JP2005292950A - 数値計算方法 - Google Patents

Abstract

【課題】本発明はサブグリッド法の短所である計算精度と計算時間の短縮という、相反する用件を満足し、更にどれほど長い時間電磁界計算を続けても解が発散しない計算方法を提供する。
【解決手段】空間内を同一寸法の矩形状のセルに分割し、その電磁界分布を求める数値計算方法において、給電点を含む領域を第１のセルに分割して電磁界分布を計算し、次に前記第１のセルから奇数ｎ個おきに抽出したセルの計算結果を、前記第１のセルと相似で且つ（ｎ＋１）倍の寸法を有し、前記奇数ｎ個おきに抽出したセルが複数のセルにまたがらないように配置された第２のセルを設定し、その第２のセルの内、前記奇数ｎ個おきに抽出したセルを内包するセルには前記奇数ｎ個おきに抽出したセルの計算結果を代入して時間領域差分法を用いて前記第２のセルにより分割された空間の電磁界分布を計算する。
【選択図】図１

Description

本発明は、科学技術計算およびコンピュータ支援設計に関する分野において、コンピュータを用いた数値計算の所要時間を著しく短縮することを可能にする数値計算法に関するものである。

広範囲の大規模な電磁界分布を計算する際、部分的に高精度な計算結果が必要とされる場合がある。例えば図１のように部屋の中に発信源があり、（ア）アンテナ近傍の高精度な電磁界分布、及び（イ）部屋内全体の電磁界分布（但し（ア）ほどの精度は必要ない）の両者を求め、なおかつできるだけ短時間で計算しなければならない場合などである。
このような場合の最も一般的な計算方法は、アンテナ近傍の要求精度を満たす十分に細かいセルで部屋全体の領域を分割して計算することである。この計算方法によれば、前記（ア）、（イ）両者の要求を満たすことができる。しかしながら、結果の算出に多大な計算時間を要するという問題がある。
そこで、従来、前記電磁界分布の計算にはサブグリッド法（例えば、非特許文献１参照）と呼ばれる計算方法が採用されている。このサブグリッド法は、高精度の結果が必要な部分は細かいセルを設定し、それ以外の領域はそれよりも粗いセルを設定することで全セル数を少なくして、全体の計算時間を短縮するものである。

宇野 亨著，「ＦＤＴＤ法による電磁界およびアンテナ解析」，株式会社コロナ社，１９９８年２月

しかしながら、このサブグリッド法には、（ａ）一つの計算プログラム中で大きさの異なる２つのセルを取り扱わなければならないためプログラムそのものが複雑で長くなる、（ｂ）細かいグリッドと粗いグリッドの界面では電磁界が不連続になるために報告されているサブグリッド法ではいずれも２万ステップ程度計算すると電磁界が発散し有効な計算結果が得られない、という２つの大きな問題がある。
即ち、アンテナ構造の計算精度と全体の計算時間を短縮するためにサブグリッド法を用いると、プログラムが複雑になることに加えて一定時間以上計算すると解が発散するというもので、このことは現在まで解決されていない。

本発明は、前記サブグリッド法の短所である計算精度と全体の計算時間の短縮という相反する用件を満足しながら、それと同時に、長時間電磁界計算を続けても解が発散しない計算方法を提供するものである。

請求項１記載の発明は、格子状に配置された節点によって空間内を同一寸法の矩形状のセルに分割して、空間内の電磁界分布を求める数値計算方法に於いて、 給電点を含む領域を第１のセルに分割して電磁界分布を計算した後、前記第１のセルから奇数ｎ個おきに抽出したセルの計算結果を、前記第１のセルと相似で前記第１のセルの（ｎ＋１）倍の寸法を有し、前記奇数ｎ個おきに抽出したセルが複数のセルにまたがらないように配置された第２のセルを設定し、前記第２のセルの内、前記奇数ｎ個おきに抽出したセルを内包するセルには前記奇数ｎ個おきに抽出したセルの計算結果を代入して、時間領域差分法を用いて前記第２のセルによって分割された空間の電磁界分布を計算することを特徴とする数値計算方法である。

