JP2005050057A - Transfer function estimation device for characteristic-unknown system - Google Patents

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JP2005050057A
JP2005050057A JP2003205039A JP2003205039A JP2005050057A JP 2005050057 A JP2005050057 A JP 2005050057A JP 2003205039 A JP2003205039 A JP 2003205039A JP 2003205039 A JP2003205039 A JP 2003205039A JP 2005050057 A JP2005050057 A JP 2005050057A
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transfer function
input signal
response signal
signal
unknown
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Koya Yoshioka
康哉 吉岡
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Fuji Electric Co Ltd
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Fuji Electric Holdings Ltd
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Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To estimate a precise transfer function without inputting a direct current quantity exceeding a required amount to a system, in transfer function estimation for a characteristic-unknown system. <P>SOLUTION: A multiple sine wave signal associated with a plurality of sine waves different in frequencies is applied as an input signal, a data matrix is prepared on the basis of sampling data u[n], y[n] of the input signal u and a response signal y corresponding thereto in a fixed period, a degree q of the transfer function in the system is estimated on the basis of a left specific vector obtained from specific value resolution of the data matrix, and on the basis of a vector comprising the response signal sampling data. The transfer function of the characteristic-unknown system is estimated by estimating a coefficient of the transfer function of the system from the matrix obtained on the basis of the sampling data of the input signal and the response signal, in response to the estimated degree. <P>COPYRIGHT: (C)2005,JPO&NCIPI

Description

【0001】
【発明の属する技術分野】
本発明は、特性不明なシステムに対する入力信号と応答信号とから、システムの伝達関数を推定する特性不明システムの伝達関数推定装置に関する。
【0002】
【従来の技術】
従来の特性不明システムの伝達関数推定装置としては、ステップ状の入力信号を印加したときのステップ応答波形を用いてインパルス応答列を求め、インパルス応答列に基づいて算出した離散時間状態空間モデルを連続系状態空間モデルに変換し、この連続系状態空間モデルの次数をインパルス応答列で構成されるハンケル行列のランクから推定して伝達関数を算出するというものが知られている(例えば、特許文献1参照)。
また、特定の周波数成分をもつ交流入力信号と定常状態の応答から周波数応答関数を導出し、得られた周波数応答関数の特性に近似する特性をもつ伝達関数を推定するというものが知られている(例えば、非特許文献1参照)。
【0003】
さらに、システムの同定手法としては、既存の周波数応答データに基づいて、これに最小二乗法を適用することによりラプラス演算子sの有理関数形式の低次線形モデルを同定し、伝達関数推定の際には、算出した最小二乗解に対して出力誤差の標準偏差(相対誤差評価)で特性近似精度評価を行い、最も評価の良い伝達関数を選択するというものが知られている(例えば、非特許文献2参照)。
また、M系列などのランダム信号を入力信号とし、その応答から周波数応答関数を導出し、得られた周波数応答関数の特性に近似する特性をもつ伝達関数を推定するというものが知られている(例えば、非特許文献3参照)。
【0004】
【特許文献1】
特公平6−77211号公報(第2頁、図1)
【非特許文献1】
木村英紀著、「ディジタル信号処理と制御」、株式会社昭栄堂、昭和62年9月、p233−236
【非特許文献2】
「周波数領域最小二乗近似による系統の低次線形モデル同定法」、電気学会論文誌B、平成13年1月、121巻1号、p52−59
