JP2010033318A - 演算処理装置および方法、並びにプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】より簡単かつ精度よくべき乗の演算を行う。
【解決手段】仮数／指数分離部１０１は、入力値Ｘ＝（１＋Ｘ₁／２²³）×（２＾Ｘ₂）を仮数Ｘ₁と指数Ｘ₂とに分離する。補間処理部１０４は、仮数Ｘ₁を用い、仮数の対数テーブル保持部１０２を参照して、補間処理によりべき乗値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））を求める。対数演算部１０５は指数Ｘ₂と、補間処理部１０４からのべき乗値から対数Ｚ＝log₂Ｘ^Y＝Ｙ（Ｘ₂＋log₂（１+Ｘ₁／２²³））を求め、整数／小数分離部１０６は、対数Ｚを整数Ｚ_intと小数Ｚ_amariに分離する。補間処理部１０４は、小数Ｚ_amariを用い、小数のべき乗テーブル保持部１０３を参照して、補間処理によりべき乗値（２＾Ｚ_amari）を求め、べき乗演算部１０７は、Ｘ^Y＝２＾Ｚ＝（２＾Ｚ_amari）×（２＾Ｚ_int）を求めて入力値ＸのＹ乗を得る。本発明は、量子化装置に適用することができる。
【選択図】図５

Description

本発明は演算処理装置および方法、並びにプログラムに関し、特に、より精度よくべき乗の演算を行うことができるようにした演算処理装置および方法、並びにプログラムに関する。

オーディオ信号を符号化する方法として、MPEG（Moving Picture Expert Group）オーディオ規格が知られている。MPEG オーディオ規格には複数の符号化方式があるが、ISO/IEC（International Organization for Standardization/International Electrotechnical Commission） 13818-7にてMPEG-2オーディオ規格AAC（Advanced Audio Coding）という符号化方式が標準化されている。

また、さらに拡張されたISO/IEC 14496-3にて、MPEG-4オーディオ規格AACという符号化方式が標準化されている。なお、以下では、MPEG-2オーディオ規格AAC、およびMPEG-4オーディオ規格AACを合わせてAAC規格と呼ぶこととする。

図１に、AAC規格に準拠した従来の符号化装置の構成を示す。

符号化装置は、聴覚心理モデル保持部１１、ゲイン制御部１２、スペクトル処理部１３、量子化／符号化部１４、およびマルチプレクサ部１５から構成される。

符号化装置に入力されたオーディオ信号は、聴覚心理モデル保持部１１およびゲイン制御部１２に供給される。聴覚心理モデル保持部１１は、供給されたオーディオ信号を時間軸に沿ってブロック化し、ブロック化されたオーディオ信号を分割帯域ごとに人間の聴覚特性に従って分析して、各分割帯域の許容誤差強度を算出する。

ゲイン制御部１２は、SSR（Scalable Sampling Rate）プロファイルのみに使用され、供給されたオーディオ信号を４つの等間隔の周波数帯域に分割し、最低域以外の帯域について利得調整を行う。

スペクトル処理部１３は、ゲイン制御部１２において利得調整されたオーディオ信号を周波数領域のスペクトルデータに変換する。また、スペクトル処理部１３は、聴覚心理モデル保持部１１から供給された許容誤差強度に基づいて、スペクトル処理部１３の各部を制御し、スペクトルデータに所定の処理を施す。

スペクトル処理部１３は、MDCT（Modified Discrete Cosine Transform）部２１、TNS（Temporal Noise Shaping）処理部２２、インテンシティ／カップリング部２３、予測部２４、およびM/S（Middle/Side Stereo）ステレオ部２５を備えている。

MDCT部２１は、ゲイン制御部１２から供給された時間領域のオーディオ信号を周波数領域のスペクトルデータに変換する。TNS処理部２２は、MDCT部２１によりスペクトルデータとされたオーディオ信号を加工して量子化雑音の時間的な形状を調整する。インテンシティ／カップリング部２３は、TNS処理部２２により加工されたオーディオ信号に対してステレオ相関符号化処理を施す。

予測部２４は、インテンシティ／カップリング部２３においてステレオ相関符号化されたオーディオ信号と、量子化部２７から供給されるオーディオ信号とを用いて予測符号化を行い、その結果得られたオーディオ信号をM/Sステレオ部２５に供給する。M/Sステレオ部２５は、予測部２４からのオーディオ信号をステレオ相関符号化し、量子化／符号化部１４に供給する。

量子化／符号化部１４は、M/Sステレオ部２５からのオーディオ信号を符号列に変換し、マルチプレクサ部１５に供給する。量子化／符号化部１４は、正規化係数部２６、量子化部２７、およびハフマン符号化部２８を備えている。

正規化係数部２６は、M/Sステレオ部２５からのオーディオ信号を量子化部２７に供給するとともに、そのオーディオ信号に基づいて、オーディオ信号の量子化に用いる正規化係数を算出し、量子化部２７およびハフマン符号化部２８に供給する。例えば、聴覚心理モデル保持部１１からの許容誤差強度が用いられて、分割帯域ごとの正規化係数として、量子化ステップパラメータが算出される。

量子化部２７は、正規化係数部２６からの正規化係数を用いて、正規化係数部２６から供給されたオーディオ信号を非線形量子化し、その結果得られたオーディオ信号（量子化値）をハフマン符号化部２８および予測部２４に供給する。ハフマン符号化部２８は、予め定められたハフマン符号表に基づいて、正規化係数部２６からの正規化係数と、量子化部２７からの量子化値とに、それぞれハフマン符号を与えることで正規化係数および量子化値をハフマン符号化し、マルチプレクサ部１５に供給する。

マルチプレクサ部１５は、ゲイン制御部１２およびMDCT部２１乃至正規化係数部２６から供給された、オーディオ信号の符号化の過程で生成された各種の情報と、ハフマン符号化部２８からのハフマン符号とを多重化して、符号化されたオーディオ信号のビットストリームを生成して出力する。

また、量子化部２７におけるオーディオ信号の非線形量子化は、正規化係数部２６からのオーディオ信号の値を入力値ＡＸとし、正規化係数部２６からの正規化係数としての量子化ステップパラメータをｑとすると、次式（１）を計算することにより行われる。すなわち、式（１）が計算されて、オーディオ信号の入力値ＡＸから量子化値ＲＺが求められる。

なお、式（１）において、（ｉｎｔ）（Ａ）は、浮動小数点数Ａの小数部分を切り捨てて整数部分を得る演算を示し、以下の説明において同様であるものとする。

AAC規格の符号化においては、量子化値ＲＺは１４ビットと規定されているため、量子化前の値ＡＹ＝ＡＸ／２^q/4は、逆算すると、０≦ＡＹ＜8191.5943^(4/3)の範囲の値とされる。したがって、量子化値ＲＺは、０≦ＲＺ≦8191の範囲の整数となり、量子化値ＲＺがこの範囲内の値となるように、量子化ステップパラメータｑが定められる。

また、オーディオ信号の量子化時において、量子化部２７は、全ての入力値ＡＸに対する量子化値ＲＺを逆量子化し、量子化誤差が所定の範囲内に収まっているか否かを確認する。例えば、次式（２）の演算により逆量子化が行われ、逆量子化値Ｗが得られる。

さらに、量子化誤差は、逆量子化値Ｗと入力値ＡＸとの差分を求めることで得られ、この差分が所定の範囲内の値となっているか否かの判定が行われる。

ところで、従来、上述した式（１）における４分の３乗や、式（２）における３分の４乗などのべき乗の演算結果を効率よく得る方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。特許文献１には、浮動小数点数としての入力値Ｘを指数部と仮数部とに分離し、１度、２を底（基数）として、入力値ＸのＹ乗である演算値Ｐの対数Ｚを求めてから、対数Ｚの値を２のべき乗により、求めようとする演算値Ｐに戻すことで、入力値Ｘのべき乗の演算結果を得ることが開示されている。

具体的には、特許文献１では、以下に説明する手順でべき乗の演算が行われる。なお、特許文献１では、底がネイピア数である場合と、べき指数が２の倍数である場合には、特別な処理が行われるが、以下では、それらの場合を除く、一般的な処理について説明する。

まず、入力値ＸのＹ乗の演算結果として得られる演算値をＰとすると、次式（３）の関係が成立する。

この入力値Ｘを浮動小数点数の仮数部の仮数Ｘ₁と、指数部の指数Ｘ₂とに分離して、入力値ＸのＹ乗を演算することを考える。

ここで、浮動小数点数について説明する。例えば、IEEE（Institute for Electrical and Electronics Engineering）754に基づく単精度浮動小数点数を示す浮動小数点型のデータは、図２に示すように、３２ビットのビット列で構成される。

すなわち、浮動小数点数のデータの最下位ビットである０ビット目から２２ビット目までの２３ビットの部分は、浮動小数点数の仮数を表す仮数部である仮数Ｘ₁とされ、２３ビット目から３０ビット目までの８ビットの部分は、浮動小数点数の指数を表す指数部である指数Ｘ₂とされ、最上位の３１ビット目は符号ビットＳとされる。

符号ビットＳは、仮数部が正である場合には「０」とされ、仮数部が負の場合には「１」とされる。また、指数部のビット構成は「指数＋バイアス」となる。したがって、指数部の指数Ｘ₂は、実際の指数値にバイアスが加算された値である。IEEE754の規格では、単精度のバイアスとして１２７が用いられているため、指数値が「０」であるときは、指数Ｘ₂の値は「１２７」（＝０＋１２７）となり、指数部は１２７のビット構成（０ｘ７ｆ）となる（「０ｘ」は「７ｆ」が１６進数であることを示す）。

なお、指数部が０と２５５の場合は、特別な意味があるが、その説明は省略する。

このように浮動小数点型のデータにより表される入力値Ｘを数値表現形式で表すと、入力値Ｘは次式（４）に示すように表される。

なお、式（４）において、「．Ｘ₁」は、仮数Ｘ₁の上位ビットの前に小数点が位置するものとして仮数部を小数点表現していることを示す。また、式（４）における「Ｂ」はバイアス成分を示しており、「Ｓ」は符号ビットを示している。

特許文献１では、以上のような浮動小数点数である入力値Ｘが仮数Ｘ₁と指数Ｘ₂とに分離されてべき乗の演算が行われる。

すなわち、入力値Ｘの仮数部の仮数をＸ₁とし、指数部の指数をＸ₂とすると、入力値Ｘは、次式（５）で表される。

したがって、上述した式（３）の両辺に対して底２の対数をとると、式（６）が成立する。

ここで、対数Ｚの整数部分を整数Ｚ_intとし、対数Ｚの小数部分を小数Ｚ_amariとすると、演算値Ｐは、次式（７）により表される。

この式（７）における整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariは、上述した式（６）から求まるので、式（６）および式（７）から、入力値ＸをＹ乗して得られる演算値Ｐが求まる。

以上のようにしてべき乗の演算を行い、オーディオ信号を量子化する量子化装置は、図３に示す構成とされる。

量子化装置５１は、図１の量子化部２７に対応し、量子化装置５１には、式（１）における量子化前の値ＡＹが入力値Ｘとして供給されるとともに、べき指数Ｙ＝３／４が供給される。

仮数／指数分離部６１は、供給された入力値Ｘを仮数Ｘ₁と指数Ｘ₂とに分離し、対数演算部６２供給する。対数演算部６２には、べき指数Ｙが供給され、対数演算部６２は、仮数／指数分離部６１からの仮数Ｘ₁および指数Ｘ₂と、供給されたべき指数Ｙとを用いて、式（６）の演算を行い、対数Ｚを求める。その際、対数演算部６２は、仮数Ｘ₁により求まるインデックスindex1を用いて、仮数の対数テーブル保持部６３から入力値Ｘの仮数部分の対数値「log₂（１+Ｘ₁／２²³）」を取得して式（６）に代入する。ここで、インデックスindex1は、仮数Ｘ₁の値に対する、入力値Ｘの仮数部分の対数値を特定するために用いられる値である。

仮数の対数テーブル保持部６３は、各仮数Ｘ₁の値に対する、入力値Ｘの仮数部分の対数値を含む仮数の対数テーブルを保持している。また、整数／小数分離部６４は、対数演算部６２からの対数Ｚを整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariに分離する。

べき乗演算部６５は、整数／小数分離部６４からの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを用いて、上述した式（７）を演算することで、浮動小数点型のデータである演算値Ｐを得る。その際、べき乗演算部６５は、小数Ｚ_amariにより求まるインデックスindex2を用いて、小数のべき乗テーブル保持部６６から、小数Ｚ_amariをべき指数とする底２のべき乗値２＾Ｚ_amariを取得して式（７）に代入する。ここで、インデックスindex2は、小数Ｚ_amariの値に対する、底を２としたべき乗値を特定するために用いられる値である。

なお、べき乗値２＾Ｚ_amariにおける「＾」はべき乗を表しており、以下の説明において同様であるとする。つまり、「２＾Ｚ_amari」は、２のＺ_amari乗を示している。

小数のべき乗テーブル保持部６６は、各小数Ｚ_amariの値に対する、底を２とするべき乗の値を含む小数のべき乗テーブルを保持している。整数変換部６７は、べき乗演算部６５により求められた演算値Ｐに所定の定数αが加算されて得られる数の整数部分を抽出し、抽出した整数部分を、入力値Ｘの量子化値ＲＺとして出力する。この場合、定数αは、式（１）の「-0.0946＋0.5」とされる。

次に、図４のフローチャートを参照して、量子化装置５１による量子化処理について説明する。

ステップＳ１１において、仮数の対数テーブル保持部６３および小数のべき乗テーブル保持部６６は、仮数の対数テーブルおよび小数のべき乗テーブルを生成する。

すなわち、仮数の対数テーブル保持部６３は、仮数の対数テーブルのテーブルサイズを２^N＝SIZEとすると、次式（８）に示される、入力値Ｘの仮数部分の対数値logtable[i]からなる仮数の対数テーブルを生成する。

ここで、テーブルサイズSIZEは、Ｎビットのデータで表すことのできる数の個数であり、このテーブルサイズSIZEの個数だけ対数値logtable[i]が用意されることになる。また、対数値logtable[i]の変数ｉは、仮数Ｘ₁から求まるインデックスindex1の値を示しており、変数ｉ＝０，・・・，（SIZE−１）とされる。

また、小数のべき乗テーブル保持部６６は、小数のべき乗テーブルのテーブルサイズを２^N＝SIZEとすると、次式（９）に示される、小数Ｚ_amariをべき指数とし、底を２とするべき乗値twotable[i]からなる小数のべき乗テーブルを生成する。

ここで、べき乗値twotable[i]の変数ｉは、小数Ｚ_amariから求まるインデックスindex2の値を示しており、変数ｉ＝０，・・・，（SIZE−１）とされる。

ステップＳ１２において、仮数／指数分離部６１は、供給された入力値Ｘの仮数Ｘ₁および指数Ｘ₂を求める。

ステップＳ１３において、対数演算部６２は、仮数／指数分離部６１からの仮数Ｘ₁および指数Ｘ₂を用いて、式（６）を計算し、対数Ｚを求める。

すなわち、対数演算部６２は、仮数Ｘ₁を用いて次式（１０）を計算することにより、仮数Ｘ₁の２２ビット目から上位Ｎビットの値をインデックスindex1として求め、さらに、そのインデックスindex1を用いて、次式（１１）により入力値Ｘの仮数部分の対数値logtable[index1]を求める。

なお、式（１０）において「＞＞」は右シフトを示している。仮数Ｘ₁は２３ビットの値であるので、仮数Ｘ₁を（２３−Ｎ）ビットだけ右シフトすれば、仮数Ｘ₁の上位Ｎビットの値を取り出すことができる。

対数演算部６２は、仮数Ｘ₁から抽出した上位Ｎビットの値をインデックスindex1とし、そのインデックスindex1を変数ｉの値とした対数値logtable[index1]を、仮数の対数テーブル保持部６３から取得する。そして、この取得された対数値logtable[index1]が、入力値Ｘの仮数部分の対数値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））とされる。

さらに、対数演算部６２は、仮数／指数分離部６１からの指数Ｘ₂、供給されたべき指数Ｙ、および求めた対数値を式（６）に代入し、対数Ｚを求める。

ステップＳ１４において、整数／小数分離部６４は、対数演算部６２からの対数Ｚを、整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariに分離する。具体的には、整数／小数分離部６４は、次式（１２）および式（１３）を計算することで、整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを求める。

すなわち、式（１２）では、対数Ｚが０以上である場合には、対数Ｚの整数部分が抽出されて整数Ｚ_intとされ、対数Ｚが０未満である場合には、対数Ｚの整数部分が抽出され、その整数部分からさらに１が減算された値が整数Ｚ_intとされる。

また、式（１３）では、対数Ｚから、その対数Ｚの整数部分が減算されて得られる値（差分）に、さらに２²³が乗算された値の整数部分が小数Ｚ_amariとされる。つまり、対数Ｚと対数Ｚの整数部分との差分を求めることで、対数Ｚの小数部分の値が求まる。そして、その小数部分の値に２²³を乗算して、その結果得られる値の整数部分を抽出することで、対数Ｚの小数部分が、小数点が２３ビット目に位置する固定小数点数に変換される。

ステップＳ１５において、べき乗演算部６５は、整数／小数分離部６４からの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを用いて、演算値Ｐを求める。

すなわち、べき乗演算部６５は、次式（１４）および式（１５）を計算することで、インデックスindex2を求め、そのインデックスindex2を用いて式（１６）より、底２のべき乗値（２＾Ｚ_amari）を求める。

なお、式（１４）において「＞＞」は右シフトを示しており、式（１５）において「＆」は論理積演算を示している。

すなわち、べき乗演算部６５は、小数Ｚ_amariを（２３−Ｎ）ビットだけ右シフトすることにより、小数Ｚ_amariの（２３−Ｎ）ビット目から上位ビットの値を取り出してindex2’とする。ここで、小数Ｚ_amariは式（１３）の計算により、小数点位置が２３ビット目にある固定小数点数とされているので、小数Ｚ_amariを（２３−Ｎ）ビットだけ右シフトすると、小数Ｚ_amariの小数部分の（２３−Ｎ）ビット目から上位ビットの値が抽出される。

また、べき乗演算部６５は、このようにして得られたindex2’と、（SIZE−１）との論理積演算をすることでＮビットのインデックスindex2を求め、そのインデックスindex2を変数ｉの値としたべき乗値twotable[index2]を、小数のべき乗テーブル保持部６６の小数のべき乗テーブルから取得する。そして、この取得されたべき乗値twotable[index2]が、底２のべき乗値（２＾Ｚ_amari）とされる。

