JP2012106515A - ロケット誘導計算装置、ロケット誘導システム、ロケット、ロケット誘導計算プログラムおよびロケット誘導計算装置のロケット誘導計算方法 - Google Patents

Abstract

【課題】推力カットオフ機能を持たない固体ロケットを高い精度で誘導できるようにすることを目的とする。
【解決手段】予測状態量算出部１２０は、速度ベクトルＶ、位置ベクトルＲおよび予測プロファイル１９１に基づいてロケットの予測状態量１９３を算出する。要求状態量算出部１３０は、目標軌道情報１９２と予測プロファイル１９１とに基づいてロケットの要求状態量１９４を算出する。推力方向決定部１４０は、予測状態量１９３と要求状態量１９４との状態量誤差に基づいてステアリング係数の更新量を算出する。推力方向決定部１４０は、ステアリング係数の更新量に基づいてステアリング係数を更新する。
【選択図】図１

Description

本発明は、ロケットを誘導するためのロケット誘導計算装置、ロケット誘導システム、ロケット、ロケット誘導計算プログラムおよびロケット誘導計算装置のロケット誘導計算方法に関するものである。

各国では、飛行機などにロケットを搭載して空中でロケットを発射する「空中発射システム」の開発が進められている。
空中発射システムは、ロケットを地上から発射する「地上発射システム」に比べて発射地点の自由度が高いためである。

ロケットの種類には、液体燃料を推進剤として用いる液体ロケット（液体燃料ロケットともいう）や、固体燃料を推進剤として用いる固体ロケット（固体燃料ロケットともいう）が存在する。

液体ロケットは、液体燃料を推進剤として用いるため、燃焼室への液体燃料の流量を調整することにより、液体燃料の燃焼量を調整することができる。つまり、液体ロケットは、推進剤の燃焼を止めて推力をなくす「推力カットオフ機能」を持つ。
しかし、液体燃料を燃焼室へ流すためのポンプや配管などによって液体ロケットの構造は複雑化するため、液体ロケットを小型化することは困難である。
このため、液体ロケットは、空中発射ロケットには不向きである。

一方、固体ロケットは、固体燃料を推進剤として用いるため、ポンプや配管などの複雑な構造を必要とせず、小型化が可能である。
このため、各国では、固体ロケットを空中発射ロケットとして使用することが検討されている。

但し、固体ロケットの推力は固体燃料が燃焼し終わるまで停止できない。つまり、固体ロケットは推力カットオフ機能を持たない。
このため、推力カットオフ機能を利用して液体ロケットを誘導する従来の誘導技術では、固体ロケットを高い精度で誘導することができない。

特開昭６２−２７５８９９号公報 特開平１０−２６７５９７号公報

Ａｒｔｈｕｒ Ｅ．Ｂｒｙｓｏｎ，Ｊｒ．，Ｙｕ−Ｃｈｉ Ｈｏ，"Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｃｏｎｔｒｏｌ ＯＰＴＩＭＩＺＡＴＩＯＮ，ＥＳＴＩＭＡＴＩＯＮ，ＡＮＤ ＣＯＮＴＲＯＬ"，Ｈｅｍｉｓｐｈｅｒｅ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ

本発明は、例えば、推力カットオフ機能を持たない固体ロケットを高い精度で誘導できるようにすることを目的とする。

本発明のロケット誘導計算装置は、
ロケットのピッチ角を求める時間変数の２次式を２次タンジェント則として定義し、２次タンジェント則に含まれる係数をロケットのピッチ角を求めるためのステアリング係数として算出するステアリング係数算出部を備える。

前記ロケット誘導計算装置は、さらに、
ロケットの現時点の速度ベクトルと、ロケットの現時点の位置ベクトルと、ロケットを点火してからの経過時間とロケットの推力加速度の予測値との関係を示す予測プロファイルと、ロケット燃焼終了までの予測時間とに基づいて、燃焼終了時点でのロケットの速度成分の予測値と、燃焼終了時点でのロケットの位置成分の予測値とを予測状態量として算出する予測状態量算出部と、
ロケットが目標軌道を飛行した場合の燃焼終了時点でのロケットの速度成分の目標値と、ロケットが目標軌道を飛行した場合の燃焼終了時点でのロケットの位置成分の目標値とを要求状態量として記憶する要求状態量記憶部とを備え、
前記ステアリング係数算出部は、前記予測状態量算出部により算出された予測状態量と前記要求状態量記憶部に記憶された要求状態量との差を状態量誤差として算出し、算出した状態量誤差に基づいて前記ステアリング係数の更新量を算出し、算出した更新量に基づいて新たなステアリング係数を算出する。

