JP2010166507A - 量子暗号受信システム - Google Patents

Abstract

【課題】量子暗号の安全性を向上させることができる量子暗号受信システムを得る。
【解決手段】入射した光子からビット値を検出する光子検出装置１０と、所定の乱数を発生する乱数発生器３０と、前記所定の乱数に基づき、光子検出装置１０の全体を、光子の入射方向の軸周りに４５度単位でランダムに回転させるとともに、光子の入射方向と垂直な軸の周りに１８０度単位でランダムに回転させる回転装置２０と、前記所定の乱数が所定の値である場合には、光子検出装置１０から出力されたビット値を反転するビット反転装置４０とを設けた。
【選択図】図１

Description

この発明は、検出装置の空間的な対称性を高めることによって、量子暗号の安全性を高める量子暗号受信システムに関するものである。

従来の量子暗号受信システムについて図４を参照しながら説明する。図４は、光の偏光と乱数ビットの関係を示す図である。

従来、光の偏光に乱数ビットの情報をのせる量子暗号がある。ここでは簡単のため、特に直線偏光を用いる方式について説明する。この方式では、送信側は以下の手順によって乱数ビットｂ＝０、１を、各光パルスに乗せて送信する（例えば、非特許文献１又は非特許文献２参照）。

１．まず、偏光の基底ｐ＝＋、×（＋偏光、×偏光）をランダムに選ぶ。

２．その基底ｐにおいて、乱数値を光パルスに符号化する。具体的には、図４のとおりである。

その光パルスを受信側に送信する。

ここで、例えば、「／偏光」は、進行方向にむかって右斜め方向に振動する偏光を意味する。さらに具体的にいうと、右手系で光の進行方向をＸ軸でマイナス方向とすると、「―偏光」はＹ軸方向、「｜偏光」はＺ軸方向、「／偏光」は＋Ｚかつ＋Ｙ方向、「＼偏光」は＋Ｚかつ−Ｙ方向である。

受信側でも基底ｐ'を別個にランダムに選び、送信側から受け取った光パルスを、その基底を用いて検出する。ここで、光子検出装置は、２種類の偏光のいずれかを検出し、ビット値０、１を出力する。

上記の送信側の例に合わせると、「―偏光」ならば０、「｜偏光」ならば１を出力するとする。その光子検出装置を４５度傾けると、「／偏光」ならば０、「＼偏光」ならば１を出力する装置となる。さらに、４５度傾けると、「｜偏光」ならば０、「―偏光」ならば１を出力する装置となる。

つまり、光子検出装置を４５度回転することにより基底変換が、また４５度回転することによりビット反転を行うことができる。そして、１８０度回転すると基底およびビット値の割り当てが元に戻る。（偏光の振動がどの面内で起こるかを問題にしているので、１８０度回転すると元に戻る。）

送信側と受信側の選んだ基底は確率１／２で一致する（ｐ＝ｐ'となる）。そして、基底が一致した事象のみを選び出す。つまり、基底の一致したときに測定できたビット値のみを、鍵（正確には生鍵）のビットとして採用する。

ここでさらに、受信側でのランダム回転の角度を０度と４５度に限らず、４５度の定数倍（０度、４５度、９０度、…、３１５度）とし、それをすべて同じ頻度で行うとする。そうすると基底の選択およびビット反転をランダムに行っていることに相当する。ここで再び、送信側と受信側の選んだ基底一致した事象のみを採用するとする。また、ビット反転に相当する回転（９０度、１３５度、２７０度、３１５度）が起こった場合には、測定結果をビット反転したものを生鍵とする。このようにすると、光子検出装置は４５度単位の任意の回転に対して対称となる。つまり、群論の言葉ではＣ_８対称性を持つことになる（例えば、非特許文献３参照）。

さらに、送信側も、基底の変換を、光源（レーザなど）を回転させることによって行うと仮定する。そうすると、送信側および受信側は、パルス毎にランダムに、同じ方向に回転を行っていることになる。結果として、この量子暗号プロトコル自身もＣ_８対称性を持つことになる。つまり、４５度単位で送信側と受信側を同時に回転させても、プロトコルは（ｂやｐの値の割り振りを適当に入れ替えれば）全く同等に見える。

実際にこのように、送信側の光源のレーザや、受信側の光子検出装置を回転させることによって、量子暗号の符号化を行うことは可能である。ただし、光子検出装置そのものを回転すると機構が複雑になるので、そのかわりに現実の量子暗号装置では通常、偏光を回転させる素子（波長板等）を光子検出装置の前に置いている。

