JP2003141538A - テンプレート・マッチング方法 - Google Patents
テンプレート・マッチング方法Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 従来よりも計算量が少なく、短時間で精確に
処理できるテンプレート・マッチング方法を提供するこ
と。 【解決手段】 量子力学的物理系によって表現された未
知のパターンを分類するためのデータベースとして用意
された既知のパターン・クラスの集合と、それぞれのパ
ターン・クラスの特徴を代表する量子力学的物理系によ
って表現されたテンプレートパターンを用いて、与えら
れた未知の量子力学的入力パターンに最もよく合致する
量子力学的テンプレートパターンを選定することによっ
て分類操作を行うテンプレート・マッチングにおいて、
マッチング精度を評価するためのベイズ平均スコアを導
入し、そのベイズ平均スコアを最大にする量子力学的分
類操作を求める量子ベイズ最適化問題として処理するこ
とで、前記パターンを表現している量子状態の量子力学
的干渉効果を効果的に引き出す。
処理できるテンプレート・マッチング方法を提供するこ
と。 【解決手段】 量子力学的物理系によって表現された未
知のパターンを分類するためのデータベースとして用意
された既知のパターン・クラスの集合と、それぞれのパ
ターン・クラスの特徴を代表する量子力学的物理系によ
って表現されたテンプレートパターンを用いて、与えら
れた未知の量子力学的入力パターンに最もよく合致する
量子力学的テンプレートパターンを選定することによっ
て分類操作を行うテンプレート・マッチングにおいて、
マッチング精度を評価するためのベイズ平均スコアを導
入し、そのベイズ平均スコアを最大にする量子力学的分
類操作を求める量子ベイズ最適化問題として処理するこ
とで、前記パターンを表現している量子状態の量子力学
的干渉効果を効果的に引き出す。
Description
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明が属する技術分野】本発明は、所定の様式で定義
されたある種のパターン・クラスに応じて、与えられた
未知のシステムを分類し、そのシステムについて、前記
パターン・クラスおける最適な状態であるテンプレート
を選定するテンプレート・マッチングに関する。特に、
パターンを表現している系が量子力学の法則に従うよう
な物理系である場合に関する。 【０００２】 【従来の技術】定義されたある種の特性に応じて種々の
クラスに分類されたパターンを記録したデータベースが
あり、あるパターンＡが与えられた時、そのパターンＡ
がどのクラスに属するかを決定するというテンプレート
・マッチングは、例えば、セキュリティ機能を有した部
屋への出入りを制限するために、その部屋の入り口でＴ
Ｖカメラ撮影した人物の顔写真を照合し、登録されてい
る人物であるか否かを判別する場合や、犯罪捜査等にお
いて指紋を照合する場合、手書き文字や音声の認識など
幅広く利用されている。 【０００３】テンプレート・マッチングにおいては、パ
ターンＡの定義された特性と各クラスの特性を比較しな
がら、データベースを走査し、パターンＡがそのデータ
ベースにおけるあるクラスのパターンと十分良好に合致
する場合に、そのパターンＡはそのクラスに属する、即
ち、認識されたと見なされる。 【０００４】従来のテンプレート・マッチング方法で
は、初期の頃は、使用できるハードウェアの性能上の制
限から、テンプレートの画像の情報量を削減するため、
明るさのレベルの閾値を使用して「明」と「暗」の２つ
の状態にしていた。この方法により、当時使用できたハ
ードウェア上で比較操作が実現されたが、テンプレート
を２値化する時にサブピクセル精度がなくなり、そのた
めオペレータが閾値を選択する必要があり、照明と対象
物の反射率の変化に対して、信頼性の低い結果しか得ら
れなかった。 【０００５】その後、「正規化相関法」を使用して、テ
ンプレートの比較操作を行う方法が実用化され、テンプ
レートと対象画像の明暗差がある場合でも、比較的良好
な結果を得ることができるようになったので、この信頼
性は飛躍的に向上した。 【０００６】正規化相関係数は、例えば、画像認識の場
合には、テンプレート画像と撮影された画像により定義
され、テンプレート・マッチングを行う場合、全ての画
素で正規化相関係数を計算する。この計算量は膨大であ
るので、処理の高速化を行うために、前処理としておお
よそのマッチングを行い、その後に精密にマッチングを
行う２段階サーチを行う方法が用いられている。 【０００７】しかし、前記従来のテンプレート・マッチ
ングでは、正規化相関法において２段階サーチを用いて
も、まだ正規化相関係数の計算量が膨大であるという問
題点は解消されていなかった。 【０００８】さらにナノテクノロジーなどの進歩に伴っ
て、極微細領域における量子力学的物理系によって形成
されたパターンのテンプレート・マッチング方法も、そ
の必要性が高まりつつあるものの、量子力学の法則を積
極的に活かした有効なマッチング方法はほとんど確立さ
れていない。 【０００９】 【発明が解決しようとする課題】そこで、本発明は、量
子力学に従う物理系によって表現されたパターン情報を
分類する際に、従来よりも計算量が少なく、短時間で精
確に処理できるテンプレート・マッチング方法を提供す
ることを課題とする。 【００１０】 【課題を解決するための手段】本発明は、未知のパター
ンを比較するためのデータベースとして記録してある既
知のパターン・クラスの集合であるテンプレート状態に
応じて、マッチング対象の各パターン・クラスを、テン
プレート状態の候補の中から、与えられた未知の特性状
態に最もよく合致するテンプレート状態を選定するテン
プレート・マッチングにおいて、マッチング精度を評価
するためのベイズ平均スコアを導入し、そのベイズ平均
スコアを最大にする量子力学的分類操作を求める量子ベ
イズ最適化問題として取り扱うことで、前記パターンを
表現している量子状態の量子力学的干渉効果を効果的に
引き出し、それによって前記分類に要する計算量を低減
し、一方で分類の信頼性を向上させることを特徴とす
る。 【００１１】 【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態を図面に
基づいて説明する。本発明の実施形態のテンプレート・
マッチングは、例えば、ある人物の写真が与えられたと
き、データサンプルとの照合によってその人物を特定す
るというようなパターン認識の問題を、量子力学の枠組
みへ拡張して解くためのものである。 【００１２】即ち、各パターン・クラスＣiが、テンプ
レート状態｜ｇi＞と呼ばれる既知の状態で表され定義
されたパターン・クラスの集合｛Ｃi｝に応じて、その
テンプレート状態｜ｇi＞の候補の中から、与えられた
未知の特性状態｜ｆ＞に最もよく合致するテンプレート
状態を選定するものであり、この選定において、前記パ
ターンに関するデータの存在する特徴ベクトル空間を、
カテゴリーを代表するテンプレート状態により分割する
ベクトル量子化を導入すると共に、ベイズ平均スコアを
導入し、そのベイズ平均スコアを最大化する条件を求め
る標準量子ベイズ最適化問題として取り扱う。 【００１３】テンプレート状態｜ｇi＞は、次のように
表されるものである。例えば、与えられたイメージをメ
ッシュ上に分割して、分割した第（ｉ，ｊ）番目のピク
セルの内容を、ある定義された強さレベルｇ（ｉ，ｊ）
で近似して、パターンはベクトルｇ＝（ｇ（１，１）、
ｇ（１，２）、・・・・）Tで表されるとすると、パタ
ーン・クラスＣiは、テンプレート・ベクトルと呼ばれ
る典型的なパターンｇiで表される。ここで、パターン
・マッチングを量子力学的問題として扱う場合に、パタ
ーン・ベクトルｇiをテンプレート状態｜ｇi＞として表
す。従って、パターン・クラスＣiの集合｛Ｃi｝は、集
合｛｜ｇi＞｝と表される。 【００１４】未知の特性状態｜ｆ＞は、前記ベクトルｇ
