JP2003092828A

JP2003092828A - 配電機器モデル及び三相不平衡潮流計算方法

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Publication number: JP2003092828A
Application number: JP2001282942A
Authority: JP
Inventors: Toshiya Omori; 俊也大森; Takuya Watanabe; 拓也渡辺; Yoshikazu Fukuyama; 良和福山; Shinichi Takayama; 信一高山
Original assignee: Kansai Electric Power Co Inc; Fuji Electric Co Ltd
Current assignee: Kansai Electric Power Co Inc; Fuji Electric Co Ltd
Priority date: 2001-09-18
Filing date: 2001-09-18
Publication date: 2003-03-28
Anticipated expiration: 2021-09-18
Also published as: JP4386602B2

Abstract

(57)【要約】【課題】非接地配電系統を対象としてＰＶ指定ノード
モデル、インバータ型分散電源モデル、誘導機モデル、
ＬＤＣ装置モデル等の各種配電機器モデルを定式化し、
これらのモデルを使用した三相不平衡潮流計算方法を提
供する。【解決手段】ノードの有効電力及び電圧が指定値とし
て与えられるＰＶ指定ノードモデルについては、当該ノ
ードに仮想ノードとインピーダンスのみからなる仮想ブ
ランチとを接続し、仮想ノードの電圧を調整して仮想ブ
ランチを介し当該ノードに流入する無効電力を制御して
当該ノードの電圧を指定値に等しくしたときの無効電力
を当該ノードにおける仮想的な無効電力の指定値とす
る。有効電力の指定値及び仮想的な無効電力の指定値
を、当該ノードにおける有効電力及び無効電力の注入量
として潮流計算における負荷量に取り込む。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、高速潮流計算に使
用される各種の配電機器モデル、及び、これらのモデル
を使用した三相不平衡潮流計算方法に関する。具体的に
は、配電営業所の制御用コンピュータによって非接地配
電系統を対象とした潮流計算を行うに当たり、ＰＶ指定
ノードモデル、インバータ型分散電源モデル、誘導機モ
デル、ＬＤＣ（線路電圧降下補償）装置モデルを定式化
して実現するようにした各種配電機器モデルと、これら
の配電機器モデルを用いた三相不平衡潮流計算方法に関
するものである。

【０００２】

【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】電力自
由化の進展に伴い、配電系統に分散電源が多数連系され
ることが予想される。この連系された分散電源からの逆
潮流による電圧上昇や、電源の解列による電圧降下、分
散電源の出力変動に伴う電圧変動により、従来の配電系
統の管理、運用方法や制御技術では、系統電圧を規定範
囲に維持することが困難になることが予想される。従っ
て、分散電源の並列、解列や様々な負荷状態を想定し、
どのような場合に電圧を規定範囲に維持することが困難
になるかを解析することは、分散電源の導入検討時に重
要な業務となる。

【０００３】配電系統においては、従来から、回路計算
を用いた解析が多く行われてきたが、分散電源や各種制
御機器動作、及び、近年増加しつつある定電力負荷特性
を考慮した場合、潮流計算による電圧計算が必要であ
る。このため、従来から、配電系統向けの高速潮流計算
方法やその計算に用いる各種の配電機器モデルが開発さ
れてきた。ここで、配電系統は、一般に単相負荷が多い
ことから不平衡性を有しており、系統末端部での不平衡
性も十分に検討する必要がある。従って、配電系統の三
相不平衡潮流計算の必要性が高まっているが、従来で
は、非接地系統である我が国の配電系統を対象として、
三相不平衡潮流計算に適した各種配電機器モデルは開発
されていなかった。

【０００４】そこで本発明は、非接地配電系統を対象と
してＰＶ指定ノードモデル、インバータ型分散電源モデ
ル、誘導機モデル、ＬＤＣ（線路電圧降下補償）装置モ
デル等の各種配電機器モデルを定式化し、更に、これら
のモデルを使用した三相不平衡潮流計算方法を提供しよ
うとするものである。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、請求項１に記載した配電機器モデルは、ノードの有
効電力及び電圧が指定値として与えられるＰＶ指定ノー
ドモデルであり、当該ノードに仮想ノードとインピーダ
ンスのみからなる仮想ブランチとを接続し、仮想ノード
の電圧を調整して仮想ブランチを介し当該ノードに流入
する無効電力を制御して当該ノードの電圧を指定値に等
しくしたときの無効電力を当該ノードにおける仮想的な
無効電力の指定値とし、有効電力の指定値及び仮想的な
無効電力の指定値を、当該ノードにおける有効電力及び
無効電力の注入量として潮流計算における負荷量に取り
込むものである。

【０００６】請求項２に記載した配電機器モデルは、電
圧制御型または電流制御型のインバータ型分散電源モデ
ルであり、電圧制御型のインバータ型分散電源モデルで
は、そのモデルが接続される当該ノードに仮想ノードと
インピーダンスのみからなる仮想ブランチとを接続し、
仮想ノードの電圧を調整して仮想ブランチを介し当該ノ
ードに流入する無効電力を制御して当該ノードの電圧を
指定値に等しくしたときの無効電力を当該ノードにおけ
る仮想的な無効電力の指定値とし、当該ノードの有効電
力の指定値、仮想的な無効電力の指定値、電圧の指定値
から電流を求め、その電流が上限値を超えないように、
有効電力の指定値、及び、仮想的な無効電力の指定値ま
たは再計算された無効電力を、当該ノードにおける有効
電力及び無効電力の注入量として潮流計算における負荷
量に取り込むと共に、電流制御型のインバータ型分散
電源モデルでは、当該ノードにおける有効電力の指定
値、電流の指定値、及び計算された当該ノードの電圧か
ら無効電力を計算し、有効電力の指定値及び計算された
無効電力を、当該ノードにおける有効電力及び無効電力
の注入量として潮流計算における負荷量に取り込むもの
である。

【０００７】請求項３に記載した配電機器モデルは、誘
導機モデルであり、誘導機の三相出力が指定値となるよ
うな滑りをニュートン・ラプソン法による収束計算によ
って求め、求めた滑りと誘導機定数及び端子電圧を用い
て、誘導機の正相有効電力及び正相無効電力、逆相有効
電力及び逆相無効電力を求め、正相有効電力と逆相有効
電力とを加算して誘導機の三相有効電力を求めると共
に、正相無効電力と逆相無効電力とを加算して誘導機の
三相無効電力を求め、これらの三相有効電力及び三相無
効電力を、誘導機モデルが接続されたノードにおける有
効電力及び無効電力の注入量として潮流計算時の負荷量
に取り込むものである。