本発明のロケット誘導システムは、
前記ロケット誘導計算装置と、
ロケットの現時点の速度ベクトルと、ロケットの現時点の位置ベクトルと、ロケットの現時点の非重力加速度ベクトルとを航法計算によって算出する航法計算装置と、
前記ロケット誘導計算装置により算出されたステアリング係数から計算されるロケットのピッチ角に従ってロケットの推力加速度の向きを制御する機体制御装置とを備える。

前記非重力加速度ベクトルは推力加速度ベクトルである。

本発明のロケットは、前記ロケット誘導システムを搭載する。

本発明のロケット誘導プログラムは、
ロケットのピッチ角を求める時間変数の２次式を２次タンジェント則として定義し、２次タンジェント則に含まれる係数をロケットのピッチ角を求めるためのステアリング係数として算出するステアリング係数算出処理
をコンピュータに実行させる。

前記ロケット誘導計算プログラムは、さらに、
ロケットの現時点の速度ベクトルと、ロケットの現時点の位置ベクトルと、ロケットを点火してからの経過時間とロケットの推力加速度の予測値との関係を示す予測プロファイルと、ロケット燃焼終了までの予測時間とに基づいて、燃焼終了時点でのロケットの速度成分の予測値と、燃焼終了時点でのロケットの位置成分の予測値とを予測状態量として算出する予測状態量算出処理とをコンピュータに実行させ、
前記ステアリング係数算出処理は、ロケットが目標軌道を飛行した場合の燃焼終了時点でのロケットの速度成分の目標値と、ロケットが目標軌道を飛行した場合の燃焼終了時点でのロケットの位置成分の目標値とを要求状態量として記憶する要求状態量記憶部から前記要求状態量を入力し、前記予測状態量算出部により算出された予測状態量と前記要求状態量記憶部から入力した要求状態量との差を状態量誤差として算出し、算出した状態量誤差に基づいて前記ステアリング係数の更新量を算出し、算出した更新量に基づいて新たなステアリング係数を算出する。

本発明のロケット誘導計算装置のロケット誘導計算方法は、
ロケットのピッチ角を求める時間変数の２次式を２次タンジェント則として定義し、２次タンジェント則に含まれる係数をロケットのピッチ角を求めるためのステアリング係数として算出する。

本発明によれば、例えば、推力カットオフ機能を持たない固体ロケットを高い精度で誘導することができる。

実施の形態１におけるロケット誘導システム２００の構成図。 実施の形態１におけるロケット誘導計算装置１００のハードウェア資源の一例を示す図。 実施の形態１におけるノミナルプロファイルと２次多項式近似とのｔａｎθの関係を示すグラフ。 実施の形態１における運動方程式の動座標系ＸＹＺを示す図。 実施の形態１における運動方程式の動座標系ＸＹＺを示す図。 実施の形態１におけるロケット誘導方法を示すフローチャート。 実施の形態１におけるシミュレーション装置３００を示す図。 実施の形態１におけるシミュレーション結果（目標軌道：近地点高度）を示すグラフ。 実施の形態１におけるシミュレーション結果（目標軌道：遠地点高度）を示すグラフ。

実施の形態１．
ロケットを目標軌道に誘導するロケット誘導システムについて説明する。
このロケット誘導システムは、推力カットオフ機能を持たない固体ロケットに特に有効である。

図１は、実施の形態１におけるロケット誘導システム２００の構成図である。
実施の形態１におけるロケット誘導システム２００の構成について、図１に基づいて説明する。

ロケット誘導システム２００は、ロケット誘導計算装置１００、航法計算装置２１０および機体制御装置２２０を備える。

ロケット誘導システム２００は、ロケット（誘導対象の対象ロケット）に搭載され、ロケットを目標軌道に誘導する。

航法計算装置２１０は、ロケットの現時点の位置ベクトルＲと、ロケットの現時点の速度ベクトルＶと、ロケットの現時点の推力加速度ベクトルａ_Ｔとを航法計算によって算出する。

