JP2009031109A - 画像解析方法 - Google Patents
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Abstract
【課題】光の像の画素値分布にノイズが混入していても、ノイズが混入する前の本来の解析対象となる光の像を正確に解析する。
【解決手段】光の像の画素値分布を計測し、モデル画素値分布を含むノイズを考慮に入れた修正モデル画素値分布を生成し、前記画素値分布及び修正モデル画素値分布に基づいて前記光の像の画像を解析する。
【選択図】図2
【解決手段】光の像の画素値分布を計測し、モデル画素値分布を含むノイズを考慮に入れた修正モデル画素値分布を生成し、前記画素値分布及び修正モデル画素値分布に基づいて前記光の像の画像を解析する。
【選択図】図2
Description
本発明は、モデルを用いた光の像の画像解析方法に関し、特に光の像のモデル画素値分布を用いた画像解析を行う際に、ノイズを考慮に入れた修正モデル画素値分布を用いて解析精度を向上した収差解析方法に関する。
近年、DVDピックアップに代表されるレーザによる情報の書き込みや読み出しの評価においては、正確で信頼性の高い情報の授受のために、コマ収差、非点収差、球面収差等の収差解析が必須不可欠の技術となっている。そして、レーザ光を収束させたレーザスポット像の収差解析をする際には、通常光位相分布の測定を行う。光位相分布には、光源の波面形状、透過物体の屈折率分布、反射物体の表面形状等の情報が含まれている。
従来の有限級数モデルによる収差解析システム1は、図1に示されるように、レーザ光2Aを出力するレーザ光源2と、レーザ光2Aが透過してレーザスポット像を形成するための1枚又は複数枚のレンズ等で成る光学系3と、光学系3を透過したレーザ光2Bを受光するための測光センサ4とで構成されている。そして、画像解析システム1の測光センサ4からはレーザスポット像|f|が計測されて出力され、レーザスポット像|f|の強度分布と、有限級数モデルによるモデルf(z)=|[D]{z}|の強度分布とから、両強度分布が等しくなるように繰り返し計算により、有限級数モデルの係数を同定する。この繰り返し計算は重み付き非線形最小2乗問題に帰着されるので、下記数1で与えられる非線形最小2乗問題の目的関数として定式化できる。
数、[Wi]は分布に対する重み行列、{z}は設計変数である。
数1の非線形最小2乗問題を準ニュートン法等の手法を適用して解くことにより、設計変数{z}を決定することができ、レーザスポット像|f|の収差を解析することができる。
特開2006−234389号公報(特許文献1)には、収差解析のために必要な光位相分布測定方法が開示されている。ここでは、モデル強度分布を有限級数に表すためにゼルニケ(Zernike)級数展開が用いられており、ゼルニケ係数を決定するための非線形最小2乗問題を解くことにより、光位相分布を測定するようなっている。
また、上述のレーザスポット像の収差解析方法と同様の方法は、スポット像以外の線や、四角、文字等の形状が既知の対象物の像に対しても適用でき、また、収差解析以外の強度分布の解析や対象図形又は対象物の姿勢や位置などを解析する画像解析に適用できる。この場合、測光センサでは光の像の画素値分布
f(i)
ただし、iは異なる画素を区別するための符号である。
が計測される。画像解析を行うために、モデル画素値分布
F(i,{z})
ただし、iは異なる画素を区別するための符号であり、{z}はモデル画素値分布の設計変数である。
を構築し、画素値分布とモデル画素値分布とによって、下記数2で与えられる非線形最小2乗問題の目的関数
f(i)
ただし、iは異なる画素を区別するための符号である。
が計測される。画像解析を行うために、モデル画素値分布
F(i,{z})
ただし、iは異なる画素を区別するための符号であり、{z}はモデル画素値分布の設計変数である。
を構築し、画素値分布とモデル画素値分布とによって、下記数2で与えられる非線形最小2乗問題の目的関数
ここにおいて、測光センサで計測される画素値分布には、ノイズが混入している。それにも拘わらず上述の画像解析方法では、モデル画素値分布にノイズの混入が全く考慮されていない。そのため、ノイズが混入した画素値分布とノイズが考慮に入れられていないモデル画素値分布による非線形最小2乗問題を解き、設計変数{z}を求めて画像解析を行ってしまうのでは、解析により得られる結果と本来解析すべき光の像とにズレが生じてしまう。つまり、正確な画像解析を行うことができない。
