JP2011103036A - 設計モデル活用型設計探査方法及び装置 - Google Patents

Abstract

【課題】少ないサンプリング点を用いて大域的な最適解を得るために設計空間の多峰性を再現できる応答曲面を容易に構築でき、適確に大域的な最適解を得ることができる設計モデル活用型設計探査装置を提供する。
【解決手段】この装置では、計算機１０９に具備する演算部として、解析モデル・最適化計算条件を入力する最適化計算条件入力部１０１、設計パラメータでサンプリング点を決定するサンプリング点生成部１０２、解析を行う解析部１０３、設計パラメータ及び解析結果から応答曲面を構築する設計モデル生成部１０４、応答曲面を用いて設計領域を分割する設計モデル利用領域分割部１０５、各領域で最適化計算を実施して最適解を新規サンプリング点とする最適化計算制御部１０６、各設計領域での解析実行及び最適化計算を複数の計算機へ分担させる分散処理制御部１０７、最適化計算の結果を取得してグラフ表示する最適化計算結果表示部１０８を備える。
【選択図】図１

Description

本発明は、コンピュータ（計算機）を用いて少ないサンプル点から設計モデルを構築し、構築した設計モデルから最適解を探査する設計最適化技術に係り、詳しくは設計モデル構築、並列計算、及び最適化計算を利用した設計モデル活用型設計探査方法及び装置に関する。

従来、性能予測情報を持つ設計モデルを用いて性能最大となる設計解を見出す最適化計算を行う技術には、応答曲面を利用して最適化計算を行う手法が知られている。これは、設計パラメータを独立変数とすると共に、設計パラメータから得られる性能等の応答値を従属変数とする関数を算出し、得られた関数の最大値を算出することにより最適化計算を行うものである。

応答曲面を構築するための技術は周知であり、例えば実験計画法により設計パラメータのサンプリング点を決定し、その決定されたサンプリング点での応答値を求めて応答曲面を構築するもの（非特許文献１参照）がある。

その他、回路特性の近似に確率内挿モデルを用い、確率内挿モデルの構成に際して、確率内挿モデルをサンプリングデータに合わせ込むパラメータの推定に最大尤度推定法ではなく、近似精度を表わす統計量が最大となるパラメータを採用するパラメータ最適推定法を用いると共に、モデル構成のためのサンプリングデータの取り方として、分散分析を行って分散が最大となる点を新しいサンプル点とする分散分析による逐次サンプリング手法を用い、更にモデルの近似精度の判定に統計量に加えて分散係数を用いる「集積回路のシミュレーション方法」（特許文献１参照）が挙げられる。

特開平６−３４８６８３号公報

楠正、辻谷将明、松本哲夫、和田武夫著「応用実験計画法」、ｐ３３２〜３３６、日科技連出版社 １９９５年

上述した非特許文献１に係る応答曲面の構築の手法では、サンプリング点のデータを利用して応答曲面を構築するものであるため、サンプリング点が少ない２点のような場合であれば得られる応答曲面は線形式となり、得られる応答曲面の精度が低下したものとなるばかりでなく、大域的な最適解を得るために設計空間の多峰性を再現できる応答曲面を構築する必要がある場合に適用すると、膨大な数のサンプリング点が必要となってしまうことにより、サンプリング点での性能等の応答値の算出に非常に時間を要することになってしまうため、多峰性を再現できる応答曲面の構築には応答曲面の精度や所用時間の面で全く不向きであるという問題がある。

また、特許文献１に係る応答曲面の構築の手法では、局所的最適解付近へサンプリング点を集中的に追加することによりサンプリング点数を削減しているが、大域的最適解を得るための応答曲面の作成という点については十分に考慮されていない（応答曲面の一つの峰を対象とするものである）ため、結果として、非特許文献１の場合と同様に、大域的な最適解を得るために設計空間の多峰性を再現できる応答曲面を構築する用途には不向きであるという問題がある。

本発明は、このような問題点を解決すべくなされたもので、その技術的課題は、少ないサンプリング点を用いて大域的な最適解を得るために設計空間の多峰性を再現できる応答曲面を容易に構築でき、且つ適確に大域的な最適解を得ることができる設計モデル活用型設計探査方法及び装置を提供することにある。

本発明は、上記技術的課題を解決するため、コンピュータを利用して設計モデルの構築に際して最適解を探索するときに適用されると共に、多峰性を再現できる応答曲面を構築して得られた当該応答曲面から大域的最適化を得るための設計モデル活用型設計探査方法であって、解析モデル情報と最適化計算条件情報とを入力する計算条件入力ステップと、最適化計算条件情報に基づいて設計領域のサンプリング点を生成するサンプリング点生成ステップと、解析モデル情報に基づいてサンプリング点での解析を実行する解析ステップと、サンプリング点及び解析の結果から応答曲面を作成して設計モデルを生成する設計モデル生成ステップと、設計モデルの応答曲面における設計領域を最適化計算条件情報に含まれる目的関数に基づいて分割する領域分割ステップと、最適化計算条件情報及び設計領域の分割情報に基づいて当該分割された設計領域内においてサンプリング点を追加しながら応答曲面を逐次更新すると共に、当該応答曲面の目的関数についての最良な結果を最適解として求める最適化計算を行うことで大域的最適化を実行する最適化計算ステップと、大域的最適化に要する最適化計算の結果を可視化して表示する計算結果表示ステップと、を有することを特徴とする。

