JP2011515978A - パケット交換通信ネットワークにおける利用可能なエンド・ツー・エンドの帯域の推定 - Google Patents

Abstract

パケット交換通信ネットワーク内のパスのエンド・ツー・エンドの利用可能帯域を判定するシステム及び方法。マルチレート・パケット注入器（１２）は、プローブチャープを利用して、ネットワーク内に様々なプロービングレートでプローブトラヒックパケットを注入する。受信機（１６）は、様々なプロービングレートの相対パケット間間隔歪みεのサンプルを算出するために使用される時間間隔のサンプルを生成するために、プローブトラヒックパケットの時間間隔をサンプリングする。期待値最大化（ＥＭ）分析器（１７）は、有用な歪みεのサンプルを識別し、且つ、ブレークポイントよりも大きいプロービングレートにおいてプロービングレートとパケット間間隔歪みεとの間の直接線形関係を表す線ｌ_２のパラメータを推定するために、ＥＭアルゴリズムを利用する。例えばカルマンフィルタ（１８）のようなフィルタは、次に、線ｌ_２の推定されたパラメータに基づいて、ネットワークのパスの利用可能帯域を判定する。

Description

本発明は、通信ネットワークに関する。より具体的には、限定される訳ではないが、本発明はパケット交換通信ネットワークにおけるエンド・ツー・エンドの利用可能帯域を判断する方法に向けられる。

ネットワークパスの利用可能帯域とは、そのパス上でのエンド・ツー・エンドからの使用されていないトラヒック容量である。通信ネットワークのエンド・ツー・エンドの利用可能帯域を測定する能力は、いくつかの文脈において有用である。その文脈には、アドミッションコントロール（入場制御）、サービスレベル契約（ＳＬＡ）の検証、知的ルーティング、サーバ選択、及びネットワークの監視が含まれる。エンド・ツー・エンドの利用可能帯域は、「チェイン中の最弱リンク」、即ちボトルネックリンクを識別するアクティブ測定ツールを適用することにより、判断可能である。

長年に亘って、いくつかの利用可能帯域の測定ツールが開発されてきた。測定ツールの大部分はプローブ・レート・モデル（ＰＲＭ）に基づいている。ＰＲＭは、自己誘導輻輳、即ち、ネットワークパスのボトルネックリンクを一時的に過負荷にするのに十分な高さのレートでプローブトラヒックを注入することに依拠するものである。利用可能帯域は、連続するパケット間でのパケット間時間間隔の変化が依存するプロービングレート（調査レート）に対して強く相関する。この時間間隔は、輻輳が発生している場合に増加することが期待され、そのことはプローブ受信機において観測可能である。このことによって、プロービングレート及び利用可能帯域に対する時間間隔の増加の依存性に関する合理的なモデルを持ってさえいれば、利用可能帯域を推定することが実現可能になる。

利用可能帯域よりも低いレートでプローブパケットが送信された場合、受信機におけるプローブパケットの到着レートは、使用される伝送レートに合致することが期待される。プローブパケットのレートが最小の不使用容量よりも高い場合、ボトルネックルータにおいて輻輳が発生し、プローブパケットは遅延するであろう。このことは、パケット間時間間隔を増加させ、この増加はプローブ受信機において観測可能である。様々なレートでプローブパケットを送信することによって、輻輳ポイント（即ち、時間間隔が増加し始めるプローブレート）を識別することにより利用可能帯域を測定することが実現可能である。

利用可能帯域の測定ツールの中には、プローブ・ギャップ・モデル（ＰＧＭ）に基づくものもある。ＰＧＭは、２つの連続するプローブパケット間での時間ギャップの変動に関する情報を利用することにより、ボトルネックルータにおける交差トラヒック量を推定する。利用可能帯域は、測定された交差トラヒックをボトルネックリンクの容量から減算することにより、推定される。

実際には、ＰＲＭベースのツールはＰＧＭツールよりも信頼できる。なぜなら、ＰＧＭツールの場合、信頼できる推定を得るためにはボトルネックリンクの容量に関する知識が必要だからである。加えて、ＰＧＭツールの場合、ボトルネックリンク（即ち、最小の不使用容量を持つリンク）がナローリンク（即ち、最小の容量を持つリンク）と同一であるということを仮定しているが、現実には必ずしもそうではない。

同時係属している米国特許出願公開番号２００７／０１１５８４９には、ＢＡＲＴと呼ばれるこの種の帯域推定方法が開示されている。ＢＡＲＴ方法は、カルマンフィルタリングを帯域推定に適用する。カルマンフィルタリングは、直接的には観測できないシステム状態であるがそのシステム状態に依存する観測可能な量を用いて間接的に測定可能なシステム状態のリアルタイム推定（「トラッキング」）を（一定の条件下で）可能にする、数的手法である。カルマンフィルタリングは、多くの他の工学分野において成功裏に適用されてきたが、ＢＡＲＴ方法は、ネットワークパスの利用可能帯域を推定するという課題に対してかルマンフィルタリングが適用された最初のものである。

図１は、パケット間時間間隔の変化、即ち、プロービングレート即ちプローブトラヒック密度（ｕ）の関数としての歪み（ε）、に関するモデルのグラフ表示である。歪み(strain)εは、プローブトラヒック密度がブレークポイント１０が存在するレベルに到達するまでは、線ｌ_１に従って基本的に０である。ブレークポイントは、利用可能帯域（Ｂ）を示す。ブレークポイントを超える過負荷範囲においては、歪みεは、プローブトラヒック密度の増加に伴い線ｌ_２に従って線形に増加する。この線形な関係により、カルマンフィルタリングが可能になる。

ＢＡＲＴ方法では、一般的にはプローブトレイン（プローブの連なり）として組織されているプローブパケットペアのシーケンスが、利用可能帯域の各測定のために送信される。プローブパケットのレートはランダムに選択されるが、プローブシーケンス内の全パケットに対して一定である。それゆえ、プローブパケットの連なりは、時間的に等間隔に送信される（即ち、多数のプローブペアが同一のプロービングレートで送信される）。測定における全パケットペアのパケット間間隔歪みεの平均が、カルマンフィルタに対する入力として使用される。フィルタの出力は、傾斜直線ｌ_２の推定である。

