JP2003337128A - 地層モデル構築方法及び土壌汚染濃度ならびに汚染土量の推定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 地層、土壌汚染濃度、汚染土量をより事実に
近く推定することのできる推定方法を提供すること。 【構成】 地表上の複数の任意の２次元デ−タ（ｘ，
ｙ）に基づいて格子点を取得し、前記格子点に対応する
新たなデ−タｚ、すなわち加重一次補間法によって算出
して得られたデ−タｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）を座標（ｘ，ｙ）
地点における深度（ｚ）とする方法並びに、地中の複数
の任意の３次元デ−タ（ｘ，ｙ，ｚ）に基づいて格子点
を取得し、前記格子点に対応する新たなデ−タｐ、すな
わち加重一次補間法によって算出して得られたデ−タｐ
＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を座標（ｘ，ｙ，ｚ）地点における
汚染物質濃度（ｐ）とすることを特徴とする土壌汚染濃
度の推定方法。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、電子計算機を用い
た地層、土壌汚染濃度、汚染土量の推定方法に関するも
のである。

【０００２】

【従来の技術】従来より、地層モデルや土壌汚染濃度を
推定する方法として、デ−タ取得点で得られた測定値を
ボロノイ多角形による勢力圏にあてはめて評価する方法
や、ドロ−ネ三角網による等価線描画法が知られてい
る。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】かかる従来の推定方法
は、２次元デ−タに基づいて３次元の状況を推定するも
ので、信頼性が低いものであった。本発明は、地層、土
壌汚染濃度、汚染土量をより事実に近く推定することの
できる推定方法を提供することを目的としている。

【０００４】

【課題を解決するための手段】本発明は、上記の目的を
達成するため、請求項１記載の地層モデル構築方法で
は、地表上の複数の任意の２次元デ−タ（ｘ，ｙ）に基
づいて格子点を取得し、前記格子点に対応する新たなデ
−タｚ、すなわち加重一次補間法によって算出して得ら
れたデ−タｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）を座標（ｘ，ｙ）地点にお
ける深度（ｚ）とすることを特徴としている。

【０００５】そして請求項２記載の土壌汚染濃度の推定
方法では、地中の複数の任意の３次元デ−タ（ｘ，ｙ，
ｚ）に基づいて格子点を取得し、前記格子点に対応する
新たなデ−タｐ、すなわち加重一次補間法によって算出
して得られたデ−タｐ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を座標（ｘ，
ｙ，ｚ）地点における汚染物質濃度（ｐ）とすることを
特徴としている。

【０００６】さらに請求項３記載の汚染土量の推定方法
では、地中の複数の任意の３次元デ−タ（ｘ，ｙ，ｚ）
に基づいて格子点を取得し、前記格子点に対応する新た
なデ−タｑ、すなわち加重一次補間法によって算出して
得られたデ−タｑ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を座標（ｘ，ｙ，
ｚ）地点における汚染物質濃度（ｑ）とし、この汚染物
質濃度（ｑ）に基づいて当該地点における汚染土量を算
出することを特徴としている。

【０００７】

【発明の実施の形態】以下、本発明に係る地層モデル構
築方法、土壌汚染濃度の推定方法及び汚染土量の推定方
法を説明する。

【０００８】まず表１及び表２に示すように、調査解析
領域の諸条件を設定する。

【０００９】

【表１】

【００１０】

【表２】汚染濃度データ（ｍｇ／Ｌ）

【００１１】つぎに、各測定地点で得られたヂータを加
重一次補間法によって最適化する。加重一次補間法はつ
ぎの方法によって行なう。なお、この加重一次補間法は
汚染物質濃度についての計算方法であり、地層深度につ
いての計算方法は次数を１次下げて行なう。

【００１２】ＮＤ個の測定点（ｘ_ｋ，ｙ_ｋ，ｚ_ｋ）（ｋ
＝１〜ＮＤ）で、値Ｑ_ｋ（スカラー量）が測定されたと
する。これをもとに、ある三次元領域をｘ，ｙ，ｚ軸方
向にそれぞれ等分した格子の交点での値を推定する方法
について説明する。以下の説明において、各格子点を点
（ｘ_０，ｙ_０，ｚ_０）で代表させるとして、そこでの推
定値をｆ_０とする。

【００１３】これは、各点（ｘ_０，ｙ_０，ｚ_０）の近傍
で、値の分布ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）が

【数１】 の形の一次多項式で近似されるとして、測定値から最小
二乗法で定数ｆ_０を推定する方法である。

【００１４】最小二乗法における観測方程式は

【数２】 となり、これにもとづく正規方程式は

【数３】 となる。ここで［ ］は

【数４】

【数５】 のような各要素の和を表すものとし、Ｘ_ｋ，Ｙ_ｋ，Ｚ_ｋ
は Ｘ_ｋ＝ｘ_ｋ−ｘ_０ Ｙ_ｋ＝ｙ_ｋ−ｙ_０ Ｚ_ｋ＝ｚ_ｋ−ｚ_０ であるとする。重みｗ_ｋとしては

