JP2003304232A - 秘密情報管理システム、秘密情報管理方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 処理に必要な計算量が少なくてよい秘密情報
管理システム、秘密情報管理方法及びプログラムを提供
することを目的とする。 【解決手段】 ユーザ装置２０は、ＮＴＲＵ暗号方式
で、該ユーザ装置の公開鍵ｈを用いて秘密情報ｍを暗号
化する暗号化手段２３と、暗号化された秘密情報ｅをサ
ーバ装置３０，４０に送信する秘密情報送信手段２４
と、暗号化された秘密情報ｅを復号化するための復号化
情報ａを要求する要求手段２５と、復号化情報ａを用い
て暗号化された秘密情報ｅを復号化する復号化手段とを
具備し、サーバ装置３０，４０は、ユーザ装置２０から
の要求に応じて、分散秘密鍵ｆ_ｉ及び暗号化された秘密
情報ｅを用いて計算した復号化情報ａをユーザ装置２０
に送信する復号化情報送信手段３５，３６とを具備す
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、複数のサーバ装置
とユーザ装置との間で秘密情報を管理する秘密情報管理
システム、秘密情報管理方法及びプログラムに関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、秘密鍵や個人情報等の重要な秘密
情報が紛失された場合であっても当該秘密情報を回復す
ることができるように、秘密情報を管理するための秘密
情報管理方法として、素因数分解問題に基づくＲＳＡ等
の公開鍵暗号方式（例えば、非特許文献１又は２参照）
や、離散対数問題に基づくＥｌＧａｍａｌ等の公開鍵暗
号方式（例えば、非特許文献３参照）によって暗号化し
た秘密情報を、秘密分散法（ＳＳＳ：ｓｅｃｒｅｔ ｓ
ｈａｒｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ）によって複数のサーバ装
置に分散して管理させる方法が知られている。ここで、
秘密分散法として、閾値暗号を利用した（ｋ，ｌ）しき
い値秘密分散法（例えば、非特許文献４参照）を用いる
方法も知られている。

【０００３】

【非特許文献１】Ａ．Ｓａｎｔｉｓ、Ｙ．Ｄｅｓｍｅｄ
ｔ、Ｙ．Ｒｒａｎｋｅｌ、Ｍ．Ｙｕｎｇ著、「Ｈｏｗ
ｔｏ Ｓｈａｒｅ ａ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｓｅｃｕｒ
ｉｔｙ」、Ｉｎ ２６ｔｈ Ａｎｎｕａｌ ＡＣＭ Ｓ
ｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｃｏｍ
ｐｕｔｉｎｇ、１９９４年、ｐ．５２２-５３３

【非特許文献２】Ｖ．Ｓｈｏｕｐ著、「Ｐｒａｃｔｉｃ
ａｌ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ Ｓｉｇｎａｔｕｒｅｓ」、
Ｉｎ Ａｄｖａｎｃｅｄ ｉｎ Ｃｒｙｐｔｏｌｏｇｙ
-Ｅｕｒｏｃｒｙｐｔ ２０００、２０００年、ｐｐ．
２０７-２２０

【非特許文献３】Ｙ．Ｄｅｓｍｅｄｔ、Ｙ．Ｆｒａｎｋ
ｅｌ著、「Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔ
ｅｍｓ」、Ｉｎ Ａｄｖａｎｃｅｄ ｉｎ Ｃｒｙｐｔ
ｏｌｏｇｙ-Ｃｒｙｐｔｏ '８９、１９８９年、ｐｐ．
３０７-３１５

【非特許文献４】岡本龍明、山本博資著、「現代暗
号」、産業図書、ｐ．２０９-２１９

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
秘密情報管理方法では、素因数分解問題や離散対数問題
に基づく公開鍵暗号化方式を用いるため、処理に必要な
計算量が多くなり、移動通信端末、ＩＣカード等の小型
デバイスに適さないという問題点があった。

【０００５】そこで、本発明は、以上の点に鑑みてなさ
れたもので、処理に必要な計算量が少なくてよい秘密情
報管理システム、秘密情報管理方法及びプログラムを提
供することを目的とする。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明に係る秘密情報管
理システム及び秘密情報管理方法は、複数のサーバ装置
とユーザ装置との間で秘密情報を管理するものであっ
て、前記ユーザ装置が、ＮＴＲＵ暗号方式で、該ユーザ
装置の公開鍵を用いて秘密情報を暗号化する暗号化手段
と、暗号化された前記秘密情報を前記サーバ装置に送信
する秘密情報送信手段と、前記サーバ装置に、前記暗号
化された秘密情報を復号化するための復号化情報を要求
する要求手段と、前記サーバ装置から送信された前記復
号化情報を用いて、前記暗号化された秘密情報を復号化
する復号化手段とを具備し、前記サーバ装置が、前記ユ
ーザ装置から送信された前記暗号化された秘密情報を記
憶する秘密情報記憶手段と、前記公開鍵に対応する秘密
鍵を、秘密分散法によって分散した分散秘密鍵を記憶す
る分散秘密鍵記憶手段と、前記ユーザ装置からの要求に
応じて、前記分散秘密鍵及び前記暗号化された秘密情報
を用いて計算した前記復号化情報を前記ユーザ装置に送
信する復号化情報送信手段とを具備することを特徴とす
るものである。

【０００７】かかる発明によれば、処理に必要な計算量
が少なくて済む公開鍵暗号化方式であるＮＴＲＵ暗号方
式と秘密分散法とを併用するため、秘密情報を管理する
ためにユーザ装置が行う処理の計算量を削減することが
可能となり、移動通信端末やＩＣカードのような小型デ
バイスをユーザ装置として用いても、秘密情報を管理す
ることが可能となる。

【０００８】上述の発明において、前記公開鍵及び前記
秘密鍵を生成する鍵生成手段と、前記公開鍵を前記ユー
ザ装置に通知する公開鍵通知手段と、前記秘密鍵を秘密
分散法によって分散した分散秘密鍵を前記サーバ装置に
通知する鍵分散手段とを具備する鍵生成サーバ装置を具
備することが好ましい。

【０００９】また、上述の発明において、第１のモジュ
ラス値ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１のモジュラス
値ｑが第２のモジュラス値ｐより大きい）と、秘密鍵
（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、
Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆元）と、任意の多項式ｒとを
用いるＮＴＲＵ暗号方式が適用され、前記ユーザ装置の
暗号化手段が、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記公開鍵ｈ
を用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）によっ
て、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化された秘密
情報ｅを生成し、前記ユーザ装置の復号化手段が、ｌ個
の前記サーバ装置の各々から送信された前記復号化情報
ａ_ｉを用いて、式

【数６０】 によって、前記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前
記秘密情報ｍを取得し、前記サーバ装置の各々の分散秘
密鍵記憶手段が、前記秘密分散法

【数６１】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、前記
サーバ装置の各々の復号化情報送信手段が、前記ユーザ
装置からの要求に応じて、前記分散秘密鍵ｆ_ｉ及び前記
暗号化された秘密情報ｅを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ
（ｍｏｄ ｑ）によって計算した前記復号化情報ａ_ｉを
前記ユーザ装置に送信することが好ましい。

【００１０】また、上述の発明において、前記サーバ装
置が、第１のサーバ装置と複数の第２のサーバ装置とに
よって構成されており、前記第１のサーバ装置が、前記
秘密情報記憶手段と、前記ユーザ装置からの要求に応じ
て、前記第２のサーバ装置から前記分散秘密鍵を収集す
る鍵収集手段と、収集した前記分散秘密鍵及び前記暗号
化された秘密情報を用いて計算した前記復号化情報を前
記ユーザ装置に送信する前記復号化情報送信手段とを具
備し、前記第２のサーバ装置の各々が、前記分散秘密鍵
記憶手段と、前記第１のサーバ装置からの要求に応じ
て、記憶している前記分散秘密鍵を提供する分散秘密鍵
提供手段とを具備することが好ましい。

【００１１】また、上述の発明において、第１のモジュ
ラス値ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１のモジュラス
値ｑが第２のモジュラス値ｐより大きい）と、秘密鍵
（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、
Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆元）と、任意の多項式ｒとを
用いるＮＴＲＵ暗号方式が適用され、前記ユーザ装置の
暗号化手段が、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記公開鍵ｈ
を用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）によっ
て、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化された秘密
情報ｅを生成し、前記ユーザ装置の復号化手段が、前記
第１のサーバ装置から送信された前記復号化情報ａを用
いて、式ｍ＝ａ（ｍｏｄ ｐ）（ｍｏｄｑ）によって、
前記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報
ｍを取得し、前記第２のサーバ装置の分散秘密鍵記憶手
段は、上述の（式２）による前記秘密分散法によって分
散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、前記第１のサー
バ装置の復号化情報送信手段が、前記ユーザ装置からの
要求に応じて、収集した前記分散秘密鍵ｆ_ｉ及び前記暗
号化された秘密情報ｅを用いて、式

【数６２】 によって計算した前記復号化情報ａを前記ユーザ装置に
送信することが好ましい。

【００１２】また、上述の発明において、前記サーバ装
置が、第１のサーバ装置と複数の第２のサーバ装置とに
よって構成されており、前記第１のサーバ装置が、前記
秘密情報記憶手段と、前記ユーザ装置からの要求に応じ
て、前記第２のサーバ装置に前記暗号化された秘密情報
を送信することによって、前記第２のサーバ装置から前
記復号化情報を収集する復号化情報収集手段と、収集し
た前記復号化情報を前記ユーザ装置に送信する前記復号
化情報送信手段とを具備し、前記第２のサーバ装置の各
々が、前記分散秘密鍵記憶手段と、前記第１のサーバ装
置からの要求に応じて、記憶している前記分散秘密鍵及
び前記第１のサーバ装置から送信された前記暗号化され
た秘密情報を用いて計算した前記復号化情報を提供する
復号化情報提供手段とを具備することが好ましい。

【００１３】さらに、上述の発明において、第１のモジ
ュラス値ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１のモジュラ
ス値ｑが第２のモジュラス値ｐより大きい）と、秘密鍵
（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、
Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆元）と、任意の多項式ｒとを
用いるＮＴＲＵ暗号方式が適用され、前記ユーザ装置の
暗号化手段が、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記公開鍵ｈ
を用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）によっ
て、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化された秘密
情報ｅを生成し、前記ユーザ装置の復号化手段が、前記
第１のサーバ装置から送信された前記復号化情報ａを用
いて、式ｍ＝ａ（ｍｏｄ ｐ）（ｍｏｄｑ）によって、
前記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報
ｍを取得し、前記第２のサーバ装置の分散秘密鍵記憶手
段が、（式２）による秘密分散法によって分散された前
記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、前記第２のサーバ装置の復
号化情報提供手段が、前記第１のサーバ装置からの要求
に応じて、記憶している前記分散秘密鍵ｆ_ｉ及び前記第
１のサーバ装置から送信された前記暗号化された秘密情
報ｅを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ（ｍｏｄ ｑ）によっ
て計算した前記復号化情報ａ_ｉを提供することが好まし
い。

【００１４】また、本発明に係る秘密情報管理システム
及び秘密情報管理方法は、複数のサーバ装置とユーザ装
置との間で秘密情報を管理するものであって、前記ユー
ザ装置が、ＮＴＲＵ暗号方式で、該ユーザ装置の公開鍵
を用いて秘密情報を暗号化する暗号化手段と、暗号化さ
れた前記秘密情報を前記サーバ装置に送信する秘密情報
送信手段と、前記サーバ装置に、前記暗号化された秘密
情報を復号化するための復号化情報を要求する要求手段
と、前記サーバ装置から送信された前記復号化情報を用
いて、前記暗号化された秘密情報を復号化する復号化手
段とを具備し、前記サーバ装置が、前記ユーザ装置から
送信された前記暗号化された秘密情報を記憶する秘密情
報記憶手段と、前記公開鍵に対応する秘密鍵を、秘密分
散法によって分散した前記分散秘密鍵を記憶する分散秘
密鍵記憶手段と、秘密分散法によって分散された所定情
報を記憶する所定情報記憶手段と、前記ユーザ装置から
の要求に応じて、前記分散秘密鍵と前記所定情報と前記
暗号化された秘密情報とを用いて計算した前記復号化情
報を前記ユーザ装置に送信する復号化情報送信手段とを
具備することを特徴とするものである。

【００１５】かかる発明によれば、所定情報をサーバ装
置側で任意に変更することができるため、秘密情報をよ
り安全に保護することが可能となる。

【００１６】上述の発明において、前記公開鍵と前記秘
密鍵と前記所定情報とを生成する鍵生成手段と、前記公
開鍵を前記ユーザ装置に通知する公開鍵通知手段と、前
記秘密鍵及び前記所定情報を秘密分散法によって分散し
た分散秘密鍵を前記サーバ装置に通知する鍵分散手段と
を具備する鍵生成サーバ装置を具備することが好まし
い。

【００１７】また、上述の発明において、第１のモジュ
ラス値ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１のモジュラス
値ｑが第２のモジュラス値ｐより大きい）と、秘密鍵
（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、
Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆元）と、任意の多項式ｒとを
用いるＮＴＲＵ暗号方式が適用され、前記ユーザ装置の
暗号化手段が、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記公開鍵ｈ
を用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）によっ
て、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化された秘密
情報ｅを生成し、前記ユーザ装置の復号化手段が、ｌ個
の前記サーバ装置の各々から送信された前記復号化情報
ａ_ｉを用いて、上述の（式１）によって、前記暗号化さ
れた秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、
前記サーバ装置の各々の分散秘密鍵記憶手段が、上述の
（式２）による前記秘密分散法によって分散された前記
分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、前記サーバ装置の各々の所定
情報記憶手段が、前記秘密分散法

【数６３】 （短い多項式δ（ｍｏｄ ｐ）＝０）によって分散され
た所定情報δ_ｉを記憶し、前記サーバ装置の各々の復号
化情報送信手段が、前記ユーザ装置からの要求に応じ
て、前記分散秘密鍵ｆ_ｉと前記所定情報δ_ｉと前記暗号
化された秘密情報ｅとを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ
_ｉ（ｍｏｄ ｑ）によって計算した前記復号化情報ａ_ｉ
を前記ユーザ装置に送信することが好ましい。

