the design coordinate system, and a model fixed to the base is created (FIG. 1 / STEP02 to 06). FIG. 2 (a) (b)). Thereby, an error between the relative arrangement relationship between the model and the index element in the virtual space (design coordinate system) and the relative arrangement relationship between the model and the index element in the real space (measurement coordinate system) can be significantly reduced.
また、第ｋ種測定平面要素のそれぞれを表現する測定点群の座標値に基づき、最小二乗法にしたがって、設計座標系における第ｋ種測定平面要素の姿勢が決定され、当該姿勢に応じた方向に当該測定点群を並進させた結果として、設計座標系における第ｋ姿勢基準点群の座標値が決定される（図１／ＳＴＥＰ１２〜１４、図３（ａ）〜（ｃ）参照）。これにより、各指標要素の形状測定結果に対する、当該指標要素の設計形状に対する実際の形状の誤差の影響が軽減されうる。 Further, based on the coordinate value of the measurement point group representing each of the k-th measurement plane element, the posture of the k-th measurement plane element in the design coordinate system is determined according to the least square method, and the direction according to the posture As a result of translating the measurement point group, the coordinate values of the k-th posture reference point group in the design coordinate system are determined (see FIGS. 1 / STEPs 12 to 14 and FIGS. 3A to 3C). Thereby, the influence of the error of the actual shape with respect to the design shape of the said index element with respect to the shape measurement result of each index element can be reduced.
さらに、模型が固定される基体の一部である指標要素の形状測定結果から得られる第ｋ種測定平面要素を表現する全ての測定点、すなわち第ｋ姿勢基準点群に基づき、最小二乗法にしたがって第ｋ姿勢基準平面が決定され、この第ｋ姿勢基準平面に基づいて回転演算子及び並進演算子が決定される（図１／ＳＴＥＰ１６，２２、図３（ｄ）参照）。さらに、回転演算子が補正されることにより、設計座標系における測定座標系の姿勢を表わす第１、第２および第３姿勢基準平面のそれぞれの法線の軸の直交性及び正規性が保証されうる（図１／ＳＴＥＰ１８参照）。これにより、各指標要素の形状測定結果に対する大域的及び局所的な測定誤差の影響が軽減されうる。 Further, based on all measurement points representing the k-th measurement plane element obtained from the shape measurement result of the index element that is a part of the base to which the model is fixed, that is, based on the k-th posture reference point group, the least square method is used. Accordingly, the k-th posture reference plane is determined, and the rotation operator and the translation operator are determined based on the k-th posture reference plane (see FIGS. 1 and 16 and FIG. 3D). Further, by correcting the rotation operator, the orthogonality and normality of the normal axes of the first, second and third attitude reference planes representing the attitude of the measurement coordinate system in the design coordinate system are guaranteed. Yes (see FIG. 1 / STEP 18). Thereby, the influence of global and local measurement errors on the shape measurement result of each index element can be reduced.
よって、第ｋ姿勢基準平面に基づいて決定された回転演算子及び並進演算子にしたがって、模型の形状を表わす測定点の設計座標系における座標値が決定されることにより、実空間で作成された模型の形状が設計座標系において高精度で表現されうる。すなわち、設計座標系及び測定座標系のそれぞれの位置及び姿勢が高精度で整合されうる。そして、設計座標系において表現されている模型の形状が高精度で再現された形状の製品が製造されうる。 Therefore, the coordinate value in the design coordinate system of the measurement point representing the shape of the model is determined in accordance with the rotation operator and the translation operator determined based on the kth posture reference plane, and thus created in the real space. The shape of the model can be expressed with high accuracy in the design coordinate system. That is, the positions and orientations of the design coordinate system and the measurement coordinate system can be aligned with high accuracy. A product having a shape in which the shape of the model expressed in the design coordinate system is reproduced with high accuracy can be manufactured.
Ｑ‥基体、Ｍ‥模型、ｑｉ‥指標要素。 Q: Base, M: Model, qi: Indicator element.
