JP2011053607A - 代理計算依頼装置、代理計算依頼方法、代理計算依頼プログラム、記録媒体 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】本発明の代理計算依頼装置は、双線形写像θ:G×H→Fの計算を行う計算装置に計算を依頼することで、群Gの元gと群Hの元hの双線形写像θ(g,h)を求める。ただし、F、G、Hは巡回群である。また、ord()は巡回群の位数を示すものとする。本発明の代理計算依頼装置は、乱数生成部、変換部、送受信部、逆変換部を備える。乱数生成部は、0以上ord(G)未満の乱数rと0以上ord(H)未満の乱数sを生成する。変換部は、計算装置に送信する依頼データg’、h’を、g’=gr、h’=hsのように求める。送受信部は、依頼データ(g’、h’)を計算装置に送信し、計算装置から結果zを受信する。逆変換部は、u・r・s=1 mod ord(F)となるuを求め、θ(g,h)=zuとする。
【選択図】図2
Description
zu=θ(g’、h’)u
=θ(gr、hs)u
=θ(g、h)rsu
となる。ここで、u・r・s=1 mod ord(F)なので、zu=θ(g、h)となる。このように、zuは、求めたい双線形写像θ(g,h)となっている。逆変換部140は、計算結果zuをθ(g,h)として出力する(S160)。
αg=zg s’=(zν−rs)a’s’
=(θ(μg rga、μh s)θ(μg,μh)−rs)a’s’
=(θ(g、μh)asθ(μg,μh)rs−rs)a’s’
=(θ(g、μh)as)a’s’
=θ(g、μh)asa’s’
となる。ここで、a・a’=1 mod ord(F)、s・s’=1 mod ord(F)なので、αg=θ(g、μh)となる。また、
αh=zh r’=(zν−rs)b’r’
=(θ(μg r、μh shb)θ(μg,μh)−rs)b’r’
=(θ(μg、h)rbθ(μg,μh)rs−rs)b’r’
=(θ(μg、h)rb)b’r’
=θ(μg、h)rbb’r’
となる。ここで、b・b’=1 mod ord(F)、r・r’=1 mod ord(F)なので、αh=θ(μg、h)となる。
なお、zの値は計算装置500に送信する依頼データがそれぞれ異なっているので、αgの場合とαhの場合と次式の場合では、zの値はそれぞれ異なることに注意されたい。
したがって、(zν−rsαg −asαh −r)a’は、
(zν−rsαg −asαh −r)a’
=(θ(μg rga、μh sh)θ(μg,μh)−rsθ(g、μh)−asθ(μg、h)−r)a’
=(θ(μg、μh)rs−rsθ(g、h)aθ(g、μh)as−asθ(μg、h)r−r)a’
=θ(g、h)aa’
となる。ここで、a・a’=1 mod ord(F)なので、
(zν−rsαg −asαh −r)a’=θ(g、h)
となる。このように(zν−rsαg −asαh −r)a’は、求めたい双線形写像θ(g,h)となっている。
実施例2では、通信網900を介した計算装置500からの返信データである結果zが信頼できないときであって、正しい計算結果を返信する確率がpであることが分かっている場合について説明した。本変形例は、通信網900を介した計算装置500からの返信データである結果zが信頼できないときであって、正しい計算結果を返信する確率が特定できない場合について説明する。本変形例の代理計算依頼装置を用いたシステムの構成例も図1と同じである。本変形例の代理計算依頼装置の構成例は図4に示されており、本変形例の代理計算依頼装置を用いたシステムの処理フロー例は図5から7に示されている。
110、210 乱数生成部
120、220 変換部
130 送受信部
140、240 逆変換部
150、250、350 制御部
190、290 記録部
500 計算装置
900 通信網
Claims (10)
- F、G、Hを巡回群とし、双線形写像θ:G×H→Fの計算を行う計算装置に計算を依頼することで、群Gの元gと群Hの元hの双線形写像θ(g,h)を求める代理計算依頼装置であって、
ord()は巡回群の位数を示すものとし、
0以上ord(G)未満の乱数rと0以上ord(H)未満の乱数sを生成する乱数生成部と、