【００１８】また、上述の発明において、前記サーバ装
置が、第１のサーバ装置と複数の第２のサーバ装置とに
よって構成されており、前記第１のサーバ装置が、前記
秘密情報記憶手段と、前記ユーザ装置からの要求に応じ
て、前記第２のサーバ装置から前記分散秘密鍵及び前記
所定情報を収集する鍵収集手段と、収集した前記分散秘
密鍵と前記所定情報と前記暗号化された秘密情報とを用
いて計算した前記復号化情報を前記ユーザ装置に送信す
る前記復号化情報送信手段とを具備し、前記第２のサー
バ装置が、前記分散秘密鍵記憶手段と、前記所定情報記
憶手段と、前記第１のサーバ装置からの要求に応じて、
記憶している前記分散秘密鍵及び前記所定情報を提供す
る分散秘密鍵提供手段とを具備することが好ましい。

【００１９】また、上述の発明において、第１のモジュ
ラス値ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１のモジュラス
値ｑが第２のモジュラス値ｐより大きい）と、秘密鍵
（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、
Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆元）と、任意の多項式ｒとを
用いるＮＴＲＵ暗号方式が適用され、前記ユーザ装置の
暗号化手段が、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記公開鍵ｈ
を用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）によっ
て、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化された秘密
情報ｅを生成し、前記ユーザ装置の復号化手段が、前記
第１のサーバ装置から送信された前記復号化情報ａを用
いて、式ｍ＝ａ（ｍｏｄ ｐ）（ｍｏｄｑ）によって、
前記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報
ｍを取得し、前記第２のサーバ装置の分散秘密鍵記憶手
段が、上述の（式２）による前記秘密分散法によって分
散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、前記第２のサー
バ装置の所定情報記憶手段が、上述の（式４）による前
記秘密分散法によって分散した前記所定情報δ_ｉを記憶
し、前記第１のサーバ装置の復号化情報送信手段が、前
記ユーザ装置からの要求に応じて、収集した前記分散秘
密鍵ｆ_ｉと前記所定情報δ_ｉと前記暗号化された秘密情
報ｅとを用いて、式

【数６４】 によって計算した前記復号化情報ａを前記ユーザ装置に
送信することが好ましい。

【００２０】また、上述の発明において、前記サーバ装
置が、第１のサーバ装置と複数の第２のサーバ装置とに
よって構成されており、前記第１のサーバ装置が、前記
秘密情報記憶手段と、前記ユーザ装置からの要求に応じ
て、前記第２のサーバ装置に前記暗号化された秘密情報
を送信することによって、前記第２のサーバ装置から前
記復号化情報を収集する復号化情報収集手段と、収集し
た前記復号化情報を前記ユーザ装置に送信する前記復号
化情報送信手段とを具備し、前記第２のサーバ装置が、
前記分散秘密鍵記憶手段と、前記所定情報記憶手段と、
前記第１のサーバ装置からの要求に応じて、記憶してい
る前記分散秘密鍵及び前記所定情報と、前記第１のサー
バ装置から送信された前記暗号化された秘密情報とを用
いて計算した前記復号化情報を提供する復号化情報提供
手段とを具備することが好ましい。

【００２１】また、上述の発明において、第１のモジュ
ラス値ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１のモジュラス
値ｑが第２のモジュラス値ｐより大きい）と、秘密鍵
（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、
Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆元）と、任意の多項式ｒとを
用いるＮＴＲＵ暗号方式が適用され、前記ユーザ装置の
暗号化手段が、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記公開鍵ｈ
を用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）によっ
て、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化された秘密
情報ｅを生成し、前記ユーザ装置の復号化手段が、前記
第１のサーバ装置から送信された前記復号化情報ａを用
いて、式ｍ＝ａ（ｍｏｄ ｐ）（ｍｏｄｑ）によって、
前記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報
ｍを取得し、前記第２のサーバ装置の分散秘密鍵記憶手
段が、（式２）による秘密分散法によって分散された前
記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、前記第２のサーバ装置の所
定情報記憶手段が、（式４）による秘密分散法によって
分散した前記所定情報δ_ｉを記憶し、前記第２のサーバ
装置の復号化情報提供手段が、前記第１のサーバ装置か
らの要求に応じて、前記分散秘密鍵ｆ_ｉと前記所定情報
δ_ｉと前記暗号化された秘密情報ｅとを用いて、式ａ_ｉ
＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ_ｉ（ｍｏｄ ｑ）によって計算した前記
復号化情報ａ_ｉを前記第１のサーバ装置に送信すること
が好ましい。

【００２２】さらに、上述の発明において、前記秘密分
散法として、（ｋ，ｌ）しきい値秘密分散法が用いられ
ることが好ましい。

【００２３】かかる発明によれば、一部のサーバ装置か
らの復号化情報を受信できなかった場合であっても、所
定の閾値ｋ以上のサーバ装置から復号化情報を受信する
ことによって、ユーザ装置で秘密情報を復号化すること
ができる。

【００２４】また、上述の発明において、第１のモジュ
ラス値ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１のモジュラス
値ｑが第２のモジュラス値ｐより大きい）と、秘密鍵
（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、
Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆元）と、任意の多項式ｒとを
用いるＮＴＲＵ暗号方式が適用され、前記ユーザ装置の
暗号化手段は、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記公開鍵ｈ
を用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）によっ
て、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化された秘密
情報ｅを生成し、前記ユーザ装置の復号化手段は、ｌ個
の前記サーバ装置の各々から送信された前記復号化情報
ａ_ｉを用いて、上述の（式１）によって、前記暗号化さ
れた秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、
前記サーバ装置の各々の分散秘密鍵記憶手段は、（式
２）による前記秘密分散法によって分散された前記分散
秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、前記サーバ装置の各々の所定情報
記憶手段は、前記秘密分散法

【数６５】 （各々のｊについて、短い多項式δ（ｊ）（ｍｏｄ
ｐ）＝０）によって分散された所定情報δ（ｊ）_ｉ（ｊ
＝１,…,ｋ）を記憶し、前記サーバ装置の各々の復号化
情報送信手段は、前記ユーザ装置からの要求に応じて、
前記分散秘密鍵ｆ_ｉとδ（１）_ｉから順番に用いられる
前記所定情報δ（ｊ）_ｉと前記暗号化された秘密情報ｅ
とを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ（ｊ）_ｉによって計
算した前記復号化情報ａ_ｉを前記ユーザ装置に送信する
ことが好ましい。

【００２５】また、上述の発明において、第１のモジュ
ラス値ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１のモジュラス
値ｑが第２のモジュラス値ｐより大きい）と、秘密鍵
（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、
Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆元）と、任意の多項式ｒとを
用いるＮＴＲＵ暗号方式が適用され、前記ユーザ装置の
暗号化手段は、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記公開鍵ｈ
を用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）によっ
て、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化された秘密
情報ｅを生成し、前記ユーザ装置の復号化手段は、ｌ個
の前記サーバ装置の各々から送信された前記復号化情報
ａ_ｉを用いて、上述の（式１）によって、前記暗号化さ
れた秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、
前記サーバ装置の各々の分散秘密鍵記憶手段は、（式
２）による前記秘密分散法によって分散された前記分散
秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、前記サーバ装置の各々の復号化情
報送信手段は、前記ユーザ装置からの要求に応じて、前
記分散秘密鍵ｆ_ｉと任意の多項式δ_ｉ（δ_ｉ≠０，δ_ｉ
＝０（ｍｏｄ ｐ）と前記暗号化された秘密情報ｅとを
用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ_ｉによって計算した前記
復号化情報ａ_ｉを前記ユーザ装置に送信することが好ま
しい。

【００２６】また、上述の発明において、第１のモジュ
ラス値ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１のモジュラス
値ｑが第２のモジュラス値ｐより大きい）と、秘密鍵
（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、
Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆元）と、任意の多項式ｒとを
用いるＮＴＲＵ暗号方式が適用され、前記ユーザ装置の
暗号化手段は、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記公開鍵ｈ
を用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）によっ
て、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化された秘密
情報ｅを生成し、前記ユーザ装置の復号化手段は、前記
第１のサーバ装置から送信された前記復号化情報ａを用
いて、式ｍ＝ａ（ｍｏｄ ｐ）（ｍｏｄｑ）によって、
前記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報
ｍを取得し、前記第２のサーバ装置の分散秘密鍵記憶手
段は、（式２）による前記秘密分散法によって分散され
た前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、前記第２のサーバ装置
の所定情報記憶手段は、（式６）による前記秘密分散法
（各々のｊについて、短い多項式δ（ｊ）（ｍｏｄ
ｐ）＝０）によって分散した前記所定情報δ（ｊ）
_ｉ（ｊ＝１,…,ｋ）を記憶し、前記第１のサーバ装置の
復号化情報送信手段は、前記ユーザ装置からの要求に応
じて、収集した前記分散秘密鍵ｆ_ｉとδ（１）_ｉから順
番に用いられる前記所定情報δ（ｊ）_ｉと前記暗号化さ
れた秘密情報ｅとを用いて、式

【数６６】 によって計算した前記復号化情報ａを前記ユーザ装置に
送信することが好ましい。

【００２７】また、上述の発明において、第１のモジュ
ラス値ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１のモジュラス
値ｑが第２のモジュラス値ｐより大きい）と、秘密鍵
（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、
Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆元）と、任意の多項式ｒとを
用いるＮＴＲＵ暗号方式が適用され、前記ユーザ装置の
暗号化手段は、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記公開鍵ｈ
を用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）によっ
て、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化された秘密
情報ｅを生成し、前記ユーザ装置の復号化手段は、前記
第１のサーバ装置から送信された前記復号化情報ａを用
いて、式ｍ＝ａ（ｍｏｄ ｐ）（ｍｏｄｑ）によって、
前記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報
ｍを取得し、前記第２のサーバ装置の分散秘密鍵記憶手
段は、（式２）による前記秘密分散法によって分散され
た前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、前記第１のサーバ装置
の復号化情報送信手段は、前記ユーザ装置からの要求に
応じて、収集した前記分散秘密鍵ｆ_ｉと任意の多項式δ
_ｉ（δ_ｉ≠０，δ_ｉ＝０（ｍｏｄ ｐ）と前記暗号化さ
れた秘密情報ｅとを用いて、上述の（式５）によって計
算した前記復号化情報ａを前記ユーザ装置に送信するこ
とが好ましい。

【００２８】また、上述の発明において、第１のモジュ
ラス値ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１のモジュラス
値ｑが第２のモジュラス値ｐより大きい）と、秘密鍵
（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、
Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆元）と、任意の多項式ｒとを
用いるＮＴＲＵ暗号方式が適用され、前記ユーザ装置の
暗号化手段は、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記公開鍵ｈ
を用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）によっ
て、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化された秘密
情報ｅを生成し、前記ユーザ装置の復号化手段は、前記
第１のサーバ装置から送信された前記復号化情報ａを用
いて、式ｍ＝ａ（ｍｏｄ ｐ）（ｍｏｄｑ）によって、
前記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報
ｍを取得し、前記第２のサーバ装置の分散秘密鍵記憶手
段は、（式２）による前記秘密分散法によって分散され
た前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、前記第２のサーバ装置
の所定情報記憶手段は、（式６）による前記秘密分散法
（各々のｊについて、短い多項式δ（ｊ）（ｍｏｄ
ｐ）＝０）によって分散された所定情報δ（ｊ）_ｉ（ｊ
＝１,…,ｋ）を記憶し、前記第２のサーバ装置の復号化
情報提供手段は、前記第１のサーバ装置からの要求に応
じて、前記分散秘密鍵ｆ_ｉとδ（１）_ｉから順番に用い
られる前記所定情報δ（ｊ）_ｉと前記暗号化された秘密
情報ｅとを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ（ｊ）_ｉ（ｍ
ｏｄ ｑ）によって計算した前記復号化情報ａ_ｉを前記
第１のサーバ装置に送信することが好ましい。

【００２９】また、上述の発明において、第１のモジュ
ラス値ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１のモジュラス
値ｑが第２のモジュラス値ｐより大きい）と、秘密鍵
（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、
Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆元）と、任意の多項式ｒとを
用いるＮＴＲＵ暗号方式が適用され、前記ユーザ装置の
暗号化手段は、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記公開鍵ｈ
を用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）によっ
て、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化された秘密
情報ｅを生成し、前記ユーザ装置の復号化手段は、前記
第１のサーバ装置から送信された前記復号化情報ａを用
いて、式ｍ＝ａ（ｍｏｄ ｐ）（ｍｏｄｑ）によって、
前記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報
ｍを取得し、前記第２のサーバ装置の分散秘密鍵記憶手
段は、（式２）による前記秘密分散法によって分散され
た前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、前記第２のサーバ装置
の復号化情報提供手段は、前記第１のサーバ装置からの
要求に応じて、前記分散秘密鍵ｆ_ｉと任意の多項式δ_ｉ
（δ_ｉ≠０，δ_ｉ＝０（ｍｏｄ ｐ）と前記暗号化され
た秘密情報ｅとを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ_ｉ（ｍ
ｏｄ ｑ）によって計算した前記復号化情報ａ_ｉを前記
第１のサーバ装置に送信することが好ましい。

【００３０】

【発明の実施の形態】（本発明の実施形態１に係る秘密
情報管理システムの構成）本発明の実施形態に係る秘密
情報管理システム１の構成について図１乃至５を参照し
ながら説明する。

【００３１】本実施形態に係る秘密情報管理システム１
は、登録センター３０及び復号センター４０_１乃至４０
_ｌ（複数のサーバ装置）と秘密情報登録者端末２０（ユ
ーザ装置）との間で秘密情報を管理するためのものであ
る。

【００３２】秘密情報管理システム１は、図１に示すよ
うに、鍵生成センター１０と、秘密情報登録者端末２０
と、登録センター３０と、復号センター４０_１乃至４０
_ｌとによって構成されている。

【００３３】鍵生成センター１０は、図２に示すよう
に、鍵生成部１１と、公開鍵通知部１２と、秘密鍵送信
部１３とを具備する鍵生成用のサーバ装置である。

【００３４】鍵生成部１１は、公開鍵通知部１２と秘密
鍵送信部１３とに接続されており、ＮＴＲＵ暗号方式の
公開鍵及び秘密鍵のペアを生成し、当該公開鍵を公開鍵
通知部１２に送信し、当該秘密鍵を秘密鍵送信部１３に
送信するものである。

