JP2002283051A - 溶接における温度解析装置、温度解析方法、温度解析プログラム及び温度解析プログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体 - Google Patents
溶接における温度解析装置、温度解析方法、温度解析プログラム及び温度解析プログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体Info
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- JP2002283051A JP2002283051A JP2001092268A JP2001092268A JP2002283051A JP 2002283051 A JP2002283051 A JP 2002283051A JP 2001092268 A JP2001092268 A JP 2001092268A JP 2001092268 A JP2001092268 A JP 2001092268A JP 2002283051 A JP2002283051 A JP 2002283051A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 安定性を有して、且つ、収束速度の早い温度
解析装置、温度解析方法、温度解析プログラム及び温度
解析プログラムを記録したコンピュータで読み取り可能
な記録媒体を提供する。 【解決手段】 今回の残差が前回の残差より大きく且つ
前回の残差が前々回の残差より大きい場合（ステップＳ
７でＹｅｓの場合）には、緩和係数ωが０．９倍に減少
される（Ｓ９）。今回の残差が前回の残差より小さく且
つ前回の残差が前々回の残差より小さい場合（ステップ
Ｓ１１でＹｅｓの場合）には、緩和係数ωが１．０２倍
に増大される（Ｓ１３）。
解析装置、温度解析方法、温度解析プログラム及び温度
解析プログラムを記録したコンピュータで読み取り可能
な記録媒体を提供する。 【解決手段】 今回の残差が前回の残差より大きく且つ
前回の残差が前々回の残差より大きい場合（ステップＳ
７でＹｅｓの場合）には、緩和係数ωが０．９倍に減少
される（Ｓ９）。今回の残差が前回の残差より小さく且
つ前回の残差が前々回の残差より小さい場合（ステップ
Ｓ１１でＹｅｓの場合）には、緩和係数ωが１．０２倍
に増大される（Ｓ１３）。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、溶接における温度
解析技術に関するものである。
解析技術に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】溶接中の鋼材の温度履歴は、溶接部の金
属組織に影響を及ぼし、その結果、溶接部の強度に大き
な影響があるため、溶接条件の設定において考慮すべき
事柄である。例えば、鋼材の多層盛り溶接では、溶接部
の強度を確保するために、２パス目以降のパスの溶接開
始直前での鋼材の所定の位置における温度である「パス
間温度」を所定の温度以下にするために、前パス終了か
ら次パス開始までの時間である「パス間時間」を所定の
時間以上としている。一方、溶接作業の効率を向上する
ためには、溶接時間を短くする必要があり、前記パス間
時間を可能な限り小さくする必要がある。従って、前記
パス間温度を正確に予測して、必要最小限のパス間時間
を求める必要がある。
属組織に影響を及ぼし、その結果、溶接部の強度に大き
な影響があるため、溶接条件の設定において考慮すべき
事柄である。例えば、鋼材の多層盛り溶接では、溶接部
の強度を確保するために、２パス目以降のパスの溶接開
始直前での鋼材の所定の位置における温度である「パス
間温度」を所定の温度以下にするために、前パス終了か
ら次パス開始までの時間である「パス間時間」を所定の
時間以上としている。一方、溶接作業の効率を向上する
ためには、溶接時間を短くする必要があり、前記パス間
時間を可能な限り小さくする必要がある。従って、前記
パス間温度を正確に予測して、必要最小限のパス間時間
を求める必要がある。
【０００３】従来、パス間温度を正確に予測する方法と
して、熱伝導方程式に差分法を適用して得られた差分方
程式と少なくとも鋼材を含む伝熱領域の格子モデルと用
いて溶接における鋼材の温度分布の時間変化を求める方
法が使用されてきた。一方、鋼材の溶接においては、溶
接時の溶接トーチ等の熱源からの入熱の影響によって、
鋼材の温度が変態点または溶融点の少なくとも一方に到
達する場合が多く、その影響を反映した熱伝導方程式は
強い非線形性を有する。
して、熱伝導方程式に差分法を適用して得られた差分方
程式と少なくとも鋼材を含む伝熱領域の格子モデルと用
いて溶接における鋼材の温度分布の時間変化を求める方
法が使用されてきた。一方、鋼材の溶接においては、溶
接時の溶接トーチ等の熱源からの入熱の影響によって、
鋼材の温度が変態点または溶融点の少なくとも一方に到
達する場合が多く、その影響を反映した熱伝導方程式は
強い非線形性を有する。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】強い非線形性を有する
差分方程式（連立一次方程式）の解法としては、ＳＯＲ
法（逐次過剰緩和法：Successive Over-Relaxation m
ethod）が用いられている。また、ＳＯＲ法の安定性
（収束計算が振動あるいは発散せずに収束する性質）や
収束速度（収束計算における反復回数）は、緩和係数の
値に依存している。緩和係数が大きい程、収束速度は向
上するが、安定性が悪化する。そこで、従来は、安定性
を重視して小さめに緩和係数の値を設定し、計算中に一
定の緩和係数を使用していた。そのため、前記差分方程
式を解く際の収束計算に時間を要し、オンラインでパス
間温度を予測することが困難であった。
差分方程式（連立一次方程式）の解法としては、ＳＯＲ
法（逐次過剰緩和法：Successive Over-Relaxation m
ethod）が用いられている。また、ＳＯＲ法の安定性
（収束計算が振動あるいは発散せずに収束する性質）や
収束速度（収束計算における反復回数）は、緩和係数の
値に依存している。緩和係数が大きい程、収束速度は向
上するが、安定性が悪化する。そこで、従来は、安定性
を重視して小さめに緩和係数の値を設定し、計算中に一
定の緩和係数を使用していた。そのため、前記差分方程
式を解く際の収束計算に時間を要し、オンラインでパス
間温度を予測することが困難であった。
【０００５】本発明は、上記課題に鑑みてなされたもの
で、安定性を有して、且つ、収束速度の早い温度解析装
置、温度解析方法、温度解析プログラム及び温度解析プ
ログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録
媒体を提供することを目的としている。
で、安定性を有して、且つ、収束速度の早い温度解析装
置、温度解析方法、温度解析プログラム及び温度解析プ
ログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録
媒体を提供することを目的としている。
【０００６】
【課題を解決するための手段】請求項１に記載の温度解
析装置は、鋼材の変態点における変態潜熱または溶融点
における溶融潜熱の少なくとも一方の影響を反映した熱
伝導方程式に差分法を適用して得られた差分方程式と少
なくとも鋼材を含む伝熱領域の格子モデルとを用いて、
溶接における鋼材の温度分布を所定の時間間隔をおいた
温度解析時点毎に求める温度解析装置であって、前記格
子モデルに基づいて前記差分方程式を所定の緩和係数を
使用したＳＯＲ法を用いて解くことによって鋼材の温度
分布と残差とを前記温度解析時点毎に求める差分方程式
求解手段と、前記差分方程式求解手段によって得られた
残差が減少傾向にあるか増加傾向にあるかを判定する残
差判定手段と、残差判定手段によって残差が減少傾向に
あると判定された場合に前記緩和係数を増大させ、残差
判定手段によって残差が増加傾向にあると判定された場
合に前記緩和係数を減少させる緩和係数変更手段とを備
え、緩和係数変更手段によって変更された緩和係数を用
いて次の温度解析時点での差分方程式求解処理を実行す
るように前記差分方程式求解手段が構成されていること
を特徴としている。
析装置は、鋼材の変態点における変態潜熱または溶融点
における溶融潜熱の少なくとも一方の影響を反映した熱
伝導方程式に差分法を適用して得られた差分方程式と少
なくとも鋼材を含む伝熱領域の格子モデルとを用いて、
溶接における鋼材の温度分布を所定の時間間隔をおいた