この設計モデル活用型設計探査方法において、解析ステップによる解析の実行と最適化計算ステップによる最適化計算とを分担化して割り当てて複数の計算処理として別々に実行させるための制御を行う計算制御ステップを有することは好ましい。

本発明の上記技術的課題を解決するための設計モデル活用型設計探査装置は、計算機による設計モデルの構築に際して最適解を探索するときに適用されると共に、多峰性を再現できる応答曲面を構築して得られた当該応答曲面から大域的最適化を得るためのものであって、解析モデル情報と最適化計算条件情報とを入力する計算条件入力手段と、最適化計算条件情報に基づいて設計領域のサンプリング点を生成するサンプリング点生成手段と、解析モデル情報に基づいてサンプリング点での解析を実行する解析手段と、サンプリング点及び解析の結果から応答曲面を作成して設計モデルを生成する設計モデル生成手段と、設計モデルの応答曲面における設計領域を最適化計算条件情報に含まれる目的関数に基づいて分割する領域分割手段と、最適化計算条件情報及び設計領域の分割情報に基づいて当該分割された設計領域内においてサンプリング点を追加しながら応答曲面を逐次更新すると共に、当該応答曲面の目的関数についての最良な結果を最適解として求める最適化計算を行うことで大域的最適化を実行する最適化計算手段と、大域的最適化に要する最適化計算の結果を可視化して表示する計算結果表示手段と、を計算機に具備させて成ることを特徴とする。

上記設計モデル活用型設計探査装置において、解析手段による解析の実行と最適化計算手段による最適化計算とを分担化して割り当てて複数の計算処理として別々に実行させるための制御を行う計算制御手段を計算機に具備させて成ること、設計モデル生成手段が設計パラメータを主変数とし、且つ解析の結果を従属変数とするクリギングモデルにより応答曲面を作成すること、最適化計算手段が最適化計算を遺伝的アルゴリズにより行うこと、サンプリング点生成手段がサンプリング点をＬＨＳ（Ｌａｔｉｎ Ｈｙｐｅｒｃｕｂｅ ｓａｍｐｌｉｎｇ）法により決定すること、はそれぞれ好ましい。

本発明によれば、少ないサンプリング点を利用して大域的な最適解を得るために設計空間の多峰性を再現できる応答曲面を構築し、得られた応答曲面に対して設計領域の分割を行い、それぞれ分割された領域で最適化計算中に必要なサンプリング点を追加しながら応答曲面を逐次更新することにより応答曲面の精度を向上させながら最適化計算することができるため、応答曲面を容易に構築でき、且つ適確に大域的な最適解を得ること（大域的な最適化計算）が可能になり、更にサンプリング点での応答値を算出するための構造解析、流体解析といった数値シミュレーションや実験回数を削減して最適化計算の所要時間である最適化期間を短縮することができる。特に、それぞれ分割された領域で解析の実行と最適化計算とを分担化して割り当てて複数の計算処理として別々に実行させるための制御を行えば、最適化期間を顕著に短縮することができる。

本発明の実施例１に係る設計モデル活用型設計探査装置の基本構成を示した概略図である。 図１に示す設計モデル活用型設計探査装置の設計探査の動作処理手順の前半部を示したフローチャートである。 図１に示す設計モデル活用型設計探査装置の設計探査の動作処理手順の後半部を示したフローチャートである。 図１に示す設計モデル活用型設計探査装置に付設される表示装置の表示画面上に表示される解析モデル・最適化計算条件の入力画面を例示したものである。 図１に示す設計モデル活用型設計探査装置に付設される表示装置の表示画面上に表示される等高線図の表示及び設計領域分割入力画面を例示したものである。 図１に示す設計モデル活用型設計探査装置の設計探査の動作処理に含まれる設計領域分割を説明するために示した模式図である。 図１に示す設計モデル活用型設計探査装置に付設される表示装置の表示画面上に表示される最適化計算結果表示画面を例示したものである。 図１に示す設計モデル活用型設計探査装置の設計探査の動作処理に含まれる複数の軸による設計領域分割を説明するために示した模式図である。

以下に、本発明の設計モデル活用型設計探査方法及び装置について、図面を参照して詳細に説明する。

最初に、本発明の設計モデル活用型設計探査方法の技術的概要を簡単に説明する。本発明の設計モデル活用型設計探査方法は、コンピュータを利用して設計モデルの構築に際して最適解を探索するときに適用されると共に、多峰性を再現できる応答曲面を構築して得られた応答曲面から大域的最適化を得るためのものである。具体的には、解析モデル情報と最適化計算条件情報とを入力する計算条件入力ステップと、最適化計算条件情報に基づいて設計領域のサンプリング点を生成するサンプリング点生成ステップと、解析モデル情報に基づいてサンプリング点での解析を実行する解析ステップと、サンプリング点及び解析の結果から応答曲面を作成して設計モデルを生成する設計モデル生成ステップと、設計モデルの応答曲面における設計領域を最適化計算条件情報に含まれる目的関数に基づいて分割する領域分割ステップと、最適化計算条件情報及び設計領域の分割情報に基づいて当該分割された設計領域内においてサンプリング点を追加しながら応答曲面を逐次更新すると共に、当該応答曲面の目的関数についての最良な結果を最適解として求める最適化計算を行うことで大域的最適化を実行する最適化計算ステップと、大域的最適化に要する最適化計算の結果を可視化して表示する計算結果表示ステップと、を有するものである。

