JP2003008564A - 鍵共有システム、公開鍵暗号システム、署名システム、鍵共有装置、暗号化装置、復号化装置、署名装置、認証装置、鍵共有方法、暗号化方法、復号化方法、署名方法、認証方法、プログラム、ならびに、情報記録媒体 - Google Patents

鍵共有システム、公開鍵暗号システム、署名システム、鍵共有装置、暗号化装置、復号化装置、署名装置、認証装置、鍵共有方法、暗号化方法、復号化方法、署名方法、認証方法、プログラム、ならびに、情報記録媒体

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JP2003008564A JP2001188446A JP2001188446A JP2003008564A JP 2003008564 A JP2003008564 A JP 2003008564A JP 2001188446 A JP2001188446 A JP 2001188446A JP 2001188446 A JP2001188446 A JP 2001188446A JP 2003008564 A JP2003008564 A JP 2003008564A
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Abstract

(57)【要約】 【課題】 公開鍵暗号システムや署名システムに好適な
鍵共有システム等を提供する。 【解決手段】 整数n (n≧2)に対するガロア有限体GF
(n)に属する2以上n未満の公開鍵X∈GF(n)と、整数a (a
≧2)に対してS(a,cosθ)=cos(aθ)により定義されるチ
ェビチェフ多項式S(・,・)に対してGF(n)上でT(a,x) ≡
S(a,x) mod nにより定義される多項式T(・,・)を用い
る鍵共有システム１０１において、鍵共有装置１０２の
整数取得部１０３は、2以上n未満の整数pを取得し、送
付鍵計算部１０４は、取得された整数pからY=T(p,X)に
より送付鍵Y∈GF(n)を計算し、送付鍵送付部１０５は、
計算された送付鍵Yを他の鍵共有装置１０２に送付し、
送付鍵受付部１０６は、他の鍵共有装置１０２から送付
される送付鍵Wを受け付け、共有鍵計算部１０７は、受
け付けられた送付鍵WからZ=T(p,W)により共有鍵Z∈GF
(n)を計算する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、鍵共有システム、
公開鍵暗号システム、署名システム、鍵共有装置、暗号
化装置、復号化装置、署名装置、認証装置、鍵共有方
法、暗号化方法、復号化方法、署名方法、認証方法、コ
ンピュータをこれら装置として機能させ、もしくは、コ
ンピュータにこれら方法を実行させるプログラム、なら
びに、当該プログラムを記録したコンピュータ読取可能
な情報記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来から、公開鍵と秘密鍵を用いる鍵暗
号システムが利用されている。このような公開鍵暗号シ
ステムは、通信セキュリティの必要性が高まっている今
日、ますます注目を浴びる分野となっている。また、公
開鍵暗号システムを用いて、送信されるメッセージに署
名を付ける署名システムも普及しつつある。
【０００３】このほか、公開鍵による暗号化や秘密鍵に
よる復号化自体の計算量が大きいために、メッセージを
共有鍵で暗号化し、この共有鍵を公開鍵で暗号化して、
両者を伝送し、受け取った側では暗号化された共有鍵を
秘密鍵で復号し、復号された共有鍵を用いてメッセージ
を復号する手法も広く使われている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】今日のセキュリティ意
識の高まりにともない、鍵共有システム、公開鍵暗号シ
ステム、署名システムにおいては、暗号化や復号化に要
する計算量が少なく、かつ、セキュリティが高いシステ
ムがますます求められるようになっている。
【０００５】本発明は、以上の課題を解決するためにな
されたもので、鍵共有システム、公開鍵暗号システム、
鍵共有装置、暗号化装置、復号化装置、署名装置、認証
装置、鍵共有方法、暗号化方法、復号化方法、署名方
法、認証方法、コンピュータをこれら装置として機能さ
せ、もしくは、コンピュータにこれら方法を実行させる
プログラム、ならびに、当該プログラムを記録したコン
ピュータ読取可能な情報記録媒体を提供することを目的
とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】以上の目的を達成するた
め、本発明の原理にしたがって、下記の発明を開示す
る。
【０００７】本発明の観点に係る鍵共有システムは、整
数n (n≧2)に対するガロア有限体GF(n)に属する2以上n
未満の公開鍵X∈GF(n)と、整数a (a≧2)に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)を用いて、第１および
第２の鍵共有装置において鍵を共有する鍵共有システム
であって、以下のように構成する。
【０００８】ここで、第１の鍵共有装置は、整数取得部
と、送付鍵計算部と、送付鍵送付部と、送付鍵受付部
と、共有鍵計算部と、を備える。
【０００９】一方、第２の鍵共有装置は、整数取得部
と、送付鍵計算部と、送付鍵送付部と、送付鍵受付部
と、共有鍵計算部と、を備える。
【００１０】さらに、第１の鍵共有装置において、整数
取得部は、2以上n未満の整数pを取得し、送付鍵計算部
は、取得された整数pから Y=T(p,X) により送付鍵Y∈GF(n)を計算し、送付鍵送付部は、計算
された送付鍵Yを第２の鍵共有装置に送付する。
【００１１】そして、第２の鍵共有装置において、整数
取得部は、2以上n未満の整数qを取得し、送付鍵計算部
は、取得された整数qから W=T(q,X) により送付鍵W∈GF(n)を計算し、送付鍵送付部は、計算
された送付鍵Wを第１の鍵共有装置に送付する。
【００１２】一方、第１の鍵共有装置において、送付鍵
受付部は、第２の鍵共有装置から送付される送付鍵Wを
受け付け、共有鍵計算部は、受け付けられた送付鍵Wか
ら Z=T(p,W) により共有鍵Z∈GF(n)を計算する。
【００１３】さらに、第２の鍵共有装置において、送付
鍵受付部は、第１の鍵共有装置から送付される送付鍵Y
を受け付け、共有鍵計算部は、受け付けられた送付鍵Y
から Z'=T(q,Y) により共有鍵Z'∈GF(n)を計算する。
【００１４】また、本発明の鍵共有システムは、以下の
ように構成することができる。
【００１５】すなわち、第１の鍵共有装置は、暗号化部
と、暗号化メッセージ送信部と、をさらに備える。
【００１６】一方、第２の鍵共有装置は、暗号化メッセ
ージ受信部と、復号化部と、をさらに備える。
【００１７】そして、第１の鍵共有装置において、暗号
化部は、伝送すべきメッセージを、計算された共有鍵Z
により暗号化して暗号化メッセージを得て、暗号化メッ
セージ送信部は、暗号化メッセージを第２の鍵共有装置
に送付する。
【００１８】さらに、 第２の鍵共有装置において、暗
号化メッセージ受信部は、第１の鍵共有装置から送信さ
れた暗号化メッセージを受信し、復号化部は、受信され
た暗号化メッセージを、計算された共有鍵Z'により復号
化して、伝送すべきメッセージを得る。
【００１９】本発明の他の観点に係る鍵共有システム
は、整数n (n≧2)に対するガロア有限体GF(n)に属する2
以上n未満の公開鍵X∈GF(n)と、整数a (a≧2)に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)を用いて、N (N≧2)個
の鍵共有装置M0，M1，…，MN-1において鍵を共有し、以
下のように構成する。
【００２０】すなわち、鍵共有装置Mi (0≦i≦N-1)は、
整数取得部と、初期送付鍵計算部と、初期送付鍵送付部
と、送付鍵受付部と、共有鍵計算部と、中途送付鍵計算
部と、中途送付鍵送付部と、を備える。
【００２１】ここで、整数取得部は、2以上n未満の整数
piを取得する。
【００２２】一方、初期送付鍵計算部は、取得された整
数piから、 Yi=T(pi,X) により送付鍵Yiを計算する。
【００２３】さらに、初期送付鍵送付部は、計算された
送付鍵Yiと、当該送付鍵Yiは当該鍵共有装置Miのみが多
項式を適用した旨を示す多項式適用情報と、を、複数の
鍵共有装置のうち他の鍵共有装置に、送付する。
【００２４】そして、送付鍵受付部は、複数の鍵共有装
置のうち、いずれか他の鍵共有装置から、送付鍵Wi∈GF
(n)と、当該送付鍵Wi∈GF(n)の多項式適用情報と、を受
け付ける。
【００２５】一方、共有鍵計算部は、受け付けられた多
項式適用情報が、複数の鍵共有装置のうち、当該鍵共有
装置Mi以外のすべての鍵共有装置が多項式を適用した旨
を示す場合、取得された整数piと、受け付けられた送付
鍵Wiと、から Zi=T(pi,Wi) により共有鍵Ziを計算する。
【００２６】さらに、中途送付鍵計算部は、そうでない
場合、取得された整数piと、受け付けられた送付鍵W
iと、から Vi=T(pi,Wi) により送付鍵Viを計算する。
【００２７】そして、中途送付鍵送付部は、計算された
送付鍵Viと、受け付けられた多項式適用情報に当該鍵共
有装置Miが多項式を適用した旨を追加した多項式適用情
報と、を、複数の鍵共有装置のうちいずれか他の鍵共有
装置に送付する。
【００２８】また、本発明の鍵共有システムは、以下の
ように構成することができる。
【００２９】すなわち、鍵共有装置Miの初期送付鍵送付
部と、中途送付鍵送付部と、は、送付鍵と、多項式適用
情報と、を鍵共有装置M(i+1) mod Nに送付する。
【００３０】一方、鍵共有装置Miの送付鍵受付部は、送
付鍵と、多項式適用情報と、を、鍵共有装置M
(i-1) mod Nから受け付ける。
【００３１】また、本発明の鍵共有システムは、複数の
鍵共有装置のうち、鍵共有装置Ms (0≦s≦N-1)と、鍵共
有装置Mt (0≦t≦N-1，t≠s)と、において、以下のよう
に構成することができる。
【００３２】すなわち、鍵共有装置Msは、暗号化部と、
暗号化メッセージ送信部と、をさらに備える。
【００３３】一方、鍵共有装置Mtは、暗号化メッセージ
受信部と、復号化部と、をさらに備える。
【００３４】ここで、鍵共有装置Msにおいて、暗号化部
は、伝送すべきメッセージを、計算された共有鍵Zsによ
り暗号化して暗号化メッセージを得て、暗号化メッセー
ジ送信部は、暗号化された暗号化メッセージを鍵共有装
置Mtに送信する。
【００３５】一方、鍵共有装置Mtにおいて、暗号化メッ
セージ受信部は、鍵共有装置Msから送信されたメッセー
ジを受信し、復号化部は、受信された暗号化メッセージ
を、計算された共有鍵Ztにより復号化して、伝送すべき
メッセージを得る。
【００３６】また、本発明の鍵共有システムにおいて、
整数nは、素数cと2以上の整数mに対して n=cm と定義されるように構成することができる。
