JP2002312809A - ３次元画像表示方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】レイキャスティングによりボリュームレンダリ
ングを行なう３次元画像表示方法において、レイ到達点
を計算中心とするグラディエントの算出を可能にして、
従来の方法に比べて描画される３次元画像の画質を向上
させる。 【解決手段】レイ到達点におけるグラディエントを算出
するのに必要な、レイ到達点を中心とする複数個の近傍
座標点を決定し、前記近傍座標点それぞれの周囲のボク
セルのボクセル値から前記近傍座標点それぞれの補間ボ
クセル値を補間計算により算出し、前記補間ボクセル値
を用いてレイ到達点におけるグラディエントを算出し、
算出されたグラディエントを用いてレイ到達点のシェー
ディング係数を求める。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明はレイキャスティング
によりボリュームレンダリングを行う３次元画像表示方
法に関し、特に、レイキャスティングにおいて使用され
るボクセルデータのグラディエントの算出方法に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】コンピュータを用いた画像処理技術の進
展により人体の内部構造を直接観測することを可能にし
たＣＴ（Computed Tomography）の出現は医療分野に革
新をもたらした技術であり、生体の断層画像を用いた医
療診断が広く行われている。さらに近年は、断層画像だ
けではわかり難い物体内部の３次元構造を可視化する技
術として、ＣＴにより得られる物体の３次元ディジタル
データから３次元構造のイメージを直接描画するボリュ
ームレンダリングが注目されている。

【０００３】ボリュームレンダリングの優れた手法とし
てレイキャスティングが知られている。レイキャスティ
ングは、仮想始点から物体に対して仮想光線（レイ）を
照射し、物体内部からの仮想反射光の画像を仮想投影面
に形成することにより、物体内部の３次元構造を透視す
るイメージ画像を形成する手法である。レイキャスティ
ングについては、例えば、「新世代３次元ＣＴ診断」
（１９９５年１１月１日、株式会社南江堂発行）に基本
的な理論が述べられている。

【０００４】以下にレイキャスティングの要点を説明す
る。物体の３次元領域の構成単位となる微小単位領域を
ボクセルと称し、ボクセルの濃度値等の特性を表わす固
有のデータをボクセル値と称する。物体全体はボクセル
値の３次元配列であるボクセルデータで表現される。通
常、ＣＴにより得られる２次元の断層画像データを断層
面に垂直な方向に沿って積層し、必要な補間を行うこと
により３次元配列のボクセルデータが得られる。

【０００５】仮想始点から物体に対して照射された仮想
光線に対する仮想反射光は、ボクセル値に対して人為的
に設定される不透明度に応じて生ずるものとする。さら
に、仮想的な表面を捕捉するためにボクセルデータのグ
ラディエントすなわち法線ベクトルを求め、仮想光線と
法線ベクトルのなす角の余弦から陰影付けのシェーディ
ング係数を計算する。仮想反射光は、ボクセルに照射さ
れる仮想光線の強度にボクセルの不透明度とシェーディ
ング係数を乗じて算出される。

【０００６】図４はレイキャスティングによる投影画像
形成の概念を説明する図である。図４において、４１０
は仮想投影面、４２０はボクセルデータで表現される３
次元物体であり、４２１、４２２、４２３は、仮想投影
面４１０上の座標点Ｏ（ｕ，ｖ）から３次元物体４２０
に照射される仮想光線に沿って、仮想反射光を算出する
ために一定の間隔で刻まれたレイ到達点に位置するボク
セルＶ（ｎ−１）、Ｖｎ、Ｖ（ｎ＋１）である。一般に
は仮想光線の方向およびレイ到達点を刻む間隔は、ボク
セルデータの３次元配列の軸方向やボクセル間隔と一致
しないので、補間計算により各レイ到達点におけるボク
セルの特性値を求める必要がある。

【０００７】仮想光線上のｎ番目のレイ到達点に位置す
るボクセルＶｎについて、そのボクセル値に対して与え
られた不透明度をαｎ、ボクセルデータのグラディエン
トから得られたシェーディング係数をβｎとする。ここ
で、ボクセルＶｎに入射する仮想光線がボクセルＶｎの
不透明度により減衰するものとして、その減衰分を減衰
光とし、減衰光の分だけ減衰した光を残存光とする。ボ
クセルＶｎを通過した残存光が次のボクセルＶ（ｎ＋
１）に入射する仮想光線となる。また、減衰光の分がボ
クセルＶｎの反射光を与えるものであると考える。ボク
セルＶ（ｎ−１）からの残存光をＩ（ｎ−１）、ボクセ
ルＶｎの残存光をＩｎ、ボクセルＶｎの減衰光をＤｎ、
ボクセルＶｎによる部分反射光をＦｎとすると、＊を乗
算記号として、以下の式を得る。

