JP2003513491A

JP2003513491A - 物理的分析によるハッキングに対する母数指数化に基づく電子暗号ユニットの安全保護方法

Info

Publication number: JP2003513491A
Application number: JP2001533507A
Authority: JP
Inventors: グバン，ルイ
Original assignee: ブル・セー・ペー・８
Priority date: 1999-10-28
Filing date: 2000-10-26
Publication date: 2003-04-08
Also published as: FR2800478B1; EP1639447A1; FR2800478A1; WO2001031436A1; US6973190B1

Abstract

(57)【要約】本発明は、ある値（ｘ）の母数指数化を介入させる暗号計算プロセスを実施する電子アセンブリの安全保護方法であって、前記母数指数化が秘密べき指数（ｄ）を使用し、前記秘密べき指数を、合計が前記秘密べき指数に等しい複数ｋ個の予測不可能値（ｄ_１、ｄ_２、．．．、ｄ_ｋ）に分割することを特徴とする方法に関する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】本発明は、べき指数が秘密である母数指数化を介入させるアルゴリズムを使用
する電子アセンブリの安全保護方法に関する。より詳細には、この方法は、計算
実行中の電子アセンブリの電力消費量の調査から秘密鍵に関する情報を得ること
を内容とする、「電力エネルギーの微分解析または電力エネルギーの高次微分解
析」と呼ばれる（略語はＤＰＡまたはＨＯ−ＤＰＡである）、ある種の物理的ハ
ッキングに対して脆弱でない、前記アルゴリズムの一バージョンを実現すること
を目的とする。

【０００２】ここで検討する暗号アルゴリズムは、入力情報の関数として出力情報を計算す
るために秘密鍵を使用する。暗号、解読、署名または署名の確認、認証または非
拒否または鍵の交換の操作が対象となりうる。アルゴリズムは、入力および出力
を知っているハッカーが事実上、秘密鍵自体について全く情報が得られないよう
に作成されている。

【０００３】したがって、通常、秘密鍵アルゴリズムまたは対称アルゴリズムという表現で
示されるものよりも広範なものが対象となる。特に、本特許出願で記述すること
がらは全て、公開鍵または非対称アルゴリズムと呼ばれるアルゴリズムにも適用
される。実際にはこれは２つの鍵を含む。すなわち一方は公開で、他方は秘密ま
たは非公開であり、後者は後述するハッキングの対象となる。

【０００４】ＰａｕｌＫｏｃｈｅｒおよびＣｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃＲｅｓｅａｒｃ
ｈが開発した電力分析型の攻撃（参考文献：ＰａｕｌＫｏｃｈｅｒ，Ｊｏｓｈ
ｕａＪａｆｆｅ，ａｎｄＢｅｎｊａｍｉｎＪｕｎ，Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐ
ｈｙＲｅｓｅａｒｃｈ，８７０ＭａｒｋｅｔＳｔ．，Ｓｕｉｔｅ１００
８，ＳａｎＦｒａｎｃｉｓｃｏ，ＣＡ９４１０２，ＨＴＭＬ文献のＵＲＬ
アドレス：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ．ｃｏｍ／ｄｐａ
／ｔｅｃｈｎｉｃａｌ／ｉｎｄｅｘ．ｈｔｍｌのＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔ
ｏＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＰｏｗｅｒＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄｒｅ
ｌａｔｅｄＡｔｔａｃｋｓ）は、ハッカーが実際には、たとえばマイクロコン
トローラの電力消費あるいは回路から発生する電磁放射など、計算実行時の単純
な入出力データ以外の情報を得ることができるとの確認を出発点としている。

【０００５】電力エネルギーの微分解析は、同一の秘密鍵を使用して多数の計算に関して行
われる、電力消費量の記録の統計的的解析を行うことにより、電子アセンブリに
含まれる秘密鍵に関する情報を得ることができるハッキングである。

【０００６】このハッキングは、各命令についての個別電力消費量に関する知識も、各命令
の時間的位置に関する知識も必要としない。ハッカーがアルゴリズムの出力およ
び対応する消費量を知っていると仮定しても、ハッキングは同じように行われる
。ハッキングは専ら以下の基本的な仮定に基づいている。

【０００７】基本的仮定：アルゴリズムの計算中に現れ、アルゴリズムの計算鍵のうちの数
ビット、実際には３２ビット以下を知ることにより、２つの入力および対応する
２つの出力が同じ中間変数の値を与えるかどうかを判定することができるような
中間変数が存在する。

