JP2001522071A - ＥｌＧａｍａｌ方式用の署名検証 - Google Patents

ＥｌＧａｍａｌ方式用の署名検証

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JP2001522071A
JP2001522071A JP2000519520A JP2000519520A JP2001522071A JP 2001522071 A JP2001522071 A JP 2001522071A JP 2000519520 A JP2000519520 A JP 2000519520A JP 2000519520 A JP2000519520 A JP 2000519520A JP 2001522071 A JP2001522071 A JP 2001522071A
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エー． ヴァンストーン，スコット
ビー． ジョンソン，ドナルド
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サーティコム コーポレーション
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Abstract

(57)【要約】 ＥｌＧａｍａｌのような署名方式に適用される署名検証プロトコルを提供する。当該デジタル署名検証方式は、メッセージの署名装置が、公開鍵を使用せずにそのデジタル署名を検証できるようにする。通常、署名装置のコンピュータシステムは、専用鍵ｄと、要素ｇおよび専用鍵ｄから導出される公開鍵ｙとを有している。本発明の検証方法は、コンピュータシステムにおいて、第一数理関数に従って要素ｇと署名パラメータｋとを組み合わせて第一署名成分を生成する。そして、この第一署名成分を、専用鍵ｄ，メッセージｍ，および署名パラメータｋと数理的に組み合わせて、第二署名成分を生成することによって、メッセージｍを署名するステップを有している。また、本署名検証方法における署名装置は、公開鍵ｄを使用せずに署名から値ｋを回復し、署名パラメータｋとｋ’とが同等であることを確認するために、回復した値ｋ’を第一数理関数に適用して値ｒ’を導出することで、署名を確認する。本署名検証方法は、あらゆるＥｌＧａｍａｌ型の署名に対して適用され、どのような群においても機能し、特に、楕円曲線群において機能する。本署名検証方法は、「スマートカード」のような、計算能力の限られた装置を用いる場合や、署名装置によって大量の検証を行う場合において特に有効である。

Description

【発明の詳細な説明】
本発明は、有限体（a finite field）において行なわれるデジタル署名検証演
算を高速化する方法に関し、特に、計算能力の限られた処理装置を使用する場合
の方法に関する。
【０００１】 〔発明の背景〕 暗号システムの機能の一つに、デジタル署名の演算がある。デジタル署名は、
特定の関係者（party ）がメッセージを発信したこと、および、その内容が転送
中に変更されていないことを確認するために使用される。広く使用されている署
名プロトコルでは、送信者の専用鍵（private key ）によってメッセージに署名
を行う、ＥｌＧａｍａｌ公開鍵署名方式（ELGamal public key signature schem
e ）が用いられている。受信者は、送信者の公開鍵（public key）を用いること
によって、そのメッセージを回復できる。また、ＥｌＧａｍａｌ方式（ELGamal
scheme）では、有限体において離散対数（discrete logarithms ）を計算するこ
とにより、セキュリティを確保している。また、ＥｌＧａｍａｌ型の署名は、ど
のような群でも、特にどのような楕円曲線群でも機能する。例えば、楕円曲線グ
ループＥ（Ｆq ）が与えられると、Ｐ∈Ｅ（Ｆq ）およびＱ＝ａＰに基づいて、
離散対数より整数ａを導き出せる。従って、これらの暗号システムは、計算集約
的（computationally intensive)でありうる。
【０００２】 このような方式は、様々なプロトコルによって実行することが可能である。例
