JP2002527992A - ｎ人の加入者用の共通の暗号用の鍵の確立方法 - Google Patents

ｎ人の加入者用の共通の暗号用の鍵の確立方法

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Abstract

(57)【要約】 この方法は、グループ鍵が確立された後であっても、それほど手間をかけずに、加入者を鍵ディレクトリから除外したり鍵ディレクトリに追加できるものである。本発明によれば、ｎ人の加入者（Ｉ）のそれぞれは、正確にｎ個のリーフを有して深さ［ｌｏｇ2ｎ］である二進構造のツリーと関連付けられている。各加入者（Ｉ）について、秘密（ｉ）が生成され、個々の加入者（Ｉ）も関連付けられているツリーのリーフと関連付けられる。秘密は、ツリーの全てのノード（Ｋ）についてツリーのルートの方向に連続的に確立され、常に２つの既知の秘密がＤＨ工程を介して結合されて、新たな共通の秘密を形成する。最後のノードＫｗは、全ｎ人の加入者の共通鍵を含む。本発明による工程は、数が変更される加入者のグループのための暗号鍵を生成するために有利に用いることができる。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】 本発明による工程は、ｎ人の加入者のための共通の暗号用の鍵を生成して確立
し、それによって、安全でない通信チャネルを介してｎ人の加入者に排他的に送
信されるメッセージの秘密状態を保証するのに使用される。
【０００２】 ２人以上の人の間における通信の極秘性および完全性を保護するために、暗号
化および認証のメカニズムが用いられている。しかし、かかるメカニズムは、全
ての加入者に共通の情報があることを必要とする。この共通の情報が暗号鍵と呼
ばれている。
【０００３】 安全でない通信チャネルを介した共通鍵の確立のための既知の工程のうちの１
つは、Ｄｉｆｆｉｅ ａｎｄ Ｈｅｌｌｍａｎ（ＤＨ工程；W. Diffie and M. H
ellman, New Directions in Cryptography, IEEE Transactioins on Informatio
n Theory, IT-22(6):644-654, November 1976参照）による工程である。Ｄｉｆ
ｆｉｅ−Ｈｅｌｌｍａｎｎ鍵交換工程（ＤＨ７６）の基礎は、大きい素数ｐを法
として対数を計算することは実質的に不可能であるという事実である。この事実
は、ｐよりも小さい（かつ相対的にｐ−１に素である）数ｘおよびｙをそれぞれ
が秘密裏に選択するという点で、以下に示した例においてアリスおよびボブによ
って利用されている。彼らは、公知の数αのｘ（およびｙ）乗を互いに送信し合
う（連続的または同時に）。受信した累乗から、更にｘｙ乗することにより、彼
らは共通鍵Ｋ：＝αxyを計算する。αxおよびαyのみを見る不正使用者は、それ
らからＫを計算することはできない。（これを行う現在知られている唯一の方法
は、まず、たとえば、αxのｐを法とするαを底とする対数を計算してから、αy をその累乗することからなる。）
【数１】 Ｄｉｆｆｉｅ−Ｈｅｌｌｍａｎ鍵交換の例
【０００４】 例で説明されたＤＨ鍵交換の問題は、アリスはボブと実際に通信しているのか
、不正使用者と通信しているのかが分からないという事実にある。ＩＰＳｅｃに
おいて、この問題は、信頼できる機関による公開鍵に加入者のアイデンティティ
がリンクされている、公開鍵証明書の使用によって解決される。これは、通話当
事者のアイデンティティを検証可能にする。
【０００５】 ＤＨ鍵交換は、他の数学的構造を用いて、たとえば有限体（finite bodies）
ＧＦ（２n）または楕円曲線を用いても実施できる。かかる代替法は、性能を改
善することができる。しかし、この工程は２人の加入者間で鍵を一致させること
にしか適さない。
【０００６】 ＤＨ工程を３人以上の加入者（ＤＨグループ）に拡張するために、様々な試み
が行われてきた。（技術の現状の概要は、M. Steiner, G. Tsudik, M. Waidner,
Diffie-Hellman Key Distribution Extended to Group Communication. Proc.
