JP2002297565A - 最適配備システム、及び、最適配備方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】初期コストがあからさまに表現された混合整数
計画問題の高速解法を確立すること。 【解決手段】投資候補１〜Ｎのそれぞれの投資可能量λ
ｊと初期コストｃｊとに基づいて総投資量ｑの範囲内で
トータル投資効率ｒｊ（ｑ，λｊ）を計算するトータル
投資効率計算ユニット２と、トータル投資効率ｒｊ
（ｑ，λｊ）を大小関係ｒ１≧ｒ２≧・・・≧ｒＮの順
序が与えられる第１トータル投資効率順序列１〜Ｎを生
成する第１トータル投資効率順序列生成ユニット４と、
第１トータル投資効率順序列１〜Ｎの指標１〜Ｎの第１
集合がＳで表され、Σｊ∈Ｓλｊを積算する第１積算ユ
ニット５−１と、第１トータル投資効率順序列１−Ｎの
うちから式：Σｊ∈Ｓλｊ≧ｑを充足する第１トータル
投資効率順序列解１〜ｊを出力する第１出力ユニット５
−２，５とから構成されている。トータル投資効率と単
純投資効率の定義を混合整数計画問題中に導入する経済
学的仮説によって、計算速度が各段に速くなる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、最適配備システ
ム、及び、最適配備方法に関し、特に、混合整数計画法
を用いる最適配備システム、及び、最適配備方法に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】施設又は設備の配置は、その最適化が行
われることが望ましい。大規模発電プラント、中規模発
電設備、小規模発電機のような発電機の配置は、更に、
原子力、火力、水力、風力、太陽光のような多様なエネ
ルギー資源に分けられて計画される。このような配置計
画は、その最適化が行われる。施設又は設備の配置の最
適化は、混合整数計画問題を解くことにより可能である
ことが知られている。混合整数計画問題の解法として
は、分岐限定法と呼ばれる汎用解法が知られている。多
くのパターンを列挙して比較するそのような分岐限定法
は、その問題の規模が大きくなった場合、その計算量が
急に増大する。大規模問題の最適化の解法には、高速化
が求められる。

【０００３】例えば、火力の配備が例示される。大規模
火力発電所、中規模火力発電所、小規模火力発電所に
は、それぞれに、リスクとコストが発生する。それぞれ
の発電所の火力発電量に応じたコストとリスクを伴う効
果が考慮されて、定められた総投資額の範囲で、エネル
ギー供給体制の全体の最適化が行われることが望まし
い。他の配備が、下記のように例示される。多数の候補
地から複数の展開地を選択する多店舗展開では、それぞ
れの候補地の取得コストと予想される利益率を同時に考
慮して、定められた総投資額の範囲で、多店舗展開地を
選択抽出することが重要である。

【０００４】混合整数計画問題は、次のように定式化さ
れる。 Maximize: ｆ（ｘ） ＝ Σ_{ｊ＝１〜Ｎ}ｃ_ｊｘ_ｊ・・・（１０１） Constraints: Σ_ｊ〜Ｎａ_ｉｊｘ_ｊ≦ｂ_ｉ，（ｉ＝１，２，・・・，ｍ） ・・・（１０２−１） ｘ_ｊ＝∈｛０，１｝，（ｊ＝１，２，・・・，Ｎ_０１）・・・（１０２−２） ｕ_ｊ≦ｘ_ｊ≦ｗ_ｊ，（ｊ＝Ｎ_０＋１，Ｎ_０＋２，・・・，Ｎ）・・・（１０２ −３） ここで、ｃ_ｊ、ａ_ｉｊ、ｂ_ｉ、ｕ_ｊ、ｗ_ｊは、実数の係
数である。式（１０２−２）に示されるように、ｊが１
からＮ_０１までの数であれば、ｘ_ｊは１又は０である。
式（１０２−３）に示されるように、ｊがＮ_０＋１から
Ｎまでの数であれば、ｘ_ｊは実数ｕ_ｊと実数ｗ_ｊとの間
の実数（連続数）である。式（１０１）と（１０２）
は、整数計画問題を定式化している。Ｎ_０１が０であれ
ば、式（１０２−２）は存在せず、式（１０２−３）の
みによって変数ｘ_ｊは定義され、この場合、変数ｘ_ｊは
その全てが連続変数である。式（１０２−２）で表され
る２値変数ｘ_ｊは、一般の整数に拡大的に定義され得
る。この場合、変数ｘ_ｊは２進数展開のような数学的処
理により、０−１変数に変換される。

【０００５】混合整数計画問題には、分岐限定法と呼ば
れる汎用解法が知られている。分岐限定法は、与えられ
た問題を解く代わりに、当該問題をいくつかの部分問題
に分割して、それらの部分問題の全てを解くことにより
等価的に元の問題を解く解法である。このような分割
は、その分割により生成された部分問題にも次々に適用
される。原問題は、多数の小規模な部分問題に次々に分
割されていく。このように可能な全ての分割を行う列挙
法は、各部分問題に簡単なテストを行って、そのテスト
の結果によりその部分問題の最適解が求まり、又は、逆
に原問題の最適解を与えないことがわかれば、その部分
問題の計算は終了する。このような工夫を行う列挙法
は、無駄な部分問題の計算量を削減して、その計算の効
率を高めることができる。分岐法は、このように計算量
の削減を行うことが可能であるが、問題の規模が大きく
なれば、そのテストの結果によりその部分問題の最適解
を求めるまでの計算量が既に膨大になっていて、その削
減効果は無意味化してしまう。

【０００６】式（１０１）は、最高度に抽象化されてい
て、これが経済活動の分野に適用される場合、経済活動
にとって極めて重要である初期投資コストがあからさま
には見えていない。初期投資コストが考慮されて最終的
に必要である式（１０１）の出力ｆ（ｘ）の最大化（利
益の最大化）が高速に行われなければならない。

【０００７】初期コストがあからさまに表現された混合
整数計画問題の高速解法の確立が求められ、その解法に
基づく経済活動の物理的最適配置が望まれる。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】本発明の課題は、初期
コストがあからさまに表現された混合整数計画問題の高
速解法を確立することができる最適配備システム、及
び、最適配備方法を提供することにある。

【０００９】

【課題を解決するための手段】その課題を解決するため
の手段が、下記のように表現される。その表現中に現れ
る技術的事項には、括弧（）つきで、番号、記号等が添
記されている。その番号、記号等は、本発明の実施の複
数・形態又は複数の実施例のうちの少なくとも１つの実
施の形態又は複数の実施例を構成する技術的事項、特
に、その実施の形態又は実施例に対応する図面に表現さ
れている技術的事項に付せられている参照番号、参照記
号等に一致している。このような参照番号、参照記号
は、請求項記載の技術的事項と実施の形態又は実施例の
技術的事項との対応・橋渡しを明確にしている。このよ
うな対応・橋渡しは、請求項記載の技術的事項が実施の
形態又は実施例の技術的事項に限定されて解釈されるこ
とを意味しない。

