JP2004102763A

JP2004102763A - Data structure of triangular mesh, triangular mesh data generating method and reference method, program, recording medium and system

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Publication number: JP2004102763A
Application number: JP2002265187A
Authority: JP
Inventors: Tsukasa Matsuoka; 松岡　司
Original assignee: Ricoh Co Ltd
Current assignee: Ricoh Co Ltd
Priority date: 2002-09-11
Filing date: 2002-09-11
Publication date: 2004-04-02
Anticipated expiration: 2022-09-11
Also published as: JP4010913B2

Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To provide the data structure of triangular mesh for referring to adjacent triangles as it is in a triangular strip format expressing triangular mesh data. <P>SOLUTION: This data structure of triangular mesh comprises a coordinate table for storing n-dimensional coordinates; a vector table for storing n-dimensional vectors; a vertex coordinate index table for storing indexes to the coordinate table which stores the vertex coordinates of each triangle of the triangular mesh, according to the triangular strip format; a normal vector index table for storing indexes to the vector table which stores normal vectors in the vertex positions of the triangular mesh, according to the triangular strip format; and a triangle index table for storing indexes to the adjacent triangles. The triangular mesh data of n-dimensional space is stored using this data structure. <P>COPYRIGHT: (C)2004,JPO

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、三角形メッシュのデータ構造、三角形メッシュデータ生成方法およびその参照方法、プログラム、記録媒体並びにシステム関し、具体的には、３次元形状モデル生成装置や３次元形状モデル表示装置等に利用可能な三角形メッシュのデータ構造、三角形メッシュデータ生成方法およびその参照方法、プログラム、記録媒体並びにシステムに関し、形状計測装置や仮想現実感装置にも応用できる。
【０００２】
【従来の技術】
３Ｄモデルを表示するための形式としては、ＰＣ上で標準的なＯｐｅｎＧＬなどのグラフィックスライブラリによりサポートされている三角形メッシュ形式が一般的である（非特許文献１参照）。
とりわけ、三角形メッシュデータを三角形ストリップ形式で表現すると、表示速度、サイズの点で有利であり、三角形セット形式に比べると、２倍から３倍の効率を得ることができる。
【０００３】
一方、干渉計算、距離計算、衝突検出などの応用においては、三角形メッシュ内の隣接する三角形への参照が必要となるので、三角形ストリップ形式はあまり用いられずに、三角形セット形式に隣接三角形へのリンクを加えたものがよく用いられている。
例えば、図１（２）に示すような４つの三角形（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）を図１（１）に示すように接続した図形において、三角形Ａは、３つの頂点ｖ０、ｖ１、ｖ２の座標データに加えて、各頂点における隣接三角形が何であるかを示すリンクも加えている（図１（３）参照）。
頂点ｖ０、ｖ１に対して、隣接三角形は三角形Ｂである。
頂点ｖ１、ｖ２に対して、隣接三角形は三角形Ｄである。
頂点ｖ２、ｖ０に対して、隣接三角形は三角形Ｃである。
【０００４】
【非特許文献１】
三浦憲二郎著、「ＯｐｅｎＧＬ　３Ｄグラフィックス入門」、
朝倉書店、１９９５年
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述のような三角形セット形式に隣接三角形へのリンクを加えた形式には、次の問題点がある。
（１）三角形セット形式の約２倍の記憶領域が必要になる。
（２）三角形ストリップ形式の約２〜３倍の表示時間が必要になる。
【０００６】
本発明は、上述のような実情を考慮してなされたものであって、三角形メッシュデータを表現する三角形ストリップ形式のまま、隣接三角形への参照を可能にする三角形メッシュのデータ構造、三角形メッシュデータ生成方法およびその参照方法、プログラム、記録媒体並びにシステムを提供することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
上記の課題を解決するために、本発明の請求項１の三角形メッシュのデータ構造は、ｎ次元空間の三角形メッシュを格納するデータ構造であって、ｎ次元の座標を格納する座標テーブルと、ｎ次元のベクトルを格納するベクトルテーブルと、前記三角形メッシュの各三角形の頂点座標を格納した前記座標テーブルへのインデックスを三角形ストリップ形式により格納する頂点座標インデックステーブルと、前記三角形メッシュの頂点位置における法線ベクトルを格納した前記ベクトルテーブルへのインデックスを三角形ストリップ形式により格納する法線ベクトルインデックステーブルと、隣接三角形へのインデックスを格納する三角形インデックステーブルとを含むことを特徴とする。
【０００８】
また、本発明の請求項２の三角形メッシュのデータ構造は、ｎ次元空間の三角形メッシュを格納するデータ構造であって、前記三角形メッシュの各三角形の頂点座標を三角形ストリップ形式により格納する頂点座標テーブルと、前記三角形メッシュの各三角形の頂点位置における法線ベクトルを三角形ストリップ形式により格納する法線ベクトルテーブルと、前記頂点座標テーブルと前記法線ベクトルテーブルにおける各々の三角形ストリップ形式のサイズを格納するサイズテーブルと、隣接三角形へのインデックスを格納する三角形インデックステーブルとを含むことを特徴とする。
【０００９】
また、本発明の請求項３は、請求項１または２に記載の三角形メッシュのデータ構造において、前記座標テーブル、前記ベクトルテーブル、前記頂点座標テーブル、前記法線ベクトルテーブルは、それぞれ浮動小数点表現および／またはベクトル量子化圧縮がなされていることを特徴とする。
【００１０】
また、本発明の請求項４は、請求項１、２または３に記載の三角形メッシュのデータ構造において、三角形メッシュデータをコンピュータの記憶装置に保存するために用いられることを特徴とする。
また、本発明の請求項５は、請求項１、２または３に記載の三角形メッシュのデータ構造において、コンピュータから通信リンクを通して送信されることを特徴とする。
また、本発明の請求項６は、請求項１、２または３に記載の三角形メッシュのデータ構造において、コンピュータから通信リンクを通して受信されることを特徴とする。
【００１１】
また、本発明の請求項７の三角形メッシュデータ生成方法は、ｎ次元空間の三角形メッシュデータを生成する三角形メッシュデータ生成方法において、前記三角形メッシュの各三角形の頂点座標を座標テーブルに格納し、前記三角形メッシュの各三角形の頂点位置における法線ベクトルをベクトルテーブルに格納し、前記三角形メッシュの各三角形の頂点座標を格納した前記座標テーブルへのインデックスを三角形ストリップ形式により頂点座標インデックステーブルに格納し、前記三角形メッシュの頂点位置における法線ベクトルを格納した前記ベクトルテーブルへのインデックスを三角形ストリップ形式により法線ベクトルインデックステーブルに格納し、隣接三角形へのインデックスを三角形インデックステーブルに格納することを特徴とする。
【００１２】
また、本発明の請求項８の三角形メッシュデータ生成方法は、ｎ次元空間の三角形メッシュデータを生成する三角形メッシュデータ生成方法において、前記三角形メッシュの各三角形の頂点座標を三角形ストリップ形式により頂点座標テーブルに格納し、前記三角形メッシュの各三角形の頂点位置における法線ベクトルを三角形ストリップ形式により法線ベクトルテーブルに格納し、前記頂点座標テーブルと前記法線ベクトルテーブルにおける各々の三角形ストリップ形式のサイズをサイズテーブルに格納し、隣接三角形へのインデックスを三角形インデックステーブルに格納することを特徴とする。
【００１３】
また、本発明の請求項９は、請求項７または８に記載の三角形メッシュデータ生成方法において、前記頂点座標インデックステーブルまたは前記座標テーブルをｔで表し、前記三角形インデックステーブルをａで表し、ある三角形の３つの頂点のうち最初の頂点が格納されているｔのインデックスをｉで表したとき、
前記隣接三角形へのインデックスを三角形インデックステーブルに格納する方法は、
（１）三角形ストリップの最初の三角形へのインデックスをｉｓとしたとき、この三角形の２頂点｛ｔ［ｉｓ］、ｔ［ｉｓ＋１］｝を共有する三角形のインデックスをａ［ｉｓ］に設定し、
（２）三角形ストリップのすべての三角形へのインデックスをｉとしたとき、これらの三角形の２頂点｛ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋２］｝を共有する三角形のインデックスをａ［ｉ＋１］に設定し、
（３）三角形ストリップの最後の三角形へのインデックスをｉｅとしたとき、この三角形の２頂点｛ｔ［ｉｅ＋１］、ｔ［ｉｅ＋２］｝を共有する三角形のインデックスをａ［ｉｅ＋２］に設定することを特徴とする。
【００１４】
また、本発明の請求項１０の三角形メッシュデータ参照方法は、請求項７、８または９に記載の三角形メッシュデータ生成方法で生成された三角形メッシュデータの三角形に隣接した三角形を参照する三角形メッシュデータ参照方法において、前記頂点座標インデックステーブルまたは前記座標テーブルをｔで表し、前記三角形インデックステーブルをａで表し、ある三角形の３つの頂点のうち最初の頂点が格納されているｔのインデックスをｉで表したとき、三角形｛ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋１］、ｔ［ｉ＋２］｝に隣接する三角形は、次の３つの隣接三角形であることを特徴とする。
（１）１つ目の隣接三角形
隣接三角形を三角形｛ｔ［ａ［ｉ＋１］］、ｔ［ａ［ｉ＋１］＋１］、ｔ［ａ［ｉ＋１］＋２］｝とする。
（２）２つ目の隣接三角形
（イ）三角形｛ｔ［ｉ−１］、ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋１］｝が存在し縮退していない場合、隣接三角形を三角形｛ｔ［ｉ−１］、ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋１］｝とする。
（ロ）三角形｛ｔ［ｉ−１］、ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋１］｝が存在するが縮退しており、三角形｛ｔ［ｉ−２］、ｔ［ｉ−１］、ｔ［ｉ］｝が存在する場合、隣接三角形を三角形｛ｔ［ｉ−２］、ｔ［ｉ−１］、ｔ［ｉ］｝とする。
（ハ）三角形｛ｔ［ｉ−１］、ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋１］｝が存在しないか、あるいは、三角形｛ｔ［ｉ−１］、ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋１］｝が存在するが縮退し、三角形｛ｔ［ｉ−２］、ｔ［ｉ−１］、ｔ［ｉ］｝が存在しない場合、隣接三角形を三角形｛ｔ［ａ［ｉ］］、ｔ［ａ［ｉ］＋１］、ｔ［ａ［ｉ］＋２］｝とする。
（３）３つ目の隣接三角形
（イ）三角形｛ｔ［ｉ＋１］、ｔ［ｉ＋２］、ｔ［ｉ＋３］｝が存在し縮退していない場合、隣接三角形を三角形｛ｔ［ｉ＋１］、ｔ［ｉ＋２］、ｔ［ｉ＋３］｝とする。
（ロ）三角形｛ｔ［ｉ＋１］、ｔ［ｉ＋２］、ｔ［ｉ＋３］｝が存在するが縮退しており、三角形｛ｔ［ｉ＋２］、ｔ［ｉ＋３］、ｔ［ｉ＋４］｝が存在する場合、隣接三角形を三角形｛ｔ［ｉ＋２］、ｔ［ｉ＋３］、ｔ［ｉ＋４］｝とする。
（ハ）三角形｛ｔ［ｉ＋１］、ｔ［ｉ＋２］、ｔ［ｉ＋３］｝が存在しないか、あるいは、三角形｛ｔ［ｉ＋１］、ｔ［ｉ＋２］、ｔ［ｉ＋３］｝が存在するが縮退しており、三角形｛ｔ［ｉ＋２］、ｔ［ｉ＋３］、ｔ［ｉ＋４］｝が存在しない場合、隣接三角形を三角形｛ｔ［ａ［ｉ＋２］］、ｔ［ａ［ｉ＋２］＋１］、ｔ［ａ［ｉ＋２］＋２］｝とする。
【００１５】
また、本発明の請求項１１のプログラムは、コンピュータに、請求項７、８、９または１０に記載の三角形メッシュデータ生成方法を実行させるためのプログラムである。
また、本発明の請求項１２の記録媒体は、請求項１１に記載の三角形メッシュデータ生成プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。また、本発明の請求項１３のプログラムは、コンピュータに、請求項１０に記載の三角形メッシュデータ参照方法を実行させるためのプログラムである。
また、本発明の請求項１４の記録媒体は、請求項１３に記載の三角形メッシュデータ参照プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【００１６】
また、本発明の請求項１５のシステムは、ｎ次元空間の三角形メッシュデータを生成および／または参照する１つ以上のコンピュータシステムであって、各コンピュータシステムは、プロセスを実行する中央処理装置と、記憶装置と、前記記憶装置に格納された請求項１１記載のプログラムと、前記記憶装置に格納された請求項１３記載のプログラムと、前記記憶装置に格納された請求項１、２または３に記載の三角形メッシュのデータ構造を持つ三角形メッシュデータとを有することを特徴とする。
また、本発明の請求項１６は、請求項１５に記載のシステムにおいて、２つ以上のコンピュータシステムが通信リンクで接続されたことを特徴とする。
また、本発明の請求項１７は、請求項１６に記載のシステムにおいて、前記通信リンクは、インターネット、イントラネット、広域ネットワーク、ローカルエリアネットワーク、無線周波数リンク、赤外線リンクおよびシリアル通信リンクのいずれかを含むことを特徴とする。
【００１７】
以上のような構成により、三角形メッシュデータを使用した干渉計算、距離計算、衝突検出などに応用するときも、三角形セット形式と比較して表示速度、サイズの点で有利な三角形ストリップ形式のまま、隣接三角形を参照することができる。
また、三角形ストリップ形式で表現する記憶容量の約２倍程度で三角形メッシュデータを格納することができる。
【００１８】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の一実施形態について説明する。
＜実施形態１＞
（１）三角形メッシュのデータ構造
図２は、本発明の実施形態１に係るｎ次元空間の三角形メッシュのデータ構造を説明するための図である。
ｎ次元空間の三角形メッシュのデータ構造は、ｎ次元空間の座標を格納する座標テーブルと、ｎ次元のベクトルを格納するベクトルテーブルと、三角形メッシュの各三角形の頂点座標を格納する座標テーブルへのインデックスを三角形ストリップ形式により格納する頂点座標インデックステーブルと、三角形メッシュの各三角形の頂点位置における法線ベクトルを格納するベクトルテーブルへのインデックスを三角形ストリップ形式により格納する法線ベクトルインデックステーブルと、隣接三角形へのインデックスを格納する三角形インデックステーブルとで構成する。
【００１９】
図３は、図２のｎ次元空間の三角形メッシュのデータ構造における座標テーブルのデータ構造を説明するための図である。
図３に示した座標テーブルには、座標数（＝ｎｃ）と、座標０から座標ｎｃ−１の順に座標を格納している。また、これらの座標は、それぞれ（ｘ成分、ｙ成分、ｚ成分）の３成分から構成され、各成分は浮動小数点数あるいはベクトル量子化圧縮が行われている。
【００２０】
図４は、図２のｎ次元空間の三角形メッシュのデータ構造におけるベクトルテーブルのデータ構造を説明するための図である。
