JP2008204188A - Motion controller, motion planner, multi-shaft servo system and servo amplifier - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、多軸のモーションコントローラおよびモーションコントローラへの制御命令を計算する計算機（モーションプランナ）およびサーボアンプに関するものであり、特に最短時間制御が可能なシステムに関するものである。 The present invention relates to a multi-axis motion controller and a computer (motion planner) for calculating a control command to the motion controller and a servo amplifier, and particularly to a system capable of performing the shortest time control.
多軸のモーションコントローラは、産業界においてロボットや製造装置などの制御に数多く用いられている。その機能は、上位コントローラからの指令、または予め蓄積しておいた指令に基づいて、各軸のモータコントローラへの位置目標値を出力するものである。この機能を用いて、予め各軸の最高速度や最高加速度などの値を設定しておき目標位置を逐次与えて直線運動させたり、円弧状に移動するコマンドを与えて曲線運動をさせたりする。各軸のモータコントローラへの指令としては、位置目標値の変化(増減)をパルス信号で与えるタイプのものと、一定時間ごとに位置目標値を指定するタイプのものがある。 Many multi-axis motion controllers are used in the industry to control robots and manufacturing apparatuses. The function is to output a position target value to the motor controller of each axis based on a command from the host controller or a command stored in advance. Using this function, values such as the maximum speed and maximum acceleration of each axis are set in advance, and the target position is sequentially given for linear motion, or the command for moving in an arc shape is given for curved motion. There are two types of commands to the motor controller for each axis: a type that gives a change (increase / decrease) in the position target value with a pulse signal, and a type that specifies a position target value at regular intervals.
一方、製造装置においては与えられた仕事をいかに短い時間で終了して生産性を上げたいといった要求は多い。そのためには、モーションに要する時間を短縮することが要求される。特に搬送ロボットにおいては、その軌道は初期条件や終了条件、禁止領域を始めとするいくつかの制約はあるが、その制約内において軌道を自由に設定することができる。しかし、従来のモーションコントローラは位置のみを指定するPTP（ポイント・ツー・ポイント）制御が基本であるために、最短時間制御を実現するようなモーションを指定することが困難であった。図２に従来のPTP制御に基づく指定軌道の例を示す。いくつかの直線と円弧により軌道を指定している。特許文献１においては、多関節ロボットに対する最短時間制御のアプローチが提案されているが、禁止領域などの条件を考慮することが難しい。 On the other hand, in a manufacturing apparatus, there is a large demand for increasing productivity by completing a given work in a short time. For this purpose, it is required to reduce the time required for motion. In particular, in a transfer robot, the trajectory has some restrictions including initial conditions, end conditions, and prohibited areas, but the trajectory can be set freely within the restrictions. However, since conventional motion controllers are based on PTP (point-to-point) control that specifies only the position, it is difficult to specify a motion that realizes the shortest time control. FIG. 2 shows an example of a designated trajectory based on conventional PTP control. The trajectory is specified by several straight lines and arcs. In Patent Document 1, a shortest time control approach for an articulated robot is proposed, but it is difficult to consider conditions such as prohibited areas.
また、最短時間制御を実現する軌道（以下、最適軌道という）の計算に関しては最大原理などの手法を用いることができる。しかし、実際に扱わなければならない問題には軌道の制約などがあり、最適軌道の厳密な計算は容易ではない。 A method such as a maximum principle can be used for calculating a trajectory that realizes the shortest time control (hereinafter referred to as an optimal trajectory). However, problems that must actually be dealt with include trajectory constraints, and exact calculation of the optimal trajectory is not easy.
直交軸ロボットの場合は、各軸の制約が独立しているので、その点では最適軌道の計算が相対的に容易になるが、多関節ロボットなどの場合においては、各関節に掛かるトルクに対する制約などがあり、各軸の制約が独立にはなっておらず、最適軌道の厳密な計算はさらに困難となる。 In the case of a Cartesian robot, the constraints of each axis are independent, and in this respect, the calculation of the optimal trajectory is relatively easy. However, in the case of an articulated robot, the constraint on the torque applied to each joint The constraints of each axis are not independent, and the exact calculation of the optimal trajectory becomes more difficult.
最短時間制御を実現するには、指定した軌道を精度良く再現するためには各軸において追従性の良いサーボアンプを用いる必要がある。今まで、指定した軌道を精度良く再現させたい場合は、指定する軌道をゆっくりとしたものにしていたが、最短時間制御を実現させる上においては、軌道をゆっくりとしたものにすることが許されない。したがって、追従性の良いサーボアンプの実現が必要になる。
解決しようとする問題点は、モーションコントローラに予め計算しておいた最適軌道を実現させるための補間機能を持たせることである。 The problem to be solved is that the motion controller has an interpolation function for realizing the optimal trajectory calculated in advance.
また、そのようなモーションコントローラに対する最適軌道の計算を実現させるための手段を用意することである。 Another object is to provide means for realizing the calculation of the optimum trajectory for such a motion controller.
さらに、最適軌道に追従させるための追従性能の良いサーボアンプを用意することである。 Furthermore, it is to prepare a servo amplifier with good follow-up performance for following the optimum trajectory.
モーションコントローラにおいて、モーションを指定するのに一連の位置を指定するのではなく、一連の位置とその位置における速度も指定できるようにする。各位置における速度も指定できることより、モーションにおける速度も細かく指定することができ、予め計算しておいた最短時間モーションを実現させることが容易になる。また、各位置における速度を指定することにより、一連の位置と速度からモーション全体に要する時間が算出できるので、一連の位置と速度を最適化することにより最短時間モーションを算出することができる。このとき、厳密な意味での最短時間モーションを求めることはできないが、モーションの分割数を十分に確保することにより、要する時間が最短に近いモーションを求めることができる。 In the motion controller, instead of designating a series of positions to designate a motion, a series of positions and speeds at the positions can be designated. Since the speed at each position can also be specified, the speed in the motion can be specified in detail, and it is easy to realize the shortest time motion calculated in advance. In addition, since the time required for the entire motion can be calculated from a series of positions and speeds by designating the speed at each position, the shortest time motion can be calculated by optimizing the series of positions and speeds. At this time, the shortest time motion in a strict sense cannot be obtained, but by securing a sufficient number of motion divisions, it is possible to obtain a motion that requires the shortest time.
