JP2003521149A - 回転、拡大縮小及び平行移動に対して復元力のある画像用公開電子透かし - Google Patents

回転、拡大縮小及び平行移動に対して復元力のある画像用公開電子透かし

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Abstract

(57)【要約】 デジタル画像データ内の電子透かし信号を検出する方法。この検出方法は、対数極形式フーリエ・スペクトルを得るために、画像データの対数極形式フーリエ変換を計算する段階と、抽出された信号を得るために、対数極形式フーリエ・スペクトルを低次元空間に射影する段階と、抽出された信号を目標とする電子透かし信号と比較する段階と、比較に基づいて、画像データ内における目標とする電子透かし信号の有無を宣言する段階と、を含む。電子透かし入れされた画像を得るために、デジタル画像データに電子透かし信号を挿入する方法がさらに提供される。この挿入方法は、対数極形式フーリエ・スペクトルを得るために、画像データの対数極形式フーリエ変換を計算する段階と、抽出された信号を得るために、対数極形式フーリエ・スペクトルを低次元空間に射影する段階と、抽出された信号が目標とする電子透かしに類似であるように、抽出された信号を修正する段階と、電子透かし入れされた係数の組を得るために、対数極形式フーリエ変換空間への修正された信号の１対多写像を行う段階と、電子透かし入れされた画像を得るために、電子透かし入れされた係数の組に対数極形式フーリエ逆変換を行う段階と、を含む。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】 本発明は、概して、デジタル画像の電子透かし入れに関し、特に、画像の回転
、拡大縮小及び／または平行移動に対して復元力のある電子透かしを、デジタル
・データの中に挿入し、デジタル・データから検出する方法に関する。
【０００２】 圧縮や信号フィルタリングのような通常の信号処理操作に対する電子透かしの
ロバストさ（頑強性；robustness）については、非常に重要視されてきた。しか
し、最近、非常に小さい幾何学的歪みでさえも電子透かしの検出を妨げるおそれ
があることが明らかになってきた。検出器が元の電子透かし入れされていない画
像を利用できない場合に、この問題は最も顕著である。逆に、検出器が原画像を
利用できれば、多くの場合、電子透かし入れされた画像は原画像に位置合わせで
き、したがって逆変換することが可能である。公開電子透かし(public watermar
k)は、元の電子透かし入れされていない画像にアクセスすることなしに、電子透
かしの検出が実行されることを要する。したがって、電子透かし入れされた画像
と原画像との位置合わせ(registration)に基づいて、幾何学的歪みを元に戻すこ
とは不可能である。
【０００３】 説明をさらに進める前に、回転、拡大縮小及び平行移動の幾何学的歪みが何を
意味するかを定義することが重要である。具体的にいうと、本発明者らは、電子
透かし入れされた画像が、電子透かしの検出に先だって、未知の回転、拡大縮小
及び／または平行移動を受ける状況に、興味を有する。電子透かしが存在してい
れば、検出器はその電子透かしを検出するべきである。この定義はある程度自明
であり、したがって、本発明者らが興味を有していないものについて説明するこ
とが、より有用であろう。特に、いくつかの電子透かしアルゴリズムは、最初に
正準寸法(canonical scale)で電子透かしを埋め込み、次に画像の寸法を変え、
最後に、検出器において、相関に先だって、画像を拡大縮小して正準の大きさ(c
anonical size)に戻すことによる、尺度変化(scale change)に対するロバストさ
を主張している。本発明者らの意見では、検出器は尺度変化を認識しない。むし
ろ、このプロセスは、画像の寸法が縮小される場合に生ずる低域通過フィルタリ
ング操作によって、より厳密に近似される。同様に、画像を何度（角度）か回転
させ続いて同じ角度だけ反対方向にその画像を回転させる試験は、回転に対する
ロバストさの試験としては適切ではない。平行移動についても同様である。われ
われが関係する共通の状況は、電子透かし入れされた画像が印刷され、次に、切
り取られあるいは引き伸ばされ（パディングされ；padded）、スキャンされてデ
ジタル領域に戻されるときに、生ずる。これらの状況において、切り取り、及び
、もしかすると拡大縮小の両方のために、画像の寸法は変化している。さらに関
連する平行移動によるシフト(translational shift)が存在する可能性が高い。
この例においては、正準サイズへの拡大縮小は、拡大縮小がなかったことにはし
ない。より正確に言えば、切り取りが行及び列の両方に対して対称でなければ、
正準サイズへの拡大縮小は、画像のアスペクト比の変化をもたらすであろう。ア
スペクト比の変化は、本明細書では検討しない。
【０００４】 幾何学的歪みの後の電子透かしを検出する、この技術分野において公知の１つ
の方法は、歪みが何であったかを識別することを試み、電子透かし検出器を適用
する前に歪みを元に戻すことである。電子透かしとともに位置合わせパターンを
埋め込むことによりこれを達成するために、従来技術においては、複数の方法が
開発された。
【０００５】 この解決法における１つの問題は、この解決法が、位置合わせのためとデータ
・ペイロード(data payload)を運ぶためとの２つの電子透かしの挿入及び検出を
必要とすることである。したがって、この方法は画像の忠実度(fedelity)を損な
う可能性がより高い。この方法によって電子透かし入れされた全ての画像が共通
の位置合わせ電子透かしを共有するであろうことから、第２の問題が起きる。こ
のことは、位置合わせパターンを見分けるための共謀した企み(collusion attem
pt)を増進させるおそれがあり、ひとたび位置合わせパターンが発見されると、
全ての電子透かし入れされた画像から位置合わせパターンを除去することができ
、したがって幾何学的歪みの可逆性(invertibility)を制限する。
【０００６】 上記の方針を実行する他の方法は、電子透かしに、識別可能な構造を与えるこ
とである。例えば電子透かしは、小さな長方形のパターンで符号化され、タイル
張り状の格子（グリッド）で画像の中に何回か埋め込まれてもよい。その場合に
は、電子透かしパターンに関わらず、ピークの対応する格子を含むであろう画像
の自己相関関数を調べることにより、格子構造を識別できる。これらのピークは
、任意のアフィン(affine)歪みを識別するために分析できる。
【０００７】 本発明の方法は、幾何学的歪みを識別し元に戻す必要がないように、幾何学的
歪みに対して不変(invariant)である電子透かしの発展に基づく、別の方針を利
用する。特に、本発明の方法は、回転、拡大縮小及び／または平行移動（ＲＳＴ
；rotation, scale, and/or translation）による歪みに関する。これらの幾何
学的歪みは、電子透かしのコミュニティでは最近、関心事になってきたが、パタ
ーン認識のコミュニティでは長い間、関心事であった。パターン認識の文献につ
いての包括的な議論はこの分野においてよく知られており、したがってここでは
説明しない。パターン認識法は、平らな幾何学的図形の視覚パターン認識のため
に、モーメント不変量の利用を記述する。これらの古典的なモーメント不変量は
、複素メリン(Mellin)半径方向周波数ｓが実数整数ｓ≧１であるときに、画像の
対数極形式表現(log-polar representation)のメリン変換から生ずる円調和関数
（circular-harmonic function；ＣＨＦ）の半径方向モーメントと等価であるこ
とが明らかにされている。
【０００８】 フーリエ(Fourier)−メリン変換は、従来技術のこれらのパターン認識法で説