図４のベクトルテーブルは、ベクトルの数（＝ｎｕ）と、ベクトル０からベクトルｎｕ−１の順にｎ次元のベクトルを格納している。これらのベクトルは、それぞれ（ｘ成分、ｙ成分、ｚ成分）の３成分で構成され、各成分は浮動小数点数あるいはベクトル量子化圧縮が行われている。
【００２１】
図５は、図２のｎ次元空間の三角形メッシュのデータ構造における頂点座標インデックステーブルのデータ構造を説明するための図である。
図５の頂点座標インデックステーブルのデータ構造は、頂点座標インデックス数（＝ｎｖ）と、頂点座標インデックス０から頂点座標インデックスｎｖ−１の順で座標テーブルへのインデックスを三角形ストリップ形式により格納する。三角形ストリップ形式では、三角形メッシュの各三角形の頂点座標を格納した座標テーブルへのインデックスとストリップの最後を表すデリミタ（＝−１）が格納されている。
【００２２】
図６は、図２のｎ次元空間の三角形メッシュのデータ構造における法線ベクトルインデックステーブルのデータ構造を説明するための図である。
図６の法線ベクトルインデックステーブルのデータ構造は、法線ベクトルインデックス数（＝ｎｎ）と、法線ベクトルインデックス０から法線ベクトルインデックスｎｎ−１の順でベクトルテーブルへのインデックスを三角形ストリップ形式で格納する。三角形ストリップ形式では、三角形メッシュの各三角形の頂点位置での法線ベクトルを格納したベクトルテーブルへのインデックスとストリップの最後を表すデリミタ（＝−１）が格納されている。
【００２３】
図７は、図２のｎ次元空間の三角形メッシュのデータ構造における三角形インデックステーブルのデータ構造を説明するための図である。
図７の三角形インデックステーブルのデータ構造は、三角形インデックス数（＝ｎｔ）と、三角形インデックス０から三角形インデックスｎｔ−１の順で隣接三角形へのインデックスを格納する。
【００２４】
（２）三角形メッシュデータ生成方法
図８は、本発明の実施形態１に係るｎ次元空間の三角形メッシュデータの生成方法を説明するためのフローチャートである。
まず、三角形メッシュで用いる頂点座標の座標値を座標テーブルに図２（図３）の形式で格納する（ステップＳ１）。
三角形メッシュで用いる法線ベクトルをベクトルテーブルに図２（図４）の形式で格納する（ステップＳ２）。
三角形メッシュで用いる頂点座標を格納した座標テーブルへのインデックスを頂点座標インデックステーブルに三角形ストリップ形式により図２（図５）の形式で格納する（ステップＳ３）。
三角形メッシュで用いる法線ベクトルを格納したベクトルテーブルへのインデックスを法線ベクトルインデックステーブルに三角形ストリップ形式により図２（図６）の形式で格納する（ステップＳ４）。
隣接三角形へのインデックスを三角形インデックステーブルに図２（図７）の形式で格納する（ステップＳ５）。
以上により、ｎ次元空間の三角形メッシュデータを生成できた。
【００２５】
（３）隣接三角形のインデックス作成方法
まず、図９を参照して、１つの三角形ストリップに対して隣接した三角形を求める方法を説明する。
図９（Ａ）に示したように、３つの三角形Ａ_１，Ａ_２，Ａ_３（以下、形状Ｔと呼ぶ）が１つの三角形ストリップで表現されており、その隣接三角形として５つの三角形Ｂ_１，Ｂ_２，Ｂ_３，Ｂ_４，Ｂ_５があるとする。
【００２６】
この形状Ｔの三角形ストリップ表現は、図９（Ｂ）のような順番で配列ｔに頂点座標（Ｐ_０，Ｐ_１，Ｐ_２，Ｐ_３，Ｐ_４）を格納する。
即ち、三角形Ａ_１の各頂点（Ｐ_０，Ｐ_１，Ｐ_２）を配列ｔ［０］〜ｔ［２］、三角形Ａ_２の各頂点（Ｐ_１，Ｐ_２，Ｐ_３）を配列ｔ［１］〜ｔ［３］、三角形Ａ_３の各頂点（Ｐ_２，Ｐ_３，Ｐ_４）を配列ｔ［２］〜ｔ［４］、ストリップの最後を示すために配列ｔ［５］に−１を格納している。
また、この形状Ｔの隣接した三角形を格納する配列（三角形インデックステーブル）をａとする（図９（Ｃ））。
【００２７】
このような状態で、隣接三角形を次の手順で求める。
（イ）三角形ストリップｔの最初の三角形（Ａ_１）について
最初の２つの頂点｛ｔ［０］、ｔ［１］｝を共有する三角形（Ｂ_１）を探し、そのインデックスをａ［０］に設定する。
【００２８】
（ロ）三角形ストリップｔのすべての三角形（Ａ_１，Ａ_２，Ａ_３）について
三角形を表す３つの頂点を｛ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋１］、ｔ［ｉ＋２］｝とすると、２頂点｛ｔ［ｉ＋２］、ｔ［ｉ］｝を共有する三角形を探し、そのインデックスをａ［ｉ＋１］に設定する。このときのｉは、三角形の３つの座標のうち先頭座標を示す配列ｔのインデックスとする（例では、ｉ＝０，１，２）。
三角形Ａ_１（ｉ＝０）については、頂点Ｐ_２と頂点Ｐ_０を共有する隣接三角形Ｂ_５をａ［１］に設定する。
三角形Ａ_２（ｉ＝１）ついては、頂点Ｐ_２と頂点Ｐ_０を共有する隣接三角形Ｂ_２をａ［２］に設定する。
三角形Ａ_３（ｉ＝２）については、頂点Ｐ_２と頂点Ｐ_０を共有する隣接三角形Ｂ_４をａ［３］に設定する。
【００２９】
（ハ）三角形ストリップの最後の三角形（Ａ_３）について
三角形を表す３つの頂点を｛ｔ［ｉｅ］、ｔ［ｉｅ＋１］、ｔ［ｉｅ＋２］｝とすると、２頂点｛ｔ［ｉｅ＋１］、ｔ［ｉｅ＋２］｝を共有する三角形（Ｂ_３）を探し、そのインデックスをａ［ｉｅ＋２］に設定する。このときのｉｅは、最後の三角形の３つの座標のうち先頭座標を示す配列ｔのインデックスとする（例では、ｉｅ＝２）。
三角形Ａ_３（ｉｅ＝２）については、頂点Ｐ_３と頂点Ｐ_４を共有する隣接三角形Ｂ_３をａ［４］に設定する。
以上の操作によって、形状Ｔの隣接三角形の配列は、図９（Ｃ）のように設定される。
【００３０】
図１０は、隣接した三角形を求める方法を説明するためのフローチャートである。これは、本実施形態１の図８のステップＳ５および後述する実施形態２の図１６のステップＳ５４における「隣接三角形のインデックス作成方法」に適用される。
以下、次の記法を用いて説明する。
・配列ｔ
三角形ストリップ形式で三角形の頂点座標を格納した頂点座標インデックステーブルを表す。
・配列ａ
隣接三角形のインデックスを格納する三角形インデックステーブルを表す。
・インデックスｉ
ある三角形の３つの頂点のうち最初の頂点が格納されている三角形ストリップｔのインデックスである。
・フラグｆ
ｆ＝０のときは、三角形ストリップの先頭の三角形の処理をしているときを表す。
ｆ＝１のときは、三角形ストリップの２番目以降の三角形の処理をしているときを表し、１つの三角形ストリップの処理が終了すると、ｆ＝０に戻される。
【００３１】
まず、配列ｔ（頂点座標インデックステーブル）のインデックスｉを０に初期化して、頂点座標インデックステーブルの先頭を指すように設定し、フラグｆを０に初期化する（ステップＳ１１）。
次に、配列ａ（三角形インデックステーブル）の要素すべてに（−１）を設定して初期化する（ステップＳ１２）。
【００３２】
まだ頂点座標インデックステーブル中の三角形の処理が終わっていないかを調べる（ステップＳ１３）。即ち、（ｉ＋３）＜ｎ（頂点座標インデックステーブルの要素数）であるかを調べる。
（ｉ＋３）≧ｎである場合は（ステップＳ１３のＮＯ）、処理を終了する。
【００３３】
一方、（ｉ＋３）＜ｎである場合（ステップＳ１３のＹＥＳ）、三角形ストリップの三角形｛ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋１］、ｔ［ｉ＋２］｝について、２頂点｛ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋２］｝を共有する三角形を頂点座標インデックステーブルの中から探し、その三角形の３頂点の最初の頂点を格納しているインデックスをａ［ｉ＋１］に設定する（ステップＳ１４）。
【００３４】
フラグｆ＝０であるかを調べ（ステップＳ１５）、ｆ＝０であれば、三角形ストリップの最初の三角形の処理であるから、三角形ストリップの最初の三角形｛ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋１］、ｔ［ｉ＋２］｝について、最初の２頂点｛ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋１］｝を共有する三角形を頂点座標インデックステーブルの中から探し、その三角形の３頂点の最初の頂点を格納しているインデックスをａ［ｉ］に設定する（ステップＳ１６）。
フラグｆ＝１とし、三角形ストリップの２番目以降の三角形の処理を行うように設定する（ステップＳ１７）。
【００３５】
１つの三角形ストリップが最後になったかを調べる（ステップＳ１８）。
１つの三角形ストリップの最後にはデリミタ（−１）が設定されているので、処理中の三角形の４番目の頂点（ｔ［ｉ＋３］）がデリミタ（−１）のとき、その三角形ストリップが終了したと判断できる。
１つの三角形ストリップが最後になった場合（ステップＳ１８のＹＥＳ）、三角形ストリップの最後の三角形｛ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋１］、ｔ［ｉ＋２］｝について、２頂点｛ｔ［ｉ＋１］、ｔ［ｉ＋２］｝を共有する三角形を頂点座標インデックステーブルの中から探し、その三角形の３頂点の最初の頂点を格納しているインデックスをａ［ｉ＋２］に設定する（ステップＳ１９）。
次の三角形ストリップを処理するために、フラグｆ＝０に初期化し、次の三角形ストリップの先頭のインデックスを４つ進め（ｉ＝ｉ＋４）（ステップＳ２０，Ｓ２１）、ステップＳ１３へ戻る。
一方、１つの三角形ストリップが最後でなかった場合（ステップＳ１８のＮＯ）、次の三角形を処理するためにインデックスを１つ進め（ｉ＝ｉ＋１）（ステップＳ２２）、ステップＳ１３へ戻る。
【００３６】
以上により、三角形ストリップにより表現された頂点座標インデックステーブルから、隣接する三角形インデックステーブルを作成することができた。
【００３７】
（４）隣接三角形の参照方法
図１１は、本実施形態１および後述する実施形態２のｎ次元の三角形メッシュのデータ構造において、ある三角形に隣接した三角形を参照するための処理手順を説明するためのフローチャートである。
以下、次の記法を用いて説明する。
・配列ｔ
三角形ストリップ形式で三角形の頂点座標を格納した頂点座標インデックステーブルを表す。
・配列ａ
隣接三角形のインデックスを格納する三角形インデックステーブルを表す。
・インデックスｉ
ある三角形の３つの頂点のうち最初の頂点が格納されている三角形ストリップｔのインデックスである。
【００３８】
図１１を用いて、頂点座標インデックステーブルのインデックスがｉである三角形｛ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋１］、ｔ［ｉ＋２］｝に隣接する三角形を参照する方法について説明する。
まず、｛ｔ［ａ［ｉ＋１］］、ｔ［ａ［ｉ＋１］＋１］、ｔ［ａ［ｉ＋１］＋２］｝を最初の隣接三角形とする（ステップＳ３１）。
【００３９】
三角形｛ｔ［ｉ−１］、ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋１］｝が存在し（ステップＳ３２のＹＥＳ）、縮退していない場合（ステップＳ３２のＹＥＳ，Ｓ３３のＮＯ）、この三角形｛ｔ［ｉ−１］、ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋１］｝を２番目の隣接三角形とする（ステップＳ３４）。
【００４０】
また、三角形｛ｔ［ｉ−１］、ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋１］｝が存在するが縮退しており、三角形｛ｔ［ｉ−２］、ｔ［ｉ−１］、ｔ［ｉ］｝が存在する場合（ステップＳ３２のＹＥＳ，Ｓ３３のＹＥＳ，Ｓ３５のＹＥＳ）、三角形｛ｔ［ｉ−２］、ｔ［ｉ−１］、ｔ［ｉ］｝を２番目の隣接三角形とする（ステップＳ３６）。
【００４１】
また、三角形｛ｔ［ｉ−１］、ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋１］｝が存在しない場合（ステップＳ３２のＮＯ）、または、三角形｛ｔ［ｉ−１］、ｔ［ｉ］、ｔ［ｉ＋１］｝が存在するが縮退しており、三角形｛ｔ［ｉ−２］、ｔ［ｉ−１］、ｔ［ｉ］｝が存在しない場合（ステップＳ３２のＹＥＳ，Ｓ３３のＹＥＳ，Ｓ３５のＮＯ）、三角形｛ｔ［ａ［ｉ］］、ｔ［ａ［ｉ］＋１］、ｔ［ａ［ｉ］＋２］｝を２番目の隣接三角形とする（ステップＳ３７）。
【００４２】
さらに、三角形｛ｔ［ｉ＋１］、ｔ［ｉ＋２］、ｔ［ｉ＋３］｝が存在し縮退していない場合（ステップＳ３８のＹＥＳ，Ｓ３９のＮＯ）、三角形｛ｔ［ｉ＋１］、ｔ［ｉ＋２］、ｔ［ｉ＋３］｝を３番目の隣接三角形とする（ステップＳ４０）。
また、三角形｛ｔ［ｉ＋１］、ｔ［ｉ＋２］、ｔ［ｉ＋３］｝が存在するが縮退しており、三角形｛ｔ［ｉ＋２］、ｔ［ｉ＋３］、ｔ［ｉ＋４］｝が存在する場合（ステップＳ３８のＹＥＳ，Ｓ３９のＹＥＳ，Ｓ４１のＹＥＳ）、三角形｛ｔ［ｉ＋２］、ｔ［ｉ＋３］、ｔ［ｉ＋４］｝を３番目の隣接三角形とする（ステップＳ４２）。
また、三角形｛ｔ［ｉ＋１］、ｔ［ｉ＋２］、ｔ［ｉ＋３］｝が存在しない場合（ステップＳ３８のＮＯ）、または、三角形｛ｔ［ｉ＋１］、ｔ［ｉ＋２］、ｔ［ｉ＋３］｝が存在するが縮退しており、三角形｛ｔ［ｉ＋２］、ｔ［ｉ＋３］、ｔ［ｉ＋４］｝が存在しない場合（ステップＳ３８のＹＥＳ，Ｓ３９のＹＥＳ，Ｓ４１のＮＯ）、｛ｔ［ａ［ｉ＋２］］、ｔ［ａ［ｉ＋２］＋１］、ｔ［ａ［ｉ＋２］＋２］｝を３番目の隣接三角形とする（ステップＳ４３）。
【００４３】
以上により、ある三角形に隣接した三角形を参照することができる。
【００４４】
＜実施形態２＞
（１）三角形メッシュのデータ構造
図１２は、本発明の実施形態２に係るｎ次元空間の三角形メッシュのデータ構造を説明するための図である。
ｎ次元空間の三角形メッシュのデータ構造は、ｎ次元空間の三角形の頂点座標を三角形ストリップ形式により格納する頂点座標テーブルと、ｎ次元の三角形の頂点位置での法線ベクトルを三角形ストリップ形式により格納する法線ベクトルテーブルと、頂点座標テーブルと法線ベクトルテーブルにおける各々の三角形ストリップ形式のサイズを格納するサイズテーブルと、隣接三角形へのインデックスを格納する三角形インデックステーブルとで構成する。
【００４５】
図１３は、図１２のｎ次元空間の三角形メッシュのデータ構造における頂点座標テーブルのデータ構造を説明するための図である。
図１３に示した頂点座標テーブルには、頂点座標数（＝ｎｖ）と、頂点座標０から頂点座標ｎｖ−１の順にｎ次元空間の三角形の頂点座標を三角形ストリップ形式により格納している。また、これらの頂点座標は、それぞれ（ｘ成分、ｙ成分、ｚ成分）の３成分から構成され、各成分は浮動小数点数あるいはベクトル量子化圧縮が行われている。三角形ストリップ形式では、三角形メッシュの頂点座標とストリップの最後を表すデリミタ（＝−１）が格納されている。
【００４６】
図１４は、図１２のｎ次元空間の三角形メッシュのデータ構造における法線ベクトルテーブルのデータ構造を説明するための図である。
図１４の法線ベクトルテーブルは、法線ベクトルの数（＝ｎｎ）と、法線ベクトル０から法線ベクトルｎｎ−１の順にｎ次元の三角形の頂点位置での法線ベクトルを三角形ストリップ形式で格納している。これらの法線ベクトルは、それぞれ（ｘ成分、ｙ成分、ｚ成分）の３成分で構成され、各成分は浮動小数点数あるいはベクトル量子化圧縮が行われている。三角形ストリップ形式では、法線ベクトルとストリップの最後を表すデリミタ（＝−１）が格納されている。
【００４７】
図１５は、図１２のｎ次元空間の三角形メッシュのデータ構造におけるサイズテーブルのデータ構造を説明するための図である。
図１５のサイズテーブルのデータ構造は、サイズテーブルの要素数を示すサイズ数（ｎｓ）と、サイズ０からサイズｎｓ−１の順で頂点座標テーブルと法線ベクトルテーブルにおける各々の三角形ストリップ形式のサイズを格納する。
【００４８】
三角形インデックステーブルのデータ構造は、三角形インデックス数（＝ｎｔ）と、三角形インデックス０から三角形インデックスｎｔ−１の順で隣接三角形へのインデックスを格納しており、上述した図２（図７）と同じ形式を持っている。ただし、このインデックスは、本実施形態２では頂点座標テーブルへのインデックスである。
【００４９】
（２）三角形メッシュデータ生成方法
図１６は、本発明の実施形態２に係るｎ次元空間の三角形メッシュデータの生成方法を説明するためのフローチャートである。
まず、三角形メッシュで用いる頂点座標の座標値を頂点座標テーブルに三角形ストリップ形式を用いて図１２（図１３）の形式で格納する（ステップＳ５１）。
三角形メッシュで用いる法線ベクトルを法線ベクトルテーブルに三角形ストリップ形式を用いて図１２（図１４）の形式で格納する（ステップＳ５２）。
頂点座標テーブルと法線ベクトルテーブルにおける各々の三角形ストリップ形式のサイズをサイズテーブルに図１２（図１５）の形式で格納する（ステップＳ５３）。
隣接三角形へのインデックスを三角形インデックステーブルに図１２（図７）の形式で格納する（ステップＳ５４）。
以上により、ｎ次元空間の三角形メッシュデータを生成できた。
【００５０】
