JP2003076385A - Method and device for signal analysis - Google Patents
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Abstract
Description
【０００１】[0001]
【発明の属する技術分野】本発明は時間によって変化す
る波形の周波数成分を抽出し、合成する信号分析方法お
よび信号分析装置に関する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a signal analyzing method and a signal analyzing apparatus for extracting and synthesizing frequency components of a waveform which changes with time.
【０００２】[0002]
【従来の技術】時間により変化する信号の処理において
は、短い時間区間で信号のスペクトル分析は重要であ
る。この分析によって、信号の周波数成分を検出するこ
とによって、信号の性質を把握し、様々な分野におい
て、種々の用途がある。例えば、音声信号の場合には、
音声合成、音声認識、雑音抑圧、伝送帯域圧縮、また
は、音による機械の性能の調査などを行うことができ
る。2. Description of the Related Art Spectral analysis of signals in short time intervals is important in processing time-varying signals. By this analysis, the frequency component of the signal is detected to grasp the property of the signal, and there are various applications in various fields. For example, in the case of a voice signal,
It is possible to perform voice synthesis, voice recognition, noise suppression, transmission band compression, or investigation of machine performance by sound.
【０００３】図１は、信号のスペクトル分析処理の１例
を示すフローチャートである。まずは、例えば、SIG0と
呼ぶ分析しようとする信号が入力される（ステップS1
1）、そして、該SIG0の一部分を切り取って、例えば、S
IG1と呼ぶ分析信号となる（ステップS12）。これについ
て、次に簡単に説明する。FIG. 1 is a flow chart showing an example of signal spectrum analysis processing. First, for example, a signal to be analyzed called SIG0 is input (step S1
1), and cut out a part of the SIG0, for example, S
It becomes an analysis signal called IG1 (step S12). This will be briefly described below.
【０００４】分析しようとする信号SIG0は、通常信号を
観測する時間と比べてはるか長い、無限大に続くと考え
ても良いが、実際に信号の分析において、分析装置が観
測できる信号の長さに制限があり、また、コンピュータ
などの分析装置が処理できるデータの量も制限されてい
るので、この分析しようとする元の信号SIG0の一部を切
り取って、分析することは一般的である。SIG0を切り取
った窓は信号SIG1の長さを決める。この窓の幅はフレー
ムと言い、信号SIG1の信号長、または、信号観測時間に
相当する。It can be considered that the signal SIG0 to be analyzed lasts infinity, which is much longer than the time for observing a normal signal, but in the actual analysis of the signal, the length of the signal that can be observed by the analyzer is actually measured. Since there is a limit to the amount of data that can be processed by an analysis device such as a computer, it is common to cut out a part of the original signal SIG0 to be analyzed and analyze it. The window cut out from SIG0 determines the length of signal SIG1. The width of this window is called a frame and corresponds to the signal length of the signal SIG1 or the signal observation time.
【０００５】次は、切り取った分析信号SIG1について、
スペクトル分析を行う（ステップS13）。以上のスペク
トル分析の重要な方法としては、フーリエ変換（Fourie
r Transform、或は、FT）という調和分析方法がよく知
られている。フーリエ変換は信号SIG1を所定の振幅と位
相を有する高調波成分に分解する。Next, regarding the cut analysis signal SIG1,
Spectral analysis is performed (step S13). The Fourier transform (Fourie transform) is an important method of the above spectrum analysis.
The harmonic analysis method called r Transform or FT) is well known. The Fourier transform decomposes the signal SIG1 into harmonic components having a predetermined amplitude and phase.
【０００６】次は、以上のスペクトル分析の結果に基づ
いて、信号SIG0に含まれている周波数成分、特に、信号
SIG0の特性に影響の大きい主要成分を抽出する（ステッ
プS14）。これら主要成分を全部見つけたかどうかが、
例えば、信号SIG1の波形から、以上の処理で見つけた成
分が対応する波形を差し引いた残差波形の誤差を定義
し、例えば、信号SIG1と見つけた成分の合成信号との標
準偏差がある設定値より小さくなるまで、以上の抽出処
理を続ける（ステップS15）。全部の主要成分を見つけ
たら、これら成分を、例えば、逆フーリエ変換（Invers
e Fourier Transform）によって合成する（ステップS1
6）。そして、その合成信号を出力する（ステップS1
7）。Next, based on the results of the above spectrum analysis, the frequency components contained in the signal SIG0, especially the signal
The main components that greatly affect the characteristics of SIG0 are extracted (step S14). Whether you have found all of these major ingredients,
For example, from the waveform of the signal SIG1, define the error of the residual waveform obtained by subtracting the waveform corresponding to the component found in the above processing, for example, the set value with the standard deviation between the signal SIG1 and the composite signal of the found component. The above extraction processing is continued until it becomes smaller (step S15). Once all the major components have been found, these components can be transformed, for example, by the inverse Fourier transform (Invers
e Fourier Transform) to synthesize (step S1)
6). Then, the combined signal is output (step S1
7).
【０００７】[0007]
【発明が解決しようとする課題】以降は、主にスペクト
ル分析と主要成分抽出について述べる。前述したよう
に、フーリエ変換は信号SIG1を所定の振幅と位相を有す
る高調波成分に分解する。これら高調波成分の周波数が
信号SIG1の長さ、即ち、信号の観測時間に決められて、
数と値が限られている。具体的に、SIG1の長さをNとす
ると、SIG1の高調波の規格化周波数はn/N（n＝1,2,…）
となる。The spectrum analysis and main component extraction will be mainly described below. As described above, the Fourier transform decomposes the signal SIG1 into harmonic components having a predetermined amplitude and phase. The frequency of these harmonic components is determined by the length of the signal SIG1, that is, the observation time of the signal,
Limited in number and value. Specifically, if the length of SIG1 is N, the normalized frequency of the harmonics of SIG1 is n / N (n = 1,2, ...)
Becomes
【０００８】また、別の観点から見ると、本来は無限大
に続く元の信号を有限の信号長Nに切り取ると、次のよ
うなことが起こる。信号長Nを有する信号xa(n)をフーリ
エ変換して、得られたスペクトルX(k)には、xa(n)が無
限大に続く場合に含む周波数以外の成分も現れる（以下
は、偽成分と呼ぶ）。From another point of view, when the originally infinite original signal is cut into a finite signal length N, the following occurs. Fourier transform of the signal x a (n) having the signal length N, the spectrum X (k) obtained also includes components other than the frequency included when x a (n) continues to infinity (the following is , Called false components).
【０００９】以上の問題があるので、様々な波形分析方
法、特に、主要周波数成分を抽出する方法が提案され
た。周波数の数と値が限られているという問題を改善す
る方法として、スペクトル補間が良く用いられている。
スペクトル補間(spectrum interpolation)は、有限信号
長とされた信号から、元の信号の中にn/Nで表せないス
ペクトルを推定する方法としてよく知られている。スペ
クトル補間を行う方法がいくつかあるが、ゼロ埋めこみ
方法がその中の１つである、いわゆる、信号SIG1の窓の
領域と該窓の片側にある所定領域に、信号SIG2を定義
し、信号SIG2は上記窓領域においては、信号SIG1とな
り、窓の片側の上記領域に、信号SIG2の値をゼロとす
る。窓領域とゼロが埋められた領域に定義された信号SI
G2について、分析などの処理をする。波形データにゼロ
を埋め込むと、フーリエ変換される信号の長さが長くな
るので、周波数成分は細かくなり、信号のスペクトルを
詳細に観察するにも有利である。しかし、ゼロ埋め込み
方法は前述した偽成分の問題を解決できない。Because of the above problems, various waveform analysis methods, particularly methods for extracting the main frequency component, have been proposed. Spectral interpolation is often used as a method for solving the problem that the number and value of frequencies are limited.
Spectrum interpolation is well known as a method of estimating a spectrum that cannot be represented by n / N in the original signal from a signal having a finite signal length. There are several methods of performing spectrum interpolation, one of which is the zero padding method, that is, the signal SIG2 is defined in a window area of the signal SIG1 and a predetermined area on one side of the window, and the signal SIG2 is defined. Causes the signal SIG1 in the window area and sets the value of the signal SIG2 to zero in the area on one side of the window. Signal SI defined in window region and zero-filled region
Perform processing such as analysis on G2. When zeros are embedded in the waveform data, the length of the Fourier-transformed signal becomes long, so the frequency components become fine, which is also advantageous for observing the spectrum of the signal in detail. However, the zero padding method cannot solve the problem of the false component described above.
【００１０】Journal of Sound and Vibration (2001)
241(1), 41-52において、本発明の発明者が提案した主
要周波数成分を抽出する方法が開示されている。図２は
この方法を説明するフローチャートである。次は、図２
を用いて、この方法を簡単に説明する。まずは、分析し
ようとする信号SIG0が入力される（ステップS21）、そ
して、該SIG0の一部分を切り取って、分析信号SIG1とな
る（ステップS22）。次は、信号SIG1について、フーリ
エ変換を用いたスペクトル分析を行う（ステップS2
3）。次は、以上のスペクトルから、エネルギーの大き
い成分が抽出される（ステップS24）。次は、ステップS
23で得られた信号SIG1のスペクトルからステップS24で
選択されたエネルギーの大きい成分を差し引いて、その
差となるスペクトルは白色雑音のスペクトルになったか
どうかによって、抽出処理を続けるかどうかを判断する
（ステップS25）。全部の主要成分を見つけたら、これ
ら成分を合成する（ステップS26）。そして、その合成
信号を出力する（ステップS27）。[0010] Journal of Sound and Vibration (2001)
241 (1), 41-52, a method proposed by the inventor of the present invention to extract a main frequency component is disclosed. FIG. 2 is a flowchart explaining this method. Next is Fig. 2
This method will be briefly described using. First, the signal SIG0 to be analyzed is input (step S21), and a part of the SIG0 is cut off to become the analysis signal SIG1 (step S22). Next, the signal SIG1 is subjected to spectrum analysis using Fourier transform (step S2
3). Next, a component with large energy is extracted from the above spectrum (step S24). Next is step S
From the spectrum of the signal SIG1 obtained in step 23, the high-energy component selected in step S24 is subtracted, and it is determined whether or not to continue the extraction process depending on whether or not the difference spectrum becomes the spectrum of white noise ( Step S25). When all the main components are found, these components are synthesized (step S26). Then, the combined signal is output (step S27).
【００１１】以上に説明したように、この方法では、ゼ
ロ埋め込みをせずにフーリエ変換を行う、そして、エネ
ルギーが大きいものだけを選び、また、抽出処理中に分
析信号から選んだ成分を差し引くこともせず、そのまま
選んだ成分を合成し、音声信号を表して、雑音を抑圧し
て、音質を改善することを試みた。As described above, in this method, the Fourier transform is performed without zero padding, and only those with large energy are selected, and the selected components are subtracted from the analysis signal during the extraction process. Instead, I tried to improve the sound quality by synthesizing the selected components as they were, expressing the voice signal, suppressing the noise.
【００１２】この方法は簡単に実行できるという利点が
ある。しかしながら、この方法を用いる場合は、偽成分
が抽出される可能性があり、合成信号の正確度が十分で
はなかった。This method has the advantage that it can be performed easily. However, when this method is used, a false component may be extracted, and the accuracy of the combined signal is not sufficient.
【００１３】また、特許第2714880号公報において、別
の波形解析方法が開示されている。図３はこの方法を説
明するフローチャートである。次は、図３を用いて、こ
の方法を簡単に説明する。まずは、分析しようとする信
号SIG0が入力される（ステップS31）、そして、該SIG0
の一部分を切り取って、分析信号SIG1となる（ステップ
S32）。次は、信号SIG1のスペクトル成分の候補となる
正弦波について、それぞれ信号SIG1との誤差を取る（ス
テップS33）。以上の正弦波候補の中で、これらの誤差
（差の２乗）を最小にする成分を１主要成分として抽出
する（ステップS34）。次は、分析信号SIG1から、以上
に抽出された成分を差し引いて、その残差波形を新しい
分析信号とし（ステップS35）、候補成分と分析信号と
の誤差が十分小さくなったかどうかにより、以上の処理
を繰り返すかどうかを判断する（ステップS36）。この
ようにして、主要成分を順次に抽出する。全部の主要成
分を見つけたら、これら成分を合成する（ステップS3
6）。そして、その合成信号を出力する（ステップS3
7）。Further, Japanese Patent No. 2714880 discloses another waveform analysis method. FIG. 3 is a flow chart illustrating this method. Next, this method will be briefly described with reference to FIG. First, the signal SIG0 to be analyzed is input (step S31), and then SIG0
A part of is cut off and becomes the analysis signal SIG1 (step
S32). Next, with respect to the sine wave that is the candidate of the spectral component of the signal SIG1, the error from the signal SIG1 is obtained (step S33). Of the above sine wave candidates, the component that minimizes these errors (square of the difference) is extracted as one main component (step S34). Next, the above extracted components are subtracted from the analysis signal SIG1, and the residual waveform is set as a new analysis signal (step S35). Depending on whether the error between the candidate component and the analysis signal is sufficiently small, the above It is determined whether to repeat the process (step S36). In this way, the main components are sequentially extracted. When all major components are found, these components are combined (step S3
6). Then, the combined signal is output (step S3
7).