但し、上述した解析ステップによる解析の実行と最適化計算ステップによる最適化計算とを分担化して割り当てて複数の計算処理として別々に実行させるための制御を行う計算制御ステップを有することが望ましい。

このような設計モデル活用型設計探査方法を適用すれば、少ないサンプリング点を利用して大域的な最適解を得るために設計空間の多峰性を再現できる応答曲面を構築し、得られた応答曲面に対して設計領域の分割を行い、それぞれ分割された領域で最適化計算中に必要なサンプリング点を追加しながら応答曲面を逐次更新することにより応答曲面の精度を向上させながら最適化計算することができる。この結果、応答曲面を容易に構築でき、且つ適確に大域的な最適解を得ること（大域的な最適化計算）が可能になり、最適化計算の所要時間である最適化期間を短縮することができる。最適化期間を顕著に短縮するためには、それぞれ分割された領域で解析の実行と最適化計算とを分担化して割り当てて複数の計算処理として別々に実行させるための制御を行えば効果が大である。

図１は、本発明の実施例１に係る設計モデル活用型設計探査装置の基本構成を示した概略図である。この設計モデル活用型設計探査装置は、計算機１０９による設計モデルの構築に際して最適解を探索するときに適用されると共に、多峰性を再現できる応答曲面を構築して得られた応答曲面から大域的最適化を得るための演算機能部としての役割を担う各部を持つもので、その他に図示されない入出力装置としてのキーボード、マウス、表示装置を備えるものである。

計算機１０９本体の演算機能部としては、解析モデル情報と最適化計算条件情報とを入力する最適化計算条件入力部１０１と、最適化計算条件情報に基づいて設計領域のサンプリング点を生成するサンプリング点生成部１０２と、解析モデル情報に基づいてサンプリング点での解析を実行する解析部１０３と、サンプリング点及び解析の結果から応答曲面を作成して設計モデルを生成する設計モデル生成部１０４と、設計モデルの応答曲面における設計領域を最適化計算条件情報に含まれる目的関数に基づいて分割する設計モデル利用領域分割部１０５と、最適化計算条件情報及び設計領域の分割情報に基づいて分割された設計領域内においてサンプリング点を追加しながら応答曲面を逐次更新すると共に、応答曲面の目的関数についての最良な結果を最適解として求める最適化計算を行うことで大域的最適化を実行する最適化計算制御部１０６と、大域的最適化に要する最適化計算の結果を可視化して表示する最適化計算結果表示部１０８と、を具備している。

計算機１０９は、その他の演算機能部として、解析部１０３による解析の実行と最適化計算制御部１０６による最適化計算とを分担化して割り当てて複数の計算処理として別々に実行させるための制御を行う計算制御手段としての分散処理制御部１０７を備えている。この分散処理制御部１０７の機能により分担化されて割り当てられた各計算処理を計算機１０９にネットワークを介して接続される図示されない他の計算機（複数の計算手段）で別々に実行することができる。この場合、各計算機間ではネットワークを通して計算処理データを授受して共有することができる。

計算機１０９の細部機能を具体的に説明すれば、最適化計算条件入力部１０１は、解析モデル・最適化計算条件入力画面を表示装置の表示画面上に表示し，解析モデルである解析モデル情報の他、目的関数、制約条件、設計パラメータ及び設計制約条件、初期サンプリング数、計算機１０９の具備するＣＰＵ数、収束判定条件、繰返し回数、最大世代数、個体数といった最適化計算条件情報を取得し、計算機１０９のデータベース（ＤＢ）等に登録する。

サンプリング点生成部１０２は、最適化計算条件情報に含まれる計算機１０９における設計パラメータ及び設計制約条件を取得し、サンプリング点をＬＨＳ（Ｌａｔｉｎ Ｈｙｐｅｒｃｕｂｅ ｓａｍｐｌｉｎｇ）法により決定し、決定したサンプリング点を計算機１０９のデータベース（ＤＢ）等に登録する。

解析部１０３は、計算機１０９における解析モデル情報、並びにサンプリング点の情報を取得し、例えば電磁場解析を実施し、その解析の結果を計算機１０９のデータベース（ＤＢ）等に登録する。

設計モデル生成部１０４は、計算機１０９におけるサンプリング点の情報、並びに解析の結果情報を取得し、設計パラメータを主変数とし、且つ解析の結果を従属変数とするクリギングモデルを利用して応答曲面を構築すると共に、得られたクリギングモデルの情報を計算機１０９のデータベース（ＤＢ）等に登録する。

設計モデル利用領域分割部１０５は、計算機１０９におけるクリギングモデルの情報を取得し、最適化計算条件情報に含まれる目的関数に関する等高線図を表示装置の表示画面上に表示して設計領域の分割位置を取得した上で設計領域を分割すると共に、分割した設計領域の情報を計算機１０９のデータベース（ＤＢ）等に登録する。

