JP2010061450A - 情報処理装置、情報処理方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】受ける影響の強さに基づいて選択される現象の時系列値を用いて現象のモデル化を行うことができる情報処理装置を提供する。
【解決手段】現象データ取得部２２が、モデル化対象現象の時系列値を含む予測対象現象データと複数の影響候補現象それぞれの時系列値を含む影響候補現象データとを取得する。関連付け部２４が、各影響候補現象について、この影響候補現象の時系列値とモデル化対象現象の時系列値との関係に基づいて影響指標を算出して、この影響候補現象に関連付ける。現象選択部３０が、影響指標に基づいて少なくとも１つの現象を選択する。対応規則データ生成部３２が、現象選択部３０により選択される現象の時系列値と、モデル化対象現象の時系列値と、に基づいて、現象選択部３０により選択される現象の値とモデル化対象現象の値との対応規則を示す対応規則データを生成する。
【選択図】図２

Description

本発明は、情報処理装置、情報処理方法及びプログラムに関する。

ある現象が他の現象へ与える影響の強さを示す指標を算出する方法が知られている。非特許文献１には、とりうる値が離散的である現象間について、ある現象の値が他の現象の値に与えている情報量に基づいて上述の指標を算出する方法が開示されている。非特許文献２には、とりうる値が連続的である現象間について、上述の指標を算出できるよう非特許文献１に開示されている方法を拡張する方法が開示されている。なお、非特許文献１や非特許文献２に開示されている方法は、情報理論に裏付けられた方法である。
Thomas Schreiber， "Measuring information transfer"，Physical Review letters， Vol.85， No.2， pp.461-464， 2000. A. Kaiser and T. Schreiber， "Information transfer in continuous processes"， Physica D， Vol.166， pp.43-62， 2002.

上述の従来の方法などによれば、ある現象が他の現象へ与える影響の強さを示す指標を算出することができる。そして、この指標を用いて、例えば、現象間の因果関係などの、現象間の関係を発見することができる。しかしながら、従来の方法では、ある現象と、その現象が影響を強く与える現象との間の具体的な関係やダイナミクスを特定することができなかった。そのため、従来の方法を現象の値のモデル化に活かすことは困難であった。

本発明は上記課題に鑑みてなされたものであって、受ける影響の強さに基づいて選択される現象の時系列値を用いて現象のモデル化を行うことができる情報処理装置、情報処理方法及びプログラムを提供することを目的とする。

上記課題を解決するために、本発明に係る情報処理装置は、モデル化の対象となるモデル化対象現象の時系列値を含むモデル化対象現象データと、前記モデル化対象現象に影響を与える候補となる複数の影響候補現象それぞれの時系列値を含む影響候補現象データと、を取得する現象データ取得手段と、前記各影響候補現象について、当該影響候補現象の時系列値と、前記モデル化対象現象の時系列値と、の関係に基づいて、当該影響候補現象が前記モデル化対象現象に与える影響の強さを示す影響指標を算出して、当該影響候補現象に関連付ける影響指標関連付け手段と、前記各影響候補現象に関連付けられる影響指標に基づいて、前記複数の影響候補現象のうちから少なくとも１つの現象を選択する現象選択手段と、前記現象選択手段により選択される現象の時系列値と、前記モデル化対象現象の時系列値と、に基づいて、前記現象選択手段により選択される現象の値と前記モデル化対象現象の値との対応規則を示す対応規則データを生成する対応規則データ生成手段と、を含むことを特徴とする。

また、本発明に係る情報処理方法は、モデル化の対象となるモデル化対象現象の時系列値を含むモデル化対象現象データと、前記モデル化対象現象に影響を与える候補となる複数の影響候補現象それぞれの時系列値を含む影響候補現象データと、を取得する現象データ取得ステップと、前記各影響候補現象について、当該影響候補現象の時系列値と、前記モデル化対象現象の時系列値と、の関係に基づいて、当該影響候補現象が前記モデル化対象現象に与える影響の強さを示す影響指標を算出して、当該影響候補現象に関連付ける影響指標関連付けステップと、前記各影響候補現象に関連付けられる影響指標に基づいて、前記複数の影響候補現象のうちから少なくとも１つの現象を選択する現象選択ステップと、前記現象選択手段により選択される現象の時系列値と、前記モデル化対象現象の時系列値と、に基づいて、前記現象選択手段により選択される現象の値と前記モデル化対象現象の値との対応規則を示す対応規則データを生成する対応規則データ生成ステップと、を含むことを特徴とする。

また、本発明に係るプログラムは、モデル化の対象となるモデル化対象現象の時系列値を含むモデル化対象現象データと、前記モデル化対象現象に影響を与える候補となる複数の影響候補現象それぞれの時系列値を含む影響候補現象データと、を取得する現象データ取得手段、前記各影響候補現象について、当該影響候補現象の時系列値と、前記モデル化対象現象の時系列値と、の関係に基づいて、当該影響候補現象が前記モデル化対象現象に与える影響の強さを示す影響指標を算出して、当該影響候補現象に関連付ける影響指標関連付け手段、前記各影響候補現象に関連付けられる影響指標に基づいて、前記複数の影響候補現象のうちから少なくとも１つの現象を選択する現象選択手段、前記現象選択手段により選択される現象の時系列値と、前記モデル化対象現象の時系列値と、に基づいて、前記現象選択手段により選択される現象の値と前記モデル化対象現象の値との対応規則を示す対応規則データを生成する対応規則データ生成手段、としてコンピュータを機能させることを特徴とする。

本発明では、影響候補現象の時系列値と、モデル化対象現象の時系列値と、の関係に基づいて、影響候補現象がモデル化対象現象に与える影響の強さを示す影響指標を算出する。そして、影響指標に基づいて複数の影響候補現象のうちから少なくとも１つの影響候補現象を選択する。そして、選択された現象の時系列値と、モデル化対象現象の時系列値と、に基づいて、選択された現象の値とモデル化対象現象との値との対応規則を示す対応規則データを生成する。そのため、本発明によると、受ける影響の強さに基づいて選択される現象の時系列値を用いて、対応規則データによる現象のモデル化を行うことができる。