【００３５】ＮＴＲＵ暗号方式は、後述のラティス問題
に基づく公開鍵暗号方式である。ＮＴＲＵ暗号方式のア
ルゴリズムは、以下のとおりである。

【００３６】この前提として、多項式環Ｒ＝Ｚ〔Ｘ〕／
（Ｘ^Ｎ−１）としたとき、

【数６７】 を

【数６８】 とみなし、そのセンターノルムを

【数６９】 で定義する。このとき、

【数７０】 を満たすａ（ｘ）を「短い多項式」と呼ぶこととする。

【００３７】また、

【数７１】 の積ａ（ｘ）・ｂ（ｘ）（ｍｏｄ Ｘ^Ｎ−１）を、ａ＊
ｂで表す。そして、

【数７２】 を、各

【数７３】 としたベクトル

【数７４】 とみなすことができ、２つのベクトルａ＝（ａ_０，
ａ_１，…，ａ_Ｎ−１）とｂ＝（ｂ_０，ｂ_１，…，ｂ
_Ｎ−１）の積として定義する。このとき、

【数７５】 となる。

【００３８】まず、ＮＴＲＵ暗号方式のアルゴリズムで
は、適当な自然数Ｎ、第１のモジュラス値（多項式）
ｑ、第２のモジュラス値（多項式）ｐを定める。この
際、第１のモジュラス値ｑが、第２のモジュラス値ｐよ
り大きくなるように定める。また、ｘ^Ｎ−１，ｐ，ｑ
は、互いに素であるように定める。また、Ｎ，ｑ，ｐ
を、秘密情報管理システムに共通の値とする。また、Ｒ
_ｐをＺ_ｐの元を係数とする（Ｎ−１）次多項式の集合、
Ｒ_ｑをＺ_ｑの元を係数とする（Ｎ−１）次多項式の集合
とする。

【００３９】そして、短い多項式ｆ，ｇを任意に定め
て、ｆ＊Ｆ_ｑ＝１（ｍｏｄ ｑ），ｆ＊Ｆ_ｐ＝１（ｍｏ
ｄ ｐ）となるＦ_ｐ，Ｆ_ｑを計算した後、ｈ＝Ｆ_ｑ＊ｇ
（ｍｏｄ ｑ）を計算する。ここで、ｆ（ｍｏｄ ｐ）
＝１となるようにする。また、ｆ，ｇが、秘密鍵であ
り、ｈが、公開鍵である。

【００４０】かかる条件の下、ＮＴＲＵ暗号方式におい
て、秘密情報ｍ

【数７６】 を暗号化すると、暗号化された秘密情報ｅは、ｅ＝ｐ＊
ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）となる。ここで、ｒは、任意
の短い多項式ｒとする。

【００４１】そして、ＮＴＲＵ暗号方式における復号化
は、式ａ＝ｆ＊ｅ（ｍｏｄ ｑ）、式ｍ＝ａ（ｍｏｄ
ｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって行われる。

【００４２】また、ラティス問題（ＮＴＲＵ仮定）と
は、多項式

【数７７】 が与えられたとき、ｆ＊ｈ＝ｇ（ｍｏｄ ｐ）を満たす
短い多項式ｆ，ｇを求めることが困難であるということ
を示す。ｄｅｇｈ＝Ｎ−１のとき、ｆ，ｇを求める最も
効率的な方法は、２Ｎ次元ラティス上の短いベクトルを
探す問題を解くことと考えられる。

【００４３】公開鍵通知部１２は、鍵生成部１１に接続
されており、鍵生成部１１から送信された公開鍵を、イ
ンターネット等を介して公開するものである。また、公
開鍵通知部１２は、所定の秘密情報登録者２０に、当該
秘密情報登録者２０の公開鍵を通知することもできる。

【００４４】秘密鍵送信部１３は、鍵生成部１１に接続
されており、鍵生成部１１から送信された秘密鍵を、秘
密分散法によって分散秘密鍵に分散し、当該分散秘密鍵
を復号センター４０_１乃至４０_ｌに通知するものであ
る。

【００４５】秘密情報登録者端末２０は、図３に示すよ
うに、公開鍵入手部２１と、秘密情報入力部２２と、暗
号文生成部２３と、暗号文送信部２４と、秘密情報要求
部２５と、計算結果受信部２６と、秘密情報回復部２７
とを具備する通信端末（ユーザ装置）である。

【００４６】公開鍵入手部２１は、暗号文生成部２３に
接続されており、鍵生成センター１０によって通知され
た秘密情報登録者端末２０の公開鍵を入手し、当該公開
鍵を暗号文生成部２３に送信するものである。

【００４７】秘密情報入力部２２は、暗号文生成部２３
に接続されており、秘密情報登録者によって、個人情報
等の秘密情報管理システム１によって管理したい秘密情
報を入力させるものである。秘密情報入力部２２は、入
力された秘密情報を暗号文生成部２３に送信する。

【００４８】暗号文生成部２３は、公開鍵入手部２１と
秘密情報入力部２２と暗号文送信部２４とに接続されて
おり、ＮＴＲＵ暗号方式で、公開鍵入手部２１から送信
された公開鍵を用いて、秘密情報入力部２２から送信さ
れた秘密情報を暗号化するものである。暗号文生成部２
３は、暗号化された秘密情報を暗号文送信部２４に送信
する。

【００４９】暗号文送信部２４は、暗号文生成部２３に
接続されており、暗号文生成部２３から送信された暗号
化された秘密情報を、登録センター３０に送信するもの
である。

【００５０】秘密情報要求部２５は、秘密情報登録者
が、紛失した秘密情報を回復したい場合に、秘密情報登
録者からの指示に応じて、登録センター３０に、暗号化
された秘密情報を復号化するための復号化情報を要求す
るものである。

【００５１】計算結果受信部２６は、秘密情報回復部２
７に接続されており、登録センター３０から送信された
復号化情報を受信し、受信した復号化情報を秘密情報回
復部２７に送信するものである。

【００５２】秘密情報回復部２７は、計算結果受信部２
６に接続されており、計算結果受信部２６から送信され
た復号化情報を用いて、暗号化された秘密情報を復号化
するものである。

【００５３】登録センター４０は、図４に示すように、
暗号文登録部３１と、秘密情報要求受信部３２と、秘密
情報要求送信部３３と、分散秘密鍵受信部３４と、計算
部３５と、計算結果送信部３６とを具備する第１のサー
バ装置である。

【００５４】暗号文登録部３１は、秘密情報要求送信部
３３と計算部３５とに接続されており、秘密情報登録者
端末２０から送信された暗号化された秘密情報を受信し
て記憶するものである。

【００５５】秘密情報要求受信部３２は、秘密情報要求
送信部３３に接続されており、秘密情報登録者端末２０
からの復号化情報の要求を受信するものである。

【００５６】秘密情報要求送信部３３は、暗号文登録部
３１と秘密情報要求受信部３２とに接続されており、秘
密情報要求受信部３２による上述の復号化情報の要求の
受信に応じて、復号センター４０_１乃至４０_ｌの各々に
対して、分散秘密鍵を提供するように指示するものであ
る。

【００５７】若しくは、秘密情報要求送信部３３は、秘
密情報要求受信部３２による上述の復号化情報の要求の
受信に応じて、復号センター４０_１乃至４０_ｌの各々に
対して、復号化情報を送信するように指示してもよい。
かかる場合、秘密情報要求送信部３３は、暗号文登録部
３１に記憶されている暗号化された秘密情報ｅを共に送
信する。

【００５８】分散秘密鍵受信部３４は、計算部３５に接
続されており、復号センター４０_１乃至４０_ｌの各々か
ら分散秘密鍵又は復号化情報を収集し、収集した分散秘
密鍵又は復号化情報を計算部３５に送信するものであ
る。

【００５９】計算部３５は、暗号文登録部３１と分散秘
密鍵受信部３４と計算結果送信部３６とに接続されてお
り、分散秘密鍵受信部３４から送信された分散秘密鍵及
び暗号文登録部３１に記憶されている暗号化された秘密
情報を用いて復号化情報を計算するものである。計算部
３５は、計算した復号化情報を計算結果送信部３６に送
信する。

【００６０】また、計算部３５は、分散秘密鍵受信部３
４から復号化情報を受信した場合、受信した復号化情報
を計算結果送信部３６に送信する。

【００６１】計算結果送信部３６は、計算部３５に接続
されており、計算部３５から送信された復号化情報を、
秘密情報登録者端末２０に送信するものである。

【００６２】復号センター４０は、図５に示すように、
分散秘密鍵登録部４１と、秘密情報要求受信部４２と、
分散秘密鍵送信部４３とを具備する第２のサーバ装置で
ある。

【００６３】分散秘密鍵登録部４１は、分散秘密鍵送信
部４３に接続されており、鍵生成センター１０から秘密
分散法によって分散された分散秘密鍵を受信して記憶す
るものである。

【００６４】秘密情報要求受信部４２は、分散秘密鍵送
信部４３に接続されており、登録センター３０から分散
秘密鍵ｆ_ｉ又は復号化情報ａ_ｉを提供するように指示さ
れた場合、その旨を分散秘密鍵送信部４３に通知するも
のである。

【００６５】分散秘密鍵送信部４３は、分散秘密鍵登録
部４１と秘密情報要求受信部４２とに接続されており、
秘密情報要求受信部４２からの上述の通知に応じて、分
散秘密鍵登録部４１に記憶されている分散秘密鍵ｆ_ｉ、
又は分散秘密鍵ｆ_ｉ及び暗号化された秘密情報を用いて
計算した復号化情報ａ_ｉを登録センター３０に送信する
ものである。

【００６６】（本実施形態に係る秘密情報管理システム
１の動作）本実施形態に係る秘密情報管理システム１の
動作を、図６及び図７を参照にして説明する。図６は、
本実施形態に係る秘密情報管理システム１において、秘
密情報を登録する動作を示すタイムチャート図であり、
図７は、本実施形態に係る秘密情報管理システム１にお
いて、秘密情報を回復する動作を示すタイムチャート図
である。

【００６７】図６及び７では、第１のモジュラス値ｑ及
び第２のモジュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２
のモジュラス値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）
と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを
法とするｆの逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴ
ＲＵ暗号方式が適用される場合について説明する。

【００６８】秘密情報を登録する動作は、図６に示すよ
うに、ステップ２０１において、鍵生成センター１０の
鍵生成部１１が、秘密鍵ｆと公開鍵ｈを生成する。

【００６９】ステップ２０２において、鍵生成センター
１０の公開鍵通知部１２が、公開鍵ｈを、秘密情報登録
者端末２０に通知する。ステップ２０３において、鍵生
成センター１０の秘密鍵送信部１３が、上述の（式２）
による秘密分散法によって秘密鍵ｆを分散した分散秘密
鍵ｆ_ｉを復号センター４０_ｉに送信する。

【００７０】ステップ２０４において、秘密情報登録者
端末２０の公開鍵入手部２１が、鍵生成センター１０に
よって通知された公開鍵ｈを入手する。そして、秘密情
報登録者端末２０の暗号文生成部２３が、秘密情報入力
部２２より入力された秘密情報ｍを、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ
＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）によって暗号化して、暗号化された
秘密情報ｅを生成する。

【００７１】ステップ２０５において、秘密情報登録者
端末２０の暗号文送信部２４が、暗号化された秘密情報
ｅを、登録センター３０に送信する。そして、登録セン
ター３０の暗号文登録部３１が、暗号化された秘密情報
ｅを受信して記憶する。

【００７２】秘密情報を回復する動作は、図７に示すよ
うに、ステップ３０１において、秘密情報を紛失等して
しまって回復を望む秘密情報登録者が、秘密情報登録者
端末２０の秘密情報要求部２５を介して、登録センター
３０に、暗号化された秘密情報ｅを復号化するための復
号化情報ａを要求する。

【００７３】ステップ３０２において、登録センター３
０の秘密情報要求受信部３２が、秘密情報登録者端末２
０からの上述の要求を受信し、登録センター３０の秘密
情報要求送信部３３が、秘密情報要求受信部３２による
上述の復号化情報の要求の受信に応じて、ｌ個の復号セ
ンター４０_ｉの各々に対して、分散秘密鍵ｆ_ｉを提供す
るように指示する。

【００７４】また、ステップ３０２において、登録セン
ター３０の秘密情報要求送信部３３が、秘密情報要求受
信部３２による上述の復号化情報の要求の受信に応じ
て、ｌ個の復号センター４０_ｉの各々に対して、暗号文
登録部３１に記憶されている暗号化された秘密情報ｅを
送信することによって、復号化情報ａ_ｉを提供するよう
に指示してもよい。

【００７５】ステップ３０３において、復号センター４
０_ｉの各々の秘密情報要求受信部４２が、登録センター
からの分散秘密鍵ｆ_ｉを提供するように指示された旨を
分散秘密鍵送信部４３に通知する。そして、分散秘密鍵
送信部４３が、秘密情報要求受信部４２からの上述の通
知に応じて、分散秘密鍵登録部４１に記憶されている分
散秘密鍵ｆ_ｉを登録センター３０に送信する。

【００７６】また、ステップ３０３において、復号セン
ター４０_ｉの各々の秘密情報要求受信部４２が、登録セ
ンターから復号化情報ａ_ｉを提供するように指示された
場合、復号センター４０_ｉの各々の分散秘密鍵送信部４
３が、分散秘密鍵登録部４１に記憶している分散秘密鍵
ｆ_ｉ及び登録センター３０から送信された暗号化された
秘密情報ｅを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ（ｍｏｄ ｑ）
によって復号化情報ａ _ｉを計算して、計算した復号化情
報ａ_ｉを登録センター３０に送信する。

【００７７】ステップ３０４において、登録センター３
０の分散秘密鍵受信部３４が、ｌ個の復号センター４０
_ｉの各々から送信された分散秘密鍵ｆ_ｉを収集し、登録
センター３０の計算部３５が、収集した分散秘密鍵ｆ_ｉ
及び暗号文登録部３１に記憶されている暗号化された秘
密情報ｅを用いて、上述の（式３）によって復号化情報
ａを計算する。