温度解析時点毎に求める温度解析装置であって、前記格
子モデルに基づいて前記差分方程式を所定の緩和係数を
使用したＳＯＲ法を用いて解くことによって鋼材の温度
分布と残差とを前記温度解析時点毎に求める差分方程式
求解手段と、前記差分方程式求解手段によって得られた
残差が減少傾向にあるか増加傾向にあるかを判定する残
差判定手段と、残差判定手段によって残差が減少傾向に
あると判定された場合に前記緩和係数を増大させ、残差
判定手段によって残差が増加傾向にあると判定された場
合に前記緩和係数を減少させる緩和係数変更手段とを備
え、緩和係数変更手段によって変更された緩和係数を用
いて次の温度解析時点での差分方程式求解処理を実行す
るように前記差分方程式求解手段が構成されていること
を特徴としている。
【０００７】請求項３に記載の温度解析方法は、鋼材の
変態点における変態潜熱または溶融点における溶融潜熱
の少なくとも一方の影響を反映した熱伝導方程式に差分
法を適用して得られた差分方程式と少なくとも鋼材を含
む伝熱領域の格子モデルとを用いて、溶接における鋼材
の温度分布を所定の時間間隔をおいた温度解析時点毎に
求める温度解析方法であって、前記格子モデルに基づい
て前記差分方程式を所定の緩和係数を使用したＳＯＲ法
を用いて解くことによって鋼材の温度分布と残差とを前
記温度解析時点毎に求める差分方程式求解処理を行な
い、残差が減少傾向にあるか増加傾向にあるかを判定
し、残差が減少傾向にあると判定された場合に前記緩和
係数を増大させ、残差が増加傾向にあると判定された場
合に前記緩和係数を減少させ、変更された緩和係数を用
いて次の温度解析時点での差分方程式求解処理を実行す
ることを特徴としている。
変態点における変態潜熱または溶融点における溶融潜熱
の少なくとも一方の影響を反映した熱伝導方程式に差分
法を適用して得られた差分方程式と少なくとも鋼材を含
む伝熱領域の格子モデルとを用いて、溶接における鋼材
の温度分布を所定の時間間隔をおいた温度解析時点毎に
求める温度解析方法であって、前記格子モデルに基づい
て前記差分方程式を所定の緩和係数を使用したＳＯＲ法
を用いて解くことによって鋼材の温度分布と残差とを前
記温度解析時点毎に求める差分方程式求解処理を行な
い、残差が減少傾向にあるか増加傾向にあるかを判定
し、残差が減少傾向にあると判定された場合に前記緩和
係数を増大させ、残差が増加傾向にあると判定された場
合に前記緩和係数を減少させ、変更された緩和係数を用
いて次の温度解析時点での差分方程式求解処理を実行す
ることを特徴としている。
【０００８】請求項５に記載の温度解析プログラムは、
鋼材の変態点における変態潜熱または溶融点における溶
融潜熱の少なくとも一方の影響を反映した熱伝導方程式
に差分法を適用して得られた差分方程式と少なくとも鋼
材を含む伝熱領域の格子モデルとを用いて、溶接におけ
る鋼材の温度分布を所定の時間間隔をおいた温度解析時
点毎に求める温度解析プログラムであって、前記格子モ
デルに基づいて前記差分方程式を所定の緩和係数を使用
したＳＯＲ法を用いて解くことによって鋼材の温度分布
と残差とを前記温度解析時点毎に求める差分方程式求解
処理を行ない、残差が減少傾向にあるか増加傾向にある
かを判定し、残差が減少傾向にあると判定された場合に
前記緩和係数を増大させ、残差が増加傾向にあると判定
された場合に前記緩和係数を減少させ、変更された緩和
係数を用いて次の温度解析時点での差分方程式求解処理
を実行することを特徴としている。
鋼材の変態点における変態潜熱または溶融点における溶
融潜熱の少なくとも一方の影響を反映した熱伝導方程式
に差分法を適用して得られた差分方程式と少なくとも鋼
材を含む伝熱領域の格子モデルとを用いて、溶接におけ
る鋼材の温度分布を所定の時間間隔をおいた温度解析時
点毎に求める温度解析プログラムであって、前記格子モ
デルに基づいて前記差分方程式を所定の緩和係数を使用
したＳＯＲ法を用いて解くことによって鋼材の温度分布
と残差とを前記温度解析時点毎に求める差分方程式求解
処理を行ない、残差が減少傾向にあるか増加傾向にある
かを判定し、残差が減少傾向にあると判定された場合に
前記緩和係数を増大させ、残差が増加傾向にあると判定
された場合に前記緩和係数を減少させ、変更された緩和
係数を用いて次の温度解析時点での差分方程式求解処理
を実行することを特徴としている。
【０００９】請求項６に記載の温度解析プログラムを記
録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体は、鋼材
の変態点における変態潜熱または溶融点における溶融潜
熱の少なくとも一方の影響を反映した熱伝導方程式に差
分法を適用して得られた差分方程式と少なくとも鋼材を
含む伝熱領域の格子モデルと用いて、溶接における鋼材
の温度分布を所定の時間間隔をおいた温度解析時点毎に
求める温度解析プログラムを記録したコンピュータで読
み取り可能な記録媒体であって、前記格子モデルに基づ
いて前記差分方程式を所定の緩和係数を使用したＳＯＲ
法を用いて解くことによって鋼材の温度分布と残差とを
前記温度解析時点毎に求める差分方程式求解処理を行な
い、残差が減少傾向にあるか増加傾向にあるかを判定
し、残差が減少傾向にあると判定された場合に前記緩和
係数を増大させ、残差が増加傾向にあると判定された場
合に前記緩和係数を減少させ、変更された緩和係数を用
いて次の温度解析時点での差分方程式求解処理を実行す
ることを特徴としている。
録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体は、鋼材
の変態点における変態潜熱または溶融点における溶融潜
熱の少なくとも一方の影響を反映した熱伝導方程式に差
分法を適用して得られた差分方程式と少なくとも鋼材を
含む伝熱領域の格子モデルと用いて、溶接における鋼材
の温度分布を所定の時間間隔をおいた温度解析時点毎に
求める温度解析プログラムを記録したコンピュータで読
み取り可能な記録媒体であって、前記格子モデルに基づ
いて前記差分方程式を所定の緩和係数を使用したＳＯＲ
法を用いて解くことによって鋼材の温度分布と残差とを
前記温度解析時点毎に求める差分方程式求解処理を行な
い、残差が減少傾向にあるか増加傾向にあるかを判定
し、残差が減少傾向にあると判定された場合に前記緩和
係数を増大させ、残差が増加傾向にあると判定された場
合に前記緩和係数を減少させ、変更された緩和係数を用
いて次の温度解析時点での差分方程式求解処理を実行す
ることを特徴としている。
【００１０】上記の発明によれば、残差が減少傾向にあ
ると判定された場合には、安定性が十分にあるので緩和
係数を増大させることによって、収束速度を向上するこ
とが可能となり、逆に残差が増加傾向にあると判定され
た場合には、安定性が不十分である可能性があるので、
緩和係数を減少することによって安定性を向上すること
が可能となる。すなわち、差分方程式の求解によって得
られた残差に基づき次の求解で用いる緩和係数の増減を
するようにしているので、安定性が有り、且つ、収束速
度の速い温度解析を行なうことが可能となる。
ると判定された場合には、安定性が十分にあるので緩和
係数を増大させることによって、収束速度を向上するこ
とが可能となり、逆に残差が増加傾向にあると判定され
た場合には、安定性が不十分である可能性があるので、
緩和係数を減少することによって安定性を向上すること
が可能となる。すなわち、差分方程式の求解によって得
られた残差に基づき次の求解で用いる緩和係数の増減を
するようにしているので、安定性が有り、且つ、収束速
度の速い温度解析を行なうことが可能となる。
【００１１】請求項２に記載の温度解析装置は、残差判
定手段が、今回の残差が前回の残差より小さく且つ前回
の残差が前々回の残差より小さい場合に残差が減少傾向
にあると判定し、今回の残差が前回の残差より大きく且
つ前回の残差が前々回の残差より大きい場合に残差が増
加傾向にあると判定することを特徴としている。
定手段が、今回の残差が前回の残差より小さく且つ前回
の残差が前々回の残差より小さい場合に残差が減少傾向
にあると判定し、今回の残差が前回の残差より大きく且
つ前回の残差が前々回の残差より大きい場合に残差が増
加傾向にあると判定することを特徴としている。
【００１２】上記の発明によれば、今回、前回、前々回
の残差によって残差が減少傾向にあるか増加傾向にある
かが判定されるため、正確且つ容易に残差の傾向が判定
される。
の残差によって残差が減少傾向にあるか増加傾向にある
かが判定されるため、正確且つ容易に残差の傾向が判定
される。
【００１３】請求項４に記載の温度解析方法は、前記溶
接が溶接トーチを用いて溶接する多層盛り溶接であり、