さらに、べき乗演算部６５は、整数／小数分離部６４からの整数Ｚ_intを用いて式（１７）を計算し、整数Ｚ_intをべき指数とする底２のべき乗値（２＾Ｚ_int）を求める。

なお、式（１７）において、「＜＜」は左シフトを示している。すなわち、べき乗演算部６５は、求めようとするべき乗値（２＾Ｚ_int）を、IEEE754に基づく浮動小数点型のフォーマットのデータとするために、整数Ｚ_intにバイアス成分「１２７」を加算し、２３ビットだけ左シフトする。左シフト演算が行われるのは、浮動小数点数の指数部が、浮動小数点型のデータにおける３０ビット目から２３ビット目までの部分となるからである。

このようにして、べき乗値（２＾Ｚ_amari）およびべき乗値（２＾Ｚ_int）が得られると、べき乗演算部６５は、これらのべき乗値から式（１８）を計算して演算値Ｐを求める。

ステップＳ１６において、整数変換部６７は、べき乗演算部６５により求められた演算値Ｐを用いて、入力値Ｘの量子化値ＲＺを求めて出力し、量子化処理は終了する。

すなわち、整数変換部６７は演算値Ｐと、予め定められた定数αとから次式（１９）を計算し、量子化値ＲＺを求める。

以上のようにして、量子化装置５１は、入力値Ｘのべき乗を計算し、量子化値ＲＺを求める。

特開２００１−５６４３号公報

しかしながら、上述した技術では、少ないメモリ量で、べき乗の演算を簡単に精度よく行なうことは困難であった。

例えば、具体的に、量子化装置５１により算出されたべき乗の演算値Ｐと、数学ライブラリを用いて算出したべき乗値ＱとからなるＬ個のデータのセットを用いて、次式（２０）を計算し、相対誤差平均Ｔを求めて演算精度を評価することを考える。

なお、式（２０）において、Ｐ_iは、量子化装置５１により算出された演算値Ｐのｉ番目のサンプルを示しており、Ｑ_iは、数学ライブラリにより求められた、Ｐ_iに対応する数を示している。

本出願人が、Ｌ＝８１９２として式（２０）を計算し、量子化装置５１による演算値Ｐの演算精度の評価を行ったところ、テーブルサイズ２^NにおけるＮが８であるとき、すなわちSIZE＝256のとき、相対誤差平均Ｔ＝5.45×10^-3となり、それほど高い精度は得られなかった。また、テーブルサイズ２^NにおけるＮが１６であるとき、すなわちSIZE＝65536のとき、相対誤差平均Ｔ＝5.10×10^-6となり、Ｎ＝８の場合よりも高い精度が得られた。

しかしながら、べき乗の演算の精度を上げようとすると、仮数の対数テーブルおよび小数のべき乗テーブルのテーブルサイズを増やす必要があり、それらのテーブルを記録しておくメモリのメモリ容量が逼迫してしまう。逆に、それらのテーブルのテーブルサイズを小さくすると、べき乗の演算精度が低下してしまう。

さらに、例えば式（１）に示したように、オーディオ信号の量子化を行う場合などには、べき乗演算により演算値Ｐを求め、さらに定数αを加算してから整数化を行わなければならず、簡単にべき乗の整数を求めることができなかった。

本発明は、このような状況に鑑みてなされたものであり、少ないメモリ量で、より簡単かつ精度よくべき乗の演算を行うことができるようにするものである。また、本発明は、より簡単にべき乗の整数を求めることができるようにするものである。

本発明の第１の側面の演算処理装置は、変数Ｙをべき指数とし、所定の定数をＭとして、Ｍ進数で表現される入力値Ｘをべき乗して得られる演算値Ｐを求める演算処理装置であって、浮動小数点型のデータにおける、前記入力値Ｘを浮動小数点数で表現したときの仮数を表す仮数部である仮数Ｘ１と、前記入力値Ｘを浮動小数点数で表現したときの指数を表す指数部である指数Ｘ２とに、前記入力値Ｘを分離する仮数／指数分離手段と、前記仮数Ｘ１に対して定まる、前記定数Ｍを底とする前記入力値Ｘの前記仮数の対数値を記録する第１の記録手段と、前記仮数Ｘ１を用いて前記第１の記録手段から取得した、複数の前記対数値を用いて補間処理を行い、最終的な前記仮数の前記対数値を求める補間手段と、前記変数Ｙおよび前記指数Ｘ２と、前記補間手段により求められた前記仮数の前記対数値とを用いて、前記定数Ｍを底とする前記演算値Ｐの対数値Ｚを求める対数演算手段と、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗を求めることにより、前記演算値Ｐを求めるべき乗演算手段とを備える。

演算処理装置には、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚを、前記対数値Ｚの整数部分である整数Ｚｉｎｔと、前記対数値Ｚの小数部分である小数Ｚａｍａｒｉとに分離する整数／小数分離手段と、前記小数Ｚａｍａｒｉに対して定まる、前記小数Ｚａｍａｒｉをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗値を記録する第２の記録手段とをさらに設け、前記べき乗演算手段には、前記小数Ｚａｍａｒｉを用いて前記第２の記録手段から取得した前記定数Ｍの前記べき乗値と、前記整数Ｚｉｎｔとから前記演算値Ｐを求めさせることができる。

前記補間手段には、前記小数Ｚａｍａｒｉを用いて前記第２の記録手段から取得した、複数の前記べき乗値を用いて補間処理を行わせ、最終的な前記定数Ｍの前記べき乗値を求めさせ、前記べき乗演算手段には、前記補間手段により求められた前記定数Ｍの前記べき乗値と、前記整数Ｚｉｎｔとから前記演算値Ｐを求めさせることができる。

本発明の第１の側面の演算処理方法またはプログラムは、変数Ｙをべき指数とし、所定の定数をＭとして、Ｍ進数で表現される入力値Ｘをべき乗して得られる演算値Ｐを求める演算処理装置の演算処理方法またはプログラムであって、浮動小数点型のデータにおける、前記入力値Ｘを浮動小数点数で表現したときの仮数を表す仮数部である仮数Ｘ１と、前記入力値Ｘを浮動小数点数で表現したときの指数を表す指数部である指数Ｘ２とに、前記入力値Ｘを分離し、前記仮数Ｘ１に対して定まる、前記定数Ｍを底とする前記入力値Ｘの前記仮数の対数値を複数用いて補間処理を行い、最終的な前記仮数の前記対数値を求め、前記変数Ｙおよび前記指数Ｘ２と、前記補間処理により求められた前記仮数の前記対数値とを用いて、前記定数Ｍを底とする前記演算値Ｐの対数値Ｚを求め、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗を求めることにより、前記演算値Ｐを求めるステップを含む。

本発明の第１の側面においては、変数Ｙをべき指数とし、所定の定数をＭとして、Ｍ進数で表現される入力値Ｘをべき乗して得られる演算値Ｐを求める演算処理装置において、浮動小数点型のデータにおける、前記入力値Ｘを浮動小数点数で表現したときの仮数を表す仮数部である仮数Ｘ１と、前記入力値Ｘを浮動小数点数で表現したときの指数を表す指数部である指数Ｘ２とに、前記入力値Ｘが分離され、前記仮数Ｘ１に対して定まる、前記定数Ｍを底とする前記入力値Ｘの前記仮数の対数値が複数用いられて補間処理が行われ、最終的な前記仮数の前記対数値が求められ、前記変数Ｙおよび前記指数Ｘ２と、前記補間処理により求められた前記仮数の前記対数値とが用いられて、前記定数Ｍを底とする前記演算値Ｐの対数値Ｚが求められ、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗を求めることにより、前記演算値Ｐが求められる。

本発明の第２の側面の演算処理装置は、変数Ｙをべき指数とし、所定の定数をＭとして、Ｍ進数で表現される入力値Ｘをべき乗して得られる演算値Ｐを求める演算処理装置であって、前記入力値Ｘおよび前記変数Ｙを用いて、前記定数Ｍを底とする前記演算値Ｐの対数値Ｚを求める対数演算手段と、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚを、前記対数値Ｚの整数部分である整数Ｚｉｎｔと、前記対数値Ｚの小数部分である小数Ｚａｍａｒｉとに分離する整数／小数分離手段と、前記小数Ｚａｍａｒｉに対して定まる、前記小数Ｚａｍａｒｉをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗値を記録する第１の記録手段と、前記小数Ｚａｍａｒｉを用いて前記第１の記録手段から取得した、複数の前記べき乗値を用いて補間処理を行い、最終的な前記定数Ｍの前記べき乗値を求める補間手段と、前記補間手段により求められた前記定数Ｍの前記べき乗値と、前記整数Ｚｉｎｔとを用いて、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗を求めることにより、前記演算値Ｐを求めるべき乗演算手段とを備える。

演算処理装置には、浮動小数点型のデータにおける、前記入力値Ｘを浮動小数点数で表現したときの仮数を表す仮数部である仮数Ｘ１と、前記入力値Ｘを浮動小数点数で表現したときの指数を表す指数部である指数Ｘ２とに、前記入力値Ｘを分離する仮数／指数分離手段をさらに設け、前記対数演算手段には、前記仮数Ｘ１、前記指数Ｘ２、および前記変数Ｙを用いて、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚを求めさせることができる。

演算処理装置には、前記仮数Ｘ１に対して定まる、前記定数Ｍを底とする前記入力値Ｘの前記仮数の対数値を記録する第２の記録手段をさらに設け、前記対数演算手段には、前記仮数Ｘ１を用いて前記第２の記録手段から取得した前記仮数の前記対数値と、前記変数Ｙおよび前記指数Ｘ２とを用いて、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚを求めさせることができる。

本発明の第２の側面の演算処理方法またはプログラムは、変数Ｙをべき指数とし、所定の定数をＭとして、Ｍ進数で表現される入力値Ｘをべき乗して得られる演算値Ｐを求める演算処理装置の演算処理方法またはプログラムであって、前記入力値Ｘおよび前記変数Ｙを用いて、前記定数Ｍを底とする前記演算値Ｐの対数値Ｚを求め、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚを、前記対数値Ｚの整数部分である整数Ｚｉｎｔと、前記対数値Ｚの小数部分である小数Ｚａｍａｒｉとに分離し、前記小数Ｚａｍａｒｉに対して定まる、前記小数Ｚａｍａｒｉをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗値を複数用いて補間処理を行い、最終的な前記定数Ｍの前記べき乗値を求め、前記補間処理により求められた前記定数Ｍの前記べき乗値と、前記整数Ｚｉｎｔとを用いて、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗を求めることにより、前記演算値Ｐを求めるステップを含む。

本発明の第２の側面においては、変数Ｙをべき指数とし、所定の定数をＭとして、Ｍ進数で表現される入力値Ｘをべき乗して得られる演算値Ｐを求める演算処理装置において、前記入力値Ｘおよび前記変数Ｙが用いられて、前記定数Ｍを底とする前記演算値Ｐの対数値Ｚが求められ、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚが、前記対数値Ｚの整数部分である整数Ｚｉｎｔと、前記対数値Ｚの小数部分である小数Ｚａｍａｒｉとに分離され、前記小数Ｚａｍａｒｉに対して定まる、前記小数Ｚａｍａｒｉをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗値が複数用いられて補間処理が行われ、最終的な前記定数Ｍの前記べき乗値が求められ、前記補間処理により求められた前記定数Ｍの前記べき乗値と、前記整数Ｚｉｎｔとが用いられて、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗を求めることにより、前記演算値Ｐが求められる。

本発明の第３の側面の演算処理装置は、変数Ｙをべき指数とし、所定の定数をＭとして、Ｍ進数で表現される入力値Ｘをべき乗して得られる演算値Ｐの整数を求める演算処理装置であって、前記入力値Ｘおよび前記変数Ｙを用いて、前記定数Ｍを底とする前記演算値Ｐの対数値Ｚを求める対数演算手段と、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚを、前記対数値Ｚの整数部分である整数Ｚｉｎｔと、前記対数値Ｚの小数部分である小数Ｚａｍａｒｉとに分離する整数／小数分離手段と、前記小数Ｚａｍａｒｉをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗値を示す固定小数点化されたデータに対して、前記固定小数点化されたデータの最下位ビットから小数点位置までのビット数から、前記整数Ｚｉｎｔを減算して得られる数を示すビット数分だけ右シフト演算を行って、前記演算値Ｐの前記整数を求めるべき乗整数変換手段とを備える。

演算処理装置には、前記小数Ｚａｍａｒｉに対して定まる、前記小数Ｚａｍａｒｉをべき指数とする、前記定数Ｍの前記べき乗値を記録する記録手段をさらに設け、前記べき乗整数変換手段には、前記小数Ｚａｍａｒｉを用いて前記記録手段から取得した前記定数Ｍの前記べき乗値と、前記整数Ｚｉｎｔとから前記演算値Ｐの前記整数を求めさせることができる。

演算処理装置には、前記小数Ｚａｍａｒｉを用いて前記記録手段から取得した、複数の前記べき乗値を用いて補間処理を行い、最終的な前記定数Ｍの前記べき乗値を求める補間手段をさらに設け、前記べき乗整数変換手段には、前記補間手段により求められた前記定数Ｍの前記べき乗値と、前記整数Ｚｉｎｔとから前記演算値Ｐの前記整数を求めさせることができる。

本発明の第３の側面の演算処理方法またはプログラムは、変数Ｙをべき指数とし、所定の定数をＭとして、Ｍ進数で表現される入力値Ｘをべき乗して得られる演算値Ｐの整数を求める演算処理装置の演算処理方法またはプログラムであって、前記入力値Ｘおよび前記変数Ｙを用いて、前記定数Ｍを底とする前記演算値Ｐの対数値Ｚを求め、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚを、前記対数値Ｚの整数部分である整数Ｚｉｎｔと、前記対数値Ｚの小数部分である小数Ｚａｍａｒｉとに分離し、前記小数Ｚａｍａｒｉをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗値を示す固定小数点化されたデータに対して、前記固定小数点化されたデータの最下位ビットから小数点位置までのビット数から、前記整数Ｚｉｎｔを減算して得られる数を示すビット数分だけ右シフト演算を行って、前記演算値Ｐの前記整数を求めるステップを含む。

本発明の第３の側面においては、変数Ｙをべき指数とし、所定の定数をＭとして、Ｍ進数で表現される入力値Ｘをべき乗して得られる演算値Ｐの整数を求める演算処理装置において、前記入力値Ｘおよび前記変数Ｙが用いられて、前記定数Ｍを底とする前記演算値Ｐの対数値Ｚが求められ、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚが、前記対数値Ｚの整数部分である整数Ｚｉｎｔと、前記対数値Ｚの小数部分である小数Ｚａｍａｒｉとに分離され、前記小数Ｚａｍａｒｉをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗値を示す固定小数点化されたデータに対して、前記固定小数点化されたデータの最下位ビットから小数点位置までのビット数から、前記整数Ｚｉｎｔを減算して得られる数を示すビット数分だけ右シフト演算が行われて、前記演算値Ｐの前記整数が求められる。

本発明の第１の側面によれば、べき乗の演算を行うことができる。特に、本発明の第１の側面によれば、少ないメモリ量で、より簡単かつ精度よくべき乗の演算を行うことができる。

また、本発明の第２の側面によれば、べき乗の演算を行うことができる。特に、本発明の第２の側面によれば、少ないメモリ量で、より簡単かつ精度よくべき乗の演算を行うことができる。

さらに、本発明の第３の側面によれば、べき乗の整数を求めることができる。特に、本発明の第３の側面によれば、より簡単にべき乗の整数を求めることができる。

以下、図面を参照して、本発明を適用した実施の形態について説明する。

［第１の実施の形態］
まず、本発明を適用した演算処理装置により行われる処理の概要を説明する。

本発明を適用した演算処理装置は、供給された入力値Ｘを、例えばIEEE754に基づく浮動小数点数の仮数Ｘ₁と指数Ｘ₂とに分離して、入力値ＸのＹ乗を求める演算を行う。すなわち、演算処理装置は、基本的には、上述した式（６）および式（７）を計算して、入力値ＸをＹ乗して得られる演算値Ｐを求める。

ここで、仮数Ｘ₁は、浮動小数点型のデータにおける、入力値Ｘの仮数（仮数部分）を表す仮数部であり、指数Ｘ₂は、浮動小数点型のデータにおける、入力値Ｘの指数を表す指数部である。また、入力値Ｘの仮数（仮数部分）とは、上述した式（５）に示したように、入力値Ｘを浮動小数点数で表現したときの仮数部分（１＋Ｘ₁／２²³）である。

演算処理装置は、演算値Ｐを求める際に、仮数Ｘ₁の値に対する、入力値Ｘの仮数部分の対数値を示すテーブル値を含む仮数の対数テーブルを利用して、補間処理により入力値Ｘの仮数部分の対数値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））を得る。また、演算処理装置は、式（６）の対数Ｚの整数部分および小数部分を、それぞれ整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariとして、小数Ｚ_amariの値に対する、底を２とするべき乗値を示すテーブル値を含む小数のべき乗テーブルを利用し、補間処理によりべき乗値２＾Ｚ_amariを得る。

図５は、本発明を適用した演算処理装置の一実施の形態の構成例を示す図である。

演算処理装置９１は、仮数／指数分離部１０１、仮数の対数テーブル保持部１０２、小数のべき乗テーブル保持部１０３、補間処理部１０４、対数演算部１０５、整数／小数分離部１０６、べき乗演算部１０７、および整数変換部１０８から構成される。この演算処理装置９１では、仮数／指数分離部１０１に入力値Ｘが供給され、対数演算部１０５にべき指数Ｙが供給される。

仮数／指数分離部１０１は、供給された入力値Ｘを、例えばIEEE754に基づく浮動小数点数の仮数Ｘ₁と指数Ｘ₂とに分離して、仮数Ｘ₁を補間処理部１０４に供給するとともに、指数Ｘ₂を対数演算部１０５に供給する。

仮数の対数テーブル保持部１０２は、仮数の対数テーブルを保持している。小数のべき乗テーブル保持部１０３は、小数のべき乗テーブルを保持している。補間処理部１０４は、仮数の対数テーブル保持部１０２の仮数の対数テーブルから、仮数／指数分離部１０１からの仮数Ｘ₁により特定されるテーブル値を取得して補間処理を行い、その結果得られた入力値Ｘの仮数部分の対数値を対数演算部１０５に供給する。