【０００８】Ｄｎ＝αｎ＊Ｉ（ｎ−１） Ｆｎ＝βｎ＊Ｄｎ＝βｎ＊αｎ＊Ｉ（ｎ−１） Ｉｎ＝Ｉ（ｎ−１）−Ｄｎ＝（１−αｎ）＊Ｉ（ｎ−
１）

【０００９】仮想投影面４１０上の座標（ｕ，ｖ）に投
影される仮想反射光Ｅ（ｕ，ｖ）は、レイ到達点ごとに
算出される上記部分反射光を積算したものである。な
お、この手法は物体内部の３次元構造の仮想的な透視画
像を形成することが目的であり、実世界の物理現象に関
する計算ではないので、ボクセルからの反射光に対する
減衰は考えない。Ｏ（ｕ，ｖ）から照射する仮想光線の
強度をＩ（０）とし、表記法として、Σ（ｉ＝１；ｎ）
Ａｉを数列Ａ１からＡｎまでのｎ項の和記号、Π（ｉ＝
１；ｎ）Ａｉを数列Ａ１からＡｎまでのｎ項の積記号と
すると、次の式を得る。 Ｅ（ｕ，ｖ）＝Σ（ｉ＝１；終端条件）Ｆｉ＝Ｉ（０）
＊（Σ（ｉ＝１；終端条件）βｉ＊αｉ＊（Π（ｊ＝
１；ｉ−１）（１−αｊ）））

【００１０】ここで、終端条件は仮想光線が物体を通り
抜けるか、残存光が０になったときである。このように
して、仮想投影面４１０上のすべての座標（ｕ，ｖ）に
ついてＥ（ｕ，ｖ）を算出することにより仮想的な３次
元イメージの透視画像が形成される。

【００１１】仮想投影面上の座標点から照射される仮想
光線は仮想投影面に垂直な平行光線となるので、この方
法は平行投影法と称されている。この方法は外側から見
た物体内部の透視画像が得られるので直観的に理解し易
いが、例えば医療分野では、臓器の内腔面を外側から観
察することになるという欠点がある。これに対して、空
間の任意の始点から放射状に仮想光線を照射して透視画
像を形成する透視投影法がある。例えば、始点を人体の
血管内部に置くことにより、血管内腔面を表面にして表
示することが可能になる。

【００１２】図５は透視投影法によるレイキャスティン
グの概念を説明する図である。図５において、５１０は
空間におかれた任意の始点Ｏ（Ｏｘ，Ｏｙ，Ｏｚ）、５
２０はボクセルデータで表現される３次元物体、５３０
は仮想投影面である。始点５１０から照射される仮想光
線に沿って仮想反射光を算出するためのレイ到達点が一
定の間隔で刻まれる。５２１は始点Ｏ（Ｏｘ，Ｏｙ，Ｏ
ｚ）からレイ到達点Ｒ（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）に至るレイ
ベクトル、５２２はレイ到達点を刻む間隔を表わすステ
ップベクトルΔＳ＝（ΔＳｘ，ΔＳｙ，ΔＳｚ）、５３
１は仮想投影面５３０上の座標（ｕ，ｖ）に投影された
仮想反射光Ｅ（ｕ，ｖ）である。ここで、Ｒｘ、Ｒｙ、
Ｒｚ、ΔＳｘ、ΔＳｙ、ΔＳｚは（ｕ，ｖ）の関数にな
る。

【００１３】図５では仮想投影面５３０が仮想光線の到
達方向にあるが、始点５１０を仮想的な眼球の水晶体と
考えると、この眼球の網膜５１２上の座標（ｕ，ｖ）に
仮想反射光５１１がＥ’（ｕ，ｖ）として投影され、こ
れを始点５１０に対して対称方向に拡大表示したものが
仮想投影面５３０上の仮想反射光Ｅ（ｕ，ｖ）であると
考えることができる。

【００１４】ここで、仮想光線上のｎ番目のレイ到達点
Ｒｎに位置するボクセルＶｎ（Ｒｘｎ，Ｒｙｎ，Ｒｚ
ｎ）について、そのボクセル値に対して与えられた不透
明度をα（Ｒｘｎ，Ｒｙｎ，Ｒｚｎ）、ボクセルデータ
のグラディエントから得られたシェーディング係数をβ
（Ｒｘｎ，Ｒｙｎ，Ｒｚｎ）、ボクセルＶ（ｎ−１）か
らの残存光をＩ（ｎ−１）、ボクセルＶｎの残存光をＩ
ｎ、ボクセルＶｎの減衰光をＤｎ、ボクセルＶｎによる
部分反射光をＦｎとすると、平行投影法と同様に、以下
の式を得る。

【００１５】 Ｄｎ＝α（Ｒｘｎ，Ｒｙｎ，Ｒｚｎ）＊Ｉ（ｎ−１） Ｆｎ＝β（Ｒｘｎ，Ｒｙｎ，Ｒｚｎ）＊Ｄｎ＝β（Ｒｘ
ｎ，Ｒｙｎ，Ｒｚｎ）＊α（Ｒｘｎ，Ｒｙｎ，Ｒｚｎ）
＊Ｉ（ｎ−１） Ｉｎ＝Ｉ（ｎ−１）−Ｄｎ＝（１−α（Ｒｘｎ，Ｒｙ
ｎ，Ｒｚｎ））＊Ｉ（ｎ−１）

