JP2003168911A

JP2003168911A - アレイアンテナ

Info

Publication number: JP2003168911A
Application number: JP2001369380A
Authority: JP
Inventors: Ryuji Kono; 隆二河野; Abreu Giuseppe; ジュゼッペアブレウ
Original assignee: Sony Corp
Current assignee: Sony Corp
Priority date: 2001-12-03
Filing date: 2001-12-03
Publication date: 2003-06-13
Also published as: US20030179136A1; US6784835B2

Abstract

(57)【要約】【課題】ビーム幅が調整可能でフラットトップなメイ
ンローブと所定のサイドローブ比を有するアレイアンテ
ナを提供する。【解決手段】複数のアンテナ素子と、係数と送受信信
号とを乗算する複数の乗算器と、各乗算器の係数を演算
する演算器を持つアレイアンテナである。演算器は、ア
レイアンテナのビームパターンが調整可能なビーム幅を
持つフラットトップなメインローブと所定のサイドロー
ブ比を持つように、提案された方法で素子の係数を演算
する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、アレイアンテナ、
特に調整可能なビーム幅及びローサイドローブを持つビ
ームパターンを生成できるアレイアンテナに関するもの
である。

【０００２】

【従来の技術】従来のドルフ−チェビシェフアレイは、
１９４６年にドルフ氏によって提案され、チェビシェフ
多項式をアレイのスペースファクタにマッピングするこ
とによって設計された。ドルフは、所望のサイドローブ
レベルに対して、Ｌ−１次のチェビシェフ多項式がＬ個
の素子を持つユニフォーム線形アレイ（ＵＬＡ）のスペ
ーシャルファクタ、即ち、等間隔の複数のアンテナ素子
からなるアレイに配置することができ、これによって、
所望のサイドローブレベル及び最小限のビーム幅を持つ
パターンを形成できることを証明した。本来、ドルフ−
チェビシェフ電流分布の設計は、線形アレイに制限さ
れ、ブロードサイド指向性にのみ適用可能であった。実
際に、ドルフ−チェビシェフ方法は誕生以来、少ししか
変化していない。例えば、ドルフ−チェビシェフ電流分
布自身を計算するための改良がＳｔｅｇｅｎ〔３〕、Ｄ
ａｖｉｄｓｏｎ〔４〕及びＪａｚｉ〔５〕によって行わ
れた。もっと最近、Ｊａｚｉはｎ次に上げたチェビシェ
フ多項式を用いてパターンのヌルの次数を上げ、サイド
ローブの数を低減することを提案した〔６〕。これによ
り、メインローブをわずかに広げる代わりに、所定の同
一のサイドローブレベルを持ち、高度な指向性を持つパ
ターンを形成することができた。

【０００３】最後に、ずっと以前に発表された文献
〔７〕に提案されたユニフォーム円形アレイ（ＵＣＡ）
を実質的なＵＬＡに変換する技術を用いて、チェビシェ
フ電流分布のＵＣＡへの適用が確認された〔２〕。その
結果、ドルフ−チェビシェフビームパターンを電気的に
回転させることにより、３６０度の空間範囲にほとんど
変化しないビームパターンでスキャンすることが可能と
なった。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】ところで、このアプロ
ーチの欠点は、ＵＣＡのメインローブのビーム幅が同じ
素子数と同じ素子間隔を持つＵＬＡのそれより大きいこ
とである。これは、後者が前者より大きな開口を有する
からである。実際、Ｌ個の素子で素子間隔ΔｅのＵＬＡ
のブロードサイド開口及びＵＣＡの最大開口をそれぞれ
与える下記の式（１）と式（２）により、大きなアレイ
において、素子間隔Δｅにかかわらず、Ａ _ULA ／Ａ_UCA
＝πであることを証明するのは簡単である。

【０００５】

【数１】

【０００６】

【数２】

【０００７】従って、ある限られた角度範囲だけにおい
て、一定のビーム幅、回転不変性及び均等リプルの低サ
イドローブパターンで空間スキャンを行う高度交通シス
テム（ＩＴＳ）における到来方向（ＤＯＡ）の推定のよ
うな応用では、ＵＬＡはブロードサイドにおける所望の
一様なサイドローブ比（ＳＬＲ）において、もっとも狭
いビームを提供する。他方、この場合において、メイン
ローブのビーム幅がエンドファイアの角度に近づくにつ
れて広くなるので、回転不変の特性が損なわれる。従っ
て、設計者はビーム幅を犠牲にして、ドルフ−チェビシ
ェフのＵＣＡビームパターンを選択するか、あるいは回
転不変の特性を犠牲にして、ドルフ−チェビシェフのＵ
ＬＡビームパターンを選択するかのジレンマに陥る。

