JP2007233560A

JP2007233560A - メッシュモデル生成方法

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Publication number: JP2007233560A
Application number: JP2006052670A
Authority: JP
Inventors: Osamu Kanai; 理金井; Kenji Kishinami; 建史岸浪; Hiroaki Date; 宏昭伊達; Ichiro Nishigaki; 一朗西垣
Original assignee: Hokkaido University NUC; Hitachi Ltd
Current assignee: Hokkaido University NUC; Hitachi Ltd
Priority date: 2006-02-28
Filing date: 2006-02-28
Publication date: 2007-09-13
Anticipated expiration: 2026-02-28
Also published as: JP4664218B2

Abstract

【課題】フィーチャ抑制度及び面分数又は解像度を任意に調整でき、解析やモデル表示に適した所望のメッシュモデルを短時間で生成する。
【解決手段】入力メッシュモデルから形状特徴であるフィーチャを除去したフィーチャ除去メッシュモデルと除去されたフィーチャのフィーチャメッシュモデルとを生成する第１ステップ（１）と、前記フィーチャ除去メッシュモデルと前記フィーチャメッシュモデルについてメッシュ数を低減させた単純化メッシュモデルと単純化フィーチャメッシュモデルを生成する第２ステップ（２）と、指定されたフィーチャと指定されたメッシュ解像度を有する目的メッシュモデルを、前記単純化メッシュモデルと前記単純化フィーチャメッシュモデルを用いて生成する第３ステップ（３）とをコンピュータを用いて実行することにより、単純化メッシュモデルと単純化フィーチャメッシュモデルが指定された解像度を有する目的メッシュモデルとして生成される。
【選択図】図１

Description

本発明は、メッシュモデル生成方法に係り、具体的には、コンピュータを用いて、与えられるメッシュモデルから任意のフィーチャが除去された任意の解像度のメッシュを生成するのに好適なメッシュモデル生成方法に関する。

有限要素法を用いた解析やコンピュータグラフィックスの分野においては、例えば、３次元のソリッドモデルを三角形メッシュ要素で分割したメッシュモデルを生成することが行われている。通常、解析等の対象である３次元ソリッドモデルには、穴や突起などを有する場合が多い。このような穴や突起をメッシュモデリングの技術分野ではフィーチャと称している。例えば、フィーチャは、ポケット穴などの底がある止まり穴、貫通穴、ボスなどの突起、等々の形状特徴であり、他の部品に関連する機能的に重要な部分である。

このようなフィーチャを有するメッシュモデルの場合、フィーチャの表現に多くのメッシュ要素を必要とし、かつメッシュサイズが細かくなって複雑になり、有限要素解析や画像表示に時間がかかり、解析効率や表示効率が低下するという問題がある。

ここで、フィーチャの中には、除去したとしても解析結果に与える影響が小さいものがあり、また、画像表示の拡大率によっては、フィーチャを除去しても支障を生じない場合がある。

そこで、非特許文献１、２には、ソリッドモデルの微小フィーチャを除去して、メッシュ分割の処理効率を向上させて、表示や解析の効率化を図ることが提案されている。例えば、入力されたメッシュモデルの一部のフィーチャを除去してメッシュモデルを簡略化することにより、画像表示や解析の効率化を図ることができる。又は、入力されたメッシュモデルのメッシュ要素を減らして、つまり面分数を減らしてメッシュモデルを簡略化することにより、モデル表示や解析の効率化を図ることができる。また、面分数を減らしてメッシュモデルを簡略化する方法としては、非特許文献３〜５に記載されたＥＣ（Edge Collapse）法が知られている。

A. Sheffer, Model simplification for meshing using face clustering, Computer-Aided Design, 33, pp925-934, 2001 Jihad El-Sana et.al., Topology Simplification for Polygonal Virtual Environments, IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 4(2), pp133-144,1998 伊達他、有限要素法解析用多重解像度メッシュモデリングに関する研究、２００４年度精密工学会秋季大会論文集、１３−１４、２００４年 M. Garland and P.S. Heckbert, Surface Simplification Using Quadric Error Metrics, Proceedings of SIGGRAPH’97, (1997) pp209-216 Hiroaki Date, Satoshi Kanai, Takeshi Kishinami, Ichiro Nishigaki and Takayuki Tohi, High-Quality and Property Controlled Finite Element Mesh Generation from Triangular Meshes using the Multiresolution Technique, Journal of Computing and Information Science in Engineering, 5(4), (2005) pp266-276

しかし、特許文献１、２等で提案されている方法によると、周知のメッシャにより生成された高密度メッシュモデルから、一部のフィーチャを除去したメッシュモデルを生成した後、除去したフィーチャを復活したり、他のフィーチャを除去するには、最初の高密度メッシュモデルから処理を繰り返し行わなければならない。同様に、面分数を変更して所望の解像度のメッシュモデルを生成する場合にも、最初の高密度メッシュモデルに戻って処理を繰り返し行わなければならない。