また、多くの場合、測光センサで計測された画像データにノイズを除去するための前処理を行ってから、像の画素値分布を与えるようにしている。しかし、この前処理を行っても、画像全域に一定量の値が加わったようなオフセットノイズ等のある種のノイズは、除去することができない問題がある。オフセットノイズ等のある種のノイズは、フィルタなどの前処理では除去できない。
本発明は上述のような事情によりなされたものであり、本発明の目的は、光の像の画素値分布にノイズが混入していても、ノイズが混入する前の本来の解析対象となる光の像を正確に解析できる画像解析方法を提供することにある。
本発明は光の像の画像解析方法に関し、本発明の上記目的は、前記光の像の画素値分布を計測し、モデル画素値分布を含むノイズを考慮に入れた修正モデル画素値分布を生成し、前記画素値分布及び修正モデル画素値分布に基づいて前記光の像の画像を解析することによって達成される。
本発明の上記目的は、前記画素値分布及び修正モデル画素値分布に対して非線形最小2乗問題の目的関数を定式化していることによって、或いは前記画素値分布を
f(i)
ただし、iは異なる画素を区別するための符号である。
とし、前記モデル画素値分布
F(i,{z})
ただし、iは異なる画素を区別するための符号であり、{z}は前記モデル画素
値分布の設計変数である。
とし、前記修正モデル画素値分布を
S(i,F(i,{z}),{c})
ただし、{c}はノイズを考慮に入れたことによる未定係数である。
と表し、前記非線形最小2乗問題は前記設計変数{z}及び前記未定係数{c}を未知数とし、前記非線形最小2乗問題を解いて設計変数{z}を決定するようになっていることによって、或いは前記修正モデル画素値分布を
S(i,F(i,{z}),c)=F(i,{z})+c
で与え、モデル画素値分布とノイズ項とに分けて、前記ノイズ項は前記画素値分布の全域に亘る一定量のオフセットノイズを表すために定数cで与えられ、前記定数cは前記ノイズ項の未定係数であり、前記非線形最小2乗問題の目的関数が、
と表されることによって、或いは前記修正モデル画素値分布を
S(i,F(i,{z}),a,b,c)=F(i,{z})+ax+by+c
で与え、モデル画素値分布とノイズ項とに分けて、前記ノイズ項は傾斜のあるオフセットノイズを表すためにax+by+c(ただし、a、b及びcは前記ノイズ項の未定係数であり、x及びyは直交座標である。)で与えられ、前記非線形最小2乗問題の目的関数が、
と表されることによって、或いは前記修正モデル画素値分布をS(i,F(i,{z});t0)で与え、前記修正モデル画素値分布が、
となる性質を有するようにすることによって、測光センサが飽和することにより生じるノイズを考慮に入れるようにし、前記非線形最小2乗問題の目的関数が、
と表されることによって、或いは前記修正モデル画素値分布を
ただし、jは異なる画素を区別するための符号であり、b(j)はポイントスプ
レッド関数である。
とし、非線形最小2乗問題の目的関数を
とすることによって、前記修正モデル画素値分布がにじみノイズを考慮に入れるようにしたことによって、或いは前記修正画素値分布を
で与え、モデル画素値分布とノイズ項とに分け、前記ノイズ項は点xlでピーク値を有するゴマシオノイズを表すために、
で与えられ、前記非線形最小2乗問題の目的関数が、
と表されることによって、より効果的に達成される。
f(i)
ただし、iは異なる画素を区別するための符号である。
とし、前記モデル画素値分布
F(i,{z})
ただし、iは異なる画素を区別するための符号であり、{z}は前記モデル画素
値分布の設計変数である。
とし、前記修正モデル画素値分布を
S(i,F(i,{z}),{c})
ただし、{c}はノイズを考慮に入れたことによる未定係数である。
と表し、前記非線形最小2乗問題は前記設計変数{z}及び前記未定係数{c}を未知数とし、前記非線形最小2乗問題を解いて設計変数{z}を決定するようになっていることによって、或いは前記修正モデル画素値分布を
S(i,F(i,{z}),c)=F(i,{z})+c