【００７８】また、ステップ３０４において、登録セン
ター３０の分散秘密鍵受信部３４が、ｌ個の復号センタ
ー４０_ｉの各々から送信された復号化情報ａ_ｉを収集し
た場合、登録センター３０の計算部３５が、式

【数７８】 によって、復号化情報ａを計算する。

【００７９】ステップ３０５において、登録センター３
０の計算結果送信部３６が、計算部３５によって計算さ
れた復号化情報ａを、秘密情報登録者端末２０に送信す
る。

【００８０】ステップ３０６において、秘密情報登録者
端末２０の計算結果受信部２６が、復号化情報ａを受信
し、秘密情報登録者端末２０の秘密情報回復部２７が、
受信した復号化情報ａを用いて、式ｍ＝ａ（ｍｏｄ
ｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって、暗号化された秘密情報ｅ
を復号化して秘密情報ｍを回復する。

【００８１】（変更例１）本発明の変更例１に係る秘密
情報管理システムについて、図１乃至７を参照しながら
説明する。

【００８２】本変更例に係る秘密情報管理システム１の
全体構成は、実施形態１に係る秘密情報管理システム１
の全体構成と同一である。以下、本変更例に係る秘密情
報管理システムと実施形態１に係る秘密情報管理システ
ム１との間の相違点についてのみ説明する。

【００８３】本変更例に係る鍵生成センター１０は、実
施形態１における鍵生成センター１０の機能に加えて、
鍵生成センター１０が任意に選択した所定情報δ（短い
多項式δ（ｍｏｄ ｐ）＝０）を、上述の（式４）によ
る秘密分散法によって復号センター４０_１乃至４０_ｌに
分散する鍵分散手段（図示せず）を具備する。

【００８４】すなわち、本変更例に係る秘密情報管理シ
ステム１における秘密情報を登録する動作（図６参照）
では、ステップ２０３において、上述の鍵分散手段が、
上述の（式４）による秘密分散法によって分散された所
定情報δ_ｉを復号センター４０_１乃至４０_ｌの各々に送
信し、復号センター４０_１乃至４０_ｌの各々が、所定情
報δ_ｉを記憶する。

【００８５】そして、本変更例に係る秘密情報管理シス
テム１における秘密情報を回復する動作（図７参照）で
は、ステップ３０３において、分散秘密鍵送信部４３
が、秘密情報要求受信部４２からの上述の通知に応じ
て、分散秘密鍵登録部４１に記憶されている分散秘密鍵
ｆ_ｉと共に、記憶している所定情報δ_ｉを登録センター
３０に送信する。

【００８６】また、ステップ３０３において、分散秘密
鍵送信部４３が、秘密情報要求受信部４２からの上述の
通知に応じて、分散秘密鍵登録部４１に記憶されている
分散秘密鍵ｆ_ｉと、記憶している所定情報δ_ｉと、登録
センター３０から送信された暗号化された秘密情報ｅと
を用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ_ｉ（ｍｏｄ ｑ）によ
って、復号化情報ａ_ｉを計算して、計算した復号化情報
ａ_ｉを登録センター３０に送信してもよい。

【００８７】そして、ステップ３０４において、登録セ
ンター３０の計算部３５が、収集した分散秘密鍵ｆ_ｉ及
び所定情報δ_ｉと暗号文登録部３１に記憶されている暗
号化された秘密情報ｅとを用いて、上述の（式５）によ
って復号化情報ａを計算する。

【００８８】若しくは、ステップ３０４において、登録
センター３０の計算部３５が、収集した復号化情報ａ_ｉ
を用いて、上述の（式５）によって、復号化情報ａを計
算する。

【００８９】（変更例２）本発明の変更例２に係る秘密
情報管理システムについて、図１乃至７を参照しながら
説明する。

【００９０】本変更例に係る秘密情報管理システム１の
全体構成は、実施形態１に係る秘密情報管理システム１
の全体構成と同一である。以下、本変更例に係る秘密情
報管理システムと実施形態１に係る秘密情報管理システ
ム１との間の相違点についてのみ説明する。

【００９１】本変更例に係る鍵生成センター１０は、実
施形態１における鍵生成センター１０の機能に加えて、
鍵生成センター１０が任意に選択した所定情報δ（ｊ）
（ｊ＝１,…,ｋ）（短い多項式δ（ｊ）（ｍｏｄ ｐ）
＝０）を、上述の（式４）による秘密分散法によって復
号センター４０_１乃至４０_ｌに分散する鍵分散手段（図
示せず）を具備する。

【００９２】すなわち、本変更例に係る秘密情報管理シ
ステム１における秘密情報を登録する動作（図６参照）
では、ステップ２０３において、上述の鍵分散手段が、
上述の（式４）による秘密分散法によって分散された所
定情報δ（ｊ）_ｉ（ｊ＝１,…,ｋ）を復号センター４０
_１乃至４０_ｌの各々に送信し、復号センター４０_１乃至
４０_ｌの各々が、所定情報δ（ｊ）_ｉ（ｊ＝１,…,ｋ）
を記憶する。

【００９３】そして、本変更例に係る秘密情報管理シス
テム１における秘密情報を回復する動作（図７参照）で
は、ステップ３０３において、分散秘密鍵送信部４３
が、秘密情報要求受信部４２からの上述の通知に応じ
て、分散秘密鍵登録部４１に記憶されている分散秘密鍵
ｆ_ｉと共に、記憶している所定情報δ（ｊ）_ｉ（ｊとし
て、送信されていない最も小さな値のものを選択する）
を登録センター３０に送信する。

【００９４】また、ステップ３０３において、分散秘密
鍵送信部４３が、秘密情報要求受信部４２からの上述の
通知に応じて、分散秘密鍵登録部４１に記憶されている
分散秘密鍵ｆ_ｉと、記憶している所定情報δ（ｊ）
_ｉ（ｊとして、利用されていない最も小さな値のものを
選択する）と、登録センター３０から送信された暗号化
された秘密情報ｅとを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ
（ｊ）_ｉ（ｍｏｄ ｑ）によって、復号化情報ａ_ｉを計
算して、計算した復号化情報ａ_ｉを登録センター３０に
送信してもよい。

【００９５】そして、ステップ３０４において、登録セ
ンター３０の計算部３５が、収集した分散秘密鍵ｆ_ｉ及
び所定情報δ（ｊ）_ｉ（ｊは、利用されていない最も小
さな値とする）と暗号文登録部３１に記憶されている暗
号化された秘密情報ｅとを用いて、上述の（式５）によ
って復号化情報ａを計算する。

【００９６】若しくは、ステップ３０４において、登録
センター３０の計算部３５が、収集した復号化情報ａ_ｉ
を用いて、上述の（式５）によって、復号化情報ａを計
算する。

【００９７】本変更例に係る秘密情報管理システムによ
れば、鍵生成センター１０が事前に複数の所定情報δ
（ｊ）を用意し、復号センター４０_１乃至４０_ｌが分散
された所定情報δ（ｊ）_ｉを保管してδ（１）_ｉから順
番に利用するため、かかる所定情報δ（ｊ）_ｉを使い捨
て情報とすることができる。

【００９８】（変更例３）本発明の変更例３に係る秘密
情報管理システムについて、図１乃至７を参照しながら
説明する。

【００９９】本変更例に係る秘密情報管理システム１の
全体構成は、実施形態１に係る秘密情報管理システム１
の全体構成と同一である。以下、本変更例に係る秘密情
報管理システムと実施形態１に係る秘密情報管理システ
ム１との間の相違点についてのみ説明する。

【０１００】本変更例に係る秘密情報管理システム１に
おける秘密情報を回復する動作（図７参照）では、ステ
ップ３０３において、分散秘密鍵送信部４３が、秘密情
報要求受信部４２からの上述の通知に応じて、分散秘密
鍵登録部４１に記憶されている分散秘密鍵ｆ_ｉと共に、
復号センター４０_ｉが任意に選択する所定情報をδ
_ｉ（δ_ｉ≠０，（ｍｏｄ ｐ）＝０）を登録センター３
０に送信する。

【０１０１】また、ステップ３０３において、分散秘密
鍵送信部４３が、秘密情報要求受信部４２からの上述の
通知に応じて、分散秘密鍵登録部４１に記憶されている
分散秘密鍵ｆ_ｉと、復号センター４０_ｉが任意に選択す
る所定情報（任意の多項式）δ_ｉ（δ_ｉ≠０，δ_ｉ（ｍ
ｏｄ ｐ）＝０）と、登録センター３０から送信された
暗号化された秘密情報ｅとを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ
＋δ_ｉ（ｍｏｄ ｑ）によって、復号化情報ａ_ｉを計算
して、計算した復号化情報ａ_ｉを登録センター３０に送
信してもよい。

【０１０２】そして、ステップ３０４において、登録セ
ンター３０の計算部３５が、収集した分散秘密鍵ｆ_ｉ及
び所定情報δ_ｉと暗号文登録部３１に記憶されている暗
号化された秘密情報ｅとを用いて、上述の（式５）によ
って復号化情報ａを計算する。

【０１０３】若しくは、ステップ３０４において、登録
センター３０の計算部３５が、収集した復号化情報ａ_ｉ
を用いて、上述の（式５）によって、復号化情報ａを計
算する。

【０１０４】（本発明の実施形態２に係る秘密情報管理
システムの構成）本発明の実施形態に係る秘密情報管理
システム１の構成について図８乃至１１を参照しながら
説明する。

【０１０５】本実施形態に係る秘密情報管理システム１
は、復号センター４０１乃至４０ｌ（複数のサーバ装
置）と秘密情報登録者端末２０（ユーザ装置）との間で
秘密情報を管理するためのものである。以下、実施形態
１に係る秘密情報管理システム１の構成と本実施形態に
係る秘密情報管理システム１の構成との間の相違点につ
いてのみ説明する。

【０１０６】秘密情報管理システム１は、図８に示すよ
うに、鍵生成センター１０と、秘密情報登録者端末２０
と、復号センター４０１乃至４０ｌとによって構成され
ている。すなわち、実施形態１に係る秘密情報管理シス
テム１の全体構成と本実施形態に係る秘密情報管理シス
テム１の全体構成の相違点は、登録センター３０の有無
である。

【０１０７】図９に、本実施形態に係る秘密情報管理シ
ステム１の復号センター４０の機能ブロックを示す。

【０１０８】復号センター４０は、図９に示すように、
分散秘密鍵登録部４１と、秘密情報要求受信部４２と、
暗号文受信部４４と、計算部４５と、計算結果送信部４
６とを具備している。

【０１０９】暗号文受信部４４は、計算部４５に接続さ
れており、秘密情報登録者端末２０から送信された暗号
化された秘密情報を受信して記憶するものである。

【０１１０】計算部４５は、分散秘密鍵登録部４１と秘
密情報要求受信部４２と暗号文受信部４４と計算結果送
信部４６とに接続されており、秘密情報要求受信部４２
による秘密情報登録者端末２０からの要求の受信に応じ
て、分散秘密鍵登録部４１に記憶されている分散秘密鍵
及び暗号文受信部４４に記憶されている暗号化された秘
密情報を用いて復号化情報を計算し、計算した復号化情
報を計算結果送信部４６に送信するものである。

【０１１１】計算結果送信部４６は、計算部４５に記憶
されており、計算部３５によって計算された復号化情報
を、秘密情報登録者端末２０に送信するものである。

【０１１２】（本実施形態に係る秘密情報管理システム
１の動作）本実施形態に係る秘密情報管理システム１の
動作を、図１０及び図１１を参照にして説明する。図１
０は、本実施形態に係る秘密情報管理システム１におい
て、秘密情報を登録する動作を示すタイムチャート図で
あり、図１１は、本実施形態に係る秘密情報管理システ
ム１において、秘密情報を回復する動作を示すタイムチ
ャート図である。

【０１１３】図１０及び１１では、第１のモジュラス値
ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが
第２のモジュラス値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，
ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑは
ｑを法とするｆの逆元）と、任意の多項式ｒとを用いる
ＮＴＲＵ暗号方式が適用される場合について説明する。

【０１１４】秘密情報を登録する動作は、図１０に示す
ように、ステップ５０１において、鍵生成センター１０
の鍵生成部１１が、秘密鍵ｆと公開鍵ｈと所定情報δを
生成する。

【０１１５】ステップ５０２において、鍵生成センター
１０の公開鍵通知部１２が、公開鍵ｈを、秘密情報登録
者端末２０に通知する。ステップ５０３において、鍵生
成センター１０の秘密鍵送信部１３が、上述の（式２）
による秘密分散法によって秘密鍵ｆを分散した分散秘密
鍵ｆ_ｉを復号センター４０_ｉに送信する。また、鍵生成
センター１０は、上述の（式４）による秘密分散法によ
って所定情報δを分散した所定情報δ_ｉを復号センター
４０_ｉに送信する。

【０１１６】ステップ５０４において、秘密情報登録者
端末２０の公開鍵入手部２１が、鍵生成センター１０に
よって通知された公開鍵ｈを入手する。そして、秘密情
報登録者端末２０の暗号文生成部２３が、秘密情報入力
部２２より入力された秘密情報ｍを、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ
＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）によって暗号化して、暗号化された
秘密情報ｅを生成する。

【０１１７】ステップ５０５において、秘密情報登録者
端末２０の暗号文送信部２４が、暗号化された秘密情報
ｅを、ｌ個の復号センター４０_ｉの各々に送信する。ス
テップ５０６において、復号センター４０_ｉの各々の暗
号文受信部４４が、暗号化された秘密情報ｅを受信して
記憶する。

【０１１８】秘密情報を回復する動作は、図１１に示す
ように、ステップ６０１において、秘密情報を紛失等し
てしまって回復を望む秘密情報登録者が、秘密情報登録
者端末２０の秘密情報要求部２５を介して、ｌ個の復号
センター４０_ｉの各々に、暗号化された秘密情報ｅを復
号化するための復号化情報ａ_ｉを要求する。