Claims (4)
前記設計支援システムを用いて、製品の基体を構成する一又は複数の指標要素により、前記設計座標系において相互に垂直な第１、第２及び第３設計基準方向のそれぞれを法線方向として有する、複数の第１種設計平面要素、複数の第２種設計平面要素及び複数の第３種設計平面要素のそれぞれの目標位置及び目標姿勢が定義されるように前記基体の目標形状を設計する過程と、
前記設計にしたがって前記目標形状を有する前記基体を作成する過程と、
前記基体が前記目標形状を維持した状態で前記基体に対して固定されている模型を作成する過程と、
前記測定システムを用いて前記模型及び前記指標要素のそれぞれの形状を測定し、前記測定座標系に前記模型及び前記指標要素のそれぞれの測定形状を表現する前記測定点群を、その座標値を維持したまま、前記設計座標系における測定点群として前記設計支援システムに入力する過程と、
前記設計座標系において第ｋ種設計平面要素（ｋ＝１，２，３）のそれぞれに対応する第ｋ種測定平面要素のそれぞれを表現する測定点群を、前記第ｋ種設計平面要素の前記目標姿勢に応じた方向について、前記目標位置に応じた量だけ並進させた結果として、前記設計座標系における第ｋ姿勢基準点群の座標値を決定する過程と、
前記設計座標系における前記第ｋ姿勢基準点群の座標値に基づき、最小二乗法にしたがって、第ｋ姿勢基準平面の姿勢を決定し、前記第ｋ姿勢基準平面の姿勢に基づき、前記測定座標系の姿勢を前記設計座標系の姿勢に一致させるような前記測定座標系の回転を数学的に表現する回転演算子を算定する過程と、
前記回転演算子にしたがって前記第ｋ種測定平面要素のそれぞれを表現する前記測定点群を変位させることにより、前記設計座標系における第ｋ位置基準点群の位置を決定する過程と、
前記第ｋ種設計平面要素と、前記第ｋ位置基準点群との乖離度に基づき、前記測定座標系の位置を前記設計座標系の位置に一致させるような前記測定座標系の並進を数学的に表現する並進演算子を算定する過程と、
前記回転演算子及び前記並進演算子にしたがって、前記設計座標系において前記模型の形状を表現する前記測定点群を変位させる過程とを備えていることを特徴とする座標系整合方法。 The design coordinate system for expressing the shape of the article in the virtual space designed through the design support system by the three-dimensional coordinate value of the design point group, and the shape of the article in the real space measured by the measurement system are 3 in the measurement point group. A method of matching with a measurement coordinate system for expressing by a dimensional coordinate value,
Using the design support system, each of the first, second, and third design reference directions perpendicular to each other in the design coordinate system is used as a normal direction by one or a plurality of index elements constituting the base of the product. Designing the target shape of the base body so that the target position and target posture of each of the plurality of first type design plane elements, the plurality of second type design plane elements, and the plurality of third type design plane elements are defined. When,
Creating the substrate having the target shape according to the design;
Creating a model in which the base is fixed to the base while maintaining the target shape;
Measure the shape of each of the model and the index element using the measurement system, and maintain the coordinate values of the measurement point group expressing the measurement shape of the model and the index element in the measurement coordinate system. The process of inputting to the design support system as a measurement point group in the design coordinate system,
In the design coordinate system, a measurement point group expressing each of the kth type measurement plane elements corresponding to each of the kth type design plane elements (k = 1, 2, 3) is defined as the measurement point group of the kth type design plane element. Determining a coordinate value of the k-th posture reference point group in the design coordinate system as a result of translation by an amount according to the target position with respect to a direction according to the target posture;
Based on the coordinate value of the kth posture reference point group in the design coordinate system, the posture of the kth posture reference plane is determined according to the least square method, and the measurement coordinate system is determined based on the posture of the kth posture reference plane. Calculating a rotation operator that mathematically expresses the rotation of the measurement coordinate system so that the posture of the measurement coordinate system matches the posture of the design coordinate system;
Determining the position of the kth position reference point group in the design coordinate system by displacing the measurement point group representing each of the kth type measurement plane elements according to the rotation operator;
Based on the degree of divergence between the k-th design plane element and the k-th position reference point group, the translation of the measurement coordinate system that matches the position of the measurement coordinate system with the position of the design coordinate system is mathematically performed. The process of calculating the translation operator expressed in
And a step of displacing the measurement point group representing the shape of the model in the design coordinate system according to the rotation operator and the translation operator.
