JP2007142563A - フィルタ装置及びディジタルフィルタの設計方法 - Google Patents

Abstract

【課題】本発明は阻止域が可変なフィルタ装置及びディジタルフィルタの設計方法に関し、簡単な構成で、瞬時に阻止域を変更し、効率よくノイズを低減し、高速、高精度にフィルタリングを行なうことができるフィルタ装置及びディジタルフィルタの設計方法を提供することを目的とする。
【解決手段】本発明は、係数に応じた複数の阻止帯域を有するディジタルフィルタの複数の阻止域のうち少なくとも一つの阻止域が所望の周波数と一致するようにディジタルフィルタの係数を最小自乗近似問題又は半正定値計画問題に定式化して求めることを特徴とする。
【選択図】図２

Description

本発明はフィルタ装置及びディジタルフィルタの設計方法に係り、特に、阻止域が可変なフィルタ装置及びディジタルフィルタの設計方法に関する。

ディジタル信号処理の分野において、処理目的に応じて瞬時に周波数特性を変化させたいことがある。これを実現するために可変フィルタが提案されている。可変フィルタは、信号処理を行う過程でディジタルフィルタの周波数特性を瞬時に変化可能なフィルタである。近年、可変ディジタルフィルタは、通信、計測、音響、画像処理などの分野で注目されている。可変ディジタルフィルタとしては、安定性に優れたＦＩＲディジタルフィルタが使われている。

しかしながら、一般にＦＩＲディジタルフィルタは、大きな阻止域減衰量を得るためには高い次数が必要となり、遅延時間が増大するため、高速高精度計測を行う際にしばしば問題となる。そこで、大きなノイズを発生する主要な部分に対して、部分的に大きな阻止域減衰量を持つ直線位相ＦＩＲディジタルフィルタを実現することで、阻止域全体が大きな阻止域減衰量をもつフィルタより、フィルタ次数の低減を行い遅延時間の短縮を行う方法が考えられる。この方法において、大きなノイズが発生する部分が変化した場合、それに併せてフィルタの特性を変化させることが重要となる。

そこで、本出願人は、スペクトルパラメータを用いて阻止域の一部が可変可能なＦＩＲディジタルフィルタの設計法を提案した（特許文献１、非特許文献１）、従来と同精度の計測を従来よりも高速に行うことが出来ることを示した。
特開２００４−１５０８８３号公報 新保友成、杉田泰則、相川直幸、森地徹、若狭由喜夫、木村隆、"阻止域の一部が可変なＦＩＲフィルタの設計法"電子情報通信学会論文誌（Ａ），Vol.J87-A，No.12，pp.1511-1517，(2004，12)

しかしながら、大きなノイズが発生する原因が複数あり、かつ、それらが変化する場合、従来のフィルタを適用することが出来なかった。すなわち、阻止域全体、あるいは、大きなノイズが発生する可能性のある帯域全体の減衰量を大きくする必要があり、フィルタの次数の低減効果はあまり望めない。その結果、効率よくノイズを低減し、高速、高精度にフィルタリングを行なうことができないなどの課題があった。

本発明は上記の点に鑑みてなされたもので、簡単な構成で、瞬時に阻止域を変更し、効率よくノイズを低減し、高速、高精度にフィルタリングを行なうことができるフィルタ装置及びディジタルフィルタの設計方法を提供することを目的とする。

本発明は、係数に応じた複数の阻止帯域を有するディジタルフィルタと、ディジタルフィルタの複数の阻止域のうち少なくとも一つの阻止域が所望の周波数と一致するようにディジタルフィルタの係数を求める係数設定手段を有することを特徴とする。

また、係数設定手段は、最小自乗近似問題又は半正定値計画問題に定式化して係数を求めることを特徴とする。

本発明によれば、係数に応じた複数の阻止帯域を有するディジタルフィルタの複数の阻止域のうち少なくとも一つの阻止域が所望の周波数と一致するようにディジタルフィルタの係数を求めることにより、簡単な構成で、瞬時に阻止域を変更し、効率よくノイズを低減し、高速、高精度にフィルタリングを行なうことができる。また、このとき、最小自乗近似問題又は半正定値計画問題に定式化して係数を求めることにより、フィルタの次数を挙げることなく、効率よく係数の演算を行なえる。

