JP2003526139A

JP2003526139A - 抱き合わせ販売マーケティング・キャンペーンの正味現在価値を最適化するための方法

Info

Publication number: JP2003526139A
Application number: JP2001516103A
Authority: JP
Inventors: ガルペリン、ユーリ; フィッシュマン、ウラディミール; ギビアンスキー、レオニド
Original assignee: マーケットスウイッチコーポレイション
Priority date: 1999-08-06
Filing date: 2000-08-05
Publication date: 2003-09-02
Also published as: CA2381349A1; WO2001011522A8; AU6400900A; EP1212717A2; AU769761B2; WO2001011522A2

Abstract

(57)【要約】本発明は、従来は線形多次元問題として扱われてきたことに対して厳格な非線形数理的解を供給することによって、多次元最適化の問題に対して新規な反復的アルゴリズムを適用する。そのプロセスは有望顧客リストの統計的に重要なサンプルをランダムに選択するステップと、オファーと選択された収益の各ペアに対して効用関数の値を計算するステップと、元の線形多次元問題を実現可能な数の次元の非線形問題に縮小するステップと、選択されたサンプルに対して、反復的アルゴリズムを使用して前記非線形問題を所望の許容差で数値的に解くステップと、その結果を使用して有望顧客リスト全体に対してワンパスでオファーの最適のセットを計算するステップとから構成されている。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】（発明の分野）本発明は、概して、抱き合わせ販売マーケティング・キャンペーンの効果を最
適化するための方法の開発に関する。特に、本発明は、多次元の最適化問題に対
する離散的リニア・プログラミングの古典的な方法の適用に関する改善である。

【０００２】（発明の背景）ビジネスは、通常、有望顧客の大規模なリストに対していくつかの販売促進を
提供する。各販売促進には、適格性の条件、応答モデル、および収益性モデルが
関連付けられている。いくつかの販売促進は、「ピアグループ」（ＰｅｅｒＧｒｏｕｐｓ）（すな
わち、利率が異なっているクレジット・カードなどの相互に排他的なオファー（
ｏｆｆｅｒ）のグループ）に組み合わせることができる。任意の顧客に対して提
案されるオファーの最大数に制約が課される可能性があり、さらに、最小の売り
上げ高、最初のＮＰＶ（ＮｅｔＰｒｅｓｅｎｔＶａｌｕｅ）（正味現在価値
）／顧客、最大の予算などのビジネス条件があり得る。これらの条件を任意の個
別の販売促進、ピアグループ、または全体としてのキャンペーンに対して適用す
ることができる。

【０００３】抱き合わせ販売マーケティングの最適化の目標は、すべてのビジネス条件およ
び制約を満足しながら、そのキャンペーンの効用関数（合計のＮＰＶ、売り上げ
の合計数など）を最大にするために、どの顧客に対してどのオファーを送るかを
決定することである。

【０００４】現在の最新の技術水準においては、販売業者は一度に１つのオファーを処理す
る。応答および／または収益性のモデルが適用され、顧客はそのオファーに対し
て応答するための傾向に基づいてランク付けられる。このランク付けの後、その
リストのトップからのあるパーセンテージが、そのオファーを受けるように選択
される。同じプロセスが利用できるすべてのオファーに対して別々に適用される
。結果として、最良の、最も応答性の良い価値ある顧客はオファーによって飽和
状態になり、その顧客リストの中間のセグメントは無視される。したがって、そ
のキャンペーンの総合的な効率は落ちる。

【０００５】この方法のもう１つの大きな欠点は、各種の実生活の制約条件およびビジネス
の目標を満足することができないことである。ほとんどの洗練された販売業者は、異なるオファーに対して作られたモデルを
統合化しようとした。しかし、これらの試みはしっかりした科学的方法に基づい
ておらず、むしろ場当たり的な方法を利用してきた。このために、最も単純な制
約条件だけしか満足することができず、その解決策は効用関数に関して部分的に
最適化されてきた。実際、これらの販売業者は真の最適化からどの程度ずれてい
るかを評価することさえできていない。したがって、有用なことは数理的に最適のオファー割当て、すなわち、効用関
数を最大化し、しかもすべてのビジネス目標および制約条件を満足する最適のオ
ファーのセットを各顧客ごとに選択するプロセスである。