えば、デジタル署名アルゴリズム（ＤＡＳ）は、ＥｌＧａｍａｌ方式の変形であ
る。これらの方式では、１組の通信機（correspondent entities）Ａ・Ｂのそれ
ぞれが、公開鍵と、それに対応する専用鍵とを作成する。通信機（entity）Ａは
、任意の長さのメッセージｍに署名する。通信機Ｂは、この署名を、通信機Ａの
公開鍵を使用して検証する。しかしながら、どの場合においても、送信者である
通信機Ａと受信者である通信機Ｂとの各々が、署名の生成・検証のための計算集
約的な演算を行う必要がある。このとき、通信機の両方が十分な計算能力を備え
ていれば、これは特に問題とはならない。しかし、「スマートカード（Smart ca
rd）」アプリケーションのように、通信機の一方または両方の計算能力に限界の
ある場合、計算処理によって、署名・検証のプロセスに遅延が生じてしまう。
【０００３】 また、署名装置が、自分自身の署名を検証しなければならない場合もある。例
えば、公開鍵暗号システムでは、鍵の分配は、対称型鍵システムよりも簡単であ
る。ただし、公開鍵の保全は非常に重要となる。従って、システムの通信機が、
各自の公開鍵を検証するために、信頼できる第三者を利用するようにしてもよい
。この第三者としては、全通信機に既知と考えられる専用署名アルゴリズムＳT ・検証アルゴリズムＶT を持つ、認証機関（certification authority:ＣＡ）を
挙げることができる。その最も簡単な形態においては、ＣＡは、通信機の身元（
identity）を公開鍵に結び付けるための認証を提供する。これは、証明書と通信
機の正当な公開鍵(authenticated public key)とからなるメッセージに署名する
ことからなっていてもよい。しかしながら、時々、ＣＡには、自身の証明書を認
証または検証することが必要なときもある。このような場合、改良された署名検
証アルゴリズムを実行することで、検証プロセスを高速化できれば便利であると
考えられる。
【０００４】 〔発明の要約〕 本発明の目的は、高速署名検証方法を提供することにある。
【０００５】 本発明は、処理能力の限られた処理装置の有する署名装置によって検証を行う
場合（スマートカード等に適用する場合等）や、頻繁に検証を行う場合（認証機
関等に適用する場合）に、比較的に効率よく実行できるデジタル署名検証方法を
提供することを目的としている。
【０００６】 本発明によれば、コンピュータシステムの署名装置によって生成されるデジタ
ル署名を検証する方法であって、上記署名装置は、専用鍵ｄと、要素ｇおよび上
記専用鍵ｄから導出（derived)される公開鍵ｙとを有しており、上記方法は、 （ａ）コンピュータシステムにおいて、メッセージｍに署名するステップを有
し、 このメッセージｍは、 （ｂ）第一数理関数に基づいて、少なくとも要素ｇと署名パラメータｋとを組
み合わせることによって、第一署名成分を生成するステップと、 （ｃ）上記第一署名成分を、上記専用鍵ｄ，上記メッセージｍおよび上記署名
パラメータｋと数理的に組み合わせて第二署名成分を生成するステップとによっ
て署名され、 上記署名装置は、 （ｄ）上記公開鍵ｙを使用することなく、上記署名から値ｋ’を回復するステ
ップと、 （ｅ）上記回復された値ｋ’を上記第一数理関数に適用して値ｒ’を導出（de
rive) し、上記署名パラメータｋと上記署名パラメータｋ’とが同等であること
を確認するステップと、 によって上記署名を確認する、デジタル署名検証方法が提供される。
【０００７】 〔好適な実施形態に関する詳細な説明〕 ＥｌＧａｍａｌ型の署名は、どのような群でも機能し、特に楕円曲線群で機能
するが、以下の説明においては、便宜上、乗算表記（multiplicative notation)
を使用する。
【０００８】 図１に示すように、データ通信システム１０は、通信チャネル１６を介して接
続される一組の通信機、すなわち、送信機Ａ（１２）および受信機Ｂ（１４）を
含んでいる。これら通信機Ａ・Ｂ（１２・１４）は、それぞれ、暗号化ユニット
１８・２０を有している。これら暗号化ユニット１８・２０は、以下に述べるよ
うに、デジタル情報を処理し、チャネル１６を通じて送信できるように整えるも
のである。
