JP2008009621A - Method for processing genetic algorithm, and method for simulating train operation using the same - Google Patents
Method for processing genetic algorithm, and method for simulating train operation using the same Download PDFInfo
- Publication number
- JP2008009621A JP2008009621A JP2006178247A JP2006178247A JP2008009621A JP 2008009621 A JP2008009621 A JP 2008009621A JP 2006178247 A JP2006178247 A JP 2006178247A JP 2006178247 A JP2006178247 A JP 2006178247A JP 2008009621 A JP2008009621 A JP 2008009621A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- individual data
- evaluation value
- generation
- data
- slave
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
- 230000002068 genetic effect Effects 0.000 title claims abstract description 70
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 65
- 238000004422 calculation algorithm Methods 0.000 title claims abstract description 41
- 238000011156 evaluation Methods 0.000 claims abstract description 189
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 76
- 238000010586 diagram Methods 0.000 claims description 32
- 238000003672 processing method Methods 0.000 claims description 32
- 238000004088 simulation Methods 0.000 claims description 19
- 238000010353 genetic engineering Methods 0.000 claims description 4
- 239000007787 solid Substances 0.000 claims description 4
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 13
- 230000007423 decrease Effects 0.000 description 3
- 230000003111 delayed effect Effects 0.000 description 3
- 229910003460 diamond Inorganic materials 0.000 description 3
- 239000010432 diamond Substances 0.000 description 3
- 230000035772 mutation Effects 0.000 description 2
- 230000015556 catabolic process Effects 0.000 description 1
- 238000006731 degradation reaction Methods 0.000 description 1
- 230000000593 degrading effect Effects 0.000 description 1
- 238000005457 optimization Methods 0.000 description 1
- 238000004904 shortening Methods 0.000 description 1
Images
Landscapes
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
Description
本発明は、遺伝的アルゴリズムの処理方法に関し、特に、次世代データの生成を効率良く行い、最適解探索時間を短縮可能な遺伝的アルゴリズムの処理方法に関する。また、この遺伝的アルゴリズムの処理方法を用いた列車運行シミュレート方法に関する。 The present invention relates to a genetic algorithm processing method, and more particularly, to a genetic algorithm processing method capable of efficiently generating next-generation data and shortening an optimal solution search time. The present invention also relates to a train operation simulation method using this genetic algorithm processing method.
組合せ最適化問題において、比較的短時間で最適解を求める手法の1つとして、遺伝的アルゴリズムがあり、この遺伝的アルゴリズムの最適解探索の処理速度を向上させる方法として、複数の処理装置を用いたマスタ/スレーブ・システムにより評価値を並列計算する方法がある。 In the combinatorial optimization problem, there is a genetic algorithm as one of the methods for obtaining an optimal solution in a relatively short time, and a plurality of processing devices are used as a method for improving the processing speed of the optimal solution search of this genetic algorithm. There is a method of calculating evaluation values in parallel by a master / slave system.
マスタ/スレーブ・システムは、マスタで遺伝的アルゴリズムの遺伝的操作(選択、交叉、突然変異等)を行って評価用データ(各世代の個体データ)を生成して複数のスレーブにそれぞれ割り当て、各スレーブは割り当てられた評価用データの評価値を並列計算してマスタに返信する。マスタは返信された評価値について再度遺伝的操作を行い、生成した評価用データを各スレーブに割り当てる。この操作を予め設定した条件を満足するまで繰り返して世代交代を繰り返す。しかし、このシステムは、各スレーブの評価値計算時間がばらつく場合、最も遅いスレーブからの返信を待たなければならない。 The master / slave system performs genetic operations (selection, crossover, mutation, etc.) of the genetic algorithm on the master, generates evaluation data (individual data of each generation), assigns each to multiple slaves, The slave calculates the evaluation value of the assigned evaluation data in parallel and returns it to the master. The master performs a genetic operation again on the returned evaluation value, and assigns the generated evaluation data to each slave. This operation is repeated until the preset condition is satisfied, and the generation change is repeated. However, this system must wait for a reply from the slowest slave when the evaluation value calculation time of each slave varies.
そこで、マスタ/スレーブ・システムを用いた遺伝的アルゴリズムの処理を効率良く行うために、従来、特許文献1に記載されているように、マスタに各スレーブの性能を登録し、登録された各スレーブの性能に応じて割り当てる評価用データ数を異ならせ、性能の高いスレーブには多くの評価用データを割り当て、性能の低いスレーブには少ない評価用データを割り当てることにより、全てのスレーブの計算時間を均一化して、最適解探索までの処理時間の短縮化を図るようにした方法が提案されている。
ところで、特許文献1の方法の場合、各スレーブが登録されている性能を常に発揮できることが保証されている場合は、評価値計算時間が均一化でき最適解探索までの処理時間の短縮化を図れる。しかしながら、例えば各スレーブがマスタから依頼される評価値計算の他に予め割り当てられた固有のローカル処理を有しローカル処理の合間に評価値計算を行うような場合には、ローカル処理の負荷状況に応じて各スレーブの評価値計算の処理時間が変化する。また、性能の低下により登録した性能が発揮できないスレーブが存在する場合は、当該スレーブからの計算結果の返信が大幅に遅延する。このため、各スレーブの評価値計算時間にばらつきが生じる。更には、スレーブのいずれかに故障が生じて計算結果が返信されない場合は、計算結果が返信されなかった評価値データを別のスレーブに割り当てて再計算させなければならない。このような場合、特許文献1の方法は全ての評価値計算結果の返信を待つ必要があるために、最適解探索の処理速度が大幅に低下するという問題がある。
By the way, in the case of the method of
本発明は上記問題点に着目してなされたもので、複数の処理装置の処理能力の相違や変化に影響されることなく、最適解探索の処理時間を短縮可能な遺伝的アルゴリズムの処理方法を提供することを目的とする。また、本発明の遺伝的アルゴリズムの処理方法を用いた列車運行シミュレート方法を提供することを目的とする。 The present invention has been made paying attention to the above problems, and a genetic algorithm processing method capable of reducing the processing time for searching for an optimal solution without being affected by differences or changes in processing capabilities of a plurality of processing devices. The purpose is to provide. It is another object of the present invention to provide a train operation simulation method using the genetic algorithm processing method of the present invention.