【００１０】本発明による最適配備システムは、投資候
補１〜Ｎのそれぞれの投資可能量λ _ｊと初期コストｃ_ｊ
とに基づいて総投資量ｑの範囲内でトータル投資効率ｒ
_ｊ（ｑ，λ_ｊ）を計算するトータル投資効率計算ユニッ
ト（２）と、トータル投資効率ｒ_ｊ（ｑ，λ_ｊ）を大小
関係ｒ_１≧ｒ_２≧・・・≧ｒ_Ｎの順序が与えられる第１
トータル投資効率順序列１〜Ｎを生成する第１トータル
投資効率順序列生成ユニット（４）と、第１トータル投
資効率順序列１〜Ｎの指標１〜Ｎの第１集合がＳで表さ
れ、Σ_ｊ∈ｓλ_ｊを積算する第１積算ユニット（５−
１）と、第１トータル投資効率順序列１−Ｎのうちから
式：Σ_ｊ∈ｓλ_ｊ≧ｑを充足する第１トータル投資効率
順序列解１〜ｊを出力する第１出力ユニット（５−２，
５）とから構成されている。ここで、投資とは人間の経
済的・社会的行為であるが、その人的行為はコンピュー
タ内レジスタのトランジスタに投資額が数として物理的
に存在することであり、その投資額は発電機、株価に相
当する商品のような物理的実体に自由市場で一致して対
応している。施設の配備は、輸送ネットワーク上のトラ
ック、配送センタ、通信衛星のような物理的実在に対応
する経済学的価値である。

【００１１】初期投資が考慮されたトータル投資効率が
高いものから投資していくことが最大利益を得ることが
できるという経済的原則が適用されることにより、混合
整数計画問題を高速に解くことができる。トータル投資
効率ｒ_ｊ（ｑ，λ_ｊ）は、次式： ｒ_ｊ（ｑ，λ_ｊ）＝ｆ_ｊ（ｍｉｎ｛ｑ，λ_ｊ｝）／ｍｉ
ｎ｛ｑ，λ_ｊ｝ で規定され、ここで、ｘ_ｊ＝ｍｉｎ｛ｑ，λ_ｊ｝で表さ
れ、利益を示す評価関数ｆ_ｊは、ｆ_ｊ＝ｆ_ｊ（ｘ）＝ｃ
_ｊ＋ｅ_ｊｘ_ｊで示され、そのｍｉｎ｛ｑ，λ_ｊ｝は総投
資量ｑが定められている場合の各投資候補の投資可能量
（投資最大量）λ _ｊである。このようなトータル投資効
率ｒ_ｊ（ｑ，λ_ｊ）の定義は、経済学的に最も適正であ
る。一般的に利益ｙは、ｙ＝ａ＋ｋｘで表され、ａは負
の値を取る初期投資額であり、ｘは投資量であり、ｋは
投資効率である。投資されない限り零になる変数ｘが用
いられた混合整数計画問題は、トータル投資効率の順序
に投資先を選択していくという条件により、総当たり計
算から開放されて、その計算速度は格段に速くなる。こ
こで、ｋは単純投資効率と呼ばれる。

【００１２】第１トータル投資効率順序列解１〜ｊを単
純投資効率が高い順に並べ替えて第１単純投資効率順序
列解１〜ｊを出力する第１単純投資効率順序列生成ユニ
ット（８）が追加される。後述される問題が発生しない
限り、即ち、Σ_ｊ∈ｓλ_ｊ＝ｑである場合、第１単純投
資効率順序列解１〜ｊは、第１トータル投資効率順序列
解１〜ｊに投資先決定候補として同義である。この場
合、解としては、その順序に経済学的意義はない。Σ
_ｊ∈ｓλ_ｊ＞ｑであれば、第１単純投資効率順序列解１
〜ｊの最後の投資候補ｊには、その上限値まで投資する
ことができないという問題が発生する。図５に示される
ように、最後の投資候補に上限値より少ない額が投資さ
れる場合、利益は負になることがあり得る。このような
場合、第１単純投資効率順序列解１〜ｊ以外の投資候補
を投資候補ｊに替えて選択することにより、最大利益を
得ることができる場合があり得る。

【００１３】投資候補１−Ｎのうちで第１単純投資効率
順序列解１〜ｊとして選択されない非選択投資候補があ
り、且つ、投資候補ｊの投資額が上限λ_ｊに達しない場
合、投資候補ｊの投資額がｖ_ｊで表され、λ_ｉ＞ｖ_ｊで
ある場合、式：（ｅ_ｊ−ｅ_ｉ）ｖ_ｊ＜（ｃ_ｉ−ｃ_ｊ）の
判定を実行する第１判定ユニット（１０，１２）が更に
追加される。このような条件が充足される場合には、図
５に示されるように、投資候補を変更することが賢明で
ある。

【００１４】その判定に基づいて、投資候補ｊが除外さ
れる。第２トータル投資効率順序列生成ユニット（２）
は、第１トータル投資効率順序列生成ユニット（２）が
兼用されて、残りの投資候補ｊ＋１〜Ｎについて、再
び、トータル投資効率ｒ_ｊ（ｑ，λ_ｊ）を大小関係ｒ
_ｊ＋１≧ｒ_ｊ＋２≧・・・≧ｒ_Ｎの順序が与えられる第
２トータル投資効率順序列ｊ＋１〜Ｎを生成する。第２
トータル投資効率順序列の指標ｊ＋１〜Ｎの第２集合が
Ｓ’で表され、Σ_ｊ∈ｓ’λ_ｊを積算する第２積算ユニ
ットは、第１積算ユニット（５−１）が兼用され得る。
この場合、投資量ｑは、投資残量ｑ’に置換される。投
資残量ｑ’は、第１単純投資効率順序列解１〜ｊのうち
から投資候補ｊが除外された第１単純投資効率順序列解
部分１〜ｊ−１に関する全投資量Σ_{ｉ＝１〜ｊ−１}λ_ｉ
が総投資量ｑから引かれた値であり、判定により既述の
式を充足する第２投資効率順序列ｊ＋１〜Ｎのうちから
単純投資効率ｅ_ｊｉが高い順番にΣ_ｉ∈ｓ’λ_ｉを計算
して、式：Σ_ｉ∈ｓ’λ_ｉ≧ｑ’を充足する第２トータ
ル投資効率順序列解ｊ＋１〜ｍが第２出力ユニットから
出力される。第２出力ユニットは、第１出力ユニット
（５）が兼用され得る。

【００１５】第２単純投資効率順序列生成ユニットは、
第２トータル投資効率順序列解ｊ＋１〜ｍを単純投資効
率が高い順に並べ替えて第２単純投資効率順序列解ｊ＋
１〜ｍを出力する。第２単純投資効率順序列生成ユニッ
トは、第１単純投資効率順序列生成ユニット（８）が兼
用され得る。このような２回目の第１単純投資効率順序
列の生成は、最大利益に更に近づく解を与えることがで
きるが、問題がまだ残っている可能性がある。