【非特許文献3】
足立修一著、「MATLABによる制御のためのシステム同定」、東京電機大学出版局、平成14年5月、p24−31
【0005】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記特許文献1に記載の従来例にあっては、入力信号にステップ入力を適用しているので、システムに直流量を入力することになり、適用範囲が限定されるという未解決の課題がある。
また、伝達関数推定の際には、インパルス応答列から連続系状態空間モデルを求め、この連続系状態空間モデルの次数をインパルス応答列で構成されるハンケル行列のランクから推定して伝達関数を算出するので、システムの入力信号と出力応答信号から直接伝達関数を推定することができないという未解決の課題がある。
【0006】
さらに、上記非特許文献1に記載の従来例にあっては、特定の周波数成分を持つ交流入力信号から伝達関数を推定する場合には、特定の周波数成分の正弦波をシステムが定常状態となるまで加え続け、定常状態での応答から周波数応答関数を導出し、得られた周波数応答関数の特性に近似する特性を持つ伝達関数を推定する必要があり、伝達関数推定に必要な周波数領域のすべての特性を得るには時間がかかるという未解決の課題がある。
また、上記非特許文献2に記載の従来例にあっては、伝達関数推定の際に、出力誤差の標準偏差(相対誤差評価)で特性近似精度評価を行い、最も評価の良い伝達関数を選択するので、想定する複数個の伝達関数に対する相互評価を必要とするという未解決の課題がある。
【0007】
さらにまた、上記非特許文献3に記載の従来例にあっては、ランダム信号のパワースペクトル密度が伝達関数推定に必要な周波数領域の全域にわたるためには、ランダム信号の一周期が伝達関数推定に必要な下限周波数の一周期以上になるため、下限周波数の10倍近い測定時間を必要とすると共に、M系列の入力信号の場合、伝達関数推定に必要な下限周波数の約半周期の直流量を入力することになり、適用範囲が限定されるという未解決の課題がある。
そこで、本発明は、上記従来例の未解決の課題に着目してなされたものであり、システムに必要以上の直流量を入力することなく精度の良い伝達関数を推定することができる特性不明システムの伝達関数推定装置を提供することを目的としている。
【0008】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、請求項1に係る特性不明システムの伝達関数推定装置は、複数の異なる周波数の正弦波を合成した多重正弦波で構成されている入力信号とその入力信号に対する応答信号とから特性が不明なシステムの伝達関数を推定することを特徴としている。
この請求項1に係る発明では、複数の異なる周波数の正弦波を合成した多重正弦波信号を入力信号として適用するので、システムに必要以上の直流量を入力することがなくなると共に、システムが定常状態になるまで信号を加え続ける必要がなくなり、短期間の測定でシステムの特性を近似する伝達関数を推定することができる。
【0009】
また、請求項2に係る特性不明システムの伝達関数推定装置は、請求項1に係る発明において、前記入力信号と前記応答信号との関係を所定の次数の差分方程式で表し、入力信号と応答信号との所定期間の測定データに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成し、その行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号の測定データからなるベクトルとに基づいて伝達関数の次数を推定する次数推定手段を備えていることを特徴としている。
【0010】
この請求項2に係る発明では、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて作成したデータ行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号の測定データからなるベクトルとに基づいて差分方程式の次数を推定することで、その次数から推定される伝達関数の測定誤差を把握することができる。
また、請求項3に係る特性不明システムの伝達関数推定装置は、請求項2に係る発明において、前記入力信号と前記応答信号との関係を前記次数推定手段で推定した次数の差分方程式で表し、入力信号と応答信号との所定期間の測定データに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成し、その行列式から伝達関数の係数を推定する係数推定手段を備えていることを特徴としている。
【0011】
この請求項3に係る発明では、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成し、その行列式の変数を算出するので、推定する複数個の伝達関数に対する相互評価を必要とすることなく、システムの入力信号と過渡応答信号とから直接伝達関数を推定することができる。
【0012】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
図1は本発明の一実施形態を示す概略構成図であって、図中1は特性が不明なシステムであり、この特性不明システム1に入力信号uが入力されると、それに対して応答信号yを出力するように構成されている。
また、特性不明システム1の伝達関数を推定するための伝達関数推定装置2が備えられ、入力信号u及び応答信号yのある一定期間のサンプリングデータu[n]、y[n]を測定し、これらのデータに基づいてデータ行列を作成し、このデータ行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号サンプリングデータからなるベクトルとに基づいてシステムの伝達関数の次数を推定する。さらに、推定した次数に応じて、入力信号及び応答信号のサンプリングデータに基づいて得られる行列式からシステムの伝達関数の係数を推定する。
入力信号uは、複数の異なる周波数の正弦波を合成した多重正弦波信号であり、下記(1)式で表される。
【0013】
【数1】

Figure 2005050057
【0014】
