JP2002141778A - ディジタルフィルタ - Google Patents
ディジタルフィルタInfo
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- JP2002141778A JP2002141778A JP2000334603A JP2000334603A JP2002141778A JP 2002141778 A JP2002141778 A JP 2002141778A JP 2000334603 A JP2000334603 A JP 2000334603A JP 2000334603 A JP2000334603 A JP 2000334603A JP 2002141778 A JP2002141778 A JP 2002141778A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 少ないタップ数で良好な結果を与える画像処
理用ディジタルフィルタを提供する。 【解決手段】 画像信号の自己回帰モデルのパワースペ
クトルを重み関数として設計することにより、周波数軸
上の極値点における目標特性との差が周波数０の点およ
び折り返し点に近づくにつれ徐々に小さくなる特性のフ
ィルタとする。
理用ディジタルフィルタを提供する。 【解決手段】 画像信号の自己回帰モデルのパワースペ
クトルを重み関数として設計することにより、周波数軸
上の極値点における目標特性との差が周波数０の点およ
び折り返し点に近づくにつれ徐々に小さくなる特性のフ
ィルタとする。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、ディジタルフィル
タ、特に画像の拡大および縮少の際に用いられる画像処
理用ディジタルフィルタに関する。
タ、特に画像の拡大および縮少の際に用いられる画像処
理用ディジタルフィルタに関する。
【０００２】
【従来の技術】図１（ａ）は画像の一方の座標軸方向の
画素値の分布の一例を示している。また、図２（ａ）は
それを周波数領域で表わしたものである。図１（ｂ）に
示すように、画素と画素の値に０を挿入することにより
画素数を２倍にすると、周波数領域では、図２（ｂ）に
示すように、処理周波数範囲の中央、すなわち、処理周
波数範囲を０〜２πに規格化すると、ω＝πの点を中心
にエイリアス成分を生じる（図では０〜１に規格化され
ているので０．５の点に生じる）。これをフィルタで除
去することにより、図２（ｃ）に示すような原画像の周
波数スペクトル（図２（ａ））と類似した周波数スペク
トルが得られる。
画素値の分布の一例を示している。また、図２（ａ）は
それを周波数領域で表わしたものである。図１（ｂ）に
示すように、画素と画素の値に０を挿入することにより
画素数を２倍にすると、周波数領域では、図２（ｂ）に
示すように、処理周波数範囲の中央、すなわち、処理周
波数範囲を０〜２πに規格化すると、ω＝πの点を中心
にエイリアス成分を生じる（図では０〜１に規格化され
ているので０．５の点に生じる）。これをフィルタで除
去することにより、図２（ｃ）に示すような原画像の周
波数スペクトル（図２（ａ））と類似した周波数スペク
トルが得られる。
【０００３】この操作をｘ軸方向のすべてのｙの値につ
いて行ない、さらに、ｙ軸方向について同様に行なうこ
とにより、原画像の周波数スペクトルと類似した周波数
スペクトルを有する拡大画像が得られる。また、画像縮
少の際には、画素の間引きによる折り返しノイズを除去
するため、画素の間引きの前にローパスフィルタにより
高域成分が除去される。
いて行ない、さらに、ｙ軸方向について同様に行なうこ
とにより、原画像の周波数スペクトルと類似した周波数
スペクトルを有する拡大画像が得られる。また、画像縮
少の際には、画素の間引きによる折り返しノイズを除去
するため、画素の間引きの前にローパスフィルタにより
高域成分が除去される。
【０００４】画素拡大の際のエイリアス成分を完全に除
去する理想フィルタの特性は、
去する理想フィルタの特性は、
【０００５】
【数２】
【０００６】である。この、エイリアス成分の除去は時
間（空間）領域で見ると、ディジタルフィルタによって
０値が値を持った信号に変えられたように見える（図１
（ｃ））。画像の拡大という意味では画素と画素の間が