【０００８】請求項４に記載した配電機器モデルは、負
荷への送出電圧を昇降圧して配電線路の電圧降下を補償
する線路電圧降下補償装置モデルであり、系統上の電圧
一定目標点の電圧を計算し、この電圧値と基準値との偏
差が不感帯から逸脱した時にタップ制御を行って送出電
圧を昇降圧するものである。

【０００９】請求項５に記載した三相不平衡潮流計算方
法は、非接地形三相配電系統の系統構成、電源容量、負
荷容量、線路データ、変圧器データ等をコンピュータに
入力するデータ入力ステップと、負荷量の初期計算値を
各配電線の末端ノードから加算して各配電線の先頭ノー
ドにおける状態変数の初期値を求める初期値計算ステッ
プと、前記状態変数を用いて各配電線の各ノードにおけ
る状態量を先頭ノードから末端ノード方向へ逐次計算す
る系統状態量の計算ステップと、末端ノードにおける状
態量を判定基準と比較して収束判定を行う収束判定ステ
ップと、末端ノードにおける状態量の未収束時に、各配
電線の末端ノードにおける誤差分だけ各配電線の先頭ノ
ードの状態変数を修正する状態変数の修正ステップと、
を有する三相不平衡潮流計算方法において、前記系統状
態量の計算ステップでは、請求項１または２または３記
載の配電機器モデルにより求めた有効電力及び無効電力
を各ノードにおける負荷量に取り込み、請求項４記載の
配電機器モデルにより制御された電圧を状態量として用
いるものである。

【００１０】

【発明の実施の形態】以下、図に沿って本発明の実施形
態を説明する。まず、我が国の配電系統のように非接地
の三相三線式系統は、諸外国と比較すると特殊な系統で
あり、配電機器モデルの実現に当たってもこの系統の特
性を考慮する必要がある。

【００１１】図１は配電系統モデルの概念図を示してお
り、系統に直列に接続される直列機器としての配電線、
変圧器、ＳＶＲ（自動電圧調整器）、直列補償装置（直
列補償型パワエレクトロニクス機器）等は、上流側ノー
ド（母線や発電機等の電力供給源）と下流側ノードの状
態量に関係する。また、系統に並列に接続される並列機
器としての分散電源、並列補償装置（並列補償型パワエ
レクトロニクス機器）及び負荷等はノードの注入電力に
関係する。

【００１２】一方、接地系配電系統においては、零相イ
ンピーダンスを介した回路構成が存在するものの、三相
をそれぞれ独立して考えることができる。これに対し、
非接地系配電系統では、二相が決まれば残りの一相は自
動的に決まってしまい、各相を独立させて計算すること
ができない。つまり、各状態量のうち自由に値を変える
ことができるのは二相分のみとなり、非接地系配電系統
用のモデルにおいては、全て二相のみの表現に変換しな
ければならない。以上の点を踏まえて、以下、各配電機
器モデルを定式化する。

【００１３】１．ＰＶ指定ノードモデル潮流計算においては、ノードに対する計算条件として、
ノードの注入電力と電圧に関する要素、すなわち有効電
力Ｐ、無効電力Ｑ、電圧Ｖ、電圧位相角θのうち二つが
既知であり、残りの二つが未知であるとして取り扱われ
る。これらの各要素の組合せのうち、Ｐ，Ｖが既知であ
り、Ｑ，θが未知であるＰＶ指定ノードに関しては、当
該ノードに対して、仮想ブランチ（遮断器、変圧器等の
母線間の全設備）と仮想ノードとを接続することによっ
て対処する。

【００１４】図２は、ＰＶ指定ノードの扱い方を示す概
念図である。つまり、仮想ブランチをインピーダンスの
みとし、仮想ノードの電圧Ｖ_ｆｉｃを調整することによ
り、仮想ブランチを通してＰＶ指定ノードに流れ込む無
効電力Ｑを制御し、ＰＶ指定ノードの電圧Ｖ_ｉが指定値
と等しくなるようにする。このＰＶ指定ノードに流れ込
む無効電力ＱをＰＶ指定ノードにおける仮想的なＱ指定
値とする。ＰＶ指定のＰと、この仮想的なＱ指定値とを
用いて、ＰＶ指定値を仮想的なＰＱ指定値とすることが
できる。この仮想的なＱ指定値は、ＰＶ指定ノードの電
圧Ｖ_ｉと仮想ノードの電圧Ｖ_ｆｉｃとを用いて、以下の
数式１，２により求める。

【００１５】

【数１】

【００１６】

【数２】

【００１７】ここで、Ｑ_ｓｐｅｃ：仮想的なＱ指定値Ｖ_ｉ ^ｔ：ＰＶ指定ノードｉの反復ｔの電圧計算値Ｖ_{ｆｉｃ，ｉ} ^ｔ：ＰＶ指定ノードｉの仮想ノードの反復
ｔにおける電圧値（ここで、反復とは前進計算・修正計算の１回の計算を
１反復とした場合の各反復をいう。）ｘ_{ｆｉｃ，ｉ}：ＰＶ指定ノードｉの仮想ブランチのイン
ピーダンスである。また、添字のａ，ｂ，ｃは三相各相を示す。仮
想ブランチのインピーダンスｘ_{ｆｉｃ，ｉ}は、この方式
が収束するように任意に指定する。仮想ノードの電圧
は、数式３〜５により更新する。

【００１８】

【数３】

【００１９】

【数４】

【００２０】

【数５】

【００２１】ここで、Ｖ_ｉ ^ｓｐｅｃ：ＰＶ指定ノードｉの仮想的な電圧である。

【００２２】三相モデルは、接地回路上では上記の計算
を各相毎に行うことでモデル化することができる。非接
地系の△回路においては二相表現となるため、各相毎に
計算したＰＱ指定値を数式６〜８により二相表現として
ＰＱの注入分を計算する。

