JP2010095889A

JP2010095889A - 張弦梁構造

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Publication number: JP2010095889A
Application number: JP2008266535A
Authority: JP
Inventors: Kazuhiko Isoda; 和彦磯田
Original assignee: Shimizu Construction Co Ltd; Shimizu Corp
Current assignee: Shimizu Construction Co Ltd; Shimizu Corp
Priority date: 2008-10-15
Filing date: 2008-10-15
Publication date: 2010-04-30
Anticipated expiration: 2028-10-15
Also published as: JP5316854B2

Abstract

【課題】張弦梁の共振特性を改善し得る有効適切な張弦梁構造を提供する
【解決手段】上弦材１と下弦材２と束材３とにより構成される張弦梁４に対して、その共振特性を改善するための付加振動系８を設置する。付加振動系８を慣性質量ダンパー５と付加バネ６と付加減衰７により構成して、慣性質量ダンパー５を束材３と並列に設置し、付加バネ６を慣性質量ダンパー５と直列に設置し、付加減衰７を慣性質量ダンパー５または付加バネ６と並列に設置する。付加振動系８の固有振動数を主振動系としての張弦梁の固有振動数に同調させる。束材３に直列にバネ９を設置することが好ましい。
【選択図】図１

Description

本発明は上弦材と下弦材と束材とにより構成される張弦梁構造に関する。

大スパン架構を構成する構造形式の１つに張弦梁構造がある。これは、梁本体としての上弦材（圧縮材）の下部に下弦材としてケーブル（引張材）を架設し、それら上弦材と下弦材とを束材を介して一体化したもので、トラス構造よりも小さな断面でローコストに大スパンを実現できることから、たとえば大規模なドーム構造物の屋根架構として実用化されている。
しかし、従来一般の張弦梁構造は鉛直剛性が小さく、たとえば30mスパン程度の屋上広場や歩道施設に適用するとその固有振動数が約2Hzになり、歩行時の振動障害が生じやすいという問題がある。長期応力に対する撓みはキャンバー（むくり）で対応できるが、振動問題に対しては構造減衰が小さいため対応が困難であった。

張弦梁構造における鉛直振動を抑制するための手法として、例えば特許文献１に示されているようなＴＭＤ（Tuned Mass Damper）を設置することが考えられる。
また、特許文献２には、本体梁に対して付加梁を設置してそれらの間に回転慣性質量ダンパーを介装することにより、小質量の回転錘により得られる大きな回転慣性質量を付加質量として利用してＴＭＤとして機能させる構成の振動低減機構が提案されている。
さらに、特許文献３には、歩道橋等の大スパン構造に対する制振対策として補助質量をトグル機構によって増幅させるシステムについての記載がある。
特開昭６３−１５６１７１号公報特開２００８−１１５５５２号公報国際公開２００５／１１６４８１号

特許文献１に示されるような従来一般のＴＭＤを張弦梁を対象とする振動減衰機構として利用する場合、大きな応答低減効果を得るためにはスパン中央部に大きな付加質量を設ける必要があり、これによって生じる曲げ応力増加やＴＭＤ装置のコストを考慮すると現実的ではない。
特許文献２に示されるような回転慣性質量ダンパーによる振動低減機構は実際の付加質量を軽減できるが、実質的に梁を二重（ダブル）に設ける必要があるので、そのために躯体全体が複雑化してしまうし、付加梁の設置スペースを確保するために通常は階高を大きくしなければならないから一般的な建物には適用し難い。
特許文献３には、回転慣性質量ダンパーではなく付加質量をもつトグル機構による変形増幅についての理論が記載されているに過ぎず、それを実際の梁に組み込む場合の具体的な構成についての開示はなく、ＴＭＤとしての同調条件も示されておらず、直ちに実用化し得るものでもない。

上記事情に鑑み、本発明は主構造としての張弦梁の共振特性を改善し得る有効適切な張弦梁構造を提供すること目的としている。

本発明は上弦材と下弦材と束材とにより構成される張弦梁に対して、該張弦梁の共振特性を改善するための付加振動系を設置してなる張弦梁構造であって、前記付加振動系を慣性質量ダンパーと付加バネと付加減衰により構成して、前記慣性質量ダンパーを前記束材と並列に設置し、前記付加バネを該慣性質量ダンパーと直列に設置し、前記付加減衰を前記慣性質量ダンパーまたは前記付加バネと並列に設置し、前記付加振動系の固有振動数を主振動系としての前記張弦梁の固有振動数に同調させてなることを特徴とする。本発明においては前記束材に直列にバネを設置することが好適である。