【０００８】しかし、他の視点から見れば、３６０度の
空間範囲すべてにおいて、空間スキャンが望まれるにも
かかわらず、回転不変アレイパターンが可能な限り狭く
保ちたいレーダーの応用例とは異なり、通信において、
回転不変パターンのビーム幅が調整可能であることが望
まれるような空間等化、ビーム空間−時間符号化のよう
な応用が数多くある。このため、文献〔２〕の貢献が回
転不変という観点で低サイドローブアレイの設計に柔軟
性を与えたが、古典的なドルフ−チェビシェフ方法を用
いるので、希望されていた必要な柔軟性を完全に与える
までには至らなかった。

【０００９】上述したポイントを強調するために、現状
の技術について手短にレビューする。古典的なドルフ設
計に用いられ、次のように書かれるチェビシェフ多項式
から始まる〔８〕。

【００１０】

【数３】

【００１１】ｄＢ（ＳＬＲ_dB）で所定のサイドローブ比
が与えられると、電圧サイドローブ比（ＳＬＲ_V ）は、
次式のように計算できる。

【００１２】

【数４】

【００１３】与えられたＳＬＲ_V を持つサイドローブパ
ターンを設計するために、まず、｜Ｔ（Ｎ，ｘ）｜をＳ
ＬＲ_V に等しくするｘの値が計算される。この値が次の
式によって与えられる。

【００１４】

【数５】

【００１５】なお、Ｎ＝Ｌ−１であり、Ｌは素子の数で
ある。チェビシェフ多項式は実数部のみを有し、かつそ
のすべての根がｘ∈〔−１，１〕の区間に属するので、
｜ｘ｜＞１において、｜Ｔ（Ｎ，ｘ）｜が単調増加であ
る。従って、

【００１６】

【数６】

【００１７】しかし、図１に示すようにｘ∈〔−１，
１〕の区間において、多項式は１に限られた振幅を持
つ。ドルフは、Ｌ個の素子とΔｅの素子間隔を持つＵＬ
Ａが用いられるとき、ｎ番目のアンテナ素子の励振は、
次のように計算できることを示した。

【００１８】

【数７】

【００１９】ここで、ｎ＝１，２，…，Ｌである。メイ
ンローブのピークが角度θ_S に向くようにすべての素子
における信号の位相が駆動されると、生成されるビーム
パターンはちょうど次式で与えられるスペースファクタ
を示す（図２）。

【００２０】

【数８】

【００２１】チェビシェフ多項式の振幅制限は等リプル
サイドローブを保証するが、｜ｘ｜＞１における単調性
はメインローブ幅の柔軟性の欠如の原因となる。

【００２２】メインローブの制限を定義する基準が選択
されると、θ_S に向けられたパターンのビーム幅を計算
できる。等リプルの低サイドローブパターンの場合、合
理的な選択はメインローブがサイドローブの上限値を通
過するポイントである。即ち、サイドローブレベルビー
ム幅（Δθ_SL）は、指向角度（θ_S ）とメインローブに
おける利得がサイドローブレベルに等しくなるメインロ
ーブのピークの右側角度（θ_R ）及び左側角度（θ_L ）
の距離によって定義される。ＵＬＡが用いられると、ブ
ロードサイド以外の任意の方向に、特にエンドファイア
に近づく角度にビームを向けることは、メインローブの
拡大を引き起こす。従って、ある上限角度が存在し、そ
れを越えると、ビーム幅は一部分が視界領域の外にはみ
出るほど大きくなる。アレイの対称性を利用すると、こ
の上限角度は、θ_L が消失する最小の向き角度として定
義できる。即ち、

【００２３】

【数９】

【００２４】

【数１０】

【００２５】ドルフ−チェビシェフの場合、上記の式及
び後続の式において、ｘ_peakは式（５）で与えられたｘ
₀ の値と仮定する。そして、θ’_S ＞θ’_Sminである
と、θ _R とθ_L は、それぞれ次式によって計算できる。

【００２６】

【数１１】

【００２７】この結果を用いて、明らかに、

【００２８】

【数１２】

【００２９】

【数１３】

【００３０】制限の外では、θ_R とθ_L はそれぞれ次式
によって計算できることが容易に分かる。

【００３１】

【数１４】

【００３２】

【数１５】

【００３３】

【数１６】

【００３４】上述した式を用いて、Δθ_SLは最終的に次
のように計算できる。

【００３５】

【数１７】

【００３６】式（５）で与えられたように、ドルフ−チ
ェビシェフアレイにおいて、ｘ₀ が所望のサイドローブ
比と素子数との関数であるので、上述した式は指向角度
とビーム幅との直接な関係を生み出す。言い換えれば、
古典的な設計において、ビーム幅は指向角度θ_S 、アレ
イ素子数Ｌ、素子間隔Δｅ及び所望のサイドローブ比Ｓ
ＬＲ_V の関数である。さらに、文献〔１〕に示すよう
に、一定のθ_S ，Ｌ，Δｅ及びＳＬＲ_V に対して、ドル
フ−チェビシェフアレイのビーム幅は、取りうるもっと
も小さいものである。図３は、２０個の素子を持つＵＬ
Ａの−４０ｄＢのパターンを示している。エンドファイ
アに近い角度に向けられたとき、メインローブの形が変
わる（崩れる）様子を観察できる。