【００２３】

【数６】

【００２４】

【数７】

【００２５】

【数８】

【００２６】ここで、Ｉ_Ｇ：ＰＶ指定ノードの出力電流（二相表現）（Ｉ_Ｇ ^＊はＩ_Ｇの共役複素数）Ｓ_Ｇ：ＰＶ指定ノードの出力電力（二相表現）である。

【００２７】２．インバータ型(電圧制御型，電流制御
型)分散電源モデル太陽光発電装置、あるいは回転機系の同期機や誘導機
(風力発電機等)がインバータを介して系統に接続される
場合、これらの分散電源をインバータ型分散電源モデル
と称する。このインバータ型分散電源モデルには、制御
方法の違いから電圧制御型と電流制御型がある。電圧制
御型は系統電圧を基準とした制御を行い、電流制御型は
系統への注入電流を基準とした制御を行う。従って、電
圧制御型は定電圧源、電流制御型は定電流源と考えるこ
とができる。

【００２８】しかし、どちらの制御型でも制約として発
電機の容量から系統に注入できる電流最大値があり、こ
の制約を考慮した制御となる。一般的には、電圧制御型
が主流であり、現状はほとんど電圧制御型のみである。
なお、実際の機器では三相のうち一相でも制約に達すれ
ば、三相全ての出力を固定する制御が多く用いられてお
り、モデル化に際してもそのようなモデルとする。ま
た、誘導機をそのまま系統に接続した場合は、電圧特性
が存在し機器特性は複雑になる。しかし、インバータを
介して系統に接続する場合には、系統側から見るとイン
バータとしてのみ見えるため、この誘導機の特性は考慮
する必要がない。

【００２９】電圧制御型モデルはＰＶ指定としてモデル
化が可能であり、前述のＰＶ指定ノードと同様の取扱い
が可能である。しかし、注入電流の上限があるため、電
流が上限値に達した場合は定電流で固定される。このよ
うになった場合は、電流制御型モデルと同様に電流が指
定値となる。分散電源の出力Ｐと系統への注入電流Ｉが
指定された場合の潮流計算の取り扱いは、以下のように
考えられる。すなわち、計算されたノード電圧値とＰ値
から、数式９により指定のＩに合うＱを計算する。

【００３０】

【数９】

【００３１】ここで、Ｖ：前回の反復における計算されたノード電圧値Ｉ：分散電源の出力電流（系統への注入電流，Ｉ^＊はＩ
の共役複素数）Ｐ＋ｊＱ：ノード電力である。Ｖ＝ｅ＋ｊｆとして数式９を変形し、数式１０
を得る。なお、Ｐ，Ｑ，Ｖ，Ｉは数式１１の通りであ
る。

【００３２】

【数１０】

【００３３】

【数１１】

【００３４】ここで、Ｑの正負は、分散電源の力率の指
定によりどちらかの解とする。つまり、計算されたノー
ド電圧、分散電源の出力電流の絶対値、及び分散電源の
有効電力出力より無効電力出力を計算し、この値を用い
たＰＱ指定として計算を行う。非接地系の△回路におい
ては二相表現となるため、各相毎に計算したＰＱ指定値
を前述の数式６〜８により二相表現としてＰＱの注入分
を計算する。

【００３５】３．誘導機モデル (１)誘導機モデル定式化対称座標表現における誘導機モデルは、図３のように滑
りｓで表現された等価回路によって表される。なお、図
３における諸量は以下の通りであり、添字の数字１は正
相を、２は逆相を表す。

【００３６】Ｚ_ｓ＝ｒ_ｓ＋ｊｘ_ｓ：一次インピーダンスＺ_ｒ＝ｒ_ｒ＋ｊｘ_ｒ：すべりｓの時の二次インピーダン
スの一次換算値Ｙ_ｍ＝ｊｂ_ｍ：励磁アドミタンスＶ：端子電圧Ｅ：一次の印加電圧Ｅ_ｓ：一次の誘起電圧Ｅ_ｒ：静止時の二次誘起電圧の一次換算値Ｉ：一次電流Ｉ_ｒ：二次電流の一次換算値Ｉ_ｍ：励磁電流

【００３７】このうち、正相等価回路については、例え
ば特開２００１−７８３５８号公報に示されるように単
相潮流計算用として定式化し、その正相部分に不平衡を
考慮した逆相等価回路の定式化を追加することにより、
三相誘導機モデルを作成する。以下、逆相等価回路の定
式化について述べる。

【００３８】まず、数式１２を定義して各電流及び各電
圧の値を求めると、図３（ｂ）の等価回路を考慮するこ
とにより、数式１３〜１５の関係が得られる。

【００３９】

【数１２】

【００４０】

【数１３】

【００４１】

【数１４】

【００４２】

【数１５】

【００４３】数式１５からＥ_２（便宜上、本文表記では
・（ドット）を省略する）を求めて数式１４に代入する
と、数式１６を得る。

【００４４】

【数１６】

【００４５】数式１６の右辺のインピーダンス部分の分
母を数式１７のように表し、更に、数式１８とおく。

【００４６】

【数１７】

【００４７】

【数１８】

【００４８】また、数式１６の右辺のインピーダンス部
分の分子を数式１９のように表し、更に、数式２０とお
く。

【００４９】

【数１９】

【００５０】

【数２０】

【００５１】よって、数式１６は数式２１のようにな
る。

【００５２】

【数２１】

【００５３】以上より、三相の逆相有効電力Ｐ_２、逆相
無効電力Ｑ_２は、それぞれ数式２２，２３のようにな
る。

【００５４】

【数２２】

【００５５】

【数２３】

【００５６】また、正相分の有効電力Ｐ_１、無効電力Ｑ
_１は、前述した特開２００１−７８３５８号公報に記載
された手法と同様に、以下のごとく求める。すなわち、
下記の数式２４，２５，２６は逆相分についての前記数
式１３，１４，１５に対応し、数式２７は前記数式１６
に対応する。