ｐａｔｈＣｈｉｒｐと呼ばれる他の既知のアプローチは、時間的に等間隔ではないプローブパケットを注入する。むしろ、パケット間時間間隔は、送信者において変動するのである。これにより、各サンプリングにおいてプロービングレートの広範なサンプリングが可能になる。しかしながら、ｐａｔｈＣｈｉｒｐは、カルマンフィルタリングのようなフィルタリング方法を利用しない、あまり効率的ではない分析を採用している。

本発明は、ＢＡＲＴ方法における弱点（即ち、システム状態の各サンプリングが図１に示すｕーε平面上の１点しか与えないということ）に対するソリューションを提供する。それゆえ、有用な情報は、この１点がブレークポイント１０の右に対する過負荷範囲に存在する場合にのみ取得される。そうでない場合、サンプルは破棄される。各サンプルについて、プロービングレートはランダムに選択される。選択されたプロービングレートが低すぎたり高すぎたりする場合、測定された時間間隔の有用性は取るに足りないものである。プロービングレートの最適な選択を事前に判断することは困難なので、多くのサンプルが破棄され、ブレークポイントの合理的な推定を可能にするのに十分な情報が収集されるまでには多数のサンプルが必要となるかもしれない。

本発明の例示的な実施形態は、期待値最大化アクティブプロービング(Expectation-Maximization Active Probing)（Ｅ−ＭＡＰ）と呼ばれる。Ｅ−ＭＡＰ方法では、システムの各サンプリングはチャープ(chirp)（即ち、各測定において広範なプローブレートをカバーするプローブパケットの連なり）を使用する。各チャープはｕ−ε平面においていくつかの点を提供する。有用な情報は、より迅速且つ効率的に収集される。依然として、フィルタリングの利点は維持される。

Ｅ−ＭＡＰ方法は、各サンプルについて広範なレートをカバーすることによって、不適切なプローブレートの選択を行うリスクを低減する。多くの場合、これによって有用な情報と無用な情報の両方が生成されるが、Ｅ−ＭＡＰの期待値最大化（ＥＭ）アルゴリズムは、測定された時間間隔を破棄すべきかその後も利用可能帯域の分析に活用すべきかを自動的に判断することができる。

それゆえ、一実施形態では、本発明は、パケット交換通信ネットワーク内のパスのエンド・ツー・エンドの利用可能帯域を判定する方法に向けられる。前記方法は、複数のプローブトラヒックパケットを含んだプローブチャープを利用して前記ネットワーク内にプローブトラヒックパケットを注入するステップであって、前記プローブトラヒックパケットの少なくとも一部は様々なプロービングレート（ｕ）で送信される、ステップと、受信機が、時間間隔のサンプルを生成するために、前記プローブトラヒックパケットの時間間隔をサンプリングするステップと、様々なプロービングレートの前記時間間隔のサンプルを利用して、前記プローブチャープ内の前記プローブトラヒックパケットの相対パケット間間隔歪み（ε）のサンプルを算出するステップと、を含む。有用な歪みεのサンプルを識別し、且つ、ブレークポイントよりも大きいプロービングレートにおいて前記プロービングレートと前記パケット間間隔歪みεとの間の直接線形関係を表す線ｌ_２のパラメータを推定するために、ＥＭアルゴリズムが利用される。次に前記方法は、前記線ｌ_２の前記推定されたパラメータに基づいて、前記ネットワークの前記パスの前記利用可能帯域をリアルタイムに算出する。

注入されるプローブトラヒックパケットは、様々なプロービングレートで送信されるパケットの個々のペアとして組織されてもよいし、様々なプロービングレートで送信されるいくつかのパケットの連なりとして組織されてもよい。前記利用可能帯域は、前記線ｌ_２が軸ε＝０と交差する点のプロービングレートとして算出可能である。

別の実施形態では、本発明は、パケット交換通信ネットワーク内のパスのエンド・ツー・エンドの利用可能帯域を判定するシステムに向けられる。前記システムは、マルチレート・パケットチャープ注入器と、受信機と、ＥＭ分析器と、フィルタと、を備える。前記マルチレート・パケット注入器は、複数のプローブトラヒックパケットを含んだプローブチャープを利用して前記ネットワーク内にプローブトラヒックパケットを注入する。ここで、前記プローブトラヒックパケットの少なくとも一部は様々なプロービングレート（ｕ）で送信される。前記受信機は、様々なプロービングレートにおいて時間間隔のサンプルを生成するために、前記プローブトラヒックパケットの時間間隔をサンプリングする。前記受信機はまた、様々なプロービングレートの前記時間間隔のサンプルを利用して、前記プローブチャープ内の前記プローブトラヒックパケットの相対パケット間間隔歪みεのサンプルを算出する。前記ＥＭ分析器は、有用な歪みεのサンプルを識別し、且つ、ブレークポイントよりも大きいプロービングレートにおいて前記プロービングレートと前記パケット間間隔歪みεとの間の直接線形関係を表す線ｌ_２のパラメータを推定するために、ＥＭアルゴリズムを利用する手段を含む。前記ＥＭ分析器はまた、前記線ｌ_２の前記推定されたパラメータを出力する出力手段を含む。前記フィルタは、カルマンフィルタであってもよく、前記線ｌ_２の前記推定されたパラメータを受信し、前記線ｌ_２の前記推定されたパラメータに基づいて、前記ネットワークの前記パスの前記利用可能帯域を判定する。