【００３７】本発明の他の観点に係る公開鍵暗号システ
ムは、整数n (n≧2)に対するガロア有限体GF(n)に属す
る2以上n未満の公開鍵X∈GF(n)と、整数a (a≧2)に対し
て S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)と、を用いて、暗号化
装置から復号化装置へメッセージを送信する公開鍵暗号
システムであって、以下のように構成する。
【００３８】すなわち、復号化装置は、秘密鍵取得部
と、自然数取得部と、公開鍵計算部と、公開鍵公開部
と、暗号化メッセージ受信部と、復号化部と、を備え
る。
【００３９】一方、暗号化装置は、公開鍵受付部と、暗
号化部と、暗号化メッセージ送信部と、を備える。
【００４０】ここで、復号化装置において、秘密鍵取得
部は、2以上の整数である秘密鍵pを取得し、自然数取得
部は、秘密鍵pに対して、p-1と素な2以上の自然数kを取
得し、公開鍵計算部は、秘密鍵pと、公開鍵Xと、から Y=T(p,X) により公開鍵Y∈GF(n)を計算し、公開鍵公開部は、自然
数kと、公開鍵Yと、を暗号化装置に公開する。
【００４１】一方、暗号化装置において、公開鍵受付部
は、復号化装置により公開された自然数kと、公開鍵Y
と、を受け付け、暗号化部は、メッセージm∈GF(n)か
ら、暗号化メッセージ(a,b)を、 a = T(k,X) b = mT(k,Y) mod n により計算し、暗号化メッセージ送信部は、暗号化メッ
セージ(a,b)を復号化装置へ送信する。
【００４２】さらに、復号化装置において、暗号化メッ
セージ受信部は、暗号化装置から送信された暗号化メッ
セージ(a,b)を受信し、復号化部は、秘密鍵pと、受信さ
れた暗号化メッセージ(a,b)と、から、 m' = b/T(p,a) mod n により、メッセージm'∈GF(n)を計算する。
【００４３】また、本発明の公開鍵暗号システムは、以
下のように構成することができる。
【００４４】すなわち、暗号化装置は、メッセージ受付
部と、ハッシュ計算部と、をさらに備える。
【００４５】一方、復号化装置は、メッセージ取得部
と、をさらに備える。
【００４６】ここで、暗号化装置において、メッセージ
受付部は、伝送すべきメッセージMを受け付け、ハッシ
ュ計算部は、受け付けられたメッセージMと、メッセー
ジをGF(n)上に写像するハッシュ関数H(・)と、から、 m = H(M) により、メッセージmを得る。
【００４７】一方、復号化装置において、メッセージ取
得部は、得られたメッセージm'と、ハッシュ関数H(・)
の逆関数H-1(・)と、から、 M' = H-1(m') により、伝送すべきメッセージM'を得る。
【００４８】本発明の他の観点に係る署名システムは、
整数n (n≧2)に対するガロア有限体GF(n)と、 整数a (a≧2)に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)と、任意の正整数b
と、任意の整数U∈GF(n)と、に対して T(b+n*,U) = T(b,U) を満たす最小の正整数n*と、を用いて、署名装置から認
証装置へメッセージを送信し、以下のように構成する。
【００４９】すなわち、署名装置は、整数選択部と、公
開鍵計算部と、公開鍵公開部と、署名部と、署名付メッ
セージ送信部と、を備える。
【００５０】一方、認証装置は、公開鍵受付部と、署名
付メッセージ受信部と、パラメータ計算部と、認証部
と、を備える。
【００５１】ここで、署名装置において、整数選択部
は、整数p (2≦p<min(n*,n-1))と、整数k (2≦k<min
(n*,n-1)，k≠p)と、を選択し、公開鍵計算部は、整数p
から、 Y = T(p,X) により公開鍵Y∈GF(n)を計算し、公開鍵公開部は、公開
鍵Yを、認証装置へ公開し、署名部は、メッセージm∈GF
(n)から、署名付メッセージ(r,s,m)を、 r = T(k,X) s = (m+pr)/k mod n により計算し、署名付メッセージ送信部は、署名付メッ
セージ(r,s,m)を認証装置へ送信する。
【００５２】一方、認証装置において、公開鍵受付部
は、署名装置により公開された公開鍵Yを受け付け、署
名付メッセージ受信部は、署名装置から送信された署名
付メッセージ(r,s,m)を受信し、パラメータ計算部は、
受け付けられた公開鍵Yと、受信された署名付メッセー
ジ(r,s,m)と、から、パラメータ w = 1/s mod n* u1 = mw mod n* u2 = rw mod n* v = T(u1+u2,Y) を計算し、認証部は、パラメータvと、署名付メッセー
ジ(r,s,m)と、について、r = vである場合、署名付メッ
セージ(r,s,m)を認証する。
【００５３】また、本発明の署名システムは、署名装置
において、署名部により計算されたsが0に等しい場合、
整数選択部は整数kとして他の整数を選択し直すように
構成することができる。
【００５４】また、本発明の署名システムは、以下のよ
うに構成することができる。
【００５５】すなわち、署名装置は、メッセージ受付部
と、ハッシュ計算部と、をさらに備える。
【００５６】一方、認証装置は、メッセージ取得部と、
をさらに備える。
【００５７】ここで、署名装置において、メッセージ受
付部は、伝送すべきメッセージMを受け付け、ハッシュ
計算部は、受け付けられたメッセージMと、メッセージ
をGF(n)上に写像するハッシュ関数H(・)と、から、 m = H(M) により、メッセージmを得る。
【００５８】一方、認証装置において、メッセージ取得
部は、署名付メッセージ(r,s,m)と、ハッシュ関数H(・)
の逆関数H-1(・)と、から、 M = H-1(m) により、伝送すべきメッセージMを得る。
【００５９】本発明の他の観点に係る鍵共有装置は、上
記の鍵共有システムの第１の鍵共有装置、第２の鍵共有
装置、もしくは、鍵共有装置Mi (0≦i≦N-1)である。
【００６０】本発明の他の観点に係る暗号化装置は、上
記の公開鍵暗号システムの暗号化装置である。
【００６１】本発明の他の観点に係る復号化装置は、上
記の公開鍵暗号システムの復号化装置である。
【００６２】本発明の他の観点に係る署名装置は、上記
の署名システムの署名装置である。
【００６３】本発明の他の観点に係る認証装置は、上記
の署名システムの認証装置である。
【００６４】本発明の他の観点に係る鍵共有方法は、整
数n (n≧2)に対するガロア有限体GF(n)に属する2以上n
未満の公開鍵X∈GF(n)と、整数a (a≧2)に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)を用いる鍵共有方法で
あって、整数取得工程と、送付鍵計算工程と、送付工程
と、送付鍵受付工程と、共有鍵計算工程と、を備え、以
下のように構成する。
【００６５】すなわち、整数取得工程では、2以上n未満
の整数pを取得する。
【００６６】一方、送付鍵計算工程では、取得された整
数pから Y=T(p,X) により送付鍵Y∈GF(n)を計算する。
【００６７】さらに、送付工程では、計算された送付鍵
Yを他の鍵共有装置に送付する。
【００６８】そして、送付鍵受付工程では、他の鍵共有
装置から送付される送付鍵Wを受け付ける。
【００６９】一方、共有鍵計算工程では、受け付けられ
た送付鍵Wから Z=T(p,W) により共有鍵Z∈GF(n)を計算する。
【００７０】本発明の他の観点に係る鍵共有方法は、整
数n (n≧2)に対するガロア有限体GF(n)に属する2以上n
未満の公開鍵X∈GF(n)と、整数a (a≧2)に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)を用いる鍵共有方法で
あって、整数取得工程と、送付鍵計算工程と、送付鍵送
付工程と、送付鍵受付工程と、共有鍵計算工程と、を備
え、以下のように構成する。
【００７１】すなわち、整数取得工程では、2以上n未満
の整数qを取得する。
【００７２】一方、送付鍵計算工程では、取得された整
数qから W=T(q,X) により送付鍵W∈GF(n)を計算する。
【００７３】さらに、送付鍵送付工程では、計算された
送付鍵Wを他の鍵共有装置に送付する。
【００７４】そして、送付鍵受付工程では、他の鍵共有
装置から送付される送付鍵Yを受け付ける。
【００７５】一方、共有鍵計算工程では、受け付けられ
た送付鍵Yから Z'=T(q,Y) により共有鍵Z'∈GF(n)を計算する。
【００７６】また、本発明の鍵共有方法は、暗号化工程
と、暗号化メッセージ送信工程と、をさらに備え、以下
のように構成することができる。
【００７７】すなわち、暗号化工程では、伝送すべきメ
ッセージを、計算された共有鍵Zにより暗号化して暗号
化メッセージを得る。
【００７８】一方、暗号化メッセージ送信工程では、暗
号化メッセージを他の鍵共有装置に送付する。
【００７９】また、本発明の鍵共有方法は、暗号化メッ
セージ受信工程と、復号化工程と、をさらに備え、以下
のように構成することができる。
【００８０】すなわち、暗号化メッセージ受信工程で
は、他の鍵共有装置から送信された暗号化メッセージを
受信する。
【００８１】一方、復号化工程では、受信された暗号化
メッセージを、計算された共有鍵Z'により復号化して、
伝送すべきメッセージを得る。
【００８２】本発明の他の観点に係る鍵共有方法は、整
数n (n≧2)に対するガロア有限体GF(n)に属する2以上n
未満の公開鍵X∈GF(n)と、整数a (a≧2)に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)を用いて、N (N≧2)個
の鍵共有装置M0，M1，…，MN-1において鍵を共有する際
に、鍵共有装置Mi (0≦i≦N-1)において使用される鍵共
有方法であって、整数取得工程と、初期送付鍵計算工程
と、初期送付鍵送付工程と、送付鍵受付工程と、共有鍵
計算工程と、中途送付鍵計算工程と、中途送付鍵送付工
程と、を備え、以下のように構成する。
【００８３】すなわち、整数取得工程では、2以上n未満
の整数piを取得する。
【００８４】一方、初期送付鍵計算工程では、取得され
た整数piから、 Yi=T(pi,X) により送付鍵Yiを計算する。
【００８５】さらに、初期送付鍵送付工程では、計算さ
れた送付鍵Yiと、当該送付鍵Yiは当該鍵共有装置Miのみ
が多項式を適用した旨を示す多項式適用情報と、を、複
数の鍵共有装置のうち他の鍵共有装置に、送付する。
【００８６】そして、送付鍵受付工程では、複数の鍵共
有装置のうち、いずれか他の鍵共有装置から、送付鍵Wi
∈GF(n)と、当該送付鍵Wi∈GF(n)の多項式適用情報と、
を受け付ける。
【００８７】一方、共有鍵計算工程では、受け付けられ
た多項式適用情報が、複数の鍵共有装置のうち、当該鍵
共有装置Mi以外のすべての鍵共有装置が多項式を適用し
た旨を示す場合、取得された整数piと、受け付けられた
