JP2004095964A

JP2004095964A - Mask pattern forming method

Info

Publication number: JP2004095964A
Application number: JP2002257079A
Authority: JP
Inventors: Isao Ashida; 芦田　勲; Koichi Nakayama; 中山　幸一
Original assignee: Sony Corp
Current assignee: Sony Corp
Priority date: 2002-09-02
Filing date: 2002-09-02
Publication date: 2004-03-25

Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To provide a mask pattern forming method capable of calculating deformation or displacement of a pattern caused upon formation of an opening highly accurately at a high speed. <P>SOLUTION: In an original opening pattern, when for the lengths of two sides including vertexes, the one side is more than the set minimum distance LO, and the other one side is less than LO. The vertexes, to be concrete, vertexes X and Y are eliminated, and a virtual new opening pattern 3 is estimated, and hereby element division is achieved with the reduced number of division. <P>COPYRIGHT: (C)2004,JPO

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、半導体装置製造のリソグラフィ工程で用いられるマスクパターンを生成する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、半導体集積回路素子の微細化に伴い、フォトリソグラフィにおいて露光波長の短波長化が進められてきたが、さらに高解像度で微細パターンを形成するには、光によるパターニングが困難になりつつある。そこで、Ｘ線、電子線、イオンビーム等によるリソグラフィ技術が提案され、研究開発されてきている。例えば、ステンシルマスクに電子線を照射してウェハ上にパターンを転写する荷電粒子線を使用するリソグラフィ技術が提案されている。
【０００３】
これら新しい手法の中には、従来の光リソグラフィで使用してきたマスク構造とは異なるステンシル様のマスク（ステンシルマスク）が用いられている。
ステンシルマスクは、リソグラフィ用のビームを透過しない薄膜のプレート（メンブレン）に、ビームが通過するための開口部が設けられたものであり、開口部は所望のパターン形状で形成される。ステンシルマスクにおいては、開口部を通過するビームが開口部の側壁で反射して、パターン精度が損なわれるのを防止する目的で、非常に薄いメンブレンが用いられる。また、メンブレンを厚くすると、エッチングにより開口部のパターンを高精度で加工するのが困難となる。このことからも、微細パターン形成用のステンシルマスクでは、非常に薄いメンブレンが用いられる。
【０００４】
ステンシルマスクの作製工程において、パターン形成前、すなわち開口部の形成前のメンブレンは、その結晶成長時に生じた初期応力や、応力調整のためになされるドーピングによる応力の変化や、パターンの形状に起因する応力等の内部応力が平衡状態を保っている。この内部応力の平衡は外力、例えば、重力によるメンブレンのたわみを抑制する働きをする。
【０００５】
このようなメンプレンに開口パターンを形成すると、メンプレンの開口された部分の内部応力がなくなるため、メンプレンの内部に応力の平衡状態が崩れ、形成されたパターンに形状の歪み（変形）や位置のずれ（変位）が生じ、所望の設計パターンを得られない。
特に、メンブレンが薄いステンシルマスクの場合、材質によっては歪みが大きく、開口部の形成によるパターンの歪みを無視できない。パターン歪みの大きさは、パターン形状や位置、及びメンブレンの材質と厚さ等の条件によって変化する。
【０００６】
このような問題を解決する方法として、どのようにパターンが変位するかを解析し、パターンの歪みをあらかじめ計算しておき、この計算結果を用いて補正されたパターンをマスクに形成する方法が提案されている。
図１２は、パターンの歪みを補正する方法を示す。
図１２（ａ）において、点線のパターン１０１は目標となるパターンであり、パターン１０１を形成すると、メンブレン内部応力の平衡が崩れ、実際のステンシルマスク上にできたパターンは、図１２（ａ）の実線パターン２となり、目標パターン１０１より変位した。
【０００７】
図１２（ｂ）において、点線のパターン１０３は、図１２（ａ）の点線で示された目標パターン１０１に対し、応力の変化によるパターンの変位の分の補正が加えられたパターンを示す。この補正量は応力によるパターン変位の計算に基づいて決定する。
図１２（ｂ）の点線のパターン１０３でステンシルマスクに開口部を形成すると、図１２（ｂ）の実線で示すように、応力によるパターンの変位と変形で、目標パターン１０１の位置と形状で、開口部が形成される。
図１２（ａ）と（ｂ）において、長い点線は、パターン１０１、１０２、１０３の位置を比較するためのものである。
【０００８】
パターンの歪みの計算は、有限要素法で行われる。
有限要素法は、物体を細分化し、各細分割された領域において応力による物体の変形等の解析を行なう。それによって、複雑な形状の物体において、内部応力や変位などの計算をすることができる。
【０００９】
図１３（ａ）は境界１０５と内部領域１０６からなる物体１０４を示している。有限要素法では、この変形に対し無限の自由度を持つ物体１０４を、図１３（ｂ）が示している有限の自由度を持つ要素（有限要素、単に要素とも呼ぶ）１０７の集合体１０４ｂとして近似し、集合体１０４ｂに対して成立する、各有限要素の幾何学条件及び集合体１０４ｂの物性状態を表わす量などに関する方程式（連立１次方程式）を解き、集合体１０４ｂの内部応力に応じて発生する変位、変形などを求める。
即ち、有限要素法では、物理的に厳密な支配方程式を有限要素という概念により近似的な方程式（連立１次方程式）に置き換えて、数学的に厳密に解く。原理的に有限要素法はどのような形状のものでも扱うことが出来る。
【００１０】
図１４は、有限要素法を用いた計算の一般的な処理内容を示す。
図１４に示すように、有限要素法では、有限要素の分割データ、物性値、拘束条件、荷重条件を入力データとして提供される（ステップＳ１）。以上の量の関係を表わす方程式を解く（ステップＳ２）。この方程式の解として、応力による物体内部に発生する変位量及び変形量を出力する（ステップＳ３）。
【００１１】
しかし、前述したステンシルマスクの内部応力やマスクパターンの変位及び変形量を求めるには、有限要素法をそのまま適用できない。なぜなら、ＬＳＩの製造において、マスクパターンの図形数と種類が膨大であり、計算時間が極端に長く、現実的ではない。
解析時間は解析する領域の大きさ、例えば、図１３に示す物体１０４の大きさ、有限要素分割データの大きさに依存し、処理範囲が大きくなると計算時間は長くなる。
【００１２】
また、要素分割が細かいほど解析の精度は高くなるが、計算時間も長くなる。特に、１つの有限要素において、状態が同一とみなしているので、処理領域に応力が集中するコーナー部や切り欠き部分のように位置に対して急な状態変化をするような部分があるときは、要素間の変化量が大きく、計算精度を確保するため、このような領域を細かく分割する必要がある。これによって、計算時間が長くなる。
【００１３】