ＥＭアルゴリズムを利用する前記手段は、ｕ−ε平面内の算出された点を前記線ｌ_２及び歪みεがゼロである線ｌ_１に割り当てる手段と、線ｌ_１及び線ｌ_２のパラメータの最大尤度推定値を判定する手段と、を含んでもよい。前記システムはまた、前記ｕ−ε平面内の前記算出された点と線ｌ_１及び線ｌ_２の前記推定されたパラメータとの間で十分な収束に到達したか否かを判定するために、線ｌ_１及び線ｌ_２のパラメータの前記最大尤度推定値を分析する手段と、十分な収束に到達していない場合に、前記ＥＭアルゴリズムの追加の反復を実行する手段と、を更に備えてもよい。本実施形態では、前記線ｌ_２の前記推定されたパラメータを出力する前記出力手段は、十分な収束に到達した場合に、前記推定されたパラメータを出力する。次に前記フィルタは、前記線ｌ_２が軸ε＝０と交差するプロービングレートとして前記利用可能帯域を判定する。

別の実施形態では、本発明は、パケット交換通信ネットワーク内のパスのエンド・ツー・エンドの利用可能帯域を判定するシステムにおいて使用する期待値最大化（ＥＭ）分析器に向けられる。ここで、前記システムは、前記ネットワーク内に複数のプロービングレート（ｕ）でプローブトラヒックパケットを注入するマルチレート・パケットチャープ注入器を備える。ここで、前記プローブトラヒックパケットの少なくとも一部は様々なプロービングレートで送信される。前記ＥＭ分析器は、パケット間間隔歪みεのサンプルを歪み算出デバイスから受信する手段と、受信した前記歪みεのサンプルから有用な歪みεのサンプルを識別するためにＥＭアルゴリズムを利用する手段と、を備える。線割り当てユニットは、ｕ−ε平面内の算出された点を線ｌ_２及び線ｌ_１に割り当てる。最大尤度推定ユニットは、ブレークポイントよりも大きいプロービングレートにおいて前記歪みεと前記プロービングレートとの間の直接線形関係を表す前記線ｌ_２のパラメータを推定する。前記ＥＭ分析器はまた、前記線ｌ_２のパラメータの最大尤度推定値を、前記線ｌ_２の前記推定されたパラメータに基づいて前記ネットワークの前記パスの前記利用可能帯域を判定するカルマンフィルタに対して送信する手段を備える。

本発明は、チャープを用いてネットワークパスを測定し、ＥＭアルゴリズムを使用して適用不可能なプローブ測定値を識別し破棄することにより、利用可能帯域の推定値を迅速に生み出す。プローブパケット受信機からプローブパケット注入器への通信は必要とされない。本発明はまた、パス内の複数の輻輳したリンクを検出することもでき、この場合、図１においてブレークポイントが１つだけであるのとは対照的に、直線セグメント間にいくつかのブレークポイントが存在する。このプロセスは、性能を改善するためのフィルタリングに適している。

以下では、添付の図面を参照して、好適な実施形態を示すことにより本発明の重要な特徴を詳細に説明する。
プローブトラヒック密度（ｕ）の関数としてのパケット間歪み（ε）に関するモデルのグラフ表示である。 本発明のシステムの例示的な実施形態の簡略化されたブロック図である。 本発明の方法の例示的な実施形態のステップを示すフローチャートである。 本発明の期待値最大化（Ｅ−Ｍ）分析器の例示的な実施形態の簡略化されたブロック図である。 Ｃ＝１０Ｍｂｉｔ／秒で交差トラヒックの存在しない有線ボトルネックリンクを利用するシナリオにおいてＥＭアルゴリズムを複数回繰り返した別々の回に関する、プローブトラヒック密度（ｕ）の関数としてのパケット間歪み（ε）に関する４つのグラフ表示を示す。 図５のＥＭアルゴリズムの繰り返しに対応する、重みｗ_１及びｗ_２に関する４つのグラフ表示を示す。 時刻の関数としての利用可能帯域のグラフ表示であり、ボトルネックリンクが容量Ｃ＝１０Ｍｂｉｔ／秒の有線リンクであってプローブチャープがボトルネックルータにおいてパレート分散の交差トラヒックと相互作用するシナリオにおける、カルマンフィルタリングを伴う場合と伴わない場合の利用可能帯域のＥ−ＭＡＰ推定を示す。 時刻の関数としての利用可能帯域のグラフ表示であり、ボトルネックリンクが無線リンクであって利用可能帯域が大きな変動を伴うシナリオにおける、カルマンフィルタリングを伴うＥ−ＭＡＰ方法の性能を示す。

詳細な説明
図２は、本発明のシステムの例示的な実施形態の簡略化されたブロック図である。ネットワークが示されており、このネットワークを介して交差トラヒック１１が伝送される。マルチレート・パケットチャープ注入器１２は、プローブパケットのシーケンスをネットワークに注入する。プローブパケットは、様々なプローブトラヒックレート即ち密度（ｕ）で送信されるいくつかのパケットの個々のペア又は連なりとして組織可能である。交差トラヒック及びプローブパケットは、スイッチ及び／又はルータのような多数のノード１３−１５を含むであろうネットワークを通って進む。受信機１６は、パケットの時間間隔をリアルタイムでサンプリングする。時間間隔のサンプルとプローブチャープの性質に関する知識とに基づき、受信機は、プローブチャープの各プローブパケットペアについて相対パケット間時間間隔歪みεを算出する。パケット間歪みεを判定するために、時間間隔のサンプルが、注入器１２におけるパケットの時間間隔に対して分析され比較される。次にＥ−Ｍ分析器１７が、有用な歪みεのサンプルを識別して線ｌ_２を推定するために、ＥＭアルゴリズムを利用する。そして、歪みは、ボトルネックリンクの性質に関する測定量として使用される。利用可能帯域のトラッキング（追跡）性能を向上させるために、例えばカルマンフィルタのようなフィルタ１８を利用してもよい。オプションとして、フィルタは、線ｌ_２の最大尤度推定をＥ−Ｍ分析器１７に対してフィードバックしてもよい。なお、本発明では他の種類のフィルタも利用可能であり、カルマンフィルタの使用は単に１つの例示的な実施形態に過ぎない。