と同様に表されるベクトルｆを特性状態｜ｆ＞として表
したものである。 【００１５】次に、前記ベイズ平均スコアに関して説明
する。入力特性状態｜ｆ＞は未知であるが、考えられる
入力に関して先験的確率分布Ｐ（｜ｆ＞）は既知であ
り、パターン・クラスＣjを表す各テンプレート状態｜
ｇj＞は既知であると仮定する。ここで、｜ｆ＞をパタ
ーン・クラスＣjへ分類するために、マッチング基準を
提供するスコアＳ（Ｃj｜｜ｆ＞）を導入する。 【００１６】スコアＳ（Ｃj｜｜ｆ＞）は、単に入力状
態｜ｆ＞とテンプレート状態｜ｇj＞の間の合致度を指
標する。従って、マッチングの度合いを式１で表される
平均スコアＳで評価し、この平均スコアＳを最大化する
条件を求めることになる。 【００１７】 【数１】 【００１８】ここで、Ｐ（Ｃｊ｜｜ｆ＞）≡Ｔｒ（πj
｜ｆ＞）は、状態｜ｆ＞が与えられたときに第ｊ番目の
結果を得る条件付確率である。Ｗjは式２で表されるス
コア演算子である。 【００１９】 【数２】 【００２０】即ち、テンプレート・マッチングの問題
は、スコア演算子｛Ｗj｝の集合が与えられたとき、平
均スコアＳを最大にするマッチング戦略を表す確率作用
素測度（ＰＯＭ）｛πj｝を求める標準量子ベイズ最適
化問題になる。この最適化のための必要十分条件はよく
知られていて、式３に示す通りである。 【００２１】 【数３】 【００２２】従って、式１の最適化による最適テンプレ
ート・マッチングの問題は、事前確率をＰj＝ＴｒＷj／
ΣjＴｒＷjとした混合状態Ｗj／ＴｒＷj（正規化スコア
演算子）を識別する標準量子状態判別問題へ帰着し、そ
れぞれの場合に応じて前記問題を解くことにより、入力
状態｜ｆ＞が合致するテンプレート状態｜ｇj＞を選定
することができる。 【００２３】このように、本発明の実施形態のテンプレ
ート・マッチングは、与えられた入力特性状態に最もよ
く合致するテンプレート状態を見出す際に、マッチング
の質の判断に量子状態の標準オーバーラップを採用し、
この問題を量子ベイズ推論の脈絡において定式化したも
のであって、それぞれ個々のテンプレート状態に対して
定義され、入力に対する先験的情報を全て含むスコア演
算子の形で与えられた混合状態の最適判別問題と等価な
ものである。 【００２４】 【実施例】以下、本発明によるテンプレート・マッチン
グの実施例について説明する。 【００２５】（実施例１）２状態システムの２値テンプ
レート・マッチングについて説明する。パターン・クラ
スが２つ存在し、各クラスが既知の純粋キュービット状
態であるテンプレート状態で表され、入力状態｜ｆ＞
は、真の特性パラメータ1個のみに依存するとする。 【００２６】適当なキュービット基底｛｜↑＞,｜↓
＞｝をとると、２値テンプレート状態は、テンプレート
間の非直行性を指定する単一の実数パラメータθを用い
て式４と式５で表される。 【００２７】 【数４】 【００２８】 【数５】 【００２９】入力状態｜ｆ＞については、その入力分布
はテンプレート状態２つによって定義されるブロッホ球
上の大円全体にわたって一様な確率密度を有するものと
仮定する。すると、前記｜ｆ＞は式６で表される。 【００３０】 【数６】 【００３１】ここで、先験的密度φは一様であり、Ｐ
（ｆ）＝Ｐ（φ）＝（２π）-1である。ここで、与えら
れた｜ｆ（φ）＞｜に、最高状態オーバーラップの形で
最も近いテンプレートを決定する。入力特性状態の同一
コピーをＮ個、即ち、｜Ｆ（φ）＞＝｜ｆ（φ）＞○N
が与えられたとすると、平均スコアは式７で表される。 【００３２】 【数７】 【００３３】ここで、Ｆ（φ）≡｜Ｆ（φ）＞＜Ｆ
（φ）｜である。スコアＳ（Ｃj｜ｆ）は、単に｜＜ｆ
（φ）｜ｇj＞｜2、即ち、入力パターン｜ｆ（φ）＞と
テンプレート状態｜ｇj＞の関係を確立するための単一
コピーに対するオーバーラップであるが、ＰＯＭ
｛πj｝はコピーＮ個全体の空間にわたって作用する。
入力システム全体は、Ｈ○NのＮ＋１次元完全対称ボソ
ン部分空間ＨB上に式８に示すように記述される。 【００３４】 【数８】 【００３５】ここで｛｜ｋ＞｝は↓−成分の占拠数基底
である。例えば、Ｎ＝３の場合、基底状態｜２＞は式９
で表される。 【００３６】 【数９】 【００３７】スコア演算子は式１０で与えられる。 【００３８】 【数１０】 【００３９】ここで各ＷjはＮ＋１次元完全対称ボソン
部分空間ＨB上で定着される。式７は式１１のように書
き換えられる。 【００４０】 【数１１】 【００４１】マッチング戦略のＰＯＭ｛π0,π1｝をＨB
上に構築しても一般性が失われることはない。式８及び
式９による占拠数基底の表現において、スコア演算子は
非負の演算子として与えられる。即ち、ｋ＋１が偶数の
場合、式１２となる。 【００４２】 【数１２】 【００４３】ｋ＋１が奇数の場合は、式１３となる。 【００４４】 【数１３】 【００４５】但し、θ0≡θ及びθ1≡π―θである。 【００４６】ここで、式３の条件を満足する最適手段を
考える。この２値分類の場合、解析はかなり簡単であ
り、式１４と式１５で表される量を最大化すればよい。 【００４７】 【数１４】 【００４８】 【数１５】 【００４９】ここで、式１５には恒等元π0＋π1＝Iの
分解を用いた。Ｔｒ（Ｗ1）＝１／２であるため、Ｔｒ
［（Ｗ0−Ｗ1）π0］が最大となるようにπ0をとる。即
ち、これを演算子Ｗ0−Ｗ1の正の固有値に対する部分空
間上への射影とする。式１２と式１３から、ｋ＋１が偶
数のとき、式１６が得られる。 【００５０】 【数１６】 【００５１】ｋ＋１が奇数の場合は、＜ｋ｜（Ｗ0−
Ｗ1）｜１＞＝０である。Ｗ0−Ｗ1の固有値λkについて
解析的表現を導くことはできないが、式１７が成立する
ように対角化演算子Ｐを導入する。 【００５２】 【数１７】 【００５３】ここで、λ0＞λ1＞・・・＞λNである。
Ｗ0−Ｗ1は（Ｗ0−Ｗ1）k1＝−（Ｗ0−Ｗ1）N-K,N-1を
満たす性質を有するため、固有値は正と負の値が次のと
おり対応する。即ち、λN＝−λ0、λN-1＝−λ1などで
ある（Ｎが偶数のときはλN/2＝０）。そして、それぞ
れ正又は０及び負の固有値の部分空間への投射演算子π
0、π1の対によって、最適戦略を構築することができ
る。これは式１８と式１９で表される。 【００５４】 【数１８】 【００５５】 【数１９】 【００５６】ここで、LＮ／２」はＮ／２の整数部分で
ある。最終的に最大平均スコアは式２０で表される。 【００５７】 【数２０】 【００５８】また、ＰＯＭに対する前記式１８と式１９
は、マッチング戦略について、２つのステップからな
り、かつ直感的な解釈が可能である。第１のステップ
は、Ｎ乗積入力状態｜Ｆ（φ）＞に適用されるユニタリ
演算子Ｐである。第２のステップは、ＰＯＭ｛π0 MV，
π1 MV｝による変換状態ＰＦ（φ）Ｐ+の測定である。こ
れは、入力コピー空間上の基底｛｜↑＞，｜↓＞｝によ
る個別測定と、その結果に基づく多数決投票に対応す
る。 【００５９】言い換えると、変換Ｐは，最終測定で適切
な量子干渉が行えるように最適エンタングルメント状態
を準備するための操作で、π0 MV（π1 MV）は↑が多数派
（↓が多数派）を占めるボソン部分空間への射影を行う
過程である。単一コピー（即ち、Ｎ＝１）の場合、Ｗ0
−Ｗ1は基底｛｜↑＞，｜↓＞｝において対角的であ
り、従って、Ｐ＝Ｉとこの基底における測定値が最適手
段である。 【００６０】変換Ｐを行わず個別多数決測定｛π0 MV，
π1 MV｝を直接適応する準古典的手段においては、これ
に代わって、式２1の平均スコアが得られる。 【００６１】 【数２1】 【００６２】図１は、直交テンプレート（θ＝０）の場
合について、ＳOPT（Ｎ）とＳMV（Ｎ）を数値的に比較
したものである。Ｐには，規定レベルの平均スコアを得
るために必要なサンプル・コピー個数を低減する効果が
あることが分かる（「＋」で示した曲線が量子状態推定
と古典的マッチングからなる手段に対応する）。 【００６３】次に、サンプル・コピーを３個使用する場
合の最適マッチング戦略を説明する。対角化する演算子