また、補間処理部１０４は、小数のべき乗テーブル保持部１０３の小数のべき乗テーブルから、整数／小数分離部１０６からの小数Ｚ_amariにより特定されるテーブル値を取得して補間処理を行い、その結果得られたべき乗値をべき乗演算部１０７に供給する。

対数演算部１０５は、仮数／指数分離部１０１からの指数Ｘ₂、供給されたべき指数Ｙ、および補間処理部１０４からの対数値に基づいて、２を底とする演算値Ｐの対数Ｚを求め、整数／小数分離部１０６に供給する。整数／小数分離部１０６は、対数演算部１０５からの対数Ｚを整数Ｚ_intと小数Ｚ_amariとに分離し、整数Ｚ_intをべき乗演算部１０７に供給するとともに、小数Ｚ_amariを補間処理部１０４に供給する。

べき乗演算部１０７は、整数／小数分離部１０６からの整数Ｚ_intと、補間処理部１０４からのべき乗値とを用いて演算値Ｐを求め、整数変換部１０８に供給する。整数変換部１０８は、べき乗演算部１０７からの演算値Ｐに所定の定数αが加算されて得られる数の整数部分を抽出し、抽出した整数部分を出力する。

したがって、例えば、入力値Ｘが式（１）における（ＡＸ／２^q/4）であり、べき指数Ｙが３／４であり、定数αが「-0.0946＋0.5」である場合には、演算処理装置９１は、図１の量子化部２７に対応する装置となる。すなわち、そのような場合、演算処理装置９１は、入力されたオーディオ信号としての入力値Ｘを非線形量子化する量子化装置となる。

なお、入力値Ｘ＝0.0である場合は、浮動小数点数として特殊な場合であるので、演算値Ｐ＝0.0^Y＝0として別途求まるものとする。

次に、図６のフローチャートを参照して、演算処理装置９１によるべき乗演算処理について説明する。

ステップＳ４１において、仮数の対数テーブル保持部１０２は、仮数の対数テーブルを生成する。例えば、補間処理部１０４により補間処理として２次の多項式補間が行われる場合、仮数の対数テーブル保持部１０２は、仮数の対数テーブルのテーブルサイズを２^N＋２＝SIZE＋２とする。そして、仮数の対数テーブル保持部１０２は、次式（２１）に示されるテーブル値logtable[i]からなる仮数の対数テーブルを生成する。

ここで、テーブル値logtable[i]の変数ｉは、仮数Ｘ₁から求まり、テーブル値logtable[i]を特定するために用いられるインデックスindex1の値を示しており、変数ｉ＝０，・・・，（SIZE＋１）とされる。また、テーブルサイズ（SIZE＋２）の個数だけテーブル値logtable[i]が用意されることになる。

例えば、インデックスindex1を仮数Ｘ₁の上位何ビットかの値とすれば、式（２１）における「log₂（１+ｉ／SIZE）」は、仮数Ｘ₁の値に対する、２を底とする入力値Ｘの仮数部分の対数値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））の近似値となる。

仮数の対数テーブル保持部１０２は、（SIZE＋２）個の各変数の値ｉのそれぞれに対する、テーブル値logtable[i]のそれぞれを求めると、それらの値ｉとテーブル値logtable[i]とを対応付けて仮数の対数テーブルを生成し、保持する。

なお、補間処理として、補間処理部１０４により線形補間が行われる場合には、仮数の対数テーブルのテーブルサイズは２^N＋１＝SIZE＋１とされ、式（２１）のテーブル値logtable[i]からなる仮数の対数テーブルが生成される。

ステップＳ４２において、小数のべき乗テーブル保持部１０３は、小数のべき乗テーブルを生成する。例えば、補間処理部１０４により補間処理として２次の多項式補間が行われる場合、小数のべき乗テーブル保持部１０３は、小数のべき乗テーブルのテーブルサイズを２^N＋２＝SIZE＋２とする。そして、小数のべき乗テーブル保持部１０３は、次式（２２）に示されるテーブル値twotable[i]からなる小数のべき乗テーブルを生成する。

ここで、テーブル値twotable[i]の変数ｉは、小数Ｚ_amariから求まり、テーブル値twotable[i]を特定するために用いられるインデックスindex2の値を示しており、変数ｉ＝０，・・・，（SIZE＋１）とされる。また、テーブルサイズ（SIZE＋２）の個数だけテーブル値twotable[i]が用意されることになる。

インデックスindex2を、小数Ｚ_amariの上位何ビットかの値とすれば、式（２２）における２^(i/SIZE)は、「２」を底（基数）とし、小数Ｚ_amariをべき指数とするべき乗の値２＾Ｚ_amariiの近似値となる。

小数のべき乗テーブル保持部１０３は、（SIZE＋２）個の各変数の値ｉのそれぞれに対するテーブル値twotable[i]のそれぞれを求めると、それらの値ｉとテーブル値twotable[i]とを対応付けて小数のべき乗テーブルを生成し、保持する。

なお、補間処理として、補間処理部１０４により線形補間が行われる場合には、小数のべき乗テーブルのテーブルサイズは２^N＋１＝SIZE＋１とされ、式（２２）のテーブル値twotable[i]からなる小数のべき乗テーブルが生成される。

また、仮数の対数テーブルおよび小数のべき乗テーブルを生成する処理は、入力値Ｘのべき乗演算前に１度行っておけばよい。つまり、１度これらのテーブルを生成しておけば、その後、入力値Ｘのべき乗演算を行うときは、既に生成されて保持されている仮数のべき乗テーブルおよび小数のべき乗テーブルを用いればよい。

ステップＳ４３において、仮数／指数分離部１０１は、供給された入力値Ｘの仮数Ｘ₁および指数Ｘ₂を求め、求めた仮数Ｘ₁を補間処理部１０４に供給し、求めた指数Ｘ₂を対数演算部１０５に供給する。

例えば、IEEE754に基づく浮動小数点数の仮数部および指数部、つまり、上述した式（５）における仮数Ｘ₁および指数Ｘ₂を示す整数型のデータが、入力値Ｘの仮数Ｘ₁および指数Ｘ₂のデータとされる。換言すれば、図２に示した浮動小数点型のデータの０ビット目から２２ビット目までの部分が仮数Ｘ₁とされ、３０ビット目から２３ビット目までの部分からバイアス値を引き算した値が指数Ｘ₂とされる。

ステップＳ４４において、補間処理部１０４は、仮数／指数分離部１０１からの仮数Ｘ₁を用いて補間処理を行って、式（６）に示した、入力値Ｘの仮数部分の対数値の補間値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））を求め、対数演算部１０５に供給する。

すなわち、補間処理部１０４は、式（２３）を計算することにより、仮数Ｘ₁の２２ビット目から上位Ｎビットをインデックスindex1として求める。

なお、式（２３）において「＞＞」は右シフトを示している。例えば、図２に示したように、仮数Ｘ₁は２３ビットの値であるので、仮数Ｘ₁を（２３−Ｎ）ビットだけ右シフトすれば、仮数Ｘ₁の上位Ｎビットの値を取り出すことができる。

また、補間処理部１０４は、次式（２４）を計算することにより、仮数Ｘ₁の（２２−Ｎ）ビット目から０ビット目までの部分の値である下位値Ｘ_h1を求める。

なお、式（２４）において、「＆」は論理積演算を示しており、以下の説明において同じであるとする。式（２４）では、２進数のデータである仮数Ｘ₁と（２^23-N−１）との論理積演算を行うことにより、仮数Ｘ₁の（２２−Ｎ）ビット目から０ビット目までの部分が抽出される。すなわち、（２^23-N−１）は、下位（２３−Ｎ）ビットの値だけが「１」となり、他のビットの値は「０」となる値であるので、論理積演算により、仮数Ｘ₁の下位（２３−Ｎ）ビットの値だけが抽出される。

例えば、図７に示すように、演算処理装置９１では、浮動小数点数のデータの２２ビット目から０ビット目までの仮数部（仮数Ｘ₁）のうち、２２ビット目から上位Ｎビットの部分を用いてインデックスindex1が生成される。そして、生成されたインデックスindex1により特定されるテーブル値が、仮数Ｘ₁に対する、入力値Ｘの仮数部分の対数値を示す値として仮数の対数テーブルから取得される。

このテーブル値は、仮数Ｘ₁の上位Ｎビットの部分を用いて得られた対数値の近似値であるため、この近似値には誤差が含まれる。そこで、補間処理部１０４は、仮数Ｘ₁の２２ビット目から上位Ｎビットの部分を用いてテーブル値を得て、さらに残りの（２３−Ｎ）ビットの部分、つまり仮数Ｘ₁の（２２−Ｎ）ビット目から０ビット目までの部分を用いて補間処理を行って、最終的な対数値を求める。これにより、仮数の対数テーブルのテーブルサイズを大きくすることなく、簡単にべき乗演算の精度を向上させることができるようになる。

なお、図７の例においては、浮動小数点数のデータのうち、３０ビット目から２３ビット目までの８ビットの部分からバイアス値を引き算した値が、指数Ｘ₂の整数型のデータとして抽出される。

図６のフローチャートの説明に戻り、インデックスindex1および下位値Ｘ_h1が求められると、補間処理部１０４は、さらに、インデックスindex1により特定される仮数の対数テーブルのテーブル値と、下位値Ｘ_h1とから補間処理を行う。

例えば、補間処理として線形補間を行う場合、補間処理部１０４は、次式（２５）および式（２６）を計算して、入力値Ｘの仮数部分の対数値のテーブル値Ｖ₁₀およびテーブル値Ｖ₁₁を求める。

すなわち、補間処理部１０４は、インデックスindex1を変数ｉの値としたテーブル値logtable[index1]をテーブル値Ｖ₁₀として、仮数の対数テーブル保持部１０２の仮数の対数テーブルから取得する。同様に、補間処理部１０４は、インデックスindex1＋1を変数ｉの値としたテーブル値logtable[index1＋1]をテーブル値Ｖ₁₁として、仮数の対数テーブルから取得する。これにより、仮数の対数テーブルから、インデックスindex1の近傍の２つのテーブル値Ｖ₁₀およびテーブル値Ｖ₁₁が得られたことになる。

そして、補間処理部１０４は、下位値Ｘ_h1と、テーブル値Ｖ₁₀およびテーブル値Ｖ₁₁とを用いて式（２７）を計算することにより線形補間を行い、２を底とする入力値Ｘの仮数部分の対数値の補間値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））を求める。

なお、式（２７）における「ａ」および変数「xin」は、それぞれ式（２８）および式（２９）により表される。

すなわち、補間処理として線形補間が行われる場合、図８に示すように、テーブル値Ｖ₁₀を原点とみなして、インデックスに対する対数値の傾きａが求められ、インデックス（index1）の値がxinであるときの対数値が補間された対数値として求められる。なお、図８において、縦軸は対数値を示しており、横軸はインデックス（インデックスindex1）の値を示している。

また、例えば、補間処理部１０４は、補間処理として２次の多項式補間を行う場合、上述した式（２５）および式（２６）と、次式（３０）とを計算することにより、入力値Ｘの仮数部分の対数値のテーブル値Ｖ₁₀乃至テーブル値Ｖ₁₂を求める。

すなわち、補間処理部１０４は、テーブル値Ｖ₁₀およびテーブル値Ｖ₁₁とともに、インデックスindex1＋2を変数ｉの値としたテーブル値logtable[index1＋2]をテーブル値Ｖ₁₂として、仮数の対数テーブル保持部１０２の仮数の対数テーブルから取得する。

そして、補間処理部１０４は、下位値Ｘ_h1と、テーブル値Ｖ₁₀乃至テーブル値Ｖ₁₂とを用いて式（３１）を計算することにより２次の多項式補間を行い、２を底とする入力値Ｘの仮数部分の対数値の補間値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））を求める。

なお、式（３１）における「ａ」、「ｂ」、および「xin」は、それぞれ式（３２）乃至式（３４）により表される。

すなわち、補間処理として２次の多項式補間が行われる場合、図９に示すように、テーブル値Ｖ₁₀を原点とみなして、下位値Ｘ_h1から求まるインデックスの値xinの２乗の値に乗算される係数ａと、値xinに乗算される係数ｂとが求められ、インデックス（index1）の値がxinであるときの対数値が補間された対数値として求められる。なお、図９において、縦軸は対数値を示しており、横軸はインデックスの値を示している。

なお、補間処理部１０４は、補間処理を行わない場合には、式（２５）により得られるテーブル値Ｖ₁₀を、入力値Ｘの仮数部分の対数値の補間値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））とする。

このようにして求められた対数値の補間値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））は、入力値Ｘの仮数部分の最終的な対数値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））とされて、補間処理部１０４から対数演算部１０５に供給される。

ステップＳ４５において、対数演算部１０５は、仮数／指数分離部１０１からの指数Ｘ₂、補間処理部１０４からの対数値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））、および供給されたべき指数Ｙを用いて上述した式（６）を計算し、対数Ｚを求める。これにより、２を底とする演算値Ｐの対数Ｚが得られる。対数演算部１０５は、計算により得られた対数Ｚを整数／小数分離部１０６に供給する。なお、対数Ｚは、浮動小数点型の２進数のデータとされる。

ステップＳ４６において、整数／小数分離部１０６は、対数演算部１０５からの対数Ｚの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを求め、整数Ｚ_intをべき乗演算部１０７に供給するとともに、小数Ｚ_amariを補間処理部１０４に供給する。

具体的には、整数／小数分離部１０６は、対数Ｚを用いて次式（３５）により整数Ｚ_intを求める。

すなわち、対数Ｚが０以上である場合には、その対数Ｚの整数部分が抽出されて整数Ｚ_intとされ、対数Ｚが０未満である場合には、その対数Ｚの整数部分が抽出され、その整数部分からさらに１が減算された値が整数Ｚ_intとされる。

また、整数／小数分離部１０６は、対数Ｚを用いて次式（３６）により小数Ｚ_amariを求める。

式（３６）では、対数Ｚから、その対数Ｚの整数部分が減算されて得られる値（差分）に、さらに２²³が乗算された値の整数部分が小数Ｚ_amariとされる。つまり、対数Ｚと対数Ｚの整数部分との差分を求めることで、対数Ｚの小数部分の値が求まる。そして、その小数部分の値に２²³を乗算して、その結果得られる値の整数部分を抽出することで、対数Ｚの小数部分が、小数点が２３ビット目に位置する固定小数点数、つまり固定小数点型のデータに変換される。

ステップＳ４７において、補間処理部１０４は、整数／小数分離部１０６からの小数Ｚ_amariを用いて補間処理を行い、小数Ｚ_amariをべき指数とする底２のべき乗値の補間値を求める。

すなわち、補間処理部１０４は、次式（３７）および式（３８）を計算することにより、固定小数点化された小数Ｚ_amariの２２ビット目から上位Ｎビットの値をindex2として取り出す。

なお、式（３７）において「＞＞」は右シフトを示しており、式（３８）において「＆」は論理積演算を示している。

つまり、補間処理部１０４は、小数Ｚ_amariを（２３−Ｎ）ビットだけ右シフトすることにより、小数Ｚ_amariの（２３−Ｎ）ビット目から上位ビットの値を取り出してindex2’とする。ここで、小数Ｚ_amariは式（３６）の計算により、小数点位置が２３ビット目にある固定小数点数とされているので、小数Ｚ_amariを（２３−Ｎ）ビットだけ右シフトすると、小数Ｚ_amariの小数部分の（２３−Ｎ）ビット目から上位ビットの値が抽出される。また、補間処理部１０４は、このようにして得られたindex2’と、（SIZE−１）との論理積演算をすることでＮビットのインデックスindex2を求める。

さらに、補間処理部１０４は、次式（３９）を計算することにより、小数Ｚ_amariの（２２−Ｎ）ビット目から０ビット目までの部分の値である下位値Ｘ_h2を求める。

式（３９）では、式（２４）における場合と同様に、２進数のデータである小数Ｚ_amariと（２^23-N−１）との論理積演算を行うことにより、小数Ｚ_amariの（２２−Ｎ）ビット目から０ビット目までの部分が抽出される。

このようにして、インデックスindex2および下位値Ｘ_h2が求められると、補間処理部１０４は、さらに、インデックスindex2により特定される小数のべき乗テーブルのテーブル値と、下位値Ｘ_h2とから補間処理を行う。

例えば、補間処理として線形補間を行う場合、補間処理部１０４は、次式（４０）および式（４１）を計算して、小数Ｚ_amariをべき指数とする底２のべき乗値のテーブル値Ｖ₂₀およびテーブル値Ｖ₂₁を求める。

すなわち、補間処理部１０４は、インデックスindex2およびインデックスindex2＋1を変数ｉの値としたテーブル値twotable[index2]およびテーブル値twotable[index2＋1]をテーブル値Ｖ₂₀およびテーブル値Ｖ₂₁として、小数のべき乗テーブル保持部１０３の小数のべき乗テーブルから取得する。これにより、小数のべき乗テーブルから、インデックスindex2の近傍の２つのテーブル値Ｖ₂₀およびテーブル値Ｖ₂₁が得られたことになる。

なお、上述した式（３８）の論理積演算と、式（３５）の対数Ｚが負である場合における、対数Ｚの整数からの１の減算とを行うことは、次の演算を行うことと等価である。すなわち、式（３８）および式（３５）の演算は、対数Ｚ＝（整数Ｚ_int＋小数Ｚ_amari）における小数Ｚ_amariが負であるときに、対数Ｚの整数Ｚ_intから１を減算し、対数Ｚの小数Ｚ_amariに１を加算することと等価である。

このような演算を行うと、インデックスindex2を用いて、小数のべき乗テーブルからインデックスindex2により特定されるテーブル値（べき乗値）を取得する際に必要となる条件分岐の数を減らすことができ、より迅速にテーブル値を得ることができるようになる。

なお、２のべき乗演算を、べき指数の小数と整数とに分けて、テーブルを利用して行う場合に、べき指数が負であるときに小数に１を加算し、整数から１を減算することで、テーブル引きの条件分岐数を削減する技術は、特開２００４−１７２７００に記載されている。

以上のようにして、下位値Ｘ_h2と、テーブル値Ｖ₂₀およびテーブル値Ｖ₂₁とが求まると、補間処理部１０４は、下位値Ｘ_h2と、テーブル値Ｖ₂₀およびテーブル値Ｖ₂₁とを用いて式（４２）を計算することにより線形補間を行い、小数Ｚ_amariをべき指数とする底２のべき乗値の補間値（２＾Ｚ_amari）を求める。