明されるアルゴリズムに密接に関連している。パターン認識からの多種多様な関
連するアイデアが存在する。第１に、２つの画像の間の相関ピークの信号対雑音
比は、２％の尺度変化あるいは３．５°の回転で、３０ｄＢから３ｄＢに減少す
る。したがって一部の人々は、本質的にフーリエ−メリン変換のハイブリッド光
エレクトロニクス的な具体化例を提案している。他の人々は、離散フーリエ−メ
リン変換に関連する具体化例について論じている。これらは補間、エイリアシン
グ(aliasing)及びスペクトル境界効果(spectral border effect)を含み、それら
を以下に詳細に説明する。
【０００９】 さらに他の人々は、フーリエ−メリン変換に非常に密接に関連する等角対数写
像について論じている。またさらに他の人々は、パターン認識へのフーリエ−メ
リン変換及びその他の変換の利用について論じている。
【００１０】 これらの方法は、フーリエ・スペクトルあるいはフーリエ−メリン・スペクト
ルの位相に基づいて、多くの絶対あるいは強い不変量について論じている。用語
「絶対(absolute)」あるいは「強い(strong)」は、位置、方向あるいは拡大縮小
の情報を除いて、画像についてのすべての情報が保存されるということを指して
いる。特に物体のライブラリが大きい場合に、これは認識タスクにとって重要な
ことがある。当業者の一部はこの問題をさらに詳細に論じているが、本発明者ら
は、電子透かしアプリケーションに対して強い不変量が必要であるとは信じてい
ない。
【００１１】 電子透かしの検出は物体を認識する一般的な問題とは異なることを理解するこ
とが、重要である。第１に、Ｎビットの電子透かしは、Ｎ個の独立したパターン
の認識のみを必要とする。Ｎは通常３２と６４の間にあるので、これは、実用的
な物体認識データベースよりも著しく小さい。第２に、電子透かしは自然に発生
する物体ではなく、画像の中に人為的に挿入されるものである。したがって、電
子透かしは、容易に表現されるように設計できる。特に、画像空間の１次元射影
として電子透かしを表現することが、多くの場合有利である。適切に設計されれ
ば、これは２次元探索を１次元に還元する利益を有し、したがって計算コストを
大幅に減少させる。最後に、電子透かしの集合は（シーンの中に自然に発生する
物体の数と比較して）小さくかつ人為的に創出されるので、画像モジュロの回転
、拡大縮小及び／または平行移動をパラメータ表示(parametrization)から復元
することが可能であることは重要ではないのと同様に、画像変換が強い不変量で
ある必要はない。
【００１２】 フーリエ−メリン変換に基づく電子透かし入れ法を最初に提案した当業者がい
る。しかし、この領域における研究を進めることを妨げそうな非常に厳しい具体
化上の難点に、彼らは気付いている。彼らは強い不変量である変換を使用するこ
とを選択しており、彼らは、マークを埋め込む最後の段階が、（マークされた）
電子透かし入れされた画像を得るために不変な表現を逆変換することを含むので
、強い不変量を使用することがより都合がよいと主張している。
【００１３】 本発明者らは、可逆性は不可欠ではないと確信する。電子透かしは送信機にお
ける副情報(side information)を用いる通信と見なされることを最初に示唆した
人々の系統的論述に引き続いて、本発明者らは、１つの媒体Ｃを、抽出された信
号の中に写像する非可逆的抽出関数Ｘ(Ｃ)を想定する。このような関数は、検出
方法の一部として使用されるであろう。多くの場合、 Ｘ(Ｃw)＝Ｘ(Ｙ(ｗ，Ｃ0)) (1) であり、Ｘ(Ｃ0)は近似的にｗと等しく、かつＣwはＣ0と知覚的に類似している
ように、新しい媒体Ｃw＝Ｙ(ｗ，Ｃ0)＄を見つける埋め込み関数Ｙ(ｗ，Ｃ)を定
義することができる。換言すれば、電子透かし入れされた画像は原画像のように
見え、また検出の間に抽出されたベクトルは電子透かしベクトルのように見える
。この関数は、電子透かし埋め込み器に使用するには十分である。
【００１４】 幾何学的歪みを扱うように設計された他の最新の電子透かし入れアルゴリズム
は、多数存在する。特に注目すべきは、画像の中の顕著な特徴の検出と、これら
の顕著な特徴に関する信号の挿入に基づくアルゴリズムを説明している最近の研
究である。実験結果は、この方法は鏡面反射と回転にはロバストであるが、他の
歪みには生き残れないことを示している。ある程度関連する一連の方法が、他の
人々によって説明されている。これらの方法は、画像の局部的な領域をランダム
な線の集合によって幾何学的に歪めることに基づいている。しかし、今のところ
、これらの方法は幾何学的歪みにはロバストではないが、むしろ、起こり得る一
連の幾何学的歪みを、急速かつ徹底的に探索することを可能にする。
【００１５】 したがって、本発明の目的は、電子透かしが回転、拡大縮小及び／または平行
移動に対して復元力を有するとともに、電子透かし入れされていない画像を検出
器が入手可能である必要がない、画像の中への電子透かしの挿入及び画像から電
子透かしの検出の方法を提供することである。
【００１６】 本発明の別の目的は、画像の忠実度が感知できるほどには劣化しない、画像の
中への電子透かしの挿入及び画像から電子透かしの検出の方法を提供することで
ある。
【００１７】 本発明のさらに別の目的は、位置合わせのためとデータ・ペイロードを運ぶた
めとの２つの電子透かしの挿入及び検出を必要としない、画像の中への電子透か
しの挿入及び画像から電子透かしの検出の方法を提供することである。
【００１８】 本発明のまたさらに別の目的は、幾何学的歪みの識別とそれを元に戻すことと
を必要としない、画像の中への電子透かしの挿入及び画像から電子透かしの検出
の方法を提供することである。
【００１９】 したがって、デジタル画像データ内の電子透かし信号を検出する方法が提供さ
れる。この検出方法は、対数極形式フーリエ・スペクトルを得るために、画像デ
ータの対数極形式フーリエ変換を計算する段階と、抽出された信号を得るために
、対数極形式フーリエ・スペクトルを低次元空間に射影する段階と、抽出された
信号を目標とする電子透かし信号と比較する段階と、比較に基づいて、画像デー
タ内における目標とする電子透かし信号の有無を宣言する段階と、を有する。
【００２０】 電子透かし入れされた画像を得るために、デジタル画像データに電子透かし信
号を挿入する方法がさらに提供される。この挿入方法は、対数極形式フーリエ・
スペクトルを得るために、画像データの対数極形式フーリエ変換を計算する段階
と、抽出された信号を得るために、対数極形式フーリエ・スペクトルを低次元空
間に射影する段階と、抽出された信号が目標とする電子透かしに類似であるよう
に、抽出された信号を修正する段階と、電子透かし入れされた係数の組を得るた
めに、対数極形式フーリエ変換空間への修正された信号の１対多写像を行う段階
と、電子透かし入れされた画像を得るために、電子透かし入れされた係数の組に
対数極形式フーリエ逆変換を行う段階と、を有する。
【００２１】 本発明による方法のこれらの及び他の特徴、態様及び利点は、下記の説明、添
付した特許請求の範囲及び添付図面を参照して良く理解されるであろう。
【００２２】 好ましい実施の形態の詳しい説明： 電子透かしの挿入（埋め込み）プロセス： 画像ｉ(ｘ，ｙ)と、この画像の回転され拡大縮小され平行移動された（ＲＳＴ
）バージョンｉ'(ｘ，ｙ)を考えると、 ｉ'(ｘ，ｙ)＝ｉ(σ(ｘ ｃｏｓ α＋ｙ ｓｉｎ α)−ｘo，σ(−ｘ ｓｉｎ α
＋ｙ ｃｏｓ α)−ｙo) (2) と表すことができる。ここで、ＲＳＴパラメータは、それぞれ、α，σ及び(ｘo ，ｙo)である。
【００２３】 ｉ'(ｘ，ｙ)のフーリエ変換は、Ｉ'(ｆx，ｆy)であり、その大きさは次式で与
えられる。
【００２４】 ｜Ｉ'(ｆx，ｆy)｜＝｜σ｜-2｜Ｉ(σ-1(ｆxｃｏｓ α＋ｆyｓｉｎ α)，σ-1 (−ｆxｓｉｎ α＋ｆyｃｏｓ α))｜ (3) 式(3)は、平行移動パラメータ(ｘo，ｙo)に依存しない。これはフーリエ変換