ネットワークパスにおいて、各リンクｊは所定の容量Ｃ_ｊを持つ。これは、リンク上での最大の可能なスループット容量である。Ｃは、典型的には、有線ネットワークにおいては一定であるが無線リンクではそうではない。各リンクｊの交差トラヒック１１、即ちリンク負荷は、Ｘ_ｊと記述される。Ｘは、短い時間尺度で変動することが多い。リンクｊの時間と共に変化する利用可能帯域は、Ｂ_ｊ＝Ｃ_ｊ−Ｘ_ｊと規定される。

パスに沿うリンクのうちの１つが、利用可能帯域に関して最小値を持つ。このリンクは、ボトルネックリンク、又はタイトなリンクと呼ばれ、これがパスの利用可能帯域を決定付ける。それゆえ、注入器１２から受信機１６へのネットワークパスについて、利用可能帯域は、パスに沿う全てのリンクｊを考慮した最小利用可能帯域として定義される。

プロービングレートｕが利用可能帯域Ｂよりも小さい場合、予期されるεの値はゼロであり、プローブパケットがボトルネックルータにおいて一時的に輻輳を生じさせるブレークポイント１０よりもプロービングレートが大きい場合、予期されるεの値は過負荷に比例して増加する。それゆえ、歪みεは、下記のように表現することができる。

ここで、α及びβは、図１の傾斜直線ｌ_２のパラメータであり、利用可能帯域は、線ｌ_２と軸ε＝０との交点に対応する。

プローブ注入器においてプローブパケットレートｕを変化させ、更に、受信機においてεがゼロから外れ始める点を特定することにより、ボトルネックリンクの利用可能帯域を推定する方法、ひいては、エンド・ツー・エンドのパス全体の利用可能帯域を推定する方法が得られる。パラメータα及びβを推定することにより、ブレークポイントＢを容易に判定することができる。

式（２）の測定モデルは、測定対象パスに沿うトラヒックの流体モデルに基づいている。それゆえ、注目すべきこととして、流体モデルの範囲を超えルータキューにおけるパケットレベルの相互作用を考慮すると、システムの測定モデルのカーブは、図１の形態から幾分逸れることが予期される。しかしながら、漸近的な振る舞いは残る。更に、このモデルは、ネットワークパスに沿うルータのうちの１つにおいてのみ輻輳が発生するということを仮定している。図１におけるブレークポイントの数は、パスにおける輻輳点の数に対応する。輻輳しているルータが複数存在する場合、いくつかの測定ツールは、誤った推定をもたらすかもしれない。しかしながら、ＥＭアルゴリズムの性質に起因して、本発明のＥ−ＭＡＰ方法はこの状況に対処するように設計されている。

ＥＭアルゴリズムは、統計学における広範な推定問題に対して適用されてきた。このアルゴリズムは、観測のセットとして見ることができる不完全なデータから最大尤度推定を発見するために使用される。本発明では、ＥＭアルゴリズムは、ネットワークの帯域推定の文脈において直線のパラメータ推定のために使用される。

再び図１を参照すると、利用可能帯域とプローブトラヒック密度（ｕ）とパケット間歪み（ε）との間の漸近的関係が示されている。１つのチャープ内で多数のプローブトラヒックレートが使用されるので、プローブパケットチャープの送信は、典型的には、水平線（ｌ_１）及び傾斜直線（ｌ_２）の両方に沿った歪み測定（ε）をもたらす。利用可能帯域Ｂを推定するためには、傾斜直線ｌ_２のパラメータを判定しなければならない。

ＥＭアルゴリズムは反復的(iterative)であり、予想ステップ（Ｅステップ）及び最大化ステップ（Ｍステップ）という２つのステップから構成される。Ｅステップでは、直線ｌ_１及びｌ_２のパラメータは既知であると仮定する。Ｍステップでは、どの歪み測定値がそれぞれｌ_１及びｌ_２に属するかが既知であると仮定する。

最初に、ＥＭアルゴリズムは、モデルｌ_１及びｌ_２に対してランダムなパラメータ値を選択することを許容する。

Ｅステップでは、歪み測定値ε_ｉ（ｉ＝１，２，．．．，Ｎ−１、Ｎはチャープ中のプローブパケットの数）が、最も良く合うモデルｌ_１及びｌ_２に割り当てられる。このことは、下記の式を使用して各ラインにつき１つ、つまり２つの誤差ｒ_１及びｒ_２を算出することにより、達成可能である。

ｌ_１及びｌ_２の推定されたパラメータは、それぞれ、（α＾_１，β＾_１）及び（α＾_２，β＾_２）と記述される。ｕ_ｉは、チャープ中の歪み測定値ε_ｉに対するプローブレートである。誤差は、測定された歪みε_ｉと、直線のパラメータに関する現在の推定に従うこれらの測定値の予測と、の間の差に対応する。

誤差が得られると、Ｅステップは、重みｗ_１及びｗ_２を算出することに進む。

重みは実際には、確率(probability)に対応する。ｗ_１（ｉ）は、歪み測定値ε_ｉがｌ_１に属する確率であり、ｗ_２（ｉ）は、歪み測定値ε_ｉがｌ_２に属する確率である。結果として、ｗ_１（ｉ）及びｗ_２（ｉ）の合計は１である。（５）及び（６）に関して、平均値０及び分散σ^２を持つ一様分布のランダム変数として、誤差をモデル化することができる。パラメータσは歪み測定値における期待されるノイズレベルに対応し、Ｅ−ＭＡＰにおいて性能を向上させるためのチューニングパラメータとして使用可能である。

Ｍステップでは、ｌ_１及びｌ_２の推定されたパラメータを更新するために、算出された重みが使用される。このことは、（α＾_１，β＾_１）及び（α＾_２，β＾_２）に関する２つの加重最小二乗方程式を解くことにより、達成可能である。