有限要素法により変形及び変位等を解析した例としては、特許文献１に記載の線状体の解析方法が挙げられる。この公報記載の発明では、有限要素法をワイヤ・ロープ等の線状体の解析に適用しており、解析の対象がステンシルマスクと全く異なる。この公報に記載された方法は、ステンシルマスクに適用できない。
【００１４】
また、特許文献２〜４は、有限要素法では、要素分割してメッシュ（要素頂点の集まり）を生成する装置に関し、特許文献５は、メッシュを生成する方法に関する。
【００１５】
【特許文献１】
特開平１０−３２０４５２号公報
【特許文献２】
特開平７−２１９９７５号公報
【特許文献３】
特開平５−２９８４０９号公報
【特許文献４】
特開平８−１６６２９号公報
【特許文献５】
特開平８−２１２２４０号公報
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】
ステンシルマスク内の内部応力や変位量を高速に計算する方法として、有限要素法では、形状の変化の少ない部分では要素を粗くして、コーナー部や切り欠き部分など形状の変化の多い部分では要素を細かくして、要素数を少なくして計算が行われているが、コーナー部や切り欠き部分などが多い場合は、高速な計算を実現できない問題がある。
【００１７】
また、通常の有限要素法をモデル化し、計算を高速化する手法も提案されているが、この高速に解析するモデル自身について厳密な検証が必要であり、この検証に時間がかかる問題がある。
【００１８】
本発明は上記の問題点に鑑みてなされたものであり、したがって本発明は、開口部の形成によるパターンの変形又は変位を高速でかつ高精度で計算できるマスクパターン生成方法を提供することを目的とする。
【００１９】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するため、本発明のマスクパターン生成方法は、薄膜に所定の開口パターンの形成による開口パターンの変位又は変形であるパターン歪みを有限要素法により計算して補正し、前記薄膜に前記所定の開口パターンを形成するマスクパターン生成方法であって、前記薄膜の前記所定の開口パターンに対応する領域を含まない領域を、前記有限要素法の計算量が略均一になるように、複数の部分領域に分割する第１の工程と、前記各部分領域において有限要素法による計算を行ない、前記パターン歪みを求め、得られた前記パターン歪みにより、補正パターンを生成する工程と、前記補正パターンに基づき、前記薄膜に前記所定の開口パターンを形成する工程とを有し、前記所定の開口パターンは、階段状部分を含み、前記第１の工程において、段差が設定値より小さい階段状部分である微小階段状部分を前記所定の開口パターンから無くして得た仮想パターンを用い、前記薄膜の前記仮想パターンが形成されない領域を複数の部分領域に分割することを特徴とする。
【００２０】
好適には、前記微小階段状部分を構成する複数の頂点のうち、一方の隣接する頂点との距離が前記設定値より短く、他方の隣接する頂点との距離が前記設定値より長い。
【００２１】
好適に、時計回り、または、反時計回り方向で、前記開口パターンの頂点から、前記微小階段状部分を順次見つけて、無くして、前記仮想パターンを得る。
【００２２】
以上の本発明により、処理領域を分割する時に、目標となる開口パターンは、コーナーや切り欠きなどのような、隣接かつ接近する複数の頂点からなる微小階段状部分を含む場合は、目標開口パターンを用いて要素分割するのではなく、目標開口パターンからは微小階段状部分を無くした仮想パターンを用い、要素分割を行なう。
開口パターンの微小な部分を無くしても、開口パターン全体の変位量又は変形量の計算結果に及ぼす影響が非常に小さく、パターンの変位量又は変形量の計算精度が低下しない。また、微小階段状部分を無くすことから、要素分割数を減らすことができるので、有限要素法の計算を高速化する。
【００２３】
【発明の実施の形態】
以下に、本発明のマスクパターン生成方法の実施形態について、図面を参照して説明する。
第１の実施形態
図１は本実施形態のマスクパターン生成方法の概略を示すフローチャートである。
ステップＳ１１：
パターン開口の形成によるパターンの歪みを有限要素法で計算し、補正パターンを計算するために、まずは、マスクパターンが形成されるメンブレンの処理領域を、目標パターンの形状に応じて、複数の有限要素に分割する。
【００２４】
ステップＳ１２：
各要素において、各要素の幾何学条件、必要なメンブレンの物性値、メンブレンを保持、固定することにより加えられた拘束条件や、荷重条件などのデータを入力データとして提供し、応力とパターン変位量などの関係を示す弾性マトリクスを求め、変位後のパターンを計算し、それと目標パターンとの差であるパターン変位量を計算する。
【００２５】
ステップＳ１３：
求められたパターン変位量及び目標パターンにより、目標パターンを生成するための補正パターンを計算する。
【００２６】
ステップＳ１４：
メンブレン上に補正パターンの開口を形成し、これによって、目標パターンが所望の位置と形状で形成され、マスクパターンが形成される。
【００２７】
図２は、本実施形態においてステンシルマスクに形成するパターンの一例を示す。
図２において、斜線の部分１はメンブレンであり、メンブレン１に図示のパターンで開口部２を形成する。
図３は、図２のようなマスクパターンを形成するために、有限要素法により計算と補正を行なうために、メンブレン１を要素に分割した例である。図３に示された分割方法は、通常の要素分割の一例である。
【００２８】
図３に示すように、分割された要素の粗さはメンブレン内で一様ではない。開口部２の頂点Ａ，Ｘ、Ｙ、Ｂから構成される階段状部分（以降、微小段差とも呼ぶ）において、要素が細かく、他の部分に要素が粗い。
このように分割された要素を用いて有限要素法の計算を行なえば、頂点Ａ，Ｘ、Ｙ、Ｂからなる段差部における歪み、及びメンブレン１の他の部分の歪みが得られ、パターン２の全体の変位や変形を計算できる。しかし、これら段差部を細分化しているので、要素数が多く、計算時間が長い。
【００２９】
パターン変位などを計算する目的は、メンブレン１に開口部２を形成したときにメンブレン１内部応力の変化により開口部２がどこへどれだけ移動するかを知るのが目的であり、開口部２の１つの頂点、例えば、頂点Ｘ、または、頂点Ｙの変位と変形を求めるのが目的ではない。
また、有限要素法では一つの要素が他の要素に及ぼす影響範囲は隣の要素までなので、離れた要素に影響を及ぼすことはない。
【００３０】
つまり、図３において、開口部２の頂点ＸとＹを含む段差部の変位と変形を求めるのに計算時間が掛かる割に、その計算結果は隣接する要素の変位と変形の計算結果にしか影響せず、開口部２の全体の変位と変形に対する影響は少ない。
即ち、開口パターン２全体の変位と変形を求めるには、開口パターン２から微小段差を削除した開口パターンを用いても良く、開口パターン全体の変位と変形の計算結果は、開口パターン２全体の変位と変形結果と実質上に一致している。以降、目標のパターンから計算量の多い微小領域を無くしたパターンを“仮想パターン”と言う。
【００３１】
そこで、本実施形態では、図３における微小段差を無くし、図４のようなパターンを生成する。
図４は、本実施形態における目標パターンの仮想パターンを示す。
図４において、開口部３は、開口部２において頂点ＸとＹを無くして得られたパターンである。比較のため、開口パターン２を破線で示している。有限要素法で要素分割を行なう時に、開口パターン２の代わりに、開口パターン３を用いる。
図４に示すように、開口部３では、段差など変化の多く、応力の集中する部分が無い。このような開口パターンを用いてメンブレン１を要素に分割する。
このように、微小段差を無くした結果、微小段差による要素分割数の増加を抑えることができ、要素分割数を減らすことができる。
【００３２】
なお、開口パターン２における階段状部分の段差は十分小さい場合のみ、以上のように処理を行ない、かかる頂点を削除し、仮想パターンを得る。削除される頂点を判断する基準としては、図４に示された頂点Ａ，Ｘ，Ｙ，及びＢの間の距離が所定の最小距離より短い方が削除の対象となる。
具体的に、例えば、時計回り方向で（反時計回り方向でも良い）頂点Ｂ，Ｙ、Ｘ，Ａについて、その頂点間の距離を設定最小距離Ｌ０と順次比較する。図４において、頂点ＢとＹの距離をＬ１、ＸとＹの距離をＬ２、ＸとＡの距離をＬ３とする。頂点間の距離は、頂点を含む２つの辺の長さでもある。
