JP2004354291A

JP2004354291A - Physical property value measuring device and method

Info

Publication number: JP2004354291A
Application number: JP2003154146A
Authority: JP
Inventors: Hidehisa Sakai; 秀久酒井; Takashi Fukuda; 孝福田
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 2003-05-30
Filing date: 2003-05-30
Publication date: 2004-12-16
Anticipated expiration: 2023-05-30
Also published as: JP4130156B2

Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To identify an unknown property value of a material accurately, efficiently, and at a low cost. <P>SOLUTION: Concerning a sample 10 including a material whose property value is to be measured, in a camber measuring part 2 of this property value measuring device 1, the temperature of the sample 10 arranged in a sealed container 2a is adjusted by a temperature control part 2b, and the camber at each temperature is measured by a noncontact type laser displacement meter 2c. In a property value identification part 3 of the property value measuring device 1, a predicted value of the camber generated in the sample 10 at each temperature is calculated, and the unknown property value of the material included in the sample 10 is identified by using the predicted value of the camber and a measured value of the camber measured by the camber measuring part 2. Hereby, various unknown property values of an electronic part component such as a printed wiring board can be identified accurately without processing it into a specific shape, and the unknown property values can be identified efficiently at low cost. <P>COPYRIGHT: (C)2005,JPO&NCIPI

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は物性値測定装置および物性値測定方法に関し、特にモールド樹脂やプリント配線基板といった電子部品を構成する材料の物性値を求めるための物性値測定装置および物性値測定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
モールド樹脂やプリント配線基板といった電子部品を構成する材料について、その物性値を知ることは、電子部品の耐久性や耐熱性、電子部品としての信頼性を確保する上で重要であり、材料の弾性率や線膨張率など物性値によってその測定方法や用いる測定装置は様々である。
【０００３】
図１４は引張試験装置の模式図である。
例えば、材料物性値として縦弾性係数（弾性率）を求める場合には、引張試験装置１００が広く用いられている。引張試験装置１００を用いた測定では、まず、初期長さＬで断面積Ａの材料１０１の両端をチャック部１０２によって保持する。そして、一定の引っ張り力Ｆで材料１０１をその両端側へ引っ張り、このときの材料１０１の長さＬ＋ΔＬを測定して、伸び量ΔＬを求める。材料１０１の引張試験時にかけた荷重（引っ張り力Ｆ）と長さ変化（伸び量ΔＬ）の測定結果から応力（σ）と歪み（ε）をそれぞれ、σ＝Ｆ／Ａ，ε＝ΔＬ／Ｌに従って計算し、縦弾性係数（Ｅ）を、Ｅ＝σ／ε＝Ｆ・ΔＬ／Ａ・Ｌに従って求める。
【０００４】
このような引張試験法のほか、縦弾性係数の測定には、材料の固有振動数が弾性率によって変化することを利用し、固有振動数から弾性率を計算する振動計測法も用いられる。
【０００５】
図１５は線膨張率測定装置の模式図である。
材料物性値として線膨張率あるいは線膨張係数を求める線膨張率測定装置２００では、まず、温度管理槽２０１内に、線膨張係数が既知の基準試料２０２および長さＬの試験片２０３が配置され、温度管理槽２０１内の温度を初期温度ＴからΔＴだけ上昇させる。このときの試験片２０３の長さＬ＋ΔＬを測定して、伸び（収縮）量ΔＬを求める。線膨張係数（α）は、α＝ΔＬ／Ｌ・ΔＴに従って求められる。
【０００６】
また、線膨張率測定装置としては、測定すべき試料板を基準板と貼り合せてバイメタル効果を利用して線膨張率を測定するようにしたものも提案されている（特許文献１参照）。
【０００７】
【特許文献１】
特開平７−１８１１５３号公報
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、材料の物性値として温度依存性のある縦弾性係数や線膨張係数を求める場合には、以下に示すような問題点があった。
【０００９】
プリント配線基板のような平面内で物性値に分布が生じるような材料に対しては、局所部分を切り出した試験片の結果だけでは、プリント基板全体の平均的な物性値を知ることができず、そのため、複数箇所についての試験片を作製して測定を行う必要がある。また、購入製品などについては、その仕様をユーザー側で詳細に知ることができないことが多く、その製品と同等の試験片を作製することが困難であり、実際の製品を使って物性値を測定する技術の開発が望まれている。また、測定装置ごとに、それに合わせた形状やサイズの試験片を設計・加工する必要があるため、物性値測定に時間とコストがかかってしまっている。
【００１０】
特に縦弾性係数の測定においては、試験片を保持するチャック部で応力集中が発生し、荷重負荷条件と試験片形状に留意しないと、精度の良い物性値を求めることができない。そのため、標準試験片形状がＪＩＳ規格など各種規格により定められている。しかし、プリント配線基板やパッケージ材料などの複合材料をそのような規格形状に加工することは困難である。さらに、各温度での縦弾性係数を測定するためには、温度制御可能な引張試験装置が必要になり、通常の引張試験装置に比べて導入・運用コストがかかってしまう。
【００１１】
また、特に線膨張係数の測定においては、試験片の伸び（収縮）量は、試験片の元の長さに対して、１０^−６〜１０^−５ｃｍ程度のオーダーの非常に微小な変化である。このような微小な長さ変化を測定するために、線膨張係数が既知の基準試料との比較を行って精度を保証している。しかし、現在の線膨張率測定装置では０．１μｍ程度の精度保証しかないものが多く、線膨張係数を高精度で測定することが難しい。例えば、試験片の元の長さが１０ｃｍで、この試験片の線膨張係数が１×１０^−６／℃であるとした場合、１℃の温度変化で、１０ｃｍ×１℃×１×１０^−６／℃＝０．１μｍとなってしまう。そのため、線膨張係数の測定精度をもう１桁上げて１０^−７程度のオーダーまで精度良く低コストで測定することができる測定装置の開発が望まれている。
【００１２】
本発明はこのような点に鑑みてなされたものであり、材料が有している縦弾性係数や線膨張係数などの物性値を精度良く効率的に低コストで測定することのできる物性値測定装置および物性値測定方法を提供することを目的とする。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
本発明では上記課題を解決するために、図１に例示する構成によって実現可能な物性値測定装置１が提供される。本発明に係る物性値測定装置１は、材料温度を変化させて前記材料に発生する反りを測定する反り計測部２と、前記反り計測部によって測定された反りの実測値と材料温度を変化させたときに前記材料に発生する反りの予測値とを用いて前記材料の未知物性値を同定する物性値同定部３と、を有することを特徴とする。
【００１４】
このような物性値測定装置１によれば、反り計測部２が、物性値を測定する材料を含むサンプル１０の温度を変化させて反りを測定し、物性値同定部３が、反り計測部２で測定された反りの実測値と、温度を変化させたときにその材料に発生する反りの予測値とを用いて材料の未知物性値を同定する。反りの実測値と反りの予測値から材料の物性値を同定することで、材料に特別な加工を行うことなく、材料の未知物性値の同定が行えるようになる。さらに、材料の物性値をその反りから同定するので、その材料が有する様々な種類の物性値の同定に適用可能になる。
【００１５】
また、本発明では、材料の物性値を測定する物性値測定方法において、材料温度を変化させて前記材料に発生する反りを測定し、材料温度を変化させたときに前記材料に発生する反りの予測値を算出し、測定された反りの実測値と算出された前記反りの予測値とを用いて前記材料の未知物性値を同定する、ことを特徴とする物性値測定方法が提供される。
【００１６】
このような物性値測定方法によれば、材料に特別な加工を行うことなく、その未知物性値の同定が行え、また、材料が有する様々な種類の物性値の同定が行える。
【００１７】
【発明の実施の形態】
まず、本発明の概略を説明する。
図１は物性値測定装置の構成例を示す図である。
【００１８】
図１に示す物性値測定装置１は、例えば電子部品を構成するプリント配線基板やＬＳＩチップ封止用のモールド樹脂など、その物性値を測定すべき材料を含んだサンプル１０の温度を調整して各温度におけるその反りを測定する反り計測部２を有している。さらに、この物性値測定装置１は、反り計測部２によって測定された反りの実測値（以下「反り実測値」という。）と各温度でサンプル１０に発生すると予測される反りの予測値（以下「反り予測値」という。）とを用いてサンプル１０の物性値を同定する物性値同定部３を有している。この反り予測値は、所定のアルゴリズムに従って計算により求められるようになっている。
【００１９】
反り計測部２は、反りを測定するサンプル１０が収容される透明な密閉容器２ａを有し、この密閉容器２ａ内に配置されたサンプル１０の温度を調整するための温度制御部２ｂを有する。さらに、反り計測部２は、密閉容器２ａ外であって密閉容器２ａ内に配置されるサンプル１０の対向位置に、温度を変化させた際に発生するサンプル１０の反りをレーザによってサンプル１０に非接触で計測することのできる機構として非接触式レーザ変位計２ｃを有する。
【００２０】
物性値同定部３は、反り計測部２で測定されたサンプル１０の反り実測値を格納する反り実測値格納部３ａ、および反り予測値の計算に必要な既知の物性値や後述の初期物性値予測値並びに各種計算条件を設定するための設定入力部３ｂを有する。さらに、物性値同定部３は、反り予測値や新たに物性値を算出するためのアルゴリズムを格納するアルゴリズム格納部３ｃ、および設定された既知の物性値や計算条件を用いて所定のアルゴリズムに従って反り予測値を算出する反り予測値算出部３ｄを有する。さらに、物性値同定部３は、反り予測値と反り実測値との間の誤差をサンプル１０の同定すべき新たな物性値を変数とする近似式で表わして、その誤差を最小にする新たな物性値を所定のアルゴリズムに従って算出する反り誤差演算部３ｅを有する。さらに、物性値同定部３は、既知の物性値および新たに同定された物性値が格納される材料データベース３ｆを有する。
【００２１】
図２は物性値測定装置を用いた物性値測定方法の流れを示す図である。
上記構成の物性値測定装置１を用いて材料の未知物性値を同定するため、まず、物性値測定装置１に用いるサンプル１０を作製・準備する（ステップＳ１）。ここで、物性値測定装置１に用いられるサンプル構成について図３および図４を参照して述べる。図３はサンプルの構成例を示す断面図、図４はサンプルの別の構成例を示す断面図である。
【００２２】
物性値を測定すべき測定対象物となる材料が四角形に加工可能な場合は、図３に示すように、物性値測定前に、測定対象物１１ａを、接合材料１２ａを用いて別の物性既知材料１３ａと貼り合わせてバイメタル構造体１０ａを作製する。物性既知材料１３ａには、物性値測定温度範囲で温度依存性を有しない、物性値が既知の金属（銅、アルミニウム、鋼鉄など）やセラミックス（アルミナなど）を用いることができる。物性既知材料１３ａの大きさは、測定対象物１１ａの平均的物性値を求める領域面積と合致させるものとする。図３では、物性既知材料１３ａの大きさは、測定対象物１１ａの大きさに合致させている。また、接合材料１２ａには、物性値が既知のろう材やはんだなどを用いることができる。物性値測定装置１に用いるサンプル１０としては、例えば、測定対象物であるプリント配線基板を、はんだを介して４２アロイと貼り合せてバイメタル構造としたものを作製することができる。
【００２３】
図３に示したバイメタル構造体１０ａのような形状に加工するのが困難な場合であっても、図４に示すような構造を有するパッケージ構造体１０ｂであれば、特別な加工を要せず物性値測定に用いることができる。一般に、このようなパッケージ構造体１０ｂも温度変化により反りが発生することが知られている。このようなパッケージ構造体１０ｂにおいて、パッケージ基板１１ｂに実装されたＬＳＩチップ１２ｂを封止するモールド樹脂１３ｂを測定対象物とした場合、パッケージ基板１１ｂおよびＬＳＩチップ１２ｂの物性値が既知であれば、パッケージ構造体１０ｂは上記バイメタル構造体１０ａと同様の構造を有すると考えることができる。モールド樹脂１３ｂの物性値が既知で、パッケージ基板１１ｂを測定対象物とした場合も同様である。
【００２４】
なお、以下の物性値測定の流れの説明では、図１に示したサンプル１０がバイメタル構造体１０ａである場合を例にして述べるが、サンプル１０がパッケージ構造体１０ｂであってもその物性値測定の流れは同じである。
【００２５】
上記構成のバイメタル構造体１０ａについて、その温度変化の前後で発生する反り量を測定するため、反り計測部２では最初に、密閉容器２ａ内に配置したバイメタル構造体１０ａの温度変化前の温度（以下「初期温度」という。）での反りが非接触式レーザ変位計２ｃを用いて測定される（ステップＳ２）。次いで、反り計測部２では、バイメタル構造体１０ａが密閉容器２ａ内で温度制御部２ｂによって加熱または冷却され、温度変化後の反りが非接触式レーザ変位計２ｃを用いて測定される（ステップＳ３）。温度変化前後の反り実測値の差をとることで、その温度変化によってバイメタル構造体１０ａに発生する反り量が求められる。反り計測部２で測定された反り実測値は、物性値同定部３に伝達され、反り実測値格納部３ａに格納される。
【００２６】
本発明では、この反り計測部２における反りの実測とは別に、物性値同定部３において、バイメタル構造体１０ａの温度変化によって発生する反り量が計算により予測される。ここで、例えば、バイメタル構造体１０ａの測定対象物１１ａが、３種類の未知の物性値Ａ，Ｂ，Ｃを有しているとした場合を想定する。
【００２７】
反り予測値を計算するに際し、まず、接合材料１２ａおよび物性既知材料１３ａについては、既知の物性値をあらかじめ物性値同定部３の設定入力部３ｂから設定しておく。そして、未知の物性値Ａ，Ｂ，Ｃを有する測定対象物１１ａについては、材料データベース３ｆから類似材料を選択・抽出して初期温度における物性値を推定し、これを初期物性値予測値として設定する（ステップＳ４）。初期物性値予測値は、作業者が材料データベース３ｆを参照して適当な値を選択し設定入力部３ｂから入力しても、あるいは物性値同定部３によって一定の条件の下で材料データベース３ｆから抽出されるようにしても、いずれであってもよい。
【００２８】
続いて、物性値同定部３では、初期物性値予測値を基準にして、未知の物性値Ａ，Ｂ，Ｃをプラス方向およびマイナス方向に適当な割合（例えば５％〜１００％）で変動させた水準値がいくつか設定される（ステップＳ５）。その際の変動幅（％）は、作業者があらかじめ設定入力部３ｂから設定しておく。例えば、求める物性値が弾性率であって、その初期物性値予測値が１００である場合に、変動幅が５０％に設定されていれば、水準値は５０，１００，１５０になる。各物性値Ａ，Ｂ，Ｃについて、それぞれ３水準の水準値を設定した場合、各水準値（Ａ_１，Ａ_２，Ａ_３，Ｂ_１，Ｂ_２，Ｂ_３，Ｃ_１，Ｃ_２，Ｃ_３）は次のようになり、したがって、測定対象物１１ａがとり得る水準値の組み合わせは２７通りになる。
【００２９】
物性値Ａ（水準１＝Ａ_１，水準２＝Ａ_２，水準３＝Ａ_３）
物性値Ｂ（水準１＝Ｂ_１，水準２＝Ｂ_２，水準３＝Ｂ_３）
物性値Ｃ（水準１＝Ｃ_１，水準２＝Ｃ_２，水準３＝Ｃ_３）
水準値を設定するときの変動幅は、その物性値の上限値から下限値までといったように、求める物性値がその範囲に入ると予測される範囲で指定するようにする。全く不明の場合には、一律、基準となる初期物性値予測値の何％かの変動（例えば５０％変動）を与えるようにする。
【００３０】
次いで、物性値同定部３では、測定対象物１１ａがとり得る水準値の組み合わせの中から適当な組み合わせが選択され、反り予測値の計算に用いる水準値の組み合わせを決定する（ステップＳ６）。このステップＳ６において、水準値の組み合わせを、何ケースどの組み合わせにするかについては、後述する全てのケースを選択して反り予測値の計算を行う実験計画法である全因子実験や直交表に基づく実験計画法、あるいはＣＣＤ（ＣｅｎｔｒａｌＣｏｍｐｏｓｉｔｅＤｅｓｉｇｎ）実験計画法その他の実験計画法によって決定する。いずれの実験計画法を用いるかは、作業者があらかじめ設定入力部３ｂから設定する。
【００３１】
例えば、全因子実験計画法では、各未知物性値について推定される上限値および下限値を最初に設定する。例えば、未知の物性値Ａ，Ｂ，Ｃの上限値および下限値をそれぞれ（Ａ_１，Ａ_ｍａｘ），（Ｂ_１，Ｂ_ｍａｘ），（Ｃ_１，Ｃ_ｍａｘ）とする。この上限値と下限値の間を適当な水準数で（ｎ−１），（ｍ−１），（ｐ−１）分割し、その値を（Ａ_１，Ａ_２，Ａ_３，・・・，Ａ_ｎ），（Ｂ_１，Ｂ_２，Ｂ_３，・・・，Ｂ_ｍ），（Ｃ_１，Ｃ_２，Ｃ_３，・・・，Ｃ_ｐ）とする。分割は、等間隔で行っても、何らかの関数関係に従って行っても、いずれであってもよい。
【００３２】
全因子実験計画法では、このように得られた各変数の全ての組み合わせ、すなわち、（Ａ_１，Ｂ_１，Ｃ_１），・・・，（Ａ_ｎ，Ｂ_ｍ，Ｃ_ｐ）の組み合わせについて計算を行う。この場合、全計算回数は、ｎ×ｍ×ｐ通りとなる。例えば、求める物性値Ａ，Ｂ，Ｃの水準数がそれぞれ３水準の場合には、３×３×３＝２７通りの組み合わせの計算が行われることになる。
【００３３】
このような全因子実験計画法においては、因子数と水準数が増加していった場合に、計算回数の組み合わせが急激に増加する。そのため、直交表を用いた実験計画法により、水準値の数などに制約条件が発生するが、より少ない計算回数で因子の影響を調査する。２水準や３水準のための直交表が既に各種文献で提案されており、このような直交表を用いて適切な回数で計算を行うようにすればよい。
【００３４】
例えば、物性値Ａ，Ｂ，Ｃの３因子について、（Ａ_１，Ａ_２，Ａ_３），（Ｂ_１，Ｂ_２，Ｂ_３），（Ｃ_１，Ｃ_２，Ｃ_３）の各３水準を設定した場合、上記全因子実験計画法では２７通りの計算が必要であったが、直交表を用いた実験計画法では表１に示す９通りの計算を行えばよいことになる。
【００３５】
【表１】

