JP2008529624A - 椎体骨折の定量化 - Google Patents

Abstract

脊椎の一部分の画像内に示された椎骨における骨折の程度の推定値を導出するための方法が提供される。少なくとも２つの椎骨の画像がセグメントに分けられ、そこから各椎骨の形状およびサイズを表すデータが取得される。前記少なくとも２つの椎骨の中の第１の椎骨のおおよその形状が、前記少なくとも２つの椎骨の中の第２の椎骨に関して得られたデータを骨折していない脊椎の同じ少なくとも２つの椎骨の数学的モデルと比較することによって復元される。第１の椎骨の骨折していない形状が予測され、撮像された第１の椎骨の形状およびサイズを予測された骨折していない形状およびサイズと比較することが可能となる。続いて、それぞれの画像同士の間の差異が計算され、第１の椎骨の骨折の程度を表す結果が取得される。

Description

本発明は１セットの椎骨における骨折程度の推定値を導出するための方法に関する。

骨粗鬆症はよく知られた代謝性骨疾患であり、骨形成不全の増大と椎体骨折のリスクの増大をもたらす加齢に伴う骨量の緩やかな低下によって特徴付けられる。骨粗鬆症の評価に使用される重要なファクタは、椎体骨折の評価である。進行しつつある骨折を早期に発見することで、病勢進展をよく理解し、個別の患者の治療を早期に改善することができる。しかし、椎体骨折の診断は多くの場合難しく、既存する椎体骨折の相当な部分は見過ごされ、診断および治療がなされないまま放置される可能性があることはよく知られている。

椎体骨折のＸ線診断は骨折の有無を特定および確認する最良の方法である考えられている。また椎体形状を定量化し、異常な変形を特定するための多数の方法が提案されている。それらの診断方法は、定量検査と半定量検査の２つのカテゴリに分けられる。もちろん診断方法の中には、両方のアプローチの特徴を備えた方法もある。

よく知られた定量的形態測定方法は固定されたポイント配置と明確な骨折定義を使用する。例えば、前方部位の高さ（anterior height）、中央部位の高さ（middle height）、および後方部位の高さ（posterior height）を測定するためにＸ線写真上に通常６個のポイントがマニュアル記入される。様々な高さの間の関係から異なる比率が計算できる。１つのよく知られたアルゴリズムでは現在のところいずれかの比率が女性における椎骨の特定平均比率を３ＳＤ下回る場合に椎体骨折と判定される。特定比率は各椎骨ごとにそれを骨折しているか否かに分類するために事前に決定される。例えば、Ｔ４が特定比率と比較して１７％の変形があれば、またはＴ５が特定比率と比較して２２％の変形があれば、脊椎は楔状骨折（wedge fracture）に分類できる。また別のよく知られた方法では、Ｔ５とＬ５の間の椎骨の高さを椎骨Ｔ４の高さで割った値が１つでも正常な女性における椎骨の特定平均比率を３ＳＤ下回る場合には椎体骨折と判定される。Ｔ４が骨折している場合、Ｔ５が代わりに基準として使用される。更なる周知の方法では、所与の椎骨に対して、４つの隣接する椎骨の高さの測定値から後方部位の高さの平均予測値と、正常な女性における当該所与の椎骨と４つの隣接する椎骨の後方部位の高さの平均値が計算される。

これらの定量的方法はどれもいくつかの限界を有する。椎骨の上にポイントを配置することを含む定量的方法は主観的であり、ポイント配置における小さな主観的な違いが椎体骨折を検出するプロセスにばらつきをもたらし、その結果、測定の再現性を制限する。斯かる定量的方法は骨折の感度および特異度においてかなりばらばらである。第２に、ポイントのマニュアル配置は面倒であり、時間を浪費する。第３に、各椎骨上にマークされる限られた数の高さポイントしか使用しないために、一部の情報が損なわれる可能性がある。各椎骨上にマークされた高さポイントはその形状を完全に記述せず、このため高さの測定値よりも骨粗鬆症の判定がより微妙に変化する場合がある。

半定量的形態測定方法も知られている。このアイデアの背後にあるコンセプトは、半定量的形態測定方法は、椎骨の高さの骨粗鬆症的変化を別の疾患と区別するために使用することができるという点にある。よく知られた半定量的方法は、目視検査に基づいて、しかも直接的な椎骨測定をすることなく、椎骨を数個のカテゴリに格付けする。椎骨は、正常（グレード０）、軽度の変形（グレード１：高さが２０乃至２５％減少、椎骨の見掛け面積が１０乃至２０％減少）、中度の変形（グレード２：高さが２５乃至４０％減少、椎骨の見掛け面積が２０乃至４０％減少）、重度の変形（グレード３：高さと椎骨の見掛け面積が４０％以上減少）に格付けされる。高さの減少に加えて、隣接する椎骨に対する形状の変化と予測される正常な外観が考慮される。しかしこれらの方法は感度が制限され、分類はボーダラインのケースでは正常か骨折かが任意に振り分けられてしまう可能性がある。

Smyth等の方法（Radiology、１９９９年５月、５７１〜５７８ページ参照）は、画像内に観察される所与の椎骨形状を、他の画像で見つかった椎骨形状と直接比較して、この所与の椎骨が骨折しているか否かを判定する。この判定は、その２つのクラスを区別するために健康な椎骨と骨折した椎骨の症例でトレーニングされた統計的分類器（statistical classifier）を使用して得られる。この方法は異なる画像に見られる形状の変動をモデル化するが、同じ被験者のその他の椎骨の形状を無視する。