送付鍵Wiと、から Zi=T(pi,Wi) により共有鍵Ziを計算する。
【００８８】さらに、中途送付鍵計算工程では、そうで
ない場合、取得された整数piと、受け付けられた送付鍵
Wiと、から Vi=T(pi,Wi) により送付鍵Viを計算する。
【００８９】そして、中途送付鍵送付工程では、計算さ
れた送付鍵Viと、受け付けられた多項式適用情報に当該
鍵共有装置Miが多項式を適用した旨を追加した多項式適
用情報と、を、複数の鍵共有装置のうちいずれか他の鍵
共有装置に送付する。
【００９０】また、本発明の鍵共有方法は、以下のよう
に構成することができる。
【００９１】すなわち、初期送付鍵送付工程と、中途送
付鍵送付工程と、では、送付鍵と、多項式適用情報と、
を鍵共有装置M(i+1) mod Nに送付する。
【００９２】一方、送付鍵受付工程では、送付鍵と、多
項式適用情報と、を、鍵共有装置M( i-1) mod Nから受け
付ける。
【００９３】また、本発明の鍵共有方法であって、複数
の鍵共有装置のうち、鍵共有装置Ms(0≦s≦N-1)から鍵
共有装置Mt (0≦t≦N-1，t≠s)へ暗号化メッセージを送
る際に、鍵共有装置Msにて使用される鍵共有方法は、暗
号化工程と、暗号化メッセージ送信工程と、をさらに備
え、以下のように構成することができる。
【００９４】すなわち、暗号化工程では、伝送すべきメ
ッセージを、計算された共有鍵Zsにより暗号化して暗号
化メッセージを得る。
【００９５】一方、暗号化メッセージ送信工程では、暗
号化された暗号化メッセージを鍵共有装置Mtに送信す
る。
【００９６】また、本発明の鍵共有方法であって、複数
の鍵共有装置のうち、鍵共有装置Ms(0≦s≦N-1)から鍵
共有装置Mt (0≦t≦N-1，t≠s)へ暗号化メッセージを送
る際に、鍵共有装置Mtにて使用される鍵共有方法は、暗
号化メッセージ受信工程と、復号化工程と、をさらに備
え、以下のように構成することができる。
【００９７】すなわち、暗号化メッセージ受信工程で
は、鍵共有装置Msから送信されたメッセージを受信す
る。
【００９８】一方、復号化工程では、受信された暗号化
メッセージを、計算された共有鍵Ztにより復号化して、
伝送すべきメッセージを得る。
【００９９】また、本発明の鍵共有方法は、整数nは、
素数cと2以上の整数mに対して n=cm と定義されるように構成することができる。
【０１００】本発明の他の観点に係る暗号化方法は、整
数n (n≧2)に対するガロア有限体GF(n)に属する2以上n
未満の公開鍵X∈GF(n)と、整数a (a≧2)に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)と、を用いる暗号化方
法であって、公開鍵受付工程と、暗号化工程と、暗号化
メッセージ送信工程と、を備え、以下のように構成す
る。
【０１０１】すなわち、公開鍵受付工程では、復号化装
置により公開された自然数kと、公開鍵Yと、を受け付け
る。
【０１０２】一方、暗号化工程では、メッセージm∈GF
(n)から、暗号化メッセージ(a,b)を、 a = T(k,X) b = mT(k,Y) mod n により計算する。
【０１０３】さらに、暗号化メッセージ送信工程では、
暗号化メッセージ(a,b)を復号化装置へ送信する。
【０１０４】また、本発明の暗号化方法は、メッセージ
受付工程と、ハッシュ計算工程と、をさらに備え、以下
のように構成することができる。
【０１０５】すなわち、メッセージ受付工程では、伝送
すべきメッセージMを受け付ける。
【０１０６】一方、ハッシュ計算工程では、受け付けら
れたメッセージMと、メッセージをGF(n)上に写像するハ
ッシュ関数H(・)と、から、 m = H(M) により、メッセージmを得る。
【０１０７】本発明の他の観点に係る暗号化方法は、整
数n (n≧2)に対するガロア有限体GF(n)に属する2以上n
未満の公開鍵X∈GF(n)と、整数a (a≧2)に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)と、を用いる復号化方
法であって、秘密鍵取得工程と、自然数取得工程と、公
開鍵計算工程と、公開鍵公開工程と、暗号化メッセージ
受信工程と、復号化工程と、を備え、以下のように構成
する。
【０１０８】すなわち、秘密鍵取得工程では、2以上の
整数である秘密鍵pを取得する。
【０１０９】一方、自然数取得工程では、秘密鍵pに対
して、p-1と素な2以上の自然数kを取得する。
【０１１０】さらに、公開鍵計算工程では、秘密鍵p
と、公開鍵Xと、から Y=T(p,X) により公開鍵Y∈GF(n)を計算する。
【０１１１】そして、公開鍵公開工程では、自然数k
と、公開鍵Yと、を暗号化装置に公開する。
【０１１２】一方、暗号化メッセージ受信工程では、暗
号化装置から送信された暗号化メッセージ(a,b)を受信
する。
【０１１３】さらに、復号化工程では、秘密鍵pと、受
信された暗号化メッセージ(a,b)と、から、 m' = b/T(p,a) mod n により、メッセージm'∈GF(n)を計算する。
【０１１４】また、本発明の復号化方法は、メッセージ
取得工程をさらに備え、以下のように構成することがで
きる。
【０１１５】すなわち、メッセージ取得工程では、得ら
れたメッセージm'と、暗号化装置が用いたハッシュ関数
H(・)の逆関数H-1(・)と、から、 M' = H-1(m') により、伝送すべきメッセージM'を得る。
【０１１６】本発明の他の観点に係る署名方法は、整数
n (n≧2)に対するガロア有限体GF(n)と、整数a (a≧2)
に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)と、任意の正整数b
と、任意の整数U∈GF(n)と、に対して T(b+n*,U) = T(b,U) を満たす最小の正整数n*と、を用いる署名方法であっ
て、整数選択工程と、公開鍵計算工程と、公開鍵公開工
程と、署名工程と、署名付メッセージ送信工程と、を備
え、以下のように構成する。
【０１１７】すなわち、整数選択工程では、整数p (2≦
p<min(n*,n-1))と、整数k (2≦k<min(n*,n-1)，k≠p)
と、を選択する。
【０１１８】一方、公開鍵計算工程では、整数pから、 Y = T(p,X) により公開鍵Y∈GF(n)を計算する。
【０１１９】さらに、公開鍵公開工程では、公開鍵Y
を、認証装置へ公開する。
【０１２０】そして、署名工程では、メッセージm∈GF
(n)から、署名付メッセージ(r,s,m)を、 r = T(k,X) s = (m+pr)/k mod n により計算する。
【０１２１】一方、署名付メッセージ送信工程では、署
名付メッセージ(r,s,m)を認証装置へ送信する。
【０１２２】また、本発明の署名方法は、署名工程にて
計算されたsが0に等しい場合、整数選択工程では整数k
として他の整数を選択し直すように構成することができ
る。
【０１２３】また、本発明の署名方法は、メッセージ受
付工程と、ハッシュ計算工程と、をさらに備え、以下の
ように構成することができる。
【０１２４】すなわち、メッセージ受付工程では、伝送
すべきメッセージMを受け付ける。
【０１２５】一方、ハッシュ計算工程では、受け付けら
れたメッセージMと、メッセージをGF(n)上に写像するハ
ッシュ関数H(・)と、から、 m = H(M) により、メッセージmを得る。
【０１２６】本発明の他の観点に係る認証方法は、整数
n (n≧2)に対するガロア有限体GF(n)と、整数a (a≧2)
に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)と、任意の正整数b
と、任意の整数U∈GF(n)と、に対して T(b+n*,U) = T(b,U) を満たす最小の正整数n*と、を用いる認証方法であっ
て、公開鍵受付工程と、署名付メッセージ受信工程と、
パラメータ計算工程と、認証工程と、を備え、以下のよ
うに構成する。
【０１２７】すなわち、公開鍵受付工程では、署名装置
により公開された公開鍵Yを受け付ける。
【０１２８】一方、署名付メッセージ受信工程では、署
名装置から送信された署名付メッセージ(r,s,m)を受信
する。
【０１２９】さらに、パラメータ計算工程では、受け付
けられた公開鍵Yと、受信された署名付メッセージ(r,s,
m)と、から、パラメータ w = 1/s mod n* u1 = mw mod n* u2 = rw mod n* v = T(u1+u2,Y) を計算する。
【０１３０】そして、認証工程では、パラメータvと、
署名付メッセージ(r,s,m)と、について、r = vである場
合、署名付メッセージ(r,s,m)を認証する。
【０１３１】また、本発明の認証方法は、メッセージ取
得工程をさらに備え、以下のように構成することができ
る。
【０１３２】すなわち、メッセージ取得工程では、署名
付メッセージ(r,s,m)と、署名装置が用いたハッシュ関
数H(・)の逆関数H-1(・)と、から、 M = H-1(m) により、伝送すべきメッセージMを得る。
【０１３３】本発明の他の観点に係るプログラムは、コ
ンピュータを、上記の鍵共有装置、上記の暗号化装置、
上記の復号化装置、上記の署名装置、もしくは上記の認
証装置のいずれか少なくとも１つとして機能させ、また
は、コンピュータに、上記の鍵共有方法、上記の暗号化
方法、上記の復号化方法、上記の署名方法、もしくは上
記の認証方法のいずれか少なくとも１つを実行させるよ
うに構成する。
【０１３４】本発明の他の観点に係るコンピュータ読取
可能な情報記録媒体（コンパクトディスク、フレキシブ
ルディスク、ハードディスク、光磁気ディスク、ディジ
タルビデオディスク、磁気テープ、または、半導体メモ
リを含む。）は、上記プログラムを記録するように構成
する。
【０１３５】上記の情報記録媒体は、コンピュータとは
独立して配布・販売することができる。また、上記のプ
ログラムは、コンピュータとは独立して、インターネッ
トなどのコンピュータ通信網を介して配布・販売するこ
とができる。
【０１３６】
【発明の実施の形態】以下に本発明の一実施形態を説明
する。なお、以下に説明する実施形態は説明のためのも
のであり、本願発明の範囲を制限するものではない。し
たがって、当業者であればこれらの各要素もしくは全要
素をこれと均等なものに置換した実施形態を採用するこ
とが可能であるが、これらの実施形態も本願発明の範囲
に含まれる。
【０１３７】（第１の実施の形態）図１は、本発明の第
１の実施形態に係る鍵共有システムの概要構成を示す模
式図である。以下、本図を参照して説明する。
【０１３８】鍵共有システム１０１では、第１の鍵共有
装置１０２と、第２の鍵共有装置１０２と、が、後のメ
ッセージの送受における暗号化に用いる鍵を共有する。
【０１３９】各鍵共有装置１０２は、それぞれ、整数取
得部１０３と、送付鍵計算部１０４と、送付鍵送付部１
０５と、送付鍵受付部１０６と、共有鍵計算部１０７
と、を備える。なお、これ以外の図示した要素について
