JP2003124928A - 電子署名装置およびｉｃカード、ならびにその電子署名プログラム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 逆元のための処理量を削減してＣＰＵの負担
を軽減し、かつ、電圧変化等のデータの収集分析による
秘密鍵情報の漏洩を防止する。 【解決手段】 署名処理の前後にブラインド、アンブラ
インド処理を行なう際、乱数生成部１７２が、乱数を分
割することにより比較的小さなビット数で構成される少
なくとも２つの乱数を生成し、ブラインド処理部１７３
が、その乱数から逆元ｖ₁、ｖ₂を求め、当該逆元ｖ₁、
ｖ₂を相互に相殺する組み合わせになるように鍵パター
ンｕと逆元パターンｖを求め、このｕとｖに基づきブラ
インド処理を行なう。また、署名処理後、アンブライン
ド処理部１７５が、アンブラインド処理を行うことによ
って署名データＳを求め、外部へ出力する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、メッセージに対す
る署名処理の前後にＮビットの乱数によるブラインド処
理、アンブラインド処理を行なう、電子署名装置および
ＩＣカード、ならびにその電子署名プログラムに関す
る。

【０００２】

【従来の技術】電子署名は、メッセージに改竄がないこ
とや発信者が本人であることを確認するための技術とし
て定着している。送信者が送信するメッセージに対しハ
ッシュ関数による演算を施してダイジェストを作成し、
このダイジェストを自分の持つ秘密鍵で暗号化したもの
が電子署名である。ところで、ＲＳＡ暗号のような公開
鍵方式を実装した、例えば、ＩＣカードのような耐タン
パー装置では、特定のメッセージの秘密鍵による署名処
理、すなわち、Ｓ＝Ｍ^d ｍｏｄ ｎ（但し、Ｓは署名デ
ータ、Ｍは入力メッセージ、ｄおよびｎは秘密鍵情報）
の演算時における電圧変動、あるいは、例えばオール０
等、ｄおよびｎの情報が電圧変化として出現しやすい特
定のパターンを有するメッセージを入力して分析するこ
とにより、秘密鍵漏洩の危険性があることが一般に知ら
れている。

【０００３】従来、このための対策の一つとして、メッ
セージをスクランブルする方法があった。メッセージを
スクランブルするためには、ブラインド署名（メッセー
ジの内容を秘密にしたまま署名を付してもらう、Ｄ．Ｃ
ｈａｕｍが提案した概念）として知られている処理を、
ブラインド、アンブラインド処理も含めてＩＣカード内
部で行なう必要がある。図３に、従来のブラインド署名
処理の流れがフローチャートで、また、そのブロック中
に、各ステップにおいて計算される演算式が示されてい
る。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】図３のフローチャート
のステップＳ３０２に示されるように、ブラインド処理
では、乱数から逆元（inverse element）パターンｖ
（＝ｒ^-1 ｍｏｄ ｎ）を生成するための逆元演算処理を
要す。逆元演算処理自体の高速化の手法は従来からいく
つか知られているが、この逆元演算演算は、乱数のビッ
ト長に比例した時間だけ処理時間を要する。従って、デ
ータ量が大きな場合は計算量も多く、ＰＣ等のように比
較的処理能力の高いＣＰＵを内蔵する場合は特に問題と
はならないが、ＩＣカードのように比較的処理能力が低
いＣＰＵを内蔵した場合、例えば、１２８バイト（１０
２４ビット）の乱数データを扱うのに逆元演算処理のた
めに１秒以上の演算処理時間を要し、従って、適用は不
向きであった。

【０００５】本発明は上記事情に鑑みてなされたもので
あり、逆元の処理量はｒとｎのビット長の短い方に比例
することに着目し、乱数を分割することにより、比較的
小さなビット数で構成されるそれぞれの乱数から少なく
とも２つの逆元を求め、当該逆元を相互に相殺する組み
合わせになるように鍵パターンと逆元パターンを求め、
ブラインド処理を行なうことによって、逆元のための処
理量を削減してＣＰＵの負担を軽減し、かつ、電圧変化
等のデータの収集分析による秘密鍵情報の漏洩を防止す
ることのできる、電子署名装置およびＩＣカード、なら
びにその電子署名プログラムを提供することを目的とす
る。