本実施形態２における隣接三角形のインデックス作成方法や隣接三角形の参照方法は、上述の実施形態１の（３）および（４）で説明した方法によって実施できる。
ただし、実施形態１の頂点座標インデックステーブル（図５）の代わりに頂点座標テーブル（図１３）を使う。
【００５１】
＜実施形態３＞
本発明は上述した実施形態のみに限定されたものではない。上述した実施形態を構成する三角形メッシュデータ生成方法または参照方法をそれぞれプログラム化し、あらかじめＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に書き込んでおき、コンピュータに搭載したＣＤ−ＲＯＭドライブのような媒体駆動装置にこのＣＤ−ＲＯＭ等を装着して、これらのプログラムをコンピュータのメモリあるいは記憶装置に格納し、それを実行することによっても、本発明の目的が達成されることは言うまでもない。
この場合、記録媒体から読出されたプログラム自体が上述した実施形態を実現することになり、そのプログラムおよびそのプログラムを記録した記録媒体も本発明を構成することになる。
【００５２】
なお、記録媒体としては半導体媒体（例えば、ＲＯＭ、不揮発性メモリカード等）、光媒体（例えば、ＤＶＤ、ＭＯ、ＭＤ、ＣＤ−Ｒ等）、磁気媒体（例えば、磁気テープ、フレキシブルディスク等）のいずれであってもよい。
【００５３】
また、ロードしたプログラムを実行することにより上述した実施形態が実現されるだけでなく、そのプログラムの指示に基づき、オペレーティングシステム等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって上述した実施形態が実現される場合も含まれる。
【００５４】
また、上述した実施形態を実現するプログラムが、機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるメモリにロードされ、そのプログラムの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって、上述した実施形態が実現される場合も含まれる。
【００５５】
さらに、上述したプログラムをサーバコンピュータの磁気ディスク等の記憶装置に格納しておき、通信網で接続された利用者のコンピュータからダウンロード等の形式で頒布する場合、このサーバコンピュータの記憶装置も本発明の記録媒体に含まれる。
【００５６】
また、上述した三角形メッシュの生成方法を実施するための第１のコンピュータと三角形メッシュの参照方法を実施するための第２のコンピュータを通信リンクで接続し、第１のコンピュータで生成して得られる図２または図１１の形式で格納された三角形メッシュデータを通信リンクによって第２のコンピュータへ送る。
第２のコンピュータは、この三角形メッシュデータを受信し、三角形メッシュにおける隣接三角形を参照する。
ここで、通信リンクの例として、シリアルリンク（ＲＳ−２３２）、パラレルリンク、無線リンク、赤外線リンク、ネットワーク（ローカルエリアネットワーク、広域ネットワーク、イントラネット、インターネット）がある。
このようにすると、一方のコンピュータで作成された曲面から作成された三角形メッシュデータを他方のコンピュータで受信して、表示や加工等を行うことができる。
また、上述の第１のコンピュータと第２のコンピュータとを同じものとしてもよい。
【００５７】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、三角形メッシュデータを使用した干渉計算、距離計算、衝突検出などに応用するときも、三角形セット形式と比較して表示速度、サイズの点で有利な三角形ストリップ形式のまま、隣接三角形を参照することができる。
また、三角形ストリップ形式で表現する記憶容量の約２倍程度で三角形メッシュデータを格納することができる。
さらに、３次元ＣＡＤシステムに本発明の三角形メッシュのデータ構造を使用することによって、コンパクトな３次元データを実現できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】三角形セット形式に隣接三角形へのリンクを加えた表現形式を説明するための図である。
【図２】本発明の実施形態１に係るｎ次元の三角形メッシュのデータ構造を示す図である。
【図３】座標テーブルのデータ構造を示す図である。
【図４】ベクトルテーブルのデータ構造を示す図である。
【図５】頂点座標インデックステーブルのデータ構造を示す図である。
【図６】法線ベクトルインデックステーブルのデータ構造を示す図である。
【図７】三角形インデックステーブルのデータ構造を示す図である。
【図８】本発明の実施形態１に係るｎ次元の三角形メッシュデータ生成方法の処理手順を示すフローチャートである。
【図９】１つの三角形ストリップに対して隣接した三角形を求める方法を説明するための図である。
【図１０】隣接三角形インデックスの作成方法の処理手順を示すフローチャートである。
【図１１】隣接三角形の参照方法の処理手順を示すフローチャートである。
【図１２】本発明の実施形態２に係るｎ次元の三角形メッシュのデータ構造を示す図である。
【図１３】図１１における頂点座標テーブルのデータ構造を示す図である。
【図１４】図１１における法線ベクトルテーブルのデータ構造を示す図である。
【図１５】図１１における三角形ストリップのサイズテーブルのデータ構造を示す図である。
【図１６】本発明の実施形態２に係るｎ次元の三角形メッシュデータ生成方法の処理手順を示すフローチャートである。
【符号の説明】[0001]
TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION
The present invention relates to a triangular mesh data structure, a triangular mesh data generation method and a reference method thereof, a program, a recording medium, and a system, and more specifically, can be used for a three-dimensional shape model generation device, a three-dimensional shape model display device, and the like. A data structure of a triangular mesh, a method of generating triangular mesh data and a reference method thereof, a program, a recording medium, and a system can be applied to a shape measuring device and a virtual reality device.
[0002]
[Prior art]
As a format for displaying a 3D model, a triangle mesh format supported by a graphics library such as standard OpenGL on a PC is generally used (see Non-Patent Document 1).
In particular, when the triangle mesh data is expressed in a triangle strip format, it is advantageous in terms of display speed and size, and it is possible to obtain twice to three times the efficiency as compared with the triangle set format.
[0003]
On the other hand, in applications such as interference calculation, distance calculation, and collision detection, it is necessary to refer to adjacent triangles in the triangle mesh.Therefore, the triangle strip format is not often used. What added a link is often used.
For example, in a figure in which four triangles (A, B, C, D) as shown in FIG. 1 (2) are connected as shown in FIG. 1 (1), the triangle A has three vertices v0, v1, v2. In addition to the coordinate data, a link indicating what the adjacent triangle at each vertex is is also added (see FIG. 1 (3)).
For the vertices v0 and v1, the adjacent triangle is triangle B.
For vertices v1 and v2, the adjacent triangle is triangle D.
For vertices v2 and v0, the adjacent triangle is triangle C.
[0004]
[Non-patent document 1]
Kenjiro Miura, "Introduction to OpenGL 3D Graphics",
Asakura Shoten, 1995
[0005]
[Problems to be solved by the invention]
However, the format in which a link to an adjacent triangle is added to the above-described triangle set format has the following problems.
(1) Approximately twice the storage area of the triangle set format is required.
(2) About 2-3 times as long as the display time of the triangular strip format is required.
[0006]
The present invention has been made in view of the above-described circumstances, and has a triangle mesh data structure that enables reference to adjacent triangles in a triangle strip format expressing triangle mesh data. An object of the present invention is to provide a generation method, a reference method thereof, a program, a recording medium, and a system.
[0007]
[Means for Solving the Problems]
In order to solve the above problem, a data structure of a triangle mesh according to claim 1 of the present invention is a data structure for storing a triangle mesh in an n-dimensional space, and a coordinate table for storing n-dimensional coordinates, A vector table for storing a vector of dimensions, a vertex coordinate index table for storing indices to the coordinate table storing vertex coordinates of each triangle of the triangle mesh in a triangle strip format, and a normal at a vertex position of the triangle mesh It is characterized by including a normal vector index table storing an index to the vector table storing the vector in a triangle strip format, and a triangle index table storing an index to an adjacent triangle.
[0008]
The data structure of the triangle mesh according to claim 2 of the present invention is a data structure for storing a triangle mesh in an n-dimensional space, and a vertex coordinate table for storing vertex coordinates of each triangle of the triangle mesh in a triangle strip format. And a normal vector table for storing a normal vector at a vertex position of each triangle of the triangle mesh in a triangle strip format, and a size for storing a size of each triangle strip format in the vertex coordinate table and the normal vector table. It is characterized by including a table and a triangle index table for storing an index to an adjacent triangle.
[0009]
According to a third aspect of the present invention, in the data structure of the triangular mesh according to the first or second aspect, the coordinate table, the vector table, the vertex coordinate table, and the normal vector table each include a floating-point expression and And / or is characterized by being subjected to vector quantization compression.
[0010]
According to a fourth aspect of the present invention, in the data structure of the triangular mesh according to the first, second, or third aspect, the data is used for storing the triangular mesh data in a storage device of a computer.
According to a fifth aspect of the present invention, in the data structure of the triangular mesh according to the first, second or third aspect, the data is transmitted from a computer via a communication link.
According to a sixth aspect of the present invention, in the data structure of the triangular mesh according to the first, second or third aspect, the data is received from a computer via a communication link.
[0011]