したがって、フィーチャの除去度合（以下、フィーチャ抑制度という。）を任意に調整するとともに、任意の解像度を有するメッシュモデルを生成するために、最初の高密度メッシュモデルに戻って繰り返し同じような処理をしなければならず、解析やモデル表示に適した所望のメッシュモデルを得るまでに時間がかかるという問題がある。また、単に小さくなった三角形メッシュを抜いてゆく従来のメッシュ低減法によると、工学的に無意味な非多様体を有するメッシュモデルが生成される場合があるという問題がある。

そこで、本発明は、フィーチャ抑制度及び面分数又は解像度を任意に調整でき、解析やモデル表示に適した所望のメッシュモデルを短時間で生成するメッシュモデル生成方法を提供することを課題とする。

上記の課題を解決するため、本発明のメッシュモデル生成方法は、入力メッシュモデルから形状特徴であるフィーチャを除去したフィーチャ除去メッシュモデルと除去されたフィーチャのフィーチャメッシュモデルとを生成する第１ステップと、前記フィーチャ除去メッシュモデルと前記フィーチャメッシュモデルについてメッシュ数を低減させた単純化メッシュモデルと単純化フィーチャメッシュモデルを生成する第２ステップと、指定されたフィーチャと指定されたメッシュ解像度を有する目的メッシュモデルを、前記単純化メッシュモデルと前記単純化フィーチャメッシュモデルを用いて生成する第３ステップとをコンピュータを用いて実行することを特徴とする。

すなわち、本発明は、入力メッシュモデルからフィーチャを一旦除去してフィーチャ抑制度の高いフィーチャ除去メッシュモデルを生成する。次いで、そのフィーチャ除去メッシュモデルのメッシュ数を低減する単純化処理を施すことにより、フィーチャ抑制度が高く、かつメッシュ数を低減した単純化メッシュモデルを生成する。また、これに合わせて、除去されたフィーチャのメッシュモデルについても、メッシュ数を低減した単純化フィーチャメッシュモデルを並行して生成しておく。次に、残すべき所望のフィーチャを指定することにより、指定された単純化フィーチャメッシュモデルが単純化メッシュモデルに組み込まれて、所望のフィーチャを有するメッシュモデルが生成される。これと同時に、面分数（又は解像度）を指定することにより、単純化メッシュモデルと単純化フィーチャメッシュモデルが指定された解像度を有する目的メッシュモデルとして生成される。

特に、単純化メッシュモデルと単純化フィーチャメッシュモデルを一旦生成することが第１の特徴処理である。そして、これらの単純化されたメッシュモデルを用いて、指定されたフィーチャを復活させて、かつ指定された解像度を有するメッシュモデルを生成することが第２の特徴処理である。この第２の特徴処理は、高密度メッシュよりも少ない面分数を対象とする処理であるから、高速で処理することができる。つまり、本発明によれば、異なるフィーチャを有し、かつ任意の解像度を有するメッシュモデルを生成する場合、その都度、高密度メッシュモデルに戻ってメッシュの除去処理及びメッシュの単純化処理をする必要がないから、処理時間を大幅に短縮することができる。その結果、解析やモデル表示に適した任意の異なるフィーチャを有し、かつ任意の解像度を有するメッシュモデルを短時間で生成することができる。つまり、任意のフィーチャー抑制度及び面分数を持ったメッシュモデルを高速かつ柔軟に生成可能であり、しかも、後述するように、工学的に無意味な形状である非多様体を有するメッシュモデルの生成を防止できる。

本発明において、前記第１ステップは、前記入力メッシュモデルから設定された平坦度を有し、かつ設定閾値以上の面積を有する面を基準面として抽出し、該基準面内の凸又は凹の領域を前記フィーチャとして抽出し、該フィーチャの凸又は凹の領域を構成する複数のメッシュを前記フィーチャメッシュモデルとして抽出し、該フィーチャメッシュモデルを前記入力メッシュから除去するとともに、該フィーチャメッシュモデルが除去された前記基準面の領域に新たなメッシュを生成して前記フィーチャ除去メッシュモデルを生成するようにすることができる。また、前記第２ステップは、前記フィーチャ除去メッシュモデルを設定された許容近似誤差の範囲内で単純化処理して前記単純化メッシュモデルを生成するとともに、前記フィーチャメッシュモデルを設定された許容近似誤差の範囲内で単純化処理して前記単純化フィーチャメッシュモデルを生成するようにすることができる。さらに、前記第３ステップは、指定されるフィーチャに対応する前記単純化フィーチャメッシュモデルを前記単純化メッシュモデルに組み合わせて前記目的メッシュモデルを生成するようにすることができる。

