JP2003318884A - 準同型一方向性関数を用いた署名方法、装置及び署名検証方法、装置 - Google Patents
準同型一方向性関数を用いた署名方法、装置及び署名検証方法、装置Info
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- JP2003318884A JP2003318884A JP2002120939A JP2002120939A JP2003318884A JP 2003318884 A JP2003318884 A JP 2003318884A JP 2002120939 A JP2002120939 A JP 2002120939A JP 2002120939 A JP2002120939 A JP 2002120939A JP 2003318884 A JP2003318884 A JP 2003318884A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】素因数分解問題、離散対数問題などの数論的問
題に基づかない準同型一方向性関数を用いて電子署名を
構成することにより量子計算機が実現しても破られない
電子署名方法を提供する。 【解決手段】ｆ：Ａ→Ｂを準同型一方向性関数（ｆ（ａ
・ｂ）＝ｆ（ａ）・ｆ（ｂ）を満たし、関数ｆは容易に
計算できるがｆ-1を計算するのは困難であるとす
る。）、Ｈ：｛０,１｝*→｛０,１｝k（ｋをセキュリテ
ィパラメータとする。）をハッシュ関数として、ｘi∈
Ａ（ｉ＝１,…,ｋ）をランダムに選び秘密鍵として秘密
に保持し、Ｘi＝ｆ（ｘi）∈Ｂ（ｉ＝１,…,ｋ）を公開
鍵として公開する手順と、メッセージｍに対して、ｒi
∈Ａ（ｉ＝１,…,ｋ）をランダムに選び、（ｅ1,…,
ｅk）＝Ｈ（ｆ（ｒ1）,…,ｆ（ｒk）,ｍ）を計算し、ｙ
i＝ｒi ・ｘ i eiを計算しｍに対する署名（ｆ（ｒ1）,
…,ｆ（ｒk）,ｙ1,…,ｙk）を出力する。
題に基づかない準同型一方向性関数を用いて電子署名を
構成することにより量子計算機が実現しても破られない
電子署名方法を提供する。 【解決手段】ｆ：Ａ→Ｂを準同型一方向性関数（ｆ（ａ
・ｂ）＝ｆ（ａ）・ｆ（ｂ）を満たし、関数ｆは容易に
計算できるがｆ-1を計算するのは困難であるとす
る。）、Ｈ：｛０,１｝*→｛０,１｝k（ｋをセキュリテ
ィパラメータとする。）をハッシュ関数として、ｘi∈
Ａ（ｉ＝１,…,ｋ）をランダムに選び秘密鍵として秘密
に保持し、Ｘi＝ｆ（ｘi）∈Ｂ（ｉ＝１,…,ｋ）を公開
鍵として公開する手順と、メッセージｍに対して、ｒi
∈Ａ（ｉ＝１,…,ｋ）をランダムに選び、（ｅ1,…,
ｅk）＝Ｈ（ｆ（ｒ1）,…,ｆ（ｒk）,ｍ）を計算し、ｙ
i＝ｒi ・ｘ i eiを計算しｍに対する署名（ｆ（ｒ1）,
…,ｆ（ｒk）,ｙ1,…,ｙk）を出力する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、情報通信技術の応
用技術に関するものであり、準同型一方向性関数を用い
て電子署名を実現する署名方法、装置及び署名検証方
法、装置に関する。
用技術に関するものであり、準同型一方向性関数を用い
て電子署名を実現する署名方法、装置及び署名検証方
法、装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来の電子署名方法の代表的な例とし
て、以下のようなものである。ＲＳＡ問題にもとづいた
ものとしては、以下のような"M.Bellare and P.Rogawa
y, The Exact Security of Digital Signatures, Proc.
of Eurocrypt '96, 1996."がある。ｋをセキュリティパ
ラメータとし、Ｈ：[0,1]*→[0,1]2kをハッシュ関数と
する。 １.鍵生成 ｋビットの素数ｐ,ｑをランダムに選び、ｎ＝ｐｑ,λ
(n)＝LCM(ｐ−1,ｑ−1)を計算し、
て、以下のようなものである。ＲＳＡ問題にもとづいた
ものとしては、以下のような"M.Bellare and P.Rogawa
y, The Exact Security of Digital Signatures, Proc.