機体制御装置２２０は、ロケット誘導計算装置１００により決定されたステアリング係数から計算されるロケットのピッチ角θに従ってロケットの推力加速度の向きを制御する。

ロケット誘導計算装置１００は、２次タンジェント則に基づいて、ロケットを目標軌道に誘導するためにロケットのピッチ角θを決定する装置である。
２次タンジェント則は、ロケットのピッチ角θを求める式として定義された時間変数ｔの２次式である。

ロケット誘導計算装置１００は、推力加速度予測部１１０、予測状態量算出部１２０、要求状態量算出部１３０、推力方向決定部１４０および誘導計算記憶部１９０を備える。

誘導計算記憶部１９０（要求状態量記憶部の一例）は、ロケット誘導計算装置１００で使用される各種データを記憶する。
予測プロファイル１９１、目標軌道情報１９２、予測状態量１９３または要求状態量１９４は、誘導計算記憶部１９０に記憶されるデータの一例である。
予測プロファイル１９１は、ロケットを点火してからの経過時間とロケットの推力加速度の予測値との関係を示すデータである。
目標軌道情報１９２は、目標軌道を示す情報である。
予測状態量１９３は、予測状態量算出部１２０により算出されるロケットの状態量の予測値である。
要求状態量１９４は、要求状態量算出部１３０により算出されるロケットの状態量の目標値である。

推力加速度予測部１１０は、ロケットの現時点の推力加速度ベクトルａ_Ｔなどに基づいて予測プロファイル１９１を更新する。

予測状態量算出部１２０は、ロケットの現時点の速度ベクトルＶと、ロケットの現時点の位置ベクトルＲと、予測プロファイル１９１とに基づいて、燃焼終了時点でのロケットの速度成分の予測値と、燃焼終了時点でのロケットの位置成分の予測値とを予測状態量１９３として算出する。

要求状態量算出部１３０は、ロケットが目標軌道を飛行した場合の燃焼終了時点でのロケットの速度成分の目標値と、ロケットが目標軌道を飛行した場合の燃焼終了時点でのロケットの位置成分の目標値とを要求状態量１９４として予測プロファイル１９１と目標軌道情報１９２とに基づいて算出する。

推力方向決定部１４０（ステアリング係数算出部の一例）は、２次タンジェント則１０１に含まれる係数をロケットのピッチ角θを算出するためのステアリング係数として算出する。
２次タンジェント則１０１は、ピッチ角θのタンジェントが時間変数ｔの２次式で表される。
ステアリング係数とは、２次タンジェント則１０１に含まれる係数Ａ、Ｂ、Ｃのことである。

具体的に、推力方向決定部１４０は、予測状態量１９３と要求状態量１９４との差を状態量誤差として算出する。
推力方向決定部１４０は、状態量誤差に基づいてステアリング係数の更新量を算出する。
推力方向決定部１４０は、ステアリング係数の更新量に基づいて新たなステアリング係数を算出する。

図２は、実施の形態１におけるロケット誘導計算装置１００のハードウェア資源の一例を示す図である。
図２において、ロケット誘導計算装置１００は、ＣＰＵ９１１（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）を備えている。ＣＰＵ９１１は、バス９１２を介してＲＯＭ９１３、ＲＡＭ９１４、通信ボード９１５と接続され、これらのハードウェアデバイスを制御する。通信ボード９１５は、有線または無線でネットワークに接続している。

ＲＯＭまたはＲＡＭには、ＯＳ（オペレーティングシステム）、プログラム群、ファイル群が記憶されている。

プログラム群には、実施の形態において「〜部」として説明する機能を実行するプログラムが含まれる。プログラムは、ＣＰＵ９１１により読み出され実行される。すなわち、プログラムは、「〜部」としてコンピュータを機能させるものであり、また「〜部」の手順や方法をコンピュータに実行させるものである。

ファイル群には、実施の形態において説明する「〜部」で使用される各種データ（入力、出力、判定結果、計算結果、処理結果など）が含まれる。

実施の形態において構成図およびフローチャートに含まれている矢印は主としてデータや信号の入出力を示す。

実施の形態において「〜部」として説明するものは「〜回路」、「〜装置」、「〜機器」であってもよく、また「〜ステップ」、「〜手順」、「〜処理」であってもよい。すなわち、「〜部」として説明するものは、ファームウェア、ソフトウェア、ハードウェアまたはこれらの組み合わせのいずれで実装されても構わない。