を式２２に示す。 【００６４】 【数２２】【００６５】対角化行列を式２３に示す。 【００６６】 【数２３】 【００６７】ここで、ｃｏｓγ＝［（２√２１＋９）／
４√２１］1/2及びｓｉｎγ＝［（２√２１−９）／４
√２１］1/2である。従って、式２４と式２５を得る。 【００６８】 【数２４】 【００６９】 【数２５】 【００７０】図２に、最適マッチング戦略を実現する回
路構成（最適分類器）の１例を示す。入力状態｜Ｆ
（φ）＞をまずＰによって変換し、次に制御ＮＯＴゲー
ト２個と制御−制御ＮＯＴゲート２個を使って、２つの
補助キュービットと相互作用させる。これらのステップ
は｛π0 MV，π1 MV｝を単一キュービット上の測定に帰着
させるためのものである。基底｛｜↑＞，｜↓＞｝によ
って第２補助キュービット｜σ＞Xを測定して、出力が
｜↑＞のときは｜ｇ0＞が、出力が｜↓＞のときは｜ｇ1
＞が、それぞれ最もマッチしたテンプレートであると決
定することができる。 【００７１】マッチング戦略としては、キュービットの
最適推定に基づくもう１つの準古典的手段も考えられ
る。量子状態推定は、可能な限り正確に量子状態の未知
のパラメータを測定する方法を取り扱う。この考えは当
然テンプレート・マッチングにも適用することができ
る。まず、量子状態推定を行って入力特性状態を推定
し、そのあとこの再構築された状態とテンプレートを古
典的方法により比較する。準備された同一状態をＮ個用
いたキュービットの最適推定に関しては、式２６に示す
スコアを最大化する離散的かつ有限要素最適ＰＯＭがわ
かっている。 【００７２】 【数２６】 【００７３】ここで、｜ｆ（φｍ）＞は状態推定後に再
構築された状態である。ここで推定状態ｍ→｜ｆ（φ
ｍ）＞の割り付けも最適化する必要がある。特性状態｜
ｆ（φ）＞の大円がブロッホ球上の赤道上にくる新しい
基底｛｜Ｖ0＞，｜Ｖ1＞｝を導入する。テンプレートが
式２７と式２８の対称的な形となるような基底ベクトル
を固定する。 【００７４】 【数２７】 【００７５】 【数２８】 【００７６】更に、特性状態は式２９で表すことができ
る。 【００７７】 【数２９】 【００７８】ここでも、パラメータφは［０、２π］の
範囲に一様に分布している。 【００７９】ここで、式３０で表されるブロッホ大円上
に等間隔に配置された状態をＭ個導入する（これがＰＯ
Ｍを定義する）。 【００８０】 【数３０】 【００８１】ここで、テンプレート状態から測ったこれ
らの対称状態の相対的位置を決定する位相要因φを導入
したこととなる。対応するＮ重テンソル積状態は式３１
で表される。 【００８２】 【数３１】 【００８３】ここで、｛｜ｋ＞V｝は、｛｜Ｖ0＞，｜Ｖ
1＞｝に対する対称ボソン占拠数基底である。次に、Ｍ
＞Ｎの場合、状態｛｜Ｆm（φ）＞｝から構成された平
方根測定｛｜μm＞＜μm｜｝、即ち、式３２とそれぞれ
の出力値に応じた推定出力状態｛｜ｆm（φ）＞｝が最
適推定戦略を提供することを示すことができる。 【００８４】 【数３２】 【００８５】従って、ＰＯＭ｛｜μm（φ）＞＜μ
m（φ）｜｝を適用して、最適入力特性状態が｜ｆ
m（φ）＞の１つとして再構築される。そのあと、この
再構築された状態とテンプレートを古典的方法によって
比較し、再構築状態とのオーバーラップが最大となるテ
ンプレート状態を抽出することができる。式３２は推定
戦略としては、どのように取ったφの値に対しても最適
である。この場合入力状態の分布は一様であるため、式
２６のスコアはφとは独立である。 【００８６】しかしながら、推定によって再構築された
状態とテンプレートを比較するときは、テンプレートの
位置が固定されているため、テンプレート・マッチング
の平均スコアは相対角φに依存する。従って、マッチン
グスコアを最大にするよう最適戦略のパラメーターψを
最適化しなければならない。 【００８７】準古典的テンプレート・マッチング方法を
構成するために、テンプレート状態に応じて、｜ｆ
m（φ）＞を２つのカテゴリーに分類する。即ち、集合
｛｜μｍ（φ）＞＜μｍ（φ）｜｝を２要素ＰＯＭ｛π
0 EST（φ），π1 EST（φ）｝へ集約する。この要素が、
最もよくマッチしたテンプレートがそれぞれ｜ｇ0＞ま
たは｜ｇ1＞であることを示す。 【００８８】Ｍが偶数であると仮定する。この場合、対
称性によりψは（０、２π／Ｍ）の範囲内で考慮すれば
十分である。分類境界は式３３で示す条件によって決定
される。 【００８９】 【数３３】 【００９０】｜＜ｇ0｜ｆm（φ）＞｜≧｜＜ｇ1｜ｆ
m（φ）＞｜とするｍの値は｜ｇ0＞のクラスに分類さ
れ、その他は｜ｇ1＞のクラス以に分類される。従っ
て、式３４に注目すると、２値分類は、式３５と式３６
で表される。 【００９１】 【数３４】 【００９２】 【数３５】 【００９３】 【数３６】 【００９４】この手段の平均スコアは式３７と式３８で
表される。 【００９５】 【数３７】 【００９６】 【数３８】 【００９７】ここで、Ｗ0は式３９で表される。 【００９８】 【数３９】 【００９９】式３９から、式４０、式４１、式４２を得
る 【０１００】 【数４０】 【０１０１】 【数４１】 【０１０２】 【数４２】 【０１０３】ＳEST（Ｎ、Ｎ＋１、π／Ｍ）の値を、最
適スコアＳOPT（Ｎ）、及び図１（θ＝０）の個別測定
と多数決投票によって得たＳMV（Ｎ）と比較する。最適
推定と、これに続く古典的マッチングによる戦略は、Ｎ
が小さい領域においては最適に近く、Ｎが大きくなると
最適解からずれ始め、個別測定とそれに続く多数決投票
という戦略に近くなることがわかる。 【０１０４】これら３つの手段を図３から図５に模式的
に示す。２値出力を有する状態｜ｆ＞○Nの集合的測定
によって、図３に示す量子最適戦略が実現する。これは
｜ｆ＞○Nにわた状態空間ＨBをテンプレートに応じて２
つの部分に分割し、ＨB内のエンタングルメントに起因
する量子干渉効果をうまく利用することによって得られ
る。 【０１０５】一方、図４の個別測定とそれに続く多数決
投票という戦略は、状態｜ｆ＞○Nから得られるエンタ
ングルメントの利点を活用していない。 【０１０６】図５の最適推定とそれに続く古典的マッチ
ングという戦略においては、｜ｆ＞を推定するためにま
ず行った一括測定においてエンタングルメント効果を利
用している。しかしながら、これは最良の２値分類方法
ではない。事実、最適推定では、空間ＨBを少なくとも
Ｎ＋１個の部分に分割しなければならない。Ｎが増加す
ると、出力を２つのクラスに分類するためには、古典的
方法にさらに大きく依存する必要がある。このため、Ｎ
の値が大きくなるとこの手段は効果的でなくなる。直感
的に、最終決定する前に行う中間的測定は、いずれも性
能全体を悪くし、与えられた平均スコア・レベルに対す
る入力コピーを無駄にする傾向がある。従って、最終測
定まで必ず量子的性質を保持したまま操作を進め、最後
の段階で量子測定を行うというのが、最良の２値分類プ
ロセスである。 【０１０７】（実施例２）次に、２状態システムの多値
テンプレート・マッチングについて説明する。２値テン
プレート・マッチングは、演算子Ｗ0−Ｗ1の対角化へ帰
着させることができるが、一般的な場合は、簡単に最適
手段を見出せる方法は存在しない。モデルを取り扱い易
くするため、入力特性状態は、式４３に示すパラメータ
２つに依存し、ブロッホ球全体に先験的に一様に分布す
る一般的キュービット状態であると仮定する。 【０１０８】 【数４３】 【０１０９】更に、パラメータの１つ、例えば、σZ軸
まわりの角度パラメータφのみが｜ｆ＞の所要の特性に
関連し、σZ成分自体には関心がないものと仮定する。
この特性に対するテンプレート状態は、式４４に示すブ
ロッホ球のｘ−ｙ平面内の大円まわりに一様に分布した
状態Ｍ個であると仮定する。 【０１１０】 【数４４】【０１１１】前の場合と同じく、式４５に示す入力状態
のコピーがＮ個存在する。 【０１１２】 【数４５】 【０１１３】これとテンプレートに基づいて式４６と式