本発明の一態様では、前記影響指標関連付け手段が、質的データである前記影響候補現象の時系列値と、量的データである前記モデル化対象現象の時系列値と、の関係に基づいて、前記影響指標を算出することを特徴とする。こうすれば、質的データである現象が量的データである現象に与える影響の強さを評価することができる。

また、本発明の一態様では、前記影響指標関連付け手段が、量的データである前記影響候補現象の時系列値と、質的データである前記モデル化対象現象の時系列値と、の関係に基づいて、前記影響指標を算出することを特徴とする。こうすれば、量的データである現象が質的データである現象に与える影響の強さを評価することができる。

また、本発明の一態様では、前記各影響候補現象について、当該影響候補現象の時系列値と、前記モデル化対象現象の時系列値と、の関係に基づいて、前記影響候補現象の値と前記モデル化対象現象の値との対応規則を示す基礎対応規則データを生成し、前記影響候補現象に関連付ける基礎対応規則データ関連付け手段、をさらに含み、前記対応規則データ生成手段が、前記現象選択手段により選択される現象に関連付けられている前記基礎対応規則データに基づいて、前記対応規則データを生成することを特徴とする。こうすれば、対応規則データを生成する際に、選択される各現象の値とモデル化対象現象の値との対応規則を示す基礎対応規則データを用いることができる。

また、本発明の一態様では、前記対応規則データが示す対応規則に従って、所与の時点における前記モデル化対象現象の予測値を算出する予測値算出手段、をさらに含むことを特徴とする。こうすれば、モデル化対象現象の値の予測を行うことができる。

また、本発明の一態様では、前記影響指標を算出する規則を示す算出規則データを複数記憶する算出規則データ記憶手段と、前記影響候補現象の時系列値と、前記モデル化対象現象の時系列値と、の関係に基づいて、複数の前記算出規則データのうちから少なくとも１つの算出規則データを選択する算出規則データ選択手段と、をさらに含み、前記影響指標関連付け手段が、前記算出規則データ選択手段により選択される算出規則データが示す規則に従って前記影響指標を算出して、前記影響候補現象に関連付けることを特徴とする。こうすれば、影響指標を算出する際に、影響候補現象の時系列値と、モデル化対象現象の時系列値と、の関係に応じた算出規則を用いることができる。

この態様では、前記各影響候補現象が、当該影響候補現象の値が質的データであるか量的データであるかを示す現象種別データに関連付けられており、前記算出規則データ選択手段が、前記影響候補現象に関連付けられている現象種別データに基づいて算出規則データを選択するようにしてもよい。こうすれば、影響指標を算出する際に、影響候補現象の値が質的データであるか量的データであるかに応じた算出規則を用いることができる。

また、本発明の一態様では、前記対応規則データ生成手段が、予め定められた関数の係数を示す対応規則データを生成することを特徴とする。こうすれば、対応規則データを生成する際に、関数については決定する必要がないので、対応規則データの生成が容易となる。

また、本発明の一態様では、前記影響指標が、前記影響候補現象が前記予測対象現象に与える因果的な影響の強さを示すことを特徴とする。こうすれば、受ける因果的な影響の強さに基づいて選択される現象の時系列値を用いて予測の対象となる現象の値を予測することができる。

また、本発明の一態様では、前記現象選択手段による選択結果に基づく画像を出力する画像出力手段、をさらに含むことを特徴とする。こうすれば、ユーザが、現象選択手段による選択結果を画像として得ることができる。

以下、本発明の実施形態について図面に基づき詳細に説明する。

図１のハードウェア構成図に例示するように、本実施形態に係る情報処理装置１０は、制御部１２、記憶部１４、ユーザインタフェース（ＵＩ）部１６を含んで構成される。制御部１２、記憶部１４、ＵＩ部１６、は、バス１８を介して接続される。

制御部１２はＣＰＵ等のプログラム制御デバイスであり、情報処理装置１０にインストールされるプログラムに従って動作する。

記憶部１４は、ＲＡＭ等の記憶素子やハードディスクなどである。記憶部１４には、制御部１２によって実行されるプログラムなどが記憶される。また、記憶部１４は、制御部１２のワークメモリとしても動作する。

ＵＩ部１６は、ディスプレイ、マイク、スピーカー、ボタンなどであり、利用者が行った操作の内容や、利用者が入力した音声を制御部１２に出力する。また、ＵＩ部１６は、制御部１２から入力される指示に従って情報を表示出力したり音声出力したりする。

図２は、本実施形態に係る情報処理装置１０により実現される機能の一例を示す機能ブロック図である。図２に例示するように、本実施形態に係る情報処理装置１０は、機能的には、現象データ記憶部２０、現象データ取得部２２、関連付け部２４、算出規則データ記憶部２６、算出規則データ選択部２８、現象選択部３０、対応規則データ生成部３２、予測値算出部３４、画像出力部３６、を含むものとして機能する。これらの要素のうち、現象データ記憶部２０、算出規則データ記憶部２６、は記憶部１４を主として実現される。これらの要素のうち、現象データ取得部２２、関連付け部２４、算出規則データ選択部２８、現象選択部３０、対応規則データ生成部３２、予測値算出部３４、画像出力部３６、は、制御部１２を主として実現される。これらの要素は、コンピュータである情報処理装置１０にインストールされたプログラムを、情報処理装置１０に含まれるＣＰＵ等の制御部１２で実行することにより実現されている。なお、このプログラムは、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭなどのコンピュータ可読な情報伝達媒体を介して、あるいは、インターネットなどの通信ネットワークを介して情報処理装置１０に供給される。

現象データ記憶部２０は、複数の現象の時系列値を含む現象データを記憶する。本実施形態では、現象データには、現象単位データ３８が複数含まれている（図３参照）。図３は、現象単位データ３８のデータ構造の一例を示す図である。ここで、現象の時系列値は、観測される気温や測定される距離やモータの回転数や投薬量などといった、自然現象に関する時系列値に限定されず、例えば、株価や売り上げなどといった経済的な現象に関する時系列値や、心理的な現象に関する時系列値などであってもよい。また、現象の時系列値は、上述のような量的データに限定されず、例えば、催し物の開催有無や、時間帯、曜日、天気、部屋番号、症状の有無、固有名詞、スイッチの状態、などの質的データであってもよい。