of Eurocrypt '96, 1996."がある。ｋをセキュリティパ
ラメータとし、Ｈ：[0,1]*→[0,1]2kをハッシュ関数と
する。 １.鍵生成 ｋビットの素数ｐ,ｑをランダムに選び、ｎ＝ｐｑ,λ
(n)＝LCM(ｐ−1,ｑ−1)を計算し、
【数１３】
ｄ＝ｅ-1 modλ(n)を秘密鍵として秘密に保持する。ｎ,
ｅを公開鍵として公開する。 ２．署名生成 メッセージｍに対して以下のように署名を生成する。ｈ
＝Ｈ(m)を計算し、メッセージｍに対する署名ｓ＝ｈd m
odｎを出力する。 ３．署名検証 メッセージｍに対する署名ｓを以下のように検証する。
ｓemodｎ＝Ｈ(m)が成立すれば正当な署名と判定し、そ
うでなければ不正な署名と判定する。ここで、ｓemodｎ
＝（ｈd）emodｎ＝ｈなので、正しく生成された署名は
検証をパスする。
ｅを公開鍵として公開する。 ２．署名生成 メッセージｍに対して以下のように署名を生成する。ｈ
＝Ｈ(m)を計算し、メッセージｍに対する署名ｓ＝ｈd m
odｎを出力する。 ３．署名検証 メッセージｍに対する署名ｓを以下のように検証する。
ｓemodｎ＝Ｈ(m)が成立すれば正当な署名と判定し、そ
うでなければ不正な署名と判定する。ここで、ｓemodｎ
＝（ｈd）emodｎ＝ｈなので、正しく生成された署名は
検証をパスする。
【０００３】離散対数問題にもとづいたものとしては、
以下のような"D.Pointcheval and J.Stern,Security Pr
oofs for Signature Schemes, Proc.of Eurocrypt '96,
1996."がある。ｋをセキュリティパラメータとし、
Ｈ：[0,1]*→[0,1]kをハッシュ関数とする。 １.鍵生成 ｋビットの素数ｐをランダムに選び、
以下のような"D.Pointcheval and J.Stern,Security Pr
oofs for Signature Schemes, Proc.of Eurocrypt '96,
1996."がある。ｋをセキュリティパラメータとし、
Ｈ：[0,1]*→[0,1]kをハッシュ関数とする。 １.鍵生成 ｋビットの素数ｐをランダムに選び、
【数１４】
ｘを秘密鍵として秘密に保持する。ｐ,ｇ,Ｘ＝ｇxを、
公開鍵として公開する。 ２.署名生成 メッセージｍに対して以下のように署名を生成する。
公開鍵として公開する。 ２.署名生成 メッセージｍに対して以下のように署名を生成する。
【数１５】
ｅ＝Ｈ(ｇrmod p, m)を計算し、ｙ＝ｒ＋ｅｘ mod p-1
とし、メッセージｍに対する署名（ｅ,ｙ）を出力す
る。 ３.署名検証 メッセージｍに対する署名（ｅ,ｙ）を以下のように検
証する。ｅ＝Ｈ(ｇyＸ-emod p, m)が成立すれば正当な
署名と判定し、そうでなけければ不正な署名と判定す
る。ここでｇyＸ-emod p＝ｇr+ex（ｇx）-emod p＝ｇr
なので、正しく生成された署名は検証をパスする。
とし、メッセージｍに対する署名（ｅ,ｙ）を出力す
る。 ３.署名検証 メッセージｍに対する署名（ｅ,ｙ）を以下のように検
証する。ｅ＝Ｈ(ｇyＸ-emod p, m)が成立すれば正当な
署名と判定し、そうでなけければ不正な署名と判定す
る。ここでｇyＸ-emod p＝ｇr+ex（ｇx）-emod p＝ｇr
なので、正しく生成された署名は検証をパスする。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】従来の電子署名方法に
おいては素因数分解問題、離散対数問題などの数論的問
題に基礎をおいたものしかなく、量子計算機が実現し、
これらの問題が解かれてしまうと、破られてしまうとい
