【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、特性不明なシステムに対する入力信号と応答信号とから、システムの伝達関数を推定する特性不明システムの伝達関数推定装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来の特性不明システムの伝達関数推定装置としては、ステップ状の入力信号を印加したときのステップ応答波形を用いてインパルス応答列を求め、インパルス応答列に基づいて算出した離散時間状態空間モデルを連続系状態空間モデルに変換し、この連続系状態空間モデルの次数をインパルス応答列で構成されるハンケル行列のランクから推定して伝達関数を算出するというものが知られている（例えば、特許文献１参照）。
また、特定の周波数成分をもつ交流入力信号と定常状態の応答から周波数応答関数を導出し、得られた周波数応答関数の特性に近似する特性をもつ伝達関数を推定するというものが知られている（例えば、非特許文献１参照）。
【０００３】
さらに、システムの同定手法としては、既存の周波数応答データに基づいて、これに最小二乗法を適用することによりラプラス演算子ｓの有理関数形式の低次線形モデルを同定し、伝達関数推定の際には、算出した最小二乗解に対して出力誤差の標準偏差（相対誤差評価）で特性近似精度評価を行い、最も評価の良い伝達関数を選択するというものが知られている（例えば、非特許文献２参照）。
また、Ｍ系列などのランダム信号を入力信号とし、その応答から周波数応答関数を導出し、得られた周波数応答関数の特性に近似する特性をもつ伝達関数を推定するというものが知られている（例えば、非特許文献３参照）。
【０００４】
【特許文献１】
特公平６−７７２１１号公報（第２頁、図１）
【非特許文献１】
木村英紀著、「ディジタル信号処理と制御」、株式会社昭栄堂、昭和６２年９月、ｐ２３３−２３６
【非特許文献２】
「周波数領域最小二乗近似による系統の低次線形モデル同定法」、電気学会論文誌Ｂ、平成１３年１月、１２１巻１号、ｐ５２−５９
【非特許文献３】
足立修一著、「ＭＡＴＬＡＢによる制御のためのシステム同定」、東京電機大学出版局、平成１４年５月、ｐ２４−３１
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記特許文献１に記載の従来例にあっては、入力信号にステップ入力を適用しているので、システムに直流量を入力することになり、適用範囲が限定されるという未解決の課題がある。
また、伝達関数推定の際には、インパルス応答列から連続系状態空間モデルを求め、この連続系状態空間モデルの次数をインパルス応答列で構成されるハンケル行列のランクから推定して伝達関数を算出するので、システムの入力信号と出力応答信号から直接伝達関数を推定することができないという未解決の課題がある。
【０００６】
さらに、上記非特許文献１に記載の従来例にあっては、特定の周波数成分を持つ交流入力信号から伝達関数を推定する場合には、特定の周波数成分の正弦波をシステムが定常状態となるまで加え続け、定常状態での応答から周波数応答関数を導出し、得られた周波数応答関数の特性に近似する特性を持つ伝達関数を推定する必要があり、伝達関数推定に必要な周波数領域のすべての特性を得るには時間がかかるという未解決の課題がある。
また、上記非特許文献２に記載の従来例にあっては、伝達関数推定の際に、出力誤差の標準偏差（相対誤差評価）で特性近似精度評価を行い、最も評価の良い伝達関数を選択するので、想定する複数個の伝達関数に対する相互評価を必要とするという未解決の課題がある。
【０００７】
さらにまた、上記非特許文献３に記載の従来例にあっては、ランダム信号のパワースペクトル密度が伝達関数推定に必要な周波数領域の全域にわたるためには、ランダム信号の一周期が伝達関数推定に必要な下限周波数の一周期以上になるため、下限周波数の１０倍近い測定時間を必要とすると共に、Ｍ系列の入力信号の場合、伝達関数推定に必要な下限周波数の約半周期の直流量を入力することになり、適用範囲が限定されるという未解決の課題がある。