3rd ACM Conference on Computer and Communications Security, March 1996,
New Delhi, Indiaによって示されている。）
【０００７】 ＤＨ工程の３人の加入者、Ａ、ＢおよびＣへの拡張は、たとえば次の表によっ
て説明される。（各ケースの計算はｍｏｄ ｐである）
【数２】 これら２つの回を実行した後に、３人の加入者のそれぞれは秘密鍵ｇabc ｍｏ
ｄ ｐを計算できる。
【０００８】 これら全ての拡張において、次の３つの問題のうち少なくとも１つが発生する
。 ・上記の例において、加入者を特定の方法で、たとえば円形に配置しなければな
らない。 ・加入者は鍵の選択に関して、中央局に影響力を持たない。 ・ラウンドの数は加入者の数に左右される。
【０００９】 鍵の共通の確立に関する別の工程は、ＤＥ １９５ ３８ ３８５．０から知
られている。しかし、この工程では、中央局は加入者の秘密鍵を知らなければな
らない。
【００１０】 他には、Burmester, Desmedt, A secure and efficient conference key dist
ribution system, Proc. EUROCRYPT '94, Springer LNCS, Berlin 1994からの解
決策が知られており、この解決策においては、鍵を生成するために２つのラウン
ドが必要であり、第２ラウンドにおいては、中央局がｎ人の加入者に対して長さ
ｐ＝約１０００ビットのｎ個のメッセージを送信することが必要である。また、
（ｎ，ｔ）限界工程と呼ばれている暗号化工程も知られている。（ｎ，ｔ）限界
工程では、鍵ｋをｔ個の部分（シャドウと呼ばれている）に分解して、ｔ個のシ
ャドウの何れのｎからも鍵ｋを再構成できるようにすることが可能である（Beut
elspacher, Schwenk, Wolfenstetter: Moderne Verfahren der Kryptographie (
2nd edition), Vieweg Verlag, Wiesbaden 1998参照）。
【００１１】 本発明の工程は、中央局とｎ人の加入者のグループとの間における共通グルー
プ鍵の確立を可能にすることを目的としている。この工程は、グループ鍵が確立
された後であっても、それほど手間をかけずに、加入者を鍵ディレクトリから削
除したり鍵ディレクトリに追加したりできるようになっている。
【００１２】 本発明の目的は、グループ鍵の確立がツリー構造によって行われる工程によっ
て達成される。本発明によれば、鍵の一致に関与する加入者の数ｎは、ｎ枚のリ
ーフを有する二値の（ニ進の）木として表すことができる。各自然数ｎについて
、１つまたは複数のこの種の表現がある。リーフの数は、この工程に含まれる加
入者の数と同一である。これは、ｎ人の加入者の数は、深さ［ｌｏｇ2ｎ］の二
進木のｎ枚のリーフの数と関連付けられていることを意味する。
【００１３】 図１は、本発明による工程の動作原理を、３人の加入者Ａ，ＢおよびＣのため
の鍵の一致のツリー構造に関して示している。共通鍵を確立するために、加入者
Ａ、ＢおよびＣは次のような手順を実行する。 加入者ＡおよびＢは、任意に生成された数字ａおよびｂでＤＨ工程を実行する。
・これらの加入者は共通鍵ｋ１＝ｇab ｍｏｄ ｐを得るが、これは共通ノード
Ｋ１と関連付けられている。 ・一方の側の加入者ＡおよびＢと他方の側の加入者Ｃとは、加入者ＡおよびＢの
共通鍵ｋ１と加入者Ｃの任意に生成された数ｃとに基づく第２のＤＨ工程を実行
する。
【００１４】 本発明による工程を、実施例を参照して更に詳細に説明する。 以下では、図２を参照して、４人の加入者Ａ、Ｂ、ＣおよびＤのための鍵の一
致の例を説明する。 ４人の加入者（図２）のための共通鍵を確立するために、加入者Ａ、Ｂ、Ｃおよ
びＤは次のような手順を実行する。 ・加入者ＡおよびＢは、任意に生成された数字ａおよびｂでＤＨ工程を実行する
。これらの加入者は共通鍵ｋ１＝ｇab ｍｏｄ ｐを得る。 ・加入者ＣおよびＤは、任意に生成された数字ｃおよびｄでＤＨ工程を実行する
。これらの加入者は共通鍵ｋ２＝ｇcd ｍｏｄ ｐを得る。 ・一方の側の加入者ＡおよびＢと他方の側の加入者ＣおよびＤとは、加入者Ａお
よびＢが鍵ｋ１を含み加入者ＣおよびＤが鍵ｋ２を含む第２のＤＨ工程を共同で