【００１６】平行投影法と同様に、仮想投影面５３０上
の座標（ｕ，ｖ）に投影される仮想反射光Ｅ（ｕ，ｖ）
を求めると、前述の表記法を用いて次の式を得る。

【００１７】Ｅ（ｕ，ｖ）＝Σ（ｉ＝１；終端条件）Ｆ
ｉ＝Ｉ（０）＊（Σ（ｉ＝１；終端条件）β（Ｒｘｉ，
Ｒｙｉ，Ｒｚｉ）＊α（Ｒｘｉ，Ｒｙｉ，Ｒｚｉ）＊
（Π（ｊ＝１；ｉ−１）（１−α（Ｒｘｊ，Ｒｙｊ，Ｒ
ｚｊ））））

【００１８】終端条件は仮想光線が物体を通り抜ける
か、残存光が０になったときである。このようにして、
仮想投影面５３０上のすべての座標（ｕ，ｖ）について
Ｅ（ｕ，ｖ）を算出することにより仮想的な３次元イメ
ージの透視画像が形成される。

【００１９】以上説明したような原理に基づいて行なわ
れる従来のレイキャスティングによる３次元画像表示方
法の処理フローチャートを図６に示す。以降の説明で
は、投影法について図５を参照するが、平行投影法と透
視投影法とを区別せずに一般化して述べる。また、図６
の説明において、処理フローチャートの各ステップを
（ステップの符号）で表記する。

【００２０】図６において、（６０１）は、使用するボ
クセルデータを格子点（Ｘ，Ｙ，Ｚ）についてＶ（Ｘ，
Ｙ，Ｚ）と表現することを示す。（６０２）では、各格
子点（Ｘ，Ｙ，Ｚ）のグラディエントＧ（Ｘ，Ｙ，Ｘ）
＝（Ｇｘ，Ｇｙ，Ｇｚ）を、格子点（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の近
傍のボクセルデータから計算してメモリ等に格納する。
例えば６近傍であれば、グラディエントＧ（Ｘ，Ｙ，
Ｚ）のベクトル成分（成分比）は以下の式になる。

【００２１】Ｇｘ（Ｘ，Ｙ，Ｘ）＝Ｖ（（Ｘ＋１），
Ｙ，Ｚ）−Ｖ（（Ｘ−１），Ｙ，Ｚ） Ｇｙ（Ｘ，Ｙ，Ｘ）＝Ｖ（Ｘ，（Ｙ＋１），Ｚ）−Ｖ
（Ｘ，（Ｙ−１），Ｚ） Ｇｚ（Ｘ，Ｙ，Ｘ）＝Ｖ（Ｘ，Ｙ，（Ｚ＋１））−Ｖ
（Ｘ，Ｙ，（Ｚ−１））

【００２２】（６０３）では、投影面の各座標（ｕ，
ｖ）への反射光Ｅ（ｕ，ｖ）を求めるために、投影面の
ピクセルサイズをＷ＊Ｈとして、以降の処理フローに対
して、０≦ｕ＜Ｗ、０≦ｖ＜Ｈの繰り返し制御を行う。

【００２３】（６０４）では、始点座標Ｏおよびステッ
プベクトルΔＳ＝（ΔＳｘ，ΔＳｙ，ΔＳｚ）を決定す
る。始点Ｏは、平行投影法では投影面のピクセル座標
（ｕ，ｖ）にあり、透視投影法では空間に任意に設定し
た固定点である。ステップベクトルΔＳはレイ到達点を
刻む間隔を長さに持つベクトルであり、平行投影法では
光線方向に一定の向きを持ち、透視投影法では仮想光線
方向に応じて向きが変化する。

【００２４】（６０５）では、投影面の座標（ｕ，ｖ）
の現在の値に対して反射光Ｅ（ｕ，ｖ）を求める計算の
繰り返し制御を行うために、レイ到達点を始点Ｏに設定
し、反射光と残存光について、Ｅ＝０、Ｉ＝Ｉ（０）に
初期化する。

【００２５】（６０６）では、レイ到達点Ｒ（Ｒｘ，Ｒ
ｙ，Ｒｚ）の補間ボクセル値Ｖ（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）
を、レイ到達点Ｒの周囲の格子点のＭ個のボクセルデー
タから算出する。通常はレイ到達点Ｒを囲む立方格子点
８個のボクセルデータから、ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向そ
れぞれの補間計算を行う。求めた補間ボクセル値から、
あらかじめ設定した変換関数により、レイ到達点Ｒの不
透明度α（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）を得る。

【００２６】次に、レイ到達点Ｒ（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）
におけるシェーディング係数β（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）を
算出する。従来のレイキャスティングにおいては、レイ
到達点Ｒの周囲の格子点のグラディエントからそれぞれ
の格子点のシェーディング係数を求め、この格子点のシ
ェーディング係数から補間計算によりレイ到達点Ｒにお
ける補間シェーディング係数を算出していた。

