JP2011040055A - Simulation device and program - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は血流等を数値流体力学計算によりシミュレートするシミュレーション装置に関する。 The present invention relates to a simulation apparatus that simulates blood flow and the like by numerical fluid dynamics calculation.
日本国民の死因で循環器系疾患は30%に及び、今後もさらに増加すると予想されている。患者の血流の情報はせん断応力や圧力など血管負荷を評価することができ、診断・治療において重要である。特許文献1には医用画像から抽出した血管形態をシリコンゴムで再現し、グリセリン水溶液を通流させ血流を予想する例が開示されている。特許文献2には、ボクセル状の簡単な計算格子を用いる一方、超音波ドプラー法による部分的な流速実測結果と計算結果との誤差を仮想的な体積力で仮定して補正し、精度を向上させる技術が開示されている。しかしながら実際には頭部や体内深部にあって超音波ドプラー法が使えないことが多く、信頼性の高い血流シミュレーション方法が望まれている。
Cardiovascular diseases account for 30% of the deaths of the Japanese people, and are expected to increase further in the future. Information on the blood flow of a patient can evaluate vascular loads such as shear stress and pressure, and is important in diagnosis and treatment.
数値計算技術とコンピュータ能力の向上により、近年の数値流体力学の進歩は顕著であり、微細な渦や境界層まで直接解析する段階に到達している。その応用範囲は自動車などの産業分野、気象などの自然現象分野のみならず、医療に関わる生体現象分野に及びつつある。血流シミュレーションは直接測定できない血管負荷に関わる物理量を評価することができ、図1のようなこれを用いた診断・治療支援システムの開発は循環系疾患の診断・治療に大きいブレークスルーをもたらすと期待されている。 Recent advances in computational fluid dynamics have been remarkable due to improvements in numerical computing technology and computer capabilities, and have reached the stage of direct analysis of fine vortices and boundary layers. The range of application is expanding not only to industrial fields such as automobiles, but also to natural phenomena such as weather, as well as biological phenomena related to medicine. Blood flow simulation can evaluate physical quantities related to vascular load that cannot be measured directly, and the development of a diagnosis / treatment support system using this as shown in FIG. 1 will bring a big breakthrough in the diagnosis / treatment of cardiovascular diseases. Expected.
人体の血管網は種々の口径を持つ多数の血管の分岐と合流を繰り返す複雑な構造であり、数値流体力学解析における離散化に対応する格子分割は極めて重要な役割を持つ。血管流路の3次元容積を格子分割する方法として基本的に2つの方法がある。 The vascular network of the human body is a complex structure that repeats the branching and merging of many blood vessels with various diameters, and the grid division corresponding to the discretization in the computational fluid dynamics analysis plays an extremely important role. There are basically two methods for dividing a three-dimensional volume of a blood vessel channel into a grid.
一つは六面体格子による構造格子であり、隣接格子間の輸送を担う格子境界面が三次元空間の直行独立した3つの次元によく対応する秩序だった格子分割が可能である。一方、分岐部や合流部の複雑な流路形状に対しては、秩序的な構造を当てはめるのは無理があり歪んだ形の小さい六面体格子を用いる必要がある。このような格子形態の決定には複雑な手順と多大な計算時間を要する。またこのような計算格子では、数値計算の誤差や不安定による発散がしばしば生じることが知られている。 One is a structured lattice of hexahedral lattices, and it is possible to perform an ordered lattice division in which lattice boundary surfaces responsible for transport between adjacent lattices correspond well to three independent dimensions in three-dimensional space. On the other hand, it is impossible to apply an orderly structure to complicated flow channel shapes at the branching part and the merging part, and it is necessary to use a hexahedral lattice having a small distorted shape. Such determination of the lattice form requires a complicated procedure and a great amount of calculation time. Moreover, it is known that such a calculation grid often causes divergence due to numerical calculation errors and instability.
他の一つは四面体格子による非構造格子であり、複雑な形状の流路を均質な四面体格子で容易に分割することができ、また流体計算も比較的速いメリットがある。一方、隣接する格子間の境界面の方向が秩序だっておらず、壁面からの距離も各要素によって異なるため、境界層のように壁面垂直方向に勾配を持つ現象を詳細に解像するには不向きであると言える。 The other is an unstructured grid with a tetrahedral grid, which can easily divide a complicatedly shaped flow path with a uniform tetrahedral grid and has a relatively fast fluid calculation. On the other hand, the direction of the boundary surface between adjacent lattices is not orderly, and the distance from the wall surface varies depending on each element, so it is not suitable for resolving a phenomenon with a gradient in the vertical direction of the wall surface like a boundary layer. It can be said that.
循環系疾患は動脈硬化による血管の閉塞や動脈瘤破裂による出血など血管壁の病変に起因することが多い。血流が血管壁に加える負荷は、圧力とせん断応力であるが、特にせん断応力が血管壁の細胞に大きな影響を及ぼすことが知られている。せん断応力は血管壁に接する速度境界層と呼ばれる速度勾配の大きい薄い層における流動状態が支配的である。 Cardiovascular diseases are often caused by vascular wall lesions such as occlusion of blood vessels due to arteriosclerosis and bleeding due to rupture of aneurysms. The load applied to the blood vessel wall by the blood flow is pressure and shear stress, and it is known that the shear stress particularly affects the cells of the blood vessel wall. The shear stress is dominated by a flow state in a thin layer having a large velocity gradient called a velocity boundary layer in contact with the blood vessel wall.