４７に示すスコア演算子を作成する。 【０１１４】 【数４６】 【０１１５】 【数４７】 【０１１６】次に、式４８に示す平均スコアを最大化す
るように、与えられた｜ｆ＞に最もよく合致するテンプ
レートを見出す手段を求める。 【０１１７】 【数４８】 【０１１８】この最適テンプレート問題は、先験的確率
を全てｐm＝１／Ｍとした混合状態１／２Ｗmの集合の最
適判別問題と等価である。 【０１１９】スコア演算子には、式４９に示すように明
らかにテンプレートと同じく対称性がある。 【０１２０】 【数４９】 【０１２１】ここで、Ｖは式５０で表される。 【０１２２】 【数５０】 【０１２３】式５０は、キュービットＮ個のＮ＋１次元
ボソン部分空間においてＭを法とした整数群のユニタリ
表現である。これはまさに、Ｖをｚ軸を中心とした１キ
ュービット・ブロッホ球の２π／Ｍ回転操作とした乗積
表現Ｖ＝ｖ○Nである。状態の任意の群共変集合につい
ても、状態判別問題には、同じように群共変である最適
手段が１つ必ず存在することが知られている。即ち、π
m＝Ｖmπ0Ｖ+mの形をした最適ＰＯＭが１個と、式５１
に示す縮小した最適化条件が存在する。 【０１２４】 【数５１】 【０１２５】Ｍ＞Ｎの場合、即ち、コピーの個数がテン
プレートの個数より少ない場合にのみ、最適手段を導く
ことができた。これも、テンプレート｜Ｇｍ＞≡｜ｇｍ
＞○ N、即ち、｜μｍ＞が式５２で表される集合｛πm＝
｜μｍ＞＜μｍ｜｝から構築される平方根測定値であ
る。 【０１２６】 【数５２】 【０１２７】事実、式５３の直交関係（従って、ＧはＶ
と同じく｜ｋ＞基底状態において対角的であり、Ｇ1/2
はＶと交換可能）を用いて式５４を得る。 【０１２８】 【数５３】 【０１２９】 【数５４】 【０１３０】このＰＯＭの最適性は、前記式５１を直接
チェックして証明することができる。式５３から式５５
が得られる。 【０１３１】 【数５５】 【０１３２】その結果、式５６が得られる。 【０１３３】 【数５６】 【０１３４】式５６の括弧［ ］内の各２×２マトリッ
クスは、固有値０及び２を有する正又は０の有限値であ
る。Γ−Ｗ0も同じであり、前記式５１の条件（ｉｉ）
が成立する。式５１の条件（ｉ）は、式５４と式５６を
用いて簡単な方法でチェックすることができる。最大平
均スコアはＭに依存せず、式５７が得られる。 【０１３５】 【数５７】 【０１３６】｜Ｇ0＞はＷ0の最大固有値固有状態であ
る。即ち、スペクトル分解は｜Ｇ0＞＝｜ωN＞として、
式５８で表される。 【０１３７】 【数５８】 【０１３８】その他の場合（Ｍ≦Ｎの場合）、即ち、テ
ンプレートの個数より入力コピーの個数の方が多いとき
は、最適ＰＯＭはさらに複雑になる。これには、Ｎ＋１
次元ボソン部分空間における要件Σm=0 M-1 πm＝Ｉのた
め、ランク２以上の要素が含まれることになる。このよ
うな高ランクのＰＯＭを構築する系統的な方法はまだ発
見されていない。ここでは簡単なケースについて記述す
る。 【０１３９】最も簡単なケースは、Ｍ＝２の場合、即ち
２値分類である。この場合、スコア演算子２つが交換可
能であり、各コピー上の２値テンプレート基底における
個別測定とそれに続く多数決投票による戦略が最適とな
る。 【０１４０】次に簡単なケースは、Ｍ＝Ｎ＝３の場合で
ある。最適ＰＯＭは式６０で指定される。 【０１４１】 【数５９】 【０１４２】ここでａ＝（√２１＋√５）／２４、ｃ＝
（√３５−√３）／２４、ｂ＝６ａｃである。最大平均
スコアは式６１で表される。 【０１４３】 【数６０】 【０１４４】このπ0は、直接式５１の条件（ｉ）の方
程式を解き、式５１の条件（ｉｉ）を満足する解を抽出
することによって得られる。π0は式６２で表され、λ+
＝０．９６４、λ-＝０．３７０とし、かつ、式６３及
び式６４の値を含むランク２の演算子である。 【０１４５】 【数６１】 【０１４６】 【数６２】 【０１４７】 【数６３】 【０１４８】ここで、｜ω0＞、｜ω1＞、｜ω2＞、｜
ω3＞は、増加する順序に並べた固有値に対応するＷ0の
固有状態である（式５６） 【０１４９】従って、π0の主要成分はＷ0の最大固有値
固有状態｜ω3＞から得られるが、その他の固有状態も
その当する重み値を伴ってこの決定に関与している。 【０１５０】最後に、Ｍ＝３及びＮ＝４のケースについ
て述べる。最適ＰＯＭは式６５で指定される。 【０１５１】 【数６４】 【０１５２】ここで、ｂ＝√（２９＋√２０１）／２
４、ｃ＝（√６７−√３）／（２４√２）、ａ＝６ｂｃ
である。ここでもπ0は、λ+＝１、λ-＝２／３とし、
かつ式６７及び式６８の値を含む式６６の形をしてい
る。 【０１５３】 【数６５】 【０１５４】 【数６６】 【０１５５】 【数６７】 【０１５６】最大平均スコアは式６９で表される。 【０１５７】 【数６８】 【０１５８】 【発明の効果】本発明によれば、従来よりも計算量が少
なく、短時間で精確に、与えられた入力特性状態に対し
て最適なテンプレートを選定することができる。
されたある種のパターン・クラスに応じて、与えられた
未知のシステムを分類し、そのシステムについて、前記
パターン・クラスおける最適な状態であるテンプレート
を選定するテンプレート・マッチングに関する。特に、
パターンを表現している系が量子力学の法則に従うよう
な物理系である場合に関する。 【０００２】 【従来の技術】定義されたある種の特性に応じて種々の
クラスに分類されたパターンを記録したデータベースが
あり、あるパターンＡが与えられた時、そのパターンＡ
がどのクラスに属するかを決定するというテンプレート
・マッチングは、例えば、セキュリティ機能を有した部
屋への出入りを制限するために、その部屋の入り口でＴ
Ｖカメラ撮影した人物の顔写真を照合し、登録されてい
る人物であるか否かを判別する場合や、犯罪捜査等にお
いて指紋を照合する場合、手書き文字や音声の認識など
幅広く利用されている。 【０００３】テンプレート・マッチングにおいては、パ
ターンＡの定義された特性と各クラスの特性を比較しな
がら、データベースを走査し、パターンＡがそのデータ
ベースにおけるあるクラスのパターンと十分良好に合致
する場合に、そのパターンＡはそのクラスに属する、即
ち、認識されたと見なされる。 【０００４】従来のテンプレート・マッチング方法で
は、初期の頃は、使用できるハードウェアの性能上の制
限から、テンプレートの画像の情報量を削減するため、
明るさのレベルの閾値を使用して「明」と「暗」の２つ
の状態にしていた。この方法により、当時使用できたハ
ードウェア上で比較操作が実現されたが、テンプレート
を２値化する時にサブピクセル精度がなくなり、そのた
めオペレータが閾値を選択する必要があり、照明と対象
物の反射率の変化に対して、信頼性の低い結果しか得ら
れなかった。 【０００５】その後、「正規化相関法」を使用して、テ
ンプレートの比較操作を行う方法が実用化され、テンプ
レートと対象画像の明暗差がある場合でも、比較的良好
な結果を得ることができるようになったので、この信頼
性は飛躍的に向上した。 【０００６】正規化相関係数は、例えば、画像認識の場
合には、テンプレート画像と撮影された画像により定義
され、テンプレート・マッチングを行う場合、全ての画
素で正規化相関係数を計算する。この計算量は膨大であ
るので、処理の高速化を行うために、前処理としておお
よそのマッチングを行い、その後に精密にマッチングを
行う２段階サーチを行う方法が用いられている。 【０００７】しかし、前記従来のテンプレート・マッチ
ングでは、正規化相関法において２段階サーチを用いて
も、まだ正規化相関係数の計算量が膨大であるという問
題点は解消されていなかった。 【０００８】さらにナノテクノロジーなどの進歩に伴っ
て、極微細領域における量子力学的物理系によって形成
されたパターンのテンプレート・マッチング方法も、そ
の必要性が高まりつつあるものの、量子力学の法則を積
極的に活かした有効なマッチング方法はほとんど確立さ
れていない。 【０００９】 【発明が解決しようとする課題】そこで、本発明は、量