【００１６】第２トータル投資効率順序列ｊ＋１〜Ｎの
うちで第２単純投資効率順序列解ｊ＋１〜ｍとして選択
されない非選択投資候補があり、且つ、投資候補ｍの投
資額が上限λ_ｍに達しない場合、投資候補ｍの投資額が
ｖ_ｍで表され、λ_ｉ＞ｖ_ｍである場合、次式：（ｅ_ｍ−
ｅ_ｉ）ｖ_ｍ＜（ｃ_ｉ−ｃ_ｍ）の判定を実行する第２判定
ユニットが更に追加されている。その判定に基づいて、
投資候補ｍを除外して、残りの投資候補ｍ＋１〜Ｎにつ
いて、トータル投資効率ｒ_ｊ（ｑ，λ_ｊ）を大小関係ｒ
_ｍ＋１≧ｒ_ｍ＋２≧・・・≧ｒ_Ｎの順序が与えられる第
３トータル投資効率順序列ｍ＋１〜Ｎを生成する第３ト
ータル投資効率順序列生成ユニットと、第３トータル投
資効率順序列ｍ＋１〜Ｎの指標ｍ＋１〜Ｎの第３集合が
Ｓ”で表され、Σ_ｊ∈ｓ”λ_ｊを積算する第３積算ユニ
ットと、投資残量ｑ”は、第２単純投資効率順序列解ｍ
＋１〜ｍ’のうちから投資候補ｍが除外された第２単純
投資効率順序列解部分ｍ＋１〜ｍ’に関する全投資量Σ
_{ｉ＝１〜ｊ−１}λ_ｉが総投資量ｑ’から引かれた値であ
り、判定により既述の式を充足する第３トータル投資効
率順序列ｍ＋１〜Ｎのうちから単純投資効率ｅｊｉが高
い順番にΣ_ｉ∈ｓ”λ_ｉを計算して、式：Σ_ｉ∈ｓ”λ
_ｉ≧ｑ”を充足する第３単純投資効率順序列解ｍ＋１〜
ｍ’を出力する第３出力ユニットとが更に追加される。
これらの追加ユニットは、既述のユニットが兼用され
る。このような計算の繰り返しが実行されて、最終的に
最大利益を得ることができる。このような繰り返し計算
には、総当たり的計算はなく無駄な計算が全くなく、そ
の計算スピードは公知計算に比べて逆等比級数的に少な
くなる。

【００１７】本発明による最適配備方法は、投資対象ｊ
に投資する投資量がｘ_ｊで表され、初期投資量がｃ_ｊで
表され、単純投資効率がｅ_ｊで表され、総投資量がｑで
あり、利益ｙ_ｊがｙ_ｊ＝ｃ_ｊ＋ｅ_ｊｘ_ｊで定義され、ト
ータル投資効率ｒ_ｊが、ｒ_ｊ＝ｙ_ｊ／ｘ_ｊで定義され、
ステップＳ１：ｒ_１≧ｒ_２≧・・・≧ｒ_ｊで表されるト
ータル投資効率列ｒ_１〜ｒ_ｊを生成すること、ステップ
Ｓ２：１〜ｊを要素とする集合Ｓ_ｊについて、Σ
_ｊ∈ｓｊｘ_ｊ≧ｑを充足させること、ステップＳ３：ト
ータル投資効率列ｒ_１〜ｒ_ｊに対応する第１投資対象列
１〜ｊのうち単純投資効率ｅ_ｊがより高い順に第１投資
対象列１〜ｊを並べ替えて第２投資対象列１〜ｊを生成
すること、ステップＳ４：第２投資対象列１〜ｊのうち
の投資対象列部分１〜ｊ−１の各投資対象にｘ_１〜ｘ
_ｊ−１をそれぞれに投資することとから構成されてい
る。１〜ｊ−１を要素とする集合Ｓ_ｊ−１について、Σ
_{ｊ∈ｓｊ−１}ｘ_ｊを計算すること、第２投資対象列１〜
ｊのうちの投資対象列部分ｊにｑ−Σ _{ｊ∈ｓｊ−１}ｘ_ｊ
を投資することは、好ましい。

【００１８】ｉ＞ｊであり、ｘ_ｉ≧ｑ−Σ_{ｊ∈ｓｊ−１}
ｘ_ｊであり、且つ、ｅ_ｊ−ｅ_ｉ（ｑ−Σ_ｊ∈ｓｊｘ_ｊ）
＜（ｃ_ｉ−ｃ_ｊ）である投資候補ｉについて、ステップ
Ｓ１〜ステップＳ４が実行され、漸近的に最大利益を得
る解に接近することができる。

【００１９】

【発明の実施の形態】図に対応して、本発明による最適
配備システムの実施の形態は、電力供給のネットワーク
システムが例示されて記述される。そのような例示にか
かわらず、本発明による最適配備システムは多様に適用
され得る。モデルの明確化のために架空の企業の存在が
想定される。架空の企業として、電力供給者の集合とし
ての存在（現実には存在しない）が想定される。その集
合の中で、既存の複数の電力会社が複数の大規模発電所
の新設を担当し、複数の地方公共団体が中規模発電設備
の新設を担当し、複数の地域的会社群が大規模熱併給発
電機を新たに導入し、複数のホテル・コンビニが小規模
熱併給発電機を新たに導入し、複数の個人が熱併給マイ
クロタービン発電機を購入するような電力供給計画が立
案され得る。このような事例では、電力会社、地方公共
団体、会社群、ホテル、コンビニ、個人である各発電者
は、番号づけられて、連続番号ｊで表される。各発電者
ｊの発電量に対応する資源量（投入可能な最大限）は、
ｖ_ｊで表される。その場合の、各発電者が得る利益率
は、ｅ_ｊで表わされる。

【００２０】 問題： Maximize: ｆ（ｙ、ｖ） ＝Σ_{ｊ＝１〜Ｎ}ｃ_ｊｙ_ｊ＋Σ_{ｊ＝１〜Ｎ}ｅｊｖ_ｊ，ｃ_ｊ≦０．・・ ・（１） Constraints: Σ_{ｊ＝１〜Ｎ}ｙ_ｊ≦Ｎ_ｙ・・・（２−１） Σ_{ｊ＝１〜Ｎ}ｖ_ｊ ＝ｑ・・・（２−２） ｖ_ｊ≦λ_ｊｙ_ｊ，ｊ＝１，２，・・・，Ｎ・・・（２−３） ｙ_ｊ＝∈｛０，１｝，（ｊ＝１，２，・・・，Ｎ）・・・（２−４） ０≦ｖ_ｊ≦ｑ，（ｊ＝１，２，・・・，Ｎ）・・・（２−５）

【００２１】式（１０１）に代えられた式（１）には、
あからさまに、初期投資を示す初期投資項Σ_{ｊ＝１〜Ｎ}
ｃ_ｊｙ_ｊが組み込まれている。ここで、ｃ_ｊ（負）は、
初期コストを示している。式（２−３，４，５）に共通
に示されるように、式（１０２−１，２，３）のＮ_０１
はＮが選ばれている。式（２−２）のｑは、総資源量
（投入可能な最大総資源量）を示している。式（２−
３）のλ_ｊは、各発電者が投入することができる最大資
源量（上限量）を示している。投資者である各発電者に
は初期コストが必要であり、その初期コストを投入する
という条件のもとで、利益率ｅ_ｊが予め算出されてい
る。式（１）の第２項であるΣ_{ｊ＝１〜Ｎ}ｅ_ｊｖ_ｊは、
買電により直接に得られる利益である。発電分のうち自
らが消費する分の利益は、買電換算額である。評価関数
式（１）の評価関数を最大にする解を得ることにより、
全体計画で最大の利益が得られる。

【００２２】初期コストは、０−１変数（０−ｏｒ−１
変数）により簡単に計算される。資源を投入する発電者
ｊについてｙ_ｊは１であるから、ｃ_ｊ・１でｃ_ｊであ
り、資源を投入しない発電者ｋのｙ_ｋは０であるから、
ｃ_ｋ・０により零である。投資量に対する利益は、投資
量が連続変数ｖ_ｊであることが自然である。投資量ｖ_ｊ
は、投資可能である最大投資量であるか、又は、それよ
り小さい値であり、その投資量ｖ_ｊは連続変数である。
ｃ_ｊは、正になることはない（初期コストは、利益が正
として定義される限り、常に０又は負である。）。ｖ_ｊ
は、逆に負になることはない。ｖ_ｊが正である場合、即
ち、投資を行った発電者ｊについてｙ_ｊが１であり、且
つ、ｖ_ｊが０である場合、即ち、投資を行った発電者ｊ
のｙ_ｊが０であるためには、次式： ｖ_ｊ≦λ_ｊｙ_ｊ，ｊ＝１，２，・・・，Ｎ・・・（２−３） が成立する。この式（２−３）は、制約条件として式群
（２）の中に含まれる。他の制約条件（２−１）は、本
発明では考慮されない。今の場合、Ｎ_ｙ＝Ｎ、に限定さ
れる： Σ_{ｊ＝１〜Ｎ}ｙ_ｊ≦Ｎ・・・（２−１’）