なお、式（４２）における「ａ」および変数「xin」は、それぞれ式（４３）および式（４４）により表される。

すなわち、補間処理として線形補間が行われる場合、図８に示した場合と同様に、テーブル値Ｖ₂₀を原点とみなして、インデックスに対するべき乗値の傾きａが求められ、インデックス（index2）の値がxinであるときのべき乗値が補間されたべき乗値として求められる。

また、例えば、補間処理部１０４は、補間処理として２次の多項式補間を行う場合、上述した式（４０）および式（４１）と、次式（４５）とを計算することにより、小数Ｚ_amariをべき指数とする底２のべき乗値のテーブル値Ｖ₂₀乃至テーブル値Ｖ₂₂を求める。

すなわち、補間処理部１０４は、テーブル値Ｖ₂₀およびテーブル値Ｖ₂₁とともに、インデックスindex2＋2を変数ｉの値としたテーブル値twotable[index2＋2]をテーブル値Ｖ₂₂として、小数のべき乗テーブル保持部１０３の小数のべき乗テーブルから取得する。

そして、補間処理部１０４は、下位値Ｘ_h2と、テーブル値Ｖ₂₀乃至テーブル値Ｖ₂₂とを用いて式（４６）を計算することにより２次の多項式補間を行い、小数Ｚ_amariをべき指数とする底２のべき乗値の補間値（２＾Ｚ_amari）を求める。

なお、式（４６）における「ａ」、「ｂ」、および「xin」は、それぞれ式（４７）乃至式（４９）により表される。

すなわち、補間処理として２次の多項式補間が行われる場合、図９に示した場合と同様に、テーブル値Ｖ₂₀を原点とみなして、下位値Ｘ_h2から求まるインデックスの値xinの２乗の値に乗算される係数ａと、値xinに乗算される係数ｂとが求められ、インデックス（index2）の値がxinであるときのべき乗値が補間されたべき乗値として求められる。

なお、補間処理部１０４は、補間処理を行わない場合には、式（４０）により得られるテーブル値Ｖ₂₀を、小数Ｚ_amariをべき指数とする底２のべき乗値の補間値（２＾Ｚ_amari）とする。

このようにして求められたべき乗値の補間値（２＾Ｚ_amari）は、小数Ｚ_amariをべき指数とする底２の最終的なべき乗値として、補間処理部１０４からべき乗演算部１０７に供給される。

ステップＳ４８において、べき乗演算部１０７は、補間処理部１０４からのべき乗値（２＾Ｚ_amari）と、整数／小数分離部１０６からの整数Ｚ_intとを用いて演算値Ｐを求める。

すなわち、べき乗演算部１０７は、整数Ｚ_intを用いて次式（５０）を計算し、整数Ｚ_intをべき指数とする底２のべき乗値（２＾Ｚ_int）を求める。

なお、式（５０）において、「＜＜」は左シフトを示している。すなわち、べき乗演算部１０７は、求めようとするべき乗値（２＾Ｚ_int）を、IEEE754に基づく浮動小数点型のフォーマットのデータとするために、整数Ｚ_intにバイアス成分「１２７」を加算し、２３ビットだけ左シフトする。

左シフト演算が行われるのは、浮動小数点数の指数部が、浮動小数点型のデータにおける３０ビット目から２３ビット目までの部分となるからである。これにより、指数部が「Ｚ_int＋１２７」である浮動小数点型のデータが得られる。

このようにして、べき乗値（２＾Ｚ_amari）およびべき乗値（２＾Ｚ_int）が得られると、べき乗演算部１０７は、これらのべき乗値を式（５１）に代入して演算値Ｐを求め、得られた演算値Ｐを整数変換部１０８に供給する。ここで、求められる演算値Ｐは、浮動小数点型のデータとされる。

ステップＳ４９において、整数変換部１０８は、べき乗演算部１０７からの演算値Ｐを整数化して出力し、べき乗演算処理は終了する。

すなわち、整数変換部１０８は、次式（５２）を計算することにより、演算値Ｐに定数αが加算されて得られる数の整数部分を求め、求められた値を、整数化された演算値Ｐである出力値として出力する。

以上のようにして、演算処理装置９１は、仮数の対数テーブルおよび小数のべき乗テーブルのテーブル値を用いて補間処理を行い、補間処理により得られた対数値およびべき乗値を用いて演算値Ｐを求める。

このように、補間処理を行って演算値Ｐを求めることで、仮数の対数テーブルおよび小数のべき乗テーブルのテーブルサイズを増やさずに、簡単にべき乗演算の精度を向上させることができる。したがって、べき乗の演算に必要なテーブルを記録するメモリのメモリ容量を少なくすることができ、かつより簡単に精度よくべき乗の演算を行うことができる。

具体的には、上述した式（２０）を計算して求まる相対誤差平均Ｔにより、本出願人が演算処理装置９１のべき乗の演算精度の評価を行ったところ、図１０に示す評価結果が得られた。

図１０には、仮数の対数テーブルの値、および小数のべき乗テーブルの値に、それぞれ補間処理を加えた場合と、加えない場合との組み合わせについて、仮数の対数テーブルおよび小数のべき乗テーブルのテーブルサイズにおけるＮを８とし、すなわちSIZE＝256とし、Ｌ＝8192個のデータを用いたときの相対誤差平均Ｔが示されている。

すなわち、文字「べき乗：補間なし」は、小数のべき乗テーブルの値を補間処理せずに演算値Ｐの算出に用いたことを示している。文字「べき乗：線形補間」および「べき乗：２次補間」は、小数のべき乗テーブルの値に線形補間および２次の多項式補間を行って得られた値を、演算値Ｐの算出に用いたことを示している。

同様に、文字「対数：補間なし」は、仮数の対数テーブルの値を補間処理せずに演算値Ｐの算出に用いたことを示しており、文字「対数：線形補間」および「対数：２次補間」は、仮数の対数テーブルの値に線形補間および２次の多項式補間を行って得られた値を、演算値Ｐの算出に用いたことを示している。

図１０では、仮数の対数テーブルの値、または小数のべき乗テーブルの値の少なくとも何れか一方に補間処理を施すことで、べき乗（より詳細にはべき乗の整数）の演算精度が改善されることが分かる。例えば、仮数の対数テーブルの値および小数のべき乗テーブルの値の両方に線形補間を施すとＴ＝1.71×10^-6となり、仮数の対数テーブルの値および小数のべき乗テーブルの値の両方に２次の多項式補間を施すとＴ＝1.99×10^-7となっている。

このように、両方のテーブル値に、線形補間または２次の多項式補間を施したときの相対誤差平均は、従来の量子化装置５１において、Ｎ＝１６のとき、つまりテーブルサイズSIZE＝65536としたときの相対誤差平均Ｔ＝5.10×10^-6と比べて小さくなっており、演算精度が改善されていることが分かる。すなわち、より小さいテーブルサイズで、より高い演算精度が得られる。

また、Ｎ＝１，・・・，８である場合、つまり仮数の対数テーブルおよび小数のべき乗テーブルのテーブルサイズのSIZE＝２，・・・，２５６である場合、仮数の対数テーブルの値、および小数のべき乗テーブルの値の両方の値に、補間処理を施さないとき、線形補間を施したとき、および２次の多項式補間を施したときのそれぞれの相対誤差平均Ｔとして、図１１に示す結果が得られた。

なお、図中、「テーブルサイズ」の欄は、テーブルサイズのSIZEの数（個数）を示しており、文字「補間なし」、「線形補間」、および「２次補間」のそれぞれは、仮数の対数テーブルの値、および小数のべき乗テーブルの値に、補間処理を施さない場合、線形補間を施す場合、および２次の多項式補間を施す場合のそれぞれを示している。

図１１では、テーブルサイズが「８」で線形補間を行う場合と、テーブルサイズが「４」で２次の多項式補間を行う場合とで、「補間なし」のテーブルサイズが「２５６」のときの精度と同等の精度が実現されていることが分かる。

すなわち、テーブルサイズが「２５６」で補間処理を行わない場合、相対誤差平均Ｔ＝5.44×10^-3である。また、テーブルサイズが「８」で線形補間を行う場合、相対誤差平均Ｔ＝1.74×10^-3であり、テーブルサイズが「４」で２次の多項式補間を行う場合、相対誤差平均Ｔ＝1.70×10^-3である。このように、演算処理装置９１では、補間処理を行うことで、より少ないテーブルサイズ（テーブル数）で、より高い精度のべき乗の演算を行うことができる。

なお、以上においては、仮数の対数テーブルと小数のべき乗テーブルのテーブルサイズが同じである例について説明したが、それらのテーブルサイズは、べき乗演算の必要な精度に応じて異なる大きさとされてもよい。テーブルサイズが変更される場合、そのサイズに合わせて補間処理部１０４により行われる補間処理時のビット位置、つまり下位値Ｘ_h1または下位値Ｘ_h2の大きさも変更される。

また、仮数の対数テーブルの値と、小数のべき乗テーブルの値との両方に補間処理を施すと説明したが、補間処理の処理量と必要となる演算精度に応じて、どちらか一方の値に補間処理が施されるようにしてもよいし、それぞれ異なる補間処理が施されるようにしてもよい。さらに、補間処理として、線形補間や２次の多項式補間に限らず、３次以上の多項式補間やスプライン補間が施されるようにしてもよい。

また、以上においては、入力値Ｘが２進数で表現されているので、底２の対数と、底２のべき乗をペアとして演算値Ｐを求めたが、入力値ＸがＭ進数で表現される場合には、底Ｍの対数（対数Ｚ）と、底Ｍのべき乗をペアとしても同様の演算で演算値Ｐを求めることができる。すなわち、そのような場合、対数Ｚ＝log_MＰとされ、演算値Ｐ＝（Ｍ＾Ｚ_int）×（Ｍ＾Ｚ_amari）とされる。

［第２の実施の形態］
図１２は、本発明を適用した演算処理装置の他の実施の形態の構成例を示すブロック図である。なお、図１２において、図５における場合と対応する部分には、同一の符号を付してあり、その説明は適宜、省略する。

演算処理装置１３１は、対数演算処理部１４１、べき乗演算処理部１４２、および整数変換部１０８から構成される。演算処理装置１３１では、対数演算処理部１４１に入力値Ｘおよびべき指数Ｙが供給される。

対数演算処理部１４１は、供給された入力値Ｘおよびべき指数Ｙを用いて対数Ｚを求め、べき乗演算処理部１４２に供給する。べき乗演算処理部１４２は、対数演算処理部１４１からの対数Ｚから演算値Ｐを求め、整数変換部１０８に供給する。

次に、図１３のフローチャートを参照して、演算処理装置１３１によるべき乗演算処理について説明する。

ステップＳ７１において、対数演算処理部１４１は、対数演算処理を行って、対数Ｚを求め、べき乗演算処理部１４２に供給する。なお、対数演算処理の詳細は後述するが、この対数演算処理において、上述した式（６）の演算が行われて対数Ｚが算出される。

ステップＳ７２において、べき乗演算処理部１４２は、演算値算出処理を行って演算値Ｐを求め、整数変換部１０８に供給する。なお、演算値算出処理の詳細は後述するが、この演算値算出処理において、上述した式（７）の演算が行われて演算値Ｐが算出される。

その後、ステップＳ７３の処理が行われてべき乗演算処理は終了するが、ステップＳ７３の処理は、図６のステップＳ４９の処理と同様であるので、その説明は省略する。

ところで、対数演算処理を行う対数演算処理部１４１の実現方法として、いくつかの方法が考えられる。

例えば、対数演算処理部１４１では、式（６）の演算が行われて対数Ｚが求められるが、対数Ｚにおける、入力値Ｘの仮数部分（１+Ｘ₁／２²³）の取り得る値の範囲は、1.0≦（１+Ｘ₁／２²³）＜2.0であり、式（６）における対数の演算の底も「２」と定められている。したがって、式（６）における対数値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））の演算を行うための処理量はそれほど多くない。

そこで、対数演算処理部１４１を、底２の対数の演算を行う演算装置から構成すれば、高速で対数Ｚを算出する演算処理を行うことのできる対数演算処理部１４１を実現することができる。この場合、演算装置として、対数値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））を求める専用の演算装置を用意すれば、汎用の演算装置を用いる場合よりも、対数演算処理部１４１の構成を簡単な構成とすることができる。

そのような場合、対数演算処理部１４１は、図１４に示すように構成される。なお、図１４において、図５における場合と対応する部分には、同一の符号を付してあり、その説明は適宜、省略する。

図１４の対数演算処理部１４１は、仮数／指数分離部１０１および対数演算部１７１から構成される。また、対数演算処理部１４１では、仮数／指数分離部１０１に入力値Ｘが供給され、対数演算部１７１にべき指数Ｙが供給される。

対数演算部１７１は、対数の演算を行う演算装置などから構成され、供給されたべき指数Ｙと、仮数／指数分離部１０１から供給された仮数Ｘ₁および指数Ｘ₂とを用いて、演算装置により対数Ｚを求め、図１２のべき乗演算処理部１４２に供給する。

次に、図１５のフローチャートを参照して、図１３のステップＳ７１の処理に対応する処理である対数演算処理について説明する。なお、ステップＳ９１の処理は、図６のステップＳ４３の処理と同様であるので、その説明は省略する。

ステップＳ９２において、対数演算部１７１は、供給されたべき指数Ｙと、仮数／指数分離部１０１からの仮数Ｘ₁および指数Ｘ₂とから、演算装置を用いて式（６）を計算し、対数Ｚを求める。

すなわち、対数演算部１７１は、内蔵している演算装置を用いて、仮数／指数分離部１０１からの仮数Ｘ₁から、２を底とする入力値Ｘの仮数部分の対数値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））を求める。このとき、仮数Ｘ₁は、２３ビット目に小数点位置がある整数型のデータとされているので、浮動小数点型のデータに変換されて対数値の演算が行われる。

さらに、対数演算部１７１は、求めた対数値、供給されたべき指数Ｙ、および仮数／指数分離部１０１からの指数Ｘ₂を式（６）に代入して対数Ｚの値を求め、対数Ｚをべき乗演算処理部１４２に供給する。べき乗演算処理部１４２に対数Ｚが供給されると、対数演算処理は終了し、処理は図１３のステップＳ７２に進む。

このようにして対数演算処理部１４１は、演算装置を利用して対数Ｚを求める。これにより、仮数の対数テーブルが不要となり、対数演算処理部１４１の小型化を図ることができる。

また、図１４では、対数演算処理部１４１が演算装置を利用して演算を行う例について説明したが、仮数の対数テーブルが利用されて対数Ｚが求められるようにしてもよい。そのような場合、対数演算処理部１４１は、例えば図１６に示すように構成される。なお、図１６において、図５における場合と対応する部分には、同一の符号を付してあり、その説明は適宜、省略する。

図１６の対数演算処理部１４１は、仮数／指数分離部１０１、仮数の対数テーブル保持部１０２、および対数演算部２０１から構成される。また、対数演算処理部１４１では、仮数／指数分離部１０１に入力値Ｘが供給され、対数演算部２０１にべき指数Ｙが供給される。

対数演算部２０１は、供給されたべき指数Ｙと、仮数／指数分離部１０１からの仮数Ｘ₁および指数Ｘ₂とを用いて、仮数の対数テーブル保持部１０２の仮数の対数テーブルを参照しながら対数Ｚを求め、求めた対数Ｚを図１２のべき乗演算処理部１４２に供給する。

次に、図１７のフローチャートを参照して、図１３のステップＳ７１の処理に対応する処理である対数演算処理について説明する。

なお、ステップＳ１２１およびステップＳ１２２の処理は、図６のステップＳ４１およびステップＳ４３の処理と同様であるので、その説明は省略する。

但し、ステップＳ１２１において、仮数の対数テーブル保持部１０２は、仮数の対数テーブルのテーブルサイズを２^N＝SIZEとして、上述した式（２１）に示されるテーブル値logtable[i]からなる仮数の対数テーブルを生成する。したがって、変数ｉ＝０，・・・，（SIZE−１）とされる。

仮数の対数テーブルが生成され、入力値Ｘの仮数Ｘ₁および指数Ｘ₂が求められると、ステップＳ１２３において、対数演算部２０１は、仮数／指数分離部１０１からの仮数Ｘ₁を用いて、仮数の対数テーブル保持部１０２の仮数の対数テーブルを利用し、入力値Ｘの仮数部分の対数値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））を求める。

すなわち、対数演算部２０１は、仮数Ｘ₁を用いて式（２３）を計算して、仮数Ｘ₁の２２ビット目から上位Ｎビットの値をインデックスindex1として求め、そのインデックスindex1を用いて式（５３）により、入力値Ｘの仮数部分の対数値を求める。

具体的には、対数演算部２０１は、仮数Ｘ₁から抽出した上位Ｎビットの値をインデックスindex1とし、インデックスindex1を変数ｉの値としたテーブル値logtable[index1]を、仮数の対数テーブル保持部１０２の仮数の対数テーブルから取得する。そして、この取得されたテーブル値logtable[index1]が、入力値Ｘの仮数部分の対数値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））とされる。

ステップＳ１２４において、対数演算部２０１は、仮数／指数分離部１０１からの指数Ｘ₂、供給されたべき指数Ｙ、および求めた対数値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））を、式（６）に代入して対数Ｚを求め、対数Ｚをべき乗演算処理部１４２に供給する。対数Ｚが求められると、対数演算処理は終了し、処理は図１３のステップＳ７２に進む。

このようにして、対数演算処理部１４１は、仮数の対数テーブルを利用して対数Ｚを求める。

なお、仮数の対数テーブルのテーブルサイズを減らすために、仮数の対数テーブルから得られたテーブル値に対して補間処理が行われるようにしてもよい。そのような場合、対数演算処理部１４１は、例えば、図１８に示すように構成される。なお、図１８において、図５における場合と対応する部分には同一の符号を付してあり、その説明は、適宜省略する。

図１８の対数演算処理部１４１は、仮数／指数分離部１０１、仮数の対数テーブル保持部１０２、補間処理部１０４、および対数演算部２３１から構成される。また、対数演算処理部１４１では、仮数／指数分離部１０１に入力値Ｘが供給され、対数演算部２３１にべき指数Ｙが供給される。