補間された結果となるので、この際に用いるディジタル
フィルタは補間フィルタと呼ばれる。
間（空間）領域で見ると、ディジタルフィルタによって
０値が値を持った信号に変えられたように見える（図１
（ｃ））。画像の拡大という意味では画素と画素の間が
補間された結果となるので、この際に用いるディジタル
フィルタは補間フィルタと呼ばれる。
【０００７】最も簡単で広く使用されている補間フィル
タは単純な線形補間演算であるが、そのインパルス応答
を図３に示す。周波数特性をみると、図４のようにな
り、このようななだらかな周波数特性のフィルタは優れ
たフィルタとは言えず、画質劣化が著しい。なお、図４
に示した特性はエイリアス成分除去のためのバンドリジ
ェクト特性ではなくローパス特性となっている。しか
し、処理周波数範囲を２倍に拡大すれば右側に折り返し
が出現するので、バンドリジェクト特性となる。本明細
書では、ローパス特性のフィルタとバンドリジェクト特
性のフィルタのいずれも、図４のような形式で表わすも
のとする。
タは単純な線形補間演算であるが、そのインパルス応答
を図３に示す。周波数特性をみると、図４のようにな
り、このようななだらかな周波数特性のフィルタは優れ
たフィルタとは言えず、画質劣化が著しい。なお、図４
に示した特性はエイリアス成分除去のためのバンドリジ
ェクト特性ではなくローパス特性となっている。しか
し、処理周波数範囲を２倍に拡大すれば右側に折り返し
が出現するので、バンドリジェクト特性となる。本明細
書では、ローパス特性のフィルタとバンドリジェクト特
性のフィルタのいずれも、図４のような形式で表わすも
のとする。
【０００８】画像処理用フィルタとしては、等リプル特
性のフィルタや最大平坦特性のフィルタも使用される。
図５および図６に等リプル特性および最大平坦特性のフ
ィルタの周波数特性を示す。等リプル特性のフィルタと
は、リプルの振幅が通過域および遮断域でそれぞれ一定
値となるように設計されたフィルタである。最大平坦特
性のフィルタとは、ω＝０および折り返し周波数点ω＝
πでの平坦さを最大にするため微分係数が可能な限り０
になるように設計されたフィルタである。
性のフィルタや最大平坦特性のフィルタも使用される。
図５および図６に等リプル特性および最大平坦特性のフ
ィルタの周波数特性を示す。等リプル特性のフィルタと
は、リプルの振幅が通過域および遮断域でそれぞれ一定
値となるように設計されたフィルタである。最大平坦特
性のフィルタとは、ω＝０および折り返し周波数点ω＝
πでの平坦さを最大にするため微分係数が可能な限り０
になるように設計されたフィルタである。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】等リプル特性のフィル
タでは低い次数で急峻な遮断特性を得られるが、「リン
ギング」（画像のエッジ付近で縞模様が生じる）が大き
いという欠点がある。最大平坦特性のフィルタでは緩や
かな遮断特性から「リンギング」が小さいと言われてい
るが、画像の「ぼけ」を小さくするためには次数を上げ
ねばならず、結局「リンギング」が生じてしまう。
タでは低い次数で急峻な遮断特性を得られるが、「リン
ギング」（画像のエッジ付近で縞模様が生じる）が大き
いという欠点がある。最大平坦特性のフィルタでは緩や
かな遮断特性から「リンギング」が小さいと言われてい
るが、画像の「ぼけ」を小さくするためには次数を上げ
ねばならず、結局「リンギング」が生じてしまう。
【００１０】したがって本発明の目的は、画像の「ぼ
け」「ぎざぎざ（ｊａｇｇｙ）」「リンギング」のどの
面でも優れたフィルタ特性を見い出し、その設計法も確
立すること。それによりディジタルカメラにおけるディ
ジタルズームやその他の画像処理において、画質を確保
した上で拡大・縮小を可能にすることにある。
け」「ぎざぎざ（ｊａｇｇｙ）」「リンギング」のどの
面でも優れたフィルタ特性を見い出し、その設計法も確
立すること。それによりディジタルカメラにおけるディ
ジタルズームやその他の画像処理において、画質を確保
した上で拡大・縮小を可能にすることにある。
【００１１】
【課題を解決するための手段】本発明によれば、周波数
軸上の極値点における目標特性との差が周波数０に近づ
くにつれ徐々に小さくなる特性を有するディジタルフィ
ルタが提供される。前記目標特性は、所定の通過域およ