【００２３】他の制約条件である式（２−２）は、等号
制約条件式として表されているが、式（２−２）は下記
される連立不等号制約式に同値である。 Σ_{ｊ＝１〜Ｎ}ｖ_ｊ ≦ｑ・・・（２−２−１） Σ_{ｊ＝１〜Ｎ}（−ｖ_ｊ）≦−ｑ・・・（２−２−２）

【００２４】このように制限を受けた問題は、混合整数
計画問題の範囲内の問題であり、汎用解法である分岐限
定法により解かれ得る。分岐限定法は、既述のように、
基本的に列挙法であり、末端の部分問題（０−１変数を
全て固定して連続変数のみについて線形計画問題にな
る）の最適化のためには、単体法等の手法が用いられる
ため、大規模問題に関しては、計算時間が膨大になる場
合がある。特に本問題の最適化を何度も反復する必要が
ある場合には、計算時間の抜本的短縮が必要であること
は既述の通りである。

【００２５】一般の混合整数計画問題では、０−１変数
ｙ_ｊと連続変数ｖ_ｊとは、独立に値を取り得る。本発明
による最適配備システムの問題では、０−１変数ｙ_ｊと
連続変数ｖ_ｊとは連動する。こ連動性による問題の特殊
化は、解法を高速化することができる。

【００２６】０−１変数ｙ_ｊと連続変数ｖ_ｊとの連動化
は、本問題を連続ナップサック問題と呼ばれる問題の拡
張を促す。連続ナップサック問題は、整数計画問題であ
るナップサック問題の連続化であり、下記のように定式
化される： Maximize: Σ_{ｊ＝１〜Ｎ}ｅ_ｊｘ_ｊ・・・（３） Constraints: Σ_{ｊ＝１〜Ｎ}ａ_ｊｘ_ｊ≦ｂ・・・（４−１） ０≦ｘ_ｊ≦１，ｊ＝１，２，・・・，Ｎ・・・（４−２）

【００２７】ナップサック問題では、式（４−２）の変
数ｘ_ｊが取り得る値が０、１のみとされる。ナップサッ
ク問題では、ｅ_ｊ、ｘ_ｊ＞０が仮定されても一般性を失
わないことは、以下の操作により明らかである： ｅ_ｊ≦０， ａ_ｊ≧０であれば、ｘ_ｊ＝０に固定 ｅ_ｊ≧０， ａ_ｊ≦０であれば、ｘ_ｊ＝１に固定 ｅ_ｊ＜０， ａ_ｊ＜０であれば、ｘ’_ｊ＝１−ｘ_ｊとし
て新しい変数ｘ’_ｊを導入して定式化する。

【００２８】連続ナップサック問題では、係数ａ_ｊが発
電者ｊの発電量（他の例では、品物ｊの質量）を示し、
ｅ_ｊが当該発電量（対応例では、品物１個当たりの価
値）を示し、ｂは総発電量（対応例では、総質量）をそ
れぞれに示している。このような解釈のもとでは、本問
題は、総発電量がｂ以下であり、且つ、和である式
（３）のΣ_{ｊ＝１〜Ｎ}ｅ_ｊｘ_ｊが最大化するように個々
の発電量（対応例では、個々の品物）を選ぶ問題に帰着
する。最適解を求めるためには、必要に応じて添字の順
序を並べ替えることが便利である： ｅ_１／ａ_１≧ｅ_２／ａ_２≧・・・≧ｅ_ｊ／ａ_ｊ≧・・・
≧ｅ_ｎ／ａ_ｎ ｅ_ｊ／ａ_ｊは、単位発電量の価値又は利益（対応例で
は、単位質量当たりの価値）を示す。

【００２９】本発明による最適配備システムでは、この
値ｅ_ｊ／ａ_ｊが大きいものから順に発電者ｊ（対応例で
は、品物ｊ）が順序列上で選択される。連続ナップサッ
ク問題であり式（３），（４−１，２）の最適解は、下
記式（５）に規定される添字Ｎ_ｃの導入のもとで、下記
式（６）で定義されるｘ_ｊの集合である（この証明は既
知）。

【００３０】添え字Ｎ_ｃは、次のように規定される： Σ_{ｊ＝１〜Ｎｃ−１}ａ_ｊ＜ｂ，Σ_{ｊ＝１〜Ｎｃ}ａ_ｊ≧ｂ・・・（５） ｘ_ｊは、次のように規定される。 ｘ_ｊ＝１，ｊ＝１，２，・・・，Ｎ_ｃ−１・・・（６−１） ｘ_ｊ＝（ｂ−Σ_{ｊ〜Ｎｃ−１}ａ_ｊ）／ａＮ_ｃ，ｊ＝ｑ・・・（６−２ ） ｘ_ｊ＝０，ｊ＝Ｎ_ｃ＋１，Ｎ_ｃ＋２，・・・，Ｎ・・・（６−３）

【００３１】初期コストを伴う利益最大化問題（１），
（２−１，２，３，４，５）は、連続変数ｖ_ｊのみに注
目すれば、連続ナップサック問題とみなすことができ
る。更に、既述のように、離散変数ｙ_ｊと連続変数ｖ_ｊ
に関連がある場合、これら変数はペアで考えられる。こ
のように離散変数ｙ_ｊと連続変数ｖ_ｊに関連があってこ
れら変数をペアで考える本発明による最適配備システム
は、連続ナップサック問題の拡張を促す。拡張前の連続
ナップサック問題の解法では、既述の対応例で記述され
れば、単位質量当たりの価値を考えることにより、選ぶ
品物（投資先）を直接に決定した。分岐限定法のように
あらゆるパターンを調べあげる解法に比べて、直接に投
資先を決定する解法は計算効率が高い。そのような連続
ナップサック問題の解法を応用する本発明による最適配
備システムは、投資先を直接に決定する数学的解法を踏
襲してこれを経済問題に応用する。

【００３２】式（１）ので離散変数ｙ_ｊと連続変数ｖ_ｊ
をペアｙ_ｊ−ｖ_ｊとして考えるので、評価関数ｆでは、
離散変数ｙ_ｊと連続変数ｖ_ｊがまとめられて（括弧
・（）の中にまとめられて）次のように表現される。 Maximize: ｆ（ｙ、ｖ） ＝Σ_{ｊ＝１〜Ｎ}（ｃ_ｊｙ_ｊ＋ｅ_ｊｖ_ｊ），ｃ_ｊ≦０・・・（７） Constraints: Σ_{ｊ＝１〜Ｎ}ｙ_ｊ≦Ｎ_ｙ・・・（８−１） Σ_{ｊ＝１〜Ｎ}ｖ_ｊ ＝ｑ・・・（８−２） ｖ_ｊ≦λ_ｊｙ_ｊ，ｊ＝１，２，・・・，Ｎ・・・（８−３） ｙ_ｊ＝∈｛０，１｝，（ｊ＝１，２，・・・，Ｎ）・・・（８−４） ０≦ｖ_ｊ≦ｑ，（ｊ＝１，２，・・・，Ｎ）・・・（８−５）

