JP2002149713A - Six-degree-of-freedom simulation method - Google Patents
Six-degree-of-freedom simulation methodInfo
- Publication number
- JP2002149713A JP2002149713A JP2000343210A JP2000343210A JP2002149713A JP 2002149713 A JP2002149713 A JP 2002149713A JP 2000343210 A JP2000343210 A JP 2000343210A JP 2000343210 A JP2000343210 A JP 2000343210A JP 2002149713 A JP2002149713 A JP 2002149713A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- vector
- rigid body
- freedom
- absolute
- gravity
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Landscapes
- Testing Of Engines (AREA)
Abstract
Description
【０００１】[0001]
【発明の属する技術分野】本発明は、エンジン等の剛体
が複数のマウントに荷重支持された構造体における、剛
体の重心の状態変化を３軸６自由度（各軸方向の変位お
よび回転）でシミュレーションする６自由度シミュレー
ション方法に関する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a structure in which a rigid body such as an engine is supported by a plurality of mounts by means of a three-axis six-degree-of-freedom (displacement and rotation in each axial direction) a state change of the center of gravity of the rigid body. The present invention relates to a six-degree-of-freedom simulation method for performing simulation.
【０００２】[0002]
【従来の技術】上記のような６自由度シミュレーション
方法は、空間における剛体の運動を、併進運動と重心の
回りの回転運動とに分離して考えるものであり、剛体の
重心の状態変化を解析する方法の１つである。最も基本
的な解析方法としては、次のようなものがよく知られて
いる。2. Description of the Related Art The six-degree-of-freedom simulation method described above considers the movement of a rigid body in space separately into a translational movement and a rotational movement around a center of gravity, and analyzes the state change of the center of gravity of the rigid body. This is one of the ways to do it. The following are well known as the most basic analysis methods.
【０００３】弾性支持された剛体の運動方程式は、変位
及び角変位が微小な場合の静止座標Ｏ−ｘｙｚに関する
運動方程式である下記の式The equation of motion of an elastically supported rigid body is the following equation, which is an equation of motion related to the stationary coordinates O-xyz when displacement and angular displacement are minute.
【数１】 〔ここで、ｍは剛体の質量、ｘG ，ｙG ，ｚG は重心の
座標、（Ｆi ）x-z は各軸方向の外力、Ｉx-z は各軸の
慣性モーメント、Ｉxy-zx は各面間の慣性乗積、（Ｎ
i ）x-z は外力モーメント、θ，φ，ψは各軸回りの角
変位を表す〕の右辺に支持点弾性反力による復原力、或
いは復原モーメントを入れると求めることができる。例
えば、ｘ方向の復原力を、下記の式(Equation 1) [Where m is the mass of the rigid body, x G , y G , and z G are the coordinates of the center of gravity, (F i ) xz is the external force in each axial direction, I xz is the moment of inertia of each axis, and I xy-zx is each Product of inertia between surfaces, (N
i ) xz is an external force moment, and θ, φ, and を represent angular displacements around each axis]. For example, the stability in the x direction is calculated by the following equation.
【数２】 で表すと、ｘ方向の運動方程式は、下記の式(Equation 2) And the equation of motion in the x direction is
【数３】 となり、同様にｙ，ｚ方向、θ，φ，ψについても運動
方程式を立てて、それを連立させたものをマトリックス
表示すると、下記の式（１）(Equation 3) Similarly, a motion equation is established for the y, z directions, θ, φ, and 、, and a matrix of the simultaneous equations is expressed by the following equation (1).
【数４】 となる。この式は剛体の運動範囲の変位及び角変位が微
小な場合に限って適用できる。(Equation 4) Becomes This equation can be applied only when the displacement and angular displacement of the motion range of the rigid body are small.
【０００４】例えば、外力を正弦波で入力する場合で
は、下記の式For example, when an external force is input as a sine wave, the following equation is used.
【数５】 にて外力を表して、上記の式（１）に入れて定常振動の
方程式を求めると、下記の式(Equation 5) When the external force is expressed in Equation (1) and the equation for steady-state vibration is obtained in Equation (1), the following equation is obtained.
【数６】 となる。また、固有振動数は下記の振動数方程式(Equation 6) Becomes The natural frequency is calculated by the following frequency equation
【数７】 の解として求めることができる。(Equation 7) Can be obtained as a solution of
【０００５】以上は、基礎となる運動方程式に粘性項を
含まない弾性支持の場合の解析法であるが、粘性項を導
入（減衰マトリッスクの導入）することにより、上記の
式（１）と同様の式を得ることができる。The above is an analysis method in the case of an elastic support that does not include a viscous term in a basic equation of motion. By introducing a viscous term (introducing a damping matrix), the same method as in the above equation (1) is obtained. Can be obtained.
【０００６】詳細な説明は省略するが、このような解析
手法を用いて、数値解析する場合のフローチャートの例
を図５に示す。この方法では、数値解析の精度を一定以
上にするために、残留応力の有無を判断して微小時間Δ
ｔを変化させながら計算を繰り返すルーチンを採用して
おり、これにより適正な重心の位置ベクトルを算出し、
これを順次繰り返すことで、剛体の重心の状態変化を３
軸６自由度でシミュレーションすることができる。Although a detailed description is omitted, FIG. 5 shows an example of a flowchart in the case of performing a numerical analysis using such an analysis method. In this method, the presence or absence of a residual stress is determined and a small time Δ
It employs a routine that repeats the calculation while changing t, thereby calculating an appropriate center-of-gravity position vector,
By sequentially repeating this, the state change of the center of gravity of the rigid body is reduced by 3
The simulation can be performed with six degrees of freedom of the axis.