本発明によれば、主構造としての張弦梁に対して、慣性質量効果を利用した付加振動系を付加することにより、その付加振動系がＴＭＤ機構として機能して主構造に対する優れた制振効果が得られ、したがってローコストに大スパンを構築できる張弦梁本来のメリットを損なうことなくその共振特性を大幅に改善することができる。
特に、慣性質量ダンパーと付加バネを直列した付加振動系によりＴＭＤ機構を構成するので、小質量の回転錘によって大きな付加質量効果が得られるとともに、付加バネを調節することで下弦材の剛性によらず広範な振動数に同調させることができる。

図１に本発明の実施形態である張弦梁構造の概要を示す。符号１は上弦材、２は下弦材、３は束材であり、これらにより主構造（主振動系）としての張弦梁４が構成されている。
本例における上弦材１はＨ形鋼からなり、これは多少のむくりを設けても良いが全長にわたってほぼ水平に架設すれば良く、従来一般の張弦梁のようにアーチ形状とする必要はない。
下弦材２としてはロッド（丸鋼）または平鋼を使用し、その両端を上弦材１の両端に対してピン接合して全長にわたって下に凸の折れ線形状（図１（ａ）では扁平Ｖ状）に架設し、その折れ点位置に束材３を配置する。なお、図１（ｃ）に示すように折れ点を２個所（ないしそれ以上の複数個所）として、それぞれの折れ点位置に束材３を設置しても良い。
束材３は鋼管等の鋼材からなるものであるが、図示しているようにこの束材３に直列にバネ９（たとえば皿バネ）を介装しても良く、その場合は束材３とバネ９との合成バネ剛性を束材３の剛性k₀として評価する（バネ９を設けない場合には束材３自体の剛性をk₀とする）。

本発明では上記の張弦梁４に対して、慣性質量ダンパー５、付加バネ６、付加減衰７からなる付加振動系８を付加し、その付加振動系８を主振動系としての張弦梁４に対するＴＭＤ機構として機能させるものである。なお、（ｃ）に示すように複数の束材３を有する場合にはそれぞれの束材３の位置に付加振動系８を設置することを原則とするが、一部を省略（たとえば３個所ある場合には中央を省略）することもできる
慣性質量ダンパー５としては特許文献２に示されているようなボールねじ機構によって回転錘（フライホイール）を回転させる形式のものが好適に採用可能であり、それを束材３と並列に設置する。
付加バネ６は慣性質量ダンパー５と直列に設置する。
付加減衰７としてはオイルダンパーや粘性ダンパー等の粘性減衰または摩擦減衰を使用し、これを図示例のように慣性質量ダンパー５と並列に設置するか、あるいは付加バネ６と並列に設置するか、もしくはその双方に設置すれば良い。

そして、慣性質量ダンパー５と付加バネ６と付加減衰７からなる付加振動系８の固有振動数f₀を、上弦材１と下弦材２と束材３からなる主構造（主振動系）としての張弦梁４の固有振動数f₁に同調させる。
すなわち、図２に示すように、上弦材１の剛性k₁、下弦材２の剛性k₂、束材３の剛性k₀（上述のように束材３にバネ９を直列に設置した場合にはそれらの合成バネ剛性をk₀とする）、張弦梁４を含む床梁の有効質量m、慣性質量ダンパー５による慣性質量ψ₀、付加減衰７の減衰係数c₀（単に付加減衰c₀という）、付加バネの剛性k₀₀（単に付加バネk₀₀という）とし、慣性質量ダンパー５の上下端に逆向きの静的荷重Pが作用したときの上下端間の鉛直変位δ（上弦材の変位δ₁＋下弦材の変位δ₂）とした場合、同調条件より次式の関係を満足するように各諸元を設定する。

なお、上弦材１の剛性k₁が下弦材２の剛性k₂よりも充分に小さい場合や、さらに束材３の剛性k₀よりも充分に小さい場合には、上式における ψ₀／m は次式のいずれかで近似しても良い（具体的な演算過程については図２参照）。

