JP2004079603A

JP2004079603A - Magnetic shield analysis method, magnetic shield analysis program, and design method of charged particle beam exposure device

Info

Publication number: JP2004079603A
Application number: JP2002234475A
Authority: JP
Inventors: Motohide Kageyama; 影山　元英; Akihito Oba; 大場　彰人; Chisato Suzuki; 鈴木　千里
Original assignee: Nikon Corp
Current assignee: Nikon Corp
Priority date: 2002-08-12
Filing date: 2002-08-12
Publication date: 2004-03-11

Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To provide a magnetic shield analysis method for holding a magnetic field in an optical path of a charged particle beam exposure device to the magnetic field. <P>SOLUTION: The magnetic shield analysis method comprises a step S0 for dividing an analysis object region into a plurality of sub-regions 4-5 and setting the initial state of the magnetic field of the sub-region; a step S3 for having a correlation between the sub-regions and finding the boundary condition of the magnetic field of the sub-region by an integration equation method in accordance with Coulomb and Bio-Savart equations; a step S1 for finding the state of the magnetic field in each sub-region by a finite element method in accordance with a Maxwell equation from the boundary condition; and a step S2 for converging and determining a magnetic field state in each sub-region. The magnetic shield of a large-sized device in which a number of elements different in magnetic field intensity exist is analyzed highly accurately and at a high speed by these steps. <P>COPYRIGHT: (C)2004,JPO