は、後述する。
【０１４０】鍵共有システム１０１は、整数n (n≧2)に
対するガロア有限体GF(n)に属する2以上n未満の公開鍵X
∈GF(n)と、整数a (a≧2)に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)を用いる。
【０１４１】図２は、チェビシェフ多項式S(・,・)を関
数として用いた場合の値とその計算値との対応関係を示
すグラフである。チェビシェフ多項式は、具体的には、
以下のような数式で表すことができる。 S(1,x) = x； S(2,x) = 2x2-1； S(3,x) = 4x3-3x； S(4,x) = 8x4-8x2-1；…
【０１４２】ここでは、このS(・,・)をGF(n)上で計算
することとし、この計算結果をT(・,・)として扱ってい
る。modを用いた計算は、計算の過程でオーバーフロー
やアンダーフローが生じても、それを無視することに相
当するが、これはちょうど一般的なコンピュータにおい
て四則演算を行う場合に該当する。
【０１４３】このように、本実施形態では、一般的なコ
ンピュータや、加算器・乗算器等を備えた専用の計算回
路等により、必要な計算を実現することができる。
【０１４４】図３は、第１の鍵共有装置において実施さ
れる鍵共有方法の処理の流れを示すフローチャートであ
る。鍵共有装置１０２のそれぞれにおける処理は同様で
あるが、ここでは理論の背景を理解しやすくするため、
それぞれの処理を順に説明する。
【０１４５】前提として、両鍵共有装置１０２は、GF
(n)に属する公開鍵Xを共有している。この鍵Xは、他者
に知られても構わない。
【０１４６】ここで、理解を容易にするため、具体的な
数値をあげて説明する。たとえば、n = 2200 = 1606938
04425899027554196209234116260252220299378279283530
1376，X = 123とする。
【０１４７】まず、第１の鍵共有装置１０２において、
整数取得部１０３は、2以上n未満の整数pを取得する
（ステップＳ３０１）。たとえば、p = 251を選択した
ものとする。
【０１４８】さらに、送付鍵計算部１０４は、取得され
た整数pから Y=T(p,X) により送付鍵Y∈GF(n)を計算する（ステップＳ３０
２）。上記の数値を用いると、Y = 105193726375837199
0097586384146037381059241137335343438748379とな
る。
【０１４９】そして、送付鍵送付部１０５は、計算され
た送付鍵Yを第２の鍵共有装置１０２に送付する（ステ
ップＳ３０３）。
【０１５０】一方、第２の鍵共有装置１０２においても
同様に、整数取得部１０３は、2以上n未満の整数qを取
得する（ステップＳ３０１と同様）。たとえば、q = 12
7とする。
【０１５１】さらに、送付鍵計算部１０４は、取得され
た整数qから W=T(q,X) により送付鍵W∈GF(n)を計算する（ステップＳ３０２と
同様）。上記の数値を用いると、W = 3898057044360669
00356221107082190652128452589999625926802555とな
る。
【０１５２】そして、送付鍵送付部１０５は、計算され
た送付鍵Wを第１の鍵共有装置１０２に送付する（ステ
ップＳ３０３と同様）。
【０１５３】このようにして、鍵共有装置は、それぞ
れ、整数p，qを取得して値Y，Wを計算し、これを相手方
に送信することになる。
【０１５４】一方、第１の鍵共有装置１０２において、
送付鍵受付部１０６は、第２の鍵共有装置１０２から送
付される送付鍵Wを受け付ける（ステップＳ３０４）。
【０１５５】さらに、共有鍵計算部１０７は、受け付け
られた送付鍵Wから Z=T(p,W) により共有鍵Z∈GF(n)を計算する（ステップＳ３０
５）。上記の例では、Z = 12092191952104178737786214
23700158842142848251849230516156となる。
【０１５６】一方、第２の鍵共有装置１０２において、
送付鍵受付部１０６は、第１の鍵共有装置１０２から送
付される送付鍵Yを受け付ける（ステップＳ３０４と同
様）。
【０１５７】共有鍵計算部１０７は、受け付けられた送
付鍵Yから Z'=T(q,Y) により共有鍵Z'∈GF(n)を計算する（ステップＳ３０５
と同様）。上記の例では、Z' = 120921919521041787377
8621423700158842142848251849230516156となる。すな
わち、Z = Z'である。
【０１５８】さてここで、チェビシェフ多項式には、以
下のような性質がある。 S(p,S(q,x)) = S(q,S(p,x)) = S(pq,x)
【０１５９】したがって、これをGF(n)上に移行したT
(・,・)についても、同様の性質が成立する。 T(p,T(q,x)) = T(q,T(p,x)) = T(pq,x)
【０１６０】さてここで、 Z = T(p,W)； Y = T(q,X)； Z' = T(q,Y)； W = T(q,X) が成立するから、 Z = T(p,W) = T(p,T(q,X)) = T(pq,X)； Z' = T(q,Y) = T(q,T(p,X)) = T(pq,X) であり、したがって、 Z = Z' が成立する。このようにして、２つの鍵共有装置１０２
は、GF(n)上の鍵Z = Z'を共有するのである。
【０１６１】このようにして、鍵が共有できたら、続い
て、この鍵を用いてメッセージを暗号化して送受するこ
ととなる。以下では、第１の鍵共有装置１０２から第２
の鍵共有装置１０２へ暗号化メッセージを送信する場合
を考える。
【０１６２】図１に示すように、第１の鍵共有装置１０
２は、暗号化部１１１と、暗号化メッセージ送信部１１
２と、をさらに備える。
【０１６３】一方、第２の鍵共有装置１０２は、暗号化
メッセージ受信部１２１と、復号化部１２２と、をさら
に備える。
【０１６４】図４は、第１の鍵共有装置１０２にて実施
される暗号化方法の処理の流れを示すフローチャートで
ある。図５は、第２の鍵共有装置１０２にて実施される
復号化方法の流れを示すフローチャートである。これら
の処理は、いずれも、その前に上記鍵共有化方法が行わ
れており、両鍵共有装置にて鍵が共有されていることを
前提とする。
【０１６５】まず、第１の鍵共有装置１０２において、
暗号化部１１１は、伝送すべきメッセージを、計算され
た共有鍵Zにより暗号化して暗号化メッセージを得る
（ステップＳ４０１）。
【０１６６】ついで、暗号化メッセージ送信部１１２
は、暗号化メッセージを第２の鍵共有装置１０２に送付
する（ステップＳ４０２）。
【０１６７】一方、第２の鍵共有装置１０２において、
暗号化メッセージ受信部１２１は、第１の鍵共有装置１
０２から送信された暗号化メッセージを受信する（ステ
ップＳ５０１）。
【０１６８】さらに、復号化部１２２は、受信された暗
号化メッセージを、計算された共有鍵Z'により復号化し
て、伝送すべきメッセージを得る（ステップＳ５０
２）。
【０１６９】共有鍵Z = Z'を用いて行う暗号化ならびに
復号化の処理については、公知の種々の技法を適宜適用
することができる。
【０１７０】GF(n)上のチェビシェフ多項式T(・,・)が
とる値はカオス的な振舞いを見せるため、両鍵共有装置
１０２の間でやりとりされるメッセージを見ても、共有
された鍵Z = Z'を推測するのは極めて困難である。した
がって、上記のような鍵の共有ならびにメッセージの送
受は安全であり、メッセージが解読される可能性は極め
て低い。このようにして、安全な鍵の共有ならびにメッ
セージの送受を実現することができる。
【０１７１】（第２の実施形態）上記実施形態によれ
ば、２つの鍵共有装置１０２において秘密鍵を共有する
ことが可能であった。本実施形態は、これをさらに拡張
したものであり、N (N≧2)個の鍵共有装置M0，M1，…，
MN-1において鍵を共有する鍵共有システムの一つであ
る。
【０１７２】図６は、本実施形態に係るそれぞれの鍵共
有装置Mi (0≦i≦N-1)の概要構成を示す模式図である。
図７は、それぞれの鍵共有装置Mi (0≦i≦N-1)にて実施
される鍵共有方法の処理の流れを示すフローチャートで
ある。以下、これら図を参照して説明する。
【０１７３】鍵共有装置Mi ６０１は、整数取得部６０
２と、初期送付鍵計算部６０３と、初期送付鍵送付部６
０４と、送付鍵受付部６０５と、共有鍵計算部６０６
と、中途送付鍵計算部６０７と、中途送付鍵送付部６０
８と、を備える。
【０１７４】また、鍵共有装置Mi ６０１は、上記実施
形態同様、いずれも、公開鍵Xを知得していることを前
提とする。
【０１７５】まず、整数取得部６０２は、2以上n未満の
整数piを取得する（ステップＳ７０１）。
【０１７６】一方、初期送付鍵計算部６０３は、取得さ
れた整数piから、 Yi=T(pi,X) により送付鍵Yiを計算する（ステップＳ７０２）。
【０１７７】さらに、初期送付鍵送付部６０４は、計算
された送付鍵Yiと、当該送付鍵Yiは当該鍵共有装置Mi
６０１のみが多項式を適用した旨を示す多項式適用情報
と、を、複数の鍵共有装置６０１のうち他の鍵共有装置
６０１に、送付する（ステップＳ７０３）。
【０１７８】たとえば、多項式適用情報を集合で表現す
ることとすると、ここで送信する情報は、(Yi,｛i｝)と
記述することができる。
【０１７９】そして、送付鍵受付部６０５は、複数の鍵
共有装置６０１のうち、いずれか他の鍵共有装置６０１
から、送付鍵Wi∈GF(n)と、当該送付鍵Wi∈GF(n)の多項
式適用情報Iと、を受け付ける（ステップＳ７０４）。
すなわち、受信した情報は、(Wi,I)である。
【０１８０】一方、受け付けられた多項式適用情報が、
複数の鍵共有装置６０１のうち、当該鍵共有装置Mi ６
０１以外のすべての鍵共有装置６０１が多項式を適用し
た旨を示すか否かを判定する（ステップＳ７０５）。す
なわち、I = ｛0，1，2，…，i-1，i+1，i+2，…，N-
2，N-1｝であるか否かを判定する。
【０１８１】そうである場合（ステップＳ７０５；Ｙｅ
ｓ）、共有鍵計算部６０６は、取得された整数piと、受
け付けられた送付鍵Wiと、から Zi=T(pi,Wi) により共有鍵Ziを計算する（ステップＳ７０６）。
【０１８２】一方、そうでない場合（ステップＳ７０
５；Ｎｏ）、さらに、自分が適用済みであるか否かを判
定する（ステップＳ７０７）。すなわち、iがIに含まれ
ないか、否かを判定する。
【０１８３】含まれない場合（ステップＳ７０７；Ｙｅ
ｓ）、中途送付鍵計算部６０７は、取得された整数p
iと、受け付けられた送付鍵Wiと、から Vi=T(pi,Wi) により送付鍵Viを計算する（ステップＳ７０８）。
【０１８４】そして、中途送付鍵送付部６０８は、計算
された送付鍵Viと、受け付けられた多項式適用情報に当
該鍵共有装置Mi ６０１が多項式を適用した旨を追加し
た多項式適用情報と、を、複数の鍵共有装置６０１のう