で与え、モデル画素値分布とノイズ項とに分けて、前記ノイズ項は前記画素値分布の全域に亘る一定量のオフセットノイズを表すために定数cで与えられ、前記定数cは前記ノイズ項の未定係数であり、前記非線形最小2乗問題の目的関数が、
と表されることによって、或いは前記修正モデル画素値分布を
S(i,F(i,{z}),a,b,c)=F(i,{z})+ax+by+c
で与え、モデル画素値分布とノイズ項とに分けて、前記ノイズ項は傾斜のあるオフセットノイズを表すためにax+by+c(ただし、a、b及びcは前記ノイズ項の未定係数であり、x及びyは直交座標である。)で与えられ、前記非線形最小2乗問題の目的関数が、
と表されることによって、或いは前記修正モデル画素値分布をS(i,F(i,{z});t0)で与え、前記修正モデル画素値分布が、
となる性質を有するようにすることによって、測光センサが飽和することにより生じるノイズを考慮に入れるようにし、前記非線形最小2乗問題の目的関数が、
と表されることによって、或いは前記修正モデル画素値分布を
ただし、jは異なる画素を区別するための符号であり、b(j)はポイントスプ
レッド関数である。
とし、非線形最小2乗問題の目的関数を
とすることによって、前記修正モデル画素値分布がにじみノイズを考慮に入れるようにしたことによって、或いは前記修正画素値分布を
で与え、モデル画素値分布とノイズ項とに分け、前記ノイズ項は点xlでピーク値を有するゴマシオノイズを表すために、
で与えられ、前記非線形最小2乗問題の目的関数が、
と表されることによって、より効果的に達成される。
また、本発明の上記目的は、前記光の像が光のスポット像であり、前記画像解析方法が前記スポット像の収差解析方法であり、前記画素値分布がスポット像強度分布|f|であり、モデル画素値分布がスポット像強度分布のモデル強度分布であり、前記モデル強度分布は有限級数モデル
F({z})=|[D]{z}|
ただし、{z}は前記モデル強度分布の設計変数である。
で与え、前記修正モデル画素値分布は修正モデル強度分布
S(F({z}),{c})
ただし、{c}はノイズを考慮に入れたことによる未定係数である。
であり、前記設計変数{z}と前記未定係数{c}とを未知数とし、前記非線形最小2乗問題を解いて前記未知数を決定して、前記設計変数{z}を求めるようになっていることによって、或いは前記修正モデル強度分布をS(F([{z}],c)=|[D]{z}|2+cで与え、モデル強度分布による項とノイズ項とに分け、前記ノイズ項は前記スポット像の全域に亘る一定量のオフセットノイズを表すために定数cで与え、前記定数cは前記ノイズ項の未定係数であり、前記非線形最小2乗問題の目的関数が、
ただし、iは異なるスポット像を区別するための符号、nは用いるスポット像の
数、[Wi]は分布に対する重み行列である。
と表されることによって、或いは前記修正モデル強度分布をS(F([{z}],c)=|[D]{z}|2+ax+by+cで与え、モデル強度分布による項とノイズ項とに分け、前記ノイズ項は傾斜のあるオフセットノイズを表すために、ax+by+c(ただし、a、b及びcは前記ノイズ項の未定係数であり、x及びyは直交座標である。)と表される前記非線形最小2乗問題の目的関数が、
ただし、iは異なるスポット像を区別するための符号、nは用いるスポット像の
数、[Wi]は分布に対する重み行列である。
と表されることによって、或いは前記修正モデル強度分布をS(F({z});t0)で与え、前記修正モデル強度分布が、
なる性質を有するようにすることによって、測光センサが飽和することにより生じるノイズを考慮に入れるようにし、前記非線形最小2乗問題の目的関数が、
ただし、iは異なるスポット像を区別するための符号、nは用いるスポット像の
数、[Wi]は分布に対する重み行列である。
と表されることによって、或いは記修正モデル強度分布を、
ただし、iは異なるスポット像を区別するための符号、k及びlは異なる画素を
区別する符号、b(l)はポイントスプレッド関数である。
とし、前記非線形最小2乗問題の目的関数を、
ただし、iは異なるスポット像を区別するための符号、nは用いるスポット像の
数、k及びlは異なる画素を区別する符号、[Wi]は分布に対する重み行列で
ある。
とすることによって、前記修正モデル強度分布がにじみノイズを考慮に入れるようにしたことによって、或いは前記修正モデル強度分布を