以上の問題点から、本発明の目標は、椎骨形状全体を正常な椎骨の数学的モデルと比較し、検査中の椎骨の非骨折形状の手がかりとして近隣の脊椎を使用することによって、上記従来の方法よりも正確に、１セットの椎骨における骨折の程度を推定するための方法を提供することにある。

本発明は、上記目標を達成するため、脊椎の一部分の画像を処理することによって椎骨における骨折の程度の推定値を導出するための方法を提供する。本発明の方法は、脊椎に含まれる少なくとも２つの椎骨の画像をセグメントに分けて各椎骨の形状とサイズを表すデータを取得するステップと、前記少なくとも２つの椎骨の第１の椎骨のおおよその形状を復元するステップであって、前記少なくとも２つの椎骨の第２の椎骨に関して得られたデータを、骨折していない脊椎の同じ少なくとも２つの椎骨の数学的モデルと比較し、前記数学的モデルにおける第２の椎骨を、そのモデルの残りに対する結果として生じる変更を含めて、撮像された第２の椎骨にフィットするように適応させ、適応したモデルの第１の椎骨を使用して第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズを予測することを含むステップと、撮像された第１の椎骨の形状およびサイズを第１の椎骨の予測された骨折していない形状およびサイズと比較するステップと、それぞれの画像同士の間の差異を計算して第１の椎骨における骨折の程度を表す結果を取得するステップとから構成される。

好ましくは、本発明の方法は、第２の椎骨のおおよその形状およびサイズを復元するステップであって、第１の椎骨に関して得られたデータを前記数学的モデルと比較し、前記数学的モデルにおける第１の椎骨を、そのモデルの残りに対する結果として生じる変更を含めて、撮像された第１の椎骨にフィットするように適応させ、適応したモデルの第２の椎骨を使用して第２の椎骨の骨折していない形状およびサイズを予測することを含むステップと、撮像された第２の椎骨の形状およびサイズを第２の椎骨の予測された骨折していない形状およびサイズと比較するステップと、第１および第２の椎骨のそれぞれの画像同士の間の差異を計算して当該１セットの椎骨における骨折の程度を表す結果を取得するステップとを更に含む。

好ましくは、本発明の方法は、脊椎の画像内の第３から第ｎまでの椎骨の画像をセグメントに分けて第３から第ｎまでの椎骨の形状およびサイズを表すデータを取得するステップと、第１の椎骨の更なるおおよその形状およびサイズを復元するステップであって、第３の椎骨のデータを骨折していない脊椎の少なくとも同じｎ個の椎骨の数学的モデルと比較し、前記数学的モデルにおける第３の椎骨を、そのモデルの残りに対する結果として生じる変更を含めて、撮像された第３の椎骨にフィットするように適応させ、適応したモデルの第１の椎骨を使用して第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズを予測し、第４から第ｎまでの各椎骨に対して上記の適応および予測の手続きを繰り返して第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズのｎ−１個の予測値を取得し、第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズのｎ−１個の予測値を処理してこのｎ−１個の予測値を代表する第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズの単一の予測値を取得することを含むステップと、撮像された第１の椎骨の形状およびサイズを第１の椎骨の前記単一の予測された骨折していない形状およびサイズと比較するステップと、それぞれの画像同士の間の差異を計算して当該１セットの椎骨の骨折の程度を表す結果を取得するステップとを更に含む。

好ましくは、本発明の方法は、ｎ個の椎骨の各椎骨のおおよその形状およびサイズを復元するステップであって、前記ｎ個の椎骨の各椎骨を順に前記数学的モデルと比較し、前記数学的モデルをその他のｎ−１個の椎骨の各椎骨に順に適応させて前記ｎ個の椎骨の各椎骨ごとにｎ−１個の予測値を取得し、各椎骨の骨折していない形状およびサイズのｎ−１個の予測値を処理して前記ｎ個の椎骨の各椎骨ごとの骨折していない形状およびサイズの単一の予測値を取得することを含むステップと、撮像された各椎骨の形状およびサイズをその椎骨の前記単一の予測された骨折していない形状およびサイズと比較するステップと、それぞれの画像同士の間の差異を計算して当該１セットの椎骨の骨折の程度を表す結果を取得するステップとを更に含む。

本発明は、脊椎の一部分の処理画像の椎骨における骨折の程度の推定値を導出するための命令セットも提供する。本発明の命令セットは、脊椎に含まれる少なくとも２つの椎骨の画像をセグメントに分けて各椎骨の形状とサイズを表すデータを取得するための命令と、前記少なくとも２つの椎骨の第１の椎骨のおおよその形状を復元するための命令であって、前記少なくとも２つの椎骨の第２の椎骨に関して得られたデータを、骨折していない脊椎の同じ少なくとも２つの椎骨の数学的モデルと比較し、前記数学的モデルにおける第２の椎骨を、そのモデルの残りに対する結果として生じる変更を含めて、撮像された第２の椎骨にフィットするように適応させ、適応したモデルの第１の椎骨を使用して第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズを予測することを含む命令と、
撮像された第１の椎骨の形状およびサイズを第１の椎骨の予測された骨折していない形状およびサイズと比較するための命令と、それぞれの画像同士の間の差異を計算して第１の椎骨における骨折の程度を表す結果を取得するための命令とを含む。

