JP2003067566A - 不動産資産担保証券の優先及び劣後部分のプライシング方法及び不動産資産担保証券の優先及び劣後部分のｘ％バリューアットリスクを算出する方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】不動産ＡＢＳについて新規なプライシング技術
を提供する。 【解決手段】不動産ＡＢＳの優先部分のプライシング方
法は、優先部分の償還条件を満たす無リスク債券価格の
情報を取得し、優先部分の元本総額の償還遅れをヘッジ
するためのオプション価格の情報を取得し、優先部分の
償還時における償還額の元本割れをヘッジするためのオ
プション価格の情報を計算し、これらの情報を用いて不
動産ＡＢＳの優先部分の価格を決定する。不動産ＡＢＳ
の劣後部分のプライシング方法は、劣後部分の償還期間
後を行使時点とし、不動産資産担保証券の優先部分の元
本総額を行使価格とし、不動産を原資産とするコール・
オプションの価格を計算し、第１のコール・オプション
の価格を用いて不動産ＡＢＳの劣後部分の価格を決定す
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、不動産資産担保証
券についてのプライシング及びバリューアットリスク
（ＶａＲ）の算出技術に関する。

【０００２】

【従来の技術】昨今、企業により資産の流動化として、
特定の資産を裏付けにして証券を発行し資金を調達する
証券化が数多く行われるようになってきた。これによ
り、保有している資産を流動化して、新たな資産調達の
途を拓くことにより財務面の改善を図ることができるよ
うになる。なお、流動化対象の資産には、不動産や、リ
ース債券、ローン債券などがある。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかし、従来不動産の
証券化、特にプライシングやＶａＲの算出については、
厳密な議論がなされてこなかった。従って、実際に証券
化された不動産資産担保証券（不動産ＡＢＳ（Asset Ba
cked Securities））の価格の根拠や、ＶａＲの値の正
確さといった面で問題があった。

【０００４】よって本発明の目的は、不動産ＡＢＳにつ
いて新規なプライシング及びＶａＲ算出技術を提供する
ことである。

【０００５】

【課題を解決するための手段】本発明の第１の態様に係
る、不動産資産担保証券の優先部分のプライシング方法
は、優先部分の償還条件を満たす無リスク債券価格の情
報を取得し、記憶装置に格納するステップと、優先部分
の元本総額の償還遅れをヘッジするためのオプション価
格の情報を取得し、記憶装置に格納するステップと、優
先部分の償還時における償還額の元本割れをヘッジする
ためのオプション価格を計算し、記憶装置に格納するス
テップと、無リスク債券価格と優先部分の元本総額の償
還遅れをヘッジするためのオプション価格と優先部分の
償還時における償還額の元本割れをヘッジするためのオ
プション価格とを用いて不動産資産担保証券の優先部分
の価格を決定し、記憶装置に格納する価格決定ステップ
とを含む。

【０００６】本発明の第１の態様において、優先部分の
各配当条件を満たす第２の無リスク債券価格の情報を取
得し、記憶装置に格納するステップと、優先部分の各配
当額の想定配当額割れをヘッジするためのオプション価
格を計算し、記憶装置に格納するステップとをさらに含
み、上で述べた価格決定ステップを、無リスク債券価格
及び前記第２の無リスク債券価格と、優先部分の元本総
額の償還遅れをヘッジするためのオプション価格と優先
部分の償還時における償還額の元本割れをヘッジするた
めのオプション価格と優先部分の各配当額の想定配当額
割れをヘッジするためのオプション価格とを用いて不動
産資産担保証券の優先部分の価格を決定し、記憶装置に
格納するステップとすることも可能である。

【０００７】本発明の第２の態様に係る、不動産資産担
保証券の優先部分のプライシング方法は、優先部分の償
還条件を満たす無リスク債券価格の情報を取得し、記憶
装置に格納するステップと、優先部分の償還期限後を行
使時点とし、優先部分の元本総額を額面とし、償還期限
以降償還猶予期限内のいずれかの時点で償還可能な債券
（例えば実施の形態においてはコーラブル債）を優先部
分の元本総額で売却するための第１のプット・オプショ
ン（満期償還の遅れをヘッジするためのプット・オプシ
ョン。例えばバミューダ・スワップションに代替され得
る。）の価格の情報を取得し、記憶装置に格納する第１
プット・オプション価格取得ステップと、優先部分の償
還期限以降償還猶予期限内を行使期間とし、不動産を原
資産とし、優先部分の元本総額を行使価格とする第２の
プット・オプション（例えば実施の形態においてはアメ
リカン・プット・オプション。満期時点での元本の目減
りをヘッジするためのプット・オプション）の価格を計
算し、記憶装置に格納する第２プット・オプション価格
計算ステップと、無リスク債券価格と第１及び第２のプ
ット・オプションの価格とを用いて不動産資産担保証券
の優先部分の価格を決定し、記憶装置に格納する価格決
定ステップとを含む。

【０００８】このように、金利性の第１のプット・オプ
ションの情報を取得し、満期時点での元本の目減りをヘ
ッジするための第２のプット・オプションの価格を例え
ば実施の形態のようなモデルの下に算出し、例えば無リ
スク債券価格から第１及び第２のプット・オプションの
価格を減ずることにより、不動産ＡＢＳの優先部分の価
格を計算することができるようになる。なお、これは不
動産ＡＢＳの優先部分には配当が無い場合の例である。

【０００９】また、本発明の第２の態様において、優先
部分の各配当条件（例えば配当時期及び配当額による条
件）を満たす第２の無リスク債券価格の情報を取得し、
記憶装置に格納するステップと、優先部分の各配当時期
を各行使時期とし、不動産又は不動産の賃料収入を原資
産とし、各配当金額を行使価格とする第３のプット・オ
プションの価格（配当が複数回あれば、複数の値を含
む）を計算し、記憶装置に格納する第３プット・オプシ
ョン価格計算ステップとをさらに含み、上で述べた価格
決定ステップを、無リスク債券価格及び第２の無リスク
債券価格と第１乃至第３のプット・オプションの価格と
を用いて不動産資産担保証券の優先部分の価格を決定
し、記憶装置に格納するステップとするような構成も可
能である。

【００１０】各配当についても不動産の賃料収入の目減
りによる配当金額の目減りをヘッジするための第３のプ
ット・オプションの価格を実施の形態のようなモデルの
下に算出し、例えば配当金に対応する第２の無リスク債
券価格と不動産ＡＢＳの優先部分の元本に対応する無リ
スク債券価格の和の値からヘッジコストである第１乃至
第３のプット・オプションの価格を減ずることにより不
動産ＡＢＳの優先部分の価格を決定することができるよ
うになる。

【００１１】なお、上で述べた第２プット・オプション
価格計算ステップにおいては、少なくとも不動産の価格
のボラティリティと、金利情報と、不動産価格と、優先
部分の元本総額とを用いて第２のプット・オプションの
価格を計算する場合もある。

【００１２】また、上で述べた第３プット・オプション
価格計算ステップにおいては、少なくとも不動産又は賃
料収入の価格のボラティリティ（例えば収益還元法によ
り不動産価格が決定される場合には実質的に両者は同じ
になる）と、金利情報と、賃料価格と、優先部分の配当
金額とを用いて第３のプット・オプションの価格を計算
する場合もある。

【００１３】本発明の第３の態様に係る、不動産資産担
保証券の優先部分のｘ％バリューアットリスクを算出す
る方法は、優先部分の元本総額を行使価格とし、優先部
分の償還期限後（例えば償還期限後償還猶予期限内）を
行使時点とする不動産を原資産とするｔ年後のプット・
オプションの価格の期待値を計算し、記憶装置に格納す
る期待値計算ステップと、不動産を原資産とするｔ年後
のプット・オプションについて（１００−ｘ）％の確率
で発生する最大損失額（例えばｘ＝９９であれば１％il
e点）を計算し、記憶装置に格納する最大損失額計算ス
テップと、不動産を原資産とするｔ年後のプット・オプ
ションについて（１００−ｘ）％の確率で発生する最大
損失額と不動産を原資産とするｔ年後のプット・オプシ
ョンの価格の期待値とを用いて不動産資産担保証券の優
先部分のｘ％バリューアットリスクを算出し、記憶装置
に格納するバリューアットリスク計算ステップとを含
む。

【００１４】不動産ＡＢＳの優先部分のプライシングに
おいて出てきた無リスク債券については金利リスクはあ
るが、不動産のリスクではなく且つ別の手法にてヘッジ
可能であるので、ＶａＲを算出する上では考慮しない場
合もある。例えば満期時の不動産価格の下落をヘッジす
るためのプット・オプションの価格の期待値から当該プ
ット・オプションについて（１００−ｘ）％の確率で発
生する最大損失額を減ずることによりｘ％ＶａＲの値を
計算することができるようになる。なお、この場合にも
不動産ＡＢＳの優先部分の元本のみが考慮されており、
配当については考慮されていない。

【００１５】また、本発明の第３の態様において、優先
部分の各配当金額を行使価格とし、優先部分の各配当時
期を行使時点とする不動産又は不動産の賃料収入を原資
産とするｔ年後のプット・オプションの価格の第２の期
待値を計算し、記憶装置に格納する第２期待値計算ステ
ップと、不動産又は不動産の賃料収入を原資産とするｔ
年後のプット・オプションについて（１００−ｘ）％の
確率で発生する第２の最大損失額を計算し、記憶装置に
格納する第２最大損失額計算ステップとをさらに含み、
上で述べたバリューアットリスク計算ステップを、最大
損失額及び第２の最大損失額と期待値及び第２の期待値
とを用いて、不動産資産担保証券の優先部分のｘ％バリ
ューアットリスクを算出し、記憶装置に格納するステッ
プとすることも可能である。

【００１６】配当の目減りをヘッジするためのプット・
オプションの価格の期待値（配当が複数回あれば複数の
値を含む）及びそのプット・オプションについて（１０
０−ｘ）％の確率で発生する第２の最大損失額（配当が
複数回あれば複数の値を含む）も、元本と同様のモデル
で計算することができる。そして、例えば最大損失額及
び第２の最大損失額の和の値から期待値及び第２の期待
値を減ずることにより、配当部分を考慮したｘ％ＶａＲ
を算出することができるようになる。

【００１７】なお、上で述べた期待値計算ステップ又は
最大損失額計算ステップにおいて、少なくとも不動産の
価格のボラティリティと、金利情報と、不動産価格と、
優先部分の元本総額とを用いて期待値を計算するような
場合もある。

【００１８】本発明の第４の態様に係る、不動産資産担
保証券の劣後部分のプライシング方法は、劣後部分の償
還期間後を行使時点とし、不動産資産担保証券の優先部
分の元本総額を行使価格とし、不動産を原資産とする第
１のコール・オプションの価格を計算し、記憶装置に格
納する第１コール・オプション価格計算ステップと、第
１のコール・オプションの価格を用いて不動産資産担保
証券の劣後部分の価格を決定し、記憶装置に格納する価
格決定ステップと、を含む。

【００１９】劣後部分の元本については、上で述べたよ
うな第１のコール・オプションと同様に考えることがで
き、当該コール・オプションの価格を以下で述べるよう
なモデルの下に算出する。

【００２０】また、本発明の第４の態様において、劣後
部分の各配当時期を各行使時期とし、不動産又は不動産
の賃料収入を原資産とし、優先部分の各配当金額を行使
価格とする第２のコール・オプションの価格（配当が複
数回であれば複数の値を含む）を計算し、記憶装置に格
納する第２コール・オプション価格計算ステップをさら
に含み、上で述べた価格決定ステップを、第１及び第２
のコール・オプションの価格を用いて不動産資産担保証
券の劣後部分の価格を決定し、記憶装置に格納するステ
ップとすることも可能である。

【００２１】配当を考慮する場合には、元本と同様のモ
デルにて第２のコール・オプションの価格を算出し、例
えば第１及び第２のコール・オプションの価格を加算す
ることにより、プライシングを行うことができる。

【００２２】また、本発明の第５の態様において、劣後
部分の償還期限後を行使時点とし、劣後部分の元本総額
を額面とし、償還期限以降償還猶予期限内のいずれかの
時点で償還可能な債券を劣後部分の額面で売却するため
の第１のプット・オプションの価格の情報を取得し、記
憶装置に格納する第１プット・オプション価格取得ステ
ップをさらに含み、上で述べた価格決定ステップを、第
１のコール・オプション又は第１及び第２のコール・オ
プションと第１のプット・オプションの価格とを用いて
不動産資産担保証券の劣後部分の価格を決定し、記憶装
置に格納するステップとすることも可能である。