【０００８】電力エネルギーの高次微分解析と呼ばれるハッキングは、上に記述したＤＰＡ
ハッキングを一般化したものである。このハッキングは異なる複数の情報源を利
用することができる。すなわち、消費量の他に、電磁放射、温度等一組の測定値
を使用し、単なる平均値の概念よりも高度な統計処理を使用し、単ビットまたは
単バイトより複雑な中間変数を使うことができる。しかし、このハッキングはＤ
ＰＡと同じ基本的仮定に基づいている。

【０００９】本発明の目的である方法は、べき指数が秘密である母数指数化を介入させる秘
密鍵または専用鍵の電子暗号ユニットまたはシステムにおけるＤＰＡまたはＨＯ
−ＤＰＡハッキングの危険性を排除することを目的とする。

【００１０】したがって、本発明の別の目的は、上で引用した基本的仮定がもはや確認され
なくなるように、すなわち中間変数が、秘密鍵または専用鍵の簡単にアクセス可
能なサブユニットの消費量に依存しなくなるようにし、その結果ＤＰＡまたはＨ
Ｏ−ＤＰＡ型のハッキングが無効になるように保護される電子暗号システムによ
って実行される暗号計算プロセスを変更することである。

【００１１】第１の例：ＲＳＡアルゴリズムＲＳＡは非対称暗号アルゴリズムの中で最も有名なものである。このアルゴリ
ズムは１９７８年、Ｒｉｖｅｓｔ、ＳｈａｍｉｒおよびＡｄｌｅｍａｎによって
開発された。このアルゴリズムのより詳細な記述に関しては、以下の文献を参照
するとよい。・Ｒ．Ｌ．Ｒｉｖｅｓｔ，Ａ．Ｓｈａｍｉｒ，Ｌ．Ｍ．Ａｄｌｅｍａｎ，Ａ
ＭｅｔｈｏｄｆｏｒＯｂｔａｉｎｉｎｇＤｉｇｉｔａｌＳｉｇｎａｔ
ｕｒｅｓａｎｄＰｕｂｌｉｃ−ＫｅｙＣｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍｓ，Ｃ
ｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＡＣＭ，２１，Ｎｏ．２，１９７
８，ｐｐ．１２０−１２６・ＩＳＯ／ＩＥＣ９５９４−８／ＩＴＵ−ＴＸ．５０９，Ｉｎｆｏｒｍ
ａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ−ＯｐｅｎＳｙｓｔｅｍｓＩｎｔｅｒｃ
ｏｎｎｅｃｔｉｏｎ−ＴｈｅＤｉｒｅｃｔｏｒｙ：Ａｕｔｈｅｎｔｉｃａｔ
ｉｏｎＦｒａｍｅｗｏｒｋ・ＡＮＳＩＸ９．３１−１，ＡｍｅｒｉｃａｎＮａｔｉｏｎａｌＳｔａ
ｎｄａｒｄ，Ｐｕｂｌｉｃ−ｋｅｙＣｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙＵｓｉｎｇ
ＲｅｖｅｒｓｉｂｌｅＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｔｈｅＦｉｎａｎｃ
ｉａｌＳｅｒｖｉｃｅｓＩｎｄｕｓｔｒｙ，１９９３・ＰＫＣＳ＃１，ＲＳＡＥｎｃｒｙｐｔｉｏｎＳｔａｎｄａｒｄ，ｖ
ｅｒｓｉｏｎ２，１９９８、これは以下のアドレスから入手できる。ｆｔｐ：／／ｆｔｐ．ｒｓａ．ｃｏｍ／ｐｕｂ／ｐｋｃｓ／ｄｏｃ／ｐｋｃｓ−
１ｖ２．ｄｏｃＲＳＡアルゴリズムは、２つの大きな素数ｐおよびｑの積である整数ｎと、ｐ
ｐｃｍ（ｐ−１，ｑ−１）と素であり、ｅ≠±１ｍｏｄｐｐｃｍ（ｐ−１，
ｑ−１）であるような整数ｅを使用する。整数ｎおよびｅは公開鍵を構成する。
公開鍵の計算は、ｇ（ｘ）＝ｘ^ｅｍｏｄｎで定義されるＺ／ｎＺのＺ／ｎＺの
関数ｇを使用する。秘密鍵の計算は、関数ｇ^−１（ｙ）＝ｙ^ｄｍｏｄｎを使
用する。式中ｄは、ｅｄ≡１ｍｏｄｐｐｃｍ（ｐ−１，ｑ−１）で定義され
る秘密べき指数（秘密鍵または専用鍵とも呼ばれる）である。