のよく知られた平行移動特性(translation property)である。
【００２５】 ここで、対数極座標(log-polar coordinates)を使用して式(2)を書き換える。
すなわち、 ｆx＝ｅρ ｃｏｓ θ (4) ｆy＝ｅρ ｓｉｎ θ (5) すると、フーリエ・スペクトルの大きさは次式で表すことができる。
【００２６】 ｜Ｉ'(ｆx，ｆy)｜＝｜σ｜-2｜Ｉ(σ-1(ｅρｃｏｓ(θ−α)，σ-1(ｅρｓｉ
ｎ(θ−α))｜ (6) ＝｜σ｜-2｜Ｉ(ｅ(ρ-log σ)ｃｏｓ(θ−α)，ｅ(ρ-log σ) ｓｉｎ(θ−α)｜ (7) あるいは、 ｜Ｉ'(ρ，θ)｜＝｜σ｜-2｜Ｉ(ρ−ｌｏｇ σ，θ−α) (8) 式(8)は、以下のことを明らかに示している： １． 対数極形式スペクトルの振幅は｜σ｜-2だけ拡大縮小される； ２． 画像の拡大縮小は、ρ軸に沿って、ｌｏｇ σの平行移動シフトをもた
らす； ３． 画像の回転はθ軸に沿ってαの巡回的なシフトをもたらす。
【００２７】 相関係数を使用して電子透かしの検出を実行しようと意図しているので、スペ
クトルの振幅スケーリング（拡大縮小）に関係する必要はない。相関係数は、こ
のスケーリングに対して不変量である。
【００２８】 次に、以下のように、ｇ(θ)を｜Ｉ(ρ，θ)｜の１次元射影であると定義する
。
【００２９】
【数１】
【００３０】 量（大きさ）自体よりもその対数値を加算する理由を、以下に説明する。実画
像のスペクトルの対称性によって、 ｜Ｆ(ｘ，ｙ)｜＝｜Ｆ(−ｘ，−ｙ)｜ (10) となる。θ∈［０°...１８０°）であるθに対してのみｇ(θ)を計算する。
【００３１】 本発明者らは、ｇ(θ)の両半分を加え合わせることが都合がよいことを見出し
、θ'∈［０°...９０°）について、次式を得た。
【００３２】 ｇ1(θ')＝ｇ(θ') ＋ (θ'＋９０°) (11) この理由についても以下に説明する。
【００３３】 明らかに、ｇ1(θ)は、平行移動及び拡大縮小の両方に対して不変量である。
しかし、回転は、ｇ1(θ)の値の（回転）シフトをもたらす。θが最も近い度（
°）数に量子化されれば、９０個のみの離散的なシフトが存在し、網羅的な探索
によりこれを処理する。
【００３４】 電子透かしの検出プロセス： 原則的には、検出器は、数ビットを符号化する電子透かしを取り扱えるように
構築することができる。しかし、本発明の検出器は、与えられた画像の中に与え
られた電子透かしが埋め込まれているか否かのみを判定する。本発明の検出器は
、画像ｉ及び電子透かしｗを入力とし、出力は、画像ｉが電子透かしｗを含んで
いるか否かを示す１ビットである。
【００３５】 電子透かしｗは、長さＮのベクトルとして表される。電子透かしが存在してい
るか否かを判定するために、最初に、記述子ｇ1(θ)を計算することにより、０
°と９０°の間で均一に間隔をあけて配置されたＮ個のθの値に対して、画像ｉ
から「抽出された信号」ｖを計算する。次に、ｗとｖの間の相関係数を計算する
。相関係数が検出しきい値Ｔを超えているならば、画像は電子透かしを含んでい
ると判定される。検出基準として相関係数を使用することは、この技術分野にお
いて公知である。この基準の１つの利点は、信号振幅の拡大縮小に依存しないこ
とである。
【００３６】 したがって、電子透かしの検出の基本的な方法は次のようになる： １． 入力画像の離散対数極形式フーリエ変換を計算する。これは、各行がρ
の値に対応し各列がθの値に対応するＭ行×Ｎ列の配列であると考えることがで
きる； ２． 各列のすべての値の対数を合計し、列ｊの合計結果を列ｊ＋Ｎ／２ （
ｊ＝０...(Ｎ／２−１)）の合計結果に加え、不変量記述子ｖを得る。不変量記
述子ｖにおいて、 ｖj＝ｇ1(θj) (12) であり、ここで、θjは離散対数極形式フーリエ変換行列内の列ｊに対応する角
度である； ３．ｖと入力電子透かしベクトルｗとの間の相関係数Ｄを、次式により計算す
る；
【００３７】
【数２】
【００３８】 ４． Ｄがしきい値Ｔより大きければ、電子透かしが存在することを示し、そ
うでなければ、電子透かしが存在していないことを示す。
【００３９】 電子透かしを検出する方法がひとたび定義されると、この技術分野において公
知の方法論にしたがって、電子透かし埋め込みアルゴリズムを構築することがで
きる。この技術分野において公知の方法において、電子透かしは、送信機におけ
る副情報を用いる通信の場合の役を割り当てられる。電子透かし入れのこの見方
と、当該技術分野において公知のより一般的な見方との間の相違は、次の通りで
ある。
【００４０】 当該技術分野において公知の大多数の公開電子透かし入れ法においては、原画
像は雑音であると考えられている。埋め込み器はこの雑音に小振幅信号を加え、
検出器は、その結果として生じる小さい信号対雑音比で機能を発揮するように、
十分高感度でなければならない。
【００４１】 しかし、この通常の方法は、埋め込み器が、原画像を原因とする「雑音」につ
いての完全な知識を有している、という事実を無視している。埋め込み器を送信
機、カバー画像(cover image)を通信チャネルと考えれば、この知識はそのチャ
ネルのふるまいについての副情報に等しくなる。何の雑音が信号に加えられるか
を送信機が事前に知っている場合、送信機にとっての最適な方法は、送信前に信
号からその雑音を差し引くことである。雑音は、次に通信チャネルにより加えら
れ、受信器は目的とする信号の完全な再構成を受信する。
【００４２】 電子透かしの場合において、電子透かしを埋め込む前に、埋め込み器が電子透
かしから原画像を差し引くことは、受け入れ難い忠実度の損失をもたらすであろ
うから、受容できない。実際に、電子透かしが画像と同じ寸法であるパターンと
して表現されているのであれば、この方法は画像を電子透かしパターンに単に置
換するだけであり、それは明らかにあまりにもドラスチックである。しかし、こ
のシステムのように電子透かしがより低い次元の空間における信号として表され
る場合は、多種多様な完全分解能(full resolution)画像が、同じ抽出された信
号の中に射影し、埋め込み器は原画像にもっとも類似しているものを選ぶことが
可能であるので、その結果はそれほどドラスチックである必要はない。しかし、
低次元の電子透かしの場合でも、受容可能な忠実度を維持しながら抽出された信
号を電子透かし信号で完全に置換することが常に可能というわけではない。
【００４３】 受容できる忠実度を維持しながら、埋め込み器において副情報を最大限に利用
するために、当該技術分野において公知の方法は、「混合関数(mixing function
)」ｆ(ｖ，ｗ)の考えを導入している。この考えは、抽出された信号ｖと電子透
かしベクトルｗを入力とし、出力は、知覚的にｖと類似の信号ｓであり、かつｗ
と高い相関を有する。ｓはｖとｗとの間のどっちつかずのものであるので、「混
合信号」と呼ばれる。検出器での抽出プロセスがｓを作るように画像を修正する
ことにより、埋め込み器が送信するのは、この混合信号である。
【００４４】 当該技術分野において説明されるこの種の埋め込みのための基本的なパターン
は、３つの段階からなる： １． 電子透かし入れされていない画像に、検出器により加えられるであろう
と同じ信号抽出プロセスを適用し、抽出されたベクトルｖを得る。ここでの場合
、これはｇ1(θ)を計算すること意味する； ２． ｖと所望の電子透かしベクトルｗとの間の混合を得るために、混合関数
ｓ＝ｆ(ｖ，ｗ)を使用する。現時点においては、ｗとｖの荷重平均を単に計算す
る混合関数が利用される。これは明らかに、望ましいあるいは最適な方法ではな
い。しかし、現在知られているあるいは今後開発される、より高度の方法も使用
できることは、当業者に明白であろう； ３． 原画像に信号抽出プロセスが適用されるときその結果がｖの代わりにｓ