現象単位データ３８は、本実施形態では、図３に例示するように、現象の識別子である現象ＩＤ４０、現象の名称を示す現象名称データ４２、現象単位データ３８が示す現象の値が質的データであるか量的データであるかを示す現象種別データ４４、現象の時系列値を示す時系列値データ４６、を含む。図４は、時系列値データ４６のデータ構造の一例を示す図である。図４に例示するように、時系列値データ４６は、時点を示す時点データ４８と、その時点に対応する値（例えば、観測値や測定値）を示す値データ５０と、の組合せを複数含む。本実施形態では、例えば、現象種別データ４４は、フラグであり、現象単位データ３８が示す現象の値が質的データである場合は「１」の値をとり、現象単位データ３８が示す現象の値が量的データである場合は「０」の値をとる。

このように、現象単位データ３８は、複数の時点それぞれに対応付けられる、現象の値を示している。そして、現象の値は、時点によって変動する確率変数として扱える値であってもよい。値データ５０が示す値が質的データである場合は、値データ５０が示す値は、例えば、ダミー変数の値などである。

なお、制御部１２が、マウスやキーボード等のＵＩ部１６を介して操作信号を取得して、その操作信号に基づいて現象データを生成して、現象データ記憶部２０に出力するようにしてもよい。

現象データ取得部２２は、現象データを取得する。本実施形態では、現象データ取得部２２は、例えば、現象データ記憶部２０に記憶されている現象データを取得する。なお、制御部１２が、マウスやキーボード等を介して取得する操作信号に対応する現象データを生成して、現象データ取得部２２が、生成された現象データを取得するようにしてもよい。

本実施形態では、現象データ記憶部２０に記憶されている各現象単位データ３８が示す現象は、モデル化の対象となる現象（モデル化対象現象）（より具体的には、例えば、所与の時点における予測値を算出する対象となる現象（予測対象現象））でもあり、モデル化対象現象に影響を与える候補となる現象（影響候補現象）でもある。すなわち、現象データ取得部２２は、モデル化の対象となるモデル化対象現象の時系列値と、モデル化対象現象に影響を与える候補となる複数の影響候補現象それぞれの時系列値と、を含む現象データを取得することとなる。

関連付け部２４は、各影響候補現象について、影響候補現象の時系列値と、モデル化対象現象の時系列値と、の関係に基づいて、影響候補現象がモデル化対象現象に与える影響の強さ（例えば、因果的な影響の強さ）を示す影響指標５２を算出して、影響候補現象に関連付ける（図５参照）。また、本実施形態では、関連付け部２４は、各影響候補現象について、影響候補現象の時系列値と、モデル化対象現象の時系列値と、の関係に基づいて、影響候補現象の値とモデル化対象現象の値との対応規則（具体的には、例えば、影響候補現象の値とモデル化対象現象の値との関係を示す関数などの関係式（モデル式））を示す基礎対応規則データ５４を生成して、影響候補現象に関連付ける（図５参照）。関連付け部２４は、例えば、影響指標５２の算出の過程で対応規則（例えば、関数などの関係式や、関係式の係数やパラメータなど）を推定するようにしてもよい。

関連付け部２４は、本実施形態では、例えば、影響指標データ５６を生成する（図５参照）。図５は、影響指標データ５６のデータ構造の一例を示す図である。図５に例示するように、影響指標データ５６は、影響候補現象の現象ＩＤ４０に対応する影響候補現象ＩＤ５８、モデル化対象現象の現象ＩＤ４０に対応するモデル化対象現象ＩＤ６０、上述の影響指標５２、上述の基礎対応規則データ５４、を含む。

このようにして、本実施形態では、例えば、関連付け部２４が、影響候補現象とモデル化対象現象との組合せに影響指標５２を関連付ける。また、本実施形態では、例えば、関連付け部２４が、影響候補現象とモデル化対象現象との組合せに基礎対応規則データ５４を関連付ける。

本実施形態では、関連付け部２４は、現象単位データ３８の数がｎである場合には、各現象単位データ３８について、他の（ｎ−１）個の現象に対応する影響指標データ５６を生成する。すなわち、関連付け部２４は、ｎ（ｎ−１）個の影響指標データ５６を生成する。

算出規則データ記憶部２６は、影響指標５２を算出する規則を示す算出規則データを複数記憶する。算出規則データ選択部２８は、影響候補現象の時系列値と、モデル化対象現象の時系列値、との関係に基づいて、複数の算出規則データのうちから少なくとも１つの算出規則データを選択する。算出規則データ選択部２８は、本実施形態では、例えば、影響候補現象が質的データに対応するか量的データに対応するか、及び、モデル化対象現象が質的データに対応するか量的データに対応するか、に基づいて、算出規則データを選択する。すなわち、算出規則データ選択部２８は、本実施形態では、例えば、影響候補現象に対応する現象単位データ３８に含まれる現象種別データ４４の値と、モデル化対象現象に対応する現象単位データ３８に含まれる現象種別データ４４の値と、の組合せに基づいて、算出規則データを選択する。

そして、本実施形態では、関連付け部２４は、算出規則データ選択部２８により選択される算出規則データが示す規則に従って影響指標５２を算出する。すなわち、影響指標５２は、影響候補現象に対応する現象単位データ３８に含まれる現象種別データ４４の値と、モデル化対象現象に対応する現象単位データ３８に含まれる現象種別データ４４の値と、の組合せに対応付けられる。なお、関連付け部２４は、算出規則データに基づいて、基礎対応規則データ５４を生成しても構わない。具体的には、例えば、算出規則データが、予め定められた関数の型を示している場合に、関連付け部２４が、その関数の係数を推定してもよい。そして関連付け部２４が、係数が定められた関数を示す基礎対応規則データ５４を生成するようにしてもよい。

ここで、複数の算出規則データそれぞれが示す、影響指標５２を算出する規則（算出式）の具体例について説明する。上述のとおり、本実施形態では、算出規則データは、影響候補現象に対応する現象単位データ３８に含まれる現象種別データ４４の値と、モデル化対象現象に対応する現象単位データ３８に含まれる現象種別データ４４の値と、の組合せに対応付けられている。