さらに、各位置における速度を指定することによってモーションの全ての時刻における位置および速度が決まるので、関節タイプのロボットに適用した場合、全ての時刻における関節トルクを計算することができる。そのため、最短時間制御において、各関節トルクの最大値に対しても制約を設けても、最短時間モーションを求めることが容易にできる。
本発明の第１の局面においては、１軸もしくは２軸以上の軸を持つモーションコントローラに対して、いくつかの通過点情報が与えられると前記通過点を結ぶ軌跡に掛かる信号を出力するようにし、前記通過点情報は通過点の座標と、前記通過点を通過する速度と、連続する前記通過点を通過する通過時間の組み合わせからなるようにすることによって、比較的少ない通過点の指定により最短時間軌道に近い軌道の指定を可能にする。
Furthermore, since the position and speed at all times of motion are determined by designating the speed at each position, when applied to a joint type robot, the joint torque at all times can be calculated. Therefore, in the shortest time control, the shortest time motion can be easily obtained even if the maximum value of each joint torque is limited.
In the first aspect of the present invention, when some passing point information is given to a motion controller having one axis or two or more axes, a signal applied to a locus connecting the passing points is output. The passing point information is composed of a combination of passing point coordinates, a speed passing through the passing points, and a passing time passing through the passing points. Allows specification of trajectories close to time trajectories.
また、本発明第２の局面において、連続する二つの前記通過点の間の軌跡における各軸の速度を、連続する二つの前記通過点を通過するのに要する時間が前記通過時間と等しくなるように時刻に対して２次関数となるように補間することによって、各軸に対して２次の係数を調整することにより指定した時間で指定した位置に指定した初期速度と最終速度でモーションを実現することを可能にする。 In the second aspect of the present invention, the speed of each axis in the trajectory between the two consecutive passing points is such that the time required to pass through the two consecutive passing points is equal to the passing time. By interpolating so that it becomes a quadratic function with respect to time, the motion is realized at the specified initial speed and final speed at the specified position at the specified time by adjusting the secondary coefficient for each axis Make it possible to do.
さらに、本発明第３の局面において、２軸以上の軸を持つモーションコントローラに対して、いくつかの通過点情報が与えられると前記通過点を結ぶ通過軌跡に掛かる信号を出力し、前記通過点情報は通過点の座標と、前記通過点を通過する速度の組み合わせとし、連続する二つの前記通過点の間を通過する通過時間は前記連続する二つの前記通過点における前記通過点情報より算出することにより、位置と速度の組み合わせによる限られた数の通過点の情報により最適軌道の情報を持たせることができる。 Furthermore, in the third aspect of the present invention, when some passing point information is given to a motion controller having two or more axes, a signal applied to a passing trajectory connecting the passing points is output, and the passing point The information is a combination of the coordinates of the passing point and the speed passing through the passing point, and the passing time passing between the two consecutive passing points is calculated from the passing point information at the two consecutive passing points. As a result, information on the optimum trajectory can be provided by information on a limited number of passing points depending on the combination of position and speed.
本発明第４の局面においては、上記のモーションコントローラにおいて、前記通過軌跡に掛かる信号は、各軸に対するパルス列とすることにより、従来のサーボアンプを用いて最適軌道を実現するモーションコントロールシステムを実現できる。 In the fourth aspect of the present invention, in the above-described motion controller, a signal applied to the passing trajectory is a pulse train for each axis, thereby realizing a motion control system that realizes an optimal trajectory using a conventional servo amplifier. .
本発明第５の局面においては、上記のモーションコントローラにおいて、前記通過軌跡に掛かる信号は、一定時間間隔ごとの各軸の座標とすることにより、従来の一定時間ごとの移動量を入力とするサーボアンプを用いて最適軌道を実現するモーションコントロールシステムを実現できる。 In the fifth aspect of the present invention, in the motion controller described above, the signal applied to the passing trajectory is a coordinate of each axis at a constant time interval, so that the conventional movement amount input at a constant time is input. A motion control system that realizes the optimal trajectory using an amplifier can be realized.
本発明第６の局面においては、上記のモーションコントローラにおいて、前記通過軌跡に掛かる信号は、一定時間間隔ごとの各軸の座標に速度を加えることにより、サーボアンプの目標軌道追従性能を上げ、最適軌道に対する条件を緩和する。 In the sixth aspect of the present invention, in the motion controller described above, the signal applied to the passing trajectory increases the target trajectory tracking performance of the servo amplifier by adding speed to the coordinates of each axis at fixed time intervals, and is optimized. Relax the conditions for orbits.
本発明第７の局面においては、本発明第１の局面から第６の局面に記載のモーションコントローラと前記モーションコントローラからの指令を受けるサーボアンプを組み合わせることにより多軸サーボシステムを構成する。 In the seventh aspect of the present invention, a multi-axis servo system is configured by combining the motion controller described in the first to sixth aspects of the present invention and a servo amplifier that receives a command from the motion controller.
本発明第８の局面においては、最適軌道を設定するアプローチに関するものであり、エンドエフェクタを持つ多軸サーボシステムに対して、前記エンドエフェクタの移動範囲である作業領域と、前記作業領域内において前記エンドエフェクタが侵入することが許されないゼロまたは一つまたは複数の禁止領域を設定し、さらに各軸に対して許される速度および加速度の組み合わせの範囲を設定し、エンドエフェクタの初期位置および初期速度および最終位置および最終速度を与えると各軸の通過軌道を算出する機能をモーションプランナに持たせることにより最適軌道の計算を可能にする。 An eighth aspect of the present invention relates to an approach for setting an optimum trajectory, and for a multi-axis servo system having an end effector, a work area that is a movement range of the end effector, and the work area within the work area. Set zero or one or more forbidden areas where the end effector is not allowed to enter, further set the range of speed and acceleration combinations allowed for each axis, and set the initial position and speed of the end effector and Given the final position and final speed, the motion planner can calculate the optimal trajectory by providing the motion planner with the function of calculating the trajectory of each axis.