航法計算装置２１０や機体制御装置２２０は、ロケット誘導計算装置１００と同様に、ＣＰＵやメモリなどのハードウェアを備え、ハードウェアを用いて動作する。

次に、実施の形態１におけるロケットのタンジェント則（２次タンジェント則１０１）について説明する。

ロケットのタンジェント則とは、ロケットのピッチ角θのタンジェントと時間変数ｔとの関係式である。

「重力と遠心力との和が一定である」と仮定した場合、以下の双線形タンジェント則（１）が得られる。
双線形タンジェント則の導出方法については、非特許文献１の５９−６１ページに開示されている。

双線形タンジェント則（１）から接線方向の距離制約を除くことで線形タンジェント則が導出される。

ここで、推力カットオフ機能を持たないロケットにおいて、制御変数を追加するために時間の２次項を付加する。

実施の形態１において、上記式（３）を「２次タンジェント則１０１」と呼ぶ。
また、２次タンジェント則（３）の０次項の係数「Ａ」、１次項の係数「Ｂ」および２次項の係数「Ｃ」を「ステアリング係数」と呼ぶ。
特に、係数「Ａ」を「０次ステアリング係数」、係数「Ｂ」を「１次ステアリング係数」、係数「Ｃ」を「２次ステアリング係数」と呼ぶ。

図３は、実施の形態１におけるノミナルプロファイルと２次多項式近似とのｔａｎθの関係を示すグラフである。
図３に示すように、２次多項式近似は、ある固体ロケットでのノミナルプロファイルのｔａｎθに十分に近似した値を示す。

次に、ロケット誘導方法の前提条件となる「運動方程式」について説明する。

図４、５は、実施の形態１における運動方程式の動座標系ＸＹＺを示す図である。
実施の形態１における運動方程式の動座標系ＸＹＺについて、図４、５に基づいて説明する。

図４に示すように、運動方程式の動座標系ＸＹＺは、ロケットが位置する地点を座標中心（原点）とする座標系である（座標軸Ｙは図示省略）。
「ａ_Ｔ」は、ロケットの推力加速度ベクトルを示している。
「θ」は、ロケットのピッチ角を示している。

図５に示すように、Ｘ軸は接線方向を示し、Ｙ軸は角運動量方向を示し、Ｚ軸は軌道半径方向を示す。

接線方向（Ｘ軸）は、「（位置ベクトル×速度ベクトル）×位置ベクトル」（「×」は外積を表す）で定義される方向である。但し、「位置ベクトル」「速度ベクトル」は、地球の中心Ｏ（図４参照）を原点にして表したベクトルである。
以下、地球の中心Ｏを原点とする座標系を「慣性座標系」という。

軌道半径方向（Ｚ軸）は、慣性座標系の位置ベクトルの向きに相当する。

角運動量方向（Ｙ軸）は、接線方向（Ｘ軸）と軌道半径方向（Ｚ軸）とに対して垂直な方向であり、「位置ベクトル×速度ベクトル」で定義される。

図４、５に示した動座標系ＸＹＺにおいて、以下の運動方程式（４）が成り立つ。

また、「重力と遠心力との和が一定である」という上記の双線形タンジェント則（１）と線形タンジェント則（２）の仮定は、以下の関係式（５）で表される。
関係式（５）の左辺において、第１項が重力を表し、第２項が遠心力を表している。

図６は、実施の形態１におけるロケット誘導方法を示すフローチャートである。
実施の形態１におけるロケット誘導方法の処理の流れについて、図６に基づいて説明する。

まず、ロケット誘導方法の概要について説明する。

航法計算装置２１０は、ロケットの推力加速度ベクトルａ_Ｔ、速度ベクトルＶおよび位置ベクトルＲを算出する（Ｓ１１０：航法計算処理）。

ロケット誘導計算装置１００の各「〜部」は、以下の処理を実行する。
推力加速度予測部１１０は、ロケットの推力加速度ベクトルａ_Ｔなどに基づいて、推力加速度の予測プロファイル１９１を更新する（Ｓ１２０：予測プロファイル更新処理）。
予測状態量算出部１２０は、速度ベクトルＶ、位置ベクトルＲおよび予測プロファイル１９１に基づいてロケットの予測状態量１９３を算出する（Ｓ１３０：予測状態量算出処理）。
要求状態量算出部１３０は、目標軌道情報１９２と予測プロファイル１９１とに基づいてロケットの要求状態量１９４を算出する（Ｓ１４０：要求状態量算出処理）。
推力方向決定部１４０は、予測状態量１９３と要求状態量１９４との状態量誤差に基づいてステアリング係数の更新量を算出する（Ｓ１５０：状態量誤差算出処理、更新量算出処理）。
推力方向決定部１４０は、ステアリング係数の更新量に基づいてステアリング係数を更新する（Ｓ１５１：ステアリング係数算出処理）。