ちいずれか他の鍵共有装置６０１に送付して（ステップ
Ｓ７０９）、ステップＳ７０４に戻る。
【０１８５】このようにして、各鍵共有装置６０１は、
Ziを本方法の結果として得ることとなる。これは、公開
鍵Xに、関数T(p0,・)，T(p1,・)，…，T(pN-1,・)をさ
まざまな順序で適用したものであるが、T(・,・)は上記
のような性質を有するため、上記実施例と同様に、 Z0 = Z1 = … = ZN-1 = T(p0p1…pN-1,X) となる。したがって、各鍵共有装置６０１の結果は等し
く、秘密鍵を共有することができるようになる。
【０１８６】なお、本実施形態においては、以下に説明
するように、送付鍵と多項式適用情報とを、常に隣に送
信するように構成することができる。図８は、送付鍵等
の送受の様子を説明する説明図である。
【０１８７】すなわち、鍵共有装置Mi ６０１の初期送
付鍵送付部６０４と、中途送付鍵送付部６０８と、は、
送付鍵と、多項式適用情報と、を鍵共有装置M
(i+1) mod N６０１に送付する。
【０１８８】一方、鍵共有装置Mi ６０１の送付鍵受付
部６０５は、送付鍵と、多項式適用情報と、を、鍵共有
装置M(i-1) mod N ６０１から受け付ける。
【０１８９】本図に示すように、送付鍵等は、環状に送
受されることになる。この送受を同期して行うこととす
れば、送受がN-1回行われると、各鍵共有装置６０１で
共有鍵が得られることになる。この場合、多項式適用情
報としては、「隣との送付鍵の送受を何回行ったか」を
用いることができる。
【０１９０】このようにして、鍵が共有できた後は、上
記実施形態と同様に、この鍵を用いて安全にメッセージ
をやりとりすることができる。この処理は、図３、図４
におけるものと同様である。
【０１９１】たとえば、鍵共有装置Ms (0≦s≦N-1)６０
１から鍵共有装置Mt (0≦t≦N-1，t≠s)６０１へメッセ
ージを暗号化送信する場合を考える。
【０１９２】鍵共有装置Ms ６０１は、暗号化部と、暗
号化メッセージ送信部と、をさらに備える（図１と同様
であるため図示せず）。
【０１９３】一方、鍵共有装置Mt ６０１は、暗号化メ
ッセージ受信部と、復号化部と、をさらに備える（図１
と同様であるため図示せず）。
【０１９４】ここで、鍵共有装置Ms ６０１において、
暗号化部は、伝送すべきメッセージを、計算された共有
鍵Zsにより暗号化して暗号化メッセージを得て（ステッ
プＳ３０１に相当）、暗号化メッセージ送信部は、暗号
化された暗号化メッセージを鍵共有装置Mtに送信する
（ステップＳ３０２に相当）。
【０１９５】一方、鍵共有装置Mt ６０１において、暗
号化メッセージ受信部は、鍵共有装置Ms ６０１から送
信されたメッセージを受信し（ステップＳ４０１に相
当）、復号化部は、受信された暗号化メッセージを、計
算された共有鍵Ztにより復号化して、伝送すべきメッセ
ージを得る（ステップＳ４０２に相当）。
【０１９６】このようにして、２個以上の任意の数の鍵
共有装置においても、上記実施形態同様に、安全に鍵を
共有し、メッセージを送受することができる。
【０１９７】なお、上記の鍵共有システムにおいては、
いずれも、整数nは、素数cと2以上の整数mに対して n=cm と定義されるように構成することができる。このように
GF(n)を選択することによりn個の要素からなる有限体が
得られ、当該有限体はnに対してユニークに（重複な
く）決まる、という効果が得られる。
【０１９８】（第３の実施形態）本実施形態に係る公開
鍵暗号システムにおいても、上記実施形態と同様に、GF
(n)ならびにT(・,・)を用いて、暗号化装置から送られ
たメッセージを復号化装置にて解読する。また、本実施
形態の公開鍵暗号システムにおいては、公開鍵を復号化
装置が生成する。
【０１９９】図９は、本発明の実施形態に係る公開鍵暗
号システムの概要構成を示す模式図である。以下、本図
を参照して説明する。
【０２００】公開鍵暗号システム９０１は、復号化装置
９３１と、暗号化装置９５１と、を備える。
【０２０１】ここで、復号化装置９３１は、秘密鍵取得
部９３２と、自然数取得部９３３と、公開鍵計算部９３
４と、公開鍵公開部９３５と、暗号化メッセージ受信部
９３６と、復号化部９３７と、を備える。
【０２０２】一方、暗号化装置９５１は、公開鍵受付部
９５２と、暗号化部９５３と、暗号化メッセージ送信部
９５４と、を備える。
【０２０３】図１０は、復号化装置９３１にて実施され
る復号化方法の処理の流れを示すフローチャートであ
る。図１１は、暗号化装置９５１にて実施される暗号化
方法の処理の流れを示すフローチャートである。以下、
これらの図を参照して説明する。
【０２０４】まず、復号化装置９３１において、秘密鍵
取得部９３２は、2以上の整数である秘密鍵pを取得する
（ステップＳ１００１）。
【０２０５】ついで、自然数取得部９３３は、秘密鍵p
に対して、p-1と素な2以上の自然数kを取得する（ステ
ップＳ１００２）。
【０２０６】さらに、公開鍵計算部９３４は、秘密鍵p
と、公開鍵Xと、から Y=T(p,X) により公開鍵Y∈GF(n)を計算する（ステップＳ１００
３）。
【０２０７】そして、公開鍵公開部９３５は、自然数k
と、公開鍵Yと、を暗号化装置９５１に公開する（ステ
ップＳ１００４）。
【０２０８】一方、暗号化装置９５１において、公開鍵
受付部９５２は、復号化装置９３１により公開された自
然数kと、公開鍵Yと、を受け付ける（ステップＳ１１０
１）。
【０２０９】ついで、暗号化部９５３は、メッセージm
∈GF(n)から、暗号化メッセージ(a,b)を、 a = T(k,X) b = mT(k,Y) mod n により計算する（ステップＳ１１０２）。
【０２１０】さらに、暗号化メッセージ送信部９５４
は、暗号化メッセージ(a,b)を復号化装置９３１へ送信
する（ステップＳ１１０３）。
【０２１１】一方、復号化装置９３１において、暗号化
メッセージ受信部９３６は、暗号化装置９５１から送信
された暗号化メッセージ(a,b)を受信する（ステップＳ
１００５）。復号化部９３７は、秘密鍵pと、受信され
た暗号化メッセージ(a,b)と、から、 m' = b/T(p,a) mod n により、メッセージm'∈GF(n)を計算する（ステップＳ
１００６）。
【０２１２】上記実施形態と同様、関数T(・,・)の性質
から、m = m'であることが証明できる。
【０２１３】なお、本実施形態において、暗号化装置９
５１と復号化装置９３１とは、メッセージを暗号化／復
号化する際に所定のハッシュ関数H(・)とその逆関数を
用いることができる。ハッシュ関数H(・)等を用いた場
合について、以下に説明する。
【０２１４】すなわち、暗号化装置９５１は、メッセー
ジ受付部（図示せず）と、ハッシュ計算部（図示せず）
と、をさらに備える。
【０２１５】一方、復号化装置９３１は、メッセージ取
得部（図示せず）と、をさらに備える。
【０２１６】ここで、暗号化装置９５１において、メッ
セージ受付部は、伝送すべきメッセージMを受け付け、
ハッシュ計算部は、受け付けられたメッセージMと、メ
ッセージをGF(n)上に写像するハッシュ関数H(・)と、か
ら、 m = H(M) により、メッセージmを得る。
【０２１７】一方、復号化装置９３１において、メッセ
ージ取得部は、得られたメッセージm'と、ハッシュ関数
H(・)の逆関数H-1(・)と、から、 M' = H-1(m') により、伝送すべきメッセージM'を得る。
【０２１８】このようなハッシュ関数H(・)としては、
逆関数の計算が困難な一方向性関数であって、入力メッ
セージを固定長ビット数の擬似ランダムビット列に変換
する関数を適用することができ、ＭＤ５（１２８ビット
ハッシュ）、ＳＨＡ（１６０ビットハッシュ）などの公
知のハッシュ関数を用いることができる。
【０２１９】（第４の実施形態）本実施形態は、上記の
鍵共有システム、公開鍵暗号システムの基本的な考え方
を、署名システムに適用するものである。本実施形態に
おいても、GF(n)ならびにT(・,・)を用いる。
【０２２０】図１２は、本実施形態の署名システムの概
要構成を示す模式図である。以下、本図を参照して説明
する。
【０２２１】署名システム１２０１は、署名装置１２３
１と、認証装置１２５１と、を備え、メッセージに含ま
れる署名が署名装置１２３１によってされたものか否
か、を、認証装置がチェックするものである。
【０２２２】なお、署名装置１２３１と、認証装置１２
５１と、は、いずれも、任意の正整数bと、任意の整数U
∈GF(n)と、に対して T(b+n*,U) = T(b,U) を満たす最小の正整数n*と、を知得していることを前提
とする。
【０２２３】ここで、署名装置１２３１は、整数選択部
１２３２と、公開鍵計算部１２３３と、公開鍵公開部１
２３４と、署名部１２３５と、署名付メッセージ送信部
１２３６と、を備える。
【０２２４】一方、認証装置１２５１は、公開鍵受付部
１２５２と、署名付メッセージ受信部１２５３と、パラ
メータ計算部１２５４と、認証部１２５５と、を備え
る。
【０２２５】図１３は、署名装置１２３１にて実施され
る署名方法の処理の流れを示すフローチャートである。
図１４は、認証装置１２５１にて実施される署名方法の
処理の流れを示すフローチャートである。以下、これら
の図を参照して説明する。
【０２２６】まず、署名装置１２３１において、整数選
択部１２３２は、整数p (2≦p<min(n*,n-1))と、整数k
(2≦k<min(n*,n-1)，k≠p)と、を選択する（ステップＳ
１３０１）。
【０２２７】ついで、公開鍵計算部１２３３は、整数p
から、 Y = T(p,X) により公開鍵Y∈GF(n)を計算する（ステップＳ１３０
２）。
【０２２８】さらに、公開鍵公開部１２３４は、公開鍵
Yを、認証装置１２５１へ公開する（ステップＳ１３０
３）。
【０２２９】そして、署名部１２３５は、メッセージm
∈GF(n)から、署名付メッセージ(r,s,m)を、 r = T(k,X) s = (m+pr)/k mod n により計算する（ステップＳ１３０４）。
【０２３０】さらに、s = 0であるか否かを調べ（ステ
ップＳ１３０５）、そうである場合（ステップＳ１３０
５；Ｙｅｓ）、ステップＳ１３０１に戻って、整数p，k
のいずれか一方もしくは双方を選択し直す。あらかじめ
選択したpを用いて公開鍵Yを計算し、すでに公開してい
る場合は、kのみを選択し直すことが望ましい。認証装
置１２５１が、すでに公開鍵Yを取得している場合に
は、あらたな通信を行うことなく、それを用いることが
できるからである。
【０２３１】s≠0である場合は、署名付メッセージ送信
部１２３６は、署名付メッセージ(r,s,m)を認証装置へ
送信する（ステップＳ１３０６）。
【０２３２】一方、認証装置１２５１において、公開鍵
受付部１２５２は、署名装置により公開された公開鍵Y
を受け付ける（ステップＳ１４０１）。
【０２３３】ついで、署名付メッセージ受信部１２５３
は、署名装置から送信された署名付メッセージ(r,s,m)
を受信する（ステップＳ１４０２）。
【０２３４】さらに、パラメータ計算部１２５４は、受
け付けられた公開鍵Yと、受信された署名付メッセージ
(r,s,m)と、から、パラメータ w = 1/s mod n* u1 = mw mod n* u2 = rw mod n* v = T(u1+u2,Y) を計算する（ステップＳ１４０３）。
【０２３５】そして、認証部１２５５は、パラメータv
と、署名付メッセージ(r,s,m)と、について、r = vであ
るか否かを判定し（ステップＳ１４０４）、r = vであ
る場合、署名付メッセージ(r,s,m)を認証する（ステッ
プＳ１４０５）。そうでない場合は、認証しない（ステ
ップＳ１４０６）。
【０２３６】なお、上記実施形態と同様に、署名装置１
２３１と認証装置１２５１とでハッシュ関数H(・)とそ
の逆関数を用いて、メッセージをハッシュしてもよい。
【０２３７】この場合、署名装置１２３１は、メッセー
ジ受付部と、ハッシュ計算部と、をさらに備え、認証装
置は、メッセージ取得部と、をさらに備えるように構成
する（それぞれ図示せず。）。
【０２３８】署名装置１２３１において、メッセージ受
付部は、伝送すべきメッセージMを受け付け、ハッシュ
計算部は、受け付けられたメッセージMと、メッセージ
をGF(n)上に写像するハッシュ関数H(・)と、から、 m = H(M) により、メッセージmを得る。
【０２３９】一方、認証装置１２５１において、メッセ
ージ取得部は、署名付メッセージ(r,s,m)と、ハッシュ
関数H(・)の逆関数H-1(・)と、から、 M = H-1(m) により、伝送すべきメッセージMを得る。
【０２４０】このようにして、ハッシュされたメッセー
ジに添付された署名を認証することができ、メッセージ
を本当は誰が送信したのかを確認することができる。
【０２４１】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
鍵共有システム、公開鍵暗号システム、署名システム、
鍵共有装置、暗号化装置、復号化装置、署名装置、認証
装置、鍵共有方法、暗号化方法、復号化方法、署名方
法、認証方法、コンピュータをこれら装置として機能さ
せ、もしくは、コンピュータにこれら方法を実行させる
プログラム、ならびに、当該プログラムを記録したコン
ピュータ読取可能な情報記録媒体を提供することができ
る。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る鍵共有システム
の概要構成を示す模式図である。
【図２】チェビシェフ多項式S(・,・)を関数として用い
た場合の値とその計算値との対応関係を示すグラフであ
る。
【図３】第１の鍵共有装置において実施される鍵共有方
法の処理の流れを示すフローチャートである。
【図４】第１の鍵共有装置にて実施される暗号化方法の
処理の流れを示すフローチャートである。
【図５】第２の鍵共有装置にて実施される復号化方法の
流れを示すフローチャートである。
【図６】第２の実施形態に係る鍵共有装置Miの概要構成
を示す模式図である。
【図７】第２の実施形態に係る鍵共有装置Miにて実施さ
れる鍵共有方法の処理の流れを示すフローチャートであ
る。
【図８】第２の実施形態における送付鍵等の送受の様子
を説明する説明図である。
【図９】第３の実施形態に係る公開鍵暗号システムの概
要構成を示す模式図である。
【図１０】復号化装置にて実施される復号化方法の処理
の流れを示すフローチャートである。
【図１１】暗号化装置にて実施される暗号化方法の処理
の流れを示すフローチャートである。
【図１２】第４の実施形態に係る署名システムの概要構
成を示す模式図である。
【図１３】署名装置にて実施される署名方法の処理の流
れを示すフローチャートである。
【図１４】認証装置にて実施される署名方法の処理の流
れを示すフローチャートである。
【符号の説明】
１０１ 鍵共有システム １０２ 鍵共有装置 １０３ 整数取得部 １０４ 送付鍵計算部 １０５ 送付鍵送付部 １０６ 送付鍵受付部 １０７ 共有鍵計算部 １１１ 暗号化部 １１２ 暗号化メッセージ送信部 １２１ 暗号化メッセージ受信部 １２２ 復号化部 ６０１ 鍵共有装置 ６０２ 整数取得部 ６０３ 初期送付鍵計算部 ６０４ 初期送付鍵送付部 ６０５ 送付鍵受付部 ６０６ 共有鍵計算部 ６０７ 中途送付鍵計算部 ６０８ 中途送付鍵送付部 ９０１ 公開鍵暗号システム ９３１ 復号化装置 ９３２ 秘密鍵取得部 ９３３ 自然数取得部 ９３４ 公開鍵計算部 ９３５ 公開鍵公開部 ９３６ 暗号化メッセージ受信部 ９３７ 復号化部 ９５１ 暗号化装置 ９５２ 公開鍵受付部 ９５３ 暗号化部 ９５４ 暗号化メッセージ送信部 １２０１ 署名システム １２３１ 署名装置 １２３２ 整数選択部 １２３３ 公開鍵計算部 １２３４ 公開鍵公開部 １２３５ 署名部 １２３６ 署名付メッセージ送信部 １２５１ 認証装置 １２５２ 公開鍵受付部 １２５３ 署名付メッセージ受信部 １２５４ パラメータ計算部 １２５５ 認証部
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 5J104 AA16 EA02 EA04 EA24 JA03 NA02 (54)【発明の名称】 鍵共有システム、公開鍵暗号システム、署名システム、鍵共有装置、暗号化装置、復号化装置、 署名装置、認証装置、鍵共有方法、暗号化方法、復号化方法、署名方法、認証方法、プログラ ム、ならびに、情報記録媒体

Claims (39)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】整数n (n≧2)に対するガロア有限体GF(n)
    に属する2以上n未満の公開鍵X∈GF(n)と、整数a (a≧2)
    に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
    GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)を用いて、第１および
    第２の鍵共有装置において鍵を共有する鍵共有システム
    であって、 （ａ）前記第１の鍵共有装置は、 2以上n未満の整数pを取得する整数取得部と、 前記取得された整数pから Y=T(p,X) により送付鍵Y∈GF(n)を計算する送付鍵計算部と、 前記計算された送付鍵Yを前記第２の鍵共有装置に送付
    する送付鍵送付部と、 を備え、 （ｂ）前記第２の鍵共有装置は、 2以上n未満の整数qを取得する整数取得部と、 前記取得された整数qから W=T(q,X) により送付鍵W∈GF(n)を計算する送付鍵計算部と、 前記計算された送付鍵Wを前記第１の鍵共有装置に送付
    する送付鍵送付部と、 を備え、 （ｃ）前記第１の鍵共有装置は、 前記第２の鍵共有装置から送付される送付鍵Wを受け付
    ける送付鍵受付部と、 前記受け付けられた送付鍵Wから Z=T(p,W) により共有鍵Z∈GF(n)を計算する共有鍵計算部と、 をさらに備え、 （ｄ）前記第２の鍵共有装置は、 前記第１の鍵共有装置から送付される送付鍵Yを受け付
    ける送付鍵受付部と、 前記受け付けられた送付鍵Yから Z'=T(q,Y) により共有鍵Z'∈GF(n)を計算する共有鍵計算部と、 をさらに備えることを特徴とする鍵共有システム。
  2. 【請求項２】請求項１に記載の鍵共有システムにおい
    て、 （ｅ）前記第１の鍵共有装置は、 伝送すべきメッセージを、前記計算された共有鍵Zによ
    り暗号化して暗号化メッセージを得る暗号化部と、 前記暗号化メッセージを前記第２の鍵共有装置に送付す
    る暗号化メッセージ送信部と、 をさらに備え、 （ｆ）前記第２の鍵共有装置は、 前記第１の鍵共有装置から送信された暗号化メッセージ
    を受信する暗号化メッセージ受信部と、 前記受信された暗号化メッセージを、前記計算された共
    有鍵Z'により復号化して、伝送すべきメッセージを得る
    復号化部と、 をさらに備えることを特徴とする鍵共有システム。
  3. 【請求項３】整数n (n≧2)に対するガロア有限体GF(n)
    に属する2以上n未満の公開鍵X∈GF(n)と、整数a (a≧2)
    に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
    GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)を用いて、N (N≧2)個
    の鍵共有装置M0，M1，…，MN-1において鍵を共有する鍵
    共有システムであって、 前記鍵共有装置Mi (0≦i≦N-1)は、 2以上n未満の整数piを取得する整数取得部と、 前記取得された整数piから、 Yi=T(pi,X) により送付鍵Yiを計算する初期送付鍵計算部と、 前記計算された送付鍵Yiと、当該送付鍵Yiは当該鍵共有
    装置Miのみが多項式を適用した旨を示す多項式適用情報
    と、を、前記複数の鍵共有装置のうち他の鍵共有装置
    に、送付する初期送付鍵送付部と、 前記複数の鍵共有装置のうち、いずれか他の鍵共有装置
    から、送付鍵Wi∈GF(n)と、当該送付鍵Wi∈GF(n)の多項
    式適用情報と、を受け付ける送付鍵受付部と、 前記受け付けられた多項式適用情報が、前記複数の鍵共
    有装置のうち、当該鍵共有装置Mi以外のすべての鍵共有
    装置が多項式を適用した旨を示す場合、前記取得された
    整数piと、前記受け付けられた送付鍵Wiと、から Zi=T(pi,Wi) により共有鍵Ziを計算する共有鍵計算部と、 そうでない場合、前記取得された整数piと、前記受け付
    けられた送付鍵Wiと、から Vi=T(pi,Wi) により送付鍵Viを計算する中途送付鍵計算部と、 前記計算された送付鍵Viと、前記受け付けられた多項式
    適用情報に当該鍵共有装置Miが多項式を適用した旨を追
    加した多項式適用情報と、を、前記複数の鍵共有装置の
    うちいずれか他の鍵共有装置に送付する中途送付鍵送付
    部と、 を備えることを特徴とする鍵共有システム。
  4. 【請求項４】前記鍵共有装置Miの初期送付鍵送付部と、
    中途送付鍵送付部と、は、送付鍵と、多項式適用情報
    と、を鍵共有装置M(i+1) mod Nに送付し、 前記鍵共有装置Miの送付鍵受付部は、送付鍵と、多項式
    適用情報と、を、鍵共有装置M(i-1) mod Nから受け付け
    ることを特徴とする請求項３に記載の鍵共有システム。
  5. 【請求項５】請求項３または４に記載の鍵共有システム
    において、前記複数の鍵共有装置のうち、鍵共有装置Ms
    (0≦s≦N-1)と、鍵共有装置Mt (0≦t≦N-1，t≠s)と、
    において、 （ｅ）前記鍵共有装置Msは、 伝送すべきメッセージを、前記計算された共有鍵Zsによ