【００３７】次に、文献〔２〕に提案されたように、従
来のドルフ−チェビシェフアレイをＵＣＡに適用するこ
とについて考察する。便利のため、以下、必要な数式と
手順について簡単にレビューしておく。無指向性素子と
最小素子間隔がΔｅに等しいユニフォーム円形アレイの
指向ベクトルが次のとおりである。

【００３８】

【数１８】

【００３９】ここで、Ｒ＝Δｅλ／２ｓｉｎ（π／
Ｌ）。マトリクスＦを次のように定義する。

【００４０】

【数１９】

【００４１】ここで、ω＝ｅｘｐ（ｊ２π／Ｌ）。そし
て、

【００４２】

【数２０】

【００４３】マトリクスＪを次のように定義する。

【００４４】

【数２１】

【００４５】ここで、ｍ＝−ｈ，…，０，…，ｈ、そし
て、Ｊ_-m（ｘ）＝（−１）^m Ｊ_m （ｘ）。ａ（θ）にＪ
Ｆを右乗算すると、次の式が得られる。

【００４６】

【数２２】

【００４７】Ａ（θ）の要素は、ｃｏｓ（θ）に依存せ
ず、直接にθに依存することを除けば、結果の指向ベク
トルは、線型アレイの指向ベクトルにほぼ一致するのを
観察できる。

【００４８】この変換を用いれば、ＵＣＡにおけるドル
フ−チェビシェフ電流分布の設計は可能であり、このパ
ターンのビーム幅はθに依存しない。この場合、式（１
７）は、次のように変形することはすでに文献〔２〕に
示されている。

【００４９】

【数２３】

【００５０】文献〔２〕に示したように、Ｌ個の素子を
持つＵＣＡから変換された実質的なＵＬＡが２ｈ＋１個
の素子を有すると、式（５）は、次のように変形する。

【００５１】

【数２４】

【００５２】従って、古典的なドルフ−チェビシェフＵ
ＣＡに対して、次式が与えられる。

【００５３】

【数２５】

【００５４】上述した式は、前にも述べたように、文献
〔２〕で提案された方法において、低サイドローブパタ
ーンのビーム幅がθ_S に依存せず、素子数、素子間隔及
び所定のサイドローブ比の関数であることを明らかに示
した。図４は、文献〔２〕の提案技術によって得られた
結果を示し、３５個の素子と半波長素子間隔（ｈ＝１５
を与える）、そして０°及び６０°に向けられるＵＣＡ
によって形成されるビームパターンを示している。期待
されたとおりに、指向方向に起因する劣化はないことが
見られる。

【００５５】しかし、このような設計は、同じ素子数、
同じ素子間隔を持つＵＬＡに較べて、ＵＣＡが狭い開口
を有するので、文献〔２〕で提案されたビームフォーマ
のビーム幅、即ち、式（２５）で与えられるΔθ_SLは、
ブロードサイドのみならず、その周辺のかなり大きな角
度範囲において、式（１７）で与えられたＵＬＡのドル
フ−チェビシェフビームパターンのビーム幅よりも大き
いという欠点がある。図５は、Ｌ＝２０、Δｅ＝０．５
λ、そして、規定された−２０ｄＢと−４０ｄＢのサイ
ドローブ比を持つＵＬＡとＵＣＡのドルフ−チェビシェ
フパターンのビーム幅対指向方向の曲線を示すことで、
この事実を明らかにする。ＵＣＡによって得られたメイ
ンローブの回転不変性の代価は、ビーム幅の大幅の増加
であることが示されている。以上この節で説明されたす
べてのことにより、従来のドルフ−チェビシェフアレイ
設計について、以下のように結論づけることができる。

【００５６】１）サイドローブに影響を与えることなく
メインローブの幅を所望の値（実用的な最小値を越え
る）に調整する方法はない。２）ＵＬＡを用いる場合、与えられたＬ、ＳＬＲ及びΔ
ｅに対して、メインローブ幅が指向方向の関数として変
化する。３）ＵＣＡを用いる場合、同じＬ、ＳＬＲ及びΔｅを持
つＵＬＡに較べて、メインローブの幅は大きい。