血流は基本的に層流であるため、適切な計算分解能があれば特別なモデルを必要とせず六面体格子を用いて速度境界層を精度良く解析することができるが、血管形状のような複雑形状に六面体要素を用いる場合は、計算格子の作成に膨大な時間が必要である。四面体格子は、計算格子の作成は容易であるが、六面体格子と同数の計算格子を用いても、上述した特徴から速度境界層を正確に解析することは困難である。計算分解能を上げた格子数の大きい計算は、計算時間と計算機容量の制約で実行が難しい。 Since blood flow is basically laminar, the velocity boundary layer can be analyzed with high accuracy using a hexahedral grid without the need for a special model if there is an appropriate calculation resolution. When a hexahedral element is used for the shape, enormous time is required to create a calculation grid. Although the tetrahedral lattice is easy to create a calculation lattice, it is difficult to accurately analyze the velocity boundary layer from the above-described features even if the same number of calculation lattices as the hexahedral lattice are used. Calculations with a large number of grids with an increased calculation resolution are difficult to execute due to limitations in calculation time and computer capacity.
一方、血管壁から遠い血管断面の中心部では速度勾配が緩やかであるため四面体格子を用いても数値拡散がそれほど障害にならない事情がある。計算工学の分野では複雑形状の流れ解析を行う際に壁面近傍をプリズム格子で作成し、その他の部分を四面体格子で作成する手法がしばしば用いられる。しかし、工学の分野における流れ解析と血流解析では、流れの様相が異なるため、工学の分野における流れ解析用の計算格子作成手法をそのまま血流解析用計算格子作成に用いることは難しく、具体的な最適格子分割の指針は確立されていない。 On the other hand, since the velocity gradient is gentle at the center of the blood vessel cross section far from the blood vessel wall, there is a situation where numerical diffusion does not become an obstacle even if a tetrahedral lattice is used. In the field of computational engineering, a method is often used in which the vicinity of a wall surface is created by a prism lattice and the other part is created by a tetrahedral lattice when performing flow analysis of a complex shape. However, since the flow is different between the flow analysis and the blood flow analysis in the engineering field, it is difficult to use the calculation grid creation method for the flow analysis in the engineering field as it is for creating the calculation grid for the blood flow analysis. No optimal grid partitioning guidelines have been established.
本発明は上記実情に鑑みて為されたもので、格子生成と形状変更への対応を簡易に行うことができ、かつ精度を保ちつつ計算時間を短縮できる、流体のシミュレーション装置を提供することを、その目的の一つとする。 The present invention has been made in view of the above circumstances, and provides a fluid simulation apparatus that can easily cope with grid generation and shape change and can reduce calculation time while maintaining accuracy. One of its purposes.
上記従来例の問題点を解決するための本発明は、血管内部の血液の三次元流れをコンピュータに求めさせるための計算格子を作成するプログラムであって、血管壁近くの速度勾配が大きい速度境界層とその影響が強く及ぶ範囲をプリズム押出し格子とし、血管断面の中央部の速度勾配が緩やかな範囲を四面体格子とし、プリズム押出し層の、血管壁に接する第一格子点の距離が摩擦速度と動粘性係数を用いた無次元距離1に相当する距離との差が±20%の範囲にあることとしたものである。ここで、プリズム押出し層を構成する格子において、血管壁から第二格子点以降の隣接する格子点間距離の比が1.1から1.25の間にあることとしてもよく、また、プリズム押出し層を形成する血管壁から高さ方向の格子全体の高さが摩擦速度と動粘性係数を用いた無次元距離で11.6に相当する距離を越える最小の格子数であってもよい。さらに、血管断面中央部の四面体格子のサイズが、血管断面直径の8%から10%の間にあってもよい。
The present invention for solving the problems of the conventional example described above is a program for creating a calculation grid for causing a computer to obtain a three-dimensional flow of blood inside a blood vessel, and a velocity boundary having a large velocity gradient near the blood vessel wall. The prism extrusion grid is the layer and the range where the influence is strong, the tetrahedral grid is the range where the velocity gradient at the center of the blood vessel cross section is gentle, and the distance between the first grid point of the prism extrusion layer that touches the blood vessel wall is the friction velocity. And the distance corresponding to the
また、本発明の一態様に係るシミュレーション装置は、解析の対象となる流路を特定する情報を取得する手段と、前記取得した情報で特定される流路内において、粘性底層に相当する範囲を演算により特定する手段と、前記特定された粘性底層に相当する範囲についてプリズム格子を生成する手段と、前記粘性底層に相当する範囲外では、四面体格子を生成する手段と、前記生成したプリズム格子と四面体格子とを含んだ複合格子を計算用の格子とし、数値流体計算を実行して各格子内での流速、または格子に隣接する流路壁面への剪断応力の少なくとも一方を演算する手段と、前記演算された流速または剪断応力の情報を表示する表示手段と、を含む。ここで前記プリズム格子を生成する手段は、流路壁面から最初の格子の位置を表す第1格子位置y0を演算し、当該第1格子位置y0と、流路壁面からの粘性底層高さymaxとの間の範囲において、(a)1.1<yi/yi-1<1.25(i=0,1,2…)、(b)Σyi<ymaxを満足するyi(i=1,2…)を決定し、各格子位置yi(i=0,1,2…)の高さのプリズム格子を生成してもよい。 Further, the simulation apparatus according to one aspect of the present invention includes a unit that acquires information for specifying a flow path to be analyzed, and a range corresponding to the viscous bottom layer in the flow path specified by the acquired information. Means for calculating, means for generating a prism grating for a range corresponding to the specified viscous bottom layer, means for generating a tetrahedral grating outside the range corresponding to the viscous bottom layer, and the generated prism grating And calculating a flow velocity in each lattice or a shear stress to a flow path wall adjacent to the lattice by performing a numerical fluid calculation. And display means for displaying information on the calculated flow velocity or shear stress. Here means for generating the prism grating calculates the first grating position y 0 representing the position of the first grid from the channel wall surface, with the first grating position y 0, the viscous bottom layer height from the flow path wall in the range between y max, (a) 1.1 < y i / y i-1 <1.25 (i = 0,1,2 ...), satisfying the (b) Σy i <y max y i (i = 1, 2,...) may be determined, and a prism grating having a height of each grating position y i (i = 0, 1, 2,...) may be generated.