またさらに、一般的には量子信号を送る媒体として偏光以外の光の自由度や、光以外の粒子、例えば、電子等を用いることも想定される。この場合には回転対称性はＣ_８ではなくＣ_ｎとなる（ｎは自然数）。例えば、電子のスピン（Ｙ方向の固有状態、およびＺ方向の固有状態）に乱数情報をのせる場合には、Ｘ軸周り９０度回転が基底変換に相当し、１８０度回転がビット反転に相当する。この結果、検出装置の持つ対称性はＣ_４である。

C. L. Williams and S. H. Clearwater, "Explorations in Quantum Computing" (Springer Verlag, New York, 1998), pp163-181；邦訳：西野哲朗ほか訳「量子コンピューティング―量子コンピュータの実現へ向けて」、シュプリンガー・フェアラーク東京、２０００年、（第８章） M. A. Nielsen and I. L. Chuang, "Quantum Computation and Quantum Information," (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000)；邦訳：木村達也訳「量子コンピュータと量子通信」I〜III巻、オーム社、２００５年、（第III巻・第１２．６節、第３１６頁−第３３１頁） Ｊ．−Ｐ．セール著「有限群の線形表現」岩波書店、１９７１年、第４３頁−第５４頁（第５章）

上記では、直線偏光をもちいた量子暗号の例をあげて、量子暗号のプロトコルが回転対称性を持っていることを説明した。このような対称性が重要となるのは、盗聴者が行う攻撃（すなわち、量子操作）を対称化したいがためである。上記のように、送信側と受信側の実行するプロトコルが回転対称性を持っているとき、その状況を送信側および受信側が静止している座標系に移って観察すると、盗聴者がランダムに回転しているとみなせることになる。すなわち、盗聴者の攻撃が回転操作に対して対称化されることになる。ここで、盗聴者の量子操作がもつ対称性は、プロトコルの持つ対称性と同様である。上記の直線偏光の例では巡回群Ｃ_８となる。

一般に、対称化された量子操作は、対称化される前のものより範囲が狭くなっている。すなわち、盗聴者が実行できる量子操作のバリエーションが狭くなったことに相当する。これによって、ランダム回転を行わない場合に比べて、量子暗号の安全性を向上することができる（この種の議論の例として、非特許文献２の８．８節を参照）。

しかし、従来方式では、回転の方向を、量子信号の進行方向をむいた空間軸の周りに限定していたので、プロトコルは可換群の対称性のみしかもつことができないという課題がある。

本発明は、前記のような課題を解決するためになされたものであり、量子信号の進行方向をむいた空間軸以外の空間軸についての回転も行うことによって、プロトコルに非可換対称性をもたせることを目的としている。つまり、プロトコルが高い対称性を持つので、盗聴者の行える量子操作もさらに強く制限され、それによって量子暗号の安全性を向上させることができる量子暗号受信システムを得ることを目的とする。

例えば、直線偏光の例において、４種ある偏光（｜、―、＼、／）に平行な軸の周りで１８０度回転を行うとすると、対称性はＣ_８から二面体群Ｄ_８に拡大する。

また、一般的には、量子信号をのせる媒体として、偏光以外の光の自由度や、光以外の粒子、例えば、電子等を用いることもできる。この場合には、従来方式における回転対称性はＣ_８ではなくＣ_ｎである（ｎは自然数）。そして、本発明では、これを二面体群Ｄ_ｎに拡大することができる。

本発明に係る量子暗号受信システムは、入射した量子信号からビット値を検出する量子信号検出装置と、前記量子信号検出装置の全体を、量子信号の入射方向の軸周りに４５度単位でランダムに回転させるとともに、量子信号の入射方向と垂直な軸の周りに１８０度単位でランダムに回転させる回転装置とを備えるものである。

本発明に係る量子暗号受信システムによれば、量子信号の進行方向をむいた空間軸以外の空間軸についての回転も行うことによって、プロトコルに非可換対称性をもたせることができる。つまり、プロトコルが高い対称性を持つので、盗聴者の行える量子操作もさらに強く制限され、それによって量子暗号の安全性を向上させることができる

この発明の実施の形態１に係る量子暗号受信システムの構成例を示すブロック図である。 この発明の実施の形態１に係る量子暗号受信システムの動作を示す図である。 この発明の実施の形態２に係る量子暗号受信システムの光子検出装置の構成例を示す図である。 光の偏光と検出ビット（値）の関係を示す図である。

以下、本発明の量子暗号受信システムの好適な実施の形態につき図面を用いて説明する。

実施の形態１．
この発明の実施の形態１に係る量子暗号受信システムについて図１及び図２を参照しながら説明する。

この発明の実施の形態１に係る量子暗号受信システムは、量子暗号装置の受信側が用いる量子信号検出装置の全体を量子信号の入射方向と垂直な軸の周りで、１８０度単位でランダムに回転させるものである。