機体制御装置２２０は、ロケットの機体を制御して推力加速度の向きをピッチ角θに変更する（Ｓ１６０）。

ロケット誘導方法の処理（Ｓ１１０−Ｓ１６０）は、周期的に繰り返し実行される。

次に、ロケット誘導方法の詳細について説明する。

Ｓ１１０において、航法計算装置２１０は、現時点でのロケットの推力加速度ベクトルａ_Ｔ、速度ベクトルＶおよび位置ベクトルＲを算出する。

例えば、航法計算装置２１０は、以下のように推力加速度ベクトルａ_Ｔ、速度ベクトルＶおよび位置ベクトルＲを算出する。

航法計算装置２１０は、慣性計測装置（ＩＭＵ）とも呼ばれる。
航法計算装置２１０はジャイロと加速度計とを備え、ジャイロはロケットの３軸方向（ロール角、ピッチ角、ヨー角）の角速度を動座標系（ロケット中心）で計測し、加速度計はロケットの３軸方向の加速度を動座標系で計測する。
航法計算装置２１０は、加速度計により計測された加速度を座標変換し、慣性座標系（地球中心）の加速度ベクトルａ_Ｔを算出する。
航法計算装置２１０は、一般的な慣性航法計算によって慣性座標系の速度ベクトルと位置ベクトルとを算出する。慣性航法計算において、航法計算装置２１０は、加速度と角速度とを積分して速度ベクトルを算出し、算出した速度ベクトルを積分して移動量ベクトルを算出し、算出した移動量ベクトルを前回の位置ベクトルに加算して現在の位置ベクトルを算出する。
航法計算装置２１０は、慣性航法計算により算出された速度ベクトルと位置ベクトルとを座標変換し、慣性座標系の速度ベクトルＶと位置ベクトルＲとを算出する。

Ｓ１１０の後、Ｓ１２０に進む。

Ｓ１２０において、ロケット誘導計算装置１００の推力加速度予測部１１０は、航法計算装置２１０により算出された推力加速度ベクトルａ_Ｔなどを入力し、入力した推力加速度ベクトルａ_Ｔなどに基づいて推力加速度の予測プロファイル１９１を更新する。

予測プロファイル１９１は、ロケットの推力加速度（大きさ）の予測値を示す履歴データである。
つまり、予測プロファイル１９１は、ロケットを点火してから経過した経過時間とロケットの推力加速度の予測値との関係を示すデータである。
例えば、予測プロファイル１９１は、固体ロケットの固体燃料が燃焼し始めてから固体燃料が燃焼し終わるまでの各時刻とロケットの推力加速度の予測値との関係を示す。

Ｓ１２０の後、Ｓ１３０に進む。

Ｓ１３０において、予測状態量算出部１２０は、航法計算装置２１０により算出された位置ベクトルＲと速度ベクトルＶとを入力し、Ｓ１２０で更新された予測プロファイル１９１を入力する。
予測状態量算出部１２０は、入力した位置ベクトルＲと速度ベクトルＶと予測プロファイル１９１とに基づいて、予測カットオフ時刻でのロケットの予測状態量１９３を以下のように算出する。
予測カットオフ時刻は、推力加速度がゼロになる時刻として予測プロファイル１９１に示される時刻である。

予測状態量算出部１２０は、位置ベクトルＲと速度ベクトルＶとを動座標系に座標変換する。
予測状態量算出部１２０は、座標変換して得られた位置ベクトルと速度ベクトルとを初期値として上記の運動方程式（４）を積分する。
上記の運動方程式（４）を積分することにより、燃焼終了時点でのロケットの軌道半径変化率ｚ’（ｚの上部に１つの点）（以下同様）の予測値と軌道半径ｚの予測値と接線方向速度ｘ’の予測値とを算出することができる。

軌道半径変化率ｚ’はロケットの速度成分（ｚ方向の速度）を示し、軌道半径ｚはロケットの位置成分（ｚ方向の位置）を示し、接線方向速度ｘ’はロケットの速度成分（ｘ方向の速度）を示す。