【００５７】上述した文献のリストを以下に示す： [1] C. L. Dolph: "A Current Distribution for Broad
side Arrays Which Optimizes the Relationship Betwe
en Beamwidth and Sidelobe Level", Proc. IRE,34(6),
pp. 335-348, 1946. [2] B. K. Lau and Y. H. Leung: "A Dolph-Chebyshev
Approach to the Synthesis of Array Patterns for Un
iform Circular Arrays", Proc. ISCAS 2000, vol. I,
pp. 124-127, May 2000. [3] R. J. Stegen: "Excitation Coefficients and Bea
mwidths of TchebysheffArrays", Proc. IRE, 40(11),
pp.1671-1674, 1953. [4] T. N. Davidson: "A Note on the Calculation of
Dolph-Chebyshev Shading for Linear Array", ASPL-19
91-3, Dept. Electrical and Electronic Eng.,the Uni
versity of Western Australia, Aug, 1991. [5] S. Jazi: "A New Formulation for the Design of
Chebyshev Arrays", IEEE Trans. Antennas and Propag
ations, 42(3), pp.439-443, 1994. [6] S. Jazi: "Modified Chebyshev Arrays", IEE Pro
c. on Microwaves, Antennas and Propagations, vol.1
45, no.l, Feb. 1998. [7] D. E. N. Davies: "A Transformation Between the
Phasing Technique Required for Linear and Circula
r Aerial Arrays", Proc. IEE l12(l1), pp.2041-2045,
1965. [8] Y. Y. Lo and S. W. Lee: "Antenna Handbook. The
ory, Applications andDesign", VNR, 1988

【００５８】本発明は、かかる事情に鑑みてなされたも
のであり、その目的は、調整可能なビーム幅及び低サイ
ドローブ比を持つビームパターンを形成するアレイアン
テナを提供することにある。

【００５９】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明のアレイアンテナは、複数のアンテナ素子
と、ビーム幅が調整可能なフラットトップなメインロー
ブと所定のサイドローブレベルを持つビームパターンを
生成するように、上記各アンテナ素子に励振係数を演算
する演算手段とを有する。

【００６０】また、本発明によれば、アレイアンテナは
複数のアンテナ素子と、上記各アンテナ素子に次式に基
づき励振係数を演算する演算手段とを有し、上記関数Ｇ（Ｎ，ｘ，α，β）は、次のように与えられ
る

【００６１】また、本発明では、好適には、上記アンテ
ナ素子は、ユニフォームな線形アレイを形成する。

【００６２】さらに、本発明では、好適には、上記アン
テナ素子は、ユニフォームな円形アレイを形成する。

【００６３】

【発明の実施の形態】図６は本発明に係るアレイアンテ
ナの一実施形態を示す図である。図６に示すように、本
実施形態のアレイアンテナは、Ｌ個のアンテナ素子Ｅ
₁ ，Ｅ₂ ，…，Ｅ_L 、Ｌ個の複素数乗算器Ｍ₁ ，Ｍ₂ ，
…，Ｍ_L 、及びそれぞれのアンテナ素子の係数Ａ₁ ，Ａ
₂ ，…，Ａ_L を計算する演算器１０によって構成されて
いる。

【００６４】本発明において、Ｌ個の素子はＵＬＡを形
成する。即ち、Ｌ個の素子が等間隔で直線上に配置され
る。または、ＵＣＡを形成する。即ち、Ｌ個の素子が等
間隔で円上に配置される。

【００６５】演算器１０は、各素子の複素数の係数Ａ
₁ ，Ａ₂ ，…，Ａ_L を計算する。アレイアンテナが受信
に用いられるとき、各素子の受信信号がそれぞれの乗算
器によって複素数の係数Ａ₁ ，Ａ₂ ，…，Ａ_L と乗算さ
れる。各乗算器の積が加算されることによって、受信信
号が生成される。他方、アレイアンテナが送信に用いら
れるとき、送信信号が各乗算器に送られ、各乗算器にお
ける入力信号と係数との積がそれぞれアンテナ素子に送
られ、送信される。

【００６６】以下、演算器１０における各乗算器の係数
Ａ₁ ，Ａ₂ ，…，Ａ_L の演算処理について説明する。ま
ず、ｘ∈〔−１，１〕における振幅制限を保ったまま、
｜ｘ｜＞１におけるチェビシェフ多項式の単調性を取り
除けば、調整可能なビーム幅を持つチェビシェフに似た
パターンが得られることを思い起こすことから始まる。
従って、チェビシェフ多項式を次の関数によって置き換
えることを提案する。

【００６７】

【数２６】

【００６８】明らかに、α＝０，β＝２の場合、提案さ
れた関数はチェビシェフ多項式に変形する。しかし、β
＝ｅｘｐ（α｜ｘ｜）、∃ｘ｜（Ｎ，ｘ，α，β）＝１
の場合、Ｎ（β−ｅｘｐ（α｜ｘ｜））がなくなる。そ
の結果、αとβを適宜選択することによって、ｘ∈〔−
１，１〕の外側に、もっと正確には、ｘ∈〔１，ｌｎ
（β）／α〕の区間において、変曲点を加えることがで
きる。