【０１１９】ステップ６０２において、復号センター４
０_ｉの各々の秘密情報要求受信部４２が、秘密情報登録
者端末２０からの上述の要求を受信し、復号化情報ａ_ｉ
を提供するように指示された旨を計算部４５に通知す
る。そして、復号センター４０ _ｉの各々の計算部４５
が、分散秘密鍵登録部４１に記憶されている分散秘密鍵
ｆ _ｉ及び暗号文受信部４４に記憶されている暗号化され
た秘密情報ｅを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ（ｍｏｄ
ｑ）によって、復号化情報ａ_ｉを計算する。そして、復
号センター４０_ｉの各々の計算結果送信部４６が、復号
化情報ａ_ｉを秘密情報登録者端末２０に送信する。

【０１２０】ステップ６０３において、秘密情報登録者
端末２０の計算結果受信部２６が、復号化情報ａ_ｉを受
信し、秘密情報登録者端末２０の秘密情報回復部２７
が、受信した復号化情報ａ_ｉを用いて、上述の（式１）
によって、暗号化された秘密情報ｅを復号化して秘密情
報ｍを回復する。

【０１２１】（変更例４）本発明の変更例２に係る秘密
情報管理システムについて、図８乃至１１を参照しなが
ら説明する。

【０１２２】本変更例に係る秘密情報管理システム１の
全体構成は、実施形態２に係る秘密情報管理システム１
の全体構成と同一である。以下、本変更例に係る秘密情
報管理システムと実施形態２に係る秘密情報管理システ
ム１との間の相違点についてのみ説明する。

【０１２３】本変更例に係る鍵生成センター１０は、実
施形態１における鍵生成センター１０の機能に加えて、
鍵生成センター１０が任意に選択した所定情報δ（短い
多項式δ（ｍｏｄ ｐ）＝０）を、上述の（式４）によ
る秘密分散法によって復号センター４０_１乃至４０_ｌに
分散する鍵分散手段（図示せず）を具備する。

【０１２４】すなわち、本変更例に係る秘密情報管理シ
ステム１における秘密情報を登録する動作（図１０参
照）では、ステップ５０３において、上述の鍵分散手段
が、上述の（式４）による秘密分散法によって分散され
た所定情報δ_ｉを復号センター４０_１乃至４０_ｌの各々
に送信し、復号センター４０_１乃至４０_ｌの各々が、所
定情報δ_ｉを記憶する。

【０１２５】そして、本変更例に係る秘密情報管理シス
テム１における秘密情報を回復する動作（図１１参照）
では、ステップ６０２において、復号センター４０_１乃
至４０_ｌの各々の計算部４５が、秘密情報要求受信部４
２からの上述の通知に応じて、分散秘密鍵登録部４１に
記憶されている分散秘密鍵ｆ_ｉ及び所定情報δ_ｉと暗号
文受信部４４に記憶されている暗号化された秘密情報ｅ
とを用いて、式（ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ_ｉ）によって復号
化情報ａ_ｉを計算して、復号センター４０_１乃至４０_ｌ
の各々の計算結果送信部４６が、復号化情報ａ_ｉを秘密
情報登録者端末２０に送信する。

【０１２６】（変更例５）本発明の変更例２に係る秘密
情報管理システムについて、図８乃至１１を参照しなが
ら説明する。

【０１２７】本変更例に係る秘密情報管理システム１の
全体構成は、実施形態２に係る秘密情報管理システム１
の全体構成と同一である。以下、本変更例に係る秘密情
報管理システムと実施形態２に係る秘密情報管理システ
ム１との間の相違点についてのみ説明する。

【０１２８】本変更例に係る鍵生成センター１０は、実
施形態１における鍵生成センター１０の機能に加えて、
鍵生成センター１０が任意に選択した所定情報δ（ｊ）
（ｊ＝１,…,ｋ）（短い多項式δ（ｊ）（ｍｏｄ ｐ）
＝０）を、上述の（式４）による秘密分散法によって復
号センター４０_１乃至４０_ｌに分散する鍵分散手段（図
示せず）を具備する。

【０１２９】すなわち、本変更例に係る秘密情報管理シ
ステム１における秘密情報を登録する動作（図１０参
照）では、ステップ５０３において、上述の鍵分散手段
が、上述の（式４）による秘密分散法によって分散され
た所定情報δ（ｊ）_ｉ（ｊ＝１,…,ｋ）を復号センター
４０_１乃至４０_ｌの各々に送信し、復号センター４０_１
乃至４０_ｌの各々が、所定情報δ（ｊ）_ｉ（ｊ＝１,…,
ｋ）を記憶する。

【０１３０】そして、本変更例に係る秘密情報管理シス
テム１における秘密情報を回復する動作（図１１参照）
では、ステップ６０２において、復号センター４０_１乃
至４０_ｌの各々の計算部４５が、秘密情報要求受信部４
２からの上述の通知に応じて、分散秘密鍵登録部４１に
記憶されている分散秘密鍵ｆ_ｉ及び所定情報δ（ｊ） _ｉ
（ｊ＝１,…,ｋ）（ｊとして、利用されていない最も小
さな値のものを選択する）と暗号文受信部４４に記憶さ
れている暗号化された秘密情報ｅとを用いて、式（ａ_ｉ
＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ（ｊ）_ｉ）によって復号化情報ａ_ｉを計
算して、復号センター４０_１乃至４０_ｌの各々の計算結
果送信部４６が、復号化情報ａ_ｉを秘密情報登録者端末
２０に送信する。

【０１３１】本変更例に係る秘密情報管理システムによ
れば、鍵生成センター１０が事前に複数の所定情報δ
（ｊ）を用意し、復号センター４０_１乃至４０_ｌが分散
された所定情報δ（ｊ）_ｉを保管してδ（１）_ｉから順
番に利用するため、かかる所定情報δ（ｊ）_ｉを使い捨
て情報とすることができる。

【０１３２】（変更例６）本発明の変更例２に係る秘密
情報管理システムについて、図８乃至１１を参照しなが
ら説明する。

【０１３３】本変更例に係る秘密情報管理システム１の
全体構成は、実施形態２に係る秘密情報管理システム１
の全体構成と同一である。以下、本変更例に係る秘密情
報管理システムと実施形態２に係る秘密情報管理システ
ム１との間の相違点についてのみ説明する。

【０１３４】本変更例に係る秘密情報管理システム１に
おける秘密情報を回復する動作（図１１参照）では、ス
テップ６０２において、復号センター４０_１乃至４０_ｌ
の各々の計算部４５が、秘密情報要求受信部４２からの
上述の通知に応じて、分散秘密鍵登録部４１に記憶され
ている分散秘密鍵ｆ_ｉ及び復号センター４０_１乃至４０
_ｌがランダムに選択する所定情報（任意の多項式）（δ
_ｉ≠０，δ_ｉ（ｍｏｄｐ）＝０）と暗号文受信部４４に
記憶されている暗号化された秘密情報ｅとを用いて、式
（ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ_ｉ）によって復号化情報ａ_ｉを計
算して、復号センター４０_１乃至４０_ｌの各々の計算結
果送信部４６が、復号化情報ａ_ｉを秘密情報登録者端末
２０に送信する。

【０１３５】（変更例７）本発明の変更例３に係る秘密
情報管理システムについて、図８乃至１１を参照しなが
ら説明する。

【０１３６】本変更例に係る秘密情報管理システム１の
全体構成は、変更例４に係る秘密情報管理システム１の
全体構成と同一である。以下、本変更例に係る秘密情報
管理システムと変更例４に係る秘密情報管理システム１
との間の相違点についてのみ説明する。

【０１３７】本変更例に係る秘密情報管理システム１
は、変更例４に係る秘密情報管理システム１において、
秘密分散法として、（ｋ，ｌ）しきい値秘密分散法が用
いられるものである。

【０１３８】本変更例に係る秘密情報管理システム１に
おける秘密情報を登録する動作（図１０参照）では、ス
テップ５０３において、鍵生成センター１０の秘密鍵送
信部１３が、式

【数７９】 による秘密分散法によって秘密鍵ｆを分散した分散秘密
鍵Ｆ（ｉ）を復号センター４０_ｉに送信する。また、鍵
生成センター１０は、式

【数８０】 による秘密分散法によって所定情報δを分散した所定情
報Δ（ｉ）を復号センター４０ｉに送信する。そして、
復号センター４０_１乃至４０_ｌの各々が、分散秘密鍵Ｆ
（ｉ）及び所定情報Δ（ｉ）を記憶する。

【０１３９】そして、本変更例に係る秘密情報管理シス
テム１における秘密情報を回復する動作（図１１参照）
では、ステップ６０２において、復号センター４０_１乃
至４０_ｌの各々の計算部４５が、秘密情報要求受信部４
２からの上述の通知に応じて、分散秘密鍵登録部４１に
記憶されている分散秘密鍵Ｆ（ｉ）及び所定情報Δ
（ｉ）と暗号文受信部４４に記憶されている暗号化され
た秘密情報ｅとを用いて、式（ａ_ｉ＝Ｆ（ｉ）＊ｅ＋Δ
（ｉ））によって復号化情報ａ_ｉを計算して、復号セン
ター４０_１乃至４０_ｌの各々の計算結果送信部４６が、
復号化情報ａ_ｉを秘密情報登録者端末２０に送信する。

【０１４０】ステップ６０３において、秘密情報登録者
端末２０の秘密情報回復部２７が、受信した復号化情報
ａ_ｉを用いて、ラグランジェの補間法の式

【数８１】 によって、暗号化された秘密情報ｅを復号化して秘密情
報ｍを回復する。

【０１４１】なお、コンピュータ５０に、本実施形態に
係る秘密情報管理システムの機能（鍵生成センター１
０、秘密情報登録者端末２０、登録センター３０、復号
センター４０）を実行させるためのプログラム（以下、
秘密情報管理プログラム）を、コンピュータ読み取り可
能な記録媒体に記録することができる。このコンピュー
タ読み取り可能な記録媒体は、図１２に示すように、例
えば、フロッピィーディスク５１、コンパクトディスク
５２、ＩＣチップ５３、カセットテープ５４等が挙げら
れる。このような秘密情報管理プログラムを記録したコ
ンピュータ読み取り可能な記録媒体によれば、秘密情報
管理プログラムの保存、運搬、販売等を容易に行うこと
ができる。

【０１４２】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、処
理に必要な計算量が少なくてよい秘密情報管理システ
ム、秘密情報管理方法及びプログラムを提供することが
できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施形態に係る秘密情報管理システ
ムの全体構成図である。

【図２】本発明の一実施形態に係る秘密情報管理システ
ムの鍵生成センターの機能ブロック図である。

【図３】本発明の一実施形態に係る秘密情報管理システ
ムの秘密情報登録者端末の機能ブロック図である。

【図４】本発明の一実施形態に係る秘密情報管理システ
ムの登録センターの機能ブロック図である。

【図５】本発明の一実施形態に係る秘密情報管理システ
ムの復号センターの機能ブロック図である。

【図６】本発明の一実施形態に係る秘密情報管理システ
ムにおいて、秘密情報を登録する動作を示すタイムチャ
ート図である。

【図７】本発明の一実施形態に係る秘密情報管理システ
ムにおいて、秘密情報を回復する動作を示すタイムチャ
ート図である。

【図８】本発明の一実施形態に係る秘密情報管理システ
ムの全体構成図である。

【図９】本発明の一実施形態に係る秘密情報管理システ
ムの復号センターの機能ブロック図である。

【図１０】本発明の一実施形態に係る秘密情報管理シス
テムにおいて、秘密情報を登録する動作を示すタイムチ
ャート図である。

【図１１】本発明の一実施形態に係る秘密情報管理シス
テムにおいて、秘密情報を回復する動作を示すタイムチ
ャート図である。

【図１２】本発明の一実施形態に係る秘密情報管理プロ
グラムを記録するコンピュータ読み取り可能な記録媒体
を示す図である。

【符号の説明】

１…秘密情報管理システム １０…鍵生成センター １１…鍵生成部 １２…公開鍵通知部 １３…秘密鍵送信部 ２０…秘密情報登録者端末 ２１…公開鍵入手部 ２２…秘密情報入力部 ２３…暗号文生成部 ２４…暗号文送信部 ２５…秘密情報要求部 ２６…計算結果受信部 ２７…秘密情報回復部 ３０…登録センター ３１…暗号文登録部 ３２、４２…秘密情報要求受信部 ３３…秘密情報要求送信部 ３４…分散秘密鍵受信部 ３５、４５…計算部 ３６、４６…計算結果送信部 ４０、４０１、４０ｉ、４０ｌ…復号センター ４１…分散秘密鍵登録部 ４３…分散秘密鍵送信部