う問題点があった。
おいては素因数分解問題、離散対数問題などの数論的問
題に基礎をおいたものしかなく、量子計算機が実現し、
これらの問題が解かれてしまうと、破られてしまうとい
う問題点があった。
【０００５】
【課題を解決するための手段】本発明では、数論的問題
にもとづかない、一般的な準同型一方向性関数を用いて
電子署名を構成することにより、量子計算機が実現して
も破られない電子署名方法、装置及びその検証方法、装
置を実現する。
にもとづかない、一般的な準同型一方向性関数を用いて
電子署名を構成することにより、量子計算機が実現して
も破られない電子署名方法、装置及びその検証方法、装
置を実現する。
【０００６】
【発明の実施の形態】図１に本発明の準同型一方向性関
数を用いた署名方法及び検証方法が適用される署名生成
装置と署名検証装置の構成図を示す。署名生成装置は、
ハッシュ関数Ｈおよび準同型一方向性関数（ｆ：Ａ→
Ｂ）を保持し、秘密鍵と公開鍵を生成する鍵生成部と、
メッセージｍに対する署名を生成する署名生成部と、Ａ
のランダムな要素ｒ生成部とを備える。署名検証装置
は、公開鍵とハッシュ関数Ｈを保持し、署名検証部にお
いてメッセージｍとｍに対する署名を受け取り検証す
る。
数を用いた署名方法及び検証方法が適用される署名生成
装置と署名検証装置の構成図を示す。署名生成装置は、
ハッシュ関数Ｈおよび準同型一方向性関数（ｆ：Ａ→
Ｂ）を保持し、秘密鍵と公開鍵を生成する鍵生成部と、
メッセージｍに対する署名を生成する署名生成部と、Ａ
のランダムな要素ｒ生成部とを備える。署名検証装置
は、公開鍵とハッシュ関数Ｈを保持し、署名検証部にお
いてメッセージｍとｍに対する署名を受け取り検証す
る。
【０００７】（実施例１）本発明の実施例１について図
２を参照して説明する。 ｆ：Ａ→Ｂを準同型一方向性関数、つまりｆ（ａ・ｂ）
＝ｆ（ａ）・ｆ（ｂ）を満たし、関数ｆは容易に計算で
きるが逆関数ｆ-1を計算するのは困難であるとする。ｋ
をセキュリティパラメータとし、Ｈ：｛０,１｝*→
｛０,１｝kをハッシュ関数とする。 １．鍵生成 ｘi∈Ａ（ｉ＝１,・・・,ｋ）をランダムに選び、秘密
鍵として秘密に保持する。Ｘi＝ｆ（ｘi）∈Ｂ（ｉ＝
１,・・・,ｋ）を公開鍵として公開する。 ２．署名生成 メッセージｍに対して以下のように署名を生成する。ｒ
i∈Ａ（ｉ＝１,・・・,ｋ）をランダムに選び、（ｅ1,
・・・,ｅk）＝Ｈ（ｆ（ｒ1）,・・・,ｆ（ｒk）,ｍ）
を計算し(S1)、
２を参照して説明する。 ｆ：Ａ→Ｂを準同型一方向性関数、つまりｆ（ａ・ｂ）
＝ｆ（ａ）・ｆ（ｂ）を満たし、関数ｆは容易に計算で
きるが逆関数ｆ-1を計算するのは困難であるとする。ｋ
をセキュリティパラメータとし、Ｈ：｛０,１｝*→
｛０,１｝kをハッシュ関数とする。 １．鍵生成 ｘi∈Ａ（ｉ＝１,・・・,ｋ）をランダムに選び、秘密
鍵として秘密に保持する。Ｘi＝ｆ（ｘi）∈Ｂ（ｉ＝
１,・・・,ｋ）を公開鍵として公開する。 ２．署名生成 メッセージｍに対して以下のように署名を生成する。ｒ
i∈Ａ（ｉ＝１,・・・,ｋ）をランダムに選び、（ｅ1,
・・・,ｅk）＝Ｈ（ｆ（ｒ1）,・・・,ｆ（ｒk）,ｍ）
を計算し(S1)、
【数１６】
メッセージｍに対する署名（ｆ（ｒ1）,・・・,ｆ
（ｒk）,ｙ1,・・・,ｙk）を出力する(S2)。 ３.署名検証 メッセージｍに対する署名（ｆ（ｒ1）,・・・,ｆ
（ｒk）,ｙ1,・・・,ｙk）を以下のように検証する。
（ｅ1,・・・,ｅk）＝Ｈ（ｆ（ｒ1）,・・・,ｆ
（ｒk）,ｍ）を計算し(S2)、
（ｒk）,ｙ1,・・・,ｙk）を出力する(S2)。 ３.署名検証 メッセージｍに対する署名（ｆ（ｒ1）,・・・,ｆ