び阻止域を有する特性である。また、前記差は、画像信
号の自己回帰モデルのパワースペクトルの逆数に応じて
変化することが望ましい。
軸上の極値点における目標特性との差が周波数０に近づ
くにつれ徐々に小さくなる特性を有するディジタルフィ
ルタが提供される。前記目標特性は、所定の通過域およ
び阻止域を有する特性である。また、前記差は、画像信
号の自己回帰モデルのパワースペクトルの逆数に応じて
変化することが望ましい。
【００１２】人間の目は画像の直流成分（平坦な画像）
に対する感度が高く、画像信号の自己回帰モデルで重み
付けすることは、人間の視覚特性と合っており、好都合
である。目標特性に対して、直流などの低い周波数成分
の精度を上げ、重要性の低い帯域で誤差を許すことで、
低い次数で良好な画質を得る、総合的に優れたフィルタ
を設計することができる。
に対する感度が高く、画像信号の自己回帰モデルで重み
付けすることは、人間の視覚特性と合っており、好都合
である。目標特性に対して、直流などの低い周波数成分
の精度を上げ、重要性の低い帯域で誤差を許すことで、
低い次数で良好な画質を得る、総合的に優れたフィルタ
を設計することができる。
【００１３】
【発明の実施の形態】本発明では、画像信号は一般的に
隣り合う成分の相関が強く、一次の自己回帰モデルで良
く近似できるという性質を利用して、一次の自己回帰モ
デルのパワースペクトルをフィルタ設計の際の重み関数
として用いてフィルタを設計する。自己回帰モデルと
は、信号ｘ（ｎ）がその一つ前の信号ｘ（ｎ−１）によ
って決まるモデルのことをいう。一次の自己回帰モデル
は、
隣り合う成分の相関が強く、一次の自己回帰モデルで良
く近似できるという性質を利用して、一次の自己回帰モ
デルのパワースペクトルをフィルタ設計の際の重み関数
として用いてフィルタを設計する。自己回帰モデルと
は、信号ｘ（ｎ）がその一つ前の信号ｘ（ｎ−１）によ
って決まるモデルのことをいう。一次の自己回帰モデル
は、
【００１４】
【数３】
【００１５】と表せる。ここで、ｗ（ｎ）は白色雑音で
あり、ρはｘ（ｎ）がｘ（ｎ−１）にどの程度依存して
いるかを表す数で自己相関係数と呼ばれる。ρが大きけ
れば大きいほどｘ（ｎ）はｘ（ｎ−１）に近い値をとっ
ていることを意味している。式（２）の両辺をフーリエ
変換すると、
あり、ρはｘ（ｎ）がｘ（ｎ−１）にどの程度依存して
いるかを表す数で自己相関係数と呼ばれる。ρが大きけ
れば大きいほどｘ（ｎ）はｘ（ｎ−１）に近い値をとっ
ていることを意味している。式（２）の両辺をフーリエ
変換すると、
【００１６】
【数４】
【００１７】よって、
【００１８】
【数５】
【００１９】したがって、
【００２０】
【数６】
【００２１】となり、スペクトルはρが大きければ直流
付近に集中している。フィルタの設計にその性質を生か
すための重み関数は、
付近に集中している。フィルタの設計にその性質を生か
すための重み関数は、
【００２２】
【数７】
【００２３】となるが、画像拡大の際の０挿入された信
号はスペクトルが１／２に圧縮されている（図２
（ｂ））ので、補完フィルタのためには、
号はスペクトルが１／２に圧縮されている（図２
（ｂ））ので、補完フィルタのためには、
【００２４】
【数８】
【００２５】を重み関数として使用する。一般に、画像
をｎ倍に拡大する場合には、重み関数は以下のようにな
る。
をｎ倍に拡大する場合には、重み関数は以下のようにな
る。
【００２６】
【数９】
【００２７】ρ＝０．９としたときの式（３）の重み関
数Ｗ（ω）の概形を図７に示す。フィルタの設計の際に
は、式（１）の理想フィルタの特性をＤ（ω）とすると
き、 Ｗ（ω）｜Ｄ（ω）−Ｐ（ω）｜ の最大値を最小にするフィルタ特性Ｐ（ω）を与えるフ
ィルタのパラメータを決定する。これは周知のＲｅｍｅ
ｚのアルゴリズムを実現するプログラムに式（３）また
は式（４）の重み関数を与えることにより計算すること
ができる。
数Ｗ（ω）の概形を図７に示す。フィルタの設計の際に
は、式（１）の理想フィルタの特性をＤ（ω）とすると
き、 Ｗ（ω）｜Ｄ（ω）−Ｐ（ω）｜ の最大値を最小にするフィルタ特性Ｐ（ω）を与えるフ
ィルタのパラメータを決定する。これは周知のＲｅｍｅ
ｚのアルゴリズムを実現するプログラムに式（３）また
は式（４）の重み関数を与えることにより計算すること
ができる。
【００２８】なお、従来技術として述べた等リプル特性