【０００６】

【課題を解決するための手段】上記した課題を解決する
ために本発明は、メッセージに対する署名処理の前後に
Ｎビットの乱数によるブラインド処理、アンブラインド
処理を行なう電子署名装置であって、少なくとも２つの
Ｌビット（Ｌ＜Ｎ）の乱数を生成する乱数生成手段と、
前記乱数によるそれぞれの逆元を求め、当該逆元を相互
に相殺する組み合わせになるように鍵パターンと逆元パ
ターンを求めてブラインド処理を行なうブラインド処理
手段とを備えたことを特徴とする。

【０００７】また、本発明において、前記乱数生成手段
が生成する乱数はｒ₁、ｒ₂の２つであって、前記ブライ
ンド処理手段は、秘密鍵ｄおよびｎを用いることによっ
て、前記の２つの乱数ｒ₁、ｒ₂のそれぞれの逆元ｖ₁、
ｖ₂を、ｖ₁＝ｒ₁ ^-1 ｍｏｄ ｎ、ｖ₂＝ｒ₂ ^-1 ｍｏｄ ｎ
を演算することによって求め、当該逆元を相互に相殺す
る組み合わせから成る鍵パターンｕと、逆元パターンｖ
を、ｕ＝（ｒ₁・ｖ₂）^dｍｏｄ ｎ、ｖ＝ｒ₂・ｖ₁ ｍｏ
ｄ ｎを演算することによって求めることを特徴とす
る。

【０００８】また、本発明において、Ｓ＝ｕ・ｓ ｍｏ
ｄ ｎを演算してアンブラインド処理を行なうことによ
り署名データＳを求めるアンブラインド処理手段を備え
たことを特徴とする。但し、ブラインド署名データｓ
と、メッセージＭのブラインド処理データｍは、それぞ
れ、ｍ＝（ｖ・Ｍ）ｍｏｄ ｎ、ｓ＝ｍ^d ｍｏｄ ｎを演
算することによって求めることとする。

【０００９】上記した課題を解決するために本発明は、
メッセージに対する署名処理の前後にＮビットの乱数に
よるブラインド処理、アンブラインド処理を行なうＩＣ
カードであって、少なくとも２つのＬビット（Ｌ＜Ｎ）
の乱数を生成する乱数生成手段と、前記乱数による各々
の逆元を求め、当該逆元を相互に相殺する組み合わせに
なるように鍵パターンと逆元パターンを求めてブライン
ド処理を行なうブラインド処理手段とを備えたことを特
徴とする。

【００１０】上記した課題を解決するために本発明は、
メッセージに対する署名処理の前後にＮビットの乱数に
よるブラインド処理、アンブラインド処理を行なうＩＣ
カードを含む電子署名装置に用いられる電子署名プログ
ラムであって、少なくとも２つのＬビット（Ｌ＜Ｎ）の
乱数を生成するステップと、前記乱数によるそれぞれの
逆元を求め、当該逆元を相互に相殺する組み合わせにな
るように鍵パターンと逆元パターンを求めてブラインド
処理を行なうステップと、前記ブラインド処理した署名
データのアンブラインド処理を行い、当該署名データを
外部へ出力するステップと、をコンピュータに実行させ
ることを特徴とする。

【００１１】

【発明の実施の形態】図１は、本発明実施形態の内部構
成を示すブロック図である。ここでは、電子署名装置と
してＩＣカードが例示されている。ＩＣカードは、ＣＰ
Ｕ１１を制御中枢とし、ＩＣカードリーダライタを持つ
情報端末機器（図示せず）との接続インタフェースとな
るＩ／Ｏインタフェース部１２と、ＲＯＭで構成される
プログラムメモリ１３と、Ｅ²ＰＲＯＭで構成されるワ
ーキングメモリ１４と、ＲＡＭで構成されるデータメモ
リ１５とが１チップ実装され、これら各ブロック１１〜
１５は、内部バス１６に共通接続されている。ＣＰＵ１
１は、プログラムメモリ１３に記録された本発明の電子
署名プログラムを読み出し、データメモリ１５を使用し
て、Ｉ／Ｏインタフェース回路１２を介して到来するメ
ッセージのブラインド処理、署名処理、そしてアンブラ
インド処理他を実行する。なお、ワーキングメモリ１４
に記録されるデータは、アプリケーションで用いられ
る、例えば、ＩＤ等の個人情報等であり、電源が遮断さ
れても記憶内容を残す必要の有るデータが記録されるも
のとする。