【００１４】以上に説明したように、この波形解析方法
では、ゼロ埋め込みをせず、正弦波の周期に合わせて分
析区間を変えることによって、分解能を上げて、正しい
周波数成分を見つけることを試みた。しかしながら、こ
の波形解析方法によれば、１周波数成分を見つけるため
には、全ての候補の引算をしなければならない。また、
この方法のアルゴリズムが複雑であり、計算回数が多
く、計算時間が長く、実用するのは難しいという問題が
ある。As described above, in this waveform analysis method, it is attempted to find the correct frequency component by increasing the resolution by changing the analysis interval according to the cycle of the sine wave without embedding zero. . However, according to this waveform analysis method, all the candidates must be subtracted in order to find one frequency component. Also,
The algorithm of this method is complicated, the number of calculations is large, the calculation time is long, and it is difficult to put it into practical use.
【００１５】以上、主要周波数成分を抽出する方法とし
て、スペクトル補間を説明してきた。前述のように、ゼ
ロ埋めこみによるスペクトル補間方法を用いれば、信号
長が有限であっても、補間スペクトルのピークから信号
の正しい周波数成分を推定することができる。しかし、
補間スペクトルのピークから周波数成分を推定できない
場合もある。振幅が徐々に減衰、或は、徐々に増大する
信号においては、狭い周波数の間隔で、多数の周波数成
分が分布している。The spectrum interpolation has been described above as the method of extracting the main frequency component. As described above, if the spectrum interpolation method by zero padding is used, the correct frequency component of the signal can be estimated from the peak of the interpolation spectrum even if the signal length is finite. But,
In some cases, the frequency component cannot be estimated from the peak of the interpolation spectrum. In a signal whose amplitude gradually attenuates or gradually increases, a large number of frequency components are distributed at narrow frequency intervals.
【００１６】このような信号が窓にカットされて、そし
てフーリエ変換を用いた分析をして得た周波数分布のピ
ークは、信号の真の周波数成分に対応しなくなる。その
理由は、信号の真の周波数成分がフーリエ変換を用いた
分析によって得られた周波数分布に現れない可能性があ
り、さらに、得られた成分がお互いに干渉し合う、いわ
ゆる、漏れスペクトルの重なりということ（spectrum l
eakage overlap）も起こる。これによって、補間スペク
トルのピークからこのような信号の周波数成分を推定す
ることができない。When such a signal is cut into windows, and the peak of the frequency distribution obtained by analysis using the Fourier transform does not correspond to the true frequency component of the signal. The reason is that the true frequency components of the signal may not appear in the frequency distribution obtained by the analysis using the Fourier transform, and furthermore, the obtained components interfere with each other, that is, the so-called leakage spectrum overlap. That (spectrum l
eakage overlap) also occurs. This makes it impossible to estimate the frequency component of such a signal from the peak of the interpolation spectrum.
【００１７】このような信号の処理方法は様々な用途に
おいて重要となる。例えば、FFTアナライザーという信
号分析装置においては、音声信号だけではなく、あらゆ
る信号に対して、周波数が近接する２周波をどのぐらい
分離できるかは、FFTアナライザーの重要な特性であ
る。Such a signal processing method is important in various applications. For example, in a signal analysis device called an FFT analyzer, it is an important characteristic of the FFT analyzer how much it is possible to separate two frequencies whose frequencies are close to each other, not only a voice signal.
【００１８】本発明はこのような問題点に鑑みてなされ
たものであり、その第１の目的は、偽成分を避けて、正
確に高速度で正しい成分を抽出でき、実用性のある信号
分析方法および信号分析装置を提供することにある。ま
た、本発明の第２の目的は、立ち下がっている、或は、
立ちあがっている信号において、隣接する周波数成分を
分離及び抽出でき、且つ、信号を表現できる信号分析方
法および信号分析装置を提供することにある。The present invention has been made in view of the above problems, and a first object of the present invention is to analyze signals having practicality by accurately extracting a correct component at a high speed while avoiding a false component. A method and a signal analyzer are provided. The second object of the present invention is to stand down, or
It is an object of the present invention to provide a signal analysis method and a signal analysis device capable of separating and extracting adjacent frequency components from a standing signal and expressing the signal.
【００１９】[0019]
【課題を解決するための手段】以上の目的を達成するた
めに、本発明の第１観点に関わる信号分析方法は、時間
によって変化する原信号の主要周波数成分を抽出して合
成する信号分析方法であって、前記原信号の第１の時間
区間における部分を切り出して、第１の信号とする信号
切り出し工程と、前記第１の時間区間および前記第１の
時間区間の片側にあるゼロ埋めこみ区間の和からなる第
２の時間区間において、第２の信号を定義し、前記第１
の時間区間において、該第２の信号の値は前記第１の信
号の値と同一であり、前記ゼロ埋めこみ区間において、
前記第２の信号の値をゼロに設定するゼロ埋めこみ工程
と、該第２の時間区間において、前記第２の信号の周波
数成分を分析する周波数分析工程と、前記分析によって
得られた前記第２の信号の第１の主要周波数成分に対応
する波形を前記第１の時間区間において前記第１の信号
の波形から差し引いて、該差信号を第１の残差信号とす
る主要成分抽出と引算工程と、前記第１の残差信号につ
いて、前記ゼロ埋めこみ工程、周波数分析工程、及び主
要成分抽出と引算工程の処理を繰り返し、得られた前記
第２の信号の第２の主要周波数成分に対応する波形を前
記第１の残差信号の波形から差し引いた第２の残差信号
を求める工程と、さらに、前記原信号の他の主要周波数
成分を順次に求めて、これらの主要周波数成分を前記原
信号として合成する工程とを有する。In order to achieve the above object, a signal analyzing method according to a first aspect of the present invention is a signal analyzing method for extracting and synthesizing a main frequency component of an original signal which changes with time. And a signal cutting step of cutting out a portion of the original signal in a first time period to obtain a first signal, and a zero padding period on one side of the first time period and the first time period. And defining a second signal in a second time interval consisting of
, The value of the second signal is the same as the value of the first signal, and the zero padding interval is
A zero padding step of setting the value of the second signal to zero; a frequency analysis step of analyzing a frequency component of the second signal in the second time interval; and a second step obtained by the analysis. Waveform subtraction from the waveform of the first signal in the first time period, the waveform corresponding to the first main frequency component of the signal of FIG. And the process of the zero padding process, the frequency analysis process, and the main component extraction and subtraction process for the first residual signal to obtain a second main frequency component of the obtained second signal. Determining the second residual signal by subtracting the corresponding waveform from the waveform of the first residual signal, and further determining the other main frequency components of the original signal in sequence and determining these main frequency components. Synthesized as the original signal And a step.
【００２０】また、以上の目的を達成するために、本発
明の第２観点に関わる信号分析方法は、 時間によって
変化する原信号の主要周波数成分を抽出して合成する信
号分析方法であって、前記原信号の第１の時間区間にお
ける部分を切り出して、第１の信号とする信号切り出し
工程と、前記第１の時間区間および前記第１の時間区間
の片側にあるゼロ埋めこみ区間の和からなる第２の時間
区間において、第２の信号を定義し、前記第１の時間区
間において、該第２の信号の値は前記第１の信号の値と
同一であり、前記ゼロ埋めこみ区間において、前記第２
の信号の値をゼロに設定するゼロ埋めこみ工程と、該第
２の時間区間において、前記第２の信号の周波数成分を
分析する周波数分析工程と、前記周波数分析工程によっ
て、前記原信号に含まれている第１グループの隣接する
複数の周波数成分を求める隣接成分分離工程と、前記第
１の時間区間において、前記第１グループの隣接する複
数の周波数成分に対応する波形を前記第１の信号から差
し引いて、第１の残差信号を求める隣接成分引算工程
と、前記第１の残差信号について、前記ゼロ埋めこみ工
程、周波数分析工程、隣接成分分離工程と隣接成分引算
工程の処理を繰り返し、第２グループの隣接する複数の
周波数成分を求め、該第２グループの隣接する複数の周
波数成分に対応する波形を前記第１の残差信号から差し
引いた第２の残差信号を求める工程と、さらに、前記原
信号の他の隣接する周波数成分グループを順次に求め、
これらの隣接する周波数成分グループを前記原信号とし
て合成する工程とを有する。In order to achieve the above object, a signal analysis method according to a second aspect of the present invention is a signal analysis method for extracting and synthesizing a main frequency component of an original signal which changes with time. A signal cutting step of cutting out a portion of the original signal in a first time period to obtain a first signal, and a sum of the first time period and a zero padding period on one side of the first time period. A second signal is defined in the second time interval, the value of the second signal is the same as the value of the first signal in the first time interval, and the value of the second signal is the same in the zero padding interval. Second
Embedded in the original signal by the zero padding step of setting the value of the signal of 0 to zero, the frequency analysis step of analyzing the frequency component of the second signal in the second time period, and the frequency analysis step. The adjacent component separation step of obtaining a plurality of adjacent frequency components of the first group, and a waveform corresponding to the adjacent plurality of frequency components of the first group from the first signal in the first time period. The adjacent component subtraction step of subtracting to obtain the first residual signal, and the zero padding step, frequency analysis step, adjacent component separation step and adjacent component subtraction step are repeated for the first residual signal. , A second residual signal obtained by obtaining a plurality of adjacent frequency components of the second group and subtracting a waveform corresponding to the plurality of adjacent frequency components of the second group from the first residual signal. And obtaining a further sequentially obtains the other adjacent frequency components group of the original signal,
Combining these adjacent frequency component groups as the original signal.
【００２１】また、前記信号分析方法では、好ましく
は、前記原信号に含まれている隣接する複数の周波数成
分を求める隣接成分分離工程において、前記原信号に含
まれている隣接する複数の周波数成分と、前記第１の時
間区間に定義されている第１の信号に含まれている隣接
する複数の周波数成分と、前記原信号を前記第１の信号
として切り出した窓の作用を表す窓関数との関係式か
ら、前記原信号に含まれている隣接する周波数成分を求
める。In the signal analysis method, preferably, in the adjacent component separating step of obtaining a plurality of adjacent frequency components included in the original signal, a plurality of adjacent frequency components included in the original signal are included. A plurality of adjacent frequency components included in the first signal defined in the first time section, and a window function representing the action of a window obtained by cutting out the original signal as the first signal. The adjacent frequency components included in the original signal are obtained from the relational expression of
【００２２】また、前記信号分析方法では、好ましく
は、前記原信号に含まれている隣接する複数の周波数成
分を求める隣接成分分離工程において、前記原信号に含
まれている隣接する複数の周波数成分と、前記第１の時
間区間に定義されている第１の信号に含まれている隣接
する複数の周波数成分と、前記原信号を前記第１の信号
として切り出した窓の作用を表す窓関数との関係式を満
たす解を近似法によって求める。Further, in the signal analysis method, preferably, in the adjacent component separation step of obtaining a plurality of adjacent frequency components included in the original signal, a plurality of adjacent frequency components included in the original signal are included. A plurality of adjacent frequency components included in the first signal defined in the first time section, and a window function representing the action of a window obtained by cutting out the original signal as the first signal. The solution that satisfies the relational expression of is found by the approximation method.
【００２３】また、前記信号分析方法では、好ましく
は、前記原信号に含まれている隣接する複数の周波数成
分を求める隣接成分分離工程において、前記原信号に含
まれている隣接する周波数成分の本数Mは、該M本の周波
数成分を合成した合成信号と前記原信号との誤差を最小
にするように決める。In the signal analysis method, preferably, in the adjacent component separation step of obtaining a plurality of adjacent frequency components included in the original signal, the number of adjacent frequency components included in the original signal is included. M is determined so as to minimize the error between the combined signal obtained by combining the M frequency components and the original signal.