【０００６】（発明の概要）本発明は、多次元の最適化問題に対して新規な反復的アルゴリズムの適用を示
す。本発明は、従来は線形多次元問題として扱われてきたことに対して厳格な非
線形数理的解決策を提供する。元々の形式における問題は離散的リニア・プログラミングの問題である。しか
し、次元の数が膨大であるために（代表的なビジネス・ケースにおいては、Ｎ＝
Ｏ（１０⁸）、Ｍ＝Ｏ（１０²））、古典的な方法の離散的リニア・プログラミン
グの適用は不可能である。

【０００７】本発明のプロセスは、有望顧客リストの統計的に重要なサンプルをランダムに
選択するステップと、１つのオファーと選択された有望顧客の各ペアに対して効
用関数の値を計算するステップと、元の「線形」多次元問題を実現可能な数の次
元の「非線形」問題に変換するステップと、反復的アルゴリズムを使用して所望
の許容度でその選択されたサンプルに対して非線形問題を数値的に解くステップ
と、その結果を使用してその有望顧客リスト全体に対してワンパスでオファーの
最適セットを計算するステップとから構成されている。

【０００８】本発明の１つの目的は、抱き合わせ販売マーケティング・キャンペーンの効率
を向上させることである。本発明の１つの目的は、多数のオファーを含む抱き合わせ販売キャンペーンの
効率を向上させることである。本発明の１つの目的は、オファーのグループから相互に排他的である可能性の
ある抱き合わせ販売キャンペーンの最適化を提供することである。本発明の１つの目的は、多数の有望顧客をターゲットとした抱き合わせ販売キ
ャンペーンの効率を向上させることである。本発明の１つの目的は、各顧客に対して個々の最適のオファーのセットを選択
することによって、抱き合わせ販売の効率を向上させることである。本発明の１つの目的は、抱き合わせ販売キャンペーンの中で顧客に対して送ら
れるオファーの最大数を制約することである。本発明の１つの目的は、個々のオファー、オファーのグループまたは全体のキ
ャンペーンに対して適用されるように抱き合わせ販売キャンペーンを最適化しな
がら、最小の販売数および予算の制約などのビジネス目標を満足することである
。本発明の１つの目的は、抱き合わせ販売キャンペーンの中で、合計のＮＰＶま
たは売り上げ数などのユーザ選択の効用関数を最大にすることである。本発明の１つの目的は、効用関数を数理的に最大化し、抱き合わせ販売の中で
のすべての制約条件を満足することである。本発明の１つの目的は、抱き合わせ販売キャンペーンの目標または制約条件を
繰り返し変更できるようにし、その結果を迅速に見ることができるようにするこ
とである。本発明の１つの目的は、抱き合わせ販売キャンペーンに対する最終のスコアリ
ングを単独パスで提供し、一億の顧客リストを一晩で処理するのに十分にスケー
ラブルで効率的であるようにすることである。

【０００９】本発明の更にもう１つの目的は、抱き合わせ販売キャンペーンにおいて真の「
１対１」のマーケティングを提供することである。

【００１０】（実施例）本発明は、非常に大規模な有望顧客Ｎに対する多数の販売促進Ｍを提供すると
きに解かれることが望ましい従来の線形多次元問題に対して、厳格な非線形数理
的解を提供することによって、抱き合わせ販売キャンペーンの多次元最適化問題
に対して新規な反復的アルゴリズムの適用を示す。

【００１１】図１に示されているように、本発明のプロセスは有望顧客リストの統計的に重
要なサンプル１０をランダムに選択するステップと、オファー３０と選択された
有望顧客１０の各ペアに対して効用関数２０の値を計算するステップと、元の「
線形」多次元問題を実現可能な次元の「非線形」問題４０に変換するステップと
、反復的アルゴリズムを使用して所望の許容差で選択されたサンプルに対して数
値的に非線形問題５０を解くステップと、その結果を使用して有望顧客リスト全
体に対してワンパスでオファーの最適セット６０を計算するステップとから構成
されている。Ａ＝（ａ_ij）が、「勧誘（ｓｏｌｉｃｉｔａｔｉｏｎ）行列」であるとする。
ここで、ａ_ij＝１（オファーｊが顧客ｉへ送られる場合）＝０（それ以外の場合）；Ｒ＝（ｒ_ij）が「応答（ｒｅｓｐｏｎｓｅ）行列」であるとする。ここで、ｒ_ij‐は、顧客ｉが販売促進ｊに対して応答する確率である；Ｐ＝（ｐ_ij）を「収益性（ｐｒｏｆｉｔａｂｉｌｉｔｙ）行列」であるとする
。ここで、ｐ_ij‐は、顧客ｉが販売促進ｊに対して応答する場合の収益性である。そのキャンペーンの合計のＮＰＶ、すなわち、ＮＰＶ＝ＮＰＶ（Ａ，Ｒ，Ｐ）
は、ａ_ij，ｒ_ij，ｐ_ijおよびそのキャンペーンの他の経済的パラメータの線形関
数である。