本発明は、脊椎の一部分の処理画像の椎骨における骨折の程度の推定値を導出するためのデータプロセッサも提供する。本発明のデータプロセッサは、脊椎に含まれる少なくとも２つの椎骨の画像をセグメントに分けて各椎骨の形状とサイズを表すデータを取得するための命令と、前記少なくとも２つの椎骨の第１の椎骨のおおよその形状を復元するための命令であって、前記少なくとも２つの椎骨の第２の椎骨に関して得られたデータを、骨折していない脊椎の同じ少なくとも２つの椎骨の数学的モデルと比較し、前記数学的モデルにおける第２の椎骨を、そのモデルの残りに対する結果として生じる変更を含めて、撮像された第２の椎骨にフィットするように適応させ、適応したモデルの第１の椎骨を使用して第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズを予測することを含む命令と、撮像された第１の椎骨の形状およびサイズを第１の椎骨の予測された骨折していない形状およびサイズと比較するための命令と、それぞれの画像同士の間の差異を計算して第１の椎骨における骨折の程度を表す結果を取得するための命令とを含む命令セットを記憶する。

好ましくは、本発明の上記態様の全てに使用される椎骨の数学的モデルはＰＤＭ（point distribution model）である。ＰＤＭの概念と実践については例えばT. Cootes, C. Taylor, D. Cooper, and J. Graham, “Active Shape Models- their training and application” CVIU 61(1), pp38-59,1995を参照されたい。ＰＤＭでは、オブジェクトの形状とその変形は形状をそのオブジェクトを記述する１セットのポイントを代表するベクトルとして定式化することによって統計的に表現することができる。この形状とその変形（トレーニングセット内で表され、オブジェクトの変形を示す）は統計解析を通じて学習することができる。ＰＤＭモデルの椎骨のセグメンテーションへの適用例はZamora等（SPIE 2000:“Hierarchical Segmentation of Vertebrae from X-ray Images”）に見出される。更なる例はSmyth等著論文（既出）に見出される。

本発明の実施の形態を以下の図面を参照して例示することで説明する。

以下、本発明の実施形態を、脊椎（spine）の椎骨（vertebrae）のＸ線画像の解析に関連して詳細に説明する。しかしながら、ここで述べる方法は、脊椎の他の医学画像、例えば、ＤＸＡ（二重エネルギーＸ線吸収測定法）画像、コンピュータ断層撮影（ＣＴ：computer Tomography）画像または磁気共鳴画像などに適用できることは理解されたい。

脊椎のＸ線画像から１セットの椎骨における骨折の程度を推定するための本発明の好ましい実施形態による方法は４つのステップからなる。

第１のステップでは、骨折していない椎骨のあるべき姿を示す数学的モデルを構築する。

この数学的モデルは骨折していない椎骨セットの一群のＸ線画像から構築されるよう仕組まれている。最初に、それぞれの画像内の椎骨セットの各椎骨はそれぞれ１つのセグメントに分けられる。この作業は自動化もしくは半自動化された方法または手作業による方法を使用して実行できることは理解されよう。

次に、セグメントに分けられた椎骨は、形状から並進および回転による違いを取り除くように位置調整（align）される。以下の例は特定の例であって、ＧＰＡ（generalized Procrustes Analysis）の適用に関連して説明される。しかしながら、任意の周知の標準的な技術を使用しても同じ効果を実現することができることは理解されよう。

位置調整された形状は、正常な脊椎の椎骨の数学的モデルを構築するために利用される。この数学的モデルは古典的な線形回帰分析またはより高度な技術（例えば、非線形回帰分析）を基礎とすることができる。以下の例では多変量線形重回帰分析（multivariate multiple linear regression）の適用について説明する。

好ましい方法における第２のステップでは、斯かる数学的モデルを利用して、正常な椎骨（すなわち骨折のない椎骨）の形状を予測する。１つ以上の椎骨が骨折している可能性のある１セットの椎骨のＸ線画像が処理される。画像内の椎骨を定量化するため、椎骨は最初にセグメントに分けられ、続いて（既に述べたように回転と並進の違いを取り除くよう）位置調整される。位置調整された形状は数学的モデルへの入力として使用される。例えば、特定の椎骨、例えばＬ１（ａ）（図１参照）は、数学的モデルの対応する椎骨Ｌ１（ｂ）と比較される。数学的モデルは入力された椎骨Ｌ１（ａ）のデータに“適合する（match）”ように構成される。数学的モデルを必要に応じてＬ１（ｂ）に適合するように構成することにより、脊椎のその他の椎骨の各椎骨に対してもモデルにおいて対応する調整が行われる。数学的モデルは予測が必要とされる全ての他の椎骨の形状とサイズを予測するために使用することができる。一般的に、この数学的モデルはペアで画像内の互いの椎骨、すなわち隣り合う椎骨Ｌ１（ａ）および（ｂ）の各々、に適用される。

ｎ個の椎骨を有する画像では、各椎骨はｎ−１回予測することができる。

本発明の好ましい方法の第３のステップでは、本当の正常な形状、すなわち例えば骨折前のＬ１（ａ）などの椎骨の形状、を復元する。こうして、全ての椎骨の多重予測に基づいて、各椎骨の本当の形状の確率的推定が求められる。以下の例では、ＥＭ（Expectation-Maximization）アルゴリズム（A.P. Dempster, N.M. Laird, D.B. Rubin: "Maximum Likelihood from Incomplete Data via the EM Algorithm", Journal of the Royal Statistical Society, Series 13, 39:34-37, 1977参照）の適用について説明する。復元された形状は、骨折していなかったとしたら椎骨はどのように見えていたかについての確率的推定である。