以下、軌道半径変化率ｚ’と軌道半径ｚと接線方向速度ｘ’とを「ロケットの状態量」という。
また、Ｓ１３０で算出された軌道半径変化率ｚ’の予測値と軌道半径ｚの予測値と接線方向速度ｘ’の予測値とを「予測状態量１９３」という。

Ｓ１３０の後、Ｓ１４０に進む。

Ｓ１４０において、要求状態量算出部１３０は、目標軌道情報１９２と予測プロファイル１９１とに基づいて要求状態量１９４を算出する。目標軌道と推力加速度とに応じて、ロケットの誘導に要求されるロケットの状態量（要求状態量１９４）が定まるからである。
例えば、要求状態量算出部１３０は、目標軌道と推力加速度と状態量との関係を表す所定の関係式を計算して要求状態量１９４を算出する。
要求状態量１９４は、軌道半径変化率ｚ’の目標値と、軌道半径ｚの目標値と、接線方向速度ｘ’の目標値とを含む。
Ｓ１４０の後、Ｓ１５０に進む。

Ｓ１５０において、推力方向決定部１４０は、予測状態量１９３と要求状態量１９４との差を状態量誤差として算出する。
推力方向決定部１４０は、算出した状態量誤差と所定の感度行列とを用いて以下の式（６）を計算し、ステアリング係数の更新量を算出する。

式（６）の左辺のベクトルは、ステアリング係数の更新量を示すベクトルである。
また、右辺左側の行列は「感度行列」であり、右辺右側のベクトルは「状態量誤差」を示すベクトルである。
感度行列の各要素「∂α／∂β」は、ステアリング係数を含んだ状態量αの関係式をステアリング係数βで偏微分して得られる導関数を意味する。導関数は、現在のステアリング係数Ａ、Ｂ、Ｃが代入され、積分される。

Ｓ１５０の後、Ｓ１５１に進む。

Ｓ１５１において、推力方向決定部１４０は、現在のステアリング係数（前回算出したステアリング係数）にＳ１５１で算出したステアリング係数の更新量を加算してステアリング係数を更新する。
つまり、推力方向決定部１４０は、以下の式（７）を計算して新たなステアリング係数を算出する。
式（７）において、「Ａ」「Ｂ」「Ｃ」は新たなステアリング係数を示し、「Ａ_０」「Ｂ_０」「Ｃ_０」は現在のステアリング係数を示し、「δＡ」「δＢ」「δＣ」はステアリング係数の更新量を示す。

Ｓ１６０において、機体制御装置２２０は、Ｓ１５２で算出されたステアリング係数「Ａ」「Ｂ」「Ｃ」をロケット誘導計算装置１００から入力する。
機体制御装置２２０は、ロケットの推力加速度ベクトルａ_Ｔのピッチ角（ロケットの姿勢）がロケット誘導計算装置１００から入力したステアリング係数から計算されるピッチ角θになるようにロケットの機体を制御する。
Ｓ１６０の後、Ｓ１１０に戻る。

次に、実施の形態１におけるロケット誘導方法（図６参照）の効果について説明する。

従来、液体燃料を用いる液体ロケットを誘導するために「線形タンジェント則」または「線形サイン則」が用いられていた。
線形タンジェント則（８−１）、線形サイン則（８−２）を以下に示す。
以下の通り、線形タンジェント則（８−１）および線形サイン則（８−２）は、時間変数ｔの１次式である。

線形タンジェント則（８−１）は、以下のように前述の双線形タンジェント則（１）に基づいた式である。

双線形タンジェント則（１）は、軌道半径ｚと軌道半径変化率ｚ’と接線方向距離ｘと接線方向速度ｘ’とを境界条件として、境界条件とステアリング係数Ｃ_ｎとの所定の関係に基づいた式である。
ここで、双線形タンジェント則（１）の境界条件から接線方向距離ｘを除くことにより、線形タンジェント則（８−１）が導出される。
線形タンジェント則（８−１）の導出方法は、非特許文献１の６０−６１ページに開示されている。