頂点を含む２つの辺の長さは、１辺がＬ０以上、１辺がＬ０以下の頂点は削除する頂点とする。図４において、ＸとＹの距離Ｌ２がＬ０より短く、ＢとＹの距離Ｌ１、ＸとＡの距離Ｌ３がＬ０より長いとする。したがって、図４において、頂点ＸとＹが削除される。
【００３３】
頂点を含む２つの辺の長さは、２辺ともＬ０以上、１辺のみＬ０以上、２辺ともＬ０未満の３通りがある。２辺がＬ０以上の頂点を含む段差は、微小段差とは言えず、削除すると、大きい誤差が生じる可能性がある。
２辺がＬ０未満の頂点を含む段差は、その段差自身は小さいが、隣接する段差も小さいので、比較すれば、無視できない。
設定最小距離Ｌ０は、許容できる最小段差であり、その値は、その段差を削除することによって生じた誤差が、パターン歪みの計算精度の影響が十分小さいことによって決まる。
【００３４】
このような仮想パターン３を用いて、メンブレン１の処理領域を複数の有限要素に分割し、有限要素法によりパターンの歪みを計算する。そのパターンの歪みの計算結果により補正パターンを求める。求めた補正パターンをメンブレン１に形成すると、目標となるパターン２がメンブレンに形成され、所望のステンシルマスクが得られる。
【００３５】
本実施形態によれば、微小段差を削除することによって、要素分割数を減らすことができ、従来の計算精度を維持しながら、計算時間を短縮できる。
ステンシルマスク用のマスクデータ処理において使用される設計データは、任意の設計データのため、毎回ステンシルマスク上で発生する変位を補正する必要がある。変位を高速に求め補正を行ない、また、補正後のマスクデータでステンシルマスクに開口を形成したときに発生した変位が目的の設計データと一致するか検証する必要がある。この検証には補正を行った解析と同様のアルゴリズムを使用することは出来ない。
補正された設計データは微小段差を数多く含むパターンが多いため、要素分割数は多くなり解析に時間がかかる。そこで、本実施形態の微小段差を無くす手法を用いれば、要素分割数を抑えることができ、解析時間を短縮し、且つ精度よく検証することができる。
【００３６】
第２の実施形態
本実施形態にかかるマスクパターン生成方法は、第１の実施形態と同様である。本実施形態において、仮想パターンを求める方法の他の例を示す。
図５（ａ）は、本実施形態においてステンシルマスクに形成するパターンを示す。
図５（ａ）において、符号１１はメンブレンに形成する開口パターンを示す。図５（ａ）に示すように、開口パターン１１は、頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを含む。そのうち、頂点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、頂点Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、頂点Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、頂点Ｊ、Ｋ、Ｌ、Ａがそれぞれ段差を形成している。
有限要素法の計算を行なう時に、開口パターン１１をそのまま分割すると、各段差部を細かく要素に分割する必要があるので、要素数が多く、計算時間が長い。
本実施形態において、開口パターン１１における微小段差を構成する頂点を削除し、形状変化の少ない仮想パターンを求め、要素分割及び有限要素法による計算を行なう。
【００３７】
削除対象となる頂点を次のように判断する。
例えば、時計回り方向で（反時計回り方向でも良い）、開口パターン１１の頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌについて、頂点間の距離（即ち、頂点を含む２つの辺の長さ）を設定最小距離Ｌ０と順次比較する。頂点を含む２つの辺の長さは、１辺がＬ０以上、１辺がＬ０以下の頂点を削除する頂点とする。
図５（ａ）において、頂点ＣとＤ、ＥとＦ、ＪとＩ、ＫとＬの距離がＬ０より短く、他の頂点の間の距離がＬ０より長いとする。したがって、図５（ａ）において、頂点Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを削除する。
【００３８】
図５（ｂ）は、本実施形態の開口パターンの仮想パターンを示す。
図５（ｂ）において、開口パターン１２は、開口パターン１１の頂点Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを無くして得られたパターンである。比較のため、開口パターン１１を破線で示している。
開口部１２では、段差など変化の多く、応力の集中する部分が無くなる。
【００３９】
このような仮想パターン１２を用いて、メンブレンの処理領域を有限要素に分割し、有限要素法によりパターンの歪みを計算し、補正パターンを求める。求めた補正パターンをメンブレンに形成すると、目標となるパターン１１がメンブレンに形成され、所望のステンシルマスクが得られる。
【００４０】
本実施形態は、第１の実施形態と同じ効果を奏する。
【００４１】
第３の実施形態
本実施形態にかかるマスクパターン生成方法は、第１の実施形態と同様である。本実施形態において、仮想パターンを求める方法の他の例を示す。
図６（ａ）は、本実施形態においてステンシルマスクに形成するパターンを示す。
図６（ａ）において、符号１３はメンブレンに形成する開口パターンを示す。図６（ａ）に示すように、開口パターン１３は、頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌが微小段差を構成している。
本実施形態において、開口パターン１３における微小段差を構成する頂点を削除し、形状変化の少ない仮想パターンを求め、要素分割をし、有限要素法による計算を行なう。
【００４２】
削除対象となる頂点を次のように判断する。
例えば、時計回り方向で（反時計回り方向でも良い）、開口パターン１３の頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌについて、頂点間の距離（即ち、頂点を含む２つの辺の長さ）を設定最小距離Ｌ０と順次比較する。頂点を含む２つの辺の長さは、１辺がＬ０以上、１辺がＬ０以下の頂点は削除する頂点とする。
図６（ａ）において、頂点ＡとＢ、ＣとＤ、ＥとＦ、ＧとＨ、ＩとＪ、ＫとＬの距離がＬ０より短く、他の頂点の間の距離がＬ０より長いとする。したがって、図６（ａ）において、頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを削除する。
【００４３】
図６（ｂ）は、本実施形態の開口パターンの仮想パターンを示す。
図６（ｂ）において、開口パターン１４は、開口パターン１３の頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを無くして得られたパターンである。比較のため、開口パターン１３を破線で示している。
開口部１４では、段差など変化の多く、応力の集中する部分が無くなる。
【００４４】
本実施形態は、前述した実施形態と同じ効果を奏する。
【００４５】
第４の実施形態
本実施形態にかかるマスクパターン生成方法は、第１の実施形態と同様である。本実施形態において、仮想パターンを求める方法の他の例を示す。
図７（ａ）は、本実施形態においてステンシルマスクに形成するパターンを示す。
図７（ａ）において、符号１５はメンブレンに形成する開口パターンを示す。図７（ａ）に示すように、開口パターン１４は、頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌ、Ｍ、Ｎ、Ｏが微小段差を構成している。
本実施形態において、開口パターン１５における微小段差を構成する頂点を削除し、形状変化の少ない仮想パターンを求め、要素分割をし、有限要素法による計算を行なう。
【００４６】
削除対象となる頂点を次のように判断する。
例えば、時計回り方向で（反時計回り方向でも良い）、開口パターン１５の頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌ、Ｍ、Ｎ、Ｏについて、頂点間の距離（即ち、頂点を含む２つの辺の長さ）を設定最小距離Ｌ０と順次比較する。頂点を含む２つの辺の長さは、１辺がＬ０以上、１辺がＬ０以下の頂点は削除する頂点とする。