仮数／指数分離部１０１は、供給された入力値Ｘの仮数Ｘ₁および指数Ｘ₂を求め、仮数Ｘ₁を補間処理部１０４に供給するとともに、指数Ｘ₂を対数演算部２３１に供給する。補間処理部１０４は、仮数／指数分離部１０１からの仮数Ｘ₁を用いて、仮数の対数テーブル保持部１０２の仮数の対数テーブルのテーブル値に補間処理を施して、入力値Ｘの仮数部分の対数値を求め、対数演算部２３１に供給する。

対数演算部２３１は、仮数／指数分離部１０１からの指数Ｘ₂、供給されたべき指数Ｙ、および補間処理部１０４からの対数値を用いて対数Ｚを求め、図１２のべき乗演算処理部１４２に供給する。

次に、図１９のフローチャートを参照して、図１３のステップＳ７１の処理に対応する処理である対数演算処理について説明する。

なお、ステップＳ１５１乃至ステップＳ１５３の処理のそれぞれは、図６のステップＳ４１、ステップＳ４３、およびステップＳ４４の処理のそれぞれと同様であるため、その説明は省略する。

すなわち、仮数の対数テーブル保持部１０２により、式（２１）に示した仮数の対数テーブルが生成され、仮数／指数分離部１０１により入力値Ｘの仮数Ｘ₁および指数Ｘ₂が求められて、仮数Ｘ₁が補間処理部１０４に供給されるとともに、指数Ｘ₂が対数演算部２３１に供給される。

そして、補間処理部１０４により、仮数Ｘ₁から式（２３）および式（２４）のインデックスindex1および下位値Ｘ_h1が求められ、インデックスindex1が用いられて仮数の対数テーブルからテーブル値が取得される。さらに、補間処理部１０４により、下位値Ｘ_h1と、テーブル値とから線形補間、２次の多項式補間等の補間処理が行われて、入力値Ｘの仮数部分の対数値の補間値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））が求められる。このようにして求められた補間値は、入力値Ｘの仮数部分の最終的な対数値として、補間処理部１０４から対数演算部２３１に供給される。

なお、生成される仮数の対数テーブルのテーブルサイズは、補間処理部１０４により行われる補間処理に応じて定められる。例えば、補間処理として、２次の多項式補間が行われる場合には、テーブルサイズは、２^N＋２＝SIZE＋２とされる。

ステップＳ１５４において、対数演算部２３１は、仮数／指数分離部１０１からの指数Ｘ₂、供給されたべき指数Ｙ、および補間処理部１０４からの対数値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））を用いて式（６）を計算し、対数Ｚを求める。そして、対数演算部２３１が、求めた対数Ｚをべき乗演算処理部１４２に供給すると、対数演算処理は終了し、処理は図１３のステップＳ７２に進む。

このようにして、対数演算処理部１４１は、仮数の対数テーブルから取得したテーブル値を用いて補間処理を行い、補間処理により得られた対数値から、対数Ｚを求める。

また、図１２の演算処理装置１３１では、対数演算処理部１４１と同様に、べき乗演算処理部１４２についても、いくつかの実現方法が考えられる。

例えば、べき乗演算処理部１４２では、式（７）の演算が行われて演算値Ｐが求められるが、式（７）のべき乗値（２＾Ｚ_amari）における小数Ｚ_amariの取り得る値の範囲は、0≦Ｚ_amari＜1.0である。したがって、べき乗値（２＾Ｚ_amari）の演算を行うための処理量はそれほど多くない。

そこで、べき乗演算処理部１４２を、２のべき乗の演算を行う演算装置から構成すれば、高速で演算値Ｐを算出する演算処理を行うことのできるべき乗演算処理部１４２を実現することができる。この場合、演算装置として、べき乗値（２＾Ｚ_amari）を求める専用の演算装置を用意すれば、汎用の演算装置を用いる場合よりも、べき乗演算処理部１４２の構成を簡単な構成とすることができる。

そのような場合、べき乗演算処理部１４２は、図２０に示すように構成される。

図２０に示すべき乗演算処理部１４２は、整数／小数分離部２６１およびべき乗演算部２６２から構成される。また、べき乗演算処理部１４２では、対数演算処理部１４１からの対数Ｚは、整数／小数分離部２６１に供給される。

整数／小数分離部２６１は、対数演算処理部１４１から供給された対数Ｚの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを求めてべき乗演算部２６２に供給する。べき乗演算部２６２は、整数／小数分離部２６１からの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを用い、演算装置を利用して演算値Ｐを求め、図１２の整数変換部１０８に供給する。

次に、図２１のフローチャートを参照して、図１３のステップＳ７２の処理に対応する処理である演算値算出処理について説明する。

ステップＳ１８１において、整数／小数分離部２６１は、対数演算処理部１４１から供給された対数Ｚから、次式（５４）および式（５５）を計算して、整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを求める。

すなわち、整数／小数分離部２６１は、対数Ｚの整数部分を抽出して整数Ｚ_intとするとともに、対数Ｚから、対数Ｚの整数部分を減算して得られる値を小数Ｚ_amariとする。このようにして求められた整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariは、整数／小数分離部２６１からべき乗演算部２６２に供給される。

ステップＳ１８２において、べき乗演算部２６２は、内蔵する演算装置を用いて、整数／小数分離部２６１から供給された小数Ｚ_amariから、小数Ｚ_amariをべき指数とする底「２」のべき乗値（２＾Ｚ_amari）を求める。

ステップＳ１８３において、べき乗演算部２６２は、整数／小数分離部２６１からの整数Ｚ_int、および求めたべき乗値（２＾Ｚ_amari）から演算値Ｐを求めて整数変換部１０８に供給する。

すなわち、べき乗演算部２６２は、整数／小数分離部２６１からの整数Ｚ_intを、上述した式（５０）に代入することで、整数Ｚ_intをべき指数とする底２のべき乗値（２＾Ｚ_int）を求める。さらに、べき乗演算部２６２は、求めたべき乗値（２＾Ｚ_int）およびべき乗値（２＾Ｚ_amari）を式（５１）に代入して演算値Ｐを求める。ここで、演算値Ｐは、浮動小数点型のデータとされる。演算値Ｐが求められ、整数変換部１０８に供給されると、演算値算出処理は終了し、処理は図１３のステップＳ７３に進む。

このようにして、べき乗演算処理部１４２は、演算装置を利用して演算値Ｐを求める。これにより、小数のべき乗テーブルが不要となり、べき乗演算処理部１４２の小型化を図ることができる。

また、図２０では、べき乗演算処理部１４２が演算装置を利用して演算を行う例について説明したが、小数のべき乗テーブルが利用されて演算値Ｐが求められるようにしてもよい。そのような場合、べき乗演算処理部１４２は、例えば図２２に示すように構成される。なお、図２２において、図５における場合と対応する部分には、同一の符号を付してあり、その説明は適宜、省略する。

図２２のべき乗演算処理部１４２は、整数／小数分離部１０６、小数のべき乗テーブル保持部１０３、およびべき乗演算部３０１から構成される。また、べき乗演算処理部１４２では、対数演算処理部１４１からの対数Ｚは、整数／小数分離部１０６に供給される。

整数／小数分離部１０６は、対数演算処理部１４１から供給された対数Ｚの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを求めてべき乗演算部３０１に供給する。べき乗演算部３０１は、小数のべき乗テーブル保持部１０３の小数のべき乗テーブルを参照しながら、整数／小数分離部１０６からの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを用いて、演算値Ｐを求め、図１２の整数変換部１０８に供給する。

次に、図２３のフローチャートを参照して、図１３のステップＳ７２の処理に対応する処理である演算値算出処理について説明する。

なお、ステップＳ２１１およびステップＳ２１２の処理は、図６のステップＳ４２およびステップＳ４６の処理と同様であるので、その説明は省略する。

但し、ステップＳ２１１において、小数のべき乗テーブル保持部１０３は、小数のべき乗テーブルのテーブルサイズを２^N＝SIZEとして、上述した式（２２）に示されるテーブル値twotable[i]からなる小数のべき乗テーブルを生成する。したがって、変数ｉ＝０，・・・，（SIZE−１）とされる。さらに、小数のべき乗テーブルが生成され、上述した式（３５）および式（３６）により整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariが求められると、処理はステップＳ２１２からステップＳ２１３に進む。

ステップＳ２１３において、べき乗演算部３０１は、整数／小数分離部１０６からの小数Ｚ_amariを用いて、小数のべき乗テーブル保持部１０３の小数のべき乗テーブルを利用し、小数Ｚ_amariをべき指数とする底２のべき乗値（２＾Ｚ_amari）を求める。

すなわち、べき乗演算部３０１は、小数Ｚ_amariを用いて式（３７）および式（３８）を計算し、小数Ｚ_amariの２２ビット目から上位Ｎビットの値をインデックスindex2として求める。さらに、べき乗演算部３０１は、そのインデックスindex2を用いて次式（５６）により、べき乗値（２＾Ｚ_amari）を求める。

具体的には、べき乗演算部３０１は、小数Ｚ_amariから抽出した上位Ｎビットの値をインデックスindex2とし、インデックスindex2を変数ｉの値としたテーブル値twotable[index2]を、小数のべき乗テーブル保持部１０３の小数のべき乗テーブルから取得する。そして、この取得されたテーブル値twotable[index2]が、べき乗値（２＾Ｚ_amari）とされる。

ステップＳ２１４において、べき乗演算部３０１は、整数／小数分離部１０６からの整数Ｚ_int、および求めたべき乗値（２＾Ｚ_amari）から演算値Ｐを求める。

すなわち、べき乗演算部３０１は、整数／小数分離部１０６からの整数Ｚ_intから、上述した式（５０）を計算することにより、べき乗値（２＾Ｚ_int）を求める。さらに、べき乗演算部３０１は、求めたべき乗値（２＾Ｚ_amari）およびべき乗値（２＾Ｚ_int）を式（５１）に代入して、演算値Ｐを求め、整数変換部１０８に供給する。演算値Ｐが求められると、演算値算出処理は終了し、処理は図１３のステップＳ７３に進む。

このようにして、べき乗演算処理部１４２は、小数のべき乗テーブルを利用して演算値Ｐを求める。

なお、小数のべき乗テーブルのテーブルサイズを減らすために、小数のべき乗テーブルから得られたテーブル値に対して補間処理が行われるようにしてもよい。そのような場合、べき乗演算処理部１４２は、例えば、図２４に示すように構成される。なお、図２４において、図５における場合と対応する部分には同一の符号を付してあり、その説明は、適宜省略する。

図２４のべき乗演算処理部１４２は、小数のべき乗テーブル保持部１０３、補間処理部１０４、整数／小数分離部１０６、およびべき乗演算部１０７から構成される。また、べき乗演算処理部１４２では、対数演算処理部１４１からの対数Ｚは、整数／小数分離部１０６に供給される。

整数／小数分離部１０６は、対数演算処理部１４１から供給された対数Ｚの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを求め、小数Ｚ_amariを補間処理部１０４に供給するとともに、整数Ｚ_intをべき乗演算部１０７に供給する。べき乗演算部１０７は、整数／小数分離部１０６からの整数Ｚ_intと、補間処理部１０４からのべき乗値（２＾Ｚ_amari）とから演算値Ｐを求め、図１２の整数変換部１０８に供給する。

次に、図２５のフローチャートを参照して、図１３のステップＳ７２の処理に対応する処理である演算値算出処理について説明する。

なお、ステップＳ２４１乃至ステップＳ２４３の処理のそれぞれは、図６のステップＳ４２、ステップＳ４６、およびステップＳ４７の処理のそれぞれと同様であるため、その説明は省略する。

すなわち、小数のべき乗テーブル保持部１０３により、例えば式（２２）に示した小数のべき乗テーブルが生成され、整数／小数分離部１０６により、対数演算処理部１４１からの対数Ｚから、式（３５）および式（３６）が計算されて整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariが求められる。そして、整数Ｚ_intは整数／小数分離部１０６からべき乗演算部１０７に供給され、小数Ｚ_amariは、整数／小数分離部１０６から補間処理部１０４に供給される。

さらに、補間処理部１０４により、小数Ｚ_amariから式（３７）乃至式（３９）が計算されて、インデックスindex2および下位値Ｘ_h2が求められ、インデックスindex2が用いられて小数のべき乗テーブルからテーブル値が取得される。その後、補間処理部１０４により、下位値Ｘ_h2と、テーブル値とから線形補間、２次の多項式補間等の補間処理が行われて、小数Ｚ_amariをべき指数とする２のべき乗値の補間値（２＾Ｚ_amari）が求められる。求められた補間値は、最終的なべき乗値（２＾Ｚ_amari）とされて補間処理部１０４からべき乗演算部１０７に供給される。

ステップＳ２４４において、べき乗演算部１０７は、整数／小数分離部１０６からの整数Ｚ_int、および補間処理部１０４からのべき乗値（２＾Ｚ_amari）から演算値Ｐを求める。

すなわち、べき乗演算部１０７は、整数／小数分離部１０６からの整数Ｚ_intから、上述した式（５０）を計算することにより、べき乗値（２＾Ｚ_int）を求める。さらに、べき乗演算部１０７は、補間処理部１０４からのべき乗値（２＾Ｚ_amari）およびべき乗値（２＾Ｚ_int）を式（５１）に代入して、演算値Ｐを求め、整数変換部１０８に供給する。演算値Ｐが求められると、演算値算出処理は終了し、処理は図１３のステップＳ７３に進む。

このようにして、べき乗演算処理部１４２は、小数のべき乗テーブルから取得したテーブル値を用いて補間処理を行い、補間処理により得られたべき乗値から演算値Ｐを求める。

［第３の実施の形態］
ところで、以上においては、演算値Ｐを整数化する場合に、演算値Ｐに定数αを加算してから整数化が行われると説明した。例えば、式（１）に示したように、オーディオ信号の量子化などの多くの規格等においては、べき指数Ｙの値が決められていることが多いので、定数αを演算値Ｐに加算するのではなく、予め入力値Ｘにα^1/Yを加算しておくとことで、簡単な演算で演算値の整数部分を得ることができるようになる。

すなわち、これまでの入力値（上述した入力値Ｘ）をＸ’とすると、Ｘ’にα^1/Yが加算された値を新たな入力値Ｘ＝Ｘ’＋α^1/Yとしてべき乗演算に用いることにする。例えば、式（１）に示したオーディオ信号の量子化の場合には、入力値Ｘ＝Ｘ’＋α^4/3とされる。

このように、定数αの１／Ｙ乗の値が変数Ｘ’に加算されて入力値Ｘとされる場合、演算処理装置は、図２６に示すように構成される。なお、図２６において、図５における場合と対応する部分には同一の符号を付してあり、その説明は適宜、省略する。

演算処理装置３３１は、仮数／指数分離部１０１、仮数の対数テーブル保持部３４１、小数のべき乗テーブル保持部３４２、対数演算部３４３、整数／小数分離部３４４、およびべき乗整数変換部３４５から構成される。

演算処理装置３３１では、仮数／指数分離部１０１に、入力値Ｘ＝Ｘ’＋α^1/Yが供給され、対数演算部３４３にべき指数Ｙが供給される。すなわち、演算処理装置３３１は、変数Ｘ’に定数α^1/Yを加算して入力値Ｘとし、その入力値Ｘを仮数／指数分離部１０１に供給する。

仮数の対数テーブル保持部３４１および小数のべき乗テーブル保持部３４２は、仮数の対数テーブルおよび小数のべき乗テーブルを保持しており、インデックスindex1およびインデックスindex2により特定されるテーブル値を、対数演算部３４３およびべき乗整数変換部３４５に供給する。

対数演算部３４３は、仮数／指数分離部１０１から供給された、入力値Ｘの仮数Ｘ₁および指数Ｘ₂を用いて式（６）により、対数Ｚを求め、整数／小数分離部３４４に供給する。その際、対数演算部３４３は、仮数の対数テーブル保持部３４１から、仮数Ｘ₁から得られるインデックスindex1により特定されるテーブル値を、入力値Ｘの仮数部分の対数値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））として取得する。

整数／小数分離部３４４は、対数演算部３４３からの対数Ｚを、整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariに分離し、べき乗整数変換部３４５に供給する。べき乗整数変換部３４５は、小数のべき乗テーブル保持部３４２の小数のべき乗テーブルを参照し、整数／小数分離部３４４からの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを用いて演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求め、出力する。ここで、演算値（Ｐ＋α）は、演算値Ｐ＝Ｘ’^Yに定数αが加算された値、つまり演算値（Ｐ＋α）＝Ｘ^Yであり、整数化の対象となる値である。

次に、図２７のフローチャートを参照して、演算処理装置３３１によるべき乗演算処理について説明する。

ステップＳ２７１において、仮数の対数テーブル保持部３４１は、仮数の対数テーブルを生成する。すなわち、仮数の対数テーブル保持部３４１は、仮数の対数テーブルのテーブルサイズを２^N＝SIZEとすると、次式（５７）に示される、仮数Ｘ₁の値に対する、２を底とする入力値Ｘの仮数部分の対数値であるテーブル値logtable[i]からなる仮数の対数テーブルを生成する。

ここで、テーブル値logtable[i]の変数ｉは、仮数Ｘ₁から求まるインデックスindex1の値を示しており、変数ｉ＝０，・・・，（SIZE−１）とされる。仮数の対数テーブル保持部３４１は、（SIZE）個の各変数の値ｉのそれぞれに対する、テーブル値logtable[i]のそれぞれを求めると、それらの値ｉとテーブル値logtable[i]とを対応付けて仮数の対数テーブルを生成し、保持する。

ステップＳ２７２において、小数のべき乗テーブル保持部３４２は、小数のべき乗テーブルを生成する。すなわち、小数のべき乗テーブル保持部３４２は、小数のべき乗テーブルのテーブルサイズを２^N＝SIZEとすると、次式（５８）に示されるテーブル値twotable[i]からなる小数のべき乗テーブルを生成する。

ここで、テーブル値twotable[i]の変数ｉは、小数Ｚ_amariから求まり、テーブル値twotable[i]を特定するために用いられるインデックスindex2の値を示しており、変数ｉ＝０，・・・，（SIZE−１）とされる。

インデックスindex2を、小数Ｚ_amariの上位何ビットかの値とすれば、式（５８）における２^(i/SIZE)は、小数Ｚ_amariの値をべき指数とし、底を２とするべき乗値２＾Ｚ_amariの近似値となる。さらに、式（５８）では、近似値２^(i/SIZE)に２²³が乗算されて整数化され、近似値が固定小数点化されている。つまり、テーブル値twotable[i]は、小数点位置が２３ビット目にある固定小数点数（固定小数点型の２進数のデータ）とされる。