（ｒk）,ｙ1,・・・,ｙk）を以下のように検証する。
（ｅ1,・・・,ｅk）＝Ｈ（ｆ（ｒ1）,・・・,ｆ
（ｒk）,ｍ）を計算し(S2)、
【数１７】
が成立すれば正当な署名と判定し、そうでなければ不正
な署名と判定する(S3)。ここで、準同型性により
な署名と判定する(S3)。ここで、準同型性により
【数１８】
正しく生成された署名は検証をパスする。
【０００８】（実施例２）本発明の実施例２を図３を参
照して説明する。実施例２は、実施例１で構成された署
名において、準同型一方向性関数としてＨＯＭＦＬＹ
（ホンフリー）多項式Ｐを用いたものである。ＢＷn lを
ｎ本の紐からなる組紐群の長さｌの語の集合とし、
照して説明する。実施例２は、実施例１で構成された署
名において、準同型一方向性関数としてＨＯＭＦＬＹ
（ホンフリー）多項式Ｐを用いたものである。ＢＷn lを
ｎ本の紐からなる組紐群の長さｌの語の集合とし、
【数１９】
を（組紐の閉包を取って得られる）向き付けられた絡み
目のＨＯＭＦＬＹ多項式（実際にはLaurent多項式）と
する。組紐の閉包のＨＯＭＦＬＹ多項式Ｐは準同型性、
つまりＰ（ａ＃ｂ）＝Ｐ（ａ）・Ｐ（ｂ）を満たす（た
だし、ａ＃ｂは組紐の連結和を表す。）。また、組紐の
閉包のＨＯＭＦＬＹ多項式Ｐは、"H.R.Morton and H.B.
Short,Calculating the 2-Variable Polynomial for Kn
ots Presented as Closed Braids, Journal of Algorit
hms 11, pp.117-131,1990."の方法によりＯ（ｎ!ｌ3）
＋Ｏ（ｎ!ｎ4ｌ2）時間で計算することができる。一
方、ＨＯＭＦＬＹ多項式の逆Ｐ-1を計算する方法は知ら
れておらず、ＢＷn lの総当たりにより逆Ｐ-1を計算する
にはＯ（ｎl）時間かかる。よって、ｎを固定すると、
組紐の閉包のＨＯＭＦＬＹ多項式Ｐは多項式時間で計算
でき、逆Ｐ-1の計算は指数時間かかるので、Ｐは一方向
性関数である。
目のＨＯＭＦＬＹ多項式（実際にはLaurent多項式）と
する。組紐の閉包のＨＯＭＦＬＹ多項式Ｐは準同型性、
つまりＰ（ａ＃ｂ）＝Ｐ（ａ）・Ｐ（ｂ）を満たす（た
だし、ａ＃ｂは組紐の連結和を表す。）。また、組紐の
閉包のＨＯＭＦＬＹ多項式Ｐは、"H.R.Morton and H.B.
Short,Calculating the 2-Variable Polynomial for Kn
ots Presented as Closed Braids, Journal of Algorit
hms 11, pp.117-131,1990."の方法によりＯ（ｎ!ｌ3）
＋Ｏ（ｎ!ｎ4ｌ2）時間で計算することができる。一
方、ＨＯＭＦＬＹ多項式の逆Ｐ-1を計算する方法は知ら
れておらず、ＢＷn lの総当たりにより逆Ｐ-1を計算する
にはＯ（ｎl）時間かかる。よって、ｎを固定すると、
組紐の閉包のＨＯＭＦＬＹ多項式Ｐは多項式時間で計算
でき、逆Ｐ-1の計算は指数時間かかるので、Ｐは一方向
性関数である。
【０００９】ｋをセキュリティパラメータとし、Ｈ：
｛０,１｝*→｛０,１｝kをハッシュ関数とする。 １．鍵生成 ｘi∈ＢＷn l（ｉ＝１,・・・,ｋ）をランダムに選び、
秘密鍵として秘密に保持する。
｛０,１｝*→｛０,１｝kをハッシュ関数とする。 １．鍵生成 ｘi∈ＢＷn l（ｉ＝１,・・・,ｋ）をランダムに選び、
秘密鍵として秘密に保持する。
【数２０】
を公開鍵として公開する。
２.署名生成
メッセージｍに対して以下のように署名を生成する。ｒ