Further, according to a triangle mesh data generation method of the present invention, in the triangle mesh data generation method for generating triangle mesh data in an n-dimensional space, vertex coordinates of each triangle of the triangle mesh are stored in a coordinate table; A normal vector at a vertex position of each triangle of the triangle mesh is stored in a vector table, and an index to the coordinate table storing vertex coordinates of each triangle of the triangle mesh is stored in a vertex coordinate index table in a triangle strip format, An index into the vector table storing the normal vector at the vertex position of the triangle mesh is stored in a normal vector index table in a triangle strip format, and an index to an adjacent triangle is stored in a triangle index table. To.
[0012]
According to a eighth aspect of the present invention, in the triangle mesh data generating method for generating triangular mesh data in an n-dimensional space, the vertex coordinates of each triangle of the triangle mesh are stored in a vertex coordinate table in a triangle strip format. The normal vector at the vertex position of each triangle of the triangle mesh is stored in a normal vector table in a triangle strip format, and the size of each triangle strip format in the vertex coordinate table and the normal vector table is determined by the size. It is stored in a table, and an index to an adjacent triangle is stored in a triangle index table.
[0013]
According to a ninth aspect of the present invention, in the triangle mesh data generation method according to the seventh or eighth aspect, the vertex coordinate index table or the coordinate table is represented by t, the triangle index table is represented by a, and a triangle When the index of t at which the first vertex of the three vertices is stored is represented by i,
A method of storing an index to the adjacent triangle in a triangle index table includes:
(1) When the index to the first triangle of the triangle strip is is, the index of the triangle sharing the two vertices {t [is], t [is + 1]} of this triangle is set to a [is],
(2) Assuming that the indices to all the triangles of the triangle strip are i, the indices of the triangles sharing the two vertices {t [i], t [i + 2]} of these triangles are set to a [i + 1],
(3) Assuming that the index to the last triangle of the triangle strip is ie, the index of a triangle sharing two vertices {t [ie + 1], t [ie + 2]} of this triangle is set to a [ie + 2]. Features.
[0014]
According to a tenth aspect of the present invention, there is provided a triangle mesh data referencing method which refers to a triangle adjacent to a triangle of the triangle mesh data generated by the triangle mesh data generating method according to the seventh, eighth or ninth aspect. In the reference method, the vertex coordinate index table or the coordinate table is represented by t, the triangle index table is represented by a, and the index of t at which the first vertex of the three vertices of a triangle is stored is represented by i. Then, the triangles adjacent to the triangle {t [i], t [i + 1], t [i + 2]} are characterized by the following three adjacent triangles.
(1) First adjacent triangle
Let the adjacent triangles be triangles {t [a [i + 1]], t [a [i + 1] +1], t [a [i + 1] +2]}.
(2) Second adjacent triangle
(A) If the triangles {t [i-1], t [i], t [i + 1]} exist and do not degenerate, the adjacent triangles are set as triangles {t [i-1], t [i], t [ i + 1]}.
(B) Triangles {t [i-1], t [i], t [i + 1]} exist but are degenerate, and triangles {t [i-2], t [i-1], t [i] ]}, The neighboring triangles are set as triangles {t [i-2], t [i-1], t [i]}.
(C) The triangle {t [i-1], t [i], t [i + 1]} does not exist, or the triangle {t [i-1], t [i], t [i + 1]} exists. However, if the triangle {t [i-2], t [i-1], t [i]} does not exist, the adjacent triangle is changed to the triangle {t [a [i]], t [a [i] ". +1], t [a [i] +2]}.
(3) Third adjacent triangle
(A) When the triangles {t [i + 1], t [i + 2], t [i + 3]} exist and are not degenerated, the adjacent triangles are defined as triangles {t [i + 1], t [i + 2], t [i + 3]}. I do.
(B) When triangles {t [i + 1], t [i + 2], t [i + 3]} exist but are degenerated, and triangles {t [i + 2], t [i + 3], t [i + 4]} exist. , And the adjacent triangle is a triangle {t [i + 2], t [i + 3], t [i + 4]}.
(C) The triangle {t [i + 1], t [i + 2], t [i + 3]} does not exist, or the triangle {t [i + 1], t [i + 2], t [i + 3]} exists but degenerates If there are no triangles {t [i + 2], t [i + 3], t [i + 4]}, the neighboring triangles are defined as triangles {t [a [i + 2]], t [a [i + 2] +1], t [a [I + 2] +2]｝.
[0015]
Further, a program according to claim 11 of the present invention is a program for causing a computer to execute the triangle mesh data generation method according to claim 7, 8, 9 or 10.
A recording medium according to a twelfth aspect of the present invention is a computer-readable recording medium recording the triangular mesh data generation program according to the eleventh aspect. A program according to a thirteenth aspect of the present invention is a program for causing a computer to execute the triangle mesh data reference method according to the tenth aspect.
A recording medium according to a fourteenth aspect of the present invention is a computer-readable recording medium that records the triangular mesh data reference program according to the thirteenth aspect.
[0016]
The system of claim 15 of the present invention is one or more computer systems for generating and / or referencing triangular mesh data in n-dimensional space, each computer system comprising: a central processing unit for executing a process; 14. The storage device, the program according to claim 11 stored in the storage device, the program according to claim 13 stored in the storage device, and the storage device according to claim 1, 2 or 3 stored in the storage device. And a triangle mesh data having a triangle mesh data structure.
According to a sixteenth aspect of the present invention, in the system according to the fifteenth aspect, two or more computer systems are connected by a communication link.
According to a seventeenth aspect of the present invention, in the system according to the sixteenth aspect, the communication link includes any one of the Internet, an intranet, a wide area network, a local area network, a radio frequency link, an infrared link, and a serial communication link. It is characterized by the following.
[0017]
With the above configuration, even when applied to interference calculation using triangular mesh data, distance calculation, collision detection, etc., it remains in the triangle strip format, which is advantageous in terms of display speed and size compared to the triangle set format, Adjacent triangles can be referenced.
Further, the triangle mesh data can be stored with about twice the storage capacity expressed in the triangle strip format.
[0018]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
Hereinafter, an embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings.
<First embodiment>
(1) Data structure of triangle mesh
FIG. 2 is a diagram for explaining a data structure of a triangular mesh in an n-dimensional space according to the first embodiment of the present invention.
The data structure of the triangle mesh in the n-dimensional space is an index into a coordinate table that stores the coordinates of the n-dimensional space, a vector table that stores the n-dimensional vector, and a coordinate table that stores the vertex coordinates of each triangle of the triangle mesh. A vertex coordinate index table that stores in a triangle strip format, a normal vector index table that stores an index to a vector table that stores a normal vector at a vertex position of each triangle of a triangle mesh in a triangle strip format, and an adjacent triangle. And a triangle index table that stores the index of the triangle.