【００５７】

【数２４】

【００５８】

【数２５】

【００５９】

【数２６】

【００６０】

【数２７】

【００６１】また、数式２８は前記数式１７に対応し、
数式２９は前記数式１９に対応する。

【００６２】

【数２８】

【００６３】

【数２９】

【００６４】更に、数式３０は前記数式１８，２０に対
応し、この数式３０を用いて、数式２７は数式３１とな
る。この数式３１は、前記数式２１に対応する。

【００６５】

【数３０】

【００６６】

【数３１】

【００６７】以上から、三相の一次入力の正相有効電力
Ｐ_１、正相無効電力Ｑ_１は、それぞれ数式３２，３３の
ようになる。

【００６８】

【数３２】

【００６９】

【数３３】

【００７０】誘導機の三相出力は、数式２２，２３で表
される逆相出力と、数式３２，３３で表される正相出力
とを加算した値となるため、以下の数式３４，３５のよ
うになる。

【００７１】

【数３４】

【００７２】

【数３５】

【００７３】(２)単相モデルとの比較次に、正相回路のみを模擬した単相潮流計算用のモデル
と、前述した逆相回路の出力を正相回路の出力に加えた
三相潮流計算用のモデルとを比較する。図４，図５，図
６に、滑りを変数とした時の出力のグラフを示す。な
お、これらの図において、滑りの正値は電動機動作を示
し、負値は発電機動作を示している。また、出力は正値
が系統から吸収することを表し、負値は系統に注入する
ことを表している。

【００７４】図４は単相潮流計算用のモデルを対象と
し、Ｖ_１＝１.０[pu]で計算したケース、図５は三相潮
流計算用のモデルを対象とし、Ｖ_１＝１.０[pu]，Ｖ_２
＝０.０[pu]で計算したケース、図６は三相潮流計算用
のモデルを対象とし、Ｖ_１＝０.９[pu]，Ｖ_２＝０.１[p
u]で計算したケースである。

【００７５】図４，図５，図６から、以下のことがいえ
る。図５のケースでは正相電圧のみ入力しているため，
図４の単相潮流計算用のモデルと同じ結果が出ることに
なる。これは、図４，図５において出力が同じ値になっ
ていることがわかる。図６のケースでは逆相電圧を０.
１[pu]としており、逆相回路の計算を行うことになる。
このとき、逆相インピーダンスによる損失分が増えるた
め、図５と比べてＰ，Ｑ出力が減っていることがわか
る。

【００７６】また、図７に、滑りを−０.０２(発電側)
で固定して、Ｖ_１とＶ_２(Ｖ_１＋Ｖ_２＝１.０[pu]で固
定)の比率を変えたときのＰ，Ｑ出力の変化を示す。こ
こで、Ｐは系統に注入する方向を正とし、Ｑは系統から
吸収する方向を正とした。図７より、Ｐの注入有効電力
は不平衡率が大きくなるほど下がっているが、Ｑの吸収
無効電力はＶ_１／Ｖ_２が０.２を超えたあたりから逆に
上がり始めていることがわかる。この電圧不平衡による
出力の変化は正相回路のみを模擬した単相モデルでは求
めることはできず、三相モデルの有効性を確認すること
ができる。

【００７７】(３)滑り計算定式化三相潮流計算で誘導機を扱うときに、入力として得られ
る値としては誘導機の機器定数と有効電力出力の三相分
の総和である。また、収束計算途中の結果から端子電圧
を求めることができる。三相の出力とするためには正
相，逆相の電力を求めなければならないが、図３の等価
回路に示すように、滑りによって二次抵抗の値が変わる
ため、まず滑りを求める必要がある。滑りは二次の非線
形方程式となるため、通常の計算でこの値を求めるのは
非常に困難な作業となる。そこで、ここではニュートン
・ラプソン法による収束計算を行って滑りを求める。滑
り計算の手順を以下に示す。

【００７８】初期値ニュートン・ラプソン法においては、初期値が収束に大
きく関わってくる。不適切な初期値を与えると，収束し
ないか、解が出ても正しい解が求まらない可能性もあ
る。ここでは、以下の二通りの方法で初期値を与えるも
のとする。 (ａ)三相不平衡がほとんどないと仮定して、逆相分は
零、Ｖ_１＝１.０[pu]として正相回路のＰ_１の計算式か
ら、二次方程式を解いて初期滑りを求める。 (ｂ)入力データとして初期値を入れられるようにし、そ
の初期値を用いる。

【００７９】(ａ)の場合の計算手順(滑り計算) 正相回路のＰ出力の計算式を図３の等価回路に合わせる
と、以下の数式３６で表される。なお、数式３６のａ〜
ｄは数式３７の通りである。

【００８０】

【数３６】

【００８１】

【数３７】

【００８２】数式３６において、ｓ以外は入力された固
定値となるため、ここでは以下の数式３８のように省略
して表現する。また、Ｖ_１＝１.０[pu]として計算する
ことから、数式３６中のＶ_１を消去することができる。

【００８３】

【数３８】

【００８４】数式３８の省略表現を用いて数式３６を表
現すると、数式３９のようになる。

【００８５】

【数３９】

【００８６】数式３９をｓについて解くと、数式４０の
ように解が得られる。

【００８７】

【数４０】

【００８８】なお、数式４０におけるｘ，ｙ，ｚは数式
４１の通りである。

【００８９】

【数４１】

【００９０】ニュートン・ラプソン法による収束計算与えられた初期値により正相・逆相分を含めた式から、
ニュートン・ラプソン法による収束計算を行って滑りを
計算し、ＰＱ出力の計算式に用いる。このとき、図８に
示すように、初期値計算（Ｓ１）の後の滑りのための収
束計算（Ｓ２，Ｓ３）は、潮流計算の収束計算（Ｓ４，
Ｓ５）の途中に入ることになる。そのため、潮流計算の
収束ループごとに端子電圧が変わることになり、１回の
滑り計算ループにおいて収束回数を多くしても真値は求
まらないことになる。従って、滑り計算の収束回数を少
なく設定して、潮流計算の収束ループを進めていく過程
で徐々に滑りの真値に持っていくようにする。

【００９１】(４) 滑り計算結果初期値計算結果上記で示した初期値の計算式を用いて、実際に滑りの計
算を行った。図５におけるＰ_１の出力範囲(−２.２〜
２.２[pu])でＰ_１を変化させた時の滑りを求めた結果
を、図９，図１０に示す。なお、図１０は図９における
滑りを拡大したものである。