図７（ａ）において、頂点ＡとＢ、ＣとＤ、ＥとＦ、ＧとＨ、ＨとＩ、ＪとＫ、ＬとＭ、ＮとＯの距離がＬ０より短く、他の頂点の間の距離がＬ０より長いとする。ここで、頂点Ｈの両辺ともＬ０以下であるので、頂点Ｈを削除しない。
したがって、図７（ａ）において、頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを削除する。
【００４７】
図７（ｂ）は、本実施形態の開口パターンの仮想パターンを示す。
図７（ｂ）において、開口パターン１６は、開口パターン１４の頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを無くして得られたパターンである。比較のため、開口パターン１５を破線で示している。
開口部１６では、段差など変化の多く、応力の集中する部分が無くなる。
【００４８】
本実施形態は、前述した実施形態と同じ効果を奏する。
【００４９】
実施例
本実施例では、パターンの微小段差を無くしたことによって、パターンが周囲の変位にどう影響を与えるか、数値解析を用いて示す。
図８（ａ）と（ｂ）は、本実施例で用いたパターンである。図８（ａ）に示されたパターンはステンシルマスクに形成する開口パターンであり、図８（ｂ）に示されたパターンは、この開口パターンの仮想パターンである。
図８（ａ）に示すように、開口パターン１７は、頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを含む。そのうち、頂点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、頂点Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、頂点Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、頂点Ｊ、Ｋ、Ｌ、Ａがそれぞれ段差を形成している。即ち、パターン１７は、矩形ＡＢＨＧに微小段差を付けて形成された。矩形ＡＢＨＧのサイズは、ＡＢとＧＨは１μｍ、ＢＧとＨＡは２μｍとなる。
以上の各実施形態で説明した方法によって、パターン１７において、頂点Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを削除し、図８（ｂ）に示された矩形の仮想パターン１８が得られる。
【００５０】
パターン１７またはパターン１８をメンブレンに形成する時に、パターン周囲のメンブレンに発生する変位について数値解析を行なった。
図９（ａ）と（ｂ）は、パターン周囲の変位量の解析結果を示している。具体的に、図９は、パターン１７またはパターン１８から０．５μｍ離れた場所、即ち、図１０に示す太破線ＭＮ，ＮＯの部分における変位量の解析結果を示している。
【００５１】
図９（ａ）において、横軸は、図１０（ａ）と（ｂ）における直線ＯＮ上の位置を示し、縦軸は、直線ＯＮにおける変位量の計算結果を示している。シンボル“○”は、段差のあるパターン、即ち、パターン１７の場合の変位量の計算結果、シンボル“×”は、段差のないパターン、即ち、パターン１８の場合の変位量の計算結果をそれぞれ表わしている。
【００５２】
図９（ｂ）において、横軸は、図１０（ａ）と（ｂ）における直線ＯＭ上の位置を示し、縦軸は、直線ＯＭにおける変位量の計算結果を示している。図９（ａ）と同じように、シンボル“○”は、段差のあるパターン、即ち、パターン１７の場合の変位量の計算結果、シンボル“×”は、段差のないパターン、即ち、パターン１８の場合の変位量の計算結果をそれぞれ表わしている。
また、図９（ａ）と（ｂ）において、位置０が図１０における点Ｏにある。即ち、図１０において、線ＯＮの長さは２μｍ、線ＯＭの長さは３μｍである。
【００５３】
図９（ａ）と（ｂ）に示すように、パターン１７とパターン１８において、パターン近傍の線ＯＮと線ＯＭで生じた変位は一致している。即ち、仮想パターン１８を用いて有限要素法の計算をする場合は、複雑なパターン１７を用いて計算する場合と殆ど誤差が生じないことを証明している。
このときの解析条件はヤング率１６０ＧＰａ、ポアソン比０．２、内部応力１００ＭＰａで解析を行った。
【００５４】
図１１（ａ）と（ｂ）は、図９の解析と同じ解析条件で、さらに広い範囲でパターン１７及びパターン１８の周囲の変位量の２次元分布の解析結果を示している。
図１１（ａ）と（ｂ）は、パターン１７とパターン１８が位置する平面上に、パターン１７とパターン１８の周囲に生じた変位量の等高線を示している。即ち、図１１（ａ）と（ｂ）において、横方向と縦方向は、パターン１７とパターン１８の周囲の位置を表わしており、その位置の値の表示は省略されている。各等高線に示された変位量は、図１１（ａ）と（ｂ）の下部に色の階調で示されている。
また、位置と変位量の値について、図９と図１０を参照して概略に特定できる。
【００５５】
図１１（ａ）と（ｂ）のパターン１７とパターン１８の周囲に生じた変位量分布の解析結果によると、両パターン周囲における変位量の差の最大値は０．０７μｍである。さらに、図１１（ａ）と（ｂ）に示された変位量の等高線によれば、パターン１７とパターン１８の周囲広い範囲で、パターン１７とパターン１８の形成が、周囲に及ぼす影響は差はないと判断できる。
【００５６】
従って、本実施例は、微小段差を無くした場合の周りへ与える変位量の影響は、微小段差を有する場合と変わらないことを証明し、微小段差によるメッシュの増加を防ぐことが出来るため、解析時間を減らすことが出来る。
【００５７】
本発明は、微小な階段状部分を含むパターンに限定せれず、任意のパターンに応用できる。即ち、任意のパターンにおいて、計算量が多く、かつ、全体の計算精度に影響が少ない微小な部分を無くし、仮想パターンを求める。これによって、要素分割数を減らし、計算時間を短縮し、計算精度を維持できる。
【００５８】
【発明の効果】
本発明のマスクパターン生成方法によれば、微小段差を無くすことで、要素分割数を大幅に減らすことができ、解析時間を大幅に短縮することが出来る。微小段差を無くしたパターンは、元のパターンと近似しているので、図形の位置としての解析結果は近似しており、計算精度が低下しない。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施形態にかかるマスクパターン生成方法の概略を示すフローチャートである。
【図２】本発明の第１の実施形態にかかるマスクパターンの一例を示す図である。
【図３】本発明の第１の実施形態にかかるマスクパターンを通常の要素分割方法による分割された模様を示す図である。
【図４】本発明の第１の実施形態にかかるマスクパターンの仮想パターンを示す図である。
【図５】（ａ）と（ｂ）は、本発明の第２の実施形態にかかるマスクパターンとその仮想パターンを示す図である。
【図６】（ａ）と（ｂ）は、本発明の第３の実施形態にかかるマスクパターンとその仮想パターンを示す図である。
【図７】（ａ）と（ｂ）は、本発明の第４の実施形態にかかるマスクパターンとその仮想パターンを示す図である。
【図８】（ａ）と（ｂ）は、本発明の１実施例で用いたパターンを示す図である。
【図９】（ａ）と（ｂ）は、パターンの形成により、パターン周囲に生じた変位の解析結果を示している。
【図１０】図９において、変位の解析結果を行なったパターン周囲の場所を示す図である。
【図１１】（ａ）と（ｂ）は、パターンの周囲の変位量の２次元分布の解析結果を示している。
【図１２】パターンの変位と変形と補正する方法を示す図である。
【図１３】有限要素法を説明する図である。
【図１４】有限要素法の処理を説明するフローチャートである。
【符号の説明】
１…メンブレン、２、３，１１、１２、１３，１４，１５，１６、１７，１８、１９１，１０１、１０２，１０３…開口パターン、１０４、１０４ｂ…物体、１０５…境界、１０６…内部領域、１０７…有限要素。[0001]
TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION
The present invention relates to a method for generating a mask pattern used in a lithography process for manufacturing a semiconductor device.