[0019]
FIG. 3 is a diagram for explaining the data structure of the coordinate table in the data structure of the triangular mesh in the n-dimensional space in FIG.
The coordinate table shown in FIG. 3 stores the number of coordinates (= nc) and coordinates in the order of coordinates 0 to nc-1. These coordinates are each composed of three components (x component, y component, and z component), and each component is subjected to a floating point number or vector quantization compression.
[0020]
FIG. 4 is a diagram for explaining the data structure of the vector table in the data structure of the triangular mesh in the n-dimensional space in FIG.
The vector table in FIG. 4 stores the number of vectors (= nu) and n-dimensional vectors in the order from vector 0 to vector nu-1. Each of these vectors is composed of three components (x component, y component, and z component), and each component is subjected to floating point numbers or vector quantization compression.
[0021]
FIG. 5 is a diagram for explaining the data structure of the vertex coordinate index table in the data structure of the triangular mesh in the n-dimensional space in FIG.
The data structure of the vertex coordinate index table in FIG. 5 stores the number of vertex coordinate indices (= nv) and indices to the coordinate table in the order of vertex coordinate index 0 to vertex coordinate index nv-1 in a triangle strip format. In the triangle strip format, an index to a coordinate table storing the vertex coordinates of each triangle of the triangle mesh and a delimiter (= -1) indicating the end of the strip are stored.
[0022]
FIG. 6 is a diagram for explaining the data structure of the normal vector index table in the data structure of the triangular mesh in the n-dimensional space in FIG.
The data structure of the normal vector index table shown in FIG. 6 is as follows: the number of normal vector indexes (= nn) and the indexes into the vector table in the order of normal vector index 0 to normal vector index nn-1 in a triangle strip format. Store. In the triangle strip format, an index into a vector table storing a normal vector at a vertex position of each triangle of the triangle mesh and a delimiter (= -1) indicating the end of the strip are stored.
[0023]
FIG. 7 is a diagram for explaining the data structure of the triangle index table in the data structure of the triangle mesh in the n-dimensional space in FIG.
The data structure of the triangle index table in FIG. 7 stores the number of triangle indices (= nt) and indexes to adjacent triangles in the order of triangle index 0 to triangle index nt-1.
[0024]
(2) Triangular mesh data generation method
FIG. 8 is a flowchart illustrating a method for generating triangular mesh data in an n-dimensional space according to the first embodiment of the present invention.
First, the coordinate values of the vertex coordinates used in the triangular mesh are stored in the coordinate table in the format of FIG. 2 (FIG. 3) (step S1).
The normal vectors used in the triangular mesh are stored in the vector table in the format of FIG. 2 (FIG. 4) (step S2).
An index to the coordinate table storing the vertex coordinates used in the triangle mesh is stored in the vertex coordinate index table in the form of FIG. 2 (FIG. 5) in a triangle strip format (step S3).
The index to the vector table storing the normal vectors used in the triangle mesh is stored in the normal vector index table in the form of FIG. 2 (FIG. 6) in a triangle strip format (step S4).
The index to the adjacent triangle is stored in the triangle index table in the format shown in FIG. 2 (FIG. 7) (step S5).
As described above, the triangle mesh data in the n-dimensional space can be generated.
[0025]
(3) Index creation method for adjacent triangles
First, with reference to FIG. 9, a description will be given of a method for obtaining adjacent triangles for one triangle strip.
As shown in FIG. 9A, three triangles A ₁ , A ₂ , A ₃ (Hereinafter referred to as a shape T) is represented by one triangle strip, and five triangles B as its adjacent triangles ₁ , B ₂ , B ₃ , B ₄ , B ₅ Suppose there is.
[0026]
The triangular strip representation of the shape T is obtained by adding the vertex coordinates (P ₀ , P ₁ , P ₂ , P ₃ , P ₄ ) Is stored.
That is, the triangle A ₁ Each vertex (P ₀ , P ₁ , P ₂ ) In the arrays t [0] to t [2], triangle A ₂ Each vertex (P ₁ , P ₂ , P ₃ ) With arrays t [1] to t [3], triangle A ₃ Each vertex (P ₂ , P ₃ , P ₄ ) Are stored in arrays t [2] to t [4], and -1 is stored in array t [5] to indicate the end of the strip.
Also, an array (triangle index table) for storing adjacent triangles of the shape T is represented by a (FIG. 9C).
[0027]
In such a state, the adjacent triangle is obtained by the following procedure.
(A) The first triangle (A ₁ )about
A triangle (B that shares the first two vertices {t [0], t [1]}} ₁ ) And set its index to a [0].
[0028]
(B) All triangles (A ₁ , A ₂ , A ₃ )about
Assuming that three vertices representing a triangle are {t [i], t [i + 1], t [i + 2]}, a triangle sharing two vertices {t [i + 2], t [i]} is searched for, and its index is set to a Set to [i + 1]. At this time, i is an index of the array t indicating the leading coordinate among the three coordinates of the triangle (in the example, i = 0, 1, 2).
Triangle A ₁ For (i = 0), the vertex P ₂ And vertex P ₀ Adjacent triangles B that share ₅ Is set to a [1].
Triangle A ₂ (I = 1) for the vertex P ₂ And vertex P ₀ Adjacent triangles B that share ₂ Is set to a [2].
Triangle A ₃ For (i = 2), the vertex P ₂ And vertex P ₀ Adjacent triangles B that share ₄ Is set to a [3].
[0029]
(C) The last triangle of the triangle strip (A ₃ )about
Assuming that three vertices representing a triangle are {t [ie], t [ie + 1], t [ie + 2]}, a triangle (B) sharing two vertices {t [ie + 1], t [ie + 2]} ₃ ) And set its index to a [ie + 2]. In this case, ie is set as an index of the array t indicating the start coordinate among the three coordinates of the last triangle (ie = 2 in the example).
Triangle A ₃ For (ie = 2), the vertex P ₃ And vertex P ₄ Adjacent triangles B that share ₃ Is set to a [4].
By the above operation, the arrangement of the adjacent triangles of the shape T is set as shown in FIG.
[0030]
FIG. 10 is a flowchart for explaining a method of obtaining adjacent triangles. This is applied to the “adjacent triangle index creation method” in step S5 of FIG. 8 of the first embodiment and step S54 of FIG. 16 of the second embodiment described later.
Hereinafter, description will be made using the following notation.
・ Array t
It represents a vertex coordinate index table storing the vertex coordinates of a triangle in a triangle strip format.
・ Array a
5 shows a triangle index table storing indexes of adjacent triangles.
・ Index i
This is the index of the triangle strip t in which the first vertex of the three vertices of a triangle is stored.
・ Flag f
When f = 0, it indicates that the processing of the first triangle of the triangle strip is being performed.
When f = 1, it indicates that the processing of the second and subsequent triangles of the triangle strip is being performed, and when the processing of one triangle strip is completed, f = 0 is returned.
[0031]
First, the index i of the array t (vertex coordinate index table) is initialized to 0, set to point to the top of the vertex coordinate index table, and the flag f is initialized to 0 (step S11).