ここで、Mは合成する正弦波の数、fはk番目の正弦波の周波数成分、Aはk番目の正弦波の周波数成分の振幅、Φはk番目の正弦波の周波数成分の位相である。k番目の正弦波の周波数成分fは、伝達関数推定に必要な下限周波数成分の1周期をTとすると、f=k/Tである。また、合成正弦波の数Mは、伝達関数推定に必要な周波数領域の全域にわたる周波数成分を持つ正弦波を合成した多重正弦波信号とするために必要十分な数として設定し、k番目の正弦波の周波数成分の位相Φは、合成正弦波の波高値が均一となるように設定する。
また、この入力信号uと応答信号yとの関係は、下記(2)式に示すような差分方程式で表すことができる。
【0015】
【数2】
Figure 2005050057
【0016】
ここで、qは伝達関数の次数、a、bは差分方程式の未知係数である。
図2は、本発明の実施形態における、伝達関数推定装置2で実行される伝達関数推定処理を示すフローチャートであって、先ず、ステップS1で、前記(1)式で表される入力信号と、それに対する応答信号のサンプリングデータu[n]及びy[n]を測定する。
次いでステップS2に移行して、入力信号u[n]と応答信号y[n]との関係を下記(3)式に示すように差分方程式で表す。ここで、qは予め設定した初期設定次数である。
【0017】
【数3】
Figure 2005050057
【0018】
上記(3)式の関係は、信号のサンプリング点で成立し、m点のサンプリングに対し、m個の連立方程式が得られる。そこで、そのm個の連立方程式から下記(4)式に示すような、未知係数a(i=1,…,q)、b(i=0,…,q)を変数xとした行列式Ax=bを作成する。
【0019】
【数4】
Figure 2005050057
【0020】
次にステップS3で、入力信号と応答信号のサンプリングデータu[n]、y[n]からなる行列Aに対し、特異値分解を行う。
A=USV ………(5)
ここで、Uはm×mの直交行列、Sはm×2q+1の対角行列、Vは2q+1×2q+1の直交行列である。直交行列Uは左特異ベクトルuで構成されており、U=[u,…,u]である。
【0021】
次に、ステップS4で、得られた直交行列Uのk番目以降の列ベクトルから構成される行列U’と、応答信号のサンプリングデータからなるベクトルbから得られるベクトルU’bのノルム‖U’b‖を計算する。ここで、U’=[u,…,u]、1<k<2q+1である。
次に、ステップS5で、前記ステップS4で算出したノルム‖U’b‖が、予め設定した閾値以下となるようなkを求めてステップS6に移行し、差分方程式がシステムの特性を示すために十分な最小の次数qを下記(6)式をもとに推定する。
q=k/2 ………(6)
【0022】
次にステップS7に移行して、入力信号u[n]とそれに対するシステムの応答信号y[n]の関係を、前記(2)式に示すように前記ステップS6で推定した次数qの差分方程式で表す。
前記(2)式の関係は、信号のサンプリング点で成立し、m点のサンプリングデータに対しm個の連立方程式が得られるので、そのm個の連立方程式から下記(7)式に示すような、未知係数a’(i=1,…,q)、b’(i=0,…,q)を変数とした行列式を作成する。
【0023】
【数5】
Figure 2005050057
【0024】
次にステップS8で、上記(7)式に示す行列式を解いて、最小二乗解となる未知係数a’、b’を算出してからステップS9に移行し、未知係数a’、b’を伝達関数の係数として設定する。これにより、下記(8)式をもとに特性不明システム1の伝達関数H(z)を求める。
H(z)=(b’+b’−1+…+b’−q)/(1+a’−1+…+a’−q) ………(8)
この図2の処理において、ステップS2〜S6の処理が次数推定手段に対応し、ステップS7及びS8の処理が係数推定手段に対応している。
【0025】
したがって、今、特性が不明なシステムに入力信号としてM個の異なる周波数の正弦波を合成した多重正弦波信号u(t)を入力したとき、それに対する応答信号y(t)を出力するものとする。この場合には、先ず入力信号と応答信号のサンプリングデータu[n]、y[n]を測定し、図2の伝達関数推定処理において、ステップS2で入力信号と応答信号との関係を、予め設定した初期設定次数qとして差分方程式で表し、この差分方程式をもとにm個のサンプリングにより得られたm個の連立方程式に基づいて、前記(4)式に示すような行列式Ax=bを作成する。次いでステップS3で、前記ステップS2で得られたデータ行列Aを特異値分解することにより、直交行列Uを得る。
【0026】
そして、ステップS4で直交行列Uのk番目以降の列ベクトル(左特異ベクトル)から構成される行列U’(=[u,…,u])と、応答信号のサンプリングデータからなるベクトルbとから得られるベクトルのノルム‖U’b‖を算出し、算出されたノルム‖U’b‖が予め設定した閾値以下となるようなk(1<k<2q+1)に基づいて、ステップS6で前記(6)式をもとに差分方程式の次数qを推定する。
【0027】
次にステップS7で、入力信号u[n]と応答信号y[n]との関係を、推定された次数qの差分方程式で表し、m個のサンプリングにより得られたm個の連立方程式に基づいて、前記(7)式に示すような行列式を作成する。次いでステップS8で、この行列式を解いて最小二乗解となる未知係数a’、b’を求め、ステップS9で算出された未知係数a’、b’を伝達関数の係数として設定することにより、前記(8)式をもとに特性不明システム1の伝達関数H(z)が求まる。
【0028】
このように、上記実施形態では、複数の異なる周波数成分を含む多重正弦波信号を入力信号として適用することにより、システムに必要以上の直流量を入力することがなくなると共に、システムが定常状態になるまで信号を加え続ける必要がなくなり、特定の周波数成分を持つ正弦波信号を適用する場合と比較して短時間で伝達関数の推定を行うことができる。
【0029】
また、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて作成したデータ行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号の測定データからなるベクトルのノルムを算出し、このノルムが所定の閾値以下となるときに、差分方程式がシステムの特性を示すために十分な最小の次数を推定するので、この次数から推定される伝達関数の測定誤差を把握することができる。