請求項２記載の発明は、格子状に配置された節点によって空間内を同一寸法の矩形状のセルに分割して、空間内の電磁界分布を求める数値計算方法に於いて、 給電点を含む領域を第１のセルに分割して電磁界分布を計算した後、前記第１のセルを、前記第１のセルと相似で前記第１のセルの１／ｍ（ｍは偶数）の寸法を有する第２のセルに分割し、前記第２のセルからｍ−１個おきに抽出したセルに、前記抽出したセルが含まれる前記第１のセルの計算結果を代入して、時間領域差分法を用いて前記第２のセルによって分割された空間の電磁界分布を計算することを特徴とする数値計算方法である。

請求項３記載の発明は請求項１又は２記載に於いて、１回目の計算と２回目の計算の両方に時間領域差分法を用いることを特徴とする数値計算方法である。

請求項４記載の発明は請求項１又は２記載に於いて、１回目の計算に境界要素法、有限要素法、モーメント法、ビーム伝播法、伝送線路法、空間回路網法、点整合法、モード展開法のいずれかを用いることを特徴とする数値計算方法である。

電磁界分布の計算などの数値計算において、部分的に高い精度を実現しつつ、大規模範囲の計算を従来のサブグリッド法に比べて簡潔、且つ発散させずに短時間で計算することができるようになり、工業上顕著な効果を奏するものである。

本発明の特徴とするところは、時間領域差分法において広く使用されるＹｅｅ格子の性質に着目し、電磁界分布を計算する際に用いる数式１〜数式６の６つの隣接２項間漸化式を給電開始時刻ｔ＝０［ｓｅｃ］からΔｔ［ｓｅｃ］毎に時間を進めながら、繰り返し計算して各時刻の電界および磁界の分布を計算するもので、全ての電界Ｅ（Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ）と磁界Ｈ（Ｈｘ、Ｈｙ、Ｈｚ）が互いの差分によって表されていることにある。

これは、或る時刻で各セルに割り振られた電界Ｅと磁界Ｈが存在する場合、奇数ｎ個飛びにセルを選び、それらのセルの間に上記の数式１〜数式６の漸化式を適用して計算しても結果は変わらないという性質によるものである。即ち、数式１〜数式３によって磁界Ｈの差分から計算される電界Ｅの値を持つセルは、数式４〜数式６で磁界を計算するために使われる電界の値を持つセルに一致するからである。但し、ｎ個飛びにセルを選んだ場合にはΔｘ、Δｙ、Δｚを（ｎ+１）倍するものとする。
なお、前記性質は偶数ｎ個飛びにセルを抽出した場合には、差分の値に一致する値を持つセルが存在しないため物理的に意味の無い計算になる。

前記理由から、１回目の計算結果を用い、２回目により大きなセルを用いて同じ問題の電磁界分布を再現することができる。本発明はこの性質を用い計算時間の短縮を図るもので、計算技術上の３つの利点を有する。
先ず第１に、大きな計算領域を取り扱う場合、計算時間が（ｎ＋１）^−３のオーダーで短縮できる。即ち、時間領域差分法の計算時間はセル数に比例することから、２回目の計算では（ｎ＋１）倍のセルで計算するので、たとえ１回目と同じ大きさの領域を計算するのであってもセル数は３乗分の１になる。これは、数値計算にとって非常に大きな時間短縮が図れることを意味している。

第２に、計算プログラムを簡潔にでき、その作成が容易である。このことは、１回目、２回目どちらの計算もそれぞれの回で取り扱っているセルの大きさは1種類だけであることからきており、従来のサブグリッド法のように同じ計算プログラムの中で大きさの異なるセルを取り扱いながら、界面での電磁界の連続性を考慮して計算するという複雑なアルゴリズムは必要なく、計算プログラムを非常に簡潔にできる。したがって、計算の信頼性は向上し、保守も容易である。なお、セルの大きさの変更は単なるパラメータの書き換えのみであるので容易である。

第３に、電磁界計算が発散しない。本発明では２回目の計算において、サイズの異なるセルの界面が存在しないため、本質的に電磁界の発散は起こり得ない。従来のサブグリッド法のように高々２万ステップでの発散を恐れることなく、必要とあらばどのような長時間でもシミュレーションを続けることができる。

以上は、時間領域差分法を用いて計算する場合について説明したが、本発明は時間領域差分法を用いた計算に限定されるものではなく、１回目の計算方法として有限要素法や境界要素法、モーメント法等の格子状に分割して電磁界を出力する計算方法ならばどのような計算方法とも組み合わせて計算することができる。

以下に本発明を２次元問題の電磁界分布の解析に適用した実施例を用いて説明する。
図３に示す横１７．６ｍ、高さ１０．０ｍの部屋の中央で高さ４．４ｍの位置に１．２ＧＨｚで動作するダイポールアンテナを設置する。このときのダイポールアンテナ近傍の２．０ｍ四方領域の電界と部屋全体の電界分布を計算する。計算に使用したのは、動作周波数２．０ＧＨｚのＣＰＵ、１ＧＢのメモリーを実装したパーソナルコンピュータを５台並列に接続したＰＣクラスターを用い、１回目、２回目共に時間領域差分法で計算を行った。

先ず１回目の近傍電界の計算にはΔｘ＝Δｙ＝１０ｍｍの細かいセルを用いて２．０ｍ四方の領域を分割する。1回目の計算を行いながら、セル３個おきに電界と磁界の値をファイルに保存する。
図４は近傍電界の計算結果である。電界強度の絶対値に対して等高線表示してある。アンテナ近傍の詳細な電界分布が得られていることがわかる。1回目の計算時間は１．５時間であった。

２回目の計算では、部屋全体の領域を１回目より大きいΔｘ＝Δｙ＝４０ｍｍのセルで分割する。そして、各時間ステップにおいて１回目の計算で作成したファイルから電界と磁界の値を読み出して、ダイポールアンテナが設置された領域のセルに書き込み、これらのセルを給電点として２回目の計算を行う。その計算結果を図５に示す。
近傍領域だけ見ていては分からなかったダイポールアンテナの双峰性の放射特性が明瞭に現れている。ただし、図５は図を分かり易くするために、図４に比べて等高線の間隔を大きくした。２回目の計算時間は、３時間であった。

本発明との比較として、２回目で計算したのと同じ領域を1回目の計算の分割幅Δｘ＝Δｙ＝１０ｍｍで計算したところ、計算時間は約５０時間であった。
この問題の場合２次元問題であり、セルの大きさは４倍違うので、本発明によって期待される計算時間の短縮は（１/４）の２乗で１／１６となる。実際には５０時間かるところを３時間で終わっているので、ほぼ予想されたとおりの計算時間の短縮が実現していることが確認された。

計算事例 本発明の計算手順 計算モデル ダイポールアンテナの電界：近傍領域 ダイポールアンテナの電界：大領域

Claims (4)

1. 格子状に配置された節点によって空間内を同一寸法の矩形状のセルに分割して、空間内の電磁界分布を求める数値計算方法に於いて、
   給電点を含む領域を第１のセルに分割して電磁界分布を計算した後、
   前記第１のセルから奇数ｎ個おきに抽出したセルの計算結果を、
   前記第１のセルと相似で前記第１のセルの（ｎ＋１）倍の寸法を有し、前記奇数ｎ個おきに抽出したセルが複数のセルにまたがらないように配置された第２のセルを設定し、
   前記第２のセルの内、前記奇数ｎ個おきに抽出したセルを内包するセルには前記奇数ｎ個おきに抽出したセルの計算結果を代入して、
   時間領域差分法を用いて前記第２のセルによって分割された空間の電磁界分布を計算することを特徴とする数値計算方法。
2. 格子状に配置された節点によって空間内を同一寸法の矩形状のセルに分割して、空間内の電磁界分布を求める数値計算方法に於いて、
   給電点を含む領域を第１のセルに分割して電磁界分布を計算した後、
   前記第１のセルを、前記第１のセルと相似で前記第１のセルの１／ｍ（ｍは偶数）の寸法を有する第２のセルに分割し、
   前記第２のセルからｍ−１個おきに抽出したセルに、前記抽出したセルが含まれる前記第１のセルの計算結果を代入して、
   時間領域差分法を用いて前記第２のセルによって分割された空間の電磁界分布を計算することを特徴とする数値計算方法。
3. １回目の計算と２回目の計算の両方に時間領域差分法を用いることを特徴とする請求項１又は２記載の数値計算方法。
4. １回目の計算に境界要素法、有限要素法、モーメント法、ビーム伝播法、伝送線路法、空間回路網法、点整合法、モード展開法のいずれかを用いることを特徴とする請求項１又は２記載の数値計算方法。