また、本発明第９の局面において、上記のモーションプランナにおいて、算出される前記軌道はエンドポイントが通過する複数の通過点の座標および前記通過点を通過する速度および連続する二つの前記通過点を通過する通過時間とすることにより、上記のモーションコントローラとの組み合わせを可能にする。 In the ninth aspect of the present invention, in the motion planner, the calculated trajectory includes coordinates of a plurality of passing points through which an end point passes, speeds passing through the passing points, and two consecutive passing points. By setting the passing time to pass, the combination with the motion controller described above is possible.
本発明第１０の局面においては、本発明第８の局面または第９の局面に記載のモーションプランナにより各軸の前記通過軌跡を算出し、前記算出された前記通過軌跡をエンドポイントの目標軌道とすることにより多軸サーボシステムに対するモーションプランナを実現する。 In the tenth aspect of the present invention, the passing trajectory of each axis is calculated by the motion planner described in the eighth aspect or the ninth aspect of the present invention, and the calculated passing trajectory is set as a target trajectory of an end point. By doing so, a motion planner for a multi-axis servo system is realized.
本発明第１１の局面においては、さらに多軸サーボシステムにおいて本発明第１の局面から第６の局面に記載のモーションコントローラと上記モーションプランナを組み合わせることにより、最適軌道を実現する多軸サーボシステムを実現する。 In an eleventh aspect of the present invention, there is further provided a multi-axis servo system that realizes an optimal trajectory by combining the motion controller according to the first to sixth aspects of the present invention and the motion planner in a multi-axis servo system. Realize.
本発明第１２の局面においては、直交軸ロボットに対して本発明第８の局面または第９の局面に記載のモーションプランナを用いることにより、直交軸ロボットの最適軌道生成を可能にする。 In the twelfth aspect of the present invention, by using the motion planner described in the eighth aspect or the ninth aspect of the present invention for an orthogonal axis robot, the optimal trajectory of the orthogonal axis robot can be generated.
本発明第１３の局面においては、直交軸ロボットに対して本発明第１０の局面または第１１の局面に記載の多軸サーボシステムを用いることにより、直交軸ロボットにおける最適軌道制御を可能にする。 In the thirteenth aspect of the present invention, the optimal trajectory control in the orthogonal axis robot is enabled by using the multi-axis servo system described in the tenth aspect or the eleventh aspect of the present invention for the orthogonal axis robot.
本発明第１４の局面においては、非直交軸ロボットに対して本発明第８の局面または第９の局面に記載のモーションプランナを用いることにより、関節ロボットや関節と並進を併せ持つロボットに対する最適軌道生成を可能にする。 In the fourteenth aspect of the present invention, by using the motion planner described in the eighth aspect or the ninth aspect of the present invention for a non-orthogonal axis robot, optimal trajectory generation for a joint robot or a robot having both joint and translation Enable.
本発明第１５の局面においては、非直交軸ロボットに対して本発明第１０の局面または第１１の局面に記載の多軸サーボシステムを用いることにより、関節ロボットや関節と並進を併せ持つロボットに対する最適軌道制御を可能にする。 In the fifteenth aspect of the present invention, by using the multi-axis servo system according to the tenth aspect or the eleventh aspect of the present invention for a non-orthogonal axis robot, it is optimal for an articulated robot or a robot having both joint and translation. Allows orbit control.
本発明第１６の局面においては、サーボアンプにおいて、一定時間間隔ごとに位置目標値と速度目標値を入力し、被制御量を前記位置目標値に近づけ、前記被制御量の時間微分の値を前記速度目標値に近づける動作を同時に行うことにより、サーボアンプの目標軌道追従性能を向上させ、精度の良い最適軌道実現を可能にする。 In the sixteenth aspect of the present invention, in the servo amplifier, the position target value and the speed target value are input at regular time intervals, the controlled amount is brought close to the position target value, and the time differential value of the controlled amount is set. By simultaneously performing the operation of approaching the speed target value, the target trajectory tracking performance of the servo amplifier is improved, and an accurate optimal trajectory can be realized.
さらに、本発明第１７の局面においては、サーボアンプにおいて、一定時間間隔ごとに位置目標値を入力し、速度目標値を前記位置目標値の差分とし、被制御量を前記位置目標値に近づけ、被制御量の時間微分の値を前記速度目標値に近づける動作を同時に行うことにより、目標値信号として速度目標値を含んでいなくてもサーボアンプの目標軌道追従性能を向上させ、精度の良い最適軌道実現を可能にする。
Furthermore, in the seventeenth aspect of the present invention, in the servo amplifier, the position target value is input at regular time intervals, the speed target value is set as the difference between the position target values, and the controlled amount is brought close to the position target value. By simultaneously performing the operation of bringing the value of the time derivative of the controlled variable close to the speed target value, the target track following performance of the servo amplifier is improved even if the target value signal does not include the speed target value, and the accuracy is high. Enables optimal trajectory realization.
本発明のモーションコントローラは、PTP制御において位置だけではなく速度も指定するようにするので、速度を含めたモーションを細かく指定することが可能になり、最適軌道を容易に指定することができるという利点がある。 Since the motion controller of the present invention specifies not only the position but also the speed in the PTP control, it is possible to finely specify the motion including the speed, and the advantage that the optimal trajectory can be easily specified. There is.
また、モーション全体を有限個の位置と速度で記述するため、最短時間制御問題が有限個の変数の最適化問題となるので、最適軌道を比較的容易に算出することが可能となる。 In addition, since the entire motion is described by a finite number of positions and velocities, the shortest time control problem becomes an optimization problem of a finite number of variables, so that the optimal trajectory can be calculated relatively easily.
さらに、サーボアンプにおいて目標速度を考慮することにより、サーボアンプの目標軌道追従性能を向上させ、精度の良い最適軌道実現を可能にする。 Furthermore, by considering the target speed in the servo amplifier, the target track tracking performance of the servo amplifier is improved, and an accurate optimal track can be realized.