Claims (48)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複数のサーバ装置とユーザ装置との間で
   秘密情報を管理する秘密情報管理システムであって、 前記ユーザ装置は、 ＮＴＲＵ暗号方式で、該ユーザ装置の公開鍵を用いて秘
   密情報を暗号化する暗号化手段と、 暗号化された前記秘密情報を前記サーバ装置に送信する
   秘密情報送信手段と、 前記サーバ装置に、前記暗号化された秘密情報を復号化
   するための復号化情報を要求する要求手段と、 前記サーバ装置から送信された前記復号化情報を用い
   て、前記暗号化された秘密情報を復号化する復号化手段
   とを具備し、 前記サーバ装置は、 前記ユーザ装置から送信された前記暗号化された秘密情
   報を記憶する秘密情報記憶手段と、 前記公開鍵に対応する秘密鍵を、秘密分散法によって分
   散した分散秘密鍵を記憶する分散秘密鍵記憶手段と、 前記ユーザ装置からの要求に応じて、前記分散秘密鍵及
   び前記暗号化された秘密情報を用いて計算した前記復号
   化情報を前記ユーザ装置に送信する復号化情報送信手段
   とを具備することを特徴とする秘密情報管理システム。
2. 【請求項２】 前記公開鍵及び前記秘密鍵を生成する鍵
   生成手段と、 前記公開鍵を前記ユーザ装置に通知する公開鍵通知手段
   と、 前記秘密鍵を秘密分散法によって分散した分散秘密鍵を
   前記サーバ装置に通知する鍵分散手段とを具備する鍵生
   成サーバ装置を具備することを特徴とする請求項１に記
   載の秘密情報管理システム。
3. 【請求項３】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジュ
   ラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス値
   ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝
   Ｆｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆｑはｑを法とするｆの逆
   元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式が
   適用される秘密情報管理システムであって、 前記ユーザ装置の暗号化手段は、前記ＮＴＲＵ暗号方式
   で、前記公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍ
   ｏｄ ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記
   暗号化された秘密情報ｅを生成し、 前記ユーザ装置の復号化手段は、ｌ個の前記サーバ装置
   の各々から送信された前記復号化情報ａ_ｉを用いて、式 【数１】 によって、前記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前
   記秘密情報ｍを取得し、 前記サーバ装置の各々の分散秘密鍵記憶手段は、前記秘
   密分散法 【数２】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、 前記サーバ装置の各々の復号化情報送信手段は、前記ユ
   ーザ装置からの要求に応じて、前記分散秘密鍵ｆ_ｉ及び
   前記暗号化された秘密情報ｅを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊
   ｅ（ｍｏｄ ｑ）によって計算した前記復号化情報ａ_ｉ
   を前記ユーザ装置に送信することを特徴とする請求項１
   又は２に記載の秘密情報管理システム。
4. 【請求項４】 前記サーバ装置は、第１のサーバ装置と
   複数の第２のサーバ装置とによって構成されており、 前記第１のサーバ装置は、 前記秘密情報記憶手段と、 前記ユーザ装置からの要求に応じて、前記第２のサーバ
   装置から前記分散秘密鍵を収集する鍵収集手段と、 収集した前記分散秘密鍵及び前記暗号化された秘密情報
   を用いて計算した前記復号化情報を前記ユーザ装置に送
   信する前記復号化情報送信手段とを具備し、 前記第２のサーバ装置の各々は、 前記分散秘密鍵記憶手段と、 前記第１のサーバ装置からの要求に応じて、記憶してい
   る前記分散秘密鍵を提供する分散秘密鍵提供手段とを具
   備することを特徴とする請求項１に記載の秘密情報管理
   システム。
5. 【請求項５】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジュ
   ラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス値
   ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝
   Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆
   元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式が
   適用される秘密情報管理システムであって、 前記ユーザ装置の暗号化手段は、前記ＮＴＲＵ暗号方式
   で、前記公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍ
   ｏｄ ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記
   暗号化された秘密情報ｅを生成し、 前記ユーザ装置の復号化手段は、前記第１のサーバ装置
   から送信された前記復号化情報ａを用いて、式ｍ＝ａ
   （ｍｏｄ ｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって、前記暗号化さ
   れた秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、 前記第２のサーバ装置の分散秘密鍵記憶手段は、前記秘
   密分散法 【数３】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、 前記第１のサーバ装置の復号化情報送信手段は、前記ユ
   ーザ装置からの要求に応じて、収集した前記分散秘密鍵
   ｆ_ｉ及び前記暗号化された秘密情報ｅを用いて、式 【数４】 によって計算した前記復号化情報ａを前記ユーザ装置に
   送信することを特徴とする請求項４に記載の秘密情報管
   理システム。
6. 【請求項６】 前記サーバ装置は、第１のサーバ装置と
   複数の第２のサーバ装置とによって構成されており、 前記第１のサーバ装置は、 前記秘密情報記憶手段と、 前記ユーザ装置からの要求に応じて、前記第２のサーバ
   装置に前記暗号化された秘密情報を送信することによっ
   て、前記第２のサーバ装置から前記復号化情報を収集す
   る復号化情報収集手段と、 収集した前記復号化情報を前記ユーザ装置に送信する前
   記復号化情報送信手段とを具備し、 前記第２のサーバ装置の各々は、 前記分散秘密鍵記憶手段と、 前記第１のサーバ装置からの要求に応じて、記憶してい
   る前記分散秘密鍵及び前記第１のサーバ装置から送信さ
   れた前記暗号化された秘密情報を用いて計算した前記復
   号化情報を提供する復号化情報提供手段とを具備するこ
   とを特徴とする請求項１に記載の秘密情報管理システ
   ム。
7. 【請求項７】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジュ
   ラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス値
   ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝
   Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆
   元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式が
   適用される秘密情報管理システムであって、 前記ユーザ装置の暗号化手段は、前記ＮＴＲＵ暗号方式
   で、前記公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍ
   ｏｄ ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記
   暗号化された秘密情報ｅを生成し、 前記ユーザ装置の復号化手段は、前記第１のサーバ装置
   から送信された前記復号化情報ａを用いて、式ｍ＝ａ
   （ｍｏｄ ｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって、前記暗号化さ
   れた秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、 前記第２のサーバ装置の分散秘密鍵記憶手段は、前記秘
   密分散法 【数５】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、 前記第２のサーバ装置の復号化情報提供手段は、前記第
   １のサーバ装置からの要求に応じて、記憶している前記
   分散秘密鍵ｆ_ｉ及び前記第１のサーバ装置から送信され
   た前記暗号化された秘密情報ｅを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ
   ＊ｅ（ｍｏｄｑ）によって計算した前記復号化情報ａ_ｉ
   を提供することを特徴とする請求項６に記載の秘密情報
   管理システム。
8. 【請求項８】 複数のサーバ装置とユーザ装置との間で
   秘密情報を管理する秘密情報管理システムであって、 前記ユーザ装置は、 ＮＴＲＵ暗号方式で、該ユーザ装置の公開鍵を用いて秘
   密情報を暗号化する暗号化手段と、 暗号化された前記秘密情報を前記サーバ装置に送信する
   秘密情報送信手段と、 前記サーバ装置に、前記暗号化された秘密情報を復号化
   するための復号化情報を要求する要求手段と、 前記サーバ装置から送信された前記復号化情報を用い
   て、前記暗号化された秘密情報を復号化する復号化手段
   とを具備し、 前記サーバ装置は、 前記ユーザ装置から送信された前記暗号化された秘密情
   報を記憶する秘密情報記憶手段と、 前記公開鍵に対応する秘密鍵を、秘密分散法によって分
   散した前記分散秘密鍵を記憶する分散秘密鍵記憶手段
   と、 秘密分散法によって分散された所定情報を記憶する所定
   情報記憶手段と、 前記ユーザ装置からの要求に応じて、前記分散秘密鍵と
   前記所定情報と前記暗号化された秘密情報とを用いて計
   算した前記復号化情報を前記ユーザ装置に送信する復号
   化情報送信手段とを具備することを特徴とする秘密情報
   管理システム。
9. 【請求項９】 前記公開鍵と前記秘密鍵と前記所定情報
   とを生成する鍵生成手段と、 前記公開鍵を前記ユーザ装置に通知する公開鍵通知手段
   と、 前記秘密鍵を秘密分散法によって分散した分散秘密鍵及
   び秘密分散法によって分散された前記所定情報を前記サ
   ーバ装置に通知する鍵分散手段とを具備する鍵生成サー
   バ装置を具備することを特徴とする請求項８に記載の秘
   密情報管理システム。
10. 【請求項１０】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理システムであって、 前記ユーザ装置の暗号化手段は、前記ＮＴＲＵ暗号方式
    で、前記公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍ
    ｏｄ ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記
    暗号化された秘密情報ｅを生成し、 前記ユーザ装置の復号化手段は、ｌ個の前記サーバ装置
    の各々から送信された前記復号化情報ａ_ｉを用いて、式 【数６】 によって、前記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前
    記秘密情報ｍを取得し、 前記サーバ装置の各々の分散秘密鍵記憶手段は、前記秘
    密分散法 【数７】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、 前記サーバ装置の各々の所定情報記憶手段は、前記秘密
    分散法 【数８】 （短い多項式δ（ｍｏｄ ｐ）＝０）によって分散され
    た所定情報δ_ｉを記憶し、 前記サーバ装置の各々の復号化情報送信手段は、前記ユ
    ーザ装置からの要求に応じて、前記分散秘密鍵ｆ_ｉと前
    記所定情報δ_ｉと前記暗号化された秘密情報ｅとを用い
    て、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ_ｉによって計算した前記復号
    化情報ａ_ｉを前記ユーザ装置に送信することを特徴とす
    る請求項８又は９に記載の秘密情報管理システム。
11. 【請求項１１】 前記サーバ装置は、第１のサーバ装置
    と複数の第２のサーバ装置とによって構成されており、 前記第１のサーバ装置は、 前記秘密情報記憶手段と、 前記ユーザ装置からの要求に応じて、前記第２のサーバ
    装置から前記分散秘密鍵及び前記所定情報を収集する鍵
    収集手段と、 収集した前記分散秘密鍵と前記所定情報と前記暗号化さ
    れた秘密情報とを用いて計算した前記復号化情報を前記
    ユーザ装置に送信する前記復号化情報送信手段とを具備
    し、 前記第２のサーバ装置は、 前記分散秘密鍵記憶手段と、 前記所定情報記憶手段と、 前記第１のサーバ装置からの要求に応じて、記憶してい
    る前記分散秘密鍵及び前記所定情報を提供する分散秘密
    鍵提供手段とを具備することを特徴とする請求項８又は
    ９に記載の秘密情報管理システム。
12. 【請求項１２】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理システムであって、 前記ユーザ装置の暗号化手段は、前記ＮＴＲＵ暗号方式
    で、前記公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍ
    ｏｄ ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記
    暗号化された秘密情報ｅを生成し、 前記ユーザ装置の復号化手段は、前記第１のサーバ装置
    から送信された前記復号化情報ａを用いて、式ｍ＝ａ
    （ｍｏｄ ｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって、前記暗号化さ
    れた秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、 前記第２のサーバ装置の分散秘密鍵記憶手段は、前記秘
    密分散法 【数９】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、 前記第２のサーバ装置の所定情報記憶手段は、前記秘密
    分散法 【数１０】 によって分散した前記所定情報δ_ｉを記憶し、 前記第１のサーバ装置の復号化情報送信手段は、前記ユ
    ーザ装置からの要求に応じて、収集した前記分散秘密鍵
    ｆ_ｉと前記所定情報δ_ｉと前記暗号化された秘密情報ｅ
    とを用いて、式 【数１１】 によって計算した前記復号化情報ａを前記ユーザ装置に
    送信することを特徴とする請求項１１に記載の秘密情報
    管理システム。
13. 【請求項１３】 前記サーバ装置は、第１のサーバ装置
    と複数の第２のサーバ装置とによって構成されており、 前記第１のサーバ装置は、 前記秘密情報記憶手段と、 前記ユーザ装置からの要求に応じて、前記第２のサーバ
    装置に前記暗号化された秘密情報を送信することによっ
    て、前記第２のサーバ装置から前記復号化情報を収集す
    る復号化情報収集手段と、 収集した前記復号化情報を前記ユーザ装置に送信する前
    記復号化情報送信手段とを具備し、 前記第２のサーバ装置は、 前記分散秘密鍵記憶手段
    と、 前記所定情報記憶手段と、 前記第１のサーバ装置からの要求に応じて、記憶してい
    る前記分散秘密鍵及び前記所定情報と、前記第１のサー
    バ装置から送信された前記暗号化された秘密情報とを用
    いて計算した前記復号化情報を提供する復号化情報提供
    手段とを具備することを特徴とする請求項８又は９に記
    載の秘密情報管理システム。
14. 【請求項１４】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理システムであって、 前記ユーザ装置の暗号化手段は、前記ＮＴＲＵ暗号方式
    で、前記公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍ
    ｏｄ ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記
    暗号化された秘密情報ｅを生成し、 前記ユーザ装置の復号化手段は、前記第１のサーバ装置
    から送信された前記復号化情報ａを用いて、式ｍ＝ａ
    （ｍｏｄ ｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって、前記暗号化さ
    れた秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、 前記第２のサーバ装置の分散秘密鍵記憶手段は、前記秘
    密分散法 【数１２】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、 前記第２のサーバ装置の所定情報記憶手段は、前記秘密
    分散法 【数１３】 によって分散した前記所定情報δ_ｉを記憶し、 前記第２のサーバ装置の復号化情報提供手段は、前記第
    １のサーバ装置からの要求に応じて、前記分散秘密鍵ｆ
    _ｉと前記所定情報δ_ｉと前記暗号化された秘密情報ｅと
    を用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ_ｉ（ｍｏｄ ｑ）によ
    って計算した前記復号化情報ａ_ｉを前記第１のサーバ装
    置に送信することを特徴とする請求項１３に記載の秘密
    情報管理システム。
15. 【請求項１５】 前記秘密分散法として、（ｋ，ｌ）し
    きい値秘密分散法が用いられることを特徴とする請求項
    １乃至１４のいずれか一項に記載の秘密情報管理システ
    ム。
16. 【請求項１６】 複数のサーバ装置とユーザ装置との間
    で秘密情報を管理する秘密情報管理方法であって、 前記ユーザ装置において、ＮＴＲＵ暗号方式で、該ユー
    ザ装置の公開鍵を用いて秘密情報を暗号化する第１工程
    と、 前記ユーザ装置において、暗号化された前記秘密情報を
    前記サーバ装置に送信する第２工程と、 前記ユーザ装置において、前記サーバ装置に、前記暗号
    化された秘密情報を復号化するための復号化情報を要求
    する第３工程と、 前記サーバ装置において、前記ユーザ装置からの要求に
    応じて、前記公開鍵に対応する秘密鍵を秘密分散法によ
    って分散した分散秘密鍵及び前記暗号化された秘密情報
    を用いて計算した前記復号化情報を前記ユーザ装置に送
    信する第４工程と、 前記ユーザ装置において、前記サーバ装置から送信され
    た前記復号化情報を用いて、前記暗号化された秘密情報
    を復号化する第５工程とを有することを特徴とする秘密
    情報管理方法。
17. 【請求項１７】 鍵生成サーバ装置において、前記公開
    鍵及び前記秘密鍵を生成する工程と、前記公開鍵を前記
    ユーザ装置に通知する工程と、前記秘密鍵を秘密分散法
    によって分散した前記分散秘密鍵を前記サーバ装置に送
    信する工程とを有することを特徴とする請求項１６に記
    載の秘密情報管理方法。
18. 【請求項１８】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理方法であって、 前記第１工程において、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記
    公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ
    ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化
    された秘密情報ｅを生成し、 前記第５工程において、ｌ個の前記サーバ装置の各々か
    ら送信された前記復号化情報ａ_ｉを用いて、式 【数１４】 によって、前記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前
    記秘密情報ｍを取得し、 前記第４工程において、前記ユーザ装置からの要求に応
    じて、前記秘密分散法 【数１５】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉ及び前記暗号化
    された秘密情報ｅを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ（ｍｏｄ
    ｑ）によって計算した前記復号化情報ａ_ｉを前記ユー
    ザ装置に送信することを特徴とする請求項１６又は１７
    に記載の秘密情報管理方法。