【００３３】このような表現の変更のもとで、初期コス
トを含めた投資効率に基づく投資先の決定（最適化・最
大化の解の導出）が次に述べられる。既述の通り、連続
ナップサック問題では、発電者（品物・投資先）当たり
の価値が考えられた。本発明による最適配備システムで
は、発電量（質量）に対応する式（４−１）の係数ａ _ｊ
が、式（８−１）に示されるように、全て１であるか
ら、発電量の利益（品物１つ当たりの価値）ｅ_ｊが大き
いものから選択されることが基本的である。

【００３４】但し、本問題では、投資（発電所の建設又
は導入）の際に、初期コストが発生することを回避する
ことができない。単に投資効率ｅ_ｊを考えるだけでは不
十分であり、初期コストを含めたトータルな投資効率を
考えることが重要である。そこで、次のように表現が変
更される： ｆ_ｊ（ｘ）＝ｃ_ｊ＋ｅ_ｊｘ，ｊ＝１，２，・・・，Ｎ・・・（９） この式で表現される関数ｆ_ｊ（ｘ）は、選択候補ｊにｘ
（＞０）だけ投資したときに得られる利益を示してい
る。更に、次式が規定される： ｒ_ｊ（ｑ）：＝ｆ_ｊ（ｍｉｎ｛ｑ，λ_ｊ｝）／ｍｉｎ｛ｑ，λ_ｊ｝・・・（１ ０） ＝ｆ_ｊ（ｘ）／ｘ 式（１０）は、手持ちの資源の中で、各候補に上限まで
投資した場合の初期コストを含めたトータルな投資効率
を定義している。このように規定される投資効率は、以
下、”トータル投資効率”といわれる。一方で、初期コ
ストを考えない既述の単純な投資効率ｅ_ｊは、以下、”
単純投資効率”といわれる。

【００３５】連続ナップサック問題の解法は、単純投資
効率ｅ_ｊに基づいて投資候補が決定されたが、本発明に
よる最適配備システムでは、トータル投資効率ｒ
_ｊ（ｑ）に基づいて投資候補が決定される。トータル投
資効率ｒ_ｊ（ｑ）のうちでその値がより大きい候補が選
択され、トータル投資効率順序列式（１１）が生成され
る。そのような順序の並び替えのための添字の並べ替え
は、次式（１１）で表現される： ｒ_１（ｑ）≧ｒ_２（ｑ）≧・・・≧ｒ_ｊ（ｑ）≧・・・≧ｒ_Ｎ（ｑ）・・・（１ １） この順序列上で投資先が順々に、図４に示されるように
選択される。ｒ_ｊ（ｑ）が選択されれば、次に選択され
る投資先はｒ_ｊ＋１（ｑ）である。この順列上では、単
純投資効率ｅ_ｊはその大小の順序に並んでいない。

【００３６】図１は、投資量ｘと利益ｆ（ｘ）の関係を
示している。トータル投資効率ｒ_ｊ（ｑ）は、式（１
０）で表されているように、直線ｙ＝ｆ（ｘ）の線上
で、点（λ_ｊ，ｆ（ｍｉｎ｛ｑ，λ_ｊ｝）と原点を結ぶ
直線の傾きであり、その傾きは図２にそれぞれに点線で
示されている。図１で、候補１の直線の端点の座標は、
（ｘ，ｃ_１＋ｅ_ｊｘ）である。図１の直線の傾きは単純
投資効率を示すが、トータル投資効率の傾きは、ｆ（ｍ
ｉｎ｛ｑ，λ_１｝）／ｘ（＝ｆ（ｘ）／ｘ）であるか
ら、図２の点線の傾きとして幾何学的に表現される。図
２の点線の傾斜は、本発明による最適配備システムが採
択するトータル投資効率を示している。単純投資効率ｅ
_ｊに基づいて選択される投資候補２，３は、本発明によ
る最適配備システムでは選択されず、原点から見た傾き
が大きい順序の図２の候補２が候補１に次いで採択され
る。図１の候補１と図２の候補１とが偶然に一致するこ
とはあり得る。

【００３７】図２に示される幾何学的描像である式（１
１）により示されるトータル投資効率順序列式（１１）
で選択された選択済み候補について、資源をそれぞれの
候補に配分する基準は、次のように規定される。２階添
字表示候補列ｊ_１，ｊ_２，・・・，ｊ_ｍ（ｍ≦Ｎ）に対
してそれぞれに投資量（各資源量）ｘ_ｊ１，ｘ_ｊ２，・
・・，ｘ_ｊｍ（ここで、並んでいる２添字の右側添字は
その左側添字の右下添字）を総資源量の範囲で配分する
場合、全ての候補ｊ_ｉに対して、ｘ_ｊｉ＞０（本明細書
で、右下２つ目添字は右下１つ目添字の右下添字を意味
する）であれば、得られる利益は次式で表される： Σ_{ｉ＝１〜ｍ}ｆ_ｊｉ（ｘ_ｊｉ）＝Σ_{ｉ＝１〜ｍ}（ｃ_ｊｉ＋ｅ_ｊｉｘ_ｊｉ）・・ ・（１２） 投資が決定されれば、投資が決定された投資先の式
（７）のｃ_ｊｙ_ｊのｙ_ｊは、１である。投資が決定され
た投資先ｊについて、ｖ_ｊはｘ_ｊで表されている。

【００３８】既述の順序列に従って、投資先が一旦決定
されれば（即ち、ｘ_ｊｉ＞０であれば）、単純投資効率
ｅ_ｊｉのより大きな投資先に投資する方がより多くの利
益を得ることができる。従って、投資量の決定の際に
は、単純投資効率のより大きい投資先から順にそれぞれ
の上限値まで投資する。このような投資方法が、本発明
による最適配備システムの特徴であり、従って、計算量
を大幅に削減することができる。

【００３９】拡張された連続ナップサック問題の解法で
あるこのような高速解法は、下記されるコンピュータに
入力される下記プログラムに基づくコンピュータ部分に
より実行される。コンピュータ部分は、以下、ユニット
と呼ばれる。”ユニット”は、プログラムにより規定さ
れ動作するコンピュータのハード部分を示す標準用語で
ある。

【００４０】図３は、本発明による最適配備システムの
実施の形態を示している。初期コストｃ_ｊ、単純投資効
率ｅ_ｊ、各上限資源量λ_ｊとは、投資計画の際に既に算
出されている計画定数である。初期コストｃ_ｊ、単純投
資効率ｅ_ｊ、各上限資源量λ _ｊとは、コンピュータ内メ
モリユニット１に入力される。以下、”コンピュータ内
ＸＸＸユニット”の”コンピュータ内”は省略される。

【００４１】ｖ_ｊは、既述の通り、ｖ_ｊ＝ｘ＝ｍｉｎ
（ｑ，λ_ｊ）で表されている。初期コストｃ_ｊ、単純投
資効率ｅ_ｊ、各上限資源量λ_ｊとは、メモリユニット１
から出力されてトータル投資効率計算ユニット２に入力
される。トータル投資効率計算ユニット２は、式（１
０）のトータル投資効率ｒ_ｊ（ｑ）３を計算する。トー
タル投資効率ｒ_ｊ（ｑ）３は、トータル投資効率計算ユ
ニット２から出力されてトータル投資効率大小順序列生
成ユニット４に入力される。トータル投資効率大小順序
列生成ユニット４は、各トータル投資効率ｒ_ｊ（ｑ）３
を要素とする集合に関して、トータル投資効率ｒ
_ｊ（ｑ）３の任意の２つの大小を比較して、集合内の全
要素の大小関係を計算して、式（１１）のトータル投資
効率順序列を確定する。