【００１２】１７は、電子署名制御部であり、その内部
構成が機能展開して示されている。以下に示す各ブロッ
クは、具体的には、いずれもＣＰＵ１１ならびにメモリ
１３、１４、１５を含む周辺回路１２で構成されるもの
であり、ＣＰＵ１１がメモリに記録されたプログラムを
読み出し実行することにより、それらブロックが持つ機
能が実現されるものである。電子署名制御部１７は、メ
ッセージ入力受信部１７１と、乱数生成部１７２と、ブ
ラインド処理部１７３と、署名処理部１７４と、アンブ
ラインド処理部１７５と、署名データ出力部１７６で構
成される。

【００１３】メッセージ入力受信部１７１は、Ｉ／Ｏイ
ンターフェース回路１２を介して到来するメッセージＭ
を受信する機能を持つ。乱数生成部１７２は、鍵データ
として生成される乱数ｒ₁、ｒ₂を、ＩＣカードが内蔵す
る８ビットＣＰＵでも演算のために負担とならない、例
えば、８バイト（６４ビット）から１６バイト（１２８
ビット）程度の小さな、少なくとも２つの乱数に分割生
成する機能を持つ。また、ブラインド処理部１７３は、
乱数ｒ₁、ｒ₂によるそれぞれの逆元パターンｖ ₁、ｖ₂を
求めると共に、当該逆元を相互に相殺する組み合わせに
なるような鍵パターンｕと逆元パターンｖを求め、それ
に基づいてブラインド処理を行なう機能を持つ。

【００１４】署名処理部１７４は、ブラインド処理部１
７４によってブラインド処理されたメッセージｍへの署
名処理を行なう機能を持ち、アンブラインド処理部１７
５は、署名処理されたメッセージｍをアンブラインド処
理して署名データＳを復元する機能を持つ。署名データ
出力部１７６は、アンブラインド処理部１７５によって
得られた署名データＳをＩ／Ｏインターフェース回路１
２を介して、図示せぬＩＣカードリーダライタ経由、情
報端末機器へ出力する機能を持つ。

【００１５】図２は、図１に示す電子署名制御部の動作
を説明するために引用したフローチャートであり、具体
的には、本発明の電子署名プログラムの処理手順を示す
図である。以下、図２に示すフローチャートを参照しな
がら、図１に示す本発明実施形態の動作について詳細に
説明する。

【００１６】まず、電子署名制御部１７は、Ｉ／Ｏイン
ターフェース回路１２経由、メッセージ入力受信部１７
１で外部からメッセージ入力Ｍを受信する（ステップＳ
２０１）。このとき、乱数生成部１７２では、２つの８
バイト（６４ビット）程度の小さな乱数ｒ₁、ｒ₂を生成
し、ブラインド処理部１７３に出力する（ステップＳ２
０２）。これを受けたブラインド処理部１７３では、受
信した乱数ｒ₁、ｒ₂に基づくそれぞれの逆元パターンｖ
₁、ｖ₂を以下の演算式（１）、（２）により求める（ス
テップＳ２０３）。 （１）ｖ₁＝ｒ₁ ^-1 ｍｏｄ ｎ （２）ｖ₂＝ｒ₂ ^-1 ｍｏｄ ｎ

【００１７】ブラインド処理部１７３では、更に、上記
のようにして求められた逆元が相互に相殺する組み合わ
せになるように、鍵パターンｕおよび逆元パターンｖを
以下の演算式（３）（４）により求める（ステップＳ２
０４）。 （３）ｕ＝（ｒ₁・ｖ₂）^d ｍｏｄ ｎ （４）ｖ＝ｒ₂・ｖ₁ ｍｏｄ ｎ そして、メッセージＭを以下の演算式（５）によりブラ
インド処理し、その結果を署名処理部１７４に出力する
（ステップＳ２０５）。 （５）ｍ＝（ｖ・Ｍ）ｍｏｄ ｎ