線形サイン則（８−２）は、「ピッチ角θが微小である」と仮定して線形タンジェント則（８−１）を変形した式である。

液体ロケットは、液体燃料の燃焼を停止することにより、推力加速度がゼロになる「カットオフ時刻」を制御することができる。
また、カットオフ時刻を制御することにより、接線方向速度ｘ’を制御することができる。
そして、残りの境界条件である軌道半径ｚと軌道半径変化率ｚ’とを制御するためには、２つのステアリング係数Ｃ_４、Ｃ_５が得られれば十分である。

しかし、２つのステアリング係数Ｃ_４、Ｃ_５では、３つの境界条件「軌道半径ｚ」「軌道半径変化率ｚ’」「接線方向速度ｘ’」を十分に制御することができない。

一方、固体ロケットは、固体燃料が燃焼し終わるまで推力加速度がゼロにならないため、「カットオフ時刻」を制御することができない。
つまり、カットオフ時刻を制御して接線方向速度ｘ’を制御することができず、ステアリング係数を２つしか持たない線形タンジェント則（８−１）では、固体ロケットを高い精度で誘導することができない。

そこで、実施の形態１では、３つのステアリング係数Ａ、Ｂ、Ｃを持つ２次タンジェント則１０１（式（３）参照）を用いることにより、固体ロケットを高い精度で誘導する。

図７は、実施の形態１におけるシミュレーション装置３００を示す図である。
図８は、実施の形態１におけるシミュレーション結果（目標軌道：近地点高度）を示すグラフである。
図９は、実施の形態１におけるシミュレーション結果（目標軌道：遠地点高度）を示すグラフである。

図７に示すシミュレーション装置３００を用いて実施の形態１のロケット誘導方法（図６参照）をシミュレーションした結果について、図８、９に示す。

図７に示すように、シミュレーション装置３００は、簡易ダイナミクスモデル演算部３１０と誘導ロジック演算部３２０とシミュレーション結果出力部３３０とを備える。
簡易ダイナミクスモデル演算部３１０は、航法計算装置２１０と機体制御装置２２０とをシミュレーションする（図１参照）。
誘導ロジック演算部３２０は、２次タンジェント則１０１（式（３）参照）を用いるロケット誘導計算装置１００（図１参照）をシミュレーションする。
また、誘導ロジック演算部３２０は、線形タンジェント則（８−１）を用いる従来のロケット誘導計算装置をシミュレーションする。
シミュレーション結果出力部３３０は、簡易ダイナミクスモデル演算部３１０や誘導ロジック演算部３２０のシミュレーション結果を出力する。

例えば、簡易ダイナミクスモデル演算部３１０、誘導ロジック演算部３２０およびシミュレーション結果出力部３３０は「Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋプログラム」で実装することができる。

シミュレーション装置３００はロケット誘導計算装置１００（図２参照）と同様にＣＰＵやメモリなどのハードウェアを備え、シミュレーション装置３００の各「〜部」はハードウェアによって動作する。
例えば、シミュレーション結果出力部３３０は、シミュレーション結果をグラフ化（図８、図９）して表示装置に表示する。

図８は、目標軌道の近地点高度に対するシミュレーション結果の相対誤差（目標軌道からのずれ量）を示し、図９は、目標軌道の遠地点高度に対するシミュレーション結果の相対誤差を示している。棒グラフが低いほど、目標軌道からのずれは小さい。

図８、９において、「ノミナル」は想定した推力および比推力に誤差を与えない場合のシミュレーション結果を示し、「推力誤差」は推力に３％アップの誤差を与えた場合のシミュレーション結果を示し、「比推力誤差」は比推力に１％アップの誤差を与えた場合のシミュレーション結果を示す。
（Ｌ）は従来の線形タンジェント則を用いた場合のシミュレーション結果を示し、（Ｑ）は実施の形態１の２次タンジェント則を用いた場合のシミュレーション結果を示す。
また、（Ｑ’）は推力加速度を７％アップさせて２次タンジェント則を用いた場合のシミュレーション結果を示す。

図８、９に示すように、２次タンジェント則を用いた場合（Ｑ、Ｑ’）、従来の線形タンジェント則を用いた場合（Ｌ）に比べて、固体ロケットを高い精度で誘導することができる。