小数のべき乗テーブル保持部３４２は、（SIZE）個の各変数の値ｉのそれぞれに対する、テーブル値twotable[i]のそれぞれを求めると、それらの値ｉとテーブル値twotable[i]とを対応付けて小数のべき乗テーブルを生成し、保持する。

なお、仮数の対数テーブルおよび小数のべき乗テーブルを生成する処理は、入力値Ｘのべき乗演算前に１度行っておけばよい。つまり、１度これらのテーブルを生成しておけば、その後、入力値Ｘのべき乗演算を行うときは、既に生成されて保持されている仮数の対数テーブルおよび小数のべき乗テーブルを用いればよい。

ステップＳ２７３において、仮数／指数分離部１０１は、供給された入力値Ｘの仮数Ｘ₁および指数Ｘ₂を求めて対数演算部３４３に供給する。

ステップＳ２７４において、対数演算部３４３は、仮数／指数分離部１０１からの仮数Ｘ₁および指数Ｘ₂を用いて式（６）により、２を底とする演算値（Ｐ＋α）の対数Ｚを求め、整数／小数分離部３４４に供給する。なお、この場合、式（６）における演算値Ｐが、演算値（Ｐ＋α）とされる。

例えば、対数演算部３４３は、仮数Ｘ₁を用いて式（２３）を計算して、仮数Ｘ₁の２２ビット目から上位Ｎビットの値をインデックスindex1として求め、そのインデックスindex1を用いて式（５３）により、入力値Ｘの仮数部分の対数値を求める。

具体的には、対数演算部３４３は、仮数Ｘ₁から抽出した上位Ｎビットの値をインデックスindex1とし、インデックスindex1を変数ｉの値としたテーブル値logtable[index1]を、仮数の対数テーブル保持部３４１の仮数の対数テーブルから取得する。そして、この取得されたテーブル値logtable[index1]が、入力値Ｘの仮数部分の対数値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））とされる。

さらに、対数演算部３４３は、供給されたべき指数Ｙ、仮数／指数分離部１０１からの指数Ｘ₂、および取得した対数値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））から、対数Ｚ＝Ｙ（Ｘ₂＋log₂（１+Ｘ₁／２²³））を計算し、対数Ｚを得る。

ステップＳ２７５において、整数／小数分離部３４４は、対数演算部３４３から供給された対数Ｚの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを求めてべき乗整数変換部３４５に供給する。

例えば、整数／小数分離部３４４は、対数Ｚを用いて次式（５９）を計算することにより、対数Ｚの整数Ｚ_intを求める。

すなわち、対数Ｚが０以上である場合には、その対数Ｚの整数部分が抽出されて整数Ｚ_intとされ、対数Ｚが０未満である場合には、負の値「−２」が整数Ｚ_intとされる。

また、整数／小数分離部３４４は、対数Ｚを用いて次式（６０）により小数Ｚ_amariを求める。

式（６０）では、対数Ｚから、その対数Ｚの整数部分が減算されて得られる値（差分）に、さらに２²³が乗算された値の整数部分が小数Ｚ_amariとされる。つまり、対数Ｚと対数Ｚの整数部分との差分を求めることで、対数Ｚの小数部分の値が求まる。そして、その小数部分の値に２²³を乗算して、その結果得られる値の整数部分を抽出することで、対数Ｚの小数部分が、小数点が２３ビット目に位置する固定小数点数（固定小数点型の２進数のデータ）に変換される。

ステップＳ２７６において、べき乗整数変換部３４５は、整数／小数分離部３４４からの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを用いて、演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求めて出力する。

すなわち、べき乗整数変換部３４５は、小数Ｚ_amariを用いて式（３７）および式（３８）を計算し、小数Ｚ_amariの２２ビット目から上位Ｎビットの値をインデックスindex2として求める。さらに、べき乗整数変換部３４５は、そのインデックスindex2を用いて式（５６）により、べき乗値（２＾Ｚ_amari）を求める。

具体的には、べき乗整数変換部３４５は、小数Ｚ_amariから抽出した上位Ｎビットの値をインデックスindex2とし、インデックスindex2を変数ｉの値としたテーブル値twotable[index2]を、小数のべき乗テーブル保持部３４２の小数のべき乗テーブルから取得する。そして、この取得されたテーブル値twotable[index2]が、べき乗値（２＾Ｚ_amari）とされる。

そして、べき乗整数変換部３４５は、求めたべき乗値（２＾Ｚ_amari）と、整数／小数分離部３４４からの整数Ｚ_intとから、次式（６１）を計算して、演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求める。

ここで、式（６１）において、「＞＞」は右シフトを示している。べき乗整数変換部３４５は、べき乗値（２＾Ｚ_amari）を（２３−Ｚ_int）ビットだけ右シフトさせて、演算値（Ｐ＋α）の整数部分の値（ｉｎｔ）（Ｐ＋α）を得る。

なお、（２３−Ｚ_int）ビットの右シフトを行うのは、次のような理由からである。すなわち、テーブル引きにより求められたべき乗値（２＾Ｚ_amari）は、小数点位置が２３ビット目の位置にある固定小数点型のデータである。また、演算値（Ｐ＋α）を、底（基数）を用いずに（通常の小数で）表現するには、べき乗値（２＾Ｚ_amari）の値の小数点位置を、Ｚ_intだけ下位ビット側に移動（左シフト演算）させればよい。

したがって、べき乗値（２＾Ｚ_amari）の値を（２３−Ｚ_int）ビットだけ右シフトすれば、演算値（Ｐ＋α）の整数部分の値が得られる。

また、対数Ｚが負である場合、演算値（Ｐ＋α）は０≦Ｐ＋α＜１となるので、演算値（Ｐ＋α）の整数部をとると０となる。

このように、演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求めるために右シフト演算が行われ、またべき乗値（２＾Ｚ_amari）の最大値が２となることを考慮すると、整数Ｚ_intは、−２よりも大きい値とされる必要がある。そのため、上述した式（５９）の整数Ｚ_intを求める計算では、対数Ｚが０未満（負）である場合には、整数Ｚ_int＝−２とされる。

このようにして、演算値（Ｐ＋α）の整数部分が求められると、べき乗整数変換部３４５は、演算値（Ｐ＋α）の整数部分、つまり整数化された演算値（Ｐ＋α）を出力し、べき乗演算処理は終了する。

以上のようにして、演算処理装置３３１は、値Ｘ’に定数α^1/Yが加算された値を新たな入力値Ｘとし、演算値（Ｐ＋α）の整数部を求める。

このように、値Ｘ’にα^1/Yが加算された値を新たな入力値Ｘとして、演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求めることにより、より簡単かつ迅速に演算値（Ｐ＋α）の整数部分の値を求めることができる。すなわち、一旦、演算値Ｐを求めてから、さらに演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求める必要がなく、べき乗値（２＾Ｚ_amari）および整数Ｚ_intから、直接、演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求めることができる。これにより、図５の整数変換部１０８に相当する処理ブロックが不要となり、演算処理装置３３１の小型化も図ることができる。

なお、以上においては、仮数のべき乗テーブルと小数のべき乗テーブルのテーブルサイズが同じである例について説明したが、それらのテーブルサイズは、べき乗演算の必要な精度に応じて異なる大きさとされてもよい。また、入力値ＸをＭ進数で表現し、底Ｍの対数（対数Ｚ）と、底Ｍのべき乗とから演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求めるようにしてもよい。

［第４の実施の形態］
ところで、上述した第３の実施の形態の演算処理装置３３１では、仮数の対数テーブルや小数のべき乗テーブルの値の補間処理が行われないため、べき乗の演算精度、つまり演算値の整数部分の演算精度を向上させるには、それらのテーブルのサイズを大きくする必要がある。

具体的に、演算処理装置３３１により、仮数の対数テーブルおよび小数のべき乗テーブルが用いられて算出された演算値（Ｐ＋α）の整数部分Ｒと、数学ライブラリを用いた計算により得られた演算値（Ｐ＋α）の整数部分ＱとからなるＬ個のデータのセットを用いて、次式（６２）を計算し、絶対誤差平均Ｕを求めて整数部分Ｒの算出精度を評価することを考える。

なお、式（６２）において、Ｒ_iは、演算処理装置３３１により算出された整数部分ＲのＬ個の整数部分（サンプル）のうちのｉ番目のサンプルを示しており、Ｑ_iは、数学ライブラリにより求められた、Ｒ_iに対応する整数部分の値を示している。

例えば、Ｌ＝8192として整数部分Ｒの算出精度の評価を行ったところ、テーブルサイズにおけるＮが８であるとき、すなわちSIZE＝256のとき、絶対誤差平均Ｕ＝1.78×10¹となり、それほど高い精度は得られなかった。また、テーブルサイズにおけるＮが１６であるとき、すなわちSIZE＝65536のとき、絶対誤差平均Ｕ＝1.56×10^-2となり、Ｎ＝８の場合よりも高い精度が得られた。

このような絶対誤差平均Ｕによる評価の結果からも分かるように、演算処理装置３３１においては、演算値（Ｐ＋α）の整数部分の演算精度を向上させるには、仮数の対数テーブルや小数のべき乗テーブルのサイズを大きくする必要がある。

そこで、入力値Ｘ＝Ｘ’＋α^1/Yとし、仮数の対数テーブルおよび小数のべき乗テーブルの値の補間処理を行うようにすることで、より簡単に演算値を整数化するとともに、整数化の演算精度を向上させる。

そのような場合、演算処理装置は、例えば図２８に示すように構成される。なお、図２８において、図５、または図２６における場合と対応する部分には、同一の符号を付してあり、その説明は適宜、省略する。

演算処理装置３７１は、仮数／指数分離部１０１、仮数の対数テーブル保持部１０２、補間処理部１０４、対数演算部１０５、小数のべき乗テーブル保持部３４２、整数／小数分離部３８１、およびべき乗整数変換部３８２から構成される。

演算処理装置３７１では、入力値Ｘ＝Ｘ’＋α^1/Yが仮数／指数分離部１０１に供給され、べき指数Ｙが対数演算部１０５に供給される。

整数／小数分離部３８１は、対数演算部１０５から供給された対数Ｚの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを求めて、整数Ｚ_intをべき乗整数変換部３８２に供給するとともに、小数Ｚ_amariを補間処理部１０４に供給する。

べき乗整数変換部３８２は、補間処理部１０４から供給された、小数Ｚ_amariをべき指数とする２のべき乗値と、整数／小数分離部３８１からの整数Ｚ_intとを用いて、演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求め、出力する。ここで、演算値（Ｐ＋α）は、演算値Ｐ＝Ｘ’^Yに定数αが加算された値、つまり演算値（Ｐ＋α）＝Ｘ^Yである。

次に、図２９のフローチャートを参照して、演算処理装置３７１によるべき乗演算処理について説明する。

なお、ステップＳ３０１の処理は、図６のステップＳ４１の処理と同様であるため、その説明は省略する。すなわち、例えば、仮数の対数テーブル保持部１０２により、式（２１）に示したテーブル値logtable[i]からなる仮数の対数テーブルが生成される。

ステップＳ３０２において、小数のべき乗テーブル保持部３４２は、小数のべき乗テーブルを生成する。例えば、補間処理部１０４により補間処理として２次の多項式補間が行われる場合、小数のべき乗テーブル保持部３４２は、小数のべき乗テーブルのテーブルサイズを２^N＋２＝SIZE＋２とする。そして、小数のべき乗テーブル保持部３４２は、上述した式（５８）に示されるテーブル値twotable[i]からなる小数のべき乗テーブルを生成する。この場合、変数ｉ＝０，・・・，（SIZE＋１）とされる。

小数のべき乗テーブル保持部３４２は、（SIZE＋２）個の各変数の値ｉのそれぞれに対するテーブル値twotable[i]のそれぞれを求めると、それらの値ｉとテーブル値twotable[i]とを対応付けて小数のべき乗テーブルを生成し、保持する。

なお、補間処理として、補間処理部１０４により線形補間が行われる場合には、小数のべき乗テーブルのテーブルサイズは２^N＋１＝SIZE＋１とされ、式（５８）のテーブル値twotable[i]からなる小数のべき乗テーブルが生成される。

その後、ステップＳ３０３およびステップＳ３０４の処理が行われるが、それらの処理は、図６のステップＳ４３およびステップＳ４４の処理と同様であるので、その説明は省略する。

すなわち、仮数／指数分離部１０１により求められた入力値Ｘの仮数Ｘ₁が補間処理部１０４に供給され、指数Ｘ₂が対数演算部１０５に供給される。そして、補間処理部１０４により、仮数Ｘ₁から式（２３）および式（２４）のインデックスindex1および下位値Ｘ_h1が求められ、インデックスindex1が用いられて仮数の対数テーブル保持部１０２の仮数の対数テーブルからテーブル値が取得される。

さらに、補間処理部１０４により、下位値Ｘ_h1と、テーブル値とから線形補間、２次の多項式補間等の補間処理が行われて、入力値Ｘの仮数部分の対数値の補間値（log₂（１+Ｘ₁／２²³））が求められる。このようにして求められた補間値は、最終的な入力値Ｘの仮数部分の対数値として、補間処理部１０４から対数演算部１０５に供給される。

ステップＳ３０５において、対数演算部１０５は、仮数／指数分離部１０１からの指数Ｘ₂、供給されたべき指数Ｙ、および補間処理部１０４からの対数値を用いて式（６）の演算を行い、２を底とする演算値（Ｐ＋α）の対数Ｚを求め、整数／小数分離部３８１に供給する。なお、この場合、式（６）における演算値Ｐが、演算値（Ｐ＋α）とされる。

ステップＳ３０６において、整数／小数分離部３８１は、対数演算部１０５からの対数Ｚを用いて、式（５９）および式（６０）から対数Ｚの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを求める。整数／小数分離部３８１は、求めた整数Ｚ_intをべき乗整数変換部３８２に供給するとともに、小数Ｚ_amariを補間処理部１０４に供給する。

小数Ｚ_amariが補間処理部１０４に供給されると、ステップＳ３０７の処理が行われて、補間処理により、小数Ｚ_amariをべき指数とする２のべき乗値の補間値が求められるが、ステップＳ３０７の処理は、図６のステップＳ４７の処理と同様であるため、その説明は省略する。

すなわち、補間処理部１０４により、小数Ｚ_amariから式（３７）乃至式（３９）が計算されて、インデックスindex2および下位値Ｘ_h2が求められる。そして、補間処理部１０４により、インデックスindex2が用いられて、小数のべき乗テーブル保持部３４２の小数のべき乗テーブルからテーブル値が取得される。その後、補間処理部１０４により、下位値Ｘ_h2と、テーブル値とから線形補間、２次の多項式補間等の補間処理が行われて、小数Ｚ_amariをべき指数とする２のべき乗値の補間値（２＾Ｚ_amari）が求められる。求められた補間値は、最終的なべき乗値（２＾Ｚ_amari）として、補間処理部１０４からべき乗整数変換部３８２に供給される。

ステップＳ３０８において、べき乗整数変換部３８２は、整数／小数分離部３８１からの整数Ｚ_intと、補間処理部１０４からのべき乗値（２＾Ｚ_amari）とから、式（６１）を計算して、演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求める。

このようにして、演算値（Ｐ＋α）の整数部分が求められると、べき乗整数変換部３８２は、演算値（Ｐ＋α）の整数部分、つまり整数化された演算値（Ｐ＋α）を出力し、べき乗演算処理は終了する。

以上のように、仮数の対数テーブルの値と、小数のべき乗テーブルの値とに補間処理を施すことで、それらのテーブルのテーブルサイズを増やさずに、簡単に演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求める演算の精度を向上させることができる。

具体的には、上述した式（６２）を計算して求まる絶対誤差平均Ｕにより、本出願人が演算処理装置３７１によって算出された演算値（Ｐ＋α）の整数部分Ｒの算出精度の評価を行ったところ、図３０に示す評価結果が得られた。

図３０には、仮数の対数テーブルの値、および小数のべき乗テーブルの値に、それぞれ補間処理を加えた場合と、加えない場合との組み合わせについて、仮数の対数テーブルおよび小数のべき乗テーブルのテーブルサイズにおけるＮを８とし、すなわちSIZE＝256としたときの絶対誤差平均Ｕが示されている。

文字「べき乗：補間なし」は、小数のべき乗テーブルの値を補間処理せずに整数部分Ｒの算出に用いたことを示している。文字「べき乗：線形補間」および「べき乗：２次補間」は、小数のべき乗テーブルの値に線形補間および２次の多項式補間を行って得られた値を、整数部分Ｒの算出に用いたことを示している。

同様に、文字「対数：補間なし」は、仮数の対数テーブルの値を補間処理せずに整数部分Ｒの算出に用いたことを示している。文字「対数：線形補間」および「対数：２次補間」は、仮数の対数テーブルの値に線形補間および２次の多項式補間を行って得られた値を、整数部分Ｒの算出に用いたことを示している。

図３０では、仮数の対数テーブルの値、または小数のべき乗テーブルの値の少なくとも何れか一方に補間処理を施すことで、べき乗（より詳細にはべき乗の整数部分）の演算精度が改善されることが分かる。例えば、仮数の対数テーブルの値および小数のべき乗テーブルの値の両方に線形補間を施すとＵ＝8.06×10^-3となり、仮数の対数テーブルの値および小数のべき乗テーブルの値の両方に２次の多項式補間を施すとＵ＝2.44×10^-3となっている。

このように、両方のテーブル値に、線形補間または２次の多項式補間を施したときの絶対誤差平均は、従来の量子化装置５１において、Ｎ＝１６のとき、つまりテーブルサイズSIZE＝65536としたときの絶対誤差平均と比べて小さくなることが確認されており、演算精度が改善されていることが分かる。すなわち、より小さいテーブルサイズで、より高い演算精度が得られる。

なお、演算処理装置３７１では、仮数の対数テーブルの値と、小数のべき乗テーブルの値との両方に補間処理を施すと説明したが、補間処理の処理量と必要となる演算精度に応じて、どちらか一方の値に補間処理が施されるようにしてもよいし、それぞれ異なる補間処理が施されるようにしてもよい。

［第５の実施の形態］
図３１は、本発明を適用した演算処理装置の他の実施の形態の構成例を示すブロック図である。なお、図３１において、図１２と対応する部分には同一の符号を付してあり、その説明は適宜、省略する。

演算処理装置４１１は、対数演算処理部１４１、整数／小数分離部４２１、およびべき乗整数変換部４２２から構成される。演算処理装置４１１では、入力値Ｘ＝Ｘ’＋α^1/Yおよびべき指数Ｙが、対数演算処理部１４１に供給される。