〔第１実施例〕
図１は本発明の第１実施例のブロック構成図を示す。

本実施例のフィルタ装置１００は、アンプ１１１、アナログフィルタ１１２、アナログ−ディジタル変換器１１３、ディジタル信号処理部１１４、係数演算部１１５から構成されている。アンプ１１１は、入力端子Ｔinに供給された入力信号を増幅する。アンプ１１１で増幅された入力信号は、アナログ−ディジタル変換器１１３に供給される。アナログ−ディジタル変換器１１３は、アンプ１１１からのアナログ信号をディジタル信号に変換する。

アナログ−ディジタル変換器１１３で変換されたディジタル信号は、ディジタル信号処理部１１４に供給される。ディジタル信号処理部１１４は、ＦＩＲフィルタであり、複数の阻止域を有する周波数特性を有する。ディジタル信号処理部１１４の周波数特性は、係数演算部１１５から供給される係数によって決定されている。ディジタル信号処理部１１４でフィルタリングされたディジタルデータは、出力端子Ｔoutから出力される。また、係数演算部１１５は、コントロール端子Ｔcntから供給されるコントロール信号に応じて係数を決定する。コントロール端子Ｔcntに供給されるコントロール信号は、ノイズなどの周波数に応じて決定される。係数演算部１１５は、ディジタル信号処理部１１４の複数の阻止域のうちいずれかの阻止域がノイズなどの周波数と一致するように係数を演算し、ディジタル信号処理部１１４に供給する。

図２は本発明の第１実施例の処理フローチャートを示す。

本実施例のフィルタ装置１００は、ステップＳ１−１で係数演算部１１５によって演算された係数をディジタル信号処理部１１４に設定する。フィルタ装置１００は、ステップＳ１−２で設定された係数に応じた周波数特性により信号処理を実行する。フィルタ装置１００はステップＳ１−３でコントロール端子Ｔcntからコントロール信号を読み取って、ステップＳ１−４で最小自乗法により係数を演算する。
なお、本実施例では、ディジタル信号処理部１１４に設定されるＦＩＲディジタルフィルタは、複数の大きな阻止域減衰量をもつ帯域が、スペクトルパラメータを用いることにより変化可能に設計されている。また、このとき、本実施例では、伝達関数がスペクトルパラメータ数の次元を有する多項式で表されており、伝達関数を周波数領域設計問題における重み付き最小自乗近似問題に定式化し、多項式係数を求める。さらに、得られた多項式係数より係数を求める。

フィルタ装置１００は、ステップＳ１−５でフィルタリング処理が終了するまで、ステップＳ１−１〜Ｓ１−４の動作を繰り返す。
〔複数の阻止域可変フィルタ〕
次にステップＳ１−４における係数の演算方法について説明する。

図３は複数の阻止域が可変な理想振幅特性を有する周波数特性図を示す。

図３に示す複数の阻止帯域が可変な理想振幅周波数特性の関数Ｄは、

で表せる。式（１）において、ωpは通過域端正規化角周波数、ωsは阻止域端正規化角周波数、φ1,φ2,・・・,φKは大きな阻止域減衰量を必要とする各帯域の中心正規化角周波数、τ1,τ2,・・・,τKは大きな阻止域減衰量を必要とする各帯域幅、δ1,δ2,・・・,δKは大きな阻止域減衰量を必要とする各帯域の中心正規化角周波数φ1,φ2,・・・,φKのスペクトルパラメータを表す。このとき、スペクトルパラメータδ1,δ2,・・・,δKは、

とする。

また、重み関数Ｗを

とする。ここで、ｇ1,ｇ2,・・・,ｇKは、大きな阻止域減衰量を必要とする各帯域の重みで正の実数値である。

また、上述の所望特性と重みを有する特性を近似する２Ｎ次の複数の阻止域可変直線位相ＦＩＲディジタルフィルタの伝達関数の周波数応答をスペクトルパラメータδ1,δ2,・・・,δKを用いて