【0030】
さらに、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成し、その行列式を解くことにより変数を算出して伝達関数の係数を推定するので、推定する複数個の伝達関数に対する相互評価を必要とすることなく、システムの入力信号と過渡応答信号とから直接伝達関数を推定することができる。
【0031】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明の請求項1に係る発明によれば、複数の異なる周波数の正弦波を合成した多重正弦波信号を入力信号として適用するので、システムに必要以上の直流量を入力することがなくなると共に、システムが定常状態になるまで信号を加え続ける必要がなくなり、短期間の測定でシステムの特性を近似する伝達関数を推定することができるという効果が得られる。
【0032】
また、請求項2に係る発明によれば、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて作成したデータ行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号の測定データからなるベクトルとに基づいて差分方程式の次数を推定するので、その次数から推定される伝達関数の測定誤差を把握することができるという効果が得られる。
【0033】
さらに、請求項3に係る発明によれば、入力信号と応答信号とのサンプリングデータに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成し、その行列式の変数を算出するので、推定する複数個の伝達関数に対する相互評価を必要とすることなく、システムの入力信号と過渡応答信号とから直接伝達関数を推定することができるという効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明の実施形態を示す概略構成図である。
【図2】本発明の実施形態における図1の伝達関数推定装置2の伝達関数推定処理を示すフローチャートである。
【符号の説明】
1 特定不明システム
2 伝達関数推定装置[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a transfer function estimation device for a system with unknown characteristics, which estimates a transfer function of the system from an input signal and a response signal for the system with unknown characteristics.
[0002]
[Prior art]
As a transfer function estimation device for a conventional system with unknown characteristics, an impulse response sequence is obtained using a step response waveform when a stepped input signal is applied, and a discrete-time state space model calculated based on the impulse response sequence is continuously used. It is known that a transfer function is calculated by converting to a system state space model and estimating the order of the continuous system state space model from the rank of a Hankel matrix composed of impulse response sequences (for example, Patent Document 1). reference).
It is also known that a frequency response function is derived from an AC input signal having a specific frequency component and a steady-state response, and a transfer function having characteristics approximating the characteristics of the obtained frequency response function is estimated. (For example, refer nonpatent literature 1).
[0003]
Furthermore, as a system identification method, a low-order linear model in the rational function form of the Laplace operator s is identified by applying a least square method to existing frequency response data, and the transfer function is estimated. Is known to perform a characteristic approximation accuracy evaluation with a standard deviation of output error (relative error evaluation) for the calculated least squares solution and select a transfer function with the best evaluation (for example, non-patent) Reference 2).