本発明の好ましい方法の第４の最後のステップでは、復元された形状と実際の画像との比較に基づいて、椎体骨折の程度を定量化する。

比較に使用される画像は予測を得るために使用される画像、または椎骨の同一の集合の任意の他の画像でよいことは理解されよう。特に、比較すべき画像は、椎骨の同一の集合のその後の走査から得られる場合がある。

復元された形状はセグメントに分けられた椎骨の形状を復元された形状のものと比較することによって椎骨の骨折の程度を推定するために使用することができる。推定は、骨折の定量化、統計的形状相似性、または物理的尺度、例えば、面積の変化、高さの変化、コーナーおよび／または中間点の高さの変化、マハラノビス（Mahalanobis）距離、空間的重なり、境界の違い、全体形状の比較、椎骨を圧迫するのに要するエネルギーなど、を決定する任意の周知の方法に基づくことが可能である。

次に上記ステップを、正常な椎骨の復元まで、特定の例に関して説明する。

数学的モデルは、本発明においては脊椎の適度に多数（本例では８６枚を使用した）の腰椎側面の放射線画像に基づいて形状モデルをセットアップすることによって構築することができる。もっと多くの画像が使用されれば、モデルの精度および安定度は増すことは理解されよう。図１に脊椎における異なる椎骨のポジショニングを示す。以下、形状モデルの準備を、Ｌ１（第１腰椎）、Ｌ２（第２腰椎）、Ｌ３（第３腰椎）およびＬ４（第４腰椎）に関して説明する。

椎体Ｌ１乃至Ｌ４は医療専門家によって可変数の非標識疑似ランドマーク（unlabelled pseudo-landmarks）を使って手作業でアノテートされるべきである。骨折を検出するには少なくとも６個のランドマークが必要とされる。より多くのランドマークが使用されれば、椎骨の形状はもっと明確に記述される。この手作業のアノテーション手続きでは、医療専門家が椎骨にアノテートする負担を軽減するために可変数のランドマークが使用される。

形状モデルを構築するため、椎体Ｌ１乃至Ｌ４は、例えば左上角といった特定の対象部位（subjects）に対応するとともに異なる事例でも同じ解剖学的ポイントを示す１セットの有限個のランドマークポイントでアノテートされるものとする。図２に示すように、アノテーションにおける４つの椎骨の各椎骨ごとに、各椎骨が４つの解剖学的ランドマーク（椎体の４角）と特定の対象部位に対応しない中間にある等間隔の２１個の疑似ランドマークとを用いて記述される形状モデルが構築される。ランドマークは特定の順序でラベルされる。例えば、右上ランドマークが一般的に形状における最初のランドマークである。コーナー（角）ポイントは椎体重心から医療専門家によってアノテートされた前方部位および後方部位の高さポイントへのラインに最も近いポイントとして定義される。対応するランドマークは手作業で位置決めすることができる、あるいは、手作業、半自動、もしくは自動の椎骨セグメンテーションから得られた椎骨輪郭から得られる。輪郭から出発すると、対応するポイントは、ＭＬＤ（minimum description length、最小記述長）基準を使用して、または例えば手作業でもしくは最大輪郭曲率のポイントを探索することによって４つのコーナー（角）ポイントを指定し、続いてコーナーポイントの間を輪郭に沿って固定数のランドマークを補間して等間隔の疑似ランドマークを引き出すことによって、見つけることが可能である。

具体的には、椎骨形状の輪郭と形状の変動はＰＤＭ（point distribution model）を用いて記述される。ＰＤＭは各オブジェクト上の１セットの対応するポイント（ランドマーク）を使用してオブジェクト形状を記述するため使用される。２次元の場合、各オブジェクトは次のようにランドマーク座標の２Ｎ次元ベクトルとして表現することができる。

全ての椎骨形状、例えば全てのＬ１は、それらの座標の違いが形状の違いだけを表し、画像内における椎骨のポジショニングの違いは表さないように、互いの最上部で位置調整される。位置調整（alignment）は異なる形状の上の全ての対応するランドマーク同士の間の距離の二乗の総和を最小化することによって、つまり形状ベクトルの差（ベクトル）の二乗を最小化することによって実行される。

本例では、形状モデルにおける椎骨の輪郭は形状から並進および回転による違いを取り除くために好ましくはＧＰＡ（generalized Procrustes Analysis）を用いて個別的に位置調整される。アノテーション形状の複素表現は次のように定義することができる。

ＧＰＡ（generalised Procrustes alignment）は次のように表すことができる。

上式において各ω^p _iはω_iのμ＾上へのフル・プロクラステス適合（full Procrustes fit）である。平均形状のフル・プロクラステス推定値（full Procrustes estimate）［μ］は次の自乗積行列の複素和の最大固有値に対応する固有ベクトルとして見つけることができる。

既に述べたように、本発明の方法における第２のステップでは、正常な椎骨、すなわち骨折のない椎骨の形状を予測する。

３つの回帰モデルが、各近隣の椎骨に基づいて、４つの形状モデル（椎骨）の各モデルごとに定義される。

回帰分析はモデルに対して応答変数（目的変数としての椎骨のランドマーク）が予測変数（説明変数としての椎骨のランドマーク）の線形関数であることを課し、モデルのパラメータを観測データとの最適な適合を与えるように調整する。

回帰分析は変数同士の間の機能上の関連性を調べるための概念的にシンプルな方法である。この関連性は応答変数と予測変数を結びつける近似モデルの形で表すことができる。応答変数をｙで表し、予測変数をｘで表す場合、ｙとｘの本当の関係は次のような回帰モデルによって近似することができる。
ｙ＝ｆ（ｘ）＋ε
ここでεは近似のずれを表現するランダム誤差と仮定される。