【００６９】一方、ｘ∈〔−１，１〕の区間の内側にお
いて、関数の値が〔−１，１〕限られると、β−ｅｘｐ
（α｜ｘ｜）の項は、ｃｏｓ（Ｎ（β−ｅｘｐ（α｜ｘ
｜）））ａｒｃｃｏｓ（ｘ）のゼロ点の数と位置の変化
を引き起こすのみである。これらの特徴は図７に示され
ている。

【００７０】従って、提案されたビームパターンの設計
は、変曲点をｘ_p ＞ｘ₀ の値に配置するように、αとβ
を最適化する（これは、ビーム幅の、ドルフ−チェビシ
ェフパターンによって、明らかにその低い側の境界を決
定する）と同時に、所望のＳＬＲに合わせてピーク値を
調整することを含む。これは、次式によって得られる。

【００７１】

【数２７】

【００７２】これは、次を生成する。

【数２８】

【００７３】次に、

【数２９】とすると、

【００７４】次式が得られる。

【数３０】

【００７５】式（２８）を式（３０）に代入すると、次
式が与えられる。

【００７６】

【数３１】

【００７７】上記式は、βに独立してαの最適化を与え
る。そして、簡単な線型回帰によって実現できる。この
ため、式（３１）はまず次のように書き換えられる。

【００７８】

【数３２】

【００７９】ここで、Ｐは次のように与えられる。

【数３３】

【００８０】そして、回帰処理は、次の反復計算によっ
て実現できる。

【００８１】

【数３４】

【００８２】最後に、βは次のように計算される。

【００８３】

【数３５】

【００８４】αとβが計算されると、古典的なドルフ設
計のように、関数はアレイファクタにマップされる。即
ち、電流分布は逆フーリエ変換を用いて計算できる。Ｌ
個の素子、Δｅの素子間隔を持つＵＬＡに対して、ｎ番
目の素子の励振係数Ａ_n は、次のように与えられる。

【００８５】

【数３６】

【００８６】ここで、ｎ＝１，２，…，Ｌである。もし
メインローブのピークを角度θ_S に向けるようにすべて
の素子の信号の位相が駆動されると、形成されるビーム
パターンは、次に与えられるスペースファクタを近似的
に示す。

【００８７】

【数３７】

【００８８】提案された設計方法においてビームパター
ンが式（３７）で与えられるものに一致しない理由は、
式（２６）で与えられた基本関数は多項式ではないとい
う事実にある。従って、素子数Ｌに対して、真のビーム
パターンは、実際にＬ項以降を打ち切る式（３７）のフ
ーリエ級数によって与えられる。しかし、シミュレーシ
ョンによって、Ｌが十分大きいとき、打ち切りによって
最終的なフーリエ級数の値に大きく影響しないか、また
は、Ｌがそれほど大きくなくても、これらのエラーがサ
イドローブのレベルよりも主にサイドローブの数及びヌ
ルとサイドローブの位置の違いとしてサイドローブ領域
に現れるために、式（３７）を用いることで引き起こさ
れたエラーは無視できることが一貫して確かめられた。

【００８９】図８は、メインローブがブロードサイド
（θ_S ＝９０°）に向けられた場合に、提案された設計
方法におけるｘ_p の選択の効果を示している。ｘ_p が十
分大きいとき、拡大されたメインローブがフラットトッ
プを表すという付加的な望ましい特性を有することが見
られる。これは、チェビシェフ多項式のプロット（図
１）とそれをＵＬＡにマッピングして得たアレイファク
タ（図２）との比較によって予測または理解できる。そ
れによって、｜ｘ｜＞１において多項式が単調増加する
にもかかわらず、次に与えられるｘとθとの間の非線型
なマッピング関係を原因にメインローブは明らかにその
中心位置に最大値を持つことが見られる。

【００９０】

【数３８】

【００９１】なお、チェビシェフ多項式のように、提案
された関数はＮ，αとβの値に独立してｘ＝１において
１を返す。これは、上述したサイドローブビーム幅（Δ
θ_SL）の定義は、同じく提案された設計方法に適用でき
ることを意味する。しかし、古典的なドルフ−チェビシ
ェフとは異なり、提案された設計方法では、式（９）〜
（１６）及び（２３）におけるｘ_peak＝ｘ_p の値は自由
に選択可能である。従って、ビーム幅が希望どおりに調
整（拡大）可能である。例えば、提案された方法がＵＣ
Ａに適用すれば、式（３１）は次のようになる。