i∈ＢＷn l（ｉ＝１,・・・,ｋ）をランダムに選び、
（ｅ1,・・・,ｅk）＝Ｈ（Ｐ（ｒ1）,・・・,Ｐ
（ｒk）,ｍ）を計算し(S1)、
i∈ＢＷn l（ｉ＝１,・・・,ｋ）をランダムに選び、
（ｅ1,・・・,ｅk）＝Ｈ（Ｐ（ｒ1）,・・・,Ｐ
（ｒk）,ｍ）を計算し(S1)、
【数２１】
ｙiを（組紐のMarkov移動を適用して）ランダム化した
ものをｚiとし、メッセージｍに対する署名（Ｐ
（ｒ1）,・・・,Ｐ（ｒk）,ｚ1,・・・,ｚk）を出力す
る(S2)。 ３．署名検証 メッセージｍに対する署名（Ｐ（ｒ1）,・・・,Ｐ
（ｒk）,ｚ1,・・・,ｚk）を以下のように検証する。
（ｅ1,・・・,ｅk）＝Ｈ（Ｐ（ｒ1）,・・・,Ｐ
（ｒk）,ｍ）を計算し(S2)、
ものをｚiとし、メッセージｍに対する署名（Ｐ
（ｒ1）,・・・,Ｐ（ｒk）,ｚ1,・・・,ｚk）を出力す
る(S2)。 ３．署名検証 メッセージｍに対する署名（Ｐ（ｒ1）,・・・,Ｐ
（ｒk）,ｚ1,・・・,ｚk）を以下のように検証する。
（ｅ1,・・・,ｅk）＝Ｈ（Ｐ（ｒ1）,・・・,Ｐ
（ｒk）,ｍ）を計算し(S2)、
【数２２】
が成立すれば正当な署名と判定し、そうでなければ不正
な署名と判定する(S3)。ここで、準同型性とMarkov移動
がＨＯＭＦＬＹ多項式を変えないことにより
な署名と判定する(S3)。ここで、準同型性とMarkov移動
がＨＯＭＦＬＹ多項式を変えないことにより
【数２３】
なので、正しく生成された署名は検証をパスする。
【００１０】（実施例３）本発明の実施例３について図
４を参照して説明する。 ｆ：Ａ→Ｂを準同型一方向性関数、つまりｆ（ａ・ｂ）
＝ｆ（ａ）・ｆ（ｂ）を満たし、関数ｆは容易に計算で
きるが逆関数ｆ-1を計算するのは困難であるとする。ｋ
をセキュリティパラメータとし、Ｈ：｛０,１｝*→
｛０,１｝kをハッシュ関数とする。 １．鍵生成 ｘ∈Ａをランダムに選び、秘密鍵として秘密に保持す
る。Ｘ＝ｆ（ｘ）∈Ｂを、公開鍵として公開する。 ２．署名生成 メッセージｍに対して以下のように署名を生成する。ｒ
∈Ａをランダムに選び、ｅ＝Ｈ（ｆ（ｒ）,ｍ）を計算
し(S1)、ｙ＝ｒ・ｘeとし、メッセージｍに対する署名
（ｅ,ｙ）を出力する(S2)。 ３.署名検証 メッセージｍに対する署名（ｅ,ｙ）を以下のように検
証する。ｆ（ｙ）、Ｘ-eを計算し(S2)、ｅ＝Ｈ（ｆ
（ｙ）・Ｘ-e,ｍ）が成立すれば正当な署名と判定し、
そうでなければ不正な署名と判定する(S3)。ここで、準
同型性によりｆ（ｙ）・Ｘ-e＝ｆ（ｒ・ｘe）・ｆ
（ｘ）-e＝ｆ（ｒ）なので、正しく生成された署名は検
証をパスする。
４を参照して説明する。 ｆ：Ａ→Ｂを準同型一方向性関数、つまりｆ（ａ・ｂ）
＝ｆ（ａ）・ｆ（ｂ）を満たし、関数ｆは容易に計算で
きるが逆関数ｆ-1を計算するのは困難であるとする。ｋ
をセキュリティパラメータとし、Ｈ：｛０,１｝*→
｛０,１｝kをハッシュ関数とする。 １．鍵生成 ｘ∈Ａをランダムに選び、秘密鍵として秘密に保持す
る。Ｘ＝ｆ（ｘ）∈Ｂを、公開鍵として公開する。 ２．署名生成 メッセージｍに対して以下のように署名を生成する。ｒ
∈Ａをランダムに選び、ｅ＝Ｈ（ｆ（ｒ）,ｍ）を計算
し(S1)、ｙ＝ｒ・ｘeとし、メッセージｍに対する署名
（ｅ,ｙ）を出力する(S2)。 ３.署名検証 メッセージｍに対する署名（ｅ,ｙ）を以下のように検
証する。ｆ（ｙ）、Ｘ-eを計算し(S2)、ｅ＝Ｈ（ｆ
（ｙ）・Ｘ-e,ｍ）が成立すれば正当な署名と判定し、
そうでなければ不正な署名と判定する(S3)。ここで、準
同型性によりｆ（ｙ）・Ｘ-e＝ｆ（ｒ・ｘe）・ｆ
（ｘ）-e＝ｆ（ｒ）なので、正しく生成された署名は検
証をパスする。