「量子信号」とは、本実施の形態１では光子のことであり、「量子信号検出装置」とは、本実施の形態１では光子検出装置のことである。そして、この光子検出装置は、入射光子の２種類の偏光を区別して、０、１いずれかのビット値を出力する。原理的には、光子に限らず、量子的な性質をもつものであればなんでも量子暗号に用いることができる。このような例としては、電子や原子核、分子など様々なものがありえる。

「量子信号の入射方向」とは、（暗号設計者が、）盗聴者がいないときに量子信号が入射すると想定している方向を指す。暗号であるので、盗聴者がいることを常に想定しており、その場合は、量子信号がどの方向から入射するかは保証できない。

本実施の形態１では、前述したように、この量子信号の入射方向と垂直な空間軸の周りについて、量子信号検出装置を、ランダムに１８０度単位で回転させる。

「ランダム」とは、各量子信号が到着する（はずの）タイミング毎に、あるときは回転を行い、あるときは回転を行わないという意味である。そして、その決定を確率的に（つまり、ランダムに）行う。

「垂直な空間軸」は無数にあるが、ここでは特定のものを予め複数種類選んでおく。そして、そのうちのどの軸の周りで回転させるかもまた、量子信号の到着タイミング毎にランダムに選ぶ。

直感的にいえば、入射方向から量子信号検出装置を見たときに、「量子信号検出装置を回転させてその裏表を入れ替える」ことになる。

図１は、この発明の実施の形態１に係る量子暗号受信システムの構成例を示すブロック図である。なお、各図中、同一符号は同一又は相当部分を示す。

図１において、この発明の実施の形態１に係る量子暗号受信システムは、０、１のいずれかのビット値を出力する、フォトダイードや超伝導光検出器などの光子検出装置（量子信号検出装置）１０と、後述する乱数発生器からの信号に応じて、光子検出装置１０をモータ駆動などにより空間的に回転させる回転装置２０と、熱雑音などを用いた物理乱数発生装置か、またはＦＰＧＡなどのデジタル計算機を用いた擬似乱数発生装置である乱数発生器３０と、乱数発生器３０からの指示に従って、光子検出装置１０から出力されたビット値０、１を反転させる、ＦＰＧＡなどの計算機であるビット反転装置４０と、上記の各装置及び鍵蒸留装置のタイミングを制御するタイミング制御装置５０とが設けられている。

つぎに、この実施の形態１に係る量子暗号受信システムの動作について図面を参照しながら説明する。図２は、この発明の実施の形態１に係る量子暗号受信システムの動作を示す図である。

ここで説明のために、「反転軸」を以下のように定義する。「｜偏光」（縦偏光）に平行な軸を「０度の反転軸」と呼ぶ。またそれを入射光の方向の軸周りにａ度回転したものを「ａ度の反転軸」と呼ぶ。

タイミング制御装置５０からの信号に同期して以下の動作を行う。

まず、乱数発生器３０は、０から７までの乱数ｒ_１と、０または１の乱数ｒ_２を発生し、それらの乱数値を回転装置２０、ビット反転装置４０、鍵蒸留装置へ出力する。

次に、回転装置２０は、０度の反転軸の周りに光子検出装置１０をｒ_２×１８０度回転させたのち、入射光の軸周りにｒ_１×４５度回転させる。

次に、光子検出装置１０が０または１のビット値ｂをビット反転装置４０に出力する。

そして、乱数ｒ_１が２、３、６、７のいずれかの値であったら、ビット反転装置４０はビット値ｂの値を反転する（ｂ＝１−ｂ）。ビット反転装置４０はビット値ｂを鍵蒸留装置へ出力する。

すなわち、図２に示すように、光子検出装置１０をＺ軸周りに１８０度ずつランダムに回転させた後に、Ｘ軸周りに４５度ずつランダムに回転させる。

以上のように、実施の形態１によれば、量子暗号装置において、受信側の光子検出装置１０を物理的に回転させることによって、光子検出装置１０としての回転対称性を高める。そして、それによって、量子暗号の安全性を向上させることができる。つまり、盗聴者の行う攻撃が実質的にさらに高い対称性を持つこととなり、安全性が向上する。

実施の形態２．
この発明の実施の形態２に係る量子暗号受信システムについて図３を参照しながら説明する。

この発明の実施の形態２に係る量子暗号受信システムは、量子信号検出装置として、量子信号の入射方向を向いた第１の量子信号検出装置、およびそれと空間的に反対の方向を向いた第２の量子信号検出装置、合計２台を用いるものである。