【００３６】
この表１において、各計算ナンバー（Ｎｏ．）のＡ，Ｂ，Ｃ欄の数字は、物性値Ａ，Ｂ，Ｃそれぞれの水準値の番号を示している。例えば、表１中の計算Ｎｏ．１は、（Ａ_１，Ｂ_１，Ｃ_１）の水準値を組み合わせることを示している。
【００３７】
物性値の同定にこのような実験計画法を採用することにより、適切な水準値の組み合わせで、精度良く物性値を同定することができる。
ステップＳ６において水準値の組み合わせを決定した後、物性値同定部３では、決定された組み合わせの水準値を用いて、それらをバイメタル構造体１０ａに含まれる測定対象物１１ａが有している場合に発生する反り予測値の計算が反り予測値算出部３ｄによって実行される（ステップＳ７）。例えば、ステップＳ６で水準値として（Ａ_１，Ｂ_１，Ｃ_１）の組み合わせが選択されていれば、測定対象物１１ａが（Ａ_１，Ｂ_１，Ｃ_１）の物性値を有しているとした場合のバイメタル構造体１０ａの反り予測値が計算される。なお、反り予測値が、反り実測値と大きく異なるようであれば、ステップＳ５における変動幅を拡大または縮小して設定し直し、ステップＳ６以降の処理を再度行うようにしてもよい。
【００３８】
上記ステップＳ７における各ケースについての反り予測値の計算には、次の第１，第２のいずれかの方法が用いられる。まず第１の方法では、バイメタル構造体１０ａについて、従来公知の２層バイメタル積層板の反り予測値（δ^＊）を算出するための式（１ａ）〜（１ｃ）に従って計算を行う。ここで、図５は２層のバイメタル構成材料からなる２層バイメタル積層板における反り予測値の計算方法の説明図である。
【００３９】
【数１】

【００４０】
ここで、α_１，α_２は各バイメタル構成材料２１，２２の線膨張係数、ΔＴは温度差、Ｌは両バイメタル構成材料２１，２２の長さ、ｔ_１，ｔ_２は各バイメタル構成材料２１，２２の厚さ、Ｅ_１，Ｅ_２は各バイメタル構成材料２１，２２の縦弾性係数、Ｉ_１，Ｉ_２は各バイメタル構成材料２１，２２の曲げ剛性（断面２次モーメント）、ｂは２層バイメタル積層板２０の板幅を表わしている。２層バイメタル積層板２０の温度変化時の反り予測値δ^＊は、上記の式（１ａ）〜（１ｃ）を用いて近似的に算出することができる（例えば、尾田他，「多層ばり理論によるプリント基板の応力」，日本機械学会論文集，Ｖｏｌ．５９，Ｎｏ．５６３，ｐｐ２０３−２０８参照。）。
【００４１】
この２層バイメタル積層板２０の例に従い、バイメタル構成材料２１を接合材料１２ａおよび物性既知材料１３ａと、バイメタル構成材料２２を測定対象物１１ａとそれぞれ仮定し、バイメタル構造体１０ａについての反り予測値δ^＊を計算する。ただし、バイメタル構造体１０ａの物性値Ａ，Ｂ，Ｃの中に、温度変化に対して著しい非線形性を有する物性値が含まれている、あるいは含まれていると考えられる場合には、次の第２の方法で述べる有限要素解析プログラムを用いて、その反り予測値δ^＊を計算する。
【００４２】
第２の方法では、その物性値が温度変化に対して著しい非線形性を有するバイメタル構造体１０ａ、あるいはサンプル１０の別形態であるパッケージ構造体１０ｂのような一般的な電子部品サンプルについて、シミュレーションモデルを用いた計算により、反り予測値δ^＊を計算する。この場合、サンプル形状を忠実に再現した有限要素法などのシミュレーションモデルを作成し、ＡＢＡＱＵＳ（米国ＨＫＳ社の登録商標），ＮＡＳＴＲＡＮ（米国ＮＡＳＡの登録商標）のような汎用有限要素プログラム、または反り予測値の計算が可能なこれらに類するプログラムによって計算を行う。
【００４３】
この第１，第２の方法で述べたような反り予測値の計算に用いる式やプログラムなどのアルゴリズムは、アルゴリズム格納部３ｃに格納されている。計算は、設定入力部３ｂからの計算条件の設定に応じたアルゴリズムに従って反り予測値算出部３ｄで実行され、反り予測値δ^＊が算出される。
【００４４】
反り予測値δ^＊の計算後の物性値同定部３では、計算が実行された各ケースでの水準値と反り予測値δ^＊を用い、反り予測値δ^＊と反り実測値δとの間の反り誤差（δ^＊−δ）を近似的に表わす式が反り誤差演算部３ｅによって作成される（ステップＳ８）。その場合、反り誤差（δ^＊−δ）は正負の値をとり得るので、反り誤差（δ^＊−δ）の大きさは、それを２乗して評価するようにしておく。例えば、反り誤差（δ^＊−δ）の２乗値Ｒの近似式は、次の式（２）に示すような各物性値Ａ，Ｂ，Ｃを変数とする２次多項式で表わされる。
【００４５】
【数２】

【００４６】
ここで、ａ_１，ａ_２，ｂ_１，ｂ_２，ｃ_１，ｃ_２は定数の係数、βは定数、Ａ，Ｂ，Ｃは物性値である。
この式（２）に、各ケースの水準値並びに反り予測値δ^＊および反り実測値δが代入され、反り誤差演算部３ｅで反り誤差２乗値Ｒを最小化する誤差最小化の原理に基づいて反り誤差２乗値Ｒが最小化され（ステップＳ９）、反り誤差２乗値Ｒが最小になるときの物性値Ａ，Ｂ，Ｃが決定される（ステップＳ１０）。
【００４７】
ここで反り誤差２乗値Ｒの最小化に用いる式（２）は、物性値Ａ，Ｂ，Ｃに関する項がそれぞれ独立しており、相互作用項（Ａ×Ｂ，Ｂ×Ｃ，Ａ×Ｃ，Ａ×Ｂ×Ｃ）が含まれない。そのため、式（２）の次数が２次までの場合には２次関数の最小化の問題となるため、反り誤差２乗値Ｒを最小化する未知変数としての物性値Ａ，Ｂ，Ｃは容易に求められる。
【００４８】
上記式（２）のような近似式の作成は、使用された実験計画法に応じて、例えば、直交表を用いた実験計画法の場合にはチェビチェフの直交多項式に基づき、それ以外の実験計画法の場合には最小２乗法などを用いて行われる。また、近似式は、この式（２）に示したような２次多項式のほか、それ以外のより一般的な関数（三角関数、対数関数、指数関数など）を用いて表わすこともできる。近似式を２次多項式以外の関数を用いて表わした場合には、反り誤差２乗値Ｒの最小化は、逐次２次計画法などの汎用的な数理計画法のアルゴリズムを用いて行うほか、その他これに類する最適化アルゴリズム（遺伝的アルゴリズムや焼き鈍し法など）を用いて行うことが可能である。
【００４９】
ここでは３種類の物性値Ａ，Ｂ，Ｃが未知である場合を例にして述べたが、未知の物性値が２種類以下または４種類以上存在する場合であっても、物性値測定の流れは同様である。例えば、未知の物性値として、物性値Ａ，Ｂ，Ｃのほかに物性値Ｄが存在している場合には、この物性値Ｄについても水準値を設定し、物性値Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの水準値の組み合わせのケースを選択し、反り予測値の計算を行う。そして、式（２）には、さらに物性値Ｄについての２次多項式が加わり、この近似式を用いて反り誤差２乗値Ｒを最小にする物性値Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを決定すればよい。近似式が２次多項式ではない他の関数を用いて作成されていても同様である。
【００５０】
また、水準値を設定する際には、水準数は上記のような３水準に限ったものではなく、さらに、求める各物性値について必ずしも一律同数の水準値を設定する必要はない。
【００５１】
なお、バイメタル構造体１０ａのモデルとした上記２層バイメタル積層板２０は、バイメタル構成材料２１，２２が線形な材料特性のみ有した単純な構成である場合には、反りが材料寸法Ｌ，ｔ_１，ｔ_２、縦弾性係数Ｅ_１，Ｅ_２、線膨張係数α_１，α_２によって決定される。従って、一方のバイメタル構成材料２１の物性値が既知であれば、反り予測値δ^＊の計算では、未知材料であるバイメタル構成材料２２の縦弾性係数Ｅ_２および線膨張係数α_２を除き全て既知になる。そのため、ある温度変化ΔＴ_１，ΔＴ_２を与えたときの反りδ_１，δ_２を外部からレーザ変位計で精度良く測定できれば、次式（３ａ），（３ｂ）が得られ、これら式（３ａ），（３ｂ）から２つの未知の物性値Ｅ_２，α_２を決定できる。ここで、関数ｆは、式（１ａ）〜（１ｃ）の内容を簡略化して表わしたものである。
【００５２】
【数３】