【００２３】劣後部分の満期償還遅れを考慮する場合に
は、不動産ＡＢＳの優先部分で述べたような償還遅れを
ヘッジするための第１のプット・オプションの価格を取
得し、例えばコール・オプションの価格から減ずること
により劣後部分の価格を決定することができるようにな
る。

【００２４】なお、上で述べた第１コール・オプション
価格計算ステップにおいては、少なくとも不動産の価格
のボラティリティと、金利情報と、不動産価格と、劣後
部分の元本総額とを用いて第１のコール・オプションの
価格を計算する場合もある。

【００２５】また、第２コール・オプション価格計算ス
テップにおいては、少なくとも不動産又は賃料の価格の
ボラティリティと、金利情報と、賃料価格と、劣後部分
の配当金額とを用いて第２のプット・オプションの価格
を計算する場合もある。

【００２６】本発明の第５の態様に係る、不動産資産担
保証券の劣後部分のｘ％バリューアットリスクを算出す
る方法は、劣後部分の償還期間後を行使時点とし、不動
産資産担保証券の優先部分の元本総額を行使価格とし、
不動産を原資産とするｔ年後のコール・オプションの価
格の期待値を計算し、記憶装置に格納する期待値計算ス
テップと、不動産を原資産とするｔ年後のコール・オプ
ションについてｘ％の確率でカバーされる範囲における
最大損失額を計算し、記憶装置に格納する最大損失額計
算ステップと、不動産を原資産とするｔ年後のコール・
オプションの価格の期待値と不動産を原資産とするｔ年
後のコール・オプションについてｘ％の確率でカバーさ
れる範囲における最大損失額とを用いて不動産資産担保
証券の劣後部分のｘ％バリューアットリスクを算出し、
記憶装置に格納するバリューアットリスク計算ステップ
とを含む。但し、この場合配当については考慮していな
い。

【００２７】本発明の第４の態様において説明したよう
に、不動産ＡＢＳの劣後部分の価格は上記のようなコー
ル・オプションの価格で決定されるため、不動産ＡＢＳ
の劣後部分のＶａＲは、例えば当該コール・オプション
の価格の期待値から当該コール・オプションについてｘ
％の確率でカバーされる範囲における最大損失額を減ず
ることにより算出される。

【００２８】なお、本発明の第５の態様において、劣後
部分の各配当時期を行使時点とし、不動産資産担保証券
の優先部分の配当総額を行使価格とし、不動産又は不動
産の賃料収入を原資産とするｔ年後のコール・オプショ
ンの価格の第２の期待値を計算し、記憶装置に格納する
ステップと、不動産又は不動産の賃料収入を原資産とす
るｔ年後のコール・オプションについてｘ％の確率でカ
バーされる範囲における第２の最大損失額を計算し、記
憶装置に格納するステップとをさらに含み、上で述べた
バリューアットリスク計算ステップを、期待値及び第２
の期待値と最大損失額及び第２の最大損失額とを用いて
不動産試算担保証券の劣後部分のｘ％バリューアットリ
スクを算出し、記憶装置に格納するステップとすること
も可能である。

【００２９】このように配当についても同様のモデルを
採用することができ、配当についてのコール・オプショ
ンの価格の第２の期待値及び当該コール・オプションに
ついてｘ％の確率でカバーされる範囲における第２の最
大損失額が計算できる。そして、例えば期待値及び第２
の期待値の和の値から最大損失額及び第２の最大損失額
を減ずることにより、配当を考慮した劣後部分のＶａＲ
を算出することができるようになる。

【００３０】なお、上で述べた期待値計算ステップ又は
最大損失額決定ステップにおいては、少なくとも不動産
の価格のボラティリティと、金利情報と、不動産価格
と、優先部分の元本総額とを用いて期待値を計算するよ
うな場合もある。

【００３１】本発明に係るプライシング方法及びＶａＲ
算出方法をコンピュータに実行させるためのプログラム
を作成することも可能であって、当該コンピュータはプ
ライシング装置及びＶａＲ算出装置を構成する。また、
当該プログラムは、例えばフレキシブル・ディスク、Ｃ
Ｄ−ＲＯＭ、光磁気ディスク、半導体メモリ、ハードデ
ィスク等の記憶媒体又は記憶装置に格納される。さら
に、ネットワークを介して頒布される場合もある。な
お、処理途中のデータについては、コンピュータのメモ
リに一時保管される。

【００３２】

【発明の実施の形態】［本発明の原理］ １．不動産ＡＢＳの優先部分のプライシング １．１概要 例えば不動産ＡＢＳの期間は５年であり、不動産売却に
よる返済原資確保にかかる期間は最大２年とする。ま
た、証券購入時点での不動産時価は２００億円とする。
２００億円のうち優先部分は１００億円であり、５年後
の不動産売却価格が１００億円を下回ると元本割れす
る。また、配当は年１回であるとする。

【００３３】この場合以下で説明するキャッシュフロー
の変動要因が全て発生しなければ図１のようなキャッシ
ュフローとなる。すなわち、１年後には配当Ｄ（１０
１）が、２年後には配当Ｄ（１０３）が、３年後には配
当Ｄ（１０５）が、４年後には配当Ｄ（１０７）が、５
年後には配当Ｄ（１０９）及び元本１００億円（１１
１）が、優先部分の投資家のキャッシュフローとなる。

【００３４】しかし、（１）不動産売却が遅れて５年後
の優先部分の元本の償還が最大２年延滞する場合があ
る。（２）満期償還時に、不動産価格が下落して優先部
分の元本１００億円を下回ってしまった場合、元本が目
減りするかもしれない。（３）原資産である不動産から
の賃料収入が目減りした場合、優先部分の各配当Ｄが目
減りするかもしれない。

【００３５】これら（１）乃至（３）のリスクをヘッジ
できれば、不動産ＡＢＳの優先部分は、図１に示すよう
なキャッシュフローを生み出す無リスク債券（例えば国
債）となる。すなわち、不動産ＡＢＳの優先部分の価値
は、図１のようなキャッシュフローを生み出す無リスク
債券の価格から上で述べた（１）乃至（３）のリスクを
ヘッジするためのコストを引いたものとなる。

【００３６】（１）に示したような元本償還の遅延のよ
うすを図２に示す。例えば、５年後に生ずるはずであっ
た優先部分の元本１００億円分のキャッシュフロー１１
１ａは、最も遅れた場合に、７年後に１００億円のキャ
ッシュフロー１１１ｂとして優先部分の投資家に返却さ
れる。もし、５年後に金利が低下していると（債券は値
上がりするので）、このキャッシュフローは１００億円
以上の価値をもつ場合もあり、償還の延滞は大きな問題
となる。逆に、このような延滞を生じさせないようにす
るためには、５年後に元本１００億円を調達しなければ
ならない。このためには、行使時点５年後、額面１００
億円の債券（不動産の売却が５年後から７年後間のどの
時点かは分からないのでコーラブル債）を１００億円で
売却するプット・オプションを購入しておけばよい。こ
のプット・オプションは、金利性のバミューダ・スワッ
プションで代替することができ、市場の価格が分かる。

【００３７】（２）に示した満期償還時の不動産価格の
下落に伴う優先部分の元本割れは、例えば図３に示すよ
うなものである。すなわち、現在不動産価格３０１は優
先部分１００億円及び劣後部分１００億円の合計２００
億円であるが、不動産の価格は今後線３０３で表すよう
に変動する。もし、満期償還時（５年から７年のいずれ
かの時点）に不動産価格が１００億円を下回っている
と、劣後部分３０５ｃは全く償還されず、優先部分につ
いても３０５ｂの部分は毀損され、償還されるのは額面
以下の実線で囲まれた部分３０５ａだけとなる。逆に、
満期償還時に不動産価格が１００億円を上回っていれば
優先部分は元本１００億円そのまま償還されるが、いく
ら不動産価格が上昇していても償還額は１００億円を超
えることは無い。このように不動産ＡＢＳの優先部分
は、満期償還時に不動産価格が１００億円を上回ってい
れば、元本はそのまま償還され、１００億円を下回れば
不動産価格の分だけしか償還されない。この状況をグラ
フに描くと図４のようになる。図４において横軸は不動
産価格であり、縦軸は償還額である。すなわち、不動産
価格が０からｙ₀（本例では１００億円）までは、償還
額は不動産価格と同じであるが、不動産価格がｙ₀を超
えると、ｙ₀のままとなる。このグラフは、期間が５年
から７年で額面１００億円の無リスク債券を購入し、行
使期間が５年から７年であり、当該不動産を原資産と
し、行使価格を１００億円とするアメリカン・プット・
オプションを売却した場合と同様のグラフとなる。従っ
て、逆にこのようなアメリカン・プット・オプションを
購入すればリスクをヘッジできる。但し、このようなア
メリカン・プット・オプションは市場には存在しないた
め、後に述べるような計算を行ってオプション価格を決
定する。

【００３８】（３）に示した不動産賃料収入の下落に伴
う配当の目減りは、例えば図５に示すようなものであ
る。すなわち、期待賃料収入５０１が劣後部分に対する
配当及び優先部分に対する配当に分けられるように設計
されていても、実際の賃料収入５０３が当初想定してい
た優先部分の配当額より少なくなってしまえば、劣後部
分に対する配当は支払われず且つ優先部分の配当額も減
額される。例えば当初想定していた優先部分の配当額
（ｎ回目：ここではｎは１から５の整数）をｙ_n0とする
と、賃料収入がｙ_n0より少なければ、優先部分の配当額
（ｎ回目）は賃料収入と同じになり、賃料収入がｙ_n0よ
り多ければ、優先部分の配当額（ｎ回目）はｙ_n0とな
る。このように見るとモデルは（２）とほぼ同じであ
る。すなわち、（２）でｙ₀であったものがｙ_n0とな
り、不動産価格が賃料収入となっただけである。グラフ
は図６に示したようになる。図６において横軸は不動産
の賃料収入であり、縦軸は配当額を示す。従って、優先
部分の配当は、期間が各配当時期までで額面ｙ_n0の５つ
の無リスク債券を購入し、行使時点が各配当時期であ
り、不動産の賃料収入を原資産とし、行使価格をｙ_n0と
する５本のヨーロピアン・プット・オプションを売却し
た場合と同じになる。従って、逆にこのようなヨーロピ
アン・プット・オプションを購入すればリスクをヘッジ
できる。但し、このようなヨーロピアン・プット・オプ
ションは市場には存在しないため、後に述べるような計
算を行ってオプション価格を決定する。また、配当が元
々設定されていないような場合には、（３）の部分は考
慮しなくとも良い。

【００３９】なお、賃料収入については、賃貸契約に基
づき保証される場合もある。しかし、そのような場合で
あっても、賃借人である企業が倒産したりする場合もあ
るため、このような場合には賃借人の信用リスクをヘッ
ジするような形にしてもよい。すなわち、賃借人の信用
リスクをヘッジするためのコストを取得し、それを用い
る。

【００４０】もし、配当が元々設定されていないような
場合には、図１に示した優先部分の元本１１１が償還期
限（図１では５年後）に償還されるような無リスク債券
の価格を取得し、（１）に示すような不動産売却が遅れ
て優先部分の元本の償還が延滞するのをヘッジするため
のプット・オプション（バミューダ・スワップション）
の価格を取得し、（２）に示すような満期償還時の不動
産価格の下落に伴う優先部分の元本割れをヘッジするた
めのアメリカン・プット・オプションの価格を算出し、
無リスク債券の価格から（１）及び（２）のプット・オ
プションの価格を減ずればよい。

【００４１】一方、配当が設定されている場合には、図
１に示した優先部分の元本１１１が償還期限に償還され
るような無リスク債券の価格及び各配当時期に優先部分
に対する各配当金額が償還されるような無リスク債券の
価格を取得し、（１）に示すような不動産売却が遅れて
優先部分の元本の償還が延滞するのをヘッジするための
プット・オプション（バミューダ・スワップション）の
価格を取得し、（２）に示すような満期償還時の不動産
価格の下落に伴う優先部分の元本割れをヘッジするため
のアメリカン・プット・オプションの価格を算出し、
（３）に示すような賃料収入の下落に伴う優先部分に対
する配当の減額をヘッジするためのヨーロピアン・プッ
ト・オプションの価格を各配当分について算出し、元本
及び配当に対する無リスク債券価格から（１）乃至
（３）にかかるプット・オプションの価格を減ずればよ
い。