１００ ロケット誘導計算装置、１０１ ２次タンジェント則、１１０ 推力加速度予測部、１２０ 予測状態量算出部、１３０ 要求状態量算出部、１４０ 推力方向決定部、１９０ 誘導計算記憶部、１９１ 予測プロファイル、１９２ 目標軌道情報、１９３ 予測状態量、１９４ 要求状態量、２００ ロケット誘導システム、２１０ 航法計算装置、２２０ 機体制御装置、３００ シミュレーション装置、３１０ 簡易ダイナミクスモデル演算部、３２０ 誘導ロジック演算部、３３０ シミュレーション結果出力部、９１１ ＣＰＵ、９１２ バス、９１３ ＲＯＭ、９１４ ＲＡＭ、９１５ 通信ボード。

Claims (8)

1. ロケットのピッチ角を求める時間変数の２次式を２次タンジェント則として定義し、２次タンジェント則に含まれる係数をロケットのピッチ角を求めるためのステアリング係数として算出するステアリング係数算出部
   を備えたことを特徴とするロケット誘導計算装置。
2. 前記ロケット誘導計算装置は、さらに、
   ロケットの現時点の速度ベクトルと、ロケットの現時点の位置ベクトルと、ロケットを点火してからの経過時間とロケットの推力加速度の予測値との関係を示す予測プロファイルと、ロケット燃焼終了までの予測時間とに基づいて、燃焼終了時点でのロケットの速度成分の予測値と、燃焼終了時点でのロケットの位置成分の予測値とを予測状態量として算出する予測状態量算出部と、
   ロケットが目標軌道を飛行した場合の燃焼終了時点でのロケットの速度成分の目標値と、ロケットが目標軌道を飛行した場合の燃焼終了時点でのロケットの位置成分の目標値とを要求状態量として記憶する要求状態量記憶部とを備え、
   前記ステアリング係数算出部は、前記予測状態量算出部により算出された予測状態量と前記要求状態量記憶部に記憶された要求状態量との差を状態量誤差として算出し、算出した状態量誤差に基づいて前記ステアリング係数の更新量を算出し、算出した更新量に基づいて新たなステアリング係数を算出する
   ことを特徴とする請求項１記載のロケット誘導計算装置。
3. 請求項１または請求項２記載のロケット誘導計算装置と、
   ロケットの現時点の速度ベクトルと、ロケットの現時点の位置ベクトルと、ロケットの現時点の非重力加速度ベクトルとを航法計算によって算出する航法計算装置と、
   前記ロケット誘導計算装置により算出されたステアリング係数から計算されるロケットのピッチ角に従ってロケットの推力加速度の向きを制御する機体制御装置と
   を備えたことを特徴とするロケット誘導システム。
4. 前記非重力加速度ベクトルは推力加速度ベクトルであることを特徴とする請求項３記載のロケット誘導システム。
5. 請求項３または請求項４記載のロケット誘導システムを搭載したロケット。
6. ロケットのピッチ角を求める時間変数の２次式を２次タンジェント則として定義し、２次タンジェント則に含まれる係数をロケットのピッチ角を求めるためのステアリング係数として算出するステアリング係数算出処理
   をコンピュータに実行させることを特徴とするロケット誘導計算プログラム。
7. 前記ロケット誘導計算プログラムは、さらに、
   ロケットの現時点の速度ベクトルと、ロケットの現時点の位置ベクトルと、ロケットを点火してからの経過時間とロケットの推力加速度の予測値との関係を示す予測プロファイルと、ロケット燃焼終了までの予測時間とに基づいて、燃焼終了時点でのロケットの速度成分の予測値と、燃焼終了時点でのロケットの位置成分の予測値とを予測状態量として算出する予測状態量算出処理とをコンピュータに実行させ、
   前記ステアリング係数算出処理は、ロケットが目標軌道を飛行した場合の燃焼終了時点でのロケットの速度成分の目標値と、ロケットが目標軌道を飛行した場合の燃焼終了時点でのロケットの位置成分の目標値とを要求状態量として記憶する要求状態量記憶部から前記要求状態量を入力し、前記予測状態量算出部により算出された予測状態量と前記要求状態量記憶部から入力した要求状態量との差を状態量誤差として算出し、算出した状態量誤差に基づいて前記ステアリング係数の更新量を算出し、算出した更新量に基づいて新たなステアリング係数を算出する処理である
   ことを特徴とする請求項６記載のロケット誘導計算プログラム。
8. ロケットのピッチ角を求める時間変数の２次式を２次タンジェント則として定義し、２次タンジェント則に含まれる係数をロケットのピッチ角を求めるためのステアリング係数として算出する
   ことを特徴とするロケット誘導計算装置のロケット誘導計算方法。

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