そこで、本発明は、上記従来例の未解決の課題に着目してなされたものであり、システムに必要以上の直流量を入力することなく精度の良い伝達関数を推定することができる特性不明システムの伝達関数推定装置を提供することを目的としている。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、請求項１に係る特性不明システムの伝達関数推定装置は、複数の異なる周波数の正弦波を合成した多重正弦波で構成されている入力信号とその入力信号に対する応答信号とから特性が不明なシステムの伝達関数を推定することを特徴としている。
この請求項１に係る発明では、複数の異なる周波数の正弦波を合成した多重正弦波信号を入力信号として適用するので、システムに必要以上の直流量を入力することがなくなると共に、システムが定常状態になるまで信号を加え続ける必要がなくなり、短期間の測定でシステムの特性を近似する伝達関数を推定することができる。
【０００９】
また、請求項２に係る特性不明システムの伝達関数推定装置は、請求項１に係る発明において、前記入力信号と前記応答信号との関係を所定の次数の差分方程式で表し、入力信号と応答信号との所定期間の測定データに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成し、その行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号の測定データからなるベクトルとに基づいて伝達関数の次数を推定する次数推定手段を備えていることを特徴としている。
【００１０】
この請求項２に係る発明では、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて作成したデータ行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号の測定データからなるベクトルとに基づいて差分方程式の次数を推定することで、その次数から推定される伝達関数の測定誤差を把握することができる。
また、請求項３に係る特性不明システムの伝達関数推定装置は、請求項２に係る発明において、前記入力信号と前記応答信号との関係を前記次数推定手段で推定した次数の差分方程式で表し、入力信号と応答信号との所定期間の測定データに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成し、その行列式から伝達関数の係数を推定する係数推定手段を備えていることを特徴としている。
【００１１】
この請求項３に係る発明では、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成し、その行列式の変数を算出するので、推定する複数個の伝達関数に対する相互評価を必要とすることなく、システムの入力信号と過渡応答信号とから直接伝達関数を推定することができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
図１は本発明の一実施形態を示す概略構成図であって、図中１は特性が不明なシステムであり、この特性不明システム１に入力信号ｕが入力されると、それに対して応答信号ｙを出力するように構成されている。
また、特性不明システム１の伝達関数を推定するための伝達関数推定装置２が備えられ、入力信号ｕ及び応答信号ｙのある一定期間のサンプリングデータｕ［ｎ］、ｙ［ｎ］を測定し、これらのデータに基づいてデータ行列を作成し、このデータ行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号サンプリングデータからなるベクトルとに基づいてシステムの伝達関数の次数を推定する。さらに、推定した次数に応じて、入力信号及び応答信号のサンプリングデータに基づいて得られる行列式からシステムの伝達関数の係数を推定する。
入力信号ｕは、複数の異なる周波数の正弦波を合成した多重正弦波信号であり、下記（１）式で表される。
【００１３】
【数１】
【００１４】
ここで、Ｍは合成する正弦波の数、ｆｋはｋ番目の正弦波の周波数成分、Ａｋはｋ番目の正弦波の周波数成分の振幅、Φｋはｋ番目の正弦波の周波数成分の位相である。ｋ番目の正弦波の周波数成分ｆｋは、伝達関数推定に必要な下限周波数成分の１周期をＴとすると、ｆｋ＝ｋ／Ｔである。また、合成正弦波の数Ｍは、伝達関数推定に必要な周波数領域の全域にわたる周波数成分を持つ正弦波を合成した多重正弦波信号とするために必要十分な数として設定し、ｋ番目の正弦波の周波数成分の位相Φｋは、合成正弦波の波高値が均一となるように設定する。