本発明によると、格子生成と形状変更への対応を簡易に行うことができ、かつ精度を保ちつつ計算時間を短縮できる。 According to the present invention, it is possible to easily cope with grid generation and shape change, and it is possible to reduce calculation time while maintaining accuracy.
[概要]
血管形状の計算格子作成にあたっては、壁面せん断応力(壁面近傍の速度境界層)を精度よく解像可能であり、かつ管内の流速分布を精度よく解像可能である必要がある。また、その上で計算負荷を抑制する為に、計算格子数は最小限に留める必要がある。血流の解析においては、管内の流れは、ほとんどの場合層流である事や、解析可能な血管の直径などがある一定の範囲内であるため、計算格子を作成するにあたって、ある一定の基準が作成可能であると考えられる。
[Overview]
In creating a blood vessel shape calculation grid, it is necessary to be able to accurately resolve the wall shear stress (velocity boundary layer near the wall surface) and to accurately resolve the flow velocity distribution in the tube. In addition, in order to reduce the calculation load, it is necessary to keep the number of calculation grids to a minimum. In the analysis of blood flow, the flow in the tube is almost always laminar and the diameter of the blood vessel that can be analyzed is within a certain range. Can be created.
後に述べる本実施の形態において解決されるべき課題の一つは、せん断応力を支配する速度境界層の計算精度の確保と計算処理速度向上の両立を達成可能とするために、プリズム格子と四面体格子をそれぞれどの領域にどのような寸法でどの程度配置すればよいかの基準を、血流解析以前の既知の情報を基に決定する事である。
その際に、(1)プリズム層の第1格子点距離、(2)プリズム層の拡張比、(3)プリズム層の総合高さ、(4)四面体格子一辺の長さの基準が必要となる。
One of the problems to be solved in the present embodiment to be described later is that a prism lattice and a tetrahedron can be achieved in order to achieve both of ensuring the calculation accuracy of the velocity boundary layer governing the shear stress and improving the calculation processing speed. A criterion for determining how much and in what size each grid should be arranged is determined based on known information before blood flow analysis.
At that time, (1) the first lattice point distance of the prism layer, (2) the expansion ratio of the prism layer, (3) the total height of the prism layer, and (4) the length of one side of the tetrahedral lattice are required. Become.
速度境界層を十分な精度で解像可能な計算格子を作成するにあたっては、以下のように表わされる無次元距離y+が1程度となるように壁面からの第1格子点(壁面に最も近い格子点)をとる事が一つの基準とされている。
すなわち、ハーゲン・ポアズイユ流れの流速の式から血管半径と壁面摩擦速度の関係を導くと、第1格子点の距離yminは以下のようになる。
壁面垂直方向の隣接格子間隔比の基準値としては、一般的に1.2程度以内に収めるのが望ましいとされる。血流解析用の計算格子作成にあたっては、拡張比の範囲を1.1以上、1.25以下とし、第1格子点の距離と後述するプリズム層の総合高さを満たすようにこの範囲で拡張比を調整してプリズム層を作成する。 Generally, it is desirable that the reference value of the adjacent lattice spacing ratio in the vertical direction of the wall be within about 1.2. When creating a calculation grid for blood flow analysis, the expansion ratio range is 1.1 to 1.25, and the expansion ratio is adjusted within this range to satisfy the distance of the first grid point and the overall height of the prism layer described later. To create a prism layer.
境界層を十分な精度で解像するために、境界層内の粘性底層と呼ばれる壁面近傍の速度勾配が大きい領域内にプリズム層を配置出来るようにプリズム層の総合高さを決定する。粘性底層はy+<11.6のように定義されるのが一般的である。(3)式でy+=11.6とすれば粘性底層の厚さを求めることが出来る。動脈瘤の好発部位であるWillis動脈輪のように、解析の対象となる血管形状は、血管直径が2mm〜20mm程度であり、流入・流出部の口径比が3以下である場合が多い。これらの事に併せて中心部分の四面体格子との接続等も考慮して試作を行った結果、プリズム層総合高さを血管形状の最小断面直径の25%程度(±5%)とした時に、全体の品質が良く、血管全体にわたって粘性底層を効率良く解像できる計算格子が作成可能である。 In order to resolve the boundary layer with sufficient accuracy, the total height of the prism layer is determined so that the prism layer can be disposed in a region called a viscous bottom layer in the boundary layer near the wall surface where the velocity gradient is large. The viscous bottom layer is generally defined as y + <11.6. If y + = 11.6 in the equation (3), the thickness of the viscous bottom layer can be obtained. Like the Willis artery ring, which is a site where an aneurysm is common, the blood vessel shape to be analyzed often has a blood vessel diameter of about 2 mm to 20 mm and an inflow / outflow diameter ratio of 3 or less. As a result of trial manufacture considering the connection with the tetrahedral lattice in the central part in addition to these things, when the total prism layer height is about 25% (± 5%) of the minimum cross-sectional diameter of the blood vessel shape Therefore, it is possible to create a calculation grid that has good overall quality and can efficiently resolve the viscous bottom layer over the entire blood vessel.