であるように、原画像を修正する。
【００４５】 段階３は最も困難である。自然な方法は、対数極座標フーリエ変換の列ｊ内の
すべての値を、それらの対数を合計するとｖjの代わりにｓjになるように、修正
することであろう。例えば、列ｊ内のＭ個の値のそれぞれに(ｓj−ｖj)／Ｍを加
えることにより、これを行うことができる。次に、フーリエ量(Fourier magnitu
des)の対数極形式再サンプリングが逆変換され、したがって、修正された直交座
標系フーリエ量が得られるであろう。最後に、修正されたフーリエ変換で見出さ
れた新しい量を得るために、原フーリエ変換の複素数の項が拡大縮小されるであ
ろう。また、フーリエ逆変換が、電子透かし入れされた画像を得るために適用さ
れるであろう。
【００４６】 このような方法において具体化に際しての主な問題は、対数極形式再サンプリ
ングを逆変換するときに固有な不安定性である。したがって、本発明による方法
は、補間関数の局部的な逆変換が再サンプリングのために使用される反復法を使
用して、この段階を近似する。この方法を以下に説明する。
【００４７】 具体化の問題と解決法： 上に説明した前述の方法を実現する場合、多くの問題が生じる。これらのいく
つかを次に検討する。
【００４８】 ＤＦＴによってもたらされる直線タイリング（Rectilinear Tiling）： 画像の対数極形式フーリエ変換は、対数極形式格子(log-polar grid)を使用し
て画像ＤＦＴを再サンプリングすることにより計算することができる。対数極形
式の標本点は、ＤＦＴの直交座標系標本点と一般には一致しないので、何らかの
補間法が再サンプリングに際して使用されなければならない。
【００４９】 ＤＦＴは、従来より、図１（ａ）に示すように、画像のタイル張り状(tiled)
のバージョンを表すと考えられている。当業者は、画像の内容が回転されるとき
に直線タイリング格子はそれとともには回転されないので、このタイリング・パ
ターンはフーリエ変換の回転特性に依存するいかなるアルゴリズムにも固有な問
題を表す、と提唱してきた。このように、回転された画像のＤＦＴは、その画像
の回転されたＤＦＴではない。この問題を図１（ｂ）及び図（ｃ）に示す。
【００５０】 １つの可能な解決法は、直交座標系ＤＦＴを中間段階として使用せずに、対数
極形式フーリエ変換を直接計算することである。連続フーリエ領域において、各
点は、画像を複素平面シヌソイド（正弦曲線）(complex, planar sinusoid)と相
関させることにより決定される値を有する。ＤＦＴで標本化されるであろう点の
間の点に対する値を得ることを望むならば、対応するシヌソイドを見出し、画像
とのその相関を直接計算することができる。これは、画像の境界の外側のすべて
の画素（ピクセル）値が、画像のタイル張りしたコピーであると想定するよりも
、むしろ黒であると想定することに等しい。
【００５１】 当然ながら、上述した直接の方法は、ＤＦＴを計算するために得られる効率的
な方法を利用せず、したがって禁止されるのと同然なほどのコストを要する可能
性が高い。代わりに、次の段階を使用して対数極形式フーリエ変換を近似するこ
とができる： １． より大きい画像を得るために、画像を黒でパディング（引き伸ばして埋
めること；padding）する； ２． パディングされた画像のＤＦＴを取る。これは、連続フーリエ変換のよ
り細かく標本化したバージョンをもたらす； ３． コストのかさまない補間技法を使用して、対数極形式格子で再サンプリ
ングする。使用される望ましい技術は、係数の大きさの線形補間である。
【００５２】 フーリエ変換のより密度の高いサンプリングを得るために黒でパディングする
ことにより、本発明者らは、ＤＦＴの標本点と対数極形式の標本点との間の距離
を減らし、このようにして、コストのかさまない補間により導入される誤差を減
少させている。
【００５３】 対数極形式写像を逆変換する難点： 対数極形式フーリエ量(magnitude)配列の各要素は、直交座標系フーリエ量配
列の最高４個の要素の荷重平均である。したがって、次式と書ける。
【００５４】 Ｆ＝ＭＣ (14) ここで、Ｆは、対数極形式配列の全ての要素を含む列ベクトルであり、Ｃは直交
座標系配列(Cartesian array)の要素を含む列ベクトルであり、Ｍは補間を行う
ために使用された重みを含む。電子透かしを含むように対数極形式配列を修正し
、次に対応する直交座標系配列を見出すことを望むならば、Ｍの逆を見出さなけ
ればならない。残念ながら、Ｍは具合が悪く、この逆変換を正確に行うことは実
際的ではない。
【００５５】 その代わりに、近似的な逆変換を行うために反復処理を使用することができる
。Ｆ'をＦの修正されたバージョンであるとする。Ｍの各行内の４つの非零値の
合計が１となるのを観察することより、始める。かくして、Ｆ'i−Ｆiを要素Ｃj 1 ...Ｃj4のそれぞれに加えれば、結果として生ずる直交座標系配列は、その対数
極形式写像内にＦ'iをもたらすであろう。ここでＭi,j1...Ｍi,j4は非零である
。
【００５６】 残念ながら、Ｆの全ての要素を変えるためにこの方法を適用しようとすれば、
Ｃのさまざまな要素における相反する変化がもたらされるであろう。例えば、Ｍ i,j とＭk,jはともに非零であってもよく、したがって、ＦiをＦ'iに変えるとき
とＦkをＦ'kに変えるときの両方においてＣjを変えることになる。これらの所望
の変化は同じにはなりそうもない。Ｃの各要素に対する全ての所望の変化の荷重
平均を使用するにより、この問題を解決する。そこで、上の例では、（Ｍi,j及
びＭk,jが列ｊの唯一の非零の要素であると仮定して、）次式によりＣjの値を変
えることになる。
【００５７】
【数３】
【００５８】 上述の方法は、所望の逆変換に対する粗い近似をもたらす。この演算を反復し
て適用することにより、連続してより良い近似を得ることができる。実際には、
本発明者らは、それぞれの反復において上記の近似的な対数極形式逆変換(log-p
olar inversion)を使用することによって上述した電子透かしの埋め込みプロセ
スの全体を反復することが最も効率的であることを見出している。実際には、検
出器により検出できる近似を生成するためには、３回あるいは４回の反復で通常
十分であることが、見出されている。
【００５９】 画像の境界の方向： 画像の長方形の境界が、画像のエネルギー・スペクトル内に十字形(cross)の
アーティファクトをしばしば引き起こすことは、よく知られている（図２ａ及び
図２ｂ参照）。内在するタイリング(implicit tiling)により画像の各エッジに
大きな不連続が通常存在するために、これは起きる。このような垂直及び水平の
不連続のＤＦＴ量は、垂直及び水平方向の全ての周波数の中に大きいエネルギー
を有し、十字形アーティファクトを生じる。
【００６０】 画像は回転されるが画像の内容が切り取られないように黒でパディングされて
いれば、ＤＦＴ量の十字形も回転する（図３ａ及び図３ｂ）。他方、黒を加えな
いように回転された画像が切り取られれば、ＤＦＴ量の残りが回転されても、新
しい画像の境界は、原画像に見られるのと類似の水平及び垂直の十字形をもたら
す（図４ａ及び図４ｂ）。十字形は、多くのエネルギーを有するので、抽出され
た電子透かしベクトル内に２つの大きいバンプ(bump)を生じさせる傾向がある。
この２つの大きいバンプは、埋め込まれた電子透かしとの相関係数を大幅に減少
させる。
【００６１】 この問題に対する解決策は、２つの最も高い値の要素のそれぞれの近傍を無視
することにより、抽出された信号内のバンプを単純に無視することである。文献
に見られる別の解決策は、円形の対称な窓による画像の乗算と、画像エッジのぼ
かし(blurring)を含んでいる。これらの解決策は、ここで使用したものより多分
一般的であるが、電子透かし埋め込み器の修正を必要とするであろう。