【００５３】
また、３点以上の温度で測定を行えば、式の数が未知変数（物性値）の数より多くなるので、この場合は残差２乗和を最小化する最小２乗法によって物性値が決定される。ここで、物性値Ｅ_２，α_２を仮定し、反り予測値δ_１ ^＊，δ_２ ^＊，δ_３ ^＊を計算したとする。反り予測値δ_１ ^＊，δ_２ ^＊，δ_３ ^＊は、それぞれ次式（４ａ）〜（４ｃ）で表わされる。
【００５４】
【数４】

【００５５】
反り予測値δ_１ ^＊，δ_２ ^＊，δ_３ ^＊と反り実測値δ_１，δ_２，δ_３との間の反り誤差は次式（５ａ）〜（５ｃ）で表わされる。
【００５６】
【数５】

【００５７】
式（５ａ）〜（５ｃ）の誤差は正負の値をとり得るので、反り誤差２乗値Ｒを求めると、次式（６）が得られる。
【００５８】
【数６】

【００５９】
この式（６）において、Ｅ_２，α_２のみが未知数であり、それ以外の値は既知の数値である。したがって、式（６）の反り誤差２乗値Ｒが最小となるようなＥ_２，α_２の値を、未知材料であるバイメタル構成材料２２の物性値として決定すればよい。この値は、本例のように、反り予測値δ^＊の計算に用いる関数が既知である場合には、式（６）をＥ_２，α_２で偏微分した値が０となる条件（式（７ａ），（７ｂ））から決定できる。
【００６０】
【数７】

【００６１】
このような物性値の同定方法は、反りと未知物性値の関係が明確であるバイメタル構造体の場合には有効である。しかしながら、パッケージ構造体１０ｂのような一般的な電子部品のように複雑な形状を有するサンプルには適用することができない。また、物性値が非線形性を有する場合には適用できない。その点、上記図２のステップＳ１〜Ｓ１０に示した物性値測定方法では、バイメタル構造体１０ａのほか、パッケージ構造体１０ｂにも適用可能であり、その形状を特別加工することなく、未知物性値を同定することが可能である。
【００６２】
次に、上記物性値測定方法の適用例について述べる。
最も簡単な例として、未知物性値がサンプルに含まれる、ある一構成材料の線膨張係数αのみである場合を想定する。その場合、まず、この構成材料を含んだサンプルの初期温度および温度変化後の反り実測値δを測定し、また、この構成材料を含んだサンプルの線膨張係数αの水準値を、α_１，α_２，α_３の３水準設定し、反り予測値δ_１ ^＊，δ_２ ^＊，δ_３ ^＊を計算する。この線膨張係数αと反り予測値δ^＊の関係を、例えば次の式（８）に示す２次多項式により近似する。
【００６３】
【数８】

【００６４】
ここで、ｄ_１，ｄ_２は係数、ｄ_３は定数であり、これらは、（α，δ^＊）が３点与えられているので、ｄ_１，ｄ_２，ｄ_３についての連立方程式を解くことによって一意に決定できる。
【００６５】
そして、反り実測値δを用いて、式（８）で求まる反り予測値δ^＊との反り誤差（δ^＊−δ）の２乗値を最小にする線膨張係数αを決定すればよい。本例では、未知変数は線膨張係数αのみであり、反り誤差（δ^＊−δ）の２乗値は、たかだか４次多項式となるので、これを線膨張係数αで偏微分した値を０とすることで線膨張係数αの値を決定できる。
【００６６】
あるいは、上記物性値測定方法で述べたように、次式（９）に示すように、はじめから反り誤差２乗値Ｒを線膨張係数αの２次多項式で近似表現しておいてもよい。
【００６７】
【数９】

【００６８】
ここで、ｅ_１，ｅ_２は係数、ｅ_３は定数であり、これらは式（８）のときと同様に連立方程式を解いて決定できる。式（９）は２次多項式であるので、αに何ら制約がない場合には、線膨張係数αは次式（１０）によって決定できる。
【００６９】
【数１０】

【００７０】
線膨張係数αに何らかの制約条件、例えば線膨張係数αがある温度以下でとり得る値の範囲が決まっている、あるいはある温度以上でとり得る値の範囲が決まっているなどの境界条件がある場合には、その制約条件と式（９），（１０）で求められる値との関係によって誤差が最小となる線膨張係数αを決定する。
【００７１】
以上説明したように、物性値測定装置１によれば、バイメタル構造体１０ａのほか、電子部品のパッケージ構造体１０ｂなどについて、それに用いられている材料の物性値を同定することができる。そのため、物性値測定に当たり、サンプルを装置に適合した特定形状に加工することを要せず、また、購入した製品についてそのまま物性値測定を行うことも可能になる。プリント配線基板のような面内に複雑な物性値分布を有する材料に対しても、特定領域の平均的物性値を求めることができる。
【００７２】
さらに、物性値測定装置１では、サンプルの反り実測値と反り予測値によって物性値を同定することができるので、同定する物性値の反り予測値が算出できる限りはその種類が限定されず、物性値測定装置１を様々な物性値の測定に適用することができる。また、線膨張係数や縦弾性係数などの各種物性値を個別に測定することを要せず、効率的に低コストで物性値測定を行うことができる。
【００７３】
さらに、物性値測定装置１では、温度制御部２ｂによって複数条件での反り測定が行えるので、効率的なデータ収集が可能であるとともに、より高精度に物性値を同定することが可能になる。また、物性値測定装置１では、複数種のサンプルを同時に熱処理することもでき、物性値測定を効率的に低コストで行うことが可能になる。
【００７４】
以下、本発明の実施の形態をより具体的に説明する。
まず、第１の実施例について述べる。
図６は第１の実施例のサンプルの構成例を示す図である。
【００７５】
図６に示すサンプル１０ｃは、厚さ１．０ｍｍのプリント配線基板１１ｃが、厚さ０．１ｍｍのはんだ１２ｃを介して、厚さ１．０ｍｍの４２アロイ（以下、単に「アロイ」と記す。）１３ｃと貼り合わされたバイメタル構造を有している。プリント配線基板１１ｃには、縦横３０ｍｍ角のものを用い、はんだ１２ｃおよびアロイ１３ｃは、このプリント配線基板１１ｃと同サイズにしている。また、はんだ１２ｃには、その組成がＳｎ９６．５％，Ａｇ３．０％，Ｃｕ０．５％で、融点２１７℃の鉛フリーはんだを用いている。
【００７６】
この第１の実施例では、上記構成のサンプル１０ｃについて、プリント配線基板１１ｃの未知物性値である線膨張係数（ＣＴＥ）および弾性率（Ｅ）を求める。この場合、まず、はんだ１２ｃの融点２１７℃を初期温度とし、サンプル１０ｃを初期温度２１７℃から室温（２５℃）まで冷却したときの反り量を測定する。
【００７７】
図７は第１の実施例のサンプルの２５℃における反り実測値の測定結果である。図７において、Ｘ軸およびＹ軸は、それぞれサンプル１０ｃの縦方向の位置（ｍｍ）および横方向の位置（ｍｍ）を表わし、Ｚ軸は反り実測値（ｍｍ）を表わしている。初期温度２１７℃から温度２５℃まで冷却することにより、サンプル１０ｃは、その中央部から縁部に向かって反りが発生することがわかる。
【００７８】
また、図８は第１の実施例の各温度における反り実測値を示す図である。図８において、横軸は温度（℃）を表わし、縦軸は反り実測値（ｍｍ）を表わしている。初期温度２１７℃での反りを０ｍｍとした場合、サンプル１０ｃは、初期温度２１７℃から冷却されるのに伴い、その反りが次第に大きくなっていくことがわかる。温度２５℃での反り量は０．１２５２８２ｍｍであった。以下、この第１の実施例では、この図８に示した反り実測値を、サンプル１０ｃの各温度での反り量として計算を行う。
【００７９】
このような反り挙動を示すサンプル１０ｃにおいて、初期温度２１７℃におけるプリント配線基板１１ｃの線膨張係数および弾性率をそれぞれＣＴＥ２１７およびＥ２１７と、温度２５℃におけるプリント配線基板１１ｃの線膨張係数および弾性率をそれぞれＣＴＥ２５およびＥ２５とする。そして、これらＣＴＥ２５，ＣＴＥ２１７，Ｅ２５，Ｅ２１７の４変数についてそれぞれ適当な分割間隔で水準値を設定する。この水準値の設定は、ここでは初期温度２１７℃から温度２５℃の範囲でとり得ると考えられる値の平均値を中央値にして、水準値の最小値および最大値はその平均値から３０％変化させた値として、１変数につき３水準ずつ設定している。
【００８０】
このように設定した水準値について、直交表（Ｌ２７）に基づく実験計画法により、２７通りの水準値組み合わせケースを決定し、有限要素解析により反り予測値を計算する。この有限要素解析にはＡＢＡＱＵＳを用い、各ケースの反り予測値の計算に必要なはんだ１２ｃおよびアロイ１３ｃの既知の物性値を用いて、反り予測値を計算する。例えば、この第１の実施例における有限要素解析に使用可能なはんだ１２ｃの物性値としては、次の表２に示した各種値が挙げられる。
【００８１】
【表２】

【００８２】
この表２において、ＳｎＡｇＣｕ−６５は温度マイナス６５℃でのはんだ１２ｃを、ＳｎＡｇＣｕ＋２５は温度２５℃でのはんだ１２ｃを、ＳｎＡｇＣｕ＋７５は温度７５℃でのはんだ１２ｃを、ＳｎＡｇＣｕ＋１２５は温度１２５℃でのはんだ１２ｃを、それぞれ表わしている。表２には、これらの各温度でのはんだ１２ｃについての弾性率（ＭＰａ）、ポアソン比、線膨張係数（×１０^−６／℃）、降伏応力（ＭＰａ）の値をそれぞれ示している。有限要素解析には、物性値測定時の温度に該当する温度での物性値を、必要に応じて反り予測値の計算に使用する。
【００８３】
各ケースのＣＴＥ２５，ＣＴＥ２１７，Ｅ２５，Ｅ２１７の水準値、各ケースについて有限要素解析によって得られた反り予測値、および温度２５℃で測定した反り実測値（反り量）を表３にまとめる。
【００８４】
【表３】