【００９２】数式４０は二次方程式の解となるため、解
は二個求まる。図９から、一方の解は滑りが０.０付近
でほとんど動いていないが、もう一方の解は出力変動に
より大きく変わっていることがわかる。滑りが大きく変
わっている方の解については、では以下のことが言え
る。・図４〜図６とは違い、Ｐ_１の出力が０.０の場合でも
滑りが０.０にならない。・滑りが１.０以上及び−１.０以下となる場合がある。・発電側の−１.０〜０.０の滑り時に，有効電力Ｐがモ
ータ側(Ｐが負、すなわち系統から電力を吸収)になって
いる場所がある。このことから、滑りが大きく変わっている方の解は、計
算上では求めることができる解ではあるが、機器上では
あり得ない解であることがわかる。

【００９３】ニュートン・ラプソン法による計算結果図１１に、三相有効電力出力指定値を０.０〜−２.０[p
u]まで変化させたときの滑りの計算値を、初期値を０.
０とした場合と−０.３とした場合について示す。図に
示すとおり、初期値によって求まる滑りが違うことがわ
かる。三相有効電力出力指定値が−０.１[pu]を超えた
後で滑りの値が初期値の違いにより大幅にずれている
が、実際の値とかけ離れている場合は初期値を変更して
計算をやり直すことが必要になる。プログラム側で認識
できる値であれば計算途中でプログラムの中断等の処理
をすることは可能であるが、図１１に示すように、Ｐ_１
の指定値が−２.０[pu]の近辺ではどちらも近い値とな
るため、プログラムでの自動判別は不可能となる。

【００９４】図１２に、図５における滑りを拡大した図
を示す。図１２に示すように、有効電力が同じ値となる
滑りは二点存在するが、そのときの無効電力は大きく異
なっており注意が必要である。この場合、実際の機器で
は、滑りは−０.１〜−０.０３程度となるため、滑りの
値が実際とかけ離れた値となったときには、初期値を変
更して計算をやり直すことになる。

【００９５】また、総出力を−０.０２[pu]に固定し
て、電圧の正相分と逆相分とを変化させたときの有効電
力出力(系統へ注入する方向が負)を図１３に示す。図１
３から、総出力は指定値通りになっており、計算により
求めた滑りが出力指定値となる滑りになっていることが
わかる。また、正相分は負の値(系統へ注入)となってい
るのに対し、逆相分は正の値(系統へ吸収)となっている
様子が分かる。

【００９６】４．ＬＤＣ（線路電圧降下補償）装置モデ
ル配電変電所変圧器やＳＶＲのタップ制御においては、自
動的にタップを動かし電圧を制御するＬＤＣ機能が付い
ている。ＬＤＣ装置を運転する場合に、電圧調整器はそ
の送出電圧と適当な一定点（電圧一定目標点）までの線
路降下電圧とのベクトル差の絶対値を図１４に示すよう
に電圧調整継電器によって検出し、その値が基準値から
ある幅(不感帯幅)以上ずれないように、負荷電流に応じ
て送出電圧に対する降圧・昇圧指令を出力して常に下記
の数式４２が成立するようにしている。実際には、図１
４に示すように、ＡＣ相の線間電圧を計器用変圧器ＰＴ
により検出し、Ａ相，Ｃ相の線路電流を変流器ＣＴによ
り検出して制御を行っている。

【００９７】

【数４２】

【００９８】上記の数式４２を用いたタップ制御では、
不感帯ΔＶを設定しておき、現在の計器用変圧器ＰＴの
二次側電圧Ｅ_ａｃ、変流器ＣＴの二次側電流Ｉ_ａｃ、等
価インピーダンスＺ_ｃを用いて数式４２によりＥ_０（電
圧一定目標点の実際の電圧）を計算し、この値Ｅ_０と基
準値との偏差がΔＶ以内ならば制御は行われない。タッ
プの制御は全ての相を同時に行い、Ｅ_０と基準値との偏
差がΔＶより大きい場合は、その偏差が電圧高め方向に
逸脱している場合はタップを１つ下げ、電圧低め方向に
逸脱している場合はタップを１つ上げる方法が採られ
る。

【００９９】５．配電系統モデルを用いた配電系統向け
高速三相不平衡潮流計算 (１)配電系統向け高速三相不平衡潮流計算ここで用いる放射状系統高速潮流計算(Backward-Forwar
d:ＢＦ法)の状態方程式について述べる。まず、各ブラ
ンチに流入する電力及びノード電圧を潮流方程式とする
ことを考える。図１５の２ノードによる系統において、
ブランチが配電線の場合は数式４３〜４５が成り立つ
（Ｙは線路充電容量のため、容量性と仮定する）。これ
らの数式では二相表現となるため、Ｖ_ｋ−１，
Ｓ_ｋ−１，Ｖ_ｋ，Ｓ_ｋ，Ｓ_Ｌｋは２×１のベクトルに、
Ｚ_ｋ，Ｙ_ｋは２×２の行列となる。

【０１００】

【数４３】

【０１０１】

【数４４】

【０１０２】

【数４５】

【０１０３】つまり、ノード１のＳ_ｋ−１（＝Ｐ_ｋ−１
＋ｊＱ_ｋ−１），Ｖ_ｋ−１を用いて、ノード２のＳ
_ｋ（＝Ｐ_ｋ＋ｊＱ_ｋ），Ｖ_ｋを数式４３，４４のように
表すことができる。分岐がある場合は、この方程式に分
岐線に流れる潮流分を考慮すれば良い。

【０１０４】配電線に図１６に示すような△−△変圧器
がある場合は、以下の数式４６，４７が成り立つ。な
お、数式４６，４７における各値は数式４８，４９のと
おりである。

【０１０５】

【数４６】

【０１０６】

【数４７】

【０１０７】

【数４８】

【０１０８】

【数４９】

【０１０９】なお、上記数式４６〜４９において、ｙ_ｔ：変圧器漏れアドミタンス α：一次側タップ比(１.０固定) β：二次側タップ比(一次側を１.０としたときのタップ
比) Ｙ_ｐｐ：一次側自己アドミタンスＹ_ｐｓ：一次二次相互アドミタンスＹ_ｓｐ：二次一次相互アドミタンスＹ_ｓｓ：二次側自己アドミタンスである。但し、数式４６，４７は変圧器の結線によって
ことなり、全ての変圧器に適用することはできない。