【００４２】なお、配当が図１の配当Ｄ（１０９）のみ
の場合、すなわち元本１１１の償還時の配当のみの場合
には、配当Ｄ（１０９）を元本（１１１）に足し合わせ
て配当なしとして計算する場合もある。これは、収益還
元法の下では不動産価格と不動産の賃料収入とは同じ確
率過程に従うと考えることができるからである。また、
配当がある場合でも、償還時と同時に支払われる配当に
ついては元本に足し合わせて計算し、配当の回数を１回
減ずるような方法も行われる場合がある。

【００４３】１．２詳細 １．２．１優先部分の元本について 不動産Ｘのｔ時点の価格をＸ_tとし、初期値をＸ₀する。
また、優先部分の元本総額の初期値をｙ₀とする。優先
部分の価格をＤe_0tとし、償還時点をｔ_eとし且つ額面ｙ
₀の無リスク債券のｔ時点の価格をＲＦ_0tとする。オプ
ションの行使時点がｔ_eで行使価格がｙ₀の不動産を原資
産とするプット・オプションのｔ時点の価格をＰ_0tとす
る。ＲＦ及びＰの下付け文字の１桁目の０は優先部分の
元本についての記号であることを示し、２桁目は時間ｔ
を表す。配当が無い場合には、以下のような式が成り立
つ。 Ｄe_0t＝ＲＦ_0t−Ｐ_0t （１） Ｄe₀₀＝ＲＦ₀₀−Ｐ₀₀ （２） （２）式のＲＦ₀₀は市場から価格を得ることができる。
よって、Ｐ₀₀を計算すればよい。

【００４４】不動産の価格Ｘ_tは幾何ブラウン運動に従
うものと仮定する。すなわち、以下の式で表される。 ｄＸ_t＝μＸ_tdt＋σＸ_tｄＷ （３） ここでμは期待収益率であり、σは不動産価格のボラテ
ィリティである。またＷは標準ブラウン運動（ｔの関
数）である。

【００４５】このような仮定が成り立つ状態において、
不動産プット・オプションＰ₀₀の価格は、以下のように
表される。

【数１】 ここでｔ₀は不動産ＡＢＳの開始時点を示す。Ｘ_eは償還
時の不動産価格を表す。Φは正規分布の累積密度関数で
あり、Ｑは不動産Ｘ_tが従う観測確率測度であり、Ｑ^*は
不動産Ｘ_tが従うリスク中立確率測度である。ｒは無リ
スク金利であり、ここでは例えば期間ｔ_e−ｔ₀の利率を
使用する。ａ、ｄ'₁、ｄ'₂、σ^**については、以下の
（７）式乃至（１１）式に示す。 ａ＝ｌｎＸ₀＋（ｒ−0.5σ²）（ｔ_e−ｔ₀） （７）

【数２】

【００４６】（４）式においてＥ_Q*[Ｚ]は、リスク中立
確率測度でＺの期待値をとるという意味である。（４）
式から（５）式の変形及び（５）式から（６）式への変
形については、ブラック・ショールズにより示されてい
るものであり、詳細についてはここでは述べない。
（６）式を計算することにより、不動産プット・オプシ
ョンＰ₀₀の価格を得ることができ、（２）式に従えば不
動産ＡＢＳの優先部分の価格が計算される。

【００４７】１．２．２優先部分の配当について ｎ年目の賃料収入のｔ時点の価格をＨ_ntとし、現時点に
おける価格をＨ_n0とする。また、優先部分のｎ年目の想
定配当金額をｙ_n0とする。ｔ時点における優先部分のｎ
年目の配当の価格をＤe_ntとし、償還時点をｔ_n年とし且
つ額面ｙ_n0の無リスク債券のｔ時点の価格をＲＦ_ntとす
る。オプションの行使時点がｔ_nで行使価格がｙ_n0の不
動産の賃料収入を原資産とするプット・オプションのｔ
時点の価格をＰ_ntとする。ＲＦ及びＰの下付け文字の１
桁目は優先部分の配当の年数ｎを表し、２桁目は時間ｔ
を表す。ｎ年目の配当だけの場合には、以下のような式
が成り立つ。 Ｄe_nt＝ＲＦ_nt−Ｐ_nt （１２） Ｄe_n0＝ＲＦ_n0−Ｐ_n0 （１３） （１３）式のＲＦ_n0は市場から価格を得ることができ
る。よって、Ｐ_n0を計算すればよい。

【００４８】上で述べたように不動産の価格Ｘ_tは幾何
ブラウン運動に従うものと仮定していた。不動産の賃料
Ｈ_ntも収益還元法の下では同様に考えることができる。
すなわち、以下の式で表される。 ｄＨ_nt＝μ_hＨ_ntdt＋σ_hＨ_ntｄＷ （１４） ここでμ_hは期待収益率であり、σ_hは賃料収入のボラテ
ィリティである。なお、μ_hをμと同じ値としても良い
し、σ_hもσと同じにしてもよい。またＷは標準ブラウ
ン運動（ｔの関数）である。

【００４９】このような仮定が成り立つ状態において、
賃料収入プット・オプションＰ_n0の価格は、以下のよう
に表される。

【数３】 ここでｔ₀は不動産ＡＢＳの開始時点を示す。Ｈ_nnは配
当時期（配当の償還時）の賃料収入の価値を表す。Φは
正規分布の累積密度関数であり、Ｑは不動産の賃料Ｈ_nt
が従う観測確率測度であり、Ｑ^*は不動産の賃料Ｈ_ntが
従うリスク中立確率測度である。ｒは無リスク金利であ
り、ここでは例えば期間ｔ_n−ｔ₀の無リスク金利を使用
する。ｍ_n、ｄ_1n、ｄ_2n、σ_n ^**については、以下の（１
８）式乃至（２２）式に示す。 ｍ_n＝ｌｎＨ_n0＋（ｒ−0.5σ_h ²）（ｔ_n−ｔ₀） （１８）

【数４】

【００５０】（１５）式から（１６）式の変形及び（１
６）式から（１７）式への変形については、ブラック−
ショールズにより示されているものであり、詳細につい
てはここでは述べない。（１７）式を計算することによ
り、不動産の賃料収入のプット・オプションＰ_n0の価格
を得ることができ、（１３）式に従えば不動産ＡＢＳの
優先部分のｎ年目の配当の価値が計算される。

【００５１】（１３）式に従って各年分の配当の価値を
全て計算し、全て加算することにより配当全体の価値を
計算することができる。さらに（２）式で計算した不動
産ＡＢＳの優先部分の元本の価値を加算し、別途取得し
た償還遅れをヘッジするためのオプション価格を減ずれ
ば、全体としての価値を計算することができるようにな
る。

【００５２】２．不動産ＡＢＳの優先部分のＶａＲの算
出 ２．１概要 上で議論したように不動産ＡＢＳの優先部分の元本の価
値は（１）式のように表されるが、この１年後の９９％
ＶａＲはＤe₀₁の期待値からＤe₀₁の９９％ile点を引い
たものとなる。９９％でなくとも９５％等であってもよ
い。９９％ile点とは、不動産価格の分布関数における
９９％をカバーする範囲において生ずる最大の損失額の
値である。例えば図７に確率密度関数７０１を示す。横
軸は不動産価格を示す。この確率密度関数７０１におい
て損失が大きい左側から面積を積分してゆき、面積が１
％になる線７０３と横軸の交点が９９％ile点（Ｘ|₉₉）
となる。

【００５３】式で表せば以下のようになる。なお、Ｚ|
_ζはＺのζ％ile点であることを表し、VaR|_ζ[Ｚ]は資
産Ｚのζ％ＶａＲであることを表す。Ｆ_tはｔ時点のフ
ィルトレーションを表す。 VaR|₉₉[Ｄe₀₁] ＝Ｅ[Ｄe₀₁|Ｆ₀]−Ｄe₀₁|₉₉ （２３） ＝Ｅ[ＲＦ₀₁|Ｆ₀]−ＲＦ₀₁|₉₉−（Ｅ[Ｐ₀₁|Ｆ₀]−Ｐ₀₁|₁） （２４） ＝−Ｅ[Ｐ₀₁|Ｆ₀]＋Ｐ₀₁|₁ （２５）

【００５４】（２３）式から（２４）式への変形は
（１）式の関係をそのまま入力したものである。但し、
プット・オプションの売りというポジションにおいて９
９％ile点と同じ意味となるものはＰ₀₁｜₁であり、ここ
ではこれを用いて表している。（２４）式から（２５）
式への変形は、ＲＦは金利リスクのみを有しており、こ
の金利リスクは不動産のリスクとは別であり、他の方法
にてヘッジすることも可能であるため、ＲＦについての
項を削除したものである。従って、不動産プット・オプ
ションのショート（売り）ポジションのＶａＲと等しく
なる。よって、（２５）式を計算すればよい。

【００５５】不動産ＡＢＳの優先部分の各配当の価値は
（１２）式のように表されるが、この１年後の９９％Ｖ
ａＲはＤe_n1の期待値からＤe_n1の９９％ile点を引いた
ものとなる。ＲＦについては上で述べたのと同様に無視
することができるため、式で表せば以下のようになる。 VaR|₉₉[Ｄe_n1] ＝Ｅ[Ｄe_n1|Ｆ₀]−Ｄe_n1|₉₉ （２６） ＝−Ｅ[Ｐ_n1|Ｆ₀]＋Ｐ_n1|₁ （２７）

【００５６】（２７）式を各配当について計算して加算
し、（２５）式で計算される元本の分を加算すれば全体
としてのＶａＲを計算することができる。

【００５７】２．２詳細 ２．２．１不動産ＡＢＳの優先部分の元本についてのＶ
ａＲ 不動産Ｘ_tは上で述べたように（３）式の確率過程に従
う。そうすると、不動産プット・オプションＰ₀₁は、以
下のようになる。

【数５】 ｍ、ｄ₁、ｄ₂、σ^*については、以下の（３１）式乃至
（３５）式に示す。 ｍ＝ｌｎＸ₁＋（ｒ−0.5σ²）（ｔ_e−ｔ₁） （３１）

【数６】 （２８）式から（２９）式の変形及び（２９）式から
（３０）式への変形については、ブラック・ショールズ
により示されているものであり、詳細についてはここで
は述べない。

【００５８】不動産価値過程が（３）式に従うため、１
年後の不動産の価値分布Ｘ₁は対数正規分布exp[Ｎ
（ｍ'，σ'）]に従うこととなる。ここでＮ（ｍ'，
σ'）は平均ｍ'、標準偏差σ'の正規分布である。ま
た、ｍ'及びσ'は以下のとおりである。 ｍ'＝ｌｎＸ₀＋（μ−0.5σ²）（ｔ₁−ｔ₀） （３６）

【数７】

【００５９】そして、１年後のプット・オプションの価
値の現時点での期待値Ｅ[Ｐ₀₁|Ｆ₀]は下に述べるような
式で表される。

【数８】 （３８）式は、不動産Ｘ_tが従うリスク中立確率測度Ｑ^*
で１年後のフィルトレーションＦ₁の下期待値を計算
し、その後現在のフィルトレーションＦ₀の下期待値を
計算することを表している。（３８）式から（３９）式
への変形はブラック・ショールズに従い、また（３９）
式から（４０）式への変形はＸ₁の確率密度関数を
（３）式より計算することで変形できる。

【００６０】なお、（４０）式で用いられているｄ"₁、
ｄ"₂については以下のように表される。

【数９】

【００６１】次に、１年後のプット・オプションの価値
の１％ile点Ｐ₀₁|₁を計算する。（３０）式から、プッ
ト・オプションの価値はＸ₁の単調減少関数となる。
（３０）式をＰ₁＝ｈ(Ｘ₁)と書き直すと、次の式が成り
立つ。なお、Ｐ[Ｚ]はＺである確率を表す。 0.01＝Ｐ[Ｘ₁＜Ｘ₁|₉₉] （４４） ＝Ｐ[ｈ(Ｘ₁)＞ｈ(Ｘ₁|₉₉)] （４５） ＝Ｐ[Ｐ₁＞ｈ(Ｘ₁|₉₉)] （４６）