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、半導体デバイスの製造工程でリソグラフィに用いる荷電粒子線露光装置において、外部磁場や鏡筒の外皮を流れる磁場に対し荷電粒子線露光装置の光路内の磁場を目的の状態に保つための磁気シールド解析手法、磁気シールド解析プログラム及びその解析手法を用いた荷電粒子線露光装置の設計手法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
半導体用縮小投影露光装置の使用波長は、半導体素子の高密度化、対象線幅の細線化に伴って年々短波長化する傾向にある。使用する光線の波長は水銀灯のｉ線（波長３６５．０１５ｎｍ）から、ＫｒＦエキシマレーザー（波長２４８ｎｍ）へ移り、ＡｒＦエキシマレーザー（波長１９３ｎｍ）を光源とした縮小投影露光装置も実用化の段階に入っている。しかし、近年においてはパターンの微細化の要求がさらに強まっており、Ｆ２エキシマレーザー（波長１５７ｎｍ）のようなさらに波長の短い光の利用の他に、荷電粒子線（電子ビーム）を用いて回路パターンをウェハ上に描画する方法が、次世代の半導体リソグラフィの有力手段として研究されている。
【０００３】
荷電粒子線を利用した縮小投影露光装置の場合、電子光学系の光学特性が外部の静磁場や変動磁場に影響され劣化するおそれがあるため、これらの装置に対する磁気シールドを設計したり対策を施すために、コンピュータによる磁場解析プログラムが用いられている。解析では、マクスウェルの方程式、電磁現象を表す基本方程式並びにクーロンの法則とビオ・サバールの法則を基本方程式として一次方程式を作成し、対象空間をモデル化して解析を行っていた。このモデルの解析手法としては、大きく分けて有限要素法と積分方程式法を用いるものがある。
【０００４】
有限要素法は、微分方程式で表された支配方程式を汎関数または重み付き残差方程式を用いて定式化し、離散化された未知変数の節点の値に関する連立一次方程式を作成し反復法等で解く手法で、解析領域全体を要素分割して節点を定義する必要があるが、連立一次方程式の係数行列が対称な疎行列になるという利点があるため要素分割を密にして解析対象物の形状をより正確にモデリングすることが可能である。しかし、要素分割の仕方による精度のばらつきや、領域内における精度はその性質上５桁程度とされており、高い励起源とシールドされた空間を同じ領域で計算するのには適していない。また、モデル作成においても空間を含めてモデル化するため３次元モデリングが困難である。
【０００５】
積分方程式法は、磁荷、磁気モーメント等の仮想的なソースを考え、このソースによって磁性体を模擬する方法である。これらのソースは、磁性体領域または媒体の境界に定義され離散化される。そして、積分方程式から連立一次方程式が作成される。この手法では、作成される連立一次方程式の係数行列は密行列で非対称であるため、その解法はガウスの消去法などの直接解法に限られ、計算モデルの規模が大きくなると計算量が急激に増加することになる。そのためモデル形状は簡略化せざるを得なくなり、形状精度が阻害される。その反面、距離の関数であるため、磁場の強さが異なっていても解析領域内の至る所で精度が高いことと、空間を除いた物体のみのモデル化のため３次元モデリングが容易な利点がある。
【０００６】
図７は通常の有限要素法で解析する際の概念図を示している。解析の対象となる空間に存在する物体１′，２′，３′を含む一つの空間４′としてモデル化し、その外周５′に境界条件を与えて計算を行う。一般的に有限要素法を用いた磁場解析では、解析精度を得るために物体に対し物体の大きさの３倍以上離れた外周を持つ空間までモデリングすると良いと言われているため、大きな空間をモデル化して解析する必要がある。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来は上述の有限要素法と積分方程式法の得失を考慮して使い分けて設計に必要な解析を行ってきたが、解析に時間がかかることや、形状を正確にモデル化することが困難なことや、十分な精度が確保できないことなどから、納期が守れない問題やコストがかかりすぎる問題及び精度の良い解析結果が得られず十分な性能を持つ装置が開発できないという問題があった。特に、荷電粒子線露光装置のような複雑な構成で磁場強さの異なる要素が多数存在する大型の装置の形状に依存するシールドの設計では、高精度の解析を行うことは非常に難しい状況であった。
【０００８】
本発明はこのような問題に鑑みなされたものであり、複雑な形状を正確に解析モデルにし、磁場強さの異なる要素が多数存在する大型の装置のシールド設計において、高精度な解を高速に得ることのできる磁気シールド解析手法、磁気シールド解析プログラム及びこの解析手法を適用した荷電粒子線露光装置の設計手法を提供することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
前記課題を解決するために、本発明に係る磁気シールド解析手法は、解析の対象領域を複数のサブ領域に分割し、サブ領域の磁界の初期状態を設定するステップと、この初期状態から積分方程式を用いて解くことによりサブ領域間の相関関係を持たせてサブ領域の磁界の境界条件を求めるステップと、サブ領域ごとに境界条件を用いて有限要素法によりサブ領域内の磁界の状態を求めるステップとから構成される。
【００１０】
なお、このサブ領域の初期状態を設定するステップは、サブ領域ごとに有限要素法によりサブ領域内の磁界の初期状態を求めるように構成されることが好ましい。
【００１１】
また、境界条件を求めるステップが、クーロン及びビオ・サバールの法則より導出される積分方程式法を用いてサブ領域の磁界の境界条件を求めるように構成されることが好ましい。
【００１２】
本発明に係る磁気シールド解析プログラムは、コンピュータに上述した磁気シールド解析手法のステップを実行させるように構成される。
【００１３】
本発明に係る荷電粒子線露光装置の設計手法は、荷電粒子源とこの荷電粒子源から放射された電子ビームをレチクルに照射する照明光学系と、レチクルを透過した電子ビームの像を感応基板（例えば、実施形態におけるウェハ１９）上に結像形成する結像光学系と、外部磁場の影響を遮断する磁気シールド手段とを備えた荷電粒子線露光装置に対して、解析対象をこの荷電粒子線露光装置として上述した磁気シールド解析手法を適用して、磁気シールド手段の設計を行う。
【００１４】
なお、この荷電粒子線露光装置の設計手法においては、解析対象とする荷電粒子線露光装置を、荷電粒子源が配設された電子光学鏡筒を対象とする第１のサブ領域と、感応基板及びこの感応基板を載置するステージが含まれた真空チャンバを対象とする第２のサブ領域と、レチクルを交換するレチクルローダーを対象とする第３のサブ領域と、感応基板を交換するウェハローダーを対象とする第４のサブ領域とに分割するように構成されることが好ましい。
【００１５】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の好ましい実施形態について図面を参照して説明する。荷電粒子線露光装置は、電子銃から放射した電子ビームをレチクル上に形成された回路パターン上に照射して得る電子ビーム（荷電粒子線）のパターンを、電子レンズ（磁界の作用を利用）を用いて半導体ウェハ上に縮小投影して転写する装置である。まず、図２を用いてこの荷電粒子線露光装置の電子光学系の構成について説明を行う。荷電粒子線露光装置１０の最上流には電子銃１１が配設されている。電子銃１１は、下方に向けて電子線を放射するものであり、この電子銃１１の下方にはコンデンサレンズ１２及び照明レンズ１３が備えられており、電子銃１１から放射された電子線ＩＢはこれらのレンズ１２，１３を通ってレチクル１４を照明する。このコンデンサレンズ１２及び照明レンズ１３を主な構成要素とする照明光学系中には、図示されていないが、照明ビーム成形開口やブランキング偏向器、ブランキング開口、照明ビーム偏向器等が配設されている。照明光学系において成形された照明ビーム（電子線ＩＢ）は、レチクル１４上で順次走査され、照明光学系の視野内にあるレチクル１４の各サブフィールドの照明を行う。レチクル１４は多数のサブフィールドを有し、移動可能なレチクルステージ１５に載置されている。レチクルステージ１５を光軸に対して垂直面内で移動させることにより、照明光学系の視野よりも広い範囲に広がるレチクル１４上の各サブフィールドを照明する。
【００１６】
レチクル１４の下方には第１投影レンズ１６、第２投影レンズ１７及び収差補正や像位置調整に用いられる偏向器１８（１８−１〜６で構成される）で構成される結像光学系が配設されている。レチクル１４の一つのサブフィールドを通過した電子線ＩＢは、第１及び第２投影レンズ１６，１７及び偏向器１８によってウェハ（感応基板）１９上の所定の位置に結像する。ウェハ１９上には適当なレジストが塗布されており、レジスト上に電子線ＩＢのドーズが与えられ、レチクル１４上のパターンが縮小（例えば１／４に縮小投影する）されてウェハ１９に結像投影されて転写される。
【００１７】
レチクル１４とウェハ１９の間を縮小比率で内分する点にクロスオーバーＣ．Ｏ．が形成され、このクロスオーバーＣ．Ｏ．の位置にはコントラスト開口２０が設けられている。このコントラスト開口２０は、レチクル１４の非パターン部で散乱された電子線ＩＢがウェハ１９に到達しないように遮断するものである。
【００１８】
ウェハ１９は、静電チャックを介して結像光学系の光軸に垂直な面内で移動可能なウェハステージ２１上に載置されている。レチクルステージ１５とウェハステージ２１とを互いに逆方向に同期操作することにより、投影光学系の視野を超えてレチクル１４上に広がるデバイスパターンの各部を順次露光することができる。
【００１９】
このように、荷電粒子線露光装置１０は電子ビームを利用するため、外部の静磁場や変動磁場に影響されて露光性能が悪くなるおそれがある。そこで、その対策が行われている。その一例である荷電粒子線露光装置の磁気シールドの構成について説明する。図３は上述した荷電粒子線露光装置１０の全体を示す概略図であり、電子光学鏡筒２２と真空チャンバ２３で構成されている。電子光学鏡筒２２には、上述した電子銃１１やレチクル１４等が配設されており、真空チャンバ２３にはウェハステージ２１に載置されたウェハ１９が配設されている。なお、電子光学鏡筒２２と真空チャンバ２３には、それぞれ真空配管２４ａ，２４ｂが配設されており、そこからレチクルローダー２５やウェハローダー２６を用いて、レチクル１４やウェハ１９を交換することが可能である。この電子光学鏡筒２２と真空チャンバ２３をパーマロイ等の初透磁率の高い材料で作られた磁気シールド２７を用いて覆うような構成としたり、電子光学鏡筒２２や真空チャンバ２３自体を構造部材としては比較的透磁率の高い軟鉄等で形成することで、外部磁場の影響を遮断している。
【００２０】
また、電子光学鏡筒２２や真空チャンバ２３からある程度離れた距離に、任意方向の磁場を発生することができるコイルで構成され、このコイルで発生する磁場により外部の磁場をキャンセルするアクティブキャンセラーを用いて荷電粒子線露光装置１０に影響する静磁場や変動磁場等の外部磁場を取り除く方法もある。図４にアクティブキャンセラーの構造を示す。２８と２８′、２９と２９′、３０と３０′がそれぞれコイル対になっており、図中の矢印はコイルに流れる電流の向きを表している。３対のコイルはそれぞれ直交する方向の磁場を発生することができ、それぞれに流す電流の強さを調整することにより、アクティブキャンセラー内部に任意方向で任意強度の磁場を作り外部磁場を打ち消すような構造となっている。
【００２１】
以上説明したような荷電粒子線露光装置は形状が大きな部材（ｍ，メートルのオーダー）から小さな部材（ｍｍ，ミリメートルのオーダー）が混在して多数構成されており、また、磁場強度についてもオーダーの違う部材が３次元的に混在しており、磁気シールドの設計に関してはコンピュータを利用して行う必要がある。以下、本発明に係る磁気シールド解析手法について説明を行う。まず、磁気シールド解析のための電磁界のモデリングは、次のような式で表される。電磁界は次式（１）〜（４）で示されるマクスウェルの電磁方程式で表される。
【００２２】
【数１】