以下に示す算出式において、現象単位データ３８に含まれる値データ５０の組合せを時系列値Ｘ＝（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）や、時系列値Ｓ＝（ｓ_１，ｓ_２，・・・，ｓ_Ｎ）や、時系列値Ｙ＝（ｙ_１，ｙ_２，・・・，ｙ_Ｎ）などのように表現する。そして、時系列値に基づく特徴量である遅延埋め込みベクトルをｘ_ｔ ^（ｋ）＝（ｘ_ｔ，ｘ_ｔ−１，・・・，ｘ_{ｔ−ｋ＋１}）^Ｔや、ｓ_ｔ ^（ｌ）＝（ｓ_ｔ，ｓ_ｔ−１，・・・，ｓ_{ｔ−ｌ＋１}）^Ｔや、ｙ_ｔ ^（ｌ）＝（ｙ_ｔ，ｙ_ｔ−１，・・・，ｙ_{ｔ−ｌ＋１}）^Ｔなどと定義する。なお、ｋやｌの値は、埋め込み次元を表す。

まず、影響候補現象の値及びモデル化対象現象の値が質的データである場合の影響指標５２の算出式の具体例について説明する。なお、この具体例では、影響候補現象の時系列値をＹとし、モデル化対象現象の時系列値をＸとする。

本実施形態では、非特許文献１に開示されている、情報理論に基づく指標であるＴｒａｎｓｆｅｒ Ｅｎｔｒｏｐｙを影響候補現象及びモデル化対象現象が質的データに対応する際の影響指標５２として用いる。

すなわち、影響候補現象及びモデル化対象現象が質的データに対応する際の影響指標５２（Ｔ_Ｙ→Ｘ）の算出式の一具体例は、次式の通りである。

ここで、ｐは遷移確率を表している。そして、この式はｐ（ｘ_ｔ｜ｘ_ｔ−１ ^（ｋ），ｙ_ｔ−１ ^（ｌ））とｐ（ｘ_ｔ｜ｘ_ｔ−１ ^（ｋ））の間のＫｕｌｌｂａｃｋ−Ｌｅｉｂｌｅｒ情報量を計算するものである。すなわち、この式は、Ｙの情報を加えることでＸの遷移確率がどれほど変化するかを表現したものである。また、ＸとＹを入れ替えることにより、Ｔ_Ｙ→Ｘの値が変動するので、情報の流れを区別することが可能である。また、上述の式は、エントロピー（平均情報量）Ｈ（Ｘ）を用いて次式のように表すことができる。

なお、数式２に含まれる、Ｘ_ｔ，Ｘ_ｔ−１ ^（ｋ），Ｙ_ｔ−１ ^（ｌ）はそれぞれ値データ５０から構成されたｘ_ｔ，ｘ_ｔ−１ ^（ｋ），ｙ_ｔ−１ ^（ｌ）の集合を意味する。また、バツ印を丸で囲んだ記号は直積を意味する。

そして、影響候補現象の値及びモデル化対象現象の値が質的データである場合は、関連付け部２４は、具体的には、例えば、ｐ（ｘ_ｔ｜ｘ_ｔ−１ ^（ｋ），ｙ_ｔ−１ ^（ｌ））の遷移確率モデルのモデル式を示す基礎対応規則データ５４を生成する。

次に、影響候補現象の値及びモデル化対象現象の値が量的データである場合の影響指標５２の算出式の具体例について説明する。なお、この具体例でも、影響候補現象の時系列値をＹとし、モデル化対象現象の時系列値をＸとする。

ここでは、次式で表される自己回帰モデルを導入する。

なお、ｋは埋め込み次元であり、ａ∈Ｒ^ｋは自己回帰係数ベクトルである。また、ε_ｔ ^（ｘ）は平均０、分散σ_ｘ ^２の正規分布に従う誤差で、ｘ_ｔ−１ ^（ｋ）の値と独立である。

ここで、自己回帰係数ベクトルａと分散のσ_ｘ ^２の最尤推定値が最小二乗法により推定されることを説明する。

ｋが与えられていると仮定して、値｛ｘ_ｔ，ｘ_ｔ−１ ^（ｋ）｝が与えられたとき、自己回帰モデルの尤度Ｌ及び対数尤度ｌはａとσ_ｘ ^２の関数となり、次式のように表される。

ここで、右辺の各項は、数式３に基づき、次式のようになる。

そのため、Ｎ個の値が得られたとすると、対数尤度は次式のように表される。

このｌ（ａ，σ_ｘ ^２）を最大とするａ及びσ_ｘ ^２を求めることにより、それぞれの最尤推定値が求められる。任意に定められた自己回帰係数ベクトルａに対して、上述の対数尤度式を最大とする分散σ_ｘ ^２を求めるためには、次式の方程式を解く必要がある。

数式７に示す方程式を解くと、次式が得られる。

これを、数式６の対数尤度式に代入すると、対数尤度は自己回帰係数ベクトルａだけの関数となり、次式のように表される。

このことから、対数尤度を最大とするためにはσ_ｘ ^２の最尤推定値を最小とすればよいことがわかる。以上のようにして、自己回帰モデルの自己回帰係数ベクトル及び分散の最尤推定値は最小二乗法によって求められることが示された。最小二乗法は、例えば、疑似逆行列を用いて実装することができる。なお、データのモデリングにおいて、例えば、赤池情報量基準（ＡＩＣ）を用いる方法により、埋め込み次元ｋを選択することができる。

時系列値Ｘ＝（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）が自己回帰モデルに従うと仮定した場合、その同時確率分布は多次元正規分布となることが知られている。ここで、ｘ_ｔ−１ ^（ｋ）の確率分布ｐ（ｘ_ｔ−１ ^（ｋ））は次式で表される。

また、数式３に示した自己回帰モデルを仮定すると、ｘ_ｔの条件付き確率分布は、次式で表される。

以上の２つの式から、ｘ_ｔとｘ_ｔ−１ ^（ｋ）の直積の同時確率分布を計算すると、次式に示されるような多次元正規分布となる。

この多次元正規分布の分散共分散行列は、次式で表される。

そして、この分散共分散行列の行列式は、次式で表される。

すなわち、次式が成立する。

そして、ｘ_ｔとｘ_ｔ−１ ^（ｋ）とｙ_ｔ−１ ^（ｌ）の直積の同時確率分布について、次式の混合回帰モデルを仮定する。ここでは、ε_ｔ ^{（ｘ｜ｙ）}の分散をσ_ｘ｜ｙ ^２とする。