また、この入力信号ｕと応答信号ｙとの関係は、下記（２）式に示すような差分方程式で表すことができる。
【００１５】
【数２】
【００１６】
ここで、ｑは伝達関数の次数、ａｉ、ｂｉは差分方程式の未知係数である。
図２は、本発明の実施形態における、伝達関数推定装置２で実行される伝達関数推定処理を示すフローチャートであって、先ず、ステップＳ１で、前記（１）式で表される入力信号と、それに対する応答信号のサンプリングデータｕ［ｎ］及びｙ［ｎ］を測定する。
次いでステップＳ２に移行して、入力信号ｕ［ｎ］と応答信号ｙ［ｎ］との関係を下記（３）式に示すように差分方程式で表す。ここで、ｑ０は予め設定した初期設定次数である。
【００１７】
【数３】
【００１８】
上記（３）式の関係は、信号のサンプリング点で成立し、ｍ点のサンプリングに対し、ｍ個の連立方程式が得られる。そこで、そのｍ個の連立方程式から下記（４）式に示すような、未知係数ａｉ（ｉ＝１，…，ｑ０）、ｂｉ（ｉ＝０，…，ｑ０）を変数ｘとした行列式Ａｘ＝ｂを作成する。
【００１９】
【数４】
【００２０】
次にステップＳ３で、入力信号と応答信号のサンプリングデータｕ［ｎ］、ｙ［ｎ］からなる行列Ａに対し、特異値分解を行う。
Ａ＝ＵＳＶＴ ………（５）
ここで、Ｕはｍ×ｍの直交行列、Ｓはｍ×２ｑ０＋１の対角行列、Ｖは２ｑ０＋１×２ｑ０＋１の直交行列である。直交行列Ｕは左特異ベクトルｕｉで構成されており、Ｕ＝［ｕ１，…，ｕｍ］である。
【００２１】
次に、ステップＳ４で、得られた直交行列Ｕのｋ番目以降の列ベクトルから構成される行列Ｕ’と、応答信号のサンプリングデータからなるベクトルｂから得られるベクトルＵ’Ｔｂのノルム‖Ｕ’Ｔｂ‖２を計算する。ここで、Ｕ’＝［ｕｋ，…，ｕｍ］、１＜ｋ＜２ｑ０＋１である。
次に、ステップＳ５で、前記ステップＳ４で算出したノルム‖Ｕ’Ｔｂ‖２が、予め設定した閾値以下となるようなｋを求めてステップＳ６に移行し、差分方程式がシステムの特性を示すために十分な最小の次数ｑを下記（６）式をもとに推定する。
ｑ＝ｋ／２ ………（６）
【００２２】
次にステップＳ７に移行して、入力信号ｕ［ｎ］とそれに対するシステムの応答信号ｙ［ｎ］の関係を、前記（２）式に示すように前記ステップＳ６で推定した次数ｑの差分方程式で表す。
前記（２）式の関係は、信号のサンプリング点で成立し、ｍ点のサンプリングデータに対しｍ個の連立方程式が得られるので、そのｍ個の連立方程式から下記（７）式に示すような、未知係数ａ’ｉ（ｉ＝１，…，ｑ）、ｂ’ｉ（ｉ＝０，…，ｑ）を変数とした行列式を作成する。
【００２３】
【数５】
【００２４】
次にステップＳ８で、上記（７）式に示す行列式を解いて、最小二乗解となる未知係数ａ’ｉ、ｂ’ｉを算出してからステップＳ９に移行し、未知係数ａ’ｉ、ｂ’ｉを伝達関数の係数として設定する。これにより、下記（８）式をもとに特性不明システム１の伝達関数Ｈ（ｚ）を求める。
Ｈ（ｚ）＝（ｂ’０＋ｂ’１ｚ−１＋…＋ｂ’ｑｚ−ｑ）／（１＋ａ’１ｚ−１＋…＋ａ’ｑｚ−ｑ） ………（８）
この図２の処理において、ステップＳ２〜Ｓ６の処理が次数推定手段に対応し、ステップＳ７及びＳ８の処理が係数推定手段に対応している。
【００２５】
したがって、今、特性が不明なシステムに入力信号としてＭ個の異なる周波数の正弦波を合成した多重正弦波信号ｕ（ｔ）を入力したとき、それに対する応答信号ｙ（ｔ）を出力するものとする。この場合には、先ず入力信号と応答信号のサンプリングデータｕ［ｎ］、ｙ［ｎ］を測定し、図２の伝達関数推定処理において、ステップＳ２で入力信号と応答信号との関係を、予め設定した初期設定次数ｑ０として差分方程式で表し、この差分方程式をもとにｍ個のサンプリングにより得られたｍ個の連立方程式に基づいて、前記（４）式に示すような行列式Ａｘ＝ｂを作成する。次いでステップＳ３で、前記ステップＳ２で得られたデータ行列Ａを特異値分解することにより、直交行列Ｕを得る。
【００２６】
そして、ステップＳ４で直交行列Ｕのｋ番目以降の列ベクトル（左特異ベクトル）から構成される行列Ｕ’（＝［ｕｋ，…，ｕｍ］）と、応答信号のサンプリングデータからなるベクトルｂとから得られるベクトルのノルム‖Ｕ’Ｔｂ‖２を算出し、算出されたノルム‖Ｕ’Ｔｂ‖２が予め設定した閾値以下となるようなｋ（１＜ｋ＜２ｑ０＋１）に基づいて、ステップＳ６で前記（６）式をもとに差分方程式の次数ｑを推定する。