前記溶接トーチの通過面に対して非対称な条件の溶接の
温度解析方法であって、一方の鋼材の温度分布を、当該
鋼材同士を溶接トーチの通過面に対して対称に溶接する
場合に適用される前記通過面の片側の伝熱領域の格子モ
デルを用いて、前記熱伝導方程式における入熱量を前記
非対称な条件に応じて変更して、前記通過面の片側の鋼
材の温度分布を算出することを特徴としている。
接が溶接トーチを用いて溶接する多層盛り溶接であり、
前記溶接トーチの通過面に対して非対称な条件の溶接の
温度解析方法であって、一方の鋼材の温度分布を、当該
鋼材同士を溶接トーチの通過面に対して対称に溶接する
場合に適用される前記通過面の片側の伝熱領域の格子モ
デルを用いて、前記熱伝導方程式における入熱量を前記
非対称な条件に応じて変更して、前記通過面の片側の鋼
材の温度分布を算出することを特徴としている。
【００１４】上記の発明によれば、溶接トーチの通過面
に対して非対称な条件の溶接であっても、熱伝導方程式
における入熱量を前記非対称な条件に応じて変更して、
溶接トーチの通過面に対して対称に溶接する場合に適用
される前記通過面の片側の伝熱領域の格子モデルを用い
て前記通過面の片側の鋼材の温度分布を算出することに
よって求めることが可能となり、計算時間が削減され
る。
に対して非対称な条件の溶接であっても、熱伝導方程式
における入熱量を前記非対称な条件に応じて変更して、
溶接トーチの通過面に対して対称に溶接する場合に適用
される前記通過面の片側の伝熱領域の格子モデルを用い
て前記通過面の片側の鋼材の温度分布を算出することに
よって求めることが可能となり、計算時間が削減され
る。
【００１５】
【発明の実施の形態】図１は、本発明の温度解析装置に
よって解析されるＴＩＧ溶接・ＭＩＧ溶接等による鋼材
の多層盛り溶接の概念図である。図１において、２つの
板状の被溶接材料ＭＳ１・ＭＳ２は、溶接トーチＷＴの
通過面ＴＬから等距離に配置されており、被溶接材料Ｍ
Ｓ１にのみ、（例えば３５度の）開先ＶＰが施されてい
る。被溶接材料ＭＳ１及びＭＳ２の溶接トーチＷＴの通
過面ＴＬ側の先端は、裏当てＢＵによって支持されてい
る。溶接トーチＷＴが、被溶接材料ＭＳ１及びＭＳ２の
溶接トーチＷＴの通過面ＴＬ側の先端に配設された図略
の溶接材料に熱を加えることによって溶融させながら、
紙面に垂直な方向に被溶接材料ＭＳ１及びＭＳ２の板幅
中心を中心として、被溶接材料ＭＳ１及びＭＳ２の板幅
より広いストロークで繰り返し往復運動することによっ
て、被溶接材料ＭＳ１及びＭＳ２が溶接材料を介して溶
接される。なお、（往復の回数）×２が多層盛り溶接の
層数となる。また、溶接トーチＷＴの移動方向をｘ軸の
正方向にとり、被溶接材料ＭＳ１・ＭＳ２の板厚方向に
ｚ軸をとり、被溶接材料ＭＳ１・ＭＳ２の板長さ方向に
ｙ軸をとる。
よって解析されるＴＩＧ溶接・ＭＩＧ溶接等による鋼材
の多層盛り溶接の概念図である。図１において、２つの
板状の被溶接材料ＭＳ１・ＭＳ２は、溶接トーチＷＴの
通過面ＴＬから等距離に配置されており、被溶接材料Ｍ
Ｓ１にのみ、（例えば３５度の）開先ＶＰが施されてい
る。被溶接材料ＭＳ１及びＭＳ２の溶接トーチＷＴの通
過面ＴＬ側の先端は、裏当てＢＵによって支持されてい
る。溶接トーチＷＴが、被溶接材料ＭＳ１及びＭＳ２の
溶接トーチＷＴの通過面ＴＬ側の先端に配設された図略
の溶接材料に熱を加えることによって溶融させながら、
紙面に垂直な方向に被溶接材料ＭＳ１及びＭＳ２の板幅
中心を中心として、被溶接材料ＭＳ１及びＭＳ２の板幅
より広いストロークで繰り返し往復運動することによっ
て、被溶接材料ＭＳ１及びＭＳ２が溶接材料を介して溶
接される。なお、（往復の回数）×２が多層盛り溶接の
層数となる。また、溶接トーチＷＴの移動方向をｘ軸の
正方向にとり、被溶接材料ＭＳ１・ＭＳ２の板厚方向に
ｚ軸をとり、被溶接材料ＭＳ１・ＭＳ２の板長さ方向に
ｙ軸をとる。
【００１６】図２は、本発明の温度解析装置によって解
析される格子モデルの概念図である。ここでは、図１に
示す被溶接材料ＭＳ１と裏当てＢＵとの格子モデルの一
例を示している。なお、図１に示す被溶接材料ＭＳ２も
同様にして格子モデルが作成される。図２に示すよう
に、格子モデルの格子分割は、領域分割法によって、裏
当てＢＵの領域と開先ＶＰ部の領域と開先ＶＰ部以外の
被溶接材料ＭＳ１の領域とに３分割されている。また、
各領域内の格子分割は、温度変化の激しい部位程、細か
い格子分割を行なっている。なお、各領域間は一次の線
形補間を用いた境界条件で結合している。全領域内の格
子には、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸方向にそれぞれ一連番号が付
されており、これを「格子番号」と呼ぶ。
析される格子モデルの概念図である。ここでは、図１に
示す被溶接材料ＭＳ１と裏当てＢＵとの格子モデルの一
例を示している。なお、図１に示す被溶接材料ＭＳ２も
同様にして格子モデルが作成される。図２に示すよう
に、格子モデルの格子分割は、領域分割法によって、裏
当てＢＵの領域と開先ＶＰ部の領域と開先ＶＰ部以外の
被溶接材料ＭＳ１の領域とに３分割されている。また、
各領域内の格子分割は、温度変化の激しい部位程、細か
い格子分割を行なっている。なお、各領域間は一次の線
形補間を用いた境界条件で結合している。全領域内の格
子には、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸方向にそれぞれ一連番号が付
されており、これを「格子番号」と呼ぶ。
【００１７】数１は、本発明の温度解析装置によって解
析される３次元直交座標系（ｘｙｚ座標系）での非定常
熱伝導方程式である。
析される３次元直交座標系（ｘｙｚ座標系）での非定常
熱伝導方程式である。
【００１８】
【数１】
【００１９】ここで、ρは密度、Ｈはエンタルピ（Ｅｎ
ｔｈａｌｐｙ）、Ｔは温度、Ｋは熱伝導率、ｑは単位体
積当たりの入熱量である。なお、エンタルピＨは比熱Ｃ
ｐを温度Ｔに関して積分したものであり、比熱Ｃｐは温
度Ｔの関数である。そこで、エンタルピＨも温度Ｔの関
数となり、例えば、図３のような変化をする。図３は、
縦軸にエンタルピＨをとり、横軸に温度Ｔをとった、温
度Ｔの変化によるエンタルピＨの変化を表わすグラフで
ある。９００℃近傍のＴ１でエンタルピＨが急激に上昇
しているのは、変態潜熱の影響であり、１５００℃近傍
のＴ２でエンタルピＨが急激に上昇しているのは、溶融
潜熱の影響である。ここで、Ｔ１が変態点であり、Ｔ２
が溶融点である。溶接においては、被溶接材料ＭＳ１・
ＭＳ２は、常温から溶融点Ｔ２以上の温度まで温度が変
化するため、上述のように、エンタルピＨが変態点Ｔ１
及び溶融点Ｔ２急激に変化し、数１の非定常熱伝導方程
式は強い非線形性を有する方程式となる。
ｔｈａｌｐｙ）、Ｔは温度、Ｋは熱伝導率、ｑは単位体
積当たりの入熱量である。なお、エンタルピＨは比熱Ｃ
ｐを温度Ｔに関して積分したものであり、比熱Ｃｐは温
度Ｔの関数である。そこで、エンタルピＨも温度Ｔの関
数となり、例えば、図３のような変化をする。図３は、
縦軸にエンタルピＨをとり、横軸に温度Ｔをとった、温
度Ｔの変化によるエンタルピＨの変化を表わすグラフで
ある。９００℃近傍のＴ１でエンタルピＨが急激に上昇
しているのは、変態潜熱の影響であり、１５００℃近傍
のＴ２でエンタルピＨが急激に上昇しているのは、溶融
潜熱の影響である。ここで、Ｔ１が変態点であり、Ｔ２
が溶融点である。溶接においては、被溶接材料ＭＳ１・
ＭＳ２は、常温から溶融点Ｔ２以上の温度まで温度が変
化するため、上述のように、エンタルピＨが変態点Ｔ１
及び溶融点Ｔ２急激に変化し、数１の非定常熱伝導方程
式は強い非線形性を有する方程式となる。
【００２０】つぎに、数１の非定常熱伝導方程式を、３
次元直交格子系での差分法を用いて離散化する。離散化
の方法には、陽解法と、陰解法とがある。陰解法は、陽
解法と比較して安定性が高く、時間刻みを大きくするこ
とができるため、計算時間を短縮することができる。そ
こで、陰解法を用いて、数１の非定常熱伝導方程式を離
散化すると、数２に示す差分方程式が得られる。
次元直交格子系での差分法を用いて離散化する。離散化
の方法には、陽解法と、陰解法とがある。陰解法は、陽
解法と比較して安定性が高く、時間刻みを大きくするこ
とができるため、計算時間を短縮することができる。そ
こで、陰解法を用いて、数１の非定常熱伝導方程式を離
散化すると、数２に示す差分方程式が得られる。
【００２１】
【数２】
【００２２】ここで、上付き添え字ｎは、時間ｔの段階
ｎにおける（時間刻みが一定値Δｔである場合には、ｔ
＝Δｔ×ｎの時の）値を表わし、下付き添え字ｉ，ｊ，