Further, it is known that a random signal such as an M-sequence is used as an input signal, a frequency response function is derived from the response, and a transfer function having characteristics approximating the characteristics of the obtained frequency response function is estimated ( For example, refer nonpatent literature 3).
[0004]
[Patent Document 1]
Japanese Examined Patent Publication No. 6-77211 (page 2, Fig. 1)
[Non-Patent Document 1]
Hideki Kimura, “Digital Signal Processing and Control”, Shoeido Co., Ltd., September 1987, p233-236
[Non-Patent Document 2]
"Method for identifying low-order linear model of system by frequency domain least square approximation", IEEJ Transactions B, 2001, Vol. 121, No. 1, p52-59
[Non-Patent Document 3]
Shuichi Adachi, “System Identification for Control by MATLAB”, Tokyo Denki University Press, May 2002, p24-31
[0005]
[Problems to be solved by the invention]
However, in the conventional example described in Patent Document 1, since the step input is applied to the input signal, the DC amount is input to the system, and the application range is limited. There is.
Also, when estimating the transfer function, a continuous state space model is obtained from the impulse response sequence, and the transfer function is calculated by estimating the order of the continuous state space model from the rank of the Hankel matrix composed of the impulse response sequence. Therefore, there is an unsolved problem that the transfer function cannot be estimated directly from the input signal and output response signal of the system.
[0006]
Furthermore, in the conventional example described in Non-Patent Document 1, when a transfer function is estimated from an AC input signal having a specific frequency component, the system is in a steady state with a sine wave of the specific frequency component. The frequency response function must be derived from the steady-state response, and a transfer function with characteristics approximating to the characteristics of the obtained frequency response function must be estimated. There is an unsolved problem that it takes time to obtain the characteristics.
Further, in the conventional example described in Non-Patent Document 2 above, when the transfer function is estimated, the characteristic approximation accuracy is evaluated using the standard deviation of the output error (relative error evaluation), and the transfer function having the best evaluation is selected. Therefore, there is an unsolved problem that mutual evaluation of a plurality of assumed transfer functions is required.
[0007]
Furthermore, in the conventional example described in Non-Patent Document 3, in order for the power spectrum density of the random signal to cover the entire frequency region necessary for the transfer function estimation, one period of the random signal is used for the transfer function estimation. Since the required lower limit frequency is one cycle or more, it requires a measurement time nearly 10 times the lower limit frequency, and in the case of an M-sequence input signal, the DC amount of about a half cycle of the lower limit frequency required for transfer function estimation is obtained. There is an unsolved problem that the scope of application is limited.
Therefore, the present invention has been made paying attention to the above-mentioned unsolved problems of the conventional example, and an unknown characteristic system capable of estimating a transfer function with high accuracy without inputting an excessive amount of direct current to the system. It is an object to provide a transfer function estimation apparatus.
[0008]
[Means for Solving the Problems]
In order to achieve the above object, a transfer function estimation device for a system with unknown characteristics according to claim 1 is an input signal composed of multiple sine waves obtained by synthesizing a plurality of sine waves of different frequencies, and a response signal for the input signal. It is characterized by estimating the transfer function of a system whose characteristics are unknown.
In the invention according to the first aspect, since a multiple sine wave signal obtained by synthesizing a plurality of sine waves of different frequencies is applied as an input signal, an excessive amount of direct current is not input to the system, and the system is in a steady state. The transfer function that approximates the characteristics of the system can be estimated by short-term measurement.
[0009]
According to a second aspect of the present invention, there is provided a transfer function estimation apparatus for a system with unknown characteristics, wherein the relationship between the input signal and the response signal is represented by a differential equation of a predetermined order. Create a determinant using the unknown coefficient of the difference equation as a variable based on the measurement data for a predetermined period of time, and based on the left singular vector obtained from the singular value decomposition of the matrix and the vector consisting of the response signal measurement data And an order estimating means for estimating the order of the transfer function.
[0010]
In the invention according to claim 2, the difference is based on the left singular vector obtained from the singular value decomposition of the data matrix created based on the sampling data of the input signal and the response signal, and the vector consisting of the measurement data of the response signal. By estimating the order of the equation, the measurement error of the transfer function estimated from the order can be grasped.