【００２７】
次にステップＳ７で、入力信号ｕ［ｎ］と応答信号ｙ［ｎ］との関係を、推定された次数ｑの差分方程式で表し、ｍ個のサンプリングにより得られたｍ個の連立方程式に基づいて、前記（７）式に示すような行列式を作成する。次いでステップＳ８で、この行列式を解いて最小二乗解となる未知係数ａ’ｉ、ｂ’ｉを求め、ステップＳ９で算出された未知係数ａ’ｉ、ｂ’ｉを伝達関数の係数として設定することにより、前記（８）式をもとに特性不明システム１の伝達関数Ｈ（ｚ）が求まる。
【００２８】
このように、上記実施形態では、複数の異なる周波数成分を含む多重正弦波信号を入力信号として適用することにより、システムに必要以上の直流量を入力することがなくなると共に、システムが定常状態になるまで信号を加え続ける必要がなくなり、特定の周波数成分を持つ正弦波信号を適用する場合と比較して短時間で伝達関数の推定を行うことができる。
【００２９】
また、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて作成したデータ行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号の測定データからなるベクトルのノルムを算出し、このノルムが所定の閾値以下となるときに、差分方程式がシステムの特性を示すために十分な最小の次数を推定するので、この次数から推定される伝達関数の測定誤差を把握することができる。
【００３０】
さらに、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成し、その行列式を解くことにより変数を算出して伝達関数の係数を推定するので、推定する複数個の伝達関数に対する相互評価を必要とすることなく、システムの入力信号と過渡応答信号とから直接伝達関数を推定することができる。
【００３１】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明の請求項１に係る発明によれば、複数の異なる周波数の正弦波を合成した多重正弦波信号を入力信号として適用するので、システムに必要以上の直流量を入力することがなくなると共に、システムが定常状態になるまで信号を加え続ける必要がなくなり、短期間の測定でシステムの特性を近似する伝達関数を推定することができるという効果が得られる。
【００３２】
また、請求項２に係る発明によれば、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて作成したデータ行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号の測定データからなるベクトルとに基づいて差分方程式の次数を推定するので、その次数から推定される伝達関数の測定誤差を把握することができるという効果が得られる。
【００３３】
さらに、請求項３に係る発明によれば、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成し、その行列式の変数を算出するので、推定する複数個の伝達関数に対する相互評価を必要とすることなく、システムの入力信号と過渡応答信号とから直接伝達関数を推定することができるという効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態を示す概略構成図である。
【図２】本発明の実施形態における図１の伝達関数推定装置２の伝達関数推定処理を示すフローチャートである。
【符号の説明】
１ 特定不明システム
２ 伝達関数推定装置[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a transfer function estimation device for a system with unknown characteristics, which estimates a transfer function of the system from an input signal and a response signal for the system with unknown characteristics.