【００２４】また、以上の目的を達成するために、本発
明の第３観点に関わる信号分析装置は、時間によって変
化する原信号の主要周波数成分を抽出して合成する信号
分析装置であって、前記原信号を入力する入力手段と、
前記原信号の第１の時間区間における部分を切り出し
て、第１の信号として出力する切り出し手段と、前記第
１の時間区間および前記第１の時間区間の片側にあるゼ
ロ埋めこみ区間の和からなる第２の時間区間において、
第２の信号を定義し、前記第１の時間区間において、該
第２の信号の値は前記第１の信号の値と同一であり、前
記ゼロ埋めこみ区間において、前記第２の信号の値をゼ
ロに設定するゼロ埋め込み手段と、該第２の時間区間に
おいて、前記第２の信号の周波数成分を分析する周波数
分析手段と、前記分析によって得られた前記第２の信号
の第１の主要周波数成分に対応する波形を前記第１の時
間区間において前記第１の信号の波形から差し引いて、
該差信号を第１の残差信号として出力する引算手段と、
信号を出力する出力手段とを有し、前記切り出し手段
は、入力された前記原信号の前記第１の時間区間におけ
る部分を切り出し、前記第１の時間区間片側にある前記
ゼロ埋めこみ区間において、前記ゼロ埋め込み手段は前
記第１の時間区間において前記第１の信号と同じであ
り、前記ゼロ埋めこみ区間においてゼロとなる第２の信
号を定義し、前記第１と前記ゼロ埋めこみ区間との和か
らなる第２の時間区間において、前記周波数分析手段は
前記ゼロが付けられた第２の信号を分析し、前記引算手
段は、前記分析によって得られた前記第２の信号の第１
の主要周波数成分に対応する波形を前記第１の時間区間
において前記第１の信号の波形から差し引いて、前記第
１の残差信号として出力し、前記第１の残差信号につい
て、ゼロ埋め込みと周波数成分分析と主要周波数成分抽
出と主要周波数成分を引算する処理を繰り返し、第２の
主要周波数成分および第２の残差信号を求めて、以上の
処理をさらに繰り返して、他の主要周波数成分を順次に
求めて、これらの主要周波数成分を前記原信号として合
成して、前記出力手段は前記合成された信号を出力す
る。In order to achieve the above object, a signal analysis device according to a third aspect of the present invention is a signal analysis device for extracting and synthesizing a main frequency component of an original signal which changes with time. Input means for inputting the original signal,
It comprises a cutting-out means for cutting out a portion of the original signal in a first time period and outputting it as a first signal, and a sum of the first time period and a zero padding period on one side of the first time period. In the second time period,
Defining a second signal, the value of the second signal being the same as the value of the first signal during the first time interval, and the value of the second signal being equal to the value of the second signal during the zero padding interval. Zero padding means for setting to zero, frequency analysis means for analyzing the frequency component of the second signal in the second time interval, first main frequency of the second signal obtained by the analysis Subtracting the waveform corresponding to the component from the waveform of the first signal in the first time interval,
Subtraction means for outputting the difference signal as a first residual signal,
Output means for outputting a signal, the cut-out means cuts out a portion of the input original signal in the first time interval, and in the zero-embedded interval on one side of the first time interval, The zero padding means is the same as the first signal in the first time interval and defines a second signal which is zero in the zero padding interval and comprises a sum of the first and the zero padding interval. In a second time interval, the frequency analysis means analyzes the zeroed second signal and the subtraction means analyzes the first signal of the second signal obtained by the analysis.
A waveform corresponding to a main frequency component of the first residual signal is subtracted from the waveform of the first signal in the first time period and output as the first residual signal, and zero padding is performed on the first residual signal. The frequency component analysis, the main frequency component extraction, and the process of subtracting the main frequency component are repeated to obtain the second main frequency component and the second residual signal, and the above process is further repeated to obtain another main frequency component. Are sequentially obtained, these main frequency components are combined as the original signal, and the output means outputs the combined signal.
【００２５】また、以上の目的を達成するために、本発
明の第４観点に関わる信号分析装置は、時間によって変
化する原信号の主要周波数成分を抽出して合成する信号
分析装置であって、前記原信号を入力する入力手段と、
前記原信号の第１の時間区間における部分を切り出し
て、第１の信号として出力する切り出し手段と、前記第
１の時間区間および前記第１の時間区間の片側にあるゼ
ロ埋めこみ区間の和からなる第２の時間区間において、
第２の信号を定義し、前記第１の時間区間において、該
第２の信号の値は前記第１の信号の値と同一であり、前
記ゼロ埋めこみ区間において、前記第２の信号の値をゼ
ロに設定するゼロ埋め込み手段と、該第２の時間区間に
おいて、前記第２の信号の周波数成分を分析する周波数
分析手段と、前記周波数分析手段の分析結果を用いて、
前記原信号に含まれている第１グループの隣接する複数
の周波数成分を求める隣接成分抽出手段と、前記第１グ
ループの隣接する複数の周波数成分に対応する波形を前
記第１の時間区間において前記第１の信号から差し引い
て、第１の残差信号として出力する引算手段と、信号を
出力する出力手段とを有し、前記切り出し手段は、入力
された前記原信号の前記第１の時間区間における部分を
切り出し、前記第１の時間区間の片側にある前記ゼロ埋
めこみ区間において、前記ゼロ埋め込み手段は前記第１
の時間区間において前記第１の信号と同じであり、前記
ゼロ埋めこみ区間においてゼロとなる第２の信号を定義
し、前記第１と前記ゼロ埋めこみ区間との和からなる第
２の時間区間において、前記周波数分析手段は前記ゼロ
が付けられた第２の信号を分析し、前記隣接成分抽出手
段は前記原信号に含まれている第１グループの隣接する
複数の周波数成分を求め、前記引算手段は、前記第１グ
ループの隣接する複数の周波数成分に対応する波形を前
記第１の時間区間において前記第１の信号の波形から差
し引いて、第１の残差信号として出力し、前記第１の残
差信号について、ゼロ埋め込みと周波数成分分析とグル
ープ化された隣接する周波数成分抽出と該グループ化さ
れた隣接する周波数成分を引算する処理を繰り返し、第
２グループの隣接する周波数成分および第２の残差信号
を求めて、以上の処理をさらに繰り返して、前記原信号
の他の隣接する周波数成分グループを順次に求めて、該
隣接する周波数成分グループを前記原信号として合成し
て、前記出力手段は前記合成された合成信号を出力す
る。In order to achieve the above object, a signal analyzing device according to a fourth aspect of the present invention is a signal analyzing device for extracting and synthesizing a main frequency component of an original signal which changes with time, Input means for inputting the original signal,
It comprises a cutting-out means for cutting out a portion of the original signal in a first time period and outputting it as a first signal, and a sum of the first time period and a zero padding period on one side of the first time period. In the second time period,
Defining a second signal, the value of the second signal being the same as the value of the first signal during the first time interval, and the value of the second signal being equal to the value of the second signal during the zero padding interval. Using zero embedding means for setting to zero, frequency analysis means for analyzing the frequency component of the second signal in the second time period, and the analysis result of the frequency analysis means,
Adjacent component extraction means for determining a plurality of adjacent frequency components of a first group included in the original signal, and waveforms corresponding to a plurality of adjacent frequency components of the first group in the first time section It has subtraction means for subtracting from the first signal and outputting it as a first residual signal, and output means for outputting a signal, wherein the clipping means has the first time of the input original signal. A portion of the section is cut out, and in the zero padding section on one side of the first time section, the zero padding unit is configured to perform the first padding.
Defining a second signal that is the same as the first signal in the time interval of 0 and is zero in the zero padding interval, and in a second time interval consisting of the sum of the first and the zero padding interval, The frequency analysis means analyzes the zeroed second signal, the adjacent component extraction means obtains a plurality of adjacent frequency components of the first group included in the original signal, and the subtraction means Subtracts waveforms corresponding to a plurality of adjacent frequency components of the first group from the waveform of the first signal in the first time period and outputs the first residual signal as the first residual signal. For the residual signal, zero embedding, frequency component analysis, grouped adjacent frequency component extraction, and subtraction of the grouped adjacent frequency components are repeated to repeat the second group of adjacent signals. Frequency component and a second residual signal, and the above process is further repeated to sequentially obtain other adjacent frequency component groups of the original signal, and the adjacent frequency component group is used as the original signal. After combining, the output means outputs the combined signal.
【００２６】また、前記信号分析装置では、好ましく
は、前記原信号に含まれている隣接する複数の周波数成
分と、前記第１の時間区間に定義されている第１の信号
に含まれている隣接する複数の周波数成分と、前記原信
号を前記第１の信号として切り出した関数の作用を表す
関数との関係式から、前記原信号に含まれている隣接す
る周波数成分を求める。In the signal analyzing apparatus, preferably, the plurality of adjacent frequency components included in the original signal and the first signal defined in the first time section are included. An adjacent frequency component included in the original signal is obtained from a relational expression between a plurality of adjacent frequency components and a function representing an action of a function obtained by cutting out the original signal as the first signal.
【００２７】また、前記信号分析装置では、好ましく
は、前記原信号に含まれている隣接する複数の周波数成
分と、前記第１の時間区間に定義されている第１の信号
に含まれている隣接する複数の周波数成分と、前記原信
号を前記第１の信号として切り出した関数の作用を表す
関数との関係式を満たす解を近似法によって求める。Further, in the signal analyzing apparatus, preferably, the plurality of adjacent frequency components included in the original signal and the first signal defined in the first time section are included. A solution that satisfies a relational expression between a plurality of adjacent frequency components and a function representing the function of the function obtained by cutting out the original signal as the first signal is obtained by an approximation method.
【００２８】また、前記信号分析装置では、好ましく
は、前記原信号に含まれている隣接する周波数成分の本
数Mは、該M本の周波数成分を合成した合成信号と前記原
信号との誤差を最小にするように決める。In the signal analyzer, preferably, the number M of adjacent frequency components included in the original signal is the difference between the original signal and the combined signal obtained by combining the M frequency components. Decide to minimize.
【００２９】[0029]
【発明の実施の形態】次は、本発明の信号分析方法およ
び信号分析装置の実施形態について、添付した図面を用
いて説明する。第１の実施形態
図４は本発明の波形分析方法を説明するフローチャート
である。BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION Next, embodiments of a signal analyzing method and a signal analyzing apparatus according to the present invention will be described with reference to the accompanying drawings. First Embodiment FIG. 4 is a flowchart explaining the waveform analysis method of the present invention.
【００３０】図４によれば、まずは、分析しようとする
信号SIG0が入力される（ステップS41）、そして、該SIG
0の一部分を切り取って、分析信号SIG1とする（ステッ
プS42）。次は、信号SIG1の窓領域と窓の片側の所定領
域とを合わせた領域に、信号SIG2を定義し、信号SIG1の
窓領域に、信号SIG2は信号SIG1となり、また、上記窓の
片側の所定領域に、信号SIG2の値は０とする、即ち、ゼ
ロを埋めて、信号SIG1の窓領域およびその片側のゼロが
埋められた所定領域に定義されている信号SIG2を処理す
る（ステップS43）。次は、信号SIG2について、フーリ
エ変換を用いたスペクトル分析を行う（ステップS4
4）。次は、以上のスペクトルから、エネルギーが一番
大きい成分を抽出する（ステップS45）。次は、信号SIG
1の波形から前記抽出されたエネルギーが大きい成分の
対応する波形を差し引いて、残りの残差波形は次の分析
信号とする（ステップS46）。前記残差波形から求めた
誤差が十分小さいかどうかにより、次の成分の抽出を続
けるかどうかを判断する（ステップS47）。全部の主要
成分を見つけたら、これら成分を合成する（ステップS4
8）。そして、その合成信号を出力する（ステップS4
9）。According to FIG. 4, first, the signal SIG0 to be analyzed is input (step S41), and then the SIG
A part of 0 is cut out to obtain an analysis signal SIG1 (step S42). Next, the signal SIG2 is defined in the area where the window area of the signal SIG1 and the predetermined area on one side of the window are combined, and in the window area of the signal SIG1, the signal SIG2 becomes the signal SIG1, and the predetermined area on one side of the window. The value of the signal SIG2 is set to 0 in the area, that is, zero is filled, and the signal SIG2 defined in the predetermined area in which the window area of the signal SIG1 and zero on one side thereof are filled is processed (step S43). Next, the signal SIG2 is subjected to spectrum analysis using Fourier transform (step S4
Four). Next, the component with the largest energy is extracted from the above spectrum (step S45). Next is the signal SIG
The corresponding waveform of the extracted component with large energy is subtracted from the waveform of 1 and the remaining residual waveform becomes the next analysis signal (step S46). Whether or not the extraction of the next component is continued is determined depending on whether or not the error obtained from the residual waveform is sufficiently small (step S47). When all major components are found, these components are combined (step S4
8). Then, the combined signal is output (step S4
9).