四面体格子一辺の長さについては、上述したプリズム層との接続や、全体のバランスを考慮して試作を行った結果、血管形状の流入・流出断面においてはその直径の10%程度とし、血管壁面上では最大断面直径の8%〜10%程度とした時に全体のバランスが良い計算格子が作成可能であった。四面体格子一辺の長さを小さく取り過ぎると、計算負荷が膨大になるにも関わらず、得られる計算結果は最適値の結果とほとんど同じものとなってしまう。大きく取り過ぎると、血管内の流れを十分な精度で解像することが出来ない。 The length of one side of the tetrahedron lattice is about 10% of the diameter in the inflow / outflow cross section of the blood vessel shape as a result of trial manufacture in consideration of the connection with the prism layer described above and the overall balance. On the wall surface, a calculation grid having a good overall balance could be created when the maximum cross-sectional diameter was about 8% to 10%. If the length of one side of the tetrahedral lattice is made too small, the calculation result obtained is almost the same as the result of the optimum value, although the calculation load becomes enormous. If it is too large, the flow in the blood vessel cannot be resolved with sufficient accuracy.
このようにすると、血流シミュレーションにおいて血管断面の流れの状況および数値拡散の障害の程度に応じて格子の種類と配置を配分し、格子形成および計算実行に要する時間を節減することができる。また数値的に計算格子の種類と配置と寸法を指定するので、医用画像から計算格子生成プログラムの自動化も容易である。 In this way, in the blood flow simulation, the type and arrangement of grids can be allocated according to the state of blood flow in the blood vessel cross section and the degree of numerical diffusion failure, and the time required for grid formation and calculation execution can be saved. Moreover, since the type, arrangement, and dimensions of the calculation grid are numerically designated, it is easy to automate the calculation grid generation program from the medical image.
[ハードウェア]
本発明の実施の形態に係るシミュレーション装置について、図面を参照しつつ説明する。なお、本実施の形態のシミュレーション装置は、血管内の血液の流れ(血流)をシミュレートする場合だけでなく、三次元空間内に規定された流路を流れる流体全般に適用可能なものであるが、以下の例では血流をシミュレートする場合を例として説明する。
[hardware]
A simulation apparatus according to an embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings. Note that the simulation device of the present embodiment is applicable not only to simulating blood flow (blood flow) in blood vessels but also to all fluids that flow through channels defined in a three-dimensional space. In the following example, a case where blood flow is simulated will be described as an example.
図10は、本実施の形態に係るシミュレーション装置1の一例を表す構成ブロック図である。図10に例示するように、本実施の形態のシミュレーション装置1は、制御部11と、記憶部12と、操作部13と、表示部14とを含んで構成されている。
ここで制御部11は、CPUなどのプログラム制御デバイスであり、記憶部12に格納されたプログラムに従って動作する。本実施の形態の制御部11は、まずシミュレーションの対象となる流体の流路を特定する情報を取得する。そして当該流路内に、数値流体計算用の格子を生成する。制御部11は、この格子を用いて数値流体計算を実行し、その計算の結果を出力する。本実施の形態において特徴的なことの一つは、この制御部11が生成する格子が、プリズム格子と、四面体格子とを組み合わせたものとなっていることである。ここでプリズム格子は、略三角柱状をなす格子であり、流路の形状によっては、この格子を隙間なく配するために、対向する三角形の面の一方が、他方に比べて小さくなるようテーパーをつける。この制御部11の詳しい処理の内容については後述する。
FIG. 10 is a configuration block diagram illustrating an example of the
Here, the
記憶部12は、メモリデバイスや、ディスクデバイスなどにより実現される。この記憶部12は、制御部11によって実行されるプログラムを保持している。本実施の形態では、このプログラムは、DVD−ROMなどのコンピュータ可読な記録媒体に格納されて提供され、この記憶部12にインストールされたものであってもよい。また、記憶部12は、制御部11のワークメモリとしても動作する。
The
操作部13は、キーボードやマウス等であり、利用者の指示操作を受け入れて制御部11に出力する。表示部14は、ディスプレイ等であり、制御部11から入力される指示に従って情報を表示出力する。また、このシミュレーション装置1は、ネットワークインタフェースなどを備えてもよい。ネットワークインタフェースを備える場合、シミュレーション装置1は、上記流体の流路を特定する情報を、ネットワークを介して取得することとしてもよい。
The
[制御部11の処理]
ここで、制御部11による具体的な処理について述べる。この制御部11は、図1に例示するように、CT画像(Computed Tomography image)や、MRI(Magnetic Resonance Imager)の画像の入力を受け入れる(S1)。そして制御部11は、これらの画像を分析して三次元的な流路の情報(血管形状の情報)を抽出する(S2)。このようにCT画像や、MRIの画像に基づいて三次元的な血管形状の情報を得る方法は、広く知られているので、ここでの詳細な説明を省略する。なお、ここで三次元的な流路の情報は、例えば流路をメッシュで表現し、当該メッシュの格子点の三次元座標として表すこととしておけばよい。
[Processing of control unit 11]
Here, specific processing by the
制御部11は、抽出した流路の情報を参照し、流路内に数値流体計算用の格子を生成する(S3)。流路の内壁面(血管壁、以下壁面と呼ぶ)のごく近傍では、分子粘性の作用が支配的になる粘性底層が生じ、粘性底層の外側(壁面から粘性底層の厚さより離れたところ、血管の中心側)では流速が滑面対数分布則に従い、速度勾配が緩やかであるような層ができている。
The
本実施の形態の制御部11は、この粘性底層には三角柱状のプリズム格子を隙間なく配し、また、粘性底層よりも血管の中心側の範囲については、四面体格子を隙間なく配した計算用の格子を生成する。この格子の概要を図示すると、図8に示すようになる。すなわち、管面を平面視したときには、三角形が配列された形状となり(図8(a))、管面を流路に垂直な面で切った断面でみると、粘性底層には略三角柱状を側面から見たものとなり、四角形状が配列された状態となる。また、粘性底層より内側(血管中心側)では、四面体形状が配列された状態を見ることになる(図8(b))。
The
なお、これらの各層では、流速を表す式が異なるのであるが、その境界部では両者の速度は一致することが当然に求められる。そこで、これらの流速の式が互いに等しいとして方程式を生成し、これを(1)式の無次元距離y+について解くと、y+=11.6という値が得られる。すなわち、粘性底層の厚さは、y+=11.6として表すことができる。 In each of these layers, the formulas representing the flow velocities are different, but it is a matter of course that the velocities of the two coincide at the boundary. Therefore, an equation is generated on the assumption that these flow velocity equations are equal to each other, and is solved for the dimensionless distance y + in the equation (1), a value y + = 11.6 is obtained. That is, the thickness of the viscous bottom layer can be expressed as y + = 11.6.