【００２３】
なお、Ｂ、Ｈ、Ｄ、Ｅ、Ｊの間には次式（５）〜（８）で示される電磁現象を表す基本方程式の関係がある。
【００２４】
【数２】

【００２５】
さらに、式（９）で表されるクーロンの法則と式（１０）で表されるビオ・サーバルの法則から式（１１）で示される一次方程式が導出される。
【００２６】
【数３】

【００２７】
本発明に係る磁気シールド解析手法では、対象となる領域を複数のサブ領域に分割して解析を行う。図１において、磁気的に空間で遮断されている物体１〜３ごとにサブ領域に分割し、サブ領域４〜６としている。各サブ領域の外周７〜９における磁界の境界条件は各々の物体１〜３からの距離で定まり、上述したクーロンの法則とビオ・サバールの法則から求められる一次方程式（１１）を用いて積分方程式法により各サブ領域の相関関係１０を含んで決定される。そして、このように求められた磁界の境界条件より、各サブ領域４〜６の各々の領域内の磁界の状態を、上述したマクスウェルの方程式（１）〜（４）を用いて有限要素法により求める。本手法では、境界条件が、相互関係を持って各々の物体からの距離で定められるため従来例で述べたような物体全体を含む大きな空間を周囲に設ける必要はない。また、各物体の周りにサブ領域を設けてその中に対して有限要素法を適用して解析を行っているため、空間全てをモデル化する必要がないことから解析モデルを小さくすることができ、省解析環境とすることができる。
【００２８】
本実施例に係る磁気シールド解析手法およびこの磁気シールド解析手法を適用したプログラムについて図５を用いて説明する。なお、ここではサブ領域はｎ個に分割しているものとして説明する。まず、ステップ０において解析対象の磁界の初期状態を求める。初期状態では他のサブ領域の影響を考慮せず、各サブ領域ごとに閉じた自然境界条件（境界面に対して磁束が平行になる条件）でマクスウェルの方程式（１）〜（４）を用いて有限要素法により磁界の状態を求め、その結果からクーロンの法則とビオ・サバールの法則から求められる一次方程式（１１）を用いて積分方程式法により各サブ領域の境界条件を求めておく。
【００２９】
次に、図中のステップ１−１から１−２〜ｎにおいて複数に分割されたサブ領域ごとにそのサブ領域の中の磁界の状態をマクスウェルの方程式（１）〜（４）を用いて有限要素法により解析する。このとき、境界条件は上述したステップ０で得られた初期状態から求めた境界条件を用いている。そしてステップ２において、ステップ０で求めた磁界の状態とステップ１で求めた磁界の状態を比較して収束判定を行い、収束していれば（ステップ０とステップ１で求めた磁界の状態の差が予め決められた閾値以下になっていれば）計算を終了し、ステップ１で求めた磁界の状態を解析の対象とした領域の磁界の状態とする。ステップ２において各サブ領域の磁界の状態が収束していないと判断される場合は、ステップ３に進み、ステップ１の結果及びクーロンの法則とビオ・サバールの法則から求められる一次方程式（１１）を用いて積分方程式法で各サブ領域の境界条件を求め、この境界条件をステップ１に適用して解析し、その結果をステップ２で収束判定を行い各サブ領域の磁界の状態が収束するまで上記ステップ１〜３の処理を繰り返す。
【００３０】
なお、本実施例においては、静磁場解析を対象としており、有限要素法による磁場解析手法として、Ω法を適用した。磁場解析手法には、主にマクスウェルの方程式を磁気ベクトルポテンシャルＡと電位φを用いた方程式に展開して解くＡ−φ法と、電流ベクトルポテンシャルＴと磁位Ωを用いた方程式に展開して解くＴ−Ω法があり、静磁場ではＡ法またはΩ法となる。この２つの方法をその方程式が持つ未知数に着目して比較すると、Ａ法が３変数なのに対し、Ω法は１変数であるため、本実施例においては、未知数の少ないΩ法を採用した。
【００３１】
Ω法における具体的算出は次の通りである。まず、変位電流は伝導電流に比べ無視できるとする準定常近似では、マクスウェルの方程式の式（１）は式（１２）のようになる。
【００３２】
【数４】