と表す。ここで、

はスペクトルパラメータが変化するとその値が変化するので、参考文献「新保 友成、杉田 泰則、相川 直幸、木村 隆、若狭 由喜夫、森地 徹”阻止域の一部が可変なＦＩＲフィルタの設計法”、信学論、vol.j85-a,no.12,dec.2002」に示される記述を拡張して以下のように各スペクトルパラメータに対して、それぞれＬｉ 次の多項式を用いて係数を近似することを考えと、

で表すことができる。

なお、以下、議論を簡単にするためにＫ＝２の場合について説明を行なう。

式（５）を式（４）に代入した伝達関数の振幅特性

が、式（１）に示す理想振幅特性の関数と式（３）に示す重み関数との間で、最小自乗の意味で最適となる評価関数を

と与える。ここで、重みの正の実数値ｇ(i,l1,l2)は、評価関数Ｊが最小となるように求めることである。評価関数Ｊにおいて各スペクトルパラメータδ1,δ2,・・・,δKの変化量を

個に等分し、０からπまでの周波数領域を

個に等分すると、離散した評価関数

が得られる。式（７）で表される離散した関数を最小化するためには、係数ｇ(p,q,r)に関数の偏微分を求め、零とすればよい。したがって、

で表せる。ただし、

である。

式（８）−（１１）を整理すると、

となる。そこで、式（１２）においてｐ＝０,１,・・・,Ｎ、ｑ＝０,１,・・・,Ｌ1、ｒ＝０,１,・・・,Ｌ2を代入し、スペクトルパラメータに関する多次元配列を１次元配列に変換すると、以下の行列が得られる。

行列Ａのi,j番目の要素a(i,j)は、

であり、ｊは以下のように(N+1)(L1+1)(L2+1)まで連続的に変化し、それに対応する

は以下のように変化する。

以上により、最適な係数は、

となる。
〔設計例〕
次に設計例として、大きな減衰量をもつ阻止域が２つ可変可能な仕様を考える．
［設計例の仕様］
フィルタ次数：60
各多項式次数：L1=L2=6
通過域：0-0.1π
阻止域：0.2π-π
重み：１
また、大きな減衰量をもつ阻止域について
中心角周波数：φ1=0.35π,φ2=0.75π
帯域幅：τ1=τ2=0.1
角周波数変化量：δ1=δ2=-0.05〜0.05
各帯域の重み：10
とし、通過域を20等分、阻止域全体を500等分に離散化し、また、大きな減衰量の角周波数変化量についてもそれぞれ0.05刻みに離散化した仕様とした。

図４はスペクトルパラメータδ1,δ2に対する小さな減衰量の最大誤差、大きな減衰量の最大誤差を示す図、図５は図４に示す各スペクトルパラメータδ1,δ2における周波数特性図を示す。

図５に示すようにスペクトルパラメータδ1,δ2が変化したときに、振幅特性がそれぞれ変化させることができることが分かる。よって、スペクトルパラメータδ1,δ2を変化させることによって、所望の振幅特性に近似させることができる。

なお、このとき、図５（Ｊ）に示すようにスペクトルパラメータδ1=0，δ2=0.01の離散化していない点についても小さな減衰量のところで誤差が0.0034(-49dB)、大きな減衰量のところで誤差が0.000013(-97dB)とよい振幅特性が得られていることが分かる。この結果、連続的に複数の阻止域を変化することが可能であることが分かる。

〔第２実施例〕
なお、第１実施例では、最小自乗法により複数の阻止域を可変したが、半正定値計画（semi definite programming,ＳＤＰ）法によって複数の阻止域を可変するようにしてもよい。

次にフィルタ係数の半正定値計画法による近似解法について説明する。

Ｈを周波数応答、ａをフィルタ係数、ｇを第１のスペクトルパラメータ、ｑを第２のスペクトルパラメータ、Ｎをフィルタ次数、ωを角周波数とすると、
周波数応答Ｈ(ω,ｇ，ｑ)は、