制御部11による上記格子の生成方法は広く知られた方法を採用できるが、その一例を次に述べる。制御部11は、複数のプリズム格子21の一方の底面(テーパーをかける場合は大きい方の三角形の面)を壁面20に接するようにして隙間なく配する。このように、任意の面上に三角形を隙間なく配する方法については広く知られた方法を採用できる。
A widely known method can be adopted as a method for generating the lattice by the
ここで制御部11は、第1格子点距離yminを、次のようにして計算する。以下では格子内の局所的な血流をハーゲン・ポアズイユ流れ(Hagen-Poiseuile flow)であると仮定しておく。壁面20に配した三角形の頂点の一つを注目点として、この注目点を含み、血管の軸(流れの方向)に垂直な面において、血管の内面(壁面)の平均半径をaとする。また、この面における血管断面を円で近似したときの円の中心(この円の半径が平均半径となる)からの距離をrととり、壁面摩擦速度u*を
Here, the
なお、νは対象となる流体(ここでは血液)の動粘性係数である。そして制御部11は、壁面からの第1格子点の距離を、
Note that ν is a kinematic viscosity coefficient of the target fluid (here, blood). Then, the
具体的に、ハーゲン・ポアズイユ流れの流速の式を用い、血管半径と壁面摩擦速度の関係を導くと、第1格子点の距離yminは(1)式より、以下のようになる。 Specifically, using the equation of the flow velocity of the Hagen-Poiseuille flow and deriving the relationship between the blood vessel radius and the wall friction velocity, the distance y min of the first lattice point is as follows from the equation (1).
なお、ここでは制御部11は、このようにして算出した第1格子点の距離yminを用いて、以下の処理を行うものとするが、実験的に、この値を中心にプラスマイナス20%程度の範囲であればよいことが知られている。
Here, the
すなわち、制御部11は、他の要因により、ここで算出した第1格子点の距離yminを仮の距離として、この仮の距離に基づき、実際に計算に用いる第1格子点の距離y′minを算出してもよい。この際、y′min/yminが0.8から1.2の間にあるようにすればよい。
That is, due to other factors, the
なお、既に述べたように、上記最適範囲を超えてyminを大きく取り過ぎると壁面近傍での境界層を十分な精度で解析出来なくなる。また、最適範囲を下回ってyminを小さく取り過ぎると、プリズム要素を構成する3角形の辺とプリズム格子高さのアスペクト比が大きくなり過ぎるため、壁面近傍の計算格子の品質が低下する。 As already described, if y min is set too large beyond the optimum range, the boundary layer near the wall surface cannot be analyzed with sufficient accuracy. On the other hand, if y min is made too small below the optimum range, the aspect ratio between the triangle side constituting the prism element and the prism grating height becomes too large, so that the quality of the calculation grating near the wall surface deteriorates.
次に制御部11は、プリズム格子を配する範囲(壁面からの距離)を決定する。既に述べたように、粘性底層はy+<11.6の範囲にあるから、制御部11は、(3)に相当する
Next, the
制御部11は、予め定められた隣接格子間隔比(ここでの例のように血液を対象とする場合は経験的に1.1以上、1.25以下とすればよい)に基づいて、第1格子点の距離y0=yminとし、また以下の格子点(第2,3…格子点)までの距離y1,y2,…を、
(a)1.1<yi/yi-1<1.25 (i=0,1,2…)、
(b)Σyi<ymax
の各条件を満足するように定める。ここで(b)ではiについて総和する。
The
(A) 1.1 <y i / y i-1 <1.25 (i = 0, 1, 2,...),
(B) Σy i <y max
It is determined to satisfy each of the conditions. Here, in (b), i is summed up.
例えば、第1格子点の距離y0=yminとし、以下、上記(a)の条件を満足するよう、順次y1,y2,…を、(b)の条件を満足する間だけ繰り返して求めていけばよい。 For example, the distance y 0 = y min of the first lattice point is set, and y 1 , y 2 ,... Are sequentially repeated while satisfying the condition (b) so as to satisfy the condition (a). Just ask for it.
なお、yi/yi-1の比は、Σyiが最もymaxに近くなる値として求めればよい。制御部11のようなCPUなどにより、このような値を求める方法は広く知られている方法があるので、ここでの詳しい説明を省略する。
Note that the ratio of y i / y i-1 may be obtained as a value at which Σy i is closest to y max . Since there is a widely known method for obtaining such a value by a CPU such as the
なお、粘性底層の厚さは血管形状や、血管の径、流入・流出部の口径比等によっても影響される。そこで、プリズム格子を配する範囲(壁面からの距離)を予め、処理S2にて求めた血管形状の中で断面直径が最小となる径rminを見出し、当該のrminの25%(±5%)に相当する無次元距離y+を、ymaxとしてもよい。 The thickness of the viscous bottom layer is also affected by the shape of the blood vessel, the diameter of the blood vessel, the diameter ratio of the inflow / outflow part, and the like. Therefore, the range (distance from the wall surface) in which the prism grating is arranged is found in advance as the diameter r min where the cross-sectional diameter is minimum in the blood vessel shape obtained in step S2, and 25% (± 5) of the r min The dimensionless distance y + corresponding to%) may be set to ymax .