【０１１０】従来、ループ系統である送電系統を対象と
して利用されてきたニュートン・ラプソン法やＺＧ法が
ノード毎の電圧量を状態変数とするのに対して、ＢＦ法
は、放射状系統を対象にすることを前提として、各分岐
線に流れ込む電力量を状態変数とすることにより、全体
の状態変数の数を大幅に減少でき、これにより高速解法
が可能となることに特徴がある。他の変数については、
数式４３，４４，４６，４７に示した潮流方程式を用い
て電源端から逐次計算すれば良い。

【０１１１】図１７にＢＦ法の模式図を示す。図の１１
母線系統において、ニュートン・ラプソン法などの従来
法では、(ノード数)×(電圧＋位相)×(二相)だけの状態
変数が必要であった。しかし、ＢＦ法ではフィーダや分
岐配電線に流れ込む電力量だけが状態変数になるため、
図では太線矢印部分の(分岐配電線数)×(Ｐ＋ｊＱ)×
(二相)になる。従って、状態変数を４４から１２に減少
することができる。また、各状態変数を用いて、それ以
下の状態量については、逐次計算で計算することができ
る(図中、細線矢印)。例えば、母線番号＃００１におけ
る{Ｐ_ａｂ _０００＋ｊＱ_{ａｂ０００}，Ｐ_{ｂｃ０００}＋ｊ
Ｑ_{ｂｃ０００}}を用いることにより、母線番号＃００
１，＃００２，……，＃００ｎ_０の状態量を計算可能で
ある。更に、末端から流出する電力量はないこと(図
中、破線矢印)を制約条件として、状態変数の修正を行
っていく。

【０１１２】図１８は、ＢＦ法の基本アルゴリズムを示
すものである。まず、系統構成、電源容量、負荷容量、
線路データ（線路インピーダンス等）、変圧器データ
（定格電圧やタップ数、タップ幅）等をコンピュータに
入力する（Ｓ１１）。次に、各電圧の初期推定値を用い
て負荷量（負荷電力）の初期計算を行い、末端ノードか
ら加算した負荷量の総和を各分岐配電線への流入電力す
なわち状態変数の初期値（例えば、{Ｐ_{ａｂ０００}＋ｊ
Ｑ_{ａｂ０００}，Ｐ_{ｂｃ０００}＋ｊＱ_ｂ _ｃ０００}）とす
る（Ｓ１２）。

【０１１３】次いで、求めた状態変数を用い、各配電機
器モデルに応じて系統状態量（有効電力、無効電力、電
圧）を計算する（Ｓ１３）。末端ノードの電力がある判
定基準値より小さくなったかどうかにより収束判定を行
い（Ｓ１４）、収束していなければ、末端ノードからの
流出電力はないという条件に基づいて状態変数を修正す
る（Ｓ１５）。つまり、末端ノードにおける誤差分だけ
各分岐配電線の先頭ノードの流入電力を修正する。分岐
配電線への流入電力の修正量は、当該分岐配電線の修正
量と当該分岐配電線から分岐する配電線の修正量との総
和になる。

【０１１４】ここで、上述の前進計算、後進計算の概念
を図１９に示す。図１９（ａ）の前進計算において、
の経路で上流側状態量から下流側状態量を求め、この経
路からで分岐した経路につき同様に下流側状態量を
求める。以下、同様にして，と計算を進める。図１
９（ｂ）の後進計算では、の経路の末端ノードの電力
値に基づいて先頭ノードの状態変数を変化させながら収
束計算を行い、経路を経て分岐元の経路について、
同様に末端ノードの電力値に基づいて先頭ノードの状態
変数を更新しながら収束計算を行う。以下、同様にして
，と計算を進める。この方法は、状態変数が大幅に
少なくなることから、すべてのノードの状態変数を用い
る場合に比べて高速計算が可能になる。

【０１１５】(２)各配電機器モデルのＢＦ法への組み込
み方法全ての配電機器モデルは、前述した図１８のステップＳ
１３：系統状態量の計算(逐次計算による前進計算)にお
いて、各ブランチあるいはノードの状態量を計算する際
に考慮する。

【０１１６】ＰＶ指定ノードモデルＰＶ指定ノードは、ノード量の計算において有効電力Ｐ
(指定値)と電圧Ｖ(指定値)とを用いて数式１により無効
電力Ｑを計算し、数式６〜８により各相のＰＱ値を計算
し、このＰＱ値をノードの注入量として、数式４４，４
５，４７，４８の負荷量Ｓ_ｋに反映させる（取り込
む）。

【０１１７】インバータ型(電圧制御型、電流制御型)
分散電源モデル (ａ)電圧制御型電圧制御型のインバータ型分散電源は、ノード量の計算
において有効電力Ｐ(指定値)と、電圧Ｖ(指定値)とを用
いて数式１により無効電力Ｑを計算する。このとき、
Ｐ，Ｑ，Ｖから電流値を計算し、注入電流の上限を超え
ていた場合は数式１０により、電流上限値で固定された
無効電力Ｑを再計算する。以上により求まったＰＱ値を
ノードの注入量として、数式４４，４５，４７，４８の
負荷量Ｓ_ｋに反映させる。

【０１１８】(ｂ)電流制御型電流制御型のインバータ型分散電源は、ノード量の計算
において有効電力Ｐ(指定値)と、電流Ｉ(指定値)を用い
て数式１０により無効電力Ｑを計算し、このＰＱ値をノ
ードの注入量として、数式４４，４５，４７，４８の負
荷量Ｓ_ｋに反映させる。

【０１１９】誘導機モデル誘導機モデルは、以下のステップにより潮流計算で利用
する。1.ＢＦ法の反復に入る前に、数式４０により滑り
の初期値を求めておく。2.前進計算によって求まった誘
導機の端子電圧から、誘導機の三相出力(指定値)となる
滑りをニュートン法により求める。3.計算された滑りか
ら、数式２２，２３，３２，３３を用いて、正相・逆相
のＰＱ値を計算する。4.正相・逆相のＰＱ値を三相の
ａ，ｂ，ｃ相に変換し、ノードの注入量として数式４
４，４５，４７，４８の負荷量Ｓ_ｋに反映させる。

