JP2008176683A - 処理装置及び共分散行列演算プログラム - Google Patents
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Abstract
【解決手段】共分散行列を行列Aと対角行列Dと行列Aの転置行列の積の形で表して演算を行う処理装置1において、入力部8は、対角行列Dを、無限大値と対角行列D1との積と、対角行列D2との和で表したとき、対角行列D1及び対角行列D2を入力させる。第1の格納部4及び第2の格納部5はそれぞれ対角行列D1及び対角行列D2を格納する。第3の格納部6は行列Aを格納する。演算部7は、対角行列D1、対角行列D2及び行列Aを用いて、共分散行列を下三角行列Lと対角行列Eと下三角行列Lの転置行列の積の形で表し、対角行列Eを無限大値と対角行列E1の積と、対角行列E2との和で表したときの下三角行列L、対角行列E1及び対角行列E2を計算する。出力部9は得られた下三角行列Lを出力する。
【選択図】図2
Description
更に他の手法としては、特異性を持つ共分散行列に対しムーア・ペンローズ(Moore-Penrose)型の一般逆行列を用いて演算する方法がある(例えば、特許文献1)。
図1は、カルマンフィルタの更新処理についての概念図である。まず、図1を参照して、カルマンフィルタアルゴリズムに用いる各種の行列について説明する。
D=∞×D(1)+D(2) (1)
第1の格納部4及び第2の格納部5は、置換処理により得られた行列D(1)、D(2)の対角要素を格納する。第3の格納部6は、上記行列Aの行列要素を格納する。
図3(a)は、第1及び第2の格納部のそれぞれに、第1及び第2の対角行列の対角要素の値を保持する場合のメモリの状態を示す。第1及び第2の格納部4、5は、上記の例においてはそれぞれ行列Dの次数と等しい個数の領域を備えており、それぞれに第1及び第2の対角行列の対角要素を格納する。
対角行列Dの要素のうち、無限大値をとる対角要素については上記第1の対角行列D(1)に含め、残りの対角要素については第2の対角行列D(2)に含めることで、共分散行列に無限大値が含まれる場合であっても、コンピュータで行列演算をすることが可能となる。また、従来の方法、例えば無限大値の代わりに数値的安定性を保つことのできる程度に大きい値を代入して以後の計算を行う方法や、共分散行列を行列SとTの逆行列であるT−1との積ST−1に置き換えて計算する方法と比較して、演算量を増大させることなく精度の高い値を得ることができる。
図4は、グラム・シュミット法による直交・三角行列化のアルゴリズムを示す図であり、図5から図7は、その方法を示したフローチャートである。
A=LB (5)
で定義される。このとき、ADAT=(LB)D(LB)T=LBDBTLTより、
BDBT=E (6)
の関係が導かれる。
ΘΘT=I(行列Iは単位行列) (9)
である。
まず、図5のステップS1で、変数iを初期化してi=1とし、ステップS2で、iの値が行列L及びEの次数であるm以下の条件を満たすか否かを判定する。iがm以下の値をとる場合は、ステップS3に進む。
A=LB=B
となることから、ステップS12においては、行列Bのi行の要素は、
ステップS14で、変数jを初期化して1を設定し、ステップS15で、jの値がm以下であるとの条件を満たすか否かを判定する。jがm以下の値をとる場合は、ステップS16に進み、kを初期化して1を設定して更にステップS17に進む。
ステップS22で、iがmを超えた場合は、ステップS25に進み、jに1を加算してステップS15に戻る。ステップS15でjがmを超えた場合は、処理を終了する。
なお、上記の実施形態においては行列Lを下三角行列としているが、求めるべき三角行列を上三角行列Uとしても、U=LTであることから、同様の方法により共分散行列の演算が可能である。
共分散行列を行列Aと対角行列Dと行列Aの転置行列の積の形で表して演算を行う処理装置であって、
対角行列Dを、無限大値と対角行列D1との積と、対角行列D2との和で表したとき、対角行列D1及び対角行列D2を入力させる入力手段と、
対角行列D1及び対角行列D2を格納する第1の格納手段と、
行列Aを格納する第2の格納手段と、
前記第1の格納手段及び第2の格納手段に格納された対角行列D1、対角行列D2及び行列Aを用いて、前記共分散行列を下三角行列Lと対角行列Eと下三角行列Lの転置行列の積の形で表し、対角行列Eを無限大値と対角行列E1の積と、対角行列E2との和で表したときの下三角行列L、対角行列E1及び対角行列E2を計算する演算手段と、
得られた下三角行列Lを出力する出力手段と
を備えることを特徴とする処理装置。
(付記2)
前記第1の格納手段は、対角行列D1を格納する手段と対角行列D2を格納する手段とを含む
ことを特徴とする付記1記載の処理装置。
(付記3)
前記第1の格納手段は、対角行列D1及び対角行列D2の対角要素を格納する要素格納手段と、該要素格納手段に格納されている対角要素がそれぞれ対角行列D1あるいは対角
行列D2のいずれを表すかを示す情報を格納する格納手段とを含む
ことを特徴とする付記1記載の処理装置。
(付記4)
前記演算手段は、グラム・シュミット法により計算を行い、該グラム・シュミット法による計算においては、
対角行列E1及び対角行列E2の対角要素として0を設定し、下三角行列Lの対角要素として1を、下三角行列Lの対角要素以外の要素については0を設定することにより初期化を行い、
対角行列D1に基づいて、対角行列E1のj行の対角要素を設定し、
設定された対角行列E1のj行の対角要素の値が0でないときは、下三角行列Lの(j+1)行j列からm行j列までの要素を、対角行列E1のj行の対角要素の値及び対角行列D1に基づいて順次設定してゆき、
対角行列D2に基づいて、対角行列E2のj行の要素を設定し、
設定された対角行列E2のj行の対角要素の値が0でないときは、下三角行列Lの(j+1)行j列からm行j列までの要素を、対角行列E2のj列の対角要素の値及び対角行列D2に基づいて順次設定してゆく
処理を実行する
ことを特徴とする付記2または3記載の処理装置。
(付記5)