【００４２】トータル投資効率大小順序列生成ユニット
４は、トータル投資効率順序列のうちから投資総額を越
えない範囲で投資額総量を最大にする順序列を選択する
順序列選択ユニット５に接続している。順序列選択ユニ
ット５は、積分ユニット５−１と、総投資量充足判定ユ
ニット５−２を備えている。積分ユニット５−１は、下
記式： Σ_ｊ∈ｓλ_ｊ≧ｑ・・・（１３） の左辺を計算して、離散的積分値Σ_ｊ∈ｓλ_ｊを計算す
る。離散的積分値Σ_{ｊ∈ ｓ}λ_ｊは、積分ユニット５−１
から出力されて総投資量充足判定ユニット５−２に入力
される。総投資量充足判定ユニット５−２は、式（１
３）の充足／不充足を計算により判定する。式（１３）
が充足されない場合（離散的積分値がｑを越えない場
合）、総投資量充足判定ユニット５−２は、不充足を判
定して不充足信号６を出力する。不充足信号６は、積分
ユニット５−１に入力される。積分ユニット５−１は、
ｊ＝ｊ＋１として、式（１３）の左辺を計算する。総投
資量充足判定ユニット５−２は、式（１３）が充足され
た場合、不充足信号６を出力しない。順序列選択ユニッ
ト５は、離散的積分値Σ_ｊ∈ｓλ_ｊの計算を一旦中止
し、その時のｊが固定してその値が一旦決定する。この
ような決定により、式（１１）でありトータル投資効率
大小順序列生成ユニット４により決定されたトータル投
資効率順序列のうちの上位部分列であるトータル投資効
率選択順序列７を出力する。順序列選択ユニット５は、
単純投資効率順序列生成ユニット８に接続している。ト
ータル投資効率選択順序列７は、順序列選択ユニット５
から出力されて、単純投資効率順序列生成ユニット８に
入力する。

【００４３】このような順序列の確定により順序が与え
られた投資先１〜ｍは、投資先として選択され得る順序
付き投資候補である。順序付き投資候補の中から順に現
実の投資先として選択されるアルゴリズムが、選択実行
ステップとして以下に述べられる。

【００４４】ステップＳ１：選択される順序付き投資先
１〜ｍを要素とする集合は、Ｓで示される。図３に表れ
ているＳは、そのようなＳが既に用いられている。ステ
ップ１である選択ステップは、総投資量充足判定ユニッ
ト５−２が式（１３）が充足されていることを判定した
ときに終了する。このステップでは、投資先１〜ｊの全
てが選択されてもなお式（１３）が充足されない場合、
即ち、全投資先候補に対する総投資額が投資計画の投資
準備額に達しない場合、全ての投資先１〜ｊに各最大投
資額である各上限λ_ｊｍａｘが投入されることになる。
選択された候補が１つだけであるような極端なケースで
は、即ち、ｊ＝ｉ＝ｍ＝１であれば、その順位１のトー
タル投資効率ｒ_１（ｑ）の投資先にその総資源が投資さ
れる。選ばれた投資候補が２つ又はそれ以上であれば、
次のステップＳ２に進む。

【００４５】ステップＳ２：ステップＳ１で選ばれた投
資候補１〜ｍのうち、単純投資効率ｅ_ｊがより大きい投
資先から順に上限まで資源が投入される。図３に示され
るように、順序列選択ユニット５により決定されたトー
タル投資効率順序列信号７は順序列選択ユニット５から
出力され、単純投資効率順序列生成ユニット８に入力さ
れる。単純投資効率順序列生成ユニット８は、ステップ
Ｓ１で選ばれたトータル投資効率順序列候補１〜ｍを改
めて単純投資効率ｅ_ｍがより高い順に並べ替えて、単純
投資効率順序列ｒ’_１，ｒ’_２，・・・，ｒ’_ｍ（ｊ＝
１〜ｍ）を生成する。単純投資効率順序列ｒ’_１，ｒ’
_２，・・・，ｒ’_ｍは、図３に示されるように、順序列
選択ユニット５に順々に入力される。単純投資効率が高
いものから順に上限まで資源λ_ｍｍａｘが配分され、そ
の資源について積分ユニット５−１により新たに離散的
積分値が順々に計算される。その離散的積分値は、総投
資量充足判定ユニット５−２により新たに式（１３）に
従って判定が行われ、その離散的積分値がｑを越える場
合に、単純投資効率順序列ｒ’_１，ｒ’_２，・・・，
ｒ’_ｎが解信号９として順序列選択ユニット５から出力
される。解信号９は、本問題の概最適切投資候補解とし
て単純投資効率順序列ｒ’_１，ｒ’_２，・・・，ｒ’_ｎ
である。この解では、ｍとｎとが一致しない場合があ
る。

【００４６】式（１０）で示されるｍｉｎ｛ｑ，λ_ｊ｝
（＝ｘ）は、順序式（１１）を作成する場合にトータル
投資効率ｒ_ｊ（ｑ）を計算する場合に仮に与えられる仮
配分量である。既述のステップＳ１とステップＳ２によ
る投資量の再配分方法は、次の２つのケースで問題が発
生する。

【００４７】ＣＡＳＥ１：ステップＳ２で、トータル投
資効率ｒ_ｊ（ｑ）を計算したときの仮配分量ｍｉｎ
｛ｑ，λ_ｊ｝まで配分することができないことがある。 ＣＡＳＥ２：ステップＳ１で投資候補先として選択され
ながら、式（１３）の制約のために現実には配分されな
いことがある。例えば、λ_ｋが大きい量である場合、投
資先１〜ｋ（ｋ＜ｍ）の積分値が投資準備額ｑを越える
場合、単純投資効率順序列の下位側投資先候補（例示：
最下位単純投資効率の投資先について、ｋ＝ｍ）の投資
額は零になることがある。

【００４８】このように仮配分量に達しなかったり、全
く配分されないことが起こる。ＣＡＳＥ１とＣＡＳＥ２
に対して、下記されるような対策が採られる。 ステップＳ３（ＣＡＳＥ１の対策） トータル投資効率ｒ_ｊ（ｑ）は、あくまで、仮配分量ｍ
ｉｎ｛ｑ，λ_ｊ｝を投資した場合の投資効率である。ス
テップＳ１では、トータル投資効率がより高いものから
選択されているが、既述の制約によって仮配分量ｍｉｎ
｛ｑ，λ_ｊ｝を投資できない場合、その投資候補よりも
トータル投資効率がより高い候補が存在する可能性があ
る。図５は、そのような可能性が現実化する場合の存在
を示している。線形計画的には、投資量ｘの全ての値で
候補１の単純投資効率は候補２の単純投資効率よりも高
いが、トータル投資効率ｒ_ｊ（ｑ）は、投資量ｘの全て
の値で、候補１と候補２とで異なっている。候補１と候
補２の利益を示す２直線が交叉する幾何学的位置の投資
量が、αで示されている。このαの位置で、候補１と候
補２のトータル投資効率ｒ_１（ｑ，α），ｒ_２（ｑ，
α）は等しくなっている。このαが境になって投資量ｘ
が多いか少ないかによって、候補１と候補２のトータル
投資効率の大小関係は逆転する。 ｒ_１（ｑ，α’）＞ｒ_２（ｑ，α’），α’＞α・・・（１４）