【００８５】
表３において、ＣＴＥ２５は、中央値１６．５８５６×１０^−６／℃、最小値１１．６０９９×１０^−６／℃、最大値２１．５６１３×１０^−６／℃である。ＣＴＥ２１７は、中央値１１．０４７２×１０^−６／℃、最小値７．７３３０×１０^−６／℃、最大値１４．３６１４×１０^−６／℃である。Ｅ２５は、中央値１１９１２．９９ＭＰａ、最小値８３３９．０９ＭＰａ、最大値１５４８６．８９ＭＰａである。Ｅ２１７は、中央値３４８６．２０ＭＰａ、最小値２４４０．３４ＭＰａ、最大値４５３２．０６ＭＰａである。表３には、直交表に基づくＮｏ．１〜Ｎｏ．２７の各ケースについて、その水準値と、各ケースについての反り予測値δ^＊（ｍｍ）、および反り実測値δ＝０．１２５２８２（ｍｍ）を示している。
【００８６】
表３に示した各値を用い、ＣＴＥ２５，ＣＴＥ２１７，Ｅ２５，Ｅ２１７を設計変数とする反り誤差２乗値Ｒ（＝（δ^＊−δ）^２）の近似式を目的関数として定式化する。例えば、近似式をＣＴＥ２５，ＣＴＥ２１７，Ｅ２５，Ｅ２１７をそれぞれ２次多項式で近似してそれらの２次多項式の和で定式化する。
【００８７】
このような近似式を用いて、反り誤差２乗値Ｒを最小にするＣＴＥ２５，ＣＴＥ２１７，Ｅ２５，Ｅ２１７を求める。この第１の実施例では、線膨張係数については、ＣＴＥ２５＝１６．６８×１０^−６／℃、ＣＴＥ２１７＝１２．８０×１０^−６／℃という結果が得られた。また、弾性率については、Ｅ２５＝１１９１２．９９ＭＰａ、Ｅ２１７＝３４８６．２０ＭＰａという結果が得られた。
【００８８】
さらに、ここで得られたＣＴＥ２１７およびＥ２１７の値を既知物性値として用い、初期温度２１７℃から温度２５℃までの間の５０℃，１１０℃，１９０℃の各温度でのプリント配線基板１１ｃの線膨張係数および弾性率を求める。
【００８９】
ここでは温度５０℃，１１０℃，１９０℃でのプリント配線基板１１ｃの線膨張係数ＣＴＥ５０，ＣＴＥ１１０，ＣＴＥ１９０、および弾性率Ｅ５０，Ｅ１１０，Ｅ１９０を、上記ＣＴＥ２５，ＣＴＥ２１７，Ｅ２５，Ｅ２１７のときと同様に、それぞれの測定温度の場合について有限要素解析を行い、反り誤差２乗値を最小化して求める。なお、有限要素解析を行う上で必要となる水準値の設定においては、プリント配線基板１１ｃの線膨張係数および弾性率について、その上限値（初期温度２１７℃での線膨張係数および弾性率）と下限値（温度２５℃での線膨張係数および弾性率）とが既知であるので、これらの値をそれぞれ最大値と最小値にして分割を行い、１変数につき３水準ずつ設定する。したがって、それぞれの温度について９通りのケースで有限要素解析が実行される。反り誤差２乗値を最小化して各温度での線膨張係数および弾性率を求めた結果を図９に示す。
【００９０】
図９は第１の実施例の各温度での線膨張係数を示す図である。図９において、横軸は温度（℃）を表わし、縦軸は線膨張係数ＣＴＥ（×１０^−６／℃）を表わしている。各温度での線膨張係数ＣＴＥは、ＣＴＥ５０＝１６．５７×１０^−６／℃、ＣＴＥ１１０＝１６．４０×１０^−６／℃、ＣＴＥ１９０＝１４．５０×１０^−６／℃であった。この図９より、プリント配線基板１１ｃの線膨張係数は、温度によってその値が変化し、初期温度２１７℃から温度２５℃へと冷却されるに従い、大きな線膨張係数を示すようになる。特に初期温度２１７℃から温度１００℃程度までの冷却過程では線膨張係数の値の変化が大きく、それより低い温度ではあまり線膨張係数が変化しないことがわかる。
【００９１】
また、各温度での弾性率は、Ｅ５０＝１１７３４．６１ＭＰａ、Ｅ１１０＝１１２３５．２８ＭＰａ、Ｅ１９０＝５７７１．５３ＭＰａであった。
このように、先にＣＴＥ２５，ＣＴＥ２１７，Ｅ２５，Ｅ２１７を求めてからＣＴＥ５０およびＥ５０など他の温度における物性値を求めることで、これらの物性値を全て未知変数として１度に計算する場合に比べて計算量が少なくて済み、物性値の同定を効率的に行うことができる。また、求められる物性値の精度向上も期待できる。勿論、未知物性値の数が少ない、あるいは組み合わせのケースが少なくて済むことがわかっている場合などには、未知物性値を全て変数として１度に計算を行えばよい。
【００９２】
図１０は第１の実施例で同定した物性値を用いて反り予測値を再計算した結果を示す図である。図１０において、横軸は温度（℃）を表わし、縦軸は反り量（ｍｍ）を表わしている。また、図１０では、プリント配線基板１１ｃの同定した物性値を用いてサンプル１０ｃの各温度での反り予測値の再計算を行った結果を実線で、サンプル１０ｃの反り実測値の測定結果を点線で、それぞれ示している。この図１０より、計算結果と実測結果との一致は良好であり、この物性値測定で精度良くプリント配線基板１１ｃの未知物性値が同定されているということができる。
【００９３】
次に、第２の実施例について述べる。
第２の実施例では、プリント配線基板にＬＳＩチップが実装されているときのプリント配線基板の線膨張係数および弾性率を求める場合について述べる。この第２の実施例では、ＬＳＩチップを物性既知材料として扱い、未知物性値を有するプリント配線基板のＬＳＩチップが実装されている領域についての平均的な物性値を求める場合について述べる。
【００９４】
図１１は第２の実施例のサンプルの平面図である。
図１１に示すサンプル１０ｄは、第１の実施例で用いたプリント配線基板１１ｃの中央部にＬＳＩチップ１４ｄが実装されている。ただし、この第２の実施例では、プリント配線基板１１ｃは、その大きさを縦横４９．５ｍｍ角としている点でのみ第１の実施例とは異なる。このプリント配線基板１１ｃには、その中央部に縦横それぞれ２９ポイントのバンプ（図示せず）が形成されていて、ＬＳＩチップ１４ｄは、これらのバンプ上にはんだボールを介してＢＧＡ（ＢａｌｌＧｒｉｄＡｒｒａｙ）接合で実装されている。プリント配線基板１１ｃに実装されるＬＳＩチップ１４ｄは、厚さ０．６ｍｍで縦横２０ｍｍ角の大きさであり、プリント配線基板１１ｃへのＬＳＩチップ１４ｄの実装後のサンプル１０ｄの合計高さは１．７ｍｍになる。
【００９５】
図１２は第２の実施例の室温から温度１６８℃の間での反り実測値の測定結果である。図１２において、横軸はＬＳＩチップ１４ｄの実装領域の端部からの位置（ｍｍ）を表わし、縦軸は反り実測値（ｍｍ）を表わしている。図１２は、初期温度を１６８℃とし、１５０℃，１１０℃，５０℃，２５℃（室温）の各温度でサンプル１０ｄの反りを測定したときの反り実測値を示している。この図１２より、ＬＳＩチップ１４ｄの実装領域では、温度１６８℃からの温度低下に伴い、サンプル１０ｄの反りが大きくなっていくことがわかる。
【００９６】
以降は、第１の実施例の場合と同様に、まず、未知物性値であるプリント配線基板１１ｃの線膨張係数（ＣＴＥ）および弾性率（Ｅ）の水準値をそれぞれ設定する。そして、有限要素解析により反り予測値δ^＊を求め、反り予測値δ^＊と反り実測値δとの間の反り誤差２乗値Ｒの近似式を作成し、これを用いて反り誤差２乗値Ｒを最小にする未知物性値の値を求める。
【００９７】
表４に第２の実施例の反り予測値の計算に使用可能な物性値を示す。
【００９８】
【表４】

【００９９】
この表４において、ＳｉはＬＳＩチップ１４ｄの主な構成成分であり、ＳｎＡｇ−６５は温度マイナス６５℃でのはんだボールを、ＳｎＡｇ＋２５は温度２５℃でのはんだボールを、ＳｎＡｇ＋７５は温度７５℃でのはんだボールを、ＳｎＡｇ＋１２５は温度１２５℃でのはんだボールを、それぞれ表わしている。表４には、これらの各温度でのはんだボールについての弾性率（ＭＰａ）、ポアソン比、線膨張係数（×１０^−６／℃）の値をそれぞれ示している。有限要素解析には、物性値測定時の温度に該当する温度での物性値を、必要に応じて反り予測値の計算に使用する。
【０１００】
有限要素解析を行う上で必要となる水準値の設定においては、第１の実施例において得られたプリント配線基板１１ｃの物性値を水準値の中央値とし、水準値の最小値および最大値はその中央値から３０％変化させた値にする。
【０１０１】
第２の実施例では、まず、第１の実施例と同様に、ＣＴＥ２５，ＣＴＥ２１７，Ｅ２５，Ｅ２１７の４種類の未知物性値について、水準値が設定された各ケースでの反り予測値δ^＊を有限要素解析により計算する。そして、反り誤差２乗値Ｒの近似式を求め、これを最小化してＣＴＥ２５，ＣＴＥ２１７，Ｅ２５，Ｅ２１７の各値を求める。これにより求められるＣＴＥ２１７は、９．５８×１０^−６／℃となった。
【０１０２】
次いで、求めたＣＴＥ２１７の値を既知物性値として用い、ＣＴＥ２５，ＣＴＥ２１７，Ｅ２５，Ｅ２１７を求めたときと同様にして、各温度５０℃，１１０℃，１５０℃でのプリント配線基板１１ｃの弾性率および線膨張係数をそれぞれ求める。
【０１０３】
温度５０℃におけるプリント配線基板１１ｃの弾性率Ｅ５０および線膨張係数ＣＴＥ５０を求めるための反り予測値の計算結果を表５に示す。
【０１０４】
【表５】

【０１０５】
この表５において、Ｅ５０は、その中心値が第１の実施例で得られた１１７３４．６１ＭＰａであり、これを３０％変化させた８２１４．２２７ＭＰａ，１５２５４．９９ＭＰａがそれぞれ最小値、最大値として設定されている。また、ＣＴＥ５０は、その中心値が第１の実施例で得られた１６．５７×１０^−６／℃であり、これを３０％変化させた１１．５９９×１０^−６／℃，２１．５４１×１０^−６／℃がそれぞれ最小値、最大値として設定されている。Ｎｏ．１〜Ｎｏ．９の各ケースについて反り予測値の計算を行い、Ｅ５０およびＣＴＥ５０を変数とする反り誤差２乗値の近似式を求め、これを最小にするＥ５０およびＣＴＥ５０を求める。
【０１０６】
温度１１０℃におけるプリント配線基板１１ｃの弾性率Ｅ１１０および線膨張係数ＣＴＥ１１０を求めるための反り予測値の計算結果を表６に、温度１５０℃におけるプリント配線基板１１ｃの弾性率Ｅ１５０および線膨張係数ＣＴＥ１５０を求めるための反り予測値の計算結果を表７に、それぞれ示す。
【０１０７】
【表６】