【０００７】[0007]
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、この方
法では、マウントの剛性マトリックスや減衰マトリック
スを作成し、剛体の質量マトリックスを含む全体の系を
一括して算出する方法をとるため、マウントの各種依存
性（温度依存性、周波数依存性、又は変位量依存性な
ど）を含んだシミュレーションを実施するのが極めて困
難であった。例えば、マウントの依存性を反映させるに
は、図５に示すフローチャートに対して、残留応力を収
束させるために、運動方程式を使った反復計算をする必
要があり、計算時間が長くなり、また精度が不十分にな
るなどの問題が生じる。そして、マウントは通常、各種
依存性を有するため、これが反映されないと、解析精度
が十分高いシミュレーションが行えなかった。However, in this method, the rigidity matrix and the damping matrix of the mount are created and the whole system including the mass matrix of the rigid body is collectively calculated. It has been extremely difficult to carry out a simulation including characteristics (such as temperature dependence, frequency dependence, or displacement dependence). For example, in order to reflect the dependence of the mount, it is necessary to repeat the calculation using the equation of motion in order to converge the residual stress in the flowchart shown in FIG. 5, which increases the calculation time and the accuracy. Problems such as inadequate operation. Since the mount usually has various dependencies, a simulation with sufficiently high analysis accuracy cannot be performed unless this is reflected.
【０００８】そこで、本発明の目的は、従来法では困難
であったマウント特性の導入が容易で、これにより解析
精度をより高めることができる６自由度シミュレーショ
ン方法を提供することにある。It is an object of the present invention to provide a six-degree-of-freedom simulation method in which mounting characteristics, which have been difficult with the conventional method, can be easily introduced, thereby improving the analysis accuracy.
【０００９】[0009]
【課題を解決するための手段】上記目的は、下記の如き
本発明により達成できる。即ち、本発明の６自由度シミ
ュレーション方法は、剛体が複数のマウントに荷重支持
された構造体における、前記剛体の重心の状態変化を６
自由度でシミュレーションする方法であって、初期条件
として、時間ｔ0 における前記剛体の重心の剛体変位ベ
クトル及び剛体速度ベクトルを６自由度で設定する第１
手順と、その剛体変位ベクトル及び剛体速度ベクトルか
ら各々のマウントのモデル支持点における絶対変位ベク
トル及び絶対速度ベクトルを３自由度で算出する第２手
順と、その絶対変位ベクトル及び絶対速度ベクトルを、
前記各々のマウントの相対座標における相対変位ベクト
ル及び相対速度ベクトルに変換する第３手順と、その相
対変位ベクトル及び相対速度ベクトルを利用して、前記
各々のマウントの相対荷重ベクトルを３自由度で算出す
る第４手順と、その相対荷重ベクトルを絶対座標におけ
る絶対荷重ベクトルに変換する第５手順と、前記各々の
マウントの前記絶対荷重ベクトル、前記剛体の質量マト
リックス及び前記剛体の重心に作用する６自由度の外力
ベクトルとから、前記剛体の重心の加速度ベクトルを６
自由度で算出する第６手順と、その加速度ベクトルから
数値積分により、微小時間後の前記剛体の重心の剛体変
位ベクトル及び剛体速度ベクトルを６自由度で算出する
第７手順と、算出された剛体変位ベクトル及び剛体速度
ベクトルに基づいて、前記第２手順から第７手順を繰り
返すことで、前記剛体の重心の状態変化を６自由度でシ
ミュレーションする手順を含むことを特徴とする。ここ
で、６自由度とは、３軸６自由度を意味し、また、３自
由度とは、３軸３自由度を意味する。The above object can be achieved by the present invention as described below. That is, in the six-degree-of-freedom simulation method of the present invention, in a structure in which a rigid body is load-supported by a plurality of mounts, the state change of the center of gravity of the rigid body is determined by six.
A method of simulating with a degree of freedom, in which a rigid displacement vector and a rigid velocity vector of a center of gravity of the rigid body at time t 0 are set with six degrees of freedom as initial conditions.
A second procedure of calculating the absolute displacement vector and the absolute velocity vector at the model support point of each mount with three degrees of freedom from the rigid displacement vector and the rigid body velocity vector, and the absolute displacement vector and the absolute velocity vector,
A third procedure of converting the relative displacement vector and relative velocity vector in the relative coordinates of each mount, and using the relative displacement vector and relative velocity vector, calculate the relative load vector of each mount with three degrees of freedom. A fourth procedure for converting the relative load vector into an absolute load vector in absolute coordinates, and six freedoms acting on the absolute load vector, the rigid body mass matrix, and the rigid body center of gravity of each mount. From the external force vector of degree, the acceleration vector of the center of gravity of the rigid body is calculated as 6
A sixth procedure of calculating the degree of freedom, a seventh procedure of calculating a rigid displacement vector and a rigid velocity vector of the center of gravity of the rigid body after a short time by numerical integration from the acceleration vector, and the calculated rigid body. The method includes a step of simulating the state change of the center of gravity of the rigid body with six degrees of freedom by repeating the second to seventh procedures based on the displacement vector and the rigid body velocity vector. Here, six degrees of freedom means six degrees of freedom on three axes, and three degrees of freedom means three degrees of freedom on three axes.
【００１０】上記において、前記第４手順を実行するに
際し、前記相対変位ベクトル及び相対速度ベクトル以外
に、前記マウントの温度依存性、周波数依存性、又は変
位量依存性の少なくとも何れかを内部変数として、前記
相対荷重ベクトルを算出することが好ましい。In the above, when performing the fourth procedure, at least one of the temperature dependency, the frequency dependency, and the displacement amount dependency of the mount is used as an internal variable in addition to the relative displacement vector and the relative velocity vector. Preferably, the relative load vector is calculated.