で与え、モデル強度分布による項とノイズ項とに分け、前記ノイズ項は点xlでピーク値を有するゴマシオノイズを表すために、
で与えられ、前記非線形最小2乗問題の目的関数が、
ただし、iは異なるスポット像を区別するための符号、nは用いるスポット像の
数、[Wi]は分布に対する重み行列である。
と表されることによって、より効果的に達成される。
F({z})=|[D]{z}|
ただし、{z}は前記モデル強度分布の設計変数である。
で与え、前記修正モデル画素値分布は修正モデル強度分布
S(F({z}),{c})
ただし、{c}はノイズを考慮に入れたことによる未定係数である。
であり、前記設計変数{z}と前記未定係数{c}とを未知数とし、前記非線形最小2乗問題を解いて前記未知数を決定して、前記設計変数{z}を求めるようになっていることによって、或いは前記修正モデル強度分布をS(F([{z}],c)=|[D]{z}|2+cで与え、モデル強度分布による項とノイズ項とに分け、前記ノイズ項は前記スポット像の全域に亘る一定量のオフセットノイズを表すために定数cで与え、前記定数cは前記ノイズ項の未定係数であり、前記非線形最小2乗問題の目的関数が、
ただし、iは異なるスポット像を区別するための符号、nは用いるスポット像の
数、[Wi]は分布に対する重み行列である。
と表されることによって、或いは前記修正モデル強度分布をS(F([{z}],c)=|[D]{z}|2+ax+by+cで与え、モデル強度分布による項とノイズ項とに分け、前記ノイズ項は傾斜のあるオフセットノイズを表すために、ax+by+c(ただし、a、b及びcは前記ノイズ項の未定係数であり、x及びyは直交座標である。)と表される前記非線形最小2乗問題の目的関数が、
ただし、iは異なるスポット像を区別するための符号、nは用いるスポット像の
数、[Wi]は分布に対する重み行列である。
と表されることによって、或いは前記修正モデル強度分布をS(F({z});t0)で与え、前記修正モデル強度分布が、
なる性質を有するようにすることによって、測光センサが飽和することにより生じるノイズを考慮に入れるようにし、前記非線形最小2乗問題の目的関数が、
ただし、iは異なるスポット像を区別するための符号、nは用いるスポット像の
数、[Wi]は分布に対する重み行列である。
と表されることによって、或いは記修正モデル強度分布を、
ただし、iは異なるスポット像を区別するための符号、k及びlは異なる画素を
区別する符号、b(l)はポイントスプレッド関数である。
とし、前記非線形最小2乗問題の目的関数を、
ただし、iは異なるスポット像を区別するための符号、nは用いるスポット像の
数、k及びlは異なる画素を区別する符号、[Wi]は分布に対する重み行列で
ある。
とすることによって、前記修正モデル強度分布がにじみノイズを考慮に入れるようにしたことによって、或いは前記修正モデル強度分布を
で与え、モデル強度分布による項とノイズ項とに分け、前記ノイズ項は点xlでピーク値を有するゴマシオノイズを表すために、
で与えられ、前記非線形最小2乗問題の目的関数が、
ただし、iは異なるスポット像を区別するための符号、nは用いるスポット像の
数、[Wi]は分布に対する重み行列である。
と表されることによって、より効果的に達成される。
本発明に係る光の像の画像解析方法によれば、ノイズが混入した光の像の画素値分布に対して、ノイズを考慮に入れた修正モデル画素値分布を用いて非線形最小2乗問題を解いて画像解析を行うようにしているので、オフセットノイズ等のノイズ除去のための前処理で除去することができないノイズが混入していても、ノイズが混入する前の本来の解析対象となる光の像の画像を正確に解析することができる。
また、修正モデル画素値分布は適宜変更することができるので、オフセットノイズ以外の各種のノイズが混入していても、光の像を正確に解析することができる。
本発明に係る画像解析方法では、測光センサで計測された光の像の画素値分布と、ノイズを考慮に入れた修正モデル画素値分布とから非線形最小2乗問題を定式化することによって、ノイズが混入する前の本来の解析対象となる光の像を正確に解析するようにしている。解析対象のみをモデル化するのではなく、ノイズも積極的にモデル化し、解析対象及びノイズを同時に解析するのである。