最適化計算制御部１０６は、計算機１０９における最適化計算条件情報、クリギングモデルの情報、設計領域の分割情報を取得し、遺伝的アルゴリズムにより最適化計算を実施すると共に、最適化計算の実施により得られた最適解を新規サンプリング点として抽出する。
分散処理制御部１０７は、計算機１０９におけるＣＰＵ数を取得し、複数のサンプリング点での解析の実行をネットワークで接続された他の複数の計算機へ割り当てて解析させると共に、分割した設計領域における最適化計算の実行についても、同様にネットワークで接続された他の複数の計算機へ割り当てて行わせるように解析部１０３及び最適化計算制御部１０６を制御する。

最適化計算結果表示部１０８は、計算機１０９における最適化計算の結果を取得し、その最適化計算の結果を表示装置の表示画面上にグラフ表示する。

その他、計算機１０９に付設される入出力装置では、操作者が入力する画面を表示装置の表示画面上に表示する他、操作部のキーボードやマウスからの入力操作情報を取得した場合や更に計算機１０９でのデータ処理結果を表示装置の表示画面上に表示する。

この設計モデル活用型設計探査装置における設計探査の動作処理手順は、解析モデル情報及び最適化計算条件情報を入力してサンプリング点を決定し、サンプリング点での応答値となる性能を解析し、サンプリング点での設計パラメータに対する応答値による応答曲面を構築し、設計領域を分割する第１のフェーズ（フェーズ１）と、ここで得られた応答曲面を利用して大域的な最適化計算を行う第２のフェーズ（フェーズ２）と、に大別される。

図２は、設計モデル活用型設計探査装置の設計探査の動作処理手順の前半部（フェーズ１）を示したフローチャートである。

フェーズ１において、第１段階として解析モデル（情報）・最適化計算条件（情報）の入力処理（ステップＳ１００）を行う。

具体的には、最適化計算条件入力部１０１により解析モデル・最適化計算条件入力画面を表示装置へ出力することにより、表示装置の表示画面上で解析モデル・最適化計算条件入力画面を表示（ステップＳ１０１）する処理が行われる。図４は、ここで表示装置の表示画面上に表示される解析モデル・最適化計算条件の入力画面を例示したものである。

そこで、設計者は解析モデル・最適化計算条件の入力画面を参照し、これから最適化計算する対象である解析モデル、最適化計算条件情報を入力することにより、計算機１０９では最適化計算条件入力部１０１により解析モデル、最適化計算条件情報を取得（ステップＳ１０２）する処理が行われる。図４では、網目状の台形を物体とし、ハッチング部分を壁とする電磁場解析を目的として解析モデルが入力されている様子を示している。最適化計算条件では、目的関数として「電界強度」が入力されると共に、「最大」が指定されている。その他、制約条件として「指定しない」が入力されている。ここでは、制約条件として「指定しない」が選択されているので、具体的なその項目に該当する下限値、対象名、上限値が入力されていない。また、設計パラメータについてはＡ１、Ａ２、Ａ３が入力され、各設計パラメータＡ１、Ａ２、Ａ３についての初期値に対する下限値、上限値が入力されている。例えば設計パラメータＡ１については、初期値１．５に対して下限値１．０、上限値２．０が入力され、設計パラメータＡ２については、初期値０．５に対して下限値０．１、上限値１．０が入力され、設計パラメータＡ３については、初期値２．０に対して下限値０、上限値４．０が入力されている。なお、解析モデルの寸法Ａ１、Ａ２、Ａ３が各設計パラメータＡ１、Ａ２、Ａ３に対応する。

最適化計算において、設計パラメータＡ１、Ａ２、Ａ３に対して指定した下限値から上限値の間で電磁場解析を実施し、目的関数である磁界強度が最大になるように設計パラメータを決定する。また、初期サンプリング数は１５、ＣＰＵ数は３が入力され、収束判定条件には１０％、繰返し回数に５が入力されている。因みに、初期サンプリング数は、周知技術のサンプリング点数よりも少ない数を入力し、例えば従来比の１／５程度の点数を入力すれば良い。その他、遺伝的アルゴリズムの設定では最大世代数に５０、個体数に２０が入力されている。解析モデル・最適化計算条件の入力画面は、設計者により決定又は取消しを指定操作することができる。

更に、得られた最適計算条件情報を計算機１０９に登録（ステップＳ１０３）する処理を行う。

次に、フェーズ１において、第２段階として応答曲面である設計モデルの構築（ステップＳ２００）を行う。

具体的には、サンプリング点生成部１０２により登録（入力）された最適計算条件情報のうちの設計制約の範囲内、即ち、設計パラメータの上限値、下限値の範囲内で設計パラメータに関するサンプリング（ステップＳ２０１）を行い、サンプリング点の位置を決定する。

このとき、サンプリング点の数は登録された最適計算条件情報のうちのサンプリング数１５である。ここではサンプリング点を上述したＬＨＳ法で決定する。表１は、ＬＨＳ法で決定したサンプリング点を示したものである。