【００３３】
この式（１２）より、次式（１３），（１４）を満たす磁位Ωを定義することができる。
【００３４】
【数５】

【００３５】
そして、式（１４）の両辺に重み関数Ｗを乗じて部分積分法を適用すると、式（１５）で表されるように、磁束密度の法線成分が表面積分項に現れる。
【００３６】
【数６】

【００３７】
また、任意の空間点の磁場強度は式（１１）に示したクーロンの法則とビオ・サバールの法則から導出される一次方程式から算出することができる。
【００３８】
従来の有限要素法による解析手法では、式（１５）のＨ・ｎを未知変数として繰り返し計算を行うが、本発明では、各領域の有限要素法解析の外部で、領域全体のＨ・ｎを全磁性体からの寄与として積分方程式法で求め、分割された各領域の相互関係を保持するため、Ｈ・ｎを有限要素法において既知の量として扱うことができる。このため、各領域において有限要素法と積分方程式法を連立して解く必要がなくなり、本発明を適用して磁気シールドを解析するプログラムにおいて一時ファイルの増加を防ぐことができる。
【００３９】
表１に本発明に係る方法と従来の方法をプログラムにし、図１に示すように領域に３つの物体がある場合について適用して比較した結果を示す。
【００４０】
【表１】

【００４１】
本実施例では、磁場強度が５桁違う３つの物体（物体１としてモータを想定し磁束密度が１［Ｔ］オーダの磁性体とし、物体２を磁束密度が１×１０Ｅ−３［Ｔ］オーダの磁性体とし、物体３を磁束密度が１×１０Ｅ−５［Ｔ］オーダの磁性体とした）を有する解析モデルとしたが、通常の有限要素法では最大５桁の精度であるところを、各サブ領域に磁場強さのオーダーの違う物体を分けているので、各々のサブ領域において有限要素法を適用する部分で５桁の精度を確保し、かつ、全体の境界条件を積分方程式法により求める部分で１０桁の精度を持つ解析を行うことができた。また、解析モデルを３分割することで、計算に必要な処理時間及びディスク（メモリ）とも、約３分の１ににすることができた。
【００４２】
また、収束判定には、磁束密度の相対誤差を判定値として用いた。判定に際しては、各領域ごとに前回の計算結果との相対誤差を求め、その最大値を判定値とすることで、全ての領域において収束した結果を得ることができる流れとした。図６に上記実施例に対応した各サブ領域ごとの相対誤差と収束回数の関係をグラフにしたものを示す。
【００４３】
最後に、本発明に係る磁気シールド解析手法を用いて荷電粒子線露光装置を設計した実施例について説明する。ここでは、図３に示す荷電粒子線露光装置１０を第１〜第４のサブ領域ＦＥＭ１〜４の４つに分けて解析を行っている。
【００４４】
第１のサブ領域ＦＥＭ１では、電子光学鏡筒２２を備え荷電粒子源（電子銃１１）から照射される電子線ＩＢの軌道と、レチクル１４及びその交換口（真空配管２４ａ）を解析の対象としている。第２のサブ領域ＦＥＭ２では、真空チャンバ２３及びウェハステージ２１に載置されたウェハ１９を解析の対象としている。第３と第４のサブ領域ＦＥＭ３，ＦＥＭ４では、それぞれ内部に磁石を含む駆動機構を備えたレチクルローダー２５、ウェハローダー２６を解析の対象としている。なお、上述したように電子光学鏡筒２２や真空チャンバ２３には磁気シールドが設けられている。
【００４５】
本実施例では、このレチクルローダー２５やウェハローダー２６の駆動機構部からの上述した電子光学系（照明光学系や結像光学系等）に対する影響を解析するものであり、この駆動機構部からの影響を１［μＴ］以下とすることを目的とした設計を行った。本実施例において、駆動機構部の最大磁束密度は約２［Ｔ］であり、本発明に係る磁気シールド解析手法による解析の結果、電子光学系の光軸への影響は０．１［μＴ］であるという結果が得られた。この解析結果を実測した値と比較したところ、磁束密度で±１０％以下の誤差であり、また、精度は７桁を確保することができ、物性誤差やモデルの簡略化部の影響を加味すると、十分な精度で解析を行うことができた。
【００４６】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、有限要素法で解析することにより複雑な形状を正確に解析モデルにし、且つ、積分方程式法を併用することにより解析領域をサブ領域に分割して解析することが可能であり、磁場強さが異なる要素が多数存在する大型の装置のシールド設計において高精度な解を高速に得ることのできる磁気シールド解析手法を提供することができる。また、この解析手法を用いたプログラムにより、このような大型の装置の設計工程に迅速に対応し、高精度の解を得ることができるため、質の高い設計ができ、また、省解析環境とすることができる上に、計算速度が改善されるため、納期を短くしコストを低くすることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る磁気シールド解析手法において、解析の対象領域をサブ領域に分割した場合の概念図である。
【図２】本発明に係る荷電粒子線露光装置の電子光学系を示す図である。
【図３】本発明に係る荷電粒子線露光装置を示す図である。
【図４】アクティブキャンセラーを示す図である。
【図５】本発明に係る磁気シールド解析手法を示すフローチャートである。
【図６】本発明に係る磁気シールド解析手法を適用した場合の収束状況を示すグラフである。
【図７】従来の解析手法を適用した場合の概念図である。
【符号の説明】
４〜６　サブ領域
１０　荷電粒子線露光装置
１１　電子銃（荷電粒子源）
１４　レチクル
１９　感応基板（ウェハ）
２１　ウェハステージ
２２　電子光学鏡筒
２３　真空チャンバ
２５　レチクルローダー
２６　ウェハローダー
２７　磁気シールド
ＩＢ　電子ビーム
Ｓ０　初期状態を設定するステップ
Ｓ１　サブ領域内の磁界の状態を求めるステップ
Ｓ２　収束判定のステップ
Ｓ３　サブ領域の磁界の境界条件を求めるステップ[0001]
TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION
The present invention relates to a charged particle beam exposure apparatus used for lithography in a semiconductor device manufacturing process, for maintaining a magnetic field in an optical path of a charged particle beam exposure apparatus against an external magnetic field or a magnetic field flowing through the outer shell of a lens barrel in a target state. The present invention relates to a magnetic shield analysis method, a magnetic shield analysis program, and a design method of a charged particle beam exposure apparatus using the analysis method.
[0002]
[Prior art]
The wavelength used in the semiconductor reduction projection exposure apparatus tends to be shortened year by year as the density of semiconductor elements increases and the line width of the object becomes thinner. The wavelength of the light beam used has shifted from the i-line of a mercury lamp (wavelength 365.015 nm) to a KrF excimer laser (wavelength 248 nm), and a reduction projection exposure apparatus using an ArF excimer laser (wavelength 193 nm) as a light source has also entered the stage of practical use. ing. However, in recent years, there has been an increasing demand for finer patterns. In addition to the use of light having a shorter wavelength such as an F2 excimer laser (wavelength: 157 nm), a circuit pattern using a charged particle beam (electron beam) has been used. Is being studied as a promising means of next-generation semiconductor lithography.
[0003]
In the case of a reduction projection exposure apparatus using charged particle beams, the optical characteristics of the electron optical system may be affected by an external static magnetic field or a fluctuating magnetic field, and may be deteriorated. Therefore, a magnetic field analysis program by a computer is used. In the analysis, linear equations were created using Maxwell's equations, basic equations representing electromagnetic phenomena, Coulomb's law and Biot-Savart's law as basic equations, and the object space was modeled for analysis. As an analysis method of this model, there is a method roughly using a finite element method and an integral equation method.
[0004]
In the finite element method, a governing equation represented by a differential equation is formulated using a functional or a weighted residual equation, and a system of linear equations related to the values of the nodes of the discretized unknown variables is created and solved by an iterative method or the like. It is necessary to define the nodes by dividing the whole analysis area by elements, but the advantage is that the coefficient matrix of the system of linear equations becomes a symmetric sparse matrix. It is possible to model more accurately. However, the variation in accuracy due to the element division method and the accuracy in an area are set to about 5 digits in nature, and are not suitable for calculating a high excitation source and a shielded space in the same area. Also, in model creation, three-dimensional modeling is difficult because modeling is performed including space.
[0005]