上記構造では、全ての要素を組み立てた後に束材３を伸張させることにより、下弦材２にプレストレス（引張力）を導入でき、それにより通常の張弦梁と同様に下弦材２が束材３を介して上弦材１を押し上げるように作用するとともに、下弦材２が撓んだり振動時に座屈したりすることを防止できる。束材３には、長期応力として、下弦材２の引張力に釣り合う圧縮力が作用する。
そして、本発明では、そのような張弦梁４に対して慣性質量ダンパー５と付加バネ６を直列配置した付加振動系８を付加したことにより、その付加振動系８がＴＭＤ機構として機能する制振構造となる。
この場合、慣性質量ダンパー５に内蔵される回転錘（フライホイール）の実際の質量はそれにより得られる慣性質量ψ₀の数百分の一以下と軽量で済むから、大きな付加質量を必要とする通常のＴＭＤ機構を設置する場合のように主構造としての張弦梁４に対して大きな負荷がかかることはない。
また、常時の鉛直荷重（自重）に対しては、束材３から上弦材１に上向きの力が作用するので、鉛直方向撓みが大幅に抑制された張弦梁構造となり、上弦材１だけの場合と比較すると桁違いに撓みが小さくなる。

なお、下弦材３の剛性k₂が大きい場合、上式中の P/δ には付加バネk₀₀と束材３の剛性k₀が大きく寄与するから、それらの合成バネ剛性と慣性質量ψ₀により付加振動系８が構成される。つまり、慣性質量ダンパー５と付加バネ６を直列に設置することで、下弦材２の剛性が大きくてもＴＭＤとして有効に機能する構造となる。
この点に関し、特許文献３に示されるような構造では、下弦材の剛性が大きいとＴＭＤのような同調質量ダンパー制振効果が得られないが、本発明によれば上記のように付加バネk₀₀や束材剛性k₀を調整することで任意の振動数に同調させることが可能である。

「設計例」
本発明の張弦梁構造の具体的な設計例とその性能について説明する。
スパン30mの張弦梁４を対象とする。床荷重（質量）は構造体を含め1.1tonf/m²とする。張弦梁４の支配幅（間隔）は5.0mとし、慣性質量ダンパー５は中央１個所に設置するものとする。
等価な振動モデルにおいて、構造体有効質量m＝1.1×5.0×30/2＝82.5ton、
上弦材１となるＨ形鋼床梁は、H-900×300×16×28を使用し、断面積A₀＝240cm²、断面二次モーメントI＝404000cm⁴、
床スラブと合成効果による割増を考慮して、A＝610cm²、J＝570000cm⁴、
構造床梁の長期鉛直撓みは中央部で48.5cmより、k₁＝1.7tonf/cm＝1.7MN/m、
下弦材２（斜材）はFB-30×230の平鋼を２枚使用し、ライズ（高低差）を300cmとすると、k₂＝14.6tonf/cm＝14.3MN/m＝8.4k₁、
束材３としてP-216.3φ×8.2を使用し、A＝53.6cm²、軸剛性k＝375tonf/cm＝368MN/m、束材３の端部にバネ９（皿バネ）を設置し、その合成バネ剛性k₀＝18MN／m＝10.6k₁とする。
慣性質量ダンパー５と直列に設置する付加バネ６はバネ剛性k₀₀＝3.6MN/m＝2.1k₁とする。

以上の諸元から慣性質量を求めるとψ₀＝0.31m＝26ton、
構造床梁の１次固有振動数はf₁＝1.72Hz、固有角振動数はω₀＝2πf₁＝10.8rad/sec、
付加振動系８の減衰は１次振動数でh＝0.15として、c₀＝2hω₀ψ₀＝84kN・sec/m＝86kgf/kine、構造床梁の構造減衰は１次に対してh＝0.01とする。

上記設計例を振動モデルとして梁中央部の変位（振幅）応答倍率を求めた結果を図３（ａ）に示す。縦軸の応答倍率は張弦梁４の中央に加振力が静的に作用したときの撓みに対する比であり、横軸は１次固有振動数f₁に対する加振入力振動数fの比を示す。
「制振あり」が上記設計例の場合であり、それとの比較のために、慣性質量ダンパー５を省略したものを「制振なし・束材＋皿バネ」とし、さらにバネ（皿バネ）９も省略して束材３を上弦材１中央部で連結したもの（このときの固有振動数は2.18Hzとなる）を「制振なし・束材のみ」として併せて示す。
図３（ａ）に示されるように、本発明（制振あり）によれば共振点近傍での応答を90%も低減できる。また、束材３をバネ９を使用せず直接上下弦材に接合した場合（制振なし・束材のみ）は張弦梁の剛性がやや増加し変位振幅がその分だけ低減するが、共振点がやや高振動数側にシフトするだけで大きな応答低減効果は期待できない。

なお、張弦梁４の剛性のうち上弦材１と下弦材２の寄与は k₁：k₂＝1：8.4 であり、下弦材２のトラス効果により張弦梁４の鉛直剛性が大幅に増大していることがわかる。常時鉛直荷重における撓みを効果的に低減するためには下弦材２による剛性寄与が不可欠であるが、束材３の剛性を大きくすると束材３両端間の相対変位が小さくなり「相対変形を利用してエネルギー吸収する制振機構」を組み込めなくなってしまう。一方、束材３の剛性を小さくしてそれにダンパーを並列すれば制振機構となるが、制振効果を上げるために下弦材２の効きを大幅に低下させることになり、張弦梁４の撓みが増大して長期荷重に対して構造部材としての合理的な性能を確保できなくなってしまう。
そこで、上記設計例のように束材３に直列するバネ９（特に皿バネが好適である）を設置して、張弦梁４としての性能を確保しつつ束材３の鉛直剛性をやや低下させたうえで、これに「慣性質量ダンパーと付加バネを直列したＴＭＤ機構」を並列配置する制振機構とすれば、そのＴＭＤ機構を主構造に同調させることにより慣性質量ダンパー５の振幅は束材３に直列に設置したバネ９の振幅が拡大されたものとなり、下弦材２の剛性が大きくてもこの制振機構で効果的に振動エネルギーを吸収して応答低減できるものとなる。

なお、束材３にバネ９を設置することによって張弦梁としての剛性がやや低下して撓みが増大するが、これに対してはキャンバー（むくり）で容易に対応できる。
また、バネ９を含めた束材３の鉛直剛性k₀は下弦材２の鉛直剛性k₂の0.5〜5倍が好適である。k₀が小さくなると下弦材２の効きが低下して上弦材１のみの性能に近づき、張弦梁４としての鉛直剛性が低下してしまう。一方、k₀がもっと大きくなると張弦梁としての鉛直剛性は増加するものの、ダンパー部分の変形が小さくなって制振機構で吸収するエネルギーが減り、応答低減効果が小さくなってしまう。したがってk₀を上記の範囲で適切な値に設定することが肝要といえる。
いずれにしても、本発明では一般的なＴＭＤよりも大きな慣性質量を付与できるため、構造諸元の変動に鈍感な特性を持っており、剛性や床荷重の変動に対して再調整の必要がないという利点がある。

以上の検討は床上からの加振に対する応答であったが、本発明は地震時の上下動も大幅な応答低減が可能となり、その場合の解析結果（張弦梁両端から上下動加振したときのスパン中央部での応答倍率）を図３（ｂ）に示す。縦軸の応答倍率は、両端の加振振幅に対するスパン中央の変位振幅を示す。
床上からの加振モデルで同調させているため、地震入力に対してはわずかに同調がずれているが、床上加振の場合と同様に「制振なし」の場合と比較して共振点近傍で89%もの大幅な応答低減できることがわかる。

「時刻例応答解析による検討」
上記設計例の振動モデルに対して１人歩行時の加振入力を与えた時の応答を検討する。検討用の入力波形を図４に示す。これは（ａ）に示すように加振力が約30kgf＝300Nであり、そのフーリエスペクトルは（ｂ）に示すように2Hz近傍が大きく卓越しているものである。
図５に上記加振入力を与えた場合の梁中央の応答変位を示す。本発明の制振により最大応答変位が100μから88μへと0.88倍に低減し、10秒以降の後揺れが急峻に収束することが分かる。
図６に梁中央の応答加速度を示す。本発明の制振により最大応答加速度が2.1galから1.7galへと0.82倍に低減し、10秒以降の後揺れが急峻に収束するが、制振しないと揺れがなかなか収束しないことが分かる。

上記の場合よりも少し早く歩き、歩調が１割増加（１秒あたりの歩数が増加）した場合を想定して、加振波形の時間間隔を１割短くしてさらに検討を行う。
図７にその場合の加振入力波形を示す。
図８に梁中央の応答変位を示す。「制振なし・束材のみ」の場合に共振状態となるが、「制振なし・束材＋皿バネ」と「制振あり（本発明）」は１次固有振動数がずれているので共振状態とはならない。制振により最大応答変位が279μから52μへと0.19倍に低減し、10秒以降の後揺れが急峻に収束することが分かる。
図９に梁中央の応答加速度を示す。本発明の制振により最大応答加速度が5.2galから1.4galへと0.28倍に低減し、10秒以降の後揺れが急峻に収束するが、制振しないと揺れがなかなか収束しないことが分かる。

逆に、少し遅く歩き、歩調が１割減少（１秒あたりの歩数が減少）した場合を想定して、加振波形の時間間隔を１割長くしてさらに検討を行う。
図１０にその場合の加振入力波形を示す。
図１１に梁中央の応答変位を示す。「制振なし・束材＋皿バネ」に共振状態となるが、「制振なし・束材のみ」の場合には１次固有振動数がずれているので共振状態とはならない。「制振なし・束材＋皿バネ」と「制振あり（本発明）」を比較すると、固有振動数がほぼ同じながら制振による最大応答変位が523μから102μへと0.19倍に低減し、11秒以降の後揺れが急峻に収束することが分かる。
図１２に梁中央の応答加速度を示す。本発明の制振により最大応答加速度が6.4galから2.1galへと0.33倍に低減し、11秒以降の後揺れが急峻に収束するが、制振しないと揺れがなかなか収束しないことが分かる。

なお、日本建築学会の「建築物の振動に関する居住性能評価指針」にある鉛直振動に関する性能評価曲線にこの結果をプロットすると図１３に示すようになり、制振により一般的な事務所ビルでの性能（V−70）を満足する程度に納まることが分かる。このように、本発明の制振機構を付加することで「加振振動数によらず、共振して過大な応答を生じることのない」張弦梁が実現できる。

次に、上記設計例の振動モデルに上下動加振入力（地震）を与えたときの応答を検討する。検討用の地震動として図１４に示すようにやや長周期成分の多いHACHINOHEを梁両端から上下動入力する。そのフーリエスペクトルは（ｂ）に示すように1〜4Hzのパワーが大きいものである。
図１５に梁中央の応答変位を示す。「制振なし・束材のみ」「制振なし・束材＋皿バネ」「制振あり（本発明）」の順に、最大応答変位が50mmから33mm、14mmへと大幅に低減する。また、制振により30秒以降の後揺れが急峻に収束すること、大きな振幅の継続時間も大幅に短縮されることが分かる。
図１６に梁中央の応答加速度を示す。「制振なし・束材のみ」「制振なし・束材＋皿バネ」「制振あり（本発明）」の順に、最大応答加速度が663galから400gal、217galへと大きく低減し、30秒以降の後揺れが急峻に収束すること、大きな加速度の継続時間が大幅に短縮されることがわかる。
なお、以上の解析は線形応答解析であり、その解析に用いた設計例の振動モデルは非線形部材を使用していないので応答は入力に比例したものとなり、したがって上記の加振入力が1/10以下の中小地震であっても効果的に応答低減できる。

本発明の効果を以下に列挙する。
(1)ローコストに大スパンを構築できる張弦梁のメリットを保持したまま、その共振特性を大幅に改善できる。
(2)束材にプレストレス（圧縮力）を与えることで従来の張弦梁と同じ応力分布となり、従来と同等の構造部材断面で張弦梁を構築できる。このため、付加振動系として付加する制振機構（ＴＭＤ機構）以外の構造部材は従来コストと同等で済む。
(3)束材に直列にバネを設置することにより、下弦材の剛性が大きくてもこの制振機構で効果的に振動エネルギーを吸収して応答低減できる。この場合、長期鉛直撓みが従来よりやや増加するが、上記プレストレスによって梁にむくりを与えることで問題にならない。
(4)ＴＭＤ機構を追加することで共振時の応答倍率を極めて小さくすることができ、加振振動数によらず過大な応答が生じない張弦梁となる。
(5)束材と並列に「慣性質量ダンパーと付加バネを直列したＴＭＤ機構」を設けるので、上弦材や下弦材の剛性の如何によらずＴＭＤ機構を同調させることができ、特に付加バネを調節することで広範な振動数に同調させることができる。したがって、上弦材および下弦材がどんな部材であってもＴＭＤとして機能させることが可能になり、大きな応答低減効果が得られる。