Next, (-1) is set to all elements of the array a (triangle index table) and initialized (step S12).
[0032]
It is checked whether the processing of the triangle in the vertex coordinate index table has not been completed yet (step S13). That is, it is checked whether (i + 3) <n (the number of elements in the vertex coordinate index table).
If (i + 3) ≧ n (NO in step S13), the process ends.
[0033]
On the other hand, if (i + 3) <n (YES in step S13), two vertices {t [i], t [i + 2] for the triangle {t [i], t [i + 1], t [i + 2]} of the triangle strip. ] Is searched for in the vertex coordinate index table, and the index storing the first vertex of the three vertices of the triangle is set to a [i + 1] (step S14).
[0034]
It is checked whether or not the flag f = 0 (step S15). If f = 0, the processing is the processing of the first triangle of the triangle strip, so the first triangle of the triangle strip Δt [i], t [i + 1], For t [i + 2]}, a triangle sharing the first two vertices {t [i], t [i + 1]} is searched from the vertex coordinate index table, and the first three vertices of the triangle are stored. The index is set to a [i] (step S16).
The flag f = 1 is set, and processing is performed so as to process the second and subsequent triangles of the triangle strip (step S17).
[0035]
It is checked whether one triangle strip is the last (step S18).
Since the delimiter (-1) is set at the end of one triangle strip, when the fourth vertex (t [i + 3]) of the triangle being processed is the delimiter (-1), the triangle strip ends. Can be determined.
If one triangle strip is the last (YES in step S18), two vertices {t [i + 1], t are set for the last triangle {t [i], t [i + 1], t [i + 2]} of the triangle strip. A triangle sharing [i + 2]｝ is searched from the vertex coordinate index table, and an index storing the first of three vertices of the triangle is set to a [i + 2] (step S19).
In order to process the next triangle strip, the flag is initialized to f = 0, the leading index of the next triangle strip is advanced by four (i = i + 4) (steps S20, S21), and the process returns to step S13.
On the other hand, if one triangle strip is not the last (NO in step S18), the index is advanced by one to process the next triangle (i = i + 1) (step S22), and the process returns to step S13.
[0036]
As described above, an adjacent triangle index table can be created from the vertex coordinate index table represented by the triangle strip.
[0037]
(4) How to refer to adjacent triangles
FIG. 11 is a flowchart for explaining a processing procedure for referring to a triangle adjacent to a certain triangle in the data structure of the n-dimensional triangle mesh according to the first embodiment and a second embodiment described later.
Hereinafter, description will be made using the following notation.
・ Array t
It represents a vertex coordinate index table storing the vertex coordinates of a triangle in a triangle strip format.
・ Array a
5 shows a triangle index table storing indexes of adjacent triangles.
・ Index i
This is the index of the triangle strip t in which the first vertex of the three vertices of a triangle is stored.
[0038]
A method of referring to a triangle adjacent to a triangle {t [i], t [i + 1], t [i + 2]} whose index in the vertex coordinate index table is i will be described with reference to FIG.
First, {t [a [i + 1]], t [a [i + 1] +1], t [a [i + 1] +2]} is set as the first adjacent triangle (step S31).
[0039]
If there is a triangle {t [i-1], t [i], t [i + 1]} (YES in step S32) and it is not degenerated (YES in step S32, NO in S33), this triangle {t [ i-1], t [i], t [i + 1]} are set as the second adjacent triangle (step S34).
[0040]
Also, triangles {t [i-1], t [i], t [i + 1]} exist but are degenerated, and triangles {t [i-2], t [i-1], t [i] If｝ exists (YES in step S32, YES in S33, YES in S35), the triangle {t [i-2], t [i-1], t [i]} is set as the second adjacent triangle ( Step S36).
[0041]
If there is no triangle {t [i-1], t [i], t [i + 1]} (NO in step S32), or triangles {t [i-1], t [i], t [ i + 1]} exists but is degenerated, and the triangles {t [i-2], t [i-1], t [i]} do not exist (YES in step S32, YES in S33, NO in S35). ), And the triangle {t [a [i]], t [a [i] +1], t [a [i] +2]} as the second adjacent triangle (step S37).
[0042]
Further, when triangles {t [i + 1], t [i + 2], t [i + 3]} exist and are not degenerated (YES in step S38, NO in S39), triangles {t [i + 1], t [i + 2], Let t [i + 3]} be the third adjacent triangle (step S40).
Also, when triangles {t [i + 1], t [i + 2], t [i + 3]} exist but are degenerated, and triangles {t [i + 2], t [i + 3], t [i + 4]} exist ( The triangle {t [i + 2], t [i + 3], t [i + 4]} is set as the third adjacent triangle (YES in step S38, YES in S39, YES in S41) (step S42).
If there is no triangle {t [i + 1], t [i + 2], t [i + 3]} (NO in step S38), or triangle {t [i + 1], t [i + 2], t [i + 3]} If it exists but is degenerate and the triangle {t [i + 2], t [i + 3], t [i + 4]} does not exist (YES in step S38, YES in S39, NO in S41), {t [a [i + 2] ]], T [a [i + 2] +1], t [a [i + 2] +2]} are set as the third adjacent triangle (step S43).
[0043]
As described above, a triangle adjacent to a certain triangle can be referred to.
[0044]
<Embodiment 2>
(1) Data structure of triangle mesh
FIG. 12 is a diagram for explaining a data structure of a triangular mesh in an n-dimensional space according to the second embodiment of the present invention.
The data structure of the triangle mesh in the n-dimensional space includes a vertex coordinate table for storing the vertex coordinates of the triangle in the n-dimensional space in a triangle strip format, and a normal vector at the vertex position of the n-dimensional triangle in a triangle strip format. It is composed of a normal vector table, a size table for storing the size of each triangle strip format in the vertex coordinate table and the normal vector table, and a triangle index table for storing an index to an adjacent triangle.
[0045]
FIG. 13 is a diagram for explaining the data structure of the vertex coordinate table in the data structure of the triangular mesh in the n-dimensional space in FIG.
The vertex coordinate table shown in FIG. 13 stores the number of vertex coordinates (= nv) and the vertex coordinates of triangles in an n-dimensional space in the order of vertex coordinates 0 to vertex coordinates nv-1 in a triangle strip format. Each of these vertex coordinates is composed of three components (x component, y component, and z component), and each component is subjected to a floating point number or vector quantization compression. In the triangle strip format, vertex coordinates of a triangle mesh and a delimiter (= -1) indicating the end of the strip are stored.
[0046]
FIG. 14 is a diagram for explaining the data structure of the normal vector table in the data structure of the triangular mesh in the n-dimensional space in FIG.
The normal vector table of FIG. 14 shows the number of normal vectors (= nn) and the normal vectors at the vertices of an n-dimensional triangle in the order of normal vector 0 to normal vector nn-1 in a triangle strip format. Stored. These normal vectors are each composed of three components (x component, y component, and z component), and each component is subjected to a floating point number or vector quantization compression. In the triangle strip format, a normal vector and a delimiter (= -1) indicating the end of the strip are stored.
[0047]
FIG. 15 is a diagram for explaining the data structure of the size table in the data structure of the triangular mesh in the n-dimensional space in FIG.