【００１８】次に、署名処理部１７４では、以下の演算
式（６）を実行することによりブラインド署名を行い、
アンブラインド処理部１７５へ出力する（ステップＳ２
０６）。 （６）ｓ＝ｍ^dｍｏｄ ｎ そして、アンブラインド処理部１７５では、以下の演算
式（７）を実行することによりアンブラインド処理を行
い、署名データＳを求める（ステップＳ２０７）。 （７）Ｓ＝ｖ・ｓ ｍｏｄ ｎ 但し、ブラインド署名データｓと、メッセージＭのブラ
インド処理データｍは、それぞれ、上記した演算式
（５）（６）により求められたものを使用する。

【００１９】なお、ステップＳ２０７のアンブラインド
処理において、署名データ（Ｍ^d ｍｏｄ ｎ）が求めら
れる根拠は以下の展開式（８）による。 （８）Ｓ＝ｖ・s ｍｏｄ ｎ＝（ｒ₁・ｖ₂）^d・（ｍ^d）ｍｏｄ ｎ ＝（ｒ₁・ｖ₂）^d・（ｖ・Ｍ）^dｍｏｄ ｎ ＝（ｒ₁・ｖ₂）^d・ｖ^d・Ｍ^d ｍｏｄ ｎ ＝（ｒ₁・ｖ₂）^d・（ｒ₂・ｖ₁）^d・Ｍ^d ｍｏｄ ｎ ＝ｒ₁ ^d・ｖ₁ ^d・ｒ₂ ^d・ｖ₂ ^d・Ｍ^d ｍｏｄ ｎ ＝Ｍ^d ｍｏｄ ｎ 但し、ｒ₁ ^d・ｖ₁ ^dｍｏｄ ｎ＝１、ｒ₂ ^d・ｖ₂ ^dｍｏｄ ｎ
＝１ そして、この署名データＳは、署名データ出力部１７６
により、Ｉ／Ｏインターフェース回路１２を介し、図示
せぬリーダライタ経由で情報端末機器へ供給される（ス
テップＳ２０８）。ここで、メッセージに改竄がないこ
とや発信者が間違いなく本人であることの確認がなされ
る。

【００２０】以上説明のように本発明は、鍵となる乱数
を分割して比較的小さなビット数で構成される乱数から
少なくとも２つの逆元を求め、当該逆元を相互に相殺す
る組み合わせになるように鍵パターンと逆元パターンを
求め、ブラインド処理を行なうものであり、このことに
より逆元のための演算量を削減してＣＰＵの負担を軽減
し、かつ、電圧変化等のデータの収集分析による秘密鍵
情報の漏洩を防止することができる。なお、上記した本
発明実施形態において、乱数ｒ₁、ｒ₂のサイズ８バイト
（６４ビット）は一例であり、直接、乱数ｒの逆元を求
めるよりも演算処理時間が短く、かつ、ブラインド処理
を十分に行うためのセキュリティパラメータとして必要
なサイズを選択する必要がある。

【００２１】なお、上では、２つの乱数ｒ₁、ｒ₂を用い
てブラインド処理およびアンブラインド処理を行なう場
合について説明したが、より一般的には、ｋ個（ただ
し、ｋ≧２）のＬビット（ただし、ｋ・Ｌ≦Ｎ）の乱数
ｒ_i（１≦ｉ≦ｋ）を生成し、これらｋ個の乱数を用い
てブラインド処理を行なうようにしても良い。なお、こ
の場合もｎは公開鍵であり、Ｎは公開鍵ｎのビット長で
ある。ｋ個の乱数を用いる場合には、まずブラインド処
理部１７３は、次の式により、それぞれの乱数ｒ_iの逆
元ｖ_iを求める。 ｖ_i＝ｒ_i ^-1 ｍｏｄ ｎ 更に、ブラインド処理部１７３は、次の式により、鍵パ
ターンｕおよび逆元パターンｖをそれぞれ求める。

【００２２】

【数１】

【００２３】

【数２】

【００２４】上記のようにｕおよびｖが求められた後の
処理は、前述の２個の乱数を用いる場合と同様である。

【００２５】また、上記した本発明実施形態において
は、電子署名制御部１７を構成するメッセージ入力受信
部１７１と、乱数生成部１７２と、ブラインド処理部１
７３と、署名処理部１７４と、アンブラインド処理部１
７５と、署名データ出力部１７６のそれぞれで実行され
る手順をコンピュータ読取り可能な記録媒体に記録し、
この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシ
ステムに読み込ませ、実行することにより、本発明の電
子認証装置あるいはＩＣカードが実現されるものとす
る。ここでいうコンピュータシステムとは、ＯＳや周辺
機器等のハードウアを含むものである。