前記第ｋ姿勢基準点群の座標値を決定する過程は、
前記第ｋ種測定平面要素のそれぞれを表現する前記測定点群の座標値に基づき、最小二乗法にしたがって、前記設計座標系における第ｋ種測定平面要素の姿勢を決定し、
前記第ｋ種測定平面要素の姿勢に応じた方向に当該測定点群を並進させた結果として、前記設計座標系における前記第ｋ姿勢基準点群の座標値を決定する過程であることを特徴とする座標系整合方法。 The coordinate system matching method according to claim 1,
The process of determining the coordinate value of the k-th posture reference point group includes:
Determining the attitude of the k-th measurement plane element in the design coordinate system according to the least-squares method based on the coordinate values of the measurement point group representing each of the k-th measurement plane elements;
As a result of translating the measurement point group in a direction corresponding to the posture of the k-th measurement plane element, the coordinate value of the k-th posture reference point group in the design coordinate system is determined. Coordinate system alignment method.
前記回転演算子を決定する過程は、
前記第ｋ姿勢基準平面のそれぞれと、その基礎である前記第ｋ姿勢基準点群との乖離度をノイズとして評価し、
前記第ｋ姿勢基準平面のそれぞれを、前記ノイズが最大である第１元平面、前記ノイズが２番目に大きい第２元平面及び前記ノイズが最小である第３元平面のそれぞれとして定義し、
前記第１元平面の単位法線ベクトルが、前記第２元平面の単位法線ベクトルと前記第３元平面の単位法線ベクトルとの外積に一致するように前記第１元平面の姿勢を補正し、
前記第２元平面の単位法線ベクトルが、前記第３元平面の単位法線ベクトルと姿勢補正後の前記第１元平面の単位法線ベクトルとの外積に一致するように前記第２元平面の姿勢を補正し、
前記第ｋ姿勢基準平面の補正後の姿勢に基づき、前記回転演算子を算定する過程であることを特徴とする座標系整合方法。 The coordinate system matching method according to claim 1 or 2,
The process of determining the rotation operator includes:
Evaluating the degree of divergence between each of the kth posture reference planes and the kth posture reference point group that is the basis thereof as noise,
Each of the k-th posture reference planes is defined as a first original plane with the highest noise, a second original plane with the second highest noise, and a third original plane with the lowest noise, respectively.
Correcting the attitude of the first original plane so that the unit normal vector of the first original plane matches the outer product of the unit normal vector of the second original plane and the unit normal vector of the third original plane And
The second original plane so that the unit normal vector of the second original plane matches the outer product of the unit normal vector of the third original plane and the unit normal vector of the first original plane after posture correction. Correct the posture of
A coordinate system matching method, wherein the rotation operator is calculated based on a corrected posture of the k-th posture reference plane.
前記基体の目標形状を設計する過程は、
前記設計座標系において、第ｋ設計基準方向について前記製品の設計精度が高いほど、前記複数の第ｋ種設計平面要素の、前記第ｋ設計基準方向に対して垂直な方向についての間隔が大きくなるように、前記基体の目標形状を設計する過程であることを特徴とする方法。 The method according to any one of claims 1 to 3, wherein
The process of designing the target shape of the substrate is as follows:
In the design coordinate system, the higher the design accuracy of the product with respect to the kth design reference direction, the greater the spacing between the plurality of kth type design plane elements in the direction perpendicular to the kth design reference direction. Thus, the method is a process of designing a target shape of the substrate.
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