この場合において、前記第３ステップは、指定される解像度に応じて、前記単純化フィーチャメッシュモデルと前記単純化メッシュモデルのメッシュ数を増加させるようにすることができる。

また、前記第３ステップは、指定されるフィーチャに対応する前記単純化フィーチャメッシュモデルの境界稜線上の頂点に対応する頂点が前記単純化メッシュモデルに存在しないとき、局所ＬＯＤ（Local-of-Detail）手法と称される詳細度又は詳細度制御の手法により、前記単純化フィーチャメッシュモデルの境界稜線上の頂点を該単純化メッシュモデルに復元した後、前記新たなメッシュを取り除いて前記目的メッシュモデルを生成するようにすることができる。

また、前記第２ステップは、前記フィーチャ除去メッシュモデルを設定された許容近似誤差の範囲内で単純化処理して前記単純化メッシュモデルを生成するにあたって、除去したフィーチャと前記基準面との境界線上の全ての稜線の単純化を近似誤差が設定閾値以内で実行する第１段階と、前記近似誤差が前記設定閾値を越えたときは目的にあった単純化基準に従って前記稜線の単純化を実行する第２段階とを有して構成することができる。

また、これに代えて、前記第２ステップは、前記フィーチャ除去メッシュモデルを設定された許容近似誤差の範囲内で単純化処理して前記単純化メッシュモデルを生成するにあたって、ユーザが設定する復元フィーチャの寸法閾値と前記復元フィーチャに隣接する前記基準面上のメッシュサイズが同等になるまで、フィーチャと前記基準面との境界線上の全ての稜線の単純化を近似誤差が設定閾値以内で実行する第１段階と、前記復元フィーチャの寸法閾値よりも前記復元フィーチャに隣接する前記基準面上のメッシュサイズが大きくなったときは目的にあった単純化基準に従って前記稜線の単純化を実行する第２段階とを有する構成とすることができる。

本発明によれば、フィーチャ抑制度及び面分数又は解像度を任意に調整でき、解析やモデル表示に適した所望のメッシュモデルを短時間で生成することができる。

以下、本発明を実施形態に基づいて説明する。図１に、本発明の一実施の形態のメッシュモデル生成方法を適用したメッシュモデル生成システムの構成図を示す。図示のように、本実施形態のシステムは、フィーチャ認識・除去部１と、メッシュ単純化部２と、フィーチャ復元・ＬＯＤ部３とを含んで構成されている。これらの各部は、コンピュータ及びコンピュータプログラムにより実現することができる。

フィーチャ認識・除去部１は、高密度の入力メッシュモデル４を取り込むとともに、フィーチャ認識パラメータ５を取り込み、フィーチャ認識パラメータ５に該当するフィーチャを認識して除去するようになっている。このとき、フィーチャを除去したフィーチャ除去メッシュモデル６と除去されたフィーチャのフィーチャメッシュモデル７とを生成して、メッシュ単純化部２に出力するようになっている。なお、フィーチャメッシュモデル７には、認識・除去したフィーチャに関する情報が含まれている。また、フィーチャメッシュモデル７はフィーチャ復元・ＬＯＤ部３にも出力されるようになっている。

メッシュ単純化部２は、入力されるフィーチャ除去メッシュモデル６とフィーチャメッシュモデル７について、メッシュの頂点を統合してメッシュ数を低減させる非特許文献3に記載されたＥＣ（Edge Collapse）法を適用して、メッシュモデルの単純化処理を行い、単純化メッシュモデル９と単純化フィーチャメッシュモデル１０を生成するようになっている。

フィーチャ復元・ＬＯＤ部３は、指定されるフィーチャ寸法閾値１１及びメッシュの解像度に相関する目標面分数１２を取り込み、例えば指定された閾値以上のフィーチャと、指定された目標面分数に相当する解像度を有する目的メッシュモデル１３を生成するようになっている。つまり、メッシュ単純化部２で生成された単純化メッシュモデル９と単純化フィーチャメッシュモデル１０を用い、指定されるフィーチャに対応する単純化フィーチャメッシュモデルを単純化メッシュモデルに組み合わせて、指定されたフィーチャを有し、かつ指定された解像度の目的メッシュモデルを生成するようになっている。すなわち、フィーチャ復元・ＬＯＤ部３は、指定される任意のフィーチャ抑制度を有し、かつ指定される任意の解像度を有する目的メッシュモデル１３を生成して、例えば、解析システム等に出力するようになっている。また、図示していないが、フィーチャ復元・ＬＯＤ部３は、生成した目的メッシュモデル１３を画像表示する表示部を備えている。