表１の結果が示すようにＬＨＳ法の特徴は、それぞれの設計パラメータのサンプリング点が重複せずに設計空間全域に分布するように決定することである。

更に、解析部１０３により計算機１０９に登録された解析モデル情報を取得し、得られたサンプルリング点での解析を複数のＣＰＵにおいて並列で行う（ステップＳ２０２）。即ち、具体的には、表１中の寸法値Ａ１、Ａ２、Ａ３に対する１５ケースの電磁場解析を実施する。このとき、分散処理制御部１０７では、最適計算条件情報のうちのＣＰＵ数を取得し、１５ケースの計算をそれぞれ独立した計算機で行わせるように解析部１０３を制御する。入力されたＣＰＵ数は３であるので、総計３台の計算機に対して、例えばケース１からケース５を第１の計算機１に分担させ、ケース６からケース１０を第２の計算機２に分担させ、ケース１１からケース１５を第３の計算機３に分担させるように、解析を割り振って実行させる。各計算機１〜３で解析が終了すると、解析部１０３は各計算機１〜３から得られた解析の結果である電界強度を取得する。

引き続き、設計モデル生成部１０４によりケース１からケース１５の設計パラメータＡ１、Ａ２、Ａ３を主変数とし、且つ目的関数である設計パラメータＡ１、Ａ２、Ａ３に対応する解析の結果である電界強度を従属変数としてクリギングモデルを用いて設計モデルとなる応答曲面を構築（ステップＳ２０３）する。

設計モデルとなる応答曲面の作成手法は幾つかが報告されているが、ここで用いるクリギングモデルｙ（ｘ）は、ｘを設計パラメータのベクトル、μを目的関数に対する平均値、ｚ（ｘ）を平均に対する分散とした場合、以下の数１式で表わされる。

但し、ここでの目的関数に対する平均値μは数２式、平均に対する分散ｚ（ｘ）は数３式で表わされる。

ここでは、Ｉを単位ベクトル、Ｒを相関行列、ｙをサンプリング点に対する目的関数の値を要素とするベクトルとしている。更に、相関行列Ｒの成分ｒ_ｉｊについては、数４式で与えられる。

数４式中のθはクリギング係数であり、上付き添字ｋは設計パラメータの要素を表わし、下付き添字ｉ、ｊはサンプリング点の要素を表わす。ここではサンプリング点は１５であるので、ｉ、ｊは１から１５の正の整数を取る。また、ｎは設計変数の数を表わす。与えられた設計パラメータｘに対するｒ（ｘ）は、数５式で与えられる。

ところで、クリギング係数θは設計変数毎に決められる。このクリギング係数θは、これを設計パラメータとして数６式を最大化するように決定する。

但し、数６式におけるmはサンプリング点数を表わすと共に、σは数７式の関係から得られるものである。

因みに、数６式のＬｎを最大化するクリギング係数θの求解は遺伝的アルゴリズムにより求める。

具体的に云えば、先ず初期世代として、解析モデル・最適化計算条件入力画面を表示（ステップＳ１０１）する処理で入力された個体数分２０個のクリギング係数θをランダムに決定する。次に数６式、数７式、及び数４式の関係によりＬｎを算出する。ここでは、２０個のＬｎが得られるが、それらのＬｎの大きい順から２割の個体を抽出する。ここでは上位５個の個体となる。

次に、それぞれＬｎを計算したクリギング係数θの要素を交叉及び突然変異させ、次の世代として新たな個体２０個を作成し、数６式、数７式、及び数４式の関係によりＬｎを算出する。新たに計算されたＬｎの最良値と前世代のＬｎの最良値との変動が２％以内に収束するか、或いは計算した世代数が解析モデル（情報）・最適化計算条件（情報）の入力処理（ステップＳ１００）で入力された最大世代数５０に達するまで世代数を増やしながらＬｎを計算する。収束するか、或いは最大世代数に達すれば計算を終了し、得られたクリギング係数θを計算機１０９に登録する。

更に、設計モデル利用領域分割部１０５により得られたクリギングモデルである設計モデルの目的関数に関する等高線情報を表示（ステップＳ２０４）する。図５は、ここでの表示装置の表示画面上に表示される等高線図の表示及び設計領域分割入力画面を例示したものである。

そこで、設計者は等高線図（電界強度）の表示画面を参照し、解空間の近似精度が極端に低く、サンプリング点を追加する場合には、「サンプリング点を追加してやり直す：」について、「はい」を選択し、追加するサンプリング数を入力して「決定」を押す。図５では、解空間の近似精度が極端に低くなく、サンプリング点を追加しない場合の「いいえ」を選択しているので、そのまま処理を進める。ここでの計算では設計パラメータＡ１、Ａ２、Ａ３の３個あるので、Ａ１−Ａ２、Ａ１−Ａ３、Ａ２−Ａ３のそれぞれの組合せに対する電界強度に関する等高線図を表示する。設計者は、表示された等高線図を参照し、並列分散処理のための領域分割を行う。ここでは、最適計算条件情報のうちのＣＰＵ数が３個であるために、設計領域を３つに分割する。但し、このときの領域分割は矩形領域とする。これにより、図５の分割点の入力は２個となっており、一点鎖点で示した線が分割線である。