[0002]
[Prior art]
In recent years, with the miniaturization of semiconductor integrated circuit elements, the exposure wavelength has been shortened in photolithography. However, in order to form a fine pattern with higher resolution, patterning with light is becoming difficult. Therefore, lithography techniques using X-rays, electron beams, ion beams, and the like have been proposed and researched and developed. For example, a lithography technique using a charged particle beam for transferring a pattern onto a wafer by irradiating a stencil mask with an electron beam has been proposed.
[0003]
In these new techniques, a stencil-like mask (stencil mask) different from the mask structure used in the conventional optical lithography is used.
The stencil mask is a thin film plate (membrane) that does not transmit a beam for lithography and is provided with an opening through which the beam passes. The opening is formed in a desired pattern shape. In the stencil mask, a very thin membrane is used for the purpose of preventing a beam passing through the opening from being reflected on a side wall of the opening and impairing the pattern accuracy. Further, when the membrane is thick, it becomes difficult to process the pattern of the opening with high precision by etching. For this reason, a very thin membrane is used in a stencil mask for forming a fine pattern.
[0004]
In the manufacturing process of the stencil mask, the membrane before pattern formation, that is, before formation of the opening, is caused by initial stress generated during crystal growth, stress change due to doping performed for stress adjustment, and pattern shape. The internal stresses such as the stresses that occur are in an equilibrium state. This balance of internal stresses serves to suppress the deflection of the membrane due to external forces, for example, gravity.
[0005]
When an opening pattern is formed in such a membrane, the internal stress in the opened portion of the membrane disappears, so that the equilibrium state of the stress is broken inside the membrane, and the formed pattern is distorted (deformed) or displaced. (Displacement) occurs, and a desired design pattern cannot be obtained.
In particular, in the case of a stencil mask having a thin membrane, the distortion is large depending on the material, and the distortion of the pattern due to the formation of the opening cannot be ignored. The magnitude of the pattern distortion changes depending on conditions such as the pattern shape and position, and the material and thickness of the membrane.
[0006]
As a method to solve such a problem, a method of analyzing how the pattern is displaced, calculating the distortion of the pattern in advance, and forming a corrected pattern on a mask using the calculation result is proposed. Have been.
FIG. 12 shows a method for correcting pattern distortion.
In FIG. 12A, a dotted pattern 101 is a target pattern, and when the pattern 101 is formed, the equilibrium of the internal stress of the membrane is broken, and the pattern formed on the actual stencil mask is as shown in FIG. The pattern becomes a solid line pattern 2 and is displaced from the target pattern 101.
[0007]
In FIG. 12B, a dotted pattern 103 is a pattern obtained by correcting the target pattern 101 shown by the dotted line in FIG. This correction amount is determined based on the calculation of the pattern displacement due to the stress.
When an opening is formed in the stencil mask with the dotted pattern 103 in FIG. 12B, as shown by the solid line in FIG. An opening is formed.
In FIGS. 12A and 12B, long dotted lines are for comparing the positions of the patterns 101, 102, and 103.
[0008]
The calculation of the pattern distortion is performed by the finite element method.
In the finite element method, an object is subdivided, and in each subdivided region, an analysis such as deformation of the object due to stress is performed. As a result, it is possible to calculate the internal stress, displacement, and the like of an object having a complicated shape.
[0009]
FIG. 13A shows an object 104 including a boundary 105 and an inner area 106. In the finite element method, an object 104 having an infinite degree of freedom with respect to this deformation is defined as an aggregate 104b of elements (finite elements, also simply called elements) 107 having a finite degree of freedom shown in FIG. Approximately, solve equations (simultaneous linear equations) concerning the geometrical conditions of each finite element and the quantity representing the physical state of the aggregate 104b, which are established for the aggregate 104b, and according to the internal stress of the aggregate 104b. Find the displacement, deformation, etc. that occur.
That is, in the finite element method, a physically strict governing equation is replaced with an approximate equation (simultaneous linear equation) by the concept of a finite element, and mathematically strictly solved. In principle, the finite element method can handle any shape.
[0010]
FIG. 14 shows general processing contents of calculation using the finite element method.
As shown in FIG. 14, in the finite element method, finite element divided data, physical property values, constraint conditions, and load conditions are provided as input data (step S1). An equation representing the relationship between the above quantities is solved (step S2). As a solution to this equation, the displacement and deformation generated inside the object due to the stress are output (step S3).
[0011]
However, in order to obtain the internal stress of the stencil mask and the displacement and deformation of the mask pattern, the finite element method cannot be directly applied. This is because, in the manufacture of LSI, the number and types of mask patterns are enormous, and the calculation time is extremely long, which is not practical.
The analysis time depends on the size of the region to be analyzed, for example, the size of the object 104 shown in FIG. 13 and the size of the finite element division data, and the calculation time increases as the processing range increases.
[0012]
In addition, the finer the element division, the higher the analysis accuracy, but the longer the calculation time. In particular, since the state is considered to be the same in one finite element, when there is a part that suddenly changes in position relative to the position, such as a corner part or a notch part where stress concentrates in the processing area Since the amount of change between the elements is large and the calculation accuracy is secured, it is necessary to divide such an area finely. This increases the calculation time.
[0013]
As an example of analyzing deformation, displacement, and the like by the finite element method, a method of analyzing a linear body described in Patent Document 1 is exemplified. In the invention described in this publication, the finite element method is applied to the analysis of a linear body such as a wire rope, and the analysis target is completely different from the stencil mask. The method described in this publication cannot be applied to a stencil mask.
[0014]
Patent Documents 2 to 4 relate to a device that generates a mesh (a collection of element vertices) by dividing an element in the finite element method, and Patent Document 5 relates to a method of generating a mesh.
[0015]
[Patent Document 1]
JP-A-10-320452
[Patent Document 2]
JP-A-7-219775
[Patent Document 3]
JP-A-5-298409
[Patent Document 4]
JP-A-8-16629
[Patent Document 5]
JP-A-8-212240
[0016]
[Problems to be solved by the invention]
In the finite element method, the element is roughened in the area where the shape changes little, and the element is roughened in the area where the shape changes frequently such as corners and cutouts. Is calculated by reducing the number of elements, but when there are many corners and notches, there is a problem that high-speed calculation cannot be realized.
[0017]
In addition, a method of modeling the ordinary finite element method to speed up the calculation has been proposed, but strict verification is required for the model to be analyzed at a high speed, and this verification takes time.