【００６２】 周波数量のダイナミック・レンジ： 低い周波数の量(magnitude)は、中間の周波数及び高い周波数の量よりも非常
に大きいことがある。このような状況においては、低い周波数が圧倒的なものと
なりうる。この問題を軽減させるために、本発明者らは、量自体を合計するより
も、対数極形式フーリエ変換の列に沿って周波数の量の対数を合計する。
【００６３】 この方法の有益な副作用は、与えられた周波数における所望の変化が、絶対値
としてではなく、周波数の現在の量の分数として表されることである。これは忠
実度の観点からより望ましい。
【００６４】 極端周波数の信頼性の欠如： 画像内の最低及び最高の周波数が、通常、電子透かし入れに関して信頼できな
いことは、よく知られている。低い周波数は、画像における目に見える変化をも
たらすことなしに修正することが困難であるから、信頼できない。高い周波数は
、圧縮、印刷及びアナログ伝送のような普通のプロセスによって容易に修正でき
るので、信頼できない。本発明者らによる解決策は、電子透かしを抽出するとき
に、これらの信頼できない周波数を無視することである。
【００６５】 より良い解決法は、知覚モデルを使用して各周波数に加えることができる変化
の最大量を推定し、特定の攻撃のモデルを使用してロバストさの程度を推定する
ことであろう。各周波数の中に埋め込まれた電子透かしエネルギーの量は、その
場合には、この知覚における重要性とロバストさとに比例するであろう。このよ
うな方法は、この技術分野において公知である。この考えの応用は、このの電子
透かし入れ法にも適用することができる。
【００６６】 画像は回転非対称である： 画像内のエネルギーは、角周波数内には、まれにしか均一には分配されない。
画像は、しばしば、一群の方向に大量のエネルギーを有するが、直交する方向の
群には非常に低いエネルギーを有する。例えば、建物及び樹木を含む画像は、著
しい垂直構造を有し、垂直の周波数よりも水平の周波数内に多くのエネルギーを
生ずるが（図５ａ及び図５ｂ）、海の景色あるいは日没は水平の方向に強く向い
ており、より高い垂直の周波数を生じる（図６ａ及び図６ｂ）。
【００６７】 図５ｂ及び図６ｂのようなスペクトルは、直交する方向内の不均一なマスキン
グ能力を示唆している。結果として、忠実度の観点から、電子透かしのある部分
を埋め込むことは、電子透かしの他の部分を埋め込むことよりも、より容易なこ
とがある。例えば、高い建物の画像に電子透かし入れをする場合、強い水平成分
を伴う雑音よりも、強い垂直成分を伴う雑音の方を容易に隠蔽することができる
。他の電子透かしからの識別を行う点で、電子透かしの修正が困難な部分が重要
であれば、これが問題となることがある。
【００６８】 この問題を軽減するために、本発明者らは、抽出された信号を半分ずつに分割
し、両半分を１つに加え合わせる。したがって、式(9)のｇ(θ)を使用するより
も、式(11)のｇ1(１)を使用する。
【００６９】 ｇ1(θ)の要素を修正することを望むならば、角度θあるいは角度θ＋９０°
のいずれかに向いている雑音を隠すことにより、そうすることができる。これは
、忠実度の制約条件内で、電子透かしの各要素を埋め込むことができる可能性を
増加させる。
【００７０】 抽出された電子透かしの要素の間の高い相関： 自然な画像に対して、ｇ1(θ)は、θの関数としてなめらかに変化する可能性
が高い。換言すれば、抽出された信号は、高周波成分よりも多くの低周波成分を
有する。これは、検出基準としての相関係数の有効性を減少させる。
【００７１】 本発明者らは、相関係数を計算する前に、抽出された信号と試験されている電
子透かしの両方に白色化(whitening)フィルタを適用することにより、検出基準
を改善する。白色化フィルタは電子透かし検出器内でのみ使用されることに注意
されたい。埋め込み器は変えられていない。白色化フィルタは、自然な画像から
抽出された信号の要素を非相関化するように設計され、公に利用できる写真画像
ライブラリからの１０,０００個の画像から抽出された信号から導出された（こ
れらの画像は、以下に報告する後続の実験のいずれにも使用されなかった）。
【００７２】 このように電子透かしの検出を改善するために白色化フィルタを使用する考え
も、当該技術分野において公知である。
【００７３】 電子透かし要素内で行われた変化の間の相互関係： 電子透かしの埋め込みの間に、その隣接の値を変えることなく、抽出された電
子透かしの１つの要素の値を変えることは困難である。これは、主として、ＤＦ
Ｔ内のどの１つの周波数もｇ1(θ)のいくつかの値を生じさせることができ、し
たがって、その周波数を変えることは電子透かしのいくつかの要素を生じさせる
ことができるという事実からもたらされる。このために、１つの要素から次の要
素へ激しく変動する電子透かしを埋め込むことは困難である。
【００７４】 本発明者らは、低い周波数の電子透かしを得るために所望の電子透かしの要素
を繰り返すことにより、この問題を軽減する。例えば、（上述した「バンプ」を
含むサンプルを除去した後に）ｇ1(θ)の７４個のサンプルを計算することによ
り電子透かしが抽出されれば、所望の電子透かしを３７個の値のベクトルとして
定め、長さ７４のベクトルを得るためにその３７個の値のそれぞれを複製するで
あろう。
【００７５】 実験結果： 下記の結果は、長さ９０のベクトルを画像から抽出し、ピーク（ＤＦＴ十字形
アーティファクトに対応すると考えられる）を取り囲む１６個のサンプルを無視
することにより得られた。これは、長さが７４個のサンプルである記述子を残す
。
【００７６】 検出プロセスは、電子透かしと抽出された記述子の全ての巡回回転との比較を
含んでいる。そのような回転は、９０個あることに注目されたい。
【００７７】 誤検出： 本発明者らは、しきい値Ｔと誤検出(false positives)の確率Ｐfpの間の関係
を見出すことにより、本発明の電子透かし法の評価を開始する。誤検出は、検出
器が電子透かし入れされていない画像が所定の電子透かしを含んでいると間違っ
て結論したときに生じる。したがって、 Ｐfp＝Ｐ｛Ｄmax＞Ｔ｝ (16) ここで、Ｄmaxは、ランダムに選択された電子透かし入れされていない画像に対
して動作させて得られる検出値である。
【００７８】 Ｐfpを経験的に推定するために、商業的に入手可能な画像データベースからの
１０，０００個の電子透かし入れされていない画像に対して、本発明者らは検出
器を動作させた。この試験に使用された１０,０００個の画像は、上述の白色化
フィルタを生成するために使用された同じデータベースからの１０,０００個の
画像とは全て異なっている。それぞれ１０個の異なる２進電子透かしに対して検
査した。図７（ａ）は、互いに重畳して、１０個の結果として生ずるヒストグラ
ムを示す。
【００７９】 図７（ａ）は、電子透かし入れされていない画像からのほとんどの検出値が０
．２と０．４の間にあることを示す。電子透かし入れされていない画像は０に近
い検出値をもたらすと予想できるので、これは驚くべきことであるように思われ
る。値がこのように高い理由は、それぞれの検出値が、上述した巡回探索の間に
計算された９０個の異なる相関係数の最大値であることである。これは次式を意
味する。
【００８０】 ｓ(Ｔ)＝Ｐ[Ｄmax＞Ｔ]＝Ｐ[Ｄ0＞Ｔ)または(Ｄ1＞Ｔ)または...(Ｄ39＞Ｔ] (17) ここで、Ｄ0は探索の間に計算された９０個の相関係数である。Ｄ0...Ｄ89のそ
れぞれは、図７（ｂ）に示すように、ゼロの周囲に中心を持つ分布から引き出さ
れる。図７（ｂ）は、１０個の電子透かしのそれぞれに対して実験中に計算され
た９０，０００個の相関係数の１０個の重畳されたヒストグラムを示す。図７（
ｂ）に示すような分布から引き出された９０個の値の最大値は、ゼロより大きい
可能性が高い。
【００８１】 電子透かし入れされていない画像の実験の間、得られた最も高い検出値は０.