【００３１】次は、数式を用いて、本発明の方法を具体
的に説明する。前述したように、ゼロ埋めこみによるス
ペクトル補間は、有限信号長の信号から元信号の周波数
成分を推定できる。例えば、N点を有する信号SIG1は、
解析的表現を用いて、次のように表すとする。Next, the method of the present invention will be specifically described by using mathematical expressions. As described above, the spectrum interpolation by zero padding can estimate the frequency component of the original signal from the signal of finite signal length. For example, the signal SIG1 with N points is
It is expressed as follows using an analytic expression.
【数１】
ただし、p、qとaは整数である。この信号長がNとなる信
号xa(n)の時間軸上には、(M-N)個のゼロを埋めて、そし
て、N個の信号データと合わせて、M=Nq点のフーリエ変
換によって、次のような周波数分布が得られる。[Equation 1] However, p, q, and a are integers. On the time axis of the signal x a (n) whose signal length is N, (MN) zeros are filled, and together with the N signal data, by Fourier transform of M = Nq points, The following frequency distribution is obtained.
【００３２】[0032]
【数２】
この分布X(k)は補間スペクトルと言い、このスペクトル
の振幅（または、パワー）が最大となる成分（ピークと
言う）から、無限に続く信号xa(n)を（以下は、このよ
うな信号を“真の信号”と呼ぶ）有限の長さに切り取っ
た後であっても、その周波数を推定できる。X(k)には、
xa(n)の周波数以外の成分も含んでいる。これは本来無
限に続く信号xa(n)を有限の信号長Nにしたことに起因し
た。[Equation 2] This distribution X (k) is called an interpolated spectrum, and an infinitely continuous signal x a (n) is calculated from a component (peak) having the maximum amplitude (or power) of this spectrum (hereinafter The frequency can be estimated even after cutting the signal to a finite length (called the "true signal"). X (k) is
It also contains components other than the frequency of x a (n). This is because the originally infinite signal x a (n) has a finite signal length N.
【００３３】図５と図６は、テストデータを用いて本発
明に係わる波形分析方法による信号分析の１例を示す。
図５(ａ)に示す５つの周波数成分を用い、位相成分は０
とし、信号を合成して、さらに、S/N=20dBの雑音を重っ
て、図５(ｂ)に示すテスト信号を得る。このテスト信号
は図５(ｂ)の四角枠に切り出した部分は分析対象とな
る。図５(ａ)と図5(b)において、横軸はそれぞれ周波数
と時間となっている。図５(ｂ)の信号は次の式によって
表せる。5 and 6 show an example of signal analysis by the waveform analysis method according to the present invention using test data.
The five frequency components shown in FIG. 5A are used, and the phase component is 0.
Then, the signals are combined, and noise of S / N = 20 dB is added to obtain the test signal shown in FIG. The portion of the test signal cut out in the rectangular frame in FIG. 5B is to be analyzed. In FIGS. 5A and 5B, the horizontal axis represents frequency and time, respectively. The signal of FIG. 5B can be expressed by the following equation.
【数３】
ただし、εk(n)は雑音信号を表し、Akはk番目の正弦波
成分の複素振幅、Kは主要正弦波成分の本数をそれぞれ
示す。図５(ｂ)では、信号長N=512、K=5、p=q=8であ
る。次に説明する手順で、この５つの主要成分を正しく
抽出できる。[Equation 3] Here, ε k (n) represents a noise signal, A k represents the complex amplitude of the kth sine wave component, and K represents the number of main sine wave components. In FIG. 5B, the signal length is N = 512, K = 5, and p = q = 8. These five main components can be correctly extracted by the procedure described below.
【００３４】まずは、信号xa(n)の時間軸上に、信号長N
の右側に、(M-N)個のゼロを埋めて、そして、N個の信号
データと合わせて、M=Nq=4096点のフーリエ変換を用い
た分析を行うことによって、図５(ｃ)のような補間スペ
クトルX(k)が得られる。該補間スペクトルX(k)が式４で
表せる。図５(ｂ)において、横軸は周波数である。First, on the time axis of the signal x a (n), the signal length N
By filling (MN) zeros on the right side of, and combining with N signal data, the analysis using Fourier transform of M = Nq = 4096 points is performed, as shown in FIG. 5 (c). A smooth interpolation spectrum X (k) is obtained. The interpolation spectrum X (k) can be expressed by Equation 4. In FIG. 5B, the horizontal axis is frequency.
【数４】
図５(ｃ)の補間スペクトルX(k)の５つの周波数成分は信
号xa(n)の主要成分である。[Equation 4] The five frequency components of the interpolation spectrum X (k) in FIG. 5 (c) are the main components of the signal x a (n).
【００３５】次は、信号xa(n)のパワースペクトル|X
(kp)|2を最大にするkpを１主要成分として選ぶ。Next, the power spectrum of the signal x a (n) | X
Select k p that maximizes (k p ) | 2 as one main component.
【００３６】次は、信号長がNとなる信号xa(n)から、該
最大の成分、例えば、図５(ｃ)の補間スペクトルの中心
にある成分の信号長が同じNとなる波形を差し引く。Next, from the signal x a (n) having a signal length of N, a waveform in which the signal length of the maximum component, for example, the component at the center of the interpolation spectrum of FIG. Subtract.
【数５】 ただし、n=0, 1, … N-1。[Equation 5] However, n = 0, 1, ... N-1.
【００３７】次は、この差は新しい被分析信号xa(n)と
し、そして、このxa(n)の信号長Nの右側に(M-N)個のゼ
ロを埋めて、M=Nq=4096点のフーリエ変換を用いた分析
を行い、図６(ａ)のようなスペクトルが得られる。次
は、信号xa(n)のパワースペクトルを最大にする成分、
例えば、図６(ｂ)の中心より１つ左にある成分を抽出
し、信号xa(n)から差し引いて、差し引いた信号を引き
続き分析する。次の条件を満たすまでに、以上の処理を
繰り返して、式３に示した信号xa(n)の５つの主要成分
を全部見つける。Next, this difference is used as a new signal to be analyzed x a (n), and (MN) zeros are padded on the right side of the signal length N of this x a (n) to obtain M = Nq = 4096. Analysis using the Fourier transform of the points is performed to obtain a spectrum as shown in FIG. Next is the component that maximizes the power spectrum of the signal x a (n),
For example, a component to the left of the center of FIG. 6B is extracted, subtracted from the signal x a (n), and the subtracted signal is subsequently analyzed. The above process is repeated until all the five main components of the signal x a (n) shown in Expression 3 are found until the following condition is satisfied.
【数６】 ただし、Eは設定された許容誤差である。[Equation 6] However, E is the set tolerance.
【００３８】図６は図５に続き、以上の過程を説明する
図である。図６（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）と
（ｅ）は、それぞれ図５(ｃ)に示された５つの周波数成
分を順次に差し引いたスペクトルを示す。最後は図６
(ｅ)のスペクトルは数式３のεk(n)に対応する雑音にな
った事を確認できる。FIG. 6 is a view for explaining the above process subsequent to FIG. 6 (a), (b), (c), (d) and (e) show spectra obtained by sequentially subtracting the five frequency components shown in FIG. 5 (c). The last figure 6
It can be confirmed that the spectrum of (e) became noise corresponding to ε k (n) of the mathematical expression 3.
【００３９】図７は実際に音声を分析した例である。図
７においては、（ａ）はS/N=20dBの雑音付きの音声信
号、（ｂ）は（ａ）の音声信号のパワースペクトル、
（ｃ）は以上に説明した手順で抽出した主要成分を合成
した信号、（ｄ）は（ａ）と（ｃ）の残差波形、（ｅ）
は残差波形（ｄ）のパワースペクトルを示す。FIG. 7 shows an example of actually analyzing voice. In FIG. 7, (a) is a voice signal with noise of S / N = 20 dB, (b) is a power spectrum of the voice signal of (a),
(C) is a signal obtained by combining the main components extracted by the procedure described above, (d) is the residual waveform of (a) and (c), (e)
Shows the power spectrum of the residual waveform (d).
【００４０】図７（ａ）の波形の右側にゼロを埋めた
後、フーリエ変換を用いたスペクトル分析をして、図７
（ｂ）のようなパワースペクトルが得られる。図７
（ｂ）においては、図７（ａ）の波形に含まれている主
要成分に対応するピークがある。これらのピークを順次
に抽出して、対応する波形信号を順次に図７（ａ）から
引いて、再びゼロ埋めこみをし、式６の条件を満たすま
で繰り返し、全部の主要周波数成分を抽出することがで
きる。図７（ｄ）の残差信号と図７（ｅ）の残差信号の
スペクトルから分かるように、原信号の本来の周波数成
分は切り出された有限信号長の信号から正しく推測でき
る。After filling the right side of the waveform of FIG. 7 (a) with zeros, spectrum analysis using Fourier transform was performed to
A power spectrum as shown in (b) is obtained. Figure 7
In FIG. 7B, there is a peak corresponding to the main component included in the waveform of FIG. These peaks are sequentially extracted, the corresponding waveform signals are sequentially subtracted from FIG. 7 (a), zero padding is performed again, and all the main frequency components are extracted by repeating until the condition of Expression 6 is satisfied. You can As can be seen from the spectra of the residual signal of FIG. 7D and the residual signal of FIG. 7E, the original frequency component of the original signal can be correctly estimated from the clipped finite signal length signal.
【００４１】以上本発明の波形分析方法の手順をまとめ
ると、本発明の波形分析方法では、ゼロ埋め込み方法を
利用し、パワースペクトルの主要ピークだけを使い、そ
して、分析信号の波形から見つけた主要成分の波形を引
いて、引いた分析信号に再びゼロを埋め込み、というよ
うに繰り返し、全部の主要周波数成分を抽出することが
できる。Summarizing the procedure of the waveform analysis method of the present invention as described above, the waveform analysis method of the present invention uses the zero embedding method, uses only the main peaks of the power spectrum, and detects the main waveform found from the waveform of the analysis signal. It is possible to extract all major frequency components by subtracting the component waveforms and then refilling the subtracted analytic signal with zeros.
【００４２】前述した偽成分の問題について、本発明で
は、パワースペクトルの主要ピークの値だけを使うこと
によって、簡単に解決ができた。分析で得られたスペク
トルの中に必ず一番大きいピークが存在するので、この
一番大きいピークに対応する正弦波を元の波形から引算
する。そうすることによって、もう一回フーリエ変換分
析で引算された信号波形を分析すると、波形には、元々
の一番大きいピークがなくなって、さらに、偽成分も消
える。その理由は、波形にゼロを埋め込んだので、この
ゼロ領域を含む信号の全体から正弦波を引算すれば、偽
成分は消えない。本発明では、信号が存在する領域だけ
から引算し、そして、残りの信号の片側の同じ領域にま
たゼロを埋めて、このゼロが埋まった信号についてフー
リエ変換を行い、次の一番大きいピークを引算する、と
いうように繰り返す。このように、本当の成分を順次に
見つけることができる。The above-mentioned problem of the false component can be easily solved in the present invention by using only the value of the main peak of the power spectrum. Since the largest peak always exists in the spectrum obtained by the analysis, the sine wave corresponding to this largest peak is subtracted from the original waveform. By doing so, when the signal waveform subtracted by the Fourier transform analysis is analyzed once again, the original largest peak disappears and the pseudo component also disappears. The reason is that since the waveform is embedded with zeros, if the sine wave is subtracted from the entire signal including the zero region, the pseudo component will not disappear. In the present invention, subtraction is performed only from the region where the signal is present, and the same region on one side of the remaining signal is also filled with zeros, and the Fourier transform is performed on the zero-filled signal, and the next largest peak is obtained. Is subtracted, and so on. In this way, the true component can be found sequentially.
【００４３】本実施形態によれば、分析信号に常にゼロ
埋め込みすることと主要成分を抽出した後にすぐ元の時
間波形から引くことから、偽成分を避けて、正確に正し
い成分を抽出することができる。また、本発明の方法の
アルゴリズムが非常に簡単なので、高速計算ができる。According to the present embodiment, since the analysis signal is always zero-embedded and the main component is extracted and then subtracted from the original time waveform immediately, the false component can be avoided and the correct component can be accurately extracted. it can. In addition, the algorithm of the method of the present invention is very simple, which enables high-speed calculation.