【００９２】

【数３９】

【００９３】換言すれば、式（２５）で与えられたもの
よりも大きい所望の任意のΔθ_SLに対して、式（３９）
はｘ_p ＞ｘ₀ の値の計算を与える。

【００９４】

【数４０】

【００９５】所望のビーム幅を与えるｘ_p の値が既知で
あれば、それをパラメータとして提案されたビームフォ
ーマの近似式（３１）〜（３６）に導入される。図９
は、提案された設計方法をＵＣＡに適用したことで得ら
れた柔軟性を示している。ここで、３５素子、半波長の
素子間隔を持つＵＣＡで得られた均一のサイドローブレ
ベル（−４０ｄＢ）を有し、異なる指向方向及びビーム
幅を持つ４つの異なるビームパターンが示されている。
メインローブのビーム幅が調整できることには、生成さ
れたパターンに不均一なリプルが発生する可能性が増加
する代価が伴う。しかし、規定のサイドローブレベルを
越えることは稀であり、しかもそれを越えたとしてもご
く軽微である。

【００９６】ＵＣＡに適用される提案の設計方法は、図
１０に示す処理手順にまとめられる（Ｌ，Δｅ，ＳＬＲ
ｄＢ，Δθ及びθ_S が与えられた）。

【００９７】以下、図１０を参照しつつ、設計方法の処
理手順について説明する。

【００９８】ステップＳ１：式（４）を用いてＳＬＲ_V
を計算する。ステップＳ２：式（２０）を用いてｈを計算する。ステップＳ３：式（２４）を用いてもっとも狭いビーム
幅に対応するｘ₀ の値を計算する。ステップＳ４：式（２５）を用いて取りうるもっとも狭
いビーム幅を計算する。ステップＳ５：上述したステップで計算されたビーム幅
よりも大きい所望のビーム幅に対して、式（４０）を用
いてそれに関連するｘ_p を計算する。ステップＳ６：式（３４）を用いてαの最適値を計算す
る。ステップＳ７：式（３５）を用いてβの最適値を計算す
る。ステップＳ８：式（３６）を用いて電流分布を計算す
る。ステップＳ９：θ_S に指向する式（２２）の変換された
指向ベクトルのすべての要素と上記得られた対応の電流
分布とを乗算する。

【００９９】しかし、提案されたビームフォーミング方
法のＵＬＡへの適用には、他の問題が含まれる。明らか
に、ブロードサイド以外の任意の方向に指向することに
起因するパターン歪みは避けられないが、これから示す
ように、ＵＬＡの限られた領域において、ここで提案さ
れた拡張チェビシェフ設計は、ほぼ完璧な回転不変な低
サイドローブの走査を与えるために用いることができ
る。しかし、ＵＣＡの場合と異なり、所望のビーム幅に
対応するｘ_p の値は直接計算できない。ｘ_p を計算する
方法を導出するために、指向性拡張チェビシェフのビー
ム幅を表す表記を再考する。以下のとおり仮定すると、

【０１００】

【数４１】

【０１０１】

【数４２】

【０１０２】そして、θ’_S ＞θ’_Sminの制限範囲内
に、式（１２），（１３）及び（１７）によって、次の
式が与えられる。

【０１０３】

【数４３】

【０１０４】式（４１）と（４２）を代入すると、次の
ように与えられる。

【０１０５】

【数４４】

【０１０６】Ｂ＝Ａ＋２ｃｏｓ（θ_S ）であるので、次
のように与えられる。

【０１０７】

【数４５】

【０１０８】同様な方法で、次のとおり与えられる。

【０１０９】

【数４６】

【０１１０】与えられたＡ_k 及びＢ_K に対して、式（４
１）と（４２）はそれぞれ次を与える。

【０１１１】

【数４７】

【０１１２】

【数４８】

【０１１３】上述した式は、図１１に示すように、ビー
ム幅がΔθでθ_S に向けられたメインローブに必要なｘ
_p を簡単な再帰処理による計算を与えた。以下、図１１
を参照しつつ、計算の処理手順について説明する。

【０１１４】ステップＳｐ１：ｘ_p ＝ｘ₀ から開始す
る、ステップＳｐ２：式（４１）を用いてＡ₀ を計算する、ステップＳｐ３：式（４５）を用いてＡを更新する、ステップＳｐ４：式（４７）を用いて再びｘ_p を計算す
る、ステップＳｐ５：式（４２）を用いてＢを計算する、ステップＳｐ６：式（４６）を用いてＢを更新する、ステップＳｐ７：式（４８）を用いて再びｘ_p を計算す
る、そして、ステップＳｐ３に戻る。

【０１１５】上述した計算は、所望のｘ_p の値に非常に
高速かつ安定に収束することが確められた。実際に、ｘ
_p の値は、ブロードサイドとエンドファイアにそれぞれ
対応する値によって制限されることに注目すれば、その
収束をさらに速めることが可能である。式（４３）にお
いて、θ_S ＝９０°とすると、次のように導かれる。

【０１１６】

【数４９】

【０１１７】精確さを期するために、ビーム幅Δθであ
り、θ_Smin以下の角度に向けられたメインローブに必要
なｘ_p の値を計算する式を導き出す。上記と類似に、Ａ
を式（４１）のとおりとすれば、Ｂは次のように与えら
れる。