このため、請求項1の発明は、現世代の複数の個体データの評価値を計算する評価値計算処理と、該評価値計算処理で得た評価値に基づいて前記現世代の個体データの遺伝的操作を行って次世代の複数の個体データを生成する個体データ生成処理とを繰り返して世代交代を行って最適解を探索する遺伝的アルゴリズムの処理方法において、前記評価値計算処理で前記現世代の個体データの過半数以上の評価値を計算した時点で、評価値が得られた過半数以上の前記現世代個体データに対して前記個体データ生成処理を実行し、当該固体データ生成処理で生成した個体データと評価値未計算の現世代個体データとを次世代の個体データとし当該次世代個体データについて前記評価値計算処理を実行し、評価値最良の現世代個体データを遺伝的操作して生成した次世代個体データと前記評価値未計算の次世代個体データの評価値結果を含む過半数以上の評価値を計算した時点で、次世代の個体データ生成と同様にして更に次の世代の個体データを生成するようにして世代交代を繰り返し行うことを特徴とする。
For this reason, the invention of
請求項2の発明は、現世代の複数の個体データの各評価値に基づいて前記個体データの遺伝的操作を行って次世代の複数の個体データを生成する個体データ生成処理を実行するマスタと、該マスタから割り当てられた個体データの前記評価値を計算する評価値計算処理を各自のタイミングでそれぞれ実行して前記マスタに返信する複数のスレーブとを用い、前記個体データ生成処理と前記評価値計算処理を繰り返して世代交代を行って最適解を探索する遺伝的アルゴリズムの処理方法において、前記マスタが、前記現世代の個体データの過半数以上の評価値計算結果が前記スレーブから返信された時点で、評価値の返信された過半数以上の前記現世代個体データに対して前記個体データ生成処理を実行し、当該固体データ生成処理で生成した個体データと評価値未計算の現世代個体データとを次世代の個体データとし前記複数のスレーブに割り当て、評価値最良の現世代個体データを遺伝的操作して生成した次世代個体データと前記評価値未計算の次世代個体データの評価値結果を含む過半数以上の評価値計算結果が前記スレーブから返信された時点で、次世代の個体データ生成と同様にして更に次の世代の個体データを生成するようにして世代交代を繰り返し行うことを特徴とする。 According to a second aspect of the present invention, there is provided a master for performing an individual data generation process for generating a plurality of next-generation individual data by performing a genetic operation on the individual data based on each evaluation value of a plurality of individual data of the current generation. Using the plurality of slaves that execute the evaluation value calculation process for calculating the evaluation value of the individual data allocated from the master at their own timing and send back to the master, and the individual data generation process and the evaluation value In the genetic algorithm processing method of searching for an optimal solution by repeating generation processing and repeating generation processing, when the master returns an evaluation value calculation result of more than a majority of the individual data of the current generation from the slave. , The individual data generation processing is executed for the current generation individual data of more than a majority of the evaluation values returned, and generated by the solid data generation processing Next generation individual data generated by genetically manipulating body data and current generation individual data for which evaluation values have not been calculated as next generation individual data and assigned to the plurality of slaves, and having the best evaluation value current generation individual data and the evaluation When more than half of the evaluation value calculation results including the evaluation value result of the next generation individual data whose value has not been calculated are returned from the slave, individual data for the next generation is generated in the same manner as the generation of the next generation individual data. In this way, the generation change is repeated.
請求項2において、請求項3のように、前記マスタが、前記過半数以上の評価値計算結果を返信したスレーブに対して、評価値最良の現世代個体データを遺伝的操作して生成した次世代個体データと前記評価値未計算の次世代個体データを含む過半数以上の次世代個体データを割り当てるようにするとよい。
The next generation according to
請求項2において、請求項4のように、前記マスタが、評価値計算処理速度が速いことが期待されるスレーブ順に、評価値最良の現世代データを遺伝的操作して生成した次世代個体データと前記評価値未計算の次世代個体データを含む過半数以上の次世代個体データを割り当てるようにしてもよい。 The next-generation individual data generated by genetically manipulating the current generation data having the best evaluation value in the order of slaves in which the master is expected to have a high evaluation value calculation processing speed. More than half of the next generation individual data including the next generation individual data for which the evaluation value has not been calculated may be assigned.
請求項5のように、前記マスタは、評価値最良の現世代個体データの遺伝的操作で生成する次世代個体データと前記評価値未計算の次世代個体データの合計値が、全ての次世代個体データの過半数となるようにするとよい。
As in
請求項6の発明は、請求項2〜5のいずれか1つに記載の遺伝的アルゴリズムの処理方法を用いて列車運行をシミュレートする列車運行シミュレート方法であって、前記マスタは、列車運行区間の列車運行ダイヤの変化パターンを前記現世代の個体データとして生成して各スレーブに割り当て、前記各スレーブは個体データの評価値として列車運行区間全体の踏切遮断時間の合計値を計算し、前記遺伝的アルゴリズムの処理方法を用いて評価値が最小となるように遺伝的操作して前記踏切遮断時間の合計値の変化をシミュレートし、踏切遮断時間の合計値が最小となる列車運行ダイヤを探索することを特徴とする。
The invention of
請求項7の発明は、請求項2〜5のいずれか1つに記載の遺伝的アルゴリズムの処理方法を用いて列車運行をシミュレートする列車運行シミュレート方法であって、前記マスタは、列車運行区間の列車運行ダイヤの変化パターンを前記現世代の個体データとして生成して各スレーブに割り当て、前記各スレーブは個体データの評価値として列車運行区間全体の踏切遮断時間の合計値を計算し、前記遺伝的アルゴリズムの処理方法を用いて評価値が最大となるように遺伝的操作して前記踏切遮断時間の合計値の変化をシミュレートし、ダイヤ乱れが生じた場合の踏切遮断時間の合計値の最大値を探索することを特徴とする。
The invention of
本発明の遺伝的アルゴリズムの処理方法によれば、過半数以上の評価値計算結果が得られた時点で、次の世代の個体データ生成処理を実行するので、同じ世代の全ての個体データの評価値計算結果を待つことなく世代交代が進行し、しかも、現世代の最良の個体データの性質を次世代に引き継ぐ特性を損なうことなく最適解探索の処理速度を向上でき、最適解探索時間を短縮化できる。 According to the processing method of the genetic algorithm of the present invention, when the evaluation value calculation result of the majority or more is obtained, the individual data generation processing of the next generation is executed, so the evaluation values of all the individual data of the same generation Generation changes can proceed without waiting for calculation results, and the optimal solution search processing speed can be improved without degrading the characteristics of inheriting the properties of the best individual data of the current generation to the next generation, reducing the optimal solution search time. it can.