【００６２】（４４）式は、Ｘ₁の９９％ile点の方がＸ
₁より大きい確率が１％しかないことを表しており、
（４４）式から（４５）式への変形は単調減少関数ｈで
あるために成り立つ。そして、上で述べた定義より（４
５）式は（４６）式に変形される。従って、以下の式が
成り立つ。 Ｐ₁|₁＝ｈ(Ｘ₁|₉₉) （４７） ＝−Ｘ₁|₉₉Φ(−ｄ"₁)＋ｙ₀ｅ^-r(te-t1)Φ(−ｄ"₂） （４８） なお、（４８）式のｄ"₁は（４１）式におけるξをＸ₁|
₉₉に、同じくｄ"₂は（４２）式におけるξをＸ₁|₉₉に変
更したものである。

【００６３】以上述べたように（２５）式、（４０）式
及び（４７）式を用いれば、不動産ＡＢＳの優先部分の
９９％ＶａＲは、以下の式で表される。

【数１０】

【００６４】なお、（４９）式の具体的計算方法として
は区分求積法を用いる。例えば、ξを０から十分大きな
値まで区切り（例えば１０００００）、ξの区切り毎に
積分の中身部分の計算を行い、その値を全部足したもの
にξの区切り幅をかけて計算する。なお、積分の中身の
計算において、Φ（正規分布の累積密度関数）以外は解
析的に計算でき、Φは一般的に使用される近似計算を行
えばよい。また、第２項目のｈの中身については対数正
規分布の９９ile点の近似計算方法が周知であるからそ
れを用いればよい。

【００６５】２．２．２不動産ＡＢＳの優先部分の配当
についてのＶａＲ 不動産Ｘ_tは上で述べたように（３）式の確率過程に従
う。不動産の賃料収入についても同様に（１４）式に従
う。但し上で述べたように、（３）に従うようにしても
良い。そうすると、不動産の賃料収入についてのプット
・オプションＰ _n1は、以下のようになる。

【数１１】 ｍ'_n、ｄ'_1n、ｄ'_2n、σ_n ^*については、以下の（５３）
式乃至（５７）式に示す。 ｍ'_n＝ｌｎＨ_n1＋（ｒ−0.5σ_h ²）（ｔ_n−ｔ₁） （５３）

【数１２】 （５０）式から（５１）式の変形及び（５１）式から
（５２）式への変形については、ブラック・ショールズ
により示されているものであり、詳細についてはここで
は述べない。

【００６６】確率過程が（１４）式に従うため、１年後
の不動産のｎ年目の賃料収入Ｈ_n1は対数正規分布exp[Ｎ
（ｂ，σ'_h）]に従うこととなる。ここでＮ（ｂ，
σ'_h）は平均ｂ、標準偏差σ'_hの正規分布である。ま
た、ｂ及びσ'_hは以下のとおりである。 ｂ＝ｌｎＨ_n0＋（μ_h−0.5σ_h ²）（ｔ₁−ｔ₀） （５８）

【数１３】

【００６７】そして、１年後のプット・オプションの価
値の現時点での期待値Ｅ[Ｐ_n1|Ｆ₀]は下に述べるような
式で表される。

【数１４】 （６０）式から（６１）式への変形はブラック・ショー
ルズに従い、また（６１）式から（６２）式への変形は
Ｈ_ntの確率密度関数を（１４）式より計算することで変
形できる。

【００６８】なお、（６２）式で用いられている
ｄ"_1n、ｄ"_2nについては以下のように表される。

【数１５】

【００６９】次に、１年後のプット・オプションの価値
の１％ile点Ｐ_n1|₁を計算する。（５２）式から、プッ
ト・オプションの価値はＨ_n1の単調減少関数となる。
（５２）式をＰ_n1＝ｈ2(Ｈ_n1)と書き直すと、次の式が
成り立つ。 0.01＝Ｐ[Ｈ_n1＜Ｈ_n1|₉₉] （６６） ＝Ｐ[ｈ2(Ｈ_n1)＞ｈ2(Ｈ_n1|₉₉)] （６７） ＝Ｐ[Ｐ_n1＞ｈ(Ｈ_n1|₉₉)] （６８）

【００７０】（６６）式は、Ｈ_n1の９９％ile点の方が
Ｈ_n1より大きい確率が１％しかないことを表しており、
（６６）式から（６７）式への変形は単調減少関数ｈ2
であるために成り立つ。そして、上で述べた定義より
（６７）式は（６８）式に変形される。従って、以下の
式が成り立つ。 Ｐ_n1|₁＝ｈ2(Ｈ_n1|₉₉) （６９） ＝−Ｈ_n1|₉₉Φ(−ｄ"_1n)＋ｙ_n0ｅ^-r(tn-t1)Φ(−ｄ"_2n） （７０） なお、（７０）式のｄ"_1nは（６３）式におけるξをＨ
_n1|₉₉に、ｄ"_2nは（６４）式におけるξをＨ_n1|₉₉に置
換する必要がある。

【００７１】以上述べたように（５２）式、（６２）式
及び（６９）式を用いれば、不動産ＡＢＳの優先部分の
配当についての９９％ＶａＲは、以下の式で表される。

【数１６】

【００７２】なお、（７１）式の具体的計算方法として
は区分求積法を用いる。また積分の中身の計算におい
て、Φ（正規分布の累積密度関数）以外は解析的に計算
でき、Φは一般的に使用される近似計算を行えばよい。
また、第２項目のｈ2の中身については対数正規分布の
９９ile点の近似計算方法が周知であるからそれを用い
ればよい。

【００７３】（７１）式を各年の配当について計算し加
算すれば、配当全体についての９９％ＶａＲを計算する
ことができるようになる。さらに、（４９）式に従って
計算された元本についての９９％ＶａＲを加算すれば、
不動産ＡＢＳの優先部分の全体にかかる９９％ＶａＲを
計算することができる。上で述べたが９５％等他のパー
センテージについてのＶａＲを計算する場合もある。

【００７４】３．不動産ＡＢＳの劣後部分のプライシン
グ ３．１概要 例えば不動産ＡＢＳの期間は５年であり、不動産売却に
よる返済原資確保にかかる期間は最大２年とする。ま
た、証券購入時点での不動産時価は２００億円とする。
２００億円のうち劣後部分は１００億円であり、５年後
の不動産売却価格が２００億円を下回ると元本割れす
る。また、配当は年１回であるとする。

【００７５】この場合、不動産売却価格が０円から１０
０億円の間であれば劣後部分についての償還金額は０で
あり、不動産売却価格が優先部分の元本総額である１０
０億円を超えると超えた分だけ劣後部分についての償還
金額となる。不動産売却価格が２００億円を超えてもそ
の分は劣後部分の償還金額となる。従って、劣後部分の
価値は、不動産を原資産とし、オプション期間が５年か
ら７年であり、行使価格がｙ₀（優先部分の元本総額）
である不動産コール・オプションＣを購入することによ
り複製できることが分かる。グラフに表すと図８のよう
になる。図８では横軸は不動産価格で、縦軸は償還額を
示す。行使価格ｙ₀は１００億円であり、不動産価格が
１００億円を超えれば、超えただけ劣後部分の償還金額
となる。

【００７６】なお、償還の延滞については、劣後部分に
おいて考慮すべきときもあれば、考慮すべきでない場合
もある。考慮すべき場合には、優先部分で説明したよう
に、行使時点５年後（償還期限）、額面１００億円（劣
後部分の金額）の債券（不動産の売却が５年後から７年
後間のどの時点かは分からないのでコーラブル債）を１
００億円で売却するプット・オプションを購入しておけ
ばよい。このプット・オプションは、金利性のバミュー
ダ・スワップションに代替され、市場の価格が分かる。
従って考慮すべき場合には、不動産コール・オプション
Ｃの価格からプット・オプションの価格を減ずることに
より劣後部分の価値が計算される。

【００７７】また、劣後部分の配当については、ｎ年目
の不動産の賃料収入Ｈ_n0が、優先部分についての想定配
当金額ｙ_n0以下であれば０となり、想定配当金額ｙ_n0を
超えれば超えた分だけ支払われる。従って元本と同じよ
うに、劣後部分の配当の価値については、行使時期が各
配当時期であり、行使価格が優先部分についての想定配
当金額ｙ_n0である不動産賃料収入のコール・オプション
Ｃ_n0を購入することにより複製することができる。グラ
フに表すと図９のようになる。図９において、横軸は不
動産賃料であり、縦軸は配当額を示す。行使価格ｙ_n0ま
では配当は０円であり、ｙ_n0を超えると超えた分だけ劣
後部分の配当額となる。

【００７８】劣後部分について配当が無い場合には、不
動産コール・オプションＣの価格を決定することにより
劣後部分の価値が決定される。償還の延滞を考慮すべき
場合には、不動産コール・オプションＣの価格から遅延
をヘッジするプット・オプションの価格を減ずる。劣後
部分について配当がある場合には、元本についての不動
産コール・オプションＣの価格と各配当についての不動
産賃料収入のコール・オプションＣ_n0の価格を加算する
ことにより決定される。もし償還の遅延を考慮すべき場
合には、コール・オプションの加算額から遅延をヘッジ
するプット・オプションの価格を減する。

【００７９】３．２詳細 ３．２．１劣後部分の元本について 劣後部分の元本についての価値を算出する上での前提は
優先部分の元本についてのものと同じである。

【００８０】よって償還期限を行使期間とし、行使価格
を優先部分の元本総額ｙ₀であるコール・オプションＣ₀
は、以下のように表される。

【数１７】 ａ、ｄ'₁、ｄ'₂、σ^**は優先部分のプライシングで説明
したとおりである。（７４）式においてΦは一般的に使
用される近似関数を用いて計算できる。

【００８１】３．２．２劣後部分の配当について 劣後部分の配当についての価値を算出する上での前提は
優先部分の元本についてのものと同じである。

【００８２】よって償還期限を各配当時期とし、行使価
格を優先部分の想定配当金額ｙ_n0であるコール・オプシ
ョンＣ_n0は、以下のように表される。

【数１８】 ｍ_n、ｄ_1n、ｄ_2n、σn^**は優先部分のプライシングで説
明したとおりである。（７７）式においてΦは一般的に
使用される近似関数を用いて計算できる。

【００８３】配当がある場合には、各配当についてのコ
ール・オプションＣ_n0を加算する。劣後部分全体のプラ
イシングを計算する場合には元本についてのコール・オ
プションＣ₀の価格を加算する。償還の遅延をヘッジす
る場合には、そのためのオプション価格を減ずる必要が
ある。

【００８４】４．不動産ＡＢＳの劣後部分のＶａＲの算
出 ４．１概要 上で議論したように不動産ＡＢＳの劣後部分の元本の価
値Ｅq_0t（下付け文字の一桁目の０は元本であることを
示し、二桁目のｔはｔ時点における価値であることを示
す）は不動産コール・オプションＣ_tの価値となる。１
年後の９９％ＶａＲはＥq₀₁の期待値からＥq₀₁の９９％
ile点を引いたものとなる。９９％ＶａＲでなくとも９
５％ＶａＲ等であってもよい。

【００８５】式で表せば以下のようになる。なお、Ｚ|
_ζはＺのζ％ile点であることを表し、VaR|_ζ[Ｚ]は資
産Ｚのζ％ＶａＲであることを表す。Ｆ_tはｔ時点のフ
ィルトレーションを表す。 VaR|₉₉[Ｅq₀₁] ＝Ｅ[Ｅq₀₁|Ｆ₀]−Ｅq₀₁|₉₉ （７８） ＝Ｅ[Ｃ₀₁|Ｆ₀]−Ｃ₀₁|₉₉ （７９） なお、（７８）式から（７９）式への変形は上で述べた
関係をそのまま入力したものである。

【００８６】不動産ＡＢＳの劣後部分の各配当の価値Ｅ
q_nt（下付け文字の一桁目のｎはｎ年目の配当であるこ
とを示し、二桁目のｔはｔ時点における価値であること
を示す）は不動産賃料収入のコール・オプションＣ_ntの
価値となる。１年後の９９％ＶａＲはＥq_n1の期待値か
らＥq_n1の９９％ile点を引いたものとなる。式で表せば
以下のようになる。 VaR|₉₉[Ｅq_n1] ＝Ｅ[Ｅq_n1|Ｆ₀]−Ｅq_n1|₉₉ （８０） ＝Ｅ[Ｃ_n1|Ｆ₀]−Ｃ_n1|₉₉ （８１）

【００８７】（８１）式を各配当について計算して加算
し、（７９）式で計算される元本の分を加算すれば全体
としてのＶａＲを計算することができる。

【００８８】４．２詳細 ４．２．１不動産ＡＢＳの劣後部分の元本についてのＶ
ａＲ 不動産Ｘ_tは上で述べたように（３）式の確率過程に従
う。そうすると、不動産コール・オプションＣ₀₁は、以
下のようになる。