【数６】

【数７】 のように２点（ｘ_ｋ，ｙ_ｋ，ｚ_ｋ）と（ｘ_０，ｙ_０，ｚ
_０）の間の距離（ｒ_ｋ）に逆比例するものをとる。

【００１５】（３）の四元連立一次方程式からｆ_０を求
めることになる。重みｗ_ｋとして（６）のかたちを使え
ば、ある観測点（ｘ_ｍ，ｙ_ｍ，ｚ_ｍ）（１≦ｍ≦ＮＤ）
が格子点（ｘ_０，ｙ_０，ｚ_０）と一致するときｗ_ｍ→∞
となり（３）の各係数の計算を行う際エラーが生じる。
また一致しなくても非常に接近していればｗ_ｍは非常に
大きくなり「情報落ち」などにより計算誤差が大きくな
り、正確なｆ_０の推定ができなくなる。このようなこと
を避けるため、数値計算上の工夫が必要になってくる。

【００１６】（３）の解ｆ_０はクラーメルの定理より

【数８】 となる。ここでＮとΔは次のような行列式である。

【数９】

【数１０】 もっとも近接する観測点を（ｘ_ｍ，ｙ_ｍ，ｚ_ｍ）（１≦
ｍ≦ＮＤ）とし、行列式の各要素の計算において、ｍ番
目の要素のみをぬきだして、ΔとＮを式（１１）（１
２）のように書き改める。ここで［ ］‘はｍ番目の
項を除く他の項の総和を示す。

【数１１】

【数１２】

【００１７】ｕとｖとｓは

【数１３】 である。さらに、式（１１）（１２）から、ｗ_ｍ→∞と
なっても正確な計算ができるように、ΔとＮを次のよう
に改めてｆ_０を求める。

【００１８】（ｉ）｜ｕ｜≧｜ｖ｜かつ｜ｕ｜≧｜ｓ｜
の場合（ただしｕ≠０） Δ＝ｗ_ｍΔ_１およびＮ＝ｗ_ｍＮ_１の形に書き改めて

【数１４】 とする。ここでΔ_１とＮ_１は式（１５）（１６）のとお
りである。もし、｜ｕ｜＝｜ｖ｜＝｜ｓ｜＝０であれ
ば、ｆ_０＝Ｑ_ｍとする。

【数１５】

【数１６】 式（６）から１／ｗ_ｍ＝ｒ_ｍ ^Ｐであるから、実際の計算
では、二列目の１／ｗ _ｍはｒ_ｍ ^Ｐを使う。

【００１９】（ｉｉ）｜ｖ｜≧｜ｕ｜かつ｜ｖ｜≧｜ｓ
｜の場合 Δ＝ｗ_ｍΔ_２およびＮ＝ｗ_ｍＮ_２の形に書き改めて

【数１７】 とする。ここでΔ_２とＮ_２は式（１８）（１９）のとお
りである。

【数１８】

【数１９】

【００２０】（ｉｉｉ）｜ｓ｜≧｜ｕ｜かつ｜ｓ｜≧｜
ｖ｜の場合 Δ＝ｗ_ｍΔ_３およびＮ＝ｗ_ｍＮ_３の形に書き改めて

【数２０】 とする。ここでΔ_３とＮ_３は式（２１）（２２）のとお
りである。

【数２１】

【数２２】

【００２１】最適化されたデータに基づいて深度が求ま
り、図１、図２に示すような地層区分平面図、地層区分
垂直断面図が得られる。前述の加重一次補間法によっ
て、図３、図４、図５に示すような濃度分布水平断面
図、濃度分布垂直断面図、３次元濃度分布図が得られ
る。さらに、表３に示すような汚染土量が算出される。

【００２２】

【表３】

【００２３】なお、表１及び表３中の地層区分ＡＡは砂
層、ＢＢはシルト層、ＣＣは粘土層をそれぞれ示してい
る。

【００２４】

【発明の効果】以上説明したように、本発明に係る地層
モデル構築方法、土壌汚染濃度の推定方法及び汚染土量
の推定方法によれば、地層、土壌汚染濃度、汚染土量を
より事実に近く推定することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明によって得られる地層区分平面図の―例
である。

【図２】本発明によって得られる地層区分垂直断面図の
一例である。

【図３】本発明によって得られる濃度分布水平断面図の
一例である。

【図４】本発明によって得られる濃度分布垂直断面図の
一例である。

【図５】本発明によって得られる３次元濃度分布図の一
例である。

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】地表上の複数の任意の２次元デ−タ（ｘ，
   ｙ）に基づいて格子点を取得し、前記格子点に対応させ
   て加重一次補間法によって算出して得られたデ−タｚ＝
   ｆ（ｘ，ｙ）を座標（ｘ，ｙ）地点における深度（ｚ）
   とすることを特徴とする地層モデル構築方法。
2. 【請求項２】地中の複数の任意の３次元デ−タ（ｘ，
   ｙ，ｚ）に基づいて格子点を取得し、前記格子点に対応
   させて加重一次補間法によって算出して得られたデ−タ
   ｐ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を座標（ｘ，ｙ，ｚ）地点におけ
   る汚染物質濃度（ｐ）とすることを特徴とする土壌汚染
   濃度の推定方法。
3. 【請求項３】地中の複数の任意の３次元デ−タ（ｘ，
   ｙ，ｚ）に基づいて格子点を取得し、前記格子点に対応
   させて加重一次補間法によって算出して得られたデ−タ
   ｑ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を座標（ｘ，ｙ，ｚ）地点におけ
   る汚染物質濃度（ｑ）とし、この汚染物質濃度（ｑ）に
   基づいて当該地点における汚染土量を算出することを特
   徴とする汚染土量の推定方法。