制御部11は、壁面から、以上のように求めた第i格子点の距離yi(i=0,1,2…)の位置にそれぞれ仮想の壁面をつくっておく。制御部11は、壁面を互いに隣接した三角形からなるメッシュに分割する(三角分割)。そしてこの三角分割で得られる各三角形の頂点座標T1,T2…を得ておく。
The
次に制御部11は、第1格子点の距離の位置に生成した仮想の壁面においても同じ方法で三角分割を行い、壁面を三角分割して得られた各三角形の頂点座標T1,T2…に対応する各三角形の頂点座標T0_1,T0_2…を得る。同様に、第2、第3…格子点(第i格子点)の距離の位置に生成した仮想の壁面においても同じように、壁面を三角分割して得られた各三角形の頂点座標T1,T2…に対応する各三角形の頂点座標Ti_1,Ti_2…を得る。
Next, the
そして、壁面及び各仮想的な壁面において対応する頂点座標同士を結び、稠密に配された、略三角柱の格子からなるプリズム層を形成する。 Then, corresponding vertex coordinates are connected to each other on the wall surface and each virtual wall surface, and a prism layer made of a substantially triangular prism lattice is formed densely.
制御部11は、最も血管の中心側にある仮想的な壁面において、三角分割により形成した三角形を面の一つとした四面体を含んだ四面体格子22を、血管の中心側、プリズム層を形成していない範囲に稠密に配する。この方法は、広く知られた四面体格子への分割処理を採用できるので、ここでの詳しい説明は省略する。
The
なお、制御部11は、血管内面である壁面20における三角分割の際に、当該壁面20上に生成する三角形の一辺のサイズを次のようにして定めてもよい。すなわち、四面体格子22の一辺の長さについては、上述したプリズム層との接続や、全体のバランスを考慮しつつ行った実験により、血管形状の流入・流出断面においてはその直径の10%程度、また血管壁面上では最大断面直径の8%〜10%程度とすることが適当であることが分かった。これは、四面体格子22の一辺の長さを上記の程度より小さく取り過ぎると、計算負荷が膨大になるにも関わらず計算精度の向上が期待できず、また上記の程度より大きく取り過ぎると、血管内の流れを十分な精度で解像できないことに基づく。
Note that the
従って、これにより、例えば四面体格子22の一辺の長さを血管断面の10%としておくと、最も血管の中心側にある仮想的な壁面において、三角分割により形成した三角形の一辺の長さもまた、血管断面の10%となるから、当該最も血管の中心側にある仮想的な壁面の中心からの距離と、壁面(血管の内面)までの中心からの距離の比とに基づいて、壁面(血管の内面)20上に生成する三角形の一辺のサイズを定めることができる。
Therefore, for example, if the length of one side of the
なお、既に説明したように、制御部11は、他の方法により、粘性底層には三角柱状のプリズム格子21を隙間なく配し、また、粘性底層よりも血管の中心側の範囲については、四面体格子22を隙間なく配した計算用の格子を生成することとしてもよい。
As already described, the
制御部11は、以上の処理により、数値流体計算用の計算格子を生成すると、この計算格子を利用して流体のシミュレーション処理を実行する(S4)。このシミュレーション処理については、広く知られた数値中退計算方法を用いることができるので、詳しい説明を省略するが、このシミュレーション処理により、各計算格子内の流体の流速の時間変化が計算される。
When the
制御部11は、各計算格子内の流体流速の時間変化を得たところで、各計算格子に隣接する壁面(血管内面)に対する応力を演算する(S5)。そして制御部11は、表示部14に対して処理S2にて得た三次元の流路の情報に基づいて生成した三次元グラフィクス(このグラフィクスの生成もまた、広く知られているのでその詳細な説明は省略する)において、上記計算格子に隣接する壁面ごとに演算された当該応力の値に関連づけて予め定められた色の情報を取得し、上記三次元グラフィクスにおいて、対応する計算格子に隣接する壁面の部分を、当該取得した色に着色する(S6)。これにより得られた画像の例を図9(a)に示す。
When the
利用者は、操作部13から指示を入力し、この画像を三次元的に回転等させつつ、応力の集中する位置などを確認するなどの作業を行うことになる。
The user inputs an instruction from the
[実施例1]
基本的な血管形態である分岐部を模擬したものを図2に示す。この図2に示したT字分岐管を、六面体格子に分割した場合と、四面体格子に分割した場合と、本実施の形態の制御部11により、プリズム格子と四面体格子との組み合わせ(以下、複合格子と呼ぶ)に分割した場合とのそれぞれの処理時間(計算格子の作成時間)を図3に示す。なお、ここで解像度は略同じとした。この結果、本実施の形態による複合格子の生成時間は六面体格子の数百分の1であり、四面体格子とほぼ同じであった。
[Example 1]
FIG. 2 shows a simulation of a bifurcation that is a basic blood vessel form. The case where the T-shaped branch pipe shown in FIG. 2 is divided into a hexahedral lattice, a case where the T-shaped branch tube is divided into a tetrahedral lattice, and a combination of a prism lattice and a tetrahedral lattice by the
さらに、これらの計算格子を用いて数値流体計算を行ったときの、計算時間の比較を図4に示す。本実施の形態の複合格子では、後に述べるように、タイムステップを大きく(ステップ数を小さく)できるため、六面体格子より格子数を増加して解像度を上げたにもかかわらず、計算時間は、六面体格子の1/10以下に節減できた。なお図4では複合格子においてタイムステップを大きく(ステップ数を小さく)しない例も、比較のために含めている。 Further, FIG. 4 shows a comparison of calculation times when a numerical fluid calculation is performed using these calculation grids. As will be described later, in the composite lattice of the present embodiment, the time step can be increased (the number of steps can be reduced). Therefore, even though the number of lattices is increased and the resolution is increased compared to the hexahedral lattice, the calculation time is hexahedral. It was saved to 1/10 or less of the lattice. In FIG. 4, an example in which the time step is not increased (the number of steps is decreased) in the composite grid is also included for comparison.