【数１９】 ｍ、ｄ₁、ｄ₂、σ^*については、優先部分のＶａＲの算
出に用いたものと同じである（式（３１）乃至（３
５））。（８２）式から（８３）式の変形及び（８３）
式から（８４）式への変形については、ブラック・ショ
ールズにより示されているものであり、詳細については
ここでは述べない。

【００８９】不動産価値過程が（３）式に従うため、１
年後の不動産の価値分布Ｘ₁は（３６）式及び（３７）
式で述べたような対数正規分布exp[Ｎ（ｍ'，σ'）]に
従うこととなる。

【００９０】そして、１年後のコール・オプションの価
値の現時点での期待値Ｅ[Ｃ₀₁|Ｆ₀]は下に述べるような
式で表される。

【数２０】 （８５）式から（８６）式への変形はブラック・ショー
ルズに従い、また（８６）式から（８７）式への変形は
Ｘ₁の確率密度関数を（３）式より計算することで変形
できる。

【００９１】次に、１年後のコール・オプションの価値
の９９％ile点Ｃ₀₁|₉₉を計算する。（７４）式から、コ
ール・オプションの価値はＸ₁の単調増加関数となる。
（７４）式をＣ₀₁＝ｈ3(Ｘ₁)と書き直すと、次の式が成
り立つ。なお、Ｐ[Ｚ]はＺである確率を表す。 0.01＝Ｐ[Ｘ₁＜Ｘ₁|₉₉] （８８） ＝Ｐ[ｈ3(Ｘ₁)＜ｈ3(Ｘ₁|₉₉)] （８９） ＝Ｐ[Ｃ₀₁＜ｈ3(Ｘ₁|₉₉)] （９０）

【００９２】（８８）式は、Ｘ₁の９９％ile点の方がＸ
₁より大きい確率が１％しかないことを表しており、
（８８）式から（８９）式への変形は単調増加関数ｈ3
であるために成り立つ。そして、上で述べた定義より
（８９）式は（９０）式に変形される。従って、以下の
式が成り立つ。 Ｃ₀₁|₉₉＝ｈ3(Ｘ₁|₉₉) （９１） ＝Ｘ₁|₉₉Φ(ｄ₁)−ｙ₀ｅ^-r(te-t1)Φ(ｄ₂） （９２） なお、（９２）式におけるｄ₁は（３２）式のＸ₁をＸ₁|
₉₉に、ｄ₁は（３３）式のＸ₁をＸ₁|₉₉に置換する必要が
ある。

【００９３】以上述べたように（７９）式、（８７）式
及び（９１）式を用いれば、不動産ＡＢＳの劣後部分の
９９％ＶａＲは、以下の式で表される。

【数２１】

【００９４】なお、（９３）式の具体的計算方法として
は区分求積法を用いる。また、積分の中身の計算におい
て、Φ（正規分布の累積密度関数）以外は解析的に計算
でき、Φは一般的に使用される近似計算を行えばよい。
また、第２項目のｈの中身については対数正規分布の９
９ile点の近似計算方法が周知であるからそれを用いれ
ばよい。

【００９５】４．２．２不動産ＡＢＳの劣後部分の配当
についてのＶａＲ 不動産Ｘ_tは上で述べたように（３）式の確率過程に従
う。不動産の賃料収入についても同様に（１４）式に従
う。但し上で述べたように、（３）に従うようにしても
良い。そうすると、不動産の賃料収入についてのコール
・オプションＣ _n1は、以下のようになる。

【数２２】 ｍ'_n、ｄ'_1n、ｄ'_2n、σn^*については、（５３）式乃至
（５７）式に示したものを用いる。

【００９６】（９４）式から（９５）式の変形及び（９
５）式から（９６）式への変形については、ブラック・
ショールズにより示されているものであり、詳細につい
てはここでは述べない。

【００９７】確率過程が（１４）式に従うため、１年後
の不動産のｎ年目の賃料収入Ｈ_n1は（５８）式及び（５
９）式で述べたような対数正規分布exp[Ｎ（ｂ，
σ'_h）]に従うこととなる。

【００９８】そして、１年後のコール・オプションの価
値の現時点での期待値Ｅ[Ｃ_n1|Ｆ₀]は下に述べるような
式で表される。

【数２３】 （９７）式から（９８）式への変形はブラック・ショー
ルズに従い、また（９８）式から（９９）式への変形
は、Ｈ_ntの確率密度関数を（１４）式より計算すること
で変形することができる

【００９９】なお、（９９）式で用いられている
ｄ"_1n、ｄ"_2nは（６３）式及び（６４）式に示されたと
おりである。

【０１００】次に、１年後のコール・オプションの価値
の９９％ile点Ｃ_n1|₉₉を計算する。（９６）式から、コ
ール・オプションの価値はＨ_n1の単調増加関数となる。
（９６）式をＣ_n1＝ｈ4(Ｈ_n1)と書き直すと、次の式が
成り立つ。なお、Ｐ[Ｚ]はＺである確率を表す。 0.01＝Ｐ[Ｈ_n1＜Ｈ_n1|₉₉] （１００） ＝Ｐ[ｈ4(Ｈ_n1)＜ｈ4(Ｈ_n1|₉₉)] （１０１） ＝Ｐ[Ｃ_n1＜ｈ4(Ｈ_n1|₉₉)] （１０２）

【０１０１】（１００）式は、Ｈ_n1の９９％ile点の方
がＨ_n1より大きい確率が１％しかないことを表してお
り、（１００）式から（１０１）式への変形は単調増加
関数ｈ4であるために成り立つ。そして、上で述べた定
義より（１０１）式は（１０２）式に変形される。従っ
て、以下の式が成り立つ。 Ｈ_n1|₉₉＝ｈ4(Ｈ_n1|₉₉) （１０３） ＝Ｈ_n1|₉₉Φ(ｄ'_1n)−ｙ_n0ｅ^-r(tn-t1)Φ(ｄ'_2n） （１０４） なお、（１０４）式においてｄ'_1nは（５４）式のＨ_n1
をＨ_n1|₉₉に、ｄ'_2nは（５５）式のＨ_n1をＨ_n1|₉₉に置
換する必要がある。

【０１０２】以上述べたように（９２）式、（９９）式
及び（１０３）式を用いれば、不動産ＡＢＳの劣後部分
の配当についての９９％ＶａＲは、以下の式で表され
る。

【数２４】

【０１０３】なお、（１０５）式の具体的計算方法とし
ては区分求積法を用いる。また、積分の中身の計算にお
いて、Φ（正規分布の累積密度関数）以外は解析的に計
算でき、Φは一般的に使用される近似計算を行えばよ
い。また、第２項目のｈ4の中身については対数正規分
布の９９ile点の近似計算方法が周知であるからそれを
用いればよい。

【０１０４】（１０５）式を各年の配当について計算し
加算すれば、配当全体についての９９％ＶａＲを計算す
ることができるようになる。さらに、（９３）式に従っ
て計算された元本についての９９％ＶａＲを加算すれ
ば、不動産ＡＢＳの劣後部分の全体にかかる９９％Ｖａ
Ｒを計算することができる。上で述べたが９５％等他の
パーセンテージについてのＶａＲを計算する場合もあ
る。

【０１０５】［実施の態様］図１０を用いて上で述べた
発明の原理を実施するコンピュータ・システム１の概要
を説明する。コンピュータ・システム１には、上で述べ
た計算において用いられるデータをユーザ等から受け取
り、優先部分処理部５、劣後部分処理部７、ＥＶａＲ計
算部２１及び収益還元利回計算部２７に入力する条件入
力部３と、優先部分のプライシングを行うプライシング
部９及び優先部分のＶａＲの算出を行うＶａＲ計算部１
１を含む優先部分処理部５と、劣後部分のプライシング
を行うプライシング部１３と劣後部分のＶａＲの算出を
行うＶａＲ計算部１５を含む劣後部分処理部７と、市場
の金利やオプションなどの価格のデータを取得して、優
先部分処理部５や劣後部分処理部７やＥＶａＲ計算部２
１に入力する情報取得部１７と、優先部分のイクペクテ
ィド・ショート・フォール（Expected short fall）ベ
ースのＶａＲを計算する優先ＥＶａＲ計算部２３と劣後
部分のExpected short fallベールのＶａＲを計算する
劣後ＥＶａＲ計算部２５とを含むＥＶａＲ計算部２１
と、収益還元利回りに関連する計算を行う収益還元利回
計算部２７と、優先部分処理部５と劣後部分処理部７と
ＥＶａＲ計算部２１と収益還元利回計算部２７との出力
を出力装置２９に出力する出力部１９と、例えば表示装
置や印刷装置である出力装置２９とが含まれる。

【０１０６】次に図１１乃至図１４を用いて図１０に示
したコンピュータ・システム１の処理フローを説明す
る。最初に図１１を用いて不動産ＡＢＳの優先部分のプ
ライシングの処理フローを説明する。情報取得部１７
は、例えば図示しないネットーワークを介して他のコン
ピュータから又はコンピュータ・システム１の記憶装置
に格納されているファイル等から、条件入力部３により
入力された償還条件及び優先部分についての配当条件
（以下、優先配当条件とも呼ぶ）に従う無リスク債券価
格の情報を取得し、メモリなどの記憶装置に格納する
（ステップＳ１）。なお、配当がなければ配当なしの無
リスク債券の価格の情報を取得する。また、情報取得部
１７は、満期償還の遅れをヘッジするためのプット・オ
プションの価格の情報を取得し、記憶装置に格納する
（ステップＳ３）。より詳しくは、条件入力部３により
入力された優先部分の償還期限及び優先部分の元本総額
をそれぞれ行使時点及びコーラブル債の額面とし、当該
コーラブル債を行使時点において当該コーラブル債の額
面と同じ金額で売却するプット・オプションについての
価格情報を取得する。なお、同条件のバミューダ・スワ
ップションの価格を取得すれば代替可能である。

【０１０７】そして、優先部分処理部５のプライシング
部９は、満期時点での元本の目減りをヘッジするための
プット・オプションの価格を決定し、記憶装置に格納す
る（ステップＳ５）。すなわち、条件入力部３により入
力された償還期限及び償還猶予期限を行使期間とし、同
じく条件入力部３により入力された優先部分の元本総額
を行使価格とし、不動産を原資産とするアメリカン・プ
ット・オプションの価格を計算し、記憶装置に格納す
る。より詳細には、プット・オプションの価格Ｐ ₀₀を
（６）式に従って計算し、計算結果を記憶装置に格納す
る。

【０１０８】次に、優先部分処理部５のプライシング部
９は、各優先配当の目減りをヘッジするためのプット・
オプションの価格を決定し、記憶装置に格納する（ステ
ップＳ７）。本ステップは、各配当について計算が実施
される。なお、配当が無い場合には本ステップは実施さ
れない。本ステップをより詳しく述べれば、条件入力部
３により入力された配当時期を行使時点とし、同じく条
件入力部３により入力された想定優先配当額を行使価格
とし、不動産の賃料収入を原資産とするヨーロピアン・
プットオプションの価格を計算し、記憶装置に格納す
る。さらに詳細には、プット・オプションの価格Ｐ_n0を
（１７）式に従って各ｎについて計算をし、計算結果を
記憶装置に格納する。

【０１０９】プライシング部９は、ステップＳ１及びス
テップＳ３において取得された無リスク債券の価格及び
プット・オプションの価格（若しくはバミューダ・スワ
ップションの価格）とステップＳ５及びステップＳ７に
おいて決定されたプット・オプションの価格を用いて不
動産ＡＢＳの優先部分の価格を決定し、記憶装置に格納
する。そして出力部１９を介して表示装置等の出力装置
２９に出力する（ステップＳ９）。より詳しくは、ステ
ップＳ１において取得された無リスク債券の価格から、
ステップＳ３で取得されたプット・オプションの価格、
ステップＳ５において決定されたプット・オプションの
価格及びステップＳ７において決定された各配当につい
てのプット・オプションの価格を減ずることにより、不
動産ＡＢＳの優先部分の価格を決定し、出力装置に出力
する。これにより不動産ＡＢＳの優先部分の価格が決定
される。