19. 【請求項１９】 前記サーバ装置は、第１のサーバ装置
    と複数の第２のサーバ装置とによって構成されており、 前記第４工程において、前記第１のサーバ装置が、前記
    ユーザ装置からの要求に応じて、前記第２のサーバ装置
    から前記分散秘密鍵を収集し、収集した前記分散秘密鍵
    及び前記暗号化された秘密情報を用いて計算した前記復
    号化情報を前記ユーザ装置に送信することを特徴とする
    請求項１６又は１７に記載の秘密情報管理方法。
20. 【請求項２０】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理方法であって、 前記第１工程において、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記
    公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ
    ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化
    された秘密情報ｅを生成し、 前記第５工程において、前記第１のサーバ装置の各々か
    ら送信された前記復号化情報ａを用いて、式ｍ＝ａ（ｍ
    ｏｄ ｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって、前記暗号化された
    秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、 前記第４工程において、前記ユーザ装置からの要求に応
    じて、前記秘密分散法 【数１６】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉを前記第２のサ
    ーバ装置から収集し、収集した前記分散秘密鍵ｆ_ｉ及び
    前記暗号化された秘密情報ｅを用いて、式 【数１７】 によって計算した前記復号化情報ａを前記ユーザ装置に
    送信することを特徴とする請求項１９に記載の秘密情報
    管理方法。
21. 【請求項２１】 前記サーバ装置は、第１のサーバ装置
    と複数の第２のサーバ装置とによって構成されており、 前記第４工程において、前記第１のサーバ装置が、前記
    ユーザ装置からの要求に応じて、前記第２のサーバ装置
    に前記暗号化された秘密情報を送信し、前記第２のサー
    バ装置が、前記分散秘密鍵及び前記暗号化された秘密情
    報を用いて計算した前記復号化情報を第１のサーバ装置
    に送信し、前記第１のサーバ装置が、前記第２のサーバ
    装置から収集した前記復号化情報を前記ユーザ装置に送
    信することを特徴とする請求項１６又は１７に記載の秘
    密情報管理方法。
22. 【請求項２２】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理方法であって、 前記第１工程において、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記
    公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ
    ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化
    された秘密情報ｅを生成し、 前記第５工程において、前記第１のサーバ装置から送信
    された前記復号化情報ａを用いて、式ｍ＝ａ（ｍｏｄ
    ｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって、前記暗号化された秘密情
    報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、 前記第４工程において、前記第２のサーバ装置が、前記
    秘密分散法 【数１８】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉ及び前記暗号化
    された秘密情報ｅを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ（ｍｏｄ
    ｑ）によって計算した前記復号化情報ａ_ｉを第１のサ
    ーバ装置に送信することを特徴とする請求項２１に記載
    の秘密情報管理方法。
23. 【請求項２３】 複数のサーバ装置とユーザ装置との間
    で秘密情報を管理する秘密情報管理方法であって、 前記ユーザ装置において、ＮＴＲＵ暗号方式で、該ユー
    ザ装置の公開鍵を用いて秘密情報を暗号化する第１工程
    と、 前記ユーザ装置において、暗号化された前記秘密情報を
    前記サーバ装置に送信する第２工程と、 前記ユーザ装置において、前記サーバ装置に、前記暗号
    化された秘密情報を復号化するための復号化情報を要求
    する第３工程と、 前記サーバ装置において、前記ユーザ装置からの要求に
    応じて、前記公開鍵に対応する秘密鍵を秘密分散法によ
    って分散した分散秘密鍵と秘密分散法によって分散され
    た所定情報と前記暗号化された秘密情報とを用いて計算
    した前記復号化情報を前記ユーザ装置に送信する第４工
    程と、 前記ユーザ装置において、前記サーバ装置から送信され
    た前記復号化情報を用いて、前記暗号化された秘密情報
    を復号化する第５工程とを有することを特徴とする秘密
    情報管理方法。
24. 【請求項２４】 鍵生成サーバ装置において、前記公開
    鍵と前記秘密鍵と前記所定情報とを生成する工程と、 前記鍵生成サーバ装置において、前記公開鍵を前記ユー
    ザ装置に通知する工程と、 前記鍵生成サーバ装置において、前記秘密鍵を秘密分散
    法によって分散した分散秘密鍵及び秘密分散法によって
    分散された前記所定情報をサーバ装置に通知する工程と
    を有することを特徴とする請求項２３に記載の秘密情報
    管理方法。
25. 【請求項２５】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理方法であって、 前記第１工程において、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記
    公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ
    ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化
    された秘密情報ｅを生成し、 前記第５工程において、ｌ個の前記サーバ装置の各々か
    ら送信された前記復号化情報ａ_ｉを用いて、式 【数１９】 によって、前記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前
    記秘密情報ｍを取得し、 前記第４工程において、前記ユーザ装置からの要求に応
    じて、前記秘密分散法 【数２０】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉと、前記秘密分
    散法 【数２１】 （短い多項式δ（ｍｏｄ ｐ）＝０）によって分散され
    た所定情報δ_ｉと、前記暗号化された秘密情報ｅとを用
    いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ_ｉ（ｍｏｄ ｑ）によって
    計算した前記復号化情報ａ_ｉを前記ユーザ装置に送信す
    ることを特徴とする請求項２３又は２４に記載の秘密情
    報管理方法。
26. 【請求項２６】 前記サーバ装置は、第１のサーバ装置
    と複数の第２のサーバ装置とによって構成されており、 前記第４工程において、前記第１のサーバ装置が、前記
    ユーザ装置からの要求に応じて、前記第２のサーバ装置
    から前記分散秘密鍵及び前記所定情報を収集し、収集し
    た前記分散秘密鍵と前記所定情報と前記暗号化された秘
    密情報とを用いて計算した前記復号化情報を前記ユーザ
    装置に送信することを特徴とする請求項２３又は２４に
    記載の秘密情報管理方法。
27. 【請求項２７】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理方法であって、 前記第１工程において、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記
    公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ
    ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化
    された秘密情報ｅを生成し、 前記第５工程において、前記第１のサーバ装置から送信
    された前記復号化情報ａを用いて、式ｍ＝ａ（ｍｏｄ
    ｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって、前記暗号化された秘密情
    報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、 前記第４工程において、前記ユーザ装置からの要求に応
    じて、前記秘密分散法 【数２２】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉ、及び、前記秘
    密分散法 【数２３】 によって分散された前記所定情報δ_ｉを、前記第２のサ
    ーバ装置から収集し、収集した前記分散秘密鍵ｆ_ｉと前
    記所定情報δ_ｉと前記暗号化された秘密情報ｅとを用い
    て、式 【数２４】 によって計算した前記復号化情報ａを前記ユーザ装置に
    送信することを特徴とする請求項２６に記載の秘密情報
    管理方法。
28. 【請求項２８】 前記サーバ装置は、第１のサーバ装置
    と複数の第２のサーバ装置とによって構成されており、 前記第４工程において、前記第１のサーバ装置が、前記
    ユーザ装置からの要求に応じて、前記第２のサーバ装置
    に前記暗号化された秘密情報を送信し、前記第２のサー
    バ装置が、前記分散秘密鍵と前記所定情報と前記暗号化
    された秘密情報とを用いて計算した前記復号化情報を第
    １のサーバ装置に送信し、前記第１のサーバ装置が、前
    記第２のサーバ装置から収集した前記復号化情報を前記
    ユーザ装置に送信することを特徴とする請求項２３又は
    ２４に記載の秘密情報管理方法。
29. 【請求項２９】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理方法であって、 前記第１工程において、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記
    公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ
    ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化
    された秘密情報ｅを生成し、 前記第５工程において、前記第１のサーバ装置から送信
    された前記復号化情報ａを用いて、式ｍ＝ａ（ｍｏｄ
    ｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって、前記暗号化された秘密情
    報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、 前記第４工程において、前記第２のサーバ装置が、前記
    秘密分散法 【数２５】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉと、前記秘密分
    散法 【数２６】 によって分散された前記所定情報δ_ｉと、前記暗号化さ
    れた秘密情報ｅとを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ
    _ｉ（ｍｏｄ ｑ）によって計算した前記復号化情報ａ _ｉ
    を第１のサーバ装置に送信することを特徴とする請求項
    ２８に記載の秘密情報管理方法。
30. 【請求項３０】 前記秘密分散法として、（ｋ，ｌ）し
    きい値秘密分散法が用いられることを特徴とする請求項
    １６乃至２９のいずれか一項に記載の秘密情報管理方
    法。
31. 【請求項３１】 通信端末を、 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１
    のモジュラス値ｑが第２のモジュラス値ｐより大きい）
    と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏ
    ｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆元）と、任意の多
    項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式で、自身の前記公開
    鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ））
    によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化され
    た秘密情報ｅを生成する暗号化手段と、 暗号化された前記秘密情報ｍを、ｌ個のサーバ装置に送
    信する秘密情報送信手段と、 前記サーバ装置の各々に、前記暗号化された秘密情報ｍ
    を復号化するための復号化情報ａ_ｉを要求する要求手段
    と、 前記サーバ装置の各々から送信された前記復号化情報ａ
    _ｉを用いて、式 【数２７】 によって、前記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前
    記秘密情報ｍを取得する復号化手段として機能させるた
    めのプログラム。
32. 【請求項３２】 通信端末を、 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１
    のモジュラス値ｑが第２のモジュラス値ｐより大きい）
    と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏ
    ｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆元）と、任意の多
    項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式で、自身の前記公開
    鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）に
    よって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化された
    秘密情報ｅを生成する暗号化手段と、 暗号化された前記秘密情報ｅを、サーバ装置に送信する
    秘密情報送信手段と、 前記サーバ装置に、前記暗号化された秘密情報ｅを復号
    化するための復号化情報ａを要求する要求手段と、 前記サーバ装置から送信された前記復号化情報ａを用い
    て、式ｍ＝ａ（ｍｏｄｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって、前
    記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報ｍ
    を取得する復号化手段として機能させるためのプログラ
    ム。
33. 【請求項３３】 コンピュータを、 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１
    のモジュラス値ｑが第２のモジュラス値ｐより大きい）
    と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏ
    ｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆元）と、任意の多
    項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式で、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊
    ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）を用いて暗号化された秘密情報ｅ
    を記憶する秘密情報記憶手段と、 前記公開鍵ｈに対応する秘密鍵ｆを、秘密分散法 【数２８】 によって分散した分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶する分散秘密鍵
    記憶手段と、 要求に応じて、前記分散秘密鍵ｆ_ｉ及び前記暗号化され
    た秘密情報ｅを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ（ｍｏｄ
    ｑ）によって計算した復号化情報ａ_ｉを送信する復号化
    情報送信手段として機能させるためのプログラム。
34. 【請求項３４】 コンピュータを、 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１
    のモジュラス値ｑが第２のモジュラス値ｐより大きい）
    と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏ
    ｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆元）と、任意の多
    項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式で、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊
    ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）を用いて暗号化された秘密情報ｅ
    を記憶する秘密情報記憶手段と、 前記公開鍵ｈに対応する秘密鍵ｆを、秘密分散法 【数２９】 によって分散した分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶する分散秘密鍵
    記憶手段と、 秘密分散法 【数３０】 （短い多項式δ（ｍｏｄ ｐ）＝０）によって分散され
    た所定情報δ_ｉを記憶する所定情報記憶手段と、 要求に応じて、前記分散秘密鍵ｆ_ｉと所定情報δ_ｉと前
    記暗号化された秘密情報ｅとを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊
    ｅ＋δ_ｉ（ｍｏｄ ｑ）によって計算した復号化情報ａ
    _ｉを送信する復号化情報送信手段として機能させるため
    のプログラム。
35. 【請求項３５】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理システムであって、 前記ユーザ装置の暗号化手段は、前記ＮＴＲＵ暗号方式
    で、前記公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍ
    ｏｄ ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記
    暗号化された秘密情報ｅを生成し、 前記ユーザ装置の復号化手段は、ｌ個の前記サーバ装置
    の各々から送信された前記復号化情報ａ_ｉを用いて、式 【数３１】 によって、前記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前
    記秘密情報ｍを取得し、 前記サーバ装置の各々の分散秘密鍵記憶手段は、前記秘
    密分散法 【数３２】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、 前記サーバ装置の各々の所定情報記憶手段は、前記秘密
    分散法 【数３３】 （各々のｊについて、短い多項式δ（ｊ）（ｍｏｄ
    ｐ）＝０）によって分散された所定情報δ（ｊ）_ｉ（ｊ
    ＝１,…,ｋ）を記憶し、 前記サーバ装置の各々の復号化情報送信手段は、前記ユ
    ーザ装置からの要求に応じて、前記分散秘密鍵ｆ_ｉとδ
    （１）_ｉから順番に用いられる前記所定情報δ（ｊ）_ｉ
    と前記暗号化された秘密情報ｅとを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ
    _ｉ＊ｅ＋δ（ｊ）_ｉによって計算した前記復号化情報ａ
    _ｉを前記ユーザ装置に送信することを特徴とする請求項
    ８又は９に記載の秘密情報管理システム。
36. 【請求項３６】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理システムであって、 前記ユーザ装置の暗号化手段は、前記ＮＴＲＵ暗号方式
    で、前記公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍ
    ｏｄ ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記
    暗号化された秘密情報ｅを生成し、 前記ユーザ装置の復号化手段は、ｌ個の前記サーバ装置
    の各々から送信された前記復号化情報ａ_ｉを用いて、式 【数３４】 によって、前記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前