【００１２】ＤＰＡまたはＨＯ−ＤＰＡ型のハッキングはＲＳＡアルゴリズムの従来の実行
方法に対し脅威を与える。事実、ＲＳＡ実行方法は、ｘ^ｄｍｏｄｎの計算を
行うために、英語でｓｑｕａｒｅａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｙと呼ばれる原理を
用いることが非常に多い。

【００１３】この原理は、基底を２とする秘密べき指数ｄの展開式を書き、

【数１】

【００１４】次に以下のように計算を行う。１．ｚ←１；ｉがｍ−１から０について、２．ｚ←ｚ^２ｍｏｄｎ；３．ｂ_ｉ＝１であればｚ←ｚ × ｘｍｏｄｎこの計算において、変数ｚがとる連続する値のうち、素数は秘密鍵ｄの数ビッ
トにしか依存しない。したがって、ＤＰＡハッキングを可能とする基本的仮定が
実現される。たとえば、ｍ−１からｍ−１０まで変化するｉに対応するアルゴリ
ズムの部分に関する消費量の測定値に注目することにより、ｄの上位１０ビット
を推定することができる。次に、ｍ−１１からｍ−２０まで変化するｉに対応す
るアルゴリズムの部分に関する消費量の測定値を使用することによりハッキング
を続行することができ、それによりｄの次の１０ビットを見つけることができ、
以下同様である。最終的に秘密べき指数ｄのすべてのビットが見つかる。

【００１５】第１安全保護方法とその欠点（１９５５年にＲｏｎａｌｄＲｉｖｅｓｔによって提唱された）ＤＰＡ型ハ
ッキングからＲＳＡアルゴリズムを守るための従来の方法は、「ブラインディン
グ」（カモフラージュ）の原理を用いることから成る。以下の事実を利用する。

【数２】

【００１６】したがってｙ＝ｘ^ｄｍｏｄｎという計算は、以下の４つの段階に分けられ
る。・乱数発生器を使って値ｒを得る・

【数３】を計算する・

【数４】を計算する・

【数５】を計算する。

【００１７】この方法の欠点は、各計算について、乱数ｒの母数の逆数ｒ^−１を計算しなけ
ればならず、通常、対時間コストが高い（このような計算の時間は、ｕ^ｄｍｏ
ｄｎのような母数指数化と同程度である）ということである。その結果、（Ｄ
ＰＡのハッキングから保護された）ｘ^ｄｍｏｄｎのこの新しい実施方法は、
（ＤＰＡのハッキングから保護されていない）当初の方法の２倍の時間がかかる
。言い換えれば、ＤＰＡハッキングに対しこのようにＲＳＡを保護することによ
り計算時間が約１００％増加する（たとえばｅ＝３のように、公開べき指数ｅが
きわめて小さいと仮定する、べき指数ｅが大きいと仮定すると、この計算時間は
さらに長くなる）。

【００１８】第２の方法：本発明の方法本発明によれば、ある値（ｘ）の母数指数化を介入させる暗号計算プロセスを
実施する電子アセンブリの安全保護方法であって、秘密べき指数（ｄ）を使用す
る前記母数指数化方法は、前記秘密べき指数を、合計が前記秘密べき指数に等し
い複数ｋ個の予測不可能値（ｄ_１、ｄ_２、．．．、ｄ_ｋ）に分割することを特徴
とする。

【００１９】有利には、以下のようにして前記値（ｄ_１、ｄ_２、．．．、ｄ_ｋ）が得られる
。ａ）乱数発生器により（ｋ−１）個の値を得る。ｂ）秘密べき指数と（ｋ−１）個の値の差により最後の値を得る。

【００２０】有利には、母数指数化の計算は次のようにして行われる。ａ）前記ｋ個の各値について、値（ｘ）を、前記値を含むべき指数だけべき乗
して、結果を得、それにより結果の集合が得られる。ｂ）段階ａ）で得られた結果の積を計算する。

【００２１】有利には、乱数発生器により得られた前記（ｋ−１）個の値のうちの少なくと
も１つが６４ビット以上の長さを有する。

【００２２】本発明の詳細および長所は、スマートカードを示す添付の単一図を参照して行
う好ましいいくつかの非限定的実施形態についての以下の記述から明らかになる
であろう。