【０００９】 一般的な実施形態によると、送信機Ａは、送信機の公開鍵ｙ，メッセージｍ，
送信機の短期公開鍵ｋ，送信機Ａの署名Ｓ等を含むデータ列をアセンブルする。
アセンブルされた後、データ列は、宛先の受信機Ｂに対して、チャネル１６を通
じて送信される。受信機Ｂは、Ａの公開鍵を使用して署名を検証する。この公開
鍵の情報は、認証機関（ＣＡ）２４から得られるか、またはメッセージとともに
送付されることもある。このＣＡは、通常、通信機の公開鍵および証明書の公開
ファイルを持っている。
【００１０】 ＥｌＧａｍａｌ署名方式における鍵の生成のために、各通信機Ａ・Ｂは、公開
鍵と、それに対応する専用鍵とを作成する。この方式を設定するために、通信機
Ａ・Ｂは、ｑがｐ−１を割り切れるような関係にある素数ｐ・ｑを選択する。ｇ
については、Ｆｐにおける次数ｑの要素であって、使用される群が｛ｇ0 ，ｇ 1 ，ｇ2 ，... ，ｇ q-1｝であるようなｇが選択される。
【００１１】 ＥｌＧａｍａｌ方式の特殊な場合であるデジタル署名アルゴリズム（ＤＳＡ）
では、ランダムな整数ｄを［１，ｑ−１］の間隔内で選択し、「ｙ＝ｇd ｍｏｄ
ｐ」を計算することによって、鍵の生成を行う。ＤＡＳでは、公開鍵情報は（
ｐ，ｑ，ｇ，ｙ）であり、専用鍵はｄである。一方、ＥｌＧａｍａｌ方式では、
公開鍵情報は（ｐ，ｇ，ｙ）であり、専用鍵はｄである。
【００１２】 まず、次のようなＤＡＳの署名方式を検討する。この署名方式において、 ｄは、署名装置の専用鍵としてのランダムな整数で、例えば１６０ビットであ
り、 ｐは、例えば１０２４ビットの素数であり、 ｑは、ｐ−１を割り切るような、１６０ビットの素数であり、 ｇは、「ｙ＝ｇd ｍｏｄ ｐ」となるような生成元（generator)であり、 ｈ（ｍ）は、メッセージｍにおける例えばＳＨＡ−１ハッシュであり、 ｋは、各署名用にランダムに選択された１６０ビットの値であり、 ｍに対する署名が（ｒ，ｓ）の一対であるとき、署名成分ｒ・ｓは、 ｒ＝（ｇk ｍｏｄ ｐ）ｍｏｄ ｑ ｓ＝ｋ-1（ｈ（ｍ）＋ｄｒ）ｍｏｄ ｑ と表される。
【００１３】 通常、メッセージｍにおけるＡの署名（ｒ，ｓ）を検証するために、受信機Ｂ
は、Ａの正当な公開鍵（ｐ，ｑ，ｇ，ｙ）を入手し、０＜ｒ＜ｑおよび０＜ｓ＜
ｑを確認しなければならない。次に、「ｗ＝ｓ-1ｍｏｄ ｑ」、および、ｈ（ｍ
）の値が算出される。さらにその後、「ｕ1 ＝ｗｈ（ｍ）ｍｏｄ ｑ」、「ｕ2 ＝ｒｗ ｍｏｄ ｑ」、および、「ｖ＝（ｇu1ｙu2ｍｏｄ ｐ）ｍｏｄ ｑ」が
計算される。そして、ｖ＝ｒとなった場合に限り、署名が受諾される。従って、
署名の所有者が自分自身の署名を後に検証したくなった場合、特に、署名装置が
それ自身の署名を検証することになるため、公開鍵情報の読み込み、および、上
記のようなステップの実行に時間のかかることがわかる。
【００１４】 上記のように、専用鍵ｄを使用して高速署名検証を実行するためには、検証装
置（この場合、元の署名装置）が、ｐ，ｑ，ｇ，ｙ，ｈ（ｍ），ｒおよびｓを知
っているものと考えてよい。従って、署名を検証するために、検証装置は、署名
ごとの（秘密の）値ｋのみを回復し、得られたｋの値を検証すればよい。このた
め、検証装置は、「ｚ＝（ｈ（ｍ）＋ｄｒ）ｍｏｄ ｑ」を計算する。値ｚ-1は
、「ｚ ｍｏｄ ｑ」の逆数をとることで求められる。次に、「ｋ’-1＝ｓ（ｚ -1 ）ｍｏｄ ｑ」を計算し、さらに、「ｋ’-1ｍｏｄ ｑ」の逆数をとってｋ’
を算出する。そして、検証装置は、「ｒ＝ｇk'ｍｏｄ ｐ ｍｏｄ ｑ」である
ことを確認することで、ｋ＝ｋ’を確認できたことになる。このように、この検
証処理では、ｙでなくｄを使用する。従って、上記した計算の多くを、事前に計
算されたテーブルを用いることにより、高速化できることがわかる。
【００１５】 次に、上記の方法に代わりうる、図２に示すＥｌＧａｍａｌ署名方法を検討す
る。このＥｌＧａｍａｌ署名方法は、以下に示すような、署名成分（ｓ，ｅ）を
有する。
【００１６】 ｒ＝ｇk ｍｏｄ ｐ ｅ＝ｈ（ｍ‖ｒ）；（‖は連結（concantenation）を示す） ｓ＝（ｄｅ＋ｋ）ｍｏｄ ｐ ここで、ｐは大公開素数（large public prime）、ｇは公開生成元（public g