このように構成される本実施形態の基本動作について、図２を参照して説明する。図２の横軸はフィーチャ抑制度を表し、縦軸は解像度（面分数）を表している。本実施形態は、図1のフィーチャ認識・除去部１において、入力メッシュモデル４からフィーチャを一旦除去してフィーチャ抑制度の高いフィーチャ除去メッシュモデル６を生成する。次いで、メッシュ単純化部２において、フィーチャ除去メッシュモデル６のメッシュ数を低減する単純化処理を施すことにより、フィーチャ抑制度が高く、かつメッシュ数を低減した単純化メッシュモデル９を生成する。また、これに合わせて、除去されたフィーチャのメッシュモデルについても、メッシュ数を低減した単純化フィーチャメッシュモデル１０を並行して生成する。これにより、図２に示した矢印２１の経路を通って、フィーチャ抑制度が高く、かつ、解像度が低いフィーチャ除去単純化メッシュ２０が生成される。そして、図1のフィーチャ復元・ＬＯＤ部３では、指定されるフィーチャ寸法閾値１１と目標面分数１２に基づいて、図２の矢印２２に示すように、フィーチャ除去単純化メッシュ２０から任意のフィーチャ抑制度を有し、かつ任意の解像度を有する目的メッシュモデル１３を生成する。

すなわち、本実施形態によれば、フィーチャ抑制度が高く、かつ、解像度が低いフィーチャ除去単純化メッシュ２０を一旦生成し、これを用いて指定されたフィーチャを有し、かつ指定された解像度を有するメッシュモデルを生成するようにしているのである。したがって、本実施形態によれば、異なるフィーチャを有し、かつ任意の解像度を有するメッシュモデルを生成する場合、その都度、解像度が高い高密度の入力メッシュモデル４に戻ってメッシュの除去処理及びメッシュの単純化処理をする必要がないから、処理時間を大幅に短縮することができる。その結果、解析やモデル表示に適した任意の異なるフィーチャを有し、かつ任意の解像度を有するメッシュモデルを短時間で生成することができる。

以下、各部の詳細構成を動作とともに説明する。
［フィーチャ認識・除去部１］
本実施形態で認識対象とするフィーチャは、例えば、図３に示すように、止まり穴（ポケット）、貫通穴、突起（ボス）とする。この認識対象は、フィーチャ認識パラメータとして入力設定されるようになっている。この認識パラメータの設定によって、大きなフィーチャについては、認識及び除去しないようにすることができる。

また、フィーチャが定義されている基準面は、略平面に近いと仮定する。各フィーチャは、それぞれ除去及び復元の対象の選択に利用される寸法に関する管理属性と、フィーチャ構成面（ＦＣＴ）からなる。フィーチャ構成面は、止まり穴は側面と底面、貫通穴は側面、突起は側面と上面である。また、管理属性は、止まり穴と貫通穴は幅（Ｗ）と深さ（ｄ）、突起は幅（Ｗ）と高さ（ｈ）である。ここで、幅（Ｗ）は、断面形状の長手方向の寸法とする。なお、図３の例は、いずれも断面が矩形のフィーチャ例を示しているが、本発明はこれに限らず、断面が円形、長円形、その他の形状に適用できることは言うまでもない。

図４に示すように、各フィーチャ構成面は、基準面内部の特徴稜線によって境界付けられる領域である三角形の面分要素の集合とみなせる。このような領域を効率よく抽出するために、本実施形態では、次のステップＳ１〜Ｓ３に示すメッシュ領域分け処理を用いる。

ステップＳ１：基準面の抽出
図４に示す手順によって基準面を抽出する。つまり、入力メッシュモデルから設定された平坦度を有し、かつ設定閾値以上の面積を有する面を基準面として抽出する。この基準面の抽出法は、互いに隣接する２つの面分がなす角度（二面角）が設定閾値を超える面分間の稜線を、いわゆる角部に相当する特徴稜線として抽出し、抽出した特徴稜線に囲まれる領域を認識する。そして、特徴稜線に囲まれる領域の面積が設定閾値より小さな領域内の三角形はどの領域内にも属さないとする。このような処理の結果として得られる領域が基準面である。

ステップＳ２：特徴稜線の修正とフィーチャ構成面の抽出
ステップＳ１の処理で、どの基準面にも属さない三角形に挟まれる稜線を全て非特徴稜線とする。そして、基準面の外側境界線（ＯＢＥ）を抽出し、それを構成している全ての稜線を非特徴稜線とする。そして、最後に残っている特徴稜線を用いて、ステップＳ１と同様の領域分けを行う。得られた領域のうち、基準面を含まない領域がフィーチャ構成面（ＦＣＴ）として抽出される。つまり、止まり穴の側面と底面、貫通穴の側面、突起の側面と上面がフィーチャ構成面（ＦＣＴ）として抽出される。基準面内の凸又は凹の領域をフィーチャ構成面（ＦＣＴ）として抽出する。