【０１２０】ＬＤＣモデルＬＤＣモデルによる制御を行う配電変電所変圧器やＳＶ
Ｒについては、前進計算で得られた変圧器二次側電圧か
ら、数式４２を用いて、電圧一定目標点の電圧を計算
し、この値と基準値との偏差が不感帯範囲以内ならば制
御を行わない。タップの制御は全ての相を同時に行い、
上記偏差が不感帯範囲より大きい場合は、偏差が電圧高
め方向に逸脱した場合はタップを１つ下げ、電圧低め方
向に逸脱した場合はタップを１つ上げる。

【０１２１】

【発明の実施例】ここでは、一例として、ＳＶＲを含む
系統における分散電源としての同期機、誘導機の動作例
を示す。１．系統条件 (１)対象系統図２０に、シミュレーションに用いる簡易モデル系統を
示す。 (２)電源三相電源として、図２１に示す平衡電源を使用する。な
お、ここでは配電変電所変圧器二次側を基準位相とする
ため、接地Ｙ−△変圧器の角変位分である３０[゜]を加
算した値とした。

【０１２２】(３)配電線図２０の各ノード間の一相分のインピーダンスを図２２
に示す。インピーダンス値は一相分とし、各相間の相互
結合はないものとした。なお、ここでは線路充電容量は
無視した。

【０１２３】(４)負荷各負荷ノード(図２０の矢印付きノード３，４，６，
７，９，１０)の負荷を、図２３にまとめる。なお、こ
れらの負荷値は、力率０．９の負荷にランダム値を掛け
て不平衡負荷とした値である。

【０１２４】(５)配電変圧器配電変圧器の各定数を、以下にまとめる。なお、タップ
は結果を細かく見るため１タップ分を細かく設定する。
また、動作を確実に行なわせるため、不感帯はハンチン
グを起こさない最小の値とする。・電圧一定目標点：ノード３・整定値Ｒ，Ｘ：0.00+j0.00[pu] (配電変圧器二次側直下) ・内部インピーダンス：j0.00689[pu] (0.03[Ω]) ・タップ：1(95%)〜51(100%)〜101(105%) ・１タップ：0.1% (約6[V]) ・不感帯：0.1% なお、制御に用いる電流、電圧は以下の相とした。電圧：Ａ相−Ｃ相線間電圧電流：Ａ相−Ｃ相線間電流

【０１２５】(６)ＳＶＲＳＶＲパラメータは、以下の通りである。タップは結果
を細かく見るため１タップ分を細かく設定する。また、
動作を確実に行なわせるため、不感帯はハンチングを起
こさない最小の値とする。なお、ここでの整定値Ｒ，Ｘ
は、分散電源が無い状態でノード８付近に電圧一定目標
点が来るように設定した値である。・目標電圧：1.0[pu](6600[V]) ・整定値Ｒ：4.2[%] ・整定値Ｘ：2.0[%] ・内部インピーダンス：j0.0026[pu] ・タップ：1(95%)〜51(100%)〜101(105%) ・１タップ：0.1% (約6[V]) ・不感帯：0.1% なお、制御に用いる電流、電圧は以下の相とした。電圧：Ａ相−Ｃ相線間電圧電流：Ａ相−Ｃ相線間電流

【０１２６】(７)分散電源連系する分散電源(同期機、誘導機)の定数を、以下に示
す。なお、出力有効電力の指定値は、どちらも０．０５
[pu](５００[kW])で同じ値とする。・同期機出力(三相分総和) ：0.05[pu] 逆相インピーダンス：0.0+j4.4[pu] 運転力率：1.0 ・誘導機出力(三相分総和) ：0.05[pu] 定格出力：1[MVA] 定格電圧：0.21[kV] 一次抵抗：0.0350[pu] 一次漏れリアクタンス：0.0752[pu] 二次抵抗：0.0180[pu] 二次漏れリアクタンス：0.0800[pu] 励磁リアクタンス：3.1900[pu]

【０１２７】２．シミュレーション条件上述した簡易モデル系統を用いて、分散電源を同期機、
誘導機としたときのシミュレーションを行い、複数の機
器モデルの動作検証を行う。

【０１２８】３．結果検証シミュレーション結果として、同期機連系時の電圧解を
図２４に、誘導機連系時の電圧解を図２５にまとめる。
また、同期機連系時の電圧プロフィールを図２６に、誘
導機連系時の電圧プロフィールを図２７に示す。なお、
ＬＤＣ制御に用いる相はＡ相とＣ相であるため、ＣＡ相
の電圧プロフィールを図２８に示す。これらのシミュレ
ーション結果から、以下のことがわかる。

【０１２９】・同期機と比べ誘導機のほうが電圧が下が
っており、無効電力を消費するという誘導機の特性が見
られる。・誘導機の方が電圧が落ちるため、配電変圧器及びＳＶ
Ｒのタップが多く動いている。・ＳＶＲ整定値が示す電圧一定目標点(ノード８)は、同
期機ではほぼノード８となっているのに対し、誘導機で
はノード８にはなっていない。これは、分散電源を連系
しない状態で求めた整定値が、４.２＋ｊ２.０[%]とＲ
分の方が多いためであり、無効電力を消費する誘導機を
連系することにより無効電力が多く流れ、実際の電圧降
下とＳＶＲのＬＤＣの計算で求めた電圧降下分に誤差が
生じたためである。以上より、複数の機器モデルを用いたときの各機器毎へ
の影響を確認することができ、複数の配電機器モデルを
利用したシミュレーションにより、分散電源が導入され
た場合の特性を検討することが可能である。

【０１３０】

【発明の効果】以上のように本発明によれば、我が国の
ような非接地配電系統に適した各種配電機器モデルを実
現することができ、これらのモデルを用いた三相不平衡
潮流計算により系統の挙動を正確にシミュレーションす
ることが可能となる。また、三相不平衡配電系統を取り
扱うことから、発電機の逆相電流耐量の算出も可能であ
り、分散電源導入時の検証シミュレーションモデルとし
て利用することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】配電系統モデルの概念図である。