【００２７】すなわち、（６０７）では、レイ到達点Ｒ
（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）の周囲の格子点のＭ個のグラディ
エントＧｍ（ｍ＝１，２，．．，Ｍ）、通常はレイ到達
点Ｒを囲む立方格子点８個のグラディエントを取得し、
それぞれのグラディエントと始点Ｏからレイ到達点Ｒに
至るレイベクトルのなす角度θｍ（ｍ＝１，２，．．，
Ｍ）からそれぞれの格子点におけるシェーディング係数
βｍ＝ＡＢＳ（ｃｏｓθｍ）を得る。ここでＡＢＳ（ｃ
ｏｓθｍ）はｃｏｓθｍの絶対値である。次に、βｍか
ら補間計算によりレイ到達点Ｒにおける補間シェーディ
ング係数β（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）を算出する。

【００２８】（６０８）では、不透明度αとシェーディ
ング係数βから、レイ到達点Ｒにおける減衰光Ｄおよび
部分反射光Ｆを求める。これらを用いて、（６０９）で
は、残存光Ｉおよび反射光Ｅを更新し、レイ到達点Ｒ
（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）をステップベクトルΔＳだけ進め
る。（６１０）では、繰り返し制御のための終端条件を
チェックする。終端条件が満たされると、（６１１）
で、以上の計算から得られたＥの値を座標（ｕ，ｖ）の
ピクセル値とし、（６０３）に戻る。

【００２９】以上のようにして（６０３）から（６１
１）の一連の処理を繰り返し、投影面のＷ＊Ｈ個のピク
セル座標（ｕ，ｖ）すべてについて反射光Ｅ（ｕ，ｖ）
を計算することにより、始点Ｏから観察した物体内部の
３次元構造を透視するイメージ画像を投影面上に描画す
ることができる。

【００３０】

【発明が解決しようとする課題】レイキャスティングに
よりボリュームレンダリングを行う３次元画像表示は、
ボクセルデータから直接物体構造を描画することができ
るため、特に、人体において、骨、内臓等の組織が複雑
に入り組んでいる場合にあっても、これらをほぼ明確に
分離描画することができ、人体の内部組織の空間的な位
置関係を直観的に効率よく把握できるという利点があ
る。

【００３１】一方で、ボリュームレンダリングには、３
次元空間に連続的に存在する物理量を離散的に測定して
得られた有限個のボクセルデータで表現することに基づ
く原理的な精度の問題がある。精度に影響を与える要因
として、測定ノイズやサンプリング間隔等のデータ取得
に起因するものと、そのデータに対する計算法に起因す
るものがある。前者に対しては、空間フィルタリング等
により画像のコントラストを改善する方法が提案されて
いる。

【００３２】計算法に関しては、レイキャスティングで
はグラディエントから得られるシェーディング係数が３
次元画像の画質に直接影響するために、微妙な３次元形
状が抽出できるようなグラディエントの計算方法がシェ
ーディング手法として研究されている。前述した格子点
（Ｘ，Ｙ，Ｚ）のグラディエントＧ（Ｘ，Ｙ，Ｘ）の算
出法は、優れた立体感のある画像が得られるとされるグ
レーレベルグラディエント法によるものであり、図６の
説明では最低限の６近傍の例を示したが、例えば２６近
傍のボクセルデータを使用することにより精度を上げる
ことができる。

【００３３】しかしながら、図６の処理フローチャート
に示した従来の計算法においては、レイ到達点Ｒ（Ｒ
ｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）のシェーディング係数β（Ｒｘ，Ｒ
ｙ，Ｒｚ）として、レイ到達点Ｒの周囲の格子点（離散
的な位置）におけるグラディエントを用いて求めたそれ
ぞれの格子点のシェーディング係数βｍから補間計算に
より算出した補間シェーディング係数を使用するため、
シェーディング係数βｍの計算点とレイ到達点Ｒとの間
にずれがあり、これが画像に好ましくないアーティファ
クトを生ずる等の３次元画像の画質劣化を招く原因とな
る。また、従来の計算法においては、格子点のグラディ
エントを予め計算してＨＤＤまたはメモリに格納してい
るため、画像データの読み込み時にグラディエントを事
前計算するために時間がかかるとともに、常に一定量の
記憶領域が占有されるという問題もある。

【００３４】本発明は上記事情に鑑みてなされたもの
で、レイ到達点Ｒ（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）に計算中心を置
いたグラディエントの算出を可能にする計算法を提供す
ることにより、レイ到達点Ｒのシェーディング係数β
（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）を、レイ到達点Ｒの周囲の格子点
（離散的な位置）におけるグラディエントに基づいて算
出するのではなく、前記レイ到達点Ｒに計算中心を置い
たグラディエントから算出することを可能にし、レイキ
ャスティングにより描画される３次元画像の画質を向上
させる３次元画像表示方法を提供することを目的とす
る。