ステップＳ３：フィーチャ種類の識別と管理属性値の算出
図５に示すように、１つの連続する凸境界線ループを持つフィーチャ構成面は止まり穴であると識別する。また、２つの連続する凸境界線ループを持つフィーチャ構成面は貫通穴であると識別する。さらに、１つの連続する凹境界線ループを持つフィーチャ構成面は突起であると識別する。また、止まり穴の深さ（ｄ）は、止まり穴のフィーチャ構成面に属する三角メッシュの頂点と境界線との間の最大垂直方向距離として算出する。貫通穴の深さ（ｄ）は２つの境界線間の基準面垂直方向の距離として算出する。突起の高さ（ｈ）は、フィーチャ構成面に属する三角メッシュの頂点と境界線との間の最大垂直方向距離として算出する。各フィーチャの幅（Ｗ）は、図５に示すように、フィーチャ構成面の境界線の頂点集合の主軸（長手）方向の最大寸法とする。

フィーチャ認識・除去部１は、図６に示すように、上記のようにして認識した止まり穴と貫通穴と突起のフィーチャ構成面（ＦＣＴ）１０を、入力メッシュモデル４から除去する。そして、フィーチャ構成面（ＦＣＴ）１０を除去して生じた基準面上の穴を、単純な三角形分割により生じる新たな面分（ＦＲＴ）１１で埋めて、フィーチャ除去メッシュモデル６を生成する。また、除去したフィーチャ構成面（ＦＣＴ）は、フィーチャメッシュモデル７とする。
［メッシュ単純化部２］
メッシュ単純化部２は、フィーチャ除去メッシュモデル６とフィーチャメッシュモデル７に対して、面分数を減らすメッシュの単純化処理を施して、単純化メッシュモデル（ＭＲＭ）を生成する。ここで、メッシュモデルの単純化処理は、非特許文献３に記載されたＥＣ（Edge Collapse）法により行うことができる。本実施形態では、フィーチャ復元・ＬＯＤ部３で、除去したフィーチャを粗い単純化メッシュ上で適切な詳細度で復元可能にするとともに、微小な面分が粗い単純化メッシュで残らないようにするため、２段階に分けて単純化することを特徴とする。

すなわち、図７（ａ）に示す入力メッシュモデル４から、同図（ｂ）に示すフィーチャ除去メッシュモデル６が得られた場合、同図（ｂ）→（ｃ）に示すように、初めはフィーチャ境界線（ＦＢＥ）の形状を考慮しながら単純化して、単純化メッシュモデル８を生成する（第１段階）。そして、ある段階から図７（ｃ）→（ｄ）に示すように、フィーチャ境界線（ＦＢＥ）を考慮しないで単純化して、単純化メッシュモデル９を生成する（第２段階）。このとき、フィーチャメッシュモデル７であるフィーチャ構成面（ＦＣＴ）についても同様に単純化して単純化フィーチャメッシュモデル１０を生成する。

具体的には、第１段階の単純化処理では、フィーチャ境界線（ＦＢＥ）は、稜線形状に対する近似誤差の評価手法（非特許文献３参照）を用いて単純化における近似誤差を評価し、その近似誤差がユーザ設定のトレランス（許容誤差）を満たす場合のみ単純化する。一方、フィーチャ構成面（ＦＣＴ）及びフィーチャ除去により生じた基準面上の穴を埋めた新たな面分（ＦＲＴ）は、目的にあった単純化基準に従って単純化する。

ここで、目的にあったとは、ユーザが狙いとする目的メッシュモデル１３のフィーチャ抑制度と解像度を満たし、かつ形状近似誤差を抑えるといったメッシュモデルの品質に関する目的をいう。単純化基準とは、ＥＣ法を用いた単純化の場合、（１）稜線へのＥＣ適用可能性と、（２）稜線へのＥＣ適用順序とを判断するための基準である。例えば、「形状近似誤差を抑えたい」という目的の場合の単純化基準は、非特許文献４に記載された手法によることができる。これは、ＥＣ適用後の頂点位置とＥＣ適用前の面分間の自乗距離を単純化誤差と定義し、この誤差が最小となる稜線から順にECを適用する手法である。

また、例えば、「メッシュの品質を高く保ちたい」という目的の場合の単純化基準としては、非特許文献５に記載された手法によることができる。この手法では、ＥＣ適用により変化する局所メッシュが、指定したトレランスや品質（ストレッチ）下限値を満足する稜線にのみＥＣを適用するとして、ＥＣ適用順序は、メッシュ品質を高く維持できる部分からとする手法である。