せん断応力評価のベースとなる壁面付近の速度分布の計算結果を図5に比較する。本実施の形態の複合格子は六面体格子を用いた高精度計算とよく一致する境界層速度分布を得ることができた。なお、六面体格子分割では、図6のように分岐管接続部で歪の大きい小さい格子が生成され、タイムステップに制約が生じやすい。 FIG. 5 compares the calculation results of the velocity distribution near the wall surface that is the basis for the shear stress evaluation. The composite lattice of this embodiment was able to obtain a boundary layer velocity distribution that was in good agreement with the high-precision calculation using a hexahedral lattice. In the hexahedral lattice division, a small lattice having a large distortion is generated at the branch pipe connecting portion as shown in FIG. 6, and the time step is likely to be restricted.
具体的に六面体格子のクーラン数C(流速u、時間刻み幅Δt、格子幅Δxの関係式で、C=uΔt/Δx)は、2.298であるのに対し、本実施の形態による複合格子のクーラン数Cは、1.442であり、流速が同じ場合であれば、Δt/Δxを六面体格子より小さくできる。 Specifically, the Courant number C (flow rate u, time step width Δt, lattice width Δx, C = uΔt / Δx) of the hexahedral lattice is 2.298, whereas the composite lattice according to the present embodiment The Courant number C of 1.442 is 1.442, and if the flow velocity is the same, Δt / Δx can be made smaller than that of the hexahedral lattice.
[実施例2]
さらに別の実施例として、図7に示す医用画像から得た頚動脈形態を用いた血流シミュレーションの解析条件を図8に示す。本実施の形態の複合格子は従来の四面体格子と比較して図9のように滑らかで妥当なせん断応力分布を計算することができた。四面体格子は秩序だった格子は位置ではないため、分布計算にむらが生じやすい。
[Example 2]
As yet another embodiment, FIG. 8 shows analysis conditions for blood flow simulation using the carotid artery shape obtained from the medical image shown in FIG. Compared with the conventional tetrahedral lattice, the composite lattice of the present embodiment was able to calculate a smooth and reasonable shear stress distribution as shown in FIG. Since tetrahedral lattices are not ordered lattices, distribution calculations tend to be uneven.
なお、図8の計算では、離散化手法として、
空間:有限体積法(対流項:2次精度中心差分)
時間:完全陰解法、時間刻み幅Δ t = 1.0×10-3秒
とし、境界条件として、
流入:0.4m/s (一様)、
壁面:スリップなし、剛体壁、
流出:自由流出境界条件、
とした。また計算格子(解析格子)は、本実施の形態の複合格子とした。このとき要素数は225,114であった。
In the calculation of FIG. 8, as a discretization method,
Space: Finite volume method (convection term: second-order accuracy center difference)
Time: Completely implicit method, time step size Δ t = 1.0 × 10 -3 seconds, boundary condition as
Inflow: 0.4m / s (uniform),
Wall: no slip, rigid wall,
Outflow: free outflow boundary condition,
It was. The calculation grid (analysis grid) is the composite grid of the present embodiment. At this time, the number of elements was 225,114.
六面体格子や本実施の形態の複合格子においては、格子が壁面垂直方向に直交するものであるため、壁面にかかるせん断応力の連続性が維持されやすい。 In the hexahedral lattice and the composite lattice of the present embodiment, since the lattice is orthogonal to the wall surface vertical direction, the continuity of the shear stress applied to the wall surface is easily maintained.
[実施例3]
次に、流路形状を中大脳動脈(MCA:図11参照)とし、流入条件を平均流速0.28m/sのポアズイユ流れとし、流出条件を自由流出であるとし、レイノルズ数を575とおいたときの数値流体計算を行った結果について説明する。
[Example 3]
Next, when the flow path shape is the middle cerebral artery (MCA: see FIG. 11), the inflow condition is Poiseuille flow with an average flow velocity of 0.28 m / s, the outflow condition is free outflow, and the Reynolds number is 575. The results of the numerical fluid calculation will be described.
ここで数値流体計算の計算スキームは2次中心差分、時間積分にはクランク−ニコルソン法を採用した。また、結果の出力にあたっては、0.02秒間隔で平均化したものを用いた。 Here, the calculation scheme of the numerical fluid calculation employs a second-order center difference, and the crank-Nicholson method is employed for time integration. Moreover, when outputting the results, those averaged at intervals of 0.02 seconds were used.
本実施形態の複合格子、六面体格子、四面体格子のそれぞれに対して、上記数値流体計算を行った結果は、図12(a)から(c)に示すようなものとなった。図12(a)は、本実施形態の複合格子を利用した結果であり、図12(b)は六面体格子を利用した結果である。これら本実施形態の複合格子を利用した結果と、六面体格子を利用した結果(せん断応力の分布の表示結果)とは、ほとんど同じものとなった。一方、図12(c)に示した四面体格子を利用した結果では、せん断応力の分布に連続性がなく、むらが生じたり、応力が集中するべき位置において応力集中の状態が明瞭に現れないなどの現象が見られた。 The results of the numerical fluid calculation performed on each of the composite lattice, hexahedral lattice, and tetrahedral lattice of the present embodiment are as shown in FIGS. 12 (a) to 12 (c). FIG. 12A shows the result of using the composite lattice of the present embodiment, and FIG. 12B shows the result of using a hexahedral lattice. The result of using the composite lattice of the present embodiment and the result of using the hexahedral lattice (display result of the distribution of shear stress) are almost the same. On the other hand, in the result using the tetrahedral lattice shown in FIG. 12C, there is no continuity in the distribution of shear stress, unevenness occurs, and the stress concentration state does not appear clearly at the position where the stress should be concentrated. Such a phenomenon was seen.