【０１１０】次に図１２を用いて不動産ＡＢＳの優先部
分の９９％ＶａＲの計算処理フローを説明する。優先部
分処理部５のＶａＲ計算部１１は、条件入力部３から入
力された不動産ＡＢＳの優先部分の元本総額を行使価格
とし、同じく条件入力部３から入力された満期後（償還
期限）を行使時期とし、不動産を原資産とするプット・
オプションの１年後の価値の期待値を算出し、記憶装置
に格納する（ステップＳ１１）。より詳しくは、（４
０）式に従って計算を行い、計算結果を記憶装置に格納
する。次に、ＶａＲ計算部１１は、優先部分の元本総額
を行使価格とし、満期後を行使時期とし、不動産を原資
産とするプット・オプションの１％ile点の値を算出
し、記憶装置に格納する（ステップＳ１３）。より詳し
くは、（４８）式に従って計算を行い、計算結果を記憶
装置に格納する。なお、ステップＳ１１及びステップＳ
１３をまとめて（４９）式に従って、元本についての９
９％ＶａＲを計算するような構成であってもよい。

【０１１１】また、ＶａＲ計算部１１は、条件入力部３
により入力された不動産ＡＢＳの優先部分の各想定配当
額を行使価格とし、同じく条件入力部３により入力され
た各配当時期を行使時点とし、不動産の賃料収入を原資
産とする第２のプット・オプションの１年後の価値の各
期待値を算出し、記憶装置に格納する（ステップＳ１
５）。各配当について第２のプット・オプションの１年
後の価値の期待値を計算する。より詳しくは、（６２）
式に従って計算を行い、計算結果を記憶装置に格納す
る。また、ＶａＲ計算部１１は、各想定配当額を行使価
格とし、各配当時期を行使時期とし、不動産の賃料収入
を原資産とする第２のプット・オプションの１％ile点
の値を算出し、記憶装置に格納する（ステップＳ１
７）。より詳しくは、（７０）式に従って計算を行い、
計算結果を記憶装置に格納する。なお、ステップＳ１５
及びステップＳ１７をまとめて（７１）式に従って、配
当についての９９％ＶａＲを計算するような構成であっ
てもよい。

【０１１２】そしてＶａＲ計算部１１は、ステップＳ１
１乃至ステップＳ１７において算出された値を用いて不
動産ＡＢＳの優先部分のＶａＲを決定し、決定されたＶ
ａＲの値を記憶装置に格納する。そして、出力部１９を
介して出力装置２９に出力する（ステップＳ１９）。例
えば、ステップＳ１３及びステップＳ１７において計算
された値の和からステップＳ１１及びステップＳ１５に
おいて計算された値を減ずることにより、優先部分のＶ
ａＲを算出する。これにより、不動産ＡＢＳの優先部分
の９９％ＶａＲを計算することができる。なお、９９％
ＶａＲでなく９５％ＶａＲの場合には、１％ile点では
なく５％ile点のプット・オプションの価値を計算すれ
ばよい。他の％についても同様である。

【０１１３】次に、図１３を用いて不動産ＡＢＳの劣後
部分のプライシングの処理フローについて説明する。劣
後部分処理部７のプライシング１３は、条件入力部３か
ら入力された不動産ＡＢＳの劣後部分の満期後（満期償
還後）を行使時点とし、同じく条件入力部３から入力さ
れた優先部分の元本総額を行使価格とし、不動産を原資
産とする第１のコール・オプションの価格を計算し、記
憶装置に格納する（ステップＳ２１）。より詳しくは、
（７４）式に従って計算を行い、計算結果を記憶装置に
格納する。

【０１１４】また、プライシング部１３は、条件入力部
３により入力された不動産ＡＢＳの劣後部分の各配当時
期を各行使時期とし、同じく条件入力部３により入力さ
れた優先部分の各想定配当額を行使価格とし、不動産の
賃料収入を原資産とする第２のコール・オプションの価
格を各配当について計算し、記憶装置に格納する（ステ
ップＳ２３）。より詳しくは、（７７）式に従って計算
を行い、計算結果を記憶装置に格納する。

【０１１５】また、情報取得部１７は、劣後部分の償還
が不動産売却が遅れたために遅延する場合その遅延をヘ
ッジするためのプット・オプションの価格を、例えばネ
ットワークを介して他のコンピュータから又はコンピュ
ータ・システム１のファイル等から取得し、記憶装置に
格納する（ステップＳ２５）。なお、このようなリスク
をヘッジする必要が無ければ、本ステップを実施する必
要は無い。より詳しくは、条件入力部３により入力され
た劣後部分の償還期限及び劣後部分の元本総額をそれぞ
れ行使時点及びコーラブル債の額面とし、当該コーラブ
ル債を行使時点において当該コーラブル債の額面と同じ
金額で売却するプット・オプションについての価格情報
を取得する。なお、同条件のバミューダ・スワップショ
ンの価格を取得すれば代替可能である。

【０１１６】最後に、プライシング部１３は、ステップ
Ｓ２１及びステップＳ２３において計算されまたステッ
プＳ２５において取得された情報を用いて不動産ＡＢＳ
の劣後部分の価格を決定し、記憶装置に格納する。そし
て、出力部１９を介して出力装置２９に出力する（ステ
ップＳ２７）。例えば、ステップＳ２１で計算された第
１のコール・オプションの価格とステップＳ２３で計算
された各配当に対応する第２のコール・オプションの価
格とを加算し、ステップＳ２５で取得されたプット・オ
プションの価格を減ずれば、劣後部分の価格を決定する
ことができる。

【０１１７】次に図１４を用いて不動産ＡＢＳの劣後部
分の９９％ＶａＲの計算処理フローを説明する。劣後部
分処理部５のＶａＲ計算部１５は、条件入力部３から入
力された不動産ＡＢＳの優先部分の元本総額を行使価格
とし、同じく条件入力部３から入力された満期後（償還
期限）を行使時期とし、不動産を原資産とするコール・
オプションの１年後の価値の期待値を算出し、記憶装置
に格納する（ステップＳ３１）。より詳しくは、（８
７）式に従って計算を行い、計算結果を記憶装置に格納
する。次に、ＶａＲ計算部１５は、優先部分の元本総額
を行使価格とし、満期後を行使時期とし、不動産を原資
産とするプット・オプションの９９％ile点の値を算出
し、記憶装置に格納する（ステップＳ３３）。より詳し
くは、（９２）式に従って計算を行い、計算結果を記憶
装置に格納する。なお、ステップＳ３１及びステップＳ
３３をまとめて（９３）式に従って、元本についての９
９％ＶａＲを計算するような構成であってもよい。

【０１１８】また、ＶａＲ計算部１５は、条件入力部３
により入力された不動産ＡＢＳの優先部分の各想定配当
総額を行使価格とし、同じく条件入力部３により入力さ
れた各配当時期を行使時点とし、不動産の賃料収入を原
資産とする第２のコール・オプションの１年後の価値の
各期待値を算出し、記憶装置に格納する（ステップＳ３
５）。各配当について第２のコール・オプションの１年
後の価値の期待値を計算する。より詳しくは、（９９）
式に従って計算を行い、計算結果を記憶装置に格納す
る。また、ＶａＲ計算部１５は、各想定配当総額を行使
価格とし、各配当時期を行使時期とし、不動産の賃料収
入を原資産とする第２のコール・オプションの９９％il
e点の値を算出し、記憶装置に格納する（ステップＳ３
７）。より詳しくは、（１０４）式に従って計算を行
い、計算結果を記憶装置に格納する。なお、ステップＳ
３５及びステップＳ３７をまとめて（１０５）式に従っ
て、配当についての９９％ＶａＲを計算するような構成
であってもよい。

【０１１９】そしてＶａＲ計算部１５は、ステップＳ３
１乃至ステップＳ３７において算出された値を用いて不
動産ＡＢＳの劣後部分のＶａＲを決定し、決定されたＶ
ａＲの値を記憶装置に格納する。そして、出力部１９を
介して出力装置２９に出力する（ステップＳ３９）。例
えば、ステップＳ３１及びステップＳ３５において計算
された値の和からステップＳ３３及びステップＳ３７に
おいて計算された値を減ずることにより、劣後部分のＶ
ａＲを算出する。これにより、不動産ＡＢＳの劣後部分
の９９％ＶａＲを計算することができる。なお、９９％
ＶａＲでなく９５％ＶａＲの場合には、９９％ile点で
はなく９５％ile点のコール・オプションの価値を計算
すればよい。他の％についても同様である。

【０１２０】図１５にコンピュータ・システム１の出力
装置２９の一つである表示装置の表示例を示す。条件入
力部３にデータを入力する欄としては、不動産の初期価
格Ｘ ₀を入力するための初期価格入力欄１５０と、償還
期限ｔ_eを入力するための償還年入力欄１５２と、優先
部分の元本総額ｙ₀を入力するための優先償還額入力欄
１５４と、期待収益率μを入力するための期待収益率入
力欄１５６と、ボラティリティσを入力するためのボラ
ティリティ入力欄１５８と、償還時価格Ｘ_eを入力する
ための償還時価格入力欄１６０とが含まれる。なお、金
利及び無リスク債券の価格については、金利設定ボタン
１７８をクリックし、ＪＧＢ（Japanese Government Bo
nd）金利ファイル指定ウインドウ１８０をオープンし、
ドライブ指定欄１８８でドライブを指定し、ディレクト
リ指定欄１８６でディレクトリを指定し、ファイル選択
欄１９０でファイルを選択し、最終的に選択されたファ
イル名がファイル名表示欄１８１に表示され、このファ
イルに含まれるデータを元に設定される。なお、償還遅
れをヘッジするためのプット・オプションの価格は金利
性のバミューダ・スワップションで代替されるが、この
価格についても別の所定のファイルからデータを取得す
る。

【０１２１】優先部分のキャッシュフローについては、
ウインドウ２１４内において設定する。このキャッシュ
フローの列において、各年の全体の配当及び償還額を入
力する。この例では、１年目から５年目に２という配当
が支払われ（賃料収入Ｈ_nnも２）であるとする）、償還
時には償還時価格入力欄１６０で入力された額が加えて
支払われることになる。また、優先部分のＣＦの列で
は、各年の優先部分に対する配当および償還額を入力す
る。この例では、１年目から５年目に１という配当が支
払われ、償還時には優先部分の元本総額２００００が加
えられている。現在価格の列には、計算ボタン２０８が
クリックされると、キャッシュフローの列に入力された
値を現在価値に割り戻した額が表示されるようになって
いる。また、収益還元利回りについても収益還元利回計
算部２７にて計算され、収益還元利回り表示欄２１２に
表示される。すなわち、現在価値は、収益還元利回りに
て割り戻された値となっている。なお、ウインドウ２１
４において戻るボタンを押すと、ウインドウ２１４がク
ローズされるようになっている。

【０１２２】このような入力を行い、計算ボタン１７４
をクリックすると、算出結果表示欄１６１に算出結果が
表示される。ここでは、図１１の処理フローに従って計
算される優先部分の価格が「優先price」欄１６２に表
示される。また図１３の処理フローに従って計算される
劣後部分の価格が「劣後price」欄１６４に表示され
る。さらに図１２の処理フローに従って計算される優先
部分のＶａＲが「優先VaR」欄１６６に表示される。さ
らに図１４の処理フローに従って計算される劣後部分の
ＶａＲが「劣後VaR」欄１６８に表示される。また、こ
の例では、優先部分のExpected short fall ベースのＶ
ａＲ及び劣後部分のExpected short fallベースのＶａ
Ｒがそれぞれ「優先EVaR」欄１７０と「劣後EVaR」欄１
７２とに表示される。

【０１２３】Expected short fall ベースのＶａＲは以
下の式にて定義されており、ＥＶａＲ計算部２１にて計
算される。 ＥＶａＲ[Ｘ₁]＝Ｅ[Ｘ₁]−Ｅ[Ｘ₁|Ｘ₁＜Ｘ₁|₉₉] （１０６） （１０６）式は、資産Ｘの１年後の資産価値Ｘ₁のExpec
ted short fallベースのＶａＲは、Ｘ₁の期待値から、
Ｘ₁の９９％ile点より小さくなるようなＸ₁の期待値を
減じたものである。通常のＶａＲであれば第２項はＸ₁|
₉₉であるのに対し、Ｘ₁の９９％ile点より小さくなるよ
うなＸ₁の期待値に置き換わっている。よって、ＥＶａ
Ｒ計算部２１の優先ＥＶａＲ計算部２３は、以下のよう
な計算を実施する。 EVaR|[Ｄe₀₁] ＝Ｅ[Ｄe₀₁|Ｆ₀]−Ｅ[Ｄe₀₁|Ｄe₀₁＜Ｄe₀₁|₉₉] （１０７） ＝Ｅ[RF₀₁|F₀]−Ｅ[RF₀₁|RF₀₁＜RF₀₁|₉₉]−(Ｅ[Ｐ₀₁|F₀]−Ｅ[Ｐ₀₁|Ｐ₀₁＜Ｐ₀₁| ₁ ]) （１０８） ＝−Ｅ[Ｐ₀₁|Ｆ₀]＋Ｅ[Ｐ₀₁|Ｐ₀₁＜Ｐ₀₁|₁] （１０９） （１０７）式から（１０８）式及び（１０８）式から
（１０９）式への変形の仕方は前と同じである。（１０
９）式の第１項については前と同じであり、第２項のみ
が異なる。第２項はプット・オプションの１年後の価格
Ｐ₀₁がその１％ile点の値Ｐ₀₁|₁より小さくなる場合の
Ｐ₀₁の期待値を計算することを意味する。この計算は
（４０）式で積分の範囲が０から∞となっているが、０
から１％ile点に相当する範囲までの積分とすれば計算
できる。なお、配当についても同様な計算である。