    り暗号化して暗号化メッセージを得る暗号化部と、 前記暗号化された暗号化メッセージを前記鍵共有装置Mt
    に送信する暗号化メッセージ送信部と、 をさらに備え、 （ｆ）前記鍵共有装置Mtは、 前記鍵共有装置Msから送信されたメッセージを受信する
    暗号化メッセージ受信部と、 前記受信された暗号化メッセージを、前記計算された共
    有鍵Ztにより復号化して、伝送すべきメッセージを得る
    復号化部と、 をさらに備えることを特徴とする鍵共有システム。
  6. 【請求項６】前記整数nは、素数cと2以上の整数mに対し
    て n=cm と定義されることを特徴とする請求項１から５のいずれ
    か１項に記載の鍵共有システム。
  7. 【請求項７】整数n (n≧2)に対するガロア有限体GF(n)
    に属する2以上n未満の公開鍵X∈GF(n)と、整数a (a≧2)
    に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
    GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)と、を用いて、暗号化
    装置から復号化装置へメッセージを送信する公開鍵暗号
    システムであって、 （ａ）前記復号化装置は、 2以上の整数である秘密鍵pを取得する秘密鍵取得部と、 前記秘密鍵pに対して、p-1と素な2以上の自然数kを取得
    する自然数取得部と、 前記秘密鍵pと、前記公開鍵Xと、から Y=T(p,X) により公開鍵Y∈GF(n)を計算する公開鍵計算部と、 前記自然数kと、前記公開鍵Yと、を前記暗号化装置に公
    開する公開鍵公開部と、 を備え、 （ｂ）前記暗号化装置は、 前記復号化装置により公開された自然数kと、公開鍵Y
    と、を受け付ける公開鍵受付部と、 メッセージm∈GF(n)から、暗号化メッセージ(a,b)を、 a = T(k,X) b = mT(k,Y) mod n により計算する暗号化部と、 前記暗号化メッセージ(a,b)を前記復号化装置へ送信す
    る暗号化メッセージ送信部と、 を備え、 （ｃ）前記復号化装置は、 前記暗号化装置から送信された暗号化メッセージ(a,b)
    を受信する暗号化メッセージ受信部と、 前記秘密鍵pと、前記受信された暗号化メッセージ(a,b)
    と、から、 m' = b/T(p,a) mod n により、メッセージm'∈GF(n)を計算する復号化部と、 をさらに備えることを特徴とする公開鍵暗号システム。
  8. 【請求項８】請求項７に記載の公開鍵暗号システムにお
    いて、 （ｄ）前記暗号化装置は、 伝送すべきメッセージMを受け付けるメッセージ受付部
    と、 前記受け付けられたメッセージMと、メッセージをGF(n)
    上に写像するハッシュ関数H(・)と、から、 m = H(M) により、前記メッセージmを得るハッシュ計算部と、 をさらに備え、 （ｅ）前記復号化装置は、 前記得られたメッセージm'と、前記ハッシュ関数H(・)
    の逆関数H-1(・)と、から、 M' = H-1(m') により、伝送すべきメッセージM'を得るメッセージ取得
    部と、 をさらに備えることを特徴とする公開鍵暗号システム。
  9. 【請求項９】整数n (n≧2)に対するガロア有限体GF(n)
    と、整数a (a≧2)に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
    GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)と、 任意の正整数bと、任意の整数U∈GF(n)と、に対して T(b+n*,U) = T(b,U) を満たす最小の正整数n*と、 を用いて、署名装置から認証装置へメッセージを送信す
    る署名システムであって、 （ａ）前記署名装置は、 整数p (2≦p<min(n*,n-1))と、整数k (2≦k<min(n*,n-
    1)，k≠p)と、を選択する整数選択部と、 前記整数pから、 Y = T(p,X) により公開鍵Y∈GF(n)を計算する公開鍵計算部と、 前記公開鍵Yを、前記認証装置へ公開する公開鍵公開部
    と、 メッセージm∈GF(n)から、署名付メッセージ(r,s,m)
    を、 r = T(k,X) s = (m+pr)/k mod n により計算する署名部と、 前記署名付メッセージ(r,s,m)を前記認証装置へ送信す
    る署名付メッセージ送信部と、 を備え、 （ｂ）前記認証装置は、 前記署名装置により公開された公開鍵Yを受け付ける公
    開鍵受付部と、 前記署名装置から送信された署名付メッセージ(r,s,m)
    を受信する署名付メッセージ受信部と、 前記受け付けられた公開鍵Yと、前記受信された署名付
    メッセージ(r,s,m)と、から、パラメータ w = 1/s mod n* u1 = mw mod n* u2 = rw mod n* v = T(u1+u2,Y) を計算するパラメータ計算部と、 前記パラメータvと、前記署名付メッセージ(r,s,m)と、
    について、r = vである場合、前記署名付メッセージ(r,
    s,m)を認証する認証部と、 を備えることを特徴とする署名システム。
  10. 【請求項１０】請求項９に記載の署名システムの署名装
    置において、 前記署名部により計算されたsが0に等しい場合、前記整
    数選択部は整数kとして他の整数を選択し直すことを特
    徴とする署名システム。
  11. 【請求項１１】請求項９または１０に記載の署名システ
    ムにおいて、 （ｃ）前記署名装置は、 伝送すべきメッセージMを受け付けるメッセージ受付部
    と、 前記受け付けられたメッセージMと、メッセージをGF(n)
    上に写像するハッシュ関数H(・)と、から、 m = H(M) により、前記メッセージmを得るハッシュ計算部と、 をさらに備え、 （ｄ）前記認証装置は、 前記署名付メッセージ(r,s,m)と、前記ハッシュ関数H
    (・)の逆関数H-1(・)と、から、 M = H-1(m) により、伝送すべきメッセージMを得るメッセージ取得
    部と、 をさらに備えることを特徴とする署名システム。
  12. 【請求項１２】請求項１または２に記載の鍵共有システ
    ムの第１の鍵共有装置。
  13. 【請求項１３】請求項１または２に記載の鍵共有システ
    ムの第２の鍵共有装置。
  14. 【請求項１４】請求項３から５のいずれか１項に記載の
    鍵共有システムの鍵共有装置Mi (0≦i≦N-1)。
  15. 【請求項１５】請求項７または８に記載の公開鍵暗号シ
    ステムの暗号化装置。
  16. 【請求項１６】請求項７または８に記載の公開鍵暗号シ
    ステムの復号化装置。
  17. 【請求項１７】請求項９から１１のいずれか１項に記載
    の署名システムの署名装置。
  18. 【請求項１８】請求項９から１１のいずれか１項に記載
    の署名システムの認証装置。
  19. 【請求項１９】整数n (n≧2)に対するガロア有限体GF
    (n)に属する2以上n未満の公開鍵X∈GF(n)と、整数a (a
    ≧2)に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
    GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)を用いる鍵共有方法で
    あって、 2以上n未満の整数pを取得する整数取得工程と、 前記取得された整数pから Y=T(p,X) により送付鍵Y∈GF(n)を計算する送付鍵計算工程と、 前記計算された送付鍵Yを他の鍵共有装置に送付する送
    付工程と、 前記他の鍵共有装置から送付される送付鍵Wを受け付け
    る送付鍵受付工程と、 前記受け付けられた送付鍵Wから Z=T(p,W) により共有鍵Z∈GF(n)を計算する共有鍵計算工程と、を
    備えることを特徴とする鍵共有方法。
  20. 【請求項２０】整数n (n≧2)に対するガロア有限体GF
    (n)に属する2以上n未満の公開鍵X∈GF(n)と、整数a (a
    ≧2)に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
    GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)を用いる鍵共有方法で
    あって、 2以上n未満の整数qを取得する整数取得工程と、 前記取得された整数qから W=T(q,X) により送付鍵W∈GF(n)を計算する送付鍵計算工程と、 前記計算された送付鍵Wを他の鍵共有装置に送付する送
    付鍵送付工程と、 前記他の鍵共有装置から送付される送付鍵Yを受け付け
    る送付鍵受付工程と、 前記受け付けられた送付鍵Yから Z'=T(q,Y) により共有鍵Z'∈GF(n)を計算する共有鍵計算工程と、 を備えることを特徴とする鍵共有方法。
  21. 【請求項２１】伝送すべきメッセージを、前記計算され
    た共有鍵Zにより暗号化して暗号化メッセージを得る暗
    号化工程と、 前記暗号化メッセージを前記他の鍵共有装置に送付する
    暗号化メッセージ送信工程と、 をさらに備えることを特徴とする請求項１９または２０
    に記載の鍵共有方法。
  22. 【請求項２２】前記他の鍵共有装置から送信された暗号
    化メッセージを受信する暗号化メッセージ受信工程と、 前記受信された暗号化メッセージを、前記計算された共
    有鍵Z'により復号化して、伝送すべきメッセージを得る
    復号化工程と、 をさらに備えることを特徴とする請求項１９または２０
    に記載の鍵共有方法。
  23. 【請求項２３】整数n (n≧2)に対するガロア有限体GF
    (n)に属する2以上n未満の公開鍵X∈GF(n)と、整数a (a
    ≧2)に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
    GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)を用いて、N (N≧2)個
    の鍵共有装置M0，M1，…，MN-1において鍵を共有する際
    に、前記鍵共有装置Mi (0≦i≦N-1)において使用される
    鍵共有方法であって、 2以上n未満の整数piを取得する整数取得工程と、 前記取得された整数piから、 Yi=T(pi,X) により送付鍵Yiを計算する初期送付鍵計算工程と、 前記計算された送付鍵Yiと、当該送付鍵Yiは当該鍵共有
    装置Miのみが多項式を適用した旨を示す多項式適用情報
    と、を、前記複数の鍵共有装置のうち他の鍵共有装置
    に、送付する初期送付鍵送付工程と、 前記複数の鍵共有装置のうち、いずれか他の鍵共有装置
    から、送付鍵Wi∈GF(n)と、当該送付鍵Wi∈GF(n)の多項