また、マスタ/スレーブ・システムにおいて、全てのスレーブの評価値計算結果を待つ必要がないので、ローカル処理の影響や性能低下により評価値計算の遅いスレーブや、故障で評価値計算結果が返信できないスレーブが存在しても、これらスレーブの影響を受けることなく遺伝的アルゴリズムを実行でき最適解探索の処理速度が低下することがない。 Also, in the master / slave system, there is no need to wait for the evaluation value calculation results of all the slaves. Therefore, the slave whose evaluation value calculation is slow due to the influence of local processing or performance degradation, or the slave whose evaluation value calculation result cannot be returned due to a failure. Even if there is, the genetic algorithm can be executed without being affected by these slaves, and the processing speed of the optimum solution search will not be reduced.
本発明の列車運行シミュレート方法によれば、列車運行区間内の総踏切遮断時間を最小化する列車運行ダイヤを容易に探索することが可能となる。また、列車運行ダイヤが乱れた場合の列車運行区間内の総踏切遮断時間の最大値を容易に探索することが可能となる。 According to the train operation simulation method of the present invention, it is possible to easily search for a train operation diagram that minimizes the total railroad crossing interruption time in the train operation section. Moreover, it becomes possible to easily search for the maximum value of the total railroad crossing interruption time in the train operation section when the train operation diagram is disturbed.
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。
図1は、本発明の遺伝的アルゴリズムの処理方法を適用する最適解探索システムの一実施形態を示す構成図である。
図1において、本実施形態の最適解探索システムは、1つのマスタコンピュータ(以下、マスタと称す)1と、マスタ1にネットワークを介して通信可能に接続されるN(N=2m−1:m≧2とする)台のスレーブコンピュータ(以下、スレーブと称す)21〜22m-1とを備えて構成される。前記スレーブ21〜22m-1は、処理速度が速いことが期待されるスレーブ群21〜2mと処理速度が速いことが期待されないスレーブ群2m+1〜22m-1に分け、マスタ1に登録する。
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.
FIG. 1 is a block diagram showing an embodiment of an optimal solution search system to which the genetic algorithm processing method of the present invention is applied.
In FIG. 1, an optimal solution search system according to this embodiment includes one master computer (hereinafter referred to as a master) 1 and N (N = 2m−1: m) connected to the
前記マスタ1は、初期世代のN個の個体データ[1]〜[2m−1]を例えば乱数を用いて生成する共に、スレーブから返信される個体データの評価値計算結果に基づいて個体データの遺伝的操作(選択、交叉、突然変異等)を行って次世代の個体データを生成する個体データ生成処理を実行する。また、マスタ1は、生成した個体データを各スレーブ21〜22m-1に割り当てる。
The
各スレーブ21〜22m-1は、マスタ1から割り当てられた個体データの評価値を計算する評価値計算処理の他に、予め割り当てられた固有のローカル処理を実行する。評価値計算処理は、ローカル処理の合間に各自のタイミングで実行してマスタ1に返信する。
Each
この最適解探索システムは、マスタ1における評価値計算結果に基づく遺伝的操作による個体データ生成処理とN台のスレーブ21〜22m-1により評価値を並列計算する評価値計算処理とを繰り返して世代交代を繰り返し行う遺伝的アルゴリズムを用いて最適解を探索する。
The optimal solution searching system, repeating the evaluation value calculation processing for parallel computation of the evaluation value by the individual data generation processing and N of
具体的には、現世代の個体データの過半数以上の評価値計算結果がスレーブから返信された時点で、マスタ1は評価値の返信された過半数以上の現世代個体データに対して遺伝的操作による個体データ生成処理を実行し、この処理で生成した個体データと評価値未計算の現世代個体データとを次世代の個体データとしスレーブ21〜22m-1に割り当て、スレーブ21〜22m-1は次世代の個体データの評価値を計算する。マスタ1は、評価値最良の現世代個体データを遺伝的操作して生成した次世代個体データと評価値未計算の次世代個体データの評価値結果を含む過半数以上の評価値計算結果がスレーブから返信された時点で、次世代の個体データ生成と同様にして更に次の世代の個体データを生成するようにして世代交代を繰り返し行い、最適解を探索する。
Specifically, when the evaluation value calculation result of more than a majority of the individual data of the current generation is returned from the slave, the
次に、図2及び図3を参照して本実施形態の最適解探索動作について詳述する。
図2は、マスタ1の処理動作を説明するフローチャートであり、図3は、世代交代の過程を示す説明図である。
図2のステップ1(図中S1で示し、以下同様とする)で、マスタ1は乱数を用いて図3に示すような初期世代の個体データ[1]〜[2m−1]を生成し、各スレーブ21〜22m-1に割り当てる。各スレーブ21〜22m-1は、ローカル処理の合間に自身のタイミングで割り当てられた個体データ[1]〜[2m−1]の評価値をそれぞれ計算してマスタ1に返信する。
Next, the optimum solution search operation of this embodiment will be described in detail with reference to FIGS.
FIG. 2 is a flowchart for explaining the processing operation of the
In
ステップ2で、全てのスレーブ21〜22m-1から評価値の計算結果が返信されたか否かを判定し、YESと判定するとステップ3に進む。
尚、所定時間経過しても評価値の計算結果が返信されないスレーブが存在する場合は、評価値計算結果を既に返信した別のスレーブに、その個体データの評価値計算を行わせて評価値の計算結果を取得する。
In
If there is a slave to which the evaluation value calculation result is not returned even after the predetermined time has elapsed, another slave that has already returned the evaluation value calculation result performs the evaluation value calculation of the individual data, and Get the calculation result.