【００１１】また、本発明の別の６自由度シミュレーシ
ョン方法は、剛体が複数のマウントに荷重支持された構
造体における、前記剛体の重心の状態変化を６自由度で
シミュレーションする方法であって、初期条件として、
時間ｔ0 における前記剛体の重心の剛体変位ベクトル及
び剛体速度ベクトルを６自由度で設定する第１手順と、
その剛体変位ベクトル及び剛体速度ベクトルから各々の
マウントのモデル支持点における絶対変位ベクトル及び
絶対速度ベクトルを３自由度で算出する第２手順と、そ
の絶対変位ベクトル及び絶対速度ベクトルを利用して、
前記各々のマウントの絶対荷重ベクトルを３自由度で算
出する第４手順と、前記各々のマウントの前記絶対荷重
ベクトル、前記剛体の質量マトリックス及び前記剛体の
重心に作用する６自由度の外力ベクトルとから、前記剛
体の重心の加速度ベクトルを６自由度で算出する第６手
順と、その加速度ベクトルから数値積分により、微小時
間後の前記剛体の重心の剛体変位ベクトル及び剛体速度
ベクトルを６自由度で算出する第７手順と、算出された
剛体変位ベクトル及び剛体速度ベクトルに基づいて、前
記第２、第４、第６及び第７手順を繰り返すことで、前
記剛体の重心の状態変化を６自由度でシミュレーション
する手順を含むことを特徴とする。[0011] Further, another six-degree-of-freedom simulation method of the present invention is a method of simulating a state change of the center of gravity of a rigid body in a structure in which a rigid body is supported by a plurality of mounts with six degrees of freedom. As an initial condition,
A first procedure of setting a rigid displacement vector and a rigid velocity vector of the center of gravity of the rigid body at time t 0 with six degrees of freedom;
Using the rigid displacement vector and the rigid body velocity vector to calculate the absolute displacement vector and the absolute velocity vector at the model support point of each mount with three degrees of freedom, using the absolute displacement vector and the absolute velocity vector,
A fourth procedure of calculating the absolute load vector of each mount in three degrees of freedom, and an external force vector of six degrees of freedom acting on the absolute load vector, the mass matrix of the rigid body and the center of gravity of the rigid body, From the sixth step of calculating the acceleration vector of the center of gravity of the rigid body with six degrees of freedom, and by performing a numerical integration from the acceleration vector, the rigid body displacement vector and the rigid body velocity vector of the center of gravity of the rigid body after a short time are calculated with six degrees of freedom. The second step, the fourth step, the sixth step, and the seventh step are repeated on the basis of the calculated seventh procedure and the calculated rigid body displacement vector and rigid body velocity vector, thereby changing the state change of the center of gravity of the rigid body with six degrees of freedom. And a simulation procedure.
【００１２】上記において、前記第４手順を実行するに
際し、前記絶対変位ベクトル及び絶対速度ベクトル以外
に、前記マウントの温度依存性、周波数依存性、又は変
位量依存性の少なくとも何れかを内部変数として、前記
絶対荷重ベクトルを算出することが好ましい。In the above, at the time of executing the fourth procedure, at least one of the temperature dependency, frequency dependency, and displacement amount dependency of the mount is used as an internal variable in addition to the absolute displacement vector and the absolute velocity vector. Preferably, the absolute load vector is calculated.
【００１３】一方、本発明の記録媒体は、上記いずれか
に記載の６自由度シミュレーション方法における処理手
順を実行するためのプログラムを記録したことを特徴と
する。On the other hand, a recording medium according to the present invention is characterized in that a program for executing a processing procedure in the above-described six-degree-of-freedom simulation method is recorded.
【００１４】［作用効果］本発明の６自由度シミュレー
ション方法によると、剛体モデルとマウントモデルを分
割して解析するため、従来法では困難であったマウント
特性の導入が第４手順において容易に行えるようにな
る。このため、特性が微妙に異なる製品毎にきめ細かな
シミュレーションが高精度で行えるようになる。[Effects] According to the six-degree-of-freedom simulation method of the present invention, the rigid body model and the mount model are divided and analyzed, so that mounting characteristics which are difficult with the conventional method can be easily introduced in the fourth procedure. Become like Therefore, a detailed simulation can be performed with high accuracy for each product having slightly different characteristics.
【００１５】また、マウントモデルを一旦、絶対座標系
から相対座標系に変換してから第４手順を行った後、再
び絶対座標系に変換する場合、第４手順において相対変
位ベクトル及び相対速度ベクトルを利用して、各々のマ
ウントの相対荷重ベクトルを３自由度で算出する演算が
より容易になる。When the mount model is once converted from the absolute coordinate system to the relative coordinate system, and then the fourth procedure is performed, and then the mount model is converted again to the absolute coordinate system, the relative displacement vector and the relative velocity vector are calculated in the fourth procedure. , The calculation of calculating the relative load vector of each mount with three degrees of freedom becomes easier.
【００１６】一方、本発明の記録媒体によると、上記い
ずれかに記載の６自由度シミュレーション方法における
処理手順を実行するためのプログラムを記録するため、
従来法では困難であったマウント特性の導入が容易で、
これにより解析精度をより高めることができる６自由度
シミュレーション方法を実施することができる。On the other hand, according to the recording medium of the present invention, a program for executing the processing procedure in the six-degree-of-freedom simulation method described above is recorded.
It is easy to introduce mounting characteristics that were difficult with the conventional method,
This makes it possible to implement a six-degree-of-freedom simulation method that can further improve the analysis accuracy.
【００１７】[0017]
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て、図面を参照しながら説明する。図１は、本発明の６
自由度シミュレーション方法の一例に対応するフローチ
ャートであり、図２は、６自由度シミュレーション方法
の概要を分割モデルと共に示す説明図である。Embodiments of the present invention will be described below with reference to the drawings. FIG. 1 shows the sixth embodiment of the present invention.
FIG. 2 is a flowchart corresponding to an example of a degree of freedom simulation method, and FIG. 2 is an explanatory diagram showing an outline of a six degree of freedom simulation method together with a divided model.
【００１８】本発明の６自由度シミュレーション方法
は、図２に示すように、剛体１が複数のマウント２に荷
重支持された構造体における剛体１の重心の状態変化を
６自由度でシミュレーションする方法である。As shown in FIG. 2, the six-degree-of-freedom simulation method of the present invention simulates a state change of the center of gravity of the rigid body 1 in a structure in which the rigid body 1 is supported by a plurality of mounts 2 with six degrees of freedom. It is.