この最もシンプルなケースでは、予測変数（ｘ）と応答変数（ｙ）は２次元ではデータにフィットする線（ライン）で結ばれる。この線はモデルを形成する。モデルが形成されると、あらゆるｘは１つのｙと関連するように、あらゆる“予測（predictor）”値は１つの“応答（response）”値と直接関係する。このことは観測データ内にあったものを含む全ての可能な予測値で成り立つ。

複数の入力が、
Ｘ＝（Ｘ₁，Ｘ₁，．．．，Ｘ_p）
の形の１つのベクトルで与えられる単（応答）変量多重線形回帰の場合、出力Ｙは次の回帰式で予測することができる。

線形モデルをトレーニングセットにフィットさせるための多くの異なる方法が存在する。その最も一般的な方法は最小二乗法である。係数β＝（β₀，β₁，．．．，β_p）^Tは次のような残差の二乗和ＲＳＳ（β）が最小化されるように選ばれる。

上の式は次の行列表現と同等である。

最小化問題はＲＳＳをβで微分して、その微係数を次のようにゼロに置くことにより解くことができる（つまりβに関する連立方程式を解く）。

Ｘは非特異であることを仮定すると、Ｘ^TＸは正定値である。よって、解を次のように一意的に求めることができる。

多（応答）変量の場合、次のような複数の応答変数が存在する。
Ｙ₁，Ｙ₂，．．．，Ｙ_k
これらは次のような複数の予測変数から予測される必要がある。
Ｘ₁，Ｘ₂，．．．，Ｘ_p

各応答に対して線形モデルを仮定すると、次のような結果が得られる。

最小二乗推定は次のように単回帰と同じ表式を有する。

ｋ番目の応答の回帰係数はちょうど、ｘ₀、ｘ₁、．．．、ｘ_p上のｙ_kの回帰の最上二乗推定である。複数の応答は相互の最小二乗推定に影響しない。

多くの変数を有するモデルでは、多重共線形性（multicollinearity）に起因する安定性問題がしばしば生じる。独立変数は強い相関関係にあり、観測値の除外は推定値を顕著に変える可能性がある。多重共線形性が生じると、最小二乗推定値は不偏（unbiased）であるが、それらの分散は大きく真の値から大きく逸れる可能性がある。

有害な多重共線形性を抑えるための最もシンプルな解決法は、相関関係のある予測変数の一部を回帰モデルから取り除くことである。このアプローチの論理的根拠は高い相関関係にある変数は応答変数を予測する能力を損なうことなく取り除くことができる冗長情報の存在を暗示していることである。冗長変数を取り除くとともに応答変数の分散を説明するのに寄与するものだけを保持するための様々な方法が存在する。しかしこれらの方法の問題点は分散拡大（variance inflation）の結果をもたらす同じ原理（推定値の標準誤差）に依拠にしていることである。従って、取り除くべき予測変数を客観的に選択することは容易には可能でないと考えられる。さらに、全ての予測変数が重要な場合がある。変数が強い相関関係にあっても、それらの変数は応答変数のパフォーマンスを改善する可能性のある追加情報を提供する。

パラメータβの最小二乗推定値は全ての不偏推定値（unbiased estimates）の最小分散を有する。しかしながら、より小さな平均二乗誤差を持つ偏りのある推定量（biased estimators）が存在する場合がある。多重共線形性問題に対する解決法の１つはリッジ回帰（ridge regression）である。このリッジ回帰では、少しのバイアスと引き替えに分散の大きな減少が得られる。βのリッジ回帰推定値は次のようになる。

ここでＩはｐ×ｐの単位行列、−≦λ≦１は規格化パラメータである。予測変数はＸ^TＸが相関形式になるようにスケールされることが仮定される。解は逆演算の前にＸ^TＸの対角成分に正定数を加える。こうすれば、Ｘ^TＸがフルランクになくとも、問題は非特異型になる。

図３に示すように、１２個の回帰モデルの各モデルごとに、形状回帰モデル推定誤差Ｅ（λ）がLeave-one-out交差検定法（leave one out cross-validation）を用いて計算できる。推定誤差は予測された形状ポイントから対応するオリジナルの形状の輪郭までの平均椎骨の高さに対する平均距離として定義できる。本例の結果を図３に示す。

実験分析に基づいて、λ＝０（通常の最小二乗推定）のとき、回帰モデルは不安定になることが推測される。このときモデルは数値的に特異であった。データセット全体に対する最適値はλ＝５＊１０^-4であることが分かった。この最適なリッジ回帰係数では、１つの予測の相対的平均予測誤差は１．５乃至９％の間にあることが分かる。図４に示すように、データセット全体での平均予測誤差は約２．５％である。

図５にオリジナルの数学的モデルを作成するために使用された２つのデータセットに基づく予測の結果を示す。両方のデータセットにおいて、腰椎Ｌ１を予測すると、大きな予測誤差が存在することが見て取れる。これら両方のケースでは、予測誤差は対応する椎骨の元の形状の異常な変形に起因するものである。

より正確な予測を得るには、１つの椎骨の多重予測を例えばＥＭ（Expectation-Maximization）アルゴリズムを使用して単一予測に組み合わせることが好ましい。このＥＭアルゴリズムは一群の復元を考えて、本当の復元の確率的推定値を計算し、各構築で表されるパフォーマンスレベルを測定するために使用される。具体的には、ＥＭアルゴリズムは、予測された椎骨の本ケースでは一群のセグメンテーションを考え、セグメンテーションの最適な組み合わせを推定することによって、本当のセグメンテーションの確率的推定値を計算する。