図５の中段のＡ１−Ａ３の等高線図において、点線で示す領域が峰となっていることに着目し、Ａ１を領域分割する。分割点１にＡ１＝１．４、分割点２にＡ１＝１．８が入力されている。なお、ここでは設計パラメータＡ１に分割点が２点指定されているため、Ａ２、Ａ３への分割点の入力はされていない。等高線図の表示及び設計領域分割入力画面は、設計者により決定又は取消しを指定操作することができる。

次に、設計モデル利用領域分割部１０５によりやり直すか否かの判定（ステップＳ２０５）を行う。この判定は上述した「サンプリング点を追加してやり直す：」の「はい」か「いいえ」かの情報を取得して行うものである。「はい」が選択されている場合には、追加するサンプリング数を取得するために、入力された設計制約の範囲内でサンプリング（ステップＳ２０１）する処理に戻ってサンプリング点を追加するようにするが、「いいえ」が選択されていれば次の処理に移行する。

次の処理は、設計モデル利用領域分割部１０５により上述した設計モデルの等高線情報を表示（ステップＳ２０４）する処理で入力された分割情報を利用して設計領域を分割（ステップＳ２０５）するものである。図６は、設計領域分割を説明するために示した模式図である。図６は、設計パラメータＡ１に関する三つの分割点で矩形領域に分割される様子を示している。即ち、ここで領域１については、０．０≦Ａ１＜１．４、０．１≦Ａ２≦１．０、０．０≦Ａ３≦４．０となるように、領域２については、１．４≦Ａ１＜１．８、０．１≦Ａ２≦１．０、０．０≦Ａ３≦４．０となるように、領域３については、１．８≦Ａ１＜２．０、０．１≦Ａ２≦１．０、０．０≦Ａ２≦４．０となるように、それぞれ設計領域が分割されることを示している。

更に、設計モデル利用領域分割部１０５により設計モデル情報、設計領域分割情報を計算機１０９に登録（ステップＳ２０７）する。

次に、分割されたそれぞれの設計領域に対し、設計モデルとなるクリギングモデルを更新しながら大域的な最適化計算を行う設計探査の動作処理について説明する。

図３は、設計モデル活用型設計探査装置の設計探査の動作処理手順の後半部（フェーズ２）を示したフローチャートである。

フェーズ２において、第３段階として各領域での最適化計算（ステップＳ３００）を行う。

具体的には、分散処理制御部１０７により最適計算条件情報のうちのＣＰＵ数３に基づいて三台の計算機を用い、分割された領域１、領域２、領域３での最適化計算を各計算機で独立して実施するように最適計算制御部１０６、解析部１０３を制御し、計算処理が割り当てられた計算機では最適化計算制御部１０６により計算機１０９における設計モデル情報、設計領域分割情報、最適化計算条件情報を取得し、最適化計算を実施（ステップＳ３０１）する。

因みに、ここでの最適化問題は下記の領域１、領域２、領域３について独立して場合分けされる。即ち、領域１での最適化問題は、目的関数が電界強度最大であり、設計制約が０．０≦Ａ１＜１．４、０．１≦Ａ２≦１．０、０．０≦Ａ３≦４．０である。また、領域２での最適化問題は、目的関数が電界強度最大であり、設計制約が１．４≦Ａ１＜１．８、０．１≦Ａ２≦１．０、０．０≦Ａ３≦４．０である。更に、領域３での最適化問題は、目的関数が電界強度最大であり、設計制約が１．８≦Ａ１＜２．０、０．１≦Ａ２≦１．０、０．０≦Ａ２≦４．０である。

次に、最適化計算の手順を説明する。ここでは最適化アルゴリズムに遺伝的アルゴリズムを用いる。先ず初期世代として、解析モデル・最適化計算条件入力画面を表示（ステップＳ１０１）する処理で入力された個体数分２０個の設計パラメータをランダムに決定する。次に決定した設計パラメータからクリギングモデルを用い、数１式、数２式、数３式、数４式、数５式により電界強度を算出する。このとき、クリギング係数θについては、先のクリギングモデルを用いて設計モデルとなる応答曲面を構築（ステップＳ２０３）する処理で算出したものを用いる。ここでは２０個の電界強度が得られるが、得られた電界強度の大きい順から２割の個体を抽出する。即ち、上位５個の個体が抽出される。

更に、それぞれ電界強度を算出した設計パラメータについて交叉及び突然変異させ、次の世代として新たな個体２０個を作成する。新たに算出された電界強度の最良値と前世代の電界強度の最良値との変動が２％以内に収束するか、或いは計算した世代数が解析モデル（情報）・最適化計算条件（情報）の入力処理（ステップＳ１００）で入力された最大世代数５０に達するまで世代数を増やしながら電界強度を算出する。収束するか、或いは最大世代数に達すれば計算を終了し、得られた設計パラメータ、電界強度を最適解情報として計算機１０９に登録する。

更に、解析部１０３により計算機１０９における解析モデル情報、登録した最適解情報を取得し、最適解での設計パラメータをサンプリング点（新規サンプリング点）とする（ステップＳ３０２）処理を行い、得られたサンプリング点での電磁場解析を実行（ステップＳ３０３）する。解析が終了したら、解析の結果である電界強度を取得して計算機１０９に登録する。