上の式（３）から（８）は、図１に示すように測定モデルにおいてブレークポイントが１つしか存在しないことを仮定している。パス沿いの２つのルータで輻輳を引き起こすほど高いプローブレートをプローブチャープが含む場合、２つ目のブレークポイントが予期される。このことは、ＥＭアルゴリズムにおいて第３の線（ｌ_３）を導入することにより対処可能であるが、ｌ_２のパラメータが依然として主要な関心の対象である。というのも、ｌ_２は、ネットワークパスの最小不使用容量に等しい１つ目のブレークポイントを指し示すからである。この論法は、複数のルータが輻輳する場合にも維持される。

図３は、本発明の方法の例示的な実施形態のステップを示すフローチャートである。ステップ２１で、マルチレート・パケットチャープ注入器１２は、プローブパケットのシーケンスをネットワークに注入する。プローブパケットは、いくつかのパケットの個々のペア又は連なりとして組織可能である。ステップ２２で、受信機１６は、幾つかの点でリアルタイムにパケットの時間間隔をサンプリングする。ステップ２３で、時間間隔のサンプルとプローブチャープの性質に関する知識とに基づき、受信機は、プローブチャープの各プローブパケットペアについて相対パケット間時間間隔歪みεを算出する。次にステップ２４で、Ｅ−Ｍ分析器１７は、有用な歪みεのサンプルを識別して線ｌ_２を推定するために、ＥＭアルゴリズムを使用する。ＥＭ分析器は、ｌ_１及びｌ_２の両方を推定することで、ｕ−ε平面のどの点がどの線に関連するかを判定することができる。

サブステップ２４ａで、Ｅ−Ｍ分析器は、各線ｌ_１及びｌ_２に対するｕ−ε平面内の点の割り当てを更新することにより、ＥＭアルゴリズムのＥステップを実行する。サブステップ２４ｂで、ＥＭ分析器は、線ｌ_１及びｌ_２のパラメータの最大尤度推定を更新することにより、ＥＭアルゴリズムのＭステップを実行する。ステップ２５で、線ｌ_１及びｌ_２のパラメータの推定について十分な収束に到達したか否かが判定される。到達していない場合、本方法はステップ２４に戻り、ＥＭアルゴリズムの別なる反復を実行する。十分な収束に到達すると、本方法はステップ２６に移行し、ここで、ｌ_２の推定値に基づいて利用可能帯域がリアルタイムで算出される。

Ｅ−ＭＡＰ方法は、利用可能帯域に関するトラッキング性能の改善を目的として、フィルタ１８に対しても適用することができる。ｌ_２のパラメータは、ＥＭベースのマルチラインフィルタリング・アプローチを使用して直接的に推定され、α_２及びβ_２の最終的なＥＭ推定値を含むベクトルは、フィルタに対する入力である。出力は、ｌ_２に関するフィルタリングされて改良された推定値であり、それはつまり、ｌ_２とパケット間歪み（ε）のゼロの軸との交点に現れる利用可能帯域の推定値である。

図４は、本発明の期待値最大化（Ｅ−Ｍ）分析器１７の例示的な実施形態の簡略化されたブロック図である。Ｅ−Ｍ分析器によって実行されるプロセスは、メモリ３２に格納された制御ソフトウェアをプロセッサ３１が実行することによって制御可能である。歪みε受信機３３は、歪みεのサンプルを受信機１６から受信し、歪みεのサンプルを線割り当てユニット３４に供給する。線割り当てユニット３４は、各線ｌ_１及びｌ_２に対するｕ−ε平面内の点の割り当てを更新することにより、ＥＭアルゴリズムのＥステップを実行する。最大尤度推定ユニット３５は、線ｌ_１及びｌ_２のパラメータの最大尤度推定を更新することにより、ＥＭアルゴリズムのＭステップを実行する。収束判定ユニット３６は、線ｌ_１及びｌ_２の推定されたパラメータと歪みεのサンプルとの間で十分な収束に到達したか否かを判定する。到達していない場合、収束判定ユニットは、線割り当てユニットに対して、ＥＭアルゴリズムの別なる反復を開始させる。十分な収束に到達すると、最大尤度推定ユニットは、ｌ_２の推定値（α及びβ）をフィルタ１８へ送信し、フィルタ１８において、ｌ_２の推定値に基づいて利用可能帯域がリアルタイムで算出される。

線割り当てユニット３４、最大尤度推定ユニット３５、及び収束判定ユニット３６によって実行されるループの繰り返しの結果として、Ｅ−Ｍ分析器は、有用な歪みεのサンプルを識別し、有用ではないサンプルを破棄する。

ネットワークシミュレータにおける３つの異なるシミュレーションを通じて、本発明のＥ−ＭＡＰ方法の実装を評価した。Ｅ−ＭＡＰの構成に関して、新しいチャープが毎秒送信された。１つのチャープは１７のプローブパケットから構成され、各パケットは１５００バイトであった。チャープ内のプローブレートは、有線の場合と無線の場合のそれぞれについて、１．０≦ｕ≦２０．０Ｍｂｉｔ／秒と０．３≦ｕ≦３．０Ｍｂｉｔ／秒の間隔における一様分布であった。

図５は、第１のシナリオに関する、プローブトラヒック密度（ｕ）の関数としてのパケット間歪み（ε）に関する４つのグラフ表示を示す。第１のシナリオでは、ボトルネックは、容量Ｃ＝１０Ｍｂｉｔ／秒を持つ有線リンクであり、交差トラヒックは有効化されていない（即ち、Ｘ＝０ｂｉｔ／秒である）。測定された歪みは図１に示すように直線に沿って現れるので、この単純な事例は、Ｅ−ＭＡＰの基本戦略を説明することを容易にする。より複雑で現実的なシナリオの場合、結果として、交差トラヒックの相互作用及び／又はボトルネックリンクの容量の変動が原因で、歪みの測定値は、式（２）の理想的な直線から逸れる。