【０１０８】
【表７】

【０１０９】
表６の温度１１０℃の場合についても温度５０℃の場合と同様に、Ｅ１１０は、その中心値が１１２３５．２８ＭＰａであり、最小値、最大値はそれぞれ７８６４．６９６ＭＰａ，１４６０５．８６ＭＰａである。ＣＴＥ１１０は、その中心値が１６．４０×１０^−６／℃であり、最小値、最大値はそれぞれ１１．４８×１０^−６／℃，２１．３２×１０^−６／℃である。Ｎｏ．１〜Ｎｏ．９の各ケースについて反り予測値の計算を行い、Ｅ１１０およびＣＴＥ１１０を変数とする反り誤差２乗値の近似式を求め、これを最小にするＥ１１０およびＣＴＥ１１０を求める。
【０１１０】
表７の温度１５０℃の場合は、Ｅ１５０はその中心値が８７４６．５ＭＰａであり、最小値、最大値はそれぞれ６１２２．５５ＭＰａ，１１３７０．４５ＭＰａである。ＣＴＥ１５０はその中心値が１４．９５×１０^−６／℃であり、最小値、最大値はそれぞれ１０．４６５×１０^−６／℃，１９．４３５×１０^−６／℃である。Ｎｏ．１〜Ｎｏ．９の各ケースについて反り予測値の計算を行い、Ｅ１５０およびＣＴＥ１５０を変数とする反り誤差２乗値の近似式を求め、これを最小にするＥ１５０およびＣＴＥ１５０を求める。
【０１１１】
図１３は第２の実施例の各温度での線膨張係数を示す図である。図１３において、横軸は温度（℃）を表わし、縦軸は線膨張係数ＣＴＥ（×１０^−６／℃）を表わしている。この図１３より、ＬＳＩチップ１４ｄが実装されたプリント配線基板１１ｃの線膨張係数ＣＴＥは、温度によってその値が変化し、温度２１７℃から温度１５０℃へと冷却されるに従って一旦小さくなった後、温度１５０℃からさらに温度２５℃まで冷却されるに従って上昇する傾向が見られる。さらに、温度２１７℃から温度１００℃程度までの間での線膨張係数ＣＴＥの変化に比べて、温度１００℃程度から温度２５℃までの間での線膨張係数ＣＴＥの変化が大きくなっている。
【０１１２】
【発明の効果】
以上説明したように本発明では、材料の反りを測定し、測定された反りの実測値と材料に発生する反りの予測値とを用いて材料の未知物性値を同定するようにした。これにより、測定する材料を特定形状に加工することなく、材料の未知物性値を精度良く同定することが可能になり、効率的に低コストで未知物性値を同定することが可能になる。
【０１１３】
さらに、様々な物性値の測定が可能であり、また、各種物性値を個別に測定することを要せず、効率的に物性値測定を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】物性値測定装置の構成例を示す図である。
【図２】物性値測定装置を用いた物性値測定方法の流れを示す図である。
【図３】サンプルの構成例を示す断面図である。
【図４】サンプルの別の構成例を示す断面図である。
【図５】２層のバイメタル構成材料からなる２層バイメタル積層板における反り予測値の計算方法の説明図である。
【図６】第１の実施例のサンプルの構成例を示す図である。
【図７】第１の実施例のサンプルの２５℃における反り実測値の測定結果である。
【図８】第１の実施例の各温度における反り実測値を示す図である。
【図９】第１の実施例の各温度での線膨張係数を示す図である。
【図１０】第１の実施例で同定した物性値を用いて反り予測値を再計算した結果を示す図である。
【図１１】第２の実施例のサンプルの平面図である。
【図１２】第２の実施例の室温から温度１６８℃の間での反り実測値の測定結果である。
【図１３】第２の実施例の各温度での線膨張係数を示す図である。
【図１４】引張試験装置の模式図である。
【図１５】線膨張率測定装置の模式図である。
【符号の説明】
１物性値測定装置
２反り計測部
２ａ密閉容器
２ｂ温度制御部
２ｃ非接触式レーザ変位計
３物性値同定部
３ａ反り実測値格納部
３ｂ設定入力部
３ｃアルゴリズム格納部
３ｄ反り予測値算出部
３ｅ反り誤差演算部
３ｆ材料データベース
１０，１０ｃ，１０ｄサンプル
１０ａバイメタル構造体
１０ｂパッケージ構造体
１１ａ測定対象物
１１ｂパッケージ基板
１１ｃプリント配線基板
１２ａ接合材料
１２ｂ，１４ｄＬＳＩチップ
１２ｃはんだ
１３ａ物性既知材料
１３ｂモールド樹脂
１３ｃアロイ
２０２層バイメタル積層板
２１，２２バイメタル構成材料[0001]
TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION
The present invention relates to a physical property value measuring apparatus and a physical property value measuring method, and more particularly to a physical property value measuring apparatus and a physical property value measuring method for obtaining physical property values of materials constituting electronic components such as a mold resin and a printed wiring board.
[0002]
[Prior art]
Knowing the physical properties of the materials that make up electronic components, such as mold resin and printed wiring boards, is important to ensure the durability and heat resistance of the electronic components and the reliability of the electronic components. There are various measuring methods and measuring devices depending on physical properties such as a rate and a coefficient of linear expansion.
[0003]
FIG. 14 is a schematic diagram of a tensile test apparatus.
For example, when determining the longitudinal elastic modulus (elastic modulus) as a material property value, the tensile test apparatus 100 is widely used. In the measurement using the tensile test apparatus 100, first, both ends of the material 101 having the initial length L and the cross-sectional area A are held by the chuck unit 102. Then, the material 101 is pulled toward both ends with a constant tensile force F, and the length L + ΔL of the material 101 at this time is measured to determine the amount of elongation ΔL. From the measurement results of the load (tensile force F) and the change in length (elongation ΔL) applied during the tensile test of the material 101, the stress (σ) and the strain (ε) are respectively σ = F / A, ε = ΔL / L And the longitudinal elastic modulus (E) is determined according to E = σ / ε = F · ΔL / AL.
[0004]
In addition to such a tensile test method, for measuring the longitudinal elastic modulus, a vibration measurement method for calculating the elastic modulus from the natural frequency utilizing the fact that the natural frequency of the material changes with the elastic modulus is also used.
[0005]
FIG. 15 is a schematic diagram of a linear expansion coefficient measuring device.
In the linear expansion coefficient measuring apparatus 200 for obtaining a linear expansion coefficient or a linear expansion coefficient as a material property value, first, a reference sample 202 having a known linear expansion coefficient and a test piece 203 having a length L are arranged in a temperature control tank 201. Then, the temperature in the temperature management tank 201 is increased from the initial temperature T by ΔT. At this time, the length L + ΔL of the test piece 203 is measured to determine the elongation (shrinkage) amount ΔL. The linear expansion coefficient (α) is obtained according to α = ΔL / L · ΔT.
[0006]
Further, as a linear expansion coefficient measuring device, there has been proposed a device in which a sample plate to be measured is bonded to a reference plate and the linear expansion coefficient is measured using a bimetal effect (see Patent Document 1).
[0007]
[Patent Document 1]
JP-A-7-181153
[0008]
[Problems to be solved by the invention]
However, when a temperature-dependent longitudinal elastic coefficient or linear expansion coefficient is determined as a physical property value of a material, there are the following problems.
[0009]
For a material such as a printed wiring board, whose physical property values are distributed in a plane, the average physical property value of the entire printed circuit board cannot be known only from the results of test pieces cut out from local parts. Therefore, it is necessary to prepare test pieces for a plurality of locations and perform measurement. In addition, it is often difficult for users to know the specifications of purchased products etc. in detail, making it difficult to produce test specimens equivalent to those products, and measuring physical properties using actual products There is a demand for the development of technologies that do this. In addition, since it is necessary to design and process a test piece having a shape and size corresponding to each measuring device, it takes time and cost to measure physical properties.
[0010]
In particular, in the measurement of the modulus of longitudinal elasticity, stress concentration occurs in the chuck portion holding the test piece, and accurate physical property values cannot be obtained unless attention is paid to the load conditions and the shape of the test piece. For this reason, the standard test piece shape is determined by various standards such as the JIS standard. However, it is difficult to process a composite material such as a printed wiring board or a package material into such a standard shape. Further, in order to measure the modulus of elasticity at each temperature, a tensile test device capable of controlling the temperature is required, and the introduction and operation costs are higher than those of a normal tensile test device.
[0011]
In particular, in the measurement of the coefficient of linear expansion, the amount of elongation (shrinkage) of the test piece is 10 times the original length of the test piece.^-6-10^-5This is a very small change on the order of cm. In order to measure such a minute change in length, accuracy is assured by comparing with a reference sample whose linear expansion coefficient is known. However, many of the current linear expansion coefficient measuring devices only have an accuracy guarantee of about 0.1 μm, and it is difficult to measure the linear expansion coefficient with high accuracy. For example, the original length of the test piece is 10 cm, and the linear expansion coefficient of this test piece is 1 × 10^-6/ ° C, 10 cm × 1 ° C. × 1 × 10 at a temperature change of 1 ° C.^-6/ ° C. = 0.1 μm. Therefore, the measurement accuracy of the linear expansion coefficient is increased by another digit to 10^-7There is a demand for the development of a measuring device capable of measuring at a low cost with high accuracy up to the order of magnitude.
[0012]
The present invention has been made in view of such a point, and a physical property measurement capable of accurately and efficiently measuring physical properties such as a longitudinal elastic coefficient and a linear expansion coefficient of a material at a low cost. It is an object to provide an apparatus and a method for measuring physical properties.
[0013]
[Means for Solving the Problems]
In the present invention, in order to solve the above-mentioned problem, a physical property value measuring device 1 that can be realized by the configuration illustrated in FIG. 1 is provided. The physical property value measuring apparatus 1 according to the present invention includes a warp measuring unit 2 that measures a warp generated in the material by changing a material temperature, and changes an actual measured value of the warp measured by the warp measuring unit and the material temperature. A physical property value identification unit 3 for identifying an unknown physical property value of the material using a predicted value of a warp generated in the material when the material is warped.
[0014]
According to such a physical property value measuring device 1, the warp measuring unit 2 measures the warpage by changing the temperature of the sample 10 containing the material whose physical property value is to be measured, and the physical property value identifying unit 3 uses the warp measuring unit 2. The unknown physical property value of the material is identified by using the actual measured value of the warpage measured in the above and the predicted value of the warpage generated in the material when the temperature is changed. By identifying the physical property value of the material from the measured value of the warp and the predicted value of the warp, the unknown physical property value of the material can be identified without performing special processing on the material. Further, since the physical property value of the material is identified from the warpage, it can be applied to the identification of various types of physical property values of the material.
[0015]
Further, in the present invention, in a physical property value measuring method for measuring a physical property value of a material, the warpage generated in the material is measured by changing the material temperature, and the warpage generated in the material when the material temperature is changed is measured. A physical property value measuring method is provided, wherein a predicted value is calculated, and an unknown physical property value of the material is identified using the measured warpage measured value and the calculated warpage predicted value.
[0016]
According to such a physical property value measuring method, unknown physical property values can be identified without special processing of the material, and various kinds of physical property values of the material can be identified.
[0017]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
First, the outline of the present invention will be described.
FIG. 1 is a diagram showing a configuration example of a physical property value measuring device.
[0018]
The physical property measuring apparatus 1 shown in FIG. 1 adjusts the temperature of a sample 10 containing a material whose physical property value is to be measured, such as a printed wiring board constituting an electronic component or a mold resin for sealing an LSI chip. It has a warp measuring unit 2 for measuring the warp at each temperature. Further, the physical property value measuring apparatus 1 measures the actual measured value of the warpage measured by the warp measuring unit 2 (hereinafter referred to as “actual measured warp value”) and the predicted value of the warpage predicted to occur in the sample 10 at each temperature (hereinafter referred to as “warp measured value”) The physical property value identification unit 3 identifies the physical property value of the sample 10 using the “warp prediction value”). The warpage prediction value is obtained by calculation according to a predetermined algorithm.
[0019]
The warp measuring section 2 has a transparent closed container 2a in which a sample 10 for measuring warp is stored, and has a temperature control section 2b for adjusting the temperature of the sample 10 arranged in the closed container 2a. Further, the warp measuring unit 2 detects the warpage of the sample 10 generated when the temperature is changed at a position facing the sample 10 outside the closed container 2a and disposed in the closed container 2a, by using a laser. A non-contact type laser displacement meter 2c is provided as a mechanism capable of measuring by contact.
[0020]
The physical property value identification unit 3 includes a measured actual warp value storage unit 3a that stores the measured actual warp value of the sample 10 measured by the warp measurement unit 2, a known physical property value necessary for calculating a predicted warpage value, and an initial physical property value described later. It has a setting input unit 3b for setting a prediction value and various calculation conditions. Further, the physical property value identification unit 3 includes an algorithm storage unit 3c for storing a predicted warpage value and an algorithm for calculating a new physical property value, and warping according to a predetermined algorithm using the set known physical property values and calculation conditions. It has a warp prediction value calculation unit 3d for calculating a prediction value. Further, the physical property value identification unit 3 expresses an error between the predicted warpage value and the measured actual warp value by an approximate expression using a new physical property value to be identified of the sample 10 as a variable, and a new property that minimizes the error. It has a warp error calculator 3e that calculates a physical property value according to a predetermined algorithm. Further, the physical property value identifying unit 3 has a material database 3f in which known physical property values and newly identified physical property values are stored.
[0021]
FIG. 2 is a diagram showing a flow of a physical property value measuring method using a physical property value measuring device.
In order to identify an unknown physical property value of a material using the physical property value measuring device 1 having the above configuration, first, a sample 10 used for the physical property value measuring device 1 is prepared and prepared (step S1). Here, a sample configuration used in the physical property value measuring device 1 will be described with reference to FIGS. FIG. 3 is a cross-sectional view illustrating a configuration example of the sample, and FIG. 4 is a cross-sectional view illustrating another configuration example of the sample.
[0022]
In the case where the material to be measured whose physical property value is to be measured can be processed into a square, as shown in FIG. 3, before measuring the physical property value, the measurement target 11a is connected to another material having a known physical property using the bonding material 12a. A bimetal structure 10a is manufactured by bonding the material 13a. As the known physical property material 13a, a metal (copper, aluminum, steel, or the like) or a ceramic (alumina, etc.) having a known physical property value that does not have temperature dependency in a physical property value measurement temperature range can be used. It is assumed that the size of the material 13 a having known physical properties matches the area of the measurement target 11 a for which an average physical property value is to be obtained. In FIG. 3, the size of the material 13 a with known physical properties matches the size of the measurement target 11 a. In addition, as the bonding material 12a, a brazing material or a solder having a known property value can be used. As the sample 10 used in the physical property value measuring device 1, for example, a printed wiring board to be measured can be manufactured by bonding it to a 42 alloy via solder to form a bimetal structure.
[0023]
Even if it is difficult to process into a shape like the bimetal structure 10a shown in FIG. 3, if the package structure 10b has a structure as shown in FIG. 4, no special processing is required. It can be used for measuring physical properties. In general, it is known that such a package structure 10b also warps due to a temperature change. In such a package structure 10b, when the mold resin 13b that seals the LSI chip 12b mounted on the package substrate 11b is set as an object to be measured, if the physical properties of the package substrate 11b and the LSI chip 12b are known, It can be considered that the package structure 10b has the same structure as the bimetal structure 10a. The same applies to the case where the physical property value of the mold resin 13b is known and the package substrate 11b is used as a measurement target.
[0024]
In the following description of the flow of the physical property measurement, the case where the sample 10 shown in FIG. 1 is the bimetal structure 10a will be described as an example. Even when the sample 10 is the package structure 10b, the physical property measurement is performed. Flow is the same.
[0025]
In order to measure the amount of warpage occurring before and after the temperature change of the bimetal structure 10a having the above configuration, the warpage measuring unit 2 firstly sets the temperature (before the temperature change) of the bimetal structure 10a disposed in the closed container 2a before the temperature change. The warpage at the “initial temperature” is measured using the non-contact laser displacement meter 2c (step S2). Next, in the warpage measuring unit 2, the bimetal structure 10a is heated or cooled in the closed vessel 2a by the temperature control unit 2b, and the warpage after the temperature change is measured using the non-contact laser displacement meter 2c (Step S3). ). By taking the difference between the measured values of the warpage before and after the temperature change, the amount of warpage generated in the bimetal structure 10a due to the temperature change can be obtained. The actual measured value of the warpage measured by the warp measuring unit 2 is transmitted to the physical property value identifying unit 3 and stored in the actual measured warp value storage unit 3a.
[0026]
In the present invention, in addition to the actual measurement of the warpage in the warpage measuring unit 2, the physical property value identifying unit 3 predicts the amount of warpage caused by the temperature change of the bimetal structure 10a by calculation. Here, for example, it is assumed that the measurement target 11a of the bimetal structure 10a has three types of unknown physical property values A, B, and C.
[0027]
When calculating the warpage prediction value, first, for the bonding material 12a and the known physical property material 13a, known physical property values are set in advance from the setting input unit 3b of the physical property value identification unit 3. Then, for the measurement object 11a having unknown physical property values A, B, and C, a similar material is selected and extracted from the material database 3f, and the physical property value at the initial temperature is estimated, and this is set as the initial physical property value predicted value. (Step S4). The initial physical property predicted value can be obtained by selecting an appropriate value with reference to the material database 3f and inputting it from the setting input unit 3b, or by the physical property identifying unit 3 from the material database 3f under certain conditions. Any of them may be extracted.
[0028]
Subsequently, the physical property value identification unit 3 changes the unknown physical property values A, B, and C in a positive direction and a negative direction at an appropriate ratio (for example, 5% to 100%) based on the initial physical property value prediction value. Some level values are set (step S5). The fluctuation range (%) at that time is set in advance by the operator from the setting input unit 3b. For example, if the physical property value to be obtained is the elastic modulus and the initial predicted physical property value is 100, and the fluctuation width is set to 50%, the standard values are 50, 100, and 150. When three level values are set for each of the physical property values A, B, and C, each level value (A₁, A₂, A₃, B₁, B₂, B₃, C₁, C₂, C₃) Is as follows, and therefore, there are 27 possible combinations of level values of the measurement target 11a.
[0029]
Physical property value A (level 1 = A₁, Level 2 = A₂, Level 3 = A₃)
Physical property value B (level 1 = B₁, Level 2 = B₂, Level 3 = B₃)
Physical property value C (level 1 = C₁, Level 2 = C₂, Level 3 = C₃)
The fluctuation range when setting the standard value is specified in a range in which the desired physical property value is expected to fall within the range, such as from the upper limit value to the lower limit value of the physical property value. If it is not clear at all, a certain percentage of variation (for example, 50% variation) of the reference initial physical property value is provided.
[0030]
Next, the physical property value identification unit 3 selects an appropriate combination from the combinations of the level values that the measurement target 11a can take, and determines the combination of the level values used for calculating the warpage prediction value (step S6). In this step S6, the combination of the level values is determined based on an all-factor experiment or an orthogonal table, which is an experimental design method in which all cases to be described later are selected to calculate a warp prediction value. It is determined by an experiment design method, a CCD (Central Composite Design) experiment design method, or another experiment design method. Which experiment design method is used is set in advance by the operator from the setting input unit 3b.
[0031]
For example, in the all-factor experimental design method, an upper limit value and a lower limit value estimated for each unknown property value are first set. For example, the upper and lower limits of the unknown physical property values A, B, and C are respectively (A₁, A_max), (B₁, B_max), (C₁, C_max). The range between the upper limit and the lower limit is divided into (n-1), (m-1), and (p-1) by an appropriate number of levels, and the value is divided by (A₁, A₂, A₃, ..., A_n), (B₁, B₂, B₃, ..., B_m), (C₁, C₂, C₃, ..., C_p). The division may be performed at equal intervals, according to some functional relationship, or any of them.
[0032]
In the all-factor experimental design, all combinations of the variables obtained in this way, that is, (A₁, B₁, C₁), ..., (A_n, B_m, C_p) Is calculated. In this case, the total number of calculations is n × m × p. For example, in the case where the number of levels of the physical property values A, B, and C to be obtained are three levels, 3 × 3 × 3 = 27 combinations are calculated.
[0033]
In such an all-factors experimental design, when the number of factors and the number of levels increase, the combination of the number of calculations increases rapidly. For this reason, the experimental design method using the orthogonal array causes constraints on the number of level values and the like, but the influence of the factors is investigated with a smaller number of calculations. Orthogonal tables for two or three levels have already been proposed in various documents, and calculations may be performed at an appropriate number of times using such an orthogonal table.
[0034]
For example, for three factors of physical property values A, B, and C, (A₁, A₂, A₃), (B₁, B₂, B₃), (C₁, C₂, C₃)), The above-mentioned all-factors experimental design method required 27 calculations, but the experimental design method using the orthogonal table requires only nine calculations as shown in Table 1. become.
[0035]
[Table 1]