【００２６】更に、「コンピュータシステム」は、ＷＷ
Ｗシステムを利用している場合であれば、ホームページ
提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。ま
た、「コンピュータ読取り可能な記録媒体」とは、ＲＯ
Ｍの他に、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、Ｃ
Ｄ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵
されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さら
に「コンピュータ読取り可能な記録媒体」とは、インタ
ーネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介
してプログラムが送信された場合のシステムやクライア
ントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ
（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持してい
るものも含むものとする。

【００２７】また、上記プログラムは、このプログラム
を記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝
送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により
他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここ
で、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネ
ット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回
線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体
のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能
の一部を実現するためのものであっても良い。さらに、
前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録され
ているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、い
わゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良
い。

【００２８】以上、この発明の実施形態について図面を
参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態
に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない
範囲の設計等も含まれる。

【００２９】

【発明の効果】請求項１に記載の発明によれば、署名処
理の前後にブラインド、アンブラインド処理を行なう
際、乱数を分割して比較的小さなビット数で構成される
乱数を乱数生成手段によって生成し、ブラインド処理手
段が、その乱数から少なくとも２つの逆元を求め、当該
逆元を相互に相殺する組み合わせになるように鍵パター
ンと逆元パターンを求め、ブラインド処理を行なうこと
により、逆元のための演算量を削減してＣＰＵの負担を
軽減し、かつ、電圧変化等のデータの収集分析による秘
密鍵情報の漏洩を防止した電子署名装置を提供すること
ができる。

【００３０】請求項２に記載の発明によれば、ブライン
ド処理手段が、署名処理前にブラインド処理を実行する
際、例えば、２つの８バイト程度の小さな乱数を元に逆
元を求め、この２つの逆元を相互に相殺する組み合わせ
になるように、鍵、逆元を求めることにより、直接１２
８バイトもの乱数の逆元を求めるよりも演算時間が短く
なり、結果的にブラインド処理時間の短縮がはかれる。
また、メッセージをスクランブルするため、電圧変化等
のデータの収集分析による攻撃から秘密鍵の漏洩を防止
することもできる。

【００３１】請求項３に記載の発明によれば、署名処理
後、アンブラインド処理手段によって先の署名をアンブ
ラインドし、当該署名データを外部出力することによ
り、メッセージに改竄がないことや発信者が間違いなく
本人であることの確認が可能となる。

【００３２】請求項４に記載の発明によれば、鍵となる
乱数を分割して比較的小さなビット数で構成される乱数
から少なくとも２つの逆元を求め、当該逆元を相互に相
殺する組み合わせになるように鍵パターンと逆元パター
ンを求め、ブラインド処理を行なうことにより、逆元の
ための演算量を削減してＣＰＵの負担を軽減し、かつ、
電圧変化等のデータの収集分析による秘密鍵情報の漏洩
を防止したＩＣカードを提供することができる。

【００３３】請求項５に記載の発明によれば、本発明の
電子署名プログラムを、電子署名装置、もしくはＩＣカ
ードに内蔵されたコンピュータ（ＣＰＵ）に実行させる
ことにより、署名処理前にブラインド処理を実行する
際、例えば、２つの８バイト程度の小さな乱数を元に逆
元を求め、この２つの逆元を相互に相殺する組み合わせ
になるように、鍵、逆元を求めることで、直接１２８バ
イトもの乱数の逆元を求めるよりも演算時間が短くな
り、結果的にブラインド時間の短縮がはかれる。また、
メッセージをスクランブルするため、電圧変化等のデー
タの収集分析による攻撃から秘密鍵の漏洩を防止するこ
ともできる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明実施形態の内部構成を示すブロック図
である。

【図２】 図１に示す電子署名制御部の動作を説明する
ために引用した図であり、本発明の電子署名プログラム
の処理手順を示す。

【図３】 従来のブラインド署名処理の動作手順を示す
フローチャートである。

【符号の説明】

１１…ＣＰＵ、１２…Ｉ／Ｏインターフェース回路、１
３…プログラムメモリ（ＲＯＭ）、１４…ワーキングメ
モリ（Ｅ²ＰＲＯＭ）、１５…データメモリ（ＲＡ
Ｍ）、１６…内部バス、１７…電子署名制御部、１７１
…メッセージ入力受信部、１７２…乱数生成部、１７３
…ブラインド処理部、１７４…署名処理部、１７５…ア
ンブラインド処理部、１７６…署名データ出力部

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 山本 真也 東京都江東区豊洲三丁目３番３号 株式会 社エヌ・ティ・ティ・データ内 (72)発明者 七尾 慎司 東京都江東区豊洲三丁目３番３号 株式会 社エヌ・ティ・ティ・データ内 (72)発明者 高橋 芳夫 東京都江東区豊洲三丁目３番３号 株式会 社エヌ・ティ・ティ・データ内 Ｆターム(参考） 5B035 AA02 BB09 CA11 5J104 AA09 LA08 NA02 NA35

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 メッセージに対する署名処理の前後にＮ
   ビットの乱数によるブラインド処理、アンブラインド処
   理を行なう電子署名装置であって、 少なくとも２つのＬビット（Ｌ＜Ｎ）の乱数を生成する
   乱数生成手段と、 前記乱数によるそれぞれの逆元を求め、当該逆元を相互
   に相殺する組み合わせになるように鍵パターンと逆元パ
   ターンを求めてブラインド処理を行なうブラインド処理
   手段とを備えたことを特徴とする電子署名装置。
2. 【請求項２】 前記乱数生成手段が生成する乱数は
   ｒ₁、ｒ₂の２つであって、前記ブラインド処理手段は、 秘密鍵ｄおよびｎを用いることによって、 前記の２つの乱数ｒ₁、ｒ₂のそれぞれの逆元ｖ₁、ｖ
   ₂を、それぞれ以下の（１）（２）式を演算することに
   よって求め、 前記相互に相殺する組み合わせから成る鍵パターンｕ
   と、逆元パターンｖとを、それぞれ以下の演算式（３）
   （４）を演算することによって求めることを特徴とする
   請求項１に記載の電子署名装置。 （１）ｖ₁＝ｒ₁ ^-1 ｍｏｄ ｎ （２）ｖ₂＝ｒ₂ ^-1 ｍｏｄ ｎ （３）ｕ＝（ｒ₁・ｖ₂）^d ｍｏｄ ｎ （４）ｖ＝ｒ₂・ｖ₁ ｍｏｄ ｎ
3. 【請求項３】 以下の（５）式を演算してアンブライン
   ド処理を行なうことにより署名データＳを求めるアンブ
   ラインド処理手段を備えたことを特徴とする請求項１ま
   たは２に記載の記載の電子署名装置。 （５）Ｓ＝ｕ・ｓ ｍｏｄ ｎ 但し、ブラインド署名データｓとメッセージＭとのブラ
   インド処理データｍは、それぞれ、以下の式（６）
   （７）を演算することにより求めることとする。 （６）ｍ＝（ｖ・Ｍ）ｍｏｄ ｎ （７）ｓ＝ｍ^d ｍｏｄ ｎ
4. 【請求項４】 メッセージに対する署名処理の前後にＮ
   ビットの乱数によるブラインド処理、アンブラインド処
   理を行なうＩＣカードであって、 少なくとも２つのＬビット（Ｌ＜Ｎ）の乱数を生成する
   乱数生成手段と、 前記乱数による各々の逆元を求め、当該逆元を相互に相
   殺する組み合わせになるように鍵パターンと逆元パター
   ンを求めてブラインド処理を行なうブラインド処理手段
   とを備えたことを特徴とするＩＣカード。
5. 【請求項５】 メッセージに対する署名処理の前後にＮ
   ビットの乱数によるブラインド処理、アンブラインド処
   理を行なうＩＣカードを含む電子署名装置に用いられる
   電子署名プログラムであって、 少なくとも２つのＬビット（Ｌ＜Ｎ）の乱数を生成する
   ステップと、 前記乱数によるそれぞれの逆元を求め、当該逆元を相互
   に相殺する組み合わせになるように鍵パターンと逆元パ
   ターンを求めてブラインド処理を行なうステップと、 前記ブラインド処理した署名データのアンブラインド処
   理を行い、当該署名データを外部へ出力するステップ
   と、をコンピュータに実行させる電子署名プログラム。