The data structure of the size table in FIG. 15 includes a size number (ns) indicating the number of elements of the size table, and a size of each triangle strip format in the vertex coordinate table and the normal vector table in the order of size 0 to size ns-1. Is stored.
[0048]
The data structure of the triangle index table stores the number of triangle indices (= nt) and indices to adjacent triangles in the order of triangle index 0 to triangle index nt−1, and is the same as FIG. 2 (FIG. 7) described above. Have a format. However, this index is an index into the vertex coordinate table in the second embodiment.
[0049]
(2) Triangular mesh data generation method
FIG. 16 is a flowchart illustrating a method for generating triangular mesh data in an n-dimensional space according to the second embodiment of the present invention.
First, the coordinate values of the vertex coordinates used in the triangle mesh are stored in the vertex coordinate table in the form of FIG. 12 (FIG. 13) using the triangle strip format (step S51).
The normal vectors used in the triangle mesh are stored in the normal vector table in the form of FIG. 12 (FIG. 14) using the triangle strip format (step S52).
The size of each triangle strip format in the vertex coordinate table and the normal vector table is stored in the size table in the format of FIG. 12 (FIG. 15) (step S53).
The index to the adjacent triangle is stored in the triangle index table in the format shown in FIG. 12 (FIG. 7) (step S54).
As described above, the triangle mesh data in the n-dimensional space can be generated.
[0050]
The method of creating the index of the adjacent triangle and the method of referring to the adjacent triangle in the second embodiment can be performed by the methods described in (3) and (4) of the first embodiment.
However, a vertex coordinate table (FIG. 13) is used instead of the vertex coordinate index table (FIG. 5) of the first embodiment.
[0051]
<Embodiment 3>
The present invention is not limited to only the above-described embodiments. The method for generating or referencing the triangular mesh data constituting the above-described embodiment is programmed and written in advance on a recording medium such as a CD-ROM, and the CD is stored in a medium drive such as a CD-ROM drive mounted on a computer. -It goes without saying that the object of the present invention can be achieved also by installing a ROM or the like, storing these programs in a memory or a storage device of a computer, and executing the programs.
In this case, the program itself read from the recording medium implements the above-described embodiment, and the program and the recording medium on which the program is recorded also constitute the present invention.
[0052]
As a recording medium, a semiconductor medium (for example, ROM, non-volatile memory card, etc.), an optical medium (for example, DVD, MO, MD, CD-R, etc.), a magnetic medium (for example, magnetic tape, flexible disk, etc.) Either one may be used.
[0053]
Further, not only the above-described embodiment is realized by executing the loaded program, but also, based on an instruction of the program, the operating system or the like performs part or all of the actual processing, and the processing performs the above-described execution. The case where a form is realized is also included.
[0054]
Further, a program for implementing the above-described embodiment is loaded into a memory provided in the function expansion board or the function expansion unit, and a CPU or the like provided in the function expansion board or the function expansion unit executes actual processing based on an instruction of the program. It also includes a case where some or all of the processes are performed and the above-described embodiment is realized by the processing.
[0055]
Further, when the above-described program is stored in a storage device such as a magnetic disk of a server computer and distributed in a form such as download from a user's computer connected via a communication network, the storage device of the server computer is also provided by the present invention. Included in the recording medium.
[0056]
In addition, a first computer for performing the above-described triangle mesh generation method and a second computer for performing the triangle mesh reference method are connected by a communication link, and are generated and obtained by the first computer. The triangular mesh data stored in the format of FIG. 2 or FIG. 11 is sent to the second computer via the communication link.
The second computer receives the triangle mesh data and refers to neighboring triangles in the triangle mesh.
Here, examples of the communication link include a serial link (RS-232), a parallel link, a wireless link, an infrared link, and a network (local area network, wide area network, intranet, Internet).
With this configuration, the triangular mesh data created from the curved surface created by one computer can be received by the other computer, and can be displayed and processed.
Further, the first computer and the second computer may be the same.
[0057]
【The invention's effect】
As described above, according to the present invention, when applied to interference calculation using triangle mesh data, distance calculation, collision detection, etc., a triangle strip which is advantageous in terms of display speed and size as compared with the triangle set format is also provided. It is possible to refer to adjacent triangles as they are.
Further, the triangle mesh data can be stored with about twice the storage capacity expressed in the triangle strip format.
Further, by using the data structure of the triangular mesh of the present invention in a three-dimensional CAD system, compact three-dimensional data can be realized.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a diagram for explaining an expression format in which a link to an adjacent triangle is added to a triangle set format.
FIG. 2 is a diagram illustrating a data structure of an n-dimensional triangular mesh according to the first embodiment of the present invention.
FIG. 3 is a diagram showing a data structure of a coordinate table.
FIG. 4 is a diagram showing a data structure of a vector table.
FIG. 5 is a diagram showing a data structure of a vertex coordinate index table.
FIG. 6 is a diagram showing a data structure of a normal vector index table.
FIG. 7 is a diagram showing a data structure of a triangle index table.
FIG. 8 is a flowchart illustrating a processing procedure of an n-dimensional triangle mesh data generation method according to the first embodiment of the present invention.
FIG. 9 is a diagram for explaining a method of obtaining adjacent triangles for one triangle strip.
FIG. 10 is a flowchart illustrating a processing procedure of a method for creating an adjacent triangle index.
FIG. 11 is a flowchart illustrating a processing procedure of a method of referring to an adjacent triangle.
FIG. 12 is a diagram showing a data structure of an n-dimensional triangular mesh according to the second embodiment of the present invention.
13 is a diagram showing a data structure of a vertex coordinate table in FIG.
FIG. 14 is a diagram showing a data structure of a normal vector table in FIG. 11;
FIG. 15 is a diagram showing a data structure of a size table of a triangle strip in FIG. 11;
FIG. 16 is a flowchart illustrating a processing procedure of an n-dimensional triangle mesh data generation method according to the second embodiment of the present invention.
[Explanation of symbols]