子力学に従う物理系によって表現されたパターン情報を
分類する際に、従来よりも計算量が少なく、短時間で精
確に処理できるテンプレート・マッチング方法を提供す
ることを課題とする。 【００１０】 【課題を解決するための手段】本発明は、未知のパター
ンを比較するためのデータベースとして記録してある既
知のパターン・クラスの集合であるテンプレート状態に
応じて、マッチング対象の各パターン・クラスを、テン
プレート状態の候補の中から、与えられた未知の特性状
態に最もよく合致するテンプレート状態を選定するテン
プレート・マッチングにおいて、マッチング精度を評価
するためのベイズ平均スコアを導入し、そのベイズ平均
スコアを最大にする量子力学的分類操作を求める量子ベ
イズ最適化問題として取り扱うことで、前記パターンを
表現している量子状態の量子力学的干渉効果を効果的に
引き出し、それによって前記分類に要する計算量を低減
し、一方で分類の信頼性を向上させることを特徴とす
る。 【００１１】 【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態を図面に
基づいて説明する。本発明の実施形態のテンプレート・
マッチングは、例えば、ある人物の写真が与えられたと
き、データサンプルとの照合によってその人物を特定す
るというようなパターン認識の問題を、量子力学の枠組
みへ拡張して解くためのものである。 【００１２】即ち、各パターン・クラスＣiが、テンプ
レート状態｜ｇi＞と呼ばれる既知の状態で表され定義
されたパターン・クラスの集合｛Ｃi｝に応じて、その
テンプレート状態｜ｇi＞の候補の中から、与えられた
未知の特性状態｜ｆ＞に最もよく合致するテンプレート
状態を選定するものであり、この選定において、前記パ
ターンに関するデータの存在する特徴ベクトル空間を、
カテゴリーを代表するテンプレート状態により分割する
ベクトル量子化を導入すると共に、ベイズ平均スコアを
導入し、そのベイズ平均スコアを最大化する条件を求め
る標準量子ベイズ最適化問題として取り扱う。 【００１３】テンプレート状態｜ｇi＞は、次のように
表されるものである。例えば、与えられたイメージをメ
ッシュ上に分割して、分割した第（ｉ，ｊ）番目のピク
セルの内容を、ある定義された強さレベルｇ（ｉ，ｊ）
で近似して、パターンはベクトルｇ＝（ｇ（１，１）、
ｇ（１，２）、・・・・）Tで表されるとすると、パタ
ーン・クラスＣiは、テンプレート・ベクトルと呼ばれ
る典型的なパターンｇiで表される。ここで、パターン
・マッチングを量子力学的問題として扱う場合に、パタ
ーン・ベクトルｇiをテンプレート状態｜ｇi＞として表
す。従って、パターン・クラスＣiの集合｛Ｃi｝は、集
合｛｜ｇi＞｝と表される。 【００１４】未知の特性状態｜ｆ＞は、前記ベクトルｇ
と同様に表されるベクトルｆを特性状態｜ｆ＞として表
したものである。 【００１５】次に、前記ベイズ平均スコアに関して説明
する。入力特性状態｜ｆ＞は未知であるが、考えられる
入力に関して先験的確率分布Ｐ（｜ｆ＞）は既知であ
り、パターン・クラスＣjを表す各テンプレート状態｜
ｇj＞は既知であると仮定する。ここで、｜ｆ＞をパタ
ーン・クラスＣjへ分類するために、マッチング基準を
提供するスコアＳ（Ｃj｜｜ｆ＞）を導入する。 【００１６】スコアＳ（Ｃj｜｜ｆ＞）は、単に入力状
態｜ｆ＞とテンプレート状態｜ｇj＞の間の合致度を指
標する。従って、マッチングの度合いを式１で表される
平均スコアＳで評価し、この平均スコアＳを最大化する
条件を求めることになる。 【００１７】 【数１】 【００１８】ここで、Ｐ（Ｃｊ｜｜ｆ＞）≡Ｔｒ（πj
｜ｆ＞）は、状態｜ｆ＞が与えられたときに第ｊ番目の
結果を得る条件付確率である。Ｗjは式２で表されるス
コア演算子である。 【００１９】 【数２】 【００２０】即ち、テンプレート・マッチングの問題
は、スコア演算子｛Ｗj｝の集合が与えられたとき、平
均スコアＳを最大にするマッチング戦略を表す確率作用
素測度（ＰＯＭ）｛πj｝を求める標準量子ベイズ最適
化問題になる。この最適化のための必要十分条件はよく
知られていて、式３に示す通りである。 【００２１】 【数３】 【００２２】従って、式１の最適化による最適テンプレ
ート・マッチングの問題は、事前確率をＰj＝ＴｒＷj／
ΣjＴｒＷjとした混合状態Ｗj／ＴｒＷj（正規化スコア
演算子）を識別する標準量子状態判別問題へ帰着し、そ
れぞれの場合に応じて前記問題を解くことにより、入力
状態｜ｆ＞が合致するテンプレート状態｜ｇj＞を選定
することができる。 【００２３】このように、本発明の実施形態のテンプレ
ート・マッチングは、与えられた入力特性状態に最もよ
く合致するテンプレート状態を見出す際に、マッチング
の質の判断に量子状態の標準オーバーラップを採用し、
この問題を量子ベイズ推論の脈絡において定式化したも
のであって、それぞれ個々のテンプレート状態に対して
定義され、入力に対する先験的情報を全て含むスコア演
算子の形で与えられた混合状態の最適判別問題と等価な
ものである。 【００２４】 【実施例】以下、本発明によるテンプレート・マッチン
グの実施例について説明する。 【００２５】（実施例１）２状態システムの２値テンプ
レート・マッチングについて説明する。パターン・クラ
スが２つ存在し、各クラスが既知の純粋キュービット状
態であるテンプレート状態で表され、入力状態｜ｆ＞
は、真の特性パラメータ1個のみに依存するとする。 【００２６】適当なキュービット基底｛｜↑＞,｜↓
＞｝をとると、２値テンプレート状態は、テンプレート
間の非直行性を指定する単一の実数パラメータθを用い
て式４と式５で表される。 【００２７】 【数４】 【００２８】 【数５】 【００２９】入力状態｜ｆ＞については、その入力分布
はテンプレート状態２つによって定義されるブロッホ球
上の大円全体にわたって一様な確率密度を有するものと
仮定する。すると、前記｜ｆ＞は式６で表される。 【００３０】 【数６】 【００３１】ここで、先験的密度φは一様であり、Ｐ
（ｆ）＝Ｐ（φ）＝（２π）-1である。ここで、与えら
れた｜ｆ（φ）＞｜に、最高状態オーバーラップの形で
最も近いテンプレートを決定する。入力特性状態の同一
コピーをＮ個、即ち、｜Ｆ（φ）＞＝｜ｆ（φ）＞○N
が与えられたとすると、平均スコアは式７で表される。 【００３２】 【数７】 【００３３】ここで、Ｆ（φ）≡｜Ｆ（φ）＞＜Ｆ
（φ）｜である。スコアＳ（Ｃj｜ｆ）は、単に｜＜ｆ
（φ）｜ｇj＞｜2、即ち、入力パターン｜ｆ（φ）＞と
テンプレート状態｜ｇj＞の関係を確立するための単一
コピーに対するオーバーラップであるが、ＰＯＭ
｛πj｝はコピーＮ個全体の空間にわたって作用する。
入力システム全体は、Ｈ○NのＮ＋１次元完全対称ボソ
ン部分空間ＨB上に式８に示すように記述される。 【００３４】 【数８】 【００３５】ここで｛｜ｋ＞｝は↓−成分の占拠数基底
である。例えば、Ｎ＝３の場合、基底状態｜２＞は式９
で表される。 【００３６】 【数９】 【００３７】スコア演算子は式１０で与えられる。 【００３８】 【数１０】 【００３９】ここで各ＷjはＮ＋１次元完全対称ボソン
部分空間ＨB上で定着される。式７は式１１のように書
き換えられる。 【００４０】 【数１１】 【００４１】マッチング戦略のＰＯＭ｛π0,π1｝をＨB
上に構築しても一般性が失われることはない。式８及び
式９による占拠数基底の表現において、スコア演算子は
非負の演算子として与えられる。即ち、ｋ＋１が偶数の
場合、式１２となる。 【００４２】 【数１２】 【００４３】ｋ＋１が奇数の場合は、式１３となる。 【００４４】 【数１３】 【００４５】但し、θ0≡θ及びθ1≡π―θである。 【００４６】ここで、式３の条件を満足する最適手段を
考える。この２値分類の場合、解析はかなり簡単であ
り、式１４と式１５で表される量を最大化すればよい。 【００４７】 【数１４】 【００４８】 【数１５】 【００４９】ここで、式１５には恒等元π0＋π1＝Iの