[0002]
[Prior art]
As a transfer function estimation device for a conventional system with unknown characteristics, an impulse response sequence is obtained using a step response waveform when a stepped input signal is applied, and a discrete-time state space model calculated based on the impulse response sequence is continuously used. It is known that a transfer function is calculated by converting to a system state space model and estimating the order of the continuous system state space model from the rank of a Hankel matrix composed of impulse response sequences (for example, Patent Document 1). reference).
It is also known that a frequency response function is derived from an AC input signal having a specific frequency component and a steady-state response, and a transfer function having characteristics approximating the characteristics of the obtained frequency response function is estimated. (For example, refer nonpatent literature 1).
[0003]
Furthermore, as a system identification method, a low-order linear model in the rational function form of the Laplace operator s is identified by applying a least square method to existing frequency response data, and the transfer function is estimated. Is known to perform a characteristic approximation accuracy evaluation with a standard deviation of output error (relative error evaluation) for the calculated least squares solution and select a transfer function with the best evaluation (for example, non-patent) Reference 2).
Further, it is known that a random signal such as an M-sequence is used as an input signal, a frequency response function is derived from the response, and a transfer function having characteristics approximating the characteristics of the obtained frequency response function is estimated ( For example, refer nonpatent literature 3).
[0004]
[Patent Document 1]
Japanese Examined Patent Publication No. 6-77211 (page 2, Fig. 1)
[Non-Patent Document 1]
Hideki Kimura, “Digital Signal Processing and Control”, Shoeido Co., Ltd., September 1987, p233-236
[Non-Patent Document 2]
"Method for identifying low-order linear model of system by frequency domain least square approximation", IEEJ Transactions B, 2001, Vol. 121, No. 1, p52-59
[Non-Patent Document 3]
Shuichi Adachi, “System Identification for Control by MATLAB”, Tokyo Denki University Press, May 2002, p24-31
[0005]
[Problems to be solved by the invention]
However, in the conventional example described in Patent Document 1, since the step input is applied to the input signal, the DC amount is input to the system, and the application range is limited. There is.
Also, when estimating the transfer function, a continuous state space model is obtained from the impulse response sequence, and the transfer function is calculated by estimating the order of the continuous state space model from the rank of the Hankel matrix composed of the impulse response sequence. Therefore, there is an unsolved problem that the transfer function cannot be estimated directly from the input signal and output response signal of the system.
[0006]
Furthermore, in the conventional example described in Non-Patent Document 1, when a transfer function is estimated from an AC input signal having a specific frequency component, the system is in a steady state with a sine wave of the specific frequency component. The frequency response function must be derived from the steady-state response, and a transfer function with characteristics approximating to the characteristics of the obtained frequency response function must be estimated. There is an unsolved problem that it takes time to obtain the characteristics.
Further, in the conventional example described in Non-Patent Document 2 above, when the transfer function is estimated, the characteristic approximation accuracy is evaluated using the standard deviation of the output error (relative error evaluation), and the transfer function having the best evaluation is selected. Therefore, there is an unsolved problem that mutual evaluation of a plurality of assumed transfer functions is required.
[0007]
Furthermore, in the conventional example described in Non-Patent Document 3, in order for the power spectrum density of the random signal to cover the entire frequency region necessary for the transfer function estimation, one period of the random signal is used for the transfer function estimation. Since the required lower limit frequency is one cycle or more, it requires a measurement time nearly 10 times the lower limit frequency, and in the case of an M-sequence input signal, the DC amount of about a half cycle of the lower limit frequency required for transfer function estimation is obtained. There is an unsolved problem that the scope of application is limited.