【００４４】第２の実施形態
図８は本発明に係わる波形分析装置の構成の概略図であ
る。図８に示す波形分析装置１０は、信号を入力する入
力手段１と、該波形分析装置の動作を制御する制御部２
と、制御部２が制御や計算をする時の中間データを記憶
するメモリ３と、信号を出力する出力手段４とを含む。
制御部２は元の信号を時間窓で切り出して、分析信号と
して出力する切り出し手段５と、分析信号にゼロを埋め
こむゼロ埋め込み手段６と、信号の周波数成分を分析す
る周波数分析手段７と、分析信号と抽出された信号の主
要周波数成分に対応する波形との差を取って出力する引
算手段８とを含む。 Second Embodiment FIG. 8 is a schematic diagram of the configuration of a waveform analyzer according to the present invention. A waveform analyzer 10 shown in FIG. 8 includes an input unit 1 for inputting a signal and a control unit 2 for controlling the operation of the waveform analyzer.
And a memory 3 for storing intermediate data when the control unit 2 performs control and calculation, and an output means 4 for outputting a signal.
The control unit 2 cuts out the original signal in a time window and outputs it as an analysis signal, a zero embedding unit 6 that embeds zero in the analysis signal, and a frequency analysis unit 7 that analyzes the frequency component of the signal. And subtraction means 8 for subtracting and outputting the difference between the analysis signal and the waveform corresponding to the main frequency component of the extracted signal.
【００４５】このような構成の波形分析装置は、本発明
の波形分析方法を実行する。具体的に、切り出し手段５
は、入力された信号を時間窓で切り出して、ゼロ埋め込
み手段６は切り出された信号の右側にゼロを埋めて、周
波数分析手段７はゼロが付けられた信号を分析する。引
算手段８は、上記分析によって見つけた主要周波数成分
に対応する波形を分析信号から差し引いて、残差波形を
出力する。この残差信号について、ゼロ埋め込みと周波
数成分分析と主要周波数成分抽出と主要周波数成分を引
算する処理を繰り返し、次の主要周波数成分および次の
残差信号が求められる。以上の処理を繰り返せば、信号
の全ての主要周波数成分を順次に抽出することができ
る。The waveform analyzing apparatus having such a configuration executes the waveform analyzing method of the present invention. Specifically, the cutting means 5
, The input signal is cut out in a time window, the zero padding means 6 fills the right side of the cut out signal with zeros, and the frequency analysis means 7 analyzes the zeroed signal. The subtraction means 8 subtracts the waveform corresponding to the main frequency component found by the above analysis from the analysis signal and outputs the residual waveform. With respect to this residual signal, zero embedding, frequency component analysis, main frequency component extraction and main frequency component subtraction processing are repeated to obtain the next main frequency component and the next residual signal. By repeating the above process, all the main frequency components of the signal can be sequentially extracted.
【００４６】本発明に係わる波形分析装置は第１の実施
形態に述べた効果を奏する。The waveform analysis apparatus according to the present invention has the effects described in the first embodiment.
【００４７】第３の実施形態
本実施形態は、第１実施形態の方法で分析できない包絡
線に変化があって、隣接する周波数成分を有する信号の
分析方法に関する。図９は本発明の信号分析方法を説明
するフローチャートである。図９において、ステップS5
1からステップS54まで、そして、ステップS57からステ
ップS59までは第１実施形態と同じであり、説明を省略
する.ゼロ埋めこみとフーリエ変換を用いた分析を行っ
た後、観測された周波数成分と真の周波数成分と分析信
号を切り出した窓の作用を考慮した連立線型方程式が得
られる。ステップS55では、この連立方程式を解くこと
によって、隣接した周波数成分を推定する。次は、得ら
れた数本の周波数成分を分析信号から差し引いて、残り
の残差波形は次の分析信号とする（ステップS56）。 Third Embodiment The present embodiment relates to a method of analyzing a signal having an adjacent envelope, which has a change in the envelope that cannot be analyzed by the method of the first embodiment. FIG. 9 is a flowchart explaining the signal analysis method of the present invention. In FIG. 9, step S5
Since steps 1 to S54 and steps S57 to S59 are the same as those in the first embodiment, description thereof will be omitted. After performing analysis using zero embedding and Fourier transform, the observed frequency components and true It is possible to obtain simultaneous linear equations that take into account the frequency component of and the action of the window that cuts out the analysis signal. In step S55, adjacent frequency components are estimated by solving this simultaneous equation. Next, the obtained several frequency components are subtracted from the analysis signal, and the remaining residual waveform is used as the next analysis signal (step S56).
【００４８】次は、数式を用いて、本実施形態の分析方
法を具体的に説明する。例えば、N点を有する信号SIG1
は、解析的表現を用いて、次のように表すとする。Next, the analysis method of this embodiment will be specifically described using mathematical expressions. For example, the signal SIG1 with N points
Is expressed as follows using an analytical expression.
【数７】
ただし、εk(n)は雑音信号を表し、Akはk番目の正弦波
成分の複素振幅を示し、p、qとkは整数である。この信
号xa(n)の時間軸上には、信号長Nの右側に、(M-N)個の
ゼロを埋めて、そして、N個の信号データと合わせて、M
=Nq点のフーリエ変換を用いた分析を行うことによっ
て、次のような連立方程式が得られる。[Equation 7] However, ε k (n) represents a noise signal, A k represents the complex amplitude of the kth sine wave component, and p, q, and k are integers. On the time axis of this signal x a (n), (MN) zeros are filled in on the right side of the signal length N, and together with N signal data, M
The following simultaneous equations are obtained by performing analysis using the Fourier transform of the = Nq points.
【００４９】[0049]
【数８】
ここで、Mは仮定する真の正弦波の本数（以下、Mが２以
上とする）、Lは観測する正弦波の本数（スペクトルの
観測点数）を示し、M<L、X0は観測された信号のスペク
トル、XTは真の正弦波のスペクトル、Wは窓関数w(n)の
スペクトルを示す。窓関数w(n)の形状が矩形であれば、[Equation 8] Here, M is the assumed number of true sine waves (hereinafter, M is 2 or more), L is the number of sine waves to be observed (spectral observation points), and M <L, X 0 is observed. The spectrum of the signal, X T is the spectrum of the true sine wave, and W is the spectrum of the window function w (n). If the window function w (n) has a rectangular shape,
【００５０】[0050]
【数９】
式８により得られる解または最小二乗誤差解(Least Squ
are Error、或は、LSE近似解)XTにより、それぞれの周
波数成分を表す正弦波の振幅と位相が得られ、信号の周
波数分析が可能となる。[Equation 9] The solution obtained by Equation 8 or the least squares error solution (Least Squ
By the are Error or LSE approximate solution) X T , the amplitude and phase of the sine wave representing each frequency component can be obtained, and the frequency analysis of the signal becomes possible.
【００５１】図１０は、以上に数式で説明した第３の実
施形態に係わる隣接する周波数成分を抽出する方法を説
明するフローチャートである。ゼロ埋めこみ（ステップ
S53）のあと、フーリエ変換分析によってスペクトルを
分析し（ステップS64）、式８の連立方程式が得られ
る。式８の連立方程式を解いて、または、LSE近似解を
求めて（ステップS65）、真の正弦波の振幅と位相が得
られ、信号の周波数分析が実現できる（ステップS6
6）。FIG. 10 is a flow chart for explaining a method of extracting adjacent frequency components according to the third embodiment described above by using mathematical expressions. Zero embedding (step
After S53), the spectrum is analyzed by Fourier transform analysis (step S64), and the simultaneous equations of Equation 8 are obtained. The amplitude and phase of the true sine wave can be obtained by solving the simultaneous equations of Equation 8 or obtaining the LSE approximate solution (step S65), and frequency analysis of the signal can be realized (step S6).
6).
【００５２】以上が、フーリエ変換に基づく正弦波モデ
ルを用いて、周波数成分がスペクトル上のピーク周辺に
集結する信号の周波数分析する方法を提案した。有限信
号長の分析信号は隣接する周波数成分を有する場合に
は、漏れた周波数成分(spectrum leakage)の重なりと干
渉作用によって、補間スペクトルのピークから該隣接す
る周波数成分を推定することができない。この場合は、
スペクトルのピークを引算しても、関連波形が消えな
い。このときは、本実施形態の方法を適用する。本実施
形態の信号分析方法は、ピークを見つける代わりに、ピ
ークとその周辺の正弦波のかたまりを見つけてくる。The above has proposed a method of frequency-analyzing a signal in which frequency components concentrate around the peak on the spectrum, using a sine wave model based on Fourier transform. When the analytic signal having a finite signal length has adjacent frequency components, the adjacent frequency components cannot be estimated from the peak of the interpolated spectrum due to the overlapping of the leaked frequency components and the interference effect. in this case,
Subtracting the peaks in the spectrum does not erase the associated waveform. In this case, the method of this embodiment is applied. The signal analysis method of this embodiment finds a lump of sine waves around the peak instead of finding the peak.
【００５３】多くの場合は、第１の実施形態の方法で信
号分析ができる。もし第１の実施形態の方法で、時間と
共に増大又は減少するような信号の包絡線の特徴が分析
合成できない場合には、例えば、波形上で引算しても、
結果のスペクトルではピーク又はエネルギーが減らない
場合には、本実施形態の方法に切り替えて、つまり、集
群した正弦波を見つけて引算する。補間スペクトルにお
いて、観測された多数の成分が本当の基本周波数と倍音
であって、集群しているのか、或は、本当のピークは１
つだけ、ほかのは、前述した窓で切り取ったことによっ
て発生した人工的な成分なのかは、観測だけでは分らな
い。その区別は、波形上窓領域で引算して初めて分か
る。引いて消えれば、真の成分である。引いても、消え
なければ、偽物である。In many cases, the signal analysis can be performed by the method of the first embodiment. If the feature of the signal envelope that increases or decreases with time cannot be analyzed and synthesized by the method of the first embodiment, for example, even if subtraction is performed on the waveform,
If the resulting spectrum does not reduce peaks or energy, switch to the method of this embodiment, i.e., find and subtract the clustered sine wave. In the interpolated spectrum, many observed components are true fundamental frequencies and overtones, and are clustered, or the true peak is 1
Only by observing, it is not possible to determine whether the other is an artificial component generated by cutting out with the window described above. The distinction can be seen only by subtraction in the waveform window region. If you pull and disappear, it is the true ingredient. If you pull it and it does not disappear, it is a fake.
【００５４】式８を用いて、漏れスペクトルの重なり(s
pectrum leakage overlap)を解消し、隣接して干渉し合
う成分をもとの独立な正弦波の正しい大きさに戻す。式
８の連立方程式を正確に解くことはできるが、被分析信
号に雑音が付加されていると思われる場合には、観測点
数(L)を正弦波本数(M)より大きくしたとき、誤差が一番
小さくなる最小二乗誤差解 (Least Square Error法によ
る近似解)を求める。Using Equation 8, the leakage spectrum overlap (s
Pectrum leakage overlap) is eliminated, and the adjacent and mutually interfering components are restored to the correct independent sine wave size. Although the simultaneous equations in Eq. 8 can be solved accurately, if it is considered that noise is added to the analyzed signal, when the number of observation points (L) is made larger than the number of sine waves (M), the error is Find the smallest least-squares error solution (approximate solution by the Least Square Error method).
【００５５】正弦波モデルにおいて、正弦波成分の候補
を仮定し、連立線型方程式を解いて、真の正弦波成分を
求める。しかし、この正弦波成分候補をどう選択するか
は常に問題となっている。本実施形態では、補間スペク
トルのピーク周辺に集結した隣接する周波数成分が正弦
波成分の候補とした。In the sine wave model, a candidate for the sine wave component is assumed, and simultaneous linear equations are solved to find the true sine wave component. However, how to select this sine wave component candidate has always been a problem. In the present embodiment, adjacent frequency components gathered around the peak of the interpolation spectrum are candidates for the sine wave component.