実行する。この結果は、ツリーＫｗのルートと関連づけられた共通鍵ｋｗ＝ｇk1 ・ k2 ｍｏｄ ｐである。
【００１５】 以下では、図３を参照して、５人の加入者Ａ、Ｂ、Ｃ、ＤおよびＥのための鍵
の一致の例を説明する。 共通鍵を確立するために、加入者Ａ、Ｂ、Ｃ、ＤおよびＥは次のような手順を実
行する。 ・加入者ＡおよびＢは、任意に生成された数ａおよびｂでＤＨ工程を実行する。
これらの加入者は共通鍵ｋ１＝ｇab ｍｏｄ ｐを得る。 ・加入者ＣおよびＤは、任意に生成された数字ｃおよびｄでＤＨ工程を実行する
。これらの加入者は共通鍵ｋ２＝ｇcd ｍｏｄ ｐを得る。 ・一方の側の加入者ＡおよびＢと他方の側の加入者ＣおよびＤとは、加入者Ａお
よびＢが鍵ｋ１を含み加入者ＣおよびＤが鍵ｋ２を含む第２のＤＨ工程を共同で
実行する。この結果は、加入者Ａ、Ｂ、ＣおよびＤのための共通鍵ｋ３＝ｇk1 ・ k 2 ｍｏｄ ｐである。 ・一方の側の加入者Ａ、Ｂ、ＣおよびＤと他方の側の加入者Ｅとは、加入者Ａ、
Ｂ、ＣおよびＤの共通鍵ｋ３と、加入者Ｅのために生成された任意の数ｅとを含
む第３のＤＨ工程を実行する。この結果は、ツリーＫｗのルートと関連付けられ
た共通鍵ｋｗ＝ｇk3 ・ e ｍｏｄ ｐである。
【００１６】 本発明による工程の構造のために、各加入者について全行程を再度実行する必
要なく、新たな加入者を含めること、または個々の加入者を除外することが可能
である。
【００１７】 新たな加入者の追加を、図４による４人の加入者がいるツリー構造を参照して
更に詳細に説明する。開始状況は、新たな加入者がリーフＢに追加される、図２
によるツリー構造である。
【００１８】 共通の秘密を有する既存のツリー構造に新たな加入者が追加されると、ｎ＋１
人の加入者のための新たな共通鍵を確立するために、二値の木（リーフＢが与え
られている）の適当な点で２つの新たなリーフＢ１およびＢ２が付加される。す
ると、新たなツリーはｎ＋１個のリーフを有し、深さ［ｌｏｇ2（ｎ＋１）］に
なる。以前にはリーフＢに関連付けられていた加入者は新たなリーフＢ１の一方
に関連付けられる。新たな加入者は、他方の自由なリーフＢ２と関連付けられる
。以前のリーフＢは、リーフＢ１およびＢ２のためのノードＫ１になる。新たな
リーフＢ１およびＢ２から始まって、新たなリーフＢ１およびＢ２からツリーＫ
ｗのルートへのパス上でツリー構造内にあるこれらのノードＫのみにおけるツリ
ーのルートの範囲内で、新たな秘密が確立される。この特定のケースにおいては
、これらはノードＫ１、Ｋ２およびＫｗである。
【００１９】 加入者の数が２の累乗であれば、ツリーの深さは、この作用によって１だけ増
やされる（前の例を参照）。加入者の数が２の累乗でなければ、以下の例によっ
て示すように、分割されるリーフの巧みな選択を通して、深さの増加を避けるこ
とが可能である。
【００２０】 たとえば、３人の加入者に４番目の加入者を追加するために、加入者は、次の
ような手順を実行する（図１による状況から開始する）。 ・加入者Ｃは、任意に生成された数ｃ`およびｄ（ｃ`は以前に選択されたｃとは
異なるべきであるが、必ずしもそうでなければならないわけではない）で、新た
に追加された加入者ＤとＤＨ工程を実行する。この結果は、ｋ２`＝ｇc ’ d ｍ
ｏｄ ｐである。 ・一方の側の加入者ＡおよびＢと他方の側の加入者ＣおよびＤとは、値ｋ１およ
びｋ２`でＤＨ工程を実行する。この結果は、ｋ＝ｇk1 ・ k2` ｍｏｄ ｐである
。 かかる構成により加入者ＡおよびＢは新たな鍵交換を実行する必要はない。一般
的に、新たな加入者のリーフからルートＫｗへのパス上で、関連付けられたツリ
ーに存在する秘密のみを新たに一致させる必要がある。
【００２１】 図５による４人の加入者がいるツリー構造を参照して、加入者の除外または削
除を更に詳細に説明する。開始の状況は、加入者Ｂが除外される図２によるツリ
ー構造である。
【００２２】 加入者Ｂが、共通の秘密を有する既存のツリー構造から除外または削除される
と、図５に示したように、同じ共通ノードＫ１と関連づけられた、除外される加
入者Ｂのリーフと加入者Ａのリーフとの両方が除外される。共通ノードＫ１は加
入者Ａの新たなリーフＡ´になり、加入者Ａはツリー構造に留まる。ツリーのリ
ーフから始まってルートＫｗまで、ルートＫｗの方向のツリー構造内で新たなリ
ーフＡ´によって直接に接触されるノードＫにおいてのみ、新たな秘密が確立さ