ステップ3で、遺伝的操作を行って図3に示すような新たな2m−1個の第1世代の個体データ[1]〜[2m−1]を生成する。具体的には、例えば取得した評価値に応じて2つの初期世代個体データを交叉させる遺伝的操作により2m−1個の第1世代の個体データ[1]〜[2m−1]を生成する。生成した第1世代の個体データ[1]〜[2m−1]を各スレーブ21〜22m-1に割り当て、各スレーブ21〜22m-1からの返信を待つ。
ステップ4で、過半数であるm個の評価値計算結果が返信されたか否かを判定し、m個の評価値計算結果が返信された時点で、判定がYESとなってステップ5に進む。通常は図1の処理速度が速いことが期待されるスレーブ群から評価値結果が返信される。
In
In
ステップ5で、残りの評価値計算結果を待たずに評価値計算結果が返信された過半数m個の個体データに対してステップ3と同様の遺伝的操作を行って、図3に示すような新たなm個の個体データ[1]〜[m]を生成する。ここで、データ[m]は、返信された評価値の中で最良の評価値の第1世代個体データを遺伝的操作して生成した個体データ(例えば評価値計算結果の最も良い個体データと2番目に良い個体データを交叉させて生成した個体データ)とする。また、評価値未計算である残りの(m−1)個の第1世代個体データをデータ[m+1]〜[2m−1]とする。そして、遺伝的操作で生成した新たな個体データ[1]〜[m]と評価値未計算の第1世代個体データである個体データ[m+1]〜[2m−1]とを図3に示すような(2m−1)個の第2世代の個体データ[1]〜[2m−1]とし、各スレーブ21〜22m-1に割り当て、各スレーブ21〜22m-1からの返信を待つ。
In
第2世代の個体データ[1]〜[2m−1]をスレーブ21〜22m-1に割り当てる方法としては、データ[m]から評価値未計算のデータ[m+1]〜[2m−1]までの過半数m個の第2世代個体データを、評価値計算結果を既に返信したm個のスレーブに割り当て、残りのデータ[1]〜[m−1]までの(m−1)個の第2世代個体データを評価値計算結果の返信を待ちきれなかった残りのスレーブに割り当てる。
また、データ[m]から評価値未計算のデータ[m+1]〜[2m−1]までの過半数m個の第2世代個体データを処理速度が速いことが期待されるスレーブ順に割り当て、残りの(m−1)個の第2世代個体データを残りのスレーブに割り当てるようにしてもよい。
As a method of assigning the second generation individual data [1] to [2m−1] to the
Further, a majority of m second generation individual data from data [m] to data [m + 1] to [2m−1] whose evaluation values have not been calculated are assigned in the order of slaves expected to have a high processing speed, and the remaining ( m-1) The second generation individual data may be assigned to the remaining slaves.
ステップ6では、第2世代のデータ[m]と評価値未計算のデータ[m+1]〜[2m−1]の評価値計算結果が返信されたか否かを判定し、これら個体データの評価値が返信された時点で判定がYESとなり、ステップ7に進む。
ステップ7では、返信された評価値の中で予め設定した条件を満足した評価値があるか否かを判定する。そして、予め設定した条件を満足した評価値が存在して判定がYESとなるまで、ステップ5〜7の動作を繰り返して世代交代を繰り返す。図3では第3世代まで記載したが、第3世代以降、同様にして世代交代が行われる。
In
In
尚、図3は、データ[m]から評価値未計算のデータ[m+1]〜[2m−1]までの過半数m個の個体データは、残りの個体データ[1]〜[m−1]より速く返信されるものとして示してあるが、データ[m]から評価値未計算のデータ[m+1]〜[2m−1]までのデータが返信される以前に他の個体データの評価値が返信される場合が考えられる。この場合は、ステップ5では、前記他の個体データも含めて遺伝的操作を行って個体データを生成する。例えば、返信された他の個体データの数がα個とした場合、遺伝的操作によって新たに(m+α)個の個体データを生成する。そして、評価値計算結果の返信を待ちきれなかった((m−1)−α)個の評価値未計算の個体データと返信された評価値の中で最良の評価値の個体データを遺伝的操作して生成する個体データとの合計が過半数のm個となるように、前記(m+α)個の生成データの中の(α+1)個を評価値の良い順の個体データを用いて生成する。そして、この(α+1)個の評価値最良の個体データと評価値未計算の((m−1)−α)個の個体データからなるm個の個体データを、処理速度の速いスレーブ順、或いは、評価値を返信したスレーブに割り当て、残りの個体データを他のスレーブに割り当てるようにして世代交代を行う。
Note that FIG. 3 shows that the majority of m individual data from the data [m] to the data [m + 1] to [2m−1] whose evaluation values have not been calculated is from the remaining individual data [1] to [m−1]. Although shown as being sent back quickly, the evaluation values of other individual data are sent back before the data [m + 1] to [2m-1] from which the evaluation value has not been calculated is sent back. It may be possible. In this case, in
図4は、一つの列車運行区間に存在する全ての踏切の総遮断時間を最小化するような列車ダイヤの探索を例として、従来方法と本発明方法の比較結果を示す図である。
この場合、評価値は各踏切の遮断時間の合計値(総遮断時間)である。個体データは、該当する列車運行区間を走行する全ての列車の駅出発時刻、駅到着時刻を並べたもので、計画ダイヤに対して時刻を種々変化させて複数を生成する。
FIG. 4 is a diagram showing a comparison result between the conventional method and the method of the present invention, taking as an example a search for a train diagram that minimizes the total cut-off time of all railroad crossings existing in one train operation section.
In this case, the evaluation value is the total value (total interruption time) of the interruption times at each level crossing. The individual data is a list of station departure times and station arrival times of all trains traveling in the corresponding train operation section, and a plurality of pieces of data are generated by changing the time variously with respect to the plan diagram.
図4において、縦軸は評価値であり、横軸は総評価値計算数である。Nは個体データ数、mは評価値計算数を示す。図中、N=30,m=30及びN=59,m=59は、全ての個体データの評価値計算結果の返信を待って遺伝的操作を行う従来方法の場合を示し、N=59,m=30は、59個の個体データ数の過半数である30個の評価値計算結果が返信された時点で遺伝的操作を行う本発明方法の場合を示す。この例では、評価値(踏切の総遮断時間)は小さい値程よい。 In FIG. 4, the vertical axis represents the evaluation value, and the horizontal axis represents the total evaluation value calculation number. N represents the number of individual data, and m represents the number of evaluation value calculations. In the figure, N = 30, m = 30 and N = 59, m = 59 indicate the case of the conventional method in which genetic operations are performed after waiting for the reply of the evaluation value calculation results of all individual data, N = 59, m = 30 indicates the case of the method of the present invention in which the genetic operation is performed when 30 evaluation value calculation results, which are the majority of the 59 individual data numbers, are returned. In this example, the smaller the evaluation value (total crossing time of the crossing) is better.