[0036]
In Table 1, the numbers in the A, B, and C columns of the calculation numbers (No.) indicate the numbers of the physical property values A, B, and C, respectively. For example, calculation No. 1 in Table 1 1 is (A₁, B₁, C₁) Are combined.
[0037]
By adopting such an experimental design method for identifying the physical property values, the physical property values can be accurately identified with an appropriate combination of level values.
After determining the combination of the level values in step S6, the physical property value identifying unit 3 uses the determined combination of the level values to determine whether the measurement target 11a included in the bimetal structure 10a has the level values. The predicted warpage value to be generated is calculated by the predicted warpage value calculation unit 3d (step S7). For example, in step S6, (A₁, B₁, C₁If the combination of ()) is selected, the measurement target 11a is (A)₁, B₁, C₁The warp prediction value of the bimetal structure 10a is calculated assuming that it has the physical property values of (1). If the predicted warp value is significantly different from the actual measured warp value, the fluctuation range in step S5 may be enlarged or reduced and set again, and the processing in step S6 and subsequent steps may be performed again.
[0038]
One of the following first and second methods is used to calculate the predicted warpage value for each case in step S7. First, in the first method, a predicted warpage value (δ) of a conventionally known two-layer bimetal laminate is obtained for the bimetal structure 10a.^*) Are calculated according to the equations (1a) to (1c). Here, FIG. 5 is an explanatory diagram of a method of calculating a predicted warpage value in a two-layer bimetal laminate made of two-layer bimetallic constituent materials.
[0039]
(Equation 1)

[0040]
Where α₁, Α₂Is the linear expansion coefficient of each of the bimetallic

constituent materials

21 and 22, ΔT is the temperature difference, L is the length of both bimetallic

constituent materials

21 and 22, t₁, T₂Is the thickness of each of the bimetallic

constituent materials

21 and 22, E₁, E₂Is the longitudinal modulus of elasticity of each of the bimetallic

constituent materials

21 and 22;₁, I₂Represents the bending stiffness (second moment of area) of each of the bimetallic

constituent materials

21 and 22, and b represents the width of the two-layer bimetal laminate 20. Warpage prediction value δ at the time of temperature change of two-layer bimetal laminate 20^*Can be approximately calculated using the above equations (1a) to (1c) (for example, Oda et al., “Stress of Printed Circuit Board by Multilayer Burr Theory”, Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Vol. 59, No. 563, pp. 203-208).
[0041]
According to the example of the two-layer bimetal laminate 20, assuming that the bimetal constituent material 21 is the bonding material 12a and the material 13a having known properties and the bimetal constituent material 22 is the measurement target 11a, respectively, the predicted warp value δ for the bimetal structure 10a.^*Is calculated. However, when the physical property values A, B, and C of the bimetal structure 10a include or are considered to include physical property values having remarkable nonlinearity with respect to a temperature change, the following is performed. Using the finite element analysis program described in the second method, the warpage prediction value δ^*Is calculated.
[0042]
In the second method, a simulation model is used for a general electronic component sample such as a bimetal structure 10a whose physical property value has a significant nonlinearity with respect to a temperature change, or a package structure 10b which is another form of the sample 10. Is calculated by using the following equation.^*Is calculated. In this case, a simulation model such as a finite element method that faithfully reproduces the sample shape is created, and a general-purpose finite element program such as ABAQUS (registered trademark of HKS, USA) and NASTRAN (registered trademark of NASA, USA), or warpage prediction The calculation is performed by a program similar to these that can calculate the value.
[0043]
Algorithms such as equations and programs used for calculating the warpage prediction value as described in the first and second methods are stored in the algorithm storage unit 3c. The calculation is executed by the predicted warpage value calculation unit 3d according to an algorithm according to the setting of the calculation condition from the setting input unit 3b, and the predicted warpage value δ^*Is calculated.
[0044]
Warpage prediction value δ^*In the physical property value identification unit 3 after the calculation, the level value and the predicted warpage value δ in each case where the calculation is performed^*And the predicted warp value δ^*Error between the actual measured value of δ and the warpage (δ^*−δ) is created by the warp error calculator 3e (step S8). In that case, the warpage error (δ^*−δ) can be a positive or negative value, so the warpage error (δ^*The magnitude of -δ) is evaluated by squaring it. For example, the warpage error (δ^*The approximate expression of the square value R of −δ) is expressed by a second-order polynomial having the physical property values A, B, and C as variables as shown in the following expression (2).
[0045]
(Equation 2)

[0046]
Where a₁, A₂, B₁, B₂, C₁, C₂Is a constant coefficient, β is a constant, and A, B, and C are physical property values.
In this equation (2), the level value of each case and the predicted warpage value δ^*And the actual measured value δ are substituted, and the warpage error calculator 3e minimizes the warp error square value R based on the principle of error minimization for minimizing the warp error square value R (step S9). The physical property values A, B, and C when the square value R is minimized are determined (step S10).
[0047]
Here, in the equation (2) used for minimizing the warp error square value R, terms relating to the physical property values A, B, and C are independent of each other, and the interaction terms (A × B, B × C, A × C , A × B × C) are not included. Therefore, when the degree of the equation (2) is up to the second order, a problem of minimizing the quadratic function arises. Therefore, the physical property values A, B, and C as unknown variables for minimizing the warp error square value R are: Easily sought.
[0048]
The approximation formula such as the above equation (2) is created according to the design of experiment used, for example, in the case of the design of experiment using an orthogonal table, based on the Chebyshev orthogonal polynomial, In the case of the method, it is performed using a least square method or the like. The approximation expression can be expressed using a more general function (trigonometric function, logarithmic function, exponential function, etc.) in addition to the quadratic polynomial as shown in Expression (2). When the approximate expression is expressed using a function other than the second-order polynomial, the minimization of the warp error square value R is performed using a general-purpose mathematical programming algorithm such as a sequential quadratic programming algorithm. In addition, it can be performed using an optimization algorithm similar to this (such as a genetic algorithm or an annealing method).
[0049]
Here, the case where the three physical property values A, B, and C are unknown has been described as an example. However, even when there are two or less unknown physical property values or four or more unknown physical property values, the flow of the physical property value measurement is performed. Is similar. For example, when a physical property value D exists in addition to the physical property values A, B, and C as unknown physical property values, a level value is set for the physical property value D, and the physical property values A, B, C, and The case of the combination of the level values of D is selected, and the predicted warpage value is calculated. Then, a second-order polynomial for the physical property value D is further added to the equation (2), and the physical property values A, B, C, and D that minimize the warp error square value R are determined using this approximate equation. Good. The same applies even if the approximate expression is created using another function that is not a second-order polynomial.
[0050]
Further, when setting the level values, the number of levels is not limited to the three levels as described above, and it is not always necessary to set the same number of level values for each physical property value to be obtained.
[0051]
In the case of the two-layer bimetal laminate 20 as a model of the bimetal structure 10a, when the bimetal

constituent materials

21 and 22 have a simple configuration having only linear material characteristics, the warpage is reduced to the material dimensions L and t.₁, T₂, Modulus of longitudinal elasticity E₁, E₂, Linear expansion coefficient α₁, Α₂Is determined by Therefore, if the physical property value of one of the bimetallic constituent materials 21 is known, the predicted warpage value δ^*Is calculated, the modulus of longitudinal elasticity E of the bimetallic constituent material 22 which is an unknown material is calculated.₂And linear expansion coefficient α₂All become known except for. Therefore, a certain temperature change ΔT₁, ΔT₂Is given by δ₁, Δ₂Are accurately measured from outside with a laser displacement meter, the following equations (3a) and (3b) are obtained. From these equations (3a) and (3b), two unknown physical property values E are obtained.₂, Α₂Can be determined. Here, the function f is a simplified representation of the contents of equations (1a) to (1c).
[0052]
(Equation 3)