次に、解析部１０３により解析モデル（情報）・最適化計算条件（情報）の入力処理（ステップＳ１００）で入力された繰返し回数５が上述した各処理、即ち、最適化計算を実施（ステップＳ３０１）する処理、最適解での設計パラメータをサンプリング点とする（ステップＳ３０２）処理、得られたサンプリング点での（電磁場）解析を実行（ステップＳ３０３）する処理の繰返し回数を超えたか否かを判定（ステップＳ３０４）する。

この判定の結果、繰返し回数がそれに先立つ処理の繰返し回数を超えている場合には、最適計算結果を計算機１０９に登録（ステップＳ３０７）する処理に移行するが、超えてない場合には、収束判定条件を満たすか否かの判定（ステップＳ３０５）へ移行する。

この判定の結果、最適化計算を実施（ステップＳ３０１）する処理で得られた最適解である電界強度と、得られたサンプリング点での（電磁場）解析を実行（ステップＳ３０３）する処理により得られた電界強度との差が最適化計算条件情報として入力した収束判定条件を満たさなければクリギングモデルを更新（ステップＳ３０６）する処理を経て最適化計算を実施（ステップＳ３０１）する処理へ戻るが、満たしていれば最適計算結果を計算機１０９に登録（ステップＳ３０７）する処理に移行する。なお、収束判定条件を満たすか否かの判定（ステップＳ３０５）で用いられる収束判定は、数８式で与えられる。

但し、数８式中のｙｃは最適化計算を実施（ステップＳ３０１）する処理で得られた最適解である電界強度の値であり、ｙｅは得られたサンプリング点での（電磁場）解析を実行（ステップＳ３０３）する処理により得られた電界強度の値である。

クリギングモデルを更新（ステップＳ３０６）する処理では、設計モデル生成部１０４により先の入力された設計制約の範囲内でサンプリング（ステップＳ２０１）する処理、サンプリング点での解析を複数のＣＰＵにおいて並列で行う（ステップＳ２０２）処理で得たケース１からケース１５の設計パラメータ、電界強度に最適解での設計パラメータをサンプリング点とする（ステップＳ３０２）処理で得られたサンプリング点（新規サンプリング点）、サンプリング点での（電磁場）解析を実行（ステップＳ３０３）する処理で得られた電界強度を加え、クリギングモデルを構築して更新する。ここでの計算手順は、クリギングモデルを用いて設計モデルとなる応答曲面を構築（ステップＳ２０３）する処理で説明した方法と同様に行うことができる。設計モデル生成部１０４は、新たに得られたクリギング係数θを計算機１０９に登録する。

最適計算結果を計算機１０９に登録（ステップＳ３０７）する処理では、領域１、領域２、領域３においてそれまでの処理（ステップＳ３０１〜Ｓ３０６）で得られた結果をそれぞれの最適化計算の結果として計算機１０９に登録する。

次に、フェーズ２において、第４段階として最適化計算結果の表示（ステップＳ４００）を行う。

具体的には、最適化計算結果表示部１０８により計算機１０９に登録された最適化計算の結果を取得し、得られた結果を表示装置の表示画面上にグラフ表示することで、最適化計算結果を表示（ステップＳ４０１）する処理を行う。図７は、ここで表示装置の表示画面上に表示される最適化計算結果表示画面を例示したものである。

図７では、設計パラメータＡ１、Ａ２、Ａ３を横軸とし、電界強度を縦軸とした場合の最適化計算結果がプロットされた様子を示している。また、各設計パラメータＡ１、Ａ２、Ａ３に対する電界強度の最良のものを結んだ線を太線で示しており、丸印で最適解を示している。最適化計算結果表示画面上では、右側に各領域１、２、３での最適化の結果が示されている。図７からは、設計空間の多峰性を再現できており、峰での最適解が得られる様子が判る。比較として、従来の周知技術により高精度な応答曲面を作成するために、７４ものサンプリング点を用いた場合には最適化結果を得るまでに７４時間も所要時間を費やしたが、本発明の実施例１に係る設計モデル活用型設計探査装置の計算機１０９における演算機能では、設計領域を三つに分割し、初期サンプリング点数１５、追加点９点による合計２４点で収束し、総計４時間の所要時間で最適化結果を得られることが判った。また、応答曲面の精度についても６％以内の誤差に収まることが判った。最適化計算結果表示画面は、設計者により閉じる指定操作を行うことができる。

このように、本発明の実施例１に係る設計モデル活用型設計探査装置は、少ないサンプリング点を利用して大域的な最適解を得るために設計空間の多峰性を再現できる応答曲面を構築し、得られた応答曲面に対して設計領域の分割を行い、それぞれの分割された設計領域で最適化計算中に必要なサンプリング点を追加して応答曲面を更新することにより応答曲面の精度を向上させながら最適化計算することができるため、多峰性を再現した応答曲面を容易に構築することでき、且つ適確に大域的な最適化計算による最適解を得ることが可能になり、最適化計算の所要時間である最適化期間を短縮することができる。

ところで、上述した実施例１に係る設計モデル活用型設計探査装置では、設計領域の分割のために等高線図を用いて表示装置の表示画面上に可視化表示する場合を説明したが、目的関数を曲面により可視化表示することも可能である。