図4から明らかなように、本発明方法は、従来方法に比べて少ない評価値計算数で小さい評価値が得られ、従来方法より短時間で最適解を探索可能であることがわかる。また、評価値の収束性に関しては従来方法と遜色のないことがわかる。 As can be seen from FIG. 4, the method of the present invention can obtain a smaller evaluation value with a smaller number of evaluation value calculations than the conventional method, and can search for the optimum solution in a shorter time than the conventional method. It can also be seen that the convergence of the evaluation value is not inferior to the conventional method.
そして、処理速度が速いことが期待されるスレーブ群で最も遅いスレーブの処理速度をT1とし、処理速度が速いことが期待されないスレーブ群で最も遅いスレーブの処理速度をT2としたとき、少なくともT1/T2=0.5以下の場合、言い換えれば、処理速度の速いスレーブ群で最も遅いスレーブの処理速度が、処理速度の遅いスレーブ群で最も遅いスレーブの処理速度より2倍以上速い場合に、最適解探索の効率が向上する。 When the processing speed of the slowest slave in the slave group that is expected to be high in processing speed is T1, and the processing speed of the slowest slave in the slave group that is not expected to be high in processing speed is T2, at least T1 / When T2 = 0.5 or less, in other words, when the processing speed of the slowest slave group is higher than the processing speed of the slowest slave group of the slowest processing group, the optimal solution is obtained. Search efficiency is improved.
図5は、評価値計算数mを一定とし、個体データ数Nを変えた場合の収束性について、本発明方法と従来方法の比較結果である。
図5において、N=60,m=30は、60個の個体データをオーバーラップなしで2分割し、各々に対して独立に遺伝的操作を行った場合を示し、N=40,m=30及びN=48,m=30は、それぞれ遺伝的操作を開始する時点の評価値計算数を過半数より多くした場合を示す。
FIG. 5 shows a comparison result between the method of the present invention and the conventional method with respect to convergence when the number m of evaluation value calculations is constant and the number N of individual data is changed.
In FIG. 5, N = 60, m = 30 indicates a case where 60 individual data are divided into two without overlapping, and a genetic operation is performed on each independently, and N = 40, m = 30 N = 48 and m = 30 indicate cases where the number of evaluation values calculated at the start of the genetic operation is larger than the majority.
図5から、評価値計算数mを一定とした場合に個体データ数Nが(2m−1)個のときが最も早く評価値が小さくなり、最適であることがわかる。言い換えれば、本発明方法では、個体データの過半数の評価値が計算された時点で遺伝的操作を行うことが最適解探索効率が最も良い。 From FIG. 5, it can be seen that when the number of evaluation value calculations m is constant, the evaluation value decreases the earliest when the number of individual data N is (2m−1), which is optimal. In other words, in the method of the present invention, the optimal solution search efficiency is best when the genetic operation is performed when the evaluation value of the majority of the individual data is calculated.
図6は、個体データ数Nを奇数、評価値計算数mを丁度過半数(N=2m−1)とし、図3と同様の計算方法に基づいて遺伝的アルゴリズムを実行した場合の収束性の比較を示したものである。
図6の略収束値に近い領域Aに着目すると、世代当たりの評価値計算数mを減らして世代数を増やした場合に収束性が良いことがわかる。また、収束値の領域Bでは、評価値計算数を減らして世代数を増やした場合と評価値計算数を増やして世代数を減らした場合とで、収束性に差異はない。尚、総評価値計算数は、(世代当たりの評価値計算数)×(世代数)である。
FIG. 6 shows a comparison of convergence when the genetic data is executed based on the same calculation method as in FIG. 3, with the number of individual data N being an odd number and the number m of evaluation value calculations being just a majority (N = 2m−1). Is shown.
Focusing on the region A close to the approximate convergence value in FIG. 6, it can be seen that the convergence is good when the number m of evaluation value calculations per generation is reduced and the number of generations is increased. In the convergence value region B, there is no difference in convergence between when the number of evaluation value calculations is reduced and the number of generations is increased, and when the number of evaluation value calculations is increased and the number of generations is reduced. The total evaluation value calculation number is (evaluation number calculation number per generation) × (number of generations).
以上から明らかなように、本発明の処理方法を用いれば、従来方法に比べて最適解探索時間を短縮することが可能となり、遺伝的アルゴリズムを用いた最適解探索の効率を向上できる。また、評価値計算を行うスレーブ側に評価値計算結果の返信が遅れたり返信できなかったりするスレーブが存在しても、これらスレーブの影響を受けることなく遺伝的アルゴリズムを実行でき最適解探索の処理速度が低下することがない。 As is clear from the above, the use of the processing method of the present invention makes it possible to shorten the optimal solution search time compared to the conventional method and improve the efficiency of optimal solution search using a genetic algorithm. In addition, even if there are slaves whose evaluation value calculation results are delayed or cannot be returned on the slave side that performs evaluation value calculation, the genetic algorithm can be executed without being affected by these slaves, and the optimal solution search process The speed does not decrease.
尚、上記実施形態は、複数のコンピュータをネットワークを介して接続する構成例を示したが、1台のコンピュータ内に複数のCPUが搭載されている場合や1つのCPUによって実質的に複数の処理を並列的に実行可能な場合等、本発明は実質的に複数の処理手段(CPU)による並列処理が可能な任意のコンピュータシステムを適用可能である。 In the above embodiment, a configuration example in which a plurality of computers are connected via a network has been described. However, when a plurality of CPUs are mounted in one computer, a plurality of processes are substantially performed by one CPU. In the present invention, any computer system capable of substantially parallel processing by a plurality of processing means (CPUs) can be applied.