Therefore, the present invention has been made paying attention to the above-mentioned unsolved problems of the conventional example, and an unknown characteristic system capable of estimating a transfer function with high accuracy without inputting an excessive amount of direct current to the system. It is an object to provide a transfer function estimation apparatus.
[0008]
[Means for Solving the Problems]
In order to achieve the above object, a transfer function estimation device for a system with unknown characteristics according to claim 1 is an input signal composed of multiple sine waves obtained by synthesizing a plurality of sine waves of different frequencies, and a response signal for the input signal. It is characterized by estimating the transfer function of a system whose characteristics are unknown.
In the invention according to the first aspect, since a multiple sine wave signal obtained by synthesizing a plurality of sine waves of different frequencies is applied as an input signal, an excessive amount of direct current is not input to the system, and the system is in a steady state. The transfer function that approximates the characteristics of the system can be estimated by short-term measurement.
[0009]
According to a second aspect of the present invention, there is provided a transfer function estimation apparatus for a system with unknown characteristics, wherein the relationship between the input signal and the response signal is represented by a differential equation of a predetermined order. Create a determinant using the unknown coefficient of the difference equation as a variable based on the measurement data for a predetermined period of time, and based on the left singular vector obtained from the singular value decomposition of the matrix and the vector consisting of the response signal measurement data And an order estimating means for estimating the order of the transfer function.
[0010]
In the invention according to claim 2, the difference is based on the left singular vector obtained from the singular value decomposition of the data matrix created based on the sampling data of the input signal and the response signal, and the vector consisting of the measurement data of the response signal. By estimating the order of the equation, the measurement error of the transfer function estimated from the order can be grasped.
According to a third aspect of the present invention, there is provided a transfer function estimation apparatus for a system with unknown characteristics, wherein the relationship between the input signal and the response signal is represented by a difference equation of an order estimated by the order estimation means in the invention according to claim 2, A determinant is created with the unknown coefficient of the difference equation as a variable based on the measurement data of the input signal and the response signal for a predetermined period, and the coefficient estimation means for estimating the transfer function coefficient from the determinant is provided. It is a feature.
[0011]
In the invention according to claim 3, a determinant having the unknown coefficient of the difference equation as a variable is created based on sampling data of the input signal and the response signal, and the variable of the determinant is calculated. The transfer function can be estimated directly from the system input signal and the transient response signal without the need for mutual evaluation of the transfer function.
[0012]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.
FIG. 1 is a schematic configuration diagram showing an embodiment of the present invention. In FIG. 1, reference numeral 1 denotes a system with unknown characteristics. When an input signal u is input to the unknown characteristics system 1, a response signal is sent to the system. It is configured to output y.
In addition, a transfer function estimation device 2 for estimating the transfer function of the characteristic unknown system 1 is provided, and sampling data u [n], y [n] of a certain period of the input signal u and the response signal y are measured, A data matrix is created based on these data, and the order of the transfer function of the system is estimated based on a left singular vector obtained from singular value decomposition of the data matrix and a vector composed of response signal sampling data. Furthermore, the coefficient of the transfer function of the system is estimated from the determinant obtained based on the sampling data of the input signal and the response signal according to the estimated order.
The input signal u is a multiple sine wave signal obtained by synthesizing a plurality of sine waves having different frequencies, and is represented by the following equation (1).
[0013]
[Expression 1]
[0014]
Here, M is the number of sine waves to be combined, f k is the frequency component of the kth sine wave, A k is the amplitude of the frequency component of the kth sine wave, and Φ k is the frequency component of the kth sine wave. It is a phase. The frequency component f k of the kth sine wave is f k = k / T, where T is one period of the lower limit frequency component necessary for the transfer function estimation. Further, the number M of combined sine waves is set as a necessary and sufficient number to obtain a multiple sine wave signal obtained by combining sine waves having frequency components over the entire frequency region necessary for the transfer function estimation. The phase Φ k of the frequency component of the wave is set so that the peak value of the synthesized sine wave is uniform.