【００３５】

【課題を解決するための手段】本発明の請求項１に係る
３次元画像表示方法は、前述したレイキャスティングの
手法によりボリュームレンダリングを行う３次元画像表
示方法において、レイ到達点における複数個の近傍座標
点を決定するステップと、前記近傍座標点それぞれの周
囲のボクセルのボクセル値から前記近傍座標点それぞれ
の補間ボクセル値を算出するステップと、前記補間ボク
セル値を用いてレイ到達点におけるグラディエントを算
出するステップとを含むものである。

【００３６】請求項１に記載の３次元画像表示方法によ
れば、レイ到達点におけるグラディエントの算出に必要
な複数個の近傍座標点のボクセル値を求め、次に、その
近傍座標点ボクセル値からレイ到達点におけるグラディ
エントを算出することで、レイ到達点のシェーディング
係数をレイ到達点の周囲の格子点（離散的な位置）にお
けるグラディエントに基づいて算出する従来の計算法に
比べて、レイ到達点とグラディエント計算中心が一致し
ており、レイキャスティングにより描画される３次元画
像の画質を向上させることができる。また、格子点での
グラディエントを事前に計算して保持しておく必要がな
いため、メモリ資源を有効に活用することができる。

【００３７】本発明の請求項２に係る３次元画像表示方
法は、請求項１に記載の３次元画像表示方法において、
レイ到達点の座標に対する前記近傍座標点の座標差分を
任意に指定することを可能にするものである。

【００３８】請求項２に記載の３次元画像表示方法によ
れば、レイ到達点の近傍座標点を決定する座標差分の任
意指定を可能にすることにより、ボクセルデータの性質
に応じた指定や描画結果を観測しながらの可変的な指定
が可能になり、描画する対象に応じて近傍座標点を最適
に決定することができ、描画される３次元画像の画質を
さらに向上させることができる。

【００３９】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て図面を参照して説明する。図１は本発明の一実施の形
態に係るレイキャスティングによる３次元画像表示方法
を示す処理フローチャートである。図１の説明におい
て、処理フローチャートの各ステップを（ステップの符
号）で表記する。

【００４０】図１において、（１０１）は、使用するボ
クセルデータを格子点（Ｘ，Ｙ，Ｚ）についてＶ（Ｘ，
Ｙ，Ｚ）と表現することを示す。ここで、図６に示した
従来の処理フローチャートの場合と異なり、各格子点
（Ｘ，Ｙ，Ｚ）のグラディエントＧ（Ｘ，Ｙ，Ｘ）の算
出は行なわない。

【００４１】（１０２）では、投影面の各座標（ｕ，
ｖ）への反射光Ｅ（ｕ，ｖ）を求めるために、投影面の
ピクセルサイズをＷ＊Ｈとして、以降の処理フローに対
して、０≦ｕ＜Ｗ、０≦ｖ＜Ｈの繰り返し制御を行う。

【００４２】（１０３）では、始点座標Ｏおよびステッ
プベクトルΔＳ＝（ΔＳｘ，ΔＳｙ，ΔＳｚ）を決定す
る。始点Ｏは、平行投影法では投影面のピクセル座標
（ｕ，ｖ）にあり、透視投影法では空間に任意に設定し
た固定点である。ステップベクトルΔＳはレイ到達点を
刻む間隔を長さに持つベクトルであり、平行投影法では
仮想光線方向に一定の向きを持ち、透視投影法では仮想
光線方向に応じて向きが変化する。

【００４３】（１０４）では、投影面の座標（ｕ，ｖ）
の現在の値に対して反射光Ｅ（ｕ，ｖ）を求める計算の
繰り返し制御を行うために、レイ到達点を始点Ｏに設定
し、反射光と残存光について、Ｅ＝０、Ｉ＝Ｉ（０）に
初期化する。

【００４４】（１０５）では、レイ到達点Ｒ（Ｒｘ，Ｒ
ｙ，Ｒｚ）の補間ボクセル値Ｖ（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）
を、レイ到達点Ｒの周囲のＭ個のボクセルデータから算
出する。通常はレイ到達点Ｒを囲む立方格子点のボクセ
ルデータから、ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向それぞれの補間
計算を行う。本実施形態では、立法格子点８個のボクセ
ルデータから補間計算を行うものとする。求めた補間ボ
クセル値から、あらかじめ設定した変換関数により、レ
イ到達点Ｒの不透明度α（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）を得る。

【００４５】前記補間計算は、例えば、レイ到達点Ｒを
含むｚ方向に垂直な平面と８個のボクセルデータの格子
点からなる立方体との交差線が描く正方形の４個の頂点
の補間ボクセル値を、前記８個のボクセルデータからｚ
方向の補間により求め、次に、レイ到達点Ｒを含むｘ方
向の直線と前記正方形との交点の２点の補間ボクセル値
を、前記４個の正方形の頂点の補間ボクセル値からｙ方
向の補間により求め、最後に目的の補間ボクセル値を、
この２点の補間ボクセル値からｘ方向の補間により求め
ることができる。