次に、上述した遺伝的アルゴリズムの処理方法を用いた本発明の列車シミュレート方法について説明する。
本発明の列車シミュレート方法を適用する列車シミュレート装置としては、例えば図2のマスタ1に列車運行管理装置から列車運行ダイヤ等のデータを入力するようにすればよい。また、各スレーブは、例えば各駅に設置する駅端末装置等を使用するとよい。このような構成によれば、列車シミュレートシステムの導入が容易であり、また、既存の設備を有効利用することができ、システム導入のためのコストを低減できる等の利点がある。
Next, the train simulation method of the present invention using the genetic algorithm processing method described above will be described.
As a train simulation apparatus to which the train simulation method of the present invention is applied, for example, data such as a train operation diagram may be input from the train operation management apparatus to the
以下に、列車運行区間の全ての踏切の総遮断時間を最小とするような列車ダイヤを探索する列車シミュレート方法について説明する。
この場合、個体データは、図7に示すように、対象とする列車運行区間を走行する全ての列車の各駅における例えば出発時刻の変化パターンとする。具体的には、図7のように、計画ダイヤを示す個体データ列を全て0とし、これに対して各駅の出発時刻を微小変化させた変化パターンを生成して個体データ列とする。図7中、「0」は計画ダイヤそのままを示し、「+1」は計画ダイヤより1秒遅らせることを示し、「−1」は計画ダイヤより1秒早めることを示す。尚、図7では3個の個体データだけであるが、このようなデータを(2m−1)個生成する。このように生成した(2m−1)個の個体データを、前述した本発明の遺伝的アルゴリズムの処理方法を用いて図2のフローチャートに従って個体データの世代交代を繰り返し行って、列車運行区間の全ての踏切の総遮断時間が最小となる列車ダイヤを探索する。
A train simulation method for searching for a train schedule that minimizes the total cut-off time of all railroad crossings in the train operation section will be described below.
In this case, as shown in FIG. 7, the individual data is, for example, a change pattern of departure time at each station of all trains traveling in the target train operation section. Specifically, as shown in FIG. 7, all the individual data strings indicating the plan diagram are set to 0, and a change pattern in which the departure time of each station is slightly changed is generated and used as the individual data string. In FIG. 7, “0” indicates the plan diagram as it is, “+1” indicates that it is delayed by 1 second from the plan diagram, and “−1” indicates that it is 1 second earlier than the plan diagram. In FIG. 7, there are only three pieces of individual data, but (2m-1) pieces of such data are generated. The (2m-1) pieces of individual data generated in this way are used to repeat the generation change of the individual data according to the flowchart of FIG. Search for a train schedule that minimizes the total crossing time at the level crossing.
尚、踏切の総遮断時間を最小とするような列車ダイヤを探索する本実施形態の列車シミュレート方法では、図3の初期世代として図7のような列車運行ダイヤの変化パターンを個体データとして生成する。また、評価値計算結果は踏切遮断時間の合計値であり小さい程よい。従って、第2世代の個体データ[m]は、評価値の最も小さい個体データと次に小さい個体データを交叉させて生成することになる。そして、例えば予め評価値の閾値を設定し、前記閾値以下となった評価値が得られた時にステップ7の判定がYESとなって遺伝的アルゴリズムを終了するようにすればよい。この場合、閾値以下の評価値となった個体データが、踏切総遮断時間を最小とする列車ダイヤである。
In the train simulation method of this embodiment for searching for a train schedule that minimizes the total crossing time of a level crossing, a change pattern of a train operation diagram as shown in FIG. 7 is generated as individual data as the initial generation of FIG. To do. The evaluation value calculation result is the total value of the level crossing interruption time, and the smaller the better. Therefore, the second generation individual data [m] is generated by crossing the individual data having the smallest evaluation value and the next smallest individual data. Then, for example, a threshold value of an evaluation value is set in advance, and when an evaluation value equal to or lower than the threshold value is obtained, the determination in
次に、ダイヤ乱れによる踏切遮断時間の変動幅算定のシミュレート方法について説明する。この場合、列車運行区間の踏切の総遮断時間の最大を探索する。
以下では、上述の列車シミュレートで探索した総踏切遮断時間を最小とする踏切時間短縮ダイヤについてシミュレートする例について説明する。
この場合、個体データは、前述のシミュレートにより探索した踏切時間短縮ダイヤを基準ダイヤとする。従って、図7の計画ダイヤのデータ列を踏切時間短縮ダイヤのデータ列に置き換えればよく、踏切時間短縮ダイヤを示す個体データ列を全て0とし、これに対して各駅の出発時刻を微小変化させた変化パターンを生成して個体データ列とする。
Next, a simulation method for calculating the fluctuation range of the railroad crossing interruption time due to diamond disturbance will be described. In this case, the maximum total crossing time of the crossing in the train operation section is searched.
Below, the example which simulates the crossing time reduction diagram which makes the total crossing interruption time searched by the above-mentioned train simulation the minimum is demonstrated.
In this case, for the individual data, the crossing time reduction diagram searched by the above-mentioned simulation is used as a reference diagram. Therefore, the data sequence of the schedule diagram in FIG. 7 may be replaced with the data sequence of the crossing time reduction diagram, and the individual data sequence indicating the crossing time reduction diagram is set to 0, and the departure time of each station is slightly changed. A change pattern is generated as an individual data string.