本発明は、テンプレートマッチングなどに代表されるモデルを用いた画像認識や画像解析に対して適用することができる。
以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。
本発明に係る画像解析方法を適用した収差解析方法では、図1に示されるような収差解析システム1によって、レーザ光のスポット像の強度分布を計測する。測光センサ4によってレーザ光2Bのスポット像|f|の強度分布を計測する。レーザスポット像|f|の強度分布を得る際に、画像処理部で、測光センサ4において計測された画像データにノイズを除去するための前処理を行っても良い。
本発明では、レーザ光の収差を解析するために、レーザスポット像|f|の複素振幅分布のモデルを構築する。複素振幅分布のモデルは、下記数3のように表すことができる。
フォーカス距離である。
また、モデル複素振幅分布は下記数5の関係を満たす。
(数5)
|G|2=|f|2
ここでは、収差関数φを下記数6で表されるように、ゼルニケ級数で展開する。
はゼルニケ基底関数の半径依存項、
はゼルニケ基底関数の角度依存項であり、
は各基底に対するゼルニケ係数である。
上記数3を収差関数φについて1次近似を行って数5を代入すると、下記数7が得られる。
モデル複素振幅分布の離散表現を{G}のように表し、低次のゼルニケ係数のベクトル表現を{z}のように表すと、上記数7は下記数8のように離散化される。
(数8)
{G}={D}{z}
レーザスポット像のモデル強度分布は下記数9によって表される。
(数9)
F({z})=|G|=|{D}{z}|
測光センサ4で計測されるレーザスポット像の強度分布には、種々のノイズが混入している。また、画像処理部で測光センサ4において計測された画像データに対してノイズを除去するための前処理を行っても、オフセットノイズのようなある種のノイズを除去することはできない。そのため、測光センサ4で計測されるレーザスポット像の強度分布、或いは画像処理部で前処理を行うことによって得られる強度分布を適切にモデル化するためには、強度分布のモデルを構築する際にノイズを考慮に入れる必要がある。そこで、本発明では、下記数10で表されるノイズを考慮に入れた修正モデル強度分布Sを用いる。
(数10)
S(F({z},{c}))
ここで、{c}は、ノイズを考慮に入れることによって生じる未定係数である。
本発明では、測光センサ4によって計測されるレーザスポット像の強度分布と修正モデル強度分布とを用いて、ゼルニケ係数{z}を設計変数として、設計変数{z}と未定係数{c}とを未知数とする非線形最小2乗問題の目的関数を定式化する。非線形最小2乗問題の目的関数を準ニュートン法等によって解き、設計変数{z}を決定することによって、ノイズを除去した本来の解析の対象となるレーザスポット像の収差解析を行う。
なお、上述に説明される実施形態では、モデル強度分布をゼルニケ級数で展開したが、本発明はそれに限定されることはなく、他にもフーリエ級数展開、ラグランジュ級数展開、スプライン関数による展開やベッセル関数による展開等を利用することができる。
上記数10で与えられる修正モデル強度分布Sの具体的な形態として、スポット像の全域に亘る一定量のオフセットノイズを考慮に入れた場合、修正モデル強度分布は下記数10のように設定する。
(数11)
S(F({z},{c}))=|[D]{Z}|2+c
定数cはスポット像の全域に亘る一定量のオフセットノイズを表している。修正モデル強度分布が数11で与えられる場合、非線形最小2乗問題の目的関数は下記数12で与えられる。
S(F({z},{c}))=|[D]{Z}|2+c
定数cはスポット像の全域に亘る一定量のオフセットノイズを表している。修正モデル強度分布が数11で与えられる場合、非線形最小2乗問題の目的関数は下記数12で与えられる。
数、[Wi]は分布に対する重み行列である。
数12で与えられる非線形最小2乗問題を、設計変数{z}及びノイズを考慮に入れることによって生じる未定係数cを未知数として解くことにより、設計変数{z}を求めて、収差解析を行うことができる。
図2は、縦軸|f|2がレーザスポット像の強度、横軸xがレーザスポット像の強度のピーク位置を通過する直線上の位置を表しており、曲線(a)がx軸上のレーザスポット像の強度分布を表している。従来の方法では、強度分布(a)に対して直接数8で与えられるモデル強度分布で非線形最小2乗法によるフィッティングを行っていたので、設計変数{z}を正確に決定することができず、正確な収差解析を行うことができなかった。これに対し、本発明では、数10で与えられる修正モデル強度分布を用いることによって、x軸上全体に亘って強度分布(a)からオフセットノイズに対応する定数cの分だけ減じた曲線(b)に対して、数8のモデル強度分布で非線形最小2乗法によるフィッティングを行うことになるので、設計変数{z}を正確に決定でき、正確な収差解析を行うことがきる。
図3には、模擬スポット像データに、従来の数1を目的関数とする非線形最小2乗問題を解いてフィッティングを行った例と、数11で与えられる修正モデル強度分布を用いて数12を目的関数とする非線形最小2乗問題を解いてフィッティングを行った例とが示されている。模擬スポット像データにはオフセットノイズ“0.1”が加えられており、以下に示される条件でシミュレーションを行うことによって得られたデータである。
波長:650[nm]
光学系の開口数NA:0.6
デフォーカス距離:600[nm]
解析領域:3600[nm]×3600[nm]、61×61点に離散化
図3において、模擬スポットデータは+印で示され、従来法によるフィッティングを行った結果が×印で示され、数11で与えられる修正モデル強度分布でフィッティングを行った結果が*印で示されている。模擬スポットデータに“0.1”のオフセットノイズが加えられているため、従来法ではフィッティングが収束していない。一方、数11で与えられる修正モデル強度分布でフィッティングを行うと、強度が微弱な領域においても十分に良好なフィッティング結果が得られていることが分かる。
光学系の開口数NA:0.6
デフォーカス距離:600[nm]
解析領域:3600[nm]×3600[nm]、61×61点に離散化
図3において、模擬スポットデータは+印で示され、従来法によるフィッティングを行った結果が×印で示され、数11で与えられる修正モデル強度分布でフィッティングを行った結果が*印で示されている。模擬スポットデータに“0.1”のオフセットノイズが加えられているため、従来法ではフィッティングが収束していない。一方、数11で与えられる修正モデル強度分布でフィッティングを行うと、強度が微弱な領域においても十分に良好なフィッティング結果が得られていることが分かる。
オフセットノイズの大きさが位置によって変化して傾斜がある場合には、修正モデル強度分布を下記数13のように設定する。
(数13)
S(F({z},{c}))=|[D]{Z}|2+ax+by+c
ノイズ項は、“ax+by+c”のように表される。ここで、a、b及びcはノイズを考慮に入れることによって生じる未定係数であり、x及びyは位置を表す直交座標である。この場合、非線形最小2乗問題の目的関数は下記数14のように定式化される。
(数13)
S(F({z},{c}))=|[D]{Z}|2+ax+by+c
ノイズ項は、“ax+by+c”のように表される。ここで、a、b及びcはノイズを考慮に入れることによって生じる未定係数であり、x及びyは位置を表す直交座標である。この場合、非線形最小2乗問題の目的関数は下記数14のように定式化される。
数、[Wi]は分布に対する重み行列である。
数14で与えられる非線形最小2乗問題を解くことにより、設計変数{z}を決定し、収差解析を行う。このように、傾斜を有するオフセットノイズ“ax+by+c”が存在する場合でも、修正モデル強度分布を数13のように与えることによって、正確に収差解析を行うことができる。
測光センサ4の計測値が、図4に示されるように光の強度がある値t0を超えると飽和する場合、修正モデル強度分布を下記数15のように設定する。
(数15)
S(F({z});t0)
上記数15の修正モデル強度分布は、下記数16の性質を有する。
(数15)
S(F({z});t0)
上記数15の修正モデル強度分布は、下記数16の性質を有する。
また、スミア等のにじみノイズを考慮に入れる場合、修正モデル強度分布は下記数18のように与えられる。
画素を区別する符号である。b(l)は、ポイントスプレッド関数であり、画素
k−lが画素kに及ぼす影響を表している。
この場合、非線形最小2乗問題の目的関数は下記数19のように定式化される。
また、上述のレーザスポット像の収差解析方法と同様の方法は、スポット像以外の一般の画像解析に適用できる。例えば、線や、四角、文字等の形状が既知の対象物の像に対しても適用できる。また、収差解析以外の強度分布の解析や対象図形又は対象物の姿勢や位置などを解析する画像解析にも適用できる。一般の画像解析では、測光センサにおいて光の像の画素値分布
(数22)
f(i)
ただし、iは異なる画素を区別するための符号である。
が計測される。画像解析を行うために、モデル画素値分布
(数23)
F(i,{z})
ただし、iは異なる画素を区別するための符号であり、{z}はモデル画素値分布の設計変数である。
を構築する。
本発明に係る画像解析方法では、モデル画素値分布にノイズを考慮に入れた修正モデル画
素値分布
(数22)
f(i)
ただし、iは異なる画素を区別するための符号である。
が計測される。画像解析を行うために、モデル画素値分布
(数23)
F(i,{z})
ただし、iは異なる画素を区別するための符号であり、{z}はモデル画素値分布の設計変数である。
を構築する。
本発明に係る画像解析方法では、モデル画素値分布にノイズを考慮に入れた修正モデル画
素値分布
(数24)
S(i,F(i,{z}),{c})
ただし、{c}はノイズを考慮に入れたことによる未定係数である。
を用いる。画素値分布と修正モデル画素値分布によって、設計変数{z}及びノイズによる未定係数{c}を未知数とする非線形最小2乗問題の目的関数を定式化する。この非線形最小2乗問題を解くことによって、ノイズを除去した光の像の画像解析を行うことができる。
S(i,F(i,{z}),{c})
ただし、{c}はノイズを考慮に入れたことによる未定係数である。
を用いる。画素値分布と修正モデル画素値分布によって、設計変数{z}及びノイズによる未定係数{c}を未知数とする非線形最小2乗問題の目的関数を定式化する。この非線形最小2乗問題を解くことによって、ノイズを除去した光の像の画像解析を行うことができる。
数24の修正モデル画素値分布は、画素値分布全域に亘るオフセットノイズを考慮に入れる場合、下記数25で与えられる。
(数25)
S(i,F(i,{z}),c)=F(i,{z})+c
ここで、cは画素値分布の全域に亘る一定量のオフセットノイズによる未定係数である。測光センサによって計測された画素値分布f(i)と数25で与えられる修正モデル画素値分布によって、設計変数{z}及び未定係数cを未知数とする下記数26で与えられる非線形最小2乗問題の目的関数が定式化される。
(数25)
S(i,F(i,{z}),c)=F(i,{z})+c
ここで、cは画素値分布の全域に亘る一定量のオフセットノイズによる未定係数である。測光センサによって計測された画素値分布f(i)と数25で与えられる修正モデル画素値分布によって、設計変数{z}及び未定係数cを未知数とする下記数26で与えられる非線形最小2乗問題の目的関数が定式化される。
傾斜のあるノイズを考慮に入れる場合、修正モデル画素値分布は下記数27で与えられる。
(数27)
S(i,F(i,{z}),a,b,c)=F(i,{z})+ax+by+c
ノイズ項は傾斜のあるオフセットノイズを表すためにax+by+c(ただし、a、b及びcは前記ノイズ項の未定係数であり、x及びyは直交座標である。)で与えられる。この場合、非線形最小2乗問題の目的関数は下記数28で与えられる。
(数27)
S(i,F(i,{z}),a,b,c)=F(i,{z})+ax+by+c
ノイズ項は傾斜のあるオフセットノイズを表すためにax+by+c(ただし、a、b及びcは前記ノイズ項の未定係数であり、x及びyは直交座標である。)で与えられる。この場合、非線形最小2乗問題の目的関数は下記数28で与えられる。
測光センサの計測値が飽和することにより生じるノイズを考慮に入れる場合、修正モデル画素値分布は下記数29で与えられる。
(数29)
S(i,F(i,{z});t0)
数29で与えられる修正モデル画素値分布は下記数30の性質を有するようにする。
(数29)
S(i,F(i,{z});t0)
数29で与えられる修正モデル画素値分布は下記数30の性質を有するようにする。
にじみノイズを考慮に入れる場合、修正モデル画素値分布は下記数32で与える。
レッド関数であり、画素i−jが画素iに及ぼす影響を表している。
この場合、非線形最小2乗問題の目的関数は下記数33で与えられる。
ゴマシオノイズを考慮に入れる場合、修正モデル画素値分布は下記数34で与えられる。
以上、本発明の実施形態について具体的に説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。
1 収差解析システム
2 光源
3 光学系
4 測光センサ
2 光源
3 光学系
4 測光センサ
Claims (14)
- 光の像の画像解析方法において、前記光の像の画素値分布を計測し、モデル画素値分布を含むノイズを考慮に入れた修正モデル画素値分布を生成し、前記画素値分布及び修正モデル画素値分布に基づいて前記光の像の画像を解析することを特徴とする画像解析方法。
- 前記画素値分布及び修正モデル画素値分布に対して非線形最小2乗問題の目的関数を定式化している請求項1に記載の画像解析方法。
- 前記画素値分布を
f(i)
ただし、iは異なる画素を区別するための符号である。
とし、前記モデル画素値分布
F(i,{z})
ただし、iは異なる画素を区別するための符号であり、{z}は前記モデル画素
値分布の設計変数である。
とし、前記修正モデル画素値分布を
S(i,F(i,{z}),{c})
ただし、{c}はノイズを考慮に入れたことによる未定係数である。
と表し、前記非線形最小2乗問題は前記設計変数{z}及び前記未定係数{c}を未知数とし、前記非線形最小2乗問題を解いて設計変数{z}を決定するようになっている請求項2に記載の画像解析方法。 - 前記光の像が光のスポット像であり、前記画像解析方法が前記スポット像の収差解析方法であり、前記画素値分布がスポット像強度分布|f|であり、モデル画素値分布がスポット像強度分布のモデル強度分布であり、前記モデル強度分布は有限級数モデル
F({z})=|[D]{z}|
ただし、{z}は前記モデル強度分布の設計変数である。
で与え、前記修正モデル画素値分布は修正モデル強度分布
S(F({z}),{c})
ただし、{c}はノイズを考慮に入れたことによる未定係数である。
であり、前記設計変数{z}と前記未定係数{c}とを未知数とし、前記非線形最小2乗問題を解いて前記未知数を決定して、前記設計変数{z}を求めるようになっている請求項2に記載の画像解析方法。
Priority Applications (1)
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JP2007195065A JP2009031109A (ja) | 2007-07-26 | 2007-07-26 | 画像解析方法 |
Applications Claiming Priority (1)
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Cited By (4)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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JP2011040050A (ja) * | 2009-07-15 | 2011-02-24 | Nikon Corp | 画像分類装置 |
JP2011040049A (ja) * | 2009-07-15 | 2011-02-24 | Nikon Corp | 画像分類装置 |
US9025053B2 (en) | 2010-04-23 | 2015-05-05 | Panasonic Intellectual Property Management Co., Ltd. | Imaging apparatus and image restoration method |
JP2018503100A (ja) * | 2014-11-11 | 2018-02-01 | ブリエン ホールデン ビジョン インスティチュート | 複製(製造)光学デバイスの品質を判断するためのシステム及び方法 |
-
2007
- 2007-07-26 JP JP2007195065A patent/JP2009031109A/ja active Pending
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