サブの図５（ａ）は、測定モデルにおける２つの線（即ち、図１に従うｌ_１及びｌ_２）の最初の推定値を示す。サブの図５（ｂ）−５（ｄ）は、それぞれ１回、２回、及び８回の反復後のＥＭアルゴリズムの出力を示す。歪み測定値は、１つのプローブチャープから取得される。チャープ内の１７の連続したパケットは１６のペアを構成するので、１６の測定値が１つのチャープから取得される。サブの図５（ａ）におけるｌ_１及びｌ_２の最初の推定値は、どちらかと言えば出来の悪いものであるが、ＥＭアルゴリズムは最終的に、歪み測定値に完全に合致する最大尤度推定値に収束している。ｌ_２はｕ＝１０Ｍｂｉｔ／秒においてε＝０の軸と交差するので、ｌ_２の推定されたパラメータによって、利用可能帯域Ｂの正確な推定値を算出することが容易になる。

線ｌ_１は、ほぼ水平であることが期待され、理想的な世界においてはε＝０の軸に収束するであろう。現実には、線ｌ_１は線ｌ_２に含まれないｕ−εの点を担当するので、幾分逸れることになるかもしれない。線ｌ_２は正の傾斜を持ち負の切片値を持つことが期待されるので、当然、サブの図５（ａ）のものよりも妥当なｌ_１及びｌ_２の最初の推定を行うことが可能である。しかしながら、このことは、パラメータ推定の収束をスピードアップすることができるかもしれないが、本方法の全体性能にとっては大して重要ではない。

図６は、図５のＥＭアルゴリズムの繰り返しに対応する、重みｗ_１（左）及びｗ_２（右）に関する４つのグラフ表示を示す。重みは、ＥＭアルゴリズムのＥステップにおいて算出される。サブの図６（ａ）は、１回目のＥステップの演算後の重みを示す。これらの重みは、ｌ_１及びｌ_２の最初の推定に基づく。サブの図６（ｂ）−６（ｄ）は、それぞれ、２回目、３回目、及び８回目のＥステップの繰り返し後に算出された重みを示す。サブの図６（ａ）では、歪み測定値がｌ_１及びｌ_２のいずれに属するかについて、ＥＭアルゴリズムが最初は幾分不確かであるということを見ることができる。アルゴリズムは、測定値ε_３−ε_５がｌ_１に属し、測定値ε_１３がｌ_２に属すると、信じている。というのも、これらの測定値に関する重みが１に等しいからである。他の測定値については、重みはｌ_１及びｌ_２の両方に関して０．５であり、このことは、上の式（３）及び（４）で規定される誤差ｒ_１及びｒ_２が大きいことに起因する。

ＥＭアルゴリズムがｌ_１及びｌ_２の推定値を更新するにつれて、歪み測定値がｌ_１及びｌ_２のいずれに属するかが明らかになってくる。サブの図６（ｄ）を参照すると、アルゴリズムは自身の最終的な推定値へと収束しており、重みｗ_１及びｗ_２は、測定値ε_１−ε_７がｌ_１に属し測定値ε_９−ε_１６がｌ_２に属するとアルゴリズムが確信していることを示している。なお、ｗ_１（８）はゼロよりも僅かに大きく、ｗ_２（８）は１よりも僅かに小さい。これは、サブの図５（ｄ）に示すように、ｌ_１及びｌ_２の両方がε_８に重なっているからである。

図７は、時刻の関数としての利用可能帯域のグラフ表示であり、ボトルネックリンクが容量Ｃ＝１０Ｍｂｉｔ／秒の有線リンクであってプローブチャープがボトルネックルータにおいてパレート分散の交差トラヒックと相互作用する第２のシナリオにおける、カルマンフィルタリングを伴う場合と伴わない場合の利用可能帯域のＥ−ＭＡＰ推定を示す。このシナリオでは、交差トラヒックはボトルネックルータに対して連続的に影響を与える。交差トラヒックは、１００のトラヒックソースの集合体として記述される。ここで、各１つの交差トラヒックソースは、様々なサイズを持ちパレート分散に従う出発間隔を持つパケットを送信する。トラヒックソースは、集合化されたトラヒックストリームの平均交差トラヒック密度がＸ＝５Ｍｂｉｔ／秒となるように、構成される。

図７の破線は、ボトルネックリンクの容量から交差トラヒック密度を減算することによって得られる真の利用可能帯域に対応する。交差トラヒックは、平均時間尺度Τ＝１秒のスライディングウインドウを使用して交差トラヒックトレースの内容を平均化することにより、算出される。

細い実線は、カルマンフィルタリングを伴わない（即ち、ブレークポイント１０を算出するためにＥＭアルゴリズムからのｌ_２のパラメータ推定値を単純に使用する）Ｅ−ＭＡＰ推定値に対応する。推定値のばらつきは、どちらかと言えば大きく、真の利用可能帯域である５Ｍｂｉｔ／秒付近を変動する。

太い実線は、ＥＭアルゴリズムの出力がカルマンフィルタへ転送された場合のＥ−ＭＡＰの性能を示す。カルマンフィルタは、ｌ_２のＥＭ推定値をｌ_２の以前のカルマンフィルタ推定値と組み合わせることにより、利用可能帯域の推定値を更新する。新しいカルマンフィルタの入力に対して与えられる重みは、カルマンフィルタシステムにおける予期される雑音の変動とｌ_２のＥＭ推定値の正確性とに関して、定義される。

カルマンフィルタリング後の利用可能帯域の推定値は、真の利用可能帯域にかなり近い。概して、Ｅ−ＭＡＰ方法の性能は、カルマンフィルタを利用すると改善される。フィルタはまた、安定性及び機敏性のような性質に関してＥ−ＭＡＰ方法をチューニングする機会を提供する。

図８は、時刻の関数としての利用可能帯域のグラフ表示であり、第３のシナリオにおいて利用可能帯域が大きな変動を伴う場合における、カルマンフィルタリングを伴うＥ−ＭＡＰ方法の性能を示す。この事例では、ボトルネックリンクは無線リンクであり、無線チャネルはレイリーフェージングチャネルとしてシミュレートされる。より具体的には、ボトルネックは、第３世代移動体通信システム（ＵＭＴＳ）でＨＳＤＰＡのために使用される高速ダウンリンク共有チャネル（ＨＳ−ＤＳＣＨ）としてシミュレートされる。