【００１２】適格性の条件、ピアグループの論理、および顧客当たりのオファーの最大数の
制約は、一組の不等式Ｃ_ikによって表すことができる。Ｃ_ik（Ａ）≦０（ｉ＝１，２，．．．，Ｎ、ｋ＝１，２，．．．，Ｋ）ここで、Ｃ_iは線形関数であり、Ｎは有望顧客リストの顧客の数のオーダであ
り、Ｋは制限事項の数である。これらの「顧客レベルの制約事項」は各個人に対
して適用される。経済的な目標は各販売促進およびキャンペーン全体に対して一
組の不等式Ｇによって表される。Ｇ_j,l（Ａ，Ｒ，Ｐ）≦０（ｊ＝１，２，．．．，Ｍ、ｌ＝１，２，．．．，Ｌ_j ）Ｇ_0,l（Ａ，Ｒ，Ｐ）≦０（ｌ＝１，２，．．．，Ｌ₀）ここで、Ｇ_jは線形関数であり、Ｍはそのキャンペーンの中の販売促進の数の
オーダであり、Ｌ_jは制限事項の合計数である。これらの「主要」制限事項が販
売促進またはそのキャンペーンに対して適用され、Ｇはすべての適格の顧客につ
いての合計である。

【００１３】次に、すべての制約条件ＣおよびＧが満足される条件の下でＮＰＶ（Ａ，^*）を最大化する勧誘行列Ａを見つける必要がある。本発明によって提示される解決策は図２に示されているように、次のステップ
を使用する。第１のステップはモデリングのデータベース２００からのターゲッ
ティング・オプティマイザ（ＴＯ）プロジェクトの集合２０２を選択することに
よってキャンペーンまたはプロジェクトを生成するステップである。各ＴＯプロ
ジェクトは、販売促進およびオファーの経済的側面を含み、有望顧客の選択され
たプールに対する適格性の情報を含む。各ＴＯプロジェクトは、代替オファーグ
ループ２０６、モデル校正２０４、および適格性行列２１４を生成するために有
望顧客入力と組み合わせる適格性情報を含む。

【００１４】有望顧客入力に対して、顧客データベース２１０からの有望顧客リストの統計
的に重要なサンプルまたはテスト用ＤＣＰ（ｄｅｒｉｖｅｄｃｕｔｏｍｅｒ
ｐｏｏｌ）（導かれた顧客のプール）２１２をランダムに選択する。次に、選択
された有望顧客に対して行列ＰおよびＲが２２４に対して計算される。次のステ
ップ、すなわち、元の「線形」多次元問題を実現可能な数の次元の「非線形」問
題へ変換するステップと、新規な反復的アルゴリズム（以下に説明する）を使用
して、その選択されたサンプルに対する非線形問題を所望の許容差で数値的に解
くステップが最適化エンジン２４０によって実行される。

【００１５】入力データ・レポート２３０は、その行列および使用されたオファーを記録す
る。この入力データ、キャンペーン・レベルの制約条件２４２、およびオファー
・レベルの制約条件２４４を使用して、最適化エンジン２４０が勧誘行列２５０
を発生する。これはその選択された制約条件２４２および２４４が所望のオファ
ー勧誘スキーマ２５６を満足したかどうかを調べるために２６０においてテスト
される最適化レポート２５４のためのレポート・データ２５２を計算するために
使用される。満足されていた場合、最終レポート２６０が発生される。そのオフ
ァー勧誘スキーマ２５６が満足されなかった場合、キャンペーン・レベルの制約
条件２４２およびオファーレベルの制約条件２４４が調整されて別の繰返しが発
生する。