で表される。

ここで、行列は、

で表される。なお、ここで、求めたいフィルタ係数は、行列

で表されている。

ここで、Wを重み関数、Dを理想特性の関数、eを誤差関数とすると、
誤差関数ｅは、

で表せる。よって、誤差関数ｅの最大点を最小にする条件、

を満足するように、係数を決定する。

ここで、最大許容誤差をλとすると、各評価点において

を満足すればよい。ここで、

とする。

すべての評価点について考えると、評価関数Ｆは、

で表される。また、このときの条件は、

で表せる。

なお、このとき、

である。

〔設計例〕
図６は本発明の第２実施例の図４に示す各スペクトルパラメータδ1,δ2における周波数特性図を示す。

図６に示すように半正定値計画問題を解くことにより複数の阻止域を有するＦＩＲディジタルフィルタを設計した場合においても、スペクトルパラメータδ1,δ2が変化したときに、振幅特性がそれぞれ変化させることができることが分かる。よって、スペクトルパラメータδ1,δ2を変化させることによって、所望の振幅特性に近似させることができる。

上記の条件から半正定値計画によってパラメータを決定することが可能となる。

半正定値計画を用いることにより、簡単な処理で所望の周波数応答を得ることが可能となり、短時間で複数の阻止域を有するＦＩＲフィルタの振幅特性を可変することができる。

本発明の第１実施例のブロック構成図である。 本発明の第１実施例の処理フローチャートである。 複数の阻止域が可変な理想振幅特性を有する周波数特性図である。 スペクトルパラメータδ1,δ2に対する小さな減衰量の最大誤差、大きな減衰量の最大誤差を示すである。 図４に示す各スペクトルパラメータδ1,δ2における周波数特性図である。 本発明の第２実施例の図４に示す各スペクトルパラメータδ1,δ2における周波数特性図である。

符号の説明

１００ フィルタ装置
１１１ アンプ、１１２ アナログフィルタ、１１３ アナログ−ディジタル変換器
１１４ ディジタル信号処理部、１１５ 係数演算部

Claims (8)

1. 係数に応じた複数の阻止帯域を有するディジタルフィルタと、
   前記ディジタルフィルタの複数の阻止域のうち少なくとも一つの阻止域が所望の周波数と一致するように前記ディジタルフィルタの係数を求める係数設定手段を有することを特徴とするフィルタ装置。
2. 前記係数設定手段は、最小自乗近似問題に定式化して係数を求めることを特徴とする請求項１記載のフィルタ装置。
3. 前記係数設定手段は、ωを正規化角周波数、φ1,φ2,・・・,φKを大きな阻止域減衰量を必要とする各帯域の中心正規化角周波数、τ1,τ2,・・・,τKを大きな阻止域減衰量を必要とする各帯域幅、δ1,δ2,・・・,δKを大きな阻止域減衰量を必要とする各帯域の中心正規化角周波数φ1,φ2,・・・,φKのスペクトルパラメータとし、
   所望の周波数特性を
   

   

   伝達関数を
   

   

   重み関数を
   

   

   としたときの評価関数が
   

   

   で表し、
   評価関数が最小となるように係数
   

   

   を求めることを特徴とする請求項２記載のフィルタ装置。
4. 前記係数設定手段は、半正定値計画問題に定式化して係数を求めることを特徴とする請求項１記載のフィルタ装置。
5. 係数に応じた複数の阻止帯域を有するディジタルフィルタの設計方法であって、
   前記ディジタルフィルタの複数の阻止域のうち少なくとも一つの阻止域が所望の周波数と一致するように前記ディジタルフィルタの係数を求めることを特徴とするディジタルフィルタの設計方法。
6. 最小自乗近似問題に定式化して前記係数を求めることを特徴とする請求項５記載のディジタルフィルタの設計方法。
7. ωを正規化角周波数、φ1,φ2,・・・,φKを大きな阻止域減衰量を必要とする各帯域の中心正規化角周波数、τ1,τ2,・・・,τKを大きな阻止域減衰量を必要とする各帯域幅、δ1,δ2,・・・,δKを大きな阻止域減衰量を必要とする各帯域の中心正規化角周波数φ1,φ2,・・・,φKのスペクトルパラメータとし、
   所望の周波数特性を
   

   

   伝達関数を
   

   

   重み関数を
   

   

   としたときの評価関数が
   

   

   で表し、
   評価関数が最小となるように係数
   

   

   を求めることを特徴とする請求項６記載のディジタルフィルタの設計方法。
8. 前記係数設定手段は、半正定値計画問題に定式化して係数を求めることを特徴とする請求項５記載のディジタルフィルタの設計方法。

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