【００１９】本発明では、まず初期条件として、時間ｔ
0 における剛体の重心の剛体変位ベクトル及び剛体速度
ベクトルを６自由度で設定する第１手順を実行する（ス
テップ＃１〜３）。具体的には、剛体の重心のｘ，ｙ，
ｚの各軸方向の変位量、θ，φ，ψの各軸に対する角変
位量から剛体変位ベクトルが決定され、同様に各軸方向
の速度量、角速度量から剛体速度ベクトルが決定され
る。なお、図１及び図２では、表示の簡略化のため、変
位ベクトル及び速度ベクトルを併せて「位置ベクトル」
として表示している。剛体変位ベクトル及び剛体速度ベ
クトルは、後の演算又は出力のために、各時間ごとに順
次記憶される（ステップ＃４）。In the present invention, first, as an initial condition, the time t
A first procedure for setting a rigid displacement vector and a rigid velocity vector of the center of gravity of the rigid body at 0 with six degrees of freedom is executed (steps # 1 to # 3). Specifically, x, y,
The rigid body displacement vector is determined from the displacement amount in each axis direction of z and the angular displacement amount with respect to each axis of θ, φ, and ψ, and the rigid body velocity vector is similarly determined from the velocity amount and angular velocity amount in each axis direction. In FIGS. 1 and 2, for simplification of display, the displacement vector and the velocity vector are also referred to as a “position vector”.
It is displayed as. The rigid body displacement vector and the rigid body velocity vector are sequentially stored at each time for later calculation or output (Step # 4).
【００２０】次に、その剛体変位ベクトル及び剛体速度
ベクトルから各々のマウントのモデル支持点における絶
対変位ベクトル及び絶対速度ベクトルを３自由度で算出
する第２手順を実行する（ステップ＃５）。具体的に
は、各々のマウントに１〜ｎの番号を付け、各々のマウ
ントのモデル支持点の座標（初期設定値）と剛体変位ベ
クトルから絶対変位ベクトル及び絶対速度ベクトルを３
自由度で算出することができる。剛体速度ベクトルとモ
デル支持点の座標とから絶対速度ベクトルを算出するこ
ともできる。これをｎ個のマウントについて行う。算出
された絶対変位ベクトル及び絶対速度ベクトルは、後の
演算又は出力のために、各時間ごとに順次記憶される
（ステップ＃６）。Next, a second procedure for calculating the absolute displacement vector and the absolute velocity vector at the model support point of each mount with three degrees of freedom from the rigid displacement vector and the rigid velocity vector is executed (step # 5). Specifically, each mount is numbered 1 to n, and the absolute displacement vector and the absolute velocity vector are calculated from the coordinates (initial setting value) of the model support point of each mount and the rigid body displacement vector.
The degree of freedom can be calculated. The absolute velocity vector can be calculated from the rigid velocity vector and the coordinates of the model support point. This is performed for n mounts. The calculated absolute displacement vector and absolute velocity vector are sequentially stored at each time for later calculation or output (step # 6).
【００２１】次に、その絶対変位ベクトル及び絶対速度
ベクトルを、前記各々のマウントの相対座標における相
対変位ベクトル及び相対速度ベクトルに変換する第３手
順を実行する（ステップ＃７）。具体的には、最も計算
が容易なように、例えば、両座標系の方向が一致した関
係にあるように、絶対座標系から相対座標系に各々のベ
クトルを変換（Ｉn ，IIn , IIIn ）し、これをｎ個の
マウントについて行う。変換された相対変位ベクトル及
び相対速度ベクトルは、後の演算又は出力のために、各
時間ごとに順次記憶される（ステップ＃８）。Next, a third procedure for converting the absolute displacement vector and the absolute velocity vector into a relative displacement vector and a relative velocity vector in the relative coordinates of each mount is executed (step # 7). Specifically, the respective vectors are converted from the absolute coordinate system to the relative coordinate system (I n , II n , III n ) and do this for n mounts. The converted relative displacement vector and relative velocity vector are sequentially stored at each time for later calculation or output (step # 8).
【００２２】次に、その相対変位ベクトル及び相対速度
ベクトルを利用して、前記各々のマウントの相対荷重ベ
クトルを３自由度で算出する第４手順を実行する（ステ
ップ＃９）。具体的には、図２中の式（２）のような、
相対変位ベクトル及び相対速度ベクトルを変数とする関
数により相対荷重ベクトルを算出することができる。式
（２）では、時間ｔとともに、上記以外にマウントの温
度依存性を内部変数として含むが、周波数依存性や変位
量依存性などを内部変数として導入することができる。Next, using the relative displacement vector and the relative velocity vector, a fourth procedure for calculating the relative load vector of each mount with three degrees of freedom is executed (step # 9). Specifically, as shown in equation (2) in FIG.
The relative load vector can be calculated by a function using the relative displacement vector and the relative speed vector as variables. In the equation (2), the temperature dependency of the mount is included as an internal variable in addition to the above with the time t, but the frequency dependency, the displacement amount dependency, and the like can be introduced as the internal variables.
【００２３】式（２）の最も基本的な形は、 Ｗ＝ｋｘ＋ｃｘ. 〔ここで、ｋはばね定数、ｘは変位量、ｃは減衰係数、
ｘ. は変位速度である〕であり、例えばｋやｃに対し
て、温度依存性、周波数依存性、変位量依存性などを内
部変数として導入したり、別項を設けることも可能にな
る。なお、減衰項を省略したＷ＝ｋｘを用いて、弾性体
によるマウント支持の場合を求めることもできる。The most basic form of equation (2) is: W = kx + cx . [Where k is a spring constant, x is a displacement, c is a damping coefficient,
x . is a displacement speed], and it is possible to introduce temperature dependence, frequency dependence, displacement amount dependence, and the like as internal variables or to provide another term for k and c, for example. Note that the case of mount support by an elastic body can be obtained using W = kx in which the attenuation term is omitted.
【００２４】相対荷重ベクトルの算出は、ｎ個のマウン
トについて行う（ＷIn，ＷIIn ,Ｗ IIIn）。算出された
相対荷重ベクトルは、後の演算又は出力のために、各時
間ごとに順次記憶される（ステップ＃１０）。The calculation of the relative load vector is performed by n mounts.