このようにして、第１段階の処理で、フィーチャ境界線（ＦＢＥ）上の全ての稜線の単純化が、設定されたトレランス以上の近似誤差を生ずるようになった段階で、フィーチャ境界線（ＦＢＥ）を目的にあった単純化基準に従って単純化する第２段階に移行する（図７（ｃ）→（ｄ））。これにより、フィーチャが存在していた部分に微小な面分が残らない適切な単純化を行うことができる。本実施形態の単純化規則は、ＥＣを用いたどのようなメッシュ単純化手法にも適用することができる。

図８を参照して、図７におけるＦＢＥ（フィーチャ境界線）に対する単純化の処理例を説明する。図８（ａ）は、ＦＢＥの近似 (単純化) 誤差の算出方法を説明する図であり、ＦＢＥに対しては、ＦＢＥの成す直線３１とＥＣ適用後の新しい頂点位置Ｐ_ｋとの間の距離ｄ_ｅの自乗の総和 (近傍の全ＦＢＥについての和) を近似誤差として定義する。この近似誤差を、第１段階の処理におけるＦＢＥ上の全ての稜線の単純化が、設定されたトレランス以上の近似誤差を生ずるようになったか否かの評価に利用している。

図８（ｂ）は、ＦＢＥに対するＥＣ適用の追加規則を説明する図である。規則１は、ＦＢＥは元々ループを形成しており、単純化後もそのループを保つための規則である。規則２は、ＦＢＥの形状をより高く保つための規則である。同図（ｂ）は、ハーフエッジコラプス（Half Edge Collapse）と呼ばれるＥＣで統合する２頂点のうち一方の頂点位置を、EC適用後の新しい頂点の位置とする方法である。図８において、Ｐｉ、ＰｊはＥＣ適用の候補頂点の位置であり、ＰｋはＰｉとＰｊ統合後の頂点位置である。ｅはＦＢＥ上のある稜線である。

上記実施形態では、第１段階から第２段階に移行する規準として、フィーチャ境界線（ＦＢＥ）上の全ての稜線の単純化が、設定されたトレランス以上の近似誤差を生ずるようになった段階に移行する例を説明したが、本発明はこれに限られない。例えば、ユーザが設定するフィーチャ寸法閾値（幅（Ｗ）等）と、そのフィーチャ周辺のメッシュの大きさが同等になった場合に、第２段階に移行するようにすることができる。つまり、フィーチャ除去メッシュモデルを設定された許容近似誤差の範囲内で単純化処理して単純化メッシュモデルを生成するにあたって、ユーザが設定する復元フィーチャの寸法閾値と復元フィーチャに隣接する基準面上のメッシュサイズが同等になるまで、フィーチャと前記基準面との境界線上の全ての稜線の単純化を近似誤差が設定閾値以内で実行する第１段階と、復元フィーチャの寸法閾値よりも前記復元フィーチャに隣接する前記基準面上のメッシュサイズが大きくなったときは目的にあった単純化基準に従って稜線の単純化を実行する第２段階に分けることができる。
［フィーチャ復元・ＬＯＤ部３]
フィーチャ復元処理では、復元したいフィーチャをフィーチャの管理属性値（寸法閾値等）をユーザが入力することにより、又はフィーチャリストを画面に表示してユーザが選択するようにする。

フィーチャ復元は、ユーザが指定した管理属性値を閾値として、その閾値を超えるフィーチャ又はリストで選択されたフィーチャについて行う。フィーチャの復元処理は、フィーチャ除去により生じた基準面上の穴を埋めた新たな面分（ＦＲＴ）と、フィーチャ構成面（ＦＣＴ）であるフィーチャメッシュモデル７を単純化した単純化フィーチャメッシュモデル１０とを置き換えることにより行う。この置き換えの条件は、基準面上の穴を埋めた新たな面分（ＦＲＴ）とフィーチャ構成面（ＦＣＴ）との境界が一致していることである。つまり、選択されたフィーチャのフィーチャ境界線（ＦＢＥ）上のメッシュの頂点（ＦＢＶ）が現在の単純化メッシュモデル９上に存在することである。図９（ａ）に示すように、ＦＢＥ上のメッシュの頂点（ＦＢＶ）が現在の単純化メッシュモデル９上に存在しない場合は、頂点階層を用いた局所ＬＯＤ法を用いて、図９（ｂ）に示すように、メッシュの頂点（ＦＢＶ）を単純化メッシュモデル９上に復元する。そして、図９（ｃ）に示すように、基準面上の穴を埋めた新たな面分（ＦＲＴ）とフィーチャ構成面（ＦＣＴ）とを交換する。このようにして、図９（ａ）の最も粗い単純化メッシュモデル９上でフィーチャが復元され、図９（ｃ）に示す最も粗いメッシュのメッシュモデルが得られる。さらに、最も粗いメッシュのメッシュモデルにＬＯＤ法を適用し、図９（ｄ）に示す任意の解像度を有する目的メッシュモデル１３を得ることができる。