【００２３】本発明によれば、以下の事実を利用する。

【００２４】

【数６】のとき

【００２５】

【数７】である。

【００２６】したがってｙ＝ｘ^ｄｍｏｄｎという計算は、以下の５つの段階に分けられ
る。・乱数発生器を使って値ｄ_１を得る・

【数８】を計算する・

【数９】を計算する・

【数１０】を計算する・

【数１１】を計算する。

【００２７】この方法の長所は、計算すべき母数の逆数がないことである。通常、母数指数
化の計算時間はべき指数の大きさに比例する。したがって、ｄ_１の大きさとｄ_２の大きさの比をαとすると、（ＤＰＡのハッキングから保護された）この新しい
実施方法の合計計算時間は、（ＤＰＡのハッキングから守られていない）当初の
方法による計算時間の約（１＋α）倍であることがわかる。

【００２８】予測不能値ｄ_１を得るためには、その大きさは少なくとも６４ビットである必
要があることに留意されたい。

【００２９】このように上で記述した方法により、前述のＤＰＡまたはＨＯ−ＤＰＡ型のハ
ッキングは無効になる。実際、計算の途中に現れる中間変数に対し、アルゴリズ
ムの２つの入力（ならびに２つの出力）が同じ値を与えるかどうかを判定するの
に、用いられている鍵のビットを知るだけでは足りない。ｄ＝ｄ_１＋ｄ_２＋．．
．＋ｄ_ｋである秘密鍵ｄのｋ個の値ｄ_１、ｄ_２、．．．、ｄ_ｋの内訳も知る必要
がある。この内訳が秘密であって、ｋ個の値のうちの少なくとも１つが少なくと
も６４ビットの大きさを有すると仮定すると、ハッカーはｄ_１、．．．、ｄ_ｋの
値を予測することができず、ＤＰＡまたはＨＯ−ＤＰＡ型のハッキングの実行を
可能にする基礎的仮定は確認されなくなる。

【００３０】例：１．６４ビットの乱数ｄ_１を採用することにして、ｎが５１２ビットの長さを有
する場合、α＝１／８が得られ、その結果、ＤＰＡハッキングに対してＲＳＡを
保護する場合、計算時間は約１２．５％増加する。２．６４ビットの乱数ｄ_１を採用することにして、ｎが１０２４ビットの長さを
有する場合、α＝１／１６が得られ、その結果、ＤＰＡハッキングに対してＲＳ
Ａを保護する場合、計算時間は約６．２５％増加する。

【００３１】第２の例：Ｒａｂｉｎのアルゴリズムここで、１９７９年にＲａｂｉｎが開発した非対称暗号アルゴリズムを検討す
ることにする。このアルゴリズムのより詳細な記述に関しては、以下の文献を参
照するとよい。・Ｍ．Ｏ．Ｒａｂｉｎ，ＤｉｇｉｔｉｚｅｄＳｉｇｎａｔｕｒｅｓａ
ｎｄＰｕｂｌｉｃ−ＫｅｙＦｕｎｃｔｉｏｎｓａｓＩｎｔｒａｃｔａｂ
ｌｅａｓＦａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ，ＴｅｃｈｎｉｃａｌＲｅｐｏｒ
ｔＬＣＳ／ＴＲ−２１２，Ｍ．Ｉ．Ｔ．Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙｆｏｒ
ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，１９７９Ｒａｂｉｎのアルゴリズムは、２つの大きな素ｐおよびｑの積である、整数ｎ
を使用して、さらに以下の２つの条件を確認する。・ｐが３モジューロ８に相合する・ｑが７モジューロ８に相合する公開鍵の計算は、ｇ（ｘ）＝ｘ^２ｍｏｄｎで定義されるＺ／ｎＺのＺ／ｎＺ
の関数ｇを使用する。秘密鍵の計算は、関数ｇ^−１（ｙ）＝ｙ^ｄｍｏｄｎを
使用する。ここでｄは、ｄ＝（（ｐ−１）（ｑ−１）／（４＋１）／２で定義さ
れる秘密べき指数（秘密鍵または専用鍵とも呼ばれる）である。

【００３２】秘密鍵の計算に用いられる関数は、ＲＳＡアルゴリズムが使用する関数と全く
同じとすれば、同じＤＰＡまたはＨＯ―ＤＰＡハッキングが適用される可能性が
あり、Ｒａｂｉｎアルゴリズムに対し同じ脅威を与える。

【００３３】アルゴリズムの安全保護関数がＲＳＡの関数と全く同じなので、ＲＳＡの構成について記述した安全保
護方法が、Ｒａｂｉｎアルゴリズムの場合にも同様に適用される。この方法を適
用することにより生じる計算時間の増加も、ＲＳＡアルゴリズムの場合と同じで
ある。