ｋは、直交座標系におけるそれぞれｘ，ｙ，ｚ軸方向の
格子番号を表わしている。
ｎにおける（時間刻みが一定値Δｔである場合には、ｔ
＝Δｔ×ｎの時の）値を表わし、下付き添え字ｉ，ｊ，
ｋは、直交座標系におけるそれぞれｘ，ｙ，ｚ軸方向の
格子番号を表わしている。
【００２３】数２に示す差分方程式を解くためには、右
辺に時間ｔの段階（ｎ＋１）における温度Ｔの値が含ま
れているので、全計算領域内にある格子分割の数と等し
い数の連立一次方程式を解く必要がある。一方、数１の
非定常熱伝導方程式は、上述のように強い非線形性を有
するため、数２の差分方程式も同様に強い非線形性を有
する方程式である。従って、格子点の数と等しい数の強
い非線形性を有する連立一次方程式を解く必要がある。
強い非線形性を有する連立一次方程式の解法には、共役
勾配法等の緩和係数をもたない解法を用いると収束性が
確保されないため、ここでは、ＳＯＲ法を用いる。ＳＯ
Ｒ法を用いるために数２に示す差分方程式を数３に示す
式（ここでは「反復方程式」と呼ぶ）に変形して反復計
算を行なう。
辺に時間ｔの段階（ｎ＋１）における温度Ｔの値が含ま
れているので、全計算領域内にある格子分割の数と等し
い数の連立一次方程式を解く必要がある。一方、数１の
非定常熱伝導方程式は、上述のように強い非線形性を有
するため、数２の差分方程式も同様に強い非線形性を有
する方程式である。従って、格子点の数と等しい数の強
い非線形性を有する連立一次方程式を解く必要がある。
強い非線形性を有する連立一次方程式の解法には、共役
勾配法等の緩和係数をもたない解法を用いると収束性が
確保されないため、ここでは、ＳＯＲ法を用いる。ＳＯ
Ｒ法を用いるために数２に示す差分方程式を数３に示す
式（ここでは「反復方程式」と呼ぶ）に変形して反復計
算を行なう。
【００２４】
【数３】
【００２５】ここで、数３の反復方程式の左辺のエンタ
ルピＨの上付き添え字のｍ及び（ｍ＋１）は反復回数を
表わし、数３の式の右辺のωは緩和係数であり、α
i+1/2,j, k・αi,j+1/2,k・αi,j,k+1/2・αi,j,k・Ｃｐ
i,j,k及びΔＨi,j,kはそれぞれ数４の（１）〜（６）式
で与えられる。
ルピＨの上付き添え字のｍ及び（ｍ＋１）は反復回数を
表わし、数３の式の右辺のωは緩和係数であり、α
i+1/2,j, k・αi,j+1/2,k・αi,j,k+1/2・αi,j,k・Ｃｐ
i,j,k及びΔＨi,j,kはそれぞれ数４の（１）〜（６）式
で与えられる。
【００２６】
【数４】
【００２７】前述のように、エンタルピＨは比熱Ｃｐを
温度Ｔに関して積分したものであり、比熱Ｃｐは温度Ｔ
の関数である。そこで、温度ＴのエンタルピＨに及ぼす
影響の感度が比熱Ｃｐであると考えられるが、その感度
を数３に示す式に正確に表現すること（温度の変化に対
するエンタルピの変化の度合いを数３に示す式に正確に
反映すること）によって反復計算の収束性を向上するた
めに、ここでは、時間ｔの段階（ｎ＋１）における温度
Ｔi,j,kの係数αi,j,kに比熱Ｃｐi,j,kを含めている。
数２に示す差分方程式を満たすためには、その分を差し
引いておく必要があるため、数４の（６）式内にＣｐ
i,j,k×Ｔi,j,kが現れているのである。なお、数４の
（６）式内の右辺の第３項は生成項（反復計算おける定
数項）として取り扱う。数１に示す非定常熱伝導方程式
から数３に示す反復方程式までの式の展開及び変形は、
本解析装置を適用する前に予め実施されているものとす
る。
温度Ｔに関して積分したものであり、比熱Ｃｐは温度Ｔ
の関数である。そこで、温度ＴのエンタルピＨに及ぼす
影響の感度が比熱Ｃｐであると考えられるが、その感度
を数３に示す式に正確に表現すること（温度の変化に対
するエンタルピの変化の度合いを数３に示す式に正確に
反映すること）によって反復計算の収束性を向上するた
めに、ここでは、時間ｔの段階（ｎ＋１）における温度
Ｔi,j,kの係数αi,j,kに比熱Ｃｐi,j,kを含めている。
数２に示す差分方程式を満たすためには、その分を差し
引いておく必要があるため、数４の（６）式内にＣｐ
i,j,k×Ｔi,j,kが現れているのである。なお、数４の
（６）式内の右辺の第３項は生成項（反復計算おける定
数項）として取り扱う。数１に示す非定常熱伝導方程式
から数３に示す反復方程式までの式の展開及び変形は、
本解析装置を適用する前に予め実施されているものとす
る。
【００２８】図４は、本発明の温度解析装置の構成図で
ある。なお、少なくとも被溶接材料ＭＳ１・ＭＳ２を含
む伝熱領域の格子モデル（格子モデルの一部を図２に示
す）は予め作成されており、溶接トーチからの入熱条件
等の溶接条件は予め設定されているものとする。温度解
析装置１は、図２に示す格子モデルに基づいて数３に示
す反復方程式を所定の緩和係数を使用したＳＯＲ法を用
いて解くことによって鋼材の温度分布と残差とを求める
差分方程式求解部１０と、差分方程式求解部１０によっ
て得られた残差が減少傾向にあるか増加傾向にあるかを
判定する残差判定部１１と、残差判定部１１によって残
差が減少傾向にあると判定された場合に前記緩和係数を
増大させ、残差判定部１１によって残差が増加傾向にあ
ると判定された場合に前記緩和係数を減少させる緩和係
数変更部１２と、種々のデータを格納するＲＡＭ１３と
を備えている。
ある。なお、少なくとも被溶接材料ＭＳ１・ＭＳ２を含
む伝熱領域の格子モデル（格子モデルの一部を図２に示
す）は予め作成されており、溶接トーチからの入熱条件
等の溶接条件は予め設定されているものとする。温度解
析装置１は、図２に示す格子モデルに基づいて数３に示
す反復方程式を所定の緩和係数を使用したＳＯＲ法を用
いて解くことによって鋼材の温度分布と残差とを求める
差分方程式求解部１０と、差分方程式求解部１０によっ
て得られた残差が減少傾向にあるか増加傾向にあるかを
判定する残差判定部１１と、残差判定部１１によって残
差が減少傾向にあると判定された場合に前記緩和係数を
増大させ、残差判定部１１によって残差が増加傾向にあ
ると判定された場合に前記緩和係数を減少させる緩和係
数変更部１２と、種々のデータを格納するＲＡＭ１３と
を備えている。
【００２９】差分方程式求解部１０は、時間ｔの段階ｎ
における温度Ｔ及びエンタルピＨを用いて、所定の緩和
係数を使用して、時間ｔの段階（ｎ＋１）における温度
Ｔが収束する（前回の計算温度と今回の計算温度の差が
全ての格子点において所定の閾値以下となる）まで、数
３に示す反復方程式の反復計算を行うものである。な
お、収束するまでに要した反復計算の回数を「反復回
数」と呼ぶ。すなわち、数３の反復方程式の反復計算を
行なって、時間ｔの段階（ｎ＋１）におけるエンタルピ
Ｈを求めた後に、エンタルピＨから温度を求める数５に
示す式で定義される関数Ｔ（Ｈ）を用いて、時間ｔの段
階（ｎ＋１）における温度Ｔを求める。
における温度Ｔ及びエンタルピＨを用いて、所定の緩和
係数を使用して、時間ｔの段階（ｎ＋１）における温度
Ｔが収束する（前回の計算温度と今回の計算温度の差が
全ての格子点において所定の閾値以下となる）まで、数
３に示す反復方程式の反復計算を行うものである。な
お、収束するまでに要した反復計算の回数を「反復回
数」と呼ぶ。すなわち、数３の反復方程式の反復計算を
行なって、時間ｔの段階（ｎ＋１）におけるエンタルピ
Ｈを求めた後に、エンタルピＨから温度を求める数５に
示す式で定義される関数Ｔ（Ｈ）を用いて、時間ｔの段
階（ｎ＋１）における温度Ｔを求める。
【００３０】
【数５】
【００３１】なお、関数Ｔ（Ｈ）は、図２に示すグラフ
の縦軸と横軸を逆にしたグラフを表わす関数である。以
上の方法によって、時間ｔの段階ｎにおける温度Ｔ及び
エンタルピＨを用いて時間ｔの段階（ｎ＋１）における
温度Ｔが反復計算によって、収束解へと補正されてい
く。なお、ＳＯＲ法における時間ｔの段階ｎでの残差Ｒ
nは、数６に示す式で与えられる。
の縦軸と横軸を逆にしたグラフを表わす関数である。以
上の方法によって、時間ｔの段階ｎにおける温度Ｔ及び
エンタルピＨを用いて時間ｔの段階（ｎ＋１）における
温度Ｔが反復計算によって、収束解へと補正されてい
く。なお、ＳＯＲ法における時間ｔの段階ｎでの残差Ｒ
nは、数６に示す式で与えられる。
【００３２】
【数６】
【００３３】ここで、数６に示す（２）式において、Σ
は全て格子点に関する和を意味しており、ＩＮ・ＪＮ・
ＫＮはそれぞれｘ・ｙ・ｚ軸方向の格子点数である。ま
た、残差は数６に示す式を用いて前記反復計算が収束し
た後に計算するものである。
は全て格子点に関する和を意味しており、ＩＮ・ＪＮ・
ＫＮはそれぞれｘ・ｙ・ｚ軸方向の格子点数である。ま