【００５６】図１１、図１２、と図１３は本発明に係わ
る信号分析方法によって、信号を分析する例である。式
(８)においてAk=1、N=256、p=q=8、K1=1、K2=5とし、５
本の正弦波からなる合成波に白色雑音をSN比10(dB)とし
て付加し、分析合成を行った。被分析信号のフーリエ変
換による観測スペクトル成分を式(９)でL=5とするk0〜k
L-1=66〜70の正弦波、仮定する真のスペクトル成分をM=
3とするki〜ki+M-1=67〜69の正弦波として、式(１０)の
LSE解を用いて正弦波を合成し、原信号との比較を行っ
た。その結果を図１１に示した。図１１（ａ）は原正弦
波合成信号、（ｂ）は雑音付きの被分析信号、（ｃ）は
本実施形態に係わる信号分析方法によって（ｂ）を分析
して得た合成信号、（ｄ）は（ａ）と（ｃ）の残差信
号、（ｅ）と（ｆ）はそれぞれ（ａ）と（ｄ）のパワー
スペクトルである。LSE解による正弦波分析合成の近似
精度が高いことが分かる。11, 12 and 13 are examples of analyzing signals by the signal analyzing method according to the present invention. formula
In (8), A k = 1, N = 256, p = q = 8, K 1 = 1, K 2 = 5, and 5
White noise was added to the composite wave consisting of a sine wave with an SN ratio of 10 (dB), and analysis and synthesis were performed. Let L = 5 be the observed spectrum component by Fourier transform of the analyzed signal k 0 ~ k
L-1 = 66-70 sine wave, assuming true spectral components M =
As a sine wave of k i 〜k i + M-1 = 67〜69,
A sine wave was synthesized using the LSE solution and compared with the original signal. The results are shown in Fig. 11. 11A is an original sine wave composite signal, FIG. 11B is a signal under analysis with noise, FIG. 11C is a composite signal obtained by analyzing FIG. 11B by the signal analysis method according to the present embodiment, and FIG. ) Is the residual signal of (a) and (c), (e) and (f) are the power spectra of (a) and (d), respectively. It can be seen that the approximation accuracy of sine wave analysis and synthesis by the LSE solution is high.
【００５７】図１２は本発明の第３の実施形態に係わる
信号分析方法によって、1/4oct-band帯域分割信号の分
析合成例である。観測スペクトル成分を式(８)でL=7と
するk0〜kL-1=176〜182の正弦波、仮定する真のスペク
トル成分をM=5とするki〜ki+M-1=177〜181の正弦波とし
て信号分析と合成を行った。その結果を図１２に示し
た。図１２（ａ）は標本化周波数48kHz、中心周波数500
Hzの音声信号である。図１２（ｂ）は５本の正弦波を使
って最小二乗誤差解合成波、（ｃ）は（ａ）と（ｂ）の
残差信号、（ｄ）、（ｅ）はそれぞれ（ａ）と（ｃ）の
パワースペクトルである。図１２により、５本の正弦波
により包絡線を含む狭帯域音声が表現されていることが
分かる。帯域分割された音声信号を表現するには、式
(８)により得られるLSE解が有効である。FIG. 12 shows an example of analysis and synthesis of a 1/4 oct-band band division signal by the signal analysis method according to the third embodiment of the present invention. Sine wave of k 0 to k L-1 = 176 to 182 where the observed spectrum component is L = 7 in equation (8), and assumed true spectrum component is M = 5 k i 〜k i + M-1 Signal analysis and synthesis were performed as a sine wave of = 177 to 181. The result is shown in FIG. FIG. 12A shows a sampling frequency of 48 kHz and a center frequency of 500.
It is an audio signal of Hz. FIG. 12B is a least-squares error solution composite wave using five sine waves, (c) is a residual signal of (a) and (b), and (d) and (e) are (a) and (a), respectively. It is a power spectrum of (c). It can be seen from FIG. 12 that narrow band speech including an envelope is represented by five sine waves. To represent a band-split audio signal, the expression
The LSE solution obtained by (8) is effective.
【００５８】図１３は、本発明の第３の実施形態に関わ
る信号分析方法において、分析に使う正弦波の本数と残
差信号の関係を示す例である。図１３（ａ）は図１１
(ａ)に示すピークスペクトル正弦波１本による分析合成
波形、同様に図１３（ｂ）は図１１(ｂ)に示した被分析
信号からの残差波形のパワースペクトルである。残差信
号のパワーが十分小さいことが読み取れる。しかしピー
クスペクトル正弦波１本では、図１１(ｂ)に示した被分
析信号の包絡線の特徴が抽出できないこともわかる。図
１３（ｃ）は図１１(ａ)に示すピークスペクトルを中心
周波数とする正弦波３本による分析合成波形、図１３
（ｄ）は残差波形のパワースペクトルである。残差信号
のパワーも大きく、被分析信号の包絡線の特徴も抽出で
きない。図１３（ｅ）と（ｆ）は、図１３（ｃ）と同一
の３本の正弦波を用いた本発明における数式（８）によ
る分析合成波形と残差信号のパワースペクトルである。
残差信号パワーは、ピークスペクトル正弦波１本による
分析合成波形（図13(b)の場合に比べ大きいが、本発明
によるこの方法では被分析信号の包絡線の特徴も含めて
分析合成が可能となる。FIG. 13 is an example showing the relationship between the number of sine waves used for analysis and the residual signal in the signal analysis method according to the third embodiment of the present invention. FIG. 13 (a) is shown in FIG.
FIG. 13A is a power spectrum of the residual waveform from the signal to be analyzed shown in FIG. 11B, similarly to FIG. 13B. It can be read that the power of the residual signal is sufficiently small. However, it can also be seen that the characteristic of the envelope of the analyzed signal shown in FIG. 11B cannot be extracted with one peak spectrum sine wave. FIG. 13C is an analysis and synthesis waveform by three sine waves having the peak spectrum shown in FIG.
(D) is the power spectrum of the residual waveform. The power of the residual signal is large, and the characteristics of the envelope of the analyzed signal cannot be extracted. FIGS. 13E and 13F are power spectra of the analysis-synthesis waveform and the residual signal according to the formula (8) in the present invention using the same three sine waves as in FIG. 13C.
The power of the residual signal is larger than that of the analysis and synthesis waveform by one peak spectrum sine wave (FIG. 13 (b), but this method according to the present invention enables analysis and synthesis including the characteristics of the envelope of the signal to be analyzed. Becomes
【００５９】本実施形態の信号分析方法によれば、信号
の隣接する周波数成分を分離して、被分析信号の方絡線
の特徴を含めて分析、抽出、合成することができる。ま
た、本実施形態の信号分析方法によれば、例えば、FFT
アナライザーにおいて、周波数が近接する２周波を分離
する周波数分析の分解能を高めることができる。According to the signal analysis method of the present embodiment, it is possible to separate adjacent frequency components of a signal and analyze, extract, and combine the features of the tangent line of the signal to be analyzed. Further, according to the signal analysis method of the present embodiment, for example, FFT
In the analyzer, it is possible to improve the resolution of frequency analysis that separates two frequencies whose frequencies are close to each other.
【００６０】第４の実施形態
図１４は第４実施形態に係わる信号分析装置の構成の概
略図である。図１４に示す信号分析装置２０は、信号を
入力する入力手段２１と、該信号分析装置の動作を制御
する制御部２２と、制御部２２が制御や計算をする時の
中間データを記憶するメモリ２３と、信号を出力する出
力手段２４とを含む。制御部２２は元の信号を時間窓で
切り出して、分析信号として出力する切り出し手段２５
と、分析信号にゼロを埋めこむゼロ埋め込み手段２６
と、信号の周波数成分を分析する周波数分析手段２７
と、隣接する周波数成分を分離して抽出する隣接成分抽
出手段２９、及び、分析信号と抽出された信号の主要周
波数成分に対応する波形との差を取って出力する引算手
段２８とを含む。 Fourth Embodiment FIG. 14 is a schematic diagram of the configuration of a signal analyzer according to the fourth embodiment. The signal analysis device 20 shown in FIG. 14 includes an input unit 21 for inputting a signal, a control unit 22 for controlling the operation of the signal analysis device, and a memory for storing intermediate data when the control unit 22 performs control and calculation. 23 and output means 24 for outputting a signal. The control unit 22 cuts out the original signal in a time window and outputs it as an analysis signal.
And a zero embedding means 26 for embedding zero in the analysis signal.
And frequency analysis means 27 for analyzing the frequency component of the signal
And an adjacent component extracting means 29 for separating and extracting adjacent frequency components, and a subtracting means 28 for obtaining the difference between the analysis signal and the waveform corresponding to the main frequency component of the extracted signal and outputting the difference. .
【００６１】このような構成の信号分析装置は、第３の
実施形態の信号分析方法で動作する。具体的に、切り出
し手段２５は、入力された信号を時間窓で切り出して、
ゼロ埋め込み手段２６は切り出された信号にゼロを埋め
て、周波数分析手段２７はゼロが付けられた信号を分析
する。隣接成分抽出手段２９は、分析信号を切り出した
窓の作用を考慮した連立線型方程式を解くことによっ
て、隣接する周波数成分を分離して抽出する。引算手段
２８は、見つけた主要周波数成分に対応する波形を分析
信号から差し引いて、残差波形を出力する。この残差信
号について、ゼロ埋め込みと周波数成分分析と主要周波
数成分抽出と主要周波数成分を引算する処理を繰り返
し、次の主要周波数成分および次の残差信号が求められ
る。The signal analyzing apparatus having such a configuration operates according to the signal analyzing method of the third embodiment. Specifically, the clipping means 25 clips the input signal with a time window,
The zero padding means 26 fills the cut-out signal with zeros, and the frequency analysis means 27 analyzes the zeroed signal. The adjacent component extraction means 29 separates and extracts adjacent frequency components by solving a simultaneous linear equation that considers the action of the window that cuts out the analysis signal. The subtraction means 28 subtracts the waveform corresponding to the found main frequency component from the analysis signal, and outputs the residual waveform. With respect to this residual signal, zero embedding, frequency component analysis, main frequency component extraction and main frequency component subtraction processing are repeated to obtain the next main frequency component and the next residual signal.
【００６２】本発明に係わる信号分析装置は第１の実施
形態に述べた効果を奏する。The signal analyzing apparatus according to the present invention has the effects described in the first embodiment.
【００６３】本発明は以上に説明した実施の形態に限ら
れるものではなく、種々の改変が可能である。以上の説
明で主に音声信号を用いていたが、本発明が他の種の信
号にも適用する。The present invention is not limited to the embodiment described above, and various modifications can be made. Although the audio signal is mainly used in the above description, the present invention is also applied to other kinds of signals.
【００６４】[0064]
【発明の効果】本発明によれば、例えば、フーリエ変換
を用いた分析を行って、ゼロ埋め込みして、そしてピー
クの値だけを使って引算して、偽成分を避けて、正しく
本当の成分を見つけることができた。本発明は計算アル
ゴリズムがかなり簡単であり、実用性が高い。また、本
発明によれば、信号の隣接する周波数成分を分離して、
被分析信号の方絡線の特徴を含めて分析、抽出、合成す
ることができ、また、周波数分析の分解能を高めること
ができる。According to the present invention, for example, an analysis using a Fourier transform is performed, zero padding is performed, and subtraction is performed using only the peak value to avoid a false component and to obtain a true and true value. I was able to find the ingredients. The present invention has a fairly simple calculation algorithm and is highly practical. Further, according to the present invention, by separating adjacent frequency components of the signal,
It is possible to analyze, extract, and combine the features of the line-of-score of the signal to be analyzed, and to improve the resolution of frequency analysis.
【図１】信号のスペクトル分析処理の１例を示すフロー
チャートである。FIG. 1 is a flowchart showing an example of spectrum analysis processing of a signal.
【図２】従来の信号分析方法の１例を説明するフローチ
ャートである。FIG. 2 is a flowchart illustrating an example of a conventional signal analysis method.
【図３】従来の信号分析方法の他の例を説明するフロー
チャートである。FIG. 3 is a flowchart illustrating another example of a conventional signal analysis method.
【図４】本発明の第１実施形態に係わる信号分析方法を
説明するフローチャートである。FIG. 4 is a flowchart illustrating a signal analysis method according to the first embodiment of the present invention.
【図５】本発明の第１実施形態に係わる信号分析方法に
よる信号分析の１例である。（ａ）はテスト信号を作る
に用いた周波数成分、（ｂ）は（ａ）の周波数成分を合
成した雑音付きの分析信号、（ｃ）は本発明に係わる信
号分析方法によって得られた（ｂ）の信号のスペクトル
である。FIG. 5 is an example of signal analysis by the signal analysis method according to the first embodiment of the present invention. (A) is a frequency component used for creating a test signal, (b) is an analysis signal with noise that is a combination of the frequency components of (a), and (c) is obtained by the signal analysis method according to the present invention (b). ) Is the spectrum of the signal.