５５であった。したがって、本発明者らは、Ｔ＞０．５５に対してＰfpを評価す
るデータを持っていない。これを推定するために、理論モデルを使用しなければ
ならない。そのような理論モデルの１つは、Ｄが、予め選択されたｄ次元の電子
透かしベクトルと半径方向に対称な分布から得られたランダムなベクトルとの間
の相関係数であれば、次式が成立することを示している。
【００８２】
【数４】
【００８３】 本発明者らによる検出器で使用された白色化フィルタは、分布をほぼ球面にす
る。したがって、ｄ＝７４でこのモデルをこのシステムに適用することを期待す
ることができる。しかしこのモデルは、いくつかの係数の最大値がしきい値より
大きいという確率ではなく、１つの相関係数がしきい値より大きい確率を与える
だけである。したがって、このモデルは、Ｐ｛Ｄmax＞Ｔ｝よりも、Ｐ｛Ｄi＞Ｔ
｝，ｉ∈［０...８９］を与えるべきである。図８（ａ）は、本発明者らによる
実験において、このモデルがＰ｛Ｄi＞Ｔ｝をいかに良く予測したかを示す。
【００８４】 次式を観察することにより、Ｐ｛Ｄmax＞Ｔ｝について推定上限を得る。
【００８５】
【数５】
【００８６】 Ｑiがイベント（Ｄi＞Ｔ）に対応し、ｎ＝９０であるとき、次式が得られる。
【００８７】 Ｐ｛Ｄmax＞Ｔ｝≦ｍｉｎ(１，９０×Ｒ(Ｔ，７４)) (20) 図８（ｂ）は、本発明者らによる実験において、この関数がＰ｛Ｄmax＞Ｔ｝を
いかに良く予測するかを示す。
【００８８】 忠実度： 忠実度とロバストさとの間のトレードオフは、（上述の）混合関数に使用され
る重みを調整することによって、制御される。電子透かしの重みを増加すれば、
より低い忠実度を犠牲にして、より強い電子透かしが埋め込まれるであろう。本
発明者らによる実験において、全ての画像に対して同じ重みが使用された。重み
は、約４０ｄＢの信号対雑音比が通常得られるように、選択された。ここで、「
信号」は画像であり、「雑音」は電子透かしパターンである。図９は、得られた
比率のヒストグラムを示す。図１０は、忠実度にほとんど影響のない電子透かし
入れ画像の例を示す。
【００８９】 しかし、信号対雑音比は知覚的品質の非常に効率的な予測子ではないことに注
意しなければならない。画像の忠実度は、画像と雑音との間の知覚関係に大きく
依存する。一般に、画像の中に内在するテクスチャに一致する雑音は、同じ信号
対雑音比であっても、画像とは非常に異なる雑音よりも、認識しにくい。
【００９０】 このシステムは、画像スペクトル内の周波数のパワーを小さなパーセントで調
整することにより、電子透かしパターンを発生させる。したがって、結果として
生ずる雑音パターンは、通常、画像内のテクスチャに類似している。かくして、
一様なテキスチャを含む画像に電子透かし入れを行う場合、電子透かしはうまく
隠される。しかし、非常にさまざまなテクスチャを含む画像を電子透かし入れす
る場合には、電子透かしは見えてしまうおそれがある。図１１は、この問題を示
す。ジャーナルに印刷した後にもこの問題が見えるように、図１１の電子透かし
の強度は増加された。
【００９１】 一様でない画像における忠実度の問題を解決するには、局部的なテクスチャ特
性に応じて、電子透かしを減衰させあるいは適合させる、アルゴリズムの修正を
必要とするであろう。
【００９２】 回転： 本発明の方法により挿入された電子透かしの回転に対するロバストさを試験す
るために、２つの実験が行われた。第１の実験は、回転の効果を、すべて他の形
式の攻撃（アタック）から分離させるように設計された。第２の実験は、切り取
り伴う回転の効果の試験であって、より現実的な試験であった。
【００９３】 第１の試験の各試行は次の段階を有する： １． ニュートラル・グレーで画像をパディングし、その寸法を増加させる。
パディングの量は、原画像のどの部分も画像の境界の外側に行くことなく回転を
可能にするように、選ばれた（図１２（ａ））； ２． パディングされた画像にランダムに選択された電子透かしを埋め込む； ３． パディングをニュートラル・グレーで再び置換する。これは、いかなる
電子透かし情報もニュートラル・グレー領域から除去する； ４． 回転の前に検出値を得るために、画像に対して電子透かし検出器を動作
させる； ５． 所定の角度だけ画像を回転し、元の寸法に切り取る。図１２（ｂ）は、
この段階の後に画像がどのように見えるかを示す。電子透かしパターンのどの部
分も切り取らずに、パディングのみが切り取られることに注目されたい； ６． 回転の後に検出値を得るために、画像に対して電子透かし検出器を動作
させる。
【００９４】 回転の間に切り取られたパディングは電子透かしパターンを含まないので、段
階４で得られた「前」の値と段階６で得られた「後」の値とのいかなる差分も、
回転の効果からのみもたらされるものである。
【００９５】 この実験は、４°、８°、３０°及び４５°の回転で、２，０００個の画像に
対して実行された。４５°を超える回転は、９０°の回転を行った後のより小さ
い回転と等価であるから、この試験を４５°の最大回転に制限した。９０°回転
された画像は、回転していない画像と正確に同じ抽出されたベクトルを生じる。
したがって、４５°を超える回転は、より小さい回転と同じにふるまう。
【００９６】 図１３（ａ）に示されるように、異なる回転は本質的に同じ結果を生じた。図
１３（ｂ）は、回転の前と後の受信器動作特性（ＲＯＣ；receiver-operating-c
haracteristic）曲線を示す。ＲＯＣ曲線のそれぞれに対して、上述した方法を
使用して、誤検出の確率が評価された。
【００９７】 第２の実験において、本発明者らは、パディングなしで原画像に電子透かし入
れを行い、電子透かしパターンの一部が回転の後に切り取られることを可能とし
た。図１２（ｆ）は、回転の後に画像がどのように見えるかの例を示す。この実
験は、４°、８°、３０°及び４５°の回転で、２,０００個の画像に対して実
行された。図ｌ４ａ及び図１４ｂは、その結果を示す。
【００９８】 これらの実験の結果は、検出の確率に対して、回転のみが小さな効果を有する
ことを示している。検出確率に対する主な影響は、電子透かしが最初にいかにう
まく埋め込まれるかであり、電子透かしがどれだけ切り取られるかである。第１
の実験において、電子透かし入れされていないグレーを使用してパディングを置
換する場合、回転をさせる前に、すべての切り取りが起きている。異なる回転は
異なる切り取り量を生じるので、第２の実験は、回転のより大きな影響、及び異
なる回転角度の間のより大きい変化を示している。
【００９９】 拡大縮小： 拡大縮小（スケーリング）に対するロバストさを試験するために、３つの実験
が行われた。第１及び第２の実験は、切り取りを伴う場合と伴わない場合の拡大
の影響を試験する。第３の実験は、パディングを伴う場合の縮小の影響を試験す
る。
【０１００】 第１の拡大縮小試験において、各試行に関して実行された段階は、画像を回転
させる代わりに画像を拡大したこと以外は、第１の回転段階に対するものと同じ
である。図１２（ｃ）は、パディング及び電子透かし入れの後に拡大された画像
の例を示す。試験は、原画像よりも５％、１０％、１５％及び２０％拡大された
２,０００個の画像に対して行われた。結果が図ｌ５ａ及び図ｌ５ｂに示されて
いる。
【０１０１】 第２の試験は、拡大縮小の前に画像にパディングを行わないこと以外は、第１
の試験と同じであり、したがって、画像の一部は拡大縮小の後に切り取られた。
図１２（ｇ）は攻撃を示す。試験は、原画像よりも５％、１０％、１５％及び２
０％拡大された９４７個の画像に対して行われた。結果が図１６ａ及び図１６ｂ
に示されている。
【０１０２】 縮小の試験に対しては、切り取りに関心を持つ必要はない。より正確に言えば