た、残差は数６に示す式を用いて前記反復計算が収束し
た後に計算するものである。
【００３４】残差判定部１１は、差分方程式求解部１０
によって算出された今回の残差が前回の残差より小さく
且つ前回の残差が前々回の残差より小さい場合に残差が
減少傾向にあると判定し、今回の残差が前回の残差より
大きく且つ前回の残差が前々回の残差より大きい場合に
残差が増加傾向にあると判定するものである。
によって算出された今回の残差が前回の残差より小さく
且つ前回の残差が前々回の残差より小さい場合に残差が
減少傾向にあると判定し、今回の残差が前回の残差より
大きく且つ前回の残差が前々回の残差より大きい場合に
残差が増加傾向にあると判定するものである。
【００３５】緩和係数変更部１２は、残差判定部１１に
よって残差が減少傾向にあると判定された場合に緩和係
数を、例えば１．０２倍に増大させ、残差判定部１１に
よって残差が増加傾向にあると判定された場合に緩和係
数を、例えば０．９倍に減少させるものである。
よって残差が減少傾向にあると判定された場合に緩和係
数を、例えば１．０２倍に増大させ、残差判定部１１に
よって残差が増加傾向にあると判定された場合に緩和係
数を、例えば０．９倍に減少させるものである。
【００３６】ここで、緩和係数変更部１２による緩和係
数ωの増減量の決定方法について説明する。残差が増加
傾向にある場合には、解が発散する危険性があり、もし
解が発散した場合には反復計算を再度最初から実施する
ことになるため、多大な計算時間を費やすことになる。
従って、速やかに安定に収束する状態へと移行する必要
があるため、残差が増加傾向にある場合には、緩和係数
ωを大幅に減少するほうがよいので、ここでは１０％減
少させている。一方、残差が減少傾向にある場合には、
順調に収束しているため、緩和係数ωを大きくしてもよ
いが、一度の大幅に増大すると、解が発散する危険性が
あり、もし解が発散した場合には反復計算を再度最初か
ら実施することになるため、多大な計算時間を費やすこ
とになる。従って、残差が減少傾向にある場合には、緩
和係数ωを大幅に増大しないほうがよいので、ここでは
２％増大させている。
数ωの増減量の決定方法について説明する。残差が増加
傾向にある場合には、解が発散する危険性があり、もし
解が発散した場合には反復計算を再度最初から実施する
ことになるため、多大な計算時間を費やすことになる。
従って、速やかに安定に収束する状態へと移行する必要
があるため、残差が増加傾向にある場合には、緩和係数
ωを大幅に減少するほうがよいので、ここでは１０％減
少させている。一方、残差が減少傾向にある場合には、
順調に収束しているため、緩和係数ωを大きくしてもよ
いが、一度の大幅に増大すると、解が発散する危険性が
あり、もし解が発散した場合には反復計算を再度最初か
ら実施することになるため、多大な計算時間を費やすこ
とになる。従って、残差が減少傾向にある場合には、緩
和係数ωを大幅に増大しないほうがよいので、ここでは
２％増大させている。
【００３７】ＲＡＭ１３は、本解析装置によって解析に
使用される格子モデルを格納する格子モデル記憶部１３
１と、入熱条件等の計算条件を格納する計算条件記憶部
１３２とを備えている。格子モデル記憶部１３１は、計
算領域内の全格子についてのｘｙｚ座標・格子番号等を
格納するものである。計算条件記憶部１３２は、溶接ト
ーチから鋼板への入熱条件、緩和係数ωの初期値ω0等
の計算条件を格納するものである。
使用される格子モデルを格納する格子モデル記憶部１３
１と、入熱条件等の計算条件を格納する計算条件記憶部
１３２とを備えている。格子モデル記憶部１３１は、計
算領域内の全格子についてのｘｙｚ座標・格子番号等を
格納するものである。計算条件記憶部１３２は、溶接ト
ーチから鋼板への入熱条件、緩和係数ωの初期値ω0等
の計算条件を格納するものである。
【００３８】図５は、本発明の温度解析装置の処理のフ
ローチャートである。まず、時間ｔに初期値である零が
代入される（Ｓ１）。ついで、緩和係数ωに初期値であ
るω 0が代入される（Ｓ３）。そして、差分方程式求解
部１０によって、格子モデル記憶部１３１から格子モデ
ルが読み出され、読み出された格子モデルに基づいて数
３に示す反復方程式の収束計算が緩和係数ωを使用して
行なわれ、鋼材の温度分布と残差とが求められる（Ｓ
５）。
ローチャートである。まず、時間ｔに初期値である零が
代入される（Ｓ１）。ついで、緩和係数ωに初期値であ
るω 0が代入される（Ｓ３）。そして、差分方程式求解
部１０によって、格子モデル記憶部１３１から格子モデ
ルが読み出され、読み出された格子モデルに基づいて数
３に示す反復方程式の収束計算が緩和係数ωを使用して
行なわれ、鋼材の温度分布と残差とが求められる（Ｓ
５）。
【００３９】つぎに、残差判定部１１によって、差分方
程式求解部１０によって算出された今回の残差が前回の
残差より大きく且つ前回の残差が前々回の残差より大き
いか否かの判定が行なわれる（Ｓ７）。今回の残差が前
回の残差より大きく且つ前回の残差が前々回の残差より
大きい場合（ステップＳ７でＹｅｓの場合）には、緩和
係数変更部１２によって、緩和係数が０．９倍に減少さ
れ（Ｓ９）、ステップ１５へ進む。今回の残差が前回の
残差以下か又は前回の残差が前々回の残差以下である場
合（ステップＳ７でＮｏの場合）には、残差判定部１１
によって、差分方程式求解部１０によって算出された今
回の残差が前回の残差より小さく且つ前回の残差が前々
回の残差より小さいか否かの判定が行なわれる（Ｓ１
１）。今回の残差が前回の残差より小さく且つ前回の残
差が前々回の残差より小さい場合（ステップＳ１１でＹ
ｅｓの場合）には、緩和係数変更部１２によって、緩和
係数が１．０２倍に増大され（Ｓ１３）ステップ１５へ
進む。今回の残差が前回の残差以上か又は前回の残差が
前々回の残差以上の場合（ステップＳ１１でＮｏの場
合）には、ステップ１５へ進む。
程式求解部１０によって算出された今回の残差が前回の
残差より大きく且つ前回の残差が前々回の残差より大き
いか否かの判定が行なわれる（Ｓ７）。今回の残差が前
回の残差より大きく且つ前回の残差が前々回の残差より
大きい場合（ステップＳ７でＹｅｓの場合）には、緩和
係数変更部１２によって、緩和係数が０．９倍に減少さ
れ（Ｓ９）、ステップ１５へ進む。今回の残差が前回の
残差以下か又は前回の残差が前々回の残差以下である場
合（ステップＳ７でＮｏの場合）には、残差判定部１１
によって、差分方程式求解部１０によって算出された今
回の残差が前回の残差より小さく且つ前回の残差が前々
回の残差より小さいか否かの判定が行なわれる（Ｓ１
１）。今回の残差が前回の残差より小さく且つ前回の残
差が前々回の残差より小さい場合（ステップＳ１１でＹ
ｅｓの場合）には、緩和係数変更部１２によって、緩和
係数が１．０２倍に増大され（Ｓ１３）ステップ１５へ
進む。今回の残差が前回の残差以上か又は前回の残差が
前々回の残差以上の場合（ステップＳ１１でＮｏの場
合）には、ステップ１５へ進む。
【００４０】つぎに、時間ｔに（ｔ＋Δｔ）が代入され
ることによって、時間ｔの段階ｎがインクリメントされ
る（Ｓ１５）。そして、時間ｔが計算終了時間ｔend以
上か否かの判定が行われる（Ｓ１７）。時間ｔが計算終
了時間ｔend以上でない場合には、ステップＳ５へ戻
る。時間ｔが計算終了時間ｔend以上である場合には、
処理が終了される。
ることによって、時間ｔの段階ｎがインクリメントされ
る（Ｓ１５）。そして、時間ｔが計算終了時間ｔend以
上か否かの判定が行われる（Ｓ１７）。時間ｔが計算終
了時間ｔend以上でない場合には、ステップＳ５へ戻
る。時間ｔが計算終了時間ｔend以上である場合には、
処理が終了される。
【００４１】図６は、本発明の解析装置によって解析さ
れる計算条件の一例を示す図表である。被溶接材料ＭＳ
１・ＭＳ２の板厚は２０ｍｍ、板長さは４００ｍｍ、板
幅は１７５ｍｍである。開先ＶＰは図１に示すように３
５度のレ型開先である。被溶接材料ＭＳ１とＭＳ２との
最短距離である開先ギャップは８ｍｍである。溶接トー
チＷＴから被溶接材料ＭＳ１・ＭＳ２への単位長さ当た
りの入熱は３０ＫＪ／ｃｍであり、溶接トーチＷＴの送
り速度は２０ｃｍ／ｍｉｎである。解析計算に使用する
緩和係数ωの初期値ω0は、０．８である。
れる計算条件の一例を示す図表である。被溶接材料ＭＳ
１・ＭＳ２の板厚は２０ｍｍ、板長さは４００ｍｍ、板
幅は１７５ｍｍである。開先ＶＰは図１に示すように３
５度のレ型開先である。被溶接材料ＭＳ１とＭＳ２との
最短距離である開先ギャップは８ｍｍである。溶接トー
チＷＴから被溶接材料ＭＳ１・ＭＳ２への単位長さ当た