According to a third aspect of the present invention, there is provided a transfer function estimation apparatus for a system with unknown characteristics, wherein the relationship between the input signal and the response signal is represented by a difference equation of an order estimated by the order estimation means in the invention according to claim 2, A determinant is created with the unknown coefficient of the difference equation as a variable based on the measurement data of the input signal and the response signal for a predetermined period, and the coefficient estimation means for estimating the transfer function coefficient from the determinant is provided. It is a feature.
[0011]
In the invention according to claim 3, a determinant having the unknown coefficient of the difference equation as a variable is created based on sampling data of the input signal and the response signal, and the variable of the determinant is calculated. The transfer function can be estimated directly from the system input signal and the transient response signal without the need for mutual evaluation of the transfer function.
[0012]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.
FIG. 1 is a schematic configuration diagram showing an embodiment of the present invention. In FIG. 1, reference numeral 1 denotes a system with unknown characteristics. When an input signal u is input to the unknown characteristics system 1, a response signal is sent to the system. It is configured to output y.
In addition, a transfer function estimation device 2 for estimating the transfer function of the characteristic unknown system 1 is provided, and sampling data u [n], y [n] of a certain period of the input signal u and the response signal y are measured, A data matrix is created based on these data, and the order of the transfer function of the system is estimated based on a left singular vector obtained from singular value decomposition of the data matrix and a vector composed of response signal sampling data. Furthermore, the coefficient of the transfer function of the system is estimated from the determinant obtained based on the sampling data of the input signal and the response signal according to the estimated order.
The input signal u is a multiple sine wave signal obtained by synthesizing a plurality of sine waves having different frequencies, and is represented by the following equation (1).
[0013]
[Expression 1]
Figure 2005050057
[0014]
Here, M is the number of sine waves to be combined, f k is the frequency component of the kth sine wave, A k is the amplitude of the frequency component of the kth sine wave, and Φ k is the frequency component of the kth sine wave. It is a phase. The frequency component f k of the kth sine wave is f k = k / T, where T is one period of the lower limit frequency component necessary for the transfer function estimation. Further, the number M of combined sine waves is set as a necessary and sufficient number to obtain a multiple sine wave signal obtained by combining sine waves having frequency components over the entire frequency region necessary for the transfer function estimation. The phase Φ k of the frequency component of the wave is set so that the peak value of the synthesized sine wave is uniform.
The relationship between the input signal u and the response signal y can be expressed by a difference equation as shown in the following equation (2).
[0015]
[Expression 2]
Figure 2005050057
[0016]
Here, q is the order of the transfer function, and a i and b i are unknown coefficients of the difference equation.
FIG. 2 is a flowchart showing a transfer function estimation process executed by the transfer function estimation device 2 in the embodiment of the present invention. First, in step S1, an input signal represented by the expression (1), The sampling data u [n] and y [n] of the response signal corresponding thereto are measured.
Next, the process proceeds to step S2, and the relationship between the input signal u [n] and the response signal y [n] is expressed by a difference equation as shown in the following equation (3). Here, q 0 is a preset initial order.
[0017]
[Equation 3]
Figure 2005050057
[0018]
The relationship of the above expression (3) is established at the sampling points of the signal, and m simultaneous equations are obtained for sampling of m points. Therefore, from the m simultaneous equations, unknown coefficients a i (i = 1,..., Q 0 ) and b i (i = 0,..., Q 0 ) as shown in the following equation (4) are set as a variable x. The determinant Ax = b is created.
[0019]
[Expression 4]
Figure 2005050057
[0020]
In step S3, singular value decomposition is performed on the matrix A composed of sampling data u [n] and y [n] of the input signal and the response signal.
A = USV T (5)
Here, U is an m × m orthogonal matrix, S is an m × 2q 0 +1 diagonal matrix, and V is a 2q 0 + 1 × 2q 0 +1 orthogonal matrix. The orthogonal matrix U is composed of the left singular vector u i , and U = [u 1 ,..., U m ].