この２台を一纏めにして１台の量子信号検出装置とみなし、この量子信号検出装置（第１及び第２の量子信号検出装置）を上記の実施の形態１と同様に駆動する。ここで、２台ある第１及び第２の量子信号検出装置のいずれかで量子信号の検出が起こったら、量子信号検出装置全体としても量子信号を検出したとみなす。

上記の実施の形態１で説明したとおり、この発明は量子信号検出装置の裏表を入れ替えるものである。しかし、量子信号検出装置は、通常、特定の方向から入射した量子信号にのみ反応する仕組みになっているので、裏表を入れ替えると量子信号を受け取ることができなくなる。そして、ランダムな回転を行った結果として、量子信号に対する検出感度が半分に低下する。

なお、この実施の形態２で問題にしているのは秘密鍵の生成速度であり、安全性ではない。上記の実施の形態１によって安全性は向上するが、量子信号の検出効率は従来方式の半分になり、そのため鍵生成速度も半分になる。この実施の形態２ではそれを従来方式と同等に戻すものである。

ここで、届かなかった量子信号に乗っていた乱数ビットは鍵として採用せず、もともとなかったことにする。実際、従来方式の量子暗号においても、送信側が発した信号のうち１／１０００〜１／１００００程度しか受信側に到達しない。

この実施の形態２では、感度を向上させる目的で、一方向を向いた１台の第１の量子信号検出装置のみでなく、その反対方向にももう１台の第２の量子信号検出装置を置き、この２台を合わせて１台の量子信号検出装置と考える。これによって、量子信号検出装置の「裏表」を入れ替えても量子信号を検出することができるようになる。ここで、２台ある第１及び第２の量子信号検出装置のうちどちらか１台でも信号を検出したら、この量子信号検出装置の全体としては検出があったとみなして、量子信号検出装置からの信号の出力を行う。

図３は、この発明の実施の形態２に係る量子暗号受信システムの光子検出装置の構成例を示す図である。

図３において、この発明の実施の形態２に係る量子暗号受信システムの光子検出装置は、光子検出装置（第１の量子信号検出装置）１０Ａと光子検出装置（第２の量子信号検出装置）１０Ｂとから構成されている。

上記の実施の形態１の光子検出装置１０は、一方向の入射光のみに対して感度があり、図２に示すように、Ｚ軸周りの１８０度回転を行うと検出効率が下がる。この実施の形態２は、上記の問題を回避するものである。図３に示すように、入射光に沿って逆方向に２台の光子検出装置１０Ａ及び１０Ｂを並べ（つまり、Ｘ軸で正の方向、負の方向を向く光子検出装置を１台ずつ）、それらのいずれかで検出があったときは、検出したとみなす。

以上のように、実施の形態２によれば、量子信号検出装置の「裏表」を入れ替えても量子信号を検出することができる。それによって、量子信号の検出効率は従来方式と同等になる。

１０ 光子検出装置、１０Ａ 光子検出装置、１０Ｂ 光子検出装置、２０ 回転装置、３０ 乱数発生器、４０ ビット反転装置、５０ タイミング制御装置。

Claims (4)

1. 入射した量子信号からビット値を検出する量子信号検出装置と、
   前記量子信号検出装置の全体を、量子信号の入射方向の軸周りに４５度単位でランダムに回転させるとともに、量子信号の入射方向と垂直な軸の周りに１８０度単位でランダムに回転させる回転装置と
   を備えたことを特徴とする量子暗号受信システム。
2. 前記回転装置は、量子信号の入射方向をＸ軸とすると、前記量子信号検出装置の全体を、Ｘ軸周りに４５度ずつランダムに回転させるとともに、Ｚ軸周りに１８０度ずつランダムに回転させる
   ことを特徴とする請求項１記載の量子暗号受信システム。
3. 所定の乱数を発生する乱数発生器と、
   前記所定の乱数が所定の値である場合には、前記量子信号検出装置から出力されたビット値を反転するビット反転装置とをさらに備え、
   前記回転装置は、前記所定の乱数に基づき、前記量子信号検出装置の全体を、ランダムに回転させる
   ことを特徴とする請求項１又は２記載の量子暗号受信システム。
4. 前記量子信号検出装置は、
   量子信号の入射方向に向いた第１の量子信号検出装置と、
   前記量子信号の入射方向に沿って、かつ前記第１の量子信号検出装置と空間的に反対の方向に向いた第２の量子信号検出装置とから構成されている
   ことを特徴とする請求項１から請求項３までのいずれかに記載の量子暗号受信システム。

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