(WIn, WIIn , W IIIn). Calculated
The relative load vector is calculated at each time for later calculation or output.
It is sequentially stored for each interval (step # 10).
【００２５】次に、その相対荷重ベクトルを絶対座標に
おける絶対荷重ベクトルに変換する第５手順を実行する
（ステップ＃１１）。具体的には、第３手順と逆の演算
を、ｎ個のマウントについて行う（Ｗxn，Ｗyn,
Ｗzn）。変換された絶対荷重ベクトルは、後の演算又は
出力のために、各時間ごとに順次記憶される（ステップ
＃１２）。Next, a fifth procedure for converting the relative load vector into an absolute load vector in absolute coordinates is executed (step # 11). Specifically, the operation reverse to the third procedure is performed for n mounts (W xn , W yn ,
W zn ). The converted absolute load vector is sequentially stored at each time for later calculation or output (step # 12).
【００２６】次に、前記各々のマウントの前記絶対荷重
ベクトル、前記剛体の質量マトリックス及び前記剛体の
重心に作用する６自由度の外力ベクトルとから、前記剛
体の重心の加速度ベクトルを６自由度で算出する第６手
順を実行する（ステップ＃１３）。具体的には、図２中
の式（３）の運動方程式に基づいて、ｎ個のマウントに
ついて算出した絶対荷重ベクトルの総和Ｗと剛体の質量
マトリックスＭ及び剛体の重心に作用する６自由度の外
力ベクトルＦとから、剛体重心の加速度ベクトルＸ..を
６自由度で算出することができる。Next, the acceleration vector of the center of gravity of the rigid body is calculated in six degrees of freedom from the absolute load vector of each mount, the mass matrix of the rigid body, and an external force vector having six degrees of freedom acting on the center of gravity of the rigid body. The sixth procedure for calculation is executed (step # 13). Specifically, based on the equation of motion of equation (3) in FIG. 2, the sum W of the absolute load vectors calculated for the n mounts, the mass matrix M of the rigid body, and the six degrees of freedom acting on the center of gravity of the rigid body From the external force vector F, the acceleration vector X ... Of the rigid body center can be calculated with six degrees of freedom.
【００２７】次に、その加速度ベクトルから数値積分に
より、微小時間後の前記剛体の重心の剛体変位ベクトル
及び剛体速度ベクトルを６自由度で算出する第７手順を
実行する（ステップ＃１４）。具体的には、微小時間前
の剛体変位ベクトルを利用した加速度ベクトルの数値積
分により剛体速度ベクトルを算出し、微小時間前の剛体
変位ベクトルを利用した加変位ベクトルの数値積分によ
り剛体位置ベクトルを算出することができる。算出され
た剛体変位ベクトル及び剛体速度ベクトルは、後の演算
又は出力のために、各時間ごとに順次記憶される（ステ
ップ＃１５）。Next, a seventh procedure of calculating a rigid displacement vector and a rigid velocity vector of the center of gravity of the rigid body after a short time with six degrees of freedom by numerical integration from the acceleration vector is executed (step # 14). Specifically, a rigid body velocity vector is calculated by numerical integration of an acceleration vector using a rigid body displacement vector a minute before, and a rigid body position vector is calculated by numerical integration of a displacement vector using a rigid body displacement vector a minute before. can do. The calculated rigid displacement vector and rigid body velocity vector are sequentially stored at each time for later calculation or output (step # 15).
【００２８】次に、算出された剛体変位ベクトル及び剛
体速度ベクトルに基づいて、前記第２手順から第７手順
を繰り返す。つまり、微小時間後の剛体変位ベクトル及
び剛体速度ベクトルに基づいて、微小時間後の状態（ス
テップ＃１６）について前記一連の演算が行われ、これ
が終了時間ｔend まで繰り返される（ループ1)＋ステッ
プ＃１７）。Next, the second to seventh procedures are repeated based on the calculated rigid displacement vector and rigid body velocity vector. That is, based on the rigid body displacement vector and the rigid body velocity vector after the minute time, the above series of calculations is performed for the state after the minute time (step # 16), and this is repeated until the end time t end (loop 1) + step # 17).
【００２９】これによって、剛体の重心の状態変化を６
自由度でシミュレーションすることができる。その際の
演算データの出力としては、重心の変位ベクトル、速度
ベクトル、加速度ベクトル、角変位ベクトル、角速度ベ
クトル、角加速度ベクトル、また、マウントの変位ベク
トル、速度ベクトル、温度、内部マス変位などが出力可
能となる。Thus, the change in the state of the center of gravity of the rigid body is 6
The simulation can be performed with a degree of freedom. In this case, the output of the calculation data includes the displacement vector of the center of gravity, the velocity vector, the acceleration vector, the angular displacement vector, the angular velocity vector, the angular acceleration vector, the mount displacement vector, the velocity vector, the temperature, and the internal mass displacement. It becomes possible.
【００３０】本発明の６自由度シミュレーション方法
は、エンジンがマウントに支持された構造体、車輛が支
持体に支持された構造体、建築物の支持構造体、その他
の各種構造体の何れについても適用できる。The six-degree-of-freedom simulation method of the present invention is applicable to any of a structure in which an engine is supported by a mount, a structure in which a vehicle is supported by a support, a support structure of a building, and other various structures. Applicable.
【００３１】本発明の記録媒体は、以上のような処理手
順を実行するためのプログラムを記録した記録媒体であ
り、プログラム言語の種類等は何れでもよい。また、記
録媒体の種類や形式も演算装置により読み出し可能なも
のであれば何れでもよい。The recording medium of the present invention is a recording medium on which a program for executing the above-described processing procedure is recorded, and any type of program language may be used. Also, the type and format of the recording medium may be any as long as they can be read by the arithmetic unit.
【００３２】［他の実施形態］以下、本発明の他の実施
の形態について説明する。[Other Embodiments] Hereinafter, other embodiments of the present invention will be described.