真の利用可能帯域（破線）は、最も高い達成可能なスループット（即ち、Ｃの値）に対応し、これは無線チャネル状態の変動が原因で時間と共に変動する。真の利用可能帯域は、Τ＝１秒のスライディングウインドウを使用する平均スループット容量として定義される。図８に見られるように、Ｅ−ＭＡＰ方法は、利用可能帯域のおおよその傾向を極めて近く追跡する結果をもたらす。高周波の変動に関しては若干のラグが存在するが、当業者によって理解されるであろうように、カルマンフィルタを適切に構成すれば、Ｅ−ＭＡＰ方法の反応時間をスピードアップすることができる。

本発明の好適な実施形態が、添付の図面に図解され前述の詳細な説明において説明されてきたが、理解されることとして、本発明は開示された実施形態に限定されない。そうではなく、本発明は、以下の請求の範囲によって規定される本発明の範囲から逸脱すること無しに、多数の再構成、修正、及び置換が可能である。

Claims (18)

1. パケット交換通信ネットワーク内のパスのエンド・ツー・エンドの利用可能帯域を判定する方法であって、
   複数のプローブトラヒックパケットを含んだプローブチャープを利用して前記ネットワーク内にプローブトラヒックパケットを注入するステップ（２１）であって、前記プローブトラヒックパケットの少なくとも一部は様々なプロービングレートｕで送信される、ステップ（２１）と、
   受信機が、時間間隔のサンプルを生成するために、前記プローブトラヒックパケットの時間間隔をサンプリングするステップ（２２）と、
   様々なプロービングレートの前記時間間隔のサンプルを利用して、前記プローブチャープ内の前記プローブトラヒックパケットの相対パケット間間隔歪みεのサンプルを算出するステップ（２３）と、
   有用な歪みεのサンプルを識別し、且つ、ブレークポイントよりも大きいプロービングレートにおいて前記プロービングレートと前記パケット間間隔歪みεとの間の直接線形関係を表す線ｌ_２のパラメータを推定するために、期待値最大化ＥＭアルゴリズムを利用するステップ（２４）と、
   前記線ｌ_２の前記推定されたパラメータに基づいて、前記ネットワークの前記パスの前記利用可能帯域をリアルタイムに算出するステップ（２６）と、
   を含むことを特徴とする方法。
2. 前記利用可能帯域を算出する前記ステップは、前記線ｌ_２が軸ε＝０と交差する点のプロービングレートを判定するステップを含む
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記ネットワーク内にプローブトラヒックパケットを注入する前記ステップは、様々なプロービングレートで送信されるパケットの個々のペアとして組織されるプローブトラヒックパケットを注入するステップを含む
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
4. 前記ネットワーク内にプローブトラヒックパケットを注入する前記ステップは、様々なプロービングレートで送信されるいくつかのパケットの連なりとして組織されるプローブトラヒックパケットを注入するステップを含む
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
5. 有用な歪みεのサンプルを識別し且つ前記線ｌ_２のパラメータを推定するために前記ＥＭアルゴリズムを利用する前記ステップは、
   各プロービングレートにおけるｕ−ε平面内の算出された点を線ｌ_２及び線ｌ_１に割り当てるステップ（２４ａ）と、
   線ｌ_１及び線ｌ_２のパラメータの最大尤度推定値を判定するステップ（２４ｂ）と、
   を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
6. 線ｌ_１及び線ｌ_２のパラメータの最大尤度推定値を判定する前記ステップの後に、
   前記ｕ−ε平面内の前記算出された点と線ｌ_１及び線ｌ_２の前記推定されたパラメータとの間で十分な収束に到達したか否かを判定するステップ（２５）と、
   十分な収束に到達していない場合に、前記ＥＭアルゴリズムの追加の反復を実行するステップ（２４）と、
   十分な収束に到達した場合に、前記線ｌ_２が軸ε＝０と交差するプロービングレートと同等である、前記ネットワークの前記パスの前記利用可能帯域を算出するステップ（２６）と、
   を更に含むことを特徴とする請求項５に記載の方法。
7. 有用な歪みεのサンプルを識別し且つ前記線ｌ_２のパラメータを推定するために前記ＥＭアルゴリズムを利用する前記ステップは、
   ＥＭベースのマルチラインフィルタリング・アプローチを利用して前記線ｌ_２のパラメータを直接的に推定するステップと、
   線ｌ_２の最終的なＥＭ推定値を含むベクトルをフィルタ（１８）に入力するステップと、
   フィルタリングされ改良された線ｌ_２の推定値を前記フィルタ（１８）から出力するステップと、
   を含むことを特徴とする請求項５に記載の方法。
8. 線ｌ_２の最終的なＥＭ推定値を含むベクトルをフィルタ（１８）に入力する前記ステップは、前記ベクトルをカルマンフィルタ（１８）に入力するステップを含む
   ことを特徴とする請求項７に記載の方法。
9. パケット交換通信ネットワーク内のパスのエンド・ツー・エンドの利用可能帯域を判定するシステムであって、
   複数のプローブトラヒックパケットを含んだプローブチャープを利用して前記ネットワーク内にプローブトラヒックパケットを注入するマルチレート・パケットチャープ注入器（１２）であって、前記プローブトラヒックパケットの少なくとも一部は様々なプロービングレートｕで送信される、マルチレート・パケットチャープ注入器（１２）と、
   様々なプロービングレートにおいて時間間隔のサンプルを生成するために、前記プローブトラヒックパケットの時間間隔をサンプリングし、且つ、様々なプロービングレートの前記時間間隔のサンプルを利用して、前記プローブチャープ内の前記プローブトラヒックパケットの相対パケット間間隔歪みεのサンプルを算出する受信機（１６）と、