すると、数式１５と同様に、次式の関係が成立する。

ここで、上述のＴｒａｎｓｆｅｒ Ｅｎｔｒｏｐｙを拡張したＣｏｎｔｉｎｏｕｓ Ｔｒａｎｓｆｅｒ Ｅｎｔｒｏｐｙについて説明する。

ｘ_ｔ−１ ^（ｋ）が正規分布であると仮定した際のエントロピーは次式で表される。

この仮定をｘ_ｔ、及び、ｙ_ｔ−１ ^（ｌ）にも適用し、数式２に代入すると、次式が導かれる。

この値が、非特許文献２に開示されているＣｏｎｔｉｎｏｕｓ Ｔｒａｎｆｅｒ Ｅｎｔｒｏｐｙに対応する。

そして、数式１５及び数式１７を数式１９に代入すると、次式が導出される。

この式が、影響候補現象及びモデル化対象現象が量的データに対応する際の影響指標５２（Ｔ_Ｙ→Ｘ）の算出式の一具体例となる。

なお、誤差の分散が０になり影響指標５２が無限大に発散することを防ぐため、微小数δ（例えば、δ＝１０^−３００）を用いて、次式で算出されるＴ_Ｙ→Ｘを影響候補現象及びモデル化対象現象が量的データに対応する際の影響指標５２として用いても構わない。

このように、影響候補現象の値及びモデル化対象現象の値が量的データである場合は、影響指標５２の値は、回帰モデルにおける誤差の分散（本実施形態では、分散比）に基づいている。

そして、影響候補現象の値及びモデル化対象現象の値が量的データである場合は、関連付け部２４は、具体的には、例えば、係数が例えば最小二乗法などにより推定されている、上述の数式１６の混合回帰モデルのモデル式を示す基礎対応規則データ５４を生成する。

次に、影響候補現象の値が質的データ（例えば、シンボルデータ）であり、モデル化対象現象の値が量的データである場合の影響指標５２の算出式の具体例について説明する。なお、この具体例では、影響候補現象の時系列値をＳとし、モデル化対象現象の時系列値をＸとする。

この場合の、Ｔｒａｎｆｅｒ Ｅｎｔｒｏｐｙは次式のように表される。

このとき、ｐ（ｘ_ｔ，ｘ_ｔ−１ ^（ｋ）｜ｓ_ｔ−１ ^（ｌ））及びｐ（ｘ_ｔ｜ｘ_ｔ−１ ^（ｋ），ｓ_ｔ−１ ^（ｌ））は、ｓ_ｔ−１ ^（ｌ）を所与とした条件付き確率分布である。この条件付き確率分布に対して、次式のＳｗｉｔｃｈｉｎｇ自己回帰モデルを導入する。

ここで、ｂ（ｓ_ｔ−１ ^（ｌ））は、質的データｓ_ｔ−１ ^（ｌ）の状態ごとに切り替わる係数ベクトルであり、ｘ_ｔ−１ ^（ｋ）をｓ_ｔ−１ ^（ｌ）の状態ごとに切り分ける処理を実行した後、各々のｓ_ｔ−１ ^（ｌ）に対して最小二乗法により推定される。これは、影響候補現象の値がモデル化対象現象の値に何らかの影響を与えていればｓ_ｔ−１ ^（ｌ）の変化に伴って自己回帰係数ベクトルが変化し、影響をあたえていなければ自己回帰係数ベクトルは変化せず一定であるであろうというコンセプトに基づいている。

このような自己回帰モデルについてもｓ_ｔ−１ ^（ｌ）の状態ごとに切り分ければ、同時確率分布は正規分布に従う、よって、数式１９に倣って、次式のようにＴｒａｎｆｅｒ Ｅｎｔｒｏｐｙは表される。

また、係数ベクトルｂ（ｓ_ｔ−１ ^（ｌ））に対応する誤差ε_ｔ ^{（ｘ｜ｙ）}の分散をσ_ｘ｜ｙ ^２（ｓ_ｔ−１ ^（ｌ））とすると、次式の関係が成立する。

従って、数式１５及び数式２５を数式２４に代入して下記の式が導出される。

この式が、影響候補現象の値が質的データ（例えば、シンボルデータ）であり、モデル化対象現象の値が量的データである場合の影響指標５２（Ｔ_Ｓ→Ｘ）の算出式の一具体例となる。この影響指標５２は、時系列値Ｘをｓ_ｔ−１ ^（ｌ）の状態ごとに切り分けたときにどれほど精度が向上するかを、平均ビット数で表現した指標となっている。

なお、誤差の分散が０になり影響指標５２が無限大に発散することを防ぐため、微小数δ（例えば、δ＝１０^−３００）を用いて、次式で算出されるＴ_Ｓ→Ｘを影響候補現象及びモデル化対象現象が量的データに対応する際の影響指標５２として用いても構わない。

このように、影響候補現象の値が質的データ（例えば、シンボルデータ）であり、モデル化対象現象の値が量的データである場合は、影響指標５２の値は、回帰モデルにおける誤差の分散（本実施形態では、分散比）に基づいている。

そして、影響候補現象の値が質的データ（例えば、シンボルデータ）であり、モデル化対象現象の値が量的データである場合は、関連付け部２４は、具体的には、例えば、係数が例えば最小二乗法などにより推定されている、上述の数式２３のＳｗｉｔｃｈｉｎｇ自己回帰モデルのモデル式を示す基礎対応規則データ５４を生成する。

次に、影響候補現象の値が量的データであり、モデル化対象現象の値が質的データ（例えば、シンボルデータ）である場合の影響指標５２の算出式の具体例について説明する。なお、この具体例では、影響候補現象の時系列値をＸとし、モデル化対象現象の時系列値をＳとする。