【００１６】最適化エンジン２４０は「ＡＮＰＶ（調整されたＮＰＶ）関数」のパラメータ
Ｌのペクトルを計算する。ＡＮＰＶ_j（Ｌ，ｒ_i，ｐ_i）、ここで、ｊ＝１，２．．．，販売促進の番号ｒ_i＝（ｒ_ij）‐顧客ｉが販売促進１，２，．．．に応答する傾向のベクトルｐ_i＝（ｐ_ij）‐販売促進１，２，．．．に対する顧客ｉの収益性のベクトル

【００１７】次に、有望顧客リスト全体を通じて単独パスで最適勧誘行列２５０を計算する
。これを実行するために、図３に示されているように、１．次の顧客レコードを読む３１２．ベクトルｒ_iおよびｐ_iを計算する３２３．ａｎｐｖ_i＝（ＡＮＰＶ_j（Ｌ，ｒ_i，ｐ_i）（ｊ＝１，２，．．．）、販売
促進の番号）を計算する３３４．ａｎｐｖ_iの値および適格性の条件に基づいて、勧誘ベクトルを計算する。ａ_i＝（ａ_ij（ｊ＝１，２，．．．）、販売促進の番号）、これは３４において顧客ｉに対して送られる販売促進の最適セットを定義する。５．顧客リストの終りまで前記４つのステップを繰り返す３５

【００１８】２２４において選択された有望顧客に対する行列ＰおよびＲを計算し、元の「
線形」多次元問題を上記実現可能な数の次元の「非線形」問題へ変換するために
、本発明は多数の制限事項を伴う高次元の条件付き極値問題を解く必要がある。
本発明はラグランジュ乗数の技法を使用して「主要制限条件だけ」を考慮に入れ
る。それらは等式または不等式のタイプであってよい。この低次元非線形問題は
、勾配タイプの反復プロセスによって解かれる。

【００１９】各反復ステップにおいて、顧客レベルの制限条件下でのＡＮＰＶ_j（Ｌ，ｒ_i，
ｐ_i）の最適化がレコードごとに直接行われる。それは次のミニマックス問題と
等価である。Ｍｉｎ_j(Lb>0,Lc)Ｍａｘ_j(c≦0)ＡＮＰＶ（Ｌ，ｒ_i，ｐ_i）ここで、ＡＮＰＶ（Ｌ，ｒ_i，ｐ_i）＝ＡＮＰＶ（Ｌ，ｒ_i，ｐ_i）＋Ｌ_bＧ_b（Ａ
，Ｒ，Ｐ）＋（Ｌ_cＧ_c（Ａ，Ｒ，Ｐ）ここで、すべての不等式についての集計がとれる。

【００２０】そのアルゴリズムは、図４に示されているように、次のステップから構成され
ている。１．データを準備する４１２．機能および勾配の初期値を計算する４２３．最初のアルゴリズムのステップに対する値を設定する４３；各ラグラン
ジュ乗数に対して、そのステップは機能の値を勾配の二乗で割った値に等しく設
定される必要がある。４．勾配に沿ってステップを作成する４４５．必要な場合、ステップを更新する４５６．顧客レベルの制限事項を考慮に入れて、その機能の新しい値を計算する
４６７．収束をチェックする４７８．４８において収束しない場合、ステップ４へ戻る９．十分に収束する場合、その結果を出力する４９上記のアルゴリズムは直観的では「ない」が、上記公式化された多次元最適化
問題に対する厳格な数理的解を与えることは強調されるべきである。

【００２１】各種の実際のビジネスのケースにおいて本発明によって実行されたテストは、
上記のステップ４における反復手順が、通常、３０回の繰返しで０．１％の許容
差で収束することを示した。これによってユーザは本発明の抱き合わせ販売の最
適化機能と対話的に作業することができ、マーケティング活動の財務的出力結果
のリアルタイム解析を実行することができる。

【００２２】本発明によって使用されるアルゴリズムの新規な特徴、ワンパス・スコアリン
グによって、１００Ｍレコードのデータベースのロールアウト・スコアリングを
一晩で行うことができる。