【００１１】
【発明の効果】従来の電子署名方法においては素因数分
解問題、離散対数問題、などの数論的問題に基礎をおい
たものしかなく、量子計算機が実現しこれらの問題が解
かれてしまうと、破られてしまうという問題点があっ
た。本発明では、数論的問題にもとづかない、一般的な
準同型一方向性関数を用いて電子署名を構成することに
より、量子計算機が実現しても破られない電子署名方法
を実現する。
解問題、離散対数問題、などの数論的問題に基礎をおい
たものしかなく、量子計算機が実現しこれらの問題が解
かれてしまうと、破られてしまうという問題点があっ
た。本発明では、数論的問題にもとづかない、一般的な
準同型一方向性関数を用いて電子署名を構成することに
より、量子計算機が実現しても破られない電子署名方法
を実現する。
【図１】本発明が適用される署名生成装置と署名検証装
置の構成図。
置の構成図。
【図２】本発明の実施例１の鍵生成、署名生成、署名検
証の手順を説明するための図。
証の手順を説明するための図。
【図３】本発明の実施例２の鍵生成、署名生成、署名検
証の手順を説明するための図。
証の手順を説明するための図。
【図４】本発明の実施例３の鍵生成、署名生成、署名検
証の手順を説明するための図。
証の手順を説明するための図。
Claims (12)
- 【請求項１】ｆ：Ａ→Ｂを準同型一方向性関数（ｆ（ａ
・ｂ）＝ｆ（ａ）・ｆ（ｂ）を満たし、関数ｆは容易に
計算できるが逆関数ｆ-1を計算するのは困難であるとす
る。）、Ｈ：｛０,１｝*→｛０,１｝k（ｋをセキュリテ
ィパラメータとする。）をハッシュ関数として、 ｘi∈Ａ（ｉ＝１,・・・,ｋ）をランダムに選び、秘密
鍵として秘密に保持し、Ｘi＝ｆ（ｘi）∈Ｂ（ｉ＝１,
・・・,ｋ）を公開鍵として公開する手順と、 メッセージｍに対して、ｒi∈Ａ（ｉ＝１,・・・,ｋ）
をランダムに選び、（ｅ1,・・・,ｅk）＝Ｈ（ｆ
（ｒ1）,・・・,ｆ（ｒk）,ｍ）を計算し、 【数１】 メッセージｍに対する署名（ｆ（ｒ1）,・・・,ｆ
（ｒk）,ｙ1,・・・,ｙk）を出力する手順と、を備えた
ことを特徴とする準同型一方向関数を用いた署名方法。 - 【請求項２】請求項１に記載の準同型一方向関数を用い
た署名方法により生成されたメッセージｍに対する署名
（ｆ（ｒ1）,・・・,ｆ（ｒk）,ｙ1,・・・,ｙ k）とメ
ッセージｍを受け取る手順と、 （ｅ1,・・・,ｅk）＝Ｈ（ｆ（ｒ1）,・・・,ｆ
（ｒk）,ｍ）を計算する手順と、 【数２】 が成立すれば正当な署名と判定し、そうでなければ不正
な署名と判定する手順と、を備えたことを特徴とする準
同型一方向関数を用いた署名方法により生成された署名
の署名検証方法。 - 【請求項３】ＢＷn lをｎ本の紐からなる組紐群の長さｌ
の語の集合とし、 【数３】 不定元ｖ,ｚの負巾も許す多項式の集合の成す環を表
す。）を組紐の閉包として表された向き付けられた絡み
目のＨＯＭＦＬＹ多項式（組紐の閉包のＨＯＭＦＬＹ多
項式Ｐは準同型性、つまりＰ（ａ＃ｂ）＝Ｐ（ａ）・Ｐ
（ｂ）を満たす。（ただし、ａ＃ｂは組紐の連結和を表
す。））、 Ｈ：｛０,１｝*→｛０,１｝k（ｋはセキュリティパラメ
ータを表す。）をハッシュ関数とし、 ｘi∈ＢＷn l（ｉ＝１,・・・,ｋ）をランダムに選び、
秘密鍵として秘密に保持し、 【数４】 を公開鍵として公開する手順と、 ｒi∈ＢＷn l（ｉ＝１,・・・,ｋ）をランダムに選び、
（ｅ1,・・・,ｅk）＝Ｈ（Ｐ（ｒ1）,・・・,Ｐ
（ｒk）,ｍ）を計算する手順と、 【数５】 ｍに対する署名（Ｐ（ｒ1）,・・・,Ｐ（ｒk）,ｚ1,・
・・,ｚk）を出力する手順と、を備えたことを特徴とす