【００４６】（１０６）では、レイ到達点Ｒ（Ｒｘ，Ｒ
ｙ，Ｒｚ）のグラディエントを求めるために、グラディ
エントを算出するのに必要なＮ個の近傍座標点ＲＡｎ
（ＲＡｘｎ，ＲＡｙｎ，ＲＡｚｎ）を決定する。近傍座
標点はｘ方向、ｙ方向、ｚ方向それぞれに必要なので、
最小限６近傍とするが、目的に応じて多近傍を選ぶこと
ができ、例えば２６近傍等とすることもできる。

【００４７】（１０７）では、各近傍座標点ＲＡｎ（Ｒ
Ａｘｎ，ＲＡｙｎ，ＲＡｚｎ）の補間ボクセル値ＶＡｎ
（ＲＡｘｎ，ＲＡｙｎ，ＲＡｚｎ）を、各近傍座標点Ｒ
Ａｎの周囲のそれぞれＰ個のボクセルデータから算出す
る。通常は各近傍座標点ＲＡｎそれぞれを囲む立方格子
点８個のボクセルデータから、ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向
それぞれの補間計算を行う。

【００４８】（１０８）では、Ｎ個の近傍座標点ＲＡｎ
の補間ボクセル値ＶＡｎから、レイ到達点Ｒのグラディ
エントＧ（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）を算出する。得られたグ
ラディエントと始点Ｏからレイ到達点Ｒに至るレイベク
トルとのなす角度θからレイ到達点Ｒのシェーディング
係数β（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）＝ＡＢＳ（ｃｏｓθ）を得
る。

【００４９】（１０９）では、不透明度αとシェーディ
ング係数βから、レイ到達点Ｒにおける減衰光Ｄおよび
部分反射光Ｆを求める。これらを用いて、（１１０）で
は、残存光Ｉおよび反射光Ｅを更新し、レイ到達点Ｒ
（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）をステップベクトルΔＳだけ進め
る。（１１１）では、繰り返し制御のための終端条件を
チェックする。終端条件が満たされると、（１１２）
で、以上の計算から得られたＥの値を座標（ｕ，ｖ）の
ピクセル値とし、（１０２）に戻る。

【００５０】以上のようにして（１０２）から（１１
２）の一連の処理を繰り返し、投影面のＷ＊Ｈ個のピク
セル座標（ｕ，ｖ）すべてについて反射光Ｅ（ｕ，ｖ）
を計算することにより、始点Ｏから観察した物体内部の
３次元構造を透視するイメージ画像を投影面上に描画す
ることができる。

【００５１】図２はレイ到達点Ｒ（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）
におけるシェーディング係数β（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）の
算出方法について、従来のレイキャスティングによる方
法と、本発明に係るレイキャスティングによる方法とを
比較して説明する図である。図２において、２１０はレ
イ到達点Ｒであり、２２０は仮想光線を示し、図は便宜
的に２次元で表現している。以下の説明も便宜的に２次
元で説明する。

【００５２】図２の（ａ）は、従来のレイキャスティン
グによるシェーディング係数の算出方法を示すものであ
る。レイ到達点Ｒの周囲の格子点Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３、Ｒ
４におけるそれぞれのグラディエントと仮想光線２２０
のなす角度から各格子点におけるシェーディング係数β
１、β２、β３、β４を求める。ここで用いる格子点Ｒ
１、Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４のグラディエントは、図６の（６
０１）で全格子点について算出しておいたものである。
次に、各格子点のシェーディング係数β１、β２、β
３、β４から補間計算によりレイ到達点Ｒの補間シェー
ディング係数βを算出する。

【００５３】図２の（ｂ）は、本発明に係るレイキャス
ティングによるグラディエント算出方法を示すものであ
る。図２の（ｂ）において、ＲＡ１、ＲＡ２、ＲＡ３、
ＲＡ４はレイ到達点Ｒの近傍座標点であり、Ｖ１１、Ｖ
１２、Ｖ１３、Ｖ１４は近傍座標点の１つであるＲＡ１
の周囲の格子点におけるボクセルデータを示している。

【００５４】グラディエントを算出するには、まず、そ
れぞれの近傍座標点ＲＡｎの補間ボクセル値ＶＡｎを、
それぞれの近傍座標点ＲＡｎを囲むボクセルデータから
補間計算により求める。例えば、近傍座標点ＲＡ１の補
間ボクセル値を、近傍座標点ＲＡ１を囲むボクセルデー
タＶ１１、Ｖ１２、Ｖ１３、Ｖ１４から補間計算する。
次に、近傍座標点の補間ボクセル値ＶＡｎからレイ到達
点ＲのグラディエントＧを求める。図２の（ｂ）の例で
は、（ＶＡ１−ＶＡ３）と（ＶＡ２−ＶＡ４）を直交成
分に持つベクトルがグラディエントを与える。