【０１１８】

【数５０】

【０１１９】ａｒｃｃｏｓ（−ｘ）＝π−ａｒｃｃｏｓ
（ｘ）であるので、次のように与えられる。

【０１２０】

【数５１】

【０１２１】そして、式（１５）〜（１７）により、
θ’_S ＜θ’_Sminに対して次のように与えられる。

【０１２２】

【数５２】

【０１２３】

【数５３】

【０１２４】図１２は、ｘ_p の値を計算するための再帰
処理を示している。以下、図１２を参照しつつ、その処
理について説明する。

【０１２５】ステップＳｑ１：ｘ_p ＝ｘ₀ から開始す
る、ステップＳｑ２：式（４１）を用いてＡ₀ を計算する、ステップＳｑ３：式（５２）を用いてＡを更新する、ステップＳｑ４：式（４７）を用いて再びｘ_p を計算す
る、ステップＳｑ５：式（５０）を用いてＢを計算する、ステップＳｑ６：式（５３）を用いてＢを更新する、ステップＳｑ７：式（４８）を用いて再びｘ_p を計算す
る、そして、ステップＳｑ３に戻る。

【０１２６】上記と同様に、ｘ_p の値の下限は次のよう
に与えられる。

【０１２７】

【数５４】

【０１２８】図１３〜１６は、限られた角度範囲内で回
転不変な低サイドローブビームパターンで均一なスキャ
ンを行う応用に関して、ＵＬＡを用いた提案のビームフ
ォーミングアルゴリズムの可能性を示している。まず、
図１３に、２０素子のＵＬＡが用いられ、規定されたサ
イドローブレベルは−２０ｄＢである。ここで、提案さ
れたビームフォーマのビーム幅の曲線は、従来のドルフ
−チェビシェフ及び文献〔２〕に提案された方法のそれ
とは対照的である。そこに３５°〜１４５°における注
目の区間が設定され、目的はビーム幅が一定のパターン
でそれをスキャンすることである。ここで提案されたア
ルゴリズムは、ビーム幅と変化しないメインローブとの
間に取りうる最善のトレードオフを与えることが分か
る。文献〔２〕の技術で得たほぼ４５°もある広いメイ
ンローブに対して、提案された方法によりほぼ２１°の
ビーム幅を持つメインローブを確実に実現できる。

【０１２９】上述した結果に隠れているアイデアを理解
するため、図１４には、２０個の素子のＵＣＡが持つ−
２０ｄＢの従来のチェビシェフ指向性パターンのビーム
幅と、同じサイズであり、ｘ_p ≧ｘ₀ の種々の値におけ
る拡張ＵＬＡチェビシェフパターンのビーム幅曲線とが
比較される。拡張設計法は、従来のＵＬＡチェビシェフ
パターンの全領域をカバーする一群の曲線を含むことが
見られる。

【０１３０】それを下限とすれば、任意の所望のビーム
幅曲線が実現できる。そこで、直線（不変なビームスキ
ャン）は、特殊なケースに過ぎなかった。

【０１３１】次に、図１５は、従来のドルフ−チェビシ
ェフビームフォーマのパターンが大きく変わるにもかか
わらず、提案されたビームフォーマにおいて如何にメイ
ンローブの形がほぼ保たれているかを示す目的で、注目
する区間に幾つかのビームを示している。これは注目の
区間が十分大きくても成立するが、ここで式（９）と
（１０）によって決まった制限範囲に限られる。

【０１３２】最後に、図１６は、２０個の素子のＵＬＡ
によって得られた提案された指向性ビームパターンと文
献〔２〕に提案された４１個の素子のＵＣＡによって得
られた従来のドルフ−チェビシェフパターンと比較され
る。何れのアレイも半波長の素子間隔を持ち、−２０ｄ
Ｂのサイドローブ比を与えるように設定された。提案さ
れたアルゴリズムを用いれば、わずか２０素子のＵＬＡ
によって、その区間における特定の角度に対して従来の
ドルフ−チェビシェフ設計を用いた４１素子のＵＣＡと
同じ結果を獲得できることが分かる。勿論、もっと狭い
角度に注目すれば、アンテナ素子数はさらに増える。