代わりに、各々の予測変量椎骨（predictor vertebrae）はそれぞれの確率で重み付けすることができるが、その確率は形状モデルに関連にして予測変量椎骨（predictor vertebrae）の形状から、あるいは、画像データとの適合から、あるいはその両方から、決定される。続いて、これらの結果は加重平均を計算するために使用することができ、その結果、単一の予測がもたらされる。

骨折の疑いがある椎骨の画像を明らかに“正常な”椎骨の画像と比較する多くの周知の方法が存在することは認められよう。このため、これらの方法については詳細に説明しない。

上述の手続きにおいて、統計的モデルを使用してそれ自身が基礎とする画像の１つに属する椎骨の形状を予測することによってその統計的モデルの有効性が立証されている。臨床業務では、そのモデルを患者から得られた更なる脊椎画像に適用することがある。患者の画像内の各々の椎骨に対し、椎骨は自動化もしくは半自動化された方法または手作業による方法を使用してセグメントに分けられ、続いて既に述べたように形状から並進および回転による違いを取り除くように個別的に位置調整される。

次に統計的モデルは各椎骨に適用され、画像内のその他の椎骨の各椎骨を基にその骨折していない形状が予測され、ｎ個の椎骨から成る椎骨セットに対してはｎ−１個の予測が与えられる。このｎ−１個の予測から、各椎骨ごとにベストな単一の予測が推定される。各ケースにおける実際の撮像された形状との比較から、連続スケールでの骨折の程度の定量化推定値が提供される。こうして、本発明の例は単一被験者内だけではなく集団全体にわたる形状の変動のモデルを使用することが見て取れる。非骨折椎骨の形状の間の相互関係の統計的モデルは健康な被験者の集団に対する形状回帰分析を使用して得られる。このモデルと、同じ被験者の全ての他の椎骨の分かっている形状を使用して、所与の椎骨の最もありそうな‘正常な’形状、すなわち椎骨が骨折していないという想定のもとでその椎骨が持つことが期待される形状、を予測することができる。この期待される形状と画像内に見つかった本当の形状との間の非類似度（dissimilarity）はこの椎骨の奇形度の尺度である。この非類似度は、例えば両方の形状の上のランドマークポイント間の距離の総和、形状の重なりの度合い、または分類器（classifier）から得られる確率などとして、多くの方法で表すことができる。

初期の走査から得られた椎骨の予測形状についての情報は同じ椎骨のその後の走査を使用するときに後の予測を改善するために使用することもできる。この場合、統計的モデルから得られるｎ−１個の予測に加えて前回の予測からの情報も使用することができる。これは例えばその後の走査で１つ以上の椎骨が大きく悪化したような場合に特に有用である。この点、２つ以上の椎骨が骨折した場合、前回の走査からの情報を使用することは、今回と任意のその後の予測が椎骨が骨折前にどのような様相であったかのより現実的な予測を与えることを保証する助けとなり得る。

その後の走査から得られた結果を比較して骨折度を与えることも可能である。このおかげで同じ椎骨（単一または複数）の２回以上の走査の間の形状変化をモデル化して進行を提示することができるようになる。

走査の結果は将来の骨折を予測するために使用されることもある。椎骨の進行性の悪化を示すモデルが用意される場合、その後の走査の比較から得られた情報を使用して将来の骨折の潜在的なリスクを評価することが可能である。この点において、その後の走査で見つかったどのような差異も骨折が進行しつつある椎骨の数学的モデルと比較して現在の椎骨が骨折した状態になるかもしれないリスクを評価することが可能である。

上述した方法は脊椎の胸部領域または腰部領域の椎骨に適用できることは理解されよう。

上述した実施形態の変更および修正は本願発明の範囲内で実施できることは理解されよう。

異なる椎骨のそれぞれの位置を示す図である。 （ａ）乃至（ｅ）は本発明の形状モデルをセットアップする際の異なる段階を示す図である。 本発明における１２個の形状回帰モデルの予測誤差を示す、λに対する相対的距離誤差のグラフを示す図である。 本発明における最適なリッジ回帰係数を使用する形状回帰モデルの予測誤差を示す図である。 本発明のオリジナルの数学的モデルを作成するために使用された２つのデータセットに基づく予測の結果を示す図である。

Claims (12)