のフィルタもこれと同様にして得られるが、重み関数Ｗ
が通過域と阻止域でそれぞれ一定値δ1 とδ2 で与えら
れ、本発明のようにそれぞれの領域で変化するものでは
ない。得られたフィルタの特性の一例を図８に示す。図
からも分かるように直流付近および折り返し周波数点付
近での周波数応答が良くなっているため、チェッカーボ
ード歪みは起こりにくい。
のフィルタもこれと同様にして得られるが、重み関数Ｗ
が通過域と阻止域でそれぞれ一定値δ1 とδ2 で与えら
れ、本発明のようにそれぞれの領域で変化するものでは
ない。得られたフィルタの特性の一例を図８に示す。図
からも分かるように直流付近および折り返し周波数点付
近での周波数応答が良くなっているため、チェッカーボ
ード歪みは起こりにくい。
【００２９】画像処理の評価に良く使われるＬｅｎａの
画像について、図８に示すようなフィルタを用いて拡大
処理を行なったときの被験者１７名による評価の結果を
表１に示し、比較のため、等リプル特性のフィルタを用
いたときの結果を表２に、最大平坦特性のフィルタを用
いたときの結果を表３に示す。
画像について、図８に示すようなフィルタを用いて拡大
処理を行なったときの被験者１７名による評価の結果を
表１に示し、比較のため、等リプル特性のフィルタを用
いたときの結果を表２に、最大平坦特性のフィルタを用
いたときの結果を表３に示す。
【００３０】
【表１】
【００３１】
【表２】
【００３２】
【表３】
【００３３】表中、“ぼ”はぼやけが大きいことを示
し、“リ”はリンギングが認められることを示し、
“○”はそのいずれでもないことを示す。この結果か
ら、ぼけ、ぎざぎざ、リンギングのどれも認識されない
ためには、等リプル特性では２３タップ、最大平坦特性
では３３タップが必要であったが、本発明により設計さ
れたフィルタでは、１６タップでよいことがわかり、画
質を損なうこと無く３割以上の演算量削減が可能となっ
た。少ないタップ数で良い結果が得られた１６タップで
遷移域幅（図８中のｗｓとｗｐの間の幅）が０．２のフ
ィルタのフィルタ係数は以下の通りである。このフィル
タの周波数特性を図９に示す。
し、“リ”はリンギングが認められることを示し、
“○”はそのいずれでもないことを示す。この結果か
ら、ぼけ、ぎざぎざ、リンギングのどれも認識されない
ためには、等リプル特性では２３タップ、最大平坦特性
では３３タップが必要であったが、本発明により設計さ
れたフィルタでは、１６タップでよいことがわかり、画
質を損なうこと無く３割以上の演算量削減が可能となっ
た。少ないタップ数で良い結果が得られた１６タップで
遷移域幅（図８中のｗｓとｗｐの間の幅）が０．２のフ
ィルタのフィルタ係数は以下の通りである。このフィル
タの周波数特性を図９に示す。
【００３４】 ｈ（０）＝−０．００３９９７０７０３０８８５ ｈ（１）＝−０．０１９３７２１３５９７７５５ ｈ（２）＝０．０２０６４０４０２６１５１７ ｈ（３）＝０．０４５７５２８７３７８７３６ ｈ（４）＝−０．０５１７２９２９８０６４５８ ｈ（５）＝−０．０８４９３０６９８５７２７５ ｈ（６）＝０．１４０９４５３３６０８１８３ ｈ（７）＝０．４５２６９０５９０４３９３７ ｈ（８）＝０．４５２６９０５９０４３９３７ ｈ（９）＝０．１４０９４５３３６０８１８３ ｈ（１０）＝−０．０８４９３０６９８５７２７５ ｈ（１１）＝−０．０５１７２９２９８０６４５８ ｈ（１２）＝０．０４５７５２８７３７８７３６ ｈ（１３）＝０．０２０６４０４０２６１５１７ ｈ（１４）＝−０．０１９３７２１３５９７７５５ ｈ（１５）＝−０．００３９９７０７０３０８８５
【００３５】
【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、少
ないタップ数で良好な結果を与える画像処理用ディジタ
ルフィルタが提供される。
ないタップ数で良好な結果を与える画像処理用ディジタ
ルフィルタが提供される。
【図１】画像拡大処理における時間（空間）領域での画
素値の分布の一例を示す図である。
素値の分布の一例を示す図である。
【図２】図１の画像の周波数スペクトルを示す図であ
る。
る。
【図３】線形補間演算のインパルス応答を示す図であ
る。
る。
【図４】線形補間演算の周波数特性を示す図である。
【図５】等リプル特性のフィルタの周波数特性を示す図
である。