【０１２４】さらに、劣後ＥＶａＲ計算部２５は、以下
のような計算を実施する。 EVaR[Ｅq₀₁] ＝Ｅ[Ｅq₀₁|Ｆ₀]−Ｅ[Ｅq₀₁|Ｅq₀₁＜Ｅq₀₁|₉₉] （１１０） ＝Ｅ[Ｃ₀₁|Ｆ₀]−Ｅ[Ｃ₀₁|Ｃ₀₁＜Ｃ₀₁|₉₉] （１１１） （１１０）式から（１１１）式への変形の仕方は前と同
じである。（１１１）式の第１項については前と同じで
あり、第２項のみが異なる。第２項はコール・オプショ
ンの１年後の価格Ｃ₀₁がその９９％ile点の値Ｃ₀₁|₉₉よ
り小さくなる場合のＣ₀₁の期待値を計算することを意味
する。この計算は（８７）式で積分の範囲が０から∞と
なっているが、０から９９％ile点に相当する範囲まで
の積分とすれば計算できる。なお、配当についても同様
な計算である。

【０１２５】ＥＶａＲ計算部２１の優先ＥＶａＲ計算部
２３及び劣後ＥＶａＲ計算部２５により計算された優先
部分のExpected short fall ベースのＶａＲの値及び劣
後部分のExpected short fallベースのＶａＲの値は出
力部１９を介して出力装置２９である表示装置に表示さ
れる。すなわち、図１５の算出結果表示欄１６１の「優
先ＥＶａＲ」欄１７０及び「劣後ＥＶａＲ」欄１７２に
表示される。

【０１２６】なお、上の説明では、アメリカン・オプシ
ョンについて計算すべきところでも説明を簡単にするた
めにヨーロピアン・オプションについて計算を行ってい
た。これはアメリカン・オプションの場合には一般的に
は解析解が存在しないためでもある。もし、アメリカン
・オプションで計算する場合には、数値解析法等で解く
ことになる。ここでは、その一手法である、二項ツリー
により近似解を求める方法について簡単に説明してお
く。最初に以下の式を離散化することを考える。 ｄＸ_t＝μＸ_tdt＋σＸ_tｄＷ （１１２） ここではツリーの上方へ移動した場合であって、ツリー
の上方へ移動する確率がｐの場合に不動産価格はｕ倍と
なり、ツリーの下方へ移動した場合であって、ツリーの
下方へ移動する確率が１−ｐである場合に不動産価格は
ｄ倍となるとする。そして、Ｎtはどのノードにいるか
の状態を表すものとする。そうすると、（１１２）式は
以下のように離散化される。 Ｘ_t＝Ｘ₀ｕ^Ntｄ^t-Nt （１１３） ｔ＝１，２，．．．Ｔとする。Ｔはオプションの満期時
期を表す。

【０１２７】（１１３）式で表される不動産価格の変化
を表すツリーの一例を図１６に示す。ｔ＝０の価格がＸ
₀であり、ｔ＝１ではｐの確率でｕＸ₀となり、１−ｐの
確率でｄＸ₀となる。また、ｔ＝２ではｕＸ₀の場合もｄ
Ｘ₀の場合も確率ｐでノードの上方に移動し、確率１−
ｐでノードの下方に移動する。従って、ｕ²Ｘ₀となる場
合と、ｕｄＸ₀となる場合と、ｄ²Ｘ₀となる場合があ
る。これをｔ＝Ｔ（図ではＴ＝６）まで繰り返す。

【０１２８】この離散化された（１１３）式のｐ，ｕ，
ｄを（１１２）式と整合的になるように決める必要があ
るが、２項モデルの場合は、一般的にｕ＝１／ｄという
条件を追加し、Δｔにおける変化の平均値及び分散が
（１１２）式及び（１１３）式で等しくなるという条件
の下解かれる。オプションの価格（プレミアム）を算出
する際は、リスク中立確率の下で計算する必要があり、
この場合測度変換を行うと、μ＝ｒ（無リスク金利）と
すればよいことが分かっている。次に、アメリカン・オ
プションの価格を算出するにあたっては、まず時点Ｔに
おけるオプションの行使価値を各ノード（Ｎ_T＝１，
２，．．．Ｔ）で算出し（例えばコール・オプションの
場合はｍａｘ（０，Ｘ_T−Ｋ）（Ｋ：行使価格）。プッ
ト・オプションの場合ｍａｘ（０，Ｋ−Ｘ_T））、次に
バックワード・インダクションを用いてＴ−１時点でＴ
時点まで保有した場合のオプション価格を算出し、その
値とＴ−１時点で行使した場合の価値（コール・オプシ
ョンの場合には、Ｘ_T-1−Ｋ。プット・オプションの場
合Ｋ−Ｘ_T-1）を比較し、大きい方を当ノードにおける
アメリカン・オプションの価値とする。ここでバックワ
ード・インダクションとは、ｔ時点のノードにおける価
値を当該ノードに接続されたｔ＋１時点のノードにおけ
る価値から算出する（具体的にはｔ＋１時点の期待値を
ｔ時点の価値に割り戻す）ことである。図１６に示した
グラフで右から左にノードをたどる形になる。この操作
をオプションの行使が可能となる時点Ｔ_sまで繰り返
す。時点Ｔ_sから現時点までは、通常のヨーロピアン・
オプションと同様にバックワード・インダクションを使
用すれば、現時点におけるアメリカン・オプションの価
格が求まる。

【０１２９】以上本発明の一実施の形態を説明したが、
本発明はこれに限定されるものではない。例えば図１１
乃至図１４の処理フローであるが、各図において処理ス
テップは最終ステップ以外順番の入れ替えや同時実施が
可能である。また、図１０に示した機能ブロック図は一
例であって、実際のプログラムのモジュール分けとは異
なる場合がある。また、同様の計算を実施する部分につ
いては共通モジュールとして用いられる場合もある。

【０１３０】

【発明の効果】本発明によれば、不動産ＡＢＳについて
新規なプライシング及びＶａＲ算出技術を提供すること
ができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】不動産ＡＢＳの優先部分のキャッシュフローの
一例を示す図である。

【図２】優先部分の元本の償還遅れを示す図である。

【図３】不動産価格の変動により償還額が元本割れする
例を示す図である。

【図４】不動産価格と優先部分の元本の償還額の関係を
示す図である。

【図５】不動産の賃料収入の変動による配当の変動を説
明するための図である。

【図６】不動産の賃料収入と優先部分の配当額の関係を
表す図である。

【図７】９９％ile点を説明するための図である。

【図８】不動産価格と劣後部分の償還額の関係を示す図
である。

【図９】不動産の賃料収入と劣後部分の配当額の関係を
示す図である。

【図１０】本発明の一実施の形態に係るコンピュータ・
システム１のブロック図である。

【図１１】優先部分のプライシングのための処理フロー
の一例を示す図である。

【図１２】優先部分のＶａＲ算出のための処理フローの
一例を示す図である。

【図１３】劣後部分のプライシングのための処理フロー
の一例を示す図である。

【図１４】劣後部分のＶａＲ算出のための処理フローの
一例を示す図である。

【図１５】コンピュータ・システム１の表示画面例を示
す図である。

【図１６】アメリカン・オプションの説明のための図で
ある。

【符号の説明】

１ コンピュータ・システム ３ 条件入力部 ５ 優先部分処理部 ７ 劣後部分処理部 ９，１３ プライシング部 １１，１５ ＶａＲ計算
部 １７ 情報取得部 １９ 出力部 ２１ ＥＶａＲ計算部 ２３ 優先ＥＶａＲ計算部 ２５ 劣後ＥＶａＲ計算部 ２７ 収益還元利回計算
部 ２９ 出力装置

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 中山 博貴 東京都千代田区丸の内１丁目２番１号 東 京海上火災保険株式会社内 (72)発明者 森本 祐司 神奈川県川崎市麻生区片平１−９−５− 303