分解を用いた。Ｔｒ（Ｗ1）＝１／２であるため、Ｔｒ
［（Ｗ0−Ｗ1）π0］が最大となるようにπ0をとる。即
ち、これを演算子Ｗ0−Ｗ1の正の固有値に対する部分空
間上への射影とする。式１２と式１３から、ｋ＋１が偶
数のとき、式１６が得られる。 【００５０】 【数１６】 【００５１】ｋ＋１が奇数の場合は、＜ｋ｜（Ｗ0−
Ｗ1）｜１＞＝０である。Ｗ0−Ｗ1の固有値λkについて
解析的表現を導くことはできないが、式１７が成立する
ように対角化演算子Ｐを導入する。 【００５２】 【数１７】 【００５３】ここで、λ0＞λ1＞・・・＞λNである。
Ｗ0−Ｗ1は（Ｗ0−Ｗ1）k1＝−（Ｗ0−Ｗ1）N-K,N-1を
満たす性質を有するため、固有値は正と負の値が次のと
おり対応する。即ち、λN＝−λ0、λN-1＝−λ1などで
ある（Ｎが偶数のときはλN/2＝０）。そして、それぞ
れ正又は０及び負の固有値の部分空間への投射演算子π
0、π1の対によって、最適戦略を構築することができ
る。これは式１８と式１９で表される。 【００５４】 【数１８】 【００５５】 【数１９】 【００５６】ここで、LＮ／２」はＮ／２の整数部分で
ある。最終的に最大平均スコアは式２０で表される。 【００５７】 【数２０】 【００５８】また、ＰＯＭに対する前記式１８と式１９
は、マッチング戦略について、２つのステップからな
り、かつ直感的な解釈が可能である。第１のステップ
は、Ｎ乗積入力状態｜Ｆ（φ）＞に適用されるユニタリ
演算子Ｐである。第２のステップは、ＰＯＭ｛π0 MV，
π1 MV｝による変換状態ＰＦ（φ）Ｐ+の測定である。こ
れは、入力コピー空間上の基底｛｜↑＞，｜↓＞｝によ
る個別測定と、その結果に基づく多数決投票に対応す
る。 【００５９】言い換えると、変換Ｐは，最終測定で適切
な量子干渉が行えるように最適エンタングルメント状態
を準備するための操作で、π0 MV（π1 MV）は↑が多数派
（↓が多数派）を占めるボソン部分空間への射影を行う
過程である。単一コピー（即ち、Ｎ＝１）の場合、Ｗ0
−Ｗ1は基底｛｜↑＞，｜↓＞｝において対角的であ
り、従って、Ｐ＝Ｉとこの基底における測定値が最適手
段である。 【００６０】変換Ｐを行わず個別多数決測定｛π0 MV，
π1 MV｝を直接適応する準古典的手段においては、これ
に代わって、式２1の平均スコアが得られる。 【００６１】 【数２1】 【００６２】図１は、直交テンプレート（θ＝０）の場
合について、ＳOPT（Ｎ）とＳMV（Ｎ）を数値的に比較
したものである。Ｐには，規定レベルの平均スコアを得
るために必要なサンプル・コピー個数を低減する効果が
あることが分かる（「＋」で示した曲線が量子状態推定
と古典的マッチングからなる手段に対応する）。 【００６３】次に、サンプル・コピーを３個使用する場
合の最適マッチング戦略を説明する。対角化する演算子
を式２２に示す。 【００６４】 【数２２】【００６５】対角化行列を式２３に示す。 【００６６】 【数２３】 【００６７】ここで、ｃｏｓγ＝［（２√２１＋９）／
４√２１］1/2及びｓｉｎγ＝［（２√２１−９）／４
√２１］1/2である。従って、式２４と式２５を得る。 【００６８】 【数２４】 【００６９】 【数２５】 【００７０】図２に、最適マッチング戦略を実現する回
路構成（最適分類器）の１例を示す。入力状態｜Ｆ
（φ）＞をまずＰによって変換し、次に制御ＮＯＴゲー
ト２個と制御−制御ＮＯＴゲート２個を使って、２つの
補助キュービットと相互作用させる。これらのステップ
は｛π0 MV，π1 MV｝を単一キュービット上の測定に帰着
させるためのものである。基底｛｜↑＞，｜↓＞｝によ
って第２補助キュービット｜σ＞Xを測定して、出力が
｜↑＞のときは｜ｇ0＞が、出力が｜↓＞のときは｜ｇ1
＞が、それぞれ最もマッチしたテンプレートであると決
定することができる。 【００７１】マッチング戦略としては、キュービットの
最適推定に基づくもう１つの準古典的手段も考えられ
る。量子状態推定は、可能な限り正確に量子状態の未知
のパラメータを測定する方法を取り扱う。この考えは当
然テンプレート・マッチングにも適用することができ
る。まず、量子状態推定を行って入力特性状態を推定
し、そのあとこの再構築された状態とテンプレートを古
典的方法により比較する。準備された同一状態をＮ個用
いたキュービットの最適推定に関しては、式２６に示す
スコアを最大化する離散的かつ有限要素最適ＰＯＭがわ
かっている。 【００７２】 【数２６】 【００７３】ここで、｜ｆ（φｍ）＞は状態推定後に再
構築された状態である。ここで推定状態ｍ→｜ｆ（φ
ｍ）＞の割り付けも最適化する必要がある。特性状態｜
ｆ（φ）＞の大円がブロッホ球上の赤道上にくる新しい
基底｛｜Ｖ0＞，｜Ｖ1＞｝を導入する。テンプレートが
式２７と式２８の対称的な形となるような基底ベクトル
を固定する。 【００７４】 【数２７】 【００７５】 【数２８】 【００７６】更に、特性状態は式２９で表すことができ
る。 【００７７】 【数２９】 【００７８】ここでも、パラメータφは［０、２π］の
範囲に一様に分布している。 【００７９】ここで、式３０で表されるブロッホ大円上
に等間隔に配置された状態をＭ個導入する（これがＰＯ
Ｍを定義する）。 【００８０】 【数３０】 【００８１】ここで、テンプレート状態から測ったこれ
らの対称状態の相対的位置を決定する位相要因φを導入
したこととなる。対応するＮ重テンソル積状態は式３１
で表される。 【００８２】 【数３１】 【００８３】ここで、｛｜ｋ＞V｝は、｛｜Ｖ0＞，｜Ｖ
1＞｝に対する対称ボソン占拠数基底である。次に、Ｍ
＞Ｎの場合、状態｛｜Ｆm（φ）＞｝から構成された平
方根測定｛｜μm＞＜μm｜｝、即ち、式３２とそれぞれ
の出力値に応じた推定出力状態｛｜ｆm（φ）＞｝が最
適推定戦略を提供することを示すことができる。 【００８４】 【数３２】 【００８５】従って、ＰＯＭ｛｜μm（φ）＞＜μ
m（φ）｜｝を適用して、最適入力特性状態が｜ｆ
m（φ）＞の１つとして再構築される。そのあと、この
再構築された状態とテンプレートを古典的方法によって
比較し、再構築状態とのオーバーラップが最大となるテ
ンプレート状態を抽出することができる。式３２は推定
戦略としては、どのように取ったφの値に対しても最適
である。この場合入力状態の分布は一様であるため、式
２６のスコアはφとは独立である。 【００８６】しかしながら、推定によって再構築された
状態とテンプレートを比較するときは、テンプレートの
位置が固定されているため、テンプレート・マッチング
の平均スコアは相対角φに依存する。従って、マッチン
グスコアを最大にするよう最適戦略のパラメーターψを
最適化しなければならない。 【００８７】準古典的テンプレート・マッチング方法を
構成するために、テンプレート状態に応じて、｜ｆ
m（φ）＞を２つのカテゴリーに分類する。即ち、集合
｛｜μｍ（φ）＞＜μｍ（φ）｜｝を２要素ＰＯＭ｛π
0 EST（φ），π1 EST（φ）｝へ集約する。この要素が、
最もよくマッチしたテンプレートがそれぞれ｜ｇ0＞ま
たは｜ｇ1＞であることを示す。 【００８８】Ｍが偶数であると仮定する。この場合、対
称性によりψは（０、２π／Ｍ）の範囲内で考慮すれば
十分である。分類境界は式３３で示す条件によって決定
される。 【００８９】 【数３３】 【００９０】｜＜ｇ0｜ｆm（φ）＞｜≧｜＜ｇ1｜ｆ
m（φ）＞｜とするｍの値は｜ｇ0＞のクラスに分類さ
れ、その他は｜ｇ1＞のクラス以に分類される。従っ
て、式３４に注目すると、２値分類は、式３５と式３６
で表される。 【００９１】 【数３４】 【００９２】 【数３５】 【００９３】 【数３６】 【００９４】この手段の平均スコアは式３７と式３８で
表される。 【００９５】 【数３７】 【００９６】 【数３８】 【００９７】ここで、Ｗ0は式３９で表される。 【００９８】 【数３９】 【００９９】式３９から、式４０、式４１、式４２を得
る 【０１００】 【数４０】 【０１０１】 【数４１】 【０１０２】 【数４２】 【０１０３】ＳEST（Ｎ、Ｎ＋１、π／Ｍ）の値を、最