[0018]
The present invention has been made in view of the above-described problems, and accordingly, it is an object of the present invention to provide a mask pattern generation method capable of calculating deformation or displacement of a pattern due to formation of an opening at high speed and with high accuracy. And
[0019]
[Means for Solving the Problems]
In order to achieve the above object, the mask pattern generation method of the present invention calculates and corrects a pattern distortion, which is a displacement or deformation of an opening pattern by forming a predetermined opening pattern in a thin film, by a finite element method and corrects the thin film. In the mask pattern generation method for forming the predetermined opening pattern, a plurality of regions of the thin film that do not include a region corresponding to the predetermined opening pattern are formed so that the calculation amount of the finite element method is substantially uniform. A first step of dividing into the partial areas, a step of performing a calculation by the finite element method in each of the partial areas, obtaining the pattern distortion, and generating a correction pattern based on the obtained pattern distortion; Forming the predetermined opening pattern in the thin film, the predetermined opening pattern includes a step-like portion, and the first In the step, using a virtual pattern obtained by removing a minute step-shaped portion in which a step is smaller than a set value from the predetermined opening pattern, a region of the thin film where the virtual pattern is not formed is divided into a plurality of partial regions. It is characterized by being divided.
[0020]
Preferably, of the plurality of vertices constituting the micro-stepped portion, the distance to one adjacent vertex is shorter than the set value, and the distance to the other adjacent vertex is longer than the set value.
[0021]
Preferably, in the clockwise or counterclockwise direction, the micro-stepped portions are sequentially found from the vertices of the opening pattern and are eliminated to obtain the virtual pattern.
[0022]
According to the present invention described above, when dividing the processing region, the target opening pattern includes a small step-like portion including a plurality of adjacent and approaching vertices, such as corners and cutouts. , Element division is performed by using a virtual pattern in which a minute stepped portion is eliminated from the target opening pattern.
Even if the minute portion of the opening pattern is eliminated, the effect on the calculation result of the displacement amount or deformation amount of the entire opening pattern is extremely small, and the calculation accuracy of the pattern displacement amount or deformation amount does not decrease. In addition, the elimination of the minute step-like portion allows the number of element divisions to be reduced, thereby speeding up the calculation by the finite element method.
[0023]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
Hereinafter, an embodiment of a mask pattern generation method according to the present invention will be described with reference to the drawings.
First embodiment
FIG. 1 is a flowchart showing an outline of the mask pattern generation method of the present embodiment.
Step S11:
In order to calculate the distortion of the pattern due to the formation of the pattern opening by the finite element method and calculate the correction pattern, first, the processing area of the membrane on which the mask pattern is formed is divided into a plurality of finite elements according to the shape of the target pattern. Divided into
[0024]
Step S12:
For each element, provide data such as geometric conditions of each element, required physical property values of the membrane, constraint conditions applied by holding and fixing the membrane, and load conditions as input data, stress and pattern displacement Then, an elastic matrix showing a relationship such as the above is obtained, a pattern after the displacement is calculated, and a pattern displacement amount which is a difference between the pattern and the target pattern is calculated.
[0025]
Step S13:
A correction pattern for generating a target pattern is calculated based on the obtained pattern displacement amount and the target pattern.
[0026]
Step S14:
An opening of the correction pattern is formed on the membrane, whereby a target pattern is formed at a desired position and shape, and a mask pattern is formed.
[0027]
FIG. 2 shows an example of a pattern formed on a stencil mask in the present embodiment.
In FIG. 2, a hatched portion 1 is a membrane, and an opening 2 is formed in the membrane 1 according to the illustrated pattern.
FIG. 3 shows an example in which the membrane 1 is divided into elements in order to perform calculation and correction by the finite element method in order to form a mask pattern as shown in FIG. The division method shown in FIG. 3 is an example of normal element division.
[0028]
As shown in FIG. 3, the roughness of the divided elements is not uniform within the membrane. In a step-like portion (hereinafter, also referred to as a minute step) composed of vertices A, X, Y, and B of the opening 2, elements are fine, and elements are coarse in other portions.
By performing the finite element method calculation using the elements divided in this way, the distortion at the step portion composed of the vertices A, X, Y, and B and the distortion of the other portions of the membrane 1 are obtained. Calculate overall displacement and deformation. However, since these steps are subdivided, the number of elements is large and the calculation time is long.
[0029]
The purpose of calculating the pattern displacement and the like is to know where and how much the opening 2 moves due to a change in the internal stress of the membrane 1 when the opening 2 is formed in the membrane 1. It is not the purpose to determine the displacement and deformation of one vertex, for example, vertex X or vertex Y.
Also, in the finite element method, the range of influence of one element on another element is limited to the next element, so that it does not affect a distant element.
[0030]
In other words, in FIG. 3, although it takes time to calculate the displacement and deformation of the step portion including the vertices X and Y of the opening 2, the calculation result affects only the calculation results of the displacement and deformation of the adjacent element. Without doing so, the effect on the entire displacement and deformation of the opening 2 is small.
That is, in order to obtain the displacement and deformation of the entire opening pattern 2, an opening pattern in which a minute step is removed from the opening pattern 2 may be used. And the deformation result substantially match. Hereinafter, a pattern in which a minute area with a large amount of calculation is eliminated from a target pattern is referred to as a “virtual pattern”.
[0031]
Therefore, in the present embodiment, a pattern as shown in FIG. 4 is generated by eliminating the minute step in FIG.
FIG. 4 shows a virtual pattern of a target pattern in the present embodiment.
In FIG. 4, the opening 3 is a pattern obtained by eliminating the vertices X and Y in the opening 2. For comparison, the opening pattern 2 is shown by a broken line. When performing element division by the finite element method, the opening pattern 3 is used instead of the opening pattern 2.
As shown in FIG. 4, in the opening 3, there are many changes such as steps, and there is no portion where stress concentrates. The membrane 1 is divided into elements using such an opening pattern.
As described above, as a result of eliminating the minute step, an increase in the number of element divisions due to the minute step can be suppressed, and the number of element divisions can be reduced.
[0032]
It should be noted that the processing is performed as described above only when the step of the stair-like portion in the opening pattern 2 is sufficiently small, such a vertex is deleted, and a virtual pattern is obtained. As a criterion for judging a vertex to be deleted, the one whose distance between the vertices A, X, Y, and B shown in FIG. 4 is shorter than a predetermined minimum distance is to be deleted.
Specifically, for example, for vertices B, Y, X, and A in the clockwise direction (or in the counterclockwise direction), the distance between the vertices is sequentially compared with the set minimum distance L0. In FIG. 4, the distance between the vertex B and Y is L1, the distance between X and Y is L2, and the distance between X and A is L3. The distance between the vertices is also the length of the two sides including the vertices.
The length of two sides including a vertex is a vertex whose one side is L0 or more and whose one side is L0 or less is a vertex to be deleted. In FIG. 4, it is assumed that the distance L2 between X and Y is shorter than L0, the distance L1 between B and Y, and the distance L3 between X and A are longer than L0. Therefore, in FIG. 4, vertices X and Y are deleted.
[0033]
There are three lengths of the two sides including the vertex: L0 or more for both sides, L0 or more for only one side, and less than L0 for both sides. A step including vertices whose two sides are equal to or larger than L0 cannot be said to be a minute step, and a large error may occur if deleted.
A step including a vertex whose two sides are less than L0 is small, but the adjacent steps are also small.
The set minimum distance L0 is an allowable minimum step, and its value is determined by the fact that an error caused by removing the step has a sufficiently small effect on the calculation accuracy of the pattern distortion.