（第１の実施の形態）
本発明第１の実施の形態として、直交軸ロボットに対するモーションコントロールシステムの実現例を示す。ここでは２軸の場合を考える。すなわち、２次元座標系において、ロボットの軌道を生成する場合を扱う。
(First embodiment)
As a first embodiment of the present invention, an example of realizing a motion control system for an orthogonal axis robot will be described. Here, consider the case of two axes. That is, a case where a robot trajectory is generated in a two-dimensional coordinate system is handled.
図５にモーション制御系の構成を示す。モーションコントローラに予め決められた一連の通過点(xk,yk)およびその通過点における速度(vk,wk)が目標点信号Ｓ１として順次入力される。モーションコントローラ２は各軸のモーション補間を行い、1msごとに各軸の目標速度と目標速度が算出され、各軸のサーボアンプ３ａ，３ｂに指令値として出力する。サーボアンプ３ａ，３ｂにおいては、モーションコントローラ２から受け取った位置と速度の指令値に対して実際のロボットの位置が追従するようにフィードバック制御を行う。 FIG. 5 shows the configuration of the motion control system. A series of predetermined passing points (x k , y k ) and velocities (v k , w k ) at the passing points are sequentially input to the motion controller as the target point signal S1. The motion controller 2 performs motion interpolation of each axis, calculates the target speed and target speed of each axis every 1 ms, and outputs them as command values to the servo amplifiers 3a and 3b of each axis. The servo amplifiers 3a and 3b perform feedback control so that the actual robot position follows the position and speed command values received from the motion controller 2.
図１および図３に生成されるモーションの経路の例を示す。図１と図３は基本的には同じ図であるが、各軸の速度の記号が異なる。図１は直観的に判りやすい記号を用いており、図３は本発明第１の実施の形態の説明において使用した記号を用いている。作業領域ＡＷは２次元の矩形領域であり、その中に禁止領域（図３においてはＡＰ１からＡＰ４）がいくつか設定されている。禁止領域は、この領域の中に入るとロボットが装置などに衝突するといった領域であり、モーションの経路がこの禁止領域に入ることは許されない。ロボットのモーションは始点および終点を含むN+1個の点における位置と速度によって決定される。これらの位置や速度の決定については後述する。 1 and 3 show examples of motion paths generated. FIG. 1 and FIG. 3 are basically the same diagram, but the speed symbols for each axis are different. FIG. 1 uses intuitively easy-to-understand symbols, and FIG. 3 uses the symbols used in the description of the first embodiment of the present invention. The work area AW is a two-dimensional rectangular area, and several forbidden areas (AP1 to AP4 in FIG. 3) are set therein. The forbidden area is an area where the robot collides with the apparatus when entering the area, and the motion path is not allowed to enter the forbidden area. The motion of the robot is determined by the position and speed at N + 1 points including the start and end points. The determination of these positions and speeds will be described later.
ロボットのモーションは有限個の点で表現されているため、サーボアンプへの指令値を算出するには補間を行なう必要がある。補間は２点間で行い、２点の位置と速度をもとに各時刻における位置と速度を決定する。その際、x軸で補間を行なって決定されるx軸の移動時間とy軸で補間を行なって決定されるy軸の移動時間は等しい必要がある。そこで、補間は次のように行なう。２点の位置を(xk,yk)および(xk+1,yk+1)とする。また、それらの点における速度を(vk,wk) および (vk+1,wk+1)とする。そして、x軸およびy軸において、速度を時刻に対して１次関数で補間する場合を考える。その際、各軸により移動時間が異なる。そこで、各軸において速度を時刻に対して一次補間を行なったときの移動時間Tx k+1およびTy k+1を求める。 Since the motion of the robot is expressed by a finite number of points, it is necessary to perform interpolation to calculate the command value to the servo amplifier. Interpolation is performed between two points, and the position and speed at each time are determined based on the position and speed of the two points. At this time, the movement time of the x axis determined by performing interpolation on the x axis and the movement time of the y axis determined by performing interpolation on the y axis must be equal. Therefore, the interpolation is performed as follows. The positions of the two points are (x k , y k ) and (x k + 1 , y k + 1 ). Also, the velocities at these points are (v k , w k ) and (v k + 1 , w k + 1 ). Consider a case where the speed is interpolated with a linear function with respect to time on the x-axis and the y-axis. At that time, the movement time differs depending on each axis. Therefore, the movement times T x k + 1 and T y k + 1 when linear interpolation is performed with respect to the speed on each axis are obtained .
しかし、このように移動時間を決めると、移動時間がとても長くなったり場合によっては求めた移動時間が負になってしまうこともある。そこで、ある程度長い時間Tmの値を設定し、各軸の移動時間がTmより長かったり負である場合は次のように修正し、修正移動時間Sx k+1およびSy k+1を求める。 However, when the movement time is determined in this way, the movement time becomes very long, or the obtained movement time may become negative in some cases. Therefore, set a value for the time T m that is somewhat longer, and if the movement time of each axis is longer or negative than T m , correct it as follows, and correct the movement time S x k + 1 and S y k + 1 Ask for.
そしてx軸の修正移動時間とy軸の修正移動時間の長い方を移動時間τkとする。すなわち、 The longer of the x axis corrected movement time and the y axis corrected movement time is defined as a movement time τ k . That is,
とする。ここで、点(xk,yk)を通過する時刻をtk、点(xk+1,yk+1)を通過する時刻をtk+1とすると、 And Here, when the time passing through the point (x k , y k ) is t k and the time passing through the point (x k + 1 , y k + 1 ) is t k + 1 ,
となる。そして、速度を時刻に対して１次関数で補間されなかった軸に対しては、移動時間が指定した移動時間と等しくなるように速度を時刻に対して２次関数により補間する。数式で表すと次のようになる。 It becomes. Then, for an axis whose speed has not been interpolated with a linear function, the speed is interpolated with a quadratic function with respect to the time so that the moving time becomes equal to the designated moving time. This is expressed as follows:
このとき、２次の係数ak+1またはbk+1のどちらも値が０とならない場合もあれば、どちらかの値が０となる場合もある。２次の係数が０であるとき、１次補間を行なうことになる。この様子を図４に示す。 At this time, the value of either the secondary coefficient a k + 1 or b k + 1 may not be 0, or one of the values may be 0. When the secondary coefficient is 0, primary interpolation is performed. This is shown in FIG.