【図６】図５に続き、本発明の第１実施形態に係わる信
号分析方法を説明する図ある。（ａ）、（ｂ）、
（ｃ）、（ｄ）と（ｅ）は、それぞれ図５（ｂ）の合成
信号から図５（ｃ）の１番目の周波数成分、２番目の成
分、３番目の成分、４番目の成分、５番目の成分を順次
に差し引いたあとにゼロ埋め込みを行って、フーリエ変
換で分析して得られたスペクトルを示す図である。FIG. 6 is a diagram for explaining the signal analysis method according to the first embodiment of the present invention, following FIG. 5. (A), (b),
5C, 5D, and 5E are the first frequency component, second component, third component, fourth component, and fourth component of FIG. 5C from the combined signal of FIG. 5B, respectively. It is a figure which shows the spectrum obtained by carrying out zero embedding after sequentially subtracting the 5th component and analyzing by Fourier transform.
【図７】本発明の第１実施形態に係わる信号分析方法に
よって音声信号を分析する例である。（ａ）はS/N=20dB
の雑音付きの音声信号、（ｂ）は（ａ）の音声信号のパ
ワースペクトル、（ｃ）は本発明の第１実施形態に係わ
る信号分析方法で抽出した主要成分を合成した信号、
（ｄ）は（ａ）と（ｃ）の残差波形、（ｅ）は残差波形
（ｄ）のパワースペクトルを示す図である。FIG. 7 is an example of analyzing a voice signal by the signal analysis method according to the first embodiment of the present invention. (A) is S / N = 20dB
The noise-added voice signal, (b) the power spectrum of the voice signal of (a), (c) the signal obtained by combining the main components extracted by the signal analysis method according to the first embodiment of the present invention,
(D) is a figure which shows the residual waveform of (a) and (c), (e) is a figure which shows the power spectrum of a residual waveform (d).
【図８】本発明の第２実施形態に係わる信号分析装置の
構成を示す図である。FIG. 8 is a diagram showing a configuration of a signal analysis device according to a second embodiment of the present invention.
【図９】本発明の第３の実施形態に係わる信号分析方法
を説明するフローチャートである。FIG. 9 is a flowchart illustrating a signal analysis method according to a third embodiment of the present invention.
【図１０】本発明の第３の実施形態に係わる隣接する周
波数成分を抽出する方法を説明するフローチャートであ
る。FIG. 10 is a flowchart illustrating a method of extracting adjacent frequency components according to the third embodiment of the present invention.
【図１１】本発明の第３の実施形態に係わる信号分析方
法を説明するデータである。（ａ）は原正弦波合成信
号、（ｂ）雑音付きの被分析信号、（ｃ）は本実施形態
に係わる信号分析方法によって（ｂ）を分析して得た合
成信号、（ｄ）は（ａ）と（ｃ）の残差信号、（ｅ）と
（ｆ）はそれぞれ（ａ）と（ｄ）のパワースペクトルで
ある。FIG. 11 is data for explaining a signal analysis method according to the third embodiment of the present invention. (A) is the original sine wave composite signal, (b) is the analyzed signal with noise, (c) is the composite signal obtained by analyzing (b) by the signal analysis method according to the present embodiment, and (d) is ( The residual signals of (a) and (c), and (e) and (f) are the power spectra of (a) and (d), respectively.
【図１２】本発明の第３の実施形態に係わる信号分析方
法によって、1/4oct-band音声信号の分析例である。
（ａ）は標本化周波数48kHz、中心周波数500Hzの音声信
号、（ｂ）は５本の正弦波を使って最小二乗誤差解合成
波、（ｃ）は（ａ）と（ｂ）の残差信号、（ｄ）、
（ｅ）はそれぞれ（ａ）と（ｃ）のパワースペクトルで
ある。FIG. 12 is an example of analysis of a 1/4 oct-band audio signal by the signal analysis method according to the third embodiment of the present invention.
(A) is a voice signal with a sampling frequency of 48 kHz and a center frequency of 500 Hz, (b) is a least-squares error composite wave using five sine waves, (c) is a residual signal of (a) and (b). , (D),
(E) is the power spectrum of (a) and (c), respectively.
【図１３】本発明の第３の実施形態に係わる信号分析方
法において、分析に使う正弦波の本数と合成誤差との関
係を示す図である。（ａ）は図１１ａに示すピークスペ
クトル正弦波１本による分析合成波形、（ｂ）は図１１
ｂに示した被分析信号からの残差波形のパワースペクト
ル、（ｃ）は図１１ａに示すピークスペクトルを中心周
波数とする正弦波３本による分析合成波形、（ｄ）は残
差波形のパワースペクトル、（ｅ）と（ｆ）はそれぞれ
（ｃ）と同一の３本の正弦波を用いた数式（８）による
分析合成波形と残差信号のパワースペクトルである。FIG. 13 is a diagram showing a relationship between the number of sine waves used for analysis and a synthesis error in the signal analysis method according to the third embodiment of the present invention. 11A is an analysis and synthesis waveform by one peak spectrum sine wave shown in FIG. 11A, and FIG.
The power spectrum of the residual waveform from the signal to be analyzed shown in b, (c) is the analysis and synthesis waveform by three sine waves having the peak spectrum shown in FIG. 11a as the center frequency, and (d) is the power spectrum of the residual waveform. , (E) and (f) are power spectra of the analysis-synthesis waveform and the residual signal according to the equation (8) using the same three sine waves as in (c).
【図１４】本発明の第４の実施形態に係わる信号分析装
置の構成を示す図である。FIG. 14 is a diagram showing a configuration of a signal analysis device according to a fourth embodiment of the present invention.
１、２１…入力手段、２、２２…制御部、３、２３…メ
モリ、４、２４…出力手段、５、２５…切り出し手段、
６、２６…ゼロ埋めこみ手段、７、２７…周波数分析手
段、８、２８…引算手段、２９…隣接成分抽出手段、１
０、２０…信号分析装置。1, 21 ... Input means, 2, 22 ... Control section, 3, 23 ... Memory, 4, 24 ... Output means, 5, 25 ... Cutout means,
6, 26 ... Zero padding means, 7, 27 ... Frequency analysis means, 8, 28 ... Subtraction means, 29 ... Adjacent component extraction means, 1
0, 20 ... Signal analyzer.
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 吉田 和明 東京都八王子市田町３−３ エクセレンス 小川306号室 Ｆターム(参考） 5J064 AA01 AA03 BB01 BB04 BC08 BD01 ─────────────────────────────────────────────────── ─── Continued front page (72) Inventor Kazuaki Yoshida 3-3 Tamachi, Hachioji, Tokyo Excellence Ogawa Room 306 F-term (reference) 5J064 AA01 AA03 BB01 BB04 BC08 BD01
Claims (10)
成分を抽出して合成する信号分析方法であって、 前記原信号の第１の時間区間における部分を切り出し
て、第１の信号とする信号切り出し工程と、 前記第１の時間区間および前記第１の時間区間の片側に
あるゼロ埋めこみ区間の和からなる第２の時間区間にお
いて、第２の信号を定義し、前記第１の時間区間におい
て、該第２の信号の値は前記第１の信号の値と同一であ
り、前記ゼロ埋めこみ区間において、前記第２の信号の
値をゼロに設定するゼロ埋めこみ工程と、 該第２の時間区間において、前記第２の信号の周波数成
分を分析する周波数分析工程と、 前記分析によって得られた前記第２の信号の第１の主要
周波数成分に対応する波形を前記第１の時間区間におい
て前記第１の信号の波形から差し引いて、該差信号を第
１の残差信号とする主要成分抽出と引算工程と、 前記第１の残差信号について、前記ゼロ埋めこみ工程、
周波数分析工程、及び主要成分抽出と引算工程の処理を
繰り返し、得られた前記第２の信号の第２の主要周波数
成分に対応する波形を前記第１の残差信号の波形から差
し引いた第２の残差信号を求める工程と、 さらに、前記原信号の他の主要周波数成分を順次に求め
て、これらの主要周波数成分を前記原信号として合成す
る工程とを有する信号分析方法。1. A signal analysis method for extracting and synthesizing a main frequency component of an original signal which changes with time, wherein a signal as a first signal is obtained by cutting out a portion of the original signal in a first time period. A second signal is defined in the second time interval consisting of the cutting step and the sum of the first time interval and the zero padding interval on one side of the first time interval, and the second signal is defined in the first time interval. A value of the second signal is the same as the value of the first signal, and a zero padding step of setting the value of the second signal to zero in the zero padding interval; In the frequency analysis step of analyzing the frequency component of the second signal, and the waveform corresponding to the first main frequency component of the second signal obtained by the analysis in the first time section. Belief in 1 Signal subtraction from the waveform of the signal to extract the main component using the difference signal as the first residual signal and the subtraction step, the zero padding step for the first residual signal,
The frequency analysis step and the processing of the main component extraction and subtraction steps are repeated, and a waveform corresponding to the second main frequency component of the obtained second signal is subtracted from the waveform of the first residual signal. 2. A signal analyzing method comprising: a step of obtaining a residual signal of No. 2; and a step of sequentially obtaining other main frequency components of the original signal and combining these main frequency components as the original signal.
成分を抽出して合成する信号分析方法であって、 前記原信号の第１の時間区間における部分を切り出し
て、第１の信号とする信号切り出し工程と、 前記第１の時間区間および前記第１の時間区間の片側に
あるゼロ埋めこみ区間の和からなる第２の時間区間にお
いて、第２の信号を定義し、前記第１の時間区間におい
て、該第２の信号の値は前記第１の信号の値と同一であ
り、前記ゼロ埋めこみ区間において、前記第２の信号の
値をゼロに設定するゼロ埋めこみ工程と、 該第２の時間区間において、前記第２の信号の周波数成
分を分析する周波数分析工程と、 前記周波数分析工程によって、前記原信号に含まれてい
る第１グループの隣接する複数の周波数成分を求める隣
接成分分離工程と、 前記第１の時間区間において、前記第１グループの隣接
する複数の周波数成分に対応する波形を前記第１の信号
から差し引いて、第１の残差信号を求める隣接成分引算
工程と、 前記第１の残差信号について、前記ゼロ埋めこみ工程、
周波数分析工程、隣接成分分離工程と隣接成分引算工程
の処理を繰り返し、第２グループの隣接する複数の周波
数成分を求め、該第２グループの隣接する複数の周波数
成分に対応する波形を前記第１の残差信号から差し引い
た第２の残差信号を求める工程と、 さらに、前記原信号の他の隣接する周波数成分グループ
を順次に求め、これらの隣接する周波数成分グループを
前記原信号として合成する工程とを有する信号分析方
法。2. A signal analysis method for extracting and synthesizing a main frequency component of an original signal which changes with time, wherein a portion of the original signal in a first time section is cut out to obtain a first signal. A second signal is defined in the second time interval consisting of the cutting step and the sum of the first time interval and the zero padding interval on one side of the first time interval, and the second signal is defined in the first time interval. A value of the second signal is the same as the value of the first signal, and a zero padding step of setting the value of the second signal to zero in the zero padding interval; A frequency analysis step of analyzing frequency components of the second signal, and an adjacent component separation step of obtaining a plurality of adjacent frequency components of the first group included in the original signal by the frequency analysis step. And an adjacent component subtraction step of obtaining a first residual signal by subtracting waveforms corresponding to a plurality of adjacent frequency components of the first group from the first signal in the first time period, The zero padding step for the first residual signal;
The frequency analysis step, the adjacent component separation step, and the adjacent component subtraction step are repeated to obtain a plurality of adjacent frequency components of the second group, and waveforms corresponding to the adjacent plurality of frequency components of the second group are obtained. Determining a second residual signal subtracted from the residual signal of 1; and further determining other adjacent frequency component groups of the original signal, and combining these adjacent frequency component groups as the original signal. And a signal analysis method including:
周波数成分を求める隣接成分分離工程において、 前記原信号に含まれている隣接する複数の周波数成分
と、 前記第１の時間区間に定義されている第１の信号に含ま
れている隣接する複数の周波数成分と、 前記原信号を前記第１の信号として切り出した窓の作用
を表す窓関数との関係式から、前記原信号に含まれてい
る隣接する周波数成分を求める請求項２に記載の信号分
析方法。3. In the adjacent component separating step of obtaining a plurality of adjacent frequency components included in the original signal, the plurality of adjacent frequency components included in the original signal and the first time interval are included. From the relational expression between a plurality of adjacent frequency components included in the defined first signal and the window function representing the action of the window obtained by cutting out the original signal as the first signal, The signal analysis method according to claim 2, wherein the adjacent frequency components included in the signal are obtained.