【図２】仮想ノードを用いたＰＶ指定ノードの概念図で
ある。

【図３】誘導機の等価回路図である。

【図４】単相潮流計算用モデルの出力を示す図である。

【図５】三相潮流計算用モデルの出力を示す図である。

【図６】三相潮流計算用モデルの出力を示す図である。

【図７】電圧不平衡による出力の変化を示す図である。

【図８】滑り計算及び潮流計算の流れを示すフローチャ
ートである。

【図９】Ｐ_１の出力変化と滑り計算値との関係を示す図
である。

【図１０】図９の部分拡大図である。

【図１１】ニュートン・ラプソン法による滑り計算の説
明図である。

【図１２】図５の部分拡大図である。

【図１３】総出力固定時の有効電力の変化を示す図であ
る。

【図１４】ＬＤＣ機能の概念図である。

【図１５】２ノード系統（配電線ブランチ）の説明図で
ある。

【図１６】配電線に△−△変圧器を有する系統の説明図
である。

【図１７】ＢＦ法の模式図である。

【図１８】ＢＦ法の基本的なアルゴリズムを示すフロー
チャートである。

【図１９】前進計算、後進計算の概念図である。

【図２０】簡易モデル系統の説明図である。

【図２１】各相間の平衡電源の内容を示す図である。

【図２２】各ノード間の配電線インピーダンスの説明図
である。

【図２３】各ノードの負荷の説明図である。

【図２４】分散電源としての同期機連系時の電圧解の説
明図である。

【図２５】分散電源としての誘導機連系時の電圧解の説
明図である。

【図２６】同期機連系時の電圧プロフィールを示す図で
ある。

【図２７】誘導機連系時の電圧プロフィールを示す図で
ある。

【図２８】ＣＡ相の電圧プロフィールを示す図である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者渡辺拓也神奈川県横須賀市長坂２丁目２番１号株式会社富士電機総合研究所内 (72)発明者福山良和神奈川県横須賀市長坂２丁目２番１号株式会社富士電機総合研究所内 (72)発明者高山信一神奈川県横須賀市長坂２丁目２番１号株式会社富士電機総合研究所内Ｆターム(参考） 5G066 AA01 AA03 AE09

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】非接地形三相配電系統の潮流計算に用いら
れる配電機器モデルにおいて、前記配電機器モデルは、ノードの有効電力及び電圧が指
定値として与えられるＰＶ指定ノードモデルであり、当該ノードに仮想ノードとインピーダンスのみからなる
仮想ブランチとを接続し、仮想ノードの電圧を調整して
仮想ブランチを介し当該ノードに流入する無効電力を制
御して当該ノードの電圧を指定値に等しくしたときの無
効電力を当該ノードにおける仮想的な無効電力の指定値
とし、有効電力の指定値及び仮想的な無効電力の指定値を、当
該ノードにおける有効電力及び無効電力の注入量として
潮流計算時の負荷量に取り込むようにしたことを特徴と
する配電機器モデル。
【請求項２】非接地形三相配電系統の潮流計算に用いら
れる配電機器モデルにおいて、前記配電機器モデルは、電圧制御型または電流制御型の
インバータ型分散電源モデルであり、電圧制御型のインバータ型分散電源モデルでは、そのモ
デルが接続される当該ノードに仮想ノードとインピーダ
ンスのみからなる仮想ブランチとを接続し、仮想ノード
の電圧を調整して仮想ブランチを介し当該ノードに流入
する無効電力を制御して当該ノードの電圧を指定値に等
しくしたときの無効電力を当該ノードにおける仮想的な
無効電力の指定値とし、当該ノードの有効電力の指定値、仮想的な無効電力の指
定値、電圧の指定値から電流を求め、その電流が上限値
を超えないように、有効電力の指定値、及び、仮想的な
無効電力の指定値または再計算された無効電力を、当該
ノードにおける有効電力及び無効電力の注入量として潮
流計算における負荷量に取り込むと共に、電流制御型
のインバータ型分散電源モデルでは、当該ノードにおけ
る有効電力の指定値、電流の指定値、及び計算された当
該ノードの電圧から無効電力を計算し、有効電力の指定値及び計算された無効電力を、当該ノー
ドにおける有効電力及び無効電力の注入量として潮流計
算時の負荷量に取り込むようにしたことを特徴とする配
電機器モデル。
【請求項３】非接地形三相配電系統の潮流計算に用いら
れる配電機器モデルにおいて、前記配電機器モデルは誘導機モデルであり、誘導機の三相出力が指定値となるような滑りをニュート
ン・ラプソン法による収束計算によって求め、求めた滑りと誘導機定数及び端子電圧を用いて、誘導機
の正相有効電力及び正相無効電力、逆相有効電力及び逆
相無効電力を求め、正相有効電力と逆相有効電力とを加算して誘導機の三相
有効電力を求めると共に、正相無効電力と逆相無効電力
とを加算して誘導機の三相無効電力を求め、これらの三相有効電力及び三相無効電力を、誘導機モデ
ルが接続されたノードにおける有効電力及び無効電力の
注入量として潮流計算時の負荷量に取り込むようにした
ことを特徴とする配電機器モデル。
【請求項４】非接地形三相配電系統の潮流計算に用いら
れる配電機器モデルにおいて、前記配電機器モデルは、負荷への送出電圧を昇降圧して
配電線路の電圧降下を補償する線路電圧降下補償装置モ
デルであり、系統上の電圧一定目標点の電圧を計算し、この電圧値と
基準値との偏差が不感帯から逸脱した時にタップ制御を
行って送出電圧を昇降圧することを特徴とする配電機器
モデル。
【請求項５】非接地形三相配電系統の系統構成、電源容
量、負荷容量、線路データ、変圧器データ等をコンピュ
ータに入力するデータ入力ステップと、負荷量の初期計算値を各配電線の末端ノードから加算し
て各配電線の先頭ノードにおける状態変数の初期値を求
める初期値計算ステップと、前記状態変数を用いて各配電線の各ノードにおける状態
量を先頭ノードから末端ノード方向へ逐次計算する系統
状態量の計算ステップと、末端ノードにおける状態量を判定基準と比較して収束判
定を行う収束判定ステップと、末端ノードにおける状態量の未収束時に、各配電線の末
端ノードにおける誤差分だけ各配電線の先頭ノードの状
態変数を修正する状態変数の修正ステップと、を有する三相不平衡潮流計算方法において、前記系統状態量の計算ステップでは、請求項１または２
または３記載の配電機器モデルにより求めた有効電力及
び無効電力を各ノードにおける負荷量に取り込み、請求
項４記載の配電機器モデルにより制御された電圧を状態
量として用いることを特徴とする三相不平衡潮流計算方
法。