モーションはN+1個の点の座標と速度によって決まるため、全部で4(N+1)個の自由度を有する。このうち、始点と終点の位置と速度は予め決められてしまうので、残る4(N-1)個のパラメータを調整して最短時間モーションを求めることになる。すなわち、 Since the motion is determined by the coordinates and speed of N + 1 points, it has 4 (N + 1) degrees of freedom in total. Among these, since the position and speed of the start point and end point are determined in advance, the remaining 4 (N-1) parameters are adjusted to obtain the shortest time motion. That is,
の値を最小にするようにする。その際、いくつかの拘束条件を考慮する必要がある。まず各軸における最大加速度に制限が存在する。x軸の最大加速度の絶対値をmx、y軸の加速度の最大値をmyとし、時刻tにおけるx軸の速度をv(t)、y軸の速度をw(t)とする。このとき、加速度に対する条件は、 Try to minimize the value of. At that time, it is necessary to consider several constraints. First, there is a limit on the maximum acceleration on each axis. absolute value m x of the maximum acceleration of the x-axis, the maximum value of the acceleration in the y-axis and m y, the velocity of the x-axis at time t v (t), the velocity of the y-axis and w (t). At this time, the condition for acceleration is:
に対して、pxおよびpyが正とならないことである。ここではmxおよびmyを一定としたが、これらは速度の関数であっても良い。 In contrast, p x and p y are not positive. Here has been a constant m x and m y, it may be a function of the speed.
さらに、x軸およびy軸に対して最大速度に対しても制約を受ける。すなわち、x軸の最大速度の絶対値をqx、y軸の速度の最大値をqyとしたとき、 Furthermore, the maximum speed is also restricted for the x-axis and y-axis. That is, when the absolute value of the maximum speed of the x-axis is q x and the maximum value of the speed of the y-axis is q y ,
に対して、pvおよびpwが正とならない必要がある。 On the other hand, p v and p w need not be positive.
モーションの経路は禁止領域（図３においてはＡＰ１からＡＰ４）の中に入ることは許されない。禁止領域は平行四辺形もしくは楕円により定義される。その場合、k番目の禁止領域は The motion path is not allowed to enter the prohibited area (AP1 to AP4 in FIG. 3). The prohibited area is defined by a parallelogram or an ellipse. In that case, the kth prohibited area is
といった形で記述することができる。ここで、okは１ノルム（禁止領域が平行四辺形の場合）または２ノルム（禁止領域が楕円の場合）を表し、Ｑkは座標変換を示す２行２列の行列である。禁止領域の数をMとすると、どの禁止領域に入らないための条件は、全てのk (k=1,2,…,M)に対して It can be described in the form. Here, o k represents 1 norm (when the forbidden area is a parallelogram) or 2 norm (when the forbidden area is an ellipse), and Q k is a 2-by-2 matrix indicating coordinate transformation. If the number of forbidden areas is M, the condition for not entering any forbidden area is for all k (k = 1,2, ..., M)
の値が正とならないことである。ただし、x(t)およびy(t)はそれぞれ、時刻tにおけるx軸およびy軸における軌道の座標である。禁止領域が平行四辺形の場合、Ｑkの値を適当に設定することにより、任意の形状で任意の回転角度を持った平行四辺形を指定することができる。禁止領域が楕円の場合、Ｑkの値を適当に設定することにより、任意の長径および短径を持ち任意の回転角度を持った楕円を指定することができる。 The value of is not positive. However, x (t) and y (t) are the coordinates of the trajectories on the x-axis and the y-axis at time t, respectively. When the prohibited region is a parallelogram, a parallelogram having an arbitrary shape and an arbitrary rotation angle can be designated by appropriately setting the value of Q k . When the prohibited region is an ellipse, an ellipse having an arbitrary major axis and minor axis and an arbitrary rotation angle can be specified by appropriately setting the value of Q k .
さらに、モーションの経路が作業領域ＡＷ内である必要がある。このための条件としては、 Furthermore, the motion path needs to be within the work area AW. As a condition for this,
に対してr0が正とならないことでるというように表すことができる。ただし、作業領域は平行四辺形とした。ここでもＱkは座標変換を示す２行２列の行列であり、作業域の平行四辺形の形状を指定するものである。 Can be expressed as r 0 is not positive. However, the work area was a parallelogram. Again, Q k is a 2-by-2 matrix indicating coordinate transformation, and specifies the parallelogram shape of the work area.
ここで最短時間制御問題を考える。すなわち、最短時間モーションを実現する経路を計算することを考える。算出するのは通過点(xk,yk) (k=1,…,N-1)および通過速度(vk,wk) (k=1,…,N-1)である。通過時間τk(k=1,…,N-1)については、それらの情報から前述の方法により一意に決定される。最適化問題は、数１２から数１５および数１７，数１８が０という拘束条件の下で数１１の値を最小化することになる。これは拘束条件付最適化問題であり、いくつかの解法がある。ここでは次の方法を用いる。 Now consider the shortest time control problem. That is, consider calculating a path that achieves the shortest time motion. The passing points (x k , y k ) (k = 1,..., N−1) and the passing speeds (v k , w k ) (k = 1,..., N−1) are calculated. The passage time τ k (k = 1,..., N−1) is uniquely determined from the information by the method described above. The optimization problem is to minimize the value of Expression 11 under the constraint that Expressions 12 to 15, 17 and 18 are 0. This is a constrained optimization problem and there are several solutions. Here, the following method is used.