【００４９】図５に示されるような逆転関係がある場
合、トータル投資効率を計算した際の仮配分量まで投資
できない場合、一度残りの資源と残りの投資候補に関し
て、トータル投資効率を計算し直し、トータル投資効率
大小順序列生成ユニット４は改めてその残りの投資先に
ついて順序を定める。新しく順序が定められた残りのグ
ループについて、既述の両ステップＳ１，２が繰り返さ
れる。

【００５０】ステップＳ４（ＣＡＳＥ２の対策）：ステ
ップＳ１で投資候補として選択されながら、現実にはス
テップＳ２で配分されない投資候補が存在する場合であ
り、且つ、ステップＳ２で現実に配分されなかった候補
ｉと、現実に配分された候補ｊの間で、候補ｉに投資し
た方が候補ｊに投資するよりも有利になる場合が次に考
察される。候補ｉには現実に投資されず候補ｊには現実
に投資されたことは、下記条件を成立させている。 ｅ_ｉ≦ｅ_ｊ・・・（１５） 候補ｊに投資された資源ｖ_ｊとλ_ｉとの大小関係によ
り、場合分けが行われる。トータル投資効率ｒ_ｊ（ｑ）
を計算したときの仮配分量ｍｉｎ｛ｑ，λ_ｊ｝まで配分
することができないか、又は、ステップＳ１で投資候補
先として選択されながら、式（１３）の制約のために現
実には配分されない場合、単純投資効率順序列生成ユニ
ット８は、図６に示されるように、投資先変更判断ユニ
ット１０を動作させる動作信号１１を出力する。投資先
変更判断ユニット１０は、λ_ｉ＜ｖ_ｊ、又は、λ_ｉ≧ｖ
_ｊのいずれであるかを判断する。

【００５１】ステップＳ５（λ_ｉ＜ｖ_ｊ）：候補ｊに投
資された資源のうち、投資候補ｊを投資候補ｉに振り替
えて投資することが考えられる。候補ｉに投資すること
の方が有利になる場合は、候補ｊでの利益減少分を候補
ｉへの投資による利益で補うことができる場合である。
このように有利にする条件は、下記式で表される。 ｃ_ｉ＋ｅ_ｉλ_ｉ＞ｅ_ｊλ_ｉ⇔（ｅ_ｊ−ｅ_ｉ）λ_ｉ＜ｃ_ｉ・・・（１６） 投資先変更判断ユニット１０は、λ_ｉ＜ｖ_ｊであること
を判断して、式（１６）を判断する有利不利判定ユニッ
ト１２を動作させる信号１３を出力する。ｃ_ｉ≦０であ
り、且つ、明らかにλ_ｉ＞０である。式（１６）は、ｅ
_ｊ＜ｅ_ｉを意味する。この関係は、式（１５）に矛盾す
る。λ_ｊ＜ｖ_ｊであるステップＳ５では、式（１６）に
基づいて、候補ｊと候補ｉの入れ替えはしない。

【００５２】ステップＳ６（λ_ｉ≧ｖ_ｊ） 候補ｊに投資された全資源ｖ_ｊ（≦λ_ｉ）を候補ｉに振
り替えて投資することが次に考えられる。候補ｉに投資
先を変更することが有利になる場合は、候補_ｊでの利益
減少分を候補ｉへの投資による利益で補うことができる
場合である。このように有利にする条件は、下記式で表
される。 ｃ_ｉ＋ｅ_ｉｖ_ｊ＞ｃ_ｊ＋ｅ_ｊｖ_ｊ⇔（ｅ_ｊ−ｅ_ｉ）ｖ_ｊ＜（ｃ_ｉ−ｃ_ｊ）・・ ・（１７） 有利不利判定ユニッ１２は、式（１７）の成立・不成立
を判定して、式（１７）が成り立つ投資候補ｉが図３に
示されるメモリユニット１に入力される。投資候補ｊの
投資量は零にされる。投資候補ｉについて残りの資源に
基づいて、既述のステップＳ１，２を繰り返し実行す
る。即ち、投資候補ｊに振り替えられる投資候補ｊ＋１
〜Ｎについて、トータル投資効率順序列を再度のステッ
プＳ１で作成し、資源ｑを残りの資源ｑ’について、ｑ
＝ｑ’とし、順序列選択ユニット５のｊをｊ＋１〜Ｎと
し、単純投資効率順序列生成ユニット８は投資候補ｊ＋
１〜Ｎについて、順序列選択ユニット５はステップＳ２
で新たに第２単純投資効率順序列を生成し、その第２単
純投資効率順序列を第２解信号９’として出力する。投
資残量ｑ’は、次式で示される。 ｑ’＝ｑ−Σ_{ｊ∈ｓｊ−１}ｘ_ｊ・・・（１８）

【００５３】この場合にも、既述の問題が発生すること
がある。この問題が発生すれば、更に残存する投資候補
について、ステップＳ３〜ステップＳ６を繰り返す。こ
のような繰り返しの計算は、常に、高い利益を得られる
ように実行され、従来の総当たり計算に比べて、その計
算量は格段に減殺されている。

【００５４】

【発明の効果】本発明による最適配備システム、及び、
最適配備方法は、高い精度で最大利益を得る計算が、経
済学的仮説の導入により格段に速くなっている。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は、本発明による最適配備システムの投資
効率を定義するグラフである。

【図２】図２は、本発明による最適配備システムの他の
投資効率を定義するグラフである。

【図３】図３は、本発明による最適配備システムの実施
の形態を示す回路ブロック図である。

【図４】図４は、投資先−投資量を示すグラフである。

【図５】図５は、投資効率の逆転関係を示すグラフであ
る。

【図６】図６は、本発明による最適配備システムの実施
の形態を示す回路ブロック図である。

【符号の説明】

２…トータル投資効率計算ユニット ４…第１トータル投資効率順序列生成ユニット ５−１…第１積算ユニット ５，５−２…第１出力ユニット １０，１２…第１判定ユニット

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 大久保 健司 愛知県小牧市大字東田中1200番地 三菱重 工業株式会社名古屋誘導推進システム製作 所内 Ｆターム(参考） 5B056 AA04 BB91 HH00