1. 脊椎に含まれる少なくとも２つの椎骨の画像をセグメントに分け、各椎骨の形状およびサイズを表すデータを取得するステップと、
   前記少なくとも２つの椎骨の第１の椎骨のおおよその形状を復元するステップであって、当該ステップが、前記少なくとも２つの椎骨の第２の椎骨に関して取得されたデータを、骨折していない脊椎の同じ少なくとも２つの椎骨の数学的モデルと比較し、前記数学的モデルにおける第２の椎骨を、前記数学的モデルの残りに対する結果として生じる変更を含めて、撮像された第２の椎骨にフィットするように適応させ、適応した数学的モデルの第１の椎骨を使用して、第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズを予測する、ステップと、
   撮像された第１の椎骨の形状およびサイズを、第１の椎骨の予測された骨折していない形状およびサイズと比較するステップと、
   それぞれの画像同士間の差異を計算し、第１の椎骨における骨折の程度を表す結果を取得するステップと
   を含む、脊椎の一部分の画像を処理することによって、椎骨における骨折の程度の推定値を導出する方法。
2. 第２の椎骨のおおよその形状およびサイズを復元するステップであって、当該ステップが、第１の椎骨に関して取得されたデータを前記数学的モデルと比較し、前記数学的モデルにおける第１の椎骨を、前記数学的モデルの残りに対する結果として生じる変更を含めて、撮像された第１の椎骨にフィットするように適応させ、適応したモデルの第２の椎骨を使用して、第２の椎骨の骨折していない形状およびサイズを予測する、ステップと、
   撮像された第２の椎骨の形状およびサイズを第２の椎骨の予測された骨折していない形状およびサイズと比較するステップと、
   第１および第２の椎骨のそれぞれの画像同士間の差異を計算し、当該１セットの椎骨における骨折の程度を表す結果を取得するステップと
   を更に含む請求項１に記載の方法。
3. 脊椎の画像内の第３から第ｎまでの椎骨の画像をセグメントに分け、第３から第ｎまでの椎骨の形状およびサイズを表すデータを取得するステップと、
   第１の椎骨の更なるおおよその形状およびサイズを復元するステップであって、当該ステップが、第３の椎骨のデータを、骨折していない脊椎の少なくとも同じｎ個の椎骨の数学的モデルと比較し、前記数学的モデルにおける第３の椎骨を、前記数学的モデルの残りに対する結果として生じる変更を含めて、撮像された第３の椎骨にフィットするように適応させ、適応したモデルの第１の椎骨を使用して、第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズを予測し、第４から第ｎまでの各椎骨に対して上記の適応および予測のステップを繰り返し、第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズのｎ−１個の予測値を取得し、第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズのｎ−１個の予測値を処理し、このｎ−１個の予測値を代表する第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズの単一の予測値を取得する、ステップと、
   撮像された第１の椎骨の形状およびサイズを、第１の椎骨の前記単一の予測された骨折していない形状およびサイズと比較するステップと、
   それぞれの画像同士間の差異を計算し、当該１セットの椎骨の骨折の程度を表す結果を取得するステップと
   を更に含む請求項１または２に記載の方法。
4. ｎ個の椎骨の各椎骨のおおよその形状およびサイズを復元するステップであって、当該ステップが、前記ｎ個の椎骨の各椎骨を順に前記数学的モデルと比較し、前記数学的モデルをその他のｎ−１個の椎骨の各椎骨に順に適応させ、前記ｎ個の椎骨の各椎骨ごとにｎ−１個の予測値を取得し、各椎骨の骨折していない形状およびサイズのｎ−１個の予測値を処理し、前記ｎ個の椎骨の各椎骨の骨折していない形状およびサイズの単一の予測値を取得するステップと、
   撮像された各椎骨の形状およびサイズを、その椎骨の前記単一の予測された骨折していない形状およびサイズと比較するステップと、
   それぞれの画像同士間の差異を計算し、当該１セットの椎骨の骨折の程度を表す結果を取得するステップと
   を更に含む請求項３に記載の方法。
5. 脊椎に含まれる少なくとも２つの椎骨の画像をセグメントに分け、各椎骨の形状とサイズを表すデータを取得するステップと、
   前記少なくとも２つの椎骨の第１の椎骨のおおよその形状を復元するステップであって、当該ステップが、前記少なくとも２つの椎骨の第２の椎骨に関して取得されたデータを、骨折していない脊椎の同じ少なくとも２つの椎骨の数学的モデルと比較し、前記数学的モデルにおける第２の椎骨を、前記数学的モデルの残りに対する結果として生じる変更を含めて、撮像された第２の椎骨にフィットするように適応させ、適応したモデルの第１の椎骨を使用して、第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズを予測する、ステップと、
   撮像された第１の椎骨の形状およびサイズを、第１の椎骨の予測された骨折していない形状およびサイズと比較するステップと、
   それぞれの画像同士間の差異を計算し、第１の椎骨における骨折の程度を表す結果を取得するステップと
   を含む、脊椎の一部分の処理画像の椎骨における骨折の程度の推定値を導出する命令セット。
6. 第２の椎骨のおおよその形状およびサイズを復元するステップであって、当該ステップが、第１の椎骨に関して得られたデータを前記数学的モデルと比較し、前記数学的モデルにおける第１の椎骨を、前記数学的モデルの残りに対する結果として生じる変更を含めて、撮像された第１の椎骨にフィットするように適応させ、適応したモデルの第２の椎骨を使用して、第２の椎骨の骨折していない形状およびサイズを予測する、ステップと、
   撮像された第２の椎骨の形状およびサイズを第２の椎骨の予測された骨折していない形状およびサイズと比較するステップと、
   第１および第２の椎骨のそれぞれの画像同士間の差異を計算し、当該１セットの椎骨における骨折の程度を表す結果を取得するステップと
   を更に含む請求項５に記載の命令セット。
7. 脊椎の画像内の第３から第ｎまでの椎骨の画像をセグメントに分け、第３から第ｎまでの椎骨の形状およびサイズを表すデータを取得するステップと、