Claims (21)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】不動産資産担保証券の優先部分のプライシ
   ング方法であって、 前記優先部分の償還条件を満たす無リスク債券価格の情
   報を取得し、記憶装置に格納するステップと、 前記優先部分の元本総額の償還遅れをヘッジするための
   オプション価格の情報を取得し、記憶装置に格納するス
   テップと、 前記優先部分の償還時における償還額の元本割れをヘッ
   ジするためのオプション価格を計算し、記憶装置に格納
   するステップと、 前記無リスク債券価格と前記優先部分の元本総額の償還
   遅れをヘッジするためのオプション価格と前記優先部分
   の償還時における償還額の元本割れをヘッジするための
   オプション価格とを用いて前記不動産資産担保証券の優
   先部分の価格を決定し、記憶装置に格納する価格決定ス
   テップと、 を含む不動産資産担保証券の優先部分のプライシング方
   法。
2. 【請求項２】前記優先部分の各配当条件を満たす第２の
   無リスク債券価格の情報を取得し、記憶装置に格納する
   ステップと、 前記優先部分の各配当額の想定配当額割れをヘッジする
   ためのオプション価格を計算し、記憶装置に格納するス
   テップと、 をさらに含み、 前記価格決定ステップが、 前記無リスク債券価格及び前記第２の無リスク債券価格
   と、前記優先部分の元本総額の償還遅れをヘッジするた
   めのオプション価格と前記優先部分の償還時における償
   還額の元本割れをヘッジするためのオプション価格と前
   記優先部分の各配当額の想定配当額割れをヘッジするた
   めのオプション価格とを用いて前記不動産資産担保証券
   の優先部分の価格を決定し、記憶装置に格納するステッ
   プ、 であることを特徴とする請求項１記載の不動産資産担保
   証券の優先部分のプライシング方法。
3. 【請求項３】不動産資産担保証券の優先部分のプライシ
   ング方法であって、 前記優先部分の償還条件を満たす無リスク債券価格の情
   報を取得し、記憶装置に格納するステップと、 前記優先部分の償還期限後を行使時点とし、前記優先部
   分の元本総額を額面とし、前記償還期限以降償還猶予期
   限内のいずれかの時点で償還可能な債券を前記優先部分
   の元本総額で売却するための第１のプット・オプション
   の価格の情報を取得し、記憶装置に格納する第１プット
   ・オプション価格取得ステップと、 前記優先部分の償還期限以降前記償還猶予期限内を行使
   期間とし、前記不動産を原資産とし、前記優先部分の元
   本総額を行使価格とする第２のプット・オプションの価
   格を計算し、記憶装置に格納する第２プット・オプショ
   ン価格計算ステップと、 前記無リスク債券価格と前記第１及び第２のプット・オ
   プションの価格とを用いて前記不動産資産担保証券の優
   先部分の価格を決定し、記憶装置に格納する価格決定ス
   テップと、 を含む不動産資産担保証券の優先部分のプライシング方
   法。
4. 【請求項４】前記優先部分の各配当条件を満たす第２の
   無リスク債券価格の情報を取得し、記憶装置に格納する
   ステップと、 前記優先部分の各配当時期を各行使時期とし、前記不動
   産又は不動産の賃料収入を原資産とし、各配当金額を行
   使価格とする第３のプット・オプションの価格を計算
   し、記憶装置に格納する第３プット・オプション価格計
   算ステップと、 をさらに含み、 前記価格決定ステップが、 前記無リスク債券価格及び前記第２の無リスク債券価格
   と前記第１乃至第３のプット・オプションの価格とを用
   いて前記不動産資産担保証券の優先部分の価格を決定
   し、記憶装置に格納するステップであることを特徴とす
   る請求項１記載の不動産資産担保証券の優先部分のプラ
   イシング方法。
5. 【請求項５】不動産資産担保証券の優先部分のｘ％バリ
   ューアットリスクを算出する方法であって、 前記優先部分の元本総額を行使価格とし、前記優先部分
   の償還期限後を行使時点とする不動産を原資産とするｔ
   年後のプット・オプションの価格の期待値を計算し、記
   憶装置に格納する期待値計算ステップと、 前記不動産を原資産とするｔ年後のプット・オプション
   について（１００−ｘ）％の確率で発生する最大損失額
   を計算し、記憶装置に格納する最大損失額計算ステップ
   と、 前記不動産を原資産とするｔ年後のプット・オプション
   について（１００−ｘ）％の確率で発生する最大損失額
   と前記不動産を原資産とするｔ年後のプット・オプショ
   ンの価格の期待値とを用いて前記不動産資産担保証券の
   優先部分のｘ％バリューアットリスクを算出し、記憶装
   置に格納するバリューアットリスク計算ステップと、 を含む不動産資産担保証券の優先部分のｘ％バリューア
   ットリスク算出方法。
6. 【請求項６】前記優先部分の各配当金額を行使価格と
   し、前記優先部分の各配当時期を行使時点とする前記不
   動産又は不動産の賃料収入を原資産とするｔ年後のプッ
   ト・オプションの価格の第２の期待値を計算し、記憶装
   置に格納する第２期待値計算ステップと、 前記不動産又は不動産の賃料収入を原資産とするｔ年後
   のプット・オプションについて（１００−ｘ）％の確率
   で発生する第２の最大損失額を計算し、記憶装置に格納
   する第２最大損失額計算ステップと、 をさらに含み、 前記バリューアットリスク計算ステップが、 前記最大損失額及び前記第２の最大損失額と前記期待値
   及び前記第２の期待値とを用いて、前記不動産資産担保
   証券の優先部分のｘ％バリューアットリスクを算出し、
   記憶装置に格納するステップであることを特徴とする請
   求項５記載の不動産資産担保証券の優先部分のｘ％バリ
   ューアットリスク算出方法。
7. 【請求項７】前記期待値計算ステップ又は前記最大損失
   額計算ステップにおいて、 少なくとも前記不動産の価格のボラティリティと、金利
   情報と、不動産価格と、前記優先部分の元本総額とを用
   いて前記期待値を計算することを特徴とする請求項４乃
   至６のいずれか１つ記載の不動産資産担保証券の優先部
   分のｘ％バリューアットリスク算出方法。
8. 【請求項８】不動産資産担保証券の劣後部分のプライシ
   ング方法であって、 前記劣後部分の償還期間後を行使時点とし、前記不動産
   資産担保証券の優先部分の元本総額を行使価格とし、前
   記不動産を原資産とする第１のコール・オプションの価
   格を計算し、記憶装置に格納する第１コール・オプショ
   ン価格計算ステップと、 前記第１のコール・オプションの価格を用いて前記不動
   産資産担保証券の劣後部分の価格を決定し、記憶装置に
   格納する価格決定ステップと、 を含む不動産資産担保証券の劣後部分のプライシング方
   法。
9. 【請求項９】前記劣後部分の各配当時期を各行使時期と
   し、前記不動産又は不動産の賃料収入を原資産とし、前
   記優先部分の各配当金額を行使価格とする第２のコール
   ・オプションの価格を計算し、記憶装置に格納する第２
   コール・オプション価格計算ステップ、 をさらに含み、 前記価格決定ステップが、 前記第１及び第２のコール・オプションの価格を用いて
   前記不動産資産担保証券の劣後部分の価格を決定し、記
   憶装置に格納するステップであることを特徴とする請求
   項８記載の不動産資産担保証券の劣後部分のプライシン
   グ方法。
10. 【請求項１０】前記劣後部分の償還期限後を行使時点と
    し、前記劣後部分の元本総額を額面とし、前記償還期限
    以降償還猶予期限内のいずれかの時点で償還可能な債券
    を前記劣後部分の額面で売却するための第１のプット・
    オプションの価格の情報を取得し、記憶装置に格納する
    第１プット・オプション価格取得ステップ、 をさらに含み、 前記価格決定ステップが、 前記第１のコール・オプション又は第１及び第２のコー
    ル・オプションと前記第１のプット・オプションの価格
    とを用いて前記不動産資産担保証券の劣後部分の価格を
    決定し、記憶装置に格納するステップであることを特徴
    とする請求項８又は９の不動産資産担保証券の劣後部分
    のプライシング方法。
11. 【請求項１１】前記第１コール・オプション価格計算ス
    テップにおいて、 少なくとも前記不動産の価格のボラティリティと、金利
    情報と、不動産価格と、前記劣後部分の元本総額とを用
    いて前記第１のコール・オプションの価格を計算するこ
    とを特徴とする請求項８乃至１０のいずれか１つ記載の
    不動産資産担保証券の劣後部分のプライシング方法。
12. 【請求項１２】前記第２コール・オプション価格計算ス
    テップにおいて、 少なくとも前記不動産又は賃料の価格のボラティリティ
    と、金利情報と、賃料価格と、前記劣後部分の配当金額
    とを用いて前記第２のプット・オプションの価格を計算
    することを特徴とする請求項９記載の不動産資産担保証
    券の劣後部分のプライシング方法。
13. 【請求項１３】不動産資産担保証券の劣後部分のｘ％バ
    リューアットリスクを算出する方法であって、 前記劣後部分の償還期間後を行使時点とし、前記不動産
    資産担保証券の優先部分の元本総額を行使価格とし、前
    記不動産を原資産とするｔ年後のコール・オプションの
    価格の期待値を計算し、記憶装置に格納する期待値計算
    ステップと、 前記不動産を原資産とするｔ年後のコール・オプション
    についてｘ％の確率でカバーされる範囲における最大損
    失額を計算し、記憶装置に格納する最大損失額計算ステ
    ップと、 前記不動産を原資産とするｔ年後のコール・オプション
    の価格の期待値と前記不動産を原資産とするｔ年後のコ
    ール・オプションについてｘ％の確率でカバーされる範
    囲における最大損失額とを用いて前記不動産資産担保証
    券の劣後部分のｘ％バリューアットリスクを算出し、記
    憶装置に格納するバリューアットリスク計算ステップ
    と、 を含む不動産資産担保証券の劣後部分のｘ％バリューア
    ットリスク算出方法。
14. 【請求項１４】前記劣後部分の各配当時期を行使時点と
    し、前記不動産資産担保証券の優先部分の想定配当金額
    を行使価格とし、前記不動産又は不動産の賃料収入を原
    資産とするｔ年後のコール・オプションの価格の第２の
    期待値を計算し、記憶装置に格納するステップと、 前記不動産又は不動産の賃料収入を原資産とするｔ年後
    のコール・オプションについてｘ％の確率でカバーされ
    る範囲における第２の最大損失額を計算し、記憶装置に
    格納するステップと、 をさらに含み、 前記バリューアットリスク計算ステップが、 前記期待値及び前記第２の期待値と前記最大損失額及び
    前記第２の最大損失額とを用いて前記不動産試算担保証
    券の劣後部分のｘ％バリューアットリスクを算出し、記
    憶装置に格納するステップであることを特徴とする請求
    項１３又は１４記載の不動産資産担保証券の劣後部分の
    ｘ％バリューアットリスク算出方法。
15. 【請求項１５】前記期待値計算ステップ又は前記最大損
    失額決定ステップにおいて、 少なくとも前記不動産の価格のボラティリティと、金利
    情報と、不動産価格と、前記優先部分の元本総額とを用
    いて前記期待値を計算することを特徴とする請求項１３
    記載の不動産資産担保証券の劣後部分のｘ％バリューア
    ットリスク算出方法。
16. 【請求項１６】請求項１乃至１５のいずれか１つ記載の
    方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
17. 【請求項１７】不動産資産担保証券の優先部分のプライ
    シング装置であって、 前記優先部分の償還条件を満たす無リスク債券価格の情
    報を取得し、記憶装置に格納する手段と、 前記優先部分の元本総額の償還遅れをヘッジするための
    オプション価格の情報を取得し、記憶装置に格納する手
    段と、 前記優先部分の償還時における償還額の元本割れをヘッ
    ジするためのオプション価格を計算し、記憶装置に格納
    する手段と、 前記無リスク債券価格と前記優先部分の元本総額の償還
    遅れをヘッジするためのオプション価格と前記優先部分
    の償還時における償還額の元本割れをヘッジするための
    オプション価格とを用いて前記不動産資産担保証券の優
    先部分の価格を決定し、記憶装置に格納する価格決定手
    段と、 を含む不動産資産担保証券の優先部分のプライシング装
    置。
18. 【請求項１８】不動産資産担保証券の優先部分のプライ
    シング装置であって、 前記優先部分の償還条件を満たす無リスク債券価格の情
    報を取得し、記憶装置に格納する手段と、 前記優先部分の償還期限後を行使時点とし、前記優先部
    分の元本総額を額面とし、前記償還期限以降償還猶予期
    限内のいずれかの時点で償還可能な債券を前記優先部分
    の元本総額で売却するための第１のプット・オプション
    の価格の情報を取得し、記憶装置に格納する第１プット
    ・オプション価格取得手段と、 前記優先部分の償還期限以降前記償還猶予期限内を行使
    期間とし、前記不動産を原資産とし、前記優先部分の元
    本総額を行使価格とする第２のプット・オプションの価
    格を計算し、記憶装置に格納する第２プット・オプショ
    ン価格計算手段と、 前記無リスク債券価格と前記第１及び第２のプット・オ
    プションの価格とを用いて前記不動産資産担保証券の優
    先部分の価格を決定し、記憶装置に格納する価格決定手
    段と、 を含む不動産資産担保証券の優先部分のプライシング装
    置。
19. 【請求項１９】不動産資産担保証券の優先部分のｘ％バ
    リューアットリスクを算出する装置であって、 前記優先部分の元本総額を行使価格とし、前記優先部分
    の償還期限後を行使時点とする不動産を原資産とするｔ
    年後のプット・オプションの価格の期待値を計算し、記
    憶装置に格納する期待値計算手段と、 前記不動産を原資産とするｔ年後のプット・オプション
    について（１００−ｘ）％の確率で発生する最大損失額
    を計算し、記憶装置に格納する最大損失額計算手段と、 前記不動産を原資産とするｔ年後のプット・オプション
    について（１００−ｘ）％の確率で発生する最大損失額
    と前記不動産を原資産とするｔ年後のプット・オプショ
    ンの価格の期待値とを用いて前記不動産資産担保証券の
    優先部分のｘ％バリューアットリスクを算出し、記憶装
    置に格納するバリューアットリスク計算手段と、 を含む不動産資産担保証券の優先部分のｘ％バリューア
    ットリスク算出装置。
20. 【請求項２０】不動産資産担保証券の劣後部分のプライ
    シング装置であって、 前記劣後部分の償還期間後を行使時点とし、前記不動産
    資産担保証券の優先部分の元本総額を行使価格とし、前
    記不動産を原資産とする第１のコール・オプションの価
    格を計算し、記憶装置に格納する第１コール・オプショ
    ン価格計算手段と、 前記第１のコール・オプションの価格を用いて前記不動
    産資産担保証券の劣後部分の価格を決定し、記憶装置に
    格納する価格決定手段と、 を含む不動産資産担保証券の劣後部分のプライシング装
    置。
21. 【請求項２１】不動産資産担保証券の劣後部分のｘ％バ
    リューアットリスクを算出する装置であって、 前記劣後部分の償還期間後を行使時点とし、前記不動産
    資産担保証券の優先部分の元本総額を行使価格とし、前
    記不動産を原資産とするｔ年後のコール・オプションの
    価格の期待値を計算し、記憶装置に格納する期待値計算
    手段と、 前記不動産を原資産とするｔ年後のコール・オプション
    についてｘ％の確率でカバーされる範囲における最大損
    失額を計算し、記憶装置に格納する最大損失額計算手段
    と、 前記不動産を原資産とするｔ年後のコール・オプション
    の価格の期待値と前記不動産を原資産とするｔ年後のコ
    ール・オプションについてｘ％の確率でカバーされる範
    囲における最大損失額とを用いて前記不動産資産担保証
    券の劣後部分のｘ％バリューアットリスクを算出し、記
    憶装置に格納するバリューアットリスク計算手段と、 を含む不動産資産担保証券の劣後部分のｘ％バリューア
    ットリスク算出装置。