The integral equation method is a method in which a virtual source such as a magnetic charge and a magnetic moment is considered and a magnetic material is simulated by the source. These sources are defined and discretized at the boundaries of the magnetic region or medium. Then, a simultaneous linear equation is created from the integral equation. In this method, the coefficient matrix of the system of linear equations created is dense and asymmetric, so its solution is limited to direct solutions such as Gaussian elimination, and the amount of computation increases rapidly when the size of the computation model increases. Will do. Therefore, the model shape must be simplified, and the shape accuracy is impaired. On the other hand, since it is a function of distance, the accuracy is high everywhere in the analysis area even if the strength of the magnetic field is different, and three-dimensional modeling is easy because only objects except space are modeled. There is.
[0006]
FIG. 7 shows a conceptual diagram when analysis is performed by the ordinary finite element method. The model is modeled as one space 4 'including the objects 1', 2 ', 3' existing in the space to be analyzed, and calculation is performed by giving a boundary condition to the outer periphery 5 '. In general, in the magnetic field analysis using the finite element method, it is said that it is better to model a space having an outer periphery that is at least three times the size of the object in order to obtain analysis accuracy. It needs to be modeled and analyzed.
[0007]
[Problems to be solved by the invention]
However, in the past, analysis necessary for design was performed by considering the advantages and disadvantages of the finite element method and the integral equation method, but it took time for analysis and it was difficult to accurately model the shape In addition, due to the fact that sufficient accuracy cannot be ensured, there have been problems that the delivery date cannot be met, that the cost is too high, and that accurate analysis results cannot be obtained, and that a device with sufficient performance cannot be developed. In particular, in the case of shield design that depends on the shape of a large-sized device that has many elements with different magnetic field strengths in a complicated configuration such as a charged particle beam exposure device, it is very difficult to perform high-precision analysis. there were.
[0008]
The present invention has been made in view of such a problem, and makes a complicated shape accurately an analytical model, and in a shield design of a large device in which many elements having different magnetic field strengths exist, a high-precision solution can be quickly realized. An object of the present invention is to provide a magnetic shield analysis method, a magnetic shield analysis program, and a design method of a charged particle beam exposure apparatus to which the analysis method can be applied.
[0009]
[Means for Solving the Problems]
In order to solve the above problem, a magnetic shield analysis method according to the present invention divides a region to be analyzed into a plurality of sub-regions, sets an initial state of a magnetic field of the sub-region, and integrates an integral equation from the initial state. Calculating the boundary condition of the magnetic field in the sub-region by giving a correlation between the sub-regions by solving using, and obtaining the state of the magnetic field in the sub-region by the finite element method using the boundary condition for each sub-region And steps.
[0010]
Preferably, the step of setting the initial state of the sub-region is such that the initial state of the magnetic field in the sub-region is determined by the finite element method for each sub-region.
[0011]
Preferably, the step of determining the boundary condition is configured to determine the boundary condition of the magnetic field of the sub-region using an integral equation method derived from Coulomb and Biot-Savart's law.
[0012]
A magnetic shield analysis program according to the present invention is configured to cause a computer to execute the steps of the magnetic shield analysis method described above.
[0013]
The design method of the charged particle beam exposure apparatus according to the present invention includes a charged particle source, an illumination optical system that irradiates a reticle with an electron beam emitted from the charged particle source, and an image of the electron beam transmitted through the reticle. For example, for a charged particle beam exposure apparatus including an imaging optical system for forming an image on the wafer 19) in the embodiment and magnetic shield means for blocking the influence of an external magnetic field, the analysis target is a charged particle beam. The magnetic shield means is designed by applying the above-described magnetic shield analysis method as an exposure apparatus.
[0014]
In this charged particle beam exposure apparatus design method, a charged particle beam exposure apparatus to be analyzed is divided into a first sub-region for an electron optical column in which a charged particle source is disposed, and a sensitive substrate. And a second sub-area for a vacuum chamber including a stage for mounting the sensitive substrate, a third sub-area for a reticle loader for exchanging a reticle, and a wafer loader for exchanging a sensitive substrate Is preferably configured to be divided into a fourth sub-region of interest.
[0015]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
Hereinafter, preferred embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings. A charged particle beam exposure apparatus irradiates an electron beam emitted from an electron gun onto a circuit pattern formed on a reticle and obtains a pattern of the electron beam (charged particle beam) by using an electron lens (using the action of a magnetic field). This is a device that transfers a reduced projection onto a semiconductor wafer by using the same. First, the configuration of the electron optical system of the charged particle beam exposure apparatus will be described with reference to FIG. An electron gun 11 is provided at the uppermost stream of the charged particle beam exposure apparatus 10. The electron gun 11 emits an electron beam downward. A condenser lens 12 and an illumination lens 13 are provided below the electron gun 11, and the electron beam IB emitted from the electron gun 11 is The reticle 14 is illuminated through these