ここで、図１０を参照して、局所ＬＯＤ法について簡単に説明する。局所ＬＯＤ法は、ＥＣによる単純化で統合された２つの頂点を子とし、新しく生成された頂点を親とする２分木構造を用いて単純化の履歴を保持する（図１０（ａ）、（ｂ））。そして、要求に応じて２分木構造をたどりながらＶＳ (Vertex Split、ECの逆操作)を行って、任意の要素をメッシュ上に復元し（図１０（ｃ））、局所的に詳細度を制御する方法である。

以上説明したように、本実施形態によれば、単純化メッシュモデル９と単純化フィーチャメッシュモデル１０を一旦生成し、これらを用いて指定されたフィーチャを有し、かつ指定された解像度を有する目的メッシュモデル１３を生成していることから、異なるフィーチャを有し、かつ任意の解像度を有する他の目的メッシュモデル１３を生成する場合、その都度、入力メッシュモデル４に戻ってメッシュの除去処理及びメッシュの単純化処理をする必要がないから、処理時間を大幅に短縮することができる。その結果、解析やモデル表示に適した任意の異なるフィーチャを有し、かつ任意の解像度を有するメッシュモデルを短時間で生成することができる。つまり、任意のフィーチャー抑制度及び面分数を持ったメッシュモデルを高速かつ柔軟に生成可能であり、しかも、工学的に無意味な形状である非多様体を有するメッシュモデルの生成を防止できる。

ここで、本発明の手法によれば、非多様体が生成されない理由について、図１１を参照して説明する。本発明の手法によれば、フィーチャの除去を、部分メッシュの除去と、除去で生じた穴の穴埋めにより行う。穴の穴埋めは、部分メッシュの除去で生じたメッシュ境界となるループ内を単純な三角形分割で埋める処理で行っているから、稜線に3つ以上の面が接続する、又は、複数のメッシュ表面を繋ぐ頂点が存在する、といった非多様体状態は処理上生ずることがない。また、単純化では、稜線を1つの頂点に縮退するＥＣを利用しており、ＥＣを用いた単純化手法は、メッシュ表面に沿ったメッシュの接続性（要素）操作であるから、非多様体状態は生じないことが保証される（図１１（ａ）参照）。これに対して、例えば、非特許文献１では、特定の空間内にある複数のメッシュの頂点を一つに統合する単純化手法を用いているから、単純化と同時にフィーチャを除去できるが、図１１（ｂ）に示すような非多様体の状態が生ずることになる。

図１２に、複数の穴や突起を含む機械部品の高密度メッシュモデルに、上述した実施形態を適用した実施例のメッシュの変化を示す。同図（ａ）は、入力メッシュを示している。同図（ｂ）は、フィーチャ認識結果を示し、同図（ｃ）は指定されるフィーチャを除去したフィーチャ除去メッシュモデルを示している。このフィーチャ除去メッシュモデルに対し、前述の２段階の単純化処理を施した結果の単純化メッシュモデルを、同図（ｄ）に示す。このように生成された単純化メッシュモデルに、指定されるフィーチャを復活するとともに、指定される解像度の最終メッシュモデルを、同図（ｅ）、（ｆ）に示す。同図（ｅ）、（ｆ）は、フィーチャ寸法閾値で指定される復活するフィーチャが異なり、かつ、指定される目標面分数に応じてメッシュ数が異なっている。このように、一度、フィーチャ除去とメッシュ単純化を適用した後は、任意のフィーチャが復元された任意解像度のメッシュモデルがリアルタイムで得られることを確認できた。

図１３に、解析用メッシュモデル生成に、上述した実施形態を適用した実施例のメッシュの変化を示す。同図（ａ）は高品質の入力メッシュモデルである。同図（ｂ）はフィーチャを除去して単純化したフィーチャ除去単純化メッシュである。同図（ｃ）はフィーチャ復元・ＬＯＤにより生成された最終メッシュモデルである。本実施例では、フィーチャ除去により生成された基準面上の穴を埋めた新たな面分（ＦＲＴ）に対し、ＬＯＤ処理により局所的なメッシュ品質改善を適用し、高品質のフィーチャ除去メッシュを得ることができた。

本発明の一実施形態のメッシュモデル生成方法を実施するメッシュモデル生成システムの構成図である。本発明のメッシュモデル生成の原理の概要を説明する図である。フィーチャの種類とフィーチャ構成面と管理属性を説明する図である。フィーチャの除去手順を説明する図である。フィーチャの種類と識別基準及び属性値の算出基準を説明する図である。フィーチャの認識、除去、フィーチャ部の穴埋めまでの手順を説明する図である。フィーチャの除去及び単純化処理の手順を説明する図である。メッシュ単純化処理のＥＣ法を説明する図である。単純化されたフィーチャ除去メッシュモデルに任意のフィーチャを復元する手順を説明する図である。局所ＬＯＤ法を設明する図である。本発明によれば、非多様体を有するメッシュモデルが生成されない理由を説明する図である。本発明を適用して高密度メッシュモデルのフィーチャ除去、単純化及び復元処理をした一実施例のメッシュの変化を示す図である。本発明を適用して高密度メッシュモデルのフィーチャ除去、単純化及び復元処理をするとともに、局所的なメッシュの品質改善をした一実施例のメッシュの変化を示す図である。