The relationship between the input signal u and the response signal y can be expressed by a difference equation as shown in the following equation (2).
[0015]
[Expression 2]
[0016]
Here, q is the order of the transfer function, and a i and b i are unknown coefficients of the difference equation.
FIG. 2 is a flowchart showing a transfer function estimation process executed by the transfer function estimation device 2 in the embodiment of the present invention. First, in step S1, an input signal represented by the expression (1), The sampling data u [n] and y [n] of the response signal corresponding thereto are measured.
Next, the process proceeds to step S2, and the relationship between the input signal u [n] and the response signal y [n] is expressed by a difference equation as shown in the following equation (3). Here, q 0 is a preset initial order.
[0017]
[Equation 3]
[0018]
The relationship of the above expression (3) is established at the sampling points of the signal, and m simultaneous equations are obtained for sampling of m points. Therefore, from the m simultaneous equations, unknown coefficients a i (i = 1,..., Q 0 ) and b i (i = 0,..., Q 0 ) as shown in the following equation (4) are set as a variable x. The determinant Ax = b is created.
[0019]
[Expression 4]
[0020]
In step S3, singular value decomposition is performed on the matrix A composed of sampling data u [n] and y [n] of the input signal and the response signal.
A = USV T (5)
Here, U is an m × m orthogonal matrix, S is an m × 2q 0 +1 diagonal matrix, and V is a 2q 0 + 1 × 2q 0 +1 orthogonal matrix. The orthogonal matrix U is composed of the left singular vector u i , and U = [u 1 ,..., U m ].
[0021]
Next, in step S4, the norm ‖U of the vector U ′ T b obtained from the matrix U ′ composed of the kth and subsequent column vectors of the obtained orthogonal matrix U and the vector b composed of the sampling data of the response signal. 'to calculate the T b‖ 2. Here, U ′ = [u k ,..., U m ], 1 <k <2q 0 +1.
Next, in step S5, k is obtained so that the norm ‖ U ′ T b ‖ 2 calculated in step S4 is equal to or less than a preset threshold value, and the process proceeds to step S6, and the difference equation indicates the characteristics of the system. Therefore, the minimum order q sufficient for this purpose is estimated based on the following equation (6).
q = k / 2 (6)
[0022]
Next, the process proceeds to step S7, where the relation between the input signal u [n] and the response signal y [n] of the system to the input signal u [n] is the difference equation of the order q estimated in step S6 as shown in the equation (2). Represented by
The relationship of the equation (2) is established at the sampling points of the signal, and m simultaneous equations are obtained for the sampling data of m points, so that the following equations (7) are obtained from the m simultaneous equations. , Determinants using the unknown coefficients a ′ i (i = 1,..., Q) and b ′ i (i = 0,..., Q) as variables are created.
[0023]
[Equation 5]
[0024]
Next, in step S8, the determinant shown in the above equation (7) is solved to calculate the unknown coefficients a ′ i and b ′ i that are the least squares solution, and then the process proceeds to step S9, where the unknown coefficients a ′ i , b ′ i is set as a coefficient of the transfer function. Thereby, the transfer function H (z) of the characteristic unknown system 1 is obtained based on the following equation (8).
H (z) = (b ′ 0 + b ′ 1 z −1 +... + B ′ q z −q ) / (1 + a ′ 1 z −1 +... + A ′ q z −q ) (8)
In the process of FIG. 2, the processes in steps S2 to S6 correspond to the order estimating means, and the processes in steps S7 and S8 correspond to the coefficient estimating means.