【００２３】本発明は、コンピュータ・システム上で動作し、ターゲットとされるマーケテ
ィングの目的に対して使用される。本発明をニューラル・ネットワークと一緒に
使用して、直接販売に最もよく応答する可能性のある個人またはクラスまたは個
人を示しているデータをユーザに提供する。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の基本プロセスのフローチャートである。

【図２】本発明のマーケティング最適化プロセスのより詳しいデータ・フローである。

【図３】本発明の単独パス・プロセスのフローチャートである。

【図４】本発明の新規な反復的アルゴリズムのフローチャートである。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，ＩＴ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＧＷ，ＭＬ，ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，ＧＭ，ＫＥ，ＬＳ，ＭＷ，ＭＺ，ＳＤ，ＳＬ，ＳＺ，ＴＺ，ＵＧ，ＺＷ)，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＥ，ＡＧ，ＡＬ，ＡＭ，ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，ＢＺ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＲ，ＣＵ，ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ，ＤＭ，ＤＺ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＤ，ＧＥ，ＧＨ，ＧＭ，ＨＲ，ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＮ，ＩＳ，ＪＰ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ，ＬＲ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＡ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ，ＭＮ，ＭＷ，ＭＸ，ＭＺ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，ＲＯ，ＲＵ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＳＬ，ＴＪ，ＴＭ，ＴＲ，ＴＴ，ＴＺ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＺ，ＶＮ，ＹＵ，ＺＡ，ＺＷ (72)発明者ギビアンスキー、レオニドアメリカ合衆国メリーランド、ノースポトマック、フリンツグローブドライブ 49 Ｆターム(参考） 5B056 BB00 BB61 BB91 HH00