評価関数を Evaluation function
とし、この値を最小化する。操作変数は通過点(xk,yk) (k=1,…,N-1)および通過速度(vk,wk) (k=1,…,N-1)である。ただし、λkやηx,ηy,ηv,ηwは十分に大きい正の定数とする。この最小化問題は直接探索法により解くことができる。しかしその場合、拘束条件がわずかに満たされない解が算出されてしまう。そこで、拘束条件を本来よりも少し厳しい条件にして再度数１９を最小化する解を求めることにより、本来の拘束条件を満たす最適解を算出することができる。 And minimize this value. The manipulated variables are the passing point (x k , y k ) (k = 1,..., N−1) and the passing speed (v k , w k ) (k = 1,..., N−1). However, λ k , η x , η y , η v , and η w are sufficiently large positive constants. This minimization problem can be solved by a direct search method. However, in this case, a solution that does not satisfy the constraint condition is calculated. Therefore, the optimum solution that satisfies the original constraint condition can be calculated by again obtaining a solution that minimizes Equation 19 under the constraint condition that is slightly stricter than the original.
以上のように、初期点および初期速度、最終点および最終速度、作業領域および禁止領域、速度制約、加速度制約を設定し、最適化問題を解くことにより最適軌道を指定することができるわけだが、得られた最適軌道に対する通過点(xk,yk) (k=1,…,N-1)、通過速度(vk,wk) (k=1,…,N-1)および通過時間τk(k=1,…,N-1)は、あらかじめ記憶装置に通過点情報１として記憶させておく（図５）。ここまでの最適軌道の算出作業は、オフラインにより行われる。最適軌道の算出作業における禁止領域の設定、速度や加速度等における制約条件等は、オペレータとインタラクティブに行ってもよいし、自動的に行ってもよい。 As mentioned above, you can specify the optimal trajectory by setting the initial point and initial speed, final point and final speed, work area and prohibited area, speed constraint, acceleration constraint, and solving the optimization problem. Passing point (x k , y k ) (k = 1, ..., N-1), passing speed (v k , w k ) (k = 1, ..., N-1) and passing time for the obtained optimal trajectory τ k (k = 1,..., N−1) is stored in advance as passing point information 1 in the storage device (FIG. 5). The calculation work of the optimum trajectory so far is performed off-line. The setting of the prohibited area in the calculation operation of the optimum trajectory, the constraint conditions on the speed, acceleration, and the like may be performed interactively with the operator or automatically.
モーションにおける実時間処理としては、モーションコントローラ２による補間作業およびサーボアンプ３ａ，３ｂによるモータ制御がある（図５）。上述のようにモーションコントローラ２は、予め決められた一連の通過点(xk,yk)およびその通過点における速度(vk,wk)および前の通過点からの通過時間τkを目標点信号Ｓ１として順次入力し、モーションコントローラ２は各軸のモーション補間を行う。各軸のモーション補間は数７から数１０に示す式に従い行う。そして1msごとに各軸の目標位置と目標速度を算出し、各軸のサーボアンプ３ａ，３ｂに指令値として出力する。 Real-time processing in motion includes interpolation work by the motion controller 2 and motor control by the servo amplifiers 3a and 3b (FIG. 5). As described above, the motion controller 2 targets the predetermined series of passing points (x k , y k ), the speed (v k , w k ) at the passing points, and the passing time τ k from the previous passing point. The point signals S1 are sequentially input, and the motion controller 2 performs motion interpolation for each axis. Motion interpolation for each axis is performed according to the equations shown in Equations 7 to 10. Then, the target position and target speed of each axis are calculated every 1 ms and output as command values to the servo amplifiers 3a and 3b of each axis.
各軸のサーボアンプ３ａ，３ｂの校正例を図７に示す。位置目標値だけではなく、位置目標値に加えて速度目標値を同時に加えていることが従来のサーボアンプと異なっている。速度目標値信号に関しては、フィードバック系に対してフィードフォワードの形で入っているので、従来のものに比して目標値追従精度の向上が期待できる。また、このような目標値追従性能の向上は最適軌道を精度良く実現するためにも有用である。最適軌道にたいする追従誤差を少なくすることにより、禁止領域として設定する領域のマージンを減らすことができ、移動時間の短縮に寄与することになる。 A calibration example of the servo amplifiers 3a and 3b for each axis is shown in FIG. This is different from the conventional servo amplifier in that not only the position target value but also the speed target value is added simultaneously in addition to the position target value. Since the speed target value signal is included in the feed-forward form with respect to the feedback system, improvement in target value tracking accuracy can be expected as compared with the conventional one. Further, such an improvement in target value tracking performance is useful for realizing an optimal trajectory with high accuracy. By reducing the tracking error with respect to the optimal trajectory, the margin of the area set as the prohibited area can be reduced, which contributes to shortening the movement time.
本実施の形態においては、モーションコントローラ２は一連の通過点(xk,yk)およびその通過点における速度(vk,wk)および前の通過点からの通過時間τkを目標点信号Ｓ１として順次入力していたが、通過時間については一連の通過点(xk,yk)およびその通過点における速度(vk,wk)の情報から算出することができるので、目標点信号Ｓ１として通過時間τkの情報を入力せずに通過時間τkをモーションコントローラ２の内部で算出するようにしてもよい。そのときは、数１から数５に示す式を用いて通過時間τkを計算することができる。 In the present embodiment, the motion controller 2 uses a series of passing points (x k , y k ), speeds (v k , w k ) at the passing points, and a passing time τ k from the previous passing point as a target point signal. Although it was sequentially input as S1, the passage time can be calculated from information of a series of passage points (x k , y k ) and speeds (v k , w k ) at the passage points, so that the target point signal As S1, the passage time τ k may be calculated inside the motion controller 2 without inputting the information of the passage time τ k . At that time, the passage time τ k can be calculated using the equations shown in Equations 1 to 5.