、電子透かし入れ及び縮小の後に、画像は元の寸法にパディングされる。切り取
りはここでは問題ではないので、実験の１バージョンのみが行われた。この実験
において、図１２（ｈ）に示すように、電子透かし入れ前に画像はパディングさ
れていない。試験は、原画像よりも５％、１０％、１５％及び２０％縮小された
２,０００個の画像に対して行われた。結果が図ｌ７ａ及び図ｌ７ｂに示されて
いる。
【０１０３】 回転に関する場合と同様に、最大２０％の拡大縮小は、検出の確率に対して極
めてわずかの影響しかないと思われる。実際に、最大２０％の寸法縮小は、非常
に高いしきい値の場合以外は、検出に対して本質的に影響しない。この結果は、
多くの場合に寸法の拡大を伴う切り取りは、電子透かしの検出を劣化させるおそ
れがあることを示している。
【０１０４】 平行移動： 電子透かしはフーリエ係数の量（大きさ）から計算されるので、平行移動のみ
では電子透かしに対して影響がないであろうと予想される。これを試験するため
に、２つの実験が行われた。
【０１０５】 画像は電子透かし入れの前にパディングされパディングは電子透かし入れの後
に置換される点で、第１の実験は第１の回転及び拡大縮小の実験に類似である。
本発明者らは、次に、上と右からグレーを切り取り、下と左にグレーをパディン
グすることによって、画像を平行移動した。図１２（ｄ）は、このような平行移
動した画像の例を示す。この実験は、画像の寸法の５％、１０％及び１５％の平
行移動で、２，０００個の画像に対して行われた。この結果が図ｌ８ａ及び図１
８ｂに示されている。
【０１０６】 第２の平行移動の試験は、平行移動の間に電子透かしパターンの一部が切り取
られるように、平行移動の前に画像をパディングせずに行われた。図１２（ｉ）
はこの攻撃の例を示す。同じく実験は、画像の寸法の５％、１０％及び１５％の
平行移動で、２，０００個の画像に対して行われた。この結果が図ｌ９ａ及び図
１９ｂに示されている。
【０１０７】 第１の実験の結果は、検出の確率に対して、平行移動は無視できる影響しか持
たないことを示している。このことは、第２の試験が平行移動よりも切り取りに
対するロバストさの試験であることを意味しており、第２の回転及び拡大縮小実
験で観察されたパターンと同じ種類のパターンが認められる。
【０１０８】 ＪＰＥＧ圧縮： この電子透かし設計の目的はＲＳＴ変換に生き残ることであるが、もちろん、
電子透かしが他の一般的な形式の画像処理にも生き残ることも、重要である。Ｊ
ＰＥＧ圧縮に対するロバストさに関しても、試験が行われた。
【０１０９】 電子透かし入れの後に、画像は、１００％、９０％、８０％及び７０％の品質
係数(quality factor)でＪＰＥＧ圧縮された。１，９０９個の画像に対して試験
は行われた。図２０ａ及び図２０ｂは、この結果を示す。
【０１１０】 このように、本発明の方法は、緩やかなＪＰＥＧ圧縮にも若干の抵抗を示す。
【０１１１】 幾何学的歪みは、多くの電子透かし法にとって、主な弱点であり続ける。本発
明の方法は、回転、拡大縮小及び平行移動の共通の問題に対する解決法を提供す
る。この解決法は、フーリエ−メリン変換の不変量に関するパターン認識の文献
における初期の提案に関連する。しかし、それらの提案とは異なり、不変性の関
係は明示的には導出されていない。
【０１１２】 真にＲＳＴ不変信号を創出する代わりに、自明な方法でＲＳＴの影響を探索で
きる信号が創出される。この射影の計算は、画像のフーリエ変換を求め、対数極
形式で再サンプリングを行い、次に、半径方向次元に沿って積分することによっ
て行われる。ラドン(Radon)変換のような他の変換を使用して、別の具体化例が
実行できることを指摘するのが重要である。
【０１１３】 １次元の電子透かしは、２次元画像空間に対する多対１の写像を有する。特に
埋め込み器が副情報を用いる通信の原理に基づいている場合には、これは有利で
ある。本明細書において開示された具体化例は、この原理の非常に単純な例であ
り、著しい改良を導くことができる。
【０１１４】 ２，０００個以上の画像のデータベースについての実験結果は、本発明の方法
が、回転、拡大縮小変化あるいは平行移動のいずれにもロバストであることを、
明らかに示している。本発明の方法は、一部のＪＰＥＧ圧縮にも頑強であり、切
り取りに対してもいくらかの抵抗を有する。
【０１１５】 本発明の好ましい実施の形態と考えられるものを示し説明したが、本発明の技
術思想から逸脱することなく、形式あるいは細部のさまざまな修正及び変化が容
易に行えることは、当然理解されよう。したがって、本発明は説明し例示した正
確な形式に限定されるものではなく、添付した特許請求の範囲内に含まれる全て
の修正を含むように、構成されていると解釈される。
【図面の簡単な説明】
【図１】 図１ａ，図１ｂ及び図１ｃは、それぞれ、タイリング(tiling)前及びタイリン
グ後に回転された、従来の直線タイル張り状(tiling)格子を有する画像を示す。
【図２】 図２ａ及び図２ｂは、それぞれ、画像及びその離散フーリエ変換（ＤＦＴ；Di
screte Fourier Transform）を示す。
【図３】 図３ａ及び図３ｂは、回転された図２ａの画像及びそのＤＦＴを示す。
【図４】 図４ａ及び図４ｂは、切り取られた図３ａの画像及びそのＤＦＴを示す。
【図５】 図５ａ及び図５ｂは、優勢な垂直構造を有する画像及びそのＤＦＴを示す。
【図６】 図６ａ及び図６ｂは、優勢な水平構造を有する画像及びそのＤＦＴを示す。
【図７】 図７ａは、１０，０００個の電子透かし入れされていない画像内の１０個の電
子透かしに対する検出値の分布のグラフであり、各電子透かし／画像の対に対す
る最大検出値を示す。図７ｂは、１０，０００個の電子透かし入れされていない
画像内の１０個の電子透かしに対する検出値の分布グラフであり、各電子透かし
／画像の対に対するすべての９０個の検出値を示す。
【図８】 図８ａは、１０,０００個の電子透かし入れされていない画像からの個々の相
関係数で測定した誤検出率のグラフであり、理論推定値とともにプロットされて
いる。図８ｂは、１０,０００個の電子透かし入れされていない画像からの最終
検出値で測定した誤検出率のグラフであり、理論推定値とともにプロットされて
いる。
【図９】 信号対雑音比（ＳＮＲ）のヒストグラムを示す。
【図１０】 画像の忠実度にほとんど影響のない電子透かし入れされた画像を示す。
【図１１】 電子透かしの強度が高すぎる場合の、電子透かし入れされた画像内の電子透か
しのノイズの特徴を示す。
【図１２】 図１２ａは、画像の境界の外側にパディング(padding)を有する画像を示す。
図ｌ２ｂは、所定の角度だけ回転した後に元の寸法に切り取った図ｌ２ａのパデ
ィングされた画像を示す。図ｌ２ｃは、１より大きい所定の倍率だけ拡大した後
に元の寸法に切り取った図ｌ２ａのパディングされた画像を示す。図１２ｄは、
画像の大きさの所定の割合だけ平行移動した図１２ａのパディングされた画像を
示す。図１２ｅは、図ｌ２ａのパディングされていない元の画像を示す。図ｌ２
ｆは、所定の角度だけ回転した後に元の寸法に切り取った図ｌ２ｅのパディング
されていない画像を示す。図ｌ２ｇは、１より大きい所定の倍率だけ拡大した後
に元の寸法に切り取った図１２ｅのパディングされていない画像を示す。図１２
ｈは、１より小さい所定の倍率で縮小した後に元の寸法にパディングした図ｌ２
ｅのパディングされていない画像を示す。図１２ｉは、画像の大きさの所定の割
合だけ平行移動した後に元の寸法に切り取った図ｌ２ｅのパディングされていな
い画像を示す。
【図１３】 図１３ａ及び図１３ｂは、切り取りを伴わずに回転により処理された後の、図
ｌ２ｂに示すような、２０,０００個の電子透かし入れされた画像に対するヒス