Claims

A data structure for storing a triangular mesh in an n-dimensional space, the coordinate table storing n-dimensional coordinates, a vector table storing an n-dimensional vector, and the vertex coordinates of each triangle of the triangular mesh being stored. A vertex coordinate index table for storing an index to the coordinate table in a triangle strip format; and a normal vector index table for storing an index to the vector table storing a normal vector at a vertex position of the triangle mesh in a triangle strip format. And a triangle index table for storing indices to adjacent triangles.

A data structure for storing a triangular mesh in an n-dimensional space, comprising: a vertex coordinate table storing vertex coordinates of each triangle of the triangle mesh in a triangle strip format; and a normal vector at a vertex position of each triangle of the triangle mesh. A normal vector table stored in a triangle strip format, a size table storing the size of each triangle strip format in the vertex coordinate table and the normal vector table, and a triangle index table storing an index to an adjacent triangle. A data structure of a triangular mesh, comprising:

3. The data structure of a triangle mesh according to claim 1, wherein the coordinate table, the vector table, the vertex coordinate table, and the normal vector table are each subjected to floating-point representation and / or vector quantization compression. A data structure of a triangle mesh.

4. The data structure of a triangle mesh according to claim 1, wherein the data structure is used to store the triangle mesh data in a storage device of a computer.

4. The data structure of a triangular mesh according to claim 1, 2 or 3, wherein the data is transmitted from a computer via a communication link.

The data structure of a triangular mesh according to claim 1, 2, or 3, wherein the data structure is received from a computer via a communication link.

In a triangle mesh data generation method for generating triangle mesh data in an n-dimensional space, a vertex coordinate of each triangle of the triangle mesh is stored in a coordinate table, and a normal vector at a vertex position of each triangle of the triangle mesh is stored in a vector table. The vector table storing and storing an index to the coordinate table storing the vertex coordinates of each triangle of the triangle mesh in a vertex coordinate index table in a triangle strip format, and storing a normal vector at a vertex position of the triangle mesh. A triangle mesh data is stored in a normal vector index table in a triangle strip format, and an index to an adjacent triangle is stored in a triangle index table.

In a triangle mesh data generation method for generating triangle mesh data in an n-dimensional space, vertex coordinates of each triangle of the triangle mesh are stored in a vertex coordinate table in a triangle strip format, and a normal to a vertex position of each triangle of the triangle mesh is stored. Vectors are stored in a normal vector table in a triangle strip format, sizes of the respective triangle strip formats in the vertex coordinate table and the normal vector table are stored in a size table, and indexes to adjacent triangles are stored in a triangle index table. Generating a triangle mesh data.

9. The triangle mesh data generation method according to claim 7, wherein the vertex coordinate index table or the coordinate table is represented by t, the triangle index table is represented by a, and a first vertex of three vertices of a triangle is determined. When the stored index of t is represented by i,
A method of storing an index to the adjacent triangle in a triangle index table includes:
(1) When the index to the first triangle of the triangle strip is is, the index of the triangle sharing the two vertices {t [is], t [is + 1]} of this triangle is set to a [is],
(2) Assuming that the indices to all the triangles of the triangle strip are i, the indices of the triangles sharing the two vertices {t [i], t [i + 2]} of these triangles are set to a [i + 1],
(3) Assuming that the index to the last triangle of the triangle strip is ie, the index of a triangle sharing two vertices {t [ie + 1], t [ie + 2]} of this triangle is set to a [ie + 2]. Characteristic triangle mesh data generation method.

10. A triangle mesh data reference method for referring to a triangle adjacent to a triangle of the triangle mesh data generated by the triangle mesh data generation method according to claim 7, 8 or 9, wherein the vertex coordinate index table or the coordinate table is represented by t. When the triangle index table is represented by a and the index of t at which the first vertex of the three vertices of a triangle is stored is represented by i, the triangle ｛t [i], t [i + 1], t A triangle mesh data reference method, wherein the triangle adjacent to [i + 2] 三角形 is the following three adjacent triangles.
(1) The first adjacent triangle The adjacent triangle is a triangle {t [a [i + 1]], t [a [i + 1] +1], t [a [i + 1] +2]}.
(2) The second adjacent triangle (a) When the triangle {t [i-1], t [i], t [i + 1]} exists and is not degenerated, the adjacent triangle is set to the triangle {t [i-1]. ], T [i], t [i + 1]}.
(B) Triangles {t [i-1], t [i], t [i + 1]} exist but are degenerate, and triangles {t [i-2], t [i-1], t [i] ]}, The neighboring triangles are set as triangles {t [i-2], t [i-1], t [i]}.
(C) The triangle {t [i-1], t [i], t [i + 1]} does not exist, or the triangle {t [i-1], t [i], t [i + 1]} exists. However, if the triangle {t [i-2], t [i-1], t [i]} does not exist, the adjacent triangle is changed to the triangle {t [a [i]], t [a [i] ". +1], t [a [i] +2]}.
(3) The third adjacent triangle (a) If the triangle {t [i + 1], t [i + 2], t [i + 3]} exists and is not degenerate, the adjacent triangle is changed to the triangle {t [i + 1], t [ i + 2], t [i + 3]}.
(B) When triangles {t [i + 1], t [i + 2], t [i + 3]} exist but are degenerated, and triangles {t [i + 2], t [i + 3], t [i + 4]} exist. , And the adjacent triangle is a triangle {t [i + 2], t [i + 3], t [i + 4]}.
(C) The triangle {t [i + 1], t [i + 2], t [i + 3]} does not exist, or the triangle {t [i + 1], t [i + 2], t [i + 3]} exists but degenerates If there are no triangles {t [i + 2], t [i + 3], t [i + 4]}, the neighboring triangles are defined as triangles {t [a [i + 2]], t [a [i + 2] +1], t [a [I + 2] +2]｝.

A program for causing a computer to execute the triangle mesh data generation method according to claim 7, 8, 9, or 10.

A computer-readable recording medium on which the triangle mesh data generation program according to claim 11 is recorded.

A program for causing a computer to execute the triangle mesh data reference method according to claim 10.

A computer-readable recording medium on which the triangle mesh data reference program according to claim 13 is recorded.

One or more computer systems for generating and / or referencing triangular mesh data in n-dimensional space, each computer system executing a process, a storage device, and a storage device stored in the storage device. 14. The program according to claim 11, the program according to claim 13 stored in the storage device, and the triangle mesh data having the data structure of the triangle mesh according to claim 1, 2 or 3 stored in the storage device. A system comprising:

The system according to claim 15, wherein two or more computer systems are connected by a communication link.

17. The system according to claim 16, wherein said communication link comprises any of the Internet, an intranet, a wide area network, a local area network, a radio frequency link, an infrared link, and a serial communication link.