    記秘密情報ｍを取得し、 前記サーバ装置の各々の分散秘密鍵記憶手段は、前記秘
    密分散法 【数３５】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、 前記サーバ装置の各々の復号化情報送信手段は、前記ユ
    ーザ装置からの要求に応じて、前記分散秘密鍵ｆ_ｉと任
    意の多項式δ_ｉ（δ_ｉ≠０，δ_ｉ＝０（ｍｏｄｐ）と前
    記暗号化された秘密情報ｅとを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊
    ｅ＋δ_ｉによって計算した前記復号化情報ａ_ｉを前記ユ
    ーザ装置に送信することを特徴とする請求項８又は９に
    記載の秘密情報管理システム。
37. 【請求項３７】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理システムであって、 前記ユーザ装置の暗号化手段は、前記ＮＴＲＵ暗号方式
    で、前記公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍ
    ｏｄ ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記
    暗号化された秘密情報ｅを生成し、 前記ユーザ装置の復号化手段は、前記第１のサーバ装置
    から送信された前記復号化情報ａを用いて、式ｍ＝ａ
    （ｍｏｄ ｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって、前記暗号化さ
    れた秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、 前記第２のサーバ装置の分散秘密鍵記憶手段は、前記秘
    密分散法 【数３６】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、 前記第２のサーバ装置の所定情報記憶手段は、前記秘密
    分散法 【数３７】 （各々のｊについて、短い多項式δ（ｊ）（ｍｏｄ
    ｐ）＝０）によって分散した前記所定情報δ（ｊ）
    _ｉ（ｊ＝１,…,ｋ）を記憶し、 前記第１のサーバ装置の復号化情報送信手段は、前記ユ
    ーザ装置からの要求に応じて、収集した前記分散秘密鍵
    ｆ_ｉとδ（１）_ｉから順番に用いられる前記所定情報δ
    （ｊ）_ｉと前記暗号化された秘密情報ｅとを用いて、式 【数３８】 によって計算した前記復号化情報ａを前記ユーザ装置に
    送信することを特徴とする請求項１１に記載の秘密情報
    管理システム。
38. 【請求項３８】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理システムであって、 前記ユーザ装置の暗号化手段は、前記ＮＴＲＵ暗号方式
    で、前記公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍ
    ｏｄ ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記
    暗号化された秘密情報ｅを生成し、 前記ユーザ装置の復号化手段は、前記第１のサーバ装置
    から送信された前記復号化情報ａを用いて、式ｍ＝ａ
    （ｍｏｄ ｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって、前記暗号化さ
    れた秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、 前記第２のサーバ装置の分散秘密鍵記憶手段は、前記秘
    密分散法 【数３９】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、 前記第１のサーバ装置の復号化情報送信手段は、前記ユ
    ーザ装置からの要求に応じて、収集した前記分散秘密鍵
    ｆ_ｉと任意の多項式δ_ｉ（δ_ｉ≠０，δ_ｉ＝０（ｍｏｄ
    ｐ）と前記暗号化された秘密情報ｅとを用いて、式 【数４０】 によって計算した前記復号化情報ａを前記ユーザ装置に
    送信することを特徴とする請求項１１に記載の秘密情報
    管理システム。
39. 【請求項３９】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理システムであって、 前記ユーザ装置の暗号化手段は、前記ＮＴＲＵ暗号方式
    で、前記公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍ
    ｏｄ ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記
    暗号化された秘密情報ｅを生成し、 前記ユーザ装置の復号化手段は、前記第１のサーバ装置
    から送信された前記復号化情報ａを用いて、式ｍ＝ａ
    （ｍｏｄ ｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって、前記暗号化さ
    れた秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、 前記第２のサーバ装置の分散秘密鍵記憶手段は、前記秘
    密分散法 【数４１】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、 前記第２のサーバ装置の所定情報記憶手段は、前記秘密
    分散法 【数４２】 （各々のｊについて、短い多項式δ（ｊ）（ｍｏｄ
    ｐ）＝０）によって分散された所定情報δ（ｊ）_ｉ（ｊ
    ＝１,…,ｋ）を記憶し、 前記第２のサーバ装置の復号化情報提供手段は、前記第
    １のサーバ装置からの要求に応じて、前記分散秘密鍵ｆ
    _ｉとδ（１）_ｉから順番に用いられる前記所定情報δ
    （ｊ）_ｉと前記暗号化された秘密情報ｅとを用いて、式
    ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ（ｊ）_ｉ（ｍｏｄ ｑ）によって計
    算した前記復号化情報ａ_ｉを前記第１のサーバ装置に送
    信することを特徴とする請求項１３に記載の秘密情報管
    理システム。
40. 【請求項４０】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理システムであって、 前記ユーザ装置の暗号化手段は、前記ＮＴＲＵ暗号方式
    で、前記公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍ
    ｏｄ ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記
    暗号化された秘密情報ｅを生成し、 前記ユーザ装置の復号化手段は、前記第１のサーバ装置
    から送信された前記復号化情報ａを用いて、式ｍ＝ａ
    （ｍｏｄ ｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって、前記暗号化さ
    れた秘密情報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、 前記第２のサーバ装置の分散秘密鍵記憶手段は、前記秘
    密分散法 【数４３】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶し、 前記第２のサーバ装置の復号化情報提供手段は、前記第
    １のサーバ装置からの要求に応じて、前記分散秘密鍵ｆ
    _ｉと任意の多項式δ_ｉ（δ_ｉ≠０，δ_ｉ＝０（ｍｏｄ
    ｐ）と前記暗号化された秘密情報ｅとを用いて、式ａ_ｉ
    ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ _ｉ（ｍｏｄ ｑ）によって計算した前記
    復号化情報ａ_ｉを前記第１のサーバ装置に送信すること
    を特徴とする請求項１３に記載の秘密情報管理システ
    ム。
41. 【請求項４１】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理方法であって、 前記第１工程において、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記
    公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ
    ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化
    された秘密情報ｅを生成し、 前記第５工程において、ｌ個の前記サーバ装置の各々か
    ら送信された前記復号化情報ａ_ｉを用いて、式 【数４４】 によって、前記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前
    記秘密情報ｍを取得し、 前記第４工程において、前記ユーザ装置からの要求に応
    じて、前記秘密分散法 【数４５】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉと、前記秘密分
    散法 【数４６】 （各々のｊについて、短い多項式δ（ｊ）（ｍｏｄ
    ｐ）＝０）によって分散された所定情報δ（ｊ）_ｉ（ｊ
    ＝１,…,ｋ）（所定情報δ（ｊ）_ｉは、δ（１）_ｉから
    順番に用いられる）と、前記暗号化された秘密情報ｅと
    を用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ（ｊ）_ｉ（ｍｏｄ
    ｑ）によって計算した前記復号化情報ａ_ｉを前記ユーザ
    装置に送信することを特徴とする請求項２３又は２４に
    記載の秘密情報管理方法。
42. 【請求項４２】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理方法であって、 前記第１工程において、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記
    公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ
    ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化
    された秘密情報ｅを生成し、 前記第５工程において、ｌ個の前記サーバ装置の各々か
    ら送信された前記復号化情報ａ_ｉを用いて、式 【数４７】 によって、前記暗号化された秘密情報ｅを復号化して前
    記秘密情報ｍを取得し、 前記第４工程において、前記ユーザ装置からの要求に応
    じて、前記秘密分散法 【数４８】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉと、任意の多項
    式δ_ｉ（δ_ｉ≠０，δ_ｉ＝０（ｍｏｄ ｐ）と、前記暗
    号化された秘密情報ｅとを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋
    δ_ｉ（ｍｏｄ ｑ）によって計算した前記復号化情報ａ
    _ｉを前記ユーザ装置に送信することを特徴とする請求項
    ２３又は２４に記載の秘密情報管理方法。
43. 【請求項４３】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理方法であって、 前記第１工程において、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記
    公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ
    ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化
    された秘密情報ｅを生成し、 前記第５工程において、前記第１のサーバ装置から送信
    された前記復号化情報ａを用いて、式ｍ＝ａ（ｍｏｄ
    ｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって、前記暗号化された秘密情
    報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、 前記第４工程において、前記ユーザ装置からの要求に応
    じて、前記秘密分散法 【数４９】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉ、及び、前記秘
    密分散法 【数５０】 （各々のｊについて、短い多項式δ（ｊ）（ｍｏｄ
    ｐ）＝０）によって分散された所定情報δ（ｊ）_ｉ（ｊ
    ＝１,…,ｋ）（δ（ｊ）_ｉは、δ（１）_ｉから順番に用
    いられる）を、前記第２のサーバ装置から収集し、収集
    した前記分散秘密鍵ｆ_ｉと所定情報δ（ｊ）_ｉ（ｊ＝
    １,…,ｋ）と前記暗号化された秘密情報ｅとを用いて、
    式 【数５１】 によって計算した前記復号化情報ａを前記ユーザ装置に
    送信することを特徴とする請求項２６に記載の秘密情報
    管理方法。
44. 【請求項４４】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理方法であって、 前記第１工程において、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記
    公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ
    ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化
    された秘密情報ｅを生成し、 前記第５工程において、前記第１のサーバ装置から送信
    された前記復号化情報ａを用いて、式ｍ＝ａ（ｍｏｄ
    ｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって、前記暗号化された秘密情
    報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、 前記第４工程において、前記ユーザ装置からの要求に応
    じて、前記秘密分散法 【数５２】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉ、及び、任意の
    多項式δ_ｉ（δ_ｉ≠０，δ_ｉ＝０（ｍｏｄ ｐ）を、前
    記第２のサーバ装置から収集し、収集した前記分散秘密
    鍵ｆ_ｉと前記任意の多項式δ_ｉと前記暗号化された秘密
    情報ｅとを用いて、式 【数５３】 によって計算した前記復号化情報ａを前記ユーザ装置に
    送信することを特徴とする請求項２６に記載の秘密情報
    管理方法。
45. 【請求項４５】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理方法であって、 前記第１工程において、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記
    公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ
    ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化
    された秘密情報ｅを生成し、 前記第５工程において、前記第１のサーバ装置から送信
    された前記復号化情報ａを用いて、式ｍ＝ａ（ｍｏｄ
    ｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって、前記暗号化された秘密情
    報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、 前記第４工程において、前記第２のサーバ装置が、前記
    秘密分散法 【数５４】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉと、前記秘密分
    散法 【数５５】 （各々のｊについて、短い多項式δ（ｊ）（ｍｏｄ
    ｐ）＝０）によって分散された所定情報δ（ｊ）_ｉ（ｊ
    ＝１,…,ｋ）（δ（ｊ）_ｉは、δ（１）_ｉから順番に用
    いられる）と、前記暗号化された秘密情報ｅとを用い
    て、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ（ｊ）_ｉ（ｍｏｄ ｑ）によ
    って計算した前記復号化情報ａ_ｉを第１のサーバ装置に
    送信することを特徴とする請求項２８に記載の秘密情報
    管理方法。
46. 【請求項４６】 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジ
    ュラス値ｐ（第１のモジュラス値ｑが第２のモジュラス
    値ｐより大きい）と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ
    （＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの
    逆元）と、任意の多項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式
    が適用される秘密情報管理方法であって、 前記第１工程において、前記ＮＴＲＵ暗号方式で、前記
    公開鍵ｈを用いて、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊ｈ＋ｍ（ｍｏｄ
    ｑ）によって、前記秘密情報ｍを暗号化して前記暗号化
    された秘密情報ｅを生成し、 前記第５工程において、前記第１のサーバ装置から送信
    された前記復号化情報ａを用いて、式ｍ＝ａ（ｍｏｄ
    ｐ）（ｍｏｄ ｑ）によって、前記暗号化された秘密情
    報ｅを復号化して前記秘密情報ｍを取得し、 前記第４工程において、前記第２のサーバ装置が、前記
    秘密分散法 【数５６】 によって分散された前記分散秘密鍵ｆ_ｉと、任意の多項
    式δ_ｉ（δ_ｉ≠０，δ_ｉ＝０（ｍｏｄ ｐ）と、前記暗
    号化された秘密情報ｅとを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋
    δ_ｉ（ｍｏｄ ｑ）によって計算した前記復号化情報ａ
    _ｉを第１のサーバ装置に送信することを特徴とする請求
    項２８に記載の秘密情報管理方法。
47. 【請求項４７】 コンピュータを、 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１
    のモジュラス値ｑが第２のモジュラス値ｐより大きい）
    と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏ
    ｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆元）と、任意の多
    項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式で、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊
    ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）を用いて暗号化された秘密情報ｅ
    を記憶する秘密情報記憶手段と、 前記公開鍵ｈに対応する秘密鍵ｆを、秘密分散法 【数５７】 によって分散した分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶する分散秘密鍵
    記憶手段と、 秘密分散法 【数５８】 （各々のｊについて、短い多項式δ（ｊ）（ｍｏｄ
    ｐ）＝０）によって分散された所定情報δ（ｊ）_ｉ（ｊ
    ＝１,…,ｋ）を記憶する所定情報記憶手段と、 要求に応じて、前記分散秘密鍵ｆ_ｉとδ（１）_ｉから順
    番に用いられる前記所定情報δ（ｊ）_ｉと前記暗号化さ
    れた秘密情報ｅとを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ
    （ｊ）_ｉ（ｍｏｄ ｑ）によって計算した復号化情報ａ
    _ｉを送信する復号化情報送信手段として機能させるため
    のプログラム。
48. 【請求項４８】 コンピュータを、 第１のモジュラス値ｑ及び第２のモジュラス値ｐ（第１
    のモジュラス値ｑが第２のモジュラス値ｐより大きい）
    と、秘密鍵（ｆ，ｇ）と、公開鍵ｈ（＝Ｆ_ｑ＊ｇ（ｍｏ
    ｄ ｑ）、Ｆ_ｑはｑを法とするｆの逆元）と、任意の多
    項式ｒとを用いるＮＴＲＵ暗号方式で、式ｅ＝ｐ＊ｒ＊
    ｈ＋ｍ（ｍｏｄ ｑ）を用いて暗号化された秘密情報ｅ
    を記憶する秘密情報記憶手段と、 前記公開鍵ｈに対応する秘密鍵ｆを、秘密分散法 【数５９】 によって分散した分散秘密鍵ｆ_ｉを記憶する分散秘密鍵
    記憶手段と、 要求に応じて、前記分散秘密鍵ｆ_ｉと任意の多項式δ_ｉ
    （δ_ｉ≠０，δ_ｉ＝０（ｍｏｄ ｐ）と前記暗号化され
    た秘密情報ｅとを用いて、式ａ_ｉ＝ｆ_ｉ＊ｅ＋δ_ｉ（ｍ
    ｏｄ ｑ）によって計算した復号化情報ａ_ｉを送信する
    復号化情報送信手段として機能させるためのプログラ
    ム。