対数演算処理部１４１は、図１２の対数演算処理部１４１と同様であり、例えば、図１４、図１６、または図１８に示した構成とされる。対数演算処理部１４１は、入力値Ｘから求めた対数Ｚを整数／小数分離部４２１に供給する。

整数／小数分離部４２１は、対数演算処理部１４１からの対数Ｚの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを求めて、べき乗整数変換部４２２に供給する。べき乗整数変換部４２２は、整数／小数分離部４２１からの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを用いて、シフト演算により演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求めて出力する。ここで、演算値（Ｐ＋α）は、演算値Ｐ＝Ｘ’^Yに定数αが加算された値、つまり演算値（Ｐ＋α）＝Ｘ^Yである。

次に、図３２のフローチャートを参照して、演算処理装置４１１によるべき乗演算処理について説明する。なお、ステップＳ３３１の処理は、図１３のステップＳ７１の処理と同様であるので、その説明は省略する。

ステップＳ３３２において、整数／小数分離部４２１は、対数演算処理部１４１からの対数Ｚを用いて、式（５９）および式（６０）から対数Ｚの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを求める。式（６０）の計算では、小数Ｚ_amariが、２３ビット目に小数点が位置するように固定小数点化される。整数／小数分離部４２１は、求めた整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを、べき乗整数変換部４２２に供給する。

ステップＳ３３３において、べき乗整数変換部４２２は、整数／小数分離部４２１からの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを用いて演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求める。

例えば、べき乗整数変換部４２２は、整数／小数分離部４２１から供給された小数Ｚ_amariを用いて、べき乗整数変換部４２２に内蔵されている演算装置により、小数Ｚ_amariをべき指数とするべき乗値（２＾Ｚ_amari）を求める。

ここで、小数Ｚ_amariの取り得る値の範囲は、０≦Ｚ_amari＜１．０であり、べき乗値の底は、予め２と定められている。したがって、底２のべき乗演算を高速で行う専用の演算装置を利用してべき乗値（２＾Ｚ_amari）を求めれば、汎用の演算装置を用いる場合よりも、べき乗整数変換部４２２の構成を簡単にすることができ、小型化を図ることができる。

べき乗整数変換部４２２は、べき乗値（２＾Ｚ_amari）を求めると、そのべき乗値と、整数／小数分離部４２１からの整数Ｚ_intとから、次式（６３）を計算して、演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求める。

ここで、式（６３）において、「＞＞」は右シフトを示している。べき乗整数変換部４２２は、べき乗値（２＾Ｚ_amari）に２²³を乗算して得られる値の整数部分を求めることで、べき乗値（２＾Ｚ_amari）を、小数点位置が２３ビット目にある固定小数点に変換する。そして、べき乗整数変換部４２２は、固定小数点化されたべき乗値（ｉｎｔ）（（２＾Ｚ_amari）×２²³）を、（２３−Ｚ_int）ビットだけ右シフトさせて、演算値（Ｐ＋α）の整数部分の値（ｉｎｔ）（Ｐ＋α）を得る。

なお、（２３−Ｚ_int）ビットの右シフトを行うのは、上述した式（６１）における場合と同様に、べき乗値（ｉｎｔ）（（２＾Ｚ_amari）×２²³）は、小数点位置が２３ビット目の位置にある固定小数点型のデータであり、べき乗値（ｉｎｔ）（（２＾Ｚ_amari）×２²³）の小数点位置を、（２３−Ｚ_int）ビットだけ下位ビット側に移動させると、演算値（Ｐ＋α）の整数部分が抽出されるからである。

べき乗整数変換部４２２は、このようにして、演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求めると、求めた整数部分を出力し、べき乗演算処理は終了する。

なお、演算処理装置４１１においては、演算の対象となる数値が２進数で表現されるため、２を底とする対数と、２を底とするべき乗とを求めることで、演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求めたが、入力値ＸがＭ進数で表現される場合には、底Ｍの対数（対数Ｚ）と、底Ｍのべき乗をペアとしても同様の演算で演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求めることができる。

また、演算処理装置４１１では、べき乗整数変換部４２２が、演算装置を利用して２を底とするべき乗の演算を行うと説明したが、小数のべき乗テーブルが利用されてべき乗値が求められるようにしてもよい。

そのような場合、演算処理装置は、例えば、図３３に示すように構成される。なお、図３３において、図３１または図２６と対応する部分には、同一の符号を付してあり、その説明は、適宜、省略する。

演算処理装置４５１は、小数のべき乗テーブル保持部３４２、対数演算処理部１４１、整数／小数分離部４２１、およびべき乗整数変換部３４５から構成される。演算処理装置４５１では、入力値Ｘ＝Ｘ’＋α^1/Yおよびべき指数Ｙが、対数演算処理部１４１に供給される。

べき乗整数変換部３４５は、小数のべき乗テーブル保持部３４２の小数のべき乗テーブルを参照しながら、整数／小数分離部４２１からの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを用いて、シフト演算により演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求めて出力する。ここで、演算値（Ｐ＋α）は、演算値Ｐ＝Ｘ’^Yに定数αが加算された値、つまり演算値（Ｐ＋α）＝Ｘ^Yである。

次に、図３４のフローチャートを参照して、演算処理装置４５１によるべき乗演算処理について説明する。

ステップＳ３６１において、小数のべき乗テーブル保持部３４２は、小数のべき乗テーブルを生成する。すなわち、小数のべき乗テーブル保持部３４２は、小数のべき乗テーブルのテーブルサイズを２^N＝SIZEとすると、上述した式（５８）に示されるテーブル値twotable[i]からなる小数のべき乗テーブルを生成する。

ここで、変数ｉは、小数Ｚ_amariから求まるインデックスindex2の値を示しており、変数ｉ＝０，・・・，（SIZE−１）とされる。また、式（５８）では、近似値２^(i/SIZE)に２²³が乗算されて整数化され、近似値が固定小数点化されている。つまり、テーブル値twotable[i]は、小数点位置が２３ビット目にある固定小数点数とされる。

小数のべき乗テーブルが生成されると、その後、ステップＳ３６２およびステップＳ３６３の処理が行われるが、これらの処理は、図３２のステップＳ３３１およびステップＳ３３２の処理と同様であるので、その説明は、省略する。

すなわち、対数演算処理部１４１により、入力値Ｘ＝Ｘ’＋α^1/Yと、べき指数Ｙとから対数Ｚが求められて整数／小数分離部４２１に供給される。また、整数／小数分離部４２１により、式（５９）および式（６０）から対数Ｚの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariが求められてべき乗整数変換部３４５に供給される。

ステップＳ３６４において、べき乗整数変換部３４５は、整数／小数分離部４２１からの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariを用いて、演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求めて出力し、べき乗演算処理は終了する。ここで、演算値（Ｐ＋α）は、演算値Ｐ＝Ｘ’^Yに定数αが加算された値、つまり演算値（Ｐ＋α）＝Ｘ^Yである。

すなわち、べき乗整数変換部３４５は、小数Ｚ_amariを用いて式（３７）および式（３８）を計算し、小数Ｚ_amariの２２ビット目から上位Ｎビットの値をインデックスindex2として求める。さらに、べき乗整数変換部３４５は、そのインデックスindex2を用いて次式（５６）により、べき乗値（２＾Ｚ_amari）を求める。

具体的には、べき乗整数変換部３４５は、インデックスindex2を変数ｉの値としたテーブル値twotable[index2]を、小数のべき乗テーブル保持部３４２の小数のべき乗テーブルから取得して、べき乗値（２＾Ｚ_amari）とする。

さらに、べき乗整数変換部３４５は、求めたべき乗値（２＾Ｚ_amari）と、整数／小数分離部４２１からの整数Ｚ_intとから、式（６１）を計算して、演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求める。

このように、演算処理装置４５１では、小数のべき乗テーブルを利用して、べき乗値（２＾Ｚ_amari）を求めるので、図３１のべき乗整数変換部４２２の場合のような演算装置を必要とせずに、べき乗値を得ることができる。

なお、演算処理装置４５１の場合においても、入力値ＸがＭ進数とされ、底Ｍの対数および底Ｍのべき乗が用いられて、演算値（Ｐ＋α）の整数部分が求められるようにしてもよい。

また、演算処理装置４５１では、小数のべき乗テーブルを利用して２を底とするべき乗の演算を行うと説明したが、小数のべき乗テーブルのテーブル値に、さらに補間処理が施されてべき乗値が求められるようにしてもよい。

そのような場合、演算処理装置は、例えば図３５に示すように構成される。なお、図３５において、図３１または図２８における場合と対応する部分には、同一の符号を付してあり、その説明は、適宜、省略する。

演算処理装置４８１は、小数のべき乗テーブル保持部４９１、対数演算処理部１４１、整数／小数分離部４２１、補間処理部１０４、およびべき乗整数変換部３８２から構成される。また、演算処理装置４８１では、入力値Ｘ＝Ｘ’＋α^1/Yおよびべき指数Ｙが、対数演算処理部１４１に供給される。

小数のべき乗テーブル保持部４９１は、小数のべき乗テーブルを保持しており、対数Ｚの小数Ｚ_amariから求まるインデックスindex2により特定されるテーブル値を、補間処理部１０４に供給する。小数のべき乗テーブル保持部４９１により保持されている小数のべき乗テーブルにおいては、テーブル値が固定小数点化された値となっている。

補間処理部１０４は、整数／小数分離部４２１から供給された小数Ｚ_amariから求まるインデックスindex2を用いて、インデックスindex2の近傍のテーブル値を、小数のべき乗テーブル保持部４９１から取得する。また、補間処理部１０４は、取得したテーブル値を用いて補間処理を行って２を底とし、小数Ｚ_amariをべき指数とするべき乗値を求めてべき乗整数変換部３８２に供給する。

べき乗整数変換部３８２は、補間処理部１０４からのべき乗値と、整数／小数分離部４２１からの整数Ｚ_intとから、演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求めて出力する。

次に、図３６のフローチャートを参照して、演算処理装置４８１によるべき乗演算処理について説明する。

ステップＳ３９１において、小数のべき乗テーブル保持部４９１は、小数のべき乗テーブルを生成する。例えば、補間処理部１０４により補間処理として２次の多項式補間が行われる場合、小数のべき乗テーブル保持部４９１は、小数のべき乗テーブルのテーブルサイズを２^N＋２＝SIZE＋２とする。そして、小数のべき乗テーブル保持部４９１は、次式（６４）に示されるテーブル値twotable[i]からなる小数のべき乗テーブルを生成する。

ここで、テーブル値twotable[i]の変数ｉは、小数Ｚ_amariから求まる、テーブル値twotable[i]を特定するために用いられるインデックスindex2の値を示しており、変数ｉ＝０，・・・，（SIZE＋１）とされる。また、テーブルサイズ（SIZE＋２）の個数だけテーブル値twotable[i]が用意されることになる。

インデックスindex2を、小数Ｚ_amariの上位何ビットかの値とすれば、式（６４）における２^(i/SIZE)は、小数Ｚ_amariの値をべき指数とし、２を底とするべき乗値２＾Ｚ_amariの近似値となる。さらに、式（６４）では、近似値２^(i/SIZE)に２²³が乗算されて整数化され、近似値が固定小数点化されている。つまり、テーブル値twotable[i]は、小数点位置が２３ビット目にある固定小数点数（固定小数点型の２進数のデータ）とされる。

小数のべき乗テーブル保持部４９１は、（SIZE＋２）個の各変数の値ｉのそれぞれに対するテーブル値twotable[i]のそれぞれを求めると、それらの値ｉとテーブル値twotable[i]とを対応付けて小数のべき乗テーブルを生成し、保持する。

なお、補間処理として、補間処理部１０４により線形補間が行われる場合には、小数のべき乗テーブルのテーブルサイズは２^N＋１＝SIZE＋１とされ、式（６４）のテーブル値twotable[i]からなる小数のべき乗テーブルが生成される。

また、小数のべき乗テーブルを生成する処理は、演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求める演算の前に１度行っておけばよい。つまり、１度、小数のべき乗テーブルを生成しておけば、その後、整数部分を求める演算を行うときは、既に生成されて保持されている小数のべき乗テーブルを用いればよい。

小数のべき乗テーブルが求められると、その後、ステップＳ３９２およびステップＳ３９３の処理が行われるが、これらの処理は、図３２のステップＳ３３１およびステップＳ３３２の処理と同様であるので、その説明は、省略する。

すなわち、対数演算処理部１４１により、入力値Ｘ＝Ｘ’＋α^1/Yと、べき指数Ｙとから対数Ｚが求められて整数／小数分離部４２１に供給される。また、整数／小数分離部４２１により、式（５９）および式（６０）から対数Ｚの整数Ｚ_intおよび小数Ｚ_amariが求められる。そして、整数Ｚ_intが整数／小数分離部４２１から、べき乗整数変換部３８２に供給され、小数Ｚ_amariが整数／小数分離部４２１から、補間処理部１０４に供給される。

ステップＳ３９４において、補間処理部１０４は、整数／小数分離部４２１からの小数Ｚ_amariを用いて補間処理を行い、小数Ｚ_amariをべき指数とする底２のべき乗値の補間値を求める。

すなわち、補間処理部１０４は、式（３７）および式（３８）を計算することにより、インデックスindex2を求める。また、補間処理部１０４は、式（３９）を計算することにより、小数Ｚ_amariの（２２−Ｎ）ビット目から０ビット目までの部分の値である下位値Ｘ_h2を求める。

このようにして、インデックスindex2および下位値Ｘ_h2が求められると、補間処理部１０４は、さらに、インデックスindex2により特定される、小数のべき乗テーブル保持部４９１の小数のべき乗テーブルのテーブル値と、下位値Ｘ_h2とから補間処理を行う。

例えば、補間処理として線形補間を行う場合、補間処理部１０４は、式（４０）および式（４１）を計算してテーブル値Ｖ₂₀およびテーブル値Ｖ₂₁を求める。つまり、補間処理部１０４は、小数のべき乗テーブル保持部４９１からテーブル値Ｖ₂₀およびテーブル値Ｖ₂₁を取得する。さらに、補間処理部１０４は、これらの取得したテーブル値と、下位値Ｘ_h2とから、式（４２）乃至式（４４）を計算して線形補間を行い、べき乗値の補間値（２＾Ｚ_amari）を求める。

また、例えば、補間処理として２次の多項式補間を行う場合、補間処理部１０４は、式（４０）および式（４１）と、式（４５）とを計算することにより、テーブル値Ｖ₂₀乃至テーブル値Ｖ₂₂を求める。さらに、補間処理部１０４は、これらの求められたテーブル値と、下位値Ｘ_h2とから、式（４６）乃至式（４９）を計算することにより２次の多項式補間を行い、べき乗値の補間値（２＾Ｚ_amari）を求める。

なお、補間処理部１０４は、補間処理を行わない場合には、式（４０）により得られるテーブル値Ｖ₂₀を、べき乗値の補間値（２＾Ｚ_amari）とする。

このようにして求められたべき乗値の補間値（２＾Ｚ_amari）は、最終的なべき乗値（２＾Ｚ_amari）とされて、補間処理部１０４からべき乗整数変換部３８２に供給される。

ステップＳ３９５において、べき乗整数変換部３８２は、補間処理部１０４からのべき乗値と、整数／小数分離部４２１からの整数Ｚ_intとから、演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求めて出力し、べき乗演算処理は終了する。

すなわち、べき乗整数変換部３８２は、補間処理部１０４からのべき乗値（２＾Ｚ_amari）と、整数／小数分離部４２１からの整数Ｚ_intとから、式（６１）を計算して、演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求める。

なお、演算処理装置４８１の場合においても、入力値ＸがＭ進数とされ、底Ｍの対数および底Ｍのべき乗が用いられて、演算値（Ｐ＋α）の整数部分が求められるようにしてもよい。また、補間処理部１０４による補間処理は、線形補間や２次の多項式補間に限らず、３次以上の多項式補間やスプライン補間とされてもよい。

以上のように、図３１の演算処理装置４１１、図３３の演算処理装置４５１、および図３５の演算処理装置４８１によれば、入力値Ｘ＝Ｘ’＋α^1/Yとして演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求めるようにしたので、より簡単かつ迅速に演算値（Ｐ＋α）の整数部分の値を求めることができる。

すなわち、一旦、演算値Ｐを求めてから、さらに演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求める必要がなく、べき乗値（２＾Ｚ_amari）および整数Ｚ_intから、直接、演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求めることができる。これにより、図５の整数変換部１０８に相当する処理ブロックが不要となり、演算処理装置の小型化も図ることができる。

また、演算処理装置４１１、演算処理装置４５１、および演算処理装置４８１のそれぞれにおける対数演算処理部１４１を、必要な演算精度と処理量とを考慮して、図１４、図１６、または図１８の何れかの構成とすることができる。これにより、演算処理装置が、求められる演算精度に対して必要な、最小限の構成要素からなるように構成することができる。

さらに、図５の仮数の対数テーブル保持部１０２のテーブル値と、図３３の小数のべき乗テーブル保持部３４２のテーブル値、または図３５の小数のべき乗テーブル保持部４９１のテーブル値とに、それぞれ補間処理を加えた場合と、加えない場合との組み合わせに対して、図３０に示した絶対誤差平均Ｕが得られる。したがって、補間処理により、演算値（Ｐ＋α）の整数部分を求める演算の精度を向上させることができることが分かる。

上述した一連の処理は、ハードウェアにより実行することもできるし、ソフトウェアにより実行することもできる。一連の処理をソフトウェアにより実行する場合には、そのソフトウェアを構成するプログラムが、専用のハードウェアに組み込まれているコンピュータ、または、各種のプログラムをインストールすることで、各種の機能を実行することが可能な、例えば汎用のパーソナルコンピュータなどに、プログラム記録媒体からインストールされる。

図３７は、上述した一連の処理をプログラムにより実行するコンピュータのハードウェアの構成例を示すブロック図である。

コンピュータにおいて、CPU（Central Processing Unit）６０１，ROM（Read Only Memory）６０２，RAM（Random Access Memory）６０３は、バス６０４により相互に接続されている。

バス６０４には、さらに、入出力インターフェース６０５が接続されている。入出力インターフェース６０５には、キーボード、マウス、マイクロホンなどよりなる入力部６０６、ディスプレイ、スピーカなどよりなる出力部６０７、ハードディスクや不揮発性のメモリなどよりなる記録部６０８、ネットワークインターフェースなどよりなる通信部６０９、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、或いは半導体メモリなどのリムーバブルメディア６１１を駆動するドライブ６１０が接続されている。