【００３３】前述の実施形態では、絶対座標系から相対
座標系に変換してから第４手順を行った後、再び絶対座
標系に変換する例を示したが、相対座標系への変換を行
わずに絶対座標系のままで、本発明の６自由度シミュレ
ーション方法を実施することができる。In the above-described embodiment, the example has been described in which the fourth procedure is performed after the conversion from the absolute coordinate system to the relative coordinate system, and then the conversion is again made to the absolute coordinate system. Instead, the six-degree-of-freedom simulation method of the present invention can be performed in the absolute coordinate system.
【００３４】その場合、第１手順から第２手順を前記の
ようにして実行した後、絶対変位ベクトル及び絶対速度
ベクトルを利用して、前記各々のマウントの絶対荷重ベ
クトルを３自由度で算出する第４手順と、前記各々のマ
ウントの前記絶対荷重ベクトル、前記剛体の質量マトリ
ックス及び前記剛体の重心に作用する６自由度の外力ベ
クトルとから、前記剛体の重心の加速度ベクトルを６自
由度で算出する第６手順とを実行し、その後の手順につ
いては前述と同様の手順を実行すればよい。In this case, after the first and second procedures are executed as described above, the absolute load vector of each mount is calculated with three degrees of freedom using the absolute displacement vector and the absolute velocity vector. Calculating an acceleration vector of the center of gravity of the rigid body in six degrees of freedom from a fourth procedure and the absolute load vector of each mount, the mass matrix of the rigid body, and an external force vector having six degrees of freedom acting on the center of gravity of the rigid body. And the same procedure as described above may be executed.
【００３５】上記の第４手順において、図２中の式
（２）の関数が、絶対座標系に基づく関数となるが、マ
トリックス法を使用した解法によって、解を求めること
ができる。In the above-mentioned fourth procedure, the function of equation (2) in FIG. 2 is a function based on the absolute coordinate system, but a solution can be obtained by a solution using a matrix method.
【００３６】[0036]
【実施例】以下、本発明の構成と効果を具体的に示す実
施例等について説明する。DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS Embodiments and the like specifically showing the configuration and effects of the present invention will be described below.
【００３７】実施例１ 図２中の式（２）と式（３）が既知である、エンジンと
弾性マウント（３本を鉛直方向に配置）からなる構造体
について、重心の変位と角変位との経時変化を本発明に
よってシミュレーションした。外力としては、Ｙ軸回り
の角変位がφ＝１°となる量のみを初期値として入力し
た。その結果を図３（ａ）と図３（ｂ）に示す。この結
果が示すように、各方向の変位量や角変位量の経時変化
をシミュレーションすることができ、これは実測データ
と経験的によく一致するものである。Embodiment 1 For a structure composed of an engine and elastic mounts (three are arranged in a vertical direction) for which equations (2) and (3) in FIG. Was simulated according to the present invention. As the external force, only the amount at which the angular displacement around the Y axis becomes φ = 1 ° was input as the initial value. The results are shown in FIGS. 3 (a) and 3 (b). As shown by these results, it is possible to simulate the change over time in the amount of displacement and the amount of angular displacement in each direction, which agrees empirically with the measured data.
【００３８】実施例２ 図２中の式（２）と式（３）が既知である、エンジンと
液体封入式マウント（３本を鉛直方向に配置）からなる
構造体について、実施例１と同様のシミュレーションを
行った。その結果を図４（ａ）と図４（ｂ）に示す。こ
の結果が示すように、各方向の変位量や角変位量の経時
変化をシミュレーションすることができ、これは実測デ
ータと経験的によく一致するものである。また、実施例
１の場合と比較して減衰性が大きくなっており、液体封
入式マウントの特性がよく反映されている。Embodiment 2 The structure of the engine and the liquid-filled mount (three arranged vertically) in which equations (2) and (3) in FIG. 2 are known is the same as in embodiment 1. Was simulated. The results are shown in FIGS. 4 (a) and 4 (b). As shown by these results, it is possible to simulate the change over time in the amount of displacement and the amount of angular displacement in each direction, which agrees empirically with the measured data. Further, the damping property is larger than that of the first embodiment, and the characteristics of the liquid-filled mount are well reflected.
【図１】本発明の６自由度シミュレーション方法の一例
に対応するフローチャートFIG. 1 is a flowchart corresponding to an example of a six-degree-of-freedom simulation method of the present invention.
【図２】６自由度シミュレーション方法の概要を分割モ
デルと共に示す説明図FIG. 2 is an explanatory diagram showing an outline of a 6-DOF simulation method together with a divided model.
【図３】実施例１におけるシミュレーション結果を示す
グラフFIG. 3 is a graph showing a simulation result in Example 1.
【図４】実施例２におけるシミュレーション結果を示す
グラフFIG. 4 is a graph showing a simulation result in Example 2.
【図５】従来の６自由度シミュレーション方法に対応す
るフローチャートFIG. 5 is a flowchart corresponding to a conventional 6-DOF simulation method.