この場合の、Ｔｒａｎｆｅｒ Ｅｎｔｒｏｐｙは次式のように表される。

そして、ベイズの定理により、次式の関係が成立する。

この式を用いると、Ｔｒａｎｆｅｒ Ｅｎｔｒｏｐｙは次式のようになる。

この式から、ｓ_ｔ−１ ^（ｌ）のみの状態ごとにｘ_ｔ−１ ^（ｋ）を切り分けた場合の確率分布と、ｓ_ｔとｓ_ｔ−１ ^（ｌ）の両方を考慮したｓ_ｔとｓ_ｔ−１ ^（ｌ）の直積の状態ごとにｘ_ｔ−１ ^（ｋ）を切り分けた場合の確率分布との比較を行えばよいということがわかる。

モデル化対象現象に対応する質的データの時系列値がｓ_ｔ−１ ^（ｌ）であるときの、影響候補現象に対応する量的データの時系列値ｘ_ｔ−１ ^（ｋ）が正規分布に従うと仮定すると、数式１８と同様に、次式の関係が成立する。

また、モデル化対象現象に対応する質的データの時系列値がｓ_ｔ，ｓ_ｔ−１ ^（ｌ）であるときの、影響候補現象に対応する量的データの時系列値ｘ_ｔ−１ ^（ｋ）が正規分布に従うと仮定すると、次式の関係が成立する。

そして、数式３１及び数式３２を数式３０に代入して次式が導き出される。

この式が、影響候補現象が量的データに対応し、モデル化対象現象が質的データ（例えば、シンボルデータ）に対応する際の影響指標５２（Ｔ_Ｘ→Ｓ）の算出式の一具体例となる。

なお、誤差の分散が０になり影響指標５２が無限大に発散することを防ぐため、微小数δ（例えば、δ＝１０^−３００）を用いて、次式で算出されるＴ_Ｘ→Ｓを影響候補現象及びモデル化対象現象が量的データに対応する際の影響指標５２として用いても構わない。

そして、影響候補現象が量的データに対応し、モデル化対象現象が質的データ（例えば、シンボルデータ）に対応する場合は、関連付け部２４は、具体的には、例えば、ｐ（ｓ_ｔ｜ｓ_ｔ−１ ^（ｌ），ｘ_ｔ−１ ^（ｋ））の遷移確率モデルのモデル式を示す基礎対応規則データ５４を生成する。

なお、上述に示した算出式は、影響指標５２の算出式の一具体例である。影響指標５２の算出式は、値を比較することによって影響の強さを互いに評価できる影響指標５２を算出する式であればよく、上述の算出式には限定されない。

現象選択部３０は、影響指標５２に基づいて、複数の影響候補現象のうちから少なくとも１つの現象を選択する。現象選択部３０は、本実施形態では、具体的には、例えば、予め定められた値よりも大きな影響指標５２が含まれる影響指標データ５６に含まれる、影響候補現象ＩＤ５８及びモデル化対象現象ＩＤ６０の組合せを選択する。

本実施形態では、様々な算出式に基づいて互いに比較可能な影響指標５２が算出される。また、本実施形態では、影響候補現象の値が質的データであるか量的データであるか、モデル化対象現象の値が質的データであるか量的データであるか、に関わらず、統一的な影響指標５２が算出される。そのため、質的データ、量的データの区別を意識することなく、現象間の影響の評価を統一的に行うことができる。また、本実施形態で得られる影響指標５２は、情報理論に裏付けられた値となっている。また、本実施形態では、連続的な量的データを扱う場合も、量子化を行うことなく取り扱うことができる。

対応規則データ生成部３２は、現象選択部３０により選択される現象の時系列値と、モデル化対象現象の時系列値と、に基づいて、現象選択部３０により選択される現象の値とモデル化対象現象の値との対応規則を示す対応規則データを生成する。対応規則データ生成部３２は、予め定められた関数における係数やパラメータなどを示す対応規則データを生成してもよい。本実施形態では、対応規則データ生成部３２は、具体的には、例えば、混合回帰モデルのモデル式の線形結合で表されるモデル式を示す対応規則データや、上述の遷移確率モデルのモデル式を示す対応規則データなどを生成する。

また、対応規則データ生成部３２は、現象選択部３０により選択される現象に関連付けられている基礎対応規則データ５４に基づいて、対応規則データを生成するようにしてもよい。具体的には、例えば、基礎対応規則データ５４が示す関係式（例えば、関数）を結合（例えば、線形結合）した関係式（例えば、関数）を示す対応規則データを生成するようにしてもよい。

対応規則データは、例えば、現象選択部３０により選択される現象の値とモデル化対象現象の値との関係を示す関係式（予測式）を示している。

予測値算出部３４は、現象選択部３０により選択される現象の時系列値と、モデル化対象現象の時系列値と、に基づいて、モデル化対象現象の予測値を算出する。ここで、予測値算出部３４が、対応規則データ生成部３２により生成される対応規則データが示す対応規則（例えば、予測式）に基づいて、モデル化対象現象の予測値を算出するようにしてもよい。予測値算出部３４は、より具体的には、例えば、対応規則データが示す予測式などに基づいて、ｘ_ｔ ^（ｋ）と、ｙ_ｔ ^（ｌ）とから、ｘ_ｔ＋１の値を予測する。本実施形態では、例えば、予め予測の対象となる時点を示す予測時点データが記憶部１４に記憶されている。そして、予測値算出部３４は、例えば、この予測時点データを取得して、予測時点データが示す予測時点における予測値を算出する。

このように、本実施形態では、影響指標５２の算出に用いた式をそのままモデル化対象現象の予測に活用することができる。なお、予測値算出部３４は、量的データの予測値を算出しても、質的データの予測値を算出してもよい。

画像出力部３６は、現象選択部３０による選択結果に基づく画像を、例えば、ディスプレイなどのＵＩ部１６に出力（表示出力）する。画像出力部３６は、具体的には、例えば、算出される予測値や、対応規則データが示す関係式（予測式）や、現象選択部３０が選択する影響指標データ５６などに基づいて、図６に例示する結果表示画面６２を生成して、ディスプレイなどのＵＩ部１６に出力する。図６に例示する結果表示画面６２には、現象単位データ３８に対応する現象を示す現象画像６４と、強い影響を与えている現象間に示されている矢印画像６６と、予測対象となる時点を示す予測時点画像６８と、他の現象から強く影響を受け、予測の対象となる現象（モデル化対象現象）の予測時点における予測値を示す予測値画像７０と、が表示されている。なお、結果表示画面６２には、関係式（予測式）を示す画像が含まれていてもよい。

ここで、本実施形態に係る情報処理装置１０における、影響指標データ５６を生成する処理の一例を、図７に例示するフロー図を参照しながら説明する。

まず、関連付け部２４が、現象データ記憶部２０に記憶されている現象データに含まれる現象単位データ３８のすべての順序付き組合せについて影響指標データ５６が生成されたか否かを確認する（Ｓ１０１）。生成された場合は（Ｓ１０１：Ｙ）、本処理例の処理を終了する。

生成されていない場合は（Ｓ１０１：Ｎ）、関連付け部２４は、まだ影響指標データ５６が生成されていない現象単位データ３８の順序付き組合せを選択し、一方を影響候補現象に対応する現象単位データ３８とし、他方をモデル化対象現象に対応する現象単位データ３８とする（Ｓ１０２）。

そして、算出規則データ選択部２８が、影響候補現象に対応する現象単位データ３８とモデル化対象現象に対応する現象単位データ３８に含まれる現象種別データ４４の値を取得する（Ｓ１０３）。このとき、具体的には、例えば、上述のように、算出規則データ選択部２８は、この現象単位データ３８が質的データに対応している場合は「１」の値を取得し、この現象単位データ３８が量的データに対応している場合は「０」の値を取得する。

そして、算出規則データ選択部２８が、影響候補現象に対応する現象単位データ３８に含まれる現象種別データ４４の値と、モデル化対象現象に対応する現象単位データ３８に含まれる現象種別データ４４の値と、の組合せ（本実施形態では、４通りのパターンがある。）に基づいて、算出規則データ記憶部２６に記憶されている複数の算出規則データのうちから、１つの算出規則データを選択する（Ｓ１０４）。

そして、関連付け部２４が、Ｓ１０４に例示する処理で選択された算出規則データが示す算出規則（算出式）に従って、影響候補現象に対応する現象単位データ３８に含まれる値データ５０が示す時系列値と、モデル化対象現象に対応する現象単位データ３８に含まれる値データ５０が示す時系列値と、に基づく影響指標５２を算出する（Ｓ１０５）。

そして、関連付け部２４が、Ｓ１０４に例示する処理で選択された算出規則データが示す算出規則（算出式）と、影響候補現象に対応する現象単位データ３８に含まれる値データ５０が示す時系列値と、モデル化対象現象に対応する現象単位データ３８に含まれる値データ５０が示す時系列値と、に基づいて、基礎対応規則データ５４を生成する（Ｓ１０６）。

そして、関連付け部２４が、影響候補現象に対応する現象単位データ３８に含まれる現象ＩＤ４０の値に対応する影響候補現象ＩＤ５８、モデル化対象現象に対応する現象単位データ３８に含まれる現象ＩＤ４０の値に対応するモデル化対象現象ＩＤ６０、Ｓ１０５に例示する処理で算出された影響指標５２、Ｓ１０６に例示する処理で生成された基礎対応規則データ５４、を含む影響指標データ５６を生成する（Ｓ１０７）。

そして、再度Ｓ１０１に例示する処理を実行する。

本実施形態によれば、受ける影響の強さに基づいて選択される現象の時系列値を用いて予測の対象となる現象の値を予測することができる。具体的には、例えば、因果的な影響を強く受ける現象の時系列値を用いて、効率的で予測能力の高い、モデル化対象現象の将来予測を行うことができる。

また、本実施形態は、例えば、マーケティング、心理学、経済学、生理学、医学、工学などの様々な分野において適用することができる。そして、本実施形態は、神経活動の推定や、人間の行動やロボットの行動と外部のセンサとの関連性の推定などにも適用することができる。そのため、人間へサービスを提供する知的システムや状況に応じて人間と同じ振る舞いをする知的ロボットの制作などに、本実施形態を役立てることが期待される。

なお、本発明は上記実施形態に限定されるものではない。

例えば、上記実施形態では、上述の算出規則データが示す算出式は連続値データである量的データを前提として、導出しているが、本発明を離散値データである量的データに適用しても、もちろん構わない。

また、上記実施形態では、現象選択部３０は、線形モデルの自己回帰モデルや混合回帰モデルに基づいて、影響指標データ５６の選択を行っているが、非線形性を持つ時系列値に対しては、例えば、カーネル法や非線形な特徴抽出を用いて、影響指標データ５６の選択を行っても構わない。また、非線形性を持つ時系列値に対して、ＰＥＶ（Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ Ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ Ｖｅｃｔｏｒ）を用いて、影響指標データ５６の選択を行っても構わない。すなわち、本発明は、線形性が仮定される時系列値にも非線形性が仮定される時系列値にも適用可能である。

また、現象データ記憶部２０、算出規則データ記憶部２６のうちのいくつかを情報処理装置１０外の別のコンピュータに設け、情報処理装置１０と、情報処理装置１０が備える通信部を介して通信する構成とした分散型情報処理システムに本発明を適用してもよい。

また、情報処理装置１０は、一つの筐体により構成されていても、複数の筐体により構成されていてもよい。

本発明の一実施形態に係る情報処理装置のハードウェア構成の一例を示す図である。 本発明の一実施形態に係る情報処理装置の機能ブロックの一例を示す図である。 現象単位データのデータ構造の一例を示す図である。 時系列値データのデータ構造の一例を示す図である。 影響指標データのデータ構造の一例を示す図である。 結果表示画面の一例を示す図である。 本実施形態に係る情報処理装置で行われる処理の流れの一例を示すフロー図である。

符号の説明

１０ 情報処理装置、１２ 制御部、１４ 記憶部、１６ ユーザインタフェース（ＵＩ）部、１８ バス、２０ 現象データ記憶部、２２ 現象データ取得部、２４ 関連付け部、２６ 算出規則データ記憶部、２８ 算出規則データ選択部、３０ 現象選択部、３２ 対応規則データ生成部、３４ 予測値算出部、３６ 画像出力部、３８ 現象単位データ、４０ 現象ＩＤ、４２ 現象名称データ、４４ 現象種別データ、４６ 時系列値データ、４８ 時点データ、５０ 値データ、５２ 影響指標、５４ 基礎対応規則データ、５６ 影響指標データ、５８ 影響候補現象ＩＤ、６０ モデル化対象現象ＩＤ、６２ 結果表示画面、６４ 現象画像、６６ 矢印画像、６８ 予測時点画像、７０ 予測値画像。