【０１３３】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
サイドローブ及びビーム幅の両方を規定する可能性を提
供するチェビシェフに似た低サイドローブビームパター
ンの設計技術が提案された。新しい設計方法は、低サイ
ドローブ及びビーム幅が調整可能なメインローブが望ま
れる通信及びレーダーシステムに数多くの可能性を提供
し、１９４６年に提案されて以来ほぼ変化しなかった古
典的なドルフ−チェビシェフ設計に対して、拡張性を示
している。また、本発明によれば、提案された設計法の
２つの応用例が示された。第１の応用例は、ＵＣＡを用
いて得た全て調整可能なセクターアンテナに似たビーム
パターンを含み、空間領域多元接続（ＳＤＭＡ）システ
ム、ビーム空間−時間符号化システムなどに直接適用す
ることが可能である。第２の応用例は、ＵＣＡを用いた
場合よりはるかに少ない素子を持つＵＬＡによって得ら
れ、ブロードサイド周辺の広い範囲にわたって回転不変
性の低サイドローブビームパターンを含む。この設計例
は、高度交通システム（ＩＴＳ）に要求されるようなス
キャン角度区間領域が制限され、しかもその範囲内に均
一な精度が要求されるレーダーシステムに直に適用する
ことが可能である。アレイアンテナ理論とディジタルフ
ィルタとの関係を考慮すれば、ここで提案されたアルゴ
リズムは他にも多くの応用が見つけられる。上述した開
発のコンテキストは、アレイアンテナ（空間周波数フィ
ルタリング）であったが、上述した方法の応用は、時間
領域にも直に拡張することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は、１４次のチェビシェフ多項式の値を示
す図である。

【図２】図２は、Ｌ＝１５の従来のチェビシェフビーム
パターンを示す図である。

【図３】図３は、Ｌ＝２０のＵＬＡにおける古典的なド
ルフ−チェビシェフ指向性ビームパターンを示す図であ
る。

【図４】図４は、Ｌ＝３５のＵＣＡにおける古典的なド
ルフ−チェビシェフ指向性ビームパターンを示す図であ
る。

【図５】図５は、指向方向に対して従来のドルフ−チェ
ビシェフＵＬＡ及びＵＣＡのビーム幅を示す図である。

【図６】図６は、本発明に係るアレイアンテナの一実施
形態の構成を示す図である。

【図７】図７は、異なるｘ_p に対して提案された拡張関
数の値を示す図である。

【図８】図８は、提案された方法のＵＬＡのビームパタ
ーンを示す図である。

【図９】図９は、Ｌ＝３５のＵＣＡにおける提案された
指向性ビームパターンを示す図である。

【図１０】図１０は、ＵＣＡにおける提案された設計方
法を示すフローチャートである。

【図１１】図１１は、ｘ_p の値を計算する手順を示すフ
ローチャートである。

【図１２】図１２は、ｘ_p の値を計算する新しい手順を
示すフローチャートである。

【図１３】図１３は、指向方向に対してＵＬＡを用いた
提案のビームフォーマのビーム幅と、ＵＬＡ及びＵＣＡ
を用いた従来のドルフ−チェビシェフパターンのビーム
幅とを示す図である。

【図１４】図１４は、指向方法に対して異なるｘ_p のＵ
ＬＡを用いた提案のビームフォーマのビーム幅と、ＵＣ
Ａを用いた従来のドルフ−チェビシェフパターンのビー
ム幅とを示す図である。

【図１５】図１５は、２０素子のＵＬＡを用いた提案の
指向性ビームパターンと、古典的なドルフ−チェビシェ
フ指向性ビームパターンとを示す図である。

【図１６】図１６は、２０素子のＵＬＡを用いた提案の
指向性ビームパターンと、４１素子のＵＣＡを用いた古
典的なドルフ−チェビシェフ指向性ビームパターンとを
示す図である。

【符号の説明】

Ｅ₁ ，Ｅ₂ ，…，Ｅ_L ：アンテナ素子、Ｍ₁ ，Ｍ₂ ，…，Ｍ_L ：乗算器、１０…演算器。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者アブレウジュゼッペ東京都品川区東五反田３丁目14番13号株式会社ソニーコンピュータサイエンス研究所内Ｆターム(参考） 5J021 AA05 AA06 AA11 CA06 DB01 EA02 FA13 FA16 GA04 GA05 GA08 HA01 HA04 HA10 5J070 AD10 AK08 AK22

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】複数のアンテナ素子と、ビーム幅が調整可能なフラットトップなメインローブと
所定のサイドローブレベルを持つビームパターンを生成
するように、上記各アンテナ素子に励起係数を演算する
演算手段とを有するアレイアンテナ。
【請求項２】上記アンテナ素子は、ユニフォームな線形
アレイを形成する請求項１記載のアレイアンテナ。
【請求項３】上記アンテナ素子は、ユニフォームな円形
アレイを形成する請求項１記載のアレイアンテナ。
【請求項４】複数のアンテナ素子と、上記各アンテナ素子に次式に基づき励起係数を演算する
演算手段とを有し、上記関数Ｇ（Ｎ，ｘ，α，β）は、次のように与えられ
るアレイアンテナ。
【請求項５】上記アンテナ素子は、ユニフォームな線形
アレイを形成する請求項４記載のアレイアンテナ。
【請求項６】上記アンテナ素子は、ユニフォームな円形
アレイを形成する請求項４記載のアレイアンテナ。