【００５５】このようにして、レイ到達点Ｒ（Ｒｘ，Ｒ
ｙ，Ｒｚ）のグラディエントＧ（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）を
近傍座標点の補間ボクセル値ＶＡｎから算出すること
で、レイ到達点Ｒとグラディエントの計算中心が一致す
るため、このグラディエントを用いてシェーディング係
数β（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）を求めることにより、レイ到
達点Ｒの周囲の格子点のグラディエント基づいて補間計
算により補間シェーディング係数を求める従来の方法に
比べて、レイキャスティングにより描画される３次元画
像の画質を向上させることができる。

【００５６】図３は、本発明に係るレイキャスティング
によるグラディエント算出方法におけるレイ到達点の近
傍座標点の決定方法を説明する図である。図３におい
て、３１０はレイ到達点Ｒであり、３２０は仮想光線を
示し、図は便宜的に２次元で表現している。

【００５７】近傍座標点ＲＡｎのレイ到達点Ｒからの距
離、すなわちｘ方向、ｙ方向、ｚ方向のいずれかの方向
の座標差分は、図３の（ａ）に示すように、ボクセルデ
ータの格子間距離、すなわちボクセル間の単位距離にす
るのが最も簡明である。これに対して、図３の（ｂ）の
例では、近傍座標点ＲＡｎのレイ到達点Ｒからの距離を
ボクセルデータの格子間距離の１／２にしている。図示
例では、いずれも差分計算の方向をボクセルの配列方向
と同一にしているが、必ずしもボクセルの配列方向と同
一にする必要はない。すなわち、任意に指定可能な座標
差分とは、レイ到達点Ｒからの距離および方向を考慮し
て決定される。

【００５８】この近傍座標点の決め方は描画される３次
元画像の画質に影響を与えるが、その最適値はボクセル
データの性質によって異なる。本発明の請求項２に係る
レイキャスティングによるグラディエント算出方法は、
このレイ到達点の近傍座標点を決める座標差分を任意に
指定することを可能にするものである。近傍座標点の位
置をボクセルデータの性質に応じて指定することによ
り、あるいは描画結果を観測しながら可変的に指定する
ことにより、描画する対象に応じて近傍座標点を最適に
決定することができる。

【００５９】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
レイ到達点のシェーディング係数をレイ到達点の周囲の
格子点（離散的な位置）におけるグラディエントに基づ
いて算出せずに、レイ到達点におけるグラディエントの
算出に必要な複数個の近傍座標点のボクセル値を求め、
その近傍座標点ボクセル値からグラディエントを算出す
ることでレイ到達点と計算中心が一致するグラディエン
トが得られ、このグラディエントを用いてシェーディン
グ係数を求めることにより、レイキャスティングにより
描画される３次元画像の画質を向上させることができ
る。さらに、格子点でのグラディエントを事前に計算し
て保持しておく必要がないため、メモリ資源を有効に活
用することができる。

【００６０】さらに本発明によれば、レイ到達点の近傍
座標点を決定する座標差分の任意指定を可能にすること
により、ボクセルデータの性質に応じた指定や描画結果
を観測しながらの可変的な指定が可能になり、描画する
対象に応じて近傍座標点を最適に決定することができ、
描画される３次元画像の画質をさらに向上させることが
できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施の形態に係るレイキャスティン
グによる３次元画像表示方法を示す処理フローチャート
である。

【図２】レイ到達点におけるシェーディング係数の算出
方法について、従来の方法と本発明に係る方法とを比較
して説明する図である。

【図３】本発明に一実施の形態に係るレイキャスティン
グによる３次元画像表示方法において、グラディエント
を算出するためのレイ到達点の近傍座標点の決定方法を
説明する図である。

【図４】レイキャスティングによる投影画像形成の概念
を説明する図である。

【図５】透視投影法によるレイキャスティングの概念を
説明する図である。

【図６】従来のレイキャスティングによる３次元画像表
示方法を示す処理フローチャートである。

【符号の説明】

２１０、３１０ レイ到達点 ２２０、３２０ 仮想光線 ４１０、５３０ 仮想投影面 ４２０、５２０ ボクセルデータで表現される３次元物
体 ４２１、４２２、４２３ レイ到達点に位置するボクセ
ル ５１０ 始点 ５１１、５３１ 仮想反射光 ５１２ 仮想網膜 ５２１ レイベクトル ５２２ ステップベクトル

─────────────────────────────────────────────────────

【手続補正書】

【提出日】平成１３年１１月１日（２００１．１１．
１）

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】特許請求の範囲

【補正方法】変更

【補正内容】

【特許請求の範囲】

【手続補正２】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】０００１

【補正方法】変更

【補正内容】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明はレイキャスティング
によりボリュームレンダリングを行う３次元画像表示方
法、装置およびプログラムに関し、特に、レイキャステ
ィングにおいて使用されるボクセルデータのグラディエ
ントの算出方法に関する。