また、目的関数を１個として説明したが、目的関数については複数個指定して多目的最適化を行わせることも可能である。但し、この場合には、設計モデル利用領域分割部１０５において、それぞれの目的関数の等高線図を表示装置の表示画面上に可視化表示し、設計者が等高線図を参考にして設計領域の分割点を指定するようにすれば良い。

更に、設計領域の分割にA１軸を３分割した場合を説明したが、設計モデル利用領域分割部１０５により他の軸を含めて分割することも可能である。図８は、複数の軸による設計領域分割を説明するために示した模式図である。図８では、A１軸、A２軸で分割可能であり、A１、A２、A３での分割点に加え、それぞれの領域１、領域２、領域３の範囲を入力すれば良いことを示している。

１０１ 最適化計算条件入力部
１０２ サンプリング点生成部
１０３ 解析部
１０４ 設計モデル生成部
１０５ 設計モデル利用領域分割部
１０６ 最適化計算制御部
１０７ 分散処理制御部
１０８ 最適化計算結果表示部
１０９ 計算機

Claims (7)

1. コンピュータを利用して設計モデルの構築に際して最適解を探索するときに適用されると共に、多峰性を再現できる応答曲面を構築して得られた当該応答曲面から大域的最適化を得るための設計モデル活用型設計探査方法であって、解析モデル情報と最適化計算条件情報とを入力する計算条件入力ステップと、前記最適化計算条件情報に基づいて設計領域のサンプリング点を生成するサンプリング点生成ステップと、前記解析モデル情報に基づいて前記サンプリング点での解析を実行する解析ステップと、前記サンプリング点及び前記解析の結果から前記応答曲面を作成して前記設計モデルを生成する設計モデル生成ステップと、前記設計モデルの前記応答曲面における前記設計領域を前記最適化計算条件情報に含まれる目的関数に基づいて分割する領域分割ステップと、前記最適化計算条件情報及び前記設計領域の分割情報に基づいて当該分割された設計領域内において前記サンプリング点を追加しながら前記応答曲面を逐次更新すると共に、当該応答曲面の目的関数についての最良な結果を前記最適解として求める最適化計算を行うことで前記大域的最適化を実行する最適化計算ステップと、前記大域的最適化に要する前記最適化計算の結果を可視化して表示する計算結果表示ステップと、を有することを特徴とする設計モデル活用型設計探査方法。
2. 請求項１記載の設計モデル活用型設計探査方法において、前記解析ステップによる前記解析の実行と前記最適化計算ステップによる前記最適化計算とを分担化して割り当てて複数の計算処理として別々に実行させるための制御を行う計算制御ステップを有することを特徴とする設計モデル活用型設計探査方法。
3. 計算機による設計モデルの構築に際して最適解を探索するときに適用されると共に、多峰性を再現できる応答曲面を構築して得られた当該応答曲面から大域的最適化を得るための設計モデル活用型設計探査装置であって、解析モデル情報と最適化計算条件情報とを入力する計算条件入力手段と、前記最適化計算条件情報に基づいて設計領域のサンプリング点を生成するサンプリング点生成手段と、前記解析モデル情報に基づいて前記サンプリング点での解析を実行する解析手段と、前記サンプリング点及び前記解析の結果から前記応答曲面を作成して前記設計モデルを生成する設計モデル生成手段と、前記設計モデルの前記応答曲面における前記設計領域を前記最適化計算条件情報に含まれる目的関数に基づいて分割する領域分割手段と、前記最適化計算条件情報及び前記設計領域の分割情報に基づいて当該分割された設計領域内において前記サンプリング点を追加しながら前記応答曲面を逐次更新すると共に、当該応答曲面の目的関数についての最良な結果を前記最適解として求める最適化計算を行うことで前記大域的最適化を実行する最適化計算手段と、前記大域的最適化に要する前記最適化計算の結果を可視化して表示する計算結果表示手段と、を前記計算機に具備させて成ることを特徴とする設計モデル活用型設計探査装置。
4. 請求項３記載の設計モデル活用型設計探査装置において、前記解析手段による前記解析の実行と前記最適化計算手段による前記最適化計算とを分担化して割り当てて複数の計算処理として別々に実行させるための制御を行う計算制御手段を前記計算機に具備させて成ることを特徴とする設計モデル活用型設計探査装置。
5. 請求項２又は３記載の設計モデル活用型設計探査装置において、前記設計モデル生成手段は、設計パラメータを主変数とし、且つ前記解析の結果を従属変数とするクリギングモデルにより前記応答曲面を作成することを特徴とする設計モデル活用型設計探査装置。
6. 請求項３〜５の何れか１項記載の設計モデル活用型設計探査装置において、前記最適化計算手段は、前記最適化計算を遺伝的アルゴリズムにより行うことを特徴とする設計モデル活用型設計探査装置。
7. 請求項３〜６の何れか１項記載の設計モデル活用型設計探査装置において、前記サンプリング点生成手段は、前記サンプリング点をＬＨＳ（Ｌａｔｉｎ Ｈｙｐｅｒｃｕｂｅ ｓａｍｐｌｉｎｇ）法により決定することを特徴とする設計モデル活用型設計探査装置。

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