lenses

12 and 13. Although not shown, an illumination beam shaping aperture, a blanking deflector, a blanking aperture, an illumination beam deflector, and the like are provided in the illumination optical system including the condenser lens 12 and the illumination lens 13 as main components. Have been. The illumination beam (electron beam IB) formed in the illumination optical system is sequentially scanned on the reticle 14 to illuminate each subfield of the reticle 14 within the field of view of the illumination optical system. The reticle 14 has a number of subfields and is mounted on a movable reticle stage 15. By moving the reticle stage 15 in a plane perpendicular to the optical axis, each subfield on the reticle 14 extending over a wider range than the field of view of the illumination optical system is illuminated.
[0016]
Below the reticle 14, an imaging optical system including a first projection lens 16, a second projection lens 17, and a deflector 18 (18-1 to 6) used for aberration correction and image position adjustment. It is arranged. The electron beam IB that has passed through one subfield of the reticle 14 forms an image at a predetermined position on a wafer (sensitive substrate) 19 by the first and

second projection lenses

16 and 17 and the deflector 18. An appropriate resist is applied on the wafer 19, a dose of the electron beam IB is given on the resist, and the pattern on the reticle 14 is reduced (for example, reduced and projected to ４) to form an image on the wafer 19. Projected and transferred.
[0017]
The point at which the reticle 14 and the wafer 19 are internally divided at the reduction ratio is a crossover C. O. Is formed, and this crossover C.I. O. Is provided with a contrast opening 20. The contrast aperture 20 blocks the electron beam IB scattered by the non-pattern portion of the reticle 14 from reaching the wafer 19.
[0018]
The wafer 19 is placed on a wafer stage 21 that can move in a plane perpendicular to the optical axis of the imaging optical system via an electrostatic chuck. By synchronizing the reticle stage 15 and the wafer stage 21 in directions opposite to each other, it is possible to sequentially expose each part of the device pattern extending on the reticle 14 beyond the field of view of the projection optical system.
[0019]
As described above, since the charged particle beam exposure apparatus 10 uses the electron beam, there is a possibility that the exposure performance may be deteriorated due to an external static magnetic field or a fluctuating magnetic field. Therefore, countermeasures have been taken. A configuration of a magnetic shield of a charged particle beam exposure apparatus as an example will be described. FIG. 3 is a schematic view showing the entire charged particle beam exposure apparatus 10 described above, and includes an electron optical column 22 and a vacuum chamber 23. The electron gun 11 and the reticle 14 described above are disposed in the electron optical column 22, and the wafer 19 mounted on the wafer stage 21 is disposed in the vacuum chamber 23. The electron optical column 22 and the vacuum chamber 23 are provided with vacuum pipes 24a and 24b, respectively, from which the reticle 14 and the wafer 19 can be exchanged using the reticle loader 25 and the wafer loader 26. It is possible. The electron optical column 22 and the vacuum chamber 23 may be covered with a magnetic shield 27 made of a material having a high initial magnetic permeability such as permalloy. Is formed of soft iron or the like having a relatively high magnetic permeability to block the influence of an external magnetic field.
[0020]
Further, an active canceller is used which is configured by a coil capable of generating a magnetic field in an arbitrary direction at a certain distance from the electron optical column 22 and the vacuum chamber 23 and cancels an external magnetic field by the magnetic field generated by the coil. There is also a method of removing an external magnetic field such as a static magnetic field or a fluctuating magnetic field that affects the charged particle beam exposure apparatus 10. FIG. 4 shows the structure of the active canceller. 28 and 28 ', 29 and 29', and 30 and 30 'are coil pairs, respectively, and the arrows in the figure indicate the direction of current flowing through the coils. The three pairs of coils can generate magnetic fields in mutually orthogonal directions. By adjusting the strength of the current flowing through each coil, a magnetic field of any strength can be created in any direction inside the active canceller to cancel the external magnetic field. It has a structure.
[0021]
The charged particle beam exposure apparatus as described above is composed of a large number of members ranging in size from large members (m, meters) to small members (mm, millimeters). Different members are mixed in three dimensions, and it is necessary to use a computer to design a magnetic shield. Hereinafter, a magnetic shield analysis method according to the present invention will be described. First, modeling of an electromagnetic field for magnetic shield analysis is represented by the following equation. The electromagnetic field is represented by Maxwell's electromagnetic equation expressed by the following equations (1) to (4).
[0022]
(Equation 1)