[0021]
Next, in step S4, the norm ‖U of the vector U ′ T b obtained from the matrix U ′ composed of the kth and subsequent column vectors of the obtained orthogonal matrix U and the vector b composed of the sampling data of the response signal. 'to calculate the T b‖ 2. Here, U ′ = [u k ,..., U m ], 1 <k <2q 0 +1.
Next, in step S5, k is obtained so that the norm ‖ U ′ T b ‖ 2 calculated in step S4 is equal to or less than a preset threshold value, and the process proceeds to step S6, and the difference equation indicates the characteristics of the system. Therefore, the minimum order q sufficient for this purpose is estimated based on the following equation (6).
q = k / 2 (6)
[0022]
Next, the process proceeds to step S7, where the relation between the input signal u [n] and the response signal y [n] of the system to the input signal u [n] is the difference equation of the order q estimated in step S6 as shown in the equation (2). Represented by
The relationship of the equation (2) is established at the sampling points of the signal, and m simultaneous equations are obtained for the sampling data of m points, so that the following equations (7) are obtained from the m simultaneous equations. , Determinants using the unknown coefficients a ′ i (i = 1,..., Q) and b ′ i (i = 0,..., Q) as variables are created.
[0023]
[Equation 5]
Figure 2005050057
[0024]
Next, in step S8, the determinant shown in the above equation (7) is solved to calculate the unknown coefficients a ′ i and b ′ i that are the least squares solution, and then the process proceeds to step S9, where the unknown coefficients a ′ i , b ′ i is set as a coefficient of the transfer function. Thereby, the transfer function H (z) of the characteristic unknown system 1 is obtained based on the following equation (8).
H (z) = (b ′ 0 + b ′ 1 z −1 +... + B ′ q z −q ) / (1 + a ′ 1 z −1 +... + A ′ q z −q ) (8)
In the process of FIG. 2, the processes in steps S2 to S6 correspond to the order estimating means, and the processes in steps S7 and S8 correspond to the coefficient estimating means.
[0025]
Therefore, when a multiple sine wave signal u (t) obtained by synthesizing M sine waves of different frequencies is input as an input signal to a system whose characteristics are unknown, a response signal y (t) is output as a response signal y (t). To do. In this case, first, sampling data u [n], y [n] of the input signal and the response signal are measured, and in the transfer function estimation process of FIG. 2, the relationship between the input signal and the response signal is determined in advance in step S2. The set initial setting order q 0 is represented by a difference equation, and on the basis of m simultaneous equations obtained by m samplings based on this difference equation, the determinant Ax = b is created. Next, in step S3, the orthogonal matrix U is obtained by performing singular value decomposition on the data matrix A obtained in step S2.
[0026]
In step S4, a matrix U ′ (= [u k ,..., U m ]) composed of k-th and subsequent column vectors (left singular vectors) of the orthogonal matrix U, and a vector b composed of sampling data of the response signal. The vector norm ‖ U ′ T b ‖ 2 obtained from the above is calculated, and k (1 <k <2q 0 +1) is set so that the calculated norm ‖ U ′ T b ‖ 2 is equal to or less than a preset threshold value. Based on the equation (6), the order q of the difference equation is estimated based on the equation (6).
[0027]
Next, in step S7, the relationship between the input signal u [n] and the response signal y [n] is expressed by a difference equation of the estimated order q, and is based on m simultaneous equations obtained by m samplings. Thus, a determinant as shown in the equation (7) is created. Then at step S8, calculated unknown coefficients a 'i, b' i that minimizes squares solution by solving this matrix equation, setting the unknown coefficients a 'i, b' calculated in step S9 i as coefficients of the transfer function As a result, the transfer function H (z) of the characteristic unknown system 1 is obtained based on the above equation (8).
[0028]
As described above, in the above-described embodiment, by applying a multiple sine wave signal including a plurality of different frequency components as an input signal, an excessive amount of direct current is not input to the system, and the system is in a steady state. It is no longer necessary to continue adding signals until the transfer function can be estimated in a shorter time than when a sine wave signal having a specific frequency component is applied.
[0029]
In addition, the norm of the vector consisting of the left singular vector obtained from the singular value decomposition of the data matrix created based on the sampling data of the input signal and the response signal and the measurement data of the response signal is calculated, and this norm is a predetermined threshold value. Since the difference equation estimates the minimum order sufficient to show the characteristics of the system when: The measurement error of the transfer function estimated from this order can be grasped.