１ 剛体 ２ マウント 1 Rigid body 2 Mount
Claims (5)
構造体における、前記剛体の重心の状態変化を６自由度
でシミュレーションする方法であって、 初期条件として、時間ｔ0 における前記剛体の重心の剛
体変位ベクトル及び剛体速度ベクトルを６自由度で設定
する第１手順と、 その剛体変位ベクトル及び剛体速度ベクトルから各々の
マウントのモデル支持点における絶対変位ベクトル及び
絶対速度ベクトルを３自由度で算出する第２手順と、 その絶対変位ベクトル及び絶対速度ベクトルを、前記各
々のマウントの相対座標における相対変位ベクトル及び
相対速度ベクトルに変換する第３手順と、 その相対変位ベクトル及び相対速度ベクトルを利用し
て、前記各々のマウントの相対荷重ベクトルを３自由度
で算出する第４手順と、 その相対荷重ベクトルを絶対座標における絶対荷重ベク
トルに変換する第５手順と、 前記各々のマウントの前記絶対荷重ベクトル、前記剛体
の質量マトリックス及び前記剛体の重心に作用する６自
由度の外力ベクトルとから、前記剛体の重心の加速度ベ
クトルを６自由度で算出する第６手順と、 その加速度ベクトルから数値積分により、微小時間後の
前記剛体の重心の剛体変位ベクトル及び剛体速度ベクト
ルを６自由度で算出する第７手順と、 算出された剛体変位ベクトル及び剛体速度ベクトルに基
づいて、前記第２手順から第７手順を繰り返すことで、
前記剛体の重心の状態変化を６自由度でシミュレーショ
ンする手順を含む６自由度シミュレーション方法。1. A method for simulating a state change of a center of gravity of a rigid body with six degrees of freedom in a structure in which the rigid body is load-supported by a plurality of mounts, wherein a center of gravity of the rigid body at time t 0 is used as an initial condition. The first procedure to set the rigid body displacement vector and rigid body velocity vector in 6 degrees of freedom, and the absolute displacement vector and absolute velocity vector at the model support point of each mount are calculated from the rigid body displacement vector and rigid body velocity vector in 3 degrees of freedom. A second procedure of converting the absolute displacement vector and the absolute velocity vector into a relative displacement vector and a relative velocity vector in the relative coordinates of each of the mounts, and using the relative displacement vector and the relative velocity vector. A fourth procedure for calculating the relative load vector of each mount with three degrees of freedom; A fifth procedure of converting a load vector into an absolute load vector in absolute coordinates, and an external force vector having six degrees of freedom acting on the absolute load vector, the mass matrix of the rigid body, and the center of gravity of the rigid body, A sixth procedure of calculating the acceleration vector of the center of gravity of the rigid body with six degrees of freedom, and calculating the rigid body displacement vector and the rigid body velocity vector of the center of gravity of the rigid body after a short time by six degrees of freedom by numerical integration from the acceleration vector. By repeating the second to seventh procedures based on the seven procedures and the calculated rigid body displacement vector and rigid body velocity vector,
A six-degree-of-freedom simulation method including a procedure of simulating a state change of the center of gravity of the rigid body with six degrees of freedom.
対変位ベクトル及び相対速度ベクトル以外に、前記マウ
ントの温度依存性、周波数依存性、又は変位量依存性の
少なくとも何れかを内部変数として、前記相対荷重ベク
トルを算出する請求項１記載の６自由度シミュレーショ
ン方法。2. When executing the fourth step, in addition to the relative displacement vector and the relative velocity vector, at least one of temperature dependency, frequency dependency, and displacement amount dependency of the mount is used as an internal variable, The 6-degree-of-freedom simulation method according to claim 1, wherein the relative load vector is calculated.
構造体における、前記剛体の重心の状態変化を６自由度
でシミュレーションする方法であって、 初期条件として、時間ｔ0 における前記剛体の重心の剛
体変位ベクトル及び剛体速度ベクトルを６自由度で設定
する第１手順と、 その剛体変位ベクトル及び剛体速度ベクトルから各々の
マウントのモデル支持点における絶対変位ベクトル及び
絶対速度ベクトルを３自由度で算出する第２手順と、 その絶対変位ベクトル及び絶対速度ベクトルを利用し
て、前記各々のマウントの絶対荷重ベクトルを３自由度
で算出する第４手順と、 前記各々のマウントの前記絶対荷重ベクトル、前記剛体
の質量マトリックス及び前記剛体の重心に作用する６自
由度の外力ベクトルとから、前記剛体の重心の加速度ベ
クトルを６自由度で算出する第６手順と、 その加速度ベクトルから数値積分により、微小時間後の
前記剛体の重心の剛体変位ベクトル及び剛体速度ベクト
ルを６自由度で算出する第７手順と、 算出された剛体変位ベクトル及び剛体速度ベクトルに基
づいて、前記第２、第４、第６及び第７手順を繰り返す
ことで、前記剛体の重心の状態変化を６自由度でシミュ
レーションする手順を含む６自由度シミュレーション方
法。3. A method of simulating a state change of a center of gravity of a rigid body with six degrees of freedom in a structure in which the rigid body is supported by a plurality of mounts, wherein a center of gravity of the rigid body at time t 0 is set as an initial condition. The first procedure to set the rigid body displacement vector and rigid body velocity vector in 6 degrees of freedom, and the absolute displacement vector and absolute velocity vector at the model support point of each mount are calculated from the rigid body displacement vector and rigid body velocity vector in 3 degrees of freedom. A second procedure of calculating the absolute load vector of each of the mounts with three degrees of freedom by using the absolute displacement vector and the absolute velocity vector; and the absolute load vector of each of the mounts, The acceleration of the center of gravity of the rigid body is obtained from the mass matrix of the rigid body and the external force vector having six degrees of freedom acting on the center of gravity of the rigid body. A sixth procedure of calculating a degree vector with six degrees of freedom, and a seventh procedure of calculating a rigid body displacement vector and a rigid body velocity vector of the center of gravity of the rigid body after a short time by six degrees of freedom by numerical integration from the acceleration vector; Based on the calculated rigid body displacement vector and rigid body velocity vector, the second, fourth, sixth, and seventh procedures are repeated to simulate the state change of the center of gravity of the rigid body with six degrees of freedom. Freedom simulation method.
対変位ベクトル及び絶対速度ベクトル以外に、前記マウ
ントの温度依存性、周波数依存性、又は変位量依存性の
少なくとも何れかを内部変数として、前記絶対荷重ベク
トルを算出する請求項３記載の６自由度シミュレーショ
ン方法。4. When executing the fourth procedure, in addition to the absolute displacement vector and the absolute velocity vector, at least one of temperature dependency, frequency dependency, and displacement amount dependency of the mount is used as an internal variable, 4. The method according to claim 3, wherein the absolute load vector is calculated.