[0025]
Therefore, when a multiple sine wave signal u (t) obtained by synthesizing M sine waves of different frequencies is input as an input signal to a system whose characteristics are unknown, a response signal y (t) is output as a response signal y (t). To do. In this case, first, sampling data u [n], y [n] of the input signal and the response signal are measured, and in the transfer function estimation process of FIG. 2, the relationship between the input signal and the response signal is determined in advance in step S2. The set initial setting order q 0 is represented by a difference equation, and on the basis of m simultaneous equations obtained by m samplings based on this difference equation, the determinant Ax = b is created. Next, in step S3, the orthogonal matrix U is obtained by performing singular value decomposition on the data matrix A obtained in step S2.
[0026]
In step S4, a matrix U ′ (= [u k ,..., U m ]) composed of k-th and subsequent column vectors (left singular vectors) of the orthogonal matrix U, and a vector b composed of sampling data of the response signal. The vector norm ‖ U ′ T b ‖ 2 obtained from the above is calculated, and k (1 <k <2q 0 +1) is set so that the calculated norm ‖ U ′ T b ‖ 2 is equal to or less than a preset threshold value. Based on the equation (6), the order q of the difference equation is estimated based on the equation (6).
[0027]
Next, in step S7, the relationship between the input signal u [n] and the response signal y [n] is expressed by a difference equation of the estimated order q, and is based on m simultaneous equations obtained by m samplings. Thus, a determinant as shown in the equation (7) is created. Then at step S8, calculated unknown coefficients a 'i, b' i that minimizes squares solution by solving this matrix equation, setting the unknown coefficients a 'i, b' calculated in step S9 i as coefficients of the transfer function As a result, the transfer function H (z) of the characteristic unknown system 1 is obtained based on the above equation (8).
[0028]
As described above, in the above-described embodiment, by applying a multiple sine wave signal including a plurality of different frequency components as an input signal, an excessive amount of direct current is not input to the system, and the system is in a steady state. It is no longer necessary to continue adding signals until the transfer function can be estimated in a shorter time than when a sine wave signal having a specific frequency component is applied.
[0029]
In addition, the norm of the vector consisting of the left singular vector obtained from the singular value decomposition of the data matrix created based on the sampling data of the input signal and the response signal and the measurement data of the response signal is calculated, and this norm is a predetermined threshold value. Since the difference equation estimates the minimum order sufficient to show the characteristics of the system when: The measurement error of the transfer function estimated from this order can be grasped.
[0030]
Furthermore, based on the sampling data of the input signal and the response signal, create a determinant with the unknown coefficient of the difference equation as a variable, calculate the variable by solving the determinant, and estimate the coefficient of the transfer function. The transfer function can be estimated directly from the input signal of the system and the transient response signal without requiring mutual evaluation of a plurality of transfer functions to be estimated.
[0031]
【The invention's effect】
As described above, according to the first aspect of the present invention, a multiple sine wave signal obtained by synthesizing a plurality of sine waves having different frequencies is applied as an input signal. In addition, there is no need to keep adding signals until the system reaches a steady state, and it is possible to estimate the transfer function that approximates the characteristics of the system with a short-term measurement.
[0032]
According to the second aspect of the present invention, the left singular vector obtained from the singular value decomposition of the data matrix created based on the sampling data of the input signal and the response signal, and the vector composed of the measurement data of the response signal Since the order of the difference equation is estimated on the basis of this, the measurement error of the transfer function estimated from the order can be grasped.
[0033]
Furthermore, according to the invention according to claim 3, a determinant having the unknown coefficient of the difference equation as a variable is created based on the sampling data of the input signal and the response signal, and the variable of the determinant is calculated. Thus, there is an effect that the transfer function can be estimated directly from the input signal of the system and the transient response signal without requiring mutual evaluation for a plurality of transfer functions.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a schematic configuration diagram showing an embodiment of the present invention.
FIG. 2 is a flowchart showing a transfer function estimation process of the transfer function estimation device 2 of FIG. 1 in the embodiment of the present invention.
[Explanation of symbols]
1 Unspecified system 2 Transfer function estimation device