本実施の形態においては、モーションコントローラ２は一定時間間隔ごとに各軸の目標位置と目標速度を出力していたが、一定時間間隔ごとの目標位置またはその変化分のみを出力するようにしてもよい。目標位置の時間変化から目標速度を推定することが可能であるからである。しかし、そのようにした場合、サーボアンプ３ａ，３ｂが認識する速度目標値に対して最適軌道との差が発生するので、目標位置を出力する時間間隔を十分に小さくする必要がある。 In the present embodiment, the motion controller 2 outputs the target position and target speed of each axis at regular time intervals. However, the motion controller 2 may output only the target position or its change at regular time intervals. Good. This is because the target speed can be estimated from the time change of the target position. However, in such a case, a difference from the optimum trajectory occurs with respect to the speed target value recognized by the servo amplifiers 3a and 3b, so that the time interval for outputting the target position needs to be made sufficiently small.
本実施の形態においては、サーボアンプ３は位置目標値と速度目標値を一定時間間隔ごとに入力していたが、位置目標値のみを一定時間間隔ごとに入力し、速度目標値を一連の位置目標値から推定し、推定した速度目標値を図７におけるサーボアンプ３の速度目標値としてもよい。速度目標値は、位置目標値の差分を用いてもよいし、位置目標値を２次補間して求めてもよい。 In the present embodiment, the servo amplifier 3 inputs the position target value and the speed target value at regular time intervals. However, only the position target value is input at regular time intervals, and the speed target value is input to a series of positions. The speed target value estimated from the target value may be used as the speed target value of the servo amplifier 3 in FIG. As the speed target value, a difference between the position target values may be used, or the position target value may be obtained by secondary interpolation.
本実施の形態においては、モーションコントローラ２は一定時間間隔ごとに各軸の目標位置と目標速度を出力していたが、モーションコントローラ２は各軸のサーボアンプ３ａ，３ｂに対して、その軸の目標位置が一定量変化するごとにパルス信号（CWおよびCCW）を出力するようにしてもよい（図６）。そのようにすることにより、現在多く用いられているサーボアンプをそのまま用いることができる。 In the present embodiment, the motion controller 2 outputs the target position and target speed of each axis at regular time intervals, but the motion controller 2 outputs the axis of the axis to the servo amplifiers 3a and 3b of each axis. A pulse signal (CW and CCW) may be output every time the target position changes by a certain amount (FIG. 6). By doing so, it is possible to use a servo amplifier that is widely used at present.
本実施の形態においては、軸数が２であったが、同様のことが３軸以上の場合についても行なうことができる。
（第２の実施の形態）
本発明第２の実施の形態は関節数に冗長性がない多関節ロボットに対する最短時間制御を実現するものである。すなわち、対象とするロボットのエンドエフェクタの自由度とロボットの軸数が等しい。直交軸ロボットにおいては、各軸における座標とエンドエフェクタの座標との関係が１次関数になっていたために、各軸の座標のみを考慮すればよかったが、関節ロボットにおいては、各関節軸の座標とエンドエフェクタの座標の関係が複雑な関数となる。そのため、禁止領域の扱いや、加速度に対する高速条件などの扱いが複雑になる。
In the present embodiment, the number of axes is two, but the same can be performed for the case of three or more axes.
(Second Embodiment)
The second embodiment of the present invention realizes the shortest time control for an articulated robot having no redundancy in the number of joints. That is, the degree of freedom of the end effector of the target robot is equal to the number of axes of the robot. In an orthogonal robot, the relationship between the coordinates of each axis and the coordinates of the end effector is a linear function, so it is sufficient to consider only the coordinates of each axis. And the end effector coordinates are complex functions. This complicates handling of prohibited areas and high-speed conditions for acceleration.
作業領域および禁止領域はエンドエフェクタの位置（実空間）において設定する。関節数に冗長性がないので、本発明第１の実施の形態と同じように、経路の有限個の通過点と通過速度を設定する。実空間における通過点をxk (k=1,…,N-1)、速度をuk (k=1,…,N-1)とする。ただし、xk、ukともにベクトルとする。また、始点および終点に関するx0、v0、xN、vNはあらかじめ条件として与えられる。すると、逆キネマティックスから、各関節の角度および角速度が角点において決定するので、それらをそれぞれθkおよびv k (k=0,…,N)（ともにベクトルであり、始点および終点を含む）とする。通過点間の補間は本発明第１の実施例と同じ方法を用いて時刻に対する１次または２次補間を行う。すると、キネマティックスにより、エンドエフェクタの実空間における軌道を算出することができるの。その軌道をx(t)（ベクトル）とする。また、任意の時刻における関節に働くトルクT(t)（ベクトル）を求めることができる。各関節においても、許容される最大トルクが存在するので、最適軌道を算出する上において、最大トルクの条件も考慮する必要がある。 The work area and the prohibition area are set at the end effector position (real space). Since there is no redundancy in the number of joints, a finite number of passage points and passage speeds are set in the same way as in the first embodiment of the present invention. Let the passing point in real space be x k (k = 1,..., N−1) and the speed be u k (k = 1,..., N−1). However, both x k and u k are vectors. Further, x 0 , v 0 , x N , and v N regarding the start point and the end point are given as conditions in advance. Then, the inverse kinematics, the angle and angular velocity of each joint is determined at the corner points, which respectively theta k and v k (k = 0, ... , N) ( are both vector, including start and end points ). Interpolation between passing points is performed by linear or quadratic interpolation with respect to time using the same method as in the first embodiment of the present invention. Then, kinematics can calculate the trajectory of the end effector in real space. Let the trajectory be x (t) (vector). Further, the torque T (t) (vector) acting on the joint at an arbitrary time can be obtained. Since there is a maximum allowable torque in each joint, it is necessary to consider the maximum torque condition in calculating the optimum trajectory.
最適軌道を算出する上での拘束条件は次のようになる。まず、禁止領域についてはM個の禁止領域が存在するものとする。これらのどの禁止領域の中にエンドエフェクタが入らないための条件は全てのk (k=1,2,…,M)に対して The constraint conditions for calculating the optimal trajectory are as follows. First, it is assumed that there are M prohibited areas for the prohibited areas. The condition for the end effector not to enter any of these prohibited areas is for all k (k = 1, 2, ..., M).