【００３４】本発明は、母数指数化を介入させる暗号計算を行う、特に、単一図に記載のス
マートカード８を含む、あらゆる電子アセンブリ内で実施することができる。チ
ップは、一方で揮発性メモリ１０と作業用揮発性メモリＲＡＭ１１とに接続され
、他方では情報処理装置と協動する手段１２に接続された情報処理手段９を含む
。不揮発性メモリ１０は、書き換え不能部分ＲＯＭと、書き換え可能部分ＥＰＲ
ＯＭ、ＥＥＰＲＯＭあるいは「フラッシュ」型ＲＡＭまたはＦＲＡＭ（後者は強
磁性体ＲＡＭメモリである）とを含むことができ、すなわちＥＥＰＲＯＭメモリ
の特性を有しさらに従来のＲＡＭのアクセス時間と同一のアクセス時間を有する
メモリから構成することもできる。

【００３５】チップとしては、特に、出願人の米国特許第４，３８２，２７９号に記載する
ような不揮発性メモリを備えた自己プログラム式マイクロプロセッサを使用する
ことができよう。一変形形態においては、チップのマイクロプロセッサを、セミ
コンダクタチップ内に実装された論理回路で置き換え、あるいはこの回路を追加
する。事実、このような回路はマイクロプログラム式ではないワイヤ式電子回路
により、計算、特に認証および署名を行うのに適する。これらの回路は特にＡＳ
ＩＣ（英語の「ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＳｐｅｃｉｆｉｃＩｎｔｅｇｒａｔ
ｅｄＣｉｒｃｕｉｔ」とすることができる。有利には、チップはモノリシック
の形で設計される。

【００３６】このような電子アセンブリを使用する場合、本発明は、情報処理手段および情
報記憶手段を備え、情報記憶手段に記憶されたある値（ｘ）の母数指数化を介入
させる暗号計算プロセスを実施する電子アセンブリの安全保護方法であって、前
記母数指数化が記憶手段に記憶された秘密べき指数（ｄ）を使用し、前記情報処
理手段により、前記情報記憶手段内で読み取られる前記秘密べき指数を、合計が
前記秘密べき指数に等しい複数ｋ個の予測不可能値（ｄ_１、ｄ_２、．．．、ｄ_ｋ）に分割し、前記ｋ個の予測不可能値が情報記憶手段内に記憶されることを特徴
とする方法から成る。

【００３７】有利には、次のようにして前記値（ｄ_１、ｄ_２、．．．、ｄ_ｋ）を得る。ａ）乱数発生器により（ｋ−１）個の値を得、情報記憶手段に記憶する。ｂ）前記情報処理手段によって計算された、秘密べき指数と（ｋ−１）個の値
の差により最後の値を得る。

【００３８】有利には、次のようにして母数指数化の計算を行う。ａ）前記ｋ個の各値について、値（ｘ）を、前記値を含むべき指数だけべき乗
して結果を得、それにより結果の集合を得る。ｂ）段階ａ）で得られた結果の積を計算する。

【００３９】有利には、乱数発生器により得られた前記（ｋ−１）個の値のうちの少なくと
も１つが６４ビット以上の長さを有する。

【図面の簡単な説明】

【図１】チップを示す図である。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ある値（ｘ）の母数指数化を介入させる暗号計算プロセスを
実施する電子アセンブリの安全保護方法であって、前記母数指数化が秘密べき指
数（ｄ）を使用し、前記秘密べき指数を、合計が前記秘密べき指数に等しい複数
ｋ個の予測不可能値（ｄ_１、ｄ_２、．．．、ｄ_ｋ）に分割することを特徴とする
方法。
【請求項２】ａ）乱数発生器により（ｋ−１）個の値が得られ、ｂ）秘密べき指数と（ｋ−１）個の値との間の差により最後の値が得られるようにして前記値（ｄ_１、ｄ_２、．．．、ｄ_ｋ）が得られることを特徴とする請
求項１に記載の方法。
【請求項３】ａ）前記ｋ個の各値について、値（ｘ）を、前記の値を含む
べき指数を含むべき指数でべき乗して結果を得、それによって結果の集合が得ら
れ、ｂ）段階ａ）で得られた結果の積を計算するようにして母数指数化が行われることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】乱数発生器により得られる前記（ｋ−１）個の値が長さ６４
ビット以上であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項５】情報処理手段を含むスマートカード内での請求項１に記載の
方法の使用。
【請求項６】ＲＳＡアルゴリズムを使用して暗号計算プロセスを安全保護
するための請求項１に記載の方法の使用。
【請求項７】ラビンアルゴリズムを使用して暗号計算プロセスを安全保護
するための請求項１に記載の方法の使用。