【手続補正３】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００３４

【補正方法】変更

【補正内容】

【００３４】本発明は上記事情に鑑みてなされたもの
で、レイ到達点Ｒ（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）に計算中心を置
いたグラディエントの算出を可能にする計算法を提供す
ることにより、レイ到達点Ｒのシェーディング係数β
（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）を、レイ到達点Ｒの周囲の格子点
（離散的な位置）におけるグラディエントに基づいて算
出するのではなく、前記レイ到達点Ｒに計算中心を置い
たグラディエントから算出することを可能にし、レイキ
ャスティングにより描画される３次元画像の画質を向上
させる３次元画像表示方法、装置およびプログラムを提
供することを目的とする。

【手続補正４】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００３５

【補正方法】変更

【補正内容】

【００３５】

【課題を解決するための手段】本発明の請求項１に係る
３次元画像表示方法は、前述したレイキャスティングの
手法によりボリュームレンダリングを行う３次元画像表
示方法において、レイ到達点における複数個の近傍座標
点を決定するステップと、前記近傍座標点それぞれの周
囲のボクセルのボクセル値から前記近傍座標点それぞれ
の補間ボクセル値を算出するステップと、前記補間ボク
セル値を用いてレイ到達点におけるグラディエントを算
出するステップとを含むものである。また、請求項４に
係る３次元画像表示プログラムは、ボクセルデータの各
ボクセル値を変換して得られる各ボクセルの不透明度と
前記ボクセルデータのグラディエントから得られるシェ
ーディング係数とを用い、仮想始点から発する仮想光線
に沿ってあらかじめ設定された間隔で刻まれたレイ到達
点ごとに算出される部分反射光を積算して仮想反射光を
得ることにより仮想投影面に画像を形成するレイキャス
ティングによりボリュームレンダリングを行う３次元画
像表示プログラムにおいて、コンピュータを、前記レイ
到達点における複数個の近傍座標点を決定する手段、前
記近傍座標点それぞれの周囲のボクセルのボクセル値か
ら前記近傍座標点それぞれの補間ボクセル値を算出する
手段、前記補間ボクセル値を用いて前記レイ到達点にお
けるグラディエントを算出する手段、として機能させる
ものである。

【手続補正５】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００３６

【補正方法】変更

【補正内容】

【００３６】請求項１および請求項４に係る発明によれ
ば、レイ到達点におけるグラディエントの算出に必要な
複数個の近傍座標点のボクセル値を求め、次に、その近
傍座標点ボクセル値からレイ到達点におけるグラディエ
ントを算出することで、レイ到達点のシェーディング係
数をレイ到達点の周囲の格子点（離散的な位置）におけ
るグラディエントに基づいて算出する従来の計算法に比
べて、レイ到達点とグラディエント計算中心が一致して
おり、レイキャスティングにより描画される３次元画像
の画質を向上させることができる。また、格子点でのグ
ラディエントを事前に計算して保持しておく必要がない
ため、メモリ資源を有効に活用することができる。

【手続補正６】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００３７

【補正方法】変更

【補正内容】

【００３７】本発明の請求項２に係る３次元画像表示方
法は、請求項１に記載の３次元画像表示方法において、
レイ到達点の座標に対する前記近傍座標点の座標差分を
任意に指定することを可能にするものである。また、請
求項５に係る３次元画像表示プログラムは、請求項４に
記載の３次元画像表示プログラムにおいて、前記レイ到
達点の座標に対する前記近傍座標点の座標差分が任意に
指定されるものである。

【手続補正７】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００３８

【補正方法】変更

【補正内容】

【００３８】請求項２および請求項５に係る発明によれ
ば、レイ到達点の近傍座標点を決定する座標差分の任意
指定を可能にすることにより、ボクセルデータの性質に
応じた指定や描画結果を観測しながらの可変的な指定が
可能になり、描画する対象に応じて近傍座標点を最適に
決定することができ、描画される３次元画像の画質をさ
らに向上させることができる。

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ボクセルデータの各ボクセル値を変換し
   て得られる各ボクセルの不透明度と前記ボクセルデータ
   のグラディエントから得られるシェーディング係数とを
   用いてレイキャスティングによりボリュームレンダリン
   グを行う３次元画像表示方法において、 前記レイキャスティングは仮想始点から発する仮想光線
   に沿ってあらかじめ設定された間隔で刻まれたレイ到達
   点ごとに算出される部分反射光を積算して仮想反射光を
   得ることにより仮想投影面に画像を形成する手法であっ
   て、前記レイ到達点における複数個の近傍座標点を決定
   するステップと、前記近傍座標点それぞれの周囲のボク
   セルのボクセル値から前記近傍座標点それぞれの補間ボ
   クセル値を算出するステップと、前記補間ボクセル値を
   用いて前記レイ到達点におけるグラディエントを算出す
   るステップと、を含むことを特徴とする３次元画像表示
   方法。
2. 【請求項２】 前記レイ到達点の座標に対する前記近傍
   座標点の座標差分を任意に指定することが可能なことを
   特徴とする請求項１に記載の３次元画像表示方法。