[0053]
Further, if the measurement is performed at three or more temperatures, the number of equations becomes larger than the number of unknown variables (physical property values). In this case, the physical property values are determined by the least square method that minimizes the residual sum of squares. Is done. Here, the physical property value E₂, Α₂And warp prediction value δ₁ ^*, Δ₂ ^*, Δ₃ ^*Is calculated. Warpage prediction value δ₁ ^*, Δ₂ ^*, Δ₃ ^*Are represented by the following equations (4a) to (4c), respectively.
[0054]
(Equation 4)

[0055]
Warpage prediction value δ₁ ^*, Δ₂ ^*, Δ₃ ^*And warp measured value δ₁, Δ₂, Δ₃Are expressed by the following equations (5a) to (5c).
[0056]
(Equation 5)

[0057]
Since the errors in the equations (5a) to (5c) can take positive and negative values, the following equation (6) is obtained by calculating the warpage error square value R.
[0058]
(Equation 6)

[0059]
In this equation (6), E₂, Α₂Only the unknown is an unknown value, and the other values are known numerical values. Therefore, E such that the warpage error square value R of the equation (6) is minimized.₂, Α₂May be determined as physical property values of the bimetallic constituent material 22 which is an unknown material. This value is, as in this example, the predicted warpage value δ^*If the function to be used for the calculation of₂, Α₂Can be determined from the condition (Equations (7a) and (7b)) that the value obtained by partial differentiation becomes 0.
[0060]
(Equation 7)

[0061]
Such a method for identifying physical property values is effective in the case of a bimetal structure in which the relationship between warpage and unknown physical property values is clear. However, it cannot be applied to a sample having a complicated shape such as a general electronic component such as the package structure 10b. Also, it cannot be applied when the physical property value has nonlinearity. In this respect, the physical property value measuring method shown in steps S1 to S10 in FIG. 2 can be applied not only to the bimetal structure 10a but also to the package structure 10b. Can be identified.
[0062]
Next, an application example of the above physical property value measuring method will be described.
As the simplest example, assume that the unknown property value is only the linear expansion coefficient α of a certain constituent material included in the sample. In this case, first, the initial temperature of the sample containing the constituent material and the actually measured warp value δ after the temperature change are measured, and the level value of the linear expansion coefficient α of the sample containing the constituent material is represented by α₁, Α₂, Α₃And warp prediction value δ₁ ^*, Δ₂ ^*, Δ₃ ^*Is calculated. The coefficient of linear expansion α and the predicted warpage value δ^*Is approximated by, for example, a second-order polynomial shown in the following equation (8).
[0063]
(Equation 8)

[0064]
Where d₁, D₂Is the coefficient, d₃Are constants, which are (α, δ^*) Is given three points, so d₁, D₂, D₃Can be uniquely determined by solving the simultaneous equations for.
[0065]
Then, using the actually measured warpage value δ, the predicted warpage value δ obtained by Expression (8)^*Error (δ^*The linear expansion coefficient α that minimizes the square value of −δ) may be determined. In this example, the only unknown variable is the linear expansion coefficient α, and the warpage error (δ^*Since the square value of -δ) is at most a fourth-order polynomial, the value of the linear expansion coefficient α can be determined by setting the value obtained by partially differentiating the squared polynomial with the linear expansion coefficient α to 0.
[0066]
Alternatively, as described in the physical property value measurement method, the warp error square value R may be approximated from the beginning by a second-order polynomial of the linear expansion coefficient α as shown in the following equation (9).
[0067]
(Equation 9)

[0068]
Where e₁, E₂Is the coefficient, e₃Are constants, which can be determined by solving simultaneous equations as in the case of the equation (8). Since the equation (9) is a second-order polynomial, when there is no restriction on α, the linear expansion coefficient α can be determined by the following equation (10).
[0069]
(Equation 10)

[0070]
When there are some constraints on the linear expansion coefficient α, for example, there are boundary conditions such as the range of values that can be taken below a certain temperature or the range of values that can be taken above a certain temperature. , The linear expansion coefficient α that minimizes the error is determined based on the relationship between the constraint conditions and the values obtained by the equations (9) and (10).
[0071]
As described above, according to the physical property value measuring apparatus 1, it is possible to identify the physical property values of the materials used for the electronic component package structure 10b and the like in addition to the bimetal structure 10a. Therefore, in measuring the physical property value, it is not necessary to process the sample into a specific shape suitable for the apparatus, and the physical property value of the purchased product can be measured as it is. Even for a material having a complicated distribution of physical property values in a plane such as a printed wiring board, an average physical property value of a specific region can be obtained.
[0072]
Further, the physical property value measuring device 1 can identify a physical property value based on a measured warpage value and a predicted warpage value of a sample. Therefore, as long as a predicted warpage value of a physical property value to be identified can be calculated, the type is not limited. The value measurement device 1 can be applied to measurement of various physical property values. Further, it is not necessary to individually measure various physical property values such as a linear expansion coefficient and a longitudinal elastic coefficient, and the physical property values can be efficiently measured at low cost.
[0073]
Furthermore, in the physical property value measuring device 1, since the warpage measurement can be performed under a plurality of conditions by the temperature control unit 2b, efficient data collection is possible and the physical property value can be identified with higher accuracy. Further, in the physical property value measuring apparatus 1, a plurality of types of samples can be heat-treated at the same time, and the physical property value measurement can be performed efficiently and at low cost.
[0074]
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described more specifically.
First, a first embodiment will be described.
FIG. 6 is a diagram showing a configuration example of the sample of the first embodiment.
[0075]
In a sample 10c shown in FIG. 6, a 1.0-mm-thick printed wiring board 11c is connected to a 1.0-mm-thick 42-alloy (hereinafter simply referred to as "alloy") via a 0.1-mm-thick solder 12c. ) 13c. The printed wiring board 11c is 30 mm square in length and width, and the solder 12c and the alloy 13c are the same size as the printed wiring board 11c. As the solder 12c, a lead-free solder having a composition of 96.5% of Sn, 3.0% of Ag, and 0.5% of Cu and a melting point of 217 ° C. is used.
[0076]
In the first embodiment, the linear expansion coefficient (CTE) and the elastic modulus (E), which are unknown physical property values of the printed wiring board 11c, are obtained for the sample 10c having the above configuration. In this case, first, the melting point of the solder 12c is set to 217 ° C., and the amount of warpage when the sample 10c is cooled from the initial temperature of 217 ° C. to room temperature (25 ° C.) is measured.
[0077]
FIG. 7 shows the measurement results of actual measured values of the sample of the first embodiment at 25 ° C. In FIG. 7, the X-axis and the Y-axis represent the vertical position (mm) and the lateral position (mm) of the sample 10c, respectively, and the Z-axis represents the measured warpage value (mm). By cooling from the initial temperature of 217 ° C. to the temperature of 25 ° C., it can be seen that the sample 10c warps from the center to the edge.
[0078]
FIG. 8 is a view showing measured values of warpage at respective temperatures in the first embodiment. In FIG. 8, the horizontal axis represents temperature (° C.), and the vertical axis represents measured warpage (mm). When the warpage at the initial temperature of 217 ° C. is set to 0 mm, the warp of the sample 10c gradually increases as the sample 10c is cooled from the initial temperature of 217 ° C. The amount of warpage at a temperature of 25 ° C. was 0.125282 mm. Hereinafter, in the first embodiment, the actual measured value of the warpage shown in FIG. 8 is calculated as the amount of warpage of the sample 10c at each temperature.
[0079]
In the sample 10c exhibiting such a warping behavior, the linear expansion coefficient and the elastic modulus of the printed wiring board 11c at the initial temperature of 217 ° C. are respectively CTE217 and E217, and the linear expansion coefficient and the elastic modulus of the printed wiring board 11c at the temperature of 25 ° C. These are CTE25 and E25, respectively. Then, level values are set at appropriate division intervals for the four variables CTE25, CTE217, E25, and E217. The setting of this level value is such that the average of the values that can be taken in the range of the initial temperature of 217 ° C. to 25 ° C. is set as the median value, and the minimum value and the maximum value of the level value are 30% from the average value. As the changed values, three levels are set for each variable.
[0080]
With respect to the level values set in this way, 27 level value combination cases are determined by an experiment design method based on an orthogonal table (L27), and a predicted warpage value is calculated by finite element analysis. ABAQUS is used for the finite element analysis, and a predicted warpage value is calculated using known physical property values of the solder 12c and the alloy 13c necessary for calculating the predicted warpage value of each case. For example, as the physical property values of the solder 12c usable for the finite element analysis in the first embodiment, various values shown in the following Table 2 can be mentioned.
[0081]
[Table 2]

[0082]
In Table 2, SnAgCu-65 is the solder 12c at a temperature of minus 65 ° C, SnAgCu + 25 is the solder 12c at a temperature of 25 ° C, SnAgCu + 75 is the solder 12c at a temperature of 75 ° C, and SnAgCu + 125 is the solder 12c at a temperature of 125 ° C. , Respectively. Table 2 shows the modulus of elasticity (MPa), Poisson's ratio, and coefficient of linear expansion (× 10^-6/ ° C) and the yield stress (MPa). In the finite element analysis, a physical property value at a temperature corresponding to the temperature at the time of measuring the physical property value is used for calculating a predicted warpage value as necessary.
[0083]
Table 3 summarizes the CTE25, CTE217, E25, and E217 level values of each case, the predicted warpage value obtained by finite element analysis for each case, and the measured warpage value (warpage amount) measured at a temperature of 25 ° C.
[0084]
[Table 3]