さらに、計算ステップ(時間刻み幅Δt)を、1.0d−4、5.0d−4、1.0d−3と変化させて計算させたときの計算時間(時間:分)を次の表に示す。 Further, the calculation time (hour: minute) when the calculation step (time step Δt) is changed to 1.0d-4, 5.0d-4, 1.0d-3 is shown in the following table. Show.
なお、六面体格子は、時間刻み幅Δt=1.0d−3のとき、計算結果が収束せずに発散した。また、四面体格子のうちΔxが比較的粗いもの(coarse)については、流れが再現できず、妥当な結果が得られなかった。 The hexahedral lattice diverged without converging the calculation result when the time step width Δt = 1.0 d−3. In addition, regarding the tetrahedral lattice having a relatively coarse Δx (coarse), the flow could not be reproduced, and an appropriate result could not be obtained.
この表に示すように、本実施の形態の複合格子では、時間刻み幅Δt=1.0d−3においても発散せず、28時間18分にて計算が終了し、他の格子に比べてより短時間で妥当な結果が得られる。 As shown in this table, in the composite lattice of the present embodiment, even when the time interval Δt = 1.0d−3 is not diverged, the calculation is completed in 28 hours and 18 minutes, and more than in the other lattices. Reasonable results can be obtained in a short time.
また計算格子を生成する時間を比較すると、次の表のようになった。 In addition, the time for generating the calculation grid is compared as shown in the following table.
以上のように、本実施の形態のシミュレーション装置では、粘性底層に相当する部分を略三角柱状のプリズム格子とし、他の速度勾配が緩やかであるような層に相当する部分を四面体格子とした複合格子を生成して、数値流体計算に用いるので、格子作成時間や計算時間は比較的四面体格子に近いため格子生成と形状変更への対応を簡易に行うことができ、六面体格子に比べて低減された時間となり、解析の結果は六面体格子に近く、連続した妥当な結果が得られる。すなわち、精度を保ちつつ計算時間を短縮できる。 As described above, in the simulation apparatus according to the present embodiment, the portion corresponding to the viscous bottom layer is a substantially triangular prism-shaped prism lattice, and the portion corresponding to a layer having a gentle velocity gradient is a tetrahedral lattice. Since a composite grid is generated and used for computational fluid calculations, the grid creation time and calculation time are relatively close to a tetrahedral grid, making it easier to handle grid generation and shape change, compared to a hexahedral grid. The time is reduced, and the result of the analysis is close to a hexahedral lattice, and continuous reasonable results are obtained. That is, the calculation time can be shortened while maintaining accuracy.
なお、本実施の形態のシミュレーション装置は、循環系疾患の診断、治療、医療機器の設計等への応用が可能であるばかりでなく、一般の流体計算にも応用が可能である。 Note that the simulation apparatus of the present embodiment can be applied not only to diagnosis and treatment of circulatory system diseases, design of medical equipment, etc., but also to general fluid calculations.
1 シミュレーション装置、11 制御部、12 記憶部、13 操作部、14 表示部、20 壁面、21 プリズム格子、22 四面体格子。
DESCRIPTION OF
Claims (6)
前記取得した情報で特定される流路内において、粘性底層に相当する範囲を演算により特定する手段と、
前記特定された粘性底層に相当する範囲についてプリズム格子を生成する手段と、
前記粘性底層に相当する範囲外では、四面体格子を生成する手段と、
前記生成したプリズム格子と四面体格子とを含んだ複合格子を計算用の格子とし、数値流体計算を実行して各格子内での流速、または格子に隣接する流路壁面への剪断応力の少なくとも一方を演算する手段と、
前記演算された流速または剪断応力の情報を表示する表示手段と、
を含むシミュレーション装置。 Means for acquiring information for identifying a flow path to be analyzed;
Means for specifying the range corresponding to the viscous bottom layer by calculation in the flow path specified by the acquired information;
Means for generating a prism grating for a range corresponding to the identified viscous bottom layer;
Outside the range corresponding to the viscous bottom layer, means for generating a tetrahedral lattice;
A composite lattice including the generated prism lattice and tetrahedral lattice is used as a lattice for calculation, and numerical fluid calculation is performed to perform at least flow velocity in each lattice or shear stress on the channel wall surface adjacent to the lattice. Means for computing one;
Display means for displaying information of the calculated flow velocity or shear stress;
Including a simulation apparatus.
前記プリズム格子を生成する手段は、流路壁面から最初の格子の位置を表す第1格子位置y0を演算し、当該第1格子位置y0と、流路壁面からの粘性底層高さymaxとの間の範囲において、
(a)1.1<yi/yi-1<1.25 (i=0,1,2…)、
(b)Σyi<ymax
を満足するyi(i=1,2…)を決定し、各格子位置yi(i=0,1,2…)の高さのプリズム格子を生成するシミュレーション装置。 The simulation device according to claim 5,
The means for generating the prism grating calculates a first grating position y0 representing the position of the first grating from the channel wall surface, and between the first grating position y0 and the viscous bottom layer height ymax from the channel wall surface. In the range of
(A) 1.1 <yi / yi-1 <1.25 (i = 0, 1, 2,...)
(B) Σyi <ymax
Y i (i = 1, 2,...) That satisfies the above conditions is determined, and a prism grating having a height of each grating position y i (i = 0, 1, 2,...) Is generated.
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