る準同型一方向性関数を用いた署名方法。 - 【請求項４】請求項３に記載の準同型一方向関数を用い
た署名方法により生成されたメッセージｍに対する署名
（Ｐ（ｒ1）,・・・,Ｐ（ｒk）,ｚ1,・・・,ｚ k）とメ
ッセージｍを受け取る手順と、 （ｅ1,・・・,ｅk）＝Ｈ（Ｐ（ｒ1）,・・・,Ｐ
（ｒk）,ｍ）を計算する手順と、 【数６】 が成立すれば正当な署名と判定し、そうでなければ不正
な署名と判定する手順と、を備えたことを特徴とする準
同型一方向関数を用いた署名方法により生成された署名
の署名検証方法。 - 【請求項５】ｆ：Ａ→Ｂを準同型一方向性関数（ｆ（ａ
・ｂ）＝ｆ（ａ）・ｆ（ｂ）を満たし、関数ｆは容易に
計算できるが逆関数ｆ-1を計算するのは困難であるとす
る。）、Ｈ：｛０,１｝*→｛０,１｝k（ｋをセキュリテ
ィパラメータとする。）をハッシュ関数とし、 ｘ∈Ａをランダムに選び、秘密鍵として秘密に保持し、
Ｘ＝ｆ（ｘ）∈Ｂを、公開鍵として公開する手順と、 ｒ∈Ａをランダムに選び、ｅ＝Ｈ（ｆ（ｒ）,ｍ）を計
算する手順と、 ｙ＝ｒ・ｘeとし、メッセージｍに対する署名（ｅ,ｙ）
を出力する手順と、を備えたことを特徴とする準同型一
方向性関数を用いた署名方法。 - 【請求項６】請求項５に記載の準同型一方向性関数を用
いた署名方法により生成されたメッセージｍに対する署
名（ｅ,ｙ）とメッセージｍを受け取る手順と、 ｆ（ｙ）とＸ-e を計算する手順と、 ｅ＝Ｈ（ｆ（ｙ）・Ｘ-e,ｍ）が成立すれば正当な署名
と判定し、そうでなければ不正な署名と判定する手順
と、を備えたことを特徴とする準同型一方向性関数を用
いた署名方法により生成された署名の署名検証方法。 - 【請求項７】ｆ：Ａ→Ｂを準同型一方向性関数（ｆ（ａ
・ｂ）＝ｆ（ａ）・ｆ（ｂ）を満たし、関数ｆは容易に
計算できるが逆関数ｆ-1を計算するのは困難であるとす
る。）、Ｈ：｛０,１｝*→｛０,１｝k（ｋをセキュリテ
ィパラメータとする。）をハッシュ関数として、 ｘi∈Ａ（ｉ＝１,・・・,ｋ）をランダムに選び、秘密
鍵として秘密に保持し、Ｘi＝ｆ（ｘi）∈Ｂ（ｉ＝１,
・・・,ｋ）を公開鍵として公開する鍵生成部と、 メッセージｍに対して、ｒi∈Ａ（ｉ＝１,・・・,ｋ）
をランダムに選び、（ｅ1,・・・,ｅk）＝Ｈ（ｆ
（ｒ1）,・・・,ｆ（ｒk）,ｍ）を計算し、 【数７】 メッセージｍに対する署名（ｆ（ｒ1）,・・・,ｆ
（ｒk）,ｙ1,・・・,ｙk）を出力する署名生成部と、を
備えたことを特徴とする準同型一方向関数を用いた署名
装置。 - 【請求項８】請求項７に記載の準同型一方向関数を用い
た署名装置により生成されたメッセージｍに対する署名
（ｆ（ｒ1）,・・・,ｆ（ｒk）,ｙ1,・・・,ｙ k）とメ
ッセージｍを受け取る手段と、 （ｅ1,・・・,ｅk）＝Ｈ（ｆ（ｒ1）,・・・,ｆ
（ｒk）,ｍ）を計算し、 【数８】 が成立すれば正当な署名と判定し、そうでなければ不正
な署名と判定する署名検証部と、を備えたことを特徴と
する準同型一方向関数を用いた署名装置により生成され
た署名の署名検証装置。 - 【請求項９】ＢＷn lをｎ本の紐からなる組紐群の長さｌ
の語の集合とし、 【数９】 を組紐の閉包として表された向き付けられた絡み目のＨ
ＯＭＦＬＹ多項式（組紐の閉包のＨＯＭＦＬＹ多項式Ｐ
は準同型性、つまりＰ（ａ＃ｂ）＝Ｐ（ａ）・Ｐ（ｂ）
を満たす。（ただし、ａ＃ｂは組紐の連結和を表
す。））、 Ｈ：｛０,１｝*→｛０,１｝k（ｋはセキュリティパラメ
ータを表す。）をハッシュ関数とし、 ｘi∈ＢＷn l（ｉ＝１,・・・,ｋ）をランダムに選び、
秘密鍵として秘密に保持し、 【数１０】 を公開鍵として公開する鍵生成部と、 ｒi∈ＢＷn l（ｉ＝１,・・・,ｋ）をランダムに選び、