列車シミュレートにより踏切時間短縮ダイヤを探索した後、この踏切時間短縮ダイヤに基づいて生成した(2m−1)個の個体データを、前述した本発明の遺伝的アルゴリズムの処理方法を用いて図2のフローチャートに従って個体データの世代交代を繰り返し行って、踏切遮断時間の変動を算定する。そして、この場合は、踏切遮断時間の最大を探索するので、評価値は大きい程良いものとする。従って、第2世代の個体データ[m]は、評価値の最も大きい個体データと次に大きい個体データを交叉させて生成することになる。そして、例えば予め評価値の閾値を設定し、前記閾値以上となった評価値が得られた時にステップ7の判定がYESとなって遺伝的アルゴリズムを終了するようにすればよい。この場合、閾値以上の評価値が踏切総遮断時間を最大値として探索できる。
After searching for a railroad crossing time reduction diagram by train simulation, (2m-1) pieces of individual data generated based on the railroad crossing time reduction diagram are processed using the genetic algorithm processing method of the present invention described above with reference to FIG. According to the flow chart, the generational change of the individual data is repeated, and the change in the crossing interruption time is calculated. In this case, since the maximum crossing time is searched, the larger the evaluation value, the better. Therefore, the second generation individual data [m] is generated by crossing the individual data with the largest evaluation value and the next largest individual data. Then, for example, an evaluation value threshold value is set in advance, and when an evaluation value equal to or higher than the threshold value is obtained, the determination in
図8に、ダイヤ乱れによる踏切遮断時間の変動幅算定について、従来の遺伝的アルゴリズムの処理方法と本発明の処理方法との比較結果を示す。
図8は、本発明の遺伝的アルゴリズムの処理方法を用いて探索した踏切時間短縮ダイヤにおいて、ダイヤ乱れが生じた場合の最大の踏切遮断時間を探索した時の収束性について、従来方法と本発明方法との比較結果を示す。図中、評価値は踏切遮断時間(秒)である
FIG. 8 shows a comparison result between the conventional genetic algorithm processing method and the processing method of the present invention for calculating the fluctuation range of the railroad crossing interruption time due to the diamond disturbance.
FIG. 8 shows the conventional method and the present invention with respect to the convergence when searching for the maximum level crossing cut-off time in the case where a time disruption occurs in a time crossing time reduction diagram searched using the genetic algorithm processing method of the present invention. The comparison result with the method is shown. In the figure, the evaluation value is the level crossing interruption time (seconds).
図中、N=99,m=99は、全ての個体データの評価値計算結果の返信を待って遺伝的操作を行う従来方法の場合を示し、N=99,m=50は、個体データ数の過半数の評価値計算結果が返信された時点で遺伝的操作を行う本発明方法の場合を示す。
図8に示すように、従来方法と本発明方法との収束性には差異がなく、この探索の事例についても本発明の処理方法が有効であることがわかる。
In the figure, N = 99, m = 99 indicates the case of a conventional method in which genetic operations are performed after reply of evaluation value calculation results of all individual data, and N = 99, m = 50 indicates the number of individual data The case of the method of the present invention in which the genetic operation is performed when a majority of the evaluation value calculation results are returned.
As shown in FIG. 8, there is no difference in convergence between the conventional method and the method of the present invention, and it can be seen that the processing method of the present invention is effective for this search case.
1 マスタ
21〜22m-1 スレーブ
1
Claims (7)
前記評価値計算処理で前記現世代の個体データの過半数以上の評価値を計算した時点で、評価値が得られた過半数以上の前記現世代個体データに対して前記個体データ生成処理を実行し、当該固体データ生成処理で生成した個体データと評価値未計算の現世代個体データとを次世代の個体データとし当該次世代個体データについて前記評価値計算処理を実行し、評価値最良の現世代個体データを遺伝的操作して生成した次世代個体データと前記評価値未計算の次世代個体データの評価値結果を含む過半数以上の評価値を計算した時点で、次世代の個体データ生成と同様にして更に次の世代の個体データを生成するようにして世代交代を繰り返し行うことを特徴とする遺伝的アルゴリズムの処理方法。 An evaluation value calculation process for calculating evaluation values of a plurality of individual data of the current generation, and performing a genetic operation on the individual data of the current generation based on the evaluation values obtained by the evaluation value calculation process, In the genetic algorithm processing method of searching for the optimal solution by performing generation change by repeating individual data generation processing for generating individual data,
When calculating the evaluation value of the majority of the current generation individual data in the evaluation value calculation processing, the individual data generation processing is executed for the current generation individual data of the majority of the evaluation values obtained, The individual data generated by the solid data generation process and the current generation individual data for which the evaluation value has not been calculated are set as the next generation individual data, the evaluation value calculation process is executed for the next generation individual data, and the current generation individual having the best evaluation value When calculating more than half of the evaluation values including the next generation individual data generated by genetic manipulation of the data and the evaluation value result of the next generation individual data for which the evaluation value has not been calculated, the same as the generation of the next generation individual data. In addition, the genetic algorithm processing method is characterized in that generational change is repeated by generating individual data of the next generation.
前記マスタが、前記現世代の個体データの過半数以上の評価値計算結果が前記スレーブから返信された時点で、評価値の返信された過半数以上の前記現世代個体データに対して前記個体データ生成処理を実行し、当該固体データ生成処理で生成した個体データと評価値未計算の現世代個体データとを次世代の個体データとし前記複数のスレーブに割り当て、評価値最良の現世代個体データを遺伝的操作して生成した次世代個体データと前記評価値未計算の次世代個体データの評価値結果を含む過半数以上の評価値計算結果が前記スレーブから返信された時点で、次世代の個体データ生成と同様にして更に次の世代の個体データを生成するようにして世代交代を繰り返し行うことを特徴とする遺伝的アルゴリズムの処理方法。 A master that performs individual data generation processing for generating a plurality of next-generation individual data by performing a genetic operation of the individual data based on each evaluation value of a plurality of individual data of the current generation, and assigned from the master Using the plurality of slaves that execute the evaluation value calculation process for calculating the evaluation value of the individual data at their own timings and send back to the master, the generation data is changed by repeating the individual data generation process and the evaluation value calculation process. In the processing method of the genetic algorithm that searches for the optimal solution by performing
When the master returns an evaluation value calculation result of more than a majority of the individual data of the current generation from the slave, the individual data generation process for the current generation individual data of the majority of evaluation values returned The individual data generated by the solid data generation process and the current generation individual data for which the evaluation value is not calculated are assigned to the plurality of slaves as the next generation individual data, and the current generation individual data with the best evaluation value is genetically When the next generation individual data generated by operation and the evaluation value calculation result of the majority including the evaluation value result of the next generation individual data for which the evaluation value has not been calculated are returned from the slave, the next generation individual data generation and Similarly, the genetic algorithm processing method is characterized in that generational change is repeated by generating individual data of the next generation.