[0034]
Using such a virtual pattern 3, the processing area of the membrane 1 is divided into a plurality of finite elements, and the distortion of the pattern is calculated by the finite element method. A correction pattern is obtained from the calculation result of the distortion of the pattern. When the obtained correction pattern is formed on the membrane 1, a target pattern 2 is formed on the membrane, and a desired stencil mask is obtained.
[0035]
According to the present embodiment, the number of element divisions can be reduced by removing the minute steps, and the calculation time can be reduced while maintaining the conventional calculation accuracy.
Since the design data used in the mask data processing for the stencil mask is arbitrary design data, it is necessary to correct the displacement generated on the stencil mask every time. It is necessary to obtain the displacement at high speed and perform the correction, and verify whether the displacement generated when the opening is formed in the stencil mask with the corrected mask data matches the target design data. This verification cannot use the same algorithm as the corrected analysis.
Since the corrected design data has many patterns including many minute steps, the number of element divisions increases and analysis takes time. Therefore, if the method of eliminating the small steps according to the present embodiment is used, the number of element divisions can be reduced, the analysis time can be reduced, and the verification can be performed with high accuracy.
[0036]
Second embodiment
The mask pattern generation method according to the present embodiment is the same as in the first embodiment. In the present embodiment, another example of a method for obtaining a virtual pattern will be described.
FIG. 5A shows a pattern formed on a stencil mask in the present embodiment.
In FIG. 5A, reference numeral 11 denotes an opening pattern formed on the membrane. As shown in FIG. 5A, the opening pattern 11 includes vertices A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, and L. Of these, vertices B, C, D, E, vertices D, E, F, G, vertices H, I, J, K, vertices J, K, L, and A form steps, respectively.
When the aperture pattern 11 is divided as it is when performing the calculation by the finite element method, each step must be finely divided into elements, so that the number of elements is large and the calculation time is long.
In the present embodiment, the vertices forming the minute steps in the opening pattern 11 are deleted, a virtual pattern with a small change in shape is obtained, and element division and calculation by the finite element method are performed.
[0037]
The vertex to be deleted is determined as follows.
For example, in the clockwise direction (or in the counterclockwise direction), for the vertices A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, and L of the opening pattern 11, the distance between the vertices ( That is, the lengths of two sides including the vertex) are sequentially compared with the set minimum distance L0. The lengths of the two sides including the vertices are vertices from which vertices whose one side is L0 or more and whose one side is L0 or less are deleted.
In FIG. 5A, it is assumed that the distance between the vertices C and D, E and F, J and I, and K and L is shorter than L0, and the distance between the other vertices is longer than L0. Therefore, in FIG. 5A, vertices C, D, E, F, I, J, K, and L are deleted.
[0038]
FIG. 5B shows a virtual pattern of the opening pattern according to the present embodiment.
In FIG. 5B, the opening pattern 12 is a pattern obtained by eliminating the vertices C, D, E, F, I, J, K, and L of the opening pattern 11. For comparison, the opening pattern 11 is shown by a broken line.
In the opening 12, there are many changes such as steps, and there is no portion where stress concentrates.
[0039]
Using such a virtual pattern 12, the processing area of the membrane is divided into finite elements, the distortion of the pattern is calculated by the finite element method, and a correction pattern is obtained. When the obtained correction pattern is formed on the membrane, a target pattern 11 is formed on the membrane, and a desired stencil mask is obtained.
[0040]
This embodiment has the same effects as the first embodiment.
[0041]
Third embodiment
The mask pattern generation method according to the present embodiment is the same as in the first embodiment. In the present embodiment, another example of a method for obtaining a virtual pattern will be described.
FIG. 6A shows a pattern formed on a stencil mask in the present embodiment.
In FIG. 6A, reference numeral 13 denotes an opening pattern formed on the membrane. As shown in FIG. 6A, in the opening pattern 13, vertices A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, and L constitute minute steps.
In the present embodiment, the vertices forming the minute steps in the opening pattern 13 are deleted, a virtual pattern with a small shape change is obtained, the element is divided, and the calculation is performed by the finite element method.
[0042]
The vertex to be deleted is determined as follows.
For example, in the clockwise direction (or in the counterclockwise direction), for the vertices A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, and L of the opening pattern 13, the distance between the vertices ( That is, the lengths of two sides including the vertex) are sequentially compared with the set minimum distance L0. The length of two sides including a vertex is a vertex whose one side is L0 or more and whose one side is L0 or less is a vertex to be deleted.
In FIG. 6A, if the distance between the vertices A and B, C and D, E and F, G and H, I and J, K and L is shorter than L0, and the distance between the other vertices is longer than L0. I do. Therefore, in FIG. 6A, vertices A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, and L are deleted.
[0043]
FIG. 6B shows a virtual pattern of the opening pattern according to the present embodiment.
In FIG. 6B, the opening pattern 14 is a pattern obtained by eliminating the vertices A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, and L of the opening pattern 13. For comparison, the opening pattern 13 is shown by a broken line.
In the opening 14, there are many changes such as steps, and there is no portion where the stress is concentrated.
[0044]
This embodiment has the same effect as the above-described embodiment.
[0045]
Fourth embodiment
The mask pattern generation method according to the present embodiment is the same as in the first embodiment. In the present embodiment, another example of a method for obtaining a virtual pattern will be described.
FIG. 7A shows a pattern formed on a stencil mask in the present embodiment.
In FIG. 7A, reference numeral 15 denotes an opening pattern formed on the membrane. As shown in FIG. 7A, in the opening pattern 14, the vertices A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, and O constitute minute steps. are doing.
In the present embodiment, the vertices forming the minute steps in the opening pattern 15 are deleted, a virtual pattern with a small shape change is obtained, the element is divided, and the calculation is performed by the finite element method.
[0046]
The vertex to be deleted is determined as follows.
For example, the vertices A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, and O of the opening pattern 15 in the clockwise direction (or in the counterclockwise direction). , The distance between the vertices (that is, the length of two sides including the vertices) is sequentially compared with the set minimum distance L0. The length of two sides including a vertex is a vertex whose one side is L0 or more and whose one side is L0 or less is a vertex to be deleted.
In FIG. 7A, the distances between vertices A and B, C and D, E and F, G and H, H and I, J and K, L and M, N and O are shorter than L0, It is assumed that the distance between them is longer than L0. Here, since both sides of the vertex H are equal to or less than L0, the vertex H is not deleted.
Therefore, in FIG. 7A, vertices A, B, C, D, E, F, G, I, J, K, and L are deleted.
[0047]
FIG. 7B shows a virtual pattern of the opening pattern according to the present embodiment.
In FIG. 7B, the opening pattern 16 is a pattern obtained by eliminating the vertices A, B, C, D, E, F, G, I, J, K, and L of the opening pattern 14. For comparison, the opening pattern 15 is shown by a broken line.
In the opening 16, there are many changes such as steps, and there is no portion where stress concentrates.
[0048]
This embodiment has the same effect as the above-described embodiment.
[0049]
Example
In the present embodiment, numerical analysis will be used to show how the pattern affects the surrounding displacement by eliminating the minute steps of the pattern.
FIGS. 8A and 8B are patterns used in this embodiment. The pattern shown in FIG. 8A is an opening pattern formed on the stencil mask, and the pattern shown in FIG. 8B is a virtual pattern of this opening pattern.