周波数成分を求める隣接成分分離工程において、 前記原信号に含まれている隣接する複数の周波数成分
と、 前記第１の時間区間に定義されている第１の信号に含ま
れている隣接する複数の周波数成分と、 前記原信号を前記第１の信号として切り出した窓の作用
を表す窓関数との関係式を満たす解を近似法によって求
める請求項３に記載の信号分析方法。4. In the adjacent component separating step of obtaining a plurality of adjacent frequency components included in the original signal, a plurality of adjacent frequency components included in the original signal and the first time interval are included. An approximation method that approximates a solution that satisfies a relational expression between a plurality of adjacent frequency components included in a defined first signal and a window function that represents the action of a window obtained by cutting out the original signal as the first signal. The signal analysis method according to claim 3, which is obtained by
周波数成分を求める隣接成分分離工程において、 前記原信号に含まれている隣接する周波数成分の本数M
は、 該M本の周波数成分を合成した合成信号と前記原信号と
の誤差を最小にするように決める請求項３に記載の信号
分析方法。5. The number M of adjacent frequency components included in the original signal in the adjacent component separation step of obtaining a plurality of adjacent frequency components included in the original signal.
The signal analysis method according to claim 3, wherein is determined so as to minimize an error between the original signal and the combined signal obtained by combining the M frequency components.
成分を抽出して合成する信号分析装置であって、 前記原信号を入力する入力手段と、 前記原信号の第１の時間区間における部分を切り出し
て、第１の信号として出力する切り出し手段と、 前記第１の時間区間および前記第１の時間区間の片側に
あるゼロ埋めこみ区間の和からなる第２の時間区間にお
いて、第２の信号を定義し、前記第１の時間区間におい
て、該第２の信号の値は前記第１の信号の値と同一であ
り、前記ゼロ埋めこみ区間において、前記第２の信号の
値をゼロに設定するゼロ埋め込み手段と、 該第２の時間区間において、前記第２の信号の周波数成
分を分析する周波数分析手段と、 前記分析によって得られた前記第２の信号の第１の主要
周波数成分に対応する波形を前記第１の時間区間におい
て前記第１の信号の波形から差し引いて、該差信号を第
１の残差信号として出力する引算手段と、 信号を出力する出力手段とを有し、 前記切り出し手段は、入力された前記原信号の前記第１
の時間区間における部分を切り出し、 前記第１の時間区間片側にある前記ゼロ埋めこみ区間に
おいて、前記ゼロ埋め込み手段は前記第１の時間区間に
おいて前記第１の信号と同じであり、前記ゼロ埋めこみ
区間においてゼロとなる第２の信号を定義し、 前記第１と前記ゼロ埋めこみ区間との和からなる第２の
時間区間において、前記周波数分析手段は前記ゼロが付
けられた第２の信号を分析し、 前記引算手段は、前記分析によって得られた前記第２の
信号の第１の主要周波数成分に対応する波形を前記第１
の時間区間において前記第１の信号の波形から差し引い
て、前記第１の残差信号として出力し、 前記第１の残差信号について、ゼロ埋め込みと周波数成
分分析と主要周波数成分抽出と主要周波数成分を引算す
る処理を繰り返し、第２の主要周波数成分および第２の
残差信号を求めて、 以上の処理をさらに繰り返して、他の主要周波数成分を
順次に求めて、これらの主要周波数成分を前記原信号と
して合成して、 前記出力手段は前記合成された信号を出力する信号分析
装置。6. A signal analyzer for extracting and synthesizing a main frequency component of an original signal which changes with time, comprising input means for inputting the original signal, and a portion of the original signal in a first time section. A second signal is output in a second time section including a cutout unit that cuts out and outputs as a first signal, and a sum of the first time section and a zero padding section on one side of the first time section. And defining the value of the second signal to be the same as the value of the first signal during the first time interval and setting the value of the second signal to zero during the zero padding interval. Embedding means, frequency analysis means for analyzing the frequency component of the second signal in the second time interval, and waveform corresponding to the first main frequency component of the second signal obtained by the analysis To In the first time section, there is provided subtraction means for subtracting the waveform of the first signal from the waveform of the first signal and outputting the difference signal as a first residual signal, and output means for outputting the signal. Is the first of the input original signals
In the zero embedding section on one side of the first time section, the zero embedding means is the same as the first signal in the first time section, and in the zero embedding section, Defining a second signal that is zero, and in a second time interval consisting of the sum of the first and zero padding intervals, the frequency analysis means analyzes the second signal with the zero attached, The subtraction means outputs the waveform corresponding to the first main frequency component of the second signal obtained by the analysis to the first waveform.
Is subtracted from the waveform of the first signal in the time interval of, and is output as the first residual signal, and zero embedding, frequency component analysis, main frequency component extraction, and main frequency component are performed for the first residual signal. Is repeated to obtain the second main frequency component and the second residual signal, and the above process is further repeated to sequentially find other main frequency components, and these main frequency components are calculated. A signal analyzer that synthesizes as the original signal, and the output means outputs the synthesized signal.
成分を抽出して合成する信号分析装置であって、 前記原信号を入力する入力手段と、 前記原信号の第１の時間区間における部分を切り出し
て、第１の信号として出力する切り出し手段と、 前記第１の時間区間および前記第１の時間区間の片側に
あるゼロ埋めこみ区間の和からなる第２の時間区間にお
いて、第２の信号を定義し、前記第１の時間区間におい
て、該第２の信号の値は前記第１の信号の値と同一であ
り、前記ゼロ埋めこみ区間において、前記第２の信号の
値をゼロに設定するゼロ埋め込み手段と、 該第２の時間区間において、前記第２の信号の周波数成
分を分析する周波数分析手段と、 前記周波数分析手段の分析結果を用いて、前記原信号に
含まれている第１グループの隣接する複数の周波数成分
を求める隣接成分抽出手段と、 前記第１グループの隣接する複数の周波数成分に対応す
る波形を前記第１の時間区間において前記第１の信号か
ら差し引いて、第１の残差信号として出力する引算手段
と、 信号を出力する出力手段とを有し、 前記切り出し手段は、入力された前記原信号の前記第１
の時間区間における部分を切り出し、 前記第１の時間区間の片側にある前記ゼロ埋めこみ区間
において、前記ゼロ埋め込み手段は前記第１の時間区間
において前記第１の信号と同じであり、前記ゼロ埋めこ
み区間においてゼロとなる第２の信号を定義し、 前記第１と前記ゼロ埋めこみ区間との和からなる第２の
時間区間において、前記周波数分析手段は前記ゼロが付
けられた第２の信号を分析し、 前記隣接成分抽出手段は前記原信号に含まれている第１
グループの隣接する複数の周波数成分を求め、 前記引算手段は、前記第１グループの隣接する複数の周
波数成分に対応する波形を前記第１の時間区間において
前記第１の信号の波形から差し引いて、第１の残差信号
として出力し、 前記第１の残差信号について、ゼロ埋め込みと周波数成
分分析とグループ化された隣接する周波数成分抽出と該
グループ化された隣接する周波数成分を引算する処理を
繰り返し、第２グループの隣接する周波数成分および第
２の残差信号を求めて、 以上の処理をさらに繰り返して、前記原信号の他の隣接
する周波数成分グループを順次に求めて、該隣接する周
波数成分グループを前記原信号として合成して、 前記出力手段は前記合成された合成信号を出力する信号
分析装置。7. A signal analyzer for extracting and synthesizing a main frequency component of an original signal which changes with time, comprising input means for inputting the original signal, and a portion of the original signal in a first time section. A second signal is output in a second time section including a cutout unit that cuts out and outputs as a first signal, and a sum of the first time section and a zero padding section on one side of the first time section. And defining the value of the second signal to be the same as the value of the first signal during the first time interval and setting the value of the second signal to zero during the zero padding interval. Embedding means, frequency analysis means for analyzing frequency components of the second signal in the second time interval, and a first group included in the original signal using the analysis result of the frequency analysis means. of Adjacent component extraction means for obtaining a plurality of adjacent frequency components, and waveforms corresponding to a plurality of adjacent frequency components of the first group are subtracted from the first signal in the first time interval to obtain a first residual error. A subtraction means for outputting as a signal, and an output means for outputting a signal, wherein the cutout means is the first of the input original signals.
In the zero embedding interval on one side of the first time interval, the zero embedding means is the same as the first signal in the first time interval, and the zero embedding interval is Defining a second signal that is zero at, and in a second time interval consisting of the sum of the first and zero-filled intervals, the frequency analysis means analyzes the zeroed second signal. The first component included in the original signal,
Obtaining a plurality of adjacent frequency components of the group, the subtraction means subtracts the waveform corresponding to the adjacent plurality of frequency components of the first group from the waveform of the first signal in the first time interval. , The first residual signal is output, and the first residual signal is subjected to zero padding, frequency component analysis, grouped adjacent frequency component extraction, and subtracting the grouped adjacent frequency component. The processing is repeated to obtain adjacent frequency components and the second residual signal of the second group, and the above processing is further repeated to sequentially obtain other adjacent frequency component groups of the original signal, A signal analysis device that synthesizes frequency component groups to be used as the original signal, and the output means outputs the synthesized signal.
周波数成分と、 前記第１の時間区間に定義されている第１の信号に含ま
れている隣接する複数の周波数成分と、 前記原信号を前記第１の信号として切り出した関数の作
用を表す関数との関係式から、前記原信号に含まれてい
る隣接する周波数成分を求める請求項７に記載の信号分
析装置。8. A plurality of adjacent frequency components included in the original signal, a plurality of adjacent frequency components included in the first signal defined in the first time section, The signal analysis device according to claim 7, wherein adjacent frequency components included in the original signal are obtained from a relational expression with a function representing an action of a function obtained by cutting out the original signal as the first signal.
周波数成分と、 前記第１の時間区間に定義されている第１の信号に含ま
れている隣接する複数の周波数成分と、 前記原信号を前記第１の信号として切り出した関数の作
用を表す関数との関係式を満たす解を近似法によって求
める請求項８に記載の信号分析装置。9. A plurality of adjacent frequency components included in the original signal, a plurality of adjacent frequency components included in the first signal defined in the first time section, The signal analysis device according to claim 8, wherein a solution satisfying a relational expression with a function representing an action of a function obtained by cutting out an original signal as the first signal is obtained by an approximation method.
数成分の本数Mは、 該M本の周波数成分を合成した合成信号と前記原信号と
の誤差を最小にするように決める請求項８に記載の信号
分析装置。10. The number M of adjacent frequency components included in the original signal is determined so as to minimize an error between the original signal and a combined signal obtained by combining the M frequency components. The signal analyzer according to.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001265002A JP2003076385A (en) | 2001-08-31 | 2001-08-31 | Method and device for signal analysis |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001265002A JP2003076385A (en) | 2001-08-31 | 2001-08-31 | Method and device for signal analysis |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2003076385A true JP2003076385A (en) | 2003-03-14 |
Family
ID=19091528
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2001265002A Pending JP2003076385A (en) | 2001-08-31 | 2001-08-31 | Method and device for signal analysis |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2003076385A (en) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2007139699A (en) * | 2005-11-22 | 2007-06-07 | Tokyo Electric Power Co Inc:The | Frequency analyzing method |
| JP2009264849A (en) * | 2008-04-23 | 2009-11-12 | Nikon Corp | Waveform analyzer, computer-executable waveform analysis program, interferometer device, pattern projection shape measuring device and waveform analysis method |
| JP2010054501A (en) * | 2008-08-27 | 2010-03-11 | Inst Of Optics & Electronics Chinese Academy Of Sciences | Method of fast image reconstruction |
| DE102008055647A1 (en) | 2008-10-30 | 2010-05-06 | Bittner, Helmar, Prof. Dr.-Ing. | Composite picture signal component detecting method, involves forming synthetic time signal from start values of sine components during cancellation of sine component, and determining number of iteration cycles based on abort criterion |
-
2001
- 2001-08-31 JP JP2001265002A patent/JP2003076385A/en active Pending
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2007139699A (en) * | 2005-11-22 | 2007-06-07 | Tokyo Electric Power Co Inc:The | Frequency analyzing method |
| JP2009264849A (en) * | 2008-04-23 | 2009-11-12 | Nikon Corp | Waveform analyzer, computer-executable waveform analysis program, interferometer device, pattern projection shape measuring device and waveform analysis method |
| JP2010054501A (en) * | 2008-08-27 | 2010-03-11 | Inst Of Optics & Electronics Chinese Academy Of Sciences | Method of fast image reconstruction |
| US8189958B2 (en) | 2008-08-27 | 2012-05-29 | Institute Of Optics And Electronics Chinese Academy Of Sciences | Method of fast image reconstruction |
| DE102008055647A1 (en) | 2008-10-30 | 2010-05-06 | Bittner, Helmar, Prof. Dr.-Ing. | Composite picture signal component detecting method, involves forming synthetic time signal from start values of sine components during cancellation of sine component, and determining number of iteration cycles based on abort criterion |
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