[0030]
Furthermore, based on the sampling data of the input signal and the response signal, create a determinant with the unknown coefficient of the difference equation as a variable, calculate the variable by solving the determinant, and estimate the coefficient of the transfer function. The transfer function can be estimated directly from the input signal of the system and the transient response signal without requiring mutual evaluation of a plurality of transfer functions to be estimated.
[0031]
【The invention's effect】
As described above, according to the first aspect of the present invention, a multiple sine wave signal obtained by synthesizing a plurality of sine waves having different frequencies is applied as an input signal. In addition, there is no need to keep adding signals until the system reaches a steady state, and it is possible to estimate the transfer function that approximates the characteristics of the system with a short-term measurement.
[0032]
According to the second aspect of the present invention, the left singular vector obtained from the singular value decomposition of the data matrix created based on the sampling data of the input signal and the response signal, and the vector composed of the measurement data of the response signal Since the order of the difference equation is estimated on the basis of this, the measurement error of the transfer function estimated from the order can be grasped.
[0033]
Furthermore, according to the invention according to claim 3, a determinant having the unknown coefficient of the difference equation as a variable is created based on the sampling data of the input signal and the response signal, and the variable of the determinant is calculated. Thus, there is an effect that the transfer function can be estimated directly from the input signal of the system and the transient response signal without requiring mutual evaluation for a plurality of transfer functions.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a schematic configuration diagram showing an embodiment of the present invention.
FIG. 2 is a flowchart showing a transfer function estimation process of the transfer function estimation device 2 of FIG. 1 in the embodiment of the present invention.
[Explanation of symbols]
1 Unspecified system 2 Transfer function estimation device

Claims (3)

複数の異なる周波数の正弦波を合成した多重正弦波で構成されている入力信号とその入力信号に対する応答信号とから特性が不明なシステムの伝達関数を推定する特性不明システムの伝達関数推定装置。A transfer function estimation apparatus for a system with unknown characteristics that estimates a transfer function of a system with unknown characteristics from an input signal composed of multiple sine waves obtained by synthesizing a plurality of sine waves of different frequencies and a response signal to the input signal. 前記入力信号と前記応答信号との関係を所定の次数の差分方程式で表し、入力信号と応答信号との所定期間の測定データに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成し、その行列の特異値分解から得られる左特異ベクトルと、応答信号の測定データからなるベクトルとに基づいて伝達関数の次数を推定する次数推定手段を備えていることを特徴とする請求項1に記載の特性不明システムの伝達関数推定装置。The relationship between the input signal and the response signal is represented by a difference equation of a predetermined order, and a determinant having an unknown coefficient of the difference equation as a variable based on measurement data of a predetermined period between the input signal and the response signal is created. 2. The degree estimating means for estimating the order of a transfer function based on a left singular vector obtained from singular value decomposition of the matrix and a vector composed of measurement data of a response signal. Transfer function estimation device for systems with unknown characteristics. 前記入力信号と前記応答信号との関係を前記次数推定手段で推定した次数の差分方程式で表し、入力信号と応答信号との所定期間の測定データに基づいて差分方程式の未知係数を変数とした行列式を作成し、その行列式から伝達関数の係数を推定する係数推定手段を備えていることを特徴とする請求項2に記載の特性不明システムの伝達関数推定装置。A matrix in which the relationship between the input signal and the response signal is represented by a difference equation of the order estimated by the order estimating means, and an unknown coefficient of the difference equation is a variable based on measurement data of the input signal and the response signal for a predetermined period 3. The transfer function estimation device for a system with unknown characteristics according to claim 2, further comprising coefficient estimation means for creating a formula and estimating a coefficient of the transfer function from the determinant.
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CN108226842A (en) * 2017-12-29 2018-06-29 诺仪器(中国)有限公司 The amplitude-frequency calibration system and method for current sensor
CN109541509A (en) * 2017-09-21 2019-03-29 诺仪器(中国)有限公司 The phase frequency calibration system and method for current sensor
US10387116B2 (en) 2014-02-07 2019-08-20 Mitsubishi Electric Corporation System identification device

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