（ｅ1,・・・,ｅk）＝Ｈ（Ｐ（ｒ1）,・・・,Ｐ
（ｒk）,ｍ）を計算し、 【数１１】 ｍに対する署名（Ｐ（ｒ1）,・・・,Ｐ（ｒk）,ｚ1,・
・・,ｚk）を出力する署名生成部と、を備えたことを特
徴とする準同型一方向性関数を用いた署名装置。 - 【請求項１０】請求項９に記載の準同型一方向関数を用
いた署名装置により生成されたメッセージｍに対する署
名（Ｐ（ｒ1）,・・・,Ｐ（ｒk）,ｚ1,・・・,ｚk）と
メッセージｍを受け取る手段と、 （ｅ1,・・・,ｅk）＝Ｈ（Ｐ（ｒ1）,・・・,Ｐ
（ｒk）,ｍ）を計算し、 【数１２】 が成立すれば正当な署名と判定し、そうでなければ不正
な署名と判定する署名検証部と、を備えたことを特徴と
する準同型一方向関数を用いた署名装置により生成され
た署名の署名検証装置。 - 【請求項１１】ｆ：Ａ→Ｂを準同型一方向性関数（ｆ
（ａ・ｂ）＝ｆ（ａ）・ｆ（ｂ）を満たし、関数ｆは容
易に計算できるが逆関数ｆ-1を計算するのは困難である
とする。）、Ｈ：｛０,１｝*→｛０,１｝k（ｋをセキュ
リティパラメータとする。）をハッシュ関数とし、 ｘ∈Ａをランダムに選び、秘密鍵として秘密に保持し、
Ｘ＝ｆ（ｘ）∈Ｂを、公開鍵として公開する鍵生成部
と、 ｒ∈Ａをランダムに選び、ｅ＝Ｈ（ｆ（ｒ）,ｍ）を計
算し、 ｙ＝ｒ・ｘeとし、メッセージｍに対する署名（ｅ,ｙ）
を出力する署名生成部と、を備えたことを特徴とする準
同型一方向性関数を用いた署名装置。 - 【請求項１２】請求項１１に記載の準同型一方向性関数
を用いた署名装置により生成されたメッセージｍに対す
る署名（ｅ,ｙ）とメッセージｍを受け取る手段と、 ｆ（ｙ）とＸ-e を計算し、ｅ＝Ｈ（ｆ（ｙ）・Ｘ-e,
ｍ）が成立すれば正当な署名と判定し、そうでなければ
不正な署名と判定する署名検証部と、を備えたことを特
徴とする準同型一方向性関数を用いた署名装置により生
成された署名の署名検証装置。
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|---|---|---|---|
| JP2002120939A JP3935767B2 (ja) | 2002-04-23 | 2002-04-23 | 準同型一方向性関数を用いた署名方法、装置及び署名検証方法、装置 |
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| JP2002120939A JP3935767B2 (ja) | 2002-04-23 | 2002-04-23 | 準同型一方向性関数を用いた署名方法、装置及び署名検証方法、装置 |
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| US10200356B2 (en) | 2014-10-29 | 2019-02-05 | Nec Corporation | Information processing system, information processing apparatus, information processing method, and recording medium |
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-
2002
- 2002-04-23 JP JP2002120939A patent/JP3935767B2/ja not_active Expired - Fee Related
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