前記計算装置に送信する依頼データg’、h’を、g’=gr、h’=hsのように求める変換部と、
前記依頼データ(g’、h’)を前記計算装置に送信し、前記計算装置から結果zを受信する送受信部と、
u・r・s=1 mod ord(F)となるuを求め、θ(g,h)=zuとする逆変換部と、
を備える代理計算依頼装置。 - F、G、Hを巡回群とし、双線形写像θ:G×H→Fの計算を行う計算装置に計算を依頼することで、群Gの元gと群Hの元hの双線形写像θ(g,h)を求める代理計算依頼装置であって、
ord()は巡回群の位数、μg、μhはそれぞれ群G、Hの生成元を示すものとし、
μg、μh、ν=θ(μg,μh)をあらかじめ記録しており、
0以上ord(G)未満の乱数rとa、および0以上ord(H)未満の乱数sとbを生成する乱数生成部と、
前記計算装置に送信する依頼データg’、h’を、g’=μg rga、h’=μh sのように求める第1変換手段と、g’=μg r、h’=μh shbのように求める第2変換手段と、g’=μg rga、h’=μh shのように求める第3変換手段とを有する変換部と、
前記依頼データ(g’、h’)を前記計算装置に送信し、前記計算装置から結果zを受信する送受信部と、
a・a’=1 mod ord(F)となるa’を求め、(zν−rs)a’を求める第1逆変換手段と、s・s’=1 mod ord(F)となるs’を求め、αg=zg s’を求める第2逆変換手段と、b・b’=1 mod ord(F)となるb’を求め、(zν−rs)b’を求める第3逆変換手段と、r・r’=1 mod ord(F)となるr’を求め、αh=zh r’を求める第4逆変換手段と、a・a’=1 mod ord(F)となるa’を求め、(zν−rsαg −asαh −r)a’を求める第5逆変換手段とを有する逆変換部と、
処理の順序を制御する制御部と
を備え、
前記制御部は、
前記乱数生成部に前記乱数sを生成させるαg乱数生成手段と、
前記乱数生成部による乱数rとaの生成、前記第1変換手段の処理、前記送受信部の処理、前記第1逆変換手段の処理を繰り返して複数の(zν−rs)a’の値を求め、あらかじめ定めた条件に適合する(zν−rs)a’の値を前記zgとするαg繰り返し手段と、
前記第2逆変換手段の処理を実行させるαg算出手段と、
前記乱数生成部に前記乱数rを生成させるαh乱数生成手段と、
前記乱数生成部による乱数sとbの生成、前記第2変換手段の処理、前記送受信部の処理、前記第3逆変換手段の処理を繰り返して複数の(zν−rs)b’の値を求め、あらかじめ定めた条件に適合する(zν−rs)b’の値を前記zhとするαh繰り返し手段と、
前記第4逆変換手段の処理を実行させるαh算出手段と、
前記乱数生成部による乱数rとsとaの生成、前記第3変換手段の処理、前記送受信部の処理、前記第5逆変換手段の処理を繰り返して複数の(zν−rsαg −asαh −r)a’の値を求め、あらかじめ定めた条件に適合する(zν−rsαg −asαh −r)a’の値をθ(g,h)とするθ繰り返し手段と
を有することを特徴とする代理計算依頼装置。 - 請求項2記載の代理計算依頼装置であって、
前記制御部のあらかじめ定めた条件とは、最も頻度の高い値であり、
前記αg繰り返し手段、前記αh繰り返し手段、前記θ繰り返し手段は、手段ごとに定めた回数繰り返すこと
を特徴とする代理計算依頼装置。 - 請求項2記載の代理計算依頼装置であって、
前記制御部のあらかじめ定めた条件とは、重複した値が存在することであり、
前記αg繰り返し手段、前記αh繰り返し手段、前記θ繰り返し手段は、手段ごとに定めた回数以内で重複した値が生じるまで繰り返すこと
を特徴とする代理計算依頼装置。 - F、G、Hを巡回群とし、双線形写像θ:G×H→Fの計算を行う計算装置に計算を依頼することで、群Gの元gと群Hの元hの双線形写像θ(g,h)を求める代理計算依頼方法であって、
ord()は巡回群の位数を示すものとし、
乱数生成部が、0以上ord(G)未満の乱数rと0以上ord(H)未満の乱数sを生成する乱数生成ステップと、
変換部が、前記計算装置に送信する依頼データg’、h’を、g’=gr、h’=hsのように求める変換ステップと、