である。
【図６】最大平坦特性のフィルタの周波数特性を示す図
である。
である。
【図７】本発明で用いられる重み関数の一例を示す図で
ある。
ある。
【図８】本発明の一実施例に係るディジタルフィルタの
特性の一例を示す図である。
特性の一例を示す図である。
【図９】少ないタップ数で良い結果が得られたフィルタ
の周波数特性を示す図である。
の周波数特性を示す図である。
Claims (4)
- 【請求項１】 周波数軸上の極値点における目標特性と
の差が周波数０に近づくにつれ徐々に小さくなる特性を
有するディジタルフィルタ。 - 【請求項２】 前記目標特性は、所定の通過域および阻
止域を有する特性である請求項１記載のディジタルフィ
ルタ。 - 【請求項３】 前記差が、画像信号の自己回帰モデルの
パワースペクトルの逆数に応じて変化する請求項１また
は２記載のディジタルフィルタ。 - 【請求項４】 前記自己回帰モデルのパワースペクトル
は、ρを０以上１以下の実数、ωを規格化された角周波
数とするとき、式 【数１】 で表わされる請求項３記載のディジタルフィルタ。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000334603A JP2002141778A (ja) | 2000-11-01 | 2000-11-01 | ディジタルフィルタ |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000334603A JP2002141778A (ja) | 2000-11-01 | 2000-11-01 | ディジタルフィルタ |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002141778A true JP2002141778A (ja) | 2002-05-17 |
Family
ID=18810489
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2000334603A Pending JP2002141778A (ja) | 2000-11-01 | 2000-11-01 | ディジタルフィルタ |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2002141778A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2006049213A1 (ja) * | 2004-11-02 | 2006-05-11 | Fujitsu Ten Limited | 映像信号処理方法、映像信号処理装置、及び、表示装置 |
| JP2008079301A (ja) * | 2006-08-23 | 2008-04-03 | Matsushita Electric Ind Co Ltd | 撮像装置 |
| US7956907B2 (en) | 2006-08-23 | 2011-06-07 | Panasonic Corporation | Image capture device with low-frequency noise suppression |
-
2000
- 2000-11-01 JP JP2000334603A patent/JP2002141778A/ja active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2006049213A1 (ja) * | 2004-11-02 | 2006-05-11 | Fujitsu Ten Limited | 映像信号処理方法、映像信号処理装置、及び、表示装置 |
| JP2008079301A (ja) * | 2006-08-23 | 2008-04-03 | Matsushita Electric Ind Co Ltd | 撮像装置 |
| US7956907B2 (en) | 2006-08-23 | 2011-06-07 | Panasonic Corporation | Image capture device with low-frequency noise suppression |
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