    式適用情報と、を受け付ける送付鍵受付工程と、 前記受け付けられた多項式適用情報が、前記複数の鍵共
    有装置のうち、当該鍵共有装置Mi以外のすべての鍵共有
    装置が多項式を適用した旨を示す場合、前記取得された
    整数piと、前記受け付けられた送付鍵Wiと、から Zi=T(pi,Wi) により共有鍵Ziを計算する共有鍵計算工程と、 そうでない場合、前記取得された整数piと、前記受け付
    けられた送付鍵Wiと、から Vi=T(pi,Wi) により送付鍵Viを計算する中途送付鍵計算工程と、 前記計算された送付鍵Viと、前記受け付けられた多項式
    適用情報に当該鍵共有装置Miが多項式を適用した旨を追
    加した多項式適用情報と、を、前記複数の鍵共有装置の
    うちいずれか他の鍵共有装置に送付する中途送付鍵送付
    工程と、 を備えることを特徴とする鍵共有方法。
  24. 【請求項２４】前記初期送付鍵送付工程と、前記中途送
    付鍵送付工程と、では、送付鍵と、多項式適用情報と、
    を鍵共有装置M(i+1) mod Nに送付し、 前記送付鍵受付工程では、送付鍵と、多項式適用情報
    と、を、鍵共有装置M(i- 1) mod Nから受け付けることを
    特徴とする請求項２３に記載の鍵共有方法。
  25. 【請求項２５】請求項２３または２４に記載の鍵共有方
    法であって、前記複数の鍵共有装置のうち、鍵共有装置
    Ms (0≦s≦N-1)から鍵共有装置Mt (0≦t≦N-1，t≠s)へ
    暗号化メッセージを送る際に、前記鍵共有装置Msにて使
    用される鍵共有方法であって、 伝送すべきメッセージを、前記計算された共有鍵Zsによ
    り暗号化して暗号化メッセージを得る暗号化工程と、 前記暗号化された暗号化メッセージを前記鍵共有装置Mt
    に送信する暗号化メッセージ送信工程と、 をさらに備えることを特徴とする鍵共有方法。
  26. 【請求項２６】請求項２３または２４に記載の鍵共有方
    法であって、前記複数の鍵共有装置のうち、鍵共有装置
    Ms (0≦s≦N-1)から鍵共有装置Mt (0≦t≦N-1，t≠s)へ
    暗号化メッセージを送る際に、前記鍵共有装置Mtにて使
    用される鍵共有方法であって、 前記鍵共有装置Msから送信されたメッセージを受信する
    暗号化メッセージ受信工程と、 前記受信された暗号化メッセージを、前記計算された共
    有鍵Ztにより復号化して、伝送すべきメッセージを得る
    復号化工程と、 をさらに備えることを特徴とする鍵共有方法。
  27. 【請求項２７】前記整数nは、素数cと2以上の整数mに対
    して n=cm と定義されることを特徴とする請求項１９から２６のい
    ずれか１項に記載の鍵共有方法。
  28. 【請求項２８】整数n (n≧2)に対するガロア有限体GF
    (n)に属する2以上n未満の公開鍵X∈GF(n)と、整数a (a
    ≧2)に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
    GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)と、を用いる暗号化方
    法であって、 復号化装置により公開された自然数kと、公開鍵Yと、を
    受け付ける公開鍵受付工程と、 メッセージm∈GF(n)から、暗号化メッセージ(a,b)を、 a = T(k,X) b = mT(k,Y) mod n により計算する暗号化工程と、 前記暗号化メッセージ(a,b)を前記復号化装置へ送信す
    る暗号化メッセージ送信工程と、 を備えることを特徴とする暗号化方法。
  29. 【請求項２９】請求項２８に記載の暗号化方法におい
    て、 伝送すべきメッセージMを受け付けるメッセージ受付工
    程と、 前記受け付けられたメッセージMと、メッセージをGF(n)
    上に写像するハッシュ関数H(・)と、から、 m = H(M) により、前記メッセージmを得るハッシュ計算工程と、 をさらに備えることを特徴とする暗号化方法。
  30. 【請求項３０】整数n (n≧2)に対するガロア有限体GF
    (n)に属する2以上n未満の公開鍵X∈GF(n)と、整数a (a
    ≧2)に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
    GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)と、を用いる復号化方
    法であって、 2以上の整数である秘密鍵pを取得する秘密鍵取得工程
    と、 前記秘密鍵pに対して、p-1と素な2以上の自然数kを取得
    する自然数取得工程と、 前記秘密鍵pと、前記公開鍵Xと、から Y=T(p,X) により公開鍵Y∈GF(n)を計算する公開鍵計算工程と、 前記自然数kと、前記公開鍵Yと、を前記暗号化装置に公
    開する公開鍵公開工程と、 前記暗号化装置から送信された暗号化メッセージ(a,b)
    を受信する暗号化メッセージ受信工程と、 前記秘密鍵pと、前記受信された暗号化メッセージ(a,b)
    と、から、 m' = b/T(p,a) mod n により、メッセージm'∈GF(n)を計算する復号化工程
    と、 を備えることを特徴とする復号化方法。
  31. 【請求項３１】請求項３０に記載の復号化方法であっ
    て、 前記得られたメッセージm'と、前記暗号化装置が用いた
    ハッシュ関数H(・)の逆関数H-1(・)と、から、 M' = H-1(m') により、伝送すべきメッセージM'を得るメッセージ取得
    工程と、 をさらに備える復号化方法。
  32. 【請求項３２】整数n (n≧2)に対するガロア有限体GF
    (n)と、整数a (a≧2)に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
    GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)と、 任意の正整数bと、任意の整数U∈GF(n)と、に対して T(b+n*,U) = T(b,U) を満たす最小の正整数n*と、 を用いる署名方法であって、 整数p (2≦p<min(n*,n-1))と、整数k (2≦k<min(n*,n-
    1)，k≠p)と、を選択する整数選択工程と、 前記整数pから、 Y = T(p,X) により公開鍵Y∈GF(n)を計算する公開鍵計算工程と、 前記公開鍵Yを、認証装置へ公開する公開鍵公開工程
    と、 メッセージm∈GF(n)から、署名付メッセージ(r,s,m)
    を、 r = T(k,X) s = (m+pr)/k mod n により計算する署名工程と、 前記署名付メッセージ(r,s,m)を前記認証装置へ送信す
    る署名付メッセージ送信工程と、 を備えることを特徴とする署名方法。
  33. 【請求項３３】請求項３２に記載の署名方法において、 前記署名工程にて計算されたsが0に等しい場合、前記整
    数選択工程では整数kとして他の整数を選択し直すこと
    を特徴とする署名方法。
  34. 【請求項３４】請求項３２または３３に記載の署名方法
    であって、 伝送すべきメッセージMを受け付けるメッセージ受付工
    程と、 前記受け付けられたメッセージMと、メッセージをGF(n)
    上に写像するハッシュ関数H(・)と、から、 m = H(M) により、前記メッセージmを得るハッシュ計算工程と、 をさらに備えることを特徴とする署名方法。
  35. 【請求項３５】整数n (n≧2)に対するガロア有限体GF
    (n)と、整数a (a≧2)に対して S(a,cosθ)=cos(aθ) により定義されるチェビチェフ多項式S(・,・)に対して
    GF(n)上で T(a,x) ≡ S(a,x) mod n により定義される多項式T(・,・)と、 任意の正整数bと、任意の整数U∈GF(n)と、に対して T(b+n*,U) = T(b,U) を満たす最小の正整数n*と、 を用いる認証方法であって、 署名装置により公開された公開鍵Yを受け付ける公開鍵
    受付工程と、 前記署名装置から送信された署名付メッセージ(r,s,m)
    を受信する署名付メッセージ受信工程と、 前記受け付けられた公開鍵Yと、前記受信された署名付
    メッセージ(r,s,m)と、から、パラメータ w = 1/s mod n* u1 = mw mod n* u2 = rw mod n* v = T(u1+u2,Y) を計算するパラメータ計算工程と、 前記パラメータvと、前記署名付メッセージ(r,s,m)と、
    について、r = vである場合、前記署名付メッセージ(r,
    s,m)を認証する認証工程と、 を備えることを特徴とする認証方法。
  36. 【請求項３６】請求項３５に記載の認証方法であって、 前記署名付メッセージ(r,s,m)と、前記署名装置が用い
    たハッシュ関数H(・)の逆関数H-1(・)と、から、 M = H-1(m) により、伝送すべきメッセージMを得るメッセージ取得
    工程と、 をさらに備えることを特徴とする認証方法。
  37. 【請求項３７】コンピュータを、請求項１または２に記
    載の鍵共有システムの第１の鍵共有装置、 請求項１または２に記載の鍵共有システムの第２の鍵共
    有装置、 請求項３から５のいずれか１項に記載の鍵共有システム
    の鍵共有装置Mi (0≦i≦N-1)、 請求項７または８に記載の公開鍵暗号システムの暗号化
    装置、 請求項７または８に記載の公開鍵暗号システムの復号化
    装置、 請求項９から１１のいずれか１項に記載の署名システム
    の署名装置、もしくは、 請求項９から１１のいずれか１項に記載の署名システム
    の認証装置のいずれか少なくとも１つとして機能させる
    ことを特徴とするプログラム。
  38. 【請求項３８】コンピュータに、 請求項１９から２７のいずれか１項に記載の鍵共有方
    法、 請求項２８または２９に記載の暗号化方法、 請求項３０または３１に記載の復号化方法、 請求項３２から３４のいずれか１項に記載の署名方法、
    もしくは、 請求項３５または３６に記載の認証方法のいずれか少な
    くとも１つを実行させることを特徴とするプログラム。
  39. 【請求項３９】請求項３７または３８に記載のプログラ
    ムを記録したことを特徴とするコンピュータ読取可能な
    情報記録媒体（コンパクトディスク、フレキシブルディ
    スク、ハードディスク、光磁気ディスク、ディジタルビ
    デオディスク、磁気テープ、または、半導体メモリを含
    む。）。
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