送受信部が、前記依頼データ(g’、h’)を前記計算装置に送信し、前記計算装置から結果zを受信する送受信ステップと、
逆変換部が、u・r・s=1 mod ord(F)となるuを求め、θ(g,h)=zuとする逆変換ステップと、
を有する代理計算依頼方法。 - F、G、Hを巡回群とし、双線形写像θ:G×H→Fの計算を行う計算装置に計算を依頼することで、群Gの元gと群Hの元hの双線形写像θ(g,h)を求める代理計算依頼方法であって、
ord()は巡回群の位数、μg、μhはそれぞれ群G、Hの生成元を示すものとし、μg、μh、ν=θ(μg,μh)をあらかじめ記録しており、
αg乱数生成ステップ、αg繰り返しステップ、αg算出ステップ、αh乱数生成ステップ、αh繰り返しステップ、αh算出ステップ、θ繰り返しステップを有し、
前記αg乱数生成ステップは、乱数生成部が、0以上ord(H)未満の乱数sを生成し、
前記αg繰り返しステップは、
前記乱数生成部が、0以上ord(G)未満の乱数rとaを生成するサブステップと、
変換部が、前記計算装置に送信する依頼データg’、h’を、g’=μg rga、h’=μh sのように求める第1変換サブステップと、
送受信部が、前記依頼データ(g’、h’)を前記計算装置に送信し、前記計算装置から結果zを受信する送受信サブステップと、
逆変換部が、a・a’=1 mod ord(F)となるa’を求め、(zν−rs)a’を求める第1逆変換サブステップとを
繰り返して複数の(zν−rs)a’の値を求め、あらかじめ定めた条件に適合する(zν−rs)a’の値をzgとするステップであり、
前記αg算出ステップは、前記逆変換部が、s・s’=1 mod ord(F)となるs’を求め、αg=zg s’を求め、
前記αh乱数生成ステップは、前記乱数生成部が0以上ord(G)未満の乱数rを生成し、
前記αh繰り返しステップは、
前記乱数生成部が0以上ord(H)未満の乱数sとbを生成するサブステップと、
前記変換部が、g’=μg r、h’=μh shbのように求める第2変換サブステップと、
前記送受信サブステップと、
前記逆変換部が、b・b’=1 mod ord(F)となるb’を求め、(zν−rs)b’を求める第3逆変換サブステップとを
繰り返して複数の(zν−rs)b’の値を求め、あらかじめ定めた条件に適合する(zν−rs)b’の値をzhとするステップであり、
前記αh算出ステップは、前記逆変換部が、r・r’=1 mod ord(F)となるr’を求め、αh=zh r’を求め、
前記θ繰り返しステップは、
前記乱数生成部が、0以上ord(G)未満の乱数rとaと0以上ord(H)未満の乱数sを生成するサブステップと、
前記変換部が、g’=μg rga、h’=μh shのように求める第3変換サブステップと、
前記送受信サブステップと、
前記逆変換部が、a・a’=1 mod ord(F)となるa’を求め、(zν−rsαg −asαh −r)a’を求める第5逆変換サブステップとを
繰り返して複数の(zν−rsαg −asαh −r)a’の値を求め、あらかじめ定めた条件に適合する(zν−rsαg −asαh −r)a’の値をθ(g,h)とするステップである
ことを特徴とする代理計算依頼方法。 - 請求項6記載の代理計算依頼方法であって、
前記あらかじめ定めた条件とは、最も頻度の高い値であり、
前記αg繰り返しステップ、前記αh繰り返しステップ、前記θ繰り返しステップは、それぞれに定められた回数繰り返すこと
を特徴とする代理計算依頼方法。 - 請求項6記載の代理計算依頼方法であって、
前記あらかじめ定めた条件とは、重複した値が存在することであり、
前記αg繰り返しステップ、前記αh繰り返しステップ、前記θ繰り返しステップは、それぞれに定められた回数以内で重複した値が生じるまで繰り返すこと
を特徴とする代理計算依頼方法。 - 請求項1から4のいずれかに記載された代理計算依頼装置としてコンピュータを動作させる代理計算依頼プログラム。
- 請求項9記載の代理計算依頼プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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