適スコアＳOPT（Ｎ）、及び図１（θ＝０）の個別測定
と多数決投票によって得たＳMV（Ｎ）と比較する。最適
推定と、これに続く古典的マッチングによる戦略は、Ｎ
が小さい領域においては最適に近く、Ｎが大きくなると
最適解からずれ始め、個別測定とそれに続く多数決投票
という戦略に近くなることがわかる。 【０１０４】これら３つの手段を図３から図５に模式的
に示す。２値出力を有する状態｜ｆ＞○Nの集合的測定
によって、図３に示す量子最適戦略が実現する。これは
｜ｆ＞○Nにわた状態空間ＨBをテンプレートに応じて２
つの部分に分割し、ＨB内のエンタングルメントに起因
する量子干渉効果をうまく利用することによって得られ
る。 【０１０５】一方、図４の個別測定とそれに続く多数決
投票という戦略は、状態｜ｆ＞○Nから得られるエンタ
ングルメントの利点を活用していない。 【０１０６】図５の最適推定とそれに続く古典的マッチ
ングという戦略においては、｜ｆ＞を推定するためにま
ず行った一括測定においてエンタングルメント効果を利
用している。しかしながら、これは最良の２値分類方法
ではない。事実、最適推定では、空間ＨBを少なくとも
Ｎ＋１個の部分に分割しなければならない。Ｎが増加す
ると、出力を２つのクラスに分類するためには、古典的
方法にさらに大きく依存する必要がある。このため、Ｎ
の値が大きくなるとこの手段は効果的でなくなる。直感
的に、最終決定する前に行う中間的測定は、いずれも性
能全体を悪くし、与えられた平均スコア・レベルに対す
る入力コピーを無駄にする傾向がある。従って、最終測
定まで必ず量子的性質を保持したまま操作を進め、最後
の段階で量子測定を行うというのが、最良の２値分類プ
ロセスである。 【０１０７】（実施例２）次に、２状態システムの多値
テンプレート・マッチングについて説明する。２値テン
プレート・マッチングは、演算子Ｗ0−Ｗ1の対角化へ帰
着させることができるが、一般的な場合は、簡単に最適
手段を見出せる方法は存在しない。モデルを取り扱い易
くするため、入力特性状態は、式４３に示すパラメータ
２つに依存し、ブロッホ球全体に先験的に一様に分布す
る一般的キュービット状態であると仮定する。 【０１０８】 【数４３】 【０１０９】更に、パラメータの１つ、例えば、σZ軸
まわりの角度パラメータφのみが｜ｆ＞の所要の特性に
関連し、σZ成分自体には関心がないものと仮定する。
この特性に対するテンプレート状態は、式４４に示すブ
ロッホ球のｘ−ｙ平面内の大円まわりに一様に分布した
状態Ｍ個であると仮定する。 【０１１０】 【数４４】【０１１１】前の場合と同じく、式４５に示す入力状態
のコピーがＮ個存在する。 【０１１２】 【数４５】 【０１１３】これとテンプレートに基づいて式４６と式
４７に示すスコア演算子を作成する。 【０１１４】 【数４６】 【０１１５】 【数４７】 【０１１６】次に、式４８に示す平均スコアを最大化す
るように、与えられた｜ｆ＞に最もよく合致するテンプ
レートを見出す手段を求める。 【０１１７】 【数４８】 【０１１８】この最適テンプレート問題は、先験的確率
を全てｐm＝１／Ｍとした混合状態１／２Ｗmの集合の最
適判別問題と等価である。 【０１１９】スコア演算子には、式４９に示すように明
らかにテンプレートと同じく対称性がある。 【０１２０】 【数４９】 【０１２１】ここで、Ｖは式５０で表される。 【０１２２】 【数５０】 【０１２３】式５０は、キュービットＮ個のＮ＋１次元
ボソン部分空間においてＭを法とした整数群のユニタリ
表現である。これはまさに、Ｖをｚ軸を中心とした１キ
ュービット・ブロッホ球の２π／Ｍ回転操作とした乗積
表現Ｖ＝ｖ○Nである。状態の任意の群共変集合につい
ても、状態判別問題には、同じように群共変である最適
手段が１つ必ず存在することが知られている。即ち、π
m＝Ｖmπ0Ｖ+mの形をした最適ＰＯＭが１個と、式５１
に示す縮小した最適化条件が存在する。 【０１２４】 【数５１】 【０１２５】Ｍ＞Ｎの場合、即ち、コピーの個数がテン
プレートの個数より少ない場合にのみ、最適手段を導く
ことができた。これも、テンプレート｜Ｇｍ＞≡｜ｇｍ
＞○ N、即ち、｜μｍ＞が式５２で表される集合｛πm＝
｜μｍ＞＜μｍ｜｝から構築される平方根測定値であ
る。 【０１２６】 【数５２】 【０１２７】事実、式５３の直交関係（従って、ＧはＶ
と同じく｜ｋ＞基底状態において対角的であり、Ｇ1/2
はＶと交換可能）を用いて式５４を得る。 【０１２８】 【数５３】 【０１２９】 【数５４】 【０１３０】このＰＯＭの最適性は、前記式５１を直接
チェックして証明することができる。式５３から式５５
が得られる。 【０１３１】 【数５５】 【０１３２】その結果、式５６が得られる。 【０１３３】 【数５６】 【０１３４】式５６の括弧［ ］内の各２×２マトリッ
クスは、固有値０及び２を有する正又は０の有限値であ
る。Γ−Ｗ0も同じであり、前記式５１の条件（ｉｉ）
が成立する。式５１の条件（ｉ）は、式５４と式５６を
用いて簡単な方法でチェックすることができる。最大平
均スコアはＭに依存せず、式５７が得られる。 【０１３５】 【数５７】 【０１３６】｜Ｇ0＞はＷ0の最大固有値固有状態であ
る。即ち、スペクトル分解は｜Ｇ0＞＝｜ωN＞として、
式５８で表される。 【０１３７】 【数５８】 【０１３８】その他の場合（Ｍ≦Ｎの場合）、即ち、テ
ンプレートの個数より入力コピーの個数の方が多いとき
は、最適ＰＯＭはさらに複雑になる。これには、Ｎ＋１
次元ボソン部分空間における要件Σm=0 M-1 πm＝Ｉのた
め、ランク２以上の要素が含まれることになる。このよ
うな高ランクのＰＯＭを構築する系統的な方法はまだ発
見されていない。ここでは簡単なケースについて記述す
る。 【０１３９】最も簡単なケースは、Ｍ＝２の場合、即ち
２値分類である。この場合、スコア演算子２つが交換可
能であり、各コピー上の２値テンプレート基底における
個別測定とそれに続く多数決投票による戦略が最適とな
る。 【０１４０】次に簡単なケースは、Ｍ＝Ｎ＝３の場合で
ある。最適ＰＯＭは式６０で指定される。 【０１４１】 【数５９】 【０１４２】ここでａ＝（√２１＋√５）／２４、ｃ＝
（√３５−√３）／２４、ｂ＝６ａｃである。最大平均
スコアは式６１で表される。 【０１４３】 【数６０】 【０１４４】このπ0は、直接式５１の条件（ｉ）の方
程式を解き、式５１の条件（ｉｉ）を満足する解を抽出
することによって得られる。π0は式６２で表され、λ+
＝０．９６４、λ-＝０．３７０とし、かつ、式６３及
び式６４の値を含むランク２の演算子である。 【０１４５】 【数６１】 【０１４６】 【数６２】 【０１４７】 【数６３】 【０１４８】ここで、｜ω0＞、｜ω1＞、｜ω2＞、｜
ω3＞は、増加する順序に並べた固有値に対応するＷ0の
固有状態である（式５６） 【０１４９】従って、π0の主要成分はＷ0の最大固有値
固有状態｜ω3＞から得られるが、その他の固有状態も
その当する重み値を伴ってこの決定に関与している。 【０１５０】最後に、Ｍ＝３及びＮ＝４のケースについ
て述べる。最適ＰＯＭは式６５で指定される。 【０１５１】 【数６４】 【０１５２】ここで、ｂ＝√（２９＋√２０１）／２
４、ｃ＝（√６７−√３）／（２４√２）、ａ＝６ｂｃ
である。ここでもπ0は、λ+＝１、λ-＝２／３とし、
かつ式６７及び式６８の値を含む式６６の形をしてい
る。 【０１５３】 【数６５】 【０１５４】 【数６６】 【０１５５】 【数６７】 【０１５６】最大平均スコアは式６９で表される。 【０１５７】 【数６８】 【０１５８】 【発明の効果】本発明によれば、従来よりも計算量が少
なく、短時間で精確に、与えられた入力特性状態に対し
て最適なテンプレートを選定することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施例のテンプレート・マッチングで
ある存在する入力コピー個数の関数とした２値テンプレ