の値が正とならないことである。ただし、ckは禁止領域の中心座標であり、okは１ノルム（禁止領域が菱面体等の場合）または２ノルム（禁止領域が楕円体等の場合）を表し、Ｑkは座標変換を示す行列である。 The value of is not positive. Where c k is the center coordinate of the forbidden area, o k is 1 norm (when the forbidden area is rhombohedral) or 2 norm (when the forbidden area is ellipsoid, etc.), and Q k is the coordinate transformation. It is a matrix shown.
さらに、モーションの経路が作業領域内である必要がある。このための条件としては、 Furthermore, the motion path needs to be within the work area. As a condition for this,
に対してr0が正とならないことでるというように表すことができる。ただし、作業領域は直方体または超直方体とした。ここでもＱkは座標変換を示す行列であり、作業域の形状を指定するものである。 Can be expressed as r 0 is not positive. However, the work area was a rectangular parallelepiped or a super rectangular parallelepiped. Again, Q k is a matrix indicating coordinate transformation, and specifies the shape of the work area.
関節の最大速度に対しても制約を受ける。すなわち、各軸の最大速度を対角にならべた行列をAとしたとき、 The maximum joint speed is also limited. In other words, when A is a matrix that diagonalizes the maximum speed of each axis,
の値が正とならない必要がある。 The value of must not be positive.
また、関節の最大トルクに対しても制約を受ける。すなわち、各軸の最大トルクを対角にならべた行列をBとしたとき、 In addition, the maximum torque of the joint is also restricted. That is, when B is a matrix that diagonalizes the maximum torque of each axis,
の値が正とならない必要がある。 The value of must not be positive.
以上の制約の中で最短時間移動を実現する軌道を算出するために、評価関数を In order to calculate the trajectory that achieves the shortest time movement within the above constraints, the evaluation function is
とし、この値を最小化する。操作変数は通過点xk (k=1,…,N-1)および通過速度uk (k=1,…,N-1)である。ただし、λkやηT,ηvは十分に大きい正の定数とする。この最小化問題は直接探索法により解くことができる。しかしその場合、拘束条件がわずかに満たされない解が算出されてしまう。そこで、拘束条件を本来よりも少し厳しい条件にして再度数１９を最小化する解を求めることにより、本来の拘束条件を満たす最適解を算出することができる。 And minimize this value. The manipulated variables are a passing point x k (k = 1,..., N−1) and a passing speed u k (k = 1,..., N−1). However, λ k , η T , and η v are sufficiently large positive constants. This minimization problem can be solved by a direct search method. However, in this case, a solution that does not satisfy the constraint condition is calculated. Therefore, the optimum solution that satisfies the original constraint condition can be calculated by again obtaining a solution that minimizes Equation 19 under the constraint condition that is slightly stricter than the original.
以上のように、初期点および初期速度、最終点および最終速度、作業領域および禁止領域、速度制約、加速度制約を設定し、最適化問題を解くことにより最適軌道を指定することができるわけだが、得られた最適軌道に対する軸空間における通過点θk (k=1,…,N-1)、通過速度vk(k=1,…,N-1)および通過時間τk(k=1,…,N-1)は、あらかじめ記憶装置に通過点情報１として記憶させておく（図５）。ここまでの最適軌道の算出作業は、オフラインにより行われる。最適軌道の算出作業における禁止領域の設定、速度や加速度等における制約条件等は、オペレータとインタラクティブに行ってもよいし、自動的に行ってもよい。 As mentioned above, you can specify the optimal trajectory by setting the initial point and initial speed, final point and final speed, work area and prohibited area, speed constraint, acceleration constraint, and solving the optimization problem. Passage point θ k (k = 1, ..., N-1), passage speed v k (k = 1, ..., N-1) and passage time τ k (k = 1, .., N-1) are stored in advance as passing point information 1 in the storage device (FIG. 5). The calculation work of the optimum trajectory so far is performed off-line. The setting of the prohibited area in the calculation operation of the optimum trajectory, the constraint conditions on the speed, acceleration, and the like may be performed interactively with the operator or automatically.
そして、モーションの実行時においては本発明第１の実施の形態と同様の動作を行い、所望の関節ロボットに所望のモーションを行わせる。
At the time of executing the motion, the same operation as that of the first embodiment of the present invention is performed to cause the desired joint robot to perform the desired motion.
部品の移送や工作などを行なうロボットや工作機において、作業時間を短くするモーションを行なわせることが可能となる。 In a robot or machine tool for transferring parts or working, it is possible to perform a motion that shortens the work time.
ＡＷ・・・作業領域
ＡＰ１〜ＡＰ４・・・禁止領域
１・・・通過点情報
２・・・モーションコントローラ
３，３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄ・・・サーボアンプ
４，４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄ・・・モータ
５，５ａ，５ｂ，５ｃ，５ｄ・・・ロータリエンコーダ
３１・・・位置制御器
３２・・・速度制御器
３３・・・電流制御器
３４・・・微分器
３５・・・インバータ
３６・・・カウンタ
３７・・・電流検出器
Ｓ１・・・通過点信号
Ｓ２ａ，Ｓ２ｂ・・・移動指令信号（位置および速度指令信号）
Ｓ２ｃ，Ｓ２ｄ・・・移動指令パルス
Ｓ４ａ，Ｓ４ｂ，Ｓ４ｃ，Ｓ４ｄ・・・モータ駆動電圧
Ｓ５ａ，Ｓ５ｂ，Ｓ５ｃ，Ｓ５ｄ・・・エンコーダ出力
AW: Work area AP1 to AP4 ... Prohibited area 1 ... Passing point information 2 ... Motion controllers 3, 3a, 3b, 3c, 3d ... Servo amplifiers 4, 4a, 4b, 4c, 4d ... Motor 5, 5a, 5b, 5c, 5d ... Rotary encoder 31 ... Position controller 32 ... Speed controller 33 ... Current controller 34 ... Differentiator 35 ... Inverter 36 ... Counter 37 ... Current detector S1 ... Pass point signals S2a, S2b ... Movement command signal (position and speed command signal)
S2c, S2d ... Movement command pulses S4a, S4b, S4c, S4d ... Motor drive voltages S5a, S5b, S5c, S5d ... Encoder output
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