   期待値最大化ＥＭ分析器（１７）であって、
   有用な歪みεのサンプルを識別し、且つ、ブレークポイントよりも大きいプロービングレートにおいて前記プロービングレートと前記パケット間間隔歪みεとの間の直接線形関係を表す線ｌ_２のパラメータを推定するために、ＥＭアルゴリズムを利用する手段（３４−３６）と、
   前記線ｌ_２の前記推定されたパラメータを出力する出力手段（３５）と、
   を含むＥＭ分析器（１７）と、
   前記線ｌ_２の前記推定されたパラメータを受信し、前記線ｌ_２の前記推定されたパラメータに基づいて、前記ネットワークの前記パスの前記利用可能帯域を算出するフィルタ（１８）と、
   を備えることを特徴とするシステム。
10. 前記マルチレート・パケットチャープ注入器（１２）は、様々なプロービングレートで送信されるパケットの個々のペアとして組織されるプローブトラヒックパケットを注入する手段を含む
    ことを特徴とする請求項９に記載のシステム。
11. 前記マルチレート・パケットチャープ注入器（１２）は、様々なプロービングレートで送信されるいくつかのパケットの連なりとして組織されるプローブトラヒックパケットを注入する手段を含む
    ことを特徴とする請求項９に記載のシステム。
12. 有用な歪みεのサンプルを識別し且つ前記線ｌ_２のパラメータを推定するために前記ＥＭアルゴリズムを利用する前記手段は、
    ｕ−ε平面内の算出された点を前記線ｌ_２及び線ｌ_１に割り当てる手段（３４）と、
    線ｌ_１及び線ｌ_２のパラメータの最大尤度推定値を判定する手段（３５）と、
    を含むことを特徴とする請求項９に記載のシステム。
13. 前記ｕ−ε平面内の前記算出された点と線ｌ_１及び線ｌ_２の前記推定されたパラメータとの間で十分な収束に到達したか否かを判定するために、線ｌ_１及び線ｌ_２のパラメータの前記最大尤度推定値を分析する手段（３６）と、
    十分な収束に到達していない場合に、前記ＥＭアルゴリズムの追加の反復を実行する手段（３４−３６）と、
    を更に備え、
    前記線ｌ_２の前記推定されたパラメータを出力する前記出力手段（３５）は、十分な収束に到達した場合に、前記推定されたパラメータを出力し、
    前記フィルタ（１８）は、前記線ｌ_２が軸ε＝０と交差するプロービングレートとして前記利用可能帯域を判定する
    ことを特徴とする請求項１２に記載のシステム。
14. 有用な歪みεのサンプルを識別し且つ前記線ｌ_２のパラメータを推定するために前記ＥＭアルゴリズムを利用する前記手段は、ＥＭベースのマルチラインフィルタリング・アプローチを利用して前記線ｌ_２のパラメータを直接的に推定する手段（３４−３６）を含み、
    前記出力手段（３５）は、線ｌ_２の最終的なＥＭ推定値を含むベクトルを前記フィルタ（１８）へ出力し、
    前記フィルタは、フィルタリングされ改良された線ｌ_２の推定値を出力する
    ことを特徴とする請求項１２に記載のシステム。
15. 前記フィルタはカルマンフィルタ（１８）である
    ことを特徴とする請求項９に記載のシステム。
16. パケット交換通信ネットワーク内のパスのエンド・ツー・エンドの利用可能帯域を判定するシステムにおいて使用する期待値最大化ＥＭ分析器（１７）であって、
    前記システムは、前記ネットワーク内にプローブトラヒックパケットを注入するマルチレート・パケットチャープ注入器（１２）であって、前記プローブトラヒックパケットの少なくとも一部は様々なプロービングレートで送信される、マルチレート・パケットチャープ注入器（１２）を備え、
    前記ＥＭ分析器は、
    複数の様々なプロービングレートｕで取得されたパケット間間隔歪みεのサンプルを歪みε算出デバイスから受信する手段（３３）と、
    ＥＭベースのマルチラインフィルタリング・アプローチを利用して、線ｌ_２及び線ｌ_１のパラメータを推定する手段（３４，３５）と、
    を備え、
    線ｌ_２及び線ｌ_１のパラメータを推定する前記手段（３４，３５）は、
    ｕ−ε平面内の算出された点を線ｌ_２及び線ｌ_１に割り当てる線割り当てユニット（３４）と、
    ブレークポイントよりも大きいプロービングレートにおいて前記歪みεと前記プロービングレートとの間の直接線形関係を表す前記線ｌ_２のパラメータを推定する最大尤度推定ユニット（３５）と、
    を含み、
    前記ＥＭ分析器は、
    前記線ｌ_２のパラメータの最大尤度推定値を、前記線ｌ_２の前記推定されたパラメータに基づいて前記ネットワークの前記パスの前記利用可能帯域を判定するフィルタに対して送信する手段（３５）
    を備える
    ことを特徴とするＥＭ分析器（１７）。
17. 前記ｕ−ε平面内の前記算出された点と線ｌ_１及び線ｌ_２の前記推定されたパラメータとの間で十分な収束に到達したか否かを判定するために、線ｌ_１及び線ｌ_２のパラメータの前記最大尤度推定値を分析する手段（３６）と、
    十分な収束に到達していない場合に、ＥＭアルゴリズムの追加の反復を実行する手段（３４−３６）と、
    を更に備え、
    前記線ｌ_２のパラメータの前記最大尤度推定値をフィルタに対して送信する前記手段（３５）は、十分な収束に到達した場合に、前記線ｌ_２の前記最大尤度推定値を含むベクトルを前記フィルタ（１８）に対して送信する
    ことを特徴とする請求項１６に記載のＥＭ分析器。
18. 前記線ｌ_２のパラメータの前記最大尤度推定値を受信し、且つ、前記線ｌ_２の前記推定されたパラメータに基づいて前記ネットワークの前記パスの前記利用可能帯域を判定する、カルマンフィルタ
    を更に備えることを特徴とする請求項１７に記載のＥＭ分析器。

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