ート・マッチングにおける平均スコアの計算結果を示す
グラフ 【図２】本発明の実施例のテンプレート・マッチングを
用いた入力サンプルが３個の場合の最適分類器の回路構
造を示す説明図 【図３】図２を一般化した入力サンプルＮ個に対する最
適分類器回路構造を示す説明図 【図４】従来のテンプレート・マッチングを用いた個別
測定と多数決投票による分類器の回路構造を示し、
（ａ）は、その直接的図解、（ｂ）は、（ａ）と等価の
効果を有しながらも、まず多数決投票回路によって変換
を行い、その後に、単一補助キュービットを測定するこ
とで実現する場合の説明図 【図５】従来の最適推定と古典的マッチングによる分類
器の回路構造を示す説明図
ある存在する入力コピー個数の関数とした２値テンプレ
ート・マッチングにおける平均スコアの計算結果を示す
グラフ 【図２】本発明の実施例のテンプレート・マッチングを
用いた入力サンプルが３個の場合の最適分類器の回路構
造を示す説明図 【図３】図２を一般化した入力サンプルＮ個に対する最
適分類器回路構造を示す説明図 【図４】従来のテンプレート・マッチングを用いた個別
測定と多数決投票による分類器の回路構造を示し、
（ａ）は、その直接的図解、（ｂ）は、（ａ）と等価の
効果を有しながらも、まず多数決投票回路によって変換
を行い、その後に、単一補助キュービットを測定するこ
とで実現する場合の説明図 【図５】従来の最適推定と古典的マッチングによる分類
器の回路構造を示す説明図
─────────────────────────────────────────────────────
フロントページの続き
(51)Int.Cl.7 識別記号 ＦＩ テーマコート゛(参考）
Ｇ１０Ｌ 15/10 Ｇ１０Ｌ 3/00 ５３１Ｚ
５３１Ｅ
(72)発明者 リチャード ジョザ
イギリス、ビーエス８ １ティーエッチ、
ブリストル、ティンドール アベニュー、
セネイト ハウス、ユニバーシティー オ
ブ ブリストル
Ｆターム(参考） 5B056 BB62 BB91 HH00
5B075 NR12 PR06
5D015 HH04
5L096 AA06 AA13 DA02 FA29 GA30
HA09 JA03 JA09
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 【請求項１】量子力学的物理系によって表現された未知
のパターンを分類するためのデータベースとして用意さ
れた既知のパターン・クラスの集合と、それぞれのパタ
ーン・クラスの特徴を代表する量子力学的物理系によっ
て表現されたテンプレートパターンを用いて、与えられ
た未知の量子力学的入力パターンに最もよく合致する量
子力学的テンプレートパターンを選定することによって
分類操作を行うテンプレート・マッチングにおいて、 マッチング精度を評価するためのベイズ平均スコアを導
入し、そのベイズ平均スコアを最大にする量子力学的分
類操作を求める量子ベイズ最適化問題として処理するこ
とで、前記パターンを表現している量子状態の量子力学
的干渉効果を効果的に引き出し、それによって前記分類
に要する計算量を低減し、一方で分類の信頼性を向上さ
せることを特徴とするテンプレート・マッチング方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001342543A JP2003141538A (ja) | 2001-11-07 | 2001-11-07 | テンプレート・マッチング方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001342543A JP2003141538A (ja) | 2001-11-07 | 2001-11-07 | テンプレート・マッチング方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2003141538A true JP2003141538A (ja) | 2003-05-16 |
Family
ID=19156380
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2001342543A Pending JP2003141538A (ja) | 2001-11-07 | 2001-11-07 | テンプレート・マッチング方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2003141538A (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP1886226A2 (en) * | 2005-05-16 | 2008-02-13 | Panvia Future Technologies, Inc. | Associative memory and data searching system and method |
| JP2012524920A (ja) * | 2009-04-24 | 2012-10-18 | ソニー株式会社 | トレーニング方法及び装置並びに画像における対象の姿勢視角を推定する方法及び装置 |
| US10438690B2 (en) | 2005-05-16 | 2019-10-08 | Panvia Future Technologies, Inc. | Associative memory and data searching system and method |
| US11561951B2 (en) | 2005-05-16 | 2023-01-24 | Panvia Future Technologies, Inc. | Multidimensional associative memory and data searching |
-
2001
- 2001-11-07 JP JP2001342543A patent/JP2003141538A/ja active Pending
Cited By (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP1886226A2 (en) * | 2005-05-16 | 2008-02-13 | Panvia Future Technologies, Inc. | Associative memory and data searching system and method |
| EP1886226A4 (en) * | 2005-05-16 | 2009-10-21 | Panvia Future Technologies Inc | ASSOCIATIVE MEMORY AND SYSTEM AND METHOD FOR SEARCHING DATA |
| US8832139B2 (en) | 2005-05-16 | 2014-09-09 | Roger Selly | Associative memory and data searching system and method |
| US10438690B2 (en) | 2005-05-16 | 2019-10-08 | Panvia Future Technologies, Inc. | Associative memory and data searching system and method |
| US11561951B2 (en) | 2005-05-16 | 2023-01-24 | Panvia Future Technologies, Inc. | Multidimensional associative memory and data searching |
| JP2012524920A (ja) * | 2009-04-24 | 2012-10-18 | ソニー株式会社 | トレーニング方法及び装置並びに画像における対象の姿勢視角を推定する方法及び装置 |
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