れる。この特定のケースにおいては、これはルート・ノードＫｗのみである。か
かる構成により、加入者ＣおよびＤは新たな鍵交換を実行する必要はない。一般
的に、このケースにおいても、除外された加入者のパートナーのリーフからルー
トへのパス上で、関連付けられたツリーに存在する秘密のみを新たに一致させる
必要がある。
【００２３】 この工程は、多数の方法で有利に更に展開することができる。 離散的な指数関数ｘ→ｇxを形成するために、たとえば、他のグループを用いる
ことが可能である。加入者が付加または除外されると、たとえば、古い秘密では
なく、必要とされるＤＨ工程の新たな実行のために、（おそらく任意抽出された
）一方向関数の答えが用いられる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明による工程の動作原理を、３人の加入者Ａ，ＢおよびＣのための鍵の一
致のツリー構造に関して示している。
【図２】 ４人の加入者Ａ、Ｂ、ＣおよびＤのための鍵の一致に関するツリー構造を示し
ている。
【図３】 ５人の加入者Ａ、Ｂ、Ｃ、ＤおよびＥのための鍵の一致に関するツリー構造を
示している。
【図４】 図２の既存のツリー構造に基づいて、ツリー構造への加入者の追加の例を示し
ている。
【図５】 図２に示したような既存のツリー構造に基づいて、ツリー構造からの加入者の
移動／削除を示している。

Claims (3)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 ＤＨ工程を用いた、ｎ人の加入者のための共通の暗号用の鍵
    を確立する方法であって、 前記ｎ人の加入者（Ｉ）のそれぞれは、ちょうどｎ個のリーフを有すると共に
    深さ［ｌｏｇ2ｎ］である二値の構造のツリーのリーフと関連付けられており、 秘密（ｉ）は、各前記加入者（Ｉ）について生成されて、個々の前記加入者（
    Ｉ）が関連付けられている前記ツリーの前記リーフと関連付けられ、 前記ツリーの全てのノード（Ｋ）について、前記ツリーのルートの方向に、秘
    密が連続的に確立され、リーフから始まって、前記ツリー構造の全階層にわたる
    定められたツリー構造に従い、常に２つの既知の秘密は、ＤＨ工程を介して結合
    されて新たな共通の秘密を形成すると共に、共通のノード（Ｋ）と関連づけられ
    、それによって、最後のノードＫｗと、したがって前記ツリーのルートとは、全
    てのｎ人の加入者の前記共通鍵を秘密として含むことを特徴とする方法。
  2. 【請求項２】 既に共通の秘密を有する既存のツリー構造に新たな加入者を
    追加する場合に、二値の木の適切な点で、代わりに、２つの新たなリーフ（Ｂ１
    およびＢ２）をリーフ（Ｂ）に追加して、ｎ＋１人の加入者のための共通の鍵を
    確立し、それによって、新たなツリーは、ちょうどｎ＋１個のリーフを有して深
    さが［ｌｏｇ2（ｎ＋１）］となり、 前記以前のリーフ（Ｂ）と関連付けられた加入者および前記新たな加入者は、
    それぞれ、前記新たなリーフ（Ｂ１；Ｂ２）の一方と関連付けられ、前記以前の
    リーフＢは、前記新たなリーフ（Ｂ１：Ｂ２）のための共通ノードになり、 前記新たなリーフ（Ｂ１；Ｂ２）から始まって前記ツリーの前記ルートまで、
    前記リーフＢ１およびＢ２から前記ツリーのルートまでのパス上で、前記ツリー
    構造内にあるノードにおいてのみ、新たな秘密が確立されることを特徴とする、
    請求項１に記載の方法。
  3. 【請求項３】 加入者（Ｂ）が、既に秘密を有する既存のツリー構造から除
    外される場合に、除外される前記加入者（Ｂ）のリーフと、同じノードと関連付
    けられた前記加入者（Ａ）のリーフとの両方が除外され、 前記共通ノードは、除外されない前記加入者Ａのリーフになり、前記ツリーの
    前記リーフから始まって前記ルートまで、前記新たなリーフ（Ａ）から前記ツリ
    ーのルートまでのパス上で、前記ツリー構造内にあるノードにおいてのみ、新た
    な秘密が確立されることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
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