りの入熱は３０ＫＪ／ｃｍであり、溶接トーチＷＴの送
り速度は２０ｃｍ／ｍｉｎである。解析計算に使用する
緩和係数ωの初期値ω0は、０．８である。
【００４２】ここで、緩和係数ωの初期値ω0の決定方
法について図７を用いて説明する。図７は、緩和係数ω
を計算中一定とした場合に、反復回数が最も少なくなる
緩和係数ωを図６に示す計算条件において求めた結果で
ある。図７において、横軸は入熱のｘ軸方向の位置（す
なわち溶接トーチＷＴのｘ軸方向の位置）であって被溶
接材料ＭＳ１及びＭＳ２の端部からのｘ軸方向の距離を
ｘ軸方向の格子間隔Δｘで割った値であり、縦軸は緩和
係数ωを計算中一定とした場合に反復回数が最も少なく
なる（すなわち最適な）緩和係数ωの値である。図７か
ら、入熱のｘ軸方向の位置が被溶接材料ＭＳ１及びＭＳ
２のｘ軸方向の端部近傍にある場合には、緩和係数ωの
最適値は０．５程度の値となり、入熱のｘ軸方向の位置
が被溶接材料ＭＳ１及びＭＳ２のｘ軸方向の中央部に近
づくと、緩和係数ωの最適値は０．８程度の値となる。
入熱のｘ軸方向の位置が被溶接材料ＭＳ１及びＭＳ２の
ｘ軸方向の端部近傍にある場合には、入熱が伝達する鋼
板がｘ軸方向の片側のみであり、また、往復溶接の場合
にはｘ軸方向の端部近傍では溶接トーチＷＴが折り返す
ことによって短時間で繰り返し過熱されるため、温度変
化が激しく計算が不安定になり易い。従って、緩和係数
ωの最適値は中央部と比較して小さい値となっていると
考えられる。ｘ軸方向全体について一定の緩和係数ωを
使用する場合には、約０．８が最適値となるため、ここ
では、緩和係数ωの初期値ω0として０．８を使用して
いる。
法について図７を用いて説明する。図７は、緩和係数ω
を計算中一定とした場合に、反復回数が最も少なくなる
緩和係数ωを図６に示す計算条件において求めた結果で
ある。図７において、横軸は入熱のｘ軸方向の位置（す
なわち溶接トーチＷＴのｘ軸方向の位置）であって被溶
接材料ＭＳ１及びＭＳ２の端部からのｘ軸方向の距離を
ｘ軸方向の格子間隔Δｘで割った値であり、縦軸は緩和
係数ωを計算中一定とした場合に反復回数が最も少なく
なる（すなわち最適な）緩和係数ωの値である。図７か
ら、入熱のｘ軸方向の位置が被溶接材料ＭＳ１及びＭＳ
２のｘ軸方向の端部近傍にある場合には、緩和係数ωの
最適値は０．５程度の値となり、入熱のｘ軸方向の位置
が被溶接材料ＭＳ１及びＭＳ２のｘ軸方向の中央部に近
づくと、緩和係数ωの最適値は０．８程度の値となる。
入熱のｘ軸方向の位置が被溶接材料ＭＳ１及びＭＳ２の
ｘ軸方向の端部近傍にある場合には、入熱が伝達する鋼
板がｘ軸方向の片側のみであり、また、往復溶接の場合
にはｘ軸方向の端部近傍では溶接トーチＷＴが折り返す
ことによって短時間で繰り返し過熱されるため、温度変
化が激しく計算が不安定になり易い。従って、緩和係数
ωの最適値は中央部と比較して小さい値となっていると
考えられる。ｘ軸方向全体について一定の緩和係数ωを
使用する場合には、約０．８が最適値となるため、ここ
では、緩和係数ωの初期値ω0として０．８を使用して
いる。
【００４３】図８は、図２に一部を示す格子モデルと図
７に示す計算条件とを用いて本発明の解析装置によって
解析した結果と、実験値とを表わすグラフである。図８
において、横軸は時間ｔであり、縦軸は温度Ｔである。
また、実線が実験値であり、点線が本解析装置による解
析結果である。解析結果と実験結果とは、温度の極大値
に関して若干の差異がみられるが、その他は良く一致し
ている。温度の極大値に関して若干の差異がみられる原
因は、格子数を増加させた格子モデルを使用して解析を
行なった場合には前記差異は減少するため、格子モデル
の格子数の不足であると考えられる。
７に示す計算条件とを用いて本発明の解析装置によって
解析した結果と、実験値とを表わすグラフである。図８
において、横軸は時間ｔであり、縦軸は温度Ｔである。
また、実線が実験値であり、点線が本解析装置による解
析結果である。解析結果と実験結果とは、温度の極大値
に関して若干の差異がみられるが、その他は良く一致し
ている。温度の極大値に関して若干の差異がみられる原
因は、格子数を増加させた格子モデルを使用して解析を
行なった場合には前記差異は減少するため、格子モデル
の格子数の不足であると考えられる。
【００４４】図９は、図２に一部を示す格子モデルと図
７に示す計算条件とを用いて本発明の解析装置によって
解析した際の緩和係数ωの変化を表わすグラフである。
図９において、横軸は時間段階ｎであり、縦軸は緩和係
数ωである。初期の時間段階ｎにおいては、緩和係数ω
は初期値ω0から一旦減少し、その後１．６まで単調に
増加している。なお、本発明の解析装置を使用すること
によって緩和係数ωが時間段階ｎの変化に伴って収束を
早めるように変化した結果、時間段階毎の反復回数の総
和を時間段階の個数で除した平均反復回数は、緩和係数
ωを０．８に固定する場合が９０回であるのに対して、
４５回と半減している。このように、本発明の解析装置
を使用することによって平均反復回数を大幅に減少する
ことが可能となり、計算に要する時間を大幅に削減する
ことが可能となる。
７に示す計算条件とを用いて本発明の解析装置によって
解析した際の緩和係数ωの変化を表わすグラフである。
図９において、横軸は時間段階ｎであり、縦軸は緩和係
数ωである。初期の時間段階ｎにおいては、緩和係数ω
は初期値ω0から一旦減少し、その後１．６まで単調に
増加している。なお、本発明の解析装置を使用すること
によって緩和係数ωが時間段階ｎの変化に伴って収束を
早めるように変化した結果、時間段階毎の反復回数の総
和を時間段階の個数で除した平均反復回数は、緩和係数
ωを０．８に固定する場合が９０回であるのに対して、
４５回と半減している。このように、本発明の解析装置
を使用することによって平均反復回数を大幅に減少する
ことが可能となり、計算に要する時間を大幅に削減する
ことが可能となる。
【００４５】以上の実施形態においては、被溶接材料Ｍ
Ｓ１及びＭＳ２の格子モデルを使用して解析する場合に
ついて説明したが、以下に述べるように、計算時間を短
縮するために、被溶接材料ＭＳ１の格子モデルのみを使
用して、すなわち約半分の格子点数の格子モデルを使用
して解析する方法（ここでは、「１／２解析法」とよ
ぶ）もある。図１に示す被溶接材料ＭＳ１と被溶接材料
ＭＳ２とは、溶接トーチＷＴの通過面ＴＬに対して対称
ではないため、被溶接材料ＭＳ１への入熱量と被溶接材
料ＭＳ２への入熱量とは、相異なる。そこで、１／２解
析法を使用する場合には、入熱量を変更する必要があ
る。以下では、１／２解析法について説明する。
Ｓ１及びＭＳ２の格子モデルを使用して解析する場合に
ついて説明したが、以下に述べるように、計算時間を短
縮するために、被溶接材料ＭＳ１の格子モデルのみを使
用して、すなわち約半分の格子点数の格子モデルを使用
して解析する方法（ここでは、「１／２解析法」とよ
ぶ）もある。図１に示す被溶接材料ＭＳ１と被溶接材料
ＭＳ２とは、溶接トーチＷＴの通過面ＴＬに対して対称
ではないため、被溶接材料ＭＳ１への入熱量と被溶接材
料ＭＳ２への入熱量とは、相異なる。そこで、１／２解
析法を使用する場合には、入熱量を変更する必要があ
る。以下では、１／２解析法について説明する。
【００４６】図１０は、図１に示す多層盛り溶接のパス
毎の盛り状態の変化を説明するための概念図である。こ
こでは、パス回数をＰＮと記述する。図１０において、
被溶接材料ＭＳ１と被溶接材料ＭＳ２とに挟まれた空間
である溶接部ＷＰの体積は、ＰＮ回のパスによって図略
の溶接材料を溶融して溶接部ＷＰに盛られる総体積に略
一致する。従って、溶接部ＷＰの台形形状の断面（図１
０の斜線部）の断面積ＷＰＳをパス回数ＰＮで除すと、
１パス当たりに溶接材料が盛られる断面積Ｓが得られ
る。Ｋパス目（Ｋは、パス数ＰＮ以下の自然数）の多層
盛り溶接においては、この断面積Ｓに相当する台形形状
の（Ｋ−１）個の断面を裏当てＢＵの上面から積層した
後、その上に断面積Ｓに相当する台形形状の断面ＷＰＫ
を積層した箇所に溶接材料が盛られると考えられる。図
１０では、５パス（ＰＮ＝５の場合）の多層盛り溶接に
おいて各パス毎に溶接材料が盛られる断面の境界線を示
している。ここで、各パスの溶接材料が盛られる断面Ｗ
ＰＫの内、溶接トーチＷＴの通過面ＴＬより被溶接材料
ＭＳ１側の断面を断面ＷＰＫＡと呼び、溶接トーチＷＴ
の通過面ＴＬより被溶接材料ＭＳ２側の断面を断面ＷＰ
ＫＢと呼ぶ。
毎の盛り状態の変化を説明するための概念図である。こ
こでは、パス回数をＰＮと記述する。図１０において、
被溶接材料ＭＳ１と被溶接材料ＭＳ２とに挟まれた空間
である溶接部ＷＰの体積は、ＰＮ回のパスによって図略