enerator）、ｍはメッセージ、ｈはハッシュ関数、ｄは専用鍵、「ｙ＝ｇd ｍｏ
ｄ ｐ」は公開鍵、ｋはランダムな秘密の整数である。
【００１７】 専用鍵ｄを使用した高速署名検証において、上記と同様に、ｐ，ｇ，ｙ，ｈ，
ｍ，ｒ，ｅおよびｄは既知であると考えられる。従って、検証装置は、署名を検
証するために、ｋの値を回復し、ｋを検証するだけでよい。従って、検証装置は
、「ｋ’＝（ｓ−ｄｅ）ｍｏｄ ｐ」、「ｒ’＝ｇk'ｍｏｄ ｐ」、および、「
ｅ’＝ｈ（ｍ‖ｒ’）」を計算する。そして、ｅ＝ｅ’であれば、ｋ＝ｋ’であ
ることを確認できる。
【００１８】 このように、本発明の利点は、例えば署名装置のコンピュータに存在するデー
タに、署名装置が署名することにあるといえる。この署名は、その後、対応する
公開鍵を使用することなく確認できる。そして、署名装置は、上記データの確認
に、その専用鍵を使用できる。また、これは、スマートカードのように、計算能
力の限られた装置に適用すると非常に有効となる。
【００１９】 また、認証機関（ＣＡ）を含むデータ通信システムにおいて、ＣＡまたは鍵分
配センターは、様々な通信システムに組み込まれる以前に、頻繁にデータに署名
する。そして、組み込まれた後に署名を検証することとなる。従って、他の全パ
ラメータが、署名装置における安全な境界内に記憶されているので、ＣＡは、署
名の検証に公開鍵情報を必要とせず、検証のための専用鍵を使うだけとなる。
【００２０】 さらに、ペイ・パー・ユース（pay-per-use;従量料金方式）のソフトウェア・
アプリケーション等における、ソフトウェアの検証にも適用できる。
【００２１】 本発明の特定の実施形態、および、特定の使用についてこれまで述べてきた。
しかしながら、当業者は、特許請求の範囲に示した本発明の精神の範囲内で、本
発明の様々な変形を想到するであろう。例えば、上記の好適な実施形態の記載に
おいては、乗算表記（multiplicative notation)を使用している。しかしながら
、主題の発明である上記方法は、加算表記(additive notation) であっても、同
様に記載できる。例えば、よく知られているように、ＤＳＡと等化の楕円曲線ア
ルゴリズム、すなわちＥＣＤＳＡは、Ｆ* p （素数を法とした整数の乗算群；th
e multiplicative group of the integers modulo a prime ）の設定で通常に記
載される離散対数アルゴリズムと相似の、楕円曲線である。Ｆ* p 群と楕円曲線
群Ｅ（Ｆq ）とにおける要素（elements）および演算（operations）は、互いに
対応する。さらに、本発明の署名技術は、Ｆ2"上で画定（define）されるフィー
ルドにおいて用いられる関数にも、同様に適用できる。
【００２２】 このように、本発明は、広くは暗号化（encryption）の方法・システムに関し
、特に、有限体要素を処理効率のよい手法で乗算できるような楕円曲線暗号化の
方法・システムに関する。この暗号化システムには、適切にプログラムされた汎
用のコンピュータ等、適切な処理機（processor ）を含ませることもできる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明にかかる通信システムの概略の構成を示す図である。
【図２】 本発明にかかる署名アルゴリズムを示すフローチャートである。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国 ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ， ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，Ｉ Ｔ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＧＷ，ＭＬ， ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，ＧＭ，Ｋ Ｅ，ＬＳ，ＭＷ，ＳＤ，ＳＺ，ＵＧ，ＺＷ)，ＥＡ(ＡＭ ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ) ，ＡＬ，ＡＭ，ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ， ＢＲ，ＢＹ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＵ，ＣＺ，ＤＥ，Ｄ Ｋ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＥ，ＧＨ，ＧＭ，ＨＲ ，ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＳ，ＪＰ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ， ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ，ＬＲ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，Ｌ Ｖ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ，ＭＮ，ＭＷ，ＭＸ，ＮＯ，ＮＺ ，ＰＬ，ＰＴ，ＲＯ，ＲＵ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ， ＳＫ，ＳＬ，ＴＪ，ＴＭ，ＴＲ，ＴＴ，ＵＡ，ＵＧ，Ｕ Ｓ，ＵＺ，ＶＮ，ＹＵ，ＺＷ (72)発明者 ジョンソン，ドナルド ビー． アメリカ合衆国，ヴァージニア州 22033， フェアファックス，スリーピー レイク ドライブ 4253 Ｆターム(参考） 5J104 AA09 AA18 AA25 JA25 JA29 LA06 NA12 【要約の続き】 る。本署名検証方法は、「スマートカード」のような、 計算能力の限られた装置を用いる場合や、署名装置によ って大量の検証を行う場合において特に有効である。

Claims (16)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 コンピュータシステムの署名装置によって生成されるデジタル署名を検証する
    方法であって、上記署名装置は、専用鍵ｄと、要素ｇおよび上記専用鍵ｄから導
    出される公開鍵ｙとを有しており、上記方法は、 （ａ）コンピュータシステムにおいて、メッセージｍに署名するステップを有
    し、 このメッセージｍは、 （ｂ）第一数理関数に基づいて、少なくとも要素ｇと署名パラメータｋとを組
    み合わせることによって、第一署名成分を生成するステップと、 （ｃ）上記第一署名成分を、上記専用鍵ｄ，上記メッセージｍおよび上記署名
    パラメータｋと数理的に組み合わせて第二署名成分を生成するステップとによっ
    て署名され、 上記署名装置は、 （ｄ）上記公開鍵ｙを使用することなく、上記署名から値ｋ’を回復するステ
    ップと、 （ｅ）上記回復された値ｋ’を上記第一数理関数に適用して値ｒ’を導出（de
    rive) し、上記署名パラメータｋと上記署名パラメータｋ’とが同等であること
    を確認するステップと、 によって上記署名を確認する、デジタル署名検証方法。
  2. 【請求項２】 ｇは、フィールドＦ* p の次数ｑの要素である請求項１に記載の方法。
  3. 【請求項３】 ｇは、フィールドＦq 上で画定される楕円曲線をＥとした場合、Ｅ（Ｆq ）の
    素数次数（prime order ）ｎの点である請求項１に記載の方法。
  4. 【請求項４】 上記要素ｇは、有限体Ｆq"上における楕円曲線上の点である請求項１に記載の
    方法。
  5. 【請求項５】 上記署名パラメータｋは、［１，ｑ−１］の間隔内においてランダムに選択さ
    れた整数であり、 上記第一署名成分は、ｐおよびｑを、ｐ−１がｑで割り切れるような関係の素
    数とするとき、「ｒ＝ｇk ｍｏｄ ｐ ｍｏｄ ｑ」によって画定される形状（
    form）を有する請求項１に記載の方法。
  6. 【請求項６】 ハッシュ関数ｈを用いて、値ｅ＝ｈ（ｍ）を計算するステップを含み、 上記第二署名成分ｓが、「ｓ＝ｋ-1（ｅ＋ｄｒ）ｍｏｄ ｑ」である請求項５
    に記載の方法。
  7. 【請求項７】 上記値ｋ’を回復するステップは、 （ａ）「値ｚ＝（ｈ（ｍ）＋ｄｒ）ｍｏｄ ｑ」を算出するステップと、 （ｂ）「ｚ ｍｏｄ ｑ」の逆数を求めることによって、ｚ-1を算出するステ
    ップと、 （ｃ）「ｋ’-1＝ｓ（ｚ-1）ｍｏｄ ｑ」を計算するステップと、 （ｄ）「ｋ-1ｍｏｄ ｑ」の逆数を求めることによって、ｋ’を算出するステ
    ップとを含む請求項６に記載の方法。
  8. 【請求項８】 上記ｋを検証するステップは、ｋ＝ｋ’であるか否かを検証するために、「ｒ
    ’＝ｇk'ｍｏｄ ｐ ｍｏｄ ｑ」を計算し、ｒ’をｒと比較するステップを含
    む請求項７に記載の方法。
  9. 【請求項９】 上記の計算には、事前の計算により作成されたテーブルを利用する請求項９に
    記載の方法。
  10. 【請求項１０】 上記署名パラメータｋが、統計的に特殊（unique）であって、［２，ｎ−２］
    の間隔内で選択された予測不可能な整数ｋであり、 上記第一署名成分が、専用鍵のｎ座標をｎとするとき、「ｒ＝ｘ， ｍｏｄ
    ｎ」で画定される形状（form）を有する請求項３に記載の方法。
  11. 【請求項１１】 ハッシュ関数ｈを用いて、値ｅ＝ｈ（ｍ）を計算するステップを含み、 上記第二署名成分が、「ｓ＝ｋ-1（ｅ＋ｄｒ）ｍｏｄ ｎ」により表される請
    求項１０に記載の方法。
  12. 【請求項１２】 上記値ｋ’を回復するステップは、 （ａ）「値ｚ＝（ｈ（ｍ）＋ｄｒ）ｍｏｄ ｎ」を算出するステップと、 （ｂ）「ｚ ｍｏｄ ｎ」の逆数を求めることによって、ｚ-1を算出するステ
    ップと、 （ｃ）「ｋ’-1＝ｓ（ｚ-1）ｍｏｄ ｎ」を計算するステップと、 （ｄ）「ｋ-1ｍｏｄ ｎ」の逆数を求めることによって、ｋ’を算出するステ
    ップとを含む請求項１１に記載の方法。
  13. 【請求項１３】 上記ｋを検証するステップは、ｋ＝ｋ’であるか否かを検証するために、「ｒ
    ’＝ｇk'ｍｏｄ ｎ」を計算し、ｒ’をｒと比較するステップを含む請求項１２
    に記載の方法。
  14. 【請求項１４】 上記署名パラメータｋが、［１，ｐ−１］の間隔内でランダムに選択された整
    数であり、 「ｒ＝ｇk ｍｏｄ ｐ」であり、ｈがハッシュ関数であり、‖が連結を示すと
    き、上記第一署名成分が、ｅ＝ｈ（ｍ‖ｒ）によって画定される形状を有する請
    求項２に記載の方法。
  15. 【請求項１５】 上記第二署名成分が、「ｓ＝（ｄｅ＋ｋ）ｍｏｄ ｐ」により画定される請求
    項１４に記載の方法。
  16. 【請求項１６】 上記値ｋ’を回復するステップは、 （ａ）「値ｋ’＝（ｓ−ｄｅ）ｍｏｄ ｐ」を算出するステップと、 （ｂ）「値ｒ’＝ｇk ｍｏｄ ｐ」を算出するステップと、 （ｃ）「値ｅ’＝ｈ（ｍ‖ｒ’）」を算出するステップと、 （ｄ）ｋ＝ｋ’であるか否かを検証するために、上記値ｅ’をｅと比較するス
    テップとを含む請求項１５に記載の方法。
JP2000519520A 1997-10-31 1998-11-02 ＥｌＧａｍａｌ方式用の署名検証 Pending JP2001522071A (ja)

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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2007510336A (ja) * 2003-10-28 2007-04-19 サーティコム コーポレーション 公開鍵を検証可能に生成する方法及び装置

Families Citing this family (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP5348148B2 (ja) * 2003-07-25 2013-11-20 株式会社リコー 通信装置、通信システム、通信方法及びプログラム
JP4712326B2 (ja) * 2003-07-25 2011-06-29 株式会社リコー 通信装置、通信システム、通信方法及びプログラム
JP4611680B2 (ja) * 2003-07-25 2011-01-12 株式会社リコー 通信装置、通信システム、通信方法及びプログラム
WO2005078986A1 (en) 2004-02-13 2005-08-25 Certicom Corp. One way authentication
CN103108325B (zh) * 2011-11-10 2018-05-18 中兴通讯股份有限公司 一种信息安全传输方法及系统及接入服务节点
CN110430044A (zh) * 2019-07-10 2019-11-08 南京工业大学 一种基于ElGamal加密的双层加密方法
CN111262707B (zh) * 2020-01-16 2023-04-14 余志刚 数字签名方法及验证方法、设备、存储介质

Family Cites Families (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5231668A (en) * 1991-07-26 1993-07-27 The United States Of America, As Represented By The Secretary Of Commerce Digital signature algorithm
US5442707A (en) * 1992-09-28 1995-08-15 Matsushita Electric Industrial Co., Ltd. Method for generating and verifying electronic signatures and privacy communication using elliptic curves
US5475763A (en) * 1993-07-01 1995-12-12 Digital Equipment Corp., Patent Law Group Method of deriving a per-message signature for a DSS or El Gamal encryption system
ATE187588T1 (de) * 1993-08-17 1999-12-15 R3 Security Engineering Ag Verfahren zur digitalen unterschrift und verfahren zur schlüsselübereinkunft
CA2228185C (en) * 1997-01-31 2007-11-06 Certicom Corp. Verification protocol

Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2007510336A (ja) * 2003-10-28 2007-04-19 サーティコム コーポレーション 公開鍵を検証可能に生成する方法及び装置
JP4741503B2 (ja) * 2003-10-28 2011-08-03 サーティコム コーポレーション 公開鍵を検証可能に生成する方法及び装置
US8713321B2 (en) 2003-10-28 2014-04-29 Certicom Corp. Method and apparatus for verifiable generation of public keys
US9160530B2 (en) 2003-10-28 2015-10-13 Certicom Corp. Method and apparatus for verifiable generation of public keys
US9240884B2 (en) 2003-10-28 2016-01-19 Certicom Corp. Method and apparatus for verifiable generation of public keys
US9967239B2 (en) 2003-10-28 2018-05-08 Certicom Corp. Method and apparatus for verifiable generation of public keys

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