[0023]
Note that B, H, D, E, and J have a relationship of a basic equation representing an electromagnetic phenomenon represented by the following equations (5) to (8).
[0024]
(Equation 2)

[0025]
Further, a linear equation represented by the equation (11) is derived from the Coulomb's law represented by the equation (9) and the Bioserval's law represented by the equation (10).
[0026]
[Equation 3]

[0027]
In the magnetic shield analysis method according to the present invention, an analysis is performed by dividing a target region into a plurality of sub-regions. In FIG. 1, each of the objects 1 to 3 that are magnetically shielded by space is divided into sub-regions, which are called sub-regions 4 to 6. The boundary condition of the magnetic field in the outer circumferences 7 to 9 of each sub-region is determined by the distance from each of the objects 1 to 3, and is an integral equation using the linear equation (11) obtained from the above-described Coulomb's law and Biot-Savart's law. It is determined by the method including the correlation 10 of each sub-region. Then, from the magnetic field boundary conditions obtained in this way, the state of the magnetic field in each of the sub-regions 4 to 6 is determined by the finite element method using the above-described Maxwell's equations (1) to (4). Ask. In this method, since the boundary condition is determined by the distance from each object in a mutual relationship, it is not necessary to provide a large space including the entire object as described in the conventional example. In addition, since the analysis is performed by applying the finite element method to the sub-region around each object and applying the finite element method to it, it is not necessary to model the entire space, so the analysis model can be reduced. , It is possible to provide a saving analysis environment.
[0028]
A magnetic shield analysis method according to the present embodiment and a program to which the magnetic shield analysis method is applied will be described with reference to FIG. Here, description will be made assuming that the sub-region is divided into n. First, in step 0, the initial state of the magnetic field to be analyzed is determined. In the initial state, Maxwell's equations (1) to (4) are used without considering the influence of the other sub-regions and under a natural boundary condition (a condition in which the magnetic flux is parallel to the boundary surface) closed for each sub-region. The state of the magnetic field is obtained by the finite element method, and from the result, the boundary condition of each sub-region is obtained by the integral equation method using the linear equation (11) obtained from Coulomb's law and Biot-Savart's law.
[0029]
Next, the state of the magnetic field in each of the divided sub-regions in steps 1-1 to 1-2-n in the drawing is finite using Maxwell's equations (1) to (4). Analyze by element method. At this time, the boundary condition obtained from the initial state obtained in step 0 described above is used. In step 2, convergence determination is performed by comparing the state of the magnetic field obtained in step 0 with the state of the magnetic field obtained in step 1, and if the convergence is determined (the difference between the state of the magnetic field obtained in step 0 and the state of the magnetic field obtained in step 1). (If is less than or equal to a predetermined threshold), the calculation is terminated, and the state of the magnetic field obtained in step 1 is set as the state of the magnetic field in the region to be analyzed. If it is determined in step 2 that the state of the magnetic field in each sub-region is not converged, the process proceeds to step 3 and a linear equation (11) obtained from the result of step 1 and Coulomb's law and Biot-Savart's law is calculated. The boundary conditions of each sub-region are obtained by the integral equation method, and the boundary conditions are applied to step 1 for analysis. The result is subjected to convergence determination in step 2 until the magnetic field state of each sub-region converges. Steps 1 to 3 are repeated.
[0030]
In this embodiment, the static magnetic field analysis is targeted, and the Ω method is applied as a magnetic field analysis method using the finite element method. The magnetic field analysis method mainly consists of developing the Maxwell equation into an equation using the magnetic vector potential A and the potential φ and solving it, and developing the equation using the current vector potential T and the magnetic potential Ω. There is a T-Ω method to be solved, and the A method or the Ω method is used in a static magnetic field. Comparing the two methods focusing on the unknowns of the equations, the method A has three variables, whereas the Ω method has one variable. In this embodiment, the Ω method with few unknowns is used.
[0031]
The specific calculation in the Ω method is as follows. First, in the quasi-stationary approximation that the displacement current is negligible compared to the conduction current, the expression (1) of Maxwell's equation becomes the expression (12).
[0032]
(Equation 4)

[0033]
From this equation (12), a magnetic potential Ω that satisfies the following equations (13) and (14) can be defined.
[0034]
(Equation 5)

[0035]
Then, when the partial integration method is applied by multiplying both sides of Expression (14) by the weighting function W, a normal component of the magnetic flux density appears in the surface integral term as represented by Expression (15).
[0036]
(Equation 6)

[0037]
The magnetic field strength at an arbitrary space point can be calculated from a linear equation derived from Coulomb's law and Biot-Savart's law shown in equation (11).
[0038]
In the conventional analysis method using the finite element method, iterative calculation is performed using H · n in equation (15) as an unknown variable. In the present invention, H · n of the entire area is calculated outside the finite element analysis of each area. H · n can be treated as a known quantity in the finite element method in order to obtain the contribution from the total magnetic material by the integral equation method and maintain the mutual relationship between the divided regions. Therefore, it is not necessary to simultaneously solve the finite element method and the integral equation method in each region, and it is possible to prevent an increase in temporary files in a program for analyzing the magnetic shield by applying the present invention.
[0039]
Table 1 shows the result of comparing the method according to the present invention and the conventional method by using a program and applying the method to the case where there are three objects in the area as shown in FIG.
[0040]
[Table 1]