トグラム及び受信器動作特性（ＲＯＣ；receiver-operating-characteristic）
曲線を示す。
【図１４】 図１４及び図１４ｂは、切り取りを伴って回転により処理された後の、図ｌ２
ｆに示すような、２０,０００個の電子透かし入れされた画像に対するヒストグ
ラム及び受信器動作特性（ＲＯＣ）曲線を示す。
【図１５】 図１５ａ及び図ｌ５ｂは、切り取りを伴わずに倍率＞１で尺度変化により処理
された後の、図ｌ２ｃに示すような、２０,０００個の電子透かし入れされた画
像に対するヒストグラム及び受信器動作特性（ＲＯＣ）曲線を示す。
【図１６】 図１６ａ及び図ｌ６ｂは、切り取りを伴って倍率＞１で尺度変化により処理さ
れた後の、図１２ｇに示すような、９４７個の電子透かし入れされた画像に対す
るヒストグラム及び受信器動作特性（ＲＯＣ）曲線を示す。
【図１７】 図ｌ７ａ及び図ｌ７ｂは、倍率＜１で尺度変化により処理された後の、図ｌ２
ｈに示すような、２０,０００個の電子透かし入れされた画像に対するヒストグ
ラム及び受信器動作特性（ＲＯＣ）曲線を示す。
【図１８】 図１８ａ及び図１８ｂは、切り取りを伴わずに平行移動により処理された後の
、図ｌ２ｄに示すような、２０,０００個の電子透かし入れされた画像に対する
ヒストグラム及び受信器動作特性（ＲＯＣ）曲線を示す。
【図１９】 図１９ａ及び図１９ｂは、切り取りを伴って平行移動により処理された後の、
図１２ｉに示すような、２０,０００個の電子透かし入れされた画像に対するヒ
ストグラム及び受信器動作特性（ＲＯＣ）曲線を示す。
【図２０】 図２０ａ及び図２０ｂは、異なる品質ファクタでＪＰＥＧ圧縮した後の、１，
９０９個の電子透かし入れされた画像に対するヒストグラム及び受信器動作特性
（ＲＯＣ）曲線を示す。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 コックス、 インゲマー、 ジェイ． アメリカ合衆国 08648 ニュージャージ ー州 ローレンスヴィル レペアー ドラ イブ 21 (72)発明者 ミラー、 マシュウ、 エル． アメリカ合衆国 08540 ニュージャージ ー州 プリンストン ティー−アール プ レイス 44 (72)発明者 ウー、 ミン アメリカ合衆国 08540 ニュージャージ ー州 プリンストン ハリソン レーン 228エー (72)発明者 リン、 チン−ユング アメリカ合衆国 10027 ニューヨーク州 ニューヨーク エーピーティー． 107 ウェスト 120番 ストリート 414 (72)発明者 ルイ、 ユイ、 マン アメリカ合衆国 11953 ニューヨーク州 ミドル アイランド ストーンゲート ウェイ 606 Ｆターム(参考） 5B057 CB19 CE06 CE08 CG10 CH09 DC19 5C076 AA14 BA06

Claims (14)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 電子透かし入れされた画像を得るために、デジタル画像デー
    タに電子透かし信号を挿入する方法であって、 対数極形式フーリエ・スペクトルを得るために、前記画像データの対数極形式
    フーリエ変換を計算する段階と、 抽出された信号を得るために、前記対数極形式フーリエ・スペクトルを低次元
    空間に射影する段階と、 前記抽出された信号が目標とする電子透かしに類似であるように、前記抽出さ
    れた信号を修正する段階と、 電子透かし入れされた係数の組を得るために、対数極形式フーリエ変換空間へ
    の前記修正された信号の１対多写像を行う段階と、 電子透かし入れされた画像を得るために、電子透かし入れされた係数の組に対
    数極形式フーリエ逆変換を行う段階と、 を有する方法。
  2. 【請求項２】 前記射影する段階は、前記対数極形式フーリエ・スペクトル
    を１次元空間に射影することを含む請求項１に記載の方法。
  3. 【請求項３】 混合信号と前記目標とする電子透かし信号の間の前記混合信
    号を計算する段階と、 前記混合信号が前記抽出された信号になるように前記画像データを修正する段
    階と、 をさらに有する請求項１に記載の方法。
  4. 【請求項４】 混合信号は、前記目標とする電子透かし信号と前記抽出され
    た信号との荷重平均により計算される請求項３に記載の方法。
  5. 【請求項５】 前記混合信号が前記抽出された信号であるように前記画像デ
    ータを修正する前記段階は、 ｓを前記目標とする電子透かし信号とし、ｖを前記抽出された信号として、前
    記対数極形式フーリエ変換の列ｊ内のすべての値の対数の合計がｖjの代わりに
    ｓjになるように、前記対数極形式フーリエ変換の列ｊ内のすべての値を修正す
    ることと、 修正された直交座標系フーリエ量(magnitude)を得るために、前記フーリエ量
    の対数極形式再サンプリングを逆変換することと、 前記修正されたフーリエ変換で見出される前記新しい量を得るために、前記原
    フーリエ変換の複素数の項を拡大縮小することと、 前記電子透かし入れされた画像を得るために、フーリエ逆変換を適用すること
    と、 を含む請求項３に記載の方法。
  6. 【請求項６】 対数極形式フーリエ・スペクトルを得るために前記画像デー
    タの対数極形式フーリエ変換を計算する前記段階は、 より大きいパディングされた（引き伸ばされた）画像を得るために、前記画像
    データを黒で引き伸ばす段階と、 前記パディングされた画像の離散フーリエ変換を計算する段階と、 補間技法を使用して、対数極形式格子内の前記離散フーリエ変換を再サンプリ
    ングする段階と、 により近似される請求項１に記載の方法。
  7. 【請求項７】 前記補間技法は、前記離散フーリエ変換の係数の量を線形補
    間する段階を有する請求項６に記載の方法。
  8. 【請求項８】 デジタル画像データ内の電子透かし信号を検出する方法であ
    って、 対数極形式フーリエ・スペクトルを得るために、前記画像データの対数極形式
    フーリエ変換を計算する段階と、 抽出された信号を得るために、前記対数極形式フーリエ・スペクトルを低次元
    空間に射影する段階と、 前記抽出された信号を目標とする電子透かし信号と比較する段階と、 前記比較に基づいて、前記画像データ内における前記目標とする電子透かし信
    号の有無を宣言する段階と、 を有する方法。
  9. 【請求項９】 前記比較する段階は、前記目標とする電子透かし信号と前記
    抽出された信号との間の相関係数を計算する段階をさらに有する請求項８に記載
    の方法。
  10. 【請求項１０】 前記宣言する段階は、前記相関係数を検出しきい値と比較
    することを含む請求項９に記載の方法。
  11. 【請求項１１】 前記相関係数が前記検出しきい値を超えていれば、前記画
    像データは前記目標とする電子透かしを含むと宣言される、請求項１０に記載の
    方法。
  12. 【請求項１２】 前記相関係数が前記検出しきい値が下回っていれば、前記
    画像データは前記目標とする電子透かしを含んでいないと宣言される請求項１１
    に記載の方法。
  13. 【請求項１３】 前記比較する段階に先だって、前記抽出された信号と前記
    目標とする電子透かし信号との両方に、白色化フィルタを適用する段階をさらに
    有する請求項８に記載の方法。
  14. 【請求項１４】 前記相関係数を計算することに先だって、前記抽出された
    信号と前記目標とする電子透かし信号との両方に、白色化フィルタを適用する段
    階をさらに有する請求項９に記載の方法。
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