符号の説明

１フィーチャ認識・除去部
２メッシュ単純化部
３フィーチャ復元・ＬＯＤ部
４入力メッシュモデル
６フィーチャ除去メッシュモデル
７フィーチャメッシュモデル
９単純化メッシュモデル
１０単純化フィーチャメッシュモデル
１３目的メッシュモデル

Claims

入力メッシュモデルから形状特徴であるフィーチャを除去したフィーチャ除去メッシュモデルと除去されたフィーチャのフィーチャメッシュモデルとを生成する第１ステップと、
前記フィーチャ除去メッシュモデルと前記フィーチャメッシュモデルについてメッシュ数を低減させた単純化メッシュモデルと単純化フィーチャメッシュモデルを生成する第２ステップと、
指定されたフィーチャと指定された解像度を有する目的メッシュモデルを、前記単純化メッシュモデルと前記単純化フィーチャメッシュモデルを用いて生成する第３ステップとをコンピュータを用いて実行するメッシュモデル生成方法。
請求項１に記載のメッシュモデル生成方法において、
前記第１ステップは、前記入力メッシュモデルから設定された平坦度を有し、かつ設定閾値以上の面積を有する面を基準面として抽出し、該基準面内の凸又は凹の領域を前記フィーチャとして抽出し、該フィーチャの凸又は凹の領域を構成する複数のメッシュを前記フィーチャメッシュモデルとして抽出し、該フィーチャメッシュモデルを前記入力メッシュから除去するとともに、該フィーチャメッシュモデルが除去された前記基準面の領域に新たなメッシュを生成して前記フィーチャ除去メッシュモデルを生成し、
前記第２ステップは、前記フィーチャ除去メッシュモデルを設定された許容近似誤差の範囲内で単純化処理して前記単純化メッシュモデルを生成するとともに、前記フィーチャメッシュモデルを設定された許容近似誤差の範囲内で単純化処理して前記単純化フィーチャメッシュモデルを生成し、
前記第３ステップは、指定されるフィーチャに対応する前記単純化フィーチャメッシュモデルを前記単純化メッシュモデルに組み合わせて前記目的メッシュモデルを生成することを特徴とするメッシュモデル生成方法。
請求項２に記載のメッシュモデル生成方法において、
前記第３ステップは、指定される解像度に応じて、前記単純化フィーチャメッシュモデルと前記単純化メッシュモデルのメッシュ数を増加させることを特徴とするメッシュモデル生成方法。
請求項２に記載のメッシュモデル生成方法において、
前記第３ステップは、指定されるフィーチャに対応する前記単純化フィーチャメッシュモデルの境界稜線上の頂点に対応する頂点が前記単純化メッシュモデルに存在しないとき、局所ＬＯＤ手法により前記単純化フィーチャメッシュモデルの境界稜線上の頂点を該単純化メッシュモデルに復元した後、前記新たなメッシュを取り除いて前記目的メッシュモデルを生成することを特徴とするメッシュモデル生成方法。
請求項２に記載のメッシュモデル生成方法において、
前記第２ステップは、前記フィーチャ除去メッシュモデルを設定された許容近似誤差の範囲内で単純化処理して前記単純化メッシュモデルを生成するにあたって、除去したフィーチャと前記基準面との境界線上の全ての稜線の単純化を近似誤差が設定閾値以内で実行する第１段階と、前記近似誤差が前記設定閾値を越えたときは目的にあった単純化基準に従って前記稜線の単純化を実行する第２段階とを有することを特徴とするメッシュモデル生成方法。
請求項２に記載のメッシュモデル生成方法において、
前記第２ステップは、前記フィーチャ除去メッシュモデルを設定された許容近似誤差の範囲内で単純化処理して前記単純化メッシュモデルを生成するにあたって、ユーザが設定する復元フィーチャの寸法閾値と前記復元フィーチャに隣接する前記基準面上のメッシュサイズが同等になるまで、フィーチャと前記基準面との境界線上の全ての稜線の単純化を近似誤差が設定閾値以内で実行する第１段階と、前記復元フィーチャの寸法閾値よりも前記復元フィーチャに隣接する前記基準面上のメッシュサイズが大きくなったときは目的にあった単純化基準に従って前記稜線の単純化を実行する第２段階とを有することを特徴とするメッシュモデル生成方法。