   第１の椎骨の更なるおおよその形状およびサイズを復元するステップであって、当該ステップが、第３の椎骨のデータを骨折していない脊椎の少なくとも同じｎ個の椎骨の数学的モデルと比較し、前記数学的モデルにおける第３の椎骨を、前記数学的モデルの残りに対する結果として生じる変更を含めて、撮像された第３の椎骨にフィットするように適応させ、適応したモデルの第１の椎骨を使用して第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズを予測し、第４から第ｎまでの各椎骨に対して上記の適応および予測のステップを繰り返し、第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズのｎ−１個の予測値を取得し、第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズのｎ−１個の予測値を処理し、このｎ−１個の予測値を代表する第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズの単一の予測値を取得する、ステップと、
   撮像された第１の椎骨の形状およびサイズを、第１の椎骨の前記単一の予測された骨折していない形状およびサイズと比較するステップと、
   それぞれの画像同士間の差異を計算し、当該１セットの椎骨の骨折の程度を表す結果を取得するステップと
   を更に含む請求項５または６に記載の命令セット。
8. ｎ個の椎骨の各椎骨のおおよその形状およびサイズを復元するステップであって、当該ステップが、前記ｎ個の椎骨の各椎骨を順に前記数学的モデルと比較し、前記数学的モデルをその他のｎ−１個の椎骨の各椎骨に順に適応させて前記ｎ個の椎骨の各椎骨ごとにｎ−１個の予測値を取得し、各椎骨の骨折していない形状およびサイズのｎ−１個の予測値を処理して前記ｎ個の椎骨の各椎骨ごとの骨折していない形状およびサイズの単一の予測値を取得する、ステップと、
   撮像された各椎骨の形状およびサイズを、その椎骨の前記単一の予測された骨折していない形状およびサイズと比較するステップと、
   それぞれの画像同士間の差異を計算し、当該１セットの椎骨の骨折の程度を表す結果を取得するステップと
   を更に含む請求項７に記載の命令セット。
9. 脊椎に含まれる少なくとも２つの椎骨の画像をセグメントに分け、各椎骨の形状およびサイズを表すデータを取得するステップと、
   前記少なくとも２つの椎骨の第１の椎骨のおおよその形状を復元するステップであって、当該ステップが、前記少なくとも２つの椎骨の第２の椎骨に関して取得されたデータを、骨折していない脊椎の同じ少なくとも２つの椎骨の数学的モデルと比較し、前記数学的モデルにおける第２の椎骨を、前記数学的モデルの残りに対する結果として生じる変更を含めて、撮像された第２の椎骨にフィットするように適応させ、適応したモデルの第１の椎骨を使用して、第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズを予測する、ステップと、
   撮像された第１の椎骨の形状およびサイズを、第１の椎骨の予測された骨折していない形状およびサイズと比較するステップと、
   それぞれの画像同士間の差異を計算し、第１の椎骨における骨折の程度を表す結果を取得するステップと
   を含む命令セットを記憶する、脊椎の一部分の処理画像の椎骨における骨折の程度の推定値を導出するデータプロセッサ。
10. 第２の椎骨のおおよその形状およびサイズを復元するステップであって、当該ステップが、第１の椎骨に関して取得されたデータを前記数学的モデルと比較し、前記数学的モデルにおける第１の椎骨を、そのモデルの残りに対する結果として生じる変更を含めて、撮像された第１の椎骨にフィットするように適応させ、適応したモデルの第２の椎骨を使用して、第２の椎骨の骨折していない形状およびサイズを予測する、ステップと、
    撮像された第２の椎骨の形状およびサイズを、第２の椎骨の予測された骨折していない形状およびサイズと比較するステップと、
    第１および第２の椎骨のそれぞれの画像同士間の差異を計算し、当該１セットの椎骨における骨折の程度を表す結果を取得するステップと
    を前記命令セットの中に更に記憶している請求項９に記載のデータプロセッサ。
11. 脊椎の画像内の第３から第ｎまでの椎骨の画像をセグメントに分け、第３から第ｎまでの椎骨の形状およびサイズを表すデータを取得するステップと、
    第１の椎骨の更なるおおよその形状およびサイズを復元するステップであって、当該ステップが、第３の椎骨のデータを骨折していない脊椎の少なくとも同じｎ個の椎骨の数学的モデルと比較し、前記数学的モデルにおける第３の椎骨を、そのモデルの残りに対する結果として生じる変更を含めて、撮像された第３の椎骨にフィットするように適応させ、適応したモデルの第１の椎骨を使用して、第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズを予測し、第４から第ｎまでの各椎骨に対して上記の適応および予測のステップを繰り返し、第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズのｎ−１個の予測値を取得し、第１の椎骨の骨折していない形状およびサイズのｎ−１個の予測値を処理し、このｎ−１個の予測値を代表する第１の椎骨の形状およびサイズの単一の予測値を取得する、ステップと、
    撮像された第１の椎骨の形状およびサイズを、第１の椎骨の前記単一の予測された骨折していない形状およびサイズと比較するステップと、
    それぞれの画像同士間の差異を計算し、当該１セットの椎骨の骨折の程度を表す結果を取得するステップと
    を前記命令セットの中に更に記憶している請求項９または１０に記載のデータプロセッサ。
12. ｎ個の椎骨の各椎骨のおおよその形状およびサイズを復元するステップであって、当該ステップが、前記ｎ個の椎骨の各椎骨を順に前記数学的モデルと比較し、前記数学的モデルをその他のｎ−１個の椎骨の各椎骨に順に適応させ、前記ｎ個の椎骨の各椎骨ごとにｎ−１個の予測値を取得し、各椎骨の骨折していない形状およびサイズのｎ−１個の予測値を処理し、前記ｎ個の椎骨の各椎骨の骨折していない形状およびサイズの単一の予測値を取得する、ステップと、
    撮像された各椎骨の形状およびサイズを、その椎骨の前記単一の予測された骨折していない形状およびサイズと比較するステップと、
    それぞれの画像同士間の差異を計算し、当該１セットの椎骨の骨折の程度を表す結果を取得するステップと
    を前記命令セットの中に更に記憶している請求項１１に記載のデータプロセッサ。

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