以上のように構成されるコンピュータでは、CPU６０１が、例えば、記録部６０８に記録されているプログラムを、入出力インターフェース６０５及びバス６０４を介して、RAM６０３にロードして実行することにより、上述した一連の処理が行われる。

コンピュータ（CPU６０１）が実行するプログラムは、例えば、磁気ディスク（フレキシブルディスクを含む）、光ディスク（CD-ROM(Compact Disc-Read Only Memory),DVD(Digital Versatile Disc)等）、光磁気ディスク、もしくは半導体メモリなどよりなるパッケージメディアであるリムーバブルメディア６１１に記録して、あるいは、ローカルエリアネットワーク、インターネット、デジタル衛星放送といった、有線または無線の伝送媒体を介して提供される。

そして、プログラムは、リムーバブルメディア６１１をドライブ６１０に装着することにより、入出力インターフェース６０５を介して、記録部６０８にインストールすることができる。また、プログラムは、有線または無線の伝送媒体を介して、通信部６０９で受信し、記録部６０８にインストールすることができる。その他、プログラムは、ROM６０２や記録部６０８に、あらかじめインストールしておくことができる。

なお、コンピュータが実行するプログラムは、本明細書で説明する順序に沿って時系列に処理が行われるプログラムであっても良いし、並列に、あるいは呼び出しが行われたとき等の必要なタイミングで処理が行われるプログラムであっても良い。

なお、本発明の実施の形態は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々の変更が可能である。

従来の符号化装置の構成を示す図である。 単精度浮動小数点数を示す浮動小数点型のデータの構成を示す図である。 従来の量子化装置の構成を示す図である。 従来の量子化装置による量子化処理を説明するフローチャートである。 本発明を適用した演算処理装置の一実施の形態の構成例を示す図である。 べき乗演算処理を説明するフローチャートである。 浮動小数点型のデータにおいて、べき乗値を得るために用いられる部分を説明する図である。 線形補間を説明する図である。 ２次の多項式補間を説明する図である。 相対誤差平均を示す図である。 相対誤差平均を示す図である。 演算処理装置の他の構成例を示す図である。 べき乗演算処理を説明するフローチャートである。 対数演算処理部の構成例を示す図である。 対数演算処理を説明するフローチャートである。 対数演算処理部の他の構成例を示す図である。 対数演算処理を説明するフローチャートである。 対数演算処理部の他の構成例を示す図である。 対数演算処理を説明するフローチャートである。 べき乗演算処理部の構成例を示す図である。 演算値算出処理を説明するフローチャートである。 べき乗演算処理部の他の構成例を示す図である。 演算値算出処理を説明するフローチャートである。 べき乗演算処理部の他の構成例を示す図である。 演算値算出処理を説明するフローチャートである。 演算処理装置の他の構成例を示す図である。 べき乗演算処理を説明するフローチャートである。 演算処理装置の他の構成例を示す図である。 べき乗演算処理を説明するフローチャートである。 絶対値誤差平均を示す図である。 演算処理装置の他の構成例を示す図である。 べき乗演算処理を説明するフローチャートである。 演算処理装置の他の構成例を示す図である。 べき乗演算処理を説明するフローチャートである。 演算処理装置の他の構成例を示す図である。 べき乗演算処理を説明するフローチャートである。 コンピュータの構成例を示す図である。

符号の説明

９１ 演算処理装置， １０１ 仮数／指数分離部， １０２ 仮数の対数テーブル保持部， １０３ 小数のべき乗テーブル保持部， １０４ 補間処理部， １０５ 対数演算部， １０６ 整数／小数分離部， １０７ べき乗演算部， １０８ 整数変換部， １３１ 演算処理装置， １４１ 対数演算処理部， １４２ べき乗演算処理部， １７１ 対数演算部， ２０１ 対数演算部， ２３１ 対数演算部， ２６１ 整数／小数分離部， ２６２ べき乗演算部， ３０１ べき乗演算部， ３３１ 演算処理装置， ３４１ 仮数の対数テーブル保持部， ３４２ 小数のべき乗テーブル保持部， ３４３ 対数演算部， ３４４ 整数／小数分離部， ３４５ べき乗整数変換部， ３７１ 演算処理装置， ３８１ 整数／小数分離部， ３８２ べき乗整数変換部， ４１１ 演算処理装置， ４２１ 整数／小数分離部， ４２２ べき乗整数変換部， ４５１ 演算処理装置， ４８１ 演算処理装置， ４９１ 小数のべき乗テーブル保持部

Claims (15)

1. 変数Ｙをべき指数とし、所定の定数をＭとして、Ｍ進数で表現される入力値Ｘをべき乗して得られる演算値Ｐを求める演算処理装置であって、
   浮動小数点型のデータにおける、前記入力値Ｘを浮動小数点数で表現したときの仮数を表す仮数部である仮数Ｘ₁と、前記入力値Ｘを浮動小数点数で表現したときの指数を表す指数部である指数Ｘ₂とに、前記入力値Ｘを分離する仮数／指数分離手段と、
   前記仮数Ｘ₁に対して定まる、前記定数Ｍを底とする前記入力値Ｘの前記仮数の対数値を記録する第１の記録手段と、
   前記仮数Ｘ₁を用いて前記第１の記録手段から取得した、複数の前記対数値を用いて補間処理を行い、最終的な前記仮数の前記対数値を求める補間手段と、
   前記変数Ｙおよび前記指数Ｘ₂と、前記補間手段により求められた前記仮数の前記対数値とを用いて、前記定数Ｍを底とする前記演算値Ｐの対数値Ｚを求める対数演算手段と、
   前記演算値Ｐの前記対数値Ｚをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗を求めることにより、前記演算値Ｐを求めるべき乗演算手段と
   を備える演算処理装置。
2. 前記演算値Ｐの前記対数値Ｚを、前記対数値Ｚの整数部分である整数Ｚ_intと、前記対数値Ｚの小数部分である小数Ｚ_amariとに分離する整数／小数分離手段と、
   前記小数Ｚ_amariに対して定まる、前記小数Ｚ_amariをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗値を記録する第２の記録手段と
   をさらに備え、
   前記べき乗演算手段は、前記小数Ｚ_amariを用いて前記第２の記録手段から取得した前記定数Ｍの前記べき乗値と、前記整数Ｚ_intとから前記演算値Ｐを求める
   請求項１に記載の演算処理装置。
3. 前記補間手段は、前記小数Ｚ_amariを用いて前記第２の記録手段から取得した、複数の前記べき乗値を用いて補間処理を行い、最終的な前記定数Ｍの前記べき乗値を求め、
   前記べき乗演算手段は、前記補間手段により求められた前記定数Ｍの前記べき乗値と、前記整数Ｚ_intとから前記演算値Ｐを求める
   請求項２に記載の演算処理装置。
4. 変数Ｙをべき指数とし、所定の定数をＭとして、Ｍ進数で表現される入力値Ｘをべき乗して得られる演算値Ｐを求める演算処理装置であり、
   浮動小数点型のデータにおける、前記入力値Ｘを浮動小数点数で表現したときの仮数を表す仮数部である仮数Ｘ₁と、前記入力値Ｘを浮動小数点数で表現したときの指数を表す指数部である指数Ｘ₂とに、前記入力値Ｘを分離する仮数／指数分離手段と、
   前記仮数Ｘ₁に対して定まる、前記定数Ｍを底とする前記入力値Ｘの前記仮数の対数値を記録する記録手段と、
   前記仮数Ｘ₁を用いて前記記録手段から取得した、複数の前記対数値を用いて補間処理を行い、最終的な前記仮数の前記対数値を求める補間手段と、
   前記変数Ｙおよび前記指数Ｘ₂と、前記補間手段により求められた前記仮数の前記対数値とを用いて、前記定数Ｍを底とする前記演算値Ｐの対数値Ｚを求める対数演算手段と、
   前記演算値Ｐの前記対数値Ｚをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗を求めることにより、前記演算値Ｐを求めるべき乗演算手段と
   を備える演算処理装置の演算処理方法であって、
   前記仮数／指数分離手段が前記入力値Ｘを前記仮数Ｘ₁と前記指数Ｘ₂とに分離し、
   前記補間手段が前記複数の前記対数値を用いて補間処理を行い、最終的な前記仮数の前記対数値を求め、
   前記対数演算手段が前記対数値Ｚを求め、
   前記べき乗演算手段が、前記対数値Ｚをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗を求めることにより、前記演算値Ｐを求める
   ステップを含む演算処理方法。
5. 変数Ｙをべき指数とし、所定の定数をＭとして、Ｍ進数で表現される入力値Ｘをべき乗して得られる演算値Ｐを求める演算処理装置に、
   浮動小数点型のデータにおける、前記入力値Ｘを浮動小数点数で表現したときの仮数を表す仮数部である仮数Ｘ₁と、前記入力値Ｘを浮動小数点数で表現したときの指数を表す指数部である指数Ｘ₂とに、前記入力値Ｘを分離し、
   前記仮数Ｘ₁に対して定まる、前記定数Ｍを底とする前記入力値Ｘの前記仮数の対数値を複数用いて補間処理を行い、最終的な前記仮数の前記対数値を求め、
   前記変数Ｙおよび前記指数Ｘ₂と、前記補間処理により求められた前記仮数の前記対数値とを用いて、前記定数Ｍを底とする前記演算値Ｐの対数値Ｚを求め、
   前記演算値Ｐの前記対数値Ｚをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗を求めることにより、前記演算値Ｐを求める
   ステップを含む処理を実行させるプログラム。
6. 変数Ｙをべき指数とし、所定の定数をＭとして、Ｍ進数で表現される入力値Ｘをべき乗して得られる演算値Ｐを求める演算処理装置であって、
   前記入力値Ｘおよび前記変数Ｙを用いて、前記定数Ｍを底とする前記演算値Ｐの対数値Ｚを求める対数演算手段と、
   前記演算値Ｐの前記対数値Ｚを、前記対数値Ｚの整数部分である整数Ｚ_intと、前記対数値Ｚの小数部分である小数Ｚ_amariとに分離する整数／小数分離手段と、
   前記小数Ｚ_amariに対して定まる、前記小数Ｚ_amariをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗値を記録する第１の記録手段と、
   前記小数Ｚ_amariを用いて前記第１の記録手段から取得した、複数の前記べき乗値を用いて補間処理を行い、最終的な前記定数Ｍの前記べき乗値を求める補間手段と、
   前記補間手段により求められた前記定数Ｍの前記べき乗値と、前記整数Ｚ_intとを用いて、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗を求めることにより、前記演算値Ｐを求めるべき乗演算手段と
   を備える演算処理装置。
7. 浮動小数点型のデータにおける、前記入力値Ｘを浮動小数点数で表現したときの仮数を表す仮数部である仮数Ｘ₁と、前記入力値Ｘを浮動小数点数で表現したときの指数を表す指数部である指数Ｘ₂とに、前記入力値Ｘを分離する仮数／指数分離手段をさらに備え、
   前記対数演算手段は、前記仮数Ｘ₁、前記指数Ｘ₂、および前記変数Ｙを用いて、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚを求める
   請求項６に記載の演算処理装置。
8. 前記仮数Ｘ₁に対して定まる、前記定数Ｍを底とする前記入力値Ｘの前記仮数の対数値を記録する第２の記録手段をさらに備え、
   前記対数演算手段は、前記仮数Ｘ₁を用いて前記第２の記録手段から取得した前記仮数の前記対数値と、前記変数Ｙおよび前記指数Ｘ₂とを用いて、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚを求める
   請求項７に記載の演算処理装置。
9. 変数Ｙをべき指数とし、所定の定数をＭとして、Ｍ進数で表現される入力値Ｘをべき乗して得られる演算値Ｐを求める演算処理装置であり、
   前記入力値Ｘおよび前記変数Ｙを用いて、前記定数Ｍを底とする前記演算値Ｐの対数値Ｚを求める対数演算手段と、
   前記演算値Ｐの前記対数値Ｚを、前記対数値Ｚの整数部分である整数Ｚ_intと、前記対数値Ｚの小数部分である小数Ｚ_amariとに分離する整数／小数分離手段と、
   前記小数Ｚ_amariに対して定まる、前記小数Ｚ_amariをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗値を記録する記録手段と、
   前記小数Ｚ_amariを用いて前記記録手段から取得した、複数の前記べき乗値を用いて補間処理を行い、最終的な前記定数Ｍの前記べき乗値を求める補間手段と、
   前記補間手段により求められた前記定数Ｍの前記べき乗値と、前記整数Ｚ_intとを用いて、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗を求めることにより、前記演算値Ｐを求めるべき乗演算手段と
   を備える演算処理装置の演算処理方法であって、
   前記対数演算手段が前記入力値Ｘおよび前記変数Ｙを用いて前記対数値Ｚを求め、
   前記整数／小数分離手段が、前記対数値Ｚを前記整数Ｚ_intと前記小数Ｚ_amariとに分離し、
   前記補間手段が、前記複数の前記べき乗値を用いて補間処理を行い、最終的な前記定数Ｍの前記べき乗値を求め、
   前記べき乗演算手段が前記定数Ｍの前記べき乗値と前記整数Ｚ_intとを用いて、前記対数値Ｚをべき指数とする前記定数Ｍのべき乗を求めることにより、前記演算値Ｐを求める
   ステップを含む演算処理方法。
10. 変数Ｙをべき指数とし、所定の定数をＭとして、Ｍ進数で表現される入力値Ｘをべき乗して得られる演算値Ｐを求める演算処理装置に、
    前記入力値Ｘおよび前記変数Ｙを用いて、前記定数Ｍを底とする前記演算値Ｐの対数値Ｚを求め、
    前記演算値Ｐの前記対数値Ｚを、前記対数値Ｚの整数部分である整数Ｚ_intと、前記対数値Ｚの小数部分である小数Ｚ_amariとに分離し、
    前記小数Ｚ_amariに対して定まる、前記小数Ｚ_amariをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗値を複数用いて補間処理を行い、最終的な前記定数Ｍの前記べき乗値を求め、
    前記補間処理により求められた前記定数Ｍの前記べき乗値と、前記整数Ｚ_intとを用いて、前記演算値Ｐの前記対数値Ｚをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗を求めることにより、前記演算値Ｐを求める
    ステップを含む処理を実行させるプログラム。
11. 変数Ｙをべき指数とし、所定の定数をＭとして、Ｍ進数で表現される入力値Ｘをべき乗して得られる演算値Ｐの整数を求める演算処理装置であって、
    前記入力値Ｘおよび前記変数Ｙを用いて、前記定数Ｍを底とする前記演算値Ｐの対数値Ｚを求める対数演算手段と、
    前記演算値Ｐの前記対数値Ｚを、前記対数値Ｚの整数部分である整数Ｚ_intと、前記対数値Ｚの小数部分である小数Ｚ_amariとに分離する整数／小数分離手段と、
    前記小数Ｚ_amariをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗値を示す固定小数点化されたデータに対して、前記固定小数点化されたデータの最下位ビットから小数点位置までのビット数から、前記整数Ｚ_intを減算して得られる数を示すビット数分だけ右シフト演算を行って、前記演算値Ｐの前記整数を求めるべき乗整数変換手段と
    を備える演算処理装置。
12. 前記小数Ｚ_amariに対して定まる、前記小数Ｚ_amariをべき指数とする、前記定数Ｍの前記べき乗値を記録する記録手段をさらに備え、
    前記べき乗整数変換手段は、前記小数Ｚ_amariを用いて前記記録手段から取得した前記定数Ｍの前記べき乗値と、前記整数Ｚ_intとから前記演算値Ｐの前記整数を求める
    請求項１１に記載の演算処理装置。
13. 前記小数Ｚ_amariを用いて前記記録手段から取得した、複数の前記べき乗値を用いて補間処理を行い、最終的な前記定数Ｍの前記べき乗値を求める補間手段をさらに備え、
    前記べき乗整数変換手段は、前記補間手段により求められた前記定数Ｍの前記べき乗値と、前記整数Ｚ_intとから前記演算値Ｐの前記整数を求める
    請求項１２に記載の演算処理装置。
14. 変数Ｙをべき指数とし、所定の定数をＭとして、Ｍ進数で表現される入力値Ｘをべき乗して得られる演算値Ｐの整数を求める演算処理装置であり、
    前記入力値Ｘおよび前記変数Ｙを用いて、前記定数Ｍを底とする前記演算値Ｐの対数値Ｚを求める対数演算手段と、
    前記演算値Ｐの前記対数値Ｚを、前記対数値Ｚの整数部分である整数Ｚ_intと、前記対数値Ｚの小数部分である小数Ｚ_amariとに分離する整数／小数分離手段と、
    前記小数Ｚ_amariをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗値を示す固定小数点化されたデータに対して、前記固定小数点化されたデータの最下位ビットから小数点位置までのビット数から、前記整数Ｚ_intを減算して得られる数を示すビット数分だけ右シフト演算を行って、前記演算値Ｐの前記整数を求めるべき乗整数変換手段と
    を備える演算処理装置の演算処理方法であって、
    前記対数演算手段が、前記入力値Ｘおよび前記変数Ｙを用いて前記対数値Ｚを求め、
    前記整数／小数分離手段が、前記対数値Ｚを前記整数Ｚ_intと前記小数Ｚ_amariとに分離し、
    前記べき乗整数変換手段が前記右シフト演算を行って前記演算値Ｐの前記整数を求める
    ステップを含む演算処理方法。
15. 変数Ｙをべき指数とし、所定の定数をＭとして、Ｍ進数で表現される入力値Ｘをべき乗して得られる演算値Ｐの整数を求める演算処理装置に、
    前記入力値Ｘおよび前記変数Ｙを用いて、前記定数Ｍを底とする前記演算値Ｐの対数値Ｚを求め、
    前記演算値Ｐの前記対数値Ｚを、前記対数値Ｚの整数部分である整数Ｚ_intと、前記対数値Ｚの小数部分である小数Ｚ_amariとに分離し、
    前記小数Ｚ_amariをべき指数とする、前記定数Ｍのべき乗値を示す固定小数点化されたデータに対して、前記固定小数点化されたデータの最下位ビットから小数点位置までのビット数から、前記整数Ｚ_intを減算して得られる数を示すビット数分だけ右シフト演算を行って、前記演算値Ｐの前記整数を求める
    ステップを含む処理を実行させるプログラム。

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