(6)従来のＴＭＤ機構と比較して小形軽量ながら大幅に応答低減できる機構である。特に回転慣性質量を利用することにより実際の回転錘（フライホイール）の質量の数百倍〜千倍以上の慣性質量が得られ、それが従来のＴＭＤの付加質量と同じに機能することから、従来のＴＭＤでは実現できなかった大きな付加質量効果を得ることができる。また、回転錘を増減（回転錘の回転慣性モーメントを調整）することで回転慣性質量を調整することもできる。
(7)従来のＴＭＤでは付加質量を構造物の1〜3％程度しか与えることが現実的にできなかったが、本発明によれば回転慣性質量の利用により付加質量を構造物の10〜50％以上とすることも容易に実現できるので、風や交通振動のような小振幅だけでなく地震時の応答低減にも利用できる。
(8)設置後に構造体の剛性が変化したり、床荷重が変動したりした場合でも、再度同調作業しなくても応答低減効果を維持できる。したがって例えば高架橋に適用すれば、疲労特性を改善し、メンテナンス費用を縮減できる。
(9)張弦梁の構造部材断面を増大させても共振点が高振動数側に移動するだけだが、本発明によれば大きな減衰性能を付与できるので、断面を上げなくてもはるかに大きな応答低減が図れる。
(10)全てローコストな部品で構成できるので、大スパン床梁に対する従来の振動低減対策に比較してローコストでより大きな振動抑制ができ、コストパフォーマンスに優れた機構である。

(11)慣性質量ダンパーに作用する反力（負担力）は加振力より小さく、容易に対応できる。
(12)構造体にＴＭＤを設置する場合にはこの重量が構造躯体への負荷となるが、本発明ではＴＭＤ機構の重量は従来のＴＭＤより遙かに小さく、本体床梁に負荷とならない。
(13)インパクトダンパーと異なり、応答低減効果は振幅に依存しない。そのため、微振動から大振幅まで幅広く対応できる。
(14)下弦材は平鋼やロッドをそのまま使用できるので省スペースかつローコストであるし、下弦材には長期荷重（自重）により引張力が導入されるので座屈しない。
(15)共振問題を生じている既存床梁に本発明を適用すれば共振問題を解消できる。

本発明の実施形態を示すもので、張弦梁構造を示す概略構成図である。同、付加振動系の同調についての説明図である。同、応答解析結果を示す図である。同、応答解析に用いる加振入力波形を示す図である。同、応答解析結果を示す図である。同、応答解析結果を示す図である。同、応答解析に用いる加振入力波形を示す図である。同、応答解析結果を示す図である。同、応答解析結果を示す図である。同、応答解析に用いる加振入力波形を示す図である。同、応答解析結果を示す図である。同、応答解析結果を示す図である。同、応答解析結果による性能評価を示す図である。同、応答解析に用いる加振入力波形を示す図である。同、応答解析結果を示す図である。同、応答解析結果を示す図である。

符号の説明

１上弦材
２下弦材
３束材
４張弦梁（主構造、主振動系）
５慣性質量ダンパー
６付加バネ
７付加減衰
８付加振動系（ＴＭＤ機構）
９バネ（皿バネ）

Claims

上弦材と下弦材と束材とにより構成される張弦梁に対して、該張弦梁の共振特性を改善するための付加振動系を設置してなる張弦梁構造であって、
前記付加振動系を慣性質量ダンパーと付加バネと付加減衰により構成して、前記慣性質量ダンパーを前記束材と並列に設置し、前記付加バネを該慣性質量ダンパーと直列に設置し、前記付加減衰を前記慣性質量ダンパーまたは前記付加バネと並列に設置し、
前記付加振動系の固有振動数を主振動系としての前記張弦梁の固有振動数に同調させてなることを特徴とする張弦梁構造。
請求項１記載の張弦梁構造であって、
前記束材に直列にバネを設置してなることを特徴とする張弦梁構造。