[0041]
In the present embodiment, three objects having magnetic field intensities different by 5 orders (a motor is assumed as the object 1 and a magnetic material having a magnetic flux density of 1 [T] order, and the object 2 has a magnetic flux density of 1 × 10E-3 [T] order) And the object 3 is a magnetic material having a magnetic flux density of the order of 1 × 10E-5 [T]). However, the ordinary finite element method has a precision of up to 5 digits. Since objects with different order of magnetic field strength are divided into each sub-region, the accuracy of 5 digits is secured in the part where the finite element method is applied in each sub-region, and the whole boundary condition is determined by the integral equation method. An analysis with a precision of 10 digits was able to be performed in the required part. Also, by dividing the analysis model into three, the processing time and disk (memory) required for the calculation could be reduced to about one third.
[0042]
In the convergence determination, a relative error of the magnetic flux density was used as a determination value. At the time of determination, a relative error with respect to the previous calculation result was obtained for each region, and the maximum value was used as the determination value. FIG. 6 is a graph showing the relationship between the relative error and the number of times of convergence for each sub-region corresponding to the above embodiment.
[0043]
Finally, an embodiment in which a charged particle beam exposure apparatus is designed using the magnetic shield analysis method according to the present invention will be described. Here, the charged particle beam exposure apparatus 10 shown in FIG. 3 is divided into four sub-areas FEM1 to FEM4 for analysis.
[0044]
In the first sub-area FEM1, the trajectory of the electron beam IB radiated from the charged particle source (electron gun 11) provided with the electron optical column 22, the reticle 14, and its exchange port (vacuum pipe 24a) are analyzed. I have. In the second sub-region FEM2, the wafer 19 placed on the vacuum chamber 23 and the wafer stage 21 is to be analyzed. In the third and fourth sub-regions FEM3 and FEM4, a reticle loader 25 and a wafer loader 26 each having a drive mechanism including a magnet therein are analyzed. As described above, the electron optical column 22 and the vacuum chamber 23 are provided with a magnetic shield.
[0045]
In the present embodiment, the effect of the drive mechanism of the reticle loader 25 or the wafer loader 26 on the above-described electron optical system (illumination optical system, imaging optical system, etc.) is analyzed. A design aimed at reducing the influence to 1 [μT] or less was performed. In the present embodiment, the maximum magnetic flux density of the drive mechanism is about 2 [T], and as a result of analysis by the magnetic shield analysis method according to the present invention, the effect on the optical axis of the electron optical system is 0.1 [μT]. Was obtained. When this analysis result is compared with the actually measured value, the error in the magnetic flux density is ± 10% or less, and the accuracy can secure 7 digits. Considering the physical property error and the influence of the simplified part of the model, The analysis could be performed with sufficient accuracy.
[0046]
【The invention's effect】
As described above, according to the present invention, a complex shape is accurately made into an analytical model by performing analysis using the finite element method, and the analysis region is divided into sub-regions by using the integral equation method together with the analysis. It is possible to provide a magnetic shield analysis method capable of obtaining a high-accuracy solution at high speed in a shield design of a large-sized apparatus having many elements having different magnetic field strengths. In addition, a program using this analysis method can quickly respond to the design process of such a large device and obtain a high-precision solution, so that high-quality design can be achieved. In addition to this, the calculation speed is improved, so that the delivery date can be shortened and the cost can be reduced.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a conceptual diagram in a case where an analysis target region is divided into sub-regions in a magnetic shield analysis method according to the present invention.
FIG. 2 is a view showing an electron optical system of the charged particle beam exposure apparatus according to the present invention.
FIG. 3 is a view showing a charged particle beam exposure apparatus according to the present invention.
FIG. 4 is a diagram showing an active canceller.
FIG. 5 is a flowchart showing a magnetic shield analysis method according to the present invention.
FIG. 6 is a graph showing a convergence state when the magnetic shield analysis method according to the present invention is applied.
FIG. 7 is a conceptual diagram when a conventional analysis method is applied.
[Explanation of symbols]
4 to 6 sub-region 10 charged particle beam exposure apparatus 11 electron gun (charged particle source)
14 Reticle 19 Sensitive substrate (wafer)
Reference Signs List 21 Wafer stage 22 Electro-optical column 23 Vacuum chamber 25 Reticle loader 26 Wafer loader 27 Magnetic shield IB Electron beam S0 Step S1 for setting initial state Step S2 for obtaining state of magnetic field in sub-region Step S2 for convergence determination Step S3 for sub-region Step of finding boundary condition of magnetic field

Claims

Divide the analysis target area into multiple sub-areas,
Setting an initial state of the magnetic field of the sub-region,
Determining a boundary condition of the magnetic field of the sub-region by providing a correlation between the sub-regions by solving the integral region from the initial state,
Obtaining a state of a magnetic field in the sub-region by a finite element method using the boundary condition for each of the sub-regions.

The magnetic shield according to claim 1, wherein the step of setting an initial state of the sub-region is configured to obtain an initial state of the magnetic field in the sub-region by a finite element method for each of the sub-regions. Analytical method.

3. The method according to claim 1, wherein the step of obtaining the boundary condition is configured to obtain a boundary condition of the magnetic field in the sub-region using an integral equation derived from Coulomb and Biot-Savart's law. The described magnetic shield analysis method.

A magnetic shield analysis program for causing a computer to execute the steps of the magnetic shield analysis method according to claim 1.

An illumination optical system for irradiating a reticle with a charged particle source and an electron beam emitted from the charged particle source, an imaging optical system for forming an image of the electron beam transmitted through the reticle on a sensitive substrate, In a design method of a charged particle beam exposure apparatus having a magnetic shield means for blocking the influence of a magnetic field,
The charged particle beam exposure apparatus according to any one of claims 1 to 3, wherein the analysis target is the charged particle beam exposure apparatus, and the magnetic shield means is designed. Design method.

A first sub-region targeting the electron optical column in which the charged particle beam exposure apparatus is provided with the charged particle source;
A second sub-region for a vacuum chamber including the sensitive substrate and a stage on which the sensitive substrate is mounted;
A third sub-area intended for a reticle loader that replaces the reticle;
The method of designing a charged particle beam exposure apparatus according to claim 5, wherein the sensitive substrate is divided into a fourth sub-area targeted for a wafer loader for exchanging the sensitive substrate.