の溶接材料を溶融して溶接部ＷＰに盛られる総体積に略
一致する。従って、溶接部ＷＰの台形形状の断面（図１
０の斜線部）の断面積ＷＰＳをパス回数ＰＮで除すと、
１パス当たりに溶接材料が盛られる断面積Ｓが得られ
る。Ｋパス目（Ｋは、パス数ＰＮ以下の自然数）の多層
盛り溶接においては、この断面積Ｓに相当する台形形状
の（Ｋ−１）個の断面を裏当てＢＵの上面から積層した
後、その上に断面積Ｓに相当する台形形状の断面ＷＰＫ
を積層した箇所に溶接材料が盛られると考えられる。図
１０では、５パス（ＰＮ＝５の場合）の多層盛り溶接に
おいて各パス毎に溶接材料が盛られる断面の境界線を示
している。ここで、各パスの溶接材料が盛られる断面Ｗ
ＰＫの内、溶接トーチＷＴの通過面ＴＬより被溶接材料
ＭＳ１側の断面を断面ＷＰＫＡと呼び、溶接トーチＷＴ
の通過面ＴＬより被溶接材料ＭＳ２側の断面を断面ＷＰ
ＫＢと呼ぶ。
【００４７】下層パスでは、断面ＷＰＫＡと断面ＷＰＫ
Ｂとの断面積の差は小さいが、上層パスでは断面ＷＰＫ
Ａと断面ＷＰＫＢとの断面積の差は大きい。また、溶接
トーチＷＴからの熱を受けることによって融点を越える
温度に達した溶接材料が、断面ＷＰＫＡと断面ＷＰＫＢ
とに流れ込んでそれぞれ被溶接材料ＭＳ１と被溶接材料
ＭＳ２とを加熱する熱源になると考えられる。従って、
被溶接材料ＭＳ１と被溶接材料ＭＳ２とに加えられる入
熱量は、断面ＷＰＫＡと断面ＷＰＫＢとの断面積に関連
付けて整理できる可能性がある。ここで、断面ＷＰＫＡ
と断面ＷＰＫＢとの断面積をそれぞれＡ、Ｂと置き、数
１の非定常熱伝導方程式における単位体積当たりの入熱
量ｑを数７に示す式で与えることとする。
Ｂとの断面積の差は小さいが、上層パスでは断面ＷＰＫ
Ａと断面ＷＰＫＢとの断面積の差は大きい。また、溶接
トーチＷＴからの熱を受けることによって融点を越える
温度に達した溶接材料が、断面ＷＰＫＡと断面ＷＰＫＢ
とに流れ込んでそれぞれ被溶接材料ＭＳ１と被溶接材料
ＭＳ２とを加熱する熱源になると考えられる。従って、
被溶接材料ＭＳ１と被溶接材料ＭＳ２とに加えられる入
熱量は、断面ＷＰＫＡと断面ＷＰＫＢとの断面積に関連
付けて整理できる可能性がある。ここで、断面ＷＰＫＡ
と断面ＷＰＫＢとの断面積をそれぞれＡ、Ｂと置き、数
１の非定常熱伝導方程式における単位体積当たりの入熱
量ｑを数７に示す式で与えることとする。
【００４８】
【数７】
【００４９】ここで、Ｑは溶接トーチＷＴからの入熱
量、ηは非対称係数、Δｘはｘ軸方向の格子間隔であ
る。非対称係数ηは、溶接トーチＷＴの通過面ＴＬを挟
んで熱の移動が無い状態での入熱量を計算するための係
数である。例えば、η＝１の場合には、数７の式は、ｑ
＝Ｑ／（２Ａ・Δｘ）となり、Ｖ型開先の場合の入熱量
に一致する。また、η＝０の場合には、数７の式は、ｑ
＝Ｑ／（（Ａ＋Ｂ）・Δｘ）となり、レ型開先の場合の
入熱量に一致するが、溶接トーチＷＴの通過面ＴＬを挟
んで熱の移動が無い状態を想定しているため実際の現象
とは差異がある。非対称係数ηを１とおいて入熱量を計
算した場合の１／２解析法の計算結果と実験結果とを図
１１に示す。図１１において、横軸は時間ｔであり、縦
軸は温度Ｔである。また、実線が実験値であり、点線が
本解析装置による１／２解析法を用いた解析結果であ
る。解析結果と実験結果とは、温度の極大値に関して若
干の差異がみられるが、その他は良く一致している。従
って、数７に示す式を用いて非対称係数ηを適当に設定
することによって入熱を変更すれば、１／２解析法を使
用して温度解析を行うことが可能である。
量、ηは非対称係数、Δｘはｘ軸方向の格子間隔であ
る。非対称係数ηは、溶接トーチＷＴの通過面ＴＬを挟
んで熱の移動が無い状態での入熱量を計算するための係
数である。例えば、η＝１の場合には、数７の式は、ｑ
＝Ｑ／（２Ａ・Δｘ）となり、Ｖ型開先の場合の入熱量
に一致する。また、η＝０の場合には、数７の式は、ｑ
＝Ｑ／（（Ａ＋Ｂ）・Δｘ）となり、レ型開先の場合の
入熱量に一致するが、溶接トーチＷＴの通過面ＴＬを挟
んで熱の移動が無い状態を想定しているため実際の現象
とは差異がある。非対称係数ηを１とおいて入熱量を計
算した場合の１／２解析法の計算結果と実験結果とを図
１１に示す。図１１において、横軸は時間ｔであり、縦
軸は温度Ｔである。また、実線が実験値であり、点線が
本解析装置による１／２解析法を用いた解析結果であ
る。解析結果と実験結果とは、温度の極大値に関して若
干の差異がみられるが、その他は良く一致している。従
って、数７に示す式を用いて非対称係数ηを適当に設定
することによって入熱を変更すれば、１／２解析法を使
用して温度解析を行うことが可能である。
【００５０】なお、本発明は以下の形態をとることがで
きる。 （Ａ）本実施形態においては、今回と前回と前々回との
残差を用いて残差が増加傾向にあるか減少傾向にあるか
を判定する場合について説明したが、今回と前回との残
差を用いて判定する形態でも良い。この場合には、判定
が簡単に行なわれる。また、３回以上前までの残差を用
いて判定する形態でもよい。この場合には、判定がより
正確に行われる。 （Ｂ）本実施形態においては、所定の定数（０．９及び
１．０２）を乗ずることによって緩和係数の増減を行な
う場合について説明したが、所定の定数で除する形態で
も良いし、所定の定数を加算又は減算することによって
緩和係数の増減を行なう形態でもよい。
きる。 （Ａ）本実施形態においては、今回と前回と前々回との
残差を用いて残差が増加傾向にあるか減少傾向にあるか
を判定する場合について説明したが、今回と前回との残
差を用いて判定する形態でも良い。この場合には、判定
が簡単に行なわれる。また、３回以上前までの残差を用
いて判定する形態でもよい。この場合には、判定がより
正確に行われる。 （Ｂ）本実施形態においては、所定の定数（０．９及び
１．０２）を乗ずることによって緩和係数の増減を行な
う場合について説明したが、所定の定数で除する形態で
も良いし、所定の定数を加算又は減算することによって
緩和係数の増減を行なう形態でもよい。
【００５１】
【発明の効果】請求項１、３、５、６に記載の発明によ
れば、残差が減少傾向にあると判定された場合には、安
定性が十分にあるので緩和係数を増大させることによっ
て、収束速度を向上することが可能となり、逆に残差が
増加傾向にあると判定された場合には、安定性が不十分
である可能性があるので、緩和係数を減少することによ
って安定性を向上することが可能となる。その結果、安
定性が有り、且つ、収束速度の速い温度解析を行なうこ
とが可能となる。
れば、残差が減少傾向にあると判定された場合には、安
定性が十分にあるので緩和係数を増大させることによっ
て、収束速度を向上することが可能となり、逆に残差が
増加傾向にあると判定された場合には、安定性が不十分
である可能性があるので、緩和係数を減少することによ
って安定性を向上することが可能となる。その結果、安
定性が有り、且つ、収束速度の速い温度解析を行なうこ
とが可能となる。
【００５２】請求項２に記載の発明によれば、今回、前
回、前々回の残差によって残差が減少傾向にあるか増加
傾向にあるかが判定されるため、正確且つ容易に残差の
傾向が判定される。請求項４に記載の発明によれば、鋼
材の断面形状が異なる鋼材の溶接であっても、熱伝導方
程式における入熱量を変更して、断面形状が同一の鋼材
同士を溶接トーチの通過面に対して対称に溶接する場合
の格子モデルを用いて通過面の片側の鋼材の温度分布を
算出することによって求めることが可能となり、計算時
間が削減される。
回、前々回の残差によって残差が減少傾向にあるか増加
傾向にあるかが判定されるため、正確且つ容易に残差の
傾向が判定される。請求項４に記載の発明によれば、鋼
材の断面形状が異なる鋼材の溶接であっても、熱伝導方
程式における入熱量を変更して、断面形状が同一の鋼材
同士を溶接トーチの通過面に対して対称に溶接する場合
の格子モデルを用いて通過面の片側の鋼材の温度分布を
算出することによって求めることが可能となり、計算時
間が削減される。
【図１】本発明の温度解析装置によって解析される多層
盛り溶接の概念図である。
盛り溶接の概念図である。
【図２】本発明の温度解析装置によって解析される格子
モデルの概念図である。
モデルの概念図である。
【図３】温度の変化によるエンタルピの変化を表わすグ
ラフである。
ラフである。
【図４】本発明の温度解析装置の構成図である。
【図５】本発明の温度解析装置の処理のフローチャート
である。
である。
【図６】本発明の解析装置によって解析される計算条件
の図表である。
の図表である。
【図７】緩和係数を計算中一定とした場合に、反復回数