Claims (12)

1. モデル化の対象となるモデル化対象現象の時系列値を含むモデル化対象現象データと、前記モデル化対象現象に影響を与える候補となる複数の影響候補現象それぞれの時系列値を含む影響候補現象データと、を取得する現象データ取得手段と、
   前記各影響候補現象について、当該影響候補現象の時系列値と、前記モデル化対象現象の時系列値と、の関係に基づいて、当該影響候補現象が前記モデル化対象現象に与える影響の強さを示す影響指標を算出して、当該影響候補現象に関連付ける影響指標関連付け手段と、
   前記各影響候補現象に関連付けられる影響指標に基づいて、前記複数の影響候補現象のうちから少なくとも１つの現象を選択する現象選択手段と、
   前記現象選択手段により選択される現象の時系列値と、前記モデル化対象現象の時系列値と、に基づいて、前記現象選択手段により選択される現象の値と前記モデル化対象現象の値との対応規則を示す対応規則データを生成する対応規則データ生成手段と、
   を含むことを特徴とする情報処理装置。
2. 前記影響指標関連付け手段が、質的データである前記影響候補現象の時系列値と、量的データである前記モデル化対象現象の時系列値と、の関係に基づいて、前記影響指標を算出する、
   ことを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
3. 前記影響指標関連付け手段が、量的データである前記影響候補現象の時系列値と、質的データである前記モデル化対象現象の時系列値と、の関係に基づいて、前記影響指標を算出する、
   ことを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
4. 前記各影響候補現象について、当該影響候補現象の時系列値と、前記モデル化対象現象の時系列値と、の関係に基づいて、前記影響候補現象の値と前記モデル化対象現象の値との対応規則を示す基礎対応規則データを生成し、前記影響候補現象に関連付ける基礎対応規則データ関連付け手段、をさらに含み、
   前記対応規則データ生成手段が、前記現象選択手段により選択される現象に関連付けられている前記基礎対応規則データに基づいて、前記対応規則データを生成する、
   ことを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の情報処理装置。
5. 前記対応規則データが示す対応規則に従って、所与の時点における前記モデル化対象現象の予測値を算出する予測値算出手段、をさらに含む、
   ことを特徴とする請求項１から４のいずれか一項に記載の情報処理装置。
6. 前記影響指標を算出する規則を示す算出規則データを複数記憶する算出規則データ記憶手段と、
   前記影響候補現象の時系列値と、前記モデル化対象現象の時系列値と、の関係に基づいて、複数の前記算出規則データのうちから少なくとも１つの算出規則データを選択する算出規則データ選択手段と、をさらに含み、
   前記影響指標関連付け手段が、前記算出規則データ選択手段により選択される算出規則データが示す規則に従って前記影響指標を算出して、前記影響候補現象に関連付ける、
   ことを特徴とする請求項１から５のいずれか一項に記載の情報処理装置。
7. 前記各影響候補現象が、当該影響候補現象の値が質的データであるか量的データであるかを示す現象種別データに関連付けられており、
   前記算出規則データ選択手段が、前記影響候補現象に関連付けられている現象種別データに基づいて算出規則データを選択する、
   ことを特徴とする請求項６に記載の情報処理装置。
8. 前記対応規則データ生成手段が、予め定められた関数の係数を示す対応規則データを生成する、
   ことを特徴とする請求項１から７のいずれか一項に記載の情報処理装置。
9. 前記影響指標が、前記影響候補現象が前記予測対象現象に与える因果的な影響の強さを示す、
   ことを特徴とする請求項１から８のいずれか一項に記載の情報処理装置。
10. 前記現象選択手段による選択結果に基づく画像を出力する画像出力手段、をさらに含む、
    ことを特徴とする請求項１から９のいずれか一項に記載の情報処理装置。
11. モデル化の対象となるモデル化対象現象の時系列値を含むモデル化対象現象データと、前記モデル化対象現象に影響を与える候補となる複数の影響候補現象それぞれの時系列値を含む影響候補現象データと、を取得する現象データ取得ステップと、
    前記各影響候補現象について、当該影響候補現象の時系列値と、前記モデル化対象現象の時系列値と、の関係に基づいて、当該影響候補現象が前記モデル化対象現象に与える影響の強さを示す影響指標を算出して、当該影響候補現象に関連付ける影響指標関連付けステップと、
    前記各影響候補現象に関連付けられる影響指標に基づいて、前記複数の影響候補現象のうちから少なくとも１つの現象を選択する現象選択ステップと、
    前記現象選択手段により選択される現象の時系列値と、前記モデル化対象現象の時系列値と、に基づいて、前記現象選択手段により選択される現象の値と前記モデル化対象現象の値との対応規則を示す対応規則データを生成する対応規則データ生成ステップと、
    を含むことを特徴とする情報処理方法。
12. モデル化の対象となるモデル化対象現象の時系列値を含むモデル化対象現象データと、前記モデル化対象現象に影響を与える候補となる複数の影響候補現象それぞれの時系列値を含む影響候補現象データと、を取得する現象データ取得手段、
    前記各影響候補現象について、当該影響候補現象の時系列値と、前記モデル化対象現象の時系列値と、の関係に基づいて、当該影響候補現象が前記モデル化対象現象に与える影響の強さを示す影響指標を算出して、当該影響候補現象に関連付ける影響指標関連付け手段、
    前記各影響候補現象に関連付けられる影響指標に基づいて、前記複数の影響候補現象のうちから少なくとも１つの現象を選択する現象選択手段、
    前記現象選択手段により選択される現象の時系列値と、前記モデル化対象現象の時系列値と、に基づいて、前記現象選択手段により選択される現象の値と前記モデル化対象現象の値との対応規則を示す対応規則データを生成する対応規則データ生成手段、
    としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。

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