前記マスタは、列車運行区間の列車運行ダイヤの変化パターンを前記現世代の個体データとして生成して各スレーブに割り当て、前記各スレーブは個体データの評価値として列車運行区間全体の踏切遮断時間の合計値を計算し、前記遺伝的アルゴリズムの処理方法を用いて評価値が最小となるように遺伝的操作して前記踏切遮断時間の合計値の変化をシミュレートし、踏切遮断時間の合計値が最小となる列車運行ダイヤを探索することを特徴とする列車運行シミュレート方法。 A train operation simulation method for simulating train operation using the genetic algorithm processing method according to any one of claims 2 to 5,
The master generates a change pattern of the train operation diagram of the train operation section as the individual data of the current generation and assigns it to each slave, and each slave is a total of the crossing interruption time of the entire train operation section as an evaluation value of the individual data The value is calculated, and a genetic operation is performed using the genetic algorithm processing method so as to minimize the evaluation value, thereby simulating a change in the total value of the level crossing interruption time. A train operation simulation method characterized by searching for a train operation diagram.
前記マスタは、列車運行区間の列車運行ダイヤの変化パターンを前記現世代の個体データとして生成して各スレーブに割り当て、前記各スレーブは個体データの評価値として列車運行区間全体の踏切遮断時間の合計値を計算し、前記遺伝的アルゴリズムの処理方法を用いて評価値が最大となるように遺伝的操作して前記踏切遮断時間の合計値の変化をシミュレートし、ダイヤ乱れが生じた場合の踏切遮断時間の合計値の最大値を探索することを特徴とする列車運行シミュレート方法。 A train operation simulation method for simulating train operation using the genetic algorithm processing method according to any one of claims 2 to 5,
The master generates a change pattern of the train operation diagram of the train operation section as the individual data of the current generation and assigns it to each slave, and each slave is a total of the crossing interruption time of the entire train operation section as an evaluation value of the individual data A level crossing in the event of a diagram disruption is calculated by simulating a change in the total value of the level crossing cut-off time by performing a genetic operation to maximize the evaluation value using the processing method of the genetic algorithm. A train operation simulation method characterized by searching for the maximum value of total shut-off time.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2006178247A JP2008009621A (en) | 2006-06-28 | 2006-06-28 | Method for processing genetic algorithm, and method for simulating train operation using the same |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2006178247A JP2008009621A (en) | 2006-06-28 | 2006-06-28 | Method for processing genetic algorithm, and method for simulating train operation using the same |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JP2008009621A true JP2008009621A (en) | 2008-01-17 |
Family
ID=39067795
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP2006178247A Pending JP2008009621A (en) | 2006-06-28 | 2006-06-28 | Method for processing genetic algorithm, and method for simulating train operation using the same |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JP2008009621A (en) |
Cited By (4)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2017021426A (en) * | 2015-07-07 | 2017-01-26 | 株式会社デンソー | Electronic controller |
WO2017018113A1 (en) * | 2015-07-29 | 2017-02-02 | 株式会社オートネットワーク技術研究所 | Object handling simulation device, object handling simulation system, method for simulating object handling, manufacturing method for object, and object handling simulation program |
JP2017162069A (en) * | 2016-03-08 | 2017-09-14 | 株式会社Screenホールディングス | Optimization method, optimization device, program and image processing apparatus |
JP2022109755A (en) * | 2021-01-15 | 2022-07-28 | 日立建機株式会社 | Work machine |
-
2006
- 2006-06-28 JP JP2006178247A patent/JP2008009621A/en active Pending
Cited By (5)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2017021426A (en) * | 2015-07-07 | 2017-01-26 | 株式会社デンソー | Electronic controller |
WO2017018113A1 (en) * | 2015-07-29 | 2017-02-02 | 株式会社オートネットワーク技術研究所 | Object handling simulation device, object handling simulation system, method for simulating object handling, manufacturing method for object, and object handling simulation program |
JP2017162069A (en) * | 2016-03-08 | 2017-09-14 | 株式会社Screenホールディングス | Optimization method, optimization device, program and image processing apparatus |
JP2022109755A (en) * | 2021-01-15 | 2022-07-28 | 日立建機株式会社 | Work machine |
JP7443271B2 (en) | 2021-01-15 | 2024-03-05 | 日立建機株式会社 | working machine |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
US20190332422A1 (en) | Dynamic accelerator scheduling and grouping for deep learning jobs in a computing cluster | |
US11269805B2 (en) | Signal pathways in multi-tile processors | |
CN110362388B (en) | Resource scheduling method and device | |
US20190377606A1 (en) | Smart accelerator allocation and reclamation for deep learning jobs in a computing cluster | |
US20180082182A1 (en) | Optimizing neurosynaptic networks | |
US11443090B2 (en) | Optimization device and method of controlling optimization device | |
JP2008009621A (en) | Method for processing genetic algorithm, and method for simulating train operation using the same | |
US20140207954A1 (en) | Systems, methods and algorithms for logical movement of data objects | |
CN107103360B (en) | Reliable application distribution distributed genetic method based on mixed cloud | |
Liu et al. | Adaptive grouping cloud model shuffled frog leaping algorithm for solving continuous optimization problems | |
WO2019087382A1 (en) | Operation state prediction system, operation state prediction method, and operation state prediction program | |
Lu et al. | A variable neighborhood MOEA/D for multiobjective test task scheduling problem | |
JP2017059058A (en) | Parallel information processing device, communication procedure determination method, and communication procedure determination program | |
Hao et al. | Evaluation of nine heuristic algorithms with data‐intensive jobs and computing‐intensive jobs in a dynamic environment | |
Bin Khunayn et al. | Exploiting data dependency to mitigate stragglers in distributed spatial simulation | |
Li et al. | Hybrid particle swarm optimization for hybrid flowshop scheduling problem with maintenance activities | |
Mills et al. | An efficient sensitivity analysis method for large cloud simulations | |
Gonçalves et al. | A biased random-key genetic algorithm for job-shop scheduling | |
Adler et al. | Study of the use of a genetic algorithm to improve networked system-of-systems resilience | |
CN113504966B (en) | GPU cluster scheduling strategy simulation method and GPU cluster simulator | |
Zhou et al. | Boosting erasure-coded multi-stripe repair in rack architecture and heterogeneous clusters: design and analysis | |
Yu et al. | Dynamic route guidance using improved genetic algorithms | |
CN109542623B (en) | Optimized deployment method of virtual system in server | |
CN114223007A (en) | Cross-copy reduction on a network with degraded nodes | |
Afsharpour et al. | Performance/energy aware task migration algorithm for many‐core chips |