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】投資候補１〜Ｎのそれぞれの投資可能量λ
   _ｊと初期コストｃ_ｊとに基づいて総投資量ｑの範囲内で
   トータル投資効率ｒ_ｊ（ｑ，λ_ｊ）を計算するトータル
   投資効率計算ユニットと、 前記トータル投資効率ｒ_ｊ（ｑ，λ_ｊ）を大小関係ｒ_１
   ≧ｒ_２≧・・・≧ｒＮの順序が与えられる第１トータル
   投資効率順序列１〜Ｎを生成する第１トータル投資効率
   順序列生成ユニットと、 前記第１トータル投資効率順序列１〜Ｎの指標１〜Ｎの
   第１集合がＳで表され、Σ_ｊ∈ｓλ_ｊを積算する第１積
   算ユニットと、 前記第１トータル投資効率順序列１−Ｎのうちから式：
   Σ_ｊ∈ｓλ_ｊ≧ｑを充足する第１トータル投資効率順序
   列解１〜ｊを出力する第１出力ユニットとを含む最適配
   備システム。
2. 【請求項２】前記第トータル投資効率ｒ_ｊ（ｑ，λ_ｊ）
   は、次式： ｒ_ｊ（ｑ，λ_ｊ）＝ｆ_ｊ（ｍｉｎ｛ｑ，λ_ｊ｝）／ｍｉ
   ｎ｛ｑ，λ_ｊ｝ で規定され、ここで、ｘ_ｊ＝ｍｉｎ｛ｑ，λ_ｊ｝で表さ
   れ、利益を示す評価関数ｆ_ｊは、ｆ_ｊ＝ｆ_ｊ（ｘ）＝ｃ
   _ｊ＋ｅ_ｊｘ_ｊ で示され、前記ｍｉｎ｛ｑ，λ_ｊ｝は総投
   資量ｑが定められている場合の各前記投資候補の前記投
   資可能量λ_ｊである請求項１の最適配備システム。
3. 【請求項３】前記第１トータル投資効率順序列解１〜ｊ
   を単純投資効率が高い順に並べ替えて第１単純投資効率
   順序列解１〜ｊを出力する第１単純投資効率順序列生成
   ユニットを更に含む請求項２の最適配備システム。
4. 【請求項４】前記投資候補１−Ｎのうちで前記第１単純
   投資効率順序列解１〜ｊとして選択されない非選択投資
   候補があり、且つ、前記投資候補ｊの投資額が上限λ_ｊ
   に達しない場合、前記投資候補ｊの投資額がｖ_ｊで表さ
   れ、λ_ｉ＞ｖ _ｊである場合、次式：（ｅ_ｊ−ｅ_ｉ）ｖ_ｊ
   ＜（ｃ_ｉ−ｃ_ｊ）の判定を実行する第１判定ユニットを
   更に含み、 前記判定に基づいて、前記投資候補ｊを除外して、残り
   の投資候補ｊ＋１〜Ｎについて、前記トータル投資効率
   ｒｊ（ｑ，λ_ｊ）を大小関係ｒ_ｊ＋１≧ｒ_{ｊ＋ ２}≧・・
   ・≧ｒ_Ｎの順序が与えられる第２トータル投資効率順序
   列ｊ＋１〜Ｎを生成する第２トータル投資効率順序列生
   成ユニットと、 前記第２トータル投資効率順序列の指標ｊ＋１〜Ｎの第
   ２集合がＳ’で表され、Σ_ｊ∈ｓ’λ_ｊを積算する第２
   積算ユニットと、 投資残量ｑ’は、前記第１単純投資効率順序列解１〜ｊ
   のうちから前記投資候補ｊが除外された第１単純投資効
   率順序列解部分１〜ｊ−１に関する全投資量Σ _ｉ＝
   _{１〜ｊ−１}λ_ｉが前記総投資量ｑから引かれた値であ
   り、前記判定により前記式を充足する前記第２投資効率
   順序列ｊ＋１−Ｎのうちから単純投資効率ｅ_{ｊ ｉ}が高い
   順番にΣ_ｉ∈ｓ’λ_ｉを計算して、式：Σ_ｉ∈ｓ’λ_ｉ
   ≧ｑ’を充足する第２トータル投資効率順序列解ｊ＋１
   〜ｍを出力する第２出力ユニットとを更に含む請求項１
   又は２の最適配備システム。
5. 【請求項５】前記第２トータル投資効率順序列解ｊ＋１
   〜ｍを単純投資効率が高い順に並べ替えて第２単純投資
   効率順序列解ｊ＋１〜ｍを出力する第２単純投資効率順
   序列生成ユニットを更に含む請求項４の最適配備システ
   ム。
6. 【請求項６】前記第２トータル投資効率順序列ｊ＋１〜
   Ｎのうちで前記第２単純投資効率順序列解ｊ＋１〜ｍと
   して選択されない非選択投資候補があり、且つ、投資候
   補ｍの投資額が上限λ_ｍに達しない場合、前記投資候補
   _ｍの投資額がｖ_ｍで表され、λ_ｉ＞ｖ_ｍである場合、次
   式：（ｅ_ｍ−ｅ_ｉ）ｖ_ｍ＜（ｃ_ｉ−ｃ _ｍ）の判定を実行
   する第２判定ユニットを更に含み、 前記判定に基づいて、前記投資候補ｍを除外して、残り
   の投資候補ｍ＋１〜Ｎについて、前記トータル投資効率
   ｒ_ｊ（ｑ，λ_ｊ）を大小関係ｒ_ｍ＋１≧ｒ_{ｍ＋ ２}≧・・
   ・≧ｒ_Ｎの順序が与えられる第３トータル投資効率順序
   列ｍ＋１〜Ｎを生成する第３トータル投資効率順序列生
   成ユニットと、 前記第３トータル投資効率順序列ｍ＋１〜Ｎの指標ｍ＋
   １〜Ｎの第３集合がＳ”で表され、Σ_ｊ∈ｓ”λ_ｊを積
   算する第３積算ユニットと、 投資残量ｑ”は、前記第２単純投資効率順序列解ｍ＋１
   〜ｍ’のうちから前記投資候補ｍが除外された第２単純
   投資効率順序列解部分ｍ＋１〜ｍ’に関する全投資量Σ
   _ｉ＝_{１〜ｊ−１}λ_ｉが前記総投資量ｑ’から引かれた値
   であり、前記判定により前記式を充足する前記第３トー
   タル投資効率順序列ｍ＋１〜Ｎのうちから単純投資効率
   ｅ_ｊｉが高い順番にΣ_ｉ∈ｓ”λ_ｉを計算して、式：Σ
   _ｉ∈ｓ”λ_ｉ≧ｑ”を充足する第３単純投資効率順序列
   解ｍ＋１〜ｍ’を出力する第３出力ユニットとを更に含
   む請求項５の最適配備システム。
7. 【請求項７】投資対象ｊに投資する投資量がｘ_ｊで表さ
   れ、初期投資量がｃ _ｊで表され、単純投資効率がｅ_ｊで
   表され、総投資量がｑであり、利益ｙ_ｊがｙ _ｊ＝ｃ_ｊ＋
   ｅ_ｊｘ_ｊで定義され、トータル投資効率ｒ_ｊが、ｒ_ｊ＝
   ｙ_ｊ／ｘ_ｊで定義され、 ステップＳ１：ｒ_１≧ｒ_２≧・・・≧ｒ_ｊで表されるト
   ータル投資効率列ｒ_１〜ｒ_ｊを生成すること、 ステップＳ２：１〜ｊを要素とする集合Ｓｊについて、
   Σ_ｊ∈ｓｊｘ_ｊ≧ｑを充足させること、 ステップＳ３：トータル投資効率列ｒ_１〜ｒ_ｊに対応す
   る第１投資対象列１〜ｊのうち前記単純投資効率ｅ_ｊが
   より高い順に前記第１投資対象列１〜ｊを並べ替えて第
   ２投資対象列１〜ｊを生成すること、 ステップＳ４：前記第２投資対象列１〜ｊのうちの投資
   対象列部分１〜ｊ−１の各投資対象に前記ｘ_１〜ｘ
   _ｊ−１をそれぞれに投資することを含む最適配備方法。
8. 【請求項８】１〜ｊ−１を要素とする集合Ｓ_ｊ−１につ
   いて、Σ_{ｊ∈ｓｊ− １}ｘ_ｊを計算すること、前記第２投
   資対象列１〜ｊのうちの投資対象列部分ｊにｑ−Σ
   _{ｊ∈ｓｊ−１}ｘ_ｊを投資することを更に含む請求項７の
   最適配備方法。
9. 【請求項９】ｉ＞ｊであり、ｘ_ｉ≧ｑ−Σ_{ｊ∈ｓｊ−１}
   ｘ_ｊであり、且つ、ｅ_ｊ−ｅ_ｉ（ｑ−Σ_{ｊ∈ｓｊ−１}ｘ
   _ｊ）＜（ｃ_ｉ−ｃ_ｊ）である投資候補ｉについて、前記
   ステップＳ１〜ステップＳ４を実行することを更に含む
   請求項７の最適配備方法。