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】抱き合わせ販売マーケティング・キャンペーンを最適化する
ための方法であって、有望顧客リストの統計的に重要なサンプルをランダムに選択するステップと、オファーと選択された有望顧客との各ペアに対して効用関数の値を計算するス
テップと、前記効用関数を最適化する元の線形多次元問題を実現可能な数の次元の非線形
問題に変換するステップと、反復的アルゴリズムを使用して前記選択されたサンプルに対する前記非線形問
題を所望の許容差で数値的に解いて結果を出すステップと、前記結果を使用して前記有望顧客リストに対してワンパスでオファーの最適セ
ットを計算するステップとを含む方法。
【請求項２】請求項１に記載の抱き合わせ販売マーケティング・キャンペ
ーンを最適化するための方法であって、前記効用関数が正味現在価値（ＮＰＶ）
である方法。
【請求項３】請求項２に記載の抱き合わせ販売マーケティング・キャンペ
ーンを最適化するための方法において、前記ＮＰＶが少なくとも１つの勧誘、応
答、および収益性の線形関数である方法。
【請求項４】請求項３に記載の抱き合わせ販売マーケティング・キャンペ
ーンを最適化するための方法において、適格性の条件の顧客レベルの制約条件、
類似グループの論理、および顧客当たりのオファーの最大数を一組の不等式Ｃ_ik 、すなわち、Ｃ_ik（Ａ）≦０（ｉ＝１，２，．．．，Ｎ、ｋ＝１，２，．．．，Ｋ）によって表すことができ、ここで、Ｃ_iは線形関数であり、Ｎは有望顧客リストの中の顧客数と同程度の
数であり、Ｋは制限事項の数である方法。
【請求項５】請求項４に記載の抱き合わせ販売マーケティング・キャンペ
ーンを最適化するための方法であって、経済目標のキャンペーン・レベルの制約
条件が各販売促進およびキャンペーン全体に対して一組の不等式Ｇによって表さ
れ、Ｇ_j,l（Ａ，Ｒ，Ｐ）≦０（ｊ＝１，２，．．．，Ｍ、ｌ＝１，２，．．．，
Ｌ_j）Ｇ_0,l（Ａ，Ｒ，Ｐ）≦０（ｌ＝１，２，．．．，Ｌ₀）ここで、Ｇ_jは線形関数であり、Ｍはそのキャンペーンにおける販売促進の数
とオーダであり、Ｌ_jは合計の制限事項の数であり、Ｇはすべての適格の顧客に
ついての集計である方法。
【請求項６】請求項５に記載の抱き合わせ販売マーケティング・キャンペ
ーンを最適化するための方法において、前記結果が勧誘行列Ａであり、それはす
べての制約条件ＣおよびＧが満足されている状態でＮＰＶ（Ａ，^*）を最大化す
る勧誘行列Ａである方法。
【請求項７】請求項６に記載の抱き合わせ販売マーケティング・キャンペ
ーンを最適化するための方法において、前記勧誘行列Ａが、Ａ＝（ａ_ij）とする
ことによって決定され、ここで、ａ_ij＝１（オファーｊが顧客ｉへ行く場合）＝０（その他の場合）であり、Ｒ＝（ｒ_ij）は、「応答行列」であり、ｒ_ij‐は、顧客ｉが販売促進ｊに対して応答するための確率であり、Ｐ＝（ｐ_ij）は、「収益性行列であり」、ここで、ｐ_ij‐は、顧客が１つの販売促進ｊに対して応答する場合の顧客の収益性であ
り；そのキャンペーンの合計のＮＰＶ、すなわち、ＮＰＶ＝ＮＰＶ（Ａ，Ｒ，Ｐ
）は、ａ_ij，ｒ_ij，ｐ_ijの線形関数である方法。
【請求項８】請求項７に記載の抱き合わせ販売マーケティング・キャンペ
ーンを最適化するための方法において、最適化エンジンがＡＮＰＶ（調整された
ＮＰＶ）関数ＡＮＰＶ_j（Ｌ，ｒ_i，ｐ_i）のパラメータＬのベクトルを計算し、ここで、ｊ＝販売促進の番号であり、ｒ_i＝（ｒ_ij）‐は、顧客ｉが販売促進１，２，．．．ｊに対して応答するための適格性のベクトルであり、ｐ_i＝（ｐ_ij）‐は、販売促進１，２，．．．ｊに対する顧客ｉの収益性のベクトルである方法。
【請求項９】請求項８に記載の抱き合わせ販売マーケティング・キャンペ
ーンを最適化するための方法において、前記最適勧誘行列が有望顧客リストから
単独パスで計算され、顧客のレコードｉにおいて読み出すステップと、ベクトルｒ_iおよびｐ_iを計算するステップと、ａｎｐｖ_i＝ＡＮＰＶ_j（Ｌ，ｒ_i，ｐ_i）を計算するステップと、ａｎｐｖ_iの値および適格性の条件を使用して、顧客ｉに対して送られる販売
促進の最適セットを定義する勧誘ベクトルａ_i＝（ａ_ij）を計算するステップと
、前記有望顧客リストの終りに達するまで前記４つのステップを繰り返すステッ
プとによって計算される方法。
【請求項１０】請求項９に記載の抱き合わせ販売マーケティング・キャン
ペーンを最適化するための方法において、ｒ_i，ｐ_iが計算され、前記効用関数を
最適化する線形多次元問題が主要な制限事項のみを考慮に入れてラグランジュ乗
数の技法によって実現可能な数の次元の非線形問題に変換され、勾配型の反復プ
ロセスによって低次元非線形問題が作られ、各反復ステップにおいて、下記のミニマックス問題に等価な顧客レベルの制限
条件下でのＡＮＰＶ_j（Ｌ，ｒ_i，ｐ_i）の最適化を直接行うステップを含み、Ｍｉｎ_j（Ｌ_b＞０，Ｌ_c）Ｍａｘ_j（ｃ≦０）ＡＮＰＶ（Ｌ，ｒ_i，ｐ_i）ここで、ＡＮＰＶ（Ｌ，ｒ_i，ｐ_i）＝ＡＮＰＶ（Ｌ，ｒ_i，ｐ_i）₀＋Ｌ_bＧ_b（
Ａ，Ｒ，Ｐ）＋Ｌ_cＧ_c（Ａ，Ｒ，Ｐ）であり、これを、関数および勾配の初期値を計算するステップと、最初のアルゴリズムのステップに対する値を設定し、各ラグランジュ乗数に対
して、そのステップが前記機能の初期値を前記勾配の二乗で割った値に等しく設
定されるステップと、前記勾配に沿ってステップを作成するステップと、必要な場合、前記ステップを更新するステップと、顧客レベルの制限事項を考慮に入れて前記機能の新しい値を計算するステップ
と、収束に対してチェックするステップと、収束されない場合に、前記勾配に沿って別のステップを作成するステップと、収束時に結果を出力するステップとによって繰返し的に解くステップを含む方
法。