前記行列A、対角行列D1及び対角行列D2は、カルマンフィルタの共分散行列の演算に使用される
ことを特徴とする付記1から3のいずれか1つに記載の処理装置。
(付記6)
共分散行列を行列Aと対角行列Dと行列Aの転置行列の積の形で表して演算を行うための共分散行列演算プログラムであって、
対角行列Dを、無限大値と対角行列D1との積と、対角行列D2との和で表したとき、対角行列D1及び対角行列D2を入力させ、
対角行列D1、対角行列D2及び行列Aを格納手段に格納し、
前記格納手段に格納された対角行列D1、対角行列D2及び行列Aを用いて、前記共分散行列を下三角行列Lと対角行列Eと下三角行列Lの転置行列の積の形で表し、対角行列Eを無限大値と対角行列E1の積と、対角行列E2との和で表したときの下三角行列L、対角行列E1及び対角行列E2を計算し、
得られた下三角行列Lを出力する
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする共分散行列演算プログラム。
4 第1の格納部
5 第2の格納部
6 第3の格納部
7 演算部
8 入力部
9 出力部
Claims (4)
- 共分散行列を行列Aと対角行列Dと行列Aの転置行列の積の形で表して演算を行う処理装置であって、
対角行列Dを、無限大値と対角行列D1との積と、対角行列D2との和で表したとき、対角行列D1及び対角行列D2を入力させる入力手段と、
対角行列D1及び対角行列D2を格納する第1の格納手段と、
行列Aを格納する第2の格納手段と、
前記第1の格納手段及び第2の格納手段に格納された対角行列D1、対角行列D2及び行列Aを用いて、前記共分散行列を下三角行列Lと対角行列Eと下三角行列Lの転置行列の積の形で表し、対角行列Eを無限大値と対角行列E1の積と、対角行列E2との和で表したときの下三角行列L、対角行列E1及び対角行列E2を計算する演算手段と、
得られた下三角行列Lを出力する出力手段と
を備えることを特徴とする処理装置。 - 前記第1の格納手段は、対角行列D1を格納する手段と対角行列D2を格納する手段とを含む
を備えることを特徴とする請求項1記載の処理装置。 - 前記第1の格納手段は、対角行列D1及び対角行列D2の対角要素を格納する要素格納手段と、該要素格納手段に格納されている対角要素がそれぞれ対角行列D1あるいは対角行列D2のいずれを表すかを示す情報を格納する格納手段とを含む
ことを特徴とする請求項1記載の処理装置。 - 共分散行列を行列Aと対角行列Dと行列Aの転置行列の積の形で表して演算を行うための共分散行列演算プログラムであって、
対角行列Dを、無限大値と対角行列D1との積と、対角行列D2との和で表したとき、対角行列D1及び対角行列D2を入力させ、
対角行列D1、対角行列D2及び行列Aを格納手段に格納し、
前記格納手段に格納された対角行列D1、対角行列D2及び行列Aを用いて、前記共分散行列を下三角行列Lと対角行列Eと下三角行列Lの転置行列の積の形で表し、対角行列Eを無限大値と対角行列E1の積と、対角行列E2との和で表したときの下三角行列L、対角行列E1及び対角行列E2を計算し、
得られた下三角行列Lを出力する
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする共分散行列演算プログラム。
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Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2007011156A JP2008176683A (ja) | 2007-01-22 | 2007-01-22 | 処理装置及び共分散行列演算プログラム |
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Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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JP2013511038A (ja) * | 2009-11-17 | 2013-03-28 | トプコン ポジショニング システムズ, インク. | 全地球的航法衛星システム受信機における異常測定値の検出および補正ならびにアンビギュイティの決定 |
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JPH10134213A (ja) * | 1996-10-29 | 1998-05-22 | Nec Corp | 自動料金収受システム |
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-
2007
- 2007-01-22 JP JP2007011156A patent/JP2008176683A/ja active Pending
Patent Citations (3)
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Non-Patent Citations (1)
Title |
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片山徹, 応用カルマンフィルタ, vol. 初版, JPN6011014172, 20 April 1983 (1983-04-20), pages 133 - 151, ISSN: 0001874222 * |
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JP2015007640A (ja) * | 2009-11-17 | 2015-01-15 | トプコン ポジショニング システムズ, インク. | ローバ内に配置された第1のナビゲーション受信機と、基地局内に配置された第2のナビゲーション受信機とを備えた全地球的航法衛星システムにおいてアンビギュイティを決定 |
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