が最も少なくなる緩和係数ωを求めた結果である。
が最も少なくなる緩和係数ωを求めた結果である。
【図８】本発明の解析装置によって解析した結果と、実
験値とを表わすグラフである。
験値とを表わすグラフである。
【図９】本発明の解析装置によって解析した際の緩和係
数の変化を表わすグラフである。
数の変化を表わすグラフである。
【図１０】多層盛り溶接のパス毎の盛り状態の変化を説
明するための概念図である。
明するための概念図である。
【図１１】本発明の解析装置によって１／２解析法を用
いて解析した結果と、実験値とを表わすグラフである。
いて解析した結果と、実験値とを表わすグラフである。
１０ 差分方程式求解部（差分方程式求解手段） １１ 残差判定部（残差判定手段） １２ 緩和係数変更部（緩和係数変更手段） １３ ＲＡＭ １３１ 格子モデル記憶部 １３２ 計算条件記憶部 ＭＳ１ 被溶接材料（鋼材） ＭＳ２ 被溶接材料（鋼材） ＴＬ 溶接トーチ通過面 ＶＰ 開先 ＷＴ 溶接トーチ
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ▲高▼木 敏晃 神戸市西区高塚台１丁目５番５号 株式会 社神戸製鋼所神戸総合技術研究所内 (72)発明者 中野 利彦 神奈川県藤沢市宮前字裏河内100番１ 株 式会社神戸製鋼所藤沢事業所内 (72)発明者 栗山 良平 神奈川県藤沢市宮前字裏河内100番１ 株 式会社神戸製鋼所藤沢事業所内
Claims (6)
- 【請求項１】 鋼材の変態点における変態潜熱または溶
融点における溶融潜熱の少なくとも一方の影響を反映し
た熱伝導方程式に差分法を適用して得られた差分方程式
と少なくとも鋼材を含む伝熱領域の格子モデルとを用い
て、溶接における鋼材の温度分布を所定の時間間隔をお
いた温度解析時点毎に求める温度解析装置であって、前
記格子モデルに基づいて前記差分方程式を所定の緩和係
数を使用したＳＯＲ法を用いて解くことによって鋼材の
温度分布と残差とを前記温度解析時点毎に求める差分方
程式求解手段と、前記差分方程式求解手段によって得ら
れた残差が減少傾向にあるか増加傾向にあるかを判定す
る残差判定手段と、残差判定手段によって残差が減少傾
向にあると判定された場合に前記緩和係数を増大させ、
残差判定手段によって残差が増加傾向にあると判定され
た場合に前記緩和係数を減少させる緩和係数変更手段と
を備え、緩和係数変更手段によって変更された緩和係数
を用いて次の温度解析時点での差分方程式求解処理を実
行するように前記差分方程式求解手段が構成されている
ことを特徴とする温度解析装置。 - 【請求項２】 残差判定手段は、今回の残差が前回の残
差より小さく且つ前回の残差が前々回の残差より小さい
場合に残差が減少傾向にあると判定し、今回の残差が前
回の残差より大きく且つ前回の残差が前々回の残差より
大きい場合に残差が増加傾向にあると判定することを特
徴とする請求項１に記載の温度解析装置。 - 【請求項３】 鋼材の変態点における変態潜熱または溶
融点における溶融潜熱の少なくとも一方の影響を反映し
た熱伝導方程式に差分法を適用して得られた差分方程式
と少なくとも鋼材を含む伝熱領域の格子モデルとを用い
て、溶接における鋼材の温度分布を所定の時間間隔をお
いた温度解析時点毎に求める温度解析方法であって、前
記格子モデルに基づいて前記差分方程式を所定の緩和係
数を使用したＳＯＲ法を用いて解くことによって鋼材の
温度分布と残差とを前記温度解析時点毎に求める差分方
程式求解処理を行ない、残差が減少傾向にあるか増加傾
向にあるかを判定し、残差が減少傾向にあると判定され
た場合に前記緩和係数を増大させ、残差が増加傾向にあ
ると判定された場合に前記緩和係数を減少させ、変更さ
れた緩和係数を用いて次の温度解析時点での差分方程式
求解処理を実行することを特徴とする温度解析方法。 - 【請求項４】 前記溶接は溶接トーチを用いて溶接する
多層盛り溶接であり、前記溶接トーチの通過面に対して
非対称な条件の溶接の温度解析方法であって、一方の鋼
材の温度分布を、当該鋼材同士を溶接トーチの通過面に
対して対称に溶接する場合に適用される前記通過面の片
側の伝熱領域の格子モデルを用いて、前記熱伝導方程式
における入熱量を前記非対称な条件に応じて変更して、
前記通過面の片側の鋼材の温度分布を算出することを特
徴とする請求項３に記載の温度解析方法。 - 【請求項５】 鋼材の変態点における変態潜熱または溶
融点における溶融潜熱の少なくとも一方の影響を反映し
た熱伝導方程式に差分法を適用して得られた差分方程式
と少なくとも鋼材を含む伝熱領域の格子モデルとを用い
て、溶接における鋼材の温度分布を所定の時間間隔をお
いた温度解析時点毎に求める温度解析プログラムであっ
て、前記格子モデルに基づいて前記差分方程式を所定の
緩和係数を使用したＳＯＲ法を用いて解くことによって
鋼材の温度分布と残差とを前記温度解析時点毎に求める
差分方程式求解処理を行ない、残差が減少傾向にあるか
増加傾向にあるかを判定し、残差が減少傾向にあると判
定された場合に前記緩和係数を増大させ、残差が増加傾
向にあると判定された場合に前記緩和係数を減少させ、
変更された緩和係数を用いて次の温度解析時点での差分
方程式求解処理を実行することを特徴とする温度解析プ
ログラム。 - 【請求項６】 鋼材の変態点における変態潜熱または溶
融点における溶融潜熱の少なくとも一方の影響を反映し
た熱伝導方程式に差分法を適用して得られた差分方程式
と少なくとも鋼材を含む伝熱領域の格子モデルと用い
て、溶接における鋼材の温度分布を所定の時間間隔をお
いた温度解析時点毎に求める温度解析プログラムを記録
したコンピュータで読み取り可能な記録媒体であって、
前記格子モデルに基づいて前記差分方程式を所定の緩和
係数を使用したＳＯＲ法を用いて解くことによって鋼材
の温度分布と残差とを前記温度解析時点毎に求める差分
方程式求解処理を行ない、残差が減少傾向にあるか増加
傾向にあるかを判定し、残差が減少傾向にあると判定さ
れた場合に前記緩和係数を増大させ、残差が増加傾向に
あると判定された場合に前記緩和係数を減少させ、変更
された緩和係数を用いて次の温度解析時点での差分方程
式求解処理を実行することを特徴とする温度解析プログ
ラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒
体。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001092268A JP2002283051A (ja) | 2001-03-28 | 2001-03-28 | 溶接における温度解析装置、温度解析方法、温度解析プログラム及び温度解析プログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001092268A JP2002283051A (ja) | 2001-03-28 | 2001-03-28 | 溶接における温度解析装置、温度解析方法、温度解析プログラム及び温度解析プログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002283051A true JP2002283051A (ja) | 2002-10-02 |
Family
ID=18946762
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2001092268A Pending JP2002283051A (ja) | 2001-03-28 | 2001-03-28 | 溶接における温度解析装置、温度解析方法、温度解析プログラム及び温度解析プログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2002283051A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN112719524A (zh) * | 2020-12-23 | 2021-04-30 | 深圳市兴科瑞拓科技有限公司 | 一种焊机参数自动调整方法、系统、终端和存储介质 |
-
2001
- 2001-03-28 JP JP2001092268A patent/JP2002283051A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN112719524A (zh) * | 2020-12-23 | 2021-04-30 | 深圳市兴科瑞拓科技有限公司 | 一种焊机参数自动调整方法、系统、终端和存储介质 |
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