As shown in FIG. 8A, the opening pattern 17 includes vertices A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, and L. Of these, vertices B, C, D, E, vertices D, E, F, G, vertices H, I, J, K, vertices J, K, L, and A form steps, respectively. That is, the pattern 17 is formed by adding a minute step to the rectangle ABHG. The size of the rectangle ABHG is 1 μm for AB and GH, and 2 μm for BG and HA.
According to the method described in each of the above embodiments, the vertices C, D, E, F, I, J, K, and L are deleted from the pattern 17, and the rectangular virtual pattern 18 shown in FIG. can get.
[0050]
When forming the pattern 17 or the pattern 18 on the membrane, a numerical analysis was performed on the displacement generated on the membrane around the pattern.
FIGS. 9A and 9B show the analysis results of the displacement amount around the pattern. Specifically, FIG. 9 shows an analysis result of the displacement amount at a position 0.5 μm away from the pattern 17 or the pattern 18, that is, the portion of the thick broken lines MN and NO shown in FIG.
[0051]
In FIG. 9A, the horizontal axis represents the position on the straight line ON in FIGS. 10A and 10B, and the vertical axis represents the calculation result of the displacement amount in the straight line ON. The symbol “○” indicates the calculation result of the displacement amount in the case of the pattern having a step, that is, the pattern 17, and the symbol “x” indicates the calculation result of the displacement amount in the case of the pattern without the step, that is, the pattern 18. ing.
[0052]
In FIG. 9B, the horizontal axis represents the position on the straight line OM in FIGS. 10A and 10B, and the vertical axis represents the calculation result of the displacement amount on the straight line OM. As in FIG. 9A, the symbol “” ”is a pattern having a step, that is, the calculation result of the displacement amount in the case of the pattern 17, and the symbol“ × ”is a pattern having no step, that is, the pattern 18. The calculation results of the displacement amount in each case are shown.
9A and 9B, the position 0 is at the point O in FIG. That is, in FIG. 10, the length of the line ON is 2 μm, and the length of the line OM is 3 μm.
[0053]
As shown in FIGS. 9A and 9B, in the pattern 17 and the pattern 18, the displacements generated by the line ON and the line OM near the pattern coincide. That is, it has been proved that the calculation using the finite element method using the virtual pattern 18 hardly causes an error as compared with the calculation using the complicated pattern 17.
At this time, the analysis was performed under the conditions of a Young's modulus of 160 GPa, a Poisson's ratio of 0.2, and an internal stress of 100 MPa.
[0054]
FIGS. 11A and 11B show the analysis results of the two-dimensional distribution of the displacement amounts around the patterns 17 and 18 over a wider range under the same analysis conditions as the analysis of FIG.
FIGS. 11A and 11B show contour lines of displacement amounts generated around the patterns 17 and 18 on the plane where the patterns 17 and 18 are located. That is, in FIGS. 11A and 11B, the horizontal direction and the vertical direction represent the positions around the patterns 17 and 18, and the display of the values of the positions is omitted. The displacement amount indicated by each contour line is indicated by the color gradation at the lower part of FIGS. 11A and 11B.
Further, the values of the position and the amount of displacement can be roughly specified with reference to FIGS. 9 and 10.
[0055]
According to the analysis result of the distribution of the displacement generated around the patterns 17 and 18 in FIGS. 11A and 11B, the maximum value of the difference between the displacements around the two patterns is 0.07 μm. Further, according to the contour lines of the displacement amounts shown in FIGS. 11A and 11B, the influence of the formation of the pattern 17 and the pattern 18 on the periphery over a wide area around the pattern 17 and the pattern 18 is different. It can be determined that there is no.
[0056]
Therefore, the present embodiment proves that the influence of the amount of displacement exerted around the case where the minute step is eliminated is not different from the case where the minute step is present, and it is possible to prevent an increase in the mesh due to the minute step. Time can be reduced.
[0057]
The present invention is not limited to a pattern including a minute stepped portion, but can be applied to any pattern. That is, in an arbitrary pattern, a virtual part is obtained by eliminating a minute part that requires a large amount of calculation and has little effect on the overall calculation accuracy. As a result, the number of element divisions can be reduced, the calculation time can be reduced, and the calculation accuracy can be maintained.
[0058]
【The invention's effect】
According to the mask pattern generation method of the present invention, by eliminating the minute steps, the number of element divisions can be significantly reduced, and the analysis time can be significantly reduced. Since the pattern without the minute step is similar to the original pattern, the analysis result as the position of the figure is similar, and the calculation accuracy does not decrease.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a flowchart schematically showing a mask pattern generation method according to a first embodiment of the present invention.
FIG. 2 is a diagram illustrating an example of a mask pattern according to the first embodiment of the present invention.
FIG. 3 is a diagram showing a pattern obtained by dividing a mask pattern according to the first embodiment of the present invention by a normal element dividing method.
FIG. 4 is a diagram showing a virtual pattern of a mask pattern according to the first embodiment of the present invention.
FIGS. 5A and 5B are diagrams showing a mask pattern and a virtual pattern thereof according to a second embodiment of the present invention.
FIGS. 6A and 6B are diagrams showing a mask pattern and a virtual pattern thereof according to a third embodiment of the present invention.
FIGS. 7A and 7B are diagrams showing a mask pattern and a virtual pattern thereof according to a fourth embodiment of the present invention.
FIGS. 8A and 8B are diagrams showing patterns used in one embodiment of the present invention.
FIGS. 9A and 9B show an analysis result of a displacement generated around the pattern due to the formation of the pattern.
FIG. 10 is a diagram showing locations around the pattern where the analysis result of the displacement is performed in FIG. 9;
FIGS. 11A and 11B show analysis results of a two-dimensional distribution of a displacement amount around a pattern.
FIG. 12 is a diagram illustrating a method for correcting displacement and deformation of a pattern.
FIG. 13 is a diagram illustrating a finite element method.
FIG. 14 is a flowchart illustrating processing of the finite element method.
[Explanation of symbols]
DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 ... Membrane, 2, 3, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 191, 101, 102, 103 ... Opening pattern, 104, 104b ... Object, 105 ... Boundary, 106 ... Internal area, 107 ... Finite element.

Claims

A mask pattern generation method for calculating and correcting a pattern distortion, which is a displacement or deformation of an opening pattern by forming a predetermined opening pattern in a thin film, by a finite element method, and forming the predetermined opening pattern in the thin film,
A first step of dividing a region of the thin film that does not include the region corresponding to the predetermined opening pattern into a plurality of partial regions so that the calculation amount of the finite element method is substantially uniform;
Performing a calculation by the finite element method in each of the partial regions, obtaining the pattern distortion, and generating a correction pattern by the obtained pattern distortion;
Forming the predetermined opening pattern in the thin film based on the correction pattern,
The predetermined opening pattern includes a step-like portion,
In the first step, the virtual pattern of the thin film is not formed by using a virtual pattern obtained by removing a minute step-shaped portion, which is the step-shaped portion having a step smaller than a predetermined set value, from the predetermined opening pattern. A mask pattern generation method for dividing an area into a plurality of partial areas.

2. The mask according to claim 1, wherein a distance to one adjacent vertex is shorter than the set value and a distance to the other adjacent vertex is longer than the set value among a plurality of vertices forming the micro-stepped portion. 3. Pattern generation method.

The mask pattern generation method according to claim 2, wherein the virtual step is obtained by sequentially finding and eliminating the minute step-like portions from the vertices of the opening pattern in the clockwise or counterclockwise direction.