[0085]
In Table 3, the CTE 25 is the median 16.5856 × 10^-6/ ° C, minimum value 11.6099 × 10^-6/ ° C, maximum value 21.5613 × 10^-6/ ° C. CTE 217 is a median of 11.0472 × 10^-6/ ° C, minimum 7.7330 × 10^-6/ ° C, maximum value 14.3614 × 10^-6/ ° C. E25 is a median value of 11912.99 MPa, a minimum value of 8339.09 MPa, and a maximum value of 15486.89 MPa. E217 has a median value of 3486.20 MPa, a minimum value of 24430.34 MPa, and a maximum value of 4532.06 MPa. Table 3 shows No. based on the orthogonal table. 1 to No. For each of the 27 cases, the level value and the predicted warpage value δ for each case^*(Mm), and the measured warpage value δ = 0.125282 (mm).
[0086]
Using the values shown in Table 3, the warp error square value R (= (δ) using CTE25, CTE217, E25, and E217 as design variables.^*−δ)²) Is formulated as an objective function. For example, CTE25, CTE217, E25, and E217 are approximated by quadratic polynomials, respectively, and the approximation formula is formulated by the sum of the quadratic polynomials.
[0087]
Using such an approximate expression, CTE25, CTE217, E25, and E217 that minimize the warpage error square value R are obtained. In the first embodiment, the linear expansion coefficient is CTE25 = 16.68 × 10^-6/ ° C, CTE217 = 12.80 × 10^-6/ ° C was obtained. As for the elastic modulus, the following results were obtained: E25 = 11192.99 MPa and E217 = 3486.20 MPa.
[0088]
Further, using the obtained values of CTE 217 and E217 as known physical property values, the wires of the printed wiring board 11c at the respective temperatures of 50 ° C., 110 ° C., and 190 ° C. from the initial temperature of 217 ° C. to 25 ° C. Determine the expansion coefficient and elastic modulus.
[0089]
Here, the linear expansion coefficients CTE50, CTE110, and CTE190 and the elastic moduli E50, E110, and E190 of the printed wiring board 11c at the temperatures of 50 ° C., 110 ° C., and 190 ° C. are determined in the same manner as in the case of the CTE 25, CTE 217, E25, and E217. , A finite element analysis is performed for each of the measured temperatures to minimize the warp error squared value. In setting the level values required for performing the finite element analysis, the upper limit values (the linear expansion coefficient and the elastic modulus at an initial temperature of 217 ° C.) of the linear expansion coefficient and the elastic modulus of the printed wiring board 11 c Since the lower limit values (the coefficient of linear expansion and the elastic modulus at a temperature of 25 ° C.) are known, these values are respectively divided into the maximum value and the minimum value, and division is performed, and three levels are set for each variable. Therefore, the finite element analysis is performed in nine cases for each temperature. FIG. 9 shows the result of obtaining the linear expansion coefficient and the elastic modulus at each temperature by minimizing the squared value of the warpage error.
[0090]
FIG. 9 is a diagram showing the linear expansion coefficient at each temperature in the first embodiment. In FIG. 9, the horizontal axis represents temperature (° C.), and the vertical axis represents the linear expansion coefficient CTE (× 10^-6/ ° C). The coefficient of linear expansion CTE at each temperature is CTE50 = 16.57 × 10^-6/ ° C, CTE110 = 16.40 x 10^-6/ ° C, CTE190 = 14.50 x 10^-6/ ° C. From FIG. 9, the value of the linear expansion coefficient of the printed wiring board 11c changes depending on the temperature, and as the temperature is cooled from the initial temperature of 217 ° C. to the temperature of 25 ° C., the linear expansion coefficient becomes larger. In particular, in the cooling process from the initial temperature of 217 ° C. to the temperature of about 100 ° C., the value of the coefficient of linear expansion changes greatly, and at a lower temperature, the coefficient of linear expansion does not change much.
[0091]
The elastic modulus at each temperature was E50 = 11734.61 MPa, E110 = 1112235.28 MPa, and E190 = 5771.53 MPa.
As described above, by first obtaining the CTE25, CTE217, E25, and E217, and then obtaining the physical property values at other temperatures such as CTE50 and E50, compared to the case where all of these physical property values are calculated as unknown variables at once. The amount of calculation is small, and the identification of physical properties can be performed efficiently. In addition, it is expected that the required physical property values are improved in accuracy. Of course, when it is known that the number of unknown property values is small or that the number of combinations is small, the calculation may be performed at once using all the unknown property values as variables.
[0092]
FIG. 10 is a diagram showing the result of recalculating the warpage prediction value using the physical property values identified in the first embodiment. In FIG. 10, the horizontal axis represents temperature (° C.), and the vertical axis represents the amount of warpage (mm). In FIG. 10, a solid line indicates a result of recalculation of a predicted warpage value at each temperature of the sample 10c using the identified physical property values of the printed wiring board 11c, and a dotted line indicates a measurement result of the measured warp value of the sample 10c. , Respectively. From FIG. 10, it can be said that the agreement between the calculation result and the actual measurement result is good, and that the unknown physical property value of the printed wiring board 11c has been accurately identified by the physical property value measurement.
[0093]
Next, a second embodiment will be described.
In the second embodiment, a case will be described in which the linear expansion coefficient and the elastic modulus of a printed wiring board when an LSI chip is mounted on the printed wiring board are obtained. In the second embodiment, a case will be described in which an LSI chip is treated as a material having known physical properties, and an average physical property value is determined for a region of the printed wiring board having an unknown physical property value on which the LSI chip is mounted.
[0094]
FIG. 11 is a plan view of the sample of the second embodiment.
A sample 10d shown in FIG. 11 has an LSI chip 14d mounted at the center of the printed wiring board 11c used in the first embodiment. However, the second embodiment is different from the first embodiment only in that the size of the printed wiring board 11c is 49.5 mm square in length and width. This printed wiring board 11c has 29-point vertical and horizontal bumps (not shown) formed in the center thereof. The LSI chip 14d has a BGA (Ball Grid Array) on these bumps via solder balls. Implemented with bonding. The LSI chip 14d mounted on the printed wiring board 11c has a thickness of 0.6 mm and a size of 20 mm square, and the total height of the sample 10d after mounting the LSI chip 14d on the printed wiring board 11c is 1. 7 mm.
[0095]
FIG. 12 shows the measurement results of the measured values of the warpage of the second embodiment between room temperature and 168 ° C. In FIG. 12, the horizontal axis represents the position (mm) from the end of the mounting area of the LSI chip 14d, and the vertical axis represents the measured warpage value (mm). FIG. 12 shows measured warpage values when the warpage of the sample 10d was measured at 150 ° C., 110 ° C., 50 ° C., and 25 ° C. (room temperature) at an initial temperature of 168 ° C. From FIG. 12, it can be seen that in the mounting area of the LSI chip 14d, the warpage of the sample 10d increases as the temperature decreases from 168 ° C.
[0096]
Thereafter, as in the case of the first embodiment, first, the level values of the coefficient of linear expansion (CTE) and the elastic modulus (E) of the printed wiring board 11c, which are unknown physical property values, are set. Then, the predicted warpage value δ is obtained by finite element analysis.^*And the predicted warpage value δ^*An approximate expression of the squared value R of the warpage error between the actual measured value δ and the actual measured value δ is generated, and the value of the unknown property value that minimizes the squared value R of the warped error is obtained using the formula.
[0097]
Table 4 shows physical property values that can be used for calculating the predicted warpage value of the second embodiment.
[0098]
[Table 4]

[0099]
In Table 4, Si is a main component of the LSI chip 14d, SnAg-65 is a solder ball at a temperature of minus 65 ° C, SnAg + 25 is a solder ball at a temperature of 25 ° C, and SnAg + 75 is a solder ball at a temperature of 75 ° C. A solder ball and SnAg + 125 represent a solder ball at a temperature of 125 ° C., respectively. Table 4 shows the modulus of elasticity (MPa), Poisson's ratio, and coefficient of linear expansion (× 10^-6/ ° C). In the finite element analysis, a physical property value at a temperature corresponding to the temperature at the time of measuring the physical property value is used for calculating a predicted warpage value as necessary.
[0100]
In setting the level value required for performing the finite element analysis, the physical property value of the printed wiring board 11c obtained in the first embodiment is set as the median of the level values, and the minimum value and the maximum value of the level values are The value is changed by 30% from the median value.
[0101]
In the second embodiment, first, similarly to the first embodiment, for four types of unknown physical property values CTE25, CTE217, E25, and E217, the predicted warpage value δ in each case in which the level value is set is shown.^*Is calculated by finite element analysis. Then, an approximate expression of the warp error square value R is obtained, and the approximate expression is minimized to obtain the values of CTE25, CTE217, E25, and E217. The CTE 217 obtained by this is 9.58 × 10^-6/ ° C.
[0102]
Next, using the obtained value of CTE217 as a known physical property value, in the same manner as when CTE25, CTE217, E25, and E217 were obtained, the elastic modulus and The respective coefficients of linear expansion are determined.
[0103]
Table 5 shows a calculation result of a predicted warpage value for obtaining the elastic modulus E50 and the linear expansion coefficient CTE50 of the printed wiring board 11c at a temperature of 50 ° C.
[0104]
[Table 5]

[0105]
In Table 5, E50 has a center value of 11734.61 MPa obtained in the first embodiment, and changes the values by 30% to 8214.227 MPa and 15254.99 MPa as the minimum value and the maximum value, respectively. Have been. Also, the CTE 50 has a central value of 16.57 × 10 4 obtained in the first embodiment.^-6/ ° C., which was changed by 30% to 11.599 × 10^-6/ ° C, 21.541 × 10^-6/ ° C is set as the minimum value and the maximum value, respectively. No. 1 to No. In each case of No. 9, the predicted warpage value is calculated, an approximate expression of the squared value of the warpage error using E50 and CTE50 as variables is obtained, and E50 and CTE50 that minimize this are obtained.
[0106]
Table 6 shows the calculation results of the predicted warpage values for obtaining the elastic modulus E110 and the coefficient of linear expansion CTE110 of the printed wiring board 11c at a temperature of 110 ° C. Table 7 shows the calculation results of the predicted warpage values to be obtained.
[0107]
[Table 6]

[0108]
[Table 7]

[0109]
In the case of the temperature of 110 ° C. in Table 6, similarly to the case of the temperature of 50 ° C., the center value of E110 is 11235.28 MPa, and the minimum value and the maximum value are 786.696 MPa and 1605.86 MPa, respectively. CTE110 has a center value of 16.40 × 10^-6/ ° C, and the minimum value and the maximum value are each 11.48 × 10^-6/ ° C, 21.32 × 10^-6/ ° C. No. 1 to No. In each case of No. 9, a predicted warpage value is calculated, an approximate expression of the squared value of the warpage error using E110 and CTE110 as variables is obtained, and E110 and CTE110 that minimize this are obtained.
[0110]
In the case of the temperature of 150 ° C. in Table 7, the central value of E150 is 8746.5 MPa, and the minimum value and the maximum value are 622.55 MPa and 11370.45 MPa, respectively. CTE150 has a central value of 14.95 × 10^-6/ ° C and the minimum and maximum values are 10.465 × 10^-6/ ° C, 19.435 × 10^-6/ ° C. No. 1 to No. 9 is calculated for each case, an approximate expression of the squared value of the warpage error using E150 and CTE150 as variables is obtained, and E150 and CTE150 that minimize this are obtained.
[0111]
FIG. 13 is a diagram showing the linear expansion coefficient at each temperature in the second embodiment. In FIG. 13, the horizontal axis represents temperature (° C.), and the vertical axis represents the linear expansion coefficient CTE (× 10^-6/ ° C). As shown in FIG. 13, the coefficient of linear expansion CTE of the printed wiring board 11c on which the LSI chip 14d is mounted changes depending on the temperature, and once decreases as the temperature is decreased from 217 ° C. to 150 ° C. There is a tendency to increase as the temperature is cooled from 150 ° C. to 25 ° C. Further, the change in the coefficient of linear expansion CTE between about 100 ° C. and 25 ° C. is larger than the change in the coefficient of linear expansion CTE between 217 ° C. and about 100 ° C.
[0112]
【The invention's effect】
As described above, in the present invention, the warpage of a material is measured, and the unknown physical property value of the material is identified using the measured value of the measured warp and the predicted value of the warpage occurring in the material. As a result, the unknown physical property value of the material can be accurately identified without processing the material to be measured into a specific shape, and the unknown physical property value can be efficiently identified at low cost.
[0113]
Furthermore, various physical property values can be measured, and the physical property values can be measured efficiently without the necessity of individually measuring various physical property values.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a diagram illustrating a configuration example of a physical property value measuring device.
FIG. 2 is a diagram showing a flow of a physical property value measuring method using a physical property value measuring device.
FIG. 3 is a cross-sectional view illustrating a configuration example of a sample.
FIG. 4 is a cross-sectional view showing another configuration example of the sample.
FIG. 5 is an explanatory diagram of a method of calculating a predicted warpage value in a two-layer bimetal laminate composed of two layers of bimetal constituent materials.
FIG. 6 is a diagram illustrating a configuration example of a sample according to the first embodiment.
FIG. 7 shows measurement results of actual measured values of the warpage of the sample of the first embodiment at 25 ° C.
FIG. 8 is a diagram showing measured warpage values at respective temperatures according to the first embodiment.
FIG. 9 is a diagram showing a linear expansion coefficient at each temperature in the first embodiment.
FIG. 10 is a diagram showing a result of recalculating a predicted warpage value using the physical property values identified in the first embodiment.
FIG. 11 is a plan view of a sample according to the second embodiment.
FIG. 12 is a measurement result of an actual measured value of the warpage of the second embodiment between room temperature and 168 ° C.
FIG. 13 is a diagram showing a coefficient of linear expansion at each temperature in the second embodiment.
FIG. 14 is a schematic view of a tensile test device.
FIG. 15 is a schematic view of a linear expansion coefficient measuring device.
[Explanation of symbols]
1 Physical property measurement device
2 Warpage measurement unit
2a Closed container
2b Temperature control unit
2c Non-contact laser displacement meter
3 Physical property identification unit
3a Warpage measured value storage
3b Setting input section
3c Algorithm storage
3d warpage prediction value calculation unit
3e Warpage error calculator
3f material database
10,10c, 10d sample
10a Bimetal structure
10b Package structure
11a Measurement object
11b Package substrate
11c Printed wiring board
12a Joining material
12b, 14d LSI chip
12c solder
13a Material with known physical properties
13b Mold resin
13c alloy
20 Two-layer bimetal laminate
21,22 Bimetallic constituent materials

Claims

In a physical property value measuring device that measures the physical property value of a material,
A warpage measurement unit that measures the warpage generated in the material by changing the material temperature,
A physical property value identifying unit that identifies an unknown physical property value of the material using an actual measured value of the warpage measured by the warpage measuring unit and a predicted value of the warpage that occurs in the material when the material temperature is changed,
A physical property value measuring device comprising:

The physical property value identification unit represents an error generated between the measured value of the warpage and the predicted value of the warpage by a mathematical expression using the unknown physical property value as a variable, and the error represented by the mathematical expression is minimized. The physical property value measuring device according to claim 1, wherein the unknown physical property value is identified by obtaining the unknown physical property value.

In the physical property value measuring method for measuring the physical property value of the material,
Measure the warpage generated in the material by changing the material temperature,
Calculate a predicted value of warpage occurring in the material when changing the material temperature,
Identify the unknown property value of the material using the measured value of the measured warp and the predicted value of the calculated warp,
A method for measuring physical property values, characterized in that:

When identifying the unknown physical property value of the material using the measured value of the measured warp and the predicted value of the calculated warp,
The error occurring between the measured value of the warpage and the predicted value of the warpage is represented by a mathematical expression using the unknown property value as a variable,
The unknown physical property value is identified by obtaining the unknown physical property value that minimizes the error represented by the mathematical formula,
4. The physical property value measuring method according to claim 3, wherein:

When identifying the unknown property value of the material using the measured value of the measured warpage and the calculated predicted value of the warpage, it is characterized by identifying a plurality of the unknown property values of the material. The method for measuring physical properties according to claim 3.