シミュレーション方法における処理手順を実行するため
のプログラムを記録した記録媒体。5. A recording medium on which a program for executing a processing procedure in the six-degree-of-freedom simulation method according to claim 1 is recorded.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000343210A JP3383282B2 (en) | 2000-11-10 | 2000-11-10 | 6 DOF simulation method |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000343210A JP3383282B2 (en) | 2000-11-10 | 2000-11-10 | 6 DOF simulation method |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002149713A true JP2002149713A (en) | 2002-05-24 |
| JP3383282B2 JP3383282B2 (en) | 2003-03-04 |
Family
ID=18817616
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2000343210A Expired - Fee Related JP3383282B2 (en) | 2000-11-10 | 2000-11-10 | 6 DOF simulation method |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3383282B2 (en) |
Cited By (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2015099444A (en) * | 2013-11-18 | 2015-05-28 | トヨタ自動車株式会社 | Simulation method for operation range of prime mover |
| CN107102620A (en) * | 2017-04-26 | 2017-08-29 | 南京理工大学 | A kind of Digit Control Machine Tool is double to drive feed system mode modeling method |
| CN108213942A (en) * | 2018-01-09 | 2018-06-29 | 常州固高智能控制技术有限公司 | A kind of six-freedom parallel postage-regulating mechanism normal solution method suitable for tank engine compartment assembling |
| CN111413995A (en) * | 2020-03-24 | 2020-07-14 | 北京科技大学 | Method and system for tracking relative position and synchronously controlling posture between double rigid body characteristic points |
| CN113086243A (en) * | 2021-04-20 | 2021-07-09 | 中国直升机设计研究所 | Distribution method for inertial load of full-aircraft mass body of helicopter |
| CN113219820A (en) * | 2021-03-31 | 2021-08-06 | 北京控制工程研究所 | Method for extracting zero position of negative stiffness force of inertial sensor by using drag-free control |
| CN115292665A (en) * | 2022-09-29 | 2022-11-04 | 中国石油大学(华东) | Modeling method for integrated disassembling equipment based on six-degree-of-freedom motion platform |
-
2000
- 2000-11-10 JP JP2000343210A patent/JP3383282B2/en not_active Expired - Fee Related
Cited By (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2015099444A (en) * | 2013-11-18 | 2015-05-28 | トヨタ自動車株式会社 | Simulation method for operation range of prime mover |
| CN107102620A (en) * | 2017-04-26 | 2017-08-29 | 南京理工大学 | A kind of Digit Control Machine Tool is double to drive feed system mode modeling method |
| CN108213942A (en) * | 2018-01-09 | 2018-06-29 | 常州固高智能控制技术有限公司 | A kind of six-freedom parallel postage-regulating mechanism normal solution method suitable for tank engine compartment assembling |
| CN111413995A (en) * | 2020-03-24 | 2020-07-14 | 北京科技大学 | Method and system for tracking relative position and synchronously controlling posture between double rigid body characteristic points |
| CN113219820A (en) * | 2021-03-31 | 2021-08-06 | 北京控制工程研究所 | Method for extracting zero position of negative stiffness force of inertial sensor by using drag-free control |
| CN113219820B (en) * | 2021-03-31 | 2023-02-24 | 北京控制工程研究所 | Method for extracting zero position of negative stiffness force of inertial sensor by using drag-free control |
| CN113086243A (en) * | 2021-04-20 | 2021-07-09 | 中国直升机设计研究所 | Distribution method for inertial load of full-aircraft mass body of helicopter |
| CN113086243B (en) * | 2021-04-20 | 2022-08-02 | 中国直升机设计研究所 | Distribution method for inertial load of full-aircraft mass body of helicopter |
| CN115292665A (en) * | 2022-09-29 | 2022-11-04 | 中国石油大学(华东) | Modeling method for integrated disassembling equipment based on six-degree-of-freedom motion platform |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3383282B2 (en) | 2003-03-04 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JPH0510846A (en) | Device and method for performing vibration test on structure and vibration response analyzing device | |
| KR20190068261A (en) | Design method of attitude control system for flight vehicle and computer program | |
| RU2308764C2 (en) | Method for moving a virtual jointed object in virtual space with prevention of collisions of jointed object with elements of environment | |
| Vose et al. | Modeling, design, and control of 6-DoF flexure-based parallel mechanisms for vibratory manipulation | |
| CN111428392B (en) | Model correction method and device suitable for elastic connection structure | |
| JP3383282B2 (en) | 6 DOF simulation method | |
| KR20140010256A (en) | Microvibration emulator, test device of satellite system including the same, and method of emulating microvibration | |
| JP3799437B2 (en) | Object displacement / vibration analysis method, apparatus and recording medium | |
| JP2003156413A (en) | Simulation method for vehicle body vibration | |
| JP3396425B2 (en) | Shaking table controller | |
| JP4612989B2 (en) | Mechatronics system simulation method | |
| JP2002073701A (en) | Assembling apparatus and method | |
| JP3114358B2 (en) | Structure vibration test apparatus and method | |
| CN114912329A (en) | Modeling method and device of battery pack model, electronic equipment and storage medium | |
| JP2009222539A (en) | Characteristic analyzer and characteristic analysis program | |
| JP3097814B2 (en) | How to simulate aerodynamic vibration | |
| CN116038773B (en) | Vibration characteristic analysis method and device for flexible joint mechanical arm | |
| Wu et al. | Selection of modal basis for flexible bodies of mechanical systems | |
| Schmitt | Real-time simulation of flexible multibody systems in vehicle dynamics | |
| JP3418114B2 (en) | Test apparatus and method | |
| US20220414298A1 (en) | Simulation method, simulation apparatus, and non-transitory computer readable medium storing program | |
| JP2008059274A (en) | Vibration analysis system | |
| JP2003075287A (en) | System and method for testing vibration | |
| Mucchi et al. | Multibody modeling and vibration testing of 3R planar manipulators: effects of flexible installation frames | |
| Ge et al. | Symbolic linearization of differential/algebraic equations based on cartesian coordinates |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20021210 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20081220 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20081220 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20091220 Year of fee payment: 7 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20091220 Year of fee payment: 7 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20101220 Year of fee payment: 8 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20101220 Year of fee payment: 8 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20111220 Year of fee payment: 9 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20111220 Year of